Нелинейное деформирование элементов конструкций и взаимодействующих с ними сред тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, доктор наук Бережной Дмитрий Валерьевич

• Бережной Дмитрий Валерьевич
• доктор наук
• 2019

Оглавление диссертации доктор наук Бережной Дмитрий Валерьевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ, ОПИСЫВАЮЩИЕ ФИЗИЧЕСКИ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНОЕ ПОВЕДЕНИЕ ДЕФОРМИРУЕМЫХ СРЕД, И ЗАДАЧА ОБ ОБРАЗОВАНИИ ШЕЙКИ В ОСЕ-СИММЕТРИЧНЫХ ОБРАЗЦАХ ПРИ ИХ РАСТЯЖЕНИИ

1.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

1.2. СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧЕСКОГО ТЕЧЕНИЯ

1.3. ДЕФОРМИРОВАНИЕ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ОБРАЗЦОВ

1.4. АЛГОРИТМ ПРОЦЕССА ПРОДОЛЖЕНИЯ РЕШЕНИЯ ВАРИАЦИОННОЙ ЗАДАЧИ ПО ПАРАМЕТРУ

1.5. ТЕСТОВАЯ ЗАДАЧА О РАСТЯЖЕНИИ ИДЕАЛЬНОГО СПЛОШНОГО ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ОБРАЗЦА

1.6. ЗАДАЧА ОБ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ

ПРИ РАСТЯЖЕНИИ СПЛОШНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБРАЗЦОВ

1.7. УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ ПОЛЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБРАЗЦОВ

1.8. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ И ВЫВОДЫ ПО ПЕРВОЙ ГЛАВЕ

ГЛАВА 2. АЛГОРИТМ РАСЧЕТА НЕЛИНЕЙНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ТРЕХМЕРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ НА ОСНОВЕ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЙ МЕТОДИКИ И ЗАДАЧА ОБ ОБРАЗОВАНИИ ШЕЙКИ В ТРЕХМЕРНЫХ ОБРАЗЦАХ ПРИ ИХ РАСТЯЖЕНИИ

2.1. АЛГОРИТМ ПРОЦЕССА ПРОДОЛЖЕНИЯ РЕШЕНИЯ ВАРИАЦИОННОЙ ЗАДАЧИ ПО ПАРАМЕТРУ ДЛЯ ТРЕХМЕРНОГО ОБРАЗЦА

2.2. КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНАЯ ДИСКРЕТИЗАЦИЯ

2.3. РАСТЯЖЕНИЕ ТРЕХМЕРНОГО ОБРАЗЦА

2.4. ИССЛЕДОВАНИЕ ЛОКАЛЬНОЙ НЕСИММЕТРИИ ГРАНИЧНЫХ

УСЛОВИЙ НА ПРИМЕРЕ РАСТЯЖЕНИЯ ТРЕХМЕРНОГО ОБРАЗЦА

2.5. РАСТЯЖЕНИЕ ТРЕХМЕРНОГО ОБРАЗЦА С БОКОВЫМИ ПРОПИ-

ЛАМИ

ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ДЕФОРМИРУЕМЫХ КОНСТРУКЦИЙ В ГРУНТОВОЙ СРЕДЕ

3.1. МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ГРУНТОВ

3.2. ДЕФОРМИРОВАНИЕ ВОДОНАСЫЩЕННЫХ ГРУНТОВ

3.3. МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОГО КОНТАКТА

3.4. КОНТАКТНЫЙ КОНЕЧНЫЙ ЭЛЕМЕНТ

3.5. ДИСКРЕТНО ПОДКРЕПЛЕННЫЕ КОНЕЧНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

ГЛАВА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ ДЕФОРМИРОВАНИЯ КОЛЬЦА ОБДЕЛКИ ТОННЕЛЯ МЕТРОПОЛИТЕНА В ГРУНТОВОМ МАССИВЕ

4.1. ДЕФОРМИРОВАНИЕ ОБДЕЛКИ ТОННЕЛЯ В УПРУГОМ ГРУНТЕ

4.2. ДЕФОРМИРОВАНИЕ ОБДЕЛКИ ТОННЕЛЯ В УПРУГОПЛАСТИ-ЧЕСКОМ ГРУНТЕ

4.3. ДЕФОРМИРОВАНИЕ ОБДЕЛКИ ТОННЕЛЯ В ВОДОНАСЫЩЕН-НОМ ГРУНТЕ

4.4. ДЕФОРМИРОВАНИЕ ОБДЕЛКИ ТОННЕЛЯ С УЧЕТОМ ЕЕ КОНТАКТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТИЯ С ГРУНТОМ

4.5. РАСЧЕТ СОСТАВНОГО ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО КОЛЬЦА ОБДЕЛКИ ТОННЕЛЯ МЕТРОПОЛИТЕНА

ГЛАВА 5. ТРЕХМЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ОБДЕЛКИ ТОННЕЛЯ МЕТРОПОЛИТЕНА С ГРУНТОМ

5.1. МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРУГОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ОБДЕЛКИ

С ГРУНТОМ

5.2. ТРЕХМЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ МЕЖДУ БЛОКАМИ

5.3. ТРЕХМЕРНЫЙ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫЙ РАСЧЕТ ОДНОГО

КОЛЬЦА ОБДЕЛКИ

3

5.4. ИССЛЕДОВАНИЕ ТРЕХМЕРНОГО НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ КОЛЕЦ ОБДЕЛКИ С УЧЕТОМ ИХ «ПЕРЕВЯЗКИ»

5.5. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ И ВЫВОДЫ ПО ПЯТОЙ ГЛАВЕ

ГЛАВА 6. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭТАПОВ СТРОИТЕЛЬСТВА СЛОЖНЫХ СООРУЖЕНИЙ ПО ТРАНСФОРМИРУЮЩИМСЯ РАСЧЕТНЫМ СХЕМАМ

6.1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЫЕМКИ ГРУНТА ИЗ КОТЛОВАНА С ПОДПОРНЫМИ СТЕНКАМИ

6.2. МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРОИТЕЛЬСТВА СТАНЦИИ МЕТРОПОЛИТЕНА

6.3. МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРОИТЕЛЬСТВА ВЕНТКАМЕРЫ СТАНЦИИ МЕТРОПОЛИТЕНА

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нелинейное деформирование элементов конструкций и взаимодействующих с ними сред»

ВВЕДЕНИЕ

В последнее время со стороны ряда исследователей как в России, так и за рубежом очень сильно возрос интерес к нелинейным задачам механики деформируемого твердого тела. Такие задачи необходимо решать в ряде отраслей тяжелой промышленности, авиастроении, вертолетостроении, а также транспортном строительстве, где использование материалов со сложными физико-механическими свойствами просто безальтернативно. При этом не нужно забывать, что в элементах конструкций и рассчитываемых грунтовых средах могут возникать большие деформации, причем материалы могут характеризоваться различными физико-механическими свойствами, такими как вязкость, пластичность и упругость. Следовательно, разработка и реализация новых эффективных методик и модификация старых является актуальной задачей на современной науки.

На сегодняшнем этапе развития современная механика деформируемого твёрдого тела - это одна из фундаментальных естественных наук, рассматривающая различные вопросы поведения твёрдых деформируемых тел под действием внешних воздействий, в том числе и немеханических. Общим для этих наук является феноменологический подход, который связан с созданием некоторой математической модели. Эта модель должна быть достаточно проста для возможности решения поставленных задач и точно описывать физическую сущность явления [113].

Теория упругости, являющаяся основой механики деформируемого твёрдого тела, зародилась еще в начале XIX столетия. Практически одновременно Л. Навье [493], А. Коши [415] и С. Пуассон [503] вывели общие уравнения движения упругих тел и дали корректную постановку задач теории упругости [268], характерной чертой которых была линейность всех соотношений относительно искомых величин.

В настоящее время можно определить широкий круг задач, для которых линейная теория упругости даёт приемлемые результаты. С другой стороны,

5

уравнения линейной теории упругости являются достаточно грубым приближением при описании и прогнозировании механического поведения деформируемых твёрдых тел в реальной постановке. Следовательно, современная теория упругости должна базироваться на общей (нелинейной) теории напряжений и деформаций [268].

Основы такой теории были заложены Г. Кирхгоффом [466], И. Фингером [433], Б. де Сен-Венаном [424] и другими многими другими. Первоначально в работах по теории упругости [235, 243, 285, 352] достаточно подробно и предельно строго освещался весь комплекс вопросов, рассматриваемых нелинейной теорией, в последствии же наметился отход в сторону упрощения. Это происходило, в основном, по двум причинам. Во-первых, уравнения нелинейной теории были значительно сложнее линейных и исключали (практически всегда) возможность их качественного исследования; во-вторых, в то время еще отсутствовали средства, позволявшие проводить вычислительные эксперименты и моделировать сложные механические процессы.

В современных условиях появилась возможность решать задачи нелинейной теории упругости в строгой корректной постановке с учётом реальной работы конструкции и практически всех физико-механических свойств материала. Этому, во многой степени, способствует бурное развитие средств вычислительной техники и программно-математического обеспечения. Разработанные в последнее время программные средства позволяют создавать эффективные математические приложения как для решения самых разнообразных математических задач, так и для проведения вычислительных экспериментов.

Вместе с тем, первоочередное значение приобретает вопрос о корректной постановке нелинейных задач механики деформируемого твёрдого тела. Уравнения МДТТ можно разделить на три группы [268]: геометрические уравнения, статические (динамические) уравнения и физические уравнения. Т.к. геометрические и статические уравнения записываются в различных системах координат, то для корректной записи физических уравнений статические уравнения обычно приводятся к декартовой системе координат точек тела до деформации.

6

При этом вводятся в рассмотрение так называемые обобщённые напряжения, не являющиеся напряжениями в точном смысле этого слова. Однако физические уравнения геометрически нелинейной теории упругости устанавливают связь именно между компонентами тензоров деформаций и обобщённых напряжений.

Обзор литературы последних десятилетий показывает, что интерес к вопросам расчёта физически нелинейных элементов конструкций и сплошных сред с учётом геометрической нелинейности приобретает всё более широкий размах [350], но работ, где учитываются геометрически нелинейная теория деформаций, соответствующая ей геометрически нелинейная теория напряжений и соответствующая физическая теория, уравнения которой записываются в терминах обобщённых напряжений, практически нет. В работах [267-271] В.В. Новожиловым строго и достаточно подробно изложены основы нелинейной теории упругости. В дальнейшем изложение основ нелинейной теории упругости было продолжено в работах А.И. Лурье [240-242], где содержится последовательное изложение принципов рассмотрения задач нелинейной теории упругости, А.Н. Гузя [146, 147], где рассмотрены основные соотношения нелинейной механики деформируемых тел и выполнена их линеаризация, Л.А. Толоконникова [351], где с достаточной общностью представлены теория деформаций многомерных объектов и разнообразные системы инвариантов, позволяющие обсуждать свойства реальных материалов. Общими вопросами нелинейной механики деформируемого твёрдого тела и строительной механики занимались многие исследователи [127, 144, 187, 237, 330, 334, 430, 446, 448, 492]. Учёт геометрической нелинейности при расчёте сплошных массивов, как показано в ряде работ [36, 37, 374], выявляет некоторые особенности процесса деформирования, не имеющие места для геометрически линейных теорий.

При описании движения материального тела в механике сплошных сред применяются методы, отличающиеся выбором независимых переменных [188]. В случае метода Лагранжа параметры, характеризующие деформируемое тело, выражаются через материальные координаты. Если используется Эйлерово

7

описание движения, то дискретизация производится в принимаемой системе отсчета. В приложениях с успехом используется как представление Лагранжа [212, 354, 391, 461], так и представление Эйлера [30, 318, 460], и каждому из них присущи определенные преимущества и недостатки. В литературе [30, 35, 372, 391], посвященной обсуждению этого вопроса, в частности отмечается, что существует широкий круг задач, для которых не подходит ни чисто Лагранжев, ни чисто Эйлеров подход. Развитию методов, сочетающих эти два способа описания движения, посвящены работы [213, 273, 372].

Для описания физически нелинейного поведения материала применяют соотношения теории пластичности. Первые работы по теории пластичности связаны с именами Б. де Сен-Венана и М. Леви. В дальнейшем интенсивное развитие теории пластичности продолжается в работах Генки, Мизеса и Пранд-тля, где были получены основные уравнения различных вариантов теории пластичности. Далее теория пластичности развивалась в работах ряда зарубежных ученых Д. Друккера [162], В. Прагера [428], Р. Хилла [375], Ф. Ходжа [376] и др. Необходимо отметить работы по теории пластичности отечественных ученых А.А. Ильюшина [185], В.В. Соколовского [335], А.Ю. Ишлинского [191], А.А. Гвоздева [111], Л.М. Качанова [199] и др.

Общие уравнения связи между напряжениями и деформациями для траекторий произвольной кривизны сформулированы А.А. Ильюшиным в работе [186], однако трудоемкость предложенной им методики и малое количество экспериментальных данных ограничивает ее применение. На практике наибольшее распространение получили деформационная теория пластичности и теория течения.

Деформационные модели устанавливают связь между конечными значениями компонентов тензоров деформаций и напряжений, а наиболее распространенной среди них является теория малых упругопластических деформаций А.А. Ильюшина [185, 255]. Основными достоинствами этой модели являются ее строгая математическая обоснованность, простота и достаточно приемлемая точность результатов для случаев простого нагружения. Однако при непропор-

8

циональном нагружении теория малых упругопластических деформаций неприемлема. В теориях течения, подробный обзор которых приведен в [205, 278], рассматривается связь между скоростями или приращениями компонентов тензоров деформаций и напряжений. При решении многих практических задач часто применялась модель идеально-упругопластического тела и ее обобщения на упрочняющиеся материалы, так называемые дифференциальные теории пластичности. В основе этих теорий лежит ассоциированный закон течения, согласно которому в пространстве напряжений в каждой точке нагруже-ния направление вектора скорости пластических деформаций совпадает с нормалью к поверхности текучести. Поверхность текучести в процессе деформирования может смещаться в пространстве напряжений, менять форму и размеры, что определяется концепциями изотропного, анизотропного или кинематического упрочнения. Эти теории имеют более широкую область применимости и более удобны в численной реализации, чем теории деформационного типа.

Большой вклад в развитие дифференциальных моделей теории пластичности внесли работы Р.А. Арутюняна и А.А. Вакуленко [22], А.Ю. Ишлинского [189], Ю.Г. Коротких [215], В.В. Новожилова и Ю.И. Кадашевича [192], В. Прагера [306], В.Н. Кукуджанова [228] и др. Многочисленные исследования показали, что экспериментальным данным результаты в основном соответствуют расчеты, основанные на теории течения с использованием комбинированного упрочнения [238]. Исследования по теоретическим вопросам и методам расчета конструкций при различных условиях текучести отражены в ряде монографий и обзоров: Н.И. Безухова [45, 46], А.А. Гвоздева [111], Г.А. Гениева, В.Н. Киссюка и Г.А. Тюпина [112], И.И. Гольденблата и В.А. Копнова [129], М.И. Ерхова [167], В.Г. Зубчанинова [178], Д.Д. Ивлева [182, 184], А.А. Ильюшина [185], Я.А. Каменярж [194], Л.М. Качанова [199], Ю.В. Немировского и Б.С. Резникова [259], В. Ольшака, З. Мруза и П. Пежины [278], В. Прагера и Ф. Ходжа [307], А.М. Проценко [308], И.Г. Терегулова, Р.А. Каюмова и Э.С. Сибгатуллина [346], А.А. Чирас [383] и др.

Обзор доступной литературы показал, что ранее уже были предложены

9

некоторые варианты законов состояния нелинейно-упругой сплошной среды. Б. Сетх [516] рассмотрел большое число нелинейных задач с эффектами недоступными линейной теории упругости, заменив в законе Гука линейной теории упругости линейный тензор деформации тензором конечной деформации. Н.В. Зволинский и П.М. Риз [176] ввели зависящий от пяти состояний квадратичный закон состояния идеально-упругого тела, А. Синьорини [518, 519] предложил закон квадратичной зависимости тензора напряжений Коши от меры деформации Альманси, зависящий уже от четырёх постоянных, в работе Ф. Мурнагана [490] описано представление закона состояния в виде полиномиального представления удельной потенциальной энергии деформирования.

Все предложенные ранее варианты математических моделей геометрически и физически нелинейной сплошной среды являются приближенными и не лишены внутренних противоречий. Для современного этапа развития науки характерен переход от расчётных методик к математическому моделированию [374]. Наиболее часто используются математические модели в виде различного рода уравнений, ограничений и т.д., причем учет влияния тех или иных факторов накладывает отпечаток на степень соответствия модели исходному объекту. Вместе с тем требование внутренней непротиворечивости математической модели должно быть строго обосновано конечной целью расчёта, а логические противоречия в модели могут быть допустимы, если обусловленные ими ошибки в расчётах не выходят за рамки погрешности, следующей из принятых в модели допущений физического характера.

В работах [159, 267, 389] проведен анализ различных вариантов приближенных соотношений теории деформаций сплошных сред, известных как полный (например, [267]) и неполный (например [159, 389]) варианты квадратичного приближения нелинейной теории. Показано, что из них соотношения полного варианта, определяющие деформации удлинений, и соотношения неполного варианта, определяющие сдвиговые деформации, являются некорректными, т.к. при решении конкретных задач приводят к появлению ложных точек бифуркаций [281]. Для случая малых деформаций удлинений и средних дефор-

10

маций сдвигов построен непротиворечивый вариант кинематических соотношений в квадратичном приближении, по сути дела представляющий собой комбинацию соотношений полного и неполного вариантов. В работах [280, 282] приведены оценки качества трех вариантов кинематических соотношений в квадратичном приближении при решении простейших задач одноосного растяжения-сжатия и чистого сдвига.

Для решения физически и геометрических задач МДТТ используются численные методы, которые можно разделить на две большие группы. Первая группа для решения системы нелинейных обыкновенных дифференциальных или алгебраических уравнений предполагает использование итерационных методов (метод простой итерации, метод Ньютона и т.д.). Ко второй группе относятся шаговые методы (методы последовательных нагружений), в соответствии с которыми процесс деформирования представляется как последовательность равновесных состояний и переход из текущего состояния в последующее определяется приращением нагрузки (изменением граничных условий, области определения и т.д.).

Шаговые методы условно можно разделить на три подгруппы [297]: первая предполагает использование принципа виртуальных перемещений, в котором все величины отнесены к исходному недеформированному состоянию (глобальная Лагранжева постановка); вторая основана на том же вариационном уравнении, но в качестве базовой используется текущая метрика (модернизированная Лагранжева постановка) [28, 29, 118, 144, 148, 179, 214, 326, 328, 402404, 413, 421, 426, 529] третья представляет собой комбинированную Лагран-жево-Эйлерову постановку, согласно которой отслеживается поведение материальной точки (элементарного объема) в соответствии с Лагранжевым методом описания среды, но в текущем состоянии ставится задача о течении среды в соответствии с Эйлеровым подходом [122, 319, 444, 482, 528].

Традиционно в механике деформируемого твердого тела для решения геометрически нелинейных задач получило распространение Лагранжево описание, согласно которому механическое состояние элементарного объема

11

сплошной среды описывается в компонентах вектора перемещений из неде-формированного состояния в деформированное и второго тензора напряжений Пиолы-Кирхгофа, также отнесенного к недеформированному объему. В этом случае достаточно просто формулируется краевая задача в дифференциальной или вариационной форме, решение которой можно получить, применяя различных численных методов. Однако в задачах с конечными деформациями подобный подход имеет существенный недостаток: возникают значительные трудности при построении определяющих соотношений между используемыми тензорами напряжений и деформаций, особенно при постулировании определяющих соотношений в дифференциальной (скоростной) форме. Если же течение среды описывать в Эйлеровой постановке, то подобные трудности можно обойти.

При решении задач упругопластических задач применяются методы линеаризации, которые можно разделить на две группы. К первой можно отнести метод переменной жесткости (или метод касательной жесткости) [452, 464, 469, 540] и метод переменных параметров упругости [78], процедура решения которых аналогична методу Ньютона. Но при реализации этих методов на каждой итерации приходится переопределять компоненты матрицы системы уравнений, что приводит к значительным затратам времени решения. Во вторую группу входят методы, основанные на идее метода Ньютона-Рафсона решения нелинейных алгебраических задач, таких как метод упругих решений А.А. Ильюшина [87, 88, 185, 204, 387], метод начальных напряжений [450, 540], метод начальных деформаций [19, 76-78]. В этом случае коэффициенты матрицы системы алгебраических уравнений на итерациях не изменяется, что является основным преимуществом методов второй группы. Данное обстоятельство позволяет существенно сократить время решения системы линейных алгебраических уравнений.

При решении нелинейных задач с учетом особых точек разработаны многочисленные алгоритмы, предусматривающие регуляризацию уравнений и получение многозначных решений. Базовым является алгоритм на основе методов продолжения по параметру. Метод продолжения решения по параметру был

12

сформулирован М. Лаэем (М. ЬаИауе) и Д. Давиденко как метод построения множества решений нелинейных уравнений, содержащих параметр. Простейший пример таких множеств - кривая в многомерном пространстве, координатами которого являются неизвестные и параметр. В основе метода лежит идея движения вдоль множества решений с использованием на каждом шаге информации о решении, полученном на предыдущих шагах. Еще Д. Давиденко отметил, что в качестве параметра продолжения решения можно использовать не только параметр задачи, но и любую из неизвестных. В [141, 447] было показано, что наилучшие вычислительные свойства обеспечиваются, если в качестве параметра продолжения используется длина вдоль кривой множества решений. На этой основе сформулирован метод продолжения по наилучшему параметру или наилучшая параметризация [141, 447]. В [385] показано, что метод продолжения по наилучшему параметру применим к любой математической задаче, решением которой является кривая или другое однопараметрическое множество. В [385] рассмотрены задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений, интерполяция и аппроксимация кривых и др. Численная реализация метода, осуществляемая в виде шагового процесса по параметру нагрузки и получившая название метода последовательных нагружений В.В. Власова, нашла применение в работах [261, 293]. Являясь, по существу, аналогом метода Эйлера, этот метод характерен тем, что в нем не предусмотрена компенсация погрешности вычислений, вызванной линеаризацией нелинейных уравнений на каждом шаге. Поэтому достижение требуемой точности может быть получено путем уменьшения величины приращения нагрузки. Имеются также варианты неявных схем интегрирования задачи Коши по параметру с применением различных способов улучшения сходимости итерационных процессов типа метода Ньютона-Рафсона [100, 102, 139, 384].

В работах [47, 145, 183, 206, 242, 256, 279, 487, 512] приводятся вариационные принципы, с помощью которых получают постановку задачи для нелинейных задач. Различные формулировки для инкрементальной теории пластичности приведены в работах [413, 471]. В [287, 494, 495] рассматриваются вари-

13

ационные формулировки задачи упругопластичности в скоростях, вариационное уравнение, сформулированное как в Эйлеровой, так и в Лагранжевой формулировках, основано на введение потенциального представления скоростей напряжений. В работах содержится также двойственная формулировка, являющейся аналогом принципа Рейснера в линейной теории упругости. С использованием предположения о существовании потенциала для производной Яуманна тензора напряжений Коши-Эйлера в работах [396-398] формулируется вариационные уравнения в скоростях для геометрически нелинейных упругопласти-ческих проблем, подобно тому, как это делается на основе принципов Ху-Васидзу, Хеллингера-Рейсснера и дополнительной энергии в теории упругости. Некоторые примеры решения геометрически нелинейных упругопластических задач с использованием вариационного подхода содержаться в работах [417, 429, 469, 495]. Работа [180] посвящена реализации метода продолжения по параметру в геометрически и физически нелинейных задачах. Уравнения продолжения записаны в недеформированной конфигурации тела, параметром продолжения служит параметр длины интегральной кривой множества решений. При упругопластическом деформировании используется теория течения с аддитивным разделением деформаций, поверхность текучести определяется условием Губера-Мизеса. Приводятся результаты численных расчетов.

Для решения сложных нелинейных задач используются, как правило, численные методы, к которым относится метод конечных элементов (МКЭ) [110, 151, 177, 251, 329, 344]. В настоящее время МКЭ является одним из самых популярных методов решения практических задач МДТТ. С его помощью проводят расчеты по определению НДС и несущей способности реальных конструкций в самых различных отраслях промышленности, строительства и транспорта. Практически все задачи МДТТ (разрушение, удар, потеря устойчивости, штамповка, вытяжка и т.д.) получили постановку и алгоритмы решения в рамках конечно-элементных методик.

Идеи приближенных методов вычисления, на которых базируется МКЭ, был сформулированы в трудах Дж. Аргириса, М. Тернера, Р. Клафа. Развитие

14

метода получило в работах О.К. Зенкевича [177], Дж.Т. Одена [276], Л. Сегерлинда [329], Д. Норри и Ж. Фриза [272] и др. С тех пор популярность этого метода очень быстро росла в различных областях науки и техники. Значительный вклад в теорию МКЭ внесли отечественные авторы В.А. Постнов и И.Я. Хархум [305], Л.А. Розин [320], И.Ф. Образцов [275].

Литература, посвящённая теории и реализации метода конечных элементов, весьма обширна. Среди целого ряда монографий следует отметить работы [44, 110, 177, 272, 275, 276, 304, 305, 320, 327, 339]. История метода, его современное состояние и его сравнение с другими широко используемыми численными методами отражено в обзорах [89, 277]. Существует множество публикаций, в которых обсуждаются теоретические и практические аспекты применения МКЭ. Среди них можно отметить работы [28, 29, 110, 118, 121, 123, 166, 177, 197, 198, 254, 276, 317, 320, 326, 328, 329, 340, 402-404, 542-544]. Вопросы точности и некоторые вычислительные аспекты МКЭ обсуждаются на примерах в статьях [119, 412, 456, 457, 464, 469, 482, 491, 507, 523, 526, 527, 529, 535].

В настоящее время существуют много расчетных комплексов и программ, основанных на МКЭ. Наиболее известными и универсальными из них являются расчетные комплексы АВАОШ, АШУБ, ЬБ-ОУКА, КаБ^ап, Р1ах1Б, ПК ЛИРА и др. Также имеется множество программ, предназначенных для решения специальных задач или проблем узкой направленности. Они позволяют вести расчеты сложных сооружений на воздействие различных нагрузок. Однако они имеют и недостатки. В частности, в расчетных комплексах используются только те модели, которые заложены изначально. К тому же в существующих расчетных комплексах отсутствует возможность учета всех определяющих физических параметров одновременно.

При моделировании упругопластических деформаций чаще всего используется теория течения. В [437, 454, 473, 475, 477, 482, 496, 497, 502, 509] применяется метод проецирования на поверхность текучести при конечных деформациях. Также существует два подхода разделения полной деформации на упругую и пластическую составляющие. В работах [28, 231, 296, 435, 464, 482]

15

используется аддитивное предоставление, в [236, 239, 395, 444, 485, 521, 522, 524, 533] - мультипликативное.

Исследованию напряженно-деформированного состояния различных конструкций с учетом геометрической нелинейности посвящены работы [117, 134, 197, 427, 450, 453, 471, 498, 506, 510, 529, 539]. В [395] рассматриваются задачи о больших деформациях гиперупругих вязкопластических твердых тел в модернизированной Лагранжевой постановке.

В качестве классических примеров реализации МКЭ в физически и геометрически нелинейных задачах можно привести монографии [207, 353] , в которых рассматриваются, в том числе, и большие деформации. В статьях [425, 440, 452, 465, 467, 468, 482] рассматривается вопрос физически нелинейных задач с учетом конечных деформаций в рамках инкрементального подхода. В [425, 482] используется Эйлерова формулировка, в [440, 452, 465, 467, 468] -Лагранжева. Этим проблемам также посвящены работы [120, 124, 125, 229, 232, 333, 373, 400, 401, 403, 419, 432, 434, 458, 470, 508, 525, 534], в которых кроме всего прочего обсуждаются недостатки и преимущества той или иной формулировок. Показано, что при определенных физических соотношениях оба подхода приводят к одинаковому результату. В работах [28, 29, 326, 328] изложены основы моментной схемы метода конечных элементов, описаны алгоритмы решения задач прочности, динамики и устойчивости пластин, дисков, массивных осесимметричных и пространственных тел.

К значительным сложностям приводит учет взаимодействия деформируемых конструкций с грунтами. Это происходит потому, для описания этого взаимодействия используются достаточно сложные и специфические модели, а сами свойства реальных грунтов очень сильно отличаются друг от друга. Если для горных пород характерна высокая прочность, что позволяет им деформироваться упруго даже при нагрузке в тысячи атмосфер, тогда как структура «мягких» грунтов может разрушаться даже при избыточных нагрузках порядка одной атмосферы [95, 142, 245]. Минеральные частицы грунта образуют исходный «скелет» с множеством пор, которые могут быть заполнены жидкостью

16

или газом. Нагружение грунтового массива зачастую приводит к разрушению связей между частицами «скелета» грунта и их переукладке. После снятия нагрузки наблюдаются остаточные деформации, причем как сдвиговые, так и объемные, поэтому одним из характерных свойств мягких грунтов является пластическое деформирование [190, 244, 245, 310]. В ряде динамических задач, например, при моделировании камуфлетных взрывов в водонасыщенных грунтах или при деформирование сухих грунтов при больших давлениях, можно пренебречь сдвиговыми напряжениями и деформациями среды. Если геологическая среда является неводонасыщенной, то часто используются модели, в которых учитывается сопротивление среды напряжениям сдвига. При невысоком уровне нагружения можно получить приемлемые результаты для моделей линейно или нелинейно упругой среды.

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Бережной Дмитрий Валерьевич, 2019 год

Литература

1. Абелев М.Ю.Строительство промышленных и гражданских сооружений на слабых водонасыщенных грунтах / М. Ю. Абелев. - М.: Стройиздат, 1983.-247c.

2. Абелев Ю.М.Возведение зданий и сооружений на насыпных грунтах / Ю. М. Абелев, В. И. Крутов. - М.: Госстройиздат, 1962. - 148c.

3. Абрамян Б.Л. О симметричном давлении круглого штампа на упругое полупространство при наличии сцепления / Б. Л. Абрамян, Н. Х. Арутюнян, А. А. Баблоян // Прикладная математика и механика. - 1966. - Т. 30, вып. 1. -С. 143-147.

4. Абрамян Б.Л. Об одной контактной задаче, связанной с кручением полого полушара / Б. Л. Абрамян, А. А. Баблоян // Прикладная математика и механика. - 1962. - Т. 26, вып. 3. - С. 471-480.

5. Абросимов Ю.А. Расчет заклепочных соединений колеса центробежного компрессора / Ю. А. Абросимов, Д. В. Бережной, А. П. Еранов, Р.Г.Сибгатуллин // Научно-технический вестник Поволжья. - Казань, 2013. -№ 5. - С. 90-93.

6. Александров В.М. О приближенном решении одного типа интегральных уравнений / В. М. Александров // Прикладная математика и механика. - 1962.

- Т.26, вып. 5. - С. 934-943.

7. Александров В.М. Асимптотические методы в контактных задачах теории упругости / В. М. Александров // Прикладная математика и механика. - 1968.

- Т. 32, вып. 4. -С. 472-483.

8. Александров В.М. Асимптотические методы в смешанных задачах теории упругости для неклассических областейо Title / В. М. Александров // Прикладная математика и механика. - 1968. - Т. 30, вып. 2. - С. 14-24.

9. Александров В.М. О действии штампа на упругий слой конечной толщины / В. М. Александров, И. И. Ворович // Прикладная математика и механика. -1960. - Т. 24, вып. 2. - C. 323-333.

10. Александров В.М. Механика контактных взаимодействий / В. М. Александров, И. И. Ворович. - М.: Физматлит, 2001.- 672с.

11. Александров В.М. О методе ортогональных полиномов в плоских смешанных задачах теории упругости / В. М. Александров, В. А. Кучеров // Прикладная математика и механика. - 1970. - Т. 34, вып. 4. - С. 43-652.

12. Александров В.М. Контактные задачи для тел с тонкими по крытиями и прослойками / В. М. Александров, С. М. Мхитарян. - М.: Наука, 1983.- 488с.

13. Александров В.М.Контактные задачи в машиностроении / В. М. Александров, Б. Л. Ромалис. - М.: Машиностроение, 1986. - 176с.

14. Александров В.М. Контактная задача для полосовой накладки, взаимодействующей с упругим полупространством / В. М. Александров, В. Ю. Саламатова // Прикладная математика и механика. - 2008. - Т. 72, вып. 4. - С. 678-680.

15. Александров В.М. Об одном эффективном методе решения неклассических задач теории упругости / В. М. Александров, Б. И. Сметанин // Прикладная математика и механика. - 1971. - Т. 35, вып. 1. - С. 80-87.

16. Александров В.М. Аналитические методы в контактных задачах теории упругости / В. М. Александров, М. И. Чебаков. - М.: Физматлит, 2004. -304с.

17. Александров В.М. Введение в механику контактных взаимодействий / В. М. Александров, М. И. Чебаков. - Ростов-на-Дону: Изд-во ООО «ЦВВР», 2007. - 114с.

18. Аравин В.Н. Теория движения жидкостей и газов в недеформируемой пористой среде / В. Н. Аравин, С. Н. Нумеров. - М.: Гостехиздат, 1953. -616с.

19. Аргирис Д. Методы упругопластического анализа / Д. Аргирис, Д. Шарпф // Механика. - 1972. - № 4(134). - С. 107-139.

20. Артюхин Ю.П. Аналитические и численные методы решения интегральных уравнений в задачах упругого воздействия тел / Ю. П. Артюхин, С. А. Малкин. - Казань: Изд-во Казан. гос. ун-та, 2007. - 292с.

21. Арутюнян Н.Х. Контактные задачи механики растущих тел / Н. Х. Арутюнян, А. В. Манжиров, В. Э. Наумов. - М.: Наука, 1991.- 176с.

22. Арутюнян Р.А. О многократном нагружении упруго-пластической среды / Р. А. Арутюнян, А. А. Вакуленко // Изв. АН СССР. Механика. - 1965. - № 4.

- С. 53-61.

23. Бабешко В.А. Об одном асимптотическом методе при решении интегральных уравнений теории упругости и математической физики / В. А. Бабешко // Прикладная математика и механика. - 1966. - Т. 30, вып. 4. - С. 732-741.

24. Бабешко В.А. Асимптотические свойства решений некоторых интегральных уравнений, возникающих в теории упругости и математической физике / В. А. Бабешко // Докл. АН СССР. - 1969. - Т. 186, № 6. - С. 1273-1276.

25. Бабешко В.А. Обобщенный метод факторизации в пространственных динамических смешанных задачах теории упругости / В. А. Бабешко. - М.: Наука, 1984. - 256с.

26. Баблоян А.А. Осесимметричная задача для полого бесконечного цилиндра с периодически насаженными на него дисками / А. А. Баблоян, А. Л. Гулканян // Изв. АН АрмССР. Механика. - 1968. - Т. 21, № 1. - С. 345351.

27. Баблоян А.А. Об одной смешанной задаче для прямоугольника / А. А. Баблоян, Н. О. Гулканян // Изв. АН АрмССР. Механика. - 1969. - Т. 22, № 1.

- С. 3-16.

28. Баженов В.А. Полуаналитический метод конечных элементов в механике деформируемых тел / В. А. Баженов, А. И. Гуляр, А. С. Сахаров, А. Г. Топор.

- Киев: Изд-во НИИ Строймеханики, 1993. - 376с.

29. Баженов В.А. Моментная схема метода конечных элементов в задачах нелинейной механики сплошной среды / В. А. Баженов, А. С. Сахаров, В. К. Цыхановский // Прикладная механика. - 2002. - № 6. - С. 24-63.

30. Баженов В.Г. Методы численного анализа волновых процессов в

сплошных средах и тонкостенных конструкциях с учетом сопутствующих явлений / В. Г. Баженов, С. М. Белевич, Ю. Г. Коротких, Е. И. и др. // Нелинейные и тепловые эффекты при переходных волновых процессах: Тр. симпозиума. Горький - Таллин. - 1973. - Ч. 1. - С.135-165.

31. Баженов В.Г. Анализ нелинейных эффектов проникания цилиндрического ударника в песчаный грунт / В. Г. Баженов, А. М. Брагов, С. В. Крылов // Проблемы прочности. - 2003. - № 5. - С. 104-112.

32. Баженов В.Г. Экспериментальное и численное исследование локализации пластических деформаций в стержне при растяжении до разрушения / В. Г. Баженов, С. В. Зефиров, Д. А. Казаков, С. Л. Осетров, А. И. Садырин // Проблемы прочности и пластичности. - Н. Новгород: Изд-во Нижегород. унта, 2001. - Вып. 63. - С. 49-53.

33. Баженов В.Г. Исследование удара и проникания тел вращения в мягкий грунт / В.Г. Баженов, А.М. Брагов, В.Л. Котов, А.В. Кочетков // Прикладная математика и механика. - 2003. - Т. 67. - № 4. - С. 68-71.

34. Баженов В.Г. Экспериментально-теоретическое исследование процесса образования шейки при растяжении стального трубчатого образца до разрыва / В. Г. Баженов, В. К. Ломунов // Проблемы прочности и пластичности. - Н. Новгород: Изд-во Нижегород. ун-та, 2001. - Вып. 63. - С. 35-41.

35. Баженов В.Г. О численных методах и результатах решения нестационарных задач теории упругости и пластичности / В. Г. Баженов, А. И. Рузанов, А. Г. Угодчиков // Численные методы механики сплошной среды. - 1985. - Т. 16, № 4. - С. 129-149.

36. Бакушев С.В. Вариант построения расчетных моделей геометрически-нелинейных сплошных сред / С. В. Бакушев // Известия вузов. Строительство и архитектура. - 1991. - № 9 - С.24-29.

37. Бакушев С.В. Некоторые вопросы статики геометрически-нелинейного полупространства / С. В. Бакушев // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки. - 1995. - № 3-4. - С. 134-142.

38. Балафендиева И.С. А. с. № 2013614345 Российская Федерация,

Программа расчета деформирования трехмерных конструкций, взаимодействующих с грунтами сложной физической природы / И.С. Балафендиева, Д.В. Бережной. - № 2013614345; заявл. 5.02.13; опубл. 29.04.13

39. Балафендиева И.С. Моделирование деформирования железобетонной обделки тоннеля в грунте с учетом одностороннего контактного взаимодействия ее блоков / И. С. Балафендиева, Д. В. Бережной // Вестник Саратовского государственного технического университета. - 2011. - № 2(55), вып. 1. - С. 8-16.

40. Балафендиева И.С. Исследование процессов пластического деформирования опоры моста, взаимодействующего с многослойным грунтом / И. С. Балафендиева, Д. В. Бережной // Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред : материалы XVII Международного симпозиума им. А.Г. Горшкова. - М.: ООО «ТР-принт», 2011. - Т. 1. - С. 25-28.

41. Балафендиева И.С. Исследование деформирования грунта при его взаимодействии с элементами транспортных сооружений / И. С. Балафендиева, Д. В. Бережной // Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред : материалы XVIII Международного симпозиума им. А.Г. Горшкова. - М.: ООО «ТР-принт», 2012. - Т. 1. - С.17-19.

42. Балафендиева И.С. Расчет осадок в многослойном физически нелинейном грунте при прокладке тоннелей метрополитена / И. С. Балафендиева, Д. В. Бережной, Д. А. Егоров // Научно-технический вестник Поволжья. - 2012. -№ 2. - С. 23-26.

43. Балафендиева И.С. Трехмерное деформирование железобетонной опоры мостовой переправы, расположенной в многослойном водонасыщенном грунте / И. С. Балафендиева, Д. В. Бережной, А. В. Карамов // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. - Н. Новгород: Изд-во ННГУ им. Н.И. Лобачевского, 2011. - № 4, ч. 5. - С. 1995-1996.

44. Бате К. Численные методы анализа и метод конечных элементов / К. Бате, Е. Вилсон. - М.: Стройиздат, 1982. - 447c.

45. Безухов Н.И. Теория сыпучих тел / Н. И. Безухов. - Л.: Госстройиздат, 1934. - 107c.

46. Безухов Н.И. Расчет за пределом упругости. Несущая способность и предельные состояния сооружений / / Н. И. Безухов // Строительная механика в СССР. 1917-1967. - М.: Стройиздат, 1969. - С. 212-223.

47. Бердичевский В.Л.Вариационные принципы механики сплошной среды / В. Л. Бердичевский. - М.: Наука, 1983. - 448c.

48. Бережной Д.В. Процесс деформирования пористой матрицы сложной физической природы с учетом двухфазной фильтрации и температурного воздействия / Д. В. Бережной, А. И. Голованов, А. В. Костерин, С. А. Малкин // Ученые записки Казанского государственного университета. Серия физико-математические науки. - 2005. - Т. 147, кн. 3. - С. 49-56.

49. Бережной Д.В. Исследование напряженно-деформированного состояния грунта, взаимодействующего с расположенными в нем деформируемыми конструкциями / Д. В. Бережной, А. И. Голованов, И. С. Кузнецова, С. А. Малкин // ВЕМ & FЕМ, 2009. Математическое моделирование в механике сплошных сред. Методы граничных и конечных элементов : труды XXIII Международной конференции. - СПб: НИЦ МОРИНТЕХ, 2009. - С.72-77.

50. Бережной Д.В. Моделирование поведения железобетонной обделки тоннеля в деформируемом грунте с учетом одностороннего контактного взаимодействия ее блоков через упругие прокладки / Д. В. Бережной, А. И. Голованов, С. А. Луканкин, Л. Р. Секаева // Вестник Казанского государственного технического университета. - 2010. - № 2. - С. 4-9.

51. Бережной Д.В. Моделирование процесса деформирования

флюидонасыщенной пористой среды в комбинированной лагранжево-

эйлеровой постановке / Д. В. Бережной, А. И. Голованов, С. А. Малкин, Л. У.

Султанов // Сеточные методы для краевых задач и приложения : материалы

Седьмого Всероссийского семинара, Казань, 21-24 сентября 2007. - Казань:

306

Изд-во Казанского университета, 2007. - С. 55-57.

52. Бережной Д.В. Исследование деформирования пористых сред на основе произвольного Лагранжево-Эйлерова подхода к описанию движения / Д. В. Бережной, А. И. Голованов, С. А. Малкин, Л. У. Султанов // Ученые записки Казанского государственного университета. Серия физико-математические науки. - 2010. - Т. 152, кн.4. - С. 106-114.

53. Бережной Д.В. Расчет напряженно-деформированного и предельного состояний железобетонных конструкций, взаимодействующих с грунтовым основанием / Д. В. Бережной, А. И. Голованов, В. Н. Паймушин, А. А. Пискунов // Проблемы прочности и пластичности. - Н. Новгород, 2001. -Вып. 63. - С. 170-179.

54. Балафендиева И.С. Моделирование нелинейных процессов взаимодействия сухих и водонасыщенных грунтовых сред с деформируемыми конструкциями / И.С. Балафендиева, Д.В. Бережной, А.В. Карамов, Л.Р. Секаева, Л.У. Султанов // Математическое и компьютерное моделирование в механике деформируемых сред и конструкций: тезисы докладов XXVI Международной конференции, С.Петербург, 28-30 сентября 2015. - С.50-51. Флеш-карта (Flash-card).

55. Балафендиева И.С. Исследование контактного взаимодействия колец обделки тоннеля метрополитена с упругопластическим грунтом в геометрически нелинейной постановке / И.С. Балафендиева, Д.В. Бережной, Л.Р. Секаева // XX Международная конференция по вычислительной механике и современным прикладным программным средствам (ВМСППС'2015): материалы докладов, Алушта, 22-31 мая 2015. - М.: Изд-во Маи, 2015. - С.208-210.

56. Бережной Д.В. Исследование взаимодействия трехмерных элементов конструкций с грунтом / Д. В. Бережной, А. И. Голованов, Р. Р. Хуснутдинов // Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред : материалы XIV международного симпозиума. Тезисы докладов. - Москва: Изд-во МАИ, 2008. - С.42-43.

57. Бережной Д.В. Моделирование деформирования поэтапной выемки грунта при строительстве подземных сооружений / Д. В. Бережной, А. В. Карамов, М.К.Сагдатуллин // Вестник Казанского государственного технологического университета. - 2012. - № 17.- С. 137-145.

58. Бережной Д.В. Исследование взаимодействия строительных сооружений с сухими и водонасыщенными грунтами / Д. В. Бережной, Ю. Г. Коноплев, Л. Р. Секаева // Ученые записки Казанского государственного университета. Серия физико-математические науки. - 2007. - Т. 148, кн.3. - С. 4-12.

59. Бережной Д.В. Нелинейное деформирование элементов конструкций, взаимодействующих с грунтами сложной природы / Д. В. Бережной, И. С. Кузнецова // Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред : материалы XVI Международного симпозиума им. А.Г. Горшкова. - Чебоксары: ГУП ИПК «Чувашия», 2010. -Т. 2. - С. 15-16.

60. Бережной Д.В. Моделирование пластического деформирования многослойного грунта в зоне опоры многопролетного моста / Д. В. Бережной, И. С. Кузнецова, А. А. Саченков // Ученые записки Казанского государственного университета. Серия физико-математические науки. -2010. - Т. 152, кн.1 - С. 116-125.

61. Бережной Д.В. Моделирование процессов нелинейного деформирования грунтов, взаимодействующих с деформируемыми конструкциями / Д. В. Бережной, И. С. Кузнецова, Л. Р. Секаева // Проблемы нелинейной механики деформируемого твердого тела : труды II международной конференции, Казань, 8 - 11 декабря 2009. - Казань: Изд-во Казан. гос. ун-та, 2009. - С. 64-67.

62. Бережной Д.В. Математическое моделирование этапов строительства сложных сооружений по трансформирующимся расчетным схемам / Д. В. Бережной, В. Н. Паймушин // Наукоемкие технологии. - 2005. - Т. 6, № 8-9. - С. 59-64.

63. Бережной Д.В. Об уравнениях непротиворечивого варианта

геометрически нелинейной теории упругости в квадратичном приближении при ма-лых деформациях / Д. В. Бережной, В. Н. Паймушин // Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред : материалы XIII международного симпозиума. Избранные доклады. - Москва: Изд-во МАИ, 2007. - С. 53-57.

64. Бережной Д.В. О двух постановках задач осесимметричного упругопластического деформирования удлиненной цилиндрической оболочки с торцевыми фланцами и сферическими днищами / Д. В. Бережной, В. Н. Паймушин // Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред : материалы XVII Международного симпозиума им. А.Г. Горшкова. - М.: ООО «ТР-принт», 2011. - Т. 1. - С. 38-39.

65. Бережной Д.В. О двух постановках упругопластических задач и теоретическое определение места образования шейки в образцах при растяжении / Д. В. Бережной, В. Н. Паймушин // Прикладная математика и механика. - 2011. - Т. 75, вып. 4. - С. 635-659.

66. Бережной Д.В. Исследования качества уравнений геометрически нелинейной теории упругости при малых деформациях и произвольных перемещениях / Д. В. Бережной, В. Н. Паймушин, В. В. Шалашилин // Известия РАН, Механика твердого тела. - 2009. - № 6.- С. 31-47.

67. Бережной Д.В. Моделирование деформирования обделки тоннеля метрополитена, расположенной в грунте, с учетом контактного взаимодействия / Д. В. Бережной, М. К. Сагдатуллин // Вестник Казанского технологического университета. - 2014. - Т. 17, № 15. - С. 289-293.

68. Бережной Д.В. Моделирование деформирования обделки тоннеля метрополитена, расположенной в грунте сложной физической природы / Д. В. Бережной, М. К. Сагдатуллин, Л. У. Султанов // Вестник Казанского технологического университета. - 2013. - Т. 16, № 9.- С. 250-255.

69. Бережной Д.В. Расчет взаимодействия деформируемых конструкций с

учетом трения в зоне контакта на основе метода конечных элементов / Д. В.

309

Бережной, М. К. Сагдатуллин, Л. У. Султанов // Вестник Казанского технологического университета. - 2014. - Т. 17, № 14.- С. 478-481.

70. Бережной Д.В. Деформирование бетонных блоков тоннеля метрополитена с учётом их контактного взаимодействия / Д. В. Бережной, А. А. Саченков, Р. Р. Хакимзянов // Математическое моделирование и краевые задачи : труды всерос. науч. конференции, Самара, 1-3 июня, 2005. - Самара, 2005. - Ч. 1. -С. 67-69.

71. Бережной Д.В. Свидетельство № 2011615249 Российская Федерация. Расчёт нестационарного деформирования водонасыщенных грунтов: свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ от 06.07.2011г. / Д. В. Бережной, Л. Р. Секаева. - № 2011615249.

72. Бережной Д.В. Построение численной методики расчета клинч-соединений / Д. В. Бережной, М. Р. Шамим, И. С. Балафендиева // Научно-технический вестник Поволжья. - Казань, 2017. - №5. - С. 126-128.

73. Бережной Д.В. Численное моделирование деформирования многослойной оболочки при термосиловом нагружении / Д. В. Бережной, М. Р. Шамим, А. А. Саченков // Научно-технический вестник Поволжья. - Казань, 2017. - №5.

- С. 129-131.

74. Био М.А. Механика деформирования и распространения акустических волн в пористой среде / М. А. Био // Механика. - М. - 1963. - № 6. - С. 103134.

75. Био М.А. Вариационные принципы в теории теплообмена / М. А. Био -М.: Энергия, 1975.- 208с.

76. Биргер И.А. Метод дополнительных деформации в задачах теории пластичности / И. А. Биргер // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение.

- 1963. - № 1- С. 47-56.

77. Биргер И.А. Общие алгоритмы решения задач теорий упругости, пластичности и ползучести / И. А. Биргер // Успехи механики деформируемых сред. - М.: Наука, 1975. - С. 51-73.

78. Биргера И.А. Термопрочность деталей машин / И. А. Биргера, Б. Ф.

Шорра. - М.: Машиностроение, 1975.- 455а

79. Блох М.В. О модификации метода конечных элементов для решения двумерных упругих и пластических контактных задач / М. В. Блох, А. В. Оробинский // Проблемы Прочности. - 1983. - № 5.- С. 21-27.

80. Бойко И.П. Напряженно-деформированное состояние грунтового массива при устройстве новых фундаментов вблизи существующих зданий / И. П. Бойко, В. А. Сахаров // Математическое моделирование в механике сплошных сред. Методы граничных и конеч-ных элементов : труды докладов ХХ Международной конференции. - СПб, 2003. - С. 111-116.

81. Бородай В.Г. Математическое моделирование в мостостроении с приложениями к реконструкции моста через р. Казанку и проектированию и строительству моста через р. Кама у с. Сорочьи Горы / В. Г. Бородай, М. Ф. Гарифуллин, Н. В. Голубев, А. И. Голованов, Р. Ф. Закиров, В. Н. Паймушин, А. А. Пискунов, Н. В. Рогов, В. А. Швецов. - Казань, 2003. - 380а

82. Боткин А.И. О прочности сыпучих и хрупких материалов / А. И. Боткин // Известия НИИГ. - 1940. - Т. 26. - С. 64-69.

83. Бриджмен П. Исследование больших пластических деформаций и разрывов / П. Бриджмен. - М.: Изд-во иностр. лит, 1955.- 444а

84. Бураго Н.Г. Моделирование разрушения упругопластических тел / Н. Г. Бураго // Вычислит. механика сплошных сред. - 2008. - Т. 4, № 4. - С. 5-20.

85. Бураго Н.Г. Обзор контактных алгоритмов / Н. Г. Бураго, В. Н. Кукуджанов // Изв. РАН МТТ. - 2003. - С. 1-73.

86. Бураковский Е.П. Учет изменения степени недогрузки пластин при их деформировании в контактной задаче / Е. П. Бураковский, П. Е. Бураковский, Ж. Г. Концедаева // Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия Морская техника и технология. - 2012. - № 2. - С. 9-17.

87. Быков Д.Л. О некоторых методах решения задач теории пластичности / Д. Л. Быков // Упругость и неупругость. - М.: Изд-во МГУ, 1975. - Вып. 4. - С. 119-139.

88. Быков Д.Л. Об одном обобщении метода упругих решений / Д. Л. Быков,

311

В. А. Шачнев // Прикладная математика и механика. - 1969. - Т. 33, № 2.- С. 290-298.

89. Вайнберг Д.В. Метод конечного элемента в механике деформируемых тел / Д. В. Вайнберг, А. С. Городецкий, В. В. Киричевский, А. С. Сахаров // Прикладная механика. - 1972. - Т. 8, № 8. - С.3-28.

90. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности / К. Васидзу. - М.: Мир, 1987.- 542с.

91. Ведерников В.В. Фильтрация через земляные плотины на проницаемом основании / В. В. Ведерников // Докл. АН СССР. - 1945. - Т. 50. - С. 107110.

92. Ведерников В.В. Расчёт фильтрации через земляные плотины / В. В. Ведерников // Гидротехн. стр-во. - 1947. - № 1. - С. 12-15.

93. Виноградова А.М. Об образовании шейки при растяжении полых цилиндрических образцов / А. М. Виноградова // Изв. АН СССР. МТТ. -1971. - № 6. - С. 150-157.

94. Власов В.З. Балки, плиты и оболочки на упругом основании / В. З. Власов, Н. Н. Леонтьев. - М.: Физматгиз, 1960.- 491с.

95. Вовк А.А. Поведение грунтов под действием импульсных нагрузок / А. А. Вовк, Б. В. Замышляев. - Киев: Наукова думка, 1984.

96. Вовкушевский А.В. Представление одного класса задач упругости с трением на границе как задач с идеальными односторонними связями / А. В. Вовкушевский // Всесоюз. н.-и. ин-т гидротехники. - 1982. - 11с.

97. Вовкушевский А.В. К решению задач теории упругости с односторонними связями конечных элементов / А. В. Вовкушевский, В. А. Зейлитер // Изв. Всесоюз. н.-и. ин-та гидротехники. - 1979. - № 129. - С. 2731.

98. Вовкушевский А.В. Расчет массивных гидротехнических сооружений с учетом раскрытия швов / А. В. Вовкушевский, Б. А. Шойхет. - М.: Энергоиздат, 1981. - 136с.

99. Ворович И.И.Неклассические смешанные задачи теории упругости / И. И.

312

Ворович, В. М. Александров, В. А. Бабешко. - М.: Наука, 1974.- 456с.

100. Ворович И.И. К решению нелинейных краевых задач теории упругости методом перехода к задаче Коши / И. И. Ворович, В. Ф. Зипалова // Прикладная математика и механика. - 1965. - Т. 29, вып. 5. - С. 894-901.

101. Ворович И.И. Некоторые задачи теории упругости для полуполосы / И. И. Ворович, В. В. Копасенко // Прикладная математика и механика. - 1966. -Т. 30, вып. 1. - С. 109-115.

102. Ворович И.И. Проблемы устойчивости и численные методы в теории сферических оболочек / И. И. Ворович, Н. И. Минакова // Итоги науки и техники. ВИНИТИ. Серия Механика деформируемого твердого тела. - 1973. - № 7.- С. 5-86.

103. Ворович И.И. О давлении штампа на слой конечной толщины / И. И. Ворович, Ю. А. Устинов // Прикладная математика и механика. - 1959. - Т. 23, вып. 3. - С. 445-455.

104. Вялов С.С. Реологические основы механики грунтов / С. С. Вялов. - М.: Высшая школа, 1978. - 447с.

105. Вялов С.С. Прочность и ползучесть мерзлых грунтов и расчеты ледогрунтовых ограждений / С. С. Вялов, Ю. К. 3арецкий и др. - М.: Изд-во АН СССР, 1962. - 254с.

106. Галимов К.З. Теория оболочек с учетом поперечного сдвига / К. З. Галимов, Ю. П. Артюхин, С. Н. Карасев и др. - Казань: Изд-во Казан. ун-та, 1977. - 211с.

107. Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости / Л. А. Галин. - М.: Гостехтеоретиздат, 1953. - 264с.

108. Галин Л.А. Развитие теории контактных задач в СССР / Л. А. Галин. -М.: Наука, 1976. - 496с.

109. Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости / Л. А. Галин. - М.: Наука, 1986.- 304с.

110. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы / Р. Галлагер. - М.: Мир, 1984. - 428с.

111. Гвоздев А.А. Расчет несущей способности конструкции по методу предельного равновесия / А. А. Гвоздев. - М.: Стройиздат, 1949. - 280c.

112. Гениев Г.А.Теория пластичности бетона и железобетона / Г. А. Гениев, В. Н. Киссюк, Г. А. Тюпин. - М.: Стройиздат, 1974. - 316c.

113. Гениев Г.А. Вопросы механики неупругих тел / Г. А. Гениев, В. С. Лейтес. - М.: Стройиздат, 1981. - 160c.

114. Герсеванов Н.М. Расчеты фундаментов гидротехнических сооружений на основании учета деформации построенных сооружений / Н. М. Герсеванов. - М.: Госстройиздат, 1923.

115. Герсеванов Н.М. Собрание сочинений / Н. М. Герсеванов. - М.: Стройвоенмориздат, 1948.

116. Герсеванов Н.М. Теоретические основы механики грунтов и их практические применения / Н. М. Герсеванов, Д. Е. Польшин. - М.: Госстройиздат, 1948. - 248c.

117. Голдманис М.В. Исследование устойчивости анизотропных композитных панелей при помощи вырожденного конечного элемента оболочек в геометрически нелинейной постановке / М. В. Голдманис, Г. А. Тетерс// Механика композитных материалов. - 1989. - №4. - С. 664-670.

118. Голованов А.И. Расчет однородных и многослойных оболочек произвольной геометрии методом конечных элементов: дис. докт. физ.-мат. наук: 01.02.04 / А. И. Голованов. - Казань, 1993.

119. Голованов А.И. Конечно-элементное моделирование больших упругопластических деформаций в терминах главных удлинений / А. И. Голованов // Проблемы нелинейной механики деформируемого твердого тела : материалы II Межд. конференции. - Казань, 2009. - С. 125-127.

120. Голованов А.И. Конечно-элементное моделирование больших деформаций гиперупругих тел в терминах главных удлинений / А. И. Голованов // Вычисл. мех. сплошных сред. - 2009. - Т. 2, № 1. - С. 19-37.

121. Голованов А.И.Метод конечных элементов в механике деформируемых твердых тел / А. И. Голованов, Д. В. Бережной. - Казань: Изд-во «ДАС»,

2001. - 301с.

122. Голованов А.И. Расчет больших деформаций неупругих тел в комбинированной лагранжево-эйлеровой постановке / А. И. Голованов, С. А. Кузнецов // Модели механики сплошной среды. Обзорные доклады и лекции XVI сессии Международной школы. - Казань: Изд-во Казанск. математ. об-ва, 2002. - С.5-27.

123. Голованов А.И. Численный расчет больших упругопластических деформаций трехмерных тел / А. И. Голованов, Л. У. Султанов // Математ. моделир. и краевые задачи : труды Всерос. науч. конф. Ч. 1. - Самара, 2004. -С. 60-62.

124. Голованов А.И. Большие вязкоупругопластические деформации трехмерных тел / А. И. Голованов, Л. У. Султанов // Ученые записки Казанского государственного университета. Серия физико-математические науки. - 2005. - Т. 147, кн.3 - С. 75-89.

125. Голованов А.И. Численное исследование больших упругопластических деформаций трехмерных тел МКЭ / А. И. Голованов, Л. У. Султанов // Прикладная механика. - 2005. - Т. 41, № 6- С. 36-43.

126. Голованов А.И. Математические модели вычислительной нелинейной механики деформируемых сред / А. И. Голованов, Л. У. Султанов. - Казань: Изд-во Казанск. гос. ун-та, 2009.- 465с.

127. Гольденблатт И.И. Нелинейные проблемы теории упругости / И. И. Гольденблатт. - М.: Наука, 1969.

128. Гольденблат И.И. Расчет конструкций по предельному состоянию / И. И. Гольденблат, В. Л. Бажанов, В. А. Копнов // Строительная механика. Современное состояние и перспективы развития. - М.: Стройиздат, 1972. - С. 4-64.

129. Гольденблат И.И. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов / И. И. Гольденблат, В. А. Копнов - М.: Машиностроение, 1968. - 192с.

130. Гольдштейн М.Н. Механические свойства грунтов / М. Н. Гольдштейн -

315

М.: Стройиздат, 1971. - 368с.

131. Гольдштейн Р.В. Вариационные методы решения и исследования пространственных контактных и смешанных задач с трением / Р. В. Гольдштейн, А. А. Спектор // Механика деформируемого тела. - М.: Наука, 1986. - С. 52-73.

132. Горбунов-Посадов М.И. Основания, фундаменты и подземные сооружения / М. И. Горбунов-Посадов, В. А. Ильичев, В. И. Крутов ; под ред. Е.А. Сорочана и Ю.Г. Трофименкова. - М.: Стройиздат, 1985. - 480с.

133. Горбунов-Посадов М.И. Расчет конструкций на упругом основании / М. И. Горбунов-Посадов, Т. А. Маликова, В. И. Соломин. - М.: Стройиздат, 1984. - 628с.

134. Горлач Б.А. Исследование поведения цилиндрической в начальном состоянии оболочки при конечных осесимметричных деформациях / Б. А. Горлач, Н. Н. Орлов // Вопросы расчета прочности конструкций летательных аппаратов. - Казань, 1982. - С. 25-31.

135. Горшков А.Г. Динамические контактные задачи с подвижными границами / А. Г. Горшков, Д. В. Тарлаковский. - М.: Наука, Физматлит, 1995. - 352с.

136. Горячева. И.Г. Механика фрикционного взаимодействия / И. Г. Горячева. - М.: Наука, 2001.- 478с.

137. Горячева И.Г. Контактные задачи в трибологии / И. Г. Горячева, М. Н. Добычин. - М.: Машиностроение, 1988. - 256с.

138. Горячева И.Г. Контактные задачи с учетом износа / И. Г. Горячева, И. А. Солдатенков. - М.: Физматлит, 2001. - С. 438-458.

139. Григолюк Э.И. О методах сведения нелинейной краевой задачи к задаче Коши / Э. И. Григолюк, В. И. Мамай // Прикл. проблемы прочности и пластичности: Методы решения задач упругости и пластичности. - Горький: Изд-во горьк. ун-та, 1979. - С. 3-49.

140. Григолюк Э.И. Контактные задачи теории пластин и оболочек / Э. И. Григолюк, В. М. Толкачев. - М.: Машиностроение, 1980. - 411с.

141. Григолюк Э.И. Проблемы нелинейного деформирования: Метод продолжения решения по параметру в нелинейных задачах механики твердого де-формируемого тела / Э. И. Григолюк, В. И. Шалашилин. - М.: Наука, 1988. - 231с.

142. Григорян С.С. Об основных представлениях динамики грунтов / С. С. Григорян // Прикладная математика и механика. - 1960. - Т. 24, вып. 6. - С. 1057-1072.

143. Григорян С.С. К решению задачи о подземном взрыве в мягких грунтах / С. С. Григорян // Прикладная математика и механика. - 1964. - Т. 28, вып. 6.

144. Грин А. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды / А. Грин, Д. Адкинс. - М.: Мир, 1965.- 455с.

145. Грин Б. Обобщенные вариационные принципы в методе конечных элементов / Б. Грин, Р. Джонс, Р. Маклей // Ракетная техника и космонавтика. - 1969. - Т. 7. - С. 47-55.

146. Гузь А.Н. Устойчивость упругих тел при конечных деформациях / А. Н. Гузь. - Киев: Наукова думка, 1973. - 274с.

147. Гузь А.Н. Основы трёхмерной теории устойчивости деформируемых тел / А. Н. Гузь. - Киев: Вища школа, 1986.- 511с.

148. Гурьянова О.Н. Расчет слоистых оболочек в геометрически нелинейной постановке МКЭ: дисс. канд. физ.-мат. наук: 01.04.02 / О. Н. Гурьянова -Казань, 2000. - 166с.

149. Давиденков Н.Н. Анализ напряженного состояния в шейке растянутого образца / Н. Н. Давиденков, Н.И. Спиридонова // Завод. Лаб. - 1945. - № 6. -С. 583-593.

150. Далматов Б.И. Механика грунтов, основания и фундаменты / Б. И. Далматов. - Л.: Стройиздат, 1988. - 415с.

151. Деклу Ж. Метод конечных элементов / Ж. Деклу - М.: Мир, 1976.- 94с.

152. Дель Г.Д. Устойчивость пластического растяжения / Г. Д. Дель, С. С. Одинг // Прикладная механика. - 1982. - Т. 18, № 11. - С. 86-91.

153. Дёмина Н.А. Математическое моделирование контактного

взаимодействия элементов штамповой оснастки / Н. А. Дёмина // Проблемы машиностроения. - 2014. - Т. 17, № 3. - С. 52-56.

154. Денисов Н.Я. О природе деформации глинистых пород / Н. Я. Денисов.

- М.: Изд-во Мин. речного флота, 1951. - 159с.

155. Денисов Н.Я. Природа прочности и деформации грунтов / Н. Я. Денисов.

- М.: Стройиздат, 1972. - 279с.

156. Денисов О.Г. Основания и фундаменты промышленных и гражданских зданий / О. Г. Денисов. - М.: Высшая школа, 1968. - 377с.

157. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия / К. Джонсон - М.: Мир, 1989. - 510с.

158. Довнорович В.И. Пространственные контактные задачи теории упругости / В. И. Довнорович. - Минск: Изд-во БГУ, 1959. - 107с.

159. Доннелл Л.Г. Балки, пластины и оболочки / Л. Г. Доннелл. - М.: Наука, 1982. - 568с.

160. Дроботенко М.И. Исследование фильтрационной консолидации путём сведения к задаче Коши для смещений скелета / М. И. Дроботенко, А. В. Костерин // КГУ. НИИММ. - 1991. - № 1. - С. 1-33.

161. Дроботенко М.И. Обобщённое решение задачи фильтрационной консолидации / М. И. Дроботенко, А. В. Костерин // Докл. АН России. -1996. - Т. 350, № 5. - С. 619-621.

162. Друккер Д. Пластичность, течение и разрушение / Д. Друккер // Неупругие свойства композиционных материалов - М.: Наука, 1978. - С. 932.

163. Друккер Д. Расширенные теоремы о предельном состоянии для непрерывной среды / Д. Друккер, В. Прагер, Х. Гринберг // Механика. - 1953.

- № 1. - С. 98-106.

164. Дувидзон И.А. К вопросу о решении контактных задач теории упругости и пластичности / И. А. Дувидзон, С. Э. Умайский // Проблемы прочности. -1982. - № 1. - С. 50-54.

165. Егоров К.Е. Вопросы теории и практики расчета оснований конечной

толщины / К. Е. Егоров. - М.: Госстройиздат, 1961. - 189с.

166. Еременко С.Ю. Методы конечных элементов в механике деформируемых тел / С. Ю. Еременко. - Харьков: Основа, 1991.- 272с.

167. Ерхов М.И. Теория идеально пластических тел и конструкций / М. И. Ерхов. - М.: Наука, 1978. - 352с.

168. Жемочкин Б.Н. Практические методы расчета фундаментных балок и плит на упругом основании / Б. Н. Жемочкин, А. П. Синицын. - М.: Госстройиздат, 1962. - 240с.

169. Жуков А.М. К вопросу о возникновении шейки в образце при растяжении / А. М. Жуков // Инж. сб. - 1949. - Т. 5, вып. 2. - С. 34-51.

170. Жуковский Н.Е. Теоретическое исследование о движении подпочвенных вод / Н. Е. Жуковский // Собрание сочинений. - М.-Л.: Гостехиздат, 1949. -Т. 2. - 395с.

171. Зайцев Е.А. Решение на ЭВМ контактных задач вязкоупругости / Е. А. Зайцев, А. С. Кравчук // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. - 1981. - № 4. - С. 93-98.

172. Зарецкий Ю.К. Теория консолидации грунтов / Ю. К. Зарецкий - М.: Наука, 1967. - 270с.

173. Зарецкий Ю.К. Вязко-пластичность грунтов и расчёты сооружений / Ю. К. Зарецкий. - М.: Стройиздат, 1988.- 352с.

174. Зарецкий Ю.К. Лекции по современной механике грунтов / Ю. К. Зарецкий. - Ростов-на-Дону: Изд-во Ростовского университета, 1989. - 600с.

175. Захаров К.В. Критерии прочности для слоистых масс / К. В. Захаров // Пластические массы. - 1961. - № 8. - С. 61-67.

176. Зволинский Н.В. О некоторых задачах нелинейной теории упругости / Н. В. Зволинский, П. М. Риз // Прикладная математика и механика. - 1939. - Т. 2, № 4 - С. 417-426.

177. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенкевич. - М.: Мир, 1975.- 542с.

178. Зубчанинов В.Г. Математическая теория пластичности / В. Г.

Зубчанинов. - Тверь: Тверской гос. технич. университет, 2002.- 448с.

179. Зуданс З. Исследование упруго-пластических деформаций сосудов давления методом конечных элементов / З. Зуданс // Тр. Амер. об-ва инж.-мех. Серия В. Конструирование и технология машиностроения. - 1970. - Ч.1, № 2. - С. 33-43.

180. Зуев Н.Н. Реализация продолжения по наилучшему параметру в геометрически и физически нелинейных статических задачах метода конечных элементов / Н. Н. Зуев, Э. Н. Князев, А. Б. Костриченко, В. И. Шалашилин // Изв. РАН. МТТ. - 1997. - № 6. - С. 136-147.

181. Иванов Н.Н. Уплотнение малосвязных грунтов взрывами / Н. Н. Иванов. - М.: Недра, 1983. - 229с.

182. Ивлев Д.Д. Механика пластических сред / Д. Д. Ивлев. - М.: Физматлит, 2001. - Т.1: Теория идельной пластичности. - 448с.

183. Ивлев Д.Д. Теория упрочняющегося пластического тела / Д. Д. Ивлев, Г. И. Быковцев. - М.: Наука, 1971. - 232с.

184. Ивлев Д.Д. Предельное состояние деформируемых тел и горных пород / Д. Д. Ивлев, Л. А. Максимова, Р. И. Непершин. - М.: Физматлиз, 2008. -832с.

185. Ильюшин А.А. Пластичность / А. А. Ильюшин. - М.: Гостеортехиздат, 1948. - 375с.

186. Ильюшин А.А. Пластичность. Основы общей математической теории / А. А. Ильюшин. - М.: Изд-во АН СССР, 1963.

187. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды / А. А. Ильюшин. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 1978. - 278с.

188. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды / А. А. Ильюшин. - М.: Изд-во МГУ, 1990. - 310с.

189. Ишлинский А.Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением / А. Ю. Ишлинский // Украинский математический журнал. - 1954. - № 6. -С. 314-325.

190. Ишлинский А.Ю. К динамике грунтовых МСС / А. Ю. Ишлинский, Н. В.

320

Зволинский, М. З. Степаненко // ДАН СССР. - 1954. - Т. 95, № 4. - С. 729731.

191. Ишлинский А.Ю. Математическая теория пластичности / А. Ю. Ишлинский, Д. Д. Ивлев. - Физматлит, 2001. - 704с.

192. Кадашевич Ю.И. Теория пластичности, учитывающая эффект Баушингера / Ю. И. Кадашевич, В. В. Новожилов // ДАН СССР. - 1957. -Т.114, вып. 4. - С. 586-588.

193. Каландия А.И. О приближенном решении одного класса сингулярных интегральных уравнений / А. И. Каландия // Докл. АН СССР. - 1959. - Вып. 125, № 4. - С. 715—718.

194. Каменярж Я.А. Предельный анализ пластических тел и конструкци / Я. А. Каменярж. - М.: Наука, 1997. - 512с.

195. Камилов М.Р. Свидетельство № 2015615727 Российская Федерация. Программа расчёта взаимодействия двумерных сыпучих сред с деформируемыми телами и жидкостью на основе метода частиц: свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ от 22.05.2015г. / М. Р. Камилов, Д. В. Бережной, Н. Ф. Габсаликова. - № 2015615727.

196. Кантор Б.Я. Контактные задачи нелинейной теории оболочек вращения / Б. Я. Кантор. - Киев: Наук. Думка, 1990. - 136с.

197. Капустин С.А. Численный анализ нелинейных квазистатических процессов деформирования составных конструкций / С. А. Капустин // Прикл. проблемы прочности и пластичности. - Горький, 1979. - Вып. 10. - С. 68-80.

198. Кац А.М. Теория упругости / А. М. Кац. - М.: Гостехтеоретиздат, 1956.

199. Качанов Л.М. Основы теории пластичности / Л. М. Качанов - М.: Наука, 1969.- 420с.

200. Каюмов Р.А. Об оценке несущей способности конструкции при произвольных условиях текучести / Р. А. Каюмов // Журнал прикладной и технической физики. - 1993. - С. 111-120.

201. Каюмов Р.А. Моделированиепроцесса деформирования и оценка несущей способности системы грунт-тонкостенная конструкция / Р. А. Каюмов, Ф. Р. Шакирзянов, С.С. Гаврюшин // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. - 2014. - № 6 (651). - С. 20-24.

202. Кибардин В.Ю. Численное моделирование локализации пластической деформации и разрушения упругопластических материалов / В. Ю. Кибардин, В. Н. Кукуджанов // Изв. РАН. МТТ. - 2000. - № 1. - С. 109-119.

203. Клованич С.Ф. Вариант теории течения дилатирующих грунтов / С. Ф. Клованич, И. Н. Мироненко // Вестник Одесского национального морского университета. - 2009. - 12с.

204. Клюшников В.Д. Метод упругих решений в теории пластического течения / В. Д. Клюшников // Журн. прикл. механ. и техн. физики. - 1965. -№1. - С. 133-135.

205. Кнегс И.В. Основные современные направления в математической теории пластичности / И. В. Кнегс. - Рига: Зинатие, 1971. - 147с.

206. Койтер В.Т. Общие теоремы теории упругопластических сред / В. Т. Койтер. - М.: Изд-во иностр. лит, 1961. - 80с.

207. Коларов Д. Механика пластических сред / Д. Коларов, А. Балтов, Н. Бончева. - М.: Мир, 1979.- 302с.

208. Коллинз Р. Течение жидкостей через пористые материалы / Р. Коллинз. - М.: Мир, 1964. - 350с.

209. Компанеец А.С. Ударные волны в пластической уплотняющейся среде / А. С. Компанеец // ДАН СССР. - 1956. - Т. 109, № 1. - С. 68-76.

210. Коневристов Г.Б. Интегральные уравнения контактной задачи теории упругости для заглубленных штампов / Г. Б. Коневристов // Сб. науч. трудов КИСИ. - 1962. - № 20. - С. 23—29.

211. Коневристов Г.Б. Взаимодействие штампа и балочной плиты / Г. Б. Коневристов // Сопротивление материалов и теория сооружений. - 1975. - № 25. - С. 165-171.

212. Корнеев А.И. Приложение метода конечных элементов к задачам

соударения твердых деформируемых тел / А. И. Корнеев, А. П. Николаев, И. Е. Шиповский // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности : матер. VII Всесоюз. конф. Новосибирск, ИТПМ СО АН СССР. - 1982. - С. 122-129.

213. Корнеев А.И. Численное исследование трехмерного напряженного состояния стержня при ударе торцом и боковой поверхностью / А. И. Корнеев, В. Б. Шуталев // Аналитические и численные методы решения краевых задач пластичности и вязкоупругости. - Свердловск, 1986. - С. 7782.

214. Коробейников С.Н. Нелинейное деформирование твердых тел / С. Н. Коробейников. - Новосибирск, 2000. - 262с.

215. Коротких Ю.Г. О некоторых проблемах численного исследования упругопластических волн в твердых телах / Ю. Г. Коротких // Методы решения задач упругости и пластичности: Учен. зап. Горьк. ун-т. Серия механика. - 1971. - Вып. 134. - С. 69-90.

216. Костерин А.В. Насыщенно-ненасыщенные состояния деформируемых пористых сред / А. В. Костерин, Д. А. Березинский // Докл. РАН. - 1998. - Т. 358, № 3. - С. 343-345.

217. Костылев В.Г. Определение контактных давлений между бандажем и осью составного прокатного валка / В. Г. Костылев, В. П. Полухин, Н. Ф. Андрианов // Изв. вузов. Черная металлургия. - 1977. - Т. 9. - С. 84-90.

218. Кравчук А.С. К задаче Герца для линейно и нелинейно упругих тел конечных размеров / А. С. Кравчук // Докл. АН СССР. - 1976. - Вып. 230, №2. - С. 308-310.

219. Кравчук А.С. Постановка задачи о контакте нескольких деформируемых тел, как задачи нелинейного программирования / А. С. Кравчук // Прикладная математика и механика. - 1978. - № 3. - С. 466-474.

220. Кравчук А.С. К теории контактных задач с учетом трения на поверхности сопротивления / А. С. Кравчук // Прикладная математика и механика. - 1980. -Т.1, вып. 44. - С. 122-129.

221. Кравчук А.С. Вариационный метод в контактной задаче теории упругости / А. С. Кравчук, В. А. Васильев // Упругость и неупругость. - 1978. - Вып. 5. - С. 23-31.

222. Крылов А.Н. О расчете балок, лежащих на упругом основании. / А. Н. Крылов. - Л.: Изд-во АН СССР, 1931.- 154с.

223. Кузьменко А.Г. Механика контактной среды при наличии ползучести и износа и метод конечного элемента / А. Г. Кузьменко. - Брянск, 1980. - 42с.

224. Кузьменко А.Г. Основные уравнения теории упругости и пластичности и метод конечного элемента / А. Г. Кузьменко. - Тула: Изд-во Тульского политехн. ин-та, 1980.- 100с.

225. Кузьменко В.И. Оценка точности МКЭ при решении неклассических смешанных задач теории упругости / В. И. Кузьменко, В. Д. Ламзюк, Л. К. Приварников // Пространствен. конструкции в Красноярском крае. - 1978. -№ 11. - С. 133-138.

226. Кузьмин Ю.Н. Осесимметричная задача теории упругости для полупространства, ослабленного плоской круглой щелью / Ю. Н. Кузьмин, Я. С. Уфлянд // Прикладная математика и механика. - 1965. - Т.29, вып. 6. - С. 1132-1137.

227. Кузьмин Ю.Н. Контактная задача о сжатии упругого слоя двумя штампами / Ю. Н. Кузьмин, Я. С. Уфлянд // Прикладная математика и механика. - 1967. - Т. 31, вып. 4. - С. 711-715.

228. Кукуджанов В.Н. Микромеханическая модель разрушения неупругого материала и ее применение к исследованию локализации деформаций / В. Н. Кукуджанов // Изв. РАН. МТТ. - № 5. - С. 72-87.

229. Кукуджанов В.Н. Метод расщепления упругопластических уравнений / В. Н. Кукуджанов // Изв. РАН. МТТ - 2004. - № 1. - С. 98-108.

230. Кукуджанов В.Н. Связанные модели упругопластичности и поврежденности и интегрирование их уравнений / В. Н. Кукуджанов // В.Н. Кукуджанов. - 2006. - № 6. - С. 103-135.

231. Кукуджанов В.Н. Численное решение неодномерных задач динамики

твердого деформируемого тела / В. Н. Кукуджанов, В. И. Кондауров // Проблемы динамики упругопластических сред. - М.: Мир, 1975. - С. 39-84.

232. Кукуджанов В.Н. Численно-аналитический метод расщепления для моделирования квазистатических процессов деформирования повреждающихся материалов / В. Н. Кукуджанов, А. Л. Левитин, В. Л. Синюк // Проблемы прочности и пластичности. - 2006. - Вып. 70. - С. 7-21.

233. Кукуджанов В.Н. Реологическая неустойчивость и локализация деформаций в плоских упругопластических образцах при растяжении / В. Н. Кукуджанов, А. Л. Левитин // Изв. РАН. МТТ. - 2005. - № 6. - С. 97-110.

234. Курдюмов В.И. О сопротивлении естественных оснований / В. И. Курдюмов. - С. Пб, 1989.

235. Кутилин Д.И. Теория конечных деформаций / Д. И. Кутилин. - М.-Л.: Гостехиздат, 1947.

236. Левитас В.И. Большие упругопластические деформации материалов при высоком давлении / В. И. Левитас. - Киев: Наукова думка, 1987.- 232с.

237. Лейбензон Л.С. Курс теории упругости / Л. С. Лейбензон. - М.: Гостехиздат, 1947.

238. Ленский В.С. Современные вопросы и задачи пластичности в теоретическом и прикладном аспектах / В. С. Ленский // Упругость и неупругость. - М.: Изд-во МГУ, 1978. - Вып. 5. - С. 65-96.

239. Ли Е.Х. Упруго-пластическое деформирование при конечных деформациях / Е.Х. Ли // Прикладная механика. - 1969. - № 1. - С. 1-6.

240. Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости / А. И. Лурье. -М.: Гостехиздат, 1955.

241. Лурье А.И. Теория упругости / А. И. Лурье. - М.: Наука, 1970.- 939с.

242. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости / А. И. Лурье. - М.: Наука, 1980.- 536с.

243. Ляв А. Математическая теория упругости / А. Ляв. - М.: ОНТИ, 1935.

244. Ляхов Г.М. Основы динамики взрыва в грунтах и жидких средах / Г. М. Ляхов. - М.: Недра, 1964.

245. Ляхов Г.М. Волны в грунтах и пористых многокомпонентных средах / Г. М. Ляхов. - М.: Наука, 1982.

246. Мазуров П.А. Вариационные принципы фильтрации несжимаемой жидкости в средах с двойной пористостью / П. А. Мазуров // Прикладная математика и механика. - 1993. - № 1. - С. 65-70.

247. Маскет М. Течение однородных жидкостей в пористой среде / М. Маскет. - М.-Л.: Гостехиздат, 1949. - 628c.

248. Маслов Н.Н. Длительная устойчивость и деформация смещения подпорных со-оружений / Н. Н. Маслов. - М.: Энергия, 1968. - 160c.

249. Маслов Н.Н. Основы механики грунтов и инженерной геологии / Н. Н. Маслов. - М.: Высшая школа, 1968. - 624c.

250. Мелещенко Н.Г. Конечно-элементный анализ явлений в плоском контакте упругих шероховатых тел под действием нормальных и касательных нагрузок / Н. Г. Мелещенко // Тр. Центр. н.-и. дизел. ин-та. -1977. - 18с.

251. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике / С. Г. Михлин. - М.: Наука, 1970. - 512c.

252. Мокшин Е.В. Сопоставление метода «time reverse modeling» и метода ди-фракционного суммирования в задаче пространственно-временной локализации микросейсмического события / Е. В. Мокшин, Е. В. Биряльцев, Д. В. Бережной // Экспозиция Нефть Газ. - 2012. - № 2. - С. 21-23.

253. Морозов Е.М. Контактные задачи механики разрушения / Е. М. Морозов, М. В. Зернин. - М.: Машиностроение, 1999. - 544c.

254. Морозов Е.М. Метод конечных элементов в механике разрушения / Е. М. Морозов, Г. П. Никишков. - М.: Наука, 1980. - 254c.

255. Москвитин В.В. Циклические нагружения элементов конструкций / В. В. Москвитин. - М.: Наука, 1981. - 344c.

256. Мосолов Л.П. Механика жесткопластических сред / Л. П. Мосолов, В. П. Мясников. - М.: Наука, 1981. - 208c.

257. Моссаковский В.И. Контактные задачи математической теории

упругости / В. И. Моссаковский, Н. Е. Качаловская, С. С. Голикова. - Киев: Наукова думка, 1985. - 176с.

258. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел: в 2 т / А. Надаи; пер с англ. под ред. Г.С. Шапиро. - М.: Мир, 1954.- Т. 1. - 648с.; М.: Изд-во иностр. лит., 1954. - Т.2. - 840с.

259. Немировский Ю.В. Прочность элементов конструкций из композитных материалов / Ю. В. Немировский, Б. С. Резников. - Новосибирск: Наука, 1986. - 166с.

260. Нигина Е.Л. К решению контактных задач МКЭ / Е. Л. Нигина // Машиностроение. - 1978. - № 5. - С. 14—19.

261. Никиреев В.М. К решению нелинейных уравнений строительной механики методом последовательных нагружений / В. М. Никиреев // Строительная механика и расчет сооружений. - 1970. - № 3. - С. 61-62.

262. Николаевский В.Н. К динамике насыщенных жидкостью уплотняемых пористых сред / В. Н. Николаевский // Инж. журнал. - 1962. - Вып. 3.

263. Николаевский В.Н. Линейное приближение в механике уплотняемых пористых сред / В. Н. Николаевский // Изв. АН СССР, ОТН. - 1962. - № 5.

264. Николаевский В.Н. Механика пористых и трещиноватых сред / В. Н. Николаевский. - М.: Недра, 1984. - 232с.

265. Николаевский В.Н. Геомеханика и флюидодинамика / В. Н. Николаевский. - М.: Недра, 1996. - 447с.

266. Николаевский В.Н. Механика насыщенных пористых сред / В. Н. Николаевский, К. С. Басниев, А. Т. Горбунов, Г. Л. Зотов. - М.: Недра, 1970. - 335с.

267. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости / В. В. Новожилов. - М.-Л.: Гостехиздат, 1948. - 211с.

268. Новожилов В.В. Теория упругости / В. В. Новожилов. - Л.: Судпромгиз, 1958.- 370с.

269. Новожилов В.В. О формах связи между напряжениями и деформациями в первоначально изотропных неупругих телах (геометрическая сторона

вопроса) / В. В. Новожилов // Прикладная математика и механика. - 1963. -№ 5. - С. 794-812.

270. Новожилов В.В. О связи между напряжениями и упругими деформациями в поликристаллах / В. В. Новожилов // Проблемы гидромеханики и механики сплошной среды. - М.: Наука, 1969. - С. 365-376.

271. Новожилов В.В.Вопросы механики сплошной среды / В. В. Новожилов.

- Л.: Судостроение, 1989.- 400с.

272. Норри Д. Введение в метод конечных элементов / Д. Норри, Ж. де Фриз.

- М.: Мир, 1981. - 304с.

273. Нох В.Ф. СЭЛ - совместный эйлеро-лагранжев метод для расчета нестационарных двумерных задач / В. Ф. Нох // Вычислительные методы в гидродинамике. - М.: Мир, 1967. - С. 128-184.

274. Нужин М.Т. Методы построения подземного контура гидротехнических сооружений (Обратные краевые задачи теории фильтрации) / М. Т. Нужин,

H. Б. Ильинский. - Казань: Изд-во КГУ, 1963. - 138с.

275. Образцов И.Ф. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов / И. Ф. Образцов, Л. М. Савельев, Х. С. Хазанов. - М.: Высшая школа, 1985.- 392с.

276. Оден. Д. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред / Д. Оден. - М.: Мир, 1976.- 464с.

277. Оден Д. Определение конечных деформаций упругих тел на основе метода конечных элементов / Д. Оден, Д. Кей. - Л.: Судостроение, 1974. - Т.

I. - С. 52-80.

278. Ольшак В. Современное состояние теории пластичности / В. Ольшак, З. Мруз, П. Пежина. - М.: Мир, 1964.- 243с.

279. Паймушин В.Н. К вариационным методам решения нелинейных пространственных задач сопряжения деформируемых тел / В. Н. Паймушин // ДАН СССР. - 1983. - Т. 5. - С. 1083-1086.

280. Паймушин В.Н. Об уравнениях геометрически нелинейной теории

упругости и безмоментных оболочек при произвольных перемещениях / В. Н.

328

Паймушин // Прикладная математика и механика.- 2008. - Т. 72, вып. 5. - С. 822-841.

281. Паймушин В.Н. Формы потери устойчивости однородных и техслойных пластин при чистом сдвиге в тангенциальных направлениях / В. Н. Паймушин, В. А. Иванов // Механика композитных материалов - 2000. - Т. 36, № 2. - С. 215-228.

282. Паймушин В.Н. Непротиворечивый вариант теории деформаций сплошных сред в квадратичном приближении / В. Н. Паймушин, В. И. Шалашилин // Докл. РАН - 2004. - Т. 396, № 4 - С. 492-495.

283. Паймушин В.Н. О соотношениях теории деформаций в квадратичном приближении и проблемы построения уточненных вариантов геометрически нелинейной теории слоистых элементов конструкций / В. Н. Паймушин, В. И. Шалашилин // Прикладная математика и механика. - 2005. - Т. 69, № 5. -С. 861-881.

284. Пановко Я.Г. Устойчивость и колебания упругих систем. Современные концепции, парадоксы и ошибки / Я. Г. Пановко, И. И. Губанова. - М.: Наука, 1987.- 352с.

285. Папкович П.Ф. Теория упругости / П. Ф. Папкович. - М.: Оборонгиз, 1939.

286. Паутов А.П. Метод фиктивных жесткостей в численном-решении контактных задач / А. П. Паутов, О. И. Солуянова // Прикладные проблемы прочности и пластичности. - 1978. - № 9. - С. 49-54.

287. Пежина П. Вариационные проблемы теории вязкопластичности при больших деформациях / П. Пежина, А. Балтов // Теоретическая и прикладная механика. - 1973. - Т. 4, № 4. - С. 19-28.

288. Перелыгин О.А. Оценка малоцикловой прочности сосудов по результатам конечно-элементного расчета напряженно-деформированного состояния в местах врезки штуцеров / О. А. Перелыгин, Ш. Ш. Галявиев, Р. Х. Зайнуллин, Д. В. Бережной // Безопасность труда в промышленности. -2002. - № 4. - С. 18-21.

289. Перелыгин О.А. Исследование прочности цилиндрических оболочек с вмятинами в области радиальных соединений / О. А. Перелыгин, Ш. Ш. Галявиев, Р. Х. Зайнуллин, Д.В. Бережной // Вестник КГТУ. - Казань: Изд-во КГТУ, 2001. - С. 75-77.

290. Перелыгин О.А. Исследование прочности цилиндрических оболочек с локальными дефектами типа «вмятина» при упругих и упругопластических деформациях / О. А. Перелыгин, В. Ф. Сопин, Р. Х. Зайнуллин, Д. В. Бережной // Вестник КГТУ. - Казань: Изд-во КГТУ, 2000. - С.5-9.

291. Перелыгин О.А. Исследование прочности цилиндрических оболочек при наличии увода или смещения кромок сварных швов / О. А. Перелыгин, Н. М. Туйкин, Д. В. Бережной, М. Н. Серазутдинов // Вестник КГТУ. - Казань: Изд-во КГТУ, 2001. - С. 77-79.

292. Петров В.В. К расчету пологих оболочек при конечных прогибах / В. В. Петров // Науч. докл. Высш. шк. Строительство. - 1959. - № 1. - С. 27-35.

293. Петров В.В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластин и оболочек / В. В. Петров. - Саратов: Изд-во сарат ун-та, 1975. -173с.

294. Подгорный А.Н.Задачи контаткного взаимодействия элементов конструкций / А. Н. Подгорный, П. П. Гонтаровский, Б. Н. Киркач, Ю. И. Матюхин, Г. Л. Хавин. - Киев: Наук. Думка, 1989.- 232с.

295. Подгорный А.Н. Применение метода граничных интегральных уравнений для решения смешанных задач теории упругости / А. Н. Подгорный, Б. Н. Киркач, Г. Л. Хавин // Прикладная механика. - 1984. - Т. 20, № 1 - С. 83-88.

296. Поздеев А.А. Остаточные напряжения: Теория и приложения / А. А. Поздеев, Ю. Я. Няшин, П. В. Трусов. - М.: Наука, 1982.- 112с.

297. Поздеев А.А. Большие упругопластические деформации: теория, алгоритм, приложения / А. А. Поздеев, П. В. Трусов, Ю. И. Няшин. - М.: Наука, 1986.- 232с.

298. Поздняков А.А. Вариационно-разностный метод решения нелинейных

330

контактных задач / А. А. Поздняков // Вариационно-разностные методы в математической физике. Методы аппроксимации и интерполяции : материалы 4-й Всесоюз. конференции. - Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО АН СССР, 1981. - С. 124-129.

299. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод / П. Я. Полубаринова-Кочина. - М.: Наука, 1977. - 664с.

300. Попов В.Л. Механика контактного взаимодействия и физика трения / В. Л. Попов. - М.: Физматлит, 2012. - 348с.

301. Попов Г.Я. Плоская контактная задача теории упругости с учетом сил оцепления и трения / Г. Я. Попов // Прикладная математика и механика. -

1966. - Т. 30, вып. 3. - С. 551-563.

302. Попов Г.Я. Вдавливание штампа в линейно-деформируемое основание с учетом сил трения / Г. Я. Попов // Прикладная математика и механика. -

1967. - Т. 31, вып. 2. - С. 337-343.

303. Попов Г.Я. Контактные задачи для линейно-деформируемого основания / Г. Я. Попов. - Киев-Одесса: Вища школа, 1982. - 168с.

304. Постнов. В.А. Численные методы расчёта судовых конструкций / В. А. Постнов. - Л.: Судостроение, 1977. - 279с.

305. Постнов В.А. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций / В. А. Постнов, И. Я. Хархурим. - Л.: Судостроение, 1974. -342с.

306. Прагер В. Проблемы теории пластичности / В. Прагер ; пер. с нем. А.И. Смирнова; под ред. Э.И. Григолюка. - М. : Физматгиз, 1958. - 136 с.

307. Прагер В. Теория идеально-пластических тел / В. Прагер, Ф. Ходж. - М.: Изд-во иностр. лит, 1956. - 398с.

308. Проценко А.М. Теория упруго-идеально-пластических тел / А. М. Проценко. - М.: Наука, 1982. - 288с.

309. Пузыревский Н.П. Фундаменты / Н. П. Пузыревский. - М.-Л.: Госстройиздат, 1934. - 516с.

310. Рахматуллин Х.А. Вопросы динамики грунтов / Х. А. Рахматуллин, А. Я.

331

Сагомонян, Н. А. Алексеев. - М.: Изд-во МГУ, 1964.

311. Рвачев В.Л. Давление на упругое полупространство штампа, имеющего в плане форму полосы / В. Л. Рвачев // Прикладная математика и механика. -1956. - Т. 20, вып. 2. - С. 248-254.

312. Рвачев В.Л. К расчету бесконечной балки, лежащей на упругом полупространстве / В. Л. Рвачев // Прикладная математика и механика. -1958. - Т. 22, вып. 5. - С. 698-700.

313. Рвачев В.Л. Об аналитическом описании некоторых геометрических объектов / В. Л. Рвачев // Докл. АН СССР. - 1963. - Т. 153, № 4 - С. 765-768.

314. Рвачев В.Л. Задачи контактного взаимодействия элементов конструкций / В. Л. Рвачев, А. Н. Подгорный, П. П. Гонтаровский, Б. Н. Киркач и др.; под ред. В.Л. Рвачев. - Ин-т проблем машиностроения. - Киев: Наукова думка, 1989.- 232с.

315. Рвачев В.Л. Контактные задачи теории упругости для неклассических областей / В. Л. Рвачев, В. С. Проценко. - Киев: Наук. Думка, 1977. - 236с.

316. Ржаницын А.Р.Устойчивость равновесия упругих систем / А. Р. Ржаницын. - М.: Гостехиздат, 1955. - 476с.

317. Рикардс Р.Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин / Р. Б. Рикардс. - Рига: Зинатне, 1988. - 284с.

318. Рихтмайер Р. Разностные методы решения краевых задач / Р. Рихтмайер, К. Мортон. - М.: Мир, 1972. - 418с.

319. Роговой А.А. Вариационная постановка упруго-пластической задачи при больших деформациях в эйлерово-лагранжевых координатах / А. А. Роговой // Напряжения и деформации в конструкциях и материалах. - Свердловск: УНЦ АН СССР, 1985. - С. 77-83.

320. Розин Л.А.Метод конечных элементов в применении к упругим системам / Л. А. Розин. - М.: Стройиздат, 1977. - 129с.

321. Рыжов Э.В. Решение плоских контактных задач с учетом трения

релаксационным методом конечных элементов / Э. В. Рыжов, В. И. Сакало,

Ю. П. Подлеснов // Механика и физика контактного взаимодействия. - 1979.

332

- С. 3-14.

322. Рыжов Э.В. Решение контактных задач релаксационным методом конечных элементов / Э. В. Рыжов, В. И. Сакало, Ю. П. Подлеснов // Машиноведение. - 1980. - № 6. - С. 64-69.

323. Сагдатуллин М.К. Свидетельство № 2013612212 Российская Федерация. Программа расчёта напряженно-деформируемого состояния комбинированных конструкций при статических нагрузках : свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ от 18.02.2013 г. / М. К. Сагдатуллин, Д. В. Бережной. - № 2013612212.

324. Сагдатуллин М.К. Свидетельство № 2015613074 Российская Федерация. Программа расчёта напряженно-деформируемого и предельного состояния многопластовых грунтовых массивов : свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ от 03.03.2015 г. / М. К. Сагдатуллин, Д. В. Бережной. - № 2015613074.

325. Саркисян В.С. Контактные задачи для полуплоскостей и полос / В. С. Саркисян. - Ереван: Ереван, 1983. - 260с.

326. Сахаров А.С. Моментная схема конечных элементов МСКЭ с учетом жестких смещений / А. С. Сахаров // Сопротивление материалов и теория сооружений. - Киев, 1974. - Вып. 24. - С. 147-156.

327. Сахаров А.С. Метод конечных элементов в пространственной задаче теории упругости / А. С. Сахаров, В. В. Киричевский, Г. Г. Завьялов. -Ворошиловград, 1982. - 99с.

328. Сахаров А.С. Метод конечных элементов в механике твердых тел / А. С. Сахаров, В. Н. Кислоокий, В. В. Киричевский и др. - Киев: Вища школа, 1982. - 480с.

329. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов / Л. Сегерлинд. -М.: Мир, 1979. - 392с.

330. Седов Л.И. Введение в механику сплошной среды / Л. И. Седов. - М.: Физматгиз, 1962. - 284с.

331. Сеймов В.М. Динамические контактные задачи / В. М. Сеймов. - Киев:

333

Наукова думка, 1976. - 284c.

332. Секаева Л.Р. Исследование взаимодействия деформируемых конструкций с сухими и водонасыщенными грунтами / Л. Р. Секаева, Д. В. Бережной, Ю. Г. Коноплёв // BEM & FEM 2003. Математическое моделирование в механике сплошных сред. Методы граничных и конечных элементов : труды докладов XX Международной конференции, С.Петербург, 24-26 сентября 2003. - СПб, 2003. - Т.3. - С. 156-159.

333. Сидоров И.Н. Расчет напряженно-деформированного и предельного состояний композитной лопасти несущего винта вертолета при различных режимах полета с учетом повреждений в комлевом сечении / И.Н. Сидоров, А.В. Горелов, Е.И. Николаев // В сборнике: XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики сборник докладов. - 2015. - С. 3453-3457.

334. Смирнов-Аляев Г.А. Сопротивление материалов пластическим деформациям / Г. А. Смирнов-Аляев. - М.-Л.: Машгиз, 1949.- 248c.

335. Соколовский В.В. Статика сыпучей среды / В. В. Соколовский. - М.: Госиздат физматлитературы, 1960.

336. Соловьев Е.Г. Расчет балок и плит на упругом основании с использованием ЭЦВМ / Е. Г. Соловьев, В.Г.Немов. - Казань: Казанский инженерно-строительный институт, 1974.

337. Спектор А.А. Некоторые пространственные статические контактные задачи теории упругости с проскальзыванием и сцеплением / А. А. Спектор // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. - 1981. - № 3. - С. 12—25.

338. Стоянович Г.М. Влияние вибродинамических нагрузок, прочностных и деформативных свойств грунта на величину пластических зон и деформаций земляного полотна / Г. М. Стоянович // Повыш. эффектив. работы ж.-д. трансп. Сибири и Дальн. Вост.: сб. тез. докл. 40 Всерос. науч.-практ. конф. -Хабаровск, 1997. - Т. 1. - 79-80с.

339. Стренг Г. Теория метода конечных элементов / Г. Стренг, Д. Фикс. - М.: Мир, 1977. - 349c.

340. Султанов Л.У. Расчет больших деформаций упругих тел МКЭ / Л. У. Султанов // Студенты Зеленодольску: городская научно-практ. конференция : сб. докладов. - Зеленодольск, 2003. - С. 53-64.

341. Султанов Л.У. Математическое моделирование несущей способности грунтовых насыпей / Л. У. Султанов, Д. В. Бережной // Вестник Казанского государственного технического университета. - 2013. - № 1. - С. 117-124.