Обнаружение и определение координат движущихся точечных объектов в последовательности изображений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Курманбек уулу Талантбек

• Курманбек уулу Талантбек
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Курманбек уулу Талантбек

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕМЫ. ИССЛЕДОВАНИЕ УСЛОВИЙ РЕГИСТРАЦИИ.

1.1. Процесс формирования изображения.

1.2. Модель регистрируемого сигнала от точечного объекта.

1.3. Регистрация сигнала от точечного объекта на плоскости. матрицы ФПУ.

1.4. Изменение амплитуды сигнала от точечного объекта.

1.5. Исследуемые исходные изображения.

1.6 Методы обнаружения.

1.7. Основные итоги и выводы.

ГЛАВА 2. АДАПТИВНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ С СУБПИКСЕЛЬНЫМ ОЦЕНИВАНИЕМ КООРДИНАТ ТОЧЕЧНЫХ ОБЪЕКТОВ.

2.1. Математическая модель сигнала.

2.2. Алгоритм адаптивной фильтрации с субпиксельным оцениванием координат точечных объектов.

2.3. Статистические характеристики оценок субпиксельных координат точечного объекта.

2.4. Эффективность адаптивной фильтрации.

2.5. Основные итоги и выводы.

ГЛАВА 3. МНОГОКАНАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ ТОЧЕЧНЫХ ОБЪЕКТОВ.

3.1. Алгоритм четырехканальной фильтрации.

3.2. Качество четырехканальной фильтрации.

3.3. Качество двухканальной фильтрации.

3.4. Обнаружительная способность четырехканального фильтра по сравнению с пространственно-инвариантным фильтром по одному изображению.

3.5. Основные итоги и выводы.

ГЛАВА 4. АЛГОРИТМЫ ОБНАРУЖЕНИЯ ДВИЖУЩИХСЯ ТОЧЕЧНЫХ ОБЪЕКТОВ.:.

4.1. Модель изображений.

4.2. Совместная обработка изображений последовательности с адаптивной фильтрацией.

4.3. Совместная обработка изображений последовательности с пространственно-инвариантной фильтрацией.

4.4. Совместная обработка изображений последовательности с четырехканальной фильтрацией.

4.5. Экспериментальные результаты.

4.6. Эффективность совместной обработки.

4.7. Основные итоги и выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Обнаружение и определение координат движущихся точечных объектов в последовательности изображений»

Актуальность работы

Развитие технических средств наблюдения и обработки данных позволило решать задачи автоматического анализа состояния объектов, информация о которых представлена в виде изображений. Во многих отраслях науки и техники возникает проблема обнаружения объектов, размеры которых находятся на пределе пространственного разрешения системы регистрации, а яркость сравнима с величиной случайного шума, сопровождающего измерения. Такие задачи возникают в астронавигации при определении координат слабых звезд звездными датчиками для космических систем ориентирования, в радиолокации и гидролокации при определении точечных источников излучения, а также в мониторинге поверхности Земли и околоземного пространства космическими системами наблюдения для обнаружения движущихся объектов. Задача поиска подвижных объектов в последовательности изображений осложняется зависимостью формы объектов от субпиксельного положения объекта, а малое отношение сигнал/шум (с/ш) может потребовать совместной обработки нескольких кадров последовательности изображений с целью достижения приемлемой вероятности обнаружения. Последовательностью изображений будем называть временной ряд пространственно подобных изображений одной и той же сцены, имеющей отличия, обусловленные физическими причинами. Следствием таких причин являются изменения в положении и геометрии областей, изменение яркостных и статистических характеристик. Поэтому поставленные и исследуемые в данной работе задачи, связанные с повышением вероятности обнаружения движущихся точечных объектов в последовательности изображений, являются актуальными и практически значимыми.

Работа выполнена в лаборатории цифровых методов обработки изображений Института автоматики и электрометрии СО РАН в соответствии с планами НИР на 2004-2009 гг. по темам: «Математические методы, модели и программно-алгоритмические средства для создания интеллектуальных систем восприятия и анализа сигналов и изображений, управления и принятия решений» № гос. регистрации 0120.0 405433; «Развитие принципов построения и математическое моделирование интегрированных программно-аппаратных комплексов мониторинга окружающей среды, управление динамическими системами и принятия решений» № гос. регистрации 01.2.007 04687.

Цель исследования

Целью работы является исследование и разработка алгоритмов обнаружения движущихся точечных объектов в последовательности изображений, полученных матричным фотоприемным устройством (ФПУ), и их реализация в виде программно-моделирующего комплекса.

Разрабатываемые алгоритмы должны удовлетворять следующим требованиям:

• для определения субпиксельных координат объекта должно быть достаточно одного кадра изображения;

• должен присутствовать анализ точности полученного результата;

• алгоритмы должны работать при некоторых неизвестных значений статистических параметров входных данных.

Для достижения цели были поставлены следующие задачи:

• формулировка задачи;

• распределение задачи на последовательность этапов;

• создание программной системы для реализации алгоритмов;

• изучение областей применения методов.

Методологические и теоретические основы исследования

В работе использовались методы линейной алгебры, теории матриц, математического анализа, методы теории вероятности и математической статистики, численные методы, методы математического моделирования.

Задачи исследования:

• разработать способ оценивания субпиксельных координат объекта с малой амплитудой на сильно зашумленных изображениях;

• разработать алгоритм адаптивной фильтрации, в котором для повышения отношения с/ш фильтр подстраивается под каждое положение объекта;

• исследовать возможности применения адаптивного фильтра в задачах обнаружения движущихся точечных объектов на изображениях;

• разработать алгоритм совместной обработки последовательности изображений для увеличения вероятности обнаружения объектов и исследовать его эффективность;

• реализовать предложенные алгоритмы в виде программно-моделирующего комплекса.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Разработанный алгоритм адаптивной фильтрации с субпиксельным оцениванием координат точечных объектов, основанный на методе максимального правдоподобия, позволяет существенно увеличить отношение с/ш выходного изображения, что дает возможность обнаруживать объекты с малой амплитудой на сильно зашумленных изображениях.

2. Четырехканальная фильтрация при значительном снижении вычислительных затрат обеспечивает практически такое же увеличение отношения с/ш выходного изображения как и адаптивная фильтрация. Экспериментально установлено, что в задаче обнаружения объектов по одному изображению применение четырехканальной фильтрации позволяет с большей вероятностью обнаруживать объект, чем при пространственно-инвариантной фильтрации.

3. Увеличение вероятности обнаружения достигается за счет совместной обработки двух или более изображений последовательности, где для фильтрации каждого из них подбирается соответствующий фильтр из набора четырех фильтров в зависимости от субпиксельных координат объекта.

4. Совместная обработка последовательности изображений с четырехканальной фильтрацией обеспечивает двукратное уменьшение вероятности пропуска по сравнению с пространственно-инвариантной фильтрацией, при этом отношение с/ш при четырех совместно обрабатываемых изображениях увеличивается почти в два раза.

Обоснованность и достоверность научных положений и фактов:

• вытекает из корректной постановки задач на основе современных математических методов;

• обеспечивается представительным объемом исследованных экспериментальных данных;

• подтверждается сравнением с результатами хорошо известной пространственно-инвариантной фильтрации.

Научная новизна работы состоит в том, что:

• предложен способ оценивания субпиксельных координат объектов, при котором смещения и среднеквадратичные отклонения оценок даже для малого отношения с/ш незначительны (составляют доли размера элемента ФПУ);

• разработан алгоритм адаптивной фильтрации, который дает существенное увеличение (в среднем до 23%) отношения с/ш выходного изображения;

• предложен алгоритм четырехканальной фильтрации, который при незначительном ухудшении качества адаптивной фильтрации (снижение отношения с/ш не более чем на 5%) существенно снижает вычислительные затраты (в 50-60 раз);

• разработан основанный на четырехканальной фильтрации алгоритм совместной обработки последовательности изображений, который обеспечивает двукратное уменьшение вероятности пропуска по сравнению с пространственно-инвариантной фильтрацией.

Личный вклад автора

Основные теоретические и практические результаты получены автором лично. В. С. Киричуку принадлежит первичная постановка задачи обнаружения объекта. В соавторстве с В. С. Киричуком, В. П. Косых предложен алгоритм адаптивной фильтрации, который позволяет существенно повысить отношение с/ш выходного изображения. При разработке алгоритмов обнаружения были использованы достижения и опыт специалистов лаборатории цифровых методов обработки изображений ИАиЭ СО РАН. Из печатных работ, опубликованных диссертантом в соавторстве, в диссертацию вошли только те результаты, в получении которых он принял непосредственное участие на всех этапах: от постановки задач и теоретического анализа алгоритмов до написания программ и проведения численных экспериментов.

Практическая ценность работы заключается в возможности:

• проводить обнаружение точечного объекта в изображениях с мощной шумовой составляющей;

• находить субпиксельные координаты точечного объекта в изображениях последовательности;

• обнаруживать слабоконтрастные объекты за счет совместной обработки изображений последовательности;

• использовать созданные программные библиотеки и модули при проектировании и создании средств обнаружения и сопровождения точечных объектов.

Реализация работы

Результаты работы реализованы в многофункциональном программном исследовательском комплексе, применяющемся в ФГУП ЦНИИ «Комета» и Институте автоматики и электрометрии СО РАН.

Апробация работы

Основные научные и практические результаты докладывались и получили одобрение на семинарах лаборатории и института, Региональной конференции-конкурсе «Технологии Microsoft в теории и практике о программирования» (Новосибирск, НГУ, 2006 г.), Международной научной конференции «Хаос и структуры в нелинейных системах. Теория и эксперимент» (Астана, ЕНУ им. Гумилева, 2006 г.), Научно-практической конференции молодых ученых и студентов НГУ и ИАиЭ СО РАН «Информационно-вычислительные системы анализа и синтеза изображений» (Новосибирск, ИАиЭ СО РАН, 2006 г.), VII всероссийской конференции молодых ученых «Математическое моделирование и информационные технологии» (Красноярск, ИВМ СО РАН, 2006 г.), VIII всероссийской конференции молодых ученых «Математическое моделирование и информационные технологии» (Новосибирск, ИВТ СО РАН, 2007 г.), III научно-практической конференции «Виртуальные и интеллектуальные системы» (Барнаул, АГТУ, 2008 г.).

Публикации

Результаты диссертации достаточно подробно и в полном объеме отражены в 6 опубликованных печатных работах, в числе которых 3 статьи в российском рецензируемом научном журнале, а также 3 работы в материалах российских и международных научно-технических конференций.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Общий объем диссертации составляет 110 страниц, включает 44 рисунка, 6 таблиц и список цитируемой литературы из 75 наименований.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Курманбек уулу Талантбек

Заключение

В диссертационной работе содержится решение задачи разработки алгоритмов обнаружения и определения координат движущихся точечных объектов в последовательности изображений, полученных матричным ФПУ.

1. Разработан алгоритм адаптивной фильтрации с субпиксельным оцениванием координат объекта. Применение адаптивной фильтрации по сравнению с пространственно-инвариантной фильтрацией позволяет существенно (до 23%) увеличить отношение сигнал/шум на выходе фильтра.

2. Численные эксперименты показали, что смещения оценок субпиксельных координат центра'объекта даже для сравнительно малого отношения сигнал/шум незначимы (при отношении с/ш =6 смещения не превышают 0.07).

3. На основе алгоритма адаптивной фильтрации разработан алгоритм четырехканальной фильтрации, позволяющий существенно снизить вычислительные затраты (в 50-60 раз) при незначительном ухудшении качества фильтрации (не более чем на 5%).

4. Разработан алгоритм совместной обработки последовательности изображений с четырехканальной фильтрацией для случая с неизвестными первоначальными координатами объекта, но с известной скоростью.

5. Экспериментально установлено, что уже совместная обработка четырех кадров последовательности с четырехканальной фильтрацией по сравнению с пространственно-инвариантной фильтрацией обеспечивает значимое увеличение вероятности обнаружения, даже при малом входном отношении сигнал/шум с/ш=3), при этом вдвое уменьшает вероятность пропуска. Получены экспериментальные оценки зависимости вероятности обнаружения от различных уровней ложных тревог и отношений сигнал/шум.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Курманбек уулу Талантбек, 2009 год

1. Малинин В. В. Моделирование и оптимизация оптико-электронных приборов с фотоприемными матрицами. Новосибирск: Наука; Сибирская издательская фирма, 2005.

2. Хорн Б. К. П. Зрение роботов. М.: Мир, 1989.

3. Прэтт У. Цифровая обработка изображений. М.: Мир, 1982.

4. Форсайт, Дэвид А., Понс, Жан Компьтерное зрение. Современный подход. Пер. с англ. М.: Издательский дом «Вильяме», 2004.

5. Сойфер В. А. Методы компьютерной обработки изображений. М.: Физматлит, 2001. 784 С.

6. Киричук В. С., И. И. Коршевер, В. В. Синелыциков Анализ изображений динамических сцен: модели, алгоритмы и системы реального времени // Автометрия. 1998. № 3. С. 3-9.

7. J. F. Ralph, М. I. Smith, М. Bernhardt, С. Е. West, С. R. Angell, S. W. Sims Distributed air-to-ground targeting // Proceedings of the SPIE

8. Conference Sensor Fusion: Architectures, Algorithms and Applications VI Editor В. V. Dasarathy. 2002. Vol. 4731. P. 216-226.

9. Андерсен Т. Статистически анализ временных рядов. М.: Мир, 1976.

10. P. A. Ffrench, J. R. Zeidler, W. H. Ku Enhanced detectability of small objects in correlated clutter using an improved 2-d adaptive lattice algorithm // IEEE Trans, on Image Processing. 1997. Vol. 6. P. 383-397.

11. Перетягин Г. И. Исследование алгоритма обнаружения объектов на многозональном изображении // Автометрия. 1993. № 6. С. 4-91.

12. Киричук B.C., Пустовских А. И. Применение статистических методов в задаче оценивания стационарной части фона по последовательности изображений // Автометрия. 1988. № 3. С. 74-79.

13. Киричук B.C., Яковенко Н.С. Структурные алгоритмы анализа последовательности изображений // Автометрия. 1995. № 6. С. 3-10.

14. Губанов А.В., Ефимов В.М., Киричук B.C. Методы оценивания взаимного смещения фрагментов цифровых изображений // Автометрия. 1988. № 3. С. 70-79.

15. Киричук B.C., Пустовских А. И. К вопросу оценивания стационарной части фона // Автометрия. 1991. № 3. С. 24-29.

16. Punithakumar К. A, Kirubarajan Т., Sinha A. sequential Monte Carlo probability hypothesis density algorithm for multitarget track-before-detect // SPIE Proc. on Signal and Data Processing of Small Targets. 2005. Vol. 5913. P. 592-604.

17. B.-G. Kim, D.-J. Kim, D.-J. Park Novel precision target detection with adaptive thresholding for dynamic image segmentation // Machine Vision and Applications. 2001. Vol. 12, № 5. P. 259-270.

18. Бакут П.А., Колмогоров Г.С., Ворновицкий И.Э.Сегментация изображений: методы пороговой обработки // Зарубежная радиоэлектроника. 1987. № 10. С. 6 -24.

19. Иванов В.А. Моделирование корреляционного сопровождения объектов в реальном времени // Автометрия. 1991. № 3. С. 24-30.

20. Кузьмин С. 3. Основы цифровой обработки радиолокационной информации. М.: Сов. Радио, 1974.

21. Балакришнан А. В. Теория фильтрации Калмана. М.: Мир, 1988.

22. Алпатов Б. А. Оценивание параметров движущегося объекта в последовательности , изменяющихся двумерных изображений // Автометрия. 1991. № 3. С. 21.

23. Алпатов Б. А. Оптимальное оценивание параметров движущегося объекта в последовательности изображений // Автометрия. 1994. № 2. С. 19-27.

24. Алпатов Б. А., Блохин А. Н. Модели и алгоритмы обнаружения и выделения движущихся фрагментов изображений // Автометрия. 1995. №4. С. 100-104.

25. Иванов В. А. Некоторые особенности алгоритмов и программной реализации обработки траекторий // Автометрия. 1995. № 6. С. 15-19.

26. Tartakovsky A., S. Kligys, A. Petrov Adaptive sequential algorithms for detecting targets in a heavy IR clutter // SPIE Proceedings Signal and Data Processing of Small Targets. 1999. Vol. 3809. P. 119 130.

27. Ehrman L. M., Blair W. D. Exploiting target amplitude information to improve multi-target tracking // SPIE Proc. on Signal and Data Processing of Small Targets. 2006. Vol. 6236. P. 440-452.

28. Jia H., Mei X. Moving object detection by a novel spatio-temporal segmentation // SPIE Visual Information Processing XIV. 2005. Vol. 5817. P. 312-320.

29. Nichtern O., Rotman S. R. Point target tracking in a whitened IR sequence of images using dynamic programming approach // SPIE Proc. on Electro-Optical and Infrared Systems: Technology and Applications III. 2006. Vol. 6395. P. 269-280.

30. Rozovskii В., Petrov A. Optimal nonlinear filtering for track-before-detect in IR image sequences // SPIE Proceedings Signal and data processing of small targets / О. E. Drummond. 1999. Vol. 3809. P. 152 163.

31. Wei P., Zeidler J., Ku W. Analysis of multiframe target detection using pixel statistics // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 1995. Vol. 31. P. 238-247.

32. Davies D., Palmer P., Mirmehdi M. Robust Tracker of Small, Fast-moving Low-contrast Targets // Proceedings of IX European Signal Processing Conference. 1998. Vol. 3. P. 1545-1548.

33. Davies D., Palmer P., Mirmehdi M. Detection and Tracking of Very Small Low Contrast Objects // Proceedings of the 9th British Machine Vision Conference. Bristol, BMVA Press, 1998. P. 599-608.

34. Espinal F., Huntsberger Т., Jawerth В., Kubota T. Wavelet-based fractal signature analysis for automatic target recognition // Optical Engineering.1998. Vol. 37. P. 166-174.

35. Castellano G., Boyce J., Sandler M. Regularized CDWT optical flow applied to moving-target detection in IR imagery // Machine Vision and Applications. 2000. № 11. P. 277-288.

36. Patnaik L. M. , Raj an K. Target detection through image processing and resilient propagation algorithms // Neurocomputing. 2000. № 35. P. 123135.

37. Benson K. Performing automatic target detection with evolvable finite state automata III Image and Vision Computing. 2002. - № 20. - P. 631-638.

38. Faugeras O. Three-Dimensional Computer Vision. London: The MIT Press,1999.

39. Asada M., Nakamura T. Target Reaching Behavior Learning with Occlusion Detection and Avoidance for A Stereo Vision-Based Mobile

40. Robot // Proc. of ROBOLEARN96: An International Workshop on Learning for Autonomous Robots. 1996. P. 1-10.

41. Sogo Т., Ishiguro H., Trivedi M. M. Real-Time Target Localization and Tracking by N-Ocular Stereo // Proceedings of the IEEE Workshop on Omnidirectional Vision. 2000. P. 153-163.

42. Se S., Brady M. Stereo Vision-based Obstacle Detection for Partially Sighted People // Proceedings of the Third Asian Conference on Computer Vision. 1998. Vol. 1. P. 152-159.

43. Popov S. A. Direct Solution of the Least Squares Matching Problem // Proc.of World Multiconference on Systemics, Cybernetics and Informatics. 2001. Vol. XIII, Part II. P. 49-53.

44. Битюцкий О.И., Перетягин Г. И. Поиск и локализация реперных фрагментов при совмещении повторных снимков // Автометрия. 1988. №3. С. 78-83.

45. Абрамов В.В., Киричук В. С., Косых В. П., Перетягин Г. И., Попов С.А. Реконструкция трехмерных поверхностей по двум проекциям при отслеживании камерой заданной точки сцены // Автометрия. 1998. № 5. С. 3-14.

46. Киричук В. С., Иванов В. А., Ангеров В. Ю., Синелыциков В. В. Методика выделения подвижных точечных объектов при регистрации сцены с двух точек наблюдения // Автометрия. 2000. № 6. С. 3-10.

47. Kirichuk V. S., Popov S. A., Ivanov V. A., Angerov V. Yu. Algorithm of Finding a Small Moving Objects for Sequences of Mono and Stereo Images

48. Proc.World Multiconference on Systemics, Cybernetics and Informatics. 2001. Vol. XIII, Part II. P. 32-36.

49. Perlow R. В., Steinberg B. D. Enhanced Target Detection Using Stereoscopic Imaging Radar // IEEE transactions on aerospace and electronic systems. 1995. Vol. 31, № 3. P. 1139-1148.

50. Cheung К. M., Milgram P. Visual Detection with Hyperstereoscopic Video for Aerial Search and Rescue // Proc. of the IEA2000 / HFES 2000 Congress. 2000. Vol. 3. P. 472-475.

51. Киричук В. С. , Шакенов А. К. Алгоритмы обнаружения точечных объектов по стерео изображениям //Автометрия. 2005. № 2. С. 14-21.

52. Киричук В. С., Шакенов А. К. Обнаружение точечных динамических объектов по изображениям, регистрируемым движущейся камерой // Автометрия. 2004. № 1. С. 3-9.

53. Шакенов А.К. Алгоритмы обнаружения динамических объектов по последовательностям стереоизображений // Труды 10-ой международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых Современная техника и технологии. Томск, 2004. С. 225-226.

54. Грузман И. Г., Киричук В. С., Косых В. П., Перетягин Г. И., Спектор А. А. Цифровая обработка изображений в информационных системах. Новосибирск : НГТУ, 2002.

55. Braga-Neto U., М. Ch. J. Goutsias Automatic target detection and tracking in forward-looking infrared image sequences using morphological connected operators // Journal of Electronic Imaging. 2004. № 13, Vol. 4. P. 802-813.

56. Киричук В. С. , Косых В. П. Алгоритм нелинейной фильтрации, основанный на структурном представлении изображений // Автометрия. 1995. № 4. С. 68-72.

57. Pei S.-C. , C.-L. Lai A morphological approach of target detection on perspective plane // Signal Processing. 2001. Vol. 81, № 9. P. 1975-1984.

58. Самойлин E.A. Метод адаптации размеров апертуры в задачах нелинейной фильтрации изображений // Радиотехника и электроника. 2007. Т.52. №7. С.831-837.

59. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. М.: Техносфера, 2006.

60. Tartakovsky А., Blazek R. Effective Adaptive Spatial-Temporal Technique for Clutter Rejection in IRST // SPIE Proceedings Signal and Data Processing of Small Targets. 2000. Vol. 4048. P. 85 95.

61. Киричук В. С. , Яковенко Н. С. Линейная фильтрация в задаче поиска объектов произвольной ориентации // Автометрия. 1991. № 3. С. 1013.

62. Перетягин Г. И. Об обнаружении группы объектов переменной яркости на изображении // Автометрия. 1991. № 3. С. 13-21.

63. Киричук В. С., Яковенко Н. С. Адаптивные алгоритмы поиска малоразмерных объектов на изображениях // Автометрия. 1994. № 2. С. 10-15.

64. Киричук B.C. Многоканальная линейная фильтрация // Автометрия. 1988. № 3. С. 84-90.

65. Kosykh V.P. Subpixel estimating coordinates of point targets.// 7th International Conference on Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Technologies (PRIA-7-2004). St. Peterburg: SPbETU, 2004. Vol.3, P. 744-747.

66. Киричук B.C., Косых В.П., Курманбек уулу Т. Адаптивная фильтрация с субпиксельным оцениванием координат точечных объектов // Автометрия. 2006. 42, №1. С. 3-12.

67. Курманбек уулу Т. Модификация алгоритма адаптивной фильтрации изображений точечных объектов // Автометрия 2007. 43, №1. С. 4448.

68. Киричук B.C., Курманбек уулу Т. Обнаружение точечных объектов с помощью модифицированного алгоритма адаптивной фильтрации // Хаос и структуры в нелинейных системах. Теория и эксперимент Астана, 2006. С. 266-270.

69. Киричук B.C., Косых В.П., Курманбек уулу Т. Алгоритмы обнаружения движущихся малоразмерных объектов в последовательности изображений // Автометрия. 2009. 45, №1. С. 1422.

70. Рао С.Р. Линейные статистические методы и их применения. М.: Наука, 1968.

71. Кендалл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. Пер. с англ. М.: Наука, 1973.