Численное моделирование турбулентных течений и теплообмена в пространственных и нестационарных пограничных слоях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, доктор физико-математических наук Алексин, Владимир Адамович

• Алексин, Владимир Адамович
• доктор физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Алексин, Владимир Адамович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ПОСТАНОВКИ ЗАДАЧ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ И ТЕПЛООБМЕНА В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ.

1.1. Уравнения турбулентного движения.

1.2. Система уравнений пространственного турбулентного пограничного слоя в сжимаемом газе.

1.3. Постановки задач.

1.4. Модели турбулентности для пограничных слоев.

Фигуры.

ГЛАВА 2. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ТРЕХМЕРНЫХ ТУРБУЛЕНТНЫХ ПОГРАНИЧНЫХ СЛОЕВ.

2.1. Приведение уравнений к виду, удобному для численного интегрирования.

2.2. Численный метод расчета пространственного пограничного слоя.

2.3. Специфика применения численного метода для решения нестационарного пограничного слоя.

2.4. Особенности использования численного метода при расчетах в переходных и турбулентных областях течения.

Фигуры.

ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ И ТЕПЛООБМЕНА В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ

НА КРИВОЛИНЕЙНЫХ ЛОПАТОЧНЫХ ПРОФИЛЯХ.

3 .1. Система уравнений двумерного турбулентного пограничного слоя

Постановка задачи. Эффективные коэффициенты турбулентного переноса.

3 .2. Усложненные модели турбулентности. Моделирование процессов ламинарно-турбулентного перехода.

3.3. Влияние параметров турбулентности набегающего потока на характеристики течения й теплообмена в пограничном слое на плоской пластине.

3.4. Особенности моделирование характеристик течения и теплообмена в пограничном слое на криволинейном лопаточном профиле.

3.5. Моделирование влияния параметров турбулентности набегающего потока на переходные процессы пограничного слоя при значительной интенсивности турбулентности.

Фигуры.

ГЛАВА 4. НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ДВУМЕРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ И ТЕПЛООБМЕН В

ПОГРАНИЧНЫХ СЛОЯХ.

4.1. Система уравнений нестационарного турбулентного пограничного слоя в сжимаемом газе. Постановка задачи.

4.2. Модели турбулентности в нестационарных потоках.

4.3. Влияние параметров нестационарности набегающего потока на характеристики течения в пограничном слое на плоской пластине.117 *

4.4. Моделирование совместного влияния параметров нестационарности и турбулентности набегающего потока на характеристики течения и турбулентности в пограничном слое.

4.5. Особенности моделирования характеристик теплообмена.'.

Фигуры.

ГЛАВА 5. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ТЕЧЕНИЯ И ТЕПЛООБМЕН НА КОНИЧЕСКИХ ТЕЛАХ В СВЕРХЗВУКОВЫХ ПОТОКАХ.

5.1. Моделирование турбулентного течения в пространственных пограничных слоях.

5.2. Сведение трехмерных задач к двумерным. Решения вблизи плоскостей симметрии. Осесимметричная аналогия.

5.3. Турбулентные пограничные слои на круговых конусах, обтекаемых потоком сжимаемого газа под углами атаки.

5.4.Особенности моделирования течения и теплообмена в пограничных слоях на биэллиптических телах, обтекаемых потоком сжимаемого газа под углом атаки.

5.5. Течения на проницаемых обтекаемых участках поверхности.

Фигуры.

ГЛАВА 6. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ТЕЧЕНИЯ И ТЕПЛООБМЕН НА МОДЕЛЬНЫХ

ТЕЛАХ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ В СВЕРХЗВУКОВЫХ ПОТОКАХ.

6.1.Особенности расчета существенно пространственных пограничных слоев.

О выборе систем координат, нормально связанных с поверхностью тела.

6.2.Исследование течения и теплообмена в пограничном слое на теле сложной формы при обтекании под малыми углами атаки. Влияние режимов течения.

6.3. Специфика и трудности расчета пограничных слоев на теле сложной формы при обтекании под большими углами атаки.

6.4. Области применимости уравнений пограничного слоя первого порядка.

Учет эффектов более высокого порядка.

Фигуры.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование турбулентных течений и теплообмена в пространственных и нестационарных пограничных слоях»

В большинстве технических приложений, в которых рассматриваются обтекания тел вязким газом, как правило, выполняются условия справедливости пограничного слоя (достаточно большие числа Рейнольдса), и задачи определения сопротивления, теплопередачи, теплового состояния обтекаемых тел основываются на применении методов теории ламинарного и турбулентного пограничного слоя. При обтекании тел сложной формы вязким газом под углом атаки возникают пространственные течения с характерными линиями, зонами и областями, которые приходится исследовать в рамках пространственного пограничного слоя.

Диссертационная работа, посвящена численному моделированию турбулентных течений и теплообмена в пространственных пограничных слоях при обтекании тел различной формы, в том числе сложной трехмерной конфигурации сверхзвуковыми потоками газа под углами атаки. Это направление исследований в частности было инициировано в конце 1970-ых годов в связи с решением проблемы теплозащиты воздушно-космических кораблей при спуске с орбиты. Поиск возможностей снижения аэродинамического нагрева поверхности спускаемых аппаратов происходил за счет анализа влияния параметров геометрической формы тел и условий на поверхности на их тепловое состояние. В авиационной технике исследованию пространственных пограничных слоев всегда придавалось большое значение.

Диссертация направлена на исследование закономерностей переноса импульса и тепла при обтеканиях до- и сверхзвуковыми потоками газа тел различной конфигурации на основе численных решений осредненных уравнений турбулентного движения и теплообмена, на обобщение известных теоретических подходов, основанных на классических моделях турбулентности и модифицированных для расчета непрерывным образом всей области течения, включая область ламинарно-турбулентного перехода. Изучена совместная роль газодинамических параметров и турбулентности набегающего потока при обтекании криволинейных лопаточных профилей на тепловое состояние обтекаемой их поверхности в условиях массообмена. Дан анализ влияния параметров гармонических колебаний внешней скорости потока во времени на пространственно-временные изменения характеристик течения и теплообмена в двумерных нестационарных турбулентных пограничных слоях.

Актуальность темы.

Численное моделирование сложных гидродинамических течений, возникающих при обтекании тел различной формы потоками газа под углами атаки с произвольными начальными и граничными условиями для рассматриваемой области, в настоящее время является необходимым этапом при разработке авиационных и космических аппаратов и их элементов. Достоверность полученных результатов для характеристик течения и теплообмена влияет в конечном итоге при проектировании принимаемые технические решения. Поэтому развитие численных методов решения систем уравнений пространственного и нестационарного турбулентного пограничного слоя, основанными на конечно-разностных схемах повышенного порядка точности, представляет собой актуальную задачу. Эти методы, базирующиеся на полуэмпирических моделях турбулентности различной сложности, дают возможность свести до минимума число упрощающих предположений в процессе решения и проверить гипотезы и модели турбулентности путем сравнения численных результатов для параметров течения, турбулентности и теплообмена с имеющимися теоретическими и экспериментальными данными. Развитие математических моделей процессов турбулентного переноса является чрезвычайно важной задачей для разработки методов пересчета данных лабораторного эксперимента на натурные условия. Совместное использование методов математического моделирования и физического эксперимента позволяет повысить достоверность полученных характеристик осредненных и пульсационных характеристик течения и теплопередачи, внутренней структуры изучаемых процессов.

При обтеканиях криволинейных профилей потоком газа с большими числами Рейнольдса в рамках приближения пограничного слоя выделяется задача усовершенствования имеющихся моделей турбулентности для расчета непрерывным образом диапазона течений от ламинарного до турбулентного режимов. Для умеренных значений числа Рейнольдса протяженность ламинарной и переходной областей сопоставима с величиной области развитой турбулентности, что приводит к необходимости более точного расчета в них локальных характеристик потока и теплообмена. Для этих целей наиболее эффективны модели с минимальным числом дополнительных дифференциальных уравнений, одно- и двухпараметрические. Повышение точности расчетов связано с изучением влияния масштаба турбулентности набегающего потока на ламинарно-турбулентный переход. Зависимость характеристик перехода от масштаба получена только для турбулентности с масштабом порядка толщины пограничного слоя. При наличии значительной турбулентности в набегающем потоке влияние масштаба на переход может оказаться существенным как в случае крупномасштабной турбулентности, так и при ее умеренных значениях. Согласно опытным данным, уровень турбулентности в значительной мере влияет на величину теплопередачи к обтекаемому телу в областях не только с турбулентным режимом, но с ламинарным и переходным. Причем отмечается изменение в широких пределах характеристик турбулентности вдоль границы пограничного слоя на криволинейных профилях. Использование моделей с дополнительными дифференциальными уравнениями для параметров турбулентности позволяет учитывать влияние их значений в набегающем потоке на характеристики пристенной турбулентности. Так как гармонически колеблющиеся во времени турбулентные течения реализуются во многих практических приложениях, это приводит к необходимости привлечения нестационарных моделей движения и методов определения периодически развивающихся во времени характеристик потока и турбулентности. Типичный пример - течения через решетки ступеней турбомашин, где экспериментально показана значительная роль нестационарных эффектов на развитие динамических и тепловых характеристик.

При малой степени турбулентности набегающего потока переход к турбулентному режиму осуществляется через ряд промежуточных стадий увеличения амплитуд флуктуаций и возникновения волн Толлмина-Шлихтинга. Для набегающего потока с высокой интенсивностью турбулентности, типичного для турбомашин, флуктуации с большими амплитудами, диффундируя в пограничный слой, меняют картину перехода без возникновения волн неустойчивости и промежуточных стадий. Неравномерность набегающего потока не только по пространству, но и во времени, образованная следами от профилей предыдущей ступени, в каждый момент времени видоизменяет переход, и в результате сказывается на динамических и тепловых характеристиках обтекания.

При увеличении амплитуды колебаний внешней невязкой скорости потока, обезразмеренной на усредненную скорость набегающего потока, от малых значений до величин, близких к единице, в неустановившемся пограничном слое возникают зоны возвратного течения. С целью улучшения аэродинамических характеристик обтекания к таким течениям применяются различные способы управления пограничным слоем. Так периодический отсос через пористую поверхность уменьшает интенсивность обратных потоков и оказывает положительное влияние на эти характеристики в целом.

Для определения теплового состояния поверхностей летательных аппаратов многоразового использования "Space Shuttle" и "Буран" при их обтеканиях гиперзвуковыми потоками газа под углами атаки на теплонапряженных участках траектории необходимо: 1) развитие математических моделей турбулентных пространственных течений, 2) разработка численных методов, учитывающих особенности трехмерной конфигурации и свойства полей течения, 3) создание комплекса программ расчета характеристик пространственного пограничного слоя совместно с алгоритмами задания формы тела и данными внешнего невязкого обтекания. Это относится к созданным в ИПМ РАН единым комплексам программ, и проведенным на их основе систематическим исследованиям. Эти задачи математического моделирования турбулентного переноса в пространственных пограничных слоях остаются актуальными для разработки перспективных летательных аппаратов.

При обтекании тела сложной формы потоком сжимаемого газа под углом атаки в пограничном слое возникает пространственное перетекание потоков, которое в ряде областей течения в значительной степени определяет величины локального трения и теплового потока на поверхности. При этом интенсивность вторичных течений зависит от параметров геометрии тела и угла атаки. В случае тела сложной формы интенсивность образующихся вторичных течений может быть значительной даже при малых углах атаки, а образующиеся пограничные слои существенно трехмерными. Для их исследования необходимо применять пространственные уравнения пограничного слоя и модели турбулентности, разрабатывать соответствующие методы их численного решения. Такая общая постановка задачи является более сложной, а численное решение более трудоемким в отличие от задач с малыми вторичными течениями, для которых в ряде случаев с успехом могут применяться различные приближенные подходы, основывающиеся на квазитрехмерных уравнениях или еще более упрощенных системах уравнений фактически двумерного пограничного слоя.

При турбулентном режиме течения для замыкания системы уравнений пространственного пограничного слоя используются модели и гипотезы турбулентности различной степени сложности и полноты. Применение моделей турбулентности для трехмерных течений - алгебраических или дифференциальных, определяется конкретной задачей и апробацией данной модели и принятых гипотез турбулентности путем наиболее широкого сопоставления расчетных результатов с экспериментальными данными.

Цели работы.

• Исследование турбулентных течений и теплообмена на криволинейных лопаточных профилях при обтекании потоком совершенного газа с высокой интенсивностью турбулентности

• Численное моделирование нестационарных турбулентных течений и теплообмена в пограничных слоях с учетом ламинарно-турбулентного перехода в колеблющихся потоках газа

• Создание численного метода для решения задач пространственного пограничного слоя на конических телах и телах сложной формы при обтекании сверхзвуковыми потоками газа под углами атаки для нахождения характерных областей течения и определения теплового состояния обтекаемой поверхности

• Разработка моделей турбулентного переноса для исследования пространственных и нестационарных пограничных слоев с учетом ламинарно-турбулентного перехода.

На защиту выносятся следующие основные положения и результаты:

• Исследование закономерностей и особенностей турбулентных течений и теплообмена при обтекании криволинейных лопаточных профилей потоком газа с высокой интенсивностью турбулентности набегающего потока

• Разработка класса модифицированных усложненных моделей турбулентности для расчета областей течений в пограничном слое с ламинарно-турбулентным переходом и низкими локальными числами Рейнольдса в условиях турбулизированного набегающего потока

• Эффективный численный метод расчета характеристик течения, турбулентности и теплообмена двумерного пограничного слоя с продольными градиентами давления и массообменом на проницаемых обтекаемых участках поверхности

• Результаты моделирования влияния параметров турбулентности набегающего потока на переходные процессы пограничного слоя с высокой интенсивностью турбулентности

• Анализ закономерностей и особенностей нестационарных турбулентных течений в пограничных слоях с учетом ламинарно-турбулентного перехода

• Развитие численного метода расчета для решения задач двумерного нестационарного пограничного слоя в осциллирующих потоках с периодически распределенной внешней скоростью во времени для широкого диапазона амплитуд колебаний

• Определение совместного влияния параметров турбулентности и гармонических колебаний скорости набегающего потока на развитие характеристик течения и теплообмена в нестационарном пограничном слое

• Численный метод расчета уравнений пространственного пограничного слоя для исследования течений и теплообмена на телах сложной формы с ламинарными и турбулентными режимами

• Особенности численного моделирования течения и теплообмена в пограничных слоях на круговых и биэллиптических конусах, обтекаемых потоками сжимаемого газа под углами атаки

• Результаты численных расчетов течения и теплообмена в пространственных пограничных слоях на телах сложной формы при обтекании под малыми и большими углами атаки сверхзвуковыми потоками газа

• Создание комплекса программ расчета характеристик пространственного пограничного слоя на телах сложной формы при обтекании под углами атаки сверхзвуковыми потоками газа и двумерного нестационарного пограничного слоя для широкого диапазона параметров колебаний и турбулентности для исследования свойств течения и теплообмена

Достоверность и надежность результатов диссертации обоснованы и подтверждены сопоставлением с теоретическими и экспериментальными данными по широкому кругу характеристик пограничного слоя, детальным сравнением с аналитическими и точными численными решениями других авторов по параметрам течения и теплообмена для представленных задач двумерного, пространственного и нестационарного пограничных слоев и основываются на проверке точности применяемых численных методов решения уравнений пограничного слоя и апробации полуэмпирических моделей турбулентности.

Точность разработанных в диссертации методов проверялась на тестовых решениях с различными расчетными сетками с уменьшением шагов интегрирования по всем переменным сначала для ламинарного, затем и турбулентного режимов течений в пограничных слоях, при этом особое внимание уделялось сложным областям и зонам с наибольшими изменениями полей искомых функций.

Значительное место в диссертации занимает апробация применяемых моделей турбулентности, для их обоснования проведены сопоставления с эмпирическими соотношениями для интегральных характеристик полностью развитого турбулентного пограничного слоя, с известными законами внутренней структуры пристеночной и внешней областей по профилям скорости, энтальпии и интенсивности турбулентности.

Научная и практическая значимость работы заключается в создании эффективных численных методов для исследования турбулентных течений и теплообмена в пространственных и нестационарных пограничных слоях, в последовательном расчетном обосновании путем сопоставления результатов с широким кругом экспериментальных данных единого подхода в модификации полуэмпирических моделей турбулентности. Установлено, что в условиях высокой интенсивности турбулентности набегающего потока на их основе удалось исследовать закономерности турбулентных течений и теплообмена в пограничных слоях на криволинейных профилях с продольными градиентами давления и на проницаемых участках поверхности, определить тепловое состояние обтекаемой поверхности и зоны наиболее интенсивного теплообмена. При использовании принятых критериев перехода получено корректное моделирование этих параметров не только при ламинарном и турбулентном режимах течения, но и в области перехода.

Показана возможность развития такого подхода в моделировании турбулентности для нестационарных колеблющихся потоков с гармонически распределенной внешней скоростью во времени для широкого диапазона амплитуды; найдены закономерности влияния параметров колебаний и турбулентности на изменения характеристик течения и теплообмена по временной и пространственным координатам.

С увеличением амплитуды колебаний внешней скорости возрастают амплитуды всех характеристик течения и теплообмена в неустановившемся пограничном слое, показана роль режимов течения на величины локальных минимумов и максимумов коэффициентов трения и теплопередачи; для умеренных амплитуд колебаний внешней скорости в условиях высокой интенсивности турбулентности, имеющей определяющее значение на положение переходной области, отмечен рост их амплитуд колебаний вниз по потоку в область полностью развитого турбулентного режима. Для относительно больших амплитуд в пограничном слое возникают зоны возвратного течения; предложены способы и определены параметры отсоса газа через проницаемую поверхность для их управления, что положительно отражается на аэродинамических характеристиках обтекания в целом.

Установлены основные свойства и закономерности пространственных течений и теплообмена при обтеканиях сверхзвуковыми потоками газа затупленных круговых конусов под углами атаки; на боковой поверхности локальные максимумы реализуются на наветренной линии растекания в плоскости симметрии, минимальные значения - на подветренной стороне на линиях стекания; для малых углов атаки, меньших угла полураствора конуса, линия стекания располагается в плоскости симметрии, для умеренных углов возможно различное ее положение, которое определяется параметрами задачи.

При обтеканиях гиперзвуковым потоком газа биэллиптического конуса под углом атаки на основе численных решений получен сложный пространственных характер перетекания газа в пограничном слое со смещением вниз по потоку линии растекания от наветренной плоскости симметрии к боковой кромке и с образованием на подветренной стороне линии стекания, не лежащей в плоскости симметрии; на линиях растекания и стекания коэффициенты трения и теплопередачи имеют локальные экстремумы; при этом ламинарным режимам свойственны более интенсивные вторичные течения, чем турбулентным.

На модельных телах сложной формы при обтеканиях сверхзвуковыми потоками газа под малым и большим углами атаки установлено, что на характеристики пограничного слоя, кроме угла атаки, существенно влияние оказывают трехмерная конфигурация тела, местоположения кабины и крыльев. При численном исследовании во всем поле течения, разбитом на несколько областей, определены основные свойства и закономерности перетекания потоков последовательно в каждой из них; сложным характером течения выделяются области за кабиной со значительными вторичными течениями и в начале крыльев, где изменения кривизны боковой кромки вызывают сильные возмущения потока -линии тока расходятся от линии растекания на боковой кромке на наветренную и подветренную стороны к линиям стекания; максимальные значения коэффициентов трения и теплопередачи получены в окрестности боковой кромки в области начала крыльев.

С ростом угла атаки выявлен ряд качественных изменений в свойствах течения и теплообмена, численно исследованных до области отрыва на подветренной стороне тела, где отмечен рост интенсивности вторичных течений; выделяется общее возрастание уровня тепловых потоков на наветренной стороне, в области начала крыльев резкая перестройка течения отразилась на увеличении значений коэффициентов трения и теплопередачи, где в окрестности боковой кромки найдены местоположения их максимумов; проведенный анализ изменения толщины вытеснения пограничного слоя вдоль поверхности позволил определить участки на подветренной стороне с ее заметным возрастанием, где необходим учет вихревого эффекта.

Созданные численные методы для решения задач пространственногд и нестационарного турбулентных пограничных слоев легли в основу разработанных алгоритмов и комплексов программ расчета, внедренных в отраслевые организации.

Апробация работы. Основные положения и результаты, вошедшие в диссертацию, представлялись на У1 Международной конференции по численным методам в гидродинамике (Тбилиси, 1978), 5-7-м Всесоюзных съездах по теоретической и прикладной механике (Алма-Ата, 1981, Ташкент, 1986, Москва, 1991), Всесоюзном симпозиуме "Теория пограничного слоя"(Ленинград, 1975), 6, 7-ой Всесоюзных конференциях по тепломассообмену (Минск, 1980 и 1984), УШ Всесоюзной школе по численным методам механики вязкой жидкости (Томск, 1980), Гагаринских научных чтениях по космонавтике и авиации (Москва, 1982-1990), IV, VI Болгарских национальных конгрессах по теоретической и прикладной механике (Варна, 1981, 1989), конференции "Прикладные вопросы летательных аппаратов" (Днепропетровск, 1983), Ш Всесоюзной школе-семинаре "Современные проблемы аэрогидродинамики" (Севастополь, 1984), XIV Научном семинаре по гидродинамике судна (Варна, 1985), IV Международной конференции по пограничным и внутренним слоям и асимптотическим методам (Новосибирск, 1986), IV Всесоюзной школе по аэрофизическим исследованиям (Новосибирск, 1986), 1-ом Минском международном форуме "Тепломассообмен" (Минск, 1988), 1-ом Советско- и 3-ем Российско -Японских симпозиумах по вычислительной гидродинамике (Хабаровск, 1988, Владивосток, 1992), VIII Всесоюзном совещании по механике реагирующих сред (Кемерово, 1990), Школе-семинаре ЦАГИ "Механика жидкости и газа" (ЦАГИ, 1991), Европейском коллоквиуме Euromech 330 по ламинарно-турбулентному переходу пограничного слоя (Прага, 1995), Совещаниях по методам расчета ламинарно-турбулентного перехода для внутренних и внешних течений, проект INTAS-94-255 (Кэмбридж, 1997, 1998), 15-ом Всемирном конгрессе IMACS по научным вычислениям, моделированию и прикладной математике (Берлин, 1997), 39-ой конференции AIAA по аэрокосмическим научным исследованиям (Reno, 2001), Международной конференции "Высокоскоростные течения. Запад-Восток 2002"(Марсель, 2002). Научные результаты диссертации также докладывались на научных семинарах в Институте проблем механики РАН, НИИ Механики МГУ, Институте высоких температур РАН, Инженерно-механическом ф-те университета Лидса (Великобритания). .

Исследования проводились в рамках госбюджетной темы "Теоретические исследования газодинамических и магнитогидродинамических течений жидкостей и газов применительно к задачам космической физики и внешней аэродинамики."(гос. per. N 01.9.60 000489). Часть работы по тематикам, включенным в главы 3, 4 диссертации, выполнялась также в рамках проекта INTAS-94-255 под руководством диссертанта.

Публикации. По теме диссертации автором лично и в соавторстве опубликовано свыше 50 печатных работ (статей, препринтов и докладов в трудах конференций). В публикациях, выполненных в соавторстве, вклад автора был определяющим в теоретические и расчетные части по теме диссертации.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Алексин, Владимир Адамович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1.Предложен метод модификации алгебраических и дифференциальных моделей турбулентности, учитывающий свойства внутренней структуры пограничного слоя, для расчета всей области течения, включая ламинарно-турбулентный переход, для набегающего потока с высокой интенсивностью турбулентности. Введение в коэффициенты моделей зависимостей критических чисел Рейнольдса от параметров турбулентности набегающего потока, позволило получить характеристики течения и теплообмена в пограничных слоях в соответствии с базовыми экспериментальными данными. Модели турбулентности развиты для исследования нестационарных и пространственных течений в пограничных слоях.

2. Разработан эффективный численный метод расчета характеристик течения и теплообмена двумерного пограничного слоя с продольными градиентами давления и массообменом на обтекаемых проницаемых участках поверхности. Численный метод развит для решения задач двумерного нестационарного пограничного слоя в потоках с периодически распределенной во времени внешней скоростью для широкого диапазона амплитуд колебаний, а также для задач пространственного пограничного слоя при исследовании ламинарных и турбулентных режимов течений и теплообмена на телах сложной формы, обтекаемых сверхзвуковыми потоками газа под углами атаки.

3.Численно исследованы закономерности и особенности турбулентных течений и теплообмена в пограничных слоях при обтекании криволинейных лопаточных профилей потоком газа с высокой интенсивностью турбулентности набегающего потока. Анализ численных результатов и их сопоставление с экспериментальными данными, когда на теплопередачу оказывают совместное воздействие турбулентность внешнего потока и продольный градиент давления, показали применимость рассмотренных моделей турбулентности. Изучено влияние параметра скорости диссипации энергии турбулентности на характеристики переходной и турбулентной областей течения.

4. Найденные характерные свойства внутренней структуры пограничного слоя при переходе от ламинарного к турбулентному режиму в основном отражают закономерности изменений осредненных и пульсационных характеристик течения и теплообмена, установленные в экспериментах. Модификация моделей турбулентности позволила сделать более точным согласование численных решений с базисными экспериментальными данными не только по динамическому, но и по тепловому переходу в условиях высокой интенсивности турбулентности набегающего потока. Изменения профилей скорости, интенсивности турбулентности и приведенной температуры, интегральных характеристик в пограничном слое с ростом продольной координаты соответствуют экспериментальным.

5. Сопоставление численных результатов с экспериментальными данными в условиях воздействия гармонических колебаний скорости набегающего потока на характеристики течения и турбулентности показало применимость двухпараметрической модели для их расчета во всей области течения, включая переходную. Изучены закономерности совместного влияния параметров колебаний внешней скорости и турбулентности набегающего потока на их распределения во времени на внешней границе и в пограничном слое вниз по потоку и, как следствие, на процессы перехода и изменения характеристик течения.

6. Для умеренных амплитуд колебаний внешней скорости в условиях высокой интенсивности турбулентности распределения характеристик теплопередачи перестраиваются во времени от начальных данных наиболее интенсивно в переходной области течения, с сохранением гармонического характера и возрастанием амплитуд колебаний при турбулентном режиме. Влияние параметров турбулентности набегающего потока на их временные распределения на внешней границе пограничного слоя максимально в начальной области и ослабевает вниз по потоку. Рост интенсивности турбулентности смещает вверх по течению переходную область. Увеличение амплитуды колебаний внешней скорости приводит к нарастанию амплитуд колебаний всех расчетных характеристик вниз по потоку, наиболее интенсивных в турбулентной области, и качественным их изменениям в переходе. Температурный фактор возрастает по продольной координате за исключением области перехода, где его изменения немонотонны, с наибольшим темпом при ламинарном режиме.

7. Расчетные результаты пространственного течения и теплообмена на острых и затупленных конусах, обтекаемых сверхзвуковыми потоками газа под углами атаки, сопоставлены с опытными данными и известными решениями. При обтекании затупленного кругового конуса (0С=1О°, М«,=5,96) под малым углом атаки на линиях растекания и стекания, лежащих в плоскости симметрии, реализуются соответственно максимумы и минимумы трения и теплового потока на стенке; интенсивность вторичных течений с ростом температурного фактора увеличивается с максимумом на боковой стороне. Для большего угла атаки а=10° при условии переизлучения теплового потока с поверхности по закону Стефана-Больцмана равновесная радиационная температура для турбулентного режима превосходит значения ламинарного режима более, чем на 200 К (для высоты 35 км), также как значения наветренной стороны -температуру подветренной. Проведен анализ влияния параметров задачи на возможность поглощения энтропийного слоя пограничным на больших относительных продольных расстояниях от затупления.

8. На основе численных решений обтекания биэллиптического тела гиперзвуковым потоком газа под углом атаки 10° исследованы закономерности теплообмена для ламинарного и турбулентного режимов и, в отличие от круговых конусов, установлен более сложный пространственный характер перетекания потоков в пограничном слое, причем ламинарный режим отличается значительно большими интенсивностями вторичных течений, чем турбулентный. Линия растекания при отходе в продольном направлении от затупления приближается к боковой кромке, линии стекания располагаются на наветренной стороне в плоскости симметрии тела и на подветренной, где вторая линия растекания лежит в плоскости симметрии. Максимальные значения локальных коэффициентов трения и теплопередачи достигаются на линиях растекания, минимумы - на линиях стекания, относительной толщины вытеснения -напротив, на линиях стекания и растекания.

9. Численно исследованы течение и теплообмен в пространственном пограничном слое на модельном теле сложной формы под малым углом атаки 5° при обтекании сверхзвуковым потоком газа с Моо=6. Установлено, что на них кроме параметров потока существенное влияние оказывают трехмерная конфигурация тела, местоположения кабины и крыльев. Определены основные свойства перетекания потоков в пограничном слое. Так наличие кабины на подветренной стороне приводит к резкой перестройке течения и возникновению области со значительными вторичными течениями. Изменение кривизны тела в начале крыльев вызывает сильное возмущение течения и в окрестности их боковых кромок образуется линия растекания. Возрастание температурного фактора усиливает вторичные течения. Максимальные значения коэффициентов теплопередачи и трения получены в окрестности боковой кромки в области начала крыльев; уровень тепловых потоков на наветренной стороне выше, чем на подветренной. Для ламинарного режима совпадение результатов с решениями аналитического метода наилучшее на боковой кромке.

10. С увеличением угла атаки вплоть до 30° определены количественные и качественные изменения характеристик и особенностей течения и теплообмена на теле сложной формы до вязкого отрыва на подветренной стороне. Установлено, что в начальной области поток перетекает с наветренной стороны на подветренную со смещением линии растекания к боковой кромке. Отмечен рост интенсивности вторичных течений на подветренной стороне, но который с увеличением числа Re«> падает. На наветренной стороне и боковой кромке возрастают уровни значений трения и теплового потока на поверхности, максимумы которых реализуются в основном на линиях растекания, минимумы - на линиях стекания. В области начала крыльев резкая перестройка течения приводит к интенсивному возрастанию коэффициентов трения и теплопередачи, максимумы которых значительно превосходят соответствующие максимумы при меньших углах атаки, почти без изменения их местоположений. В потоке найдены участки на подветренной стороне с заметным возрастанием толщины вытеснения вплоть до области отрыва, конфигурация которой зависит от определяющих параметров.

11. Созданы комплексы программ расчета характеристик пространственных пограничных слоев на конических телах и телах сложной формы, обтекаемых потоками сжимаемого газа под углами атаки, а также нестационарных двумерных пограничных слоев на поверхностях в потоках с гармоническими колебаниями скорости для исследования свойств течения и теплообмена в широком диапазоне определяющих параметров.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Алексин, Владимир Адамович, 2003 год

1. Абрамович Г.Н., Крашенинников С.Ю., Секундов А.Н. Турбулентные течения при воздействии объемных сил и неавтомодельности//М., Машиностроение, 95 е., 1975.

2. Авдуевский B.C. Влияние кривизны ударной волны на теплообмен при трехмерном обтекании тел сверхзвуковым потоком// В сб.: Исслед. теплообмена в потоках жидкости и газа. М.: Машиностроение, С. 29-54. 1965.

3. Авдуевский B.C., Медведев К.И. Отрыв трехмерного пограничного слоя// Изв. АН СССР, МЖГ, N 2. С. 19-26. 1966. (См. также: Исследование отрыва ламинарного пограничного пограничного слоя на конусе под углом атаки// Изв. АН СССР, МЖГ, N 3. С. 117-119. 1966.

4. Алексин В.А., Совершенный В.Д. Численный расчет турбулентного пограничного слоя с резким изменением граничных условий// В сб. Турбулентные течения, М., Наука, С. 55 -63. 1977.

5. Алексин В.А., Совершенный В.Д., Чикова С.П. Расчет турбулентного пограничного слоя на поверхностях с проницаемыми участками// Изв. АН СССР. Мех. жидк. и газа, С. 71-77, 1978.

6. Алексин В. А., Тирскай Г. А., Шевелев ЮД. Численное исследование трехмерного турбулентного пограничного слоя в сжимаемом газе// В кн: Труды У1 Международной . конференции по численным методам в гидродинамике. Тбилиси. М., Т.2, С. 7-12, 1978.

7. Алексин В.А. К расчету сжимаемого турбулентного пограничного слоя// Аэродинамика гиперзвуковых течений при наличии вдува. Сб. темат. статей Института механики. Под ред. Г.А.Тирского, МГУ, С.46-56. 1979.

8. Алексин В.А., Шевелев Ю. Д. Численное исследование пространственных турбулентных пограничных слоев. Метод расчета// Препринт Ин-та пробл. механики АН СССР, N 147, М., 66 с. 1980,

9. Алексин В. А., Шевелев ЮД. Численное моделирование турбулентных течений в пространственных пограничных слоях// В кн: Тепломассообмен-VI. Минск, ИТМО АН БССР, Т. I. 4.2. С.3-7. 1980.

10. Алексин В.А., Шевелев ЮД. Пространственные пограничные слои на телах сложной формы. Результаты расчетов// Препринт Ин-та проблем механики АН СССР, N 188, М., 67 е., 1981.

11. Алексии В.А., Михаилу А.Г., Пилипенко В.Н. Сопротивление пластины при распределенной подаче полимерного раствора в турбулентный пограничный слой// Докл. АН СССР. Т.264, N 1, С.56-60, 1982.

12. Алексин В. А., Шевелев Ю. Д. Пространственные турбулентные пограничные слои на биэллиптических телах, обтекаемых потоком сжимаемого газа под углом атаки// Изв. АН СССР. Мех. жидк. и газа, N 2, С. 39 47. 1983.

13. Алексии В.А., Михаилу А.Г., Пилипенко В.Н. Влияние распределенной подачи полимерного раствора на характеристики турбулентного пограничного слоя// Изв. АН СССР. Мех. жидк. и газа, N 5, С.58-64, 1983.

14. Алексин В.А., Казейкин С.Н., Шевелев Ю.Д. Расчет пространственного ламинарного и турбулентного пограничного слоя на телах сложной формы// В кн: Прикладные вопросы летательных аппаратов, Киев, Наукова Думка, С. 11 7-121, 1984.

15. Алексин В.А., Шевелев Ю.Д. Вопросы моделирования турбулентного теплообмена в пространственных пограничных слоях// В кн: Тепломассообмен -VII. Минск, ИТМО АН БССР, Т. I, 4.2, С. 180-184, 1984.

16. Алексин В.А., Шевелев Ю.Д. Пространственный турбулентный пограничный слой на теле сложной формы// Изв. АН СССР. Мех. жидк. и газа, N 5, С.25-35, 1986.

17. Алексии В.А., Казейкин С.Н. Теплообмен в пространственных турбулентных пограничных слоях// В кн: Тепломассообмен-ММФ-88.Минский международный форум. Минск, Ч. 1, С. 5-7, 1988.

18. Алексин В.А., Казейкин С.Н. Теплообмен в пространственном пограничном слое при обтекании тела сложной формы под большими углами атаки // В кн: Гагаринские научные чтения по космонавтике и авиации. 1987. М.: Наука, С. 120-132. 1988.

19. Алексии В.А. Расчет пространственного пограничного слоя на теле сложной формы при обтекании под большими углами атаки// Препринт Ин-та проблем механики АН СССР, N 386, М., 35 е., 1989.

20. Алексии В.А., Казейкин С.Н. Расчет пространственного турбулентного пограничного слоя// В кн: Гагаринские научные чтения по космонавтике и авиации, 1988. М., Наука, С.56-72, 1989.

21. Алексин В.А., Кудряков A.M. О расчете нестационарных пограничных слоев// Proc. Sixth National Congress of Theoretical and Applied Mechanics, Varna. 1989, София, V. 3, P. 15-18, 1990.

22. Алексин В.А. Кудряков A.M. Нестационарный двухмерный пограничный слой// Препринт Инта проблем механики АН СССР, N 452, М., 24с., 1990.

23. Алексин В.А., Кудряков A.M. Нестационарный периодический пограничный слой с зонами возвратного течения//Изв. АН СССР. Мех. жидк. и газа, N 5, С.82-89, 1991.

24. Алексин В.А., Казейкин С.Н. Пространственные пограничные слои на телах сложной формы при обтекании под углами атаки// Изв. РАН. Прикл. матем. и механика. Том 59, Вып. 1, С.109-120, 1995.

25. Алексии В.А. Исследование пространственного турбулентного пограничного слоя на телах сложной формы при обтекании под большими углами атаки// Изв. РАН. Мех. жидк. и газа. N3, С.55-66, 1995.

26. Алексин В.А. Моделирование влияния параметров турбулентности набегающего потока на пограничный слой криволинейного профиля// Изв. РАН. Мех. жидк. и газа, N 5, С.79-89, 1998.

27. Алексин В. А., Казейкин С.Н. Моделирование влияния параметров турбулентности набегающего потока на течение в нестационарном пограничном слое// Изв. РАН. Мех. жидк. и газа, N 6, С. 64-76. 2000.

28. Алексин В.А. Моделирование влияния параметров турбулентности набегающего потока на теплообмен нестационарного пограничного слоя// Изв. РАН. Мех. жидк. и газа, N 2 , С. 82-95. 2003.

29. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. М.: Мир, Т.1, 2, 728 с., 1990.

30. Андреев В.Б. Об устойчивости по начальным данным разностных схем для параболических уравнений// ЖВМ и МФ, N 6, 1971.

31. Бабиков П.Е., Багикин В.А. Расчет ламинарного пограничного слоя на телах большого удлинения с учетом поглощения энтропийного слоя// Тр. ЦАГИ. Вып. 1909, 1978.

32. Багикин В.А. Пространственный ламинарный пограничный слой на линии растекания при коническом внешнем течении и отсутствии и наличии вдува(отсоса) газа однородного газа// Ж. ПМТФ. N 2. С.97-103. 1967.

33. Багикин В.А. Ламинарный пограничный слой на бесконечных длинных эллиптических цилиндрах при произвольном угле скольжения//Изв. АН СССР. МЖГ, N 5. С.76-82. 1967.

34. Багикин В.А. Численное интегрирование пространственного ламинарного пограничного слояна линиях растекания//ЖВМ и МФ. 10. N6. С. 1491-1502. 1970.205

35. Бспикин В.А. Исследование теплообмена на острых эллиптических конусах в сверхзвуковом потоке газа при больших углах атаки// Изв. АН СССР. МЖГ. N 1. С.84-88. 1969.

36. Боровой В. Я., Давлет-Килъдеев Р. 3., Рыжкова М. В. Об особенностях теплообмена на поверхности некоторых несущих тел при больших сверхзвуковых скоростях// Изв. АН СССР. МЖГ. N 1, С. 101-106. 1968.

37. Боровой В. Я. Течение газа и теплообмен в зонах взаимодействия ударных волн с пограничным слоем. М.: Машиностроение, 141 с. 1983.

38. Брэдшоу П. Введение в турбулентность и ее измерения. М.: Мир, 317 с. 1974.

39. Ганъжа Д.Х., Тирский Г.А., Утюжников С.В., Фридлендер М.О. О влиянии эффектов второго приближения теории пограничного слоя при гиперзвуковом обтекании притуплённых конусов большого удлинения// Изв. АН СССР. МЖГ. N 4, С.129-134. 1992.

40. Гапонов С.А., Маслов А.А. Развитие возмущений в сжимаемых потоках. Новосибирск, Наука. 144 с. 1980.

41. Г и невский А.С., Иоселевич В.А., Колесников А.В., Лапин Ю. В. Пилипенко В.Н., Секундов А.Н. Методы расчета турбулентного пограничного слоя// Итоги науки, Механика жидкости и газа, Т.П. М.: ВИНИТИ, С. 155-304. 1978.

42. Глушко Г.С. Турбулентный пограничный слой на плоской пластине в несжимаемой жидкости//Изв. АН СССР. МЖГ. N 4. С. 13-23. 1965.

43. Глушко Г.С. Дифференциальное уравнение для масштаба турбулентности и расчет турбулентного пограничного слоя на плоской пластине// В сб. Турбулентные течения, М., Наука. 1970, С.37-44. 1970.

44. Глушко Г.С. Переход к турбулентному режиму течения в пограничном слое плоской пластины при различных масштабах турбулентности набегающего потока// Изв. АН СССР. МЖГ, N 3. С.68-70. 1972.

45. Глушко Г.С., Бронштейн В.И., Юдаев Б.Н. Влияние градиента давления и турбулентности внешнего потока на течение в пограничном слое// ИФЖ, Т.34. N 6. С. 1100-1109. 1978.

46. Головачев Ю.П. Численное моделирование течений вязкого газа в ударном слое. М.: Наука. 376 с. 1996.

47. Гуляев А.Н., Козлов В.Е., Секундов А.Н. К созданию универсальной одно параметрической модели для турбулентной вязкости // Изв. РАН. МЖГ. N 4. С. 69-84. 1993.

48. Дробленков В.В., Каневский Г.И. Метод расчета плоского пограничного слоя с учетом ламинарного и переходного режимов течения// Труды НТО им. ак. А.Н.Крылова, Л.: вьгп.217. 1974.

49. Дусгйер Х.А., Сандерс. Б.Р Физически оптимальная разностная схема для трехмерныхпограничных слоев//Сб.Численное решение задач гидромеханики. Т.14. М., Мир, С.107206116. 1977

50. Дудин Г.Н. Взаимодействие гиперзвукового потока с пограничным слоем на тонкомтреугольном крыле//Тр. ЦАГИ. Вып. 1912. С.3-10. 1978. Дыбан Е.П., Эпик Э.Я. Тепломассообмен и гидродинамика турболизированных потоков.

51. Киев: Наук. Думка, 296 с. 1985. Елъкин Ю. Г., Ермак Ю.Н, Липатов И.И., Нейланд В.Я. Поглощение энтропийного слоя на затупленном конусе в гиперзвуковом потоке вязкого газа // Учен. зап. ЦАГИ. Т. 14. N 1. С. 18-25. 1983.

52. Зинченко В.И. Математическое моделирование сопряженных задач тепломассообмена.

53. Зубков В.Г. Математическая модель пограничного слоя для широкого диапазонатурбулентных чисел Рейнольдса// ИФЖ .Т. 17. N 5, С.746-754. 1985. Ивлев В.М. Турбулентное движение высокотемпературных сплошных сред. М.: Наука, 378 с. 1975.

54. Ивлев В.М., Сон Э.Е. Полуэмпирическая теория турбулентности неоднородных течений собъемными силами//Изв. АН СССР. МЖГ. N3. С.33-40. 1985.

55. Игнатьев В.Н. О схеме повышенного порядка точности для расчета уравненийтурбулентного пограничного слоя// В кн.: Численные методы механики сплошной среды.207

56. Новосибирск, Т.З, N 4. 1972.

57. Казейкин С.Н., Семушкина Е.В., Шевелев Ю.Д. О некоторых методах расчета и визуализации геометрии сложной форм// Препринт Ин-та пробл. механики АН СССР № 286. М.: 48 с. 1987.

58. Каплан B.C. Инвариантные решения уравнений трехмерного ламинарного пограничного слоя на развертывающихся поверхностях// Изв. АН СССР. МЖГ. N 4. С.33-40. 1975.

59. Кочанов Ю.С., Козлов В.В., Левченко В.Я. Возникновение турбулентности в пограничном слое. Новосибирск: Наука, 151с. 1982.

60. Клаузер Ф. Турбулентный пограничный слой// Проблемы механики. Вып.2.М.: ИЛ, С.297-340. 1959.

61. Ковалев В.П., Крупное А.А. Многокомпонентный химически реагирующий турбулентный вязкий ударный слой у каталитической поверхности//. Изв. АН СССР. МЖГ. N 2. С. 144149. 1989.

62. Ковалев В.Л. Гетерогенные каталитические процессы в аэротермодинамике. М.: ФИЗМАТЛИТ. 224 с. 2002.

63. Ковальногов Н.М., Щукин В.К., Филин И.В. Численный анализ теплоотдачи и трения в нестационарном пограничном слое// Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. N 4. С. 146155. 1989.

64. Ковеня В.М., Яненко Н.Н. Метод расщепления в задачах газовой динамики. Новосибирск, Наука. 304 с. 1981.

65. Калина Н.П., Колочинский Ю.Ю., Юишн А.Я. Влияние поглощения энтропийного слоя на теплообмен при сверхзвуковом обтекании затупленного кругового конуса// Учен. зап. ЦАГИ. Т. 16. N 3. С. 21-28. 1985.

66. Колмогоров А.Н. Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости // Изв. АН СССР. Физ. Т.6. N 1-2. С. 56-58. 1942.

67. Котляр Я.М., Совершенный В.Д., Стриженов Д. С. Методы и задачи тепломассообмена. М.: Машиностроение, 320 с. 1987.

68. Кустей Ж. Интегральный метод и модели турбулентности для трехмерных пограничных слоев// Трехмерные турбулентные пограничные слои. М.: Мир, С.276-288. 1985.

69. Лапин Ю.В. Турбулентный пограничный слой в сверхзвуковых потоках газа. М. Наука, 343 с. 1970, 312 с. 1982.

70. Лапин Ю.В., Нехамкина О.А., Поспелов В.А., Стрелец М.Х., Шур М.Л. Численное моделирование внутренних течений вязких химически реагирующих газовых смесей// Итоги науки и техники. Механика жидкости и газа. Т.19. М.: ВИНИТИ. С. 86-185. 1985.

71. Лапин Ю.В., Стрелец М.Х. Внутренние течения газовых смезей. М. Наука, 368 с. 1989.

72. Либби П., Вильяме Ф. Турбулентные течения реагирующих газов. М.: Мир. 325 с. 1983.

73. Липчинский Е.А., Тирскгш Г.А., Утюжников С.В. Эффекты второго приближения теории пограничного слоя при пространственном обтекании тел большого удлинения под малыми углами атаки//Изв. АН СССР. МЖГ. N 2. С.57-64. 1995.

74. Лойцянский Л.Г. Ламинарный пограничный слой. М.,Физматгиз, 480 с. 1962/ Механика жидкости и газа М.: Наука, 736 с. 1978.

75. Лойцянский Л.Г. Перенос тепла в турбулентном движении//Изв. АН СССР, ПММ. Т 24, N 24, 637-646. 1960.

76. Лойцянский Л.Г. Наследственные явления в турбулентных пограничных слоях// Водные ресурсы. N 3. С. 52-59. 1981.

77. Лунев В.В. Гиперзвуковая аэродинамика. М.: Машиностроение, 328 с. 1975.

78. Лущик В.Г., Павельев А.А., Якубенко А.Е. Исследование перехода к турбулентности в пограничном слое при большой интенсивности внешних возмущений с помощью трехпараметрической модели // Проблемы современной механики. М.: Изд-во МГУ, Ч. 1.С. 127-138. 1983.

79. Лущик В.Г., Павельев А.А., Якубенко А.Е. Уравнение переноса для характеристик турбулентности: модели и результаты расчетов// Итоги науки и техники. Механика жидкости и газа. Т.22. М.: ВИНИТИ. С.3-61. 1988.

80. Лущик В.Г., Павельев А.А., Якубенко А.Е. Турбулентные течения. Модели и численные исследования. Обзор// Изв. АН СССР. МЖГ. N 4. С.4-27. 1994.

81. Лущик В.Г., Якубенко А.Е. Сравнительный анализ моделей турбулентности для расчета пристенного пограничного слоя//Изв. РАН. МЖГ. N 1. С.44-58. 1998.

82. Любимов А.Н., Русанов В.В. Течение газа около тупых тел. М., Наука, Т. 1. 386 с. 1970,

83. Максин П.Л., Петухов Б.С., Поляков А.Ф. Расчет турбулентного переноса тепла при стабилизированном течении в трубах// Тепломассообмен-V: Минск. Ин-т тепло- и массообмена.Т. 1. С. 14-24. 1976.

84. Майкапар Г.И. Аародинамическое нагревание подветренной стороны тела при сверхзвуковых скоростях// Уч. зап. ЦАГИ. Т. 3. N 6. С. 130-135. 1972.

85. Михайлов Ю.Я., Нерсесов Г. Г., Челышева И. Ф. Численное исследование обтекания сверхзвуковым потоком затупленных тел одного семейства// Тр. ЦАГИ. Вып. 1614. 24 с. 1974.

86. Momin А.С., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. 4.1. М.: Наука. 639 с. 1965.

87. Морозов И.П. Ламинарный пограничный слой на линии растекания эллипсоидов вращения// Изв. АН СССР. МЖГ. N 6. С.50-53. 1968.

88. Нейлаыд В. Я. К теории взаимодействия гиперзвукового потока с пограничным слоем для отрывных двумерных и пространственных течений. Ч. 2. Двумерные течения и треугольное крыло// Уч. зап. ЦАГИ. Т. 5. N 3. С. 28-39. 1974.

89. Овсянников Л.В. Группы и инвариантно-групповые решения дифференциальных уравнений// Докл. АН СССР. 118. N 3. С.439-442. 1958.

90. Псикшарчук И.И., Тирский Г.А., Утюжников СВ., Фридлендер М.О. Исследование турбулентного гиперзвукового обтекания длинных затупленных конусов// Изв. РАН. МЖГ. N6. С. 123-128. 1993.

91. Пасконов В.М., Чудов Л.А. Разностный метод для решения уравнений пограничного слоя//

92. Сб. Некоторые применения сеток в газовой динамике. Вып. I, Изд-во МГУ, 1971.

93. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. М. Наука. 285 с. 1984.

94. Петухов И.В. Численный расчет двумерных течений в пограничном слое// Сб.Численные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений и квадратурные формулы . Приложения к ЖВМиМФ. Т.4. С.304-325. 1964.

95. Петухов И.В. Об одной разностной схеме разностной аппроксимации для численного решения уравнений параболического типа// ЖВМ и МФ. N 6. С. 1019-1028. 1966.

96. Пейгин С.В., Тирский Г.А. Трехмерные задачи сверх- и гиперзвукового обтекания тел потоком вязкого газа// Итоги науки и техники. Механика жидкости и газа.Т.22. М.: ВИНИТИ. С.62-177. 1988.

97. Погорелое Н.В., Шевелев Ю.Д. Численное исследование сверхзвукового обтекания передней части затупленных тел под большими углами атаки// Препр. Ин-та пробл. Механики АН СССР N 175. М„ 52 с. 1981.

98. Рябенький B.C. Необходимые и достаточные условия хорошей обусловленности краевых задач для систем обыкновенных разностных уравнений// ЖВМ и МФ. 1964. Т.4, N 2. 1964.

99. Самарский. А.А. Введение в теорию разностных схем. М., Наука, 550 с. 1971.

100. Себисп Т., Брэдшоу П. Конвективный теплообмен. Физические основы и вычислительные методы. М.: Мир, 592 с. 1987.

101. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, т. 1. 492 е., т.2. 568 с. 1970.

102. Секундов А.Н. Применение дифференциального уравнения для турбулентной вязкости к анализу плоских неавтомодельных течений//Изв. АН СССР. МЖГ. N 5. С.119-127. 1971.

103. Секундов А.Н. Турбулентность в сверхзвуковом потоке и ее взаимодействие со скачком уплотнения//Изв. АН СССР. МЖГ. N 2. С. 8-16. 1974.

104. Секундов А.Н. Модель турбулентности для описания взаимодействия пограничного слоя с крупномасштабным турбулентным потоком//Изв. РАН. МЖГ. N2. С. 59-68. 1997.

105. Селиверстов С.Н. Расчет ламинарного пограничного слоя на линии растекания лобовой поверхности сегментального тела в сверхзвуковом потоке// Изв. АН СССР. МЖГ. N 4. С.109-114. 1968

106. Совершенный В.Д. Модель полной вязкости в пристеночной области турбулентного пограничного слоя// ИФЖ, т. XXIY, N 5, 1974.

107. Совершенный В.Д. Уравнения турбулизированного потока // Изв. АН СССР. МЖГ. 1984. №4. С.31-35. 1984.

108. Совершенный В.Д., Алексии В.А. О влиянии неизотермичности поверхности профиля налокальные значения коэффициента теплопередачи// Изв. Авиац. вузов. Авиац. техника, N 3,1. С.74-78, 1982.

109. Совершенный В.Д., Алексин В.А. О расчете пограничного слоя на профилях при наличии зон ламинарного и турбулентного режимов течения // Изв. вузов. Авиац. техника. N 2. С. 6872. 1983.

110. Соколов Л.А. Поглощение энтропийного слоя вязким слоем// Уч. зап. ЦАГИ. Т. 9, N 5. С.71-76. 1978.

111. Спаларт Ф.Р., Стрелец М.Х., Травин А.К., Шур М.Л. Моделирование турбулентного вихревого следа за механизированным крылом// Изв. РАН. МЖГ. N 5. С. 64-72. 2001.

112. Струмгшский В.В. Скольжение крыла в вязкой жидкости// Докл. АН СССР. 54. N 7. 1946.

113. Сычев В.В., Рубан A.M., Сычев Вик.В., Королев Г.Л. Асимптотическая теория отрывных течений. М.: Наука. 256 с. 1987.

114. Тимошенко В.И. Сверхзвуковые течения вязкого газа. Киев: Наук, думка, 184 с. 1987.

115. Тирский Г.А., Ковач Э.А. Применение метода последовательных приближений к интегрированию уравнений пограничного слоя// Докл. АН СССР. Т. 190. NIC. 61-64. 1969.

116. Турбулентность (пришиты и применения). Под ред. У.Фроста, Т. Моулдена. М.: Мир, 536 с. 1980.

117. Хннце И.О. Турбулентность. М.: Физматгиз, 296 с. 1968.

118. Федяевскнй К.К., Гнневскгш А.С., Колесников А.В. Расчет турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости. JT.: Судостроение, 256 с. 1973.

119. Черный Г.Г. Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью. М.: Физматгиз, 220 с. 1959.

120. Черный Г.Г. Газовая динамика. М.: Наука, 424 е., 1988.

121. Чудов II.А. Разностный метод для расчета течений в пограничном слое, обладающий свойством сильной стабилизации высокочастотных возмущений// Сб. Некоторые применения сеток в газовой динамике. М.: Изд-во МГУ, Вып. I. 1971.

122. Шевелев Ю.Д. Разностные методы расчета пространственного ламинарного пограничного слоя// Сб. Некоторые применения метода сеток в газовой динамике. М.: Изд-во МГУ, вып.1. С.100-195. 1971.

123. Шевелев Ю. Д. Трехмерные задачи теории ламинарного пограничного слоя. М.: Наука, 224 с. 1977.

124. Шевелев Ю. Д. Пространственные задачи вычислительной аэрогидродинамики. М.: Наука, 368 с. 1986.

125. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М., Наука, 711с. 1974.

126. Abe К, Kondon Т., Nagano У. A new turbulence model for predicting fluid flow and heat transfer in separating and reattaching flows. -I. Flow and field calculation// Int. J. Heat and Mass Transfer. Vol. 37.N 1. P. 139-151. 1994.

127. Abu-Ghannam B.J., Shaw R. Natural transition of boundary layers the effect of turbulence, pressure gradient, and flow history// J. Mech. Eng. Sci. V.22. N 5. P.213-228. 1980.

128. Adams, J.C., Jr. Three-dimensional compressible turbulent boundary layer on a sharp cone at incidence in supersonic flow// Int. J. Heat and Mass Transfer. Vol.17. N 5, P.581-593. 1974.

129. Addison J.S., Hodson H.P. Modeling of unsteady transitional boundary layers// Trans. ASME . J. Turbomach. V.114. N3.P. 580-589. 1992.

130. Aleksin V.A., Shevelev Yu.D. Numerical Determination of Three-Dimensional Flow and Viscous

131. Drag for Arbitrary Geometry// В кн: Современные проблемы гидро- и аэродинамики судна,1. Варна, С.5.1-5.7, 1985.

132. Aleksin V.A., Pogorelov N.V. Some Computational Aerodynamic Problems of Space Configurations// Proc. Soviet Union Japan Symposium on Сотр.Fluid Dynamics, Khabarovsk, M., V. 3, P.44-50, 1989.

133. Aleksin V.A., Zubarev V.M. Modelling of free stream turbulence effect on boundary layer flow//

134. Preprint of Institute for Problems in Mechanics ofRAS. M., N 628, 44 p., 1999.

135. Aleksin V.A., Kazeikin S.N. Modelling of free stream turbulence effect on unsteady boundary layerflow// Preprint of Institute for Problems in Mechanics ofRAS. M., N 629, 21 p., 1999.

136. Aleksin V.A. Simulation of free stream high intensity turbulence effect on heat transfer of wallboundary layer // AIAA Paper N 2001-0081, 10 p., January 2001.

137. Anivo J.C., Bnshnell DM. Turbulence Amplification in Shock-Wave Boundary-Layer Interaction//

138. AIAA J., Vol. 20, N 7, P. 893-899. 1982. Backx E., Richards B.E. A High Mach Number Turbulent Boundary- Layer Study// AIAA J., N 9. 1976.

139. Baker R.J., Launder B.E. The Turbulent Boundary Layer with Foreign Gas Injection. I. Measurements in Zero Pressure Gradient// Int. J. Heat and Mass Transfer. Vol. 17. P.275-291. 1974.

140. Bradshctw P. The analogy between stream line curvature and buoyancy in turbulent shear flow// J. Fluid Mech., 36, N 1, P. 177-191. 1969.

141. Bradshctw P. Calculation of three-dimensional turbulent boundary layers// J.Fluid Mech., Vol. 46. N . .3, P. 417-445. 1971.

142. Brcidshaw P., Ferris D.H. Atwell N.P. Calculation of boundary layer development using the turbulent energy equation// J. Fluid Mech., 28. N 3. P. 593-616. 1967.

143. Brcidshaw P., Ferris D.H. Calculation of boundary layer development using the turbulent energy equation compressible flow on adiabatic walls//J. Fluid Mech., 1971, 46, N 1, P. 83-110. 1971.

144. Bradshciw P. (ed). Turbulence. Top. Appl. Phys., 12. Berlin e.a., Springer, XI. 335 p. 1976.

145. Bushnell D.M., Gary A.M.Gr. and Holley B.B. Mixing Length in Low Reynolds Number Compressible Turbulent Boundary Layers//AIAAJ., Vol.13. N 8. P.l 119-1121. 1975.

146. Bushnell D.M., Watson R.D. and Holley B.B. Mach and Reynolds Number Effects on Turbulent Skin friction Reduction by Injection// J.Spacecraft, Vol. 12, N 8. P.506-508. 1975.

147. Carter J.E. A new boundary-layer inviscid iteration technique for separation flow// AIAA Pap., N 79-1450. P.45-55.1979. (см. Viscous- Inviscid Interaction Analysis of Transonic Turbulent Separated Flow//AIAA Pap., N81-1241. 15 p. 1981).

148. Castro I.P.and Epik E. Boundary layer development after a separated region// J. Fluid Mech., V. 374. P. 91-116. 1998.

149. Cebeci T. A Model for Eddy Conductivity and Turbulent Prandtl Number// J. Heat Transfer. Tr. of the ASME. N 5. P.227-234. 1973.

150. Cebeci 71 Calculation of three-dimensional boundary layers. I. Swept infinite cylinders and small cross flow. II. Three-dimensional flows in Cartesian coordinates// AIAA J., Vol. 12. N 6. P.779-786. 1974, Vol. 13. N8. P.1056-1064. 1975.

151. Cebeci T. Calculation of unsteady two-dimensional laminar and turbulent boundary layers with fluctuations in external velocity//Proc. Roy. Soc. London. Ser. A. V. 355. N 1681. P. 225-238. 1977.

152. Cebeci Т., Khattab A. K, Stewartson K. Three-dimensional laminar boundary layers and OK of accessibility// J. Fluid Mech., V. 107. P. 57-87. 1981.

153. Chassaing P. Une alternative a la formulation des equations du mouvement turbulent d'un fluide a masse volumique variable// Journal de Mecanique Theorique et Appliquee, Vol.4. N 3. P.375-389. 1985.

154. Chien K.-Y. Predictions of channel and boundary-layer flows with a low-Reynolds-number turbulence model// AIAAJ., V.20. N 1. P.33-38. 1982.

155. Coakly T.J. Development of Turbulence Models for Aerodynamics Applications// AIAA Paper, AIAA 97-2009. 10 p. 1997.

156. Coles D. Measurements of Turbulent Friction on a Smooth Plat Plate in Supersonic Plow// J.A.S., V.21, N 7. P.433-449. 1954.

157. Coles D. The law of the wake in turbulent boundary layer// J. Fluid Mech. 1. N 2. P.7-196. 1956.

158. Ctrahle W.C. Stagnation point flows with freestream turbulence the matching condition// AIAA

159. Fannalop Т.К. A method of solving the three-dimensional laminar boundary layer equations withapplication to lifting reentry body// AIAA I, Vol. 6, N 6, P. 1075-1084. 1968.

160. Fannelop Т.К., Hymphreys D.A. A simple finite-difference method for solving the threedimensional turbulent boundary layer equations// AIAA. Pap., N 74-13. 12 p. 1974.

161. Fannelop Т.К., Krogstad P.A. Three-dimensional turbulent boundary layers in external flows// J.

162. Fluid Mech., 71, N 4. P. 815-826. 1975.

163. FavreA. Equations statistiques des gaz turbulents// CR. Ac. Sci. T. 246. P. 2576, 2723, 2839, 3216.2151958. В сб. Проблемы гидромеханики и механики сплошной среды. М., Наука, С. 483511. 1969.

164. Gorski J.J., Govindan T.R., Lakshminarayana B. Computation of Three-Dimensional Turbulent

165. J.Fluids Eng. 1975. V. 97. N 2. P.234-241. 1975. Hayes W. D. Three-dimensional boundary layer//U. S. Naval Ordnance Lab., Chine Lake, Calif. N 1313. 1951.

166. HeadM.R., Prahlad T.S. The boundary layer on a plane of symmetry// Aeronaut. Quart., Vol. 25. Pt. 4. P.293-304. 1974.

167. Heme A., Schroder W., Метке M. Numerical Analyses of the Supersonic Flow Around Reusable

168. Space Transportation Vehicles// Proc. of the 4th European Symposium on Aerothermodynamicsfor Space Vehicles. ESA. The Netherlands. SP-408. Feb. P.191-197. 2002.216

169. Hill F.K. Turbulent Boundary Layer Measurements at Mach Numbers from 8 to 10// The Physics of Fluids. Vol.2. N6. 1959.

170. Hirsh R.S. Higher Order Accurate Difference Solutions of Fluid Mechanics Problems by a Compact Differencing Technique//J. of Computational Physics. V. 19. N 1. P.90-109. 1975.

171. Hoffman G.H. Improved form of the low Reynolds number turbulence model// The Physics of Fluids. V. 18. N 3. P.309-312. 1975.

172. Johnston J.P. Measurement in a three dimensional turbulent boundary layer induced by a swept, forward - facing step// J. Fluid Mech., 42, N 4, P. 825 - 844. 1970.

173. Johnston L.J. A solution method the three dimensional compressible turbulent boundary layer equations//Aeronaut. J., N4, P. 115 - 131. 1989.

174. Jones W.P., Launder B.E. The prediction of laminarization with a two-equation model of turbulence// Int. J. Heat and Mass Transfer. V.15. N 2. P. 301-314. 1972.

175. Jones W.P., Launder B.E. The calculation of low-Reynolds-number phenomena with a two-equation model of turbulence// Int. J. Heat and Mass Transfer. V. 16. N 6. P. 1119-1130. 1973.

176. Karlsson S.K.F. An unsteady turbulent boundary layer// j. Fluid Mech., Vol.5. Pt 4. P.622-636. 1959.

177. Kaups K, Cebeci T. Prediction of Turbulent Boundary Layers on Cones at Incidence// AIAA J., Vol. 15. N5. P. 727-730. 1977.

178. Kays WM. Heat transfer to transpired turbulent boundary layer// Int. J. Heat and Mass Transfer. Vol. 15, N 5, P. 1023 1044. 1972.

179. Keller H.B., Cebeci T. Accurate Numerical Methods for Boundary Layer Flows. II, Two-Dimensional Turbulent Flows//AIAA J., N 9. P.1193-1199. 1972.

180. Kharitonov A.M. Some problems of gas-dynamics of future hypersonics vehicles// Proc. of Aerospace applications from high subsonic to hypersonic regime. West East High Speed Flow Fields 2002. Marseille. France.P.64. 2002.

181. Koosinlin M.L, LockwoodF.C. The prediction of axisymmetric turbulent swirling bondary layers// AIAA J., V. 12. N4. P.547-554. 1974.

182. Korkegi R.H. Transition Studies and Skin-Friction Measurements on an Insulated Flat Plate at a Mach Number of 5.8// J.A.S., V.23, N 2. P.97-108. 1956.

183. Korkegi R.H. Comperison of shock-induced two- and three-dimensional incipient turbulent separation//AIAA J., Vol.13, N4. P.534-535. 1975.

184. Kordulla W. Investigations Related to the Inviscid-Viscous Interaction in Transonic Flows about217

185. Finite 3D Wings// AIAA Pap., N 77-209. 13 p. 1977.

186. Krciuse E., Hirshel E.H., Bothmcinn Th. Normal injection in a three-dimensional laminar boundary layers// AIAA J., Vol. 7. N 2. P. 367-369. 1969.

187. Springer, P. 298-308. 1982.

188. Mciise G., McDonald H. Mixing length and kinematic eddy viscosity in a compressible bounaary layer// AIAA J., Vol. 6, N 1. P.73-80. 1968.

189. Mansour N.N., Kim J., Moin P. Near-Wall k-e Turbulence Modeling// AIAA J., Vol. 27, N 8. P. 1068-1073. 1989.

190. McRae M.D.S., Hussaini M.J. Supersonic viscous flow over cones at incidence// Proc. of the Sixth Int. Conf. on Numerical methods in Fluid Dynamics. Tbilisi, P. 37-42. 1978.

191. Meier H.U., and Rotta J.C. Experimental and Theoretical Investigations of Temperature Distributions in Supersonic Boundary Layers// AIAA Paper N 70 744, 23 p. 1970.

192. Mellor G.L, Herring H.J. Simple Eddy Viscosity Relations for Three Dimensional Turbulent Boundary Layers// AIAA J., Vol. 15, N 6. P. 1977.

193. Mellor G.L. and Herring H.J. Two methods of calculating of turbulent boundary-layer behavior based on numerical solutions of the equations of motion// Computation of Turbulent Boundary Layers 1968 AFOSR - IFP - Stanford Conference. Vol. I. 1968.

194. Menendez A.N. and Ramaprian B.R. Prediction of Periodic Boundary Layers// Int J. for Numer. Metdods in Fluids, Vol. 4, P. 781-800. 1984.

195. Menter F.R. Influence of Freestream Values on k-co Turbulence Model Predictions// AIAA J., Vol. 30, N6. P. 1657-1659. 1992.

196. Michel R., Quemard C, Gousteix J. Methode practigue de prevision des couche limites turbulents bi-et tri-dimensonnelles// Rech. aerosp.,NI, P. 1-14. 1972

197. Moore F.K. Displacement Effect on a Three Dimensional Boundary Layer// NACA Rept. 1124, 1953.

198. Moretti G., Pandolfi M. Entropy layers// Computers & Fluids. Vol. 1. N 1. P. 19-35. 1974.

199. Myong H.K., Kasagi N. A New Proposal for a k-e Turbulence Model for and Its Evaluation (2nd Report, Evaluation of the Model) // Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. V. B54. N 508. P. 3512-3520. 1988.

200. Nagano Y., Hishida M., Asano T. Improved form of the k-e model for wall turbulent shear flows// Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. V. B50. N457. P.2022-2029. 1984.

201. Nallasamy M. Turbulence models and their application to the prediction of internal flows: A review//Computers & Fluids. Vol. 15, N 2. P. 151-194.1987.

202. Nash J.F. The calculation of three dimensional turbulent boundary layers in incompressible flow// J. Fluid Mech; Vol. 37, Pt. 4, P. 14-27. 1969.

203. Paiel V.C., Rodi W., Schenerer G. Turbulence models for near-wall and low Reynolds number flows: a review.// AIAA J. V.23. N9. P.1308-1319. 1985.

204. Philippe В., Spalart R. Theoretical and numerical study of a three-dimensional turbulent boundary layer// J. Fluid Mech. Vol. 205. P. 319-340. 1989.

205. Prcindll L. Uber ein neues Formelsystem fur die ausgebildete Turbulenz// Nachrichten Akademie der Wissenschaften. Gottingen. Math.-Phys. Klasse. H.6. P. 6. 1945.

206. Peters E. Boundary Layer Calculation by a Hermition Finite Difference Method// Proc. of the 4-th Int. Conf. on Numerical Methods in Fluid Dynamics, Springer, Lect. Note of Physics, Vol. 38, New-York, P. 313-318. 1975.

207. Pletcher R.H. On a Finite Difference Solution for the Constant Property Turbulent Boundary Layer// AIAA J., Vol. 7. N 2. P. 305 -311. 1969.

208. Rainbird W. J. Turbulent boundary-layer growth and separation on a yawed cone// AIAA J., Vol. 6, N 12, P. 2410-2416. 1968.

209. Rakich J.V., Lanfranco M.J. Numerical computation of space shuttle laminar heating and surface streamlines// J. Spacecraft and Rockets. Vol. 14. N 5. P.265-272. 1977.

210. Rakich J.V., Venkatapathy E., Tannehill J.C. Priibhu D. Numerical solution of space shuttle orbiter flowfield// J. Spacecraft and Rockets.Vol.21. N l .P.9-15. 1984.

211. Patankar S.V., Spalding D.B. Heat and mass transfer in boundary layers. London. Morgan-Grampian, 1967. Русс, пер.: Патанкар С., Сполдинг Д. Тепло- и массообмен в пограничных слоях. М.: Энергия. 285 с. 1978.

212. Rastogi А.К., Rodi W. Calculation of General Three Dimensional Turbulent Boundary Layers// AIAA J. N2. P.151-159. 1978.

213. Reichardt H. Die Warmeubertragung in turbulent Reibungs schicnten// ZAMM, 20, 927, 1940.

214. ReshotkoE., Beckwith I. Compressible laminar boundary layer over a yawed infinite cylinder with heat transfer and orbitrary prandtl number// Techn. Rept.NASA, N 1379. 1958.

215. Reynolds O. On the dynamical theory of incompressible viscous fluids and the determination of the criterion// Phil. Trans. Roy. Soc., London A, 1894. Vol. 186, рус. пер. в сб. Проблемы Турбулентности, М.: ОНТИ, 1936. С.23-36.

216. Reynolds W.C. Computation of turbulent flow// Ann. Review of Fluid Mech. Vol. 8. P. 183208.1976.

217. Rodi W. Examples of Turbulence Models for Incompressible Flows// AIAA J. Vol. 20. N 7. P. 872879. 1982.

218. Rotta J.C. Statistische Theorie nichthomogener Turbulenz// Z.Phys. Mitt. 1. V. 129. H 6. S. 547572; Mitt. 2. V. 131. N 1. S. 51-77. 1951.

219. Rotta J.C. A Family of turbulence models for three-dimensional boundary layers// Proc. of

220. Turbulent Shear Flows I. First Int. Symp., Springer-Verlag. Berlin e.a., P.267-279. 1979 =

221. Pomma Ю.Х. Семейство моделей турбулентности для трехмерных пограничных слоев//220

222. Турбулентные сдвиговые течения. М.: Машиностроение, Т. 1. С. 279-290. 1982.

223. Rotta J.C. On the Effect of the Pressure Strain Correlations on Three-Dimensional Turbulent Boundary Layers//Proc. of Turbulent Shear Flows. 2. 2nd Int. Symp., London, Berlin e.a., P.17-24. 1980.

224. Roux B. andForestier B. Analysis of a Compressible Laminar Boundary Layer on a Yawed Cone// Proc. AIAA 2nd Computational Fluid Dynamics Conference. Harford, Connecticut/ June, P.221-230. 1975. Пер.Тр.ЦАГИ. Реф. N 501, С.34-44. 1976.

225. Savill A.M. (Ed). Transition modelling for turbomachinery II,III: Updated and Final Summ. of ERCOFTAC Trans. SIG Progr. 2nd and 3rd WORKSHOPS/ Cambridge: Univ. Press. 226 p. 1994., 253 p. 1995.

226. Shang J.S., Hankey W.L. and Dwoyer D.L. Numerical Analysis of Eddy Viscosity Models in Supersonic Turbulent Boundary Layers//AIAA J., 1973, Vol.11, N 12. P. 1677-1683. 1973.

227. Simpson. R.L. The effect of a discontinuity in wall blowing on the turbulent incompressible boundary layer// Int. J. of Heat and Mass Transfer. Vol.14, N 12. P. 1971.

228. Simpson. R.L. Review. A review of some phenomena in turbulent flow separation// Trans. ASME. J. Fluids Eng. Vol.103. N 4. P.520-533. 1981.

229. Simpson R.L., Moffat RJ., Kays W.M. The turbulent boundary layer on a porous plate: experimental skin friction with variable injection and suction// Int. J. of Heat and Mass Transfer. .Vol.12, N 7. P. 1969.

230. Simpson R.L., Wnitteh D.G,, Moffat RJ. An experimental study of the turbulent Prandtl number of air with injection and suction// Int. J. of Heat and Mass Transfer, 1970.Vol. 13, N 1. P. 1970.

231. So R.M.C., Lai Y.G., and Zhang U.S., Hwang B.C. Second-Order Near-Wall Turbulence Closures// AIAA J., Vol. 29, N 11. P. 1819-1835. 1991.

232. Soliman M.O., Baker A.J. A high order accurate numerical solution algorithm for turbulent boundary layer flow// AIAA Pap., N 1. 10 p. 1979.

233. Sommer T.P., So R.M.C. and Gatski T.B. Verification of Morkovin's Hypotheses for the Compressible Turbulence Field Using Direct Numerical Simulation// AIAA Pap., N 95 P. 1-11. 1995.

234. Sommer T.P., So R.M.C. and Zhang H.S. Near-wall variable-Prandtl-number turbulence model for compressible flows// AIAA J„ V. 31. N. 1. P. 27-35. 1993.

235. Spalart P.R., Allmaras S.R A one-equation turbulence model for aerodynamic flows// La Recherche Aerospatial. N 1. P.5-21. 1994.

236. Spalart P.R. and Strelets M.Kh. Mechanism of transition and heat transfer in separation bubble// J. Fluid Mechanics. Vol. 403. P.329-349. 2000.

237. Speziable C.G., AbidR, and Anderson E.C. Critical Evaluation of Two-Equation Models for Near221

238. Wall Turbulence// AIAA J., Vol. 30. N 2. P.324-331. 1992.

239. Squire L.C. Eddy Viscosity Distributions in Compressible Turbulent Boundary Layers with Injection// The Aeronaut. Quart., 1971, V.XXII, pt 2., P. 169-182. 1971.

240. Telionis D. P., and Tsahalis D. T. Unsteady Turbulent Boundary Layers and separation// AIAA J., Vol. 14. P.468-474. 1975.

241. Telionis D. P. Review- Unsteady boundary layers, separated and attached// Trans. ASME .J. Fluids Eng. V.101. N 1. P.29-43. 1979.

242. Thiele F. Accurate Numerical Solutions of Boundary Layer Flow by the Finite-Difference Method of Hermitian Type// J. of Computational Physics, 27, P. 138-159. 1978.

243. Thompson R.A. Three-Dimensional Viscous Shock Layer Applicationals for the Space Shuttle Orbiter// Termophys. Aspects Re-Entry Flows. New York, N.Y., P.541-570. 1986.

244. Three-Dimensional boundary-JауегП IUTAM Sump. 1982/ Ed. Fernholz H. H., Krause E. Berlin etc.: Springer, 386 p. 1982. (Рус. перев.: Трехмерные турбулентные пограничные слои. М.: Мир, 384 с. 1985.)

245. Throckmorton D.A. Research Analysis of Space Shuttle Orbiter Entry Aerothermodynamic Fligth Data at the NASA Langley Research Center// AIAA Pap., N 81-2429. 6 p. 1981.

246. Throckmorton D.A. Benchmark Determination of Shuttle Orbiter Entry Aerodynamic Heat-Transfer Data// J. Spacecraft. Vol. 20, N 3. P. 219-224. 1983.

247. Tirskiy G.A. Up-to date gasdynamics models of hypersonic aerodynamics and heat transfer with real gas properties// Annu. Rev. Fluid Mech. 28 (5). P. 708-721. 1993.

248. Tsahalis D. T. Turbulent boundary layers with unsteady injection-suction// Trans. ASME. J. Fluids Eng. V. 102. N 3. P. 364-371. 1980.

249. Vaglio-Laurin R., Miller G. Three-dimensional laminar boundary layers with large cross-flow/' AIAA J., V. 8, N 10, P. 1822-1833. 1970.

250. Van Driest E.R. Turbulent boundary layer in compressible fluids// J. Aero. Sci. V. 18, N 3, P. 145160; 1951 (рус. перев. Ван Дрийст Е. Турбулентный пограничный слой в сжимаемых жидкостях// Сб.переводов Механика, N I, 1952).

251. Van Driest E.R. On turbulent flow near a wall// J. of Aeronautical Science. Vol.23. N11. P. 10071011; 1036. 1956.

252. Wang К. C. Three-dimensional boundary layer near the symmetry of spheroid at incidence// J. Fluid Mech. V. 43. Pt 1. P. 187-209. 1970.

253. Wang К. C. On the determination of the zones influence and dependence for three-dimensional boundary layer equations//J. Fluid Mech. V. 48. Pt 2. P. 387-404. 1971.

254. Varner M.O., Adams J.C.Jr. Variable Edge Entropy and Low Reynolds Number Effects on

255. Hypersonic Turbulent Boundary Layers// AIAA Pap., N 80-0131. 9 p. 1980.222

256. Widhopf G.F. Turbulent Heat Transfer Measurements on a Blunt Cone at Angle of Attack// AIAA Paper, N71-38, 21 p. 1971.

257. Wilcox D.C. Reassessment of the scale determining equation for adwanced turbulence models// AIAA J., V. 26, N 11. P. 1299-1310. 1988. См.также: Alternative to the e9 Procedure for Predicting Boundary Layer transition// AIAA J., V. 19, N 1. P.56-64.1981.

258. Wilcox D.C. Delatation-Dissipation Corrections for Advanced Turbulence Models// AIAA J., V. 30, N 11. P. 2639-2646. 1992.

259. Woodruff L.W. and Lorenz G.C. Hypersonic Turbulent Transpiration Cooling Including Downstream Effects// AIAA J., V. 4, N 6. 1966.

260. Wornom S.F. A critical study of higher -order numerical methods for solving the boundary-layer equations// AIAA Pap., N 77-634. 1977.

261. Yang Z. and Shin Т.Н. New Time Scale Based K-e Model for Near-Wall Turbulence// AIAA J., Vol. 31. N 7. P.l 191-1198. 1993.

262. Zhang H.S. and So R.M.C., Speziale C.G., and Lai Y.G. Near-Wall Two-Equation Model Compressible Turbulent Flow//AIAA J., Vol. 31, N 1. P.196-199. 1993.

263. Zoby E.V. Analysis of STS-2 Experimental Heating Rates and Transition Data// J. Spacecraft. Vol. 20. N3. P.232-237. 1983.

264. Zubarev V.M. Comparative analysis of various k-e turbulence models for laminar- turbulent transition// Inst. Probl. mech. RAS. Preprint N 601. M., 52 p. 1997.