Неравенства и оценки движения ударных волн с подводом энергии. Взрыв вращающегося гравитирующего тела тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Чилачава, Темури Иполитович

• Чилачава, Темури Иполитович
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Чилачава, Темури Иполитович

Введение

1. Коллапс, детонация, ионизация и взрывные явления в астрофизике

2. Состояние вопроса.

3. Обзор содержания и результаты работы. II

Глава I. Интегральные неравенства, связанные с движением детонационных ударных волн в гравитирующем газе.

§1.1. Уравнения движения, условия на разрыве, интегральные соотношения и неравенства.

§ 1.2. Иллюстрация метода интегродифференциальных неравенств.

§ 1.3. Автомодельные задачи со статическим фоном.

§ 1.4. Автомодельная детонация при параболическом сжатии газа с нулевым давлением.

§ 1.5. К задаче о перестройке положения равновесия.

§ 1.6. Выводы.

Глава 2. Оценки движения детонационных и ионизирующих ударных волн в совершенном газе без учёта влияния гравитации.

§ 2.1. Автомодельная задача о движении детонационной волны, поддерживаемой световым пучком.

§ 2.2. О распространении сильной детонационной волны, возникающей вследствие точечного взрыва в газе переменной плотности.

§2.3. Неавтомодельные задачи о движении ионизирующих взрывных волн по статическому состоянию газа.

§2.4. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Неравенства и оценки движения ударных волн с подводом энергии. Взрыв вращающегося гравитирующего тела»

Известно, что многие проблемы астрофизики требуют для своего решения исследования динамики газовых тел, взаимодействующих с гравитационным полем. Сейчас стало очевидным, что в основу концепций для исследований небесных явлений необходимо положить постановки и решения ряда динамических задач о движениях газа, которые можно рассматривать как теоретические модели, охватывающие существенные особенности движения и эволюции звёзд и туманностей. Для построения и исследования таких моделей необходимо использовать методы, аппарат и представления современной теоретической газовой динамики - аэродинамики - и применительно к проблемам астрофизики поставить и разрешить соответствующие механические задачи^см.

I. Коллапс, детонация, ионизация и взрывные явления в астрофизике .

В современной астрофизике особый интерес вызывают бурные катастрофические процессы взрыва звёзд и получающиеся при этом нейтронные звёзды и коллапсирующие тела - чёрные дыры. Быстрые и сильные изменения блеска нестационарных звёзд свидетельствуют о происходящих в них взрывах, т.е. освобождении за очень короткое время в малом объёме большого колличества энергии.

Источником энергии излучения звёзд главной последовательности являются термоядерные реакции синтеза, идущие в их недрах. Основной тенденцией эволюции звёзд является непрерывное расходование ядерного горючего. После исчерпания термоядерных источников энергии звезды, начинается её катастрофическое сжатие ('коллапсJ . При этом разогревание центральных частей звёзд сопровождается образованием большого колличества нейтрино, которые уносят заметную

часть энергии. На последних стадиях сжатия ядра существенная часть нейтрино, покидающих ядро, будет поглощена в оболочке звезды. Это может сильно нагреть оболочку и привести к её взрыву, так как там много ядерного горючего- лёгких элементов. Такое явление, называемое нейтринной депозицией, может привести к образованию идущей наружу ударной волны /УВ/, которая, выйдя наружу, будет наблюдаться как явление вспышки сверхновой /СН/. Таким образом, главное "энергетическое содержание" вспышки СН- это импульсное выделение гравитационной энергии в форме нейтринного всплеска 1см. Ш1).

Таким образом, в ходе коллапса нейтринная игнитация (поджигание углерода нейтринным излучением J совместно с эффективной конвекцией и адиабатическим нагревом способствуют всё более быстрому распространению горения и переходу к детонации во внешних слоях звезды, что приводит к их сбросу, т.е. вспышке СН, с выделением при этом энергии- порядка fO^pr. Эта энергия производит возмущение в окружающей звезду среде, причём объём, охваченный возмущением очень велик по сравнению с тем объёмом, где произошло освобождение энергии. Поэтому вспышку СН можно рассматривать как точечный взрыв в межзвёздной среде, если изучать те стадии процесса, когда УВ, образующаяся при взрыве, удалилась на расстояние, большое по сравнению с радиусом звезды.

Если же заниматься исследованием движения газа внутри звезды, то можно рассмотреть следующие три типа: распространение из глубины звёздных недр к поверхности звезды детонационных волн /ДВ/ с выделением ядерной энергии на фронте волны; возмущённое движение взрывного типа, вызванное внезапным выделением энергии внутри звезды, причём эта энергия переносится к периферии вместе с УВ; движение взрывного типа без всякого выделения энергии, развивающееся за счёт динамической неустойчивости равновесия газовых масс, образующих звезду (см. [5

В условиях межзвёздной среды существуют также разрывы особого типа ^ионизационные фронты (иФ ) и ионизирующие ударные волны (иУв)J, обусловленные различием в степени ионизации по обе стороны от некоторой узкой области, например, на границе зоны ионизованного водорода ( см. 13,56,53, 32]) . У ИФ меняется состояние ионизации благодаря прохождению через среду потока внешних квантов с энергией, большей порога ионизации, а у ИУВ внутри фронта меняется состояние ионизации просто как следствие нагревания газа за Фронтом УВ. Такие УВ большой интенсивности, распространяющиеся в неионизованном газе ^в межзвёздной среде^, оставляют за собой область заметной ионизации.

Многочисленные наблюдения показывают, что звёзды вращаются, причём интерес к вращению звёзд значительно возрос после открытия пульсаров- вращающихся с большой угловой скоростью намагниченных нейтронных звёзд. В связи с этим, одной из центральных проблем астрофизики является исследование влияния вращения на внутреннее строение и эволюцию небесных тел ( см.

История исследований вращающихся гравитирующих газовых масс довольно продолжительна и берёт свои истоки в классических работах Ньютона, Маклорена, Якоби, Лиувилля, Дирихле, Дедекинда, Ри-мана, Пуанкаре, Ляпунова и др. ( см. [библ.

6 8]).

В двадцатом веке был достигнут значительный прогресс как в доказательстве теорем об общих свойствах стационарно вращающихся газовых тел для различных уравнений состояния, так и в области численного решения задач о равновесии, устойчивости, колебаниях вращающихся тел ^см. [62 ]). Одним из общих свойств стационарно вращающихся тел является их сплюснутость у полюсов, возрастающая с увеличением момента колличества движения.

Как хорошо известно, вращение звезды приводит к изменению профилей линий поглощения в её спектре, при условии, что ось вращения не совпадает с лучом зрения ( см. [гз]). Многочисленные наблюдения (см. 166,103]) показывают, что скорости вращения на экваторе у звёзд ранних классов ^Ъ и kj высоки- доходят до Даже очень медленное вращение Солнца (с линейной скоростью на экваторе около Z ) существенным образом сказывается на процессах, происходящих в его внешних слоях. В частности, с его вращением связывается образование магнитных полей, которые играют определяющую роль в явлениях солнечной активности. Более быстрое вращение ^например, белые карлики, нейтронные звёздыJ существенно меняет структуру всей звезды (см. [23]).

2. Состояние вопроса.

В последнее время широкое распространение получило численное моделирование задач о процессах, происходящих в недрах звёзд, для выяснения явлений вспышек СН (т. 18,2*1,25,31,32,63, 49,80,85]). При этом основное внимание отводится физическим процессам, связанными с термоядерными реакциями и распространением излучения, и в меньшей степени- газовой динамике в целом.

Автор работы [Si] предложил модель СН для звёзд средних масс Ч Mq — 9 Mq> В этой модели вспышка СН вызывается взрывной реакцией горения углерода в вырожденном ядре звезды, причём при взрыве образуется сильная ДВ, распространяющаяся наружу по непро-гревшей оболочке звезды. В работе [3d] подчёркивается, что для сброса большой оболочки необходима детонация кислорода, оставшегося во внешних частях звезды. Если детонации кислорода нет, то сбрасывается не более 0,01 Мд.

В работе [ 13] исследован гидродинамический процесс термоядерного взрыва гидростатически равновесных вырожденных углеродно-кислородных ядер звёзд с Мс —I^Mqc различными значениями центральной плотности в интервале ^3' iO В расчёты последовательно включена кинетика термоядерного горения вещества, кинетика бета-процессов и нейтринные потери энергии. Учёт нейтринного механизма нагрева и поджигания углерода позволили получить в численных гидродинамических расчётах два характерных варианта развития взрыва: при z/cui3 -полный разлёт всей звезды с полным или частичным сгоранием углерода и кинетической энергией эрг; при коллапс ядра звезды в нейтронную звезду с частичным выбросом внешней оболочки с небольшой кинетической энергией ion

Современные оценки роли нейтринного механизма переноса энергии в процессах взрывов звёзд рассмотрены также в работе [2$]. Автомодельные решения с излучением нейтрино исследовались в работе

SO],

Основной проблемой теории ИФ является расчёт их движения в межзвёздной среде. В наиболее простой постановке задача заключается в следующем. Пусть в однородной зоне Н I вспыхнула горячая звезда. Сначала волна ионизации распространяется быстро и нет заметных газодинамических эффектов. Через какое-то время, на некотором расстоянии от звезды ^радиус Стрёмгрена

6м. is3,641)) образуется квазистационарный ИФ, который затем относительно медленно продвигается внутрь области Н I. Это движение и исследуется различными авторами.

Обзор различных методов расчёта движения ИФ дан в работе [38]. Применение метода автомодельных движений к ИФ дано в работе [35]. Наиболее полные численные решения даны в работах [ 93^ 3 У ] .

Одним из интересных физических явлений, сопровождающих разлёт плотной плазмы, нагреваемой мощным лазером, является генерация сильных ИУВ в окружающем мишень остаточном газе, на который разлетающаяся плазма действует, как поршень (см.

В работе [30] даны результаты экспериментального исследования закономерностей свободного ('адиабатического J движения газа за сферической ИУВ в дейтерии, генерируемой с помощью лазера, когда передача энергии поршня ('разлетающейся плотной плазмы) газу за УВ полностью закончилась. Показано, что несоответствие свободного движения газа за УВ, приводящей к полной ионизации газа, модели мгновенного точечного взрыва не связано с изменениями показателя адиабаты и распространение УВ происходит при постоянном Этот эффект связывается с влиянием структуры фронта УВ на динамику её распространения. При этом, отличие движения ИУВ от зависимости /2, ^"t^^ вызвано только "потерями" энергии на ионизацию и диссоциацию газа. Утверждается, что эти Физические особенности свойственны ('по крайней мереJ УВ, вызывающим полную ионизацию газа, в частности, ИУВ в дейтерии, водороде и обусловлены в основном существованием прогревного слоя перед скачком уплотнения ( см. гз]). Найдено аналитическое выражение, описывающее движение сильных симметричных ИУВ в дейтерии с постоянной плотностью, с точностью 'v iy^ , что позволило авторам экспериментально определить показатель адиабаты.

Согласно данным многочисленных наблюдений вспышки новых и СН звёзд представляют собой неустановившиеся движения больших масс газа, сопровождающиеся бурным возрастанием излучаемой энергии.

Л.И. Седовым даны ('см. [Sty]J постановка автомодельных сферически-симметричных задач и примеры точных решений уравнений неустановившегося адиабатического движения газа с учётом гравитационных сил, которые можно рассматривать как схематические модели, отражающие некоторые существенные черты действительных явлений звёздных вспышек. Задача о распространении взрывных волн в покоящемся гравитирующем газе при нулевом градиенте температуры рассмотрена в работе [si].

Большой астрофизический интерес представляют и проблемы, связанные с взрывом коллапсируюпщх тел.

В работе f<?3 J в рамках общей теории относительности исследовалась автомодельная задача о фокусировке пыли без выделения энергии с двумя размерными постоянными С - скорость света, А -гравитационная постоянная. В работе Li в рамках ньютоновской механики рассмотрена задача о сферически-симметричном движении гравитирующего газа при наличии сильной УВ и нестационарном фоне. Автором найдены некоторые точные решения в случае, когда перед УВ имеется параболическое падение пыли. В работе [34] рассмотрена сферически-симметричная автомодельная задача о сильном взрыве в свободно сжимающемся гравитирующем совершенном газе. На основании интеграла энергии Л.И. Седова дано полное исследование решения в области за УВ при показателях адиабаты 4/з и у = 5/з . В работе [ 33 J исследовалась задача о движении, отходящей от поверхности центрального ядра, УВ, при гравитационном сжатии оболочки звезды, с учётом диссоциации. Дана грубая оценка максимального радиуса расширения УВ.

Довольно эффективным для решения сферически-симметричных задач о движениях гравитирующего газа оказывается метод интегральных неравенств, разработанный в работе LIS]. Эти интегральные неравенства позволяют найти двустороннюю оценку для закона движения УВ и момента инерции области возмущённого движения газа.

Многие проблемы астрофизики требуют исследования газовой динамики быстро вращающихся тел-дисков, взаимодействующих с гравитационным полем. Вращающиеся диски играют важную роль в динамике плоских спиральных галактик, ядер галактик и квазаров, иротопла-нетных систем, тесных двойных звёзд и в аккреции газа на ком

Значительный астрофизический интерес представляют и вопросы, связанные с взрывами во вращающихся гравитирующих газовых телах. определения условий, при которых первоначально изотропный взрыв в центре газового диска, по предположению находящегося в ядре гигантской эллиптической галактики, будет направленным вдоль оси вращения диска геометрией самого диска. Общее условие фокусировки состоит в том, что масса газа, изотропно высвобождаемая при взрыве, должна быть меньше, чем масса окружающей среды диска в пределах характерного вертикального размера от центра взрыва. Более того, показано, что степень фокусирования будет достаточна для объяснения двойных радиоисточников, только, если диск первоначально находится в равновесии с сильно увеличивающемся к центру гравитационным полем.

В работе ] рассмотрена задача о центральном точечном взрыве в однородном газовом диске постоянной толщины, однородно вращающемся в гравитационном поле сильно сплюснутого эллипсоида, моделирующем поле звёздной гравитирующей системы. При этом, собственным гравитационным полем газа и его газодинамическим взаимодействием со звёздной системой пренебрегается. Методом тонкого ударного слоя получено асимптотическое решение задачи, описывающее распространение сильной УВ.

3. Обзор содержания и результаты работы. пактные объекты

В работеL1 (AcJ даны результаты численных экспериментов для

Настоящая работа посвящена определению закона движения УВ с подводом энергии в задачах, связанными с астрофизическими явлениями взрыва, детонации и ионизации в космической среде, а также решению задач о центральном взрыве свободно сжимающегося однородного газового шара и вращающегося гравитирующего тела.

Диссертация состоит из настоящего введения, трёх глав и заключения.

Перечислим основные результаты работы.

В главе I развит новый эффективный подход к определению движения ДВ в совершенном газе с учётом гравитационного поля, основанный на двусторонней оценке её закона движения и момента инерции области возмущённого движения газа, использующей интегральные неравенства и соотношения.

Для одномерных нестационарных адиабатических течений гравитирующего совершенного газа на основании уравнений движения среды, уравнений энергии и вириала выведена система интегродиффе-ренциальных неравенств для закона движения ДВ и момента инерции области возмущённого движения. В практически важном случае движения ДВ в покоящемся газе система неравенств упрощена и полностью представлена в конечном виде.

Рассмотрены сферически-симметричные автомодельные задачи об адиабатическом движении гравитирующего газа при наличии ДВ, возникающей в результате неоднородного гравитационного коллапса газа при нулевом давлении или при разрушении положения равновесия, задача о перестройке положения равновесия. Построены системы ин-тегродифференциальных неравенств, определяющих, в частности, закон движения ДВ по известному начальному состоянию газа.

Даны варианты конкретных численных оценок.

Приведенные в главе I примеры автомодельных решений, исследование которых полезно для изучения изотермических асимптотик более сложных задач и выяснения области применимости метода интегральных неравенств, показывают, что выведенные оценки могут обеспечить практически хорошую точность в определении закона движения ДВ в гравитирующем газе.

В работах [13,81] было отмечено, что практически важным параметром в задачах коллапса звёзд и связанным с ним распространением детонационного горения, приводящего к вспышке СН, является скорость ДВ. Её знание позволяет далее приближённо определить кинетическую энергию сбрасываемой оболочки, что несомненно представляет значительный астрофизический интерес.

В главе 2 развит новый подход к определению закона движения ИУВ, основанный на его двусторонней оценке, которая использует интегральные неравенства и соотношения.

Рассмотрены сферически-симметричные задачи об адиабатическом движении совершенного газа без учёта влияния гравитации при наличии детонационной или ИУВ, возникающих в результате выделения конечной энергии в центре симметрии. При этом применяется модель объёмной ионизации газа.

В § 2.1 рассмотрена автомодельная задача о распространении расходящейся сильной ДВ, которая поддерживается световым пучком переменной мощности. Получены явные двусторонние оценки для радиуса ДВ и момента инерции области возмущённого движения газа.

Такие задачи обычно возникают в теории лазерной детонации, когда расходящаяся волна детонации поддерживается сходящимся лазерным пучком/ см. [31101]) и поэтому их исследование представляет определённый интерес.

В § 2.2 изучена неавтомодельная задача о движении ДВ, возникающей вследствие точечного взрыва в покоящемся газе переменной плотности при нулевом давлении. Получены двусторонние оценки для радиуса распространения сильной ДВ, которые обеспечивают практически хорошую точность в его определении.

Как следует из работы [3 0], важным параметром в задаче о свободном движении газа за ИУВ в дейтерии, водороде является скорость ИУВ.

В § 2.3 рассмотрены неавтомодельные задачи о распространении ионизирующих взрывных волн по статическому состоянию газа. Получены явные двусторонние оценки для радиусов ИУВ. В этих же задачах определены также предельные значения расстояний и времён до которых применимы полученные решения ^это связано с спецификой физической постановки задачи^, что как отмечено в работе [30] является физически важным результатом.

Полученные в главе 2 результаты могут быть использованы при численном и аналитическом решении более сложных задач о распространении детонационных и ИУВ в совершенном газе.

В главе 3 рассмотрены некоторые вопросы, связанные с взрывами в гравитирующих телах.

Математические трудности задач динамики гравитирующих газовых тел обусловливают необходимость применения приближённых методов. В главе 3 рассмотрены приложения метода тонкого ударного слоя к динамике гравитирующего газа.

В § 3.1 прямым приближённым методом, связанным с разделением лагранжевых переменных, решена неавтомодельная задача о сильном взрыве однородного газового шара, сжимающегося в собственном гравитационном поле. Аналитически описан эффект остановки и последующего сноса УВ к центру. Для тела конечной массы получено достаточное условие ухода его границы на бесконечность после выхода УВ на поверхность.

В § 3.2, § 3.3 решена осесимметрическая задача о начальной стадии, вплоть до выхода УВ на поверхность, центрального взрыва однородного вращающегося гравитирующего газового эллипсоида. Для решения задачи применяется асимптотический метод Г.Г. Чёрного, связанный с малым параметром 6 — £)/(?+£). Вычислены два первых приближения для закона движения и термодинамических характеристик газа.

Установлен важный эйфект образования, за счёт присутствия гравитации и вращения, в области за УВ двух тороидальных расширяющихся вихрей. УВ выходит на поверхность тела на полюсах, и полученное решение позволяет оценить скорость выброса струй.

В § 3.4 приближённым методом, связанным с малостью параметра б — решена задача о последующем разлёте взрывающегося гравитирующего газового шара в пустоту, после выхода УВ на его поверхность. При этом считается, что до выхода УВ на поверхность тела реализуется асимптотика решения Л.И. Седова. Показано, что основная масса расширяющегося газа сосредоточена в тонком слое с относительной толщиной порядка . Граница тела движется со скоростью в раз большей скорости движения основной массы газа.

В § 3.5 в рамках модели тонкого инерционного слоя, по-прежнему используя асимптотическое разложение по (5 , исследовано явление последующего разлёта взрывающегося эллипсоида в пустоту^ см. § 3.2, § 3.3 J. Показано, что основная масса газа сосредоточена в тонком слое с относительной толщиной порядка — ♦ Граница расширяющегося газа, имеющая форму сферы, движется со скоростью в 2 ^ раз большей скорости движения основной массы газа.

Результаты исследований, приведенные в главе 3, могут применяться для описания движений взрывного типа во вращающихся грави-тирующих газовых телах, а также для объяснения данных наблюдений и определения различных физических характеристик при изучении конкретных астрофизических объектов и явлений.

В Заключении кратко перечислены основные результаты диссертации, которые выносятся на защиту.

Автор выражает благодарность акад. Л.И. Седову, доц. А.Н. Го-лубятникову за обсуждение работы, постановки задач и постоянное внимание к работе.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Чилачава, Темури Иполитович

§ 3.6. Выводы.

В современной астрофизике особый интерес вызывают бурные катастрофические процессы взрыва звёзд и получающиеся при этом нейтронные звёзды и коллапсирующие тела - чёрные дыры. Многочисленные наблюдения показывают, что звёзды вращаются, причём интерес к вращению звёзд очень сильно возрос после открытия пульсаров - вращающихся с большой угловой скоростью намагниченных нейтронных звёзд.

Согласно данным наблюдений вспышки новых и СП звёзд представляют собой неустановившиеся движения больших масс газа, сопровождающиеся бурным возрастанием излучаемой энергии.

Для теоретического осмысливания таких грандиозных космических катастроф Л.К. Седовым (см. [5Ц]) даны постановка автомодельных задач и примеры точных решений уравнений неустановившегося адиабатического движения газа с учётом гравитационных сил, которые можно рассматривать как схематические модели, отражающие некоторые существенные черты действительных явлений звёздных вспышек. Б этих моделях рассматриваются невращающиеся звёзды. Вращение звёзд существенным образом сказывается на процессах, происходящих в его внешних слоях.

Таким образом, вопросы, связанные с взрывами в коллапсирую-щем газе и во вращающихся гравитирующих газовых телах представляют значительный астрофизический интерес.

В § 3.1 прямым приближённым методом, связанным с разделением лагранжевых переменных, решена неавтомодельная задача о сильном взрыве однородного газового шара, сжимающегося в собственном гравитационном поле. Аналитически описан эффект остановки и последующего сноса JB к центру. Для тела конечной массы получено достаточное условие ухода его границы на бесконечность после выхода УВ на поверхность.

В § 3.2, § 3.3 решена осесимметрическая задача о начальной стадии, вплоть до выхода УВ на поверхность, центрального взрыва однородного вращающегося гравитирующего газового эллипсоида. Для решения задачи применяется асимптотический метод Г.Г. Чёрного, связанный с малым параметром ( f+1). Вычислены два первых приближения для'закона движения и термодинамических характеристик газа.

Установлен важный эффект образования, за счёт присутствия гравитации и вращения, в области за УВ двух тороидальных расширяющихся вихрей. УВ выходит на поверхность тела на полюсах, и полученное решение позволяет оценить скорость выброса струй.

В § 3.4 приближённым методом, связанным с малостью параметра £ = /решена задача о последующем разлёте взрывающегося гравитирующего газового шара в пустоту, после выхода УВ на его поверхность. При. этом считается, что до выхода УВ на поверхность тела реализуется асимптотика решения Л.И. Седова. Показано, что основная масса расширяющегося газа сосредоточена в тонком слое с относительной толщиной порядка — Efb& . Граница тела движется со скоростью в 3 ^раз большей скорости движения основной массы газа.

В § 3.5 в рамках модели тонкого инерционного слоя, по-прежнему используя асимптотическое разложение но £ , исследовано явление последующего разлУта взрывающегося эллипсоида в пустоту ^см. 5 3.2, § 3.3 J . Показано, что основная масса газа сосредоточена в тонком слое с относительной толщиной порядка — £ ttl& . Граница расширяющегося газа, имеющая форму сферы, движется со скоростью в 2 ^раз большей скорости движения основной массы газа.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе получены новые оригинальные результаты в задачах газовой динамики, связанных с движением детонационных и ионизирующих ударных волн, взрывных процессов в гравитирующих телах.

Развит новый эффективный подход к определению движения ДВ в совершенном газе с учётом гравитационного поля, основанный на двусторонней оценке её закона движения и момента инерции области возмущённого движения газа, использующей интегральные неравенства и соотношения. Исследованы соответствующие автомодельные задачи: о движении ДВ, возникающей в результате неоднородного гравитационного коллапса газа при нулевом давлении или при разрушении положения равновесия; о перестройке положения равновесия.

Рассмотрены одномерные нестационарные задачи о распространении детонации, инициированной взрывом, в среде с переменной плотностью, о лазерной детонации и объёмной ионизации.

Прямым приближённым методом, связанным с разделением лагран-жевых переменных, решена неавтомодельная задача о сильном взрыве однородного газового шара, сжимающегося в собственном гравитационном поле. Аналитически описан эффект остановки и последующего сноса УВ к центру.

Асимптотическим методом Г.Г. Чёрного решена задача о центральном взрыве однородного вращающегося гравитирующего газового эллипсоида, вплоть до выхода УВ на его поверхность. В рамках модели тонкого инерционного слоя исследовано явление последующего разлёта тела в пустоту.

Установлен важный эффект образования, за счёт присутствия гравитации и вращения, в области за УВ двух тороидальных расширяющихся вихрей.

Результаты проведенных исследований могут применяться, например, для описания движений взрывного типа во вращающихся гравитирующих газовых телах, а также для объяснения данных наблюдений и определения различных физических характеристик при изучении конкретных астрофизических объектов и явлений.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Чилачава, Темури Иполитович, 1984 год

1. Амбарцумян В.А. Теоретическая астрофизика. М.: Гостехиздат., 1939, 256 с.

2. Бай Ши-и Динамика излучающего газа. М.: Мир, 1968, 323 с.

3. Баранов В.Б., Краснобаев К.В. Гидродинамическая теория космической плазмы. М.: Наука, 1977, 336 с.

4. Бармин А.А., Куликовский А.Г. Фронты ионизации и рекомбинации в электромагнитном поле. В сб. Гидромеханика, Итоги науки т. 5, М.: ВИНИТИ, 1971, с. 5 31.

5. Басов Н.Г., Быковский Н.Е. и др. Мощная лазерная установка "Дельфин" для нагрева сферических термоядерных мишеней. В сб. Мощные лазеры и взаимодействие излучения с плазмой. Труды ФИАНим. Лебедева П.Н. т. 103, М.: Наука, 1978, с. 3 51.

6. Басов Н.Г., Захаренков Н.Н. и др. Исследование сжатия полых микросфер, облучаемых лазером. ЖЭТФ, 1976, т. 71, в. 5,с.1788-1798.

7. Басов Н.Г., Крохин О.Н., Склизков Г.В. Формирование ударных волн с помощью мощного лазерного облучения. Письма в ЖЭТФ, 1967, т. 6, в. 6, с. 683 684.

8. Бисноватый-Коган Г.С. Предел массы горячих сверхплотных устойчивых конфигураций. Астрофизика, 1968, т. 4, в. 2, с. 221 238.

9. Бисноватый-Коган Г.С., Блинников С.И. Сферизация остатков несимметричного взрыва сверхновой в однородной среде. АЖ, 1982,т. 59, в. 5, с. 876 887.

10. Бишимов Е. Численное решение задачи о сильном точечном взрыве в детонирующем газе. В сб. Дифференциальные уравнения и их применения. Алма-Ата.: Наука, 1969.

11. Бишимов Е. Плоский, цилиндрический и сферический взрыв в детонирующем газе с противодавлением. Изв. АН Каз. ССР, сер. физ.-ма-тем., 1970, № I, с. 43 48.

12. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971, 512 с.

13. Герштейн С.С., Иванова Л.Н., Имшенник B.C., Хлопов Ю.М., Чечёткин В.М. Сверхновые I и 2 типов и нейтринный механизм термоядерного взрыва вырожденных углеродно-кислородных ядер звёзд. Препринт ИПМ /Инст. прикл. матем./, № 104, 1978, с. I 59.

14. Голубятников А.Н. О сферически-симметричном движении гравитирующего газа при наличии сильной ударной волны. Докл. АН СССР, 1976, т. 227, $ 5, с. 1067 1070.

15. Голубятников А.Н. Об оценках движения ударных волн в одномерных нестационарных задачах газовой динамики. Докл. АН СССР, 1977, т. 237, 4, с. 800 803.

16. Голубятников А.Н. Интегральные неравенства в задачах газовой динамики. В сб. Некоторые вопросы механики сплошных сред. М.: Изд-тво МГУ, 1978, с. 213 228.

17. Голубятников А.Н. Сильный взрыв и перестройка положения равновесия при релятивистском гравитационном коллапсе. Докл. АН СССР, 1980, т. 251, В 6, с. 1330 1334.

18. Голубятников А.Н., Каламкаров А.Л. Интегральные неравенства в динамике гравитирующего газа. Изв. АН СССР, МЖГ, 1980, № 5, с. 169 173.

19. Голубятников А.Н., Каламкаров А.Л. О гравитационном сжатии тела в приближении специальной теории относительности.

20. Изв. АН СССР, МЖГ, 1978, }Ь 6, с. 179 183.

21. Голубятников А.Н., Чилачава Т.И. О центральном взрыве вращающегося гравитирующего тела. Докл. АН СССР, 1983, т. 273, $ 4,с. 825 829.

22. Голубятников А.Н., Чилачава Т.И. Об оценках движения детонационных волн в гравитирующем газе. Изв. АН СССР, MKT, 1984, № 2, с. 140 145.

23. Горбацкий В.Г. О механизме истечения вещества из новой звезды после отрыва оболочки. АЖ, 1974 /б/, т. 51, в. 4, с. 753 760.

24. Горбацкий В.Г. Космическая газодинамика. М.: Наука, 1977, 360 с.

25. Грасберг Э.К., Надёжин Д.К. 0 кривых блеска сверхновых звёзд. АЖ, 1969, т. 46, в. 4, с. 745 746.

26. Грасберг Э.К., Имшенник B.C., Надёжин Д.К. К теории кривых блеска сверхновых звёзд. Ast^op^. cuid Space Science)13И/J0,p.3-2l

27. Гросс P.А. Физика сильных ударных волн в газах. В сб. Физика высоких плотностей энергии. М.: Мир, 1974, с. 275 310.

28. Жуков А.В. Асимптотическая теория плоских гравитирующих газовых дисков и её приложения. Дисс. на соиск. уч. ст. канд. физ.-матем. наук, М.: МГУ, 1983, 144 с.

29. Змитриенко Н.В., Имшенник B.C., Хлопов М.Ю., Чечёткин В.М. Нейтринный механизм распространения термоядерного горения в вырожденных ядрах звёзд. ЖЭТФ , 1978, т. 75, № 4, с. 1169 1175.

30. Зорев Н.Н., Склизков Г.В., Шиканов А.С. Наблюдение эффекта нелинейной теплопроводности во фронте ударной волны при скоростях f0 Письма в ЖЭТФ, 1980, т. 31, в. 10, с. 610 614.

31. Зорев Н.Н., Склизков Г.В., Шиканов А.С. Динамика ионизирующих ударных волн при адиабатических движениях газа. ЖЭТФ, 1982, т. 82, № 4, с. 1104 III3.

32. Иванова JI.H., Имшенник B.C., Надёжин Д.К. Исследование динамики взрыва сверхновой. Науч. инфор. Астросовета АН СССР, 1969, & 13, с. 3 109.

33. Иванова I.H., Имшенник B.C., Чечёткин В.М. Термоядерный взрыв вырожденного углеродного ядра звезды. Препринт ИПМ, 1975,31, с. I 63.

34. Имшенник B.C. Структура ударных волн в плотной высокотемпературной плазме. Физика плазмы, 1975, т. I, в. 2, с. 202 217.

35. Каламкаров АД. О сильном взрыве в коллапсирующем газе. Докл. АН СССР, 1978, т. 242, Jft 6, с. 1277 1280.

36. Каплан С.А. Межзвездная газодинамика. М.: Физматгиз, 1958, 194 с,

37. Каплан С.А., Климишин И.А. Ударные волны в оболочках звезд. АЖ, 1959, т. 3, в. 3, с. 410 421.

38. Киддер Р.Е. Взаимодействие мощных фотонных и электронных пучков с плазмой. В сб. Физика высоких плотностей энергии. М.: Мир, Ш, с. 354 402.

39. Компанеец А.С. Точечный взрыв в неоднородной атмосфере. Докл. АН СССР, I960, т. 130, 5, с. 1001 1003.

40. Коробейников В.П. Точечный взрыв е детонирующем газе. Докл. АН СССР, 1967, т. 177, II 2, с. 295 298.

41. Коробейников В.П. Задачи теории точечного взрыва в газах. Труды МИАН им. Стеклова В.А. т. 119, М.: Наука, 1973, 278 с.

42. Коробейников В.П., Мельникова Н.С., Рязанов Е.В. Теория точечного взрыва. М.: Физматгиз, 1961, 332 с.

43. Куликовский А.Г., Любимов Г.А. О магнитогидродинамических ударных волнах, ионизующих газ. Докл. АН СССР, 1959, т. 129,1. с. 52 55.

44. Куликовский А.Г., Любимов Г.А. Простейшие задачи, содержащие ионизирующую газ ударную волну в электромагнитном поле. Докл. АН СССР, 1959, т. 129, # 3, с. 525 528.

45. Ландау Л.Д. Об ударных волнах на далеких расстояниях от места их возникновения. ПММ, 1945, т. 9, в. 4, с. 286 292.

46. Ландау Л.Д., ЛифщицЕ.М. Механика сплошных сред. Изд. 2. М.: Гостехизд., 1954, 795 с.

47. Ландау Л.Д., Лифщиц Е.М. Теория поля. Изд. 6. М.: Наука, 1973, 504 с.

48. Левин В.А. Приближенное решение задачи о сильном точечномвзрыве в горючей смеси. Изв. АН СССР, МЖГ, 1967, № I, с. 122 124.

49. Левин В.А., Чёрный Г.Г. Асимптотические законы поведения детонационных волн. ПММ, 1967, т. 31, в. 3, с. 393 405.

50. Марков В.В. Точечный взрыв в детонирующем газе. Научные труды НИИ мех. МГУ, 1974, № 31, с. 93 99.

51. Надёжин Д.К. Автомодельное решение для коллапса под действием потерь энергии нейтринным излучением. АЖ, 1968, т. 45, в. 6,с. 1166 1176.

52. Рязанов Е.В. Примеры точных решений задач о распространении взрывных волн в гравитирующем газе при нулевом градиенте температуры. Докл. АН СССР, 1959, т. 126, № 5, с. 955 957.

53. Седов Л.И. Математические методы построения моделей сплошных сред. УМН, 1965, т. 20, в. 5, с. 121 180.

54. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука т. I, 2, 1976, 1973, 536 е., 584 с.

55. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. Изд. 9. М.: Наука, 1981, 448 с.

56. Семёнов Н.Н. Развитие теории цепных реакций и теплового воспламенения. М.: Изд-тво Знание, 1969, 94 с.

57. Соболев В.В. Курс теоретической астрофизики. Изд. 2. М.: Наука, 1975, 503 с.

58. Солоухин Р.И. О детонации в газе, нагретом ударной волной. Журн. прикл. мех. и техн. физ., 1964, № 4, с. 42 48.

59. Спитцер Л. мл. Физика полностью ионизированного газа. М.: Мир, 1965, 212 с.

60. Спитцер Л. мл. Физические процессы в межзвёздной среде. М.: Мир, 1981, 349 с.

61. Сретенский Л.Н. Теория ньютоновского потенциала. М.-Л.: Гос-техизд., 1946, 318 с.

62. Станюкович К.П. Неустановившиеся движения сплошной среды. Изд. 2. М.: Наука, 1971, 854 с.

63. Тассуль I,- Л. Теория вращающихся звезд. М.: Мир, 1982, 472 с.

64. Фаулер У., Хойл Ф. Нейтринные процессы и образование пар в массивных звездах и Сверхновых. М.: Мир, 1967, 191 с.

65. Филд Дж. Теоретическое описание межзвездной среды. В сб. Космическая газодинамика. М.: Мир, 1972, с. 64 93.

66. Харда Г.Г., Ляттльвуд Д.Е., Полна Г. Неравенства. М.: Изд-тво иностр. лит., 1948, 456 с.

67. Хуан Ш.- Ш., Струве 0. Вращение звезд и атмосферная турбулентность. В сб. Звездные атмосферы. ИЛ, 1963, с. 323 368.

68. Чандрасекар С. Введение в учение о строение звезд. М.: ИЛ, 1950, 476 с.

69. Чандрасекар С. Эллипсоидальные фигуры равновесия. М.: Мир, 1*973, 288 с.

70. Чёрный Г.Г. Задача о точечном взрыве. Докл. АН СССР, 1957, т. 112, ti 2, с. 213 216.

71. Чёрный Г.Г. Течение газа с большой сверхзвуковой скоростью. М.: Фиэматгиз, 1959, 220 с.

72. Чёрный Г.Г. Асимптотический закон распространения плоской детонационной волны. Докл. АН СССР, 1967, т. 172,ЛЗ, с. 558 560.

73. Чилачава Т.И. Оценки движения детонационных и ионизирующих ударных волн в совершенном газе. Рукопись деп. в ВИНИТИ 5.12.19836541 83 Деп. 22 с.

74. Чилачава Т.И. Сильный взрыв в однородно сжимающемся гравити-рующем газе. В кн.: Тез. докл. 6-й Советской гравитационной конференции. Под.ред. Пономарёва В.Н. М.: Изд-тво МШИ, 1984,с.155-1?

75. Чилачава Т.И. Задача о сильном взрыве в однородно сжимающемся гравитирующем газе. Вестник МГУ, сер.матем.механ., 1984, й 6.

76. Чу К., Гросс Р.А. Ударные волны в физике плазмы. В сб. Физика высокотемпературной плазмы. М.: Мир, 1972, с. 262 336.

77. Шикин И.С. О точных решениях уравнений одномерной гидродинамики с ударными и детонационными волнами. Докл. АН СССР, 1958, т. 122, № I, с. 33 36.

78. Шкловский И.С. Сверхновые звёзды и связанные с ними проблемы. Изд. 2. М.: Наука, 1976, 440 с.

79. Яворская И.М. Решение некоторых задач о детонации в среде с переменной плотностью. Докл. АН СССР, 1956, т. III, № 4,с. 783 786.

80. Atneti w, . (rta-viieUcoruii collafise and и/eai intexacicons. C<xn. J. Piys., 1966, к tytyj p 23S3.

81. GoldsжогЩ FA. Ionization fwrits in cnterstet1аг Qas and expansion of Hll WtfCons. РШ. Trans. Soc., />.27?.

82. GxeywaU M.S. Hidness of an emMctzot tori siocJk. Pfys. SUids, 197S, И. 18, p. 1939- tfi/z.

83. G-ross P. A. Stwria. ioniztrf sUok

84. Uv. Mod. Pfys., 196S, v. 37 J p. W— ЫЗ.90. (rioss H.A. S'-kioine^ss of a stiooi и/ш/е in bjdtogm. Phys. 9rCuidsJ 1967, Щ №8\ p 18S3-/8SS.

85. Нот сУ. Т. Lateta? expansion of a taset-Subbotitd pktonation wave en- cl

86. AlAA J972 , v.40, p. П10-1Ч-Н.

87. Kaln F. ci). aocdwation of intersieJOm buM. Мгоп. Inst. 1954, iZ,p 0MI

88. Lasht B.M. Лп investigation of dynamics ofold HII unions. АрУ, те; v.m,№3Jtp. too-m

89. Lask&t B.M. Ionization fronts foi Rll w/rns и/Ui mofwtic fields. ApJ,

90. Lee У. H. & as dynamics of oktonakons. Asito-ruiustccci Ada,, 1972,1/. 17; MI^/.S ,p. 4S5-46C.

91. Leonard 7". А., М&уег F. J. Helium 6{asi — wave miasuxemznis of taset-kated microsMP t&t-$ets. У. Appt PAys.} /Щ is. Ц6? p. з&вг eses.

92. Mat кмS W. &. time evolution of an Hi I чгусоп. Ар J, 1965, V. /4^, №3, p. И 20- W/o.9g. JUaifows W.G., О'ЪеЛ СЛ. Evolution of df fu-se пеЛиЯае. Anna. Rei/. Ashojt. and Asivopfys. 9 1969, К 7, p. — 3g.

93. Mazaui T.J. She micfdccs of adiaiaicc sheets in sidlat cdkpse. ApJ, 19S2,1/.259;№1,Раг^> LJd-il

94. M. W. Ku,getf<rt>mye detonationsmiien cn G-asyemisfm. ЕШТ-ШСН-ШПЩвеЩщ з/ss.

95. Tid man Si wed are of a sAocAw(we Cn -fatty ioncxed fydw^en. Pkys. Ям., 1958, И 1117