Автоколебания газа при горении в трубе, имеющей сужение поперечного сечения на выходе тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат технических наук Иовлева, Ольга Вячеславовна

• Иовлева, Ольга Вячеславовна
• кандидат технических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат технических наук Иовлева, Ольга Вячеславовна

Введение.

Глава 1. Автоколебания газа в энергетических установках с источниками теплоты и массы.

1.1. Общая характеристика вибрационного (пульсационного) горения

1.2.Методы теоретического исследования термоакустических колебаний газа.

1.3. Вибрационное горение в трубе с многоканальной горелкой на входе и открытой на выходе.

1.4. Задачи исследования диссертационной работы.

Глава 2. Продольные акустические колебания газа в трубе со скачком поперечного сечения.

2.1. Пульсации скорости и давления газа, имеющего продольный градиент температуры.

2.2. Уравнение частот колебаний газа в трубе с диафрагмой на входе и в случае присоединения второй трубы меньшего сечения.

2.3. Расчет частот колебаний и эпюр стоячих волн, сравнение с экспериментальными данными.

Глава 3. Теоретическая модель автоколебаний газа в трубе с многоканальной горелкой на входе и открытой на выходе.

3.1. Энергетический подход к исследованию термоакустических колебаний газа.

3.2. Соотношения, определяющие границы вибрационного горения, частоту и амплитуду колебаний газа в камере сгорания.

3.3. Температура горения пропано-воздушной смеси.

3.4. Расчет вибрационного горения в открытой на выходе трубе, сравнение с известными экспериментальными данными.

Глава 4. Автоколебания газа в трубе с многоканальной горелкой на входе и сужением поперечного сечения на выходе.

4.1. Вибрационное горение в трубе с диафрагмой на выходе.

4.2. Автоколебания газа в камере сгорания, к которой присоединена труба меньшего сечения.

4.3. Математическая модель автоколебаний газа в трубе, имеющей сужение поперечного сечения, сравнение с экспериментальными данными

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Автоколебания газа при горении в трубе, имеющей сужение поперечного сечения на выходе»

Явление вибрационного или пульсационного горения было обнаружено при проведении физических экспериментов на следующих установках: «поющее» пламя, установка Зондхаусса, труба Рийке, неравномерно нагретый резонатор Гельмгольца. Установлено, что аналогичное явление наблюдается при распространении фронта пламени по трубе, при горении за стабилизаторами в открытом пространстве. Общим для всех рассмотренных случаев является наличие колебательной системы — акустического резонатора и теплового источника — пламени, нагретого тела, расположенного внутри системы, а также в случае теплопередачи от неравномерно нагретых стенок резонатора. Показательно то, что акустические колебания газа возникают самопроизвольно. Это указывает на автоколебательный характер рассматриваемого явления.

Особенно остро проблема вибрационного горения встала при создании ракетных и реактивных двигателей, так как форсирование процесса горения здесь может достигать высоких пределов. Мощные акустические колебания, возникающие в ракетных двигателях на жидком и твердом топливе, воздушно-реактивных двигателях, приводили к серьезным разрушениям узлов установки, вплоть до вывода ее из строя.

Одним из факторов, влияющих на устойчивость процессов горения в камерах сгорания ракетных и авиационных двигателей, является степень сужения сопла. В камерах сгорания ЖРД этот параметр определяет число Маха установившегося потока, от которого зависит протекание процессов распыления, смешения и испарения капель, влияющих на процесс горения. Известно, что увеличение числа Маха за счет уменьшения степени сужения сопла способствует возбуждению продольных и комбинированных (продольных и поперечных одновременно) колебаний. Есть теоретические модели, объясняющие этот факт, однако расчеты, выполненные на их основе, часто приводят к противоречащим результатам.

Опыт эксплуатации форсажных камер ГТД показал, что в зависимости от высоты и скорости полета имеются две области значений этих параметров, для которых процесс горения становится неустойчивым: если скорость полета дозвуковая, наблюдаются продольные колебания газа, а при сверхзвуковой скорости - поперечные. Было высказано предположение, что причины возбуждения колебаний связаны с влиянием на процесс горения скорости потока перед стабилизатором пламени, которая зависит от степени сужения сопла.

Известны устройства, состоящие из двух труб, одна из которых, более широкая и короткая, является камерой сгорания, другая - резонансной трубой. Примерами таких установок являются пульсирующий воздушно-реактивный двигатель и камеры пульсационного горения типа трубы Шмидта. Анализ имеющихся публикаций показывает, что влияние сужения потока на вибрационное горение в перечисленных выше энергетических установках изучено недостаточно. Существует необходимость продолжения экспериментальных и теоретических исследований в данном направлении, что и определяет актуальность темы диссертации.

Цель работы: определение физических механизмов и условий возбуждения, разработка теоретической модели автоколебаний газа при горении в трубе, имеющей сужение поперечного сечения на выходе.

Исследование проводилось на акустической модели ракетной камеры сгорания - трубе с многоканальной горелкой на входе. Вибрационное горение в такой установке, открытой на выходе, изучали A.A. Putnam, W.R. Dennis, В.М. Ларионов, A.B. Андреев, В.Н. По дымов и др. В данной работе на выходе из камеры сгорания располагаласьдиафрагма или вторая более узкая труба.

Теоретическая часть работы была выполнена энергетическим методом, который широко использовали в своих исследованиях Б.В. Раушенбах, N. Pott, К.И. Артамонов, Р.Г. Галлиулин. С учетом градиента температуры газа и скорости звука, нелинейности процессов тепловыделения и излучения звука этот метод получил развитие в работах В.М. Ларионова.

В первой главе приводится анализ экспериментальных и теоретических работ, имеющих отношение к теме диссертации, формулируются задачи исследования.

В Главе 2 исследуются собственные колебания газа, которые могут возникать в изучаемой установке.

Путем линеаризации уравнения движения газа и уравнения сохранения массы, получено выражение для акустического импеданса многоканальной горелки, а затем был определен импеданс на входе в камеру сгорания. Это позволило вывести уравнение, из которого можно вычислить частоты колебаний газа при произвольном условии на выходе из трубы, в том числе, когда на ее конце имеется диафрагма или труба меньшего сечения.

Далее был выполнен расчет частот колебаний газа и эпюр стоячих волн в трубе с многоканальной горелкой на входе и открытой на выходе. Результаты расчета и эксперимента удовлетворительно согласуются. Это позволило провести исследование влияния градиента температуры газа и скорости звука на эпюры давления и скорости в камере сгорания.

Обнаружено, что увеличение градиента скорости звука до максимального значения приводит к искажению эпюр, которые были бы в трубе, заполненной газом с одинаковой температурой. Этот эффект становится более заметным при увеличении длины трубы.

Для камеры сгорания, на которой планировалось проведение экспериментов, выполнены расчеты частот колебаний газа в зависимости от проницаемости диафрагмы и длины присоединенной к камере сгорания резонансной трубы. Показано, что сужение отверстия диафрагмы сопровождается снижением частоты колебаний первой и третьей гармоники. При удлинение резонансной трубы частоты, соответствующие первой, третьей, пятой и седьмой гармонике, также понижаются. Характерным является то, что какое-нибудь фиксированное значение частоты при изменении длины резонансной трубы может периодически повторяться.

В третьей главе разработана теоретическая модель автоколебаний газа в трубе с многоканальной горелкой на входе и открытой на выходе.

Анализ принципиальной схемы автоколебательной системы показал, что энергетическая составляющая процесса самовозбуждения колебаний имеет главное значение. Колебания газа будут усиливаться, если в результате периодического выделения теплоты или дополнительного количества газа происходит увеличение энергии собственных колебаний газа - акустической энергии.

На основании уравнений сохранения массы, импульса и энергии в интегральной форме, которые описывают процессы в зоне горения, теоретических положений энергетического метода, было получено выражение для акустической мощности зоны горения, уравнение границы неустойчивости и формула, определяющая амплитуду установившихся колебаний давления в камере сгорания.

Был проведен термодинамический анализ, целью которого являлось определение формулы для расчета температуры горения пропано-воздушной смеси в неадиабатических условиях, при которых выполнялась экспериментальная часть работы.

Далее был выполнен расчет параметров вибрационного горения в открытой на выходе трубе и сравнение результатов с известными экспериментальными данными.

Вычисления показали, что рассчитанные значения частоты колебаний газа и уровня звукового давления в камере сгорания количественно согласуются с экспериментальными.

В четвертой главе излагается экспериментальная часть работы, сравнение результатов расчета и измерений параметров вибрационного горения. Камера сгорания имела длину 0,282м, внутренний диаметр 34мм. Диафрагма имела одно круглое центральное отверстие переменной площади. Измерения показали, что в зависимости от диаметра отверстий горелки, коэффициента избытка воздуха пропано-воздушной смеси возбуждаются колебания с частотой первой или третьей гармоники. Первая гармоника наблюдается в двух интервалах коэффициента избытка воздуха. При сужении диафрагмы происходит смещение интервалов возбуждения колебаний в сторону более богатой и бедной смеси, частота колебаний понижается. Аналогичную картину можно наблюдать и для частоты колебаний третьей гармоники, но в этом случае колебания происходят в одном интервале значений коэффициента избытка воздуха, включая единицу.

Амплитуда автоколебаний газа оценивалась по максимальному уровню звукового давления (УЗД) в трубе. Для первой гармоники зависимости УЗД от коэффициента избытка воздуха имеют максимумы в средней части каждого интервала. Для колебаний с частотой третьей гармоники УЗД максимален для значений коэффициента избытка воздуха, близких к единице.

Обнаружено, что влияние диафрагмы на режим вибрационного горения неоднозначно и зависит от диаметра отверстий горелки и состава смеси. Если при полностью раскрытой диафрагме наблюдается вибрационное горение, то ее сужение может приводить к снижению УЗД и прекращению колебаний газа. Однако, если в камере сгорания, открытой на выходе, условия таковы, что вибрационное горение отсутствует, сужение диафрагмы может привести к возбуждению колебаний газа и быстрому возрастанию УЗД в камере сгорания.

Было проведено исследование вибрационного горения в случае, когда к камере сгорания присоединялась резонансная труба, площадь поперечного сечения которой была постоянной и равнялась площади отверстия диафрагмы с проницаемостью 0,2.

Удлинение резонансной трубы приводит к тому, что частота колебаний газа, соответствующая третьей гармонике постепенно уменьшается от значения, которое было при наличии диафрагмы, до некоторого минимального значения, после чего скачком возрастает почти до первоначального. Такая зависимость периодически повторяется.

Понижение амплитуды колебаний газа также скачком сменяется ее возрастанием, однако уровень звукового давления при этом не терпит разрыва. По аналогичной схеме происходит переход от пятой гармоники к колебаниям с частотой седьмой гармоники.

Характерно, что независимо от номера гармоники вибрационное горение возникает для одного и того же диапазона частот.

Во второй части Главы 4 энергетическим методом разработана математическая модель вибрационного горения в трубе с многоканальной горелкой на входе и сужением поперечного сечения на выходе. Выполнены расчеты границ возбуждения и частоты колебаний газа, УЗД в камере сгорания, соответствующие условиям проведения эксперимента.

Сравнение показывает, что результаты вычислений удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель автоколебаний газа при горении в трубе, имеющей сужение поперечного сечения на выходе.

2. Экспериментальные данные, методика и результаты расчетов вибрационного горения в трубе с многоканальной горелкой на входе, с диафрагмой или узкой трубой на выходе.

3. Физические механизмы влияния сужения сечения камеры сгорания на режим вибрационного горения.

Научная новизна работы:

1. Разработана математическая модель вибрационного горения, которая в отличие от работ других авторов позволяет рассчитывать не только границы возбуждения и частоту, но и амплитуду колебаний газа в исследуемой установке.

2. Показано, что наличие градиента средней температуры газа приводит к смещению эпюр скорости и давления в сторону уменьшения температуры. Амплитуда пульсаций скорости в пучностях, расположенных в газе с меньшей температурой, ниже, а амплитуда пульсаций давления выше, чем в газе с более высокой температурой.

3. Установлено, что сужение выходной диафрагмы приводит к тому, что при горении стехиометрической смеси максимальная амплитуда колебаний газа возрастает, а для смесей с избытком или недостатком воздуха — практически не изменяется. Частота колебаний газа во всех рассмотренных случаях понижается.

4. Обнаружено, что при удлинении присоединенной к камере сгорания узкой трубы происходят периодические скачкообразные переходы к колебаниям с частотой следующей, более высокой гармоники.

Теоретическая и практическая значимость.

Разработанную в диссертации математическую модель можно считать вкладом в теорию автоколебаний газа в системах с тепловыми источниками. Результаты расчетов и экспериментальные данные послужат основой для проведения акустических расчетов в пульсирующих реактивных двигателях и промышленных установках вибрационного горения аналогичного типа.

Достоверность полученных результатов.

Математические модели вибрационного горения были разработаны, исходя из фундаментальных физических законов, уравнений общей теории автоколебаний газов в системах с тепловыми источниками, основополагающих результатов, полученных в работах других авторов. Применялись апробированные математические методы и современное программное обеспечение. Результаты расчетов сравнивались с экспериментальными данными. Использовались аттестованные приборы, дана оценка точности результатов измерений.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на V международной конференции «Нелинейные колебания механических систем» (Н. Новгород, Нижегородский государственный университет, 1999, 2002 гг.), Всероссийской школы-семинаре «Проблемы тепломассобмена и гидродинамики в энергомашиностроении», (Казань, 1999, 2000, 2002 гг.), XIII научно-технической конференции «Внутрикамерные процессы в энергетических установках, акустика, диагностика, экология» (Казань, Казанский филиал военного артиллерийского университета, 2001, 2002, 2004 гг.), IV НПК молодых ученых и специалистов РТ (Казань, 2001, 2004 гг.), VIII Четаевской международной конференции «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением» (Казань, КГТУ, 2002 г.), Abstracts of International Conference «Advanced problems in thermal convection» (Пермь, 2003 г.), V Международной конференции «Неравновесные процессы в соплах и струях» (Самара, 2004 г.), XVI, XVIII Всероссийской межвузовской научно-технической конференции «Электромеханические и внутрикамерные процессы в энергетических установках, струйная акустика, диагностика технических систем, приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий» (Казань, Казанское высшее артиллерийское командное училище, 2006, 2008 гг.), ежегодных итоговых конференциях Казанского государственного университета.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Иовлева, Ольга Вячеславовна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Результаты расчетов вибрационного горения в трубе с многоканальной горелкой на входе и открытой на выходе, полученные энергетическим методом, удовлетворительно согласуются с известными экспериментальными данными.

2. Показано, что наличие градиента средней температуры газа приводит к смещению эпюр скорости и давления в сторону уменьшения температуры. Амплитуда пульсаций скорости в пучностях, расположенных в газе с меньшей температурой, ниже, а амплитуда пульсаций давления выше, чем в газе с более высокой температурой.

3. Установлено, что сужение выходной диафрагмы приводит к тому, что при горении стехиометрической смеси максимальная амплитуда колебаний газа возрастает, а для смесей с избытком или недостатком воздуха - практически не изменяется. Частота колебаний газа во всех рассмотренных случаях понижается.

4. Обнаружено, что при удлинении присоединенной к камере сгорания узкой трубы происходят периодические скачкообразные переходы к колебаниям с частотой следующей, более высокой гармоники.

5. Разработана математическая модель вибрационного горения в трубе, имеющей сужение поперечного сечения на выходе. Результаты расчетов границ возбуждения, частоты колебаний и уровня звукового давления удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными.

6. Математическая модель, методики и результаты вычислений, экспериментальные данные рекомендуются для проведения расчетов и опытно - конструкторских работ, направленных на создание камер сгорания пульсирующих воздушно-реактивных двигателей и установок вибрационного горения аналогичного типа.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Иовлева, Ольга Вячеславовна, 2008 год

1. Раушенбах Б.В. Вибрационное горение / Б.В. Раушенбах М.: Физматгиз, 1961.-500 с.

2. Рогинский О.Г. О вибрационном горении/ Рогинский О.Г. // Акуст. журн. -1961. Т.7. - Вып. 2. - С. 131-154.

3. Ларионов В.М. Автоколебания газа в установках с горением. / Ларионов В.М., Зарипов Р.Г. // Казань: Изд-во Казан, гос. технич. ун-та -2003 237 с.

4. Стрелков С.П. Введение в теорию колебаний / С.П. Стрелков М.: Наука,1964.-437 с.

5. Ларионов В.М. Автоколебания газа в энергетических установках: учебное пособие. / Ларионов В.М. Казань: изд-во Казан, гос. ун-та, 2006. - 164 с.

6. Рогинский О.Г. О подавлении вибрационного горения в котлах с камерными топками / Рогинский О.Г. // Труды II Всесоюзн. науч.-техн. конф. по вибрационному и пульсационному горению. Казань: Изд-во КГУ, 1963 - С. 113-122.

7. Жеребцов И.М. Влияние некоторых конструктивных и режимных факторов на вибрационное горение газа в камерах сгорания газотурбинного типа / Жеребцов И.М., Христич В.А. // Труды ЦКТИ. Л., 1965. Вып. 64. - С. 8-14.

8. Марголин А.Д. Вибрационное горение в газовых печах с беспламенными панельными горелками / Марголин А.Д., Щурин P.M. // Труды ЦКТИ. Л.,1965.-Т. 64.-С. 49-50.

9. Христич В.А. Вибрационное горение в высоконапорном парогенераторе ВПГ-50 и некоторые возможности его устранения / Христич В.А., Жеребцов И.М., Шпекторова Т.Я., Варварский B.C. // Сб. Пульсационное горение. Челябинск: НТО ЭП. 1968. - С. 135-140.

10. Теория топочных процессов / Под ред. Г.Ф.Кнорре. М. -Л.: Энергия,1966.-491 с.

11. Неустойчивость горения в ЖРД / Под ред. Д.Т. Харье и Ф.Г. Рирдона. М.: Мир, 1975. - 869 с.

12. Вильяме Ф.А. Теория горения / Ф.А. Вильяме М.: Наука, 1971. - 616 с.

13. Андреев A.B. Динамика газожидкостных форсунок. / Андреев A.B., Базаров В.Г. М.: Машиностроение, 1991. - 288 с.

14. Ильченко М.А. Устойчивость рабочего процесса в двигателях летательных аппаратов. / Ильченко М.А., Кристченко В.В., Мнацаканян Ю.С., Кинкэ Н.М., Рудаков A.C., Руденко А.Н., Фоломеев Е.А., Эпштейн B.JI. М.: Машиностроение - 1995 - 320 с.

15. Гойхенберг М.М. Из истории создания первых отечественных кислородно-водородных ракетных двигателей / Гойхенберг М.М., Канахин Ю.А., СирачевМ.К. // Научные чтения по космонавтике, избранные труды / М., 1999.-С. 37-46.

16. Андреев A.B. Неустойчивость горения водорода и кислорода в жидкостных ракетных двигателях с дожиганием генераторного газа / A.B. Андреев, В.А. Лебедев, В.М. Чепкин М.: Навигатор-Экстра, 2000. -156 с.

17. Раушенбах Б.В. Физические основы рабочих процессов в камерах сгорания ВРД / Раушенбах Б.В. и др. // М.: Машиностроение 1964. - 347 с.

18. Пчелкин Ю.М. Камеры сгорания газотурбинных двигателей. / Пчелкин Ю.М. // М.: Машиностроение 1984. - 280 с.

19. Быковец А.П. Влияние впрыска водяного пара на вибрационное горение в модельной камере сгорания / Быковец А.П., Ларионов В.М., Марчуков Е.Ю. //Изв. вузов. Авиационная техника. 1992. №3. - С. 71-74.

20. Andreyev A. Methodology for Combustion Stability Analysis in Rocket and Airbreathing Chambers / Andreyev A., ChepkinV. // 32th Joint Propulsion Conference. Lake Buena Vista, 1996. AIAA 96-3258.

21. Накоряков B.E. Тепло- и массообмен в звуковом поле. / Накоряков В.Е., Бурдуков А.П., Болдарев A.M., Терлеев П.Н. // Новосибирск: Наука, - 1970. - 253 с.

22. Галиуллин Р.Г. Течение вязкой жидкости и теплообмен тел в звуковом поле. / Галиуллин Р.Г., Репин В.Б., Халитов Р.К. // Казань: Изд-во КГУ, -1978. - 128 с.

23. Галицейский Б.М. Тепловые и гидродинамические процессы в колеблющихся потоках. / Галицейский Б.М., Рыжов Ю.А., ЯкушБ.В. // М.: Машиностроение, 1977. - 256 с.

24. Нестационарное распространение пламени / Под ред. Дж. Маркштейна. -М.: Мир, 1968.-438 с.

25. Подымов В.Н. Прикладные исследования вибрационного горения. / ПодымовВ.Н., Северянин B.C., Щелоков Я.М. // Казань: Изд-во КГУ, 1878.-219 с.

26. Северянин B.C. О перспективах использования пульсирующего горения / Северянин B.C., ДерещукБ.М. // Изв. вузов. Энергетика. 1977. -№5. -С.138-143.

27. Proceeding of the Symposium on Pulse Combustion Application. // Atlanta. USA, 1982.

28. Proceeding of the Symposium (International) on Pulse Combustion. // Monterey. USA, 1991.

29. Proceeding of the Workshop in Pulsating Combustion and its Applications. // Mornington. Australia, 1995.

30. Натанзон M.C. Неустойчивость горения / M.C. Натанзон. -М.: Машиностроение, 1986. 248 с.

31. Крокко JI. Теория неустойчивости горения в жидкостных ракетных двигателях. / Крокко Л., Чжень Синь-и. // М.: Иностранная литература, -1958.-351 с.

32. Сгоссо L. Transverse combustion instability in liquid-propellat rocket motors / Crocco L., Harrje D.T., Reardon F.H. // J. Amer. Roc. Soc. 1962. Vol.32. - N3. -P.366-373.

33. MerkH.J. Analysis of heat-driven oscillations of gas flows. P.l. // Appl. Sci. Res. 1956/57. A6.P.317.

34. Дорошенко B.E. О двух режимах работы модельной камеры сгорания как термоакустической автоколебательной системы / Дорошенко В.Е., Зайцев С.Ф., Фурлетов В.М. // ЖТФ. 1967. № 1. - С.64-70.

35. Якупов Р.Г. Расчет автоколебаний газов в форсажной камере сгорания с учетом нелинейных свойств зоны теплоподвода / Якупов Р.Г. // Изв. вузов. Авиационная техника. 1968. - № 4. - С.24-29.

36. Lores M.E. Nonlinear longitudinal combustion instability in rocket motors / Lores M.E., Zinn B.T. // AIAA Paper. 1973. - N 217.

37. Culick P.E.G. Comparison of approximate and numerical analyses of nonlinear combustion instability / Culick P.E.G., Levine J.N. // AIAA Paper. 1974. -N201.

38. Артамонов К.И. Термогидроакустическая устойчивость / К.И. Артамонов. -M.: Машиностроение, 1982. -261 с.

39. RottN. Thermally driven acoustic oscillations. Part II: Stability limit for hélium / Rott N. // J. Appl. Math. Phys. (ZAMP). 1973. - Vol. 24. - P. 54-72.

40. Галиуллин Р.Г. Теория термических автоколебаний. / Галиуллин Р.Г., Рева И.П., Халимов Г.Г. // Казань: Изд-во КГУ, 1982. - 155 с.

41. Галиуллин Р.Г. Резонансные колебания в закрытой трубе со скачком температуры / Галиуллин Р.Г., Тимохина JI.A., Филиппов С.Е. // Изв. вузов. Авиационная техника. 2002. - № 4. - С. 33-36.

42. Гладышев В.Н. Об автоколебаниях при фронтальном горении топливной смеси в резонаторе с сосредоточненными параметрами / Гладышев В.Н. // Инж.-физ. журн. 1999. - Т. 72. - №5. - С. 1033-1040.

43. Ларионов В.М. Акустические колебания газа в канале с градиентом температуры / В.М. Ларионов // Труды VII Всеросс. научн.-техн. сем. «Внутрикамерные процессы в энергетических установках, струйная акустика, диагностика». Казань, 1995. - С. 80-82.

44. Ларионов В.М. Расчет частот колебаний газа при вибрационном горении / В.М. Ларионов // Тезисы докл. X научн.-техн. сем. «Внутрикамерные процессы в энергетических установках, струйная акустика, диагностика» -Казань: КВАКИУ, 1998. С. 32.

45. Ларионов В.М. Методика акустического расчета камер сгорания тепловых машин, работающих в режиме вибрационного горения / Ларионов В.М., Назаренко Т.И. // Изв. вузов. Авиационная техника. 2000. №4. - С. 68-69.

46. Галиуллин Р.Г. Нелинейные колебания однородного и неоднородного газа в трубах / Галиуллин Р.Г., Галиуллина Э.Р., Зарипов Р.Г., Ларионов В.М. // Аннотации докл. VIII Всеросс. съезда по теоретической и прикладной механике. Пермь, 2001. - С. 174.

47. Ларионов В.М. О методике расчета параметров вибрационного горения / Ларионов В.М. // Тезисы докл. IX научн—техн. сем. «Внутрикамерные процессы в энергетических установках, струйная акустика, диагностика» -Казань, КВАКНУ, 1997. - С. 35.

48. Галиуллин Р.Г. Колебательные процессы в ограниченных и неограниченных струях / Галиуллин Р.Г., Ларионов В.М., Назаренко Т.Н., Тимохина Л.А. // Тезисы докл. III международ, конф. «Неравновесные процессы в соплах и струях». М., 2000. - С. 97—98.

49. Ларионов В.М. Автоколебания газа в трубе при горении за стабилизатором пламени / Ларионов В.М., Назаренко Т.Н., Филипов С.Е. // Изв. Вузов: Авиационная техника. 2004. № 1. - С. 36-39.

50. Патнем А. Исследование вибрационного горения в горелках / Патнем А., Денис В. // Сб. Вопросы ракетной техники. М.: Иностранная литература, 1954.-№5.- С. 69-97.

51. Ларионов В.М. Экспериментальное изучение возбуждения акустических колебаний в системе с многоканальной горелкой / Ларионов В.М. // Изв. вузов. Авиационная техника. 1980. - № 3. - С. 64-68.

52. Ларионов В.М. Критерий возбуждения акустических колебаний в системе с многоканальной горелкой / Ларионов В.М. // Горение в потоке: Межвузов, сб. Казан, авиац. ин-т. - Казань, - 1980. - С. 31—36.

53. Ларионов В.М. Об одной особенности вибрационного горения в системе с многоканальной горелкой / Ларионов В.М. // Изв. вузов. Авиационная техника. 1983. - № 3. - С. 85-86.

54. Ларионов В.М. О возбуждении автоколебаний при горении в резонаторе Гельмгольца / Ларионов В.М., Назаренко Т.И. // Изв. вузов. Авиационная техника. 1988. - № 1. - С. 101-103.

55. Ларионов В.М. Расчет границ вибрационного горения в камерах типа резонатора Гельмгольца / Ларионов В.М. // Изв. вузов. Авиационная техника. 1989. - №3. - С. 101-103.

56. Ларионов В.М. О границах возбуждения колебаний в системе с многоканальной горелкой / Ларионов В.М., По дымов В.Н. // Физика горения и взрыва. 1984. № 5. - С. 81-83.

57. Иовлева О.В Расчет частот акустических колебаний газа при горении в трубе / Иовлева О.В, Ильин Э.А., Зарипов Р.Г., Ларионов В.М. // Тезисы докл. V международ, конф. «Нелинейные колебания механических систем». Н. Новгород, 1999. - С. 108.

58. Иовлева О.В. Расчет частот акустических колебаний газа при горении в трубе / Иовлева О.В., Ильин Э.А., Ларионов В.М. // Материалы докл. Всеросс. школы—сем. «Проблемы тепломассобмена и гидродинамики в энергомашиностроении». Казань, 1999. - С. 59-61.

59. Ларионов В.М. Вибрационное горение в энергетических установках типа «емкость-труба» / Ларионов В.М., Филипов С.Е., Белодед О.В. // Изв. Вузов: Проблемы энергетики. 2003. - № 11-12. - С. 64-71.

60. Рэлей. Теория звука / Рэлей. М.: Гостехиздат, 1955. - Т. 2. - 300 с.

61. Ржевкин С.Н. Курс лекций по теории звука / С.Н. Ржевкин. М.: Изд-во МГУ, 1960.-336 с.

62. СкучикЕ. Основы акустики. / СкучикЕ. // М.: Иностранная литература, 1959.-Т.1.- 388 с.

63. StuhltagerE. Oscillation of a gas in a open-ended tube near resonance / Stuhltager E., Thomann H. // Appl. Math. Phys. 1986. Vol. 37. - P. 155-175.

64. Белодед О.В. Вибрационное горение в трубе с многоканальной горелкой на входе / Белодед О.В., Ларионов В.М. // Материалы докл. Всеросс. школы-сем. «Проблемы тепломассобмена и гидродинамики в энергомашиностроении». Казань, 2002. - С. 66-67.

65. Ларионов В.М. Вибрационное горение в трубе с многоканальной горелкой / Ларионов В.М., Белодед О.В. // Изв. Вузов: Авиационная техника. 2003. -№4.-С. 48-51.

66. Исаакович М.А. Общая акустика. / Исаакович М.А. // Учебное пособие. Из-во «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, М., 1973.

67. Ландау Л.Д. Гидродинамика. / Ландау Л.Д., ЛифшицЕ.М. // М.: Наука, 1986.- 736 с.

68. Белодед О.В. Расчет вибрационного горения в резонаторе Гельмгольца энергетическим методом / Белодед О.В., Филипов С.Е. // IV НПК молодых ученых и специалистов РТ, Казань, - 11-12 декабря 2001г. - с. 56.

69. Larionov V.M. Thermoacoustic oscillations of gas in installation with combustion / Larionov V.M., Zaripov R.G., Philipov S.E., Beloded O.V. // Abstracts of International Conference «Advanced problems in thermal convection». Perm, 2003. - P. 150.

70. Merk H.J. Analysis of heat-driven oscillations of gas flows. P.III / Merk H.J. // Appl.Sci.Res. 1957/58. A7. - P.175.

71. Merk H.J. Anaiysis of heat-driven oscillations of gas flows. P.IV / Merk H.J. // Appl.Sci.Res. 1957/58. A7. - P. 192.

72. Ларионов В.M. Вибрационное горение в энергетических установках типа резонатора Гельмгольца / Ларионов В.М., Белодед О.В. // Изв. вузов. Проблемы энергетики. 2003. - № 1-2. - С. 47-53.

73. Зельдович Я.Б. Математическая теория горения и взрыва. / Зельдович Я.Б., Баренблатт Г.И., Либрович В.Б., Махвиладзе Г.М. // М.: Наука, 1980. 478 с.

74. Хитрин Л.Н. Физика горения и взрыва. / Хитрин Л.Н. // М.: Изд-во МГУ, 1957.-442 с.

75. Льюис Б. Горение, пламя и взрывы в газах. / Льюис Б., Эльбе Г. // М.: Мир, 1968.-592 с.

76. Ларионов В.М. Горючие газы в лабораторной практике. / Ларионов В.М., Подымов В.Н. // Метод, пособие. Казань: изд-во Казан, гос. ун-та, 1986. -32 с.

77. Варнатц Ю. Горение:физические и химические аспекты, моделирование, эксперименты, образование загрязняющих веществ. / Варнатц Ю., Маас У., Диббл Р. // М.: Физматлит, 2003. 352с.

78. Белодед О.В. Вибрационное горение в трубе, имеющей скачок поперечного сечения / Белодед О.В., Ларионов В.М. // Труды IV Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН

79. B.Е. Алемасова «Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении» Казань, 28-29 сентября 2004 г. - Казань, 2004 г.1. C. 448.

80. Ларионов В.М. Вибрационное горение в трубе со скачком поперечного сечения / Ларионов В.М., Белодед О.В. // Изв.Вузов: Авиационная техника, 2006. -№1. с. 30-33.

81. Ларионов В.М. Теоретические модели автоколебаний газа в камерах сгорания энергетических установок / Ларионов В.М., Филипов С.Е., Белодед О.В. // Тезисы докл. V Междунар. конф. «Неравновесные процессы в соплах и струях». Самара, 2004. - С. 136-137.

82. Иовлева О.В. Математическая модель вибрационного горения в трубе с внезапным изменением поперечного сечения / Иовлева О.В., Ларионов В.М. // Изв.Вузов: Авиационная техника, 2007. №3. - с. 50-53.

83. А поток акустической энергии,

84. Ас акустическая мощность теплового источника,

85. А^ — общие потери акустической энергии,

86. Ац, пристеночные потери акустической энергии,

87. А/ — акустические энергии, излучаемые на концах трубы, а коэффициент в линейном распределении скорости звука, ас, ам>, а0, а1 - коэффициенты зависимостей Ас, Ауг, А0, Аг от амплитуды колебаний давления в плоскости теплоподвода,

88. В = /ср,1Т1,0 Ко ' отношение средних температур газа напередней и задней сторонах плоскости теплоподвода, Ь — градиент скорости звука в горячем газе, Ьц коэффициент нелинейности в зависимости

89. Ь'д коэффициент нелинейности в зависимости Ас(рс),

90. С максимальная амплитуда колебаний скорости потока, с - скорость звука,с0, Ср — удельные теплоемкости,

91. D функции, связывающие амплитуды колебаний скорости и давления наразличных участках изучаемой установки, d диаметр камеры сгорания, труб, каналов, отверстий, f - частота колебаний,

92. GV a, Gy p объемные расходы воздуха и пропана, соответственно,

93. Н энтальпия, i - мнимая единица,

94. Ки передаточная функция пламени, связывающая колебания скорости тепловыделения с пульсациями скорости газа,

95. Z = X + /Т — акустический импеданс,

96. Zg = —/?{(- импеданс на входе в трубу,о — — р'о /ид импеданс входного устройства,

97. ZlJ* = — (х г/{(х — импеданс на левой стороне плоскости теплоподвода,

98. Р'г (х 5 0/ (л: ' 0 импеданс на правой стороне плоскости теплоподвода, Z/ — р'2 (/, £ )/(/, 0 — импеданс на конце трубы, — коэффициент избытка воздуха,

99. ВГ вибрационное горение, ГТД - газотурбинный двигатель, ЖРД - жидкостной ракетный двигатель, УЗД - уровень звукового давления,126