Новые полуклассические методы расчета свойств атомов и молекул во внешних полях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, доктор физико-математических наук Браун, Петр Александрович

• Браун, Петр Александрович
• доктор физико-математических наук
• 1983

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Браун, Петр Александрович

ВВЕДЕНИЕ

ЧАСТЬ I. ДИСКРЕТНЫЙ МЕТОД ВКБ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ К

ЗАДАЧАМ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

Глава I. Основы дискретного полуклассического метода решения задач квантовой механики с трехдиагональным гамильтонианом

§1. ВКБ-решения трехчленных рекуррентных соотношений.

§2. Потенциальные функции рекуррентных соотношений.

Правила сшивания и квантования.

§3. Классический предел трехдиагоналъных задач.

Глава 2. Применение дискретного метода ВКБ к исследованию резонансного колебательного возбуждения квантовых систем в сильном внешнем поле.

§4. Квазиэнергетический спектр ангармонического осциллятора, возбуждаемого внешней силой.

§5. Исследование эффективности радиационного возбуждения деформационного колебания линейных трехатомных молекул.

§6. Квазиэнергии ангармонического осциллятора при параметрическом резонансе.

Глава 3. Применение дискретного метода ВКБ к исследованию зеемановского и штарковского расщепления ридберговских состояний атомов.

§7. Квадратичный эффект Зеемана для высоковозбужденных состояний атома водорода.

§8. Высоковозбужденный атом водорода в слабом электрическом и магнитном полях. 14

§9. Диамагнитное расщепление высоковозбужденных состояний атомов щелочных металлов.

Глава 4-. Применение дискретного метода ВКБ к исследованию вращательных спектров.

§10. Полуклассическое описание вращательных спектров молекул типа асимметрического волчка.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Новые полуклассические методы расчета свойств атомов и молекул во внешних полях»

Диссертация посвящена разработке новых полуклассических методов расчета свойств атомов и молекул во внешних полях. Полуклассический подход в полной мере сохраняет свою важность, несмотря на бурное развитие прямых численных методов решения квантовомеханических задач. Достоинством полуклассического подхода является наглядность и физическая прозрачность, что обеспечивает его большую предсказательную силу и дает возможность практически без вычислений устанавливать наиболее важные закономерности в спектрах квантовых систем.

Диссертация состоит из двух частей. В первой части разработан и применен к исследованию конкретных задач квантовой механики дискретный аналог метода ВКБ. С математической точки зрения этот метод является приближенным способом отыскания собственных значений и собственных векторов трехдиагональных матриц (конечных и бесконечномерных). Поскольку у чрезвычайно большого числа квантовомеханических задач оператор Гамильтона имеет в подходящем представлении трехдиагональную структуру (ниже для краткости мы будем говорить просто о "трехдиагональных задачах"), сфера применения метода оказывается весьма широкой. В диссертации разработан также простой способ качественного исследования спектра трехдиагональных задач, основанный на введенном автором представлении об эффективных потенциальных кривых трехчленных рекуррентных соотношений.

Основные положения дискретного ВКБ-метода описаны в I главе диссертации (§1 - квазиклассическое приближение для собственных векторов; §2 - потенциальные кривые трехдиагональной задачи, условия сшивания в точке поворота, правило квантования; §3 - классический предел трехдиагональной задачи). Во II главе описаны приложения метода к исследованию колебательного возбуждения квантовых систем во внешнем периодическом околорезонансном поле (§4 - возбуждение нелинейного осциллятора внешней силой; §5 - возбуждение двукратно вырожденного деформационного колебания линейной трехатомной молекулы; §6 - параметрическое возбуждение нелинейного осциллятора). В III главе с помощью дискретного метода ВКБ анализируется задача о расщеплении ридбер-говских атомных состояний в слабых стационарных полях, ставшая актуальной в связи с недавними экспериментальными исследованиями (§7 - диамагнитное расщепление уровней атомарного водорода; §8 - расщепление уровней атома водорода в скрещенных и параллельных электрическом и магнитном полях; §9 - диамагнитное расщепление уровней щелочных металлов). В 1У главе (§10) дискретный аналог метода ВКБ использован для расчета вращательных уровней молекул типа асимметрического волчка с учетом эффектов центробежной деформации. В Приложении к части I описан способ вычисления бесконечных цепных дробей с помощью дискретного метода ВКБ.

Во второй части диссертации излагается полуклассическая теория гиромагнитных и колебательных магнитных явлений - широкого класса магнитных эффектов, сопровождающих движение ядер в молекуле и ведущих к дополнительному зеемановскому расщеплению в молекулярных спектрах. Используется наглядное представление о движении ядер по классическим траекториям, в то время как движение электронов рассмотрено квантовомеханически. На основе общей полуклассической теории в диссертациии построена теория колебательного молекулярного магнетизма - эффекта появления магнитного момента у молекулы при возбуждении ее вырожденного колебания,' получено выражение для колебательного ^-фактора (коэффициента пропорциональности между магнитным и механическим колебательным моментом молекулы) и предсказан эффект ядерного спин-колебательного взаимодействия. Полуклассическое рассмотрение оказывается значительно более простым и наглядным, чем последовательно квантовомеханический вывод, также осуществленный в диссертации, целью последнего является строгое обоснование полуклассической теории, а также учет (при необходимости) поправок к этой теории.

Материал во II части диссертации размещен следующим образом. В главе У рассмотрены молекулы типа симметрического волчка (§11 - полуклассическая теория гиромагнитных и колебательных магнитных эффектов; §12 - строгая квантовомеханическая теория колебательного магнетизма; §13 - расчет колебательного магнитного момента симметричной трехатомной молекулы на основе модели, в которой ядра заменяются центрами нулевого радиуса). Теория колебательного магнетизма линейных молекул, имеющая значительное своеобразие, изложена в главе У1 (§14 - полуклассическая теория, §15 - оценки колебательного магнитного момента линейной молекулы на основе опытных данных по вращательному -фактору и интенсивности ЙК поглощения; §16 - строгая квантовомеханическая теория).

Более развернутая характеристика содержания отдельных частей диссертации содержится во введении к части I (стр. II ) и части II (стр. 219 ).

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Разработка формализма дискретного полуклассического метода решения квантовомеханических задач с трехдиагональным гамильтонианом.

2. Создание метода качественного исследования спектра трехдиа-гональных задач с помощью эффективных потенциальных кривых задачи.

3. Объяснение с помощью дискретного метода ВКБ основных закономерностей в квазиэнергетических спектрах нелинейных осцилляторов во внешнем резонансном поле. Обнаружение эффекта одновременного квазипересечения группы квазиэнергетических термов при адиабатическом изменении частоты внешнего поля.

Расчет эффективности заселения высоких колебательных подуровней деформационной моды линейных молекул с максимальным колебательным моментом.

5. Основанная на дискретном методе ВКБ теория перестройки спектра ридберговских состояний атомов во внешних слабых магнитном и электрическом полях с учетом диамагнитного взаимодействия.

6. Полуклассический метод анализа вращательных спектров молекул низкой симметрии с учетом эффектов центробежной деформации.

7. Полуклассическая теория вращательного и колебательного магнетизма молекул с замкнутой электронной оболочкой.

8. Получение формул для колебательного ^ -фактора молекул и предсказание эффекта ядерного спин-колебательного взаимодействия.

9. Первый в литературе расчет колебательного ^ -фактора трехатомных молекул в рамках модели потенциалов нулевого радиуса.

10. Полуэмпирический метод приблиаенного расчета колебательного £-фактора линейной трехатомной молекулы на основе предположения об аддитивности электрических и магнитных свойств валентных связей.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах /17, 19,39,40,49,50,69,70,79,80,105,121-127,150/ и докладывалось на УН Всесоюзном совещении по квантовой химии (Новосибирск, 1978), XIX Всесоюзном съезде по спектроскопии (Томск, 1983), Всесоюзной конференции по теории атомов и атомных спектров (Минск, 1983), на семинарах кафедры квантовой механики и кафедры общей физики физического факультета ЛГУ.

ЧАСТЬ I

ДИСКРЕТНЫЙ МЕТОД ВКБ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ К ЗАДАЧАМ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

-III

Большое число задач квантовой механики сводится к определению собственных векторов и собственных значений трехдиагональ-ных, или якобиевых, матриц. У этих матриц отличными от нуля являются лишь элементы Нпп » Нппц соответственно на главной диагонали и на двух побочных диагоналях, в результате чего уравнение для собственных векторов якобиевых матриц имеет вид трехчленного рекуррентного соотношения (ТРС). Трехдиагональные матрицы возникают в таких классических проблемах, как задача о молекулярном ионе водорода /I/ , эффект Штарка для дипольной молекулы в статическом поле /2,3/ , вычисление вращательных уровней свободного асимметрического волчка/4,96/ и др.

Класс этих задач сильно расширился в последние годы в связи с развитием теории квантовых систем в сильных периодических внешних полях. К уравнению Шредингера с трехдиагональной гамиль-тоновой матрицей сводится проблема расчета квазиэнергий ангармонического осциллятора, возбуждаемого внешней резонансной силой/17,33-36/ и параметрически Д9-51/ , частицы в поле центра нулевого радиуса и осциллирующей мощности /7/ и др. Многочисленны трехдиагональные задачи, возникающие при исследовании воздействия магнитного и электрического полей на ридбер-говские состояния атомов. Эти задачи приобрели в последнее время особую актуальность в связи с развитием экспериментальной техники получения и детектирования атомов в высоковозбужденных состояниях /54-56/ и неожиданным обнаружением характерной структуры в спектрах зеемановского расщепления этих состояний /57,58,61/.

По сравнению с координатным, матричное трехдиагональное представление более удобно для решения задач численными методами. Большим его недостатком, однако, является трудность получения аналитических аппроксимаций, а главное, полное отсутствие , наглядности. В самом деле, начертив график потенциальной энергии уравнения Шредингера в координатном представлении, мы практически без вычислений можем определить наиболее существенные особенности его спектра и поведение его собственных функций при различных значениях независимой переменной. Еще более важно, что задание потенциальной энергии одномерной задачи полностью определяет классическую картину движения частицы. Уяснение такой картины неразрывно связано с пониманием физических особенностей задачи. Случаи, когда классическая интерпретация не работает, сводятся к небольшому числу стандартных ситуаций (скажем, когда в задаче имеется две потенциальные ямы, разделенные барьером, мы сразу можем утверждать, что ниже вершины барьера спектр вследствие туннелирования имеет дублетную структуру).

Никакие численные достоинства дискретного представления не в состоянии компенсировать эту возможность мгновенного уяснения характера спектра задачи. В наибольшей степени это относится к случаям, когда гамильтониан системы зависит от многих параметров. Численное решение приводит тогда к необозримому количеству результатов, но мало способствует пониманию проблемы: "физический смысл теряется в обширных машинных выдачах" /100/ В таких случаях обычно пытаются свести трехдиагональную задачу к дифференциальному уравнению (ДУ) и анализируют спектр последнего; однако это сведение далеко не всегда оказывается возможным.

Наглядность и физичность координатного представления связаны с двумя главными моментами: I. простотой соответствия между гамильтонианом и функцией Гамильтона

2. легкостью построения ВКБ-решений {*) ~ схр (^рс1х) .

В действительности оба эти момента имеют место и в дискретном трехдиагональном представлении: с трехдиагональным гамильтонианом связана классическая одномерная функция Гамильтона простого вида, а собственные векторы задачи легко находятся с помощью дискретного аналога метода ВКБ. Эти замечательные особенности трехдиагональных задач еще недостаточно осознаны. Следует, однако, подчеркнуть, что квазиклассический метод решения этих задач сильно отличается от привычного ВКБ-метода для ДУ второго порядка. ( В основе этого отличия лежит тот факт, что классическая функция Гамильтона, соответствующая трехдиагональ-ному гамильтониану, не квадратична по обобщенному импульсу; см. §3.) Неучет своеобразия дискретной квазиклассики привел к грубым ошибкам в ряде опубликованных работ, частично отмеченным ниже.

Идея дискретного аналога метода ВКБ, по-видимому, была • впервые высказана в работе /12/ , посвященной исследованию устойчивости пучка в линейном ускорителе. В статье /13/ было проведено систематическое разложение решений рекуррентных соотношений по параметру медленности изменения коэффициентов системы, а в /IV исследовано поведение решений в простой точке поворота. Рассмотренные в этих работах асимптотические выражения имели вид конечных произведений большого числа сомножителей и были мало пригодны для решения конкретных задач. Возможность построения более удобных решений ВКБ-типа в виде экспонент от фазовых интегралов была отмечена в /15/ ; практическое применение таких решений в задаче квантовой механики бы- 1 ло впервые осуществлено в работе Шультена и Гордона /16/ при витие дискретного метода ВКБ осуществлялось в работах автора /17,19,49,50,69,70,79,80,105/, а также в статьях Сазонова /18, 51/ и Казанцева, Покровского и Бергу /68/.

В этой части диссертации излагаются результаты работ автора, связанных с разработкой формализма дискретного аналога метода ВКБ, с исследованием спектров трехдиагональных задач в квазиклассическом пределе и применением этих методов к задачам квантовой механики.

Первый параграф носит вводный характер. В нем излагаются некоторые общие свойства трехчленных рекуррентных соотношений (ТРС), а затем строится ВКБ-асимптотика их решений; используемый метод отыскания квазиклассической асимптотики принадлежит автору. В §2 рассмотрено введенное автором ключевое для всего . дальнейшего изложения представление о потенциальных кривых ТРС; показано, что трехдиагональная задача описывается не одной, а двумя функциями, имеющими смысл потенциальной энергии (ЭДгиС^); исследована локализация спектра ТРС и доказано, что этот спектр ограничен как сверху, так и снизу соответствующими экстремумами потенциальных функций. Далее в §2 находятся правила сшивания и квантования для решений ТРС; показано, что, в отличие от ДУ, ТРС имеют два типа точек поворота; исследовано изменение спектра ТРС при сдвиге независимой переменной.

Третий параграф посвящен анализу задачи классической механики, получаемой из трехдиагональной квантовой задачи в классическом пределе. Разработана методика исследования движения классической системы с функцией Гамильтона анализе асимптотики коэффициентов. Дальнейшее рази на, у)=«» ^ , при помощи графика потенциальных функций ^ ( • Рассмотрены типичные конфигурации потенциальных кривых и связанные с ними особенности решений канонических уравнений, а также соответствующие особенности в спектре квантовых задач. Показано, что при наличии экстремумов потенциальных функций и в случае пересечения потенциальных кривых в спектрах ТРС присутствуют приближенно эквидистантные серии уровней; найдено выражение для эффективной колебательной частоты. Введено понятие квазибарьера, объясняющее наличие характерных точек перегиба на термах многих трехдиагональных задач.

Далее в части I мы рассматриваем квантовомеханические приложения дискретного метода БКБ. Задачи, связанные с колебательным возбуждением квантовых систем, исследуются в главе II. В §4- рассмотрена модель квантового ангармонического осциллятора, возбуждаемого внешней резонансной силой (квантовая задача Дуф-финга), широко используемая при описании возбуждения невырожденной молекулярной моды сильным ИК лазерным полем. Получено правило квантования для квазиэнергий системы; показано, что этот спектр имеет качественно различный вид при разных соотношениях между параметрами задачи в зависимости от наличия или отсутствия эффективного потенциального барьера. Рассмотрена эволюция квантового осциллятора при адиабатическом изменении частоты внешнего поля; найдена аналитическая формула для наблюдаемых при этом квазипересечений квазиэнергетических термов; обнаружено, что при определенных соотношениях между расстройкой, и ангармоничностью одновременно происходит квазипересечение многих термов. Получен ряд новых математических результатов общего характера: условие сшивания с регулярным решением ТРС в окрестности особенности вида и явное приближенное выражение для собственных значений ТРС, близких к экстремумам потенциальных кривых.

Полученные в §4 результаты применяются в §5 к исследованию оптимальных условий возбуждения деформационной моды линейных трехатомных молекул. Показано, что в колебательных спектрах некоторых из этих молекул имеются приближенно эквидистантные последовательности уровней с очень малой эффективной константой ангармоничности. Это делает возможным возбуждение таких молекул в высокие колебательные состояния при относительно умеренных значениях интенсивности резонансного лазерного поля. С помощью метода ВКБ найдены оптимальные условия возбуждения.

В §6 разбирается задача о параметрическом резонансе в колебательных системах, имеющая применение при исследовании устойчивости многоатомной молекулы в лазерном поле, резонансном с оптически неактивной модой /48/ , при рассмотрении двухатомной гомоядерной молекулы, находящейся в лазерном поле с частотой, близкой к колебательной частоте молекулы, и в других задачах/46, 47/ . Получены приближенные явные выражения для квазиэнергий состояний, близких к устойчивым состояниям параметрически возбуждаемого нелинейного осциллятора. Рассмотрено влияние специфической особенности потенциальных кривых ("квазибарьера") на свойства собственных функций и собственных значений задачи; решена математическая проблема сшивания ВКБ-решения задачи с решением, регулярным в окрестности этой-особенности.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Браун, Петр Александрович

-325-ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Перечислим основные результаты, полученные в диссертации.

Б части I

1. Разработан формализм дискретного БКБ метода, приспособленного для решения задач квантовой механики в трехдиагональном матричном представлении. Получены условия сшивания в точках поворота, правила квантования, условия' сшивания с регулярным решением в окрестности особых точек двух различных типов, явные формулы для низших и высших собственных значений, приближенные аналитические выражения для бесконечных цепных дробей.

2. Разработан метод качественного исследования спектра трехдиагональных задач с помощью введенного в диссертации аппарата потенциальных функций и потенциальных кривых рекуррентного соотношения.

3. Исследован классический предел трехдиагональных задач. Установлено, что верхняя и нижняя потенциальные функции трехди-агональной задачи в классическом пределе становятся аналогами потенциальной энергии. Выявлены характерные особенности в спектрах трехдиагональных задач, связанные с наличием двух потенциальных функций: ограниченность спектра сверху и снизу, наличие "перевернутых" осцилляторных серий уровней, возможность убывания туннельного расщепления с ростом энергии, возникновение точек перегиба на энергетических термах в момент пересечения термом квазибарьера.

С помощью дискретного БКБ метода рассмотрено возбуждение квантового нелинейного осциллятора (внешней периодической силой и параметрическое). Найдены условия квантования для квазиэнергетических уровней и явные выражения для квазиэнергий состояний,

-326г" близких к основным. Получено аналитическое условие квазипересечения уровней при изменении расстройки; установлено, что в квазипересечении одновременно участвуют уровни всех состяний с малой средней энергией.

5. Получены полуклассические оценки заселенностей подуровней деформационной моды линейной трехатомной молекулы с максимальным при заданном главном колебательном квантовом числе значением колебательного момента. Показано, что вследствие аномально-малого энгармонизма в этой последовательности уровней возможно заселение высоких колебательных состояний импульсом ИК лазера.

6. Исследованы и объяснены эффекты перестройки спектра рид-берговских состояний атомов во внешних слабых магнитном и электрическом полях с учетом диамагнитного взаимодействия. Получено правило квантования с учетом величины квантового дефекта и явные выражения для высших и низших (при заданном 1Ь ) уровей, Найдено выражение для туннельного расщепления. В случае атома водорода выведено условие квазипересечения уровней в параллельных электрическом и магнитном полях при изменении относительной величины полей. Открыто явление одновременного квазипересечения всех уровней из группы состояний с большим дипольным моментом, направленным против поля.

7. Получено полуклассическое описание вращательных спектров молекул типа асимметрического волчка с учетом эффектов нежесткости. Выведено правило квантования и явные формулы для высших и низших (при заданном у ) вращательных уровней и выражение для туннельного расщепления.

В части II

I. Предложена общая полуклассическая теория молекулярного гиромагнетизма, объясняющая все известные в настоящее время гиромагнитные и колебательные магнитные явления в теории молекул с замкнутыми электронными оболочками.

2. На основе полуклассической теории найден электронный вклад в колебательный ^ -фактор молекул и предсказан эффект ядерного спин-колебательного взаимодействия.

3. Произведен строгий квантовомеханический вывод выражений для колебательного ^ -фактора молекул типа симметрического волчка и линейных молекул.

Выполнен первый в литературе расчет колебательного ^ -фактора трехатомной молекулы в рамках модели потенциалов нулевого радиуса.

5. Разработан полуэмпирический способ оценки колебательного

-фактора линейной трехатомной молекулы на основе данных о значении вращательного ^ -фактора и интенсивности ИК поглощения на частоте деформационного колебания.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Браун, Петр Александрович, 1983 год

1. Комаров И.В., Пономарев Л.И., Славянов С.Ю. Сфероидальные и кулоновские функции. - М., 1976, 319 с.

2. Гапонов A.B., Демков Ю.Н., Протопопова Н.Г., Файн В.М. -Опт. и спектр., 1965, т.19, №4, с. 501-507.

3. Shirley Н. J. ehem. Phys. , 1963, v.38, И.7,p.2896-2913.

4. Давыдов A.C. Квантовая механика. M.,I973, 703 с.

5. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая механика. М., 1965, 204 с.

6. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. М., 1963, 702 с.

7. Казанский А.К., Островский В.Н., Соловьев Е.А. НЭТФ, 1973, т. 65, №2, с. 583-586.

8. Сеге Г. Ортогональные многочлены. М., 1962, 560 с.

9. Базь А.И., Зельдович Я.Б., Переломов A.M. Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике.- М., 1971, 320 с.

10. Ю.Браун П.А., Киселев-A.A. Введение в теорию молекулярных спектров. Л., 1983, 232 с.

11. П.Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М., 1962, 881 с.

12. Ахиезер А.И., Любарский Г.Я., Паргаманик А.Э. Теория и расчет линейных ускорителей. М., 1962, 156 с.

13. Васильева А.Б.-Труды семинара по теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. 1967, т.5, И,с. 21-44.

14. Цыганов Г.Я. Диф.уравнения, 1974, т.Ю, №7, с.1312-1321.

15. Маслов В.П. Операторные методы. М., 1973, 543 с.-32916. Schulten К., Gordon R.G. J. Math. Phys., 1975, V. 16, 1J.4, p.1970-1988.

16. Браун П.A. Теор. мат. физика, 1978, т. 37, te3, с.355-370.

17. Сазонов Б.H. Теор.мат. физика, 1978, т.35, №3, с.361-370.

18. Браун П.А. Б сб.: Вопросы квантовой теории атомов и молекул /под ред. И.В.Абаренкова/.- Изд. ЛГУ, Л., 1981, вып.2,с. II0-I26.

19. Гельфонд А.О. Исчисление конечных разностей. M., 1965, 304 с.

20. Маркус М., Минк X. Обзор по теории матриц и матричных неравенств. M., 1972, 221 с.

21. Carruthers Р., Nieto M. Rev. Mod. Phys., 1968, v.40, p.411-440.

22. Багратишвили В.H., Летохов B.C., Макаров A.A., Рябов E.H. Многофотонные процессы в молекулах в инфракрасном лазерном поле. Серия "Физика атома и молекулы. Оптика. Магнитный резонанс". М., ВИНИТИ, 1980, т.2, ч.1, 150 с.

23. Кравченко В.А., Простнев A.C. Докл. АН СССР, 1973, т.211, №11, с.73-75.

24. Щуряк Э.В. ЖЭТФ, 1976, т.71, №6,с2039-2056.

25. Bloembergen N. Opt. Commun., 1976, v.17,N.16, p.250-261.

26. Горчаков В.И., Сазонов В.H. Квантовая электроника, 1977, т.4, №8, с.1673-1679.

27. Летохов B.C., Макаров A.A. УФН, 1981, т.134, tel, с.44-91.

28. Розанов H.H., Смирнов В.А. Письма в ЖЭТФ, 1981, т.33, №4, с.504-506.

29. Зельдович Я.Б. ЖЭТФ, 1966, т.51, №5, с.1492-1495.

30. Ритус В.И. ЖЭТФ, 1966, т.51, №5, с.1544-1549.

31. Зельдович Я.Б. УФН, 1973, т.НО, te2, с.139-152.

32. Акулин В.M., Алимпиев С.С., Карлов Н.В., Сартаков Б.Г. -ЖЭТФ, 1977, т.72, №1, с.88-97.

33. Макаров В.П., Федоров М.В. ЖЭТФ, 1976, т.70, №4, с.1185-1196.

34. Сазонов В.Н., Кузьмин М.В. ЖЭТФ, 1977, т.73, №2, с.422-429.

35. Федоров М.В. ЖЭТФ, 1977, т.73, №1, с.134-146.

36. Боголюбов H.H., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. M., 1963, 408 с.

37. Сазонов В.Н., Финкельштейн В.Ю. Докл. АН СССР, 1976, т.231,, №1, с.78-81.

38. Браун П.А., Мирошниченко Г.П. Опт. и спектр., 1978, т.45, №6, C.I08I-I089.

39. Браун П.А., Мирошниченко Г.П. Опт. и спектр., 1980, т.48, №6, C.I08I-I085.

40. Герцберг Г. Колебательные и вращательные спектры многоатомных молекул. M., 1949, 648 с.

41. Cihla Z., Chedin A. J.Mol.Spectrosc., 1971,v.40, N.2, p.337-339.

42. Chedin А., Amiot G., Gihla Z. J. Mol. Spectrosc. , 1976,v.63 » N.2 , p.348-352.

43. Аверин В.Г., Алимпиев С.С., Баронов Г.С., Карлов Н.В., Карчевский А.И., Марцинкьян В.Л., Набиев Ш.Ш., Хохлов Э.М.

44. Письма в ЖЭТФ, 1978, т.4, №21, с.1309-1314. 45 Tiee J.J., Wittig С. Appl. Phys. Lett., 1977,v. 30, Ы.8, p.420-425.

45. Басов H.Г., Ораевский А.H., Панкратов A.B. Квантовая электроника, 1976, т.З, №4, с.814-819.

46. Ораевский А.Н., Панкратов A.B.- Препринт ФИАН, M., 1979,37, 18 с.

47. Киселев А.А., Павлов Н.И. Вестник Ленингр. ун-та, 1978, №22, с.20-27.

48. Браун П.А. Тезисы докладов УН Всесоюзного совещания по квантовой химии. Новосибирск, 1978, с.43.

49. Браун П.А. Теор. мат. физика, 1979, т.41, №3, с.336-345.

50. Сазонов В.Н., Мягков С.А. Квантовая электроника, 1981, т.8, №8, с.1760-1765.

51. Pechukas J., Light J. J. Chem. Phys., 1966, v.44, N. 10, p.3897-3996.

52. Byrd P., Friedman M. Handbook of elliptic integrals. Berlin, 1954, 380 p.

53. Клеппнер Д., Литтман M., Циммерман М. УФН, 1982, т.137, №2, с.339-360.

54. Economou N.P. , Freeman R.R., Liao P.F. Phys. Rev. A, 1978, v. 18, If.6, p. 2506-2509.

55. Delande D., Gay J. Phys. Lett., v.82a, 1981, p.393-398.

56. Delande D., Gay J. Phys. Lett., 1981, v.82a, p.399-404.

57. Zimmerman M., Kash M., Kleppner M. Phys. Rev. Lett.,1980, v.45, IT. 13 , p.1092-1101.

58. Ruder H. , Wurnier G. , Herold H. , Reincke M.J. J.Phys. B,1981, v.14, N. 1, L45-L49.

59. Labarthe J.J. J.Phys. B, 1981, v.14, L467-L469.

60. Clare Ch.W. Phys. Rev. A, 1981, v.24, N.1, p.605-607.

61. Clark Ch. W., Taylor K. J. Phys. B, 1980, v.13, L737-L741.

62. Соловьев E.A. Письма в ЖЭТФ, 1981, т.34, №5, с.278-282.

63. Соловьев Е.А. ЖЭТФ, 1982, т.82, №6, с.1762-1771.

64. Herrick D.H. Phys. Rev. А, 1982, v.26, p.323-330.

65. Delos J.В., Knudsen S.K., Noid D.W. Phys. Rev. Lett., 1983,v.50, N.6, p.579-587.

66. Richards D. J. Phys. В., 1983, v.16, N.4, p.749-762.

67. Kazantzev A.P., Pokrovsky V.L., Bergou J. Preprint of the Institute for physics. Budapest, 1983, N.KFKI-1883-01.

68. Браун П.A. ЗКЭТФ, 1983, т.84, №3, с.850-864.

69. Браун П.А. Тезисы докладов Всесоюзной конференции по теории атомов и атомных спектров. Минск, 1983, с.36.

70. Zimmerman М. Phys. Rev. А, 1979, v.20, И.6, р. 2251-2275.

71. Манаков H.JI., Овсянников В.Д., Раппопорт Л.П. ЖЭТФ, 1976, т.70, №4, с.1697-1704.

72. Турбинер A.B. ЖЭТФ, 1983, т.84, №3, с.1329-1337.

73. Борн М. Лекции по атомной механике. Харьков, 1934, 382 с.

74. Демков Ю.Н., Монозон Б.С., Островский В.Н. ЖЭТФ, 1969, т.57, №4, с.1431-1438.

75. Соловьев Е.А. ЖЭТФ, 1983, т.85, №6, с.109-116.

76. Сумецкий М.Ю. ЖЭТФ, 1982, т.83, №5, с.1661-1673.

77. Буркова Л.А., Дзялошинский И.Е., Друкарев Г.Ф., Монозон Б.С. ЖЭТФ, 1976, т.71, №2, с.526-529.

78. Braun P.A. J.Phys. В, 1983, v. 16, N.|3, p.^47^5ú2. h ^358.

79. Браун П.А. Тезисы XIX Всесоюзного съезда по спектроскопии. Томск, 1983, ч.I, с.24.

80. Komarov I.V., Grozdanov Т.P., Janev R. J.Phys. B, 1980, v.13, N.6, L573-L576.

81. Lindgard A., Iiielsen Б.Е. Atom. Hucl. Data, 1977, v.19, N.3, p.533-580.

82. Абрамовитц M., Стегун И. Справочник по специальным функциям. М., 1979, 831 с.

83. Давыдкин В.А., Макаренко А.Ю. Опт. и спектр., 1982, т. 53, №2, с.553-555.-333' 85. Garstang R.H. Reports on progress in physics, v. 40, IT. 1, p.105-115.

84. Лукач Й., Смородинский Я.A. ЖЭТФ, 1969, т.57, №4, 0.1342-1348.

85. Бор 0., Моттельсон Б. Структура атомного ядра. М., 1977, т.2, 518 с.

86. Watson J.К.G. J. Chem. Phys. , 1967, v.46,N.5, p.1935-1949.

87. Стариков Б.И., Тютерев Вл.Г. Опт. и спектр., 1982, т.53, №3, с.564-566. •

88. Camy-Peiret С., Flaud J.M. Mol. Phys., 1976, v.32, p.523-531.

89. Гаев П.И. Опт. и спектр., 1976, т.40, №1, с.195-196.

90. Гаев П.И., Макушкин Ю.С., Тютерев Бл.Г. Опт. и спектр., 1978, т.44, №2, с.402-405.

91. Bykov A.D., Makushkin Yu.S., Ulenikov O.N. , Ushakova G.A. J. Mol. Structure, 1982, v.96, p.234-237.

92. Тютерев Бл.Г. Б сб.: Спектроскопия атмосферных газов. -Новосибирск, 1982, с.119.

93. Watson J.К.G. Vibrational spectra and structure, 1977, v.5, N.1 , p.1-89.

94. Allen H., Gross P. Molecular vib-rotors. London,1963,207p.

95. King J.W. J. Chem. Phys., 1947, v.15, N.2, p.820-825.

96. Golden S. J.Chem. Phys., 1948, v.16, N.1, p.78-83.

97. Gora E.K. J. Mol. Spectrosc., 1965, v.16, N.2,p.378-405.

98. Brown J.M. J. Mol. Spectrosc., 1969, v.31, N. 1,p.118-128.

99. Shirley J.H. Phys. Rev. B, 1965, v.138, N.3, p.979-983.

100. Хинчин А.Я. Цепные дроби. M., 1961, 112 с.

101. Wall H.S. Analytic, theory of continued fractions. N.Y.1948.

102. Цепные дроби. Сборник статей под ред. С.С.Хлопонина.

103. Изд. Ставропольского пед.ин-та, 1977, 107 с. 105.Браун П.А. Вестник Ленингр. ун-та, №4, 1983. Деп. ВИНИТИот 5.10.1983, №2187. Юб.Рамзей Н.Ф. Молекулярные пучки. М.,1960, 411 с.

104. Wick G.C. Z. Phys., 1933, В.85, Н.1, S.25-28.

105. Wick G.C. Nuovo Ciraento, 1933, v.10, n.1, p.118-127.

106. Eschbach J.R. , Strandberg M.W.P. Phys. Rev., 1952, v.85, N.1, p.24-34.

107. Huttner W., Morgenstern K.Z. Naturforsch., 1970, B.25a, H.4, S.547-549.

108. Howard B.J., Moss R.E. Mol. Phys., 1970, v.19, N.4,p.433

109. Moss R.E., Perry A.J. Mol. Phys., 1973, v.25, N.5, p.1121-1134.

110. Huttner W., Bodensch H.K. , Nowick P. Mol. Phys., 1978, v.35, N.3, p.729-745.

111. Reinartz J.M.L.J. Molecular beam electric resonance studies of linear moledules. Nijmegen, 1976, 121 p.

112. Браун П.А.-Химическая физика, 1982, №4, с.447-456.

113. Браун П.А.,-Киселев А.А., Ребане Т.К. ЖЭТФ, 1981, т.80, вып.6, с.2163-2174.123124123126127128129130131132133134133136137138

114. Браун П.А., Ребане Т.К. Опт. и спектр., 1981, т.51, вып.I, с.97-103.

115. Браун П.А., Ребане Т.К. Опт. и спектр., 1981, т.51, вып.4, с.621-626.

116. Ахмедов И.Р., Браун П.А. Вестник ЛГУ, 1982, №4, с.6-11. Ахмедов И.Р., Браун П.А., Киселев A.A. Тезисы докладов XIX Всесоюзного съезда по спектроскопии - Томск, 1983, ч.П, с.47.

117. Андреев В.М., Браун П.А., Ребане Т.К. Химическая физика, 1983, №2, с.147-155.

118. Ребане Т.К., Шарибджанов Р.И. ТЭХ, 1974, т.10, №4, с.435-443.

119. Ребане Т.К., Шарибджанов Р.И. ТЭХ, 1974, т.10, №4, с.444-449.

120. Ребане Т.К., Шарибджанов P.M. ТЭХ, 1975, т.II, №3, с.291-299.

121. Carney G.D. , Porter R.K. J.Chem. Phys., 1974, v.60, U.11, p.4251-4260.

122. Carney G.D., Porter R.N. Phys. Rev. Lett., 1980, v.45, K.7, p.537-547.139140141142143144145146147148149150151152153154

123. Dykstra С.E., Swope W.C. J. Chem. Phys., 1979, v. 70, N. 1 , p. 1-7.

124. Carney G.D. Mol. Phys., 1980, v.39, IT.4, p. 923-930. Дьяченко Г.Г., Немухин A.B., Степанов Н.Ф. Вестник МГУ, сер.2 (химия), 1979, т.20, №5, с.410-416. Oka Т. Phys. Rev. Lett., 1980, v.45, N-7, p. 531-533.

125. Волькенштейн M.B., Грибов JI.А., Ельяшевич M.А., Степанов

126. Б.И. Колебания молекул. M., 1972, 699 с.

127. Таунс Ч., Шавлов А. Радиоспектроскопия, M., 1959, 742 с.

128. Bruns R.E., Barros N.B. J. Chem. Phys., 1978,v. 68, N. 2, p. 847-850.

129. Gustafson S., Gordy W. J. Chem. Phys., 1973, v. 58, N. 10, p. 5181-5188.

130. Шарибджанов P.И., Ребане Т.К.,- Ж.структ. химии, 1975, т.16, №6, с.961-966.

131. Коломийцева Т.Д., Щепкин Д.Н. Опт. и спектр., 1979, т.47, №2, 297-298.

132. Коломийцева Т.Д., Щепкин Д.Н. Опт. и спектр., 1975, т.38, №1, с.51-56.

133. Ахмедов И.Р., Браун П.А., Киселев A.A. Вестник ЛГУ, 1981, №22, с.54-58.

134. Sayvetz A. J. Chem. Phys., 1939, v.7, N.6, p.383-389.

135. Петелин A.H., Киселев A.A. Вестник ЛГУ, 1970, №10, с.24-31.

136. Лонге-Хиггинс Г. УФН, 1964, т.83, вып.1, с.137-170. Amat G., Henry L. Cah. Phys., 1958, t.12, p.273-286.