Развитие и применение полуклассического метода в теории молекулярных процессов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.17, доктор физико-математических наук Зембеков, Александр Александрович

• Зембеков, Александр Александрович
• доктор физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Зембеков, Александр Александрович

ВВЕДЕНИЕ.-.

ЧАСТЬ 1. ФОРМУЛИРОВКА ПОЛУКЛАССИЧЕСКОГО МЕТОДА РАСЧЕТА СЕЧЕНИЙ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ АТОМНО-МОЛЕКУЛЯРНЫХ

ПРОЦЕССОВ.

Глава 1. Поверхности потенциальной энергии.

1.1. Введение.

1.2. Метод валентных связей.

1.3. Метод двухатомных комплексов в молекуле.

1.4. Модельные поверхности потенциальной энергии.

Глава 2. Полуклассическое описание молекулярных процессов.

2.1. Введение.

2.2. Типы адиабатического базиса и интерпретация электронно-неадиабатических процессов.

2.3. Динамика процессов хемоионизации.

2.4. Динамика диссоциативной ионизации.

2.5. Динамика релаксации высоковозбужденных колебательных состояний в потенциале притяжения.

ЧАСТЬ II. СТОХАСТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА ПРОЦЕССОВ

ВНУТРИМОЛЕКУЛЯРНОЙ ПЕРЕДАЧИ КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ И ЕЕ ПРОЯВЛЕНИЕ В ДИНАМИКЕ РЕАКЦИЙ, КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СПЕКТРАХ И КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ МОЛЕКУЛЯРНЫХ СИСТЕМ.

Глава 3. Структура фазового пространства молекулярных систем и геометрическая теория переноса в фазовом пространстве.

3.1. Введение.

3.2. Система двух связанных осцилляторов Морзе.

3.3. Структура фазового пространства системы с Ферми резонансом.

Глава 4. Квазирегулярная структура спектров системы с Ферми резонансом.

4.1. Введение.

4.2. Классические корреляционные функции.

4.3. Спектры показателей Ляпунова.

4.4. Связь спектров показателей Ляпунова и спектров корреляционных функций.

4.5. Численные результаты. Автокорреляционные функции и их спектры.

4.6. Численные результаты. Спектры локальных показателей Ляпунова.

4.7. Исследование геометрии стабильных и нестабильных многообразий для анализа спектров.

4.8. Механизм пленения хаотической траектории.

4.9. Структура областей маргинальной стабильности.

Глава 5. Соответствие классических структур в фазовом пространстве и топологии квантовых собственных состояний хаотических систем.

5.1. Введение.

5.2. Описание системы LiCN/LiNC и физическая природа 1:1 резонанса.

5.3. Геометрическая интерпретация 1:1 бифуркации седло-узел. Пребифуркационные орбиты.

5.4. Квантовые расчеты высоковозбужденных состояний системы LiCN/LiNC.

5.5. Динамика волновых пакетов как метод диагностики квантовой локализации.

Глава 6. Полуклассическое квантование разрушенных инвариантных торов. Приложение к состояниям типа седло-узел системы LiCN/LiNC.

6.1. Введение.

6.2. Качественная картина разрушенных инвариантных торов. Какие классические структуры нужны для ЭБКМ квантования?.

6.3. Канторовы торы как предельное множество периодических орбит.

6.4. Множества седловых орбит как дополнение к канторовым торам. Орбиты заполняющие щели.

6.5. Полуклассическое квантование с использованием орбит заполняющих щели.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие и применение полуклассического метода в теории молекулярных процессов»

Решение многих задач химической физики, физики плазмы, астрофизики требует детального понимания механизмов элементарных процессов, происходящих при атомно-молекулярных столкновениях. Эта необходимость выявилась в связи с развитием новых экспериментальных методов высокой разрешающей способности, которые позволяют "развернуть" процессы столкновений по энергии и углу рассеяния и фиксировать начальные и конечные состояния. Другим сильным толчком разработки динамических теорий, изучающих движение частиц и перераспределение энергии в реагирующих системах на микроскопическом уровне, явилось недавнее развитие очень мощных и точных методов лазерной спектроскопии высоковозбужденных колебательных состояний многоатомных молекул. Эти методы по существу реализуют динамический эксперимент, требующий приготовления определенного квантового состояния (или их суперпозиции) многоатомной молекулы и позволяющий детальное наблюдение "распада" этого состояния в определенные конечные состояния. Большой интерес представляет то, что эти методы дают детали "временной" развертки процессов релаксации и часто демонстрируют нестатистический тип распада. Кроме того, сделав доступными высоковозбужденные состояния, эти эксперименты вызвали широкий интерес к теоретическому изучению т.н. хаотических спектров молекул и соответствующих им хаотических собственных состояний.

При теоретическом анализе процессов, происходящих со сравнительно простыми молекулами, обычно решают динамическую задачу, т.е. рассчитывают эволюцию заданного микросостояния системы во времени. При этом задача в адиабатическом приближении может быть разбита на два этапа: 1) построение многомерных адиабатических поверхностей потенциальной энергии (ППЭ); 2) описание эволюции системы как движения изображающей точки по совокупности связанных ППЭ. Главной чертой многих исследуемых элементарных процессов является квазиклассический характер движения атомов и молекул, связанный с малостью длины волны атомных частиц в сравнении с характерным масштабом потенциала взаимодействия. Последнее обстоятельство позволяет на втором этапе использовать классическую механику для описания движения ядер по адиабатическим 11113. Исключение составляют локализованные области конфигурационного пространства, где необходимо учитывать квантовые эффекты туннелирования и неадиабатической связи. Сформулированный таким образом полуклассический метод имеет большие возможности технической реализации, предлагает прозрачную интерпретацию механизма процессов, обладает точностью достаточной не только для объяснения наблюдаемых величин сечений, но и стимулирует постановку динамических исследований, основной задачей которых является не только получение данных о конкретной реакции, а поиск качественных закономерностей, позволяющих выявить основные факторы, управляющие динамикой элементарных процессов определенного типа.

Близкая физика явлений лежит и в основе интерпретации хаотических спектров колебательно высоковозбужденных молекул, в аномальной топологии соответствующих им собственных состояний и в связанной с этим проблеме квантовой локализации в классически стохастических системах. Высокая степень возбуждения и большая плотность спектра предполагают применимость полуклассического подхода. В частности, в силу квазиклассичности движения скрытая регулярность хаотических спектров и аномальная топология волновых функций колебательных собственных состояний допускают простые объяснения в терминах критической перестройки (бифуркаций) соответствующих областей фазового пространства.

Данная работа посвящена разработке и применению полуклассического метода к процессам атомно-молекулярных столкновений и к изучению динамики внутримолекулярного перераспределения колебательной энергии в высоковозбужденных колебательных состояниях многоатомных молекул.

Диссертация состоит из введения и 6 глав, разбитых на две части.

Заключение диссертации по теме «Химическая физика, в том числе физика горения и взрыва», Зембеков, Александр Александрович

Заключение.

I. В задачах атомно-молекулярных столкновений и реакций (регулярной динамики) разработанный полуклассический метод, сочетающий полуэмпирические методы расчета адиабатических поверхностей потенциальной энергии и приближенные методы расчета вероятностей неадиабатических переходов, является достаточно надежным для количественного анализа динамики и интерпретации механизма многих неупругих атомно-молекулярных процессов.

II. В задачах стохастической молекулярной динамики и ее проявления в квантовой механике показано решающее значение критических изменений структуры фазового пространства (бифуркаций) в механизме возникновения "скрытой" регулярности движения, лежащей в основании интерпретации молекулярных процессов и спектров и при анализе аномальной топологии хаотических волновых функций.

Ниже приведены наиболее важные результаты работы.

1. Разработаны полуэмпирический метод валентных схем, метод модельного потенциала, метод корреляционных диаграмм и метод двухатомных комплексов в молекуле для расчета ППЭ. Методы применены к ряду трехатомных систем с целью установления механизма происходящих в них реакций.

2. На примере процессов хемоионизации разработаны модель перескоков между ППЭ и полуклассическая оптической модель для расчета сечений неадиабатических атомно-молекулярных реакций.

4. Разработана импульсной модели эндотермических реакций для расчета двойных (по углу и энергии) дифференциальных сечений диссоциативной ионизации при электрон-вольтных энергиях.

5. Разработан метод квазиклассических траекторий для расчетов сечений, анализа механизмов, выяснения влияния квантовых эффектов, установления динамического характера порогового поведения сечений и интерпретации экспериментальных данных для следующих процессов: а) хемоионизации при столкновениях К + Вг2 ; б) диссоциативной ионизации и образования ван-дер-ваальсовых комплексов при столкновениях СбВгД + Хе; в) колебательно-вращательной релаксации в потенциале с притяжением. г) мономолекулярного распада ван-дер-ваальсовых комплексов.

6. Сформулированы задачи, связанные с проявлением классической стохастичности и критических изменений структуры фазового пространства (бифуркаций) в классической и квантовой динамике молекулярных систем. Разработан новый метод построения сечений Пуанкаре, позволяющий получить тонкие детали структуры фазового пространства и дающий возможность анализа бифуркаций при изменении энергии. Сформулирована марковская (кинетическая) модель переноса классической плотности в фазовом пространстве, включающая разбиение последнего на множество непересекающихся инвариантных областей (резонансов), упорядочивание этого множества по степени их важности, выяснение фрактальной структуры резонансов и расчет парциальных констант скоростей распада, определяемых фазовым объемом резонансов и величиной потоков между, ними. Важным моментом является использование фрактальных свойств (скейлинга) для расчета последних величин. Рассчитанная фрактальная структура фазового пространства и потока в нем позволила впервые объяснить устойчивость квантовых волновых пакетов на временах больших характерного времени классического смешивания в масштабе постоянной Планка.

7. Разработаны методы интерпретации хаотических колебательных спектров молекул, основанные на выделении в них скрытой регулярной компоненты движения. Метод включает анализ спектров корреляционных функций, спектров локальных показателей Ляпунова и анализ геометрической структуры фазового пространства. Он позволяет однозначно выявить те критические изменения структуры фазового пространства (бифуркации), которые ответственны за скрытую регулярность хаотических спектров. В частности, впервые показано, что глобальные касательные бифуркации (бифуркации седло-узел) вблизи границы системы приводят к т.н. длинноволновым пространственным корреляциям.

8. Приведены доказательства важной роли (в плане соответствия классических и квантовых структур) крупномасштабных бифуркаций седло-узел в механизме квантовой локализации в таких сильно стохастических системах как изомеризующаяся молекула 1лСЫ/1лМС: а) обнаружена тесная связь между рождением периодических орбит в бифуркациях типа седло-узел и явлением квантовой локализации вдоль этих орбит; б) на основе анализа геометрии стабильных и нестабильных многообразий дано объяснение механизма изолированной 1:1 бифуркации седло-узел; в) обнаружено явление пребифуркации и его проявление в топологии собственных состояний и динамике волновых пакетов и предложена его теоретическая интерпретация. 9. Поставлена задача и разработан полуклассический метод ЭБКМ квантования для хаотической области, использующий бифуркационные седловые орбиты, которые заполняют щели в разрушенных канторовых торах и служат суррогатами инвариантных кривых. Разработан метод построения упорядоченных семейств таких орбит. В терминах структуры и стабильности этих орбит дано объяснение аномальной локализации квантовой плотности собственных состояний системы 1лС1чГ/1лМС в области бифуркации.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Зембеков, Александр Александрович, 1999 год

1. Loewdin, P.O., and Pullman, (eds), New horizonts in quantum chemistry. Reidel Publishing Company, 1983.

2. Коулсон Ч. Валентность. M.: Мир, 1965.

3. Balint-Kurti, G.G., and Karplus, Orbital Theories of Molecules and Solids, edited by March N.M. Clarendon Press, 1974.

4. Balint-Kurti, G.G., and Yardley R.N., Faraday Discuss. Chem. Soc., 1977, vol. 62, p. 77.

5. Yardley R.N., and Balint-Kurti, G.G., Molec. Phys., 1976, vol. 31, p. 921.

6. Zembekov A.A., Molec. Phys., 1981, vol. 44, p.1399-1417; Зембеков A.A., Иванов Т.К. в сб. Теоретические проблемы химической физики. М.: Наука, 1982, стр. 142-157.

7. Gangi, R.A., and Bader, R.H.W., J. Chem. Phys., 1971, vol. 55, p.5369.

8. Tsurubuchi, S., Chem. Phys., 1975, vol. 10, p.335.

9. Murrel, J.N., Carter,S., Mills,I.M., and Guest, M.F., Molec. Phys., 1981, vol. 42, p. 605.

10. Wendel, К., Jones,С.A.,Kaufman,J.J., and Koski, W.S., Chem. Phys., 1975, vol. 63, p. 750.

11. Kendrick, J., Kuntz, P.J., and Hillier, I.H., J. Chem. Phys., 1971, vol. 55, p.5369.

12. Mahan, B.H., Schaefer, H.F., III and Ungemach, S.R., J. Chem. Phys., 1978, vol. 68, p.781.

13. Easson,I., and Pryce, M.H.L., Can., J. Chem., 1973, vol. 51, p. 518.

14. Mahan, B.H., Accts. Chem. Res., 1975, vol. 8, p. 55.

15. Зембеков A.A., Никитин E.E. в сб. Химия плазмы. Вып.7 М.,Атомиздат, 1980, стр. 4-34.

16. Gerrat, J., Adv. Atom. Molec. Phys., 1971, vol. 7, p. 181.

17. Salmon, W., Adv. Quant. Chem., 1974, vol. 8, p. 38.

18. Serber, R., Phys. Rev., 1934, vol. 45, p. 461.

19. Каплан И.Г. Симметрия многоэлектронных систем. М. Наука, 1969, стр. 340.

20. Moffit, W., Rep. Prog. Phys., 1954, vol.17, p. 173.

21. Blais, N.C., and Truhlar, D.G., J. Chem. Phys., 1973, vol. 58, p. 1040.

22. Mulliken, R.S., J. Chem. Phys., 1949, vol. 46, p.477.

23. Zeiri,Y., and Shapiro,M., Chem. Phys., 1978, vol. 31, p.217.

24. Kotani, M., Ishiguro,E., and Kiruma,I., Table of Molecular Integrals. Tokyo, 1955.

25. Sakai, Y., and Anno,Т., J. Chem. Phys., 1974, vol. 60, p.620.

26. Burns, H., J. Chem. Phys., 1964, vol. 41, p. 1521.

27. Flouquet, F., and Horsley, J.A., J. Chem. Phys., 1979, vol. 71, p.3767.

28. Howard,R.E., McLean,A.D., and Lester,W.A., J. Chem. Phys., 1979, vol. 71, p.2412.

29. Wadt, W.R., and Goddard,W.A., Chem. Phys., 1976, vol. 18, p. 1.

30. Tully, J.C., Adv. Chem. Phys., 1980, vol.42, p. 63.

31. Dunning, Т.Н., J. Chem. Phys., 1976, vol. 65, p.3854.

32. Juliene, P.S., and Krauss,V., Chem. Phys. Lett., 1971, vol. 11, p. 16.

33. Berkowitz, J., Chem. Phys. Lett., 1971, vol. 11, p.21.

34. Hirschhausen, H., Ilten, D.F., and Zeeck, E., Chem. Phys. Lett., 1976, vol. 40, p. 80.

35. Ellison, F.O., J. Am. Chem. Soc., 1963, vol.85, p. 3540.

36. Зембеков A.A., Шнайдер Ф., Хим. Физика, 1986, т.5, №11, стр.1447.

37. Matcha, R.W., and King, S., J. Am. Chem. Soc., 1976, vol.98, p. 3420.

38. Tully, J.C., J. Chem. Phys., 1973, vol. 59, p.5122.

39. Brumer, P., and Karplus, M., J. Chem. Phys., 1973, vol. 58,p.3903.

40. Brumer, P., Phys. Rev.A, 1974, v. 12, p.l.

41. Gilbert,T.L., Simpson,O.C., and Williamson,M.A., J. Chem. Phys.,1975, vol. 63, p. 4061.

42. Gatland, I.R., Thackston, M.G., Pope, W.M., Eisele,F.L., and Macdaniel, E.W., J. Chem. Phys., 1978, vol. 68, p.2775.

43. Inouye,H., Noda,K., and Kita,S., J. Chem. Phys., 1979, vol. 71, p.2135.

44. Kim,Y.S., and Gordon, R.G., J. Chem. Phys., 1974, vol. 60, p.4323.

45. Kim,Y.S., and Gordon, R.G., J. Chem. Phys., 1974, vol. 61, p. 1.

46. Kita,S., Inouye,H., and Noda,K., J. Chem. Phys., 1976, vol. 64, p. 3446.

47. Hazi, A.U., J. Chem. Phys., 1981, vol. 75, p.4586.

48. Garret, W.H., J. Chem. Phys., 1982, vol. 77, p.3666.

49. Tang,K.T., and Toennies,J.P., J. Chem. Phys., 1977, vol. 66, p.1496.

50. Sheen, S.H., Dimoplon,G., Parks,E.K., and Wexler,S., J. Chem. Phys., 1978, vol. 68, p.4950.

51. Kendrick,J., Kuntz,P.J., and Hillier,I.H., J. Chem. Phys., 1978, vol. 68, p.2373.

52. Hay,P.J., and Dunning,Т.Н., J. Chem. Phys., 1978, vol. 69, p.2209.

53. Evers, C., Chem. Phys., 1977, vol. 21, p.355.

54. Bell,C.F., Lott,K.A.K., Modern approach to inorganic chemistry. London, Butterworths, 1966.

55. Malerich,CJ., and Cross,R.J., J. Chem. Phys., 1970, vol. 52, p.386.

56. Balint-Kurti, G.G., and Karplus, M., J. Chem. Phys., 1969, vol. 50, p. 478.

57. Tasker, P.W., Balint-Kurti,G.G., and Dixon,R.N., Molec. Phys.,1976, vol. 32, p. 1651.

58. Rescigno,T.N., and Bendre, C.F., J. Phys. B: Atom. Molec. Phys., 1976, vol. 9, p. L329.

59. Zembekov A.A., Chem. Phys. Lett., 1971, vol. 11, p. 415.

60. Зембеков А.А., Никитин E.E., Докл. АН СССР, 1972,т. 205,стр.1392.

61. Акимов В.Н., Зембеков A.A., Л.А.Ломакин, А.И.Маергойз, Никитин Е.Е., Русин Л.Ю., Докл. АН СССР, 1980, т. 253, стр. 633.

62. Зембеков A.A., Маергойз А.И., Никитин Е.Е., Русин Л.Ю., Теор. и эксперим. химия, 1981, т. 17, стр. 579.

63. Biais, N.C., J. Chem. Phys., 1968, vol. 49, p. 9.

64. Godfrey, M., and Karplus,M., J. Chem. Phys., 1968, vol. 49, p. 3602.

65. Havemann, U., Zuelicke, L., Nikitin, E.E., and Zembekov,A.A., Z. Phys. Chem., 1974, bd. 255, s. 1179.

66. Havemann, U., Zuelicke, L., Nikitin, E.E., and Zembekov,A.A., Chem. Phys. Lett, 1974, vol. 25, p. 487.

67. Evers, C.,W.A., and De Vries, A.E., Chem. Phys., 1976, vol. 15, p. 201.

68. AtenJ.A., Hubers,M.M., Kleyn,A.W., and Los,J., Chem. Phys., 1976, vol. 18, p. 311

69. Aten, J.A., Lanting,G.E., and Los,J., Chem. Phys., 1977, vol. 19, p. 241.

70. Balint-Kurti,G.G., Molec. Phys., 1973, vol. 25, p. 203.

71. Nyeland,K., and Ross,J., J. Chem. Phys., 1971, vol. 54, p. 1665.

72. Waldman,M., and Gordon,R.G., J. Chem. Phys., 1979, vol.71, p.1325.

73. Gilbert,T.L., Simpson,O.C., and Williamson,M.A., J. Chem. Phys., 1975, vol. 63, p. 4061.

74. Rothe, T., and Bernstein,R.B., J. Chem. Phys., 1959, vol. 31, p. 1619.

75. Никитин E.E., Уманский С.Я. Неадиабатические переходы при медленных атомных столкновениях. М.: Атомиздат, 1979.

76. Зембеков A.A., Никитин Е.Е., Хавеманн У., Цюлике Л., Химия плазмы, вып. 6, стр. 3-53, М.: Атомиздат, 1979.

77. Bauer Е., Fisher E.R., Gilmore F.R., J. Chem. Phys., 1969, vol. 51,p. 4173.

78. Андреев E.A., Никитин Е.Е., Химия плазмы, вып. 3, стр. 28,М.: Атомиздат, 1979.

79. Демков Ю.Р., Ошеров В.Н., ЖЭТФ, 1967, т. 53, стр. 1589.

80. Хершбах Д.Р., в сб. "Исследования с молекулярными пучками", М.: Мир., 1969.

81. Helbing, R.K., and Rothe E.W., J. Chem. Phys., 1969, vol. 51, p. 1607.

82. Baede,A.P.M., Moutinho, A.M.C., De Vries, A.E., and Los J., Chem. Phys. Lett., 1969, vol. 7, p. 530.

83. Зембеков A.A., Теор. и эксперим. химия, 1973, т. 9, стр. 366.

84. Зембеков A.A., Химия высоких энергий, 1974, т. 8, стр. 21.

85. Смирнов Б.М., Атомные столкновения и элементарные процессы в плазме. М.: Атомиздат, 1968.

86. Janev,R.K., Advances Atom. Molec. Phys, 1976, v. 12, p. 1-34.

87. Hasted, J.B., and Chong A.Y., Proc. Phys. Soc. London, 1962, v. A80, p. 441.

88. Olson, R.N., Smith, F.T., and Bauer,E., Appl. Optics, 1971, v. 10, p. 1848.

89. Porter, R.N., and Karplus,M., J. Chem. Phys., 1964, vol. 25, p. 1105.

90. Havemann, U., Zuelicke, L., Nikitin, T.T., and Zembekov,A.A., Chem. Phys., 1979, vol. 41, p. 285.

91. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Квантовая механика. М.: Наука, 1974.

92. Grice R., and Herschbach,D.R., Molec. Phys., 1974, v. 27, p. 159.

93. Ewing,J.J., Milstein,R.N., and Berry, R.S., J. Chem. Phys., 1971, v. 54, p. 1752.

94. Parks, E.K., Inoue,M., and Wexler,S.J., J. Chem. Phys., 1982, v. 76, p. 1357.

95. Tully,F.P., Cheung,N.M., Haberland,H., and Lee Y.T., J. Chem. Phys., 1980, v. 73, p. 4460.

96. Зембеков A.A., Маергойз А.И., Химич. Физика., 1984, т. 3, стр.495.

97. Dove,J.E., and Raynor,S., Chem. Phys., 1978, vol. 28, p. 113.

98. Никитин E.E., Осипов А.И., Колебательная релаксация в газах. Итоги науки и техники. Кинетика и катализ, т. 4, М.: ВИНИТИ, 1977.

99. Villarreal, P., Delgado-Barrio,G., and Mareca,P., J. Chem. Phys., 1982, v. 76, p. 4445.

100. Cerjan,C., and Шее,S.A., J. Chem. Phys., 1983, v. 78, p. 4952.

101. P., Delgado-Barrio,G., Villarreal P., Mareca,P., and Albeida G., J. Chem. Phys., 1983, v. 78, p. 280.

102. Osborn, M.K., and Smith, I.W.M., J. Chem. Phys., 1984, v. 91, p. 13.

103. Зембеков А.А., Химич. Физика., 1988, т. 7, стр.446.

104. Fisk,G.A., and Grim, F.F., Acc. Chem. Res., 1977, v. 10, p. 73.

105. Робинсон П., Хольбрук К., Мономолекулярные реакции. М.:Мир. 1975.

106. Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика. М.: Мир. 1984.

107. Bountis,T.C., Physica D, 1981, v. 3, p. 577.

108. Channon S.R., and Lebowitz J.L., Ann. N.Y. Acad. Sci., 1980, v.357, p.108.

109. Mac Kay R.S, Meiss J.D. and Percival I.C., Physica D, 1984, v.13, p. 55; Physica D, 1987, v. 27, p. 1.

110. Bensimon D. and Kadanoff L.P., Physica D, 1984, v. 13, p. 82.

111. Guckenheimer J.P., and Holmes P.J. Nonlinear oscillations, dynamical systems and bifurcations of vector fields. ( Springer, Berlin, 1983 ).

112. Chirikov B.V., Phys. Rep., 1979, v. 53, p. 2664.

113. Davis M.J., J. Chem. Phys., 1985, v. 83, p. 1016 ; Davis MJ. and Gray S.K., J. Chem., Phys., 1986, v. 84, p. 5389.

114. Main J., Wiebush G., Holle H., and Welge K.H., Phys. Rev. Letters, 1986, v. 57, p. 1789.

115. Carrington A., and Kennedy R.A., J. Chem. Phys., 1984, v. 81, p. 91.

116. Abramson E., Field R.W., Imre D., Innes K.K. and Kinsey J.L., J. Chem. Phys., 1985, v. 83, p. 453.

117. Pique J.P., Chen Y., Field R.J., and Kinsey J.L., Phys. Rev. Letters, 1987, v. 58, p. 475.

118. Broger M., Delacretaz G., Ni G.Q., Wretten R.L., Wolf J.P., and Woste F., Phys. Rev. Letters, 1989, v. 62, p. 2100.

119. Johnson B.R.,and Kinsey J.L.,Phys. Rev. Letters, 1989, v. 62, p. 1607.

120. Yang X., Rogaski C.A., and Wodtke A.M., J. Chem. Phys., 1990, v. 92, p. 2111.

121. Gomez Llorente J.M., and Taylor H.S., J. Chem. Phys., 1989, v. 91, p. 953.

122. Heller E.J., Stechel E.B., Davis M.J., J. Chem. Phys., 1980, v. 73, p. 4720; Frederick J.H., Heller E.J., Ozment J.L., and Pratt D.W., J. Chem. Phys., 1989 v. 88, p. 2169.

123. Eckhard B., Gomez Llorente J.M., and Pollak E., Chem. Phys. Letters, 1990, v. 174, p. 325.

124. Gomez Llorente J.M., and Pollak E., Ann. Rev. Phys.Chem., 1992, v. 43, p. 91.

125. Gutzwiller M.C., J. Math. Phys., 1971, v. 12, p. 343.

126. Balian R., and Bloch C., Ann. Phys. N.Y., 1974, v. 85, p. 514.

127. Zembekov A.A., Phys. Rev. A, 1990, v. 42, p. 7163.

128. Zembekov A.A., Phys. Rev. A, 1992, v. 45, p.7036.

129. Hansel K.D., J.Chem. Phys., 1979, v. 70, p. 1830.

130. Farantos S.C., Founargiotakis M., and Polymilis C., Chem. Phys.,1989, v. 135, p. 347.

131. Weinstein A., Inv. Math., 1973, v.20, p. 47.

132. Moser J., Commun. Pure Appl. Math., 1976, v. 29, p. 72.

133. Meiss J.D., Phys. Rev. A, 1986, v. 34, p. 2375.

134. A.A.Zembekov. J. Chem. Phys., 1994, v.101, p. 8842-8859.

135. Mori H., Hata H., Horita T., and Kobayachi T., Prog. Theor. Phys., Suppl., 1989, v. 99, p. 1.

136. Horita T., Hata H., Ishizaki R. and Mori H., Prog. Theor. Phys.,1990, v. 83, p. 1065.

137. Sepulveda M.A., Badii R., and Pollak E., Phys. Rev. Letters, 1989, v. 63, p. 1226.

138. Newhouse S., Publ. Math., IHES, 1980, v. 50, p. 101.

139. Berry M.V., in: Chaotic Behavior of Deterministic Systems,1.s Houches, Session XXXVI, North-Holland, Amsterdamm, 1983.

140. Bohigas O., Gianonni M.J., and Schmit, Phys. Rev. Letters., 1984, v. 52, p. 1.

141. Shnirelman A.I., Usp. Mat. Nauk, 1974, v. 29, p. 181.

142. Borondo F., Zembekov A.A., Benito R.M. Chem. Phys. Lett., 1995, v. 246, p. 421-426.

143. Borondo F., Zembekov A.A., Benito R.M. J. Chem. Phys., 1996, v.105, p. 5068-5081.

144. Stein J., and Stockman H.J., Phys. Rev. Letters., 1992, v. 68, p. 2867.

145. Heller E.J., in: NATO Les Houches Lecture Notes, Chaos and Quantum Physics, 1989. Edited by M.J.Giannoni, A.Voros and J.Zinn-Justin ( Elsevier, Amsterdam, 1991).

146. Bohigas O., Tomsovic S., and Ulmo D., Phys. Rep., 1993, v. 43, p. 223.

147. Essers. R., Tennyson J, and Wormer P.E.S., Chem. Phys. Lett., 1982, v. 89, p. 223.

148. Gutzwiller M.C., Chaos in Classical and Quantum Mechanics, ( Springer, New York, 1990).

149. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко A.T. Современная геометрия. М. Наука. 1986.

150. Seidel R. From Equilibrium to Chaos: Practical Bifurcation and Stability Analysis. Elsevier 1984.

151. Bacic Z., and Light J., Ann. Rev. Phys. Chem., 1989, v. 40, p. 469.

152. Husimi K., Proc. Phys. Math. Soc. Jpn., 1940, v. 22, p. 264.

153. Wigner E.P., Phys. R?v., 1932, v. 40, p. 749.

154. Takahashi K., and Saito N., Phys. Rev. Lett., 1985, v. 55, p. 645.

155. Scharf R., and Sundaran В., Phys. Rev., 1992, v. A45, p. 3615.

156. Eckhardt, Hose G., and Pollack E., Phys. Rev., 1989, v. A39, p. 776.

157. Taylor H.S., Zakrzewski J., and Saini S., Chem. Phys. Lett., 1988, v. 145, p. 555.

158. DePolavieja G.G., Borondo F., and Benito R.M., Phys. Rev. Lett., 1994, v. 73, p. 1613.

159. Einstein A., Verh. Phys. Ges., 1917, v. 19, p. 82.

160. Brillouin M.L., J. Phys. Radium, 1926, v. 7, p. 353.

161. Keller J.B., Ann. Phys., 1958, v. 4, p. 180.

162. Maslov V.P., and FedoriukN.V. Semiclassical Approximation in Quantum Mechanics (Reidel, Dordrect, 1981).

163. Noid D.W., and Marcus R.A., J. Chem. Phys., 1977, v. 67, p. 559.

164. Chapman S., Garret В., and Miller W.H., J. Chem. Phys., 1976, v. 64, p. 502.

165. Swimm J.B., and Delos R.T., J. Chem. Phys., 1979, v. 71, p. 1706.

166. Greenberg W.R., Klein A., and Li C.T., Phys. Rep., 1996, v. 264, p. 167.

167. Noid D.W., Koszykowski M.L., and Marcus R.A., Ann. Rev. Phys. Chem., 1981, v. 32, p. 267.

168. DeLeon N., and Heller E.J., J. Chem. Phys., 1984, v. 81, p. 5957.

169. Miller W.H., J. Chem. Phys., 1984, v. 81, p. 3573.

170. Skodje R.T., Borondo F., and Reinhardt W.P., J. Chem. Phys., 1985, v. 82, p. 4611.

171. Gustavson F.G., Astron. J., 1966, v. 71, p. 670.

172. Reinhardt W.P., J. Phys. Chem., 1982, v. 86, p. 2158.

173. Ozorio de Almeida A.M., Nonlinearity, 1989, v. 2, p. 519.

174. Schweizer W, Schaich M., and Jans W., J. Phys. 1994, v. B27, p. 2725.

175. Davis M.J., J. Chem. Phys., 1988, v. 92, p. 3124.

176. Greene MJ., J. Math. Phys., 1979, v. 20, p. 1183.

177. Mather J.N., Topology, 1982, v. 21, p. 457.

178. McKay R.S., Meiss J.D., and Percival I.C., Physica, 1987, v. D27, p. 15.

179. Meiss J.D., Rev. Mod. Phys., 1992, v. 64, p. 795.

180. Stratt R.M., Handy N.C., and Miller W.H., J. Chem. Phys., 1979, v. 71, p. 9911.

181. Grassberger P., Badii R., and Politi A., J. Stat. Phys., 1988, v. 51, p.135 .

182. McDonald S.W., and Kaufmann A.N., Phys. Rev. Letters., 1979, v. 42, p. 1189; Phys. Rev, 1988, v. A37, p. 3067.

183. Heller E.J, Phys. Rev. Letters.,1984, v. 53, p. 1515.

184. Zembekov A.A., Borondo F, Benito R.M. J. Chem. Phys, 1997, v.107, p. 7934-7942.