О роли силового оператора в теории высокотемпературных сверхпроводников с сильными корреляциями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Головня, Александр Александрович

• Головня, Александр Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Головня, Александр Александрович

Введение

1 Методы теоретического описания электронных систем с сильными корреляциями

1.1 Основные модели в теории сильно коррелированных систем

1.2 Методы исследования моделей сильно коррелированных систем

1.2.1 Операторы Хаббарда.

1.2.2 Диаграммная техника.

1.3 О роли спин-флуктуационного механизма.

1.4 Постановка задачи.

2 Роль аномальных компонент силового оператора для t — J модели в приближении ближайших соседей

2.1 Функции Грина, уравнение Дайсона, массовый и силовой операторы

2.2 Аномальные компоненты массового и силового операторов в однопетлевом приближении.

2.3 Уравнения самосогласования для сверхпроводящей фазы . 42 2.3.1 S-симметрия параметра порядка.

2.3.2 .^-симметрия параметра порядка.

2.4 Выводы.

3 Описание сверхпроводящей фазы t — t' — t" — J*- модели при учете аномальных компонент силового оператора

3.1 Дальние перескоки и трехцентровые взаимодействия

3.2 Аномальные компоненты массового и силового операторов при учете трехцентровых взаимодействий.

3.3 Система уравнений самосогласования для сверхпроводящей фазы для t — t' — t" — J*- модели.

3.4 Решение уравнений самосогласования для dx2y2- типа симметрии параметра порядка.

3.5 Выводы.

4 Роль нормальных компонент силового оператора в теории сильно коррелированных систем

4.1 Нормальные компоненты массового и силового операторов в од-нопетлевом приближении для хаббардовских фермионов с трех-центровыми взаимодействиями.

4.2 Уравнение на химпотенциал. Функции распределения.

4.3 Влияние нормальных компонент силового оператора на область реализации сверхпроводящей фазы.

4.4 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «О роли силового оператора в теории высокотемпературных сверхпроводников с сильными корреляциями»

Открытие высокотемпературной сверхпроводимости (ВТСП) стимулировало интенсивный поиск и экспериментальное исследование новых материалов, способных проявлять сверхпроводящие свойства при относительно высоких температурах. Одновременно произошел всплеск теоретических разработок, направленных как на развитие существовавших механизмов купе-ровского спаривания, так и на написание принципиально новых сценариев формирования сверхпроводящей фазы. Главная особенность ВТСП - материалов, связанная с определяющей ролью сильных электронных корреляций, была отмечена Андерсоном [1] сразу после их открытия. Поэтому уже в конце 80-ых годов были предложены микроскопические механизмы возникновения куперовской неустойчивости, учитывающие эффекты сильных электронных корреляций. К числу наиболее важных и выдержавших испытание временем механизмов, безусловно, относится магнитный механизм спаривания, предложенный Андерсоном при рассмотрении, так называемой, t — J - модели и

Как известно, t — J- модель может быть получена из модели Хаббар-да в режиме сильных электронных корреляций и концентрации электронов в расчете на один узел меньшей единицы. Поэтому модель Хаббарда [2] и t — J - модель, а также многоорбитальные модели [3, 4, 5, 6] на протяжении последних двадцати лет служат базовыми моделями при развитии микроскопической теории ВТСП. Привлекательность t — J- модели обусловлена сочетанием ее относительной простоты с возможностью описания обменного и спин-флуктуационного механизма синглетного спаривания электронов с d-типом симметрии параметра порядка [7, 8, 9, 10, 11, 12, 13].

В рамках отмеченных моделей вывод уравнений самосогласования для сверхпроводящей фазы может быть реализован посредством нескольких методик. Одна из них базируется на графической форме теории возмущений для мацубаровских функций Грина в атомном представлении [9, 10, 11, 14, 15, 16, 17]. Второй метод заключается в применении неприводимых функций Грина, построенных на операторах Хаббарда [7, 8]. В основе первого подхода лежит диаграммная техника для операторов Хаббарда (ДТХ) [14, 15]. В рамках отмеченных подходов [7, 8, 18] структура уравнений для сверхпроводящей фазы качественно аналогична структуре соответствующих уравнений теории БКШ.

При описании сверхпроводящей фазы вводятся как нормальные, так и аномальные функций Грина [19]. Соответственно этому массовый оператор приобретает матричную структуру и содержит нормальные и аномальные компоненты. В представлении операторов Хаббарда структура графического ряда теории возмущений для мацубаровских функций Грина приводит к появлению матричного силового оператора (матричного концевого оператора [9, 10]). Недиагональные элементы этого оператора указывают на возможность существования отличных от нуля аномальных компонент. Однако, до настоящего времени при развитии теории сверхпроводящей фазы сильно коррелированных электронов учитывались лишь нормальные компоненты силового оператора в приближении Хаббард-1.

В этой связи представлялось актуальным проанализировать влияние аномальных компонент силового оператора на свойства сверхпроводящей фазы электронных систем с сильными корреляциями. Рассмотрению этой проблемы и связанных с ней вопросов посвящена данная диссертационная работа. В диссертации, на примере отмеченных выше популярных моделей сильно коррелированных систем показано, что, действительно, диаграммный ряд для функций Грина, описывающих сверхпроводящую фазу, содержит графики, относящиеся к классу аномальных концевых диаграмм и дающие вклад в аномальные компоненты силового оператора. С учетом этого факта в графической форме представлены уравнения для мацубаровских функций Грина и записан их аналитический вид. Показано, что аномальные компоненты силового оператора существенны и при вычислении аномальных средних. Конкретные расчеты проведены в однопетлевом приближении. При этом оказалось, что аномальные компоненты силового оператора (в отличие от массового оператора) зависят от мацубаровской частоты. Это приводит к тому, что сверхпроводящая фаза описывается бесконечной системой интегральных уравнений. При получении уравнения на температуру перехода в сверхпроводящую фазу с s- и d- типом симметрии параметра порядка эта система решена точно.

Диссертация построена следующим образом. В первой главе представлен обзор наиболее популярных моделей сильно коррелированных электронных систем и диаграммный метод их теоретического исследования. Обсуждено современное состояние вопроса о роли спин-флуктуационного механизма в формировании сверхпроводящей фазы с d- типом симметрии параметра порядка, а также влияние трехцентровых взаимодействий на область реализации сверхпроводящей фазы. Заканчивается глава постановкой задачи диссертационных исследований. Во второй главе на основе диаграммной техники для операторов Хаббарда развивается теория сверхпроводящей фазы при учете аномальных компонент силового оператора. Обсуждается структура модифицированных уравнений Горькова и записаны представления для нормальных и аномальных мацубаровских функций Грина через нормальные и аномальные компоненты силового и массового операторов. Показывается, что эти аномальные компоненты принципиально меняют структуру выражения для аномальных средних. В этой же главе исследована область реализации сверхпроводящей фазы t — J- модели. Описана процедура решения бесконечного числа уравнений самосогласования для двух типов симметрии параметра порядка и осуществлен численный анализ уравнения для критической температуры. В третьей главе диссертации развитая во второй главе общая теория применена для анализа совместного влияния трехцентровых взаимодействий, перескоков электронов между узлами, относящимися к дальним координационным сферам и аномальных компонент силового оператора. В четвертой главе показано, что вычисленные в однопетлевом приближении нормальные компоненты силового оператора также существенно влияют на область реализации сверхпроводящей фазы сильно коррелированных электронных систем. Оказалось, что в нормальной фазе учет нормальных компонент силового оператора приводит к не ферми-жидкостному поведению ансамбля хаббардовских фермионов. Это проявляется посредством существенного размытия функции распределения для чисел заполнения фермионов и к ее существенному отличию от "фермиевской ступеньки", несмотря на то, что температура много меньше значения химпотенциала. В заключении приводятся основные результаты, полученные в диссертационной работе.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Развитие теории сверхпроводящей фазы сильно коррелированных электронов (хаббардовских фермионов) при учете аномальных компонент силового оператора. Представления для нормальных и аномальных функций Грина через нормальные и аномальные компоненты силового и массового операторов.

2. Исследование влияния спин-флуктуационных процессов рассеяния на область реализации сверхпроводящей фазы посредством учета в теории аномальных и нормальных компонент силового оператора.

3. Исследование взаимного влияния дальних перескоков, трехцентровых взаимодействий и спин-релаксационных процессов рассеяния на концентрационную зависимость температуры перехода в сверхпроводящую фазу с d- типом симметрии параметра порядка.

4. Обнаружение в нормальной металлической фазе t — J -модели при намного больших уровня Ферми температурах не ферми- жидкостного поведения системы хаббардовских фермионов, проявившегося посредством сильного размытия функции распределения и возникающего при учете нормальной компоненты силового оператора.

Результаты диссертационных исследований опубликованы в журналах: Вестник красноярского государственного университета" [75], "Physica В" [76], "Узбекский физический журнал" [77], и трудах конференций [78]-[86]: "Международная конференция сильно коррелированным электронным системам " SCES'05 (Австрия, Вена - 2005), "Международная конференция по магнетизму" ICM-2006 (Япония, Киото - 2006), XXXI международная зимняя школа физиков-теоретиков "Коуровка-2006" (Россия, Кыштым - 2006), "Физика конденсированного состояния вещества при низких температурах" (Украина, Харьков - 2006). "9-ый международный симпозиум: Порядок, беспорядок и свойства оксидов" ODPO-9 (Сочи, n.JIoo - 2006), "Фундаментальные проблемы сверхпроводимости" ФПС'06 (Россия, Звенигород - 2006), "34-е Всероссийское совещание по физике низких температур" ФНТ-34 (Сочи, n.JIoo -2006). Представленные результаты докладывались на заседании секции "Магнетизм" Научного совета РАН по физике конденсированного состояния (Москва, ИФП -2005), на сибирских семинарах по высокотемпературной сверхпроводимости (Омск - 2005, Новосибирск - 2006), на конференциях молодых ученых КНЦ СО РАН (Красноярск 2005, 2006), на научных семинарах Института физики им. JI.B. Киренского СО РАН.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Головня, Александр Александрович

Основные выводы, которые следуют из изложенных в диссертации результатов, можно сформулировать следующим образом:

1. При учете нормальных Роа,Оа{к,шт) и аномальных Роо-,а-,о(^ ^т) компонент силового оператора развита теория сверхпроводящей фазы силь —* но коррелированных электронов. Показано, что Роа,а,о(к,гит) модифицируют уравнения Горькова, а также аналитические представления для нормальных и аномальных функций Грина. Установлена важная роль —>

Роа,а,о(к,1шт) при вычислении аномальных средних.

2. В однопетлевом приближении получены графическое и аналитическое представления для Роа^7о(к, ioom). Показано, что трехцентровые взаимодействия по разному ренормируют константы обменной связи в выражениях для массового и силового операторах. Зависимость Роа,а,о(к, гит) от мацубаровской частоты приводит к бесконечной системе интегральных уравнений самосогласования для сверхпроводящей фазы. Для dx2y2-симметрии сверхпроводящего параметра порядка установлены точные правила сумм по мацубаровским частотам для амплитуд P\{iujm) и Р2(шт) силового оператора. С помощью этих этих правил бесконечная система интегральных уравнений в точке перехода была решена точно, что позволило получить уравнение для критической температуры перехода в сверхпроводящую фазу.

3. На основе выведенных уравнений рассчитаны концентрационные зависимости критической температуры перехода в сверхпроводящую фазу Тс(п) для t — t' — t" — J*- моделей и проанализировано совместное влияние дальних перескоков, трехцентровых взаимодействий и спин-флуктуационных процессов рассеяния на эту зависимость. Показано, что нормальные компоненты силового оператора приводят к сдвигу кривой Тс(п) в сторону меньших концентраций и к существенному уменьшению области реализации сверхпроводящей фазы. Эти эффекты обусловлены процессами рассеяния на спиновых степенях свободы, приводящими как к затуханию квазичастиц, так и к модификации их закона дисперсии, а также структуры плотности состояний хаббардовских фермионов.

4. Показано, что выход за рамки приближения Хаббарда-I, реализуемый в однопетлевом приближении, приводит к не ферми-жидкостному поведению ансамбля хаббардовских фермионов в нормальной фазе. Это отражается в виде сильного размытия функции распределения фермионов по квазиимпульсам в области температур Т /j,. Физически это обусловлено процессами рассеяния на спиновых флуктуациях, а в математической форме проявляется посредством учета вкладов от силового оператора.

Благодарности

Автор выражает глубокую признательность своему научному руководителю доктору физ.-мат. наук, профессору В.В. Валькову за неоценимую помощь как в научной работе, так в остальном процессе обучения в аспирантуре. Также автор хотел бы поблагодарить своего соавтора - кандидата физ.-мат. наук, доцента, Д.М. Дзебисашвили за многочисленные развивающие дискуссии, повышающие качество исследований. Автор благодарен докторам физ.-мат. наук, профессору С.Г. Овчинникову, профессору В.И.Зиненко, профессору P.O. Зайцеву, профессору Н.М. Плакиде, за конструктивную критику и обсуждение результатов работы. Кроме того, автор благодарит Н.И. Попову за помощь в решении организационных вопросов.

Автор выражает благодарность своим коллегам по лаборатории теоретической физики: В. Мицкану, М. Коровушкину, А. Шкляеву за ценные советы и дружескую поддержку.

Работа выполнена при поддержке Программы Президиума РАН "Квантовая макрофизика", РФФИ (грант N 06-02-16100), Интеграционного проекта СО РАН и Лаврентьевского конкурса СО РАН.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Головня, Александр Александрович, 2006 год

1. P.W. Anderson. The resonating valence bond state in La^CuO^ and superconductivity // Science.-1987.-V.235.-P.1196-1198.

2. J.C. Hubbard. Electron correlations in narrow energy bands // Proc. Roy. Soc. A.-1963.-V.276.-P.238-257.

3. V.J. Emeri. Theory of high-Tc superconductivity in oxides // Phys. Rev. Lett.-1987.-V.58.-P.2794-2797.

4. C.M. Varma, S. Schmitt-Rink, E. Abrahams. Charge transfer excitations and superconductivity in "ionic" metals // Solid State Commun.-1987.-V.62.-P.681-685.

5. Yu.B. Gaididei, V.M. Loktev. On a theory of the electronic spectrum and magnetic properties of high-Tc superconductors // Phys. Status Solidi B.-1988.-V.147.-P.307-319.

6. С.Г. Овчинников. Квазичастицы в сильно коррелированной электронной системе оксидов меди // УФН.-1997.-Т.167Д10.-С. 1043-1068.

7. N.M. Plakida, V.Yu. Yushankhai, I.V. Stasyuk. On d-wave pairing in one band Hubbard model // Physica C.-1989.-V.162-164.-P.787-788.

8. V.Yu. Yushankhay, N.M. Plakida, P. Kalinay. Superconducting pairing in the mean-field approximation for the t-J model: numerical analysis // Physica C.-1991.-V.174.-P.401-408.

9. Ю.А. Изюмов, Б.М. Летфулов. Диаграммная техника для операторов Хаббарда. Фазовая диаграмма в (t-J)- модели. -Свердловск: ИФМ УрО АН СССР,1990.-72 с. (Препринт ИФМ УрО АН СССР, 90/2).

10. Ю.А. Изюмов, Летфулов Б.М. Спиновые флуктуации и сверхпроводящие состояния в модели Хаббарда с сильным кулоновским отталкиванием. -Свердловск: ИФМ УрО АН СССР,1990.-68 с. (Препринт ИФМ УрО АН СССР, 90/4).

11. И. Изюмов Ю.А., Кацнельсон М.И., Скрябин Ю.А. Магнетизм коллективизированных электронов. Москва: Наука, 1994.-368 с.

12. N.M. Plakida. High-temperature superconductivity. -Berlin: Springer, 1995.

13. Ю.А. Изюмов. Сильно коррелированные электроны: t — J-модель // УФН.-1997.-Т.167Д5.-С.465-497.

14. P.O. Зайцев. Обобщенная диаграммная техника и спиновые волны // ЖЭТФ.-1975.-Т.68.-С.207-215.

15. P.O. Зайцев. Диаграммная техника и газовое приближение в модели Хаббарда // ЖЭТФ.-1976.-Т.70.-С.1100-1111.

16. P.O. Зайцев. Диаграммные методы в теории сверхпроводимости и ферромагнетизма. -Москва: УРСС,2004.-176 с.

17. В.В. Вальков, С.Г. Овчинников Квазичастицы в сильно коррелированных системах. -Новосибирск: ИФ СО РАН, 2001.-278 с.

18. P.O. Зайцев, В.А. Иванов. О возможной парной конденсации в модели Хаббарда // ФТТ.-1987.-Т.29Д8.-С.2554-2556.

19. А.А. Абрикосов, Л.П. Горьков, И.Е. Дзялошинский. Методы квантовой теории поля в стстистической физике.-Москва: Физматгиз,1962.-444 с.

20. J.C. Hubbard. Electron correlations in narrow energy bands III. An improved solution // Proc. Roy. Soc. A.-1964.-V.281.-P.401-419.

21. S.P. Shubin, S.V. Wonsowsky. On the electron theory of metals // Proc. Roy. Soc. A.-1934.-V.145.-P. 159-180.

22. P.W. Anderson. Localized magnetic states in metals // Phys. Rev.-1961.-V.124.-P.41-53.

23. Ю.А. Изюмов. Модель Хаббарда в режиме сильных корреляций // УФН.-1995.-Т.165.-С.403-427.

24. Л.П. Булаевский, Э.Л. Нагаев, Д.Л. Хомский. Новый тип автолокализо-ванного состояния электрона проводимости в антиферромагнитном полупроводнике //ЖЭТФ.-1968.-Т.54, В.5.-С.1562-1567.

25. К.A. Chao, J. Spalek, A.M. Oles. Kinetic exchange interaction in a narrow S-band // J. Phys. C: Sol. State Phys.-1977.-V.10.-P.L271-L276.

26. J.E. Hirsch. Attractive interaction and pairing in fermion systems with strong on-site repulsion // Phys. Rev. Lett.-1985.-V.54.-P.1317-1320.

27. P.W. Anderson. New Approach to the theory of superexchange interactions // Phys. Rev.-1959.-V.115.-P.2-13.

28. K.J. von Szczepanski, P. Horsch, W. Stephan, M. Ziegler. Single-particle excitations in a quantum antiferromagnet. // Phys. Rev. B.-1990.-V.41, N4,-P.2017-2029.

29. R. Eder, J. von der Brink, G.A. Sawantsky. Intersite coulomb interaction and Heisenberg exchange // Phys. Rev. B.-1996.-V.54.-P.732-735.

30. E. Dagotto. Correlated electrons in high-temperature superconductors // Rev. Mod. Phys.-1994.-V.66, N3.-P.763-840.

31. V.I. Belinicher, A.L. Chernyshev, V.A. Shubin. Generalized t-t'-J model: Parameters and single-particle spectrum for electrons and holes in copper oxides // Phys. Rev. B.-1996.-V.53.-P.335-342.

32. V. Yu.Yushankhai, V.S. Oudovenko, R. Hayn. Proper reduction scheme to an extended t-J model and the hole dispersion in ^V^CwC^C^ // Phys. Rev. B.-1997.-V.55.-P. 15562-15575.

33. J.E. Hirsch. Singlet pairs superconductivity // Phys. Lett. A.-1989.-V.136.N3.-P.163-166.

34. V.Yu. Yushankhai, G.M. Vujicic, R.B. Zakula. Singlet pairing in the single-band Hubbard model: contributions of second order in t/U // Phys. Lett. A.-1990.-V.151.-P.254-256.

35. B.B. Вальков, T.A. Валькова, Д.М. Дзебисашвили, С.Г. Овчинников. Сильное влияние трехцентровых взаимодействий на формирование сверхпроводимости dx2y2- симметрии в t — J*- модели // Письма в ЖЭТФ.-2002.-Т.75.-С.450-454.

36. В.В. Вальков, Д.М. Дзебисашвили. Модификация сверхпродящего параметра порядка А(к) дальними взаимодействиями // Письма в ЖЭТФ.-2003.-Т.77.-С.450-454.

37. J.C. Hubbard. Electron correlations in narrow energy bands IV. The atomic represenatation // Proc. Roy. Soc. A.-1965.-V.285.-P.542-560.

38. M. Gaudin. Une demonstration simplifiee du theoreme de wick en mecanique statistique // Nucl. Phys.-1960.-V.15.-P.89-91.

39. В.Г. Вакс, А.И. Ларкин, С.А. Пикин. Термодинамика идеального ферромагнетика // ЖЭТФ.-1967.-Т.53.-С.281-299.

40. В.Г. Вакс, А.И. Ларкин, С.А. Пикин. Спиновые волновые корреляционные функции в ферромагнетике // ЖЭТФ.-1967.-Т.53.-С.1089-1106.

41. Ю.А. Изюмов, Ф.А. Кассан-оглы. О диаграммной технике для спиновых операторов. ГГайзенберговский гамильтониан // ФММ.-1970.-Т.30,В,3.-С.229-234.

42. Ю.А. Изюмов, Ф.А. Кассан-оглы. О диаграммной технике для спиновых операторов. II. Изинговский гамильтониан // ФММ.-1970.-Т.30,В,3.-С.449-458.

43. Ю.А. Изюмов, Ф.А. Кассан-оглы, Ю.Н. Скрябин. Магнетизм коллективизированных электронов. -Москва: Наука, 1974.-224 с.

44. В. Westwanski, A. Pawlikovski. On a general statistical Wick theorem // Phys. Lett. A.-1973.-V.43.-P.201-202.

45. И.В. Стасюк, П.М. Слободян // ТМФ.-1974.-Т.19,В,3.-С.423-429.

46. А.Ф. Барабанов, К.А. Кикоин, JI.A. Максимов. Диаграммная техника для модели Андерсона // ТФМ.-1974.-Т.20ДЗ.-С.364-380.

47. А.Ф. Барабанов, К.А. Кикоин, JT.A. Максимов. Диаграммная техника для обобщенной модели Хаббарда // ТФМ.-1975.-Т.25Д1.-С.87-96.

48. И.С. Сандалов, А.Н. Подмарков. Поведение анизотропного антиферромагнетика в сильном магнитном поле. -Красноярск: ИФ СО РАН АН СССР,1980.-38 с.(Препринт ИФ СО РАН АН СССР,156ф).

49. В.В. Вальков, С.Г. Овчинников. Вклад магнон-магнонного взаимодействия в термодинамику анизотропных ферромагнетиков // ЖЭТФ.-1983.-Т.85,В.5.-С. 1666-1674.

50. А.В. Ведяев, М.Ю. Николаев. Особенности диаграммной техники для операторов Хаббарда // ТМФ.-1984.-Т.59Д2.-С.293-296.

51. В. Westwanski. Application of a diagram technique for Hamiltonians with Coulomb interactions to the Hubbard model // Phys. Lett. A.-1973.-V.45.-P.449-450.

52. A.B. Ведяев, В.А. Иванов. Элементарные возбуждения в модели Андерсона-Хаббарда. I. Возбуждения бозевского типа в парамагнитных средах // ТМФ.-1981.-Т.47,В.З.-С.425-430.

53. А.В. Ведяев, В.А. Иванов. Элементарные возбуждения в модели Андерсона-Хаббарда. И. Электронные возбуждения// ТМФ.-1982.-Т.50,В.З.-С.415-419.

54. Д.А. Гаранин, B.C. Лутовинов. Коллективные колебания и квадруполь-ный резонанс в ядерной подисистеме ферромагнетиков // ФТТ.-1984,-Т.26,В.9.-С.2821-2823.

55. В.А.Гавричков, С.Г.Овчинников, А.А.Борисов, Е.Г.Горячев. Эволюция зонной структуры вазичастиц с допированием в оксидах меди в рамках обобщенного метода сильной связи // ЖЭТФ.-2000.-Т.118.-С.422-437.

56. P.O. Зайцев. Диаграммные методы в физике твердого тела. -Москва: ИАЭД984. (Препринт ИАЭ-3965/1).

57. P.O. Зайцев. Диаграммные методы в физике твердого тела. Учебное пособие. -Москва: МФТИ,1990.-88 с.

58. Ю.А. Изюмов, Ю.Н. Скрябин. Статистическая механика магнтитоупо-рядоченных систем. -Москва: Наука,1987.-264 с.

59. В.Г. Барьяхтар, В.Е. Криворучко, Д.А. Яблонский. Спиновые функции Грина и проблема суммирования по физическим состояниям // ЖЭТФ.-1983.-Т.85,В.2(8).-С.602-612.

60. В.Г. Барьяхтар, В.Е. Криворучко, Д.А. Яблонский. Функции Грина в теории магнетизма. Киев: Наук, думка, 1984.-336 с.

61. Ю.А. Изюмов. Спин-флуктуационный механизм высокотемпературной сверхпроводимости и симметрия параметра порядка // УФН.-1999.-Т. 169,В.З.-С.225-254.

62. D.J. Scalapino. The case for dx2y2 pairing in the cuprate superconductors // Phys. Rep. -1995.-V.250.-P.329-365.

63. S. Sorella, G.B. Martins, F. Becca, C. Gazza, L. Capriotti, A. Parola, E.Dagotto. Superconductivity in the two-dimensional t-J Model // Phys. Rev. Lett.-2002.-V.88.-P. 117002.

64. N.M. Plakida, V.S. Oudovenko. Electron spectrum and superconductivity in the t-J model at moderate doping // Phys. Rev. B.-1999.-V.59.-N.18.-P.11949-11961.

65. H.M. Плакида, JI. Антон, С. Адам, Г. Адам. Обменный и спин-флуктуационный механизмы сверхпроводимости в купратах // ЖЭТФ,-2003.-Т.124,В.2(8).-С.367-378.

66. J.Jaklic, P.Prelovsek. Universal charge and spin response in optimally doped antiferromagnets // Phys. Rev. B.-1995.-V.75.-P.1340-1343.

67. B.B. Вальков, Д.М. Дзебисашвили, А.С. Кравцов. Спектральные представления и проблема описания сверхпроводящего состояния с S- типом симметрии параметра порядка А(к) // Письма в ЖЭТФ.-2003.-Т.77,-С.604-608.

68. F.J. Dyson. General theory of spin-wave interactions // Phys. Rev.-1956 -V.102.-P.1217-1230.

69. F.J. Dyson. Thermodynamic behavior of an ideal ferromagnet //Phys. Rev.-1956.-V.102.-P. 1230-1244.

70. Ю.А. Изюмов, И.И. Чащин, Д.С. Алекеев. Теория сильно коррелированных систем. Метод производящего функционала. -М.-Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика",2006,-384 с.

71. С.Г. Овчинников. Спиновые окситоны новый механизм сверхпроводящего спаривания в оксидах меди // Письма в ЖЭТФ.-1996.-Т.64.-С.23-28.

72. V.I. Belenicher, A.L. Chernyshev. Reduction of a three-band model for copper oxides to a single-band model generalized t — J model // Phys. Rev. B.-1993.-V.47.-P.390-399.

73. Belenicher V.I., Chernyshev A.L. Consist low-energy reduction of the three-band model for copper oxides with 0-0 hopping to the effective t — J model // Phys. Rev. B.-1994.-V.49.-C.9746-9756.

74. B.B. Вальков, А.А. Головня, Д.М. Дзебисашвили. Влияние силового оператора на условия реализации сверхпроводимости в t — J- модели // Вестник КГУ.-2005.-Т.1.-С.12-20.

75. V.V. Val'kov, A.A. Golovnya, D.M. Dzebisashvili. The role of anomalous strength operator in the high-Tc superconductivity theory // Physica B.-2005.-V.378-380.-P.465-466.

76. V.V. Val'kov, A.A. Golovnya. The influence of the spin-fermion scattering on high temperature superconductors // Uzb. J. Phys.-2006.-V.8,N.4-5.-P.269-282.

77. V.V. Val'kov, A.A. Golovnya. The description of the superconductivuty in atomic representation for t\ — Ц — — J* model / / The International Conference on Strongly Correlated Electron Systems. Abstracts.-Japan,Kyoto.-20th-25th August.-2006.-P.255.

78. В.В. Вальков, А.А. Головня, Д.М. Дзебисашвили. Проявление магнитных корреляций через силовой оператор в моделях сильно корре-лированых систем // XXXI Международная зимняя школа физиков-теоретиков. Тезисы докладов. -Кыштым.-19~25 февраля.-2006.-С.12.

79. В.В. Вальков, А.А. Головня. Описание сверхпроводящей фазы хаббар-довских фермионов при учете аномальных компонент силового оператора // 34-е совещание по физике низких температур. Труды. -Ростов-на-Дону-п.Лоо.-26-30 сентября.-2006.-Т.2.-С.216-218.

80. В.В. Вальков, А.А. Головня. Сверхпроводимость хаббардовских фермионов при учете спин-релаксационных процессов и дальних перескоков // Фундаментальные проблемы сверхпроводимости. Сборник трудов. -Москва,ФИАН.-9-13 октября.-2006.-С.42-43.