Моделирование коллапса вращающихся астрофизических объектов и магниторотационных процессов в протозвездных облаках и коллапсирующих сверхновых тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.03.02, доктор физико-математических наук Моисеенко, Сергей Григорьевич

• Моисеенко, Сергей Григорьевич
• доктор физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Моисеенко, Сергей Григорьевич

Введение.

Моделирование коллапса вращающихся облаков (обзор литературы).

Расчет коллапса облака на треугольной лаграпжевой сетке . 10 Моделирование сверхновых с коллаисирующим ядром (обзор литературы).

Магпиторотационная модель вращающегося замагпичепного облака.

Магниторотационная модель коллапсирующего ядра.

Нарушение зеркальной симметрии в магниторотационной модели.

Математическое моделирование МГД процессов в астрофизике

Основное содержание диссертации.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту

Глава 1. Коллапс вращающегося холодного газового облака.

1.1 Постановка задачи о коллапсе вращающегося холодного газового облака.

1.2 Расчет гравитационного потенциала на внешней границе облака и гравитационной силы вблизи оси 2.

1.3 Результаты расчетов коллапса быстровращающегося газового облака.

Глава 2. Нестационарные магниторотационные процессы во вращающемся замагниченном протозвездном облаке.

2.1 Основные уравнения. Постановка задачи.

2.2 Расчет начальных и граничных значений магнитного поля

2.3 Результаты моделирования коллапса замагниченного вращающегося облака.

Глава 3. Двумерный расчет динамики коллапса вращающегося ядра с образованием нейтронной звезды на адаптивной треугольной сетке в лагранжевых переменных.

3.1 Постановка задачи. Уравнения состояния.

3.2 Основные уравнения.

3.3 Результаты расчетов.ИЗ

Глава 4. Магниторотационный взрыв сверхновой.

4.1 Магниторотационный взрыв сверхновой с квадрупольным полем. Постановка задачи.

4.2 Результаты моделирования магниторотационного взрыва сверхновой с квадрупольным полем.

4.3 Возникновение магниторотациопиой неустойчивости при моделировании магниторотационной сверхновой.

4.4 Магниторотационные сверхновые с направленными струйными выбросами (джетами).

4.4.1 Постановка задачи.

4.4.2 Начальное магнитное поле

4.5 Результаты моделирования магниторотационного взрыва сверхновой с начальным полем дипольпого типа.

4.6 Магниторотационная неустойчивость и влияние численной диссипации и пересоединения магнитного ноля.

4.7 Обсуждение результатов.

Глава 5. Нарушение зеркальной симметрии магнитного поля во вращающихся звездах и возможные астрофизические проявления.

5.1 Физическая картина нарушения зеркальной симметрии конфигурации магнитного поля.

5.2 Конкретные примеры.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование коллапса вращающихся астрофизических объектов и магниторотационных процессов в протозвездных облаках и коллапсирующих сверхновых»

Диссертация посвящена исследованию процессов коллапса вращающихся астрофизических объектов и магниторотациоиных процессов, происходящих в прото звездных облаках и сверхновых с коллаисирующим ядром.

Задачи об эволюции прото звездных облаков, как и задачи о коллапсе массивных звезд на поздних стадиях звездной эволюции заканчивающихся иногда взрывом сверхповой, являются актуальными для современной астрофизики.

Моделирование коллапса вращающихся облаков (обзор литературы)

Задачи о коллапсе вращающихся протозвездных облаков характеризуются существенным изменением плотности и температуры в течение короткого промежутка времени и необходимостью учета гравитации, создаваемой самим облаком. Процесс сжатия вращающегося газового облака описывается уравнениями гравитационной газовой динамики. В настоящее время единственным эффективным и универсальным способом моделирования таких задач в многомерной постановке является применение численных методов и использование мощных компьютеров. В связи с этим проблема выбора и адаптации используемой численной методики имеет существенное значение.

Расчеты задач о коллапсе вращающихся газовых облаков в двумерной постановке проводились различными группами исследователей [8], [9], [71], [72], [73], [75], [74], [76], [103], [107], [121]. Однако к настоящему времени отсутствует полное понимание процессов, происходящих при коллапсе. Так, например, до конца не выяснено каким получается распределение плотности после коллапса. Численное моделирование с использованием методов, основанных на эйлеровых разностных схемах, приводит к тому, что результатом коллапса является торообразное (кольцевидное) распределение плотности вблизи экваториальной плоскости [71], [73]. Применение численных методик, основанных на лагранжевых разностных схемах, показывает, что в результате коллапса формируется дискообразное распределение плотности [103]. В работах [103], [121], где применялись численные методы, основанные на лагранжевом подходе отмечается, что образование кольца при расчетах по эйлеровым схемам связано с искусственной передачей углового момента. Механизмом этой передачи, вероятно, является схемная сдвиговая вязкость [53], как правило присутствующая в эйлеровых разностных схемах.

В работе [121] для расчета задачи о коллапсе вращающегося ядра применялись методы, основанные как на лагранжевом, так и на эйлеровом подходах. Используемая в этой работе эйлерова разностная схема не содержит искуственного потока углового момента. Моделирование задачи о коллапсе при помощи этой эйлеровой схемы, как и использование авторами лагранжевой разностной схемы, привело к формированию диска.

Сами авторы работы [121] отметили следующие недостатки используемого ими лаграпжевого метода:

1) Потеря аппроксимации разностными операторами при искажении сетки.

2) Отсутствие простых и эффективных методов решения уравнения Пуассона.

3) Большие затраты процессорного времени.

Последние два недостатка в настоящее время преодолимы благодаря наличию современных мощных компьютеров. Искажение сетки и потеря аппроксимации разностными операторами является наиболее сложной проблемой при использовании лагранжевого подхода. Для предотвращения искажений сетки можно использовать процедуру перестройки сетки с последующим пересчетом параметров.

В работе [103] для расчета задачи о коллапсе был иснользовапа ла-гранжева разностная схема для решения гидродинамических уравнений и конечноэлементный подход для расчета гравитационного потенциала. В этой работе было показано, что кольцо в распределении плотности образуется в том случае, когда в разностной схеме имеет место численный (отсутствующий физически) перенос момента вращения к оси -г.

В работе [121] было показано, что искусственный перенос момента вращения внутрь в разностной схеме, используемой в работе [70], приводит к решению в виде кольца, а разностная схема, используемая в работе [72], обладающая искусственным переносом углового момента наружу, приводит к решению в виде диска.

В работе [113] задача о коллапсе моделировалась в трехмерной постановке при помощи метода крупных частиц (smoothed particle hydrodynamics). Расчеты в [113] проводились при таких начальных данных, когда даже в случае применения эйлеровой разностной схемы в работе [73] был получен диск. Однако в результате коллапса в [113] автор получил кольцо, которое в дальнейшем фрагментирует на 4 части. Результаты наших расчетов задачи о коллапсе существенно отличаются от результатов работы [113]. Причиной расхождения результатов являются, видимо, большие численные ошибки в [ИЗ].

Численные методы, применяемые при моделировании задачи о коллапсе быстро вращающихся холодных газовых облаков, должны удовлетворять следующим требованиям:

- отсутствие искусственного нерепоса углового момента,

- использование на внешней границе облака граничных условий для свободной границы.

Как показали наши расчеты, в случае, когда облако в начальный момент времени является быстровращающимся и холодным, на развитой стадии коллапса оно сильно уплощается и используемая численная методика должна обеспечивать достаточную точность в ситуации, когда примерно 90% массы сосредоточено в топком слое 0.04До> где Rq -начальный радиус облака) вблизи экваториальной плоскости. Для этого необходима либо существенно неоднородная сетка, сгущенная возле экваториальной плоскости, либо адаптивная эйлерова сетка. Лагранже-ва сетка становится в процессе расчета искаженной, и для сохранения точности расчетов требуется процедура перестройки сетки, применяемая в процессе расчета. Необходимость реструктуризации сетки в процессе расчетов отмечалась в ¡заботе [103], где расчет коллапса был начат на лагранжевой сетке, но не был проведен до развитой стадии из-за искажения сетки.

В работе [71] расчет задачи о коллапсе был проведен при помощи эйлеровой разностной схемы на подвижной сетке, однако на внешней границе в качестве граничных условий использовались условия постоянного давления либо постоянного объема. В обоих случаях в результате расчетов было получено кольцо.

В работе [72] задача о коллапсе была смоделирована при помощи двух различных подходов, основанных на неявной и на явной разностных эйлеровых схемах. Результатом расчетов в каждом из случаев был диск.

При решении задачи о коллапсе вращающегося облака в статье [73] был использован один из вариантов метода донорских ячеек для решения гидродинамических уравнений, а для решения уравнения для гравитационного потенциала использовался метод разложения но сферическим гармоникам. На внешней границе облака использовалось граничное условие постоянного объема. Однако, как показали наши расчеты, вскоре после возникновения и распространения ударной волны, облако расширяется и его объем существенно увеличивается. Оболочка облака, содержащая значительную часть кинетической энергии облака, вытягивается вдоль оси 2. Поэтому применение на внешней границе облака условия постоянного объема может существенно изменить картину течения на развитой стадии коллапса.

Лагранжевы разностные схемы не обладают свойством искусственного переноса углового момента, и условия па свободной границе для внешней границы облака могут быть удовлетворены точно. В работе [121] было отмечено, что лагражевы ячейки становятся вблизи экваториальной плоскости уплощенными вскоре после начала коллапса, что существенно снижает точность расчетов, и для предотвращения этого явления было предложено проводить сгущение сетки вблизи центральной части облака. Как показали наши расчеты, сетку следует сгущать не только в центральной части облака, но также и вдоль всей экваториальной плоскости.

Расчет коллапса облака на треугольной лагранжевой сетке

В [8] задача о коллапсе холодного вращающегося газового облака решалась при помощи неявной, полностью консервативной разностной схемы на лагранжевой треугольной сетке. Устойчивость используемого метода была исследована в [15], [19]. Отсутствие процедуры перестройки сетки и жесткое ограничение на число узлов привели к тому, что в работе [8] расчет варианта с быстрым вращением был прекращен сразу после момента отражения ударной волны от экваториальной плоскости. Малое число узлов, используемое для расчета, атак же отсутствие аппроксимации при вычислении компонент гравитационной силы привело к тому, что в распределении плотности вдоль оси 2 возникла "гантелевидная"структура, имеющая чисто численную природу.

Использование двумерной программы для моделирования коллапса быстро вращающегося облака не позволяет получить в результате расчетов развитие трехосевой неустойчивости, которая возникает при достаточно больших отношениях величины вращательной энергии к гравитационной энергии [124]. Однако время развития неустойчивости такого рода превышает гидродинамическое время свободного падения [57], [113] и, следовательно, динамическая стадия коллапса может быть промоделирована при помощи двумерной программы с достаточной достоверностью.

В диссертации задача о коллапсе быстро вращающегося газового облака в двумерной постановке была рассчитана при помощи лагранжевой разностной схемы на треугольной сетке, модифицированной по отношению к методу, используемому в работе [8] следующим образом:

1) была применена процедура перестройки сетки с последующим пересчетом параметров, развитая в [13]. Это позволило провести расчет коллапса облака, проходя через стадию формирования ударной волны до момента вторичного сжатия, происходящего при существенно большей энтропии. Несмотря па то, что в работе [8] расчет этого варианта коллапса был прекращен в момент формирования ударной волны из-за сильного искажения сетки и возможного перехлеста сетки, тем не менее вывод о том, что в результате коллапса формируется диск, подтверждается результатами наших расчетов.

2) относительная точность расчетов вблизи оси 2 не достаточна при применении метода первого порядка точности, применяемого для решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона. Радиальная компонента гравитационной силы вблизи оси 2 мала Рг ~ г, и сравнима по величине с численной ошибкой при малых г. Для преодоления этой проблемы значения компонент гравитационной силы вблизи оси z рассчитывались с помощью специальной процедуры, позволяющей сохранить достаточную точность, применение этой процедуры позволило избежать в расчетах возникновения искусственной "ган-телевидной"структуры в распределении плотности в центральной части облака.

3) использование достаточно мощного компьютера (CONVEX С220 вместо БЭСМ-6) позволило существенно увеличить число ячеек сетки до 12000 вместо 396 как в [8], что в свою очередь позволило уменьшить численные ошибки вблизи оси вращения, хорошо разрешить фронт ударной волны, а так же оценить количество массы облака, уносимое ударной волной.

Моделирование сверхновых с коллапсирующим ядром (обзор литературы)

Одной из сложных, не решенных до конца к настоящему времени задач астрофизики, является выяснение физического механизма вспышек сверхновых с коллапсирующим ядром. Задача о коллапсе железного ядра и взрыве сверхповой звезды неоднократно моделировалась в одномерной постановке: [34],[64],[81],[77],[87], [136]. Ввиду того, что в одномерной сферически симметричной модели взрыва получить не удалось, основное внимание в последние годы уделяется двух- и даже трехмерным моделям.

В работе [79] представлены результаты расчетов задачи о коллапсе ядра и взрыве сверхповой в рамках двумерной гидродинамики (кусочно-параболический метод РРМ) и двумерного переноса нейтрино. В этой работе была получена сильная конвекция за фронтом отраженной ударной волны, которая привела к достаточно мощному для объяснения сверхновой сильно несимметричному взрыву. Двумерное моделирование коллапса и взрыва сверхновой, проведенное при помощи метода РРМ в работах [97], [98], не дало достаточной мощности взрыва.

Подробные двумерные расчеты задачи о взрыве сверхновой при помощи метода SPH (метод сглаженных частиц) были проведены в работе [94]. В этой работе был получен взрыв сверхновой, однако расчеты, проведенные в [112] при той же постановке задачи, но с использованием другой численной схемы показали, что взрыва не происходит.

В трехмерной постановке задача о взрыве сверхновой моделировалась методом SPH [91]. В этой работе, как и более ранней работе [94] происходит взрыв сверхновой. При применении метода SPH для моделирования сверхновой взрыв происходит на стадии расчетов, когда применимость данного численного метода неоправданна, так как в атмосфере, окружающей формирующуюся нейтронную звезду слишком мало частиц и пространственное разрешение применяемого метода невелико.

Двумерные расчеты с более точным учетом физических эффектов изложены в работе [78], где было учтено вращение и нейтринная конвекция, а нейтринные потери впервые рассчитывались путем решения уравнения Больцмапа. Результаты этих расчетов показали, что коллапс ядра не приводит к взрыву сверхновой. Возникающая ударная волна отходит от центра звезды на расстояние порядка 100 - 200 км и останавливается.

В настоящий момент результаты численного моделирования коллапса и взрыва сверхновой, основанные на модели нейтринной конвекции, сильно зависят от применяемого численного метода и деталей физической постановки, применяемой методики учета нейтринного излучения.

В работе [35] был предложен механизм взрыва коллапсирующих сверхновых, основанный наделении коллапсирующего ядра на две части, при этом одна из частей представляет собой нейтронную звезду. Благодаря гравитационному излучению части разделившегося ядра сближаются, до тех пор, пока менее массивная часть заполнит свою полость Роша, Возникает перетекание вещества. Когда масса менее массивной компоненты достигнет нижнего предела масс для нейтронных звезд может произойти взрывная денейтронизация маломассивной нейтронной звезды. Это выделение энергии может помочь сбросить оболочку кол-лапсирующей звезды. Для реализации этого механизма требуется очень быстрое вращение предсверхновой. Прямое трехмерное численное моделирование этого механизма взрыва сверхновой с коллапсирующим ядром в настоящее время осуществить сложно.

Магниторотационная модель вращающегося замагни-ченного облака

В диссертации рассмотрена в двумерной постановке задача о коллапсе вращающегося замагничениого газового облака как предварительный этап при моделировании магниторотациониого механизма взрыва сверхновой в двумерной постановке.

Магнитные поля играют важную роль в жизни звезд, особенно на начальных и на конечных этапах их эволюции. Рождение звезд в галактическом диске в процессе коллапса протозвездных облаков осложняется тем, что вещество обладает большим угловым моментом, что предотвращает образование звезды, если не происходит потери углового момента. Один из наиболее реалистичных механизмов потери углового момента связан с магнитным полем, которое, накручиваясь при дифференциальном вращении приводит к возникновению потока углового момента наружу, что позволяет коллапсировать нротозвездному облаку [28], [60].

На иоздиих стадиях эволюции массивных звезд, потеря гидродинамической устойчивости инициирует коллапс, который приводит к взрыву сверхновой и образованию стабильной нейтронной звезды. Исследование проблемы взрывов сверхновых в различных моделях, не учитывающих влияние магнитного поля, приводит к серьезным проблемам при попытке объяснить преобразование гравитационной энергии в энергию взрыва сверхновой. В такой ситуации, предложенный Г.С.Бисноватым-Коганом в 1970-м году [24], магниторотационный механизм, мог бы быть объяснением этого этого явления.

Магниторотациопные явления в звездных оболочках, по-видимому, являются основным механизмом потери углового момента звездами и за-магпиченный звездный ветер является причиной очень медленного вращения Солнца.

Двумерные расчеты коллапса вращающейся замагниченной звезды с несколько нереалистичной конфигурацией начального магнитного поля были впервые выполнены в работах [108] и [122]. Полученная форма выброса, в этих случаях различна, по выбрасываемой энергии было достаточно для объяснения взрыва сверхновой в обоих случаях.

В работе [61] исследуются магпиторотациоппые процессы, происходящие в коллапсирующем вращающемся замагничепном газовом облаке, имеющем в начальный момент времени однородную плотность и вращающемся твердотельпо, такая модель описывает процесс звездообразования. После магниторотациониого взрыва формируется медленно вращающаяся конфигурация с почти постоянной угловой скоростью. Потеря углового момента связана с выбросом вещества с энергией выброса, равной 3.3% гравитационной энергии энергии облака в конце расчетов. Как показали наши расчеты, количество выброшенной массы и энергии, слабо зависят от начальных значений магнитной энергии (параметр £). Основное различие в результатах двумерных расчетов при различных значениях параметра £ - это длительность процесса. Этот вывод подтверждает результаты одномерных расчетов [7], [27], где было показано, что продолжительность процесса приближенно пропорциональна £-1/2. Аналогичные процессы при других начальных условиях, другом уравнении состояния должны происходить и при магниторотационном взрыве сверхновой.

Магниторотационный взрыв вращающегося замагниченного прото-звездиого облака исследовался ранее в двумерной постановке, в работе [60] для бездивергентного, но не безсилового (несбалансированного) магнитного поля. Сила, создаваемая магнитным полем не была сбалансирована силой давления и силой гравитации. В этом случае был получен эффект выброса части массы облака, однако использование несбалансированного начального магнитного поля привело к возникновению нефизического МГД течения вещества и не позволило провести расчет до достаточно больших значений времени.

Начальное магнитное поле было построено таким образом, чтобы сила создаваемые этим полем была, сбалансирована газовым давлением и гравитационной силой. Использование такой конфигурации магнитного поля позволило провести моделирование для различных значений начальных параметров и довести расчеты до достаточно больших времен.

Двумерное численное моделирование задачи о коллапсе замагничен-ного вращающегося газового облака в изотермической постановке было сделано в работе [122].

В работе [108] сделан двумерный численный расчет коллапса вращающейся звезды с нереалистично сильным магнитным полем (начальная энергия магнитного поля близка по величине к начальной гравитационной энергии). В результате расчетов была получена картина взрыва, представляющая собой выбросы вдоль оси вращения.

В реальной ситуации отношение начальной магнитной энергии к начальной гравитационной энергии и 10~° — Ю-8. Наличие таких малых магнитных нолей представляет собой основную трудность при численном моделировании задачи о магниторотациоппом взрыве, т.к. характерное время гидродинамических процессов намного меньше времени, за которое происходит усиление магнитного ноля. В такой ситуации применение явных разностных схем с ограничением Куранта на шаг по времени неприемлемо, т.к. привело бы к очень большому числу шагов по времени. Для численного моделирования задач такого рода необходимо применять неявные численные методы.

В диссертации проведено численное моделирование задачи о коллапсе двумерного вращающегося замагниченного газового облака. Задача решается при помощи неявной полностью консервативной разностной схемы в лагранжевых переменных иа треугольной сетке с применением процедуры перестройки сетки [15], [63]. В результате проведения расчетов был получен эффект возникновения тороидального поля, его усиление со временем. В момент времени, когда энергия магнитного поля локально становится сравнимой с внутренней энергией, в области максимальных значений тороидальной компоненты магнитного ноля, магнитное поле начинает выталкивать вещество наружу облака. Часть оболочки облака приобретает кинетическую энергию, большую чем ее потенциальная энергия и может оторваться от облака и улететь. Выброс вещества происходит преимущественно в экваториальной плоскости.

Магниторотационная модель коллапсирующего ядра

В качестве возможного механизма вспышки сверхновой в работе [24] был предложен магииторотациоииый механизм, основанный иа том, что благодаря дифференциальному вращению звезды тороидальная компонента магнитного поля возникает и усиливается со временем. "Намот-ка"силовых линий магнитного ноля приводит к передаче момента вращения наружу. Когда давление внутри звезды, создаваемое магнитным полем, становится сравнимым с газовым давлением звезды, происходит выталкивание вещества звезды наружу и сброс оболочки звезды. Механизм усиления магнитного поля за счет дифференциального вращения и высвобождение энергии вращения за счет магнитного ноля рассматривался так же и в работе [37] в связи с объяснением свечения Крабовид-ной туманности. В одномерном цилиндрическом приближении задача о магниторотациоппом взрыве сверхповой решалась численно в [27] и для более реалистичных величин магнитного поля [7]. В сферически симметричном приближении задача численно решалась в [119].

В настоящее время, наиболее перспективной моделью взрыва сверхновых, связанных с коллапсом ядра и образованием нейтронной звезды, на наш взгляд, является магниторотационный механизм [24]. В этом механизме взрыв должен произойти благодаря перекачке энергии вращения звезды в энергию разлета (взрыва) при помощи магнитного поля. В этом случае нейтрино не играют определяющей роли для взрыва. Полное решение задачи о магниторотационном взрыве сверхновой весьма сложно, поэтому ее решение ведется нами путем последовательного усложнения задачи и приближения ее к реалистичной постановке. После расчета одномерных моделей [7],[27], показавших высокую эффективность маг-ниторотациоипого механизма по передаче энергии вращения в энергию взрыва, было начато исследование модели в двумерном приближении.

Моделирование магниторотационного взрыва состоит из двух этапов:

1) Расчет коллапса и получение модели нейтронной звезды с быстрым и сильно дифференциальным вращением.

2) Расчет усиления тороидального магнитного поля при дифференциальном вращении и формирование магниторотационного взрыва.

Первая задача решалась многими авторами для получения взрыва сверхновой. При численном моделировании задач о коллапсе в астрофизике чаще всего используются численные методы эйлерового типа.

Современные явные разностные схемы в эйлеровых переменных хорошо зарекомендовали себя при решении различных задач астрофизики. При численном моделировании задачи о коллапсе возникает проблема потери точности вблизи центра звезды при использовании однородной сетки. В последнее время этот недостаток преодолен благодаря применению процедуры автоматического сгущения сетки (AMR - automatic mesh refinement). Другая сложность применения эйлеровых методов в задачах о коллапсе - наличие свободной границы. При использовании эйлеровых переменных внешняя (свободная) граница звезды задавалась либо как твердая непроницаемая стенка, либо на этой границе ставились условия свободного протекапия. Такие граничные условия не всегда правильно позволяют описать свободную границу и могут привести к заметным ошибкам в расчетах.

Численный метод, используемый в данной работе, описан в [12],[15]. Это неявная полностью консервативная операторио-разностная схема на треугольной сетке переменной структуры в лагранжевых переменных. Данный метод был впервые применен для численного исследования задач о коллапсе протозвездного облака в [8], и для исследования коллапса массивного вращающегося белого карлика после потери устойчивости [9]. В этих работах расчеты проводились на маломощных компьютерах, на сетке малой размерности. Структура сетки в этих расчетах не менялась.

Более детальные расчеты задачи о коллапсе холодного быстровраща-ющегося протозвездного облака были проведены в [59]. Этим методом была исследована задача о коллапсе вращающегося замагниченного протозвездного облака [61].

Метод показал свою высокую эффективность и при решении задач физики плазмы [11].

Неявность используемого метода позволяет рассчитывать задачи, в которых есть необходимость делать большие временные шаги, существенно больше, чем характерные временные шаги, задаваемые ограничением Куранта. Использование лагранжевых переменных дает возможность проводить расчеты задач, в которых происходит сильное сжатие и разрежение вещества, решать задачи при наличии свободной границы без применения специальных процедур. Применение сетки переменной структуры позволяет избежать искажения сетки при расчетах течений с сильными сдвиговыми деформациями и динамически ее адаптировать к особенностям течения.

Все вышеперечисленные особенности характерны для задач о коллапсе и магниторотациопном взрыве сверхновой. При реалистических значениях магнитных полей нейтронных звезд фаза усиления ноля и формирования магниторотационного взрыва может на несколько порядков превышать время коллапса. Для решения подобных "жестких"задач с различными характерными временами часто используемые в астрофизике явные разностные схемы оказываются непригодными из-за ограничения Куранта на шаг по времени в такой ситуации необходимо использовать неявные методы. При проведении расчетов задач о коллапсе и магниторотациопном взрыве сверхновой возникает необходимость решения задачи со свободной границей, применение лагранжевых переменных в такой ситуации более удобно чем эйлеровых. В задачах о коллапсе происходит сильное и неоднородное сжатие вещества и для того, чтобы на сетке относительно небольшой размерности разрешить особенности течения в области сильного сжатия нужно применять динамически адаптивную сетку.

Нарушение зеркальной симметрии в магниторотаци-онной модели

Свидетельства об астрофизических процессах, в которых нарушается симметрия, приходят к нам в основном из наблюдений ядерных областей активных галактик (АГЯ) и пульсаров. В АГЯ часто видны односторонние или сильно различающиеся по яркости выбросы [23]. Одной из интерпретаций односторонности выбросов из АГЯ является предположение о движении их со скоростями, близкими к скорости света, из-за чего выбросы, удаляющиеся от нас, не видны в силу релятивистских эффектов. Для некоторых источников такая интерпретация встречается с серьезными трудностями [23, с. 54], склоняющими нас поверить в реальность наблюдающихся асимметричных структур.

Нейтронные звезды с быстрым вращением и сильным магнитным полем, наблюдаемые как радиопульсары, обладают особенностями звездного населения, отличного от прародителей, массивных звезд. Эволюция массивных звезд, заканчивающаяся коллапсом и взрывом сверхновой, приводит к рождению молодой нейтронной звезды-радиопульсара. Среди массивных звезд не менее половины входят в состав двойных систем, а среди радиопульсаров подавляющее большинство являются одиночными. Массивные звезды относятся к дисковой составляющей галактики, хаотическая скорость которых не превышает нескольких десятков км/с, а многие пульсары обладают гораздо большими скоростями в несколько сот км/с [44].

Обе эти особенности свидетельствуют о том, что образование нейтронной звезды сопровождается ее резким ускорением, приводящим к разрыву пары и приобретению пульсаром большой скорости. Быстрая потеря массы звездой при симметричном взрыве может привести к разрыву тесной пары, однако скорость звезд при этом не может превысить скорости звезды на орбите, которая, согласно наблюдениям [1], редко превышает величину 150 км/с. Если учесть, что сброс вещества при взрыве сверхновой происходит не мгновенно, а массы звезд в паре различаются не очень сильно, то вероятность разрыва сильно уменьшится, а приобретаемая при таком разрыве скорость звезды будет существенно меньше орбитальной. Таким образом, для объяснения свойств радиопульсаров как звездного населения требуется привлечение механизма асимметричного взрыва, при котором разрыв пары и приобретение большой скорости происходят за счет эффекта отдачи.

В диссертации предложен механизм нарушения зеркальной симметрии в структуре магнитного поля дифференциально вращающейся звезды, возникающего за счет взаимодействия полоидальной и тороидальной компонент поля звезды, изначально симметричных (или антисимметричных) относительно экваториальной плоскости. Зеркально несимметричное поле усиливается дифференциальным вращением и в результате действия магниторотационного взрыва [24], [25] происходит преимущественный выброс вещества в одном направлении, ведущий к одностороннему выбросу и эффекту отдачи.

Математическое моделирование МГД процессов в астрофизике

Математическое моделирование исследуемых в диссертации астрофизических задач связано с рядом трудностей. Это прежде всего большой перепад параметров в расчетной области. Например, при моделировании коллапса ядра и формировании быстро вращающейся нейтронной звезды [б] изменение плотности составляет 10 порядков. Использование равномерных сеток для моделирования приводит, к тому, что централь-пая часть облака или звезды (где происходят наиболее важные с астрофизической точки зрения события) поместится в нескольких центральных ячейках и произойдет потеря точности. Для того, чтобы этого не произошло, требуется использовать равномерную сетку очень большой размерности, что приводит к большим затратам машинного времени. Гораздо более эффективным является использование динамически адаптивных сеток. Динамическая адаптация сетки позволит сгустить сетку в центральных областях облака (звезды) и тем самым существенно увеличить пространственное разрешение метода. Кроме того, динамически адаптивная сетка позволяет сделать сетку более разреженной в тех частях расчетной области, где течение является гладким и нет необходимости в высоком пространственном разрешении расчетов. В диссертации для моделирования исследуемых астрофизических задач используется операторно-разностная схема на лаграпжевой треугольной сетке переменной структуры. Сетка в лаграпжевых переменных уже является адаптивной, поскольку она "вморожена"в вещество, однако при возпикповении сильных неоднородностей в течении вещества таких, как сильный сдвиг, вихри, неоднородное сжатие или расширение, возможно искажение лагранжевой сетки и потеря точности расчетов. Для того, чтобы предотвратить искажение и возможный перехлест сетки используется процедура перестройки сетки и пересчета сеточных функций на новую 11 исправленную "сетку. Процедура перестройки сетки позволяет не только исправить искажения сетки, но также сгущать и разрежать сетку по различным заданным критериям. Применение критериев при перестройке сетки позволяет также сохранять неизменным, либо увеличивать (уменьшать) общее число узлов сетки.

При численном моделировании таких задач важно, чтобы выполнялись сеточные аналоги законов сохранения, так как даже небольшое нарушение законов сохранения может привести к качественно другому результату. Например, при моделировании задачи о коллапсе вращающегося протозвездного облака небольшое нарушение закона сохранения углового момента приводит к тому, что распределение плотности вблизи экваториальной плоскости в центральной части облака может представлять собой тор, а не диск. В диссертации для моделирования астрофизических задач применяется полностью консервативная операторпо-разностпая схема (при отсутствии гравитации), позволяющая выполнить сеточные аналоги законов сохранения. При моделировании задач МГД важно также, чтобы в схеме выполнялось условие сПуН = 0. В применяемой в диссертации разностной схеме это условие выполняется автоматически.

Одной из существенных сложностей при моделировании астрофизических задач такого рода является наличие свободной границы. Как показывают расчеты при моделировании задач происходит существенная деформация границы. Например, при выходе ударной волны после коллапса или после взрыва сверхповой па свободную границу, она начинает расширяться. Другой сложностью при моделировании таких астрофизических задач является то, что внешняя свободная граница облака (звезды) является границей с вакуумом. Как известно, при переходе к вакууму уравнения гидродинамики вырождаются, это приводит к тому, что на свободной границе приходится задавать малое (фиктивное) давление для того, чтобы используемая лагранжева сетка не разлеталась до бесконечности. При использовании сеток нерегулярной структуры вблизи свободной границы с вакуумом физические силы (гравитационная сила, градиент газового давления) становятся малыми, и, поэтому, форма свободной границы сетки может искажаться [14]. Для того, чтобы предотвратить искажение свободной границы сетки, к граничным узлам сетки применялся специальный оператор (регуляризатор) свободной границы [12].

При моделировании магниторотационных процессов в нротозвездных замагниченных вращающихся облаках и исследовании магниторотаци-онной сверхновой в таких задачах имеется два существенно различных временных масштаба. Малый временной масштаб определяется большой скоростью звука в центральных областях облака (звезды). Большой временной масштаб соответствует характерному времени эволюции тороидального магнитного ноля. Как показали результаты одномерного моделирования магниторотационного взрыва сверхновой [7], [27], время развития взрыва существенно зависит от начальной магнитной энергии магнитного поля. В такой ситуации применение явных разностных схем, которые преимущественно применяются в астрофизике, затруднительно из-за ограничения Куранта на шаг но времени, которое становится слишком сильным. Для моделирования таких задач в диссертации применяется неявная оиераторно-разиостная схема. Схема является неявной по давлению, по трем компонентам вектора скорости и по тороидальной компоненте магнитного поля. По полоидальпым компонентам магнитного поля и по гравитационному потенциалу применяемая схема является явной.

Описанные выше особенности (трудности) моделирования исследуемых в диссертации астрофизических задач показывают, что наиболее эффективным является использование неявной полностью консервативной операторно-разпостной схемы на треугольной лагранжевой сетке переменной структуры. Математический аппарат операторного подхода в сеточных МГД задачах был развит в работах Н.В.Арделяпа с сотрудниками ([12], [15] и более ранних работах этих же авторов).

Основное содержание диссертации

Изложим кратко содержание диссертации.

Диссертация состоит из пяти глав, приложения, заключения и списка литературы.

В первой главе, состоящей из трех параграфов, описаны результаты исследования коллапса вращающегося холодного газового облака [59].

В § 1 приведена постановка задачи о гравитационном коллапсе холодного быстро вращающегося газового облака. Предполагается, что облако в начальный момент времени представляет собой однородный, твердо-тельно вращающийся шар со следующими основными параметрами: а = Е-то/\Е&г0\ = 0.00425, р = Ею10/\Е&10\ = 0.324, где Е{Па - внутренняя энергия облака; ЕТ0ш - вращательная энергия облака; Еёго - гравитационная энергия облака.

В § 2 описана процедура расчета гравитационного потенциала на внешней границе и значений гравитационной силы вблизи оси вращения г. Предложен подход, позволяющий увеличить точность вычисления гравитационной силы вблизи оси вращения, что позволило предотвратить искажение течения вещества облака вблизи оси вращения.

В § 3 описаны результаты численного моделирования задачи о коллапсе холодного быстро вращающегося газового облака. В процессе коллапса облако сильно уплощается. Использование лаграпжевых переменных позволяет провести расчет с необходимым пространственным разрешением. В момент максимального сжатия облако представляет собой эллипсоид с соотношением полуосей 1:10, однако внутренняя часть облака содержащая ~ 90% массы облака содержится в довольно уплощенном эллипсоиде с соотношением полуосей ~ 1 : 100. В процессе моделирования получен эффект возникновения неустойчивости за фронтом ударной волны, движущейся в гравитационном поле. После момента максимального сжатия происходит формирование ударной волны и отражение ее от экваториальной плоскости. Эта ударная волна выходит иа поверхность облака и начинается расширение облака. Через некоторое время после начала разлета в центральной части облака происходит его вторичное сжатие. Показано, что в результате коллапса распределение плотности представляет собой диск. Оценено количество вещества облака, уносимое ударной волной от облака.

Во второй главе, состоящей из трех параграфов, представлены результаты моделирования задачи о коллапсе вращающегося замагниченного газового облака. Описана постановка задачи, процедура задания начального бездивергентного магнитного поля, а также процедура вычисления граничных значений магнитного ноля и результаты численных расчетов

В § 1 выписаиа основная система уравнений, приведено ее обезраз-меривание и приведена постановка задачи о коллапсе вращающегося замагниченного газового облака.

В § 2 описывается процедура вычисления граничных значений магнитного поля. Начальные значения полоидальных компонент магнитного поля НГо, Нго в расчетной области и его граничные значения па внешней границе Нгд, Н~д рассчитываются при помощи закона Био-Савара: где 3 = ЗгЪг+ЗуЪу+ЗгЪх - плотность тока, ег, е^,, ег - орты цилиндрической системы координат, с- скорость света, Имм0 ~ радиус-вектор связывающий точки Мо и М, Ямм0 ~ длина вектора Имм0■ Выведен сеточный аналог формулы для вычисления граничных значений магнитного поля.

Для моделирования магпиторотационных процессов, происходящих в замагниченном вращающемся протозвездном облаке, в качестве начального магнитного поля следует задавать "бсздивергентпое"магнитное но

61] ле. Наилучшим выбором конфигурации магнитного поля был бы диполь или квадруполь. Хотя такие конфигурации магнитного поля удовлетворяют граничным условиям, они имеют сингулярности в начале координат (г = 0, г = 0). Использование таких магнитных полей в численном моделировании может привести к потере точности в численных расчетах. Кроме того, начальное магнитное поле должно быть безсиловым или сбалансированным с другими силами, действующими в облаке (гравитационная сила, сила газового давления и т.п.). Несбалансированность начального магнитного поля может привести к искажению течения в облаке из-за эффекта "включенияпмагпитного поля. Для получения сбалансированного начального магнитного поля применялся следующий прием: ,,включаются,,уравнения эволюции полоидальиых компонент магнитного поля #ю, Нго, но "выключается"уравнение для эволюции тороидальной компоненты магнитного поля Н^ в решаемой численно системе уравнений МГД. Это означает, что мы задаем Н^ = 0, ^ = 0. С физической точки зрения это означает, что силовые линии магнитного ноля могут проскальзывать через вещество облака в тороидальном направлении. После "включения"такого поля проводится расчет эволюции за-магничеппого облака до достижения равновесной дифференциально вращающейся конфигурации при наличии полоидальпого магнитного поля, сбалансированного с другими силами в облаке.

В § 3 излагаются результаты двумерного численного моделирования задачи о коллапсе замагничепного вращающегося иротозвездиого облака. Показано, что из-за дифференциальное™ вращения облака в нем возникает тороидальная компонента магнитного поля, усиливающаяся со временем. При возрастании магнитного давления происходит выталкивание части вещества оболочки облака вблизи экваториальной плоскости наружу. Возникает волна уплотнения, движущаяся наружу. Распространяясь по быстро спадающему фону плотности она вскоре превращается в ударную МГД волну. Эта ударная волна, сформированная справа от максимума тороидальной компоненты магнитного поля в экваториальной плоскости, представляет собой быструю магнитогидродина-мическую ударную волну, ее скорость больше быстрой магнитозвуковой скорости в газе, находящемся непосредственно перед фронтом этой ударной волны. Скорость этой МГД ударной волны меньше альфвеновской скорости в газе за ударной волной и больше медленной магнитозвуковой скорости в газе за этой ударной волной. Показано, что часть оболочки облака ( 7%) приобретает кинетическую энергию, большую, чем ее потенциальная энергия, и может улететь от облака, при этом уносится 3.3% конечной гравитационной энергии облака. Результаты моделирования магниторотациониых процессов во вращающихся замагниченных прото звездных облаках имеют важное значения для объяснения процессов звездообразования и эволюции молодых звезд.

В третьей главе, состоящей из трех параграфов, описаны результаты двумерного расчета динамики коллапса вращающегося ядра с образованием нейтронной звезды на адаптивной треугольной сетке в лагранже-вых переменных.

В § 1 приводится постановка задачи. Выписаны уравнения состояния. Описывается методика учета нейтринных потерь при коллапсе.

В § 2 записаны основная система уравнений гравитационной газовой динамики для моделирования коллапса вращающегося железного ядра и формирования быстро вращающейся нейтронной звезды. Система уравнений записывается в безразмерном виде.

В § 3 описаны результаты моделирования. Показано, что в результате коллапса происходит формирование ударной волны отскока, которая выходи во внешние слои коллапсирующего ядра, однако уносимая ею энергия 2.960-1048эрг ( 0.001186% гравитационной энергии звезды) слишком мала для того, чтобы объяснить взрыв сверхновой с коллапсирующим ядром. С другой стороны на конечной стадии коллапса звезда состоит из почти твердотельпо быстро вращающейся (с периодом ~ 0.0015сек) центральной части и дифференциально вращающейся оболочки. При отсутствии магнитного поля звезда может находиться в таком состоянии длительное время без существенного изменения ее параметров. Наличие в такой сколлапсировавшей звезде даже слабого начального полоидаль-ного магнитного поля приведет к генерации тородальной компоненты магнитного поля, ее усилению со временем. Это приведет к увеличению магнитного давления и формированию волны сжатия, движущейся наружу. Двигаясь по быстро спадающему фону плотности это волна сжатия превращается в быструю МГД ударную волну и продвигаясь от центра звезды наружу приведет к магниторотациоппому взрыву сверхновой.

Четвертая глава диссертации посвящена исследованию магниторота-ционного взрыва сверхновой в двумерной постановке. Глава состоит из семи параграфов.

В § 1 приведена постановка задачи, начальные и граничные условия. Задается конфигурация тороидального тока, определяющего начальное полоидальное магнитиое поле.

В § 2 описаны результаты двумерного моделирования магниторота-ционного взрыва сверхновой с коллапсирующим ядром при начальном магнитном поле квадрупольного типа симметрии. Результаты расчетов показывают, что на начальном этапе эволюции магнитного поля происходит линейный рост тороидальной компоненты магнитного поля. На развитой стадии эволюции Н^ к моменту времени £ = 0.04сек (после начала эволюции тороидального поля) тороидальная магнитная энергия растет со временем существенно более быстро, чем квадратичная функция благодаря развитию магпиторотациопной неустойчивости [58]. Быстрый рост тороидального магнитного поля приводит, в свою очередь, через поле скоростей к быстрому росту полоидальных компонент магнитного поля.

Накручивание силовых линий магнитного поля приводит к передаче углового момента от прото нейтронной звезды к оболочке. Вмороженное магнитиое поле работает как "приводной ремень"для передачи углового момента. Оболочка звезды начинает медленно расширяться. На периферии прото нейтронной звезды вблизи экстремумов возникает волна сжатия. Эта волна сжатия движется по быстро спадающему фону плотности. Амплитуда волны растет со временем и, довольно быстро эта волна сжатия превращается в быструю ударную МГД волну. Усиливающееся, благодаря дифференциальному вращению, магнитное поле действует как поршень для образовавшейся ударной МГД волны. Важно отметить, что такой "поршень|,действует в течение конечного времени, поддерживая ударную МГД волну, в отличие от модели взрыва коллапсирующих сверхновых, связанную с ударной волной отскока, где такой "поршень"отсутствует. В силу квадрупольной симметрии начального магнитного поля ударная волна имеет большую амплитуду и движется быстрее вблизи экваториальной плоскости г = 0. В связи с этим, вещество оболочки звезды при магниторотационном взрыве преимущественно выбрасывается вблизи экваториальной плоскости. Максимальное значение Я^ в процессе генерации тороидального поля составляет ~ 2.5 • 1016Гс. Следует отметить, что после взрыва сверхновой на поверхности нейтронной звезды напряженность магнитного поля составляет ~ 1014Гс. Результаты двумерного моделирования показали, что энергия взрыва магниторотационной сверхновой составляет ~ 0.6 • 1051эрг, при этом выбрасываемая при взрыве масса составляет ~ О.14М0. В настоящее время магниторотационный механизм взрыва сверхновой является практически единственным, позволяющим объяснить взрыв сверхновой с коллапсирующим ядром. Представлены результаты расчетов взрыва сверхновой для широкого диапазона энергий начального магнитного ноля. Отношение начальной магнитной энергии к гравитационной энергии звезды составляло от 10~2 до Ю-12. В диссертации представлен график зависимости времени развития магниторотационного взрыва сверхновой от соотношения начальной магнитной и гравитационной энергий звезды.

В § 3 описано явление магниторотационной неустойчивости возникающей при магниторотационном взрыве сверхновой. Магниторотационная неустойчивость приводит к экспоненциальному росту тороидального и полоидального магнитных полей, существенно сокращая время развития магниторотационного взрыва сверхновой. Приведена качественная картина, объясняющая экспоненциальное усиление полоидального и тороидального магнитного поля.

В § 4 представлена постановка задачи о магниторотациоином взрыве с начальным магнитным нолем дипольного типа симметрии. Задаются начальные и граничные условия, выписана система уравнений гравитационной магнитной гидродинамики.

В § 5 приведены результаты исследования магниторотационного взрыва сверхновой с начальным магнитным полем дипольного типа симметрии. Как показали результаты расчетов энергия взрыва сверхновой составляет ~ 0.5 ■ 1051эрг. Выбрасываемая при взрыве сверхновой масса составляет ~ 0.14М0. Основным качественным отличием "диполь-ного,|магниторотациошюго взрыва от |,квадруполыюго"является форма выброса. Начальное "диполыюе"магнитное поле приводит к формированию слабо коллимированного направленного струйного выброса (джета) при взрыве сверхповой. Расчеты магниторотационного взрыва для начального поля дипольного типа проводились для широкого диапазона начальной энергии магнитного поля. Отношение начальной магнитной энергии звезды к ее гравитационной энергии менялось, как и в расчетах с начальным квадрунольным нолем от 10~2 до Ю-12. Как иоказали расчеты, величина начальной магнитной энергии слабо влияет на энергию взрыва сверхновой. В процессе развития магниторотационного взрыва возможно возбуждение собственных колебаний нейтронной звезды, что и было обнаружено в расчетах.

В § 6 исследуется влияние численной диссипации па возникновение и развитие магниторотационной неустойчивости. Показано, что при проведеиии двумерных расчетов магниторотационного взрыва сверхповой па грубой сетке (с числом узлов сетки менее 15000) момент возникновения магпиторотационной неустойчивости зависит от размерности сетки. Чем грубее сетка, те позднее возникает магниторотационная неустойчивость. Зависимость времени взрыва ЬехР1 от числа узлов сетки имеет численное происхождение и связана с численной диссипацией. Такая диссипация оказывает стабилизирующее влияние на магниторотационную неустойчивость и ее ,,включение,,происходит при больших значениях / - отношения тороидальной и полоидалыюй магнитных энергий.

Пересоединепие магнитного ноля может оказать существенное влияние на развитие магниторотационного взрыва. Для моделирования магниторотационного взрыва сверхновой мы предполагаем, что среда обладает бесконечной проводимостью. Однако, проводимость вещества звезды конечна, хоть и очень велика. Наличие хаотической структуры магнитного поля (формирующейся в процессе развития магииторотацион-ной неустойчивости) и конечной проводимости может привести к тому, что пересоединение магнитного поля окажется существенным, приводя к реальной физической диссипации.

В диссертации оценивается характерное время пересоединения магнитного поля. Показано, что оно существенно (примерно в 10 раз) больше времени развития магниторотационного взрыва из чего следует, что пересоединепие магнитного ноля не оказывает существенного влияния на взрыв сверхновой.

§ 7 посвящен обсуждению результатов двумерного моделирования магниторотационного взрыва сверхновой. Отмечается, что форма взрыва сверхновой существенно зависит от начальной конфигурации магнитного поля. При начальном магнитном иоле квадрупольного типа, взрыв происходит преимущественно вблизи экваториальной плоскости. При начальном "дииолыюм,,поле магниторотационный взрыв сверхновой возможен в виде слабо коллимированного струйного выброса (джета) вдоль оси вращения. Энергия взрыва сверхновой, как показали расчеты, слабо зависит от конфигурации и начальной интенсивности магнитного поля.

Пятая глава посвящена описанию предложенного механизма нарушения зеркальной симметрии магнитного поля во вращающихся звездах и возможным астрофизическим проявлениям этого эффекта [26].

В § 1 описана физическая картина нарушения зеркальной симметрии конфигурации магнитного поля, возникающая за счет взаимодействия полоидальной и тороидальной компонент поля звезды. Возникающее зеркально несимметричное поле при дифференциальном вращении звезды усиливается и может привести к одностороннему выбросу и эффекту отдачи. Приводится оценка скорости движения пульсара при несимметричном магниторотационном взрыве.

В § 2 приведено описание конкретных примеров проявления механизма нарушения симметрии.

В приложении описывается, применяемый в диссертации, метод математического моделирования МГД процессов па основе операторно-разпостной схемы в лагранжевых переменных на треугольной сетке переменной структуры. Выписываются уравнения идеальной гравитационной магнитной гидродинамики, описывается неявная полностью консервативная операторно-разностная схема в лагранжевых переменных на треугольной сетке переменной структуры, излагаются особенности перестройки сетки и пересчета значений ячеечных функций при моделировании астрофизических задач. Вводятся критерии перестройки сетки позволяющие производить пересчет ячеечных функций, удовлетворяющий законам сохранения (консервативный пересчет). Описано тестирование применяемой методики.

В заключении приведены выносимые на защиту основные результаты исследований, выполненных в рамках диссертации.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту

1. Результаты моделирования гравитационного коллапса холодного быстро вращающегося протозвездпого газового облака. Распределение плотности в экваториальной плоскости в виде диска.

2. Результаты численного исследования магниторотационных процессов в замагниченном дифференциально вращающемся протозвезд-ном облаке. Формирование выброса части облака ( 3.3% гравитационной энергии облака в конце расчетов).

3. Формирование дифференциально вращающейся прото-нейтронной звезды в результате коллапса железного ядра вращающейся массивной звезды.

4. Магпиторотационный взрыв сверхновой с коллапсирующим ядром в двумерной постановке. Моделирование магниторотационного взрыва при различных конфигурациях начального магнитного поля.

5. Возникновение и исследование магниторотационпой неустойчивости при магниторотационном взрыве сверхновой.

6. Механизм нарушения зеркальной симметрии магнитного ноля в дифференциально вращающихся звездах и его возможные астрофизические применения.

Автор считает своим приятным долгом выразить глубокую благодарность своему научному консультанту, д. ф.-м. н., профессору Геннадию Семеновичу Бисноватому-Когану. Хочу также поблагодарить д. ф.-м. п. Н.В.Арделяна, к.ф.-м.н. С.В.Черниговского за существенную помощь в работе, особенно на начальном ее этапе. Помощь и поддержку в работе также оказали сотрудники группы "Магнитоплазмеиные процессы в релятивистской астрофизике"ИКИ РАН: к.ф.-м.н. М.В.Барков, к.ф.-м.н. А.В.Дородницын, к.ф.-м.н. О.Д.Торопипа. Всем им автор благодарен за творческую атмосферу и плодотворное обсуждение результатов в процессе работы.

Заключение диссертации по теме «Астрофизика, радиоастрономия», Моисеенко, Сергей Григорьевич

Основные результаты работы опубликованы в 25 работах. В ряде совместных работ роль автора является ведущей, в остальных работах участие соавторов в постановке задачи, проведении расчетов и анализе результатов равное. В список положений, выносимых на защиту, включены лишь те результаты и выводы, в которых вклад автора диссертации в проведенные исследования был основным, или, по крайней мере, равным вкладу других соавторов.

1. Бисноватый-Когаи Г.С., Моисеенко С.Г. Нарушение зеркальной симметрии магнитного поля во вращающихся звездах и возможные астрофизические проявления. Астрой. Жури. 1992, т.69, с.563-571.

2. Ardeljan N.V., Bisnovatyi-Kogan G.S., Kosmachevskii K.V., Moiseenko S.G. An implicit Lagrangian code for the treatment of nonstationary problems in rotating astrophysical bodies. Astronomy and Astrophysics Supplement Series, 1996, v.115, 573-594.

3. Ardeljan N.V., Bisnovatyi-Kogan G.S., Kosmachevskii K.V., Moiseenko S.G. Simulation of the collapse of a rotating gas cloud on triangular restructuring Lagrangian grid. Astronomical and Astrophysical transactions, 199G, v.10, 341-355.

4. Ardeljan N.V., Bisnovatyi-Kogan G.S., Moiseenko S.G. 2D calculations of the collapse of rotating magnetized gas cloud. Astrophysics and Space Science, 1996, v.239, 1-13.

5. Арделян H.B., Бисноватый-Когап Г.С., Моисеенко С.Г. Механизмы взрыва сверхновых: магниторотационная модель. УФН, 1997, т.40, 1076-1079.

6. Ardeljan N.V., Bisnovatyi-Kogan G.S., Moiseenko S.G. Magnetorotational Mechanism: 2D Simulation. Proc. of the IAU Colloquium No.166, "The local bubble and beyond", Lecture notes in physics, 1998, v.506, 145-148.

7. Ardeljan N.V., Bisnovatyi-Kogan G.S., Moiseenko S.G. Nonstationary magnetorotational processes in a rotating magnetized cloud. Astronomy and Astrophysics, 2000, v. 355, 1181-1190.

8. Ardeljan N.V., Bisnovatyi-Kogan G.S., Moiseenko S.G. Simulation of the magnetorotational supernova explosion mechanism Nuclear Physics В (Proc. Suppl.) 80 (2000) 07/16.

9. Ardeljan N.V., Bisnovatyi-Kogan G.S., Moiseenko S.G. Collapse of a magnetized rotating cloud. 2D numerical simulations. Astrophysics and Space Science, 2000, v.274, 389-397.

10. Ardeljan N.V., Bisnovatyi-Kogan G.S., Moiseenko S.G. Magneto-Rotational ejection. Astrophysics and Space Science, 2001, v.276 suppl), 295-29G.

11. Ardeljan N.V., Bisiiovatyi-Kogan G.S., Moiseenko S.G. Magnetorotational explosion. Results of 2D simulations. Proc. of XX Texas Symposium of Relativistic astrophysics. Austin, AIP Conf. Proc. 2001, v.586, 433-438.

12. Ardeljan N.V., Bisiiovatyi-Kogan G.S., Moiseenko S.G. Jet formation from rotating magnetized clouds. Proc. of XX Texas Symposium of Relativistic astrophysics. Austin, AIP Conf. Proc. 2001, v.586, 439-445.

13. G.S. Bisnovatyi-Kogaii, N.V. Ardeljan, S.G. Moiseenko, Magnetorotational explosions: supernovae and jet formation. Mem. Soc. Astron. Ital., 2002, v.73, 1134-1143.

14. S.G.Moiseenko, N.V.Ardeljan, G.S.Bisnovatyi-Kogan, Supernovae type II: magnetorotational explosion. RevMexAA (Serie de conferencias), 2003, v.15, 231-233.

15. N.V.Ardeljan, G.S.Bisnovatyi-Kogan, S.G.Moiseenko Magnetorotational mechanism: Supernova Explosions and Ejections, Proc of IAU symposium No.214 High Energy Processes and Phenomena in Astrophysics, Suzliou, China 5-10 August 2003, 117-120.

16. Арделян H.B., Бисноватый-Коган Г.С., Космачевский K.B., Моисе-енко С.Г. Двумерный расчет динамики коллапса вращающегося ядра с образованием нейтронной звезды на адаптивной треугольной сетке в лагранжевых переменных Астрофизика, 2004, т.47, No.l, с47-64.

17. Ardeljan N.V., Bisnovatyi-Kogan G.S., Moiseenko S.G. Magnetorotational mechanism of supernova type II explosion Proc. of IAU Colloquium 192 Supernovae (10 years of 1993J) 22-26 April 2003 Valencia Spain Cosmic Explosions, Springer, J.M.Mercaide, K.W.Weiler (Eds.), 2005, 281-285.

18. Biermann P.L., Moiseenko S.G., Ter-Antonyan S., Vasile A. Cosmic rays from PeV to ZeV, Stellar Evolution, Supernova Physics and Gamma Ray Bursts in "The early Universe and the Cosmic Microwave Background: Theory and Observations", eds. N.G.Sanchez and Y.N.Parijskij, Kluver, 2003, 489-516.

19. N.V.Ardeljan, G.S.Bisnovatyi-Kogan, S.G.Moiseenko Magnetorotational supernovae MNRAS, 2005, v.359, 333-344.

20. Moiseenko S.G., Bisnovatyi-Kogan G.S., Ardeljan N.V. Magnetorotational supernova simulations Proc of the International Conference "1604-2004 Supernovae as Cosinological Lighthouses"(Padova, Italy, June 16-19, 2004), ASP Conference Series, 2005, v.342, 190-193.

21. Biermann P.L., Bisnovatyi-Kogan G.S., Moiseenko S.G. Particle acceleration: from galaxies to large scale structure. Proceedings of the conference "Magnetic Fields in the Universe: from Laboratory and Stars to Primordial Structures"Angra dos Reis, Brazil, November 28 - December 3, 2004 AIP Conference Proceedings, 2005, v.784, 385-395.

22. Moiseenko S.G., Bisnovatyi-Kogan G.S., Ardeljan N.V. Magnetorotational Supernovae - The Supernova Mechanism That

Works. Proceedings of the "Stellar end products"workshop, 13-15 April 2005, Granada, Spain, ed. M.A. Pérez-Torres. Mem. Soc. Astron. Ital. 2005, v.76, 575-579.

23. G.S.Bisnovatyi-Kogan, S.G.Moiseenko, N.V.Ardeljan Core collapse supernovae. Magnetorotational explosion. "Gravity, Astrophysics, and Strings@the Black Sea, Proc.3rd Advanced Reasearch Workshop, P.P.Fiziev, M.D.Todorov (Eds.), 10-16 June 2005, Kiten, St.Kliineiit Ohridski University Press, Sofia, 2006", p.1-23.

24. Bisnovatyi-Kogan G.S., Moiseenko S.G., Ardeljan N.V. Magnetorotational Supernovae Explosions Gravitation and Cosmology (Гравитация и Космология), 2005, v.ll, 289-300

25. Moiseenko S.G., Bisnovatyi-Kogan G.S., Ardeljan N.V. Magnetorotational core collapse model with jets. MNRAS, 2006, v.370, p.501-512.

В заключение перечислим основные результаты и выводы диссертации.

1. Исследован гравитационный коллапс холодного быстро вращающегося протозвездпого газового облака. Показано, что в результате коллапса распределение плотности в экваториальной плоскости представляет собой диск.

2. Исследованы магниторотационные процессы, происходящие в за-магниченном дифференциально вращающемся протозвездном облаке. Усиление тороидальной компоненты магнитного поля и передача углового момента приводит к выбросу энергии ( 3.3% гравитационной энергии облака в конце расчетов).

3. Исследована задача о коллапсе железного ядра вращающейся массивной звезды. Показано, что в результате гравитационного коллапса формируется дифференциально вращающаяся прото-нейтронная звезда.

4. Впервые получен магниторотационный взрыв сверхновой в двумерной постановке. Энергия взрыва сверхновой составляет 0.5-0.6 1051эрг. Форма взрыва сверхновой качественно зависит от начальной конфигурации магнитного ноля.

5. При численном моделировании магпиторотационного взрыва сверхновой была обнаружена и исследована магниторотационная неустойчивость.

6. Предложен механизм нарушения симметрии магнитного поля в дифференциально вращающихся звездах, позволяющий объяснить возникновение односторонних выбросов и быстролетящих радиопульсаров.

Публикации по теме диссертации

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Моисеенко, Сергей Григорьевич, 2006 год

1. Аллеи К. Астрофизические величины. // М.: Мир, 1980.

2. Арделян Н.В. Об устойчивости разностных схем для многомерных уравнений акустики. // Вестн. Моск. ун-та. Сер 15, Вычисл. матем. и кибернетика, 1979, N.2, с.65-69.

3. Арделян Н.В. О сеточных аналогах основных дифференциальных операторов на нерегулярной треугольной сетке. // Разностные методы математической физики.-М.: Изд-во МГУ, 1981. с.49-58

4. Арделян Н.В. Сходимость разностных схем двумерных уравнений акустики и Максвелла. // ЖВМиМФ, 1983, т.23, N.0, С.Ш8-1176.

5. Арделян Н.В. Об использовании итерационных методов при реализации неявных разностных схем двумерной магнитной гидродинамики. // ЖВМиМФ, 1983, т.23, N.0, с.1417-1426.

6. Арделян Н.В, Бисноватый-Коган Г.С., Космачевский К.С., Моисе-енко С.Г., Двумерный расчет динамики коллапса вращающегося ядра с образованием нейтронной звезды на адаптивной треугольной сетке в лагранжевых переменных, // Астрофизика, 2004, 47, 48-04.

7. Арделян Н.В., Бисноватый-Коган Г.С., Попов Ю.П., Исследование магниторотационного взрыва в цилиндрической модели. // АЖ 1979, 56, 1244-1255

8. Арделян Н.В., Бисноватый-Коган Г.С., Попов Ю.П., Черниговский С.В., Расчет коллапса вращающегося газового облака на лагранже-вой сетке. // АЖ, 1987, 64, с.495-508.

9. Арделян Н.В., Бисноватый-Коган Г.С., Попов Ю.П., Черниговский С.В., Коллапс ядра и образование быстровращающейся нейтронной звезды. //АЖ, 1987, 64, 761-772.

10. Арделян Н.В., Гущин И.С., Об одном подходе к построению полностью консервативных разностных схем. // Вестник Моск. ун-та, 1982, Сер. 15., No. 3, с.3-20.

11. Арделян Н.В., Космачевский К.В., Неявный свободно-лагранжевый метод для расчета двумерных магпитогазодинамических течений. // В кн. "Математическое моделирование". М.: МГУ, 1993, с.25-44

12. Арделян Н.В., Космачевский К.В., Козлов Н.П., Попов Ю.П., Самарский A.A., Чувашев С.Н., Численное моделирование и теоретическое исследование радиационных плазменных разрядов. //В кн. Радиационная плазмодинамика. М., 1991.

13. Арделян Н.В., Космачевский К.В., Черниговский C.B., Некоторые особенности расчета двумерных газодинамических задач на нерегулярных треугольных сетках.// В кн. "Вычислительная математика и математическое обеспечение ЭВМ". М.: МГУ, 1985, с.10

14. Арделян Н.В., Космачевский К.В., Черниговский C.B., Вопросы построения и исследования полностью консервативных разностных схем магнитной газовой динамики. // М.: МГУ, 1987. 111с.

15. Арделян Н.В., Сокловская Е.И., О сходимости итерационных методов решения систем двух линейных операторных уравнений. // Математическое моделирование, 1989, Т.15. No. 2, с.120-132.

16. Арделян Н.В., Космачевский К.В., Чувашев С.Н. К вопросу расчета двумерных газодинамических течений на меняющейся лагранжевой сетке // Библиотека программ для решения краевых задач разностными методами. -М.: Изд-во МГУ, 1983., с.137-147.

17. Арделян Н.В., Черниговский C.B., О сходимости разностных схем для двумерных уравнений газовой динамики с учетом гравитации в акустическом приближении. // Дифф. уравнения, 1983, 20, N.7, с.1119-1127

18. Арделян Н.В., Черниговский C.B., Об устойчивости одной операторно-разностной схемы, определенной на прямой сумме иодпространств. // Вестник МГУ Сер. 15., Вычисл. математика и кибернетика, 1984, No. 1, 32-37.

19. Арделян Н.В., Черниговский C.B., К теории устойчивости разностных схем газовой динамики в линейном приближении. // Препринт Ин-т математики с ВЦ АН МССР, Кишинев, 1985. 71с.

20. Арделян Н.В., Черниговский C.B., Исследование устойчивости некоторых разностных схем газовой динамики. // Препринт Ин-т математики с ВЦ АН МССР, Кишинев, 1986. 63с.

21. Аксенов А.Г., Имшеппик B.C., Численное исследование устойчивости быстровращающейся нейтронной звезды (аксиально-симметричная модель) // Письма в АЖ, 1994, 20, 32-49.

22. Бегельман М., Блэндфорд Р., Рис М., Физика внегалактических источников радиоизлучения. // М.: Мир, 1987.

23. Бисноватый-Когап, Г.С., О механизме вращающейся звезды как сверхновой. // АЖ, 1970, 47, 813-816.

24. Бисноватый-Коган, Г.С., Физические вопросы теории звездной эволюции. // М.: Наука, 1989, -485с.

25. Бисповатый-Коган Г.С., Моисеепко С.Г. Нарушение зеркальной симметрии магнитного поля во вращающихся звездах и возможные астрофизические проявления. // АЖ, 1992, 69, 563-571.

26. Бисноватый-Когап, Г.С., Попов, Ю.П., Самохин, A.A., Магиито-гидродинамическая ротационная модель взрыва сверхновой. // Astrophysics and Space Science, 1976, 41, 321-356

27. Бисноватый-Коган Г.С., Рузмайкин A.A., Сюняев P.A., Конденсация звезд и образование магнитного поля в протогалактиках. // АЖ 1973, 50, 210-213

28. Бисноватый-Коган Г.С., Тутуков A.B., Магнито-ротационные взрывы сверхновых и образование нейтронных звезд в тесных двойных системах. // АЖ, 2004, 81, 797-806.

29. Велихов Е.П., Устойчивость течения идеально проводящей жидкости между вращающимися цилиндрами в магнитном поле. // ЖЭТФ, 1959, 36, 1398-1404.

30. Головизнин В.М., Самарский A.A., Фаворский А.П., Об искусственной вязкости и устойчивости разностных схем гидродинамики. // -Препринт ИПМ им. М.В.Келдыша, 1976, No. 70.

31. Данжи Дж., Космическая Электродинамика. // М.: Атомиздат, 1961, 206с.

32. О.Зенкевич, К.Морган, Конечные элементы и аппроксимации. // М.: Мир, 1986, 318с.

33. Иванова J1.H., Имшениик B.C., Надежин Д.К. Исследование динамики взрыва сверхновой. // Научн. информ. Астрон. совета АН СССР, 1969. N.13, с.3-78.

34. Имшеппик B.C. Возможный сценарий взрыва сверхповой в условиях гравитационного коллапса массивного звездного ядра. // Письма в АЖ, 1992, т. 18, 489-504.

35. Зельдович Я.В., Новиков И.Д., Структура и эволюция Вселенной. // М.: Наука, 1975. 735с.

36. Кардашев Н.С. Магнитный коллапс и природа мощных источников космического радиоизлучения. // АЖ, 1964, 41, 807-812.

37. Косовичев А.Г., Попов Ю.П., К расчету одномерных нестационарных задач гравитационной газовой динамики. // Журп. вычислит, матем. и мат. физики. 1979, 19, 1253-1261.

38. Кролл Н., Трайвелпис А., // Основы физики плазмы, М.: Мир, 1975.

39. Куликовский А.Г., Любимов Г.А., Магнитная гидродинамика. // М: Физматлит, 1962. 231с.

40. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений, М.: Физматлитб 2001. 607с.

41. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Гидродинамика. // М.: Наука, 1988. -733 с.

42. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., // Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1984. 620с.

43. Манчестер Р., Тейлор Дж., Пульсары. // М.: Мир, 1980.

44. Прист Э., Форбс Т. Магнитное пересоединение // М.: Физматлит 2005, 592с.

45. Рихтмайер Р., Мортон К.Разностные методы решения краевых задач. // М.: Мир, 1972. 418 с.

46. Савельев B.B, Чечеткин В.М., Биполярные течения в окрестности вращающегося диска с магнитным полем.// АЖ, 1995, т.72,139-145.

47. Савельев В.В, Торопин Ю.М., Чечеткин В.М., Возможный механизм образования молекулярных потоков.// АЖ, 1995, т.72, 139145.

48. Самарский A.A. Теория разностных схем. // М.: Наука, 1989. 616с.

49. Самарский A.A., Гулин A.B., Устойчивость разностных схем. // М.: Наука, 1973. 415с.

50. Самарский A.A., Колдоба A.B., Повещенко Ю.А., Тишкин В.Ф., Фаворский А.П., Разностные схемы на нерегулярных сетках. // Минск. Критерий., 276с.

51. Самарский A.A., Николаев Е.С., Методы решения сеточных уравнений. // М.: Наука, 1978. 592с.

52. Самарский A.A., Попов Ю.Н., Разностные методы решения задач газовой динамики. // М.: Наука, 1992. 424с.

53. Самарский A.A., Тишкин В.Ф., Фаворский А.П., Шашков М.Ю., Разностные аналога основных дифференциальных операторов первого порядка. // Преприит ИПМ АН СССР, 1981, No.8.

54. Самарский A.A., Тишкин В.Ф., Фаворский А.П., Шашков М.Ю., Операторные разностные схемы. // Препринт ИПМ АН СССР, 1981, No.9.

55. Тихонов А.Н., Самарский A.A., Уравнения математической физики.// М.: Наука, 1972. 736 с.

56. Чапдрасекхар С. Эллипсоидальные фигуры равновесия. // М.: Мир, 1973,

57. Akiyama S., Wheeler J.C., Meier D.L., Lichtenstadt I., The magnetorotational instability in core collapse supernova explosions. // ApJ, 2003, 584, 954-970.

58. Ardeljan, N.V„ Bisnovatyi-Kogan, G.S., Kosmaclievskii, K.V., Moiseenko, S.G. An implicit Lagrangian code for the treatment of nonstationary problems in rotating astropliysical bodies. // Astron.&Astrophys.Suppl. Ser., 1996a, 115, 573-594.

59. Ardeljan, N.V, Bisnovatyi-Kogan, G.S., Moiseenko, S.G., 2D Calculations of the Collapse of Magnetized Gas Cloud. // Astropliys. and Space Sei., 1996b, 239, 1-13.

60. N.V.Ardeljan, G.S.Bisnovatyi-Kogan, S.G.Moiseenko, Nonstationary magnetorotational processes in a rotating magnetized cloud. // A&A, 2000, 355, 1181-1190.

61. Ardeljan N.V., Bisnovatyi-Kogan G.S., Moiseenko S.G., Magnetorotational Supernovae. // MNRAS, 2005, 359, 333-344.

62. Ardeljan N.V., Kosmaclievskii K.V., A Conservative Stable Free Lagrange Method for the Solution of 2D Magnetohydrodynamic Flows. // Preprint of Max Plank Institut of Astrophysics (Garching) No.716,1993

63. Arnett W.D., Mass Dependence in Gravitational Collapse of Stellar Cores. // Can. J. Pliys., 1967, 45, 1621-1641.

64. Balbus S.A., Hawley J.F., A powerful local shear instability in weakly magnetized disks. I. Linear analysis. // ApJ., 1991, 376, 214-222

65. Balbus S.A., Hawley J.F., Instability, turbulence, and enhanced transport in accretion disks. // Rev. Mod. Phys., 1998, 70, 1-53.

66. Baym G., Pethick C., Sutherland P., The ground state of metter at high densities: equation of state and stellar models. // ApJ., 1971, 170 , 306-315.

67. Bisnovatyi-Kogan G.S., Asymmetric neutrino emission and formation of rapidly moving pulsars. // Astron.Astrophys.Trans., 1993, 3, 287-294.

68. Bisnovatyi-Kogan G.S., Moiseenko S.G., Ardeljan N.V. Magnetorotational Supernovae Explosions. / / Gravitation and Cosmology, 2005, 11, 289-300.

69. Black D.C., Bodenheimer P. Evolution of rotating interstellar clouds. I Numerical techniques. // ApJ., 1975, 199, 619-632.

70. Black D.C., Bodeiiheimer P., Evolution of rotating interstellar clouds. II The collapse of protostars of 1, 2, and 5 solar masses // ApJ, 1976, 206, 138-149.

71. Bodenheimer P., Tscharnuter W., A comparison of two independent calculations of the axisymmetric collapse of a rotating protostar // A& A., 1979, 74, 288-293.

72. Boss, A.P. Collapse and equilibrium of Rotating, Adiabatic Clouds. // ApJ, 1980, 242, 699-709.

73. Boss, A.P., Haber, J. G. Axisymmetric collapse of rotating, isothermal clouds // ApJ, 1982, 255, 240-244.

74. Boss, A.P., Black, D. C. Collapse of accreting, rotating, isothermal, interstellar clouds // ApJ, 1982, 258, 270-279.

75. Boss, A.P. Collapse and fragmentation of molecular cloud cores. I -Moderately centrally condensed cores // ApJ, 1993, 640, 157-167.

76. Bowers R.L., Wilson J.R., Collapse of iron stellar cores. // ApJ., 1982, 263, 366-376.

77. Buras R., Rairipp M., Janka H.-Th., Kifonidis K., Improved Models of Stellar Core Collapse and Still No Explosions: What Is Missing? // Phys. Rew. Lett., 2003, 90, No.24, 241101-1-241101-4.

78. Burrows A., Hayes J., Fryxell B.A., On the Nature of Core-Collapse Supernova Explosions. // ApJ., 1995, 450, 830-850.

79. Burrows A., Livne E., Dessart L., Ott C., Murphy J., A New Mechanism for Core-Collapse Supernova Explosions. // ApJ, 2006, 640, 878-890.

80. Burrows A., Mazurek T.J., Postshock neutrino transport and electron capture in stellar collapse. // ApJ., 1982, 259, 330-340.

81. Burrows A., Thompson T.A., The Mechanism of Core-Collapse Supernova Explosions: A Status Report. // In: From Twilight to Highlight: The Physics of Supernovae. Proceedings of the

82. ESO/MPA/MPE Workshop held in Garching, Germany, 29-31 July 2002, p. 53.

83. Burrows A., Young T., Neutrinos and supernova theory.// Physics Reports, 2000, 333, 63-75.

84. Ciolek, G.E., Mouschovias, T.Ch., Ambipolar Diffusion, Interstellar Dust, and the Formation of Cloud Cores and Protostars. IV. Effect of Ultraviolet Ionization and Magnetically Controlled Infall Rate. // ApJ, 1995, 454, 194-216.

85. Chandrasekhar S., Hydrodynamic and Hydromagnetic stability. // New York, Dover,1981

86. Colgate S.A., Krauss L.M., Shramm D.N., Walker T.P., Magneto-hydrodynamic Jets, Pulsar Formation and SN1987a. // Astro. Lett, and Coomunications, 1990, 27, 411-418.

87. Colgate S.A., White R.H., The Hydrodynamic Behavior of Supernovae Explosions, ApJ, 1966, 143, 626-681.

88. Cowling T.G., Magnetohydrodynamics, // New York, Interscience,1957

89. Dimmelmeier H., Font J.A., Müller E., Relativistic simulations of rotational core collapse II. Collapse dynamics and gravitational radiation // A&A, 2002, 393 , 523-542.

90. Fromang S., Baibus S.A., de Villiers J.P., Evolution of Self-Gravitating Magnetized Disks. I. Axisymmetric Simulations, ApJ, 2004, 616, 357363.

91. Fryer C.L., Warren M.S., Modeling Core-Collapse Supernovae in Three Dimensions. 11 ApJL, 2002, 574, L65-L68.

92. Galeev A.A., Rosner R., Vaiana G.S., Structured coronae of accretion disks // ApJ, 1979, 229, 318-326.

93. Hawley J.F., Balbus S.A., A powerful local shear instability in weakly magnetized disks. II. Nonlinear evolution, ApJ, 1991, 376, 223-233.

94. Herant M., Benz W., Fix W.R., Fryer C.L., Colgate S.A., Inside the supernova: A powerful convective engine. // ApJ, 1994, 435, 339-361.

95. Janka H.-Th., Flux-limited neutrino diffusion versus Monte Carlo neutrino transport. // A&A, 1992, 256, 453-458.

96. Janka H.-Th., Buras R., Kifonidis K., Rampp M., Plewa T., Explosion Mechanisms of Massive Stars. // Review for "Core Collapse of Massive Stars", Ed. C.L. Fryer, Kluwer, Dordrecht 2003 (astro-ph/0212314)

97. Janka H.-Th., Müller E., Neutron star recoils from anisotropic Supernovae. // A&A, 1994, 290, 496-502.

98. Janka H.-Th., Müller E., The First Second of a Type II Supernova: Convection, Accretion, and Shock Propagation. // ApJL, 1995, 448, L109-L113.

99. Janka H.-Th., Müller E., Neutrino-driven Type-II supernova explosions and the role of convection. // Physics Reports, 1995, 256, 135-156.

100. Janka H.-Th., Miiller E., Neutrino heating, convection, and the mechanism of Type-II supernova explosions. // A&A, 1996, 306, 167198.

101. Janka H.-Th., Monchmeyer R., Hydrostatic POST bounce configurations of collapsed rotating iron cores Neutrino emission. // A&A, 1989, 226, 69-87.

102. Johnston S., Hobbs G., Vigeland S., Kramer M., Weisberg J.M., Lyne A.G., Evidence for alignment of the rotation and velocity vectors in pulsars. // MNRAS, 2005, 364, 1397-1412.

103. Kainiya, Y., The Collapse of Rotating Gas Clouds // Progr. Theor. Phys., 1977, 58, 802-815.

104. Kotake K., Sato K., Takahashi K., Explosion mechanism, neutrino burst and gravitational wave in core-collapse supernovae.// Reports on Progress in Physics, 2006, 69, 971-1143.

105. Kotate K, Sawai H., Yamada S., Sato K., Magnetorotational Effects on Anisotropic Neutrino Emission and Convection in Core-Collapse Supernovae. // ApJ, 2004, 608, 391-404.

106. Lamb, H., Proc. London Math. Soc., 1909, 7, 122.

107. Larson, R.B., The Collapse of a Rotating Cloud. // MNRAS, 1972,156, 437-458.

108. LeBlanc, L.M. & Wilson, J.R., A numerical example of the collapse of rotating magnetized star. // ApJ, 1970, 161, 541-551.

109. Lovelace R.V.E, Dynamo model of double radio sources. // Nature, 1976, 262, 649-652.

110. Malone R., Johnson M.B., Bethe H.A., Neutron star models with realistic high-density equations of state. // ApJ, 1975199, 741-748.

111. Meier D.L., Nakainura M., MHD Supernova Jets: The Missing Link. // in Proc. "3-D Signatures in Stellar Explosions", ed. C.Wheeler, 2003, p.219-229. (astro-ph/0312050)

112. Miller D.S., Wilson J.R., Mayle R.W., Convection above the neutrinosphere in Type II Supernovae. // ApJ, 1993, 415, 278.

113. Miyama, M., // Proc. of Astr. Soc of Japan, 1992, 44, 193.

114. Moiseenko S.G., Bisnovatyi-Kogan G.S., Ardeljan N.V., Magnetorotational supernova simulations. // "1604-2004: Supernovae as Cosmological Lighthouses "ASP Conference Series, 2005, 342, 190-193.

115. Moiseenko S.G., Bisnovatyi-Kogan G.S., Ardeljan N.V., Magnetorotational core collapse model with jets. // MNRAS, 2006, 370, 501-512.

116. Moschovias, T.Ch., Paleologou, E.V., The angular momentum problem and magnetic braking an exact time-dependent solution. // ApJ, 1979, 230, 204-222.

117. Moschovias, T. Cli., Paleologou, E.V., Magnetic braking of an aligned rotator during star formation an exact, time-dependent solution. // ApJ, 1980, 237, 877-899.

118. Müller E., Hillebrandt W., A magnetohydrodynamical supernova model.// A&A, 1979, 80, 147-154.

119. Müller E., Janka H.-T., Multi-Dimensional Simulations of Neutrino-Driven Supernovae.// Reviews in Modern Astronomy, 1994, 7, 103-128.

120. Norman, M.L., Wilson, J.R., Barton, R.T. A new calculation on rotating protostar collapse // ApJ, 1980, 239, 968-981.

121. Olmislii, T., Gravitational collapse of rotating magnetized star. // Tech. Rep. Inst. At. En. Kyoto Univ., 1983, No.198.

122. Osherovich, V.A., Tzur, I, Gliner, E.B., Theoretical model of the solar corona during sunspot minimum. I Quasi-static approximation. // ApJ, 1984, 284, 412-421.

123. Ostriker J.P., Peebles, P.J.E., A Numerical Study of the Stability of Flattened Galaxies: or, can Cold Galaxies Survive? // ApJ, 1973, 186, 467-480.

124. Petscliek H.E., Magnetic field annihilation // Physics of Solar Flares / Ed. by W.N. Hesss (NASA SP-50, Washington, DC), 1964, 425-439.

125. Sawai H., Kotake K., Yainada S., Core-Collapse Supernovae with Nonuniform Magnetic Fields. // ApJ, 2005, 631, 446-455.

126. Schindler P. et. al., Neutrino emission by pair, plasma, and photoprocess in the Weinberg-Salam model. // ApJ., 1987, 313, 531-542.

127. Spruit H.C., Differential rotation and magnetic fields in stellar interiors. // A&A, 1999, 349, 189-202.

128. Spruit H.C., Dynamo action by differential rotation in a stably stratified stellar interiono // A&A, 2002, 381, 923-932.

129. Symbalisty E.M.D., Magnetorotational iron core collapse. // ApJ, 1984, 285, 729-746.

130. Takiwaki T., Kotake K., Nagataki S., Sato K., Magneto-driven Shock Waves in Core-Collapse Supernovae. // ApJ, 2004, 616, 1086-1094.

131. Tayler R.J., The adiabatic stability of stars containing magnetic fields-I.Toroidal fields. // MNRAS, 1973, 161, 365-380.

132. Tomisaka, K., Collapse-Driven Outflow in Star-Forming Molecular Cores. // ApJ, 1998, 502, L163-L167

133. H.E.Trease, M.J.Fritts, W.P.Crowly (Eds.'): 1991 Advances in the FreeLagrange Method., Berlin, 1991

134. Wang, J. C. L., Sulkanen, M. E., Lovelace, R. V. E., Intrinsically asymmetric astrophysical jets ApJ, 1992, 390, 46-65.

135. Woosley S.A., Weaver T.A., The physics of supernova explosions // Ann. Rev. Astron. Astrophys.1986, 24, 205-253.

136. Yainada S., Sawai H., Numerical Study on the Rotational Collapse of Strongly Magnetized Cores of Massive Stars. // ApJ, 2004, 608, 907924.

137. Yamasaki T., Yamada S., Effects of Rotation on the Revival of a Stalled Shock in Supernova Explosions. // ApJ, 2005, 623, 1000-1010.