Нестационарное взаимодействие горящей капли с пульсационным потоком газа в цилиндрической трубе тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат технических наук Кочнева, Оксана Сергеевна

• Кочнева, Оксана Сергеевна
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Кочнева, Оксана Сергеевна

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ.

1.1. Одномерные уравнения газовой динамики.

1.2. Дифференциальные уравнения газовой динамики.

1.3. Линеаризация уравнений газовой динамики в зоне теплоподвода.

1.4. Свойства плоскости теплоподвода.

ГЛАВА 2. АЭРОДИНАМИЧЕСКОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ КАПЕЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ С ГАЗОМ.

2.1. Уравнения многокомпонентной реагирующей смеси газов. Первые интегралы.

2.2. Уравнение движения капли.

2.3. Зависимость радиуса капли от времени.

2.4. Горение капли горючего в газофазном режиме.

ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭФФЕКТОВ НЕСТАЦИОНАРНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ГОРЯЩЕЙ КАПЛИ С АКУСТИЧЕСКИМ ПОТОКОМ ГАЗА В ТРУБЕ.

3.1. Составление и решение характеристического уравнения.

3.2. Аэродинамическое взаимодействие реагирующей капли с газом.

3.3. Испарение капли.

3.4. Неявная схема интегрирования уравнения движения капли.

3.5. Анализ движения капли в трубе.

ГЛАВА 4. АНАЛИЗ УТОЙЧИВОСТИ ТЕРМИЧЕСКИ ВОЗБУЖДАЕМЫХ ПУЛЬСАЦИОННЫХ КОЛЕБАНИЙ

ГАЗА В ЦИЛИНРИЧЕСКОЙ ТРУБЕ.

4.1. Уравнение одномерного течения.

4.2. Модель горения.

4.2.1. Локальная модель.

4.2.2. Конвективная модель.

4.3. Приближенное аналитическое решение.

4.4. Вывод декремента затухания для конвективной модели в случае треугольного импульса.

4.5. Анализ расчетов.

4.5.1. Пример расчета по локальной модели.

4.5.2. Пример расчета по конвективной модели.

ГЛАВА 5. СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ С ДАННЫМИ НАТУРНЫХ ИСПЫТАНИЙ.

5.1. Описание экспериментальной установки.

5.1.1 .Средства и методика измерения акустического давления

5.1.2. Средства и методика измерения температуры газов.

5.1.3. Методика проведения экспериментов.

5.2. Сравнение теоретических значений границ устойчивости процесса горения с результатами экспериментов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нестационарное взаимодействие горящей капли с пульсационным потоком газа в цилиндрической трубе»

В последние годы проблема возбуждения акустических колебаний в газовом столбе, в котором происходит горение, стала весьма злободневной. Это связано с тем, что ряд практически важных задач, связанных с созданием высокофорсированных камер сгорания, не может быть решен без тщательного анализа явления, которое иногда называют вибрационным горением. Указанное обстоятельство находит свое отражение в большом количестве статей, публикуемых в научных изданиях. Эти работы посвящены главным образом вопросам возбуждения неустойчивости в ракетных двигателях, и, следовательно, могут иметь сравнительно узкую сферу приложения. В то же время известно, что аналогичные явления наблюдаются в промышленных топках, экспериментальных установках для изучения процессов сгорания, в ряде физических экспериментов (трубка Рийке) и т.п. Поэтому имеется необходимость в более общем, чем обычно, рассмотрении проблемы возбуждения акустических колебаний теплоподводом, в частности горением.

Создание высокофорсированных топок сопряжено с рядом трудностей. Одной из них является борьба с высокочастотными колебаниями, возникающими в камере сгорания. Эти колебания могут существенно нарушать процесс горения и приводить к разрушению конструктивных элементов топки или двигателя. С другой стороны, известно, что ряд опытов, поставленных на промышленных топках, показал большую перспективность создания устройств, в которых вибрационное горение является нормальным режимом горения. Реализация таких режимов сулит большие выгоды в части увеличения тепло напряженности топок.

Чтобы осуществить достаточно широкое рассмотрение задачи, в работе принимаются следующие упрощения:

1. Рассматривается характер распространения акустических возмущений в одномерном течении, в нем выделяются две характерные зоны — «холодная» и «горячая».

2. Дается метод решения, который позволяет «склеивать» одномерные процессы слева и справа от зоны горения, в какой-то мере отображая существенные свойства реального трехмерного процесса горения.

Зная закономерности распространения акустических возмущений в одномерном течении газа и умея сводить сложный процесс в зоне горения к некоторому фиктивному процессу в одном сечении, разделяющем «холодную» и «горячую» части течения, можно использовать сравнительно простой математический аппарат для исследования процесса возбуждения колебаний.

Несмотря на значительные достижения исследователей в решении рассматриваемой здесь проблемы, до сих пор есть трудности в математическом описании сложных режимов горения и в получении решения. Тема исследования остается актуальной.

Ниже приводится краткий обзор журнальных статей за последние годы по теме рассматриваемой работы.

В работе А.Б. Кискина, Э. Вольпе, Л.Т. Де Лука [18] представлены результаты экспериментального исследования зависимости реактивной силы от скорости горения для модельных смесевых топлив.на базе стехиометрической смеси перхлората аммония и полиметилметакрилата. Для исследования влияния диспергирования использовались топлива с добавками А1 либо AI2O3. Вариации скорости горения осуществлялись за счет изменения начальной температуры, давления и внешнего излучения. Сделан вывод, что для определения скорости горения по величине реактивной силы параметры аппроксимирующей зависимости следует определять для каждого вида топлива при конкретных внешних условиях.

При горении конденсированных веществ возникает реактивная сила оттекающих от поверхности горения продуктов газификации. Она непосредственно связана с мгновенной массовой скоростью горения. В работе А.Б. Кискина, В.Н. Симоненко [19] обсуждается специфика регистрации реактивной силы с помощью датчиков различного типа. Анализируется влияние таких факторов, как аппаратурные искажения, переменность параметров внешней среды и неодномерность горения. Делается вывод о предпочтительном использовании методики регистрации реактивной силы для измерения скорости горения с помощью предварительной экспериментальной градуировки и визуального контроля.

В работе В.Н. Корнилова, Е.Н. Кондратьева [21] экспериментально исследовано горение частиц магния и титана в акустически пульсирующем потоке для случая, когда размеры частиц меньше амплитуды смещения газа в акустической волне. Обнаружено увеличение времени горения частиц магния и уменьшение времени горения частиц титана при наложении акустических колебаний. Выявлены характерные особенности колебаний интенсивности светового потока горящей частицы магния как отклика парофазно горящей капли металла на внешнее акустическое воздействие. Предлагается объяснение формы регистрируемых колебаний на основе предположения о срыве фронта пламени с лобовой точки капли. Обсуждаются условия, необходимые для срыва пламени в пульсирующем потоке, а также эффекты, к которым может привести срыв пламени с капли при сжигании распыленных топлив в устройствах пульсирующего горения.

В.В. Заманщиков в работе [12] предлагает упрощенную модель распространения пламени по одиночному капилляру в режиме низких скоростей. В основе модели лежит представление о том, что основные закономерности распространения пламени в режиме низких скоростей определяются потоком тепла по стенке трубки от продуктов сгорания в свежую смесь. Получено качественное согласие с экспериментальными результатами.

В работе В.К. Баева, Д.Ю. Москвичева, А.В. Потапкина [5] экспериментально исследовано влияние резонатора на тяговые характеристики прямоточной камеры сгорания при вибрационном горении водорода. В качестве камеры сгорания использовалась цилиндрическая труба с конфузорным входом. Ось резонатора перпендикулярна оси камеры сгорания. Показано, что тяговые характеристики камеры сгорания зависят от положения резонатора относительно камеры и от линейных размеров резонатора.

На примере природных пламен в работе B.C. Бабкина, И. Вежба, Г.А. Карим [3] с избытком энергии показано, что эти пламена могут существовать в разнообразных системах и режимах горения. Само существование некоторых пламен, таких как ячеистые и спиновые, обусловлено избыточной энергией. Многообразны и механизмы концентрации энергии. Кроме теплообменных процессов — кондукции, конвекции, излучения — концентрация энергии может быть обусловлена массообменными процессами, фазовыми переходами, фильтрацией, сжимаемостью газа и др. Приведенные примеры пламен с искусственно создаваемыми условиями для концентрации энергии демонстрируют широкий спектр возможных приложений этого явления.

В работе В.В. Афанасьева, С.В. Ильина, Н.И. Кидина [2] экспериментально изучены влияние вихреобразования и роль расхода смеси в возбуждении и поддержании автоколебательного режима горения кинетического поющего пламени. Методами голографической интерферометрии и рассеяния установлено, что в пограничном слое у среза горелки периодически зарождаются вихри, которые, взаимодействуя с фронтом пламени, изменяют площадь поверхности пламени и интенсивность тепловыделения. Показано, что основным механизмом обратной связи является периодическое вихреобразование, а появление концентрационных областей возбуждения и «молчания» связано с изменением числа волн, укладывающихся по высоте пламени. Обнаружено, что при горении топливовоздушных смесей, обогащенных кислородом, излучение звуковых колебаний происходит на более высоких гармониках.

В.П. Самсонов в работе [34] исследовал влияние состава смеси пропана с воздухом на самопроизвольно возникающую структуру "опрокинутого" вихревого пламени при горении газа, вдуваемого на нижнюю поверхность пластины, наклоненной относительно горизонта. Установил, что угловая скорость продуктов горения определяется ориентацией вектора скорости вдува газа относительно направления силы тяжести, скоростью в сопле горелки и составом горючей смеси. Показал, что при изменении состава горючей смеси происходит перестройка поля скоростей в вихревой структуре, приводящая к изменению распределений концентраций и температур в пламени. Получены зависимости высоты пламени и полноты сгорания горючей смеси от скорости вдува и содержания пропана.

В работе С.И. Худяева [49] получена прямая связь в виде дифференциального уравнения первого порядка между глубиной фазового превращения (положением фазовой границы) и параметром Франк-Каменецкого, характеризующим интенсивность химического тепловыделения. Как частный случай из этого уравнения следует решение задачи, ранее полученное для цилиндрического и плоскопараллельного реакторов. Наличие устойчивого промежуточного положения межфазной границы обобщено на симметричные области любой (даже дробной) размерности, что, как оказывается, не лишено физического содержания.

В работе Д.В. Воронина [9] численно исследовано возникновение и развитие вязкого, теплопроводного сжимаемого пограничного слоя за фронтом ударной волны в трубе. Изучено также обратное влияние пограничного слоя на невязкое течение в центре трубы. Показано, что для учета влияния стенок трубы на внешний поток необходимо рассчитывать нестационарные пограничные слои, поскольку осреднение потерь по поперечному сечению трубы может быть слишком грубым приближением.

В работе А.П. Бурдукова, В.И. Попова, В.Д. Федосенко [7] предложена методика исследования динамики горения и уноса массы малолетучих частиц то-плив, основанная на синхронном измерении "термометрической" и пирометрической (цветовой) температур. Методика позволяет в широком диапазоне режимных параметров детально изучить временные фазы и массовые скорости горения частиц топлива.

В работе А.В. Старченко, A.M. Бубенчикова, Е.С. Бурлуцкого [46] с использованием моментного подхода и теории взаимодействующих взаимопроникающих континуумов строится математическая модель неизотермических турбулентных течений газовзвеси в каналах. В рамках континуальной модели движения газодисперсной среды подробно анализируется характер взаимодействия частиц со стенкой канала. Эти достигается путем разделения дисперсной фазы монодисперсных твердых частиц на фракции падающих и отраженных частиц. В результате появляется возможность для использования физических граничных условий на стенке канала. Процессы турбулентного переноса описываются с использованием усеченной модели JI. В. Кондратьева, обобщенной на случай присутствия в потоке нескольких фракций частиц. Общая модель процесса тестируется на экспериментальных данных по динамическим характеристикам и теплообмену.

А.Н. Голованов [11] экспериментально исследовал теплообмен струи воздуха со стенкой цилиндрической оболочки при воздействии на процесс звуковых колебаний. Обнаружил, что акустическое поле существенно искажает зависимость числа St от числа Sh. Визуализация картины течения и расчеты показали возможность появления стоячих волн и акустических течений типа Рэ-лея, которые могут трансформировать газодинамические параметры струи и изменять распределение тепловых потоков в стенку.

В работе В.Г. Чернорай, Г.Р. Грек, М.М. Катасонова, В.В. Козлова [50] экспериментально исследовано возникновение и развитие возмущений, порождаемых трехмерной вибрирующей поверхностью в пограничном слое Блазиуса. Опыты проводились в модельном эксперименте, т. е. в контролируемых условиях, где сохранение фазовой информации давало возможность получить обширные и достоверные данные об изучаемом объекте как качественного, так и количественного характера. Вибрации поверхности обеспечивались громкоговорителем, работающим в режиме вдува-отсоса. Детальные термоанемометри-ческие измерения показали, что в случае, когда поверхность совершает колебания низкой частоты малой амплитуды, ниже по потоку вблизи стенки наблюдается пакет возмущений с характеристиками волн Толлмина — Шлихтинга. При увеличении эффективной амплитуды приблизительно в два раза "вдув" приводит к возникновению нового типа возмущений типа "пафф"-структур, имеющих другие характеристики развития в пограничном слое, чем волны Толлмина — Шлихтинга.

A.JI. Тукмаков [47] на основе модели вязкого сжимаемого теплопроводного газа численно исследовал колебания газового столба в закрытой трубе при возбуждении плоским поршнем, перемещающимся по гармоническому закону с амплитудой, сравнимой с длиной резонатора. В результате проведения расчетов обнаружил эффект возникновения высокочастотных колебаний газового столба при фиксированной частоте возбуждения, связанный с повышением собственной частоты системы вследствие роста средней температуры.

В работе Г.В. Кузнецова, А.Е. Ситникова [22] приведены результаты численного моделирования процесса тепломассопереноса в низкотемпературной тепловой трубе с двумя локальными источниками тепловыделения. Получены распределения гидродинамических и термодинамических параметров.

Большой цикл работ за последние два десятилетия был выполнен в институте механики и машиностроения Казанского научного цента РАН. Подробный обзор этих работ приведен в работе [16]. Однако в этом обзоре рассматриваются нелинейные колебания, возбуждаемые в системах, отличающихся от предлагаемых задач.

Целью работы является:

1. На основе общих уравнений сплошной среды выбрать приближенную модель нестационарного взаимодействия горящей капли с акустически потоком газа в трубе.

2. Дать анализ границ применимости выбранной математической модели.

3. Разработать методику решения записанной системы нелинейных уравнений газовой динамики с учетом явления передачи теплоты.

4. Приложение разработанной модели к расчету процессов в модельной камере сгорания. Сравнение расчетов с данными экспериментов.

Работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы.

Автором защищаются следующие основные научные положения: математическая модель и методика численного исследования нестационарного взаимодействия испаряющихся паров топлива с пульсационным потоком газа в открытой с двух концов цилиндрической трубе; результаты расчетов по предлагаемой методике, позволяющие определить границы устойчивого поддержания процесса горения в зависимости от геометрических и термодинамических параметров задачи.

Новизна работы

На основе полученной математической модели разработана практическая методика, позволяющая оптимизировать процесс горения в цилиндрической трубе за счет варьирования геометрических и термодинамических параметров задачи.

Достоверность результатов обеспечивается корректностью математической постановки, проведением серии тестовых расчетов, сравнительным анализом результатов расчета с аналитическими и численными данными других авторов.

Практическая значимость работы.

Ценность результатов работы заключается в том, что полученные в диссертации данные могут быть использованы:

1. Для оптимизации работы существующей модельной установки.

2. Для проведения оценочных расчетов новых конструкторских разработок установок для сжигания жидких отходов.

Апробация работы.

Основные положения диссертации докладывались на: Всероссийской школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН В.Е. Алемасова «Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении», Казань, 2002; VII аспирантско— магистерском семинаре КГЭУ, Казань, 2003; Всероссийской межвузовской научно-технической конференции «Электромеханические и внутрикамерные процессы в энергетических установках, акустика, диагностика, приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий», Казань, 2003; XIV Школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергеческих установках», Рыбинск, 2003; III Международной конференции «Проблемы промышленной теплотехники», Киев, 2003; Одиннадцатой международной конференции «Математика. Компьютер. Образование», Дубна, 2004.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [6,36-43].

Вклад соавторов заключается в следующем:

Научному руководителю Сахабутдинову Ж.М. принадлежат постановка всех задач и обсуждение результатов расчетов.

Соавтору Павлову Г.И. принадлежит проведение экспериментальных исследований, обсуждение и анализ полученных результатов.

Автору принадлежат постановка рассмотренных с соавторами задач, разработка алгоритмов созданной методики, программ расчета, обсуждение и анализ полученных результатов.

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Кочнева, Оксана Сергеевна

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ:

1. В работе предлагаются два подхода для анализа задач горения в длинной цилиндрической трубе. Первый подход ориентирован для задач, в которых зону подвода теплоты можно заменить сечением, в котором «связываются» параметры слева и справа от теплоподвода. Во втором подходе используется непрерывная модель газового течения с распределенным по длине трубы подводом теплоты. Второй подход больше ориентирован для исследования задач устойчивости.

2. Изложенная во второй главе математическая модель позволяет рассматривать более сложные модели рабочего тела - смесь идеальных газов. Для случая гомогенной смеси расписана схема расчетов концентраций отдельных компонентов и параметров смеси в целом, а так же изменение температуры в окрестности пространства испаряющейся капли. По модели приведенной пленки выполнен расчет для этилового спирта. Приведенные результаты полностью согласуются с известными результатами других авторов.

3. Приводится теоретическое исследование движения жидкой капли в длинной цилиндрической трубе, в которой возбуждаются периодические акустические колебания столба газа (трубка Рийке). Модель процесса учитывает аэродинамическое взаимодействие капли с газовым потоком, а также взаимосвязанные процессы испарения и горения. В качестве примера рассматриваются капли этилового спирта, которые реагируют с кислородом воздуха. Исследованы влияния начальных значений диаметра капли, ее положения и скорости на время "жизни" капли, на длину факела. Приведенная методика позволяет подобрать такие значения геометрических и термодинамических параметров трубы, которые были бы оптимальны для рабочего процесса горения жидкого топлива.

4. В работе рассмотрены вопросы возбуждения акустических колебаний газа в длинной цилиндрической трубе при наличии внутренних источников теплоты. Подвод теплоты моделируется заданием распределенной объемной теплоты по длине трубы. Различаются два способа математического описания процесса горения — локальная и конвективная модели. Перечисленные варианты охватывают широкий круг практических задач, в которых геометрические характеристики и термодинамические показатели влияют на выбор модели. Анализ вопросов устойчивости движения газа проведен в случае пренебрежения взаимодействием между модами колебаний. Для некоторых форм задания подвода теплоты получены аналитические выражения для декремента затухания колебаний. Приведенное решение обобщает ранее опубликованные результаты.

5. Для конкретных геометрических параметров реальной установки были рассчитаны теоретические значения параметров устойчивого горения. Была проведена серия натурных экспериментов, в которых варьировалось положение зоны подвода теплоты. Все экспериментальные точки полностью находились в зоне устойчивого горения, что говорило о качественном и количественном согласии теоретического анализа и результатов натурных испытаний. Такой вывод позволяет говорить о достоверности предлагаемой методики, о возможности ее использования для оценочных расчетов перспективных камер сгорания.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Кочнева, Оксана Сергеевна, 2004 год

1. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидродинамика и теплообмен. - М.: Мир, 1990, Т. 1,2, 726 с.

2. Афанасьев В.В., Ильин С. В., Кидин Н. И. О механизме возбуждения поющего пламени на гомогенной смеси // Физика горения и взрыва. 2002. № 4. С. 15-19.

3. Бабкин B.C., Вежба И., Карим Г. А. Явление концентрации энергии в волнах горения // Физика горения и взрыва. 2002. № 1. С. 34-36.

4. Бабкин Ю.Л.Камеры пульсирующего горения как топочные устройства паровых котлов. «Теплоэнергетика», 1965, № 9.

5. Баев В.К., Москвичев Д.Ю., Потапкин А.В. Управление тяговыми характеристиками прямоточной камеры сгорания пульсирующего горения с помощью акустических резонаторов // Физика горения и взрыва. 2000. № 5. С. 45-47.

6. Бурдуков А. П., Попов В. И., Федосенко В. Д. Исследование динамики горения частиц малолетучих топлив на основе измерения "термометрической" и цветовой температуры. //Физика горения и взрыва. 1999. № 5. С. 67-69.

7. Вильяме Ф. А. Теория горения. М:, Наука, 1971.

8. Воронин Д.В. Моделирование возбуждения газовой детонацией ударных волн в трубах // Физика горения и взрыва. 1999. № 2. С. 12-16.

9. Ю.Годунов С.К. Уравнения математической физики.-М.: Наука, 1971,416 с.

10. П .Голованов А. Н. Теплообмен струи газа и стенки в неизобарических условиях в присутствии акустического поля. //Теплофизика и аэромеханика. 2000. №1. С.79-84.

11. Дегтярев Г.Л. Об устойчивости стационарных состояний в реагирующей системе / Тр. Казанск. авиационного ин-та. 1969. - Вып. 109. - С. 23-32.13.3амащиков В.В. О горении газа в узкой трубке// Физика горения и взрыва. 2000. №2. С. 13-17.

12. М.Зверев И. Н., Смирнов Н. Н. Газодинамика горения. М:, Издательство МГУ, 1987г., с. 308.

13. Иванова Г.М. и др. Теплотехнические измерения и приборы. Учебник для вузов/Г.М.Иванова, Н.Д.Кузнецов, В.С.Чистяков.-М.: Энергоатомиздат, 1984, -232 с.

14. Ильгамов М.А., Зарипов Р.Г., Галиуллин Р.Г., Репин В.В. Нелинейные колебания газа в трубе. Казань.: Полиграф, комбинат им. К.Якуба, 1995, —215 с.

15. Кацнельсон Б.В., Таракановский А.А. Исследование сжигания жидкого то-лива в пульсирующем потоке // Высокофорсированные огневые процессы. М. Л.:Энергия, 1967. С.264-282.

16. Кискин А.Б., Вольпе Э., JI. Т. Де Лука. Экспериментальное изучение зависимости реактивной силы от скорости горения // Физика горения и взрыва. 2000. №1. С. 32-34.

17. Кискин А.Б. , Симоненко В.Н. Особенности применения метода регистрации реактивной силы для измерения нестационарной скорости горения // Физика горения и взрыва. 2000. № 1. С. 25-27.

18. Кнорре и др.Теория топочных процессов.М. -Л., Изд-во «Энергия», 1966,491 с.

19. Корнилов В.Н., Кондратьев Е.Н. Влияние срыва пламени на горение малых частиц в акустически пульсирующем потоке // Физика горения и взрыва. 2000. №2. С. 29-31.

20. Кузнецов Г.В., Ситников А.Е. Исследование процесса тепломассопереноса в низкотемпературной тепловой трубе //Теплофизика и аэромеханика. 2003. №1 . С.79-86.23Лапин Ю.В., Стрелец М.Х. Внутренние течения газовых смесей.-М.:Наука, 1989.-368 с.

21. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа.-М.: Наука, 1987, 848 с.

22. Натанзон М.С. Неустойчивость горения. М.: Машиностроение, 1986. 248 с.

23. Неустойчивость горения ЖРД /Под ред. Д.Т.Харье и Ф.Г.Рирдона М.: Мир, 1975, 872 с.

24. Нигматуллин Р. И. Основы механики гетерогенных сред. М:, Наука, 1978 г., С. 336.

25. Нигматуллин Р. И. Динамика многофазных сред. М:, Наука, т. 1, 1987 г., С. 464.

26. Павлов Г.И., Вишнёв И.Ц., Кочергин А.В. Сжигает отходы и нагревает воду без дыма и без пыли. Российский специализированный журнал «Энерго», № 1,2001, С.44-47.

27. Подымов В.Н., Северянин B.C., Щелоков Я.М. Прикладные исследования вибрационного горения. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1978. 219 с.

28. Раушенбах Б.В. Вибрационное горение. М.: ГИФМЛ, 1961. 500 с.

29. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М.: Наука, 1980. - 352 с.

30. Самсонов В. П. Влияние состава горючей смеси на вихревую структуру пламени // Физика горения и взрыва. 2003. № 3. С. 23-26.

31. Сахабутдинов Ж.М. Анализ дискретных моделей движения точки. Казань. Полиграф, комбинат им. К.Якуба. 1995. с. 196.

32. Сахабутдинов Ж.М., Кочнева О.С., Павлов Г.И. Устойчивость термически возбуждаемых пульсационных колебаний газа в цилиндрической трубе// Матер, докл. III Международной конференции «Проблемы промышленной теплотехники». Киев, 2003. С.437-440.

33. Сахабутдинов Ж.М., Кочнева О.С., Павлов Г.И. Анализ устойчивости термически возбуждаемых пульсационных колебаний газа в цилиндрикой трубе// Тр. одиннадцатой международной конференции «Математика. Компьютер. Образование». Дубна: ОИЯИ, 2004. С. 146.

34. Сахабутдинов Ж.М., Кочнева О.С., Павлов Г.И. Анализ термически возбуждаемых пульсационных колебаний газа в цилиндрической трубе// Известия вузов. Проблемы энергетики. №3—4,2004. С. 13-26.

35. Сахабутдинов Ж.М., Кочнева О.С., Павлов Г.И. Экспериментально-теоретические исследования нестационарного взаимодействия горящей капли с акустическим потоком газа в трубе// Вестник Казанского технологического университета. №1,2004. С. 24-30.

36. Северянин B.C., Дерещук Б.М. О перспективах использования пульсирующего горения. // Изв вузов СССР. Энергетика. 1977, № 5, С. 138 143.

37. Северянин B.C. Распыление топлива пульсирующим газовым потоком. Вестник МГТУ. Сер. Машиностроение, 1992, № 1, С. 115-119.

38. Старченко А. В., Бубенчиков А. М., Бурлуцкий Е. С. Математическая модель неизотермического турбулентного течения газовзвеси в трубе //Теплофизика и аэромеханика. 1999. № 1. С. 59-71.

39. Тукмаков A.JI. Нелинейные колебания газа в закрытой трубе при большой амплитуде возбуждения //Теплофизика и аэромеханика. 2001. № 1. С. 101-108.

40. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. -М.: Наука. 1967. С. 492.

41. Худяев С.И. Влияние фазового перехода на процесс воспламенения // Физика горения и взрыва. 2003. № 6. с. 26-29.

42. Чернорай В. Г., Грек Г. Р., Катасонов М. М., Козлов В. В. Генерация локализованных возмущений вибрирующей поверхностью //Теплофизика и аэромеханика. 2000. № з. С.339-351.

43. Юдаев Б.Н. Теплопередача. М.: Высшая школа, 1981. 320 с.

44. Carvalho J.A., Mcquay M.Q. and Gotac P.R. The Interaction of Liquid Reacting Droplets with the Pulsating flow in a Rijke-Tube Combustor. Combustion and Flame. 108: 87-103, 1997.

45. Hyun-Gull Yoon, John Peddieson Jr., Kenneth R. Purdy . Mathematical modeling of a generalized Rijke tube. International Journal of Engineering Science, 36 (1998), pp 1235-1264.