Конечно-элементный анализ напряженно-деформированного и предельного состояний сухих и водонасыщенных грунтов, взаимодействующих с упругими конструкциями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Секаева, Лилия Раилевна

• Секаева, Лилия Раилевна
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Секаева, Лилия Раилевна

ВВЕДЕНИЕ.

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.

ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ КОНСОЛИДАЦИИ КВАЗИДВУХФАЗНЫХ ГРУНТОВ.

1.1. Квазидвухфазные грунты.

1.1.1. Системы напряжений в квазидвухфазном грунте.

1.1.2. Системы деформаций в квазидвухфазном грунте.

1.1.3. Основные уравнения теории консолидации квазидвухфазных фунтов.

1.2. Конечно-элементная постановка задачи.

1.2.1. Получение основной системы разрешающих уравнений.

1.2.2. Определение граничных и начальных условий.

ГЛАВА 2. ОПИСАНИЕ ОСНОВНЫХ РАСЧЁТНЫХ АЛГОРИТМОВ ЗАДАЧ.

2.1. Алгоритм решения квазистатической задачи.

2.2. Метод трапеций.

2.2.1. Схема численного интегрирования основной системы разрешающих уравнений по времени.

2.3. Используемые конечные элементы.

2.3.1. Двумерные конечные элементы.

2.3.2. Трёхмерный конечный элемент.

2.4. Построение матрицы жёсткости 8-ми узлового трёхмерного элемента.

2.5. Квазистатическое деформирование грунта под действием равномерно распределённой нагрузки без возможности бокового расширения.

2.6. Деформирование плоской водонасыщенной среды под действием сосредоточенной силы.

2.7. Квазистатическое деформирование плоской водонасыщенной среды под действием зависящей от времени распределённой нагрузки.

ГЛАВА 3. ПРЕДЕЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ В ГРУНТЕ.

3.1. Алгоритм расчёта предельного состояния в грунте.

3.2. Упругопластический расчёт земляной насыпи.

ГЛАВА 4. РЕШЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ.,.

4.1. Расчёт поля перемещений и напряжённого состояния в коллекторе при проходке под ним тоннеля метрополитена.

4.2. Расчёт напряжённо-деформированного состояния кольца обделки метрополитена при наличии зоны химического закрепления.

4.2.1. Исследование влияния зоны химического закрепления на деформирование сплошного кольца обделки тоннеля метрополитена в однородном грунте.

4.2.2. Исследование влияния зоны химического закрепления на деформирование сплошного кольца обделки тоннеля метрополитена в реальном грунте.

4.2.3. Деформирование блочного кольца обделки тоннеля метрополитена с учётом контакта между блоками в реальном грунте при наличии зоны химического закрепления грунта.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Конечно-элементный анализ напряженно-деформированного и предельного состояний сухих и водонасыщенных грунтов, взаимодействующих с упругими конструкциями»

Взаимосвязанные процессы деформирования и фильтрации в насыщенных пористых средах составляют сущность многих явлений в природе и служат основой разнообразных технологических воздействий в химической промышленности, строительстве и добыче полезных ископаемых. Отсюда интерес к теории таких процессов. Важную роль в её развитии играет математическое моделирование, позволяющее прогнозировать и оптимизировать технологические воздействия, интерпретировать и обрабатывать опытные данные. Как правило, оно выполняется на основе модельных представлений теории фильтрационной консолидации, берущей начало с пионерской работы Терцаги К. [200] 1925 года. В ней он впервые ввёл понятие эффективных напряжений и решил одномерную задачу уплотнения водонасыщенного пористого грунта в виде слоя конечной толщины.

Эта теория получила дальнейшее развитие в трудах Герсеванова Н. М. [38, 39], Флорина В. А. [145, 146, 147], Цытовича Н. А. [149, 150], Зарецкого Ю. К. [55, 56, 57], Био М. А. [23, 24], Николаевского В. Н. [94, 95, 96, 97] и других. Общая математическая модель фильтрационной консолидации на базе вариационно-термодинамического подхода создана Био М. А. [23, 24]. Её глубокий анализ с позиций механики сплошной среды проведён Николаевским В. Н. [96, 97]. Костериным А. В. на основе вариационных формулировок задач фильтрационной консолидации исследована их корректность и предложены обоснованные численные методы их решения [49, 50]. В последние годы интерес к теории фильтрации усиливается, о чём свидетельствует быстрый рост числа публикаций по этой тематике [60, 81, 160, 166,178, 194, 196, 206].

Математическая модель фильтрационной консолидации насыщенной пористой среды под действием внешних поверхностных сил включает в себя суммарное уравнение движения (квазиравновесия) фаз, условия неразрывности (баланса масс), закон фильтрации, реологическое соотношение для пористого скелета, граничные и начальные условия.

В простейшем варианте модели теории фильтрационной консолидации считается, что жидкость и материал зёрен несжимаемы, пористая матрица деформируется упруго, а жидкость фильтруется по закону Дарси. Реологические соотношения в этом случае имеют вид:

Ту=Л06у+21ле9, (1) q = -kàp. (2)

Здесь Xi - декартовы координаты, Су - эффективные напряжения в скелете, р - давление в жидкости, £у - тензор макродеформаций, 0 = £и - объёмная деформация среды, Ç - скорость фильтрации, к -коэффициент фильтрации, Я,// - коэффициенты Ламе упругой пористой матрицы.

Адекватное описание свойств реальной пористой среды предполагает усложнение определяющих соотношений (1), (2). Для пористого скелета часто необходим учёт его вязких и пластических свойств. Задачи фильтрационной консолидации с учётом этого рассматривались в работах [56, 158]. Закон фильтрации также в ряде случаев может зависеть от деформаций среды [151]. Другой возможностью, особенно важной для описания консолидации глинизированных грунтов, является наличие предельного градиента [79, 80, 90, 190].

Ещё одним актуальным направлением в развитии теории фильтрационной консолидации является решение сложных неодномерных задач. Как правило, решения двумерных и трёхмерных задач фильтрационной консолидации получают на основе сеточных методов [2, 40, 71]. Поэтому каждое аналитическое решение этих задач представляет собой как самостоятельный интерес, так и косвенный, позволяющий использовать его для тестирования численных методов.

Продвижение в обоих указанных направлениях (усложнение и неодномерность) во многих случаях приводит к необходимости решения задач с заранее неизвестными границами.

Например, при усложнении реологических соотношений введением пластичности необходимо определять заранее неизвестную границу между областями упругих и пластических деформаций. При нелинейном законе фильтрации с предельным градиентом возникают зоны фильтрации и зоны «замороженных» напряжений. Границы между этими зонами также заранее неизвестны и должны определяться в ходе решения задачи.

Необходимость определения неизвестных границ может возникать также в рамках линейной теории. Это может быть связано, например, в контактных задачах как с причинами чисто геометрического характера (заранее неизвестная зона контакта), так и с нелинейностью граничных условий (неизвестные границы между областями проскальзывания и сцепления).

Вариационный подход применялся также к исследованию фильтрации в деформируемой пористой среде: изучался процесс консолидации (уплотнение насыщенной пористой средой под действием внешней нагрузки). Вариационная формулировка (принцип) служит при этом основой для построения приближённого решения задачи, например, методом конечных элементов. В работе [187] построен функционал, экстремум которого достигается на решении задачи консолидации нелинейно деформируемой насыщенной пористой среды с учётом конечных деформаций. Этот весьма общий результат получен на основе использования плодотворной идеи - перехода от исходных уравнений и граничных условий задачи к их производным по времени («скоростям»). Относительно «скоростей» задача становится линейной, причём коэффициенты уравнений параметрически зависят от текущих значений самих параметров состояния. В [187] освещено также современное состояние вариационной теории консолидации (дан обзор соответствующих вариационных принципов).

Классической задачей консолидации является плоская задача об усадке полупространства под действием мгновенно приложенной прямоугольно-распределённой нагрузки [96]. В такого рода задачах из-за характера приложения нагрузки возникает проблема начального состояния, которое формируется в результате быстрых волновых процессов и потому не описывается безинерциональными уравнениями консолидации. Следовательно, эта проблема не может быть решена в рамках теории консолидации без привлечения дополнительных гипотез. Обычно предполагают, что в начальный момент времени вся нагрузка воспринимается давлением жидкости [96]. Для устранения проблемы начального состояния достаточно рассматривать непрерывно зависящую от времени нагрузку, изменяющуюся не слишком быстро, так, чтобы можно было пренебречь силами инерции в уравнениях движения жидкой и твёрдой фаз.

Контактным задачам теории упругости и вязкоупругости посвящена обширная литература [36, 44, 48]. Прогресс здесь связан, главным образом, с возможностью использования классического аппарата теории функций комплексного переменного для получения аналитического решения соответствующих задач.

Аналогичные по постановке задачи для насыщенных пористых сред, формулируемые в рамках схемы фильтрационной консолидации, менее изучены. Число аналитических решений краевых задач теории консолидации невелико. Основным задачам посвящены работы [61, 63, 162, 165, 169, 183]. В [62] получено приближённое решение контактной задачи о давлении штампа на полуплоскость, [41, 65] построено решение задачи о консолидации в тонком слое и в полосе.

Между тем, контактные задачи фильтрационной консолидации содержательны как с математической, так и с механической точек зрения. С одной стороны, имеющаяся аналогия с абстрактным вязкоупругим материалом оказывается не столь прямой, чтобы можно было непосредственно пользоваться известным аппаратом: необходима разработка специальных методов решения контактных задач фильтрационной консолидации. С другой стороны, специфика объекта порождает новые эффекты, принципиально не возникающие в рамках теории вязкоупругости. К последним, например, можно отнести возможность появления двухфазных зон в изначально полностью насыщенном пористом материале [74].

Классическая теория фильтрации берёт начало с середины позапрошлого века, со времени установления французским инженером Дарси А. линейной зависимости между расходом и потерей напора. Эта зависимость была установлена в результате опытов просачивания воды через песчаный грунт. Многочисленные последователи Дарси А. подтвердили справедливость этого основного закона фильтрации [4, 54, 66, 84, 108].

Большой вклад в развитие этой теории внесла русская и советская школа фильтрации, основоположниками которой являются Жуковский Н. Е., Павловский H. Н., Лейбензон Л. С. Дальнейшее развитие проблемы нашло место в работах Аравина В. И., Ведерникова В. В., Полубариновой-Кочиной П. Я., Нумерова С. Н. Разработанные ими аналитические и приближённые методы позволили решить большой класс задач фильтрации, в том числе задач безнапорной фильтрации через грунтовые плотины. Так, например, успешно применяются метод конформных отображений [29, 30], предложенный Павловским H. Н., метод аналитической теории линейных дифференциальных уравнений [108] (Полубаринова-Кочина П. Я.), метод аналитических функций [4] (Нумеров С. Н.). Аналитические решения получены, в основном, для задач безнапорной установившейся фильтрации через пористые перемычки, из каналов, в скважины и напорной установившейся фильтрации под плотинами гидротехнических сооружений [29, 30, 99, 108, 153].

Аналитические решения задач влагопереноса получены для весьма узкого класса задач [144, 185, 188, 192, 203]. В этих задачах рассматривается только зона аэрации и для простого вида зависимостей гидрофизических характеристик. Решение задач в более общей постановке стало возможным с развитием приближённых методов и появлением быстродействующих ЭВМ.

Одним из наиболее простых и эффективных численных методов является метод конечных разностей (МКР), который применяется при решении как линейных, так и нелинейных дифференциальных уравнений с различными условиями на границе области [6, 117]. К достоинству его относится простой вид аппроксимации дифференциальных уравнений, который удобен для программирования. Но метод конечных разностей является эффективным для областей достаточно простой формы.

В последнее время при решении задач фильтрации широкое применение находит более универсальный метод - метод конечных элементов (МКЭ) [37, 46, 58, 87, 120, 133]. Его преимущество - высокая устойчивость в применении к областям сложной геометрии и неоднородной структуры. МКЭ основан на замене исследуемого объекта совокупностью конечного числа дискретных элементов, связанных между собою в узлах. Непосредственный переход к расчётной схеме из соображений механики даёт возможность естественно формулировать граничные условия, произвольно располагать узлы сетки, сгущая её в местах ожидаемого большого градиента искомых величин, применять метод для исследования областей, состоящих из фрагментов различной физической природы и т.д.

Развитие метода отражено в работах зарубежных исследователей Аргириса Дж., Вилсона Э., Айронса М. Р., Клафа Р. У., Зенкевича О. К., Одена Дж. и др. Значительный вклад в теорию метода конечных элементов содержится в отечественных работах Постнова В. А., Хархурима И. Я., Сахарова А. С., Розина JI. А., Образцова И. Ф. и др.

Литература, посвящённая теории и реализации метода конечных элементов, весьма обширна. Среди целого ряда монографий следует отметить работы [12, 37, 58, 98, 101, 103, 109, 110, 116, 119, 130]. История метода, его современное состояние и его сравнение с другими широко используемыми численными методами отражено в обзорах [27, 102].

Разработанные в последнее время новые вычислительные схемы, реализующие МКЭ и МКР значительно расширили класс фильтрационных задач, решаемых численными методами. Исследованию задач классической фильтрации с применением численных методов посвящены работы [5, 67, 78, 82, 104].

Использование механики грунтов в инженерной практике с каждым годом становится всё более широким. Так, на основе получения ряда конкретных решений задач механики грунтов, а также проверки результатов в натуре оказалось возможным разработать весьма прогрессивный, дающий значительную экономию средств метод проектирования фундаментов по предельным состояниям грунтовых оснований [45].

Развитие механики грунтов и, в частности, динамики оснований позволило учёным и инженерам разработать и с успехом применять виброметод забивки свай, шпунтов и буровых труб в сыпучие и пластичные связные грунты [10].

Как методы улучшения свойств слабых грунтов необходимо отметить: оригинальный метод искусственного обжатия глинистых грунтов понижением напора грунтовых вод в подстилающих песках (метод Кнорре М. Е.); методы химического и электрохимического закрепления грунтов, разработанные профессором Ржаницыным Б. А. [113], метод термического закрепления просадочных лёссовидных грунтов Литвинова И. М. [77] и др.

В [179] для расчёта грунтовых оснований и фундаментов используется метод конечных элементов, для которого записаны определяющие соотношения упруговязкопластического поведения грунта в связанной постановке, когда учитывается фильтрация жидкости в грунте (закон Дарси). Из принципа возможных приращений в скоростях записана соответствующая конечно-элементная формулировка задачи. Описана процедура пересчёта входных параметров задачи, определяемых при стандартных испытаниях поведения грунта под нагрузкой, в материальные константы и функции, присутствующие в используемых определяющих соотношениях.

В работе [170] исследуется проблема уплотнения насыщенных пористых сред. Особенностью предлагаемого подхода является более детальный учёт зависимости проницаемости породы от напряжений в скелете и давления флюида, который в общем случае может быть сжимаемым (например, газ). Проницаемость принимается нелинейно зависящей от перечисленных величин. Такой учёт является существенным на больших глубинах (в геодинамических задачах) или при значительных нагрузках на поверхности. Разработана конечно-элементная модель деформации насыщенной породы. Рассматриваемая нелинейная система уравнений использована в проблеме динамики грунта при нагружении на поверхности полупространства.

Kovacic D., Szavits-Nossan А. в своей работе [177] оценивают эффективность применения алгоритма динамической релаксации к задачам консолидации двухфазовой среды, где поры деформируемого грунтового скелета приняты полностью насыщенными сжимаемой жидкостью. Алгоритм позволяет обойтись без построения глобальной матрицы жёсткости и решения системы уравнений, т.к. операции выполняются на уровне элементов и алгоритм хорошо приспособлен к нелинейным задачам. В качестве независимой переменной принято относительное перемещение поровой воды (вместо порового давления), что позволяет применять одну и ту же интерполяционную функцию для жидкой фазы и грунтового скелета.

В работе [156] Adachi Т., Hirata Т., Hashimoto Т., Oka F., Mimura М. закон состояния для нормально консолидированных глин базируется на упругопластической теории и модели Кем-Клей. Применение разработанной компьютерной программы к анализу глинистого основания в процессе сооружения дамб включает и расчёт консолидации. Для учёта объёмного размягчения фунта при нагружении исходное уравнение дополнено членом, зависящим от функции размягчения.

В [100] приведены результаты изучения деформирования грунтов трёхслойного водоносного пласта, связанного с длительной откачкой подземных вод одиночной скважиной из нижнего напорного горизонта, опирающегося на водонепроницаемые недеформируемые породы. При постановке задачи для описания движения подземных вод использованы теории гидродинамики и фильтрационной консолидации, а для деформирования грунтов - деформационная теория пластичности.

Орехов В. В. в работе [107] приводит описание комплекса вычислительных программ, предназначенного для решения задач взаимодействия фундаментов с грунтовыми основаниями при статических и динамических воздействиях на основе метода конечных элементов.

В работе [141] Фадеева А. Б., Матвеенко Г. А. решение трёхмерной задачи сведено к решению ряда осесимметричных задач разложением узловых нагрузок и перемещений по окружной координате в ряды Фурье. Грунт рассматривается как идеально упругопластическая среда с поверхностью текучести, описываемой критерием Боткина в октаэдрических напряжениях.

Миховой Л. [88] на основании пространственной теории Био М. А. консолидации грунта решена осесимметричная задача с применением метода конечных элементов. Грунт принят как двухфазная система, состоящая из твёрдой фазы (скелета) и жидкой фазы (жидкости в порах скелета). Принято, что скелет линейно деформируемый материал. Жидкость недеформируема при полной водонасыщенности фунта и деформируема при наличии газа.

В работе [143] Фадеева А. Б., Репиной П. И., Глыбина Л. А. профамма обеспечивает получение серии упругопластических решений для заданной последовательности нагружения гравитационными силами, пошагового приложения строительных нагрузок, постадийной выемки котлованов для подземных выработок, введения на любом этапе конструктивных элементов (фундаментов, обделки тоннелей и т.п.). Отличительной особенностью является возможность введения на любом этапе заданных перемещений узлам. Модель среды - билинейная, упругопластическая, с критерием текучести Кулона.

Stematiu D., Paunescu D. [199] предлагают модель поведения грунта с неполным насыщением под действием внешней нагрузки. Модель учитывает взаимодействие между тремя составными фазами грунта: твёрдым скелетом, водой и воздухом. Система дифференциальных уравнений неразрывности и баланса решена численно методом конечных элементов.

Murad М. A., Loula A. F. D. [184] обсуждают устойчивость и сходимость численных решений задачи фильтрационной консолидации насыщенных грунтов. Анализируется семейство затухающих функций, описывающих затухание осцилляции порового давления в грунте, находящемся в начальный период в неуплотнённом состоянии. Оцениваются ошибки вычислений за счёт неоптимального выбора шага дискретизации по времени.

В работе Oka F., Yashima A., Shibata Т., Kato М., Uzuoka R. [189] была рассмотрена полная система уравнений, описывающая процесс разжижения пористых водонасьпценных грунтов под действием переменных нагрузок. Численное решение задачи проведено комплексным методом конечных элементов и конечных разностей. Метод конечных разностей используется для пространственной дискретизации уравнения неразрывности, тогда как метод конечных элементов используется для пространственной дискретизации уравнения равновесия. Совместное использование этих численных методов позволяет уменьшить степень свободы дискретизируемых уравнений.

В работе [164] Chiou Y.-J., Chi S.-Y. в рамках модели Био М. А. проводится расчёт консолидации водонасыщенных слоистых грунтов. Для численного моделирования трёхмерной задачи используются пошаговый по времени метод, несвязный метод граничных элементов и метод последовательных жёсткостей. Исследуются осадка грунта, вызванная поверхностным нагружением и медленное оседание грунта вследствие откачки из нижележащего горизонта.

В статье Стояновича Г. М. [129] расчёты выполнялись по разработанной автором аналитически-экспериментальной методике учёта вибродинамического воздействия и упругопластического напряжённо-деформированного состояния земляного полотна на основе метода конечных элементов и эмпирических зависимостей снижения прочностных свойств грунтов в условиях Кулона.

В [195] выполнено численное моделирование локализации неупругой деформации в насыщенных песчаных образцах в условиях динамического нагружения в отсутствии дренажа. Использован метод конечных элементов для совместного решения уравнения баланса масс и уравнения движения.

В работе Еремеева В. А. [53] в рамках нелинейной механики сплошных сред рассмотрена задача о квазистатическом деформировании пористого тела, насыщенного жидкостью, в случае больших деформаций. Известная модель Био М. А. для пористой среды в случае малых деформаций обобщена на случай конечных деформаций и влияния температуры. Сформулирована нелинейная краевая задача для системы уравнений в частных производных относительно вектора перемещений твёрдого скелета, порового давления и температуры. Получены краевые условия на границе раздела сухой и насыщенной частей пористого тела.

Скворцовым Е. В., Тороповой М. М. в [127] предложен алгоритм расчёта поля пластового давления и продуктивности скважин, учитывающий нелокальный эффект деформирования продуктивного пласта.

В [175] представлена пороупругая численная модель для оценки трёхмерной консолидации за счёт вытеснения грунтовой воды в ненасыщенную анизотропную пористую среду. Численная модель разработана на основе полной системы уравнений для потока грунтовой воды в деформируемой пористой среде с изменяющейся степенью насыщения и метода конечных элементов Галёркина.

Кибец А. И. [64] рассматривает трёхмерные задачи распространения волн напряжений в грунтовых средах. Деформирование грунта описывается моделью Григоряна С. С. Решение задачи основано на методе конечных элементов и явной конечно-разностной схеме интегрирования по времени типа «крест».

В работе [205] представлен конечно-элементный метод, способный предсказать термомеханическое поведение материалов со случайно распределёнными порами, заполненными жидкостью. Каждая пора считается нагруженной гидростатическим давлением. На основе принципа Геллингера-Рейсснера получены связи между напряжением и деформацией для полигонального элемента, содержащего пору.

Ng А. К. L., Small J. С. [186] методом конечных элементов исследовали консолидационное поведение ненасыщенных грунтов.

В работе [172] алгоритм адаптивного улучшения сетки разработан для нелинейных расчётов в геомеханике и основан на сглаженном представлении диаграммы напряжений в методе конечных элементов.

Использована оценка ошибки в относящемся к приращениям инварианте деформаций сдвига для преобразования сетки в процессе нагружения. Алгоритм разработан в результате анализа задачи пассивного давления грунта с использованием идеальной упругопластической модели Кулона-Мора. Использован смешанный гидромеханический анализ поведения грунта в процессе дренирования. Во всех случаях преобразование сетки признается успешным в областях с высоким градиентом деформаций.

В работе [202] представлена трёхмерная численная модель, деформации которой описываются согласно нелинейной теории упругости. Математическая формулировка связанных задач представлена четырьмя уравнениями на основании принципа сохранения массы и энергии, а также уравнением равновесия. Для описания движения жидкости и воздуха в пористой среде используется закон Дарси. В модели используются трёхмерные изопараметрические двадцати узловые элементы. Метод позволяет моделировать естественно нелинейные параметры грунта.

Авторами [191] предложен численный алгоритм решения задач динамики насыщенных пористых сред. Рассматривается предельный случай несжимаемой жидкости и малой проницаемости среды. В основу алгоритма положен метод смешанных конечных элементов.

Власюк А. П., Мартинюк П. М. [33] исследовали численное решение двумерной задачи фильтрационной консолидации глинистых грунтов. Решение получено методом конечных элементов.

В работе [142] основным недостатком приёмов, рассматривающих условия предельного равновесия на некоторых кинематически возможных поверхностях скольжения - обычно круглоцилиндрических, является упрощённая картина напряжённого состояния. Обычно предполагается, что в грунте действуют только вертикальные напряжения, пропорциональные глубине рассматриваемого участка поверхности скольжения от дневной поверхности. Кроме того, для определения наиболее опасного сочетания сдвигающих и удерживающих сил необходимо проведение множества расчётов по многим возможным поверхностям скольжения; оползневые тела при этом подразбиваются на достаточно крупные блоки, что вносит в результаты расчётов дополнительные погрешности. Достаточно эффективным является сочетание методов конечных элементов и предельного равновесия. Разработанная программа CIRCLE реализует этот подход и обеспечивает автоматический поиск поверхности с минимальным коэффициентом запаса устойчивости.

В работе Бережного Д. В., Голованова А. И., Паймушина В. Н., Сидорова И. Н. [15] разрабатывается конечно-элементная методика расчёта водонасыщенной пористой среды, взаимодействующей с деформируемыми конструкциями.

В работе [7] для оценки сил сопротивления прониканию ударника в грунты анализируется применимость различных моделей поведения грунтовых сред, а также исследуется влияние прочности взаимодействующих сред на значение контактной силы. Обосновывается достоверность методики «обращенного» эксперимента для определения силы сопротивления прониканию ударника в грунт посредством регистрации деформаций мерного стержня. Математическая модель, принятая для описания деформирования сред, формулируется на основании соотношений механики сплошных сред и теории пластического течения. Постановка задачи соответствует обращенному эксперименту, когда контейнер с грунтом ударяет по неподвижному мерному стержню-ударнику.

В работе [11] рассмотрена нестационарная двумерная задача распространения нейтральной примеси в фильтрационном потоке при неполном насыщении грунта. Для решения задачи фильтрации используется неявная конечно-разностная схема и метод переменных направлений. Для интегрирования уравнения гидродинамической дисперсии выбран метод Кранка-Николсона.

Пшеничкиным А. П. [111] рассматривается деформирование во времени двухфазного грунта, который включает в себя два процесса, протекающих одновременно. Это - процесс формоизменения и объёмного изменения во времени скелета грунта, происходящий в результате деформирования вязких связей между частицами грунта. Принимается, что сначала происходит выдавливание из пор воды (первичная консолидация), а затем деформирование во времени идет за счёт ползучести скелета грунта (вторичная консолидация). По методу эквивалентного слоя грунта Цытовича Н. А. по теории фильтрационной консолидации, получено решение задачи уплотнения грунтов водонасыщенного основания.

В работе [25] Бойко И. П., Сахарова В. А. приведены результаты решения двумерных и трёхмерных линейных и нелинейных задач взаимодействия фундаментов соседних зданий с применением численных методов на базе системы «VESNA». Используется теория пластического течения, неассоциированный закон деформирования грунтов основания и модифицированный критерий Мизеса-Губера-Боткина, учитывается конструктивная нелинейность системы «основание-фундамент-конструкции». Дано сравнение результатов решения задач моделей с коэффициентом жёсткости основания и модели нелинейно-деформируемого слоистого грунтового массива.

Глаговский В. Б., Нуллер Б. М. [41] рассматривают плоскую смешанную краевую задачу линейной теории безынерционной двухфазной консолидации. Полоса, лежащая на гладком, недеформируемом, непроницаемом для жидкости основании, находится под давлением полубесконечного проницаемого штампа. Материал твёрдой фазы и жидкость сжимаемы. При помощи преобразований Лапласа по времени и пространственной координате задача сводится к уравнению Винера-Хопфа. Исследуются общие закономерности распределения корней характеристических уравнений, соответствующих различным однородным условиям на гранях полосы. На основе полученных результатов строится эффективное решение в кратных интегралах, имеющих экспоненциальную сходимость по всем переменным. Исследуются временные процессы осадки штампа и выдавливания жидкости.

В работе [152] получено точное решение пространственной задачи теории фильтрационной консолидации при осевой симметрии, которое отличается от известных приближённых решений учётом в расчётных формулах коэффициента Пуассона грунтового скелета. Это позволяет более достоверно прогнозировать развитие во времени деформаций и напряжений водонасыщенных оснований.

БЬетви К., Аоуата Б. [197] обсуждают методы расчётов скорости фильтрационной консолидации земляных плотин, сооружаемых из частично насыщенных грунтов. Использовано обобщение теории фильтрационной консолидации Био М. А. для сред с упругопластическим поведением. Результаты расчётов сопоставлены с данными натурных исследований. Показано, что амплитуда осадки плотин в случае частичного насыщения грунта значительно больше, чем в случае полной насыщенности.

Флориной О. И. [148] в вероятностной постановке рассмотрена плоская задача консолидации слоя грунта конечной толщины, нижнее основание которого водопроницаемо. Использован известный метод решения соответствующей детерминистической задачи. Приведён пример вычисления вероятности того, что величина осадки не превысит допустимого значения для случая равномерно распределённой нагрузки. Считается, что случайный параметр распределён по нормальному закону.

В работе [13] Безволева С. Г. проведены компрессионно-фильтрационные испытания глинистого грунта ненарушенной структуры, включающие процедуру анизотропной реконсолидации образцов. Разработана методика определения коэффициента фильтрации грунта по графикам; изменения во времени осадки образца и избыточного порового давления. Методика даёт результаты очень близкие к данным обычных фильтрационных испытаний (гораздо более продолжительных и трудоёмких).

Кятов Н. X. [76] рассмотрел задачу об определении характера влияния промежуточной подготовки на распределение порового давления в водонасыщенных грунтах основания под подошвой ленточного фундамента.

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. Прогресс в развитии фундаментостроения и подземного строительства в значительной мере определяется достигнутыми к настоящему времени результатами в области математического моделирования различных процессов или физических явлений, в частности, процессов деформирования и разрушения элементов конструкций и сооружений. Существует определённый разрыв между потребностями практики и существующими СниПами, регламентирующими деятельность проектировщиков и строительную практику, и возможностями уточнённых расчётов элементов конструкций и сооружений исходя из современных возможностей более точной постановки практических задач и их реализации на ЭВМ на основе использования численных методов.

Основным направлением задач, стоящих перед механикой грунтов, является теоретический прогноз поведения грунтовых толщ (их деформируемости, прочности, устойчивости и пр.) под влиянием внешних и внутренних воздействий: разнообразных нагрузок от сооружений, изменений (под действием природных факторов и деятельности человека) условий равновесия, например, при размывах, колебаниях уровня грунтовых вод, разгрузке глубоких слоёв грунта при копке строительных котлованов и др.

Задача исследования напряжённо-деформированного состояния грунтов под действием внешних сил и собственного веса грунта является главнейшей в механике грунтов, и разрешение её для различных случаев загружения имеет непосредственное приложение в практике строительства. Для практики строительства весьма важно знать, как распределяются напряжения в грунте при загрузке части его поверхности, как напряжённое состояние меняется с течением времени, при каких условиях наступает предельное напряжённое состояние, после чего возникают недопустимые деформации и нарушения сплошности грунтового массива и т.п. Особо существенное значение имеют вопросы определения деформаций грунтов, а именно: общей величины деформаций и отдельных её видов (упругих, остаточных), протекания деформаций во времени и разности деформаций (осадок) под отдельными частями сооружений. Взаимосвязанные процессы деформирования и фильтрации в насыщенных пористых средах составляют сущность многих явлений в природе и служат основой разнообразных технологических воздействий в химической промышленности, строительстве и добыче полезных ископаемых. Важную роль в её развитии играет математическое моделирование, позволяющее прогнозировать и оптимизировать технологические воздействия, интерпретировать и обрабатывать опытные данные. Развитие этой теории отражено в работах ряда исследователей: Бойко И. П., Био М. А., Герсеванова Н. М., Зарецкого Ю. К.,

Костерина А. В., Маслова Н. Н., Николаевского В. Н., Фадеева А. Б., Флорина В. А., Цытовича Н. А. и др.

ЦЕЛЬ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ. Создать методики расчёта напряжённо-деформированного и предельного состояний сухих и водонасыщенных грунтовых массивов, взаимодействующих с деформируемыми конструкциями, на основе метода конечных элементов. Исследовать статическое взаимодействие подземных промышленных сооружений с грунтом.

СТРУКТУРА И ОБЪЁМ РАБОТЫ. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка использованной литературы. Изложена на 175 страницах машинописного текста, содержит 36 таблиц, 54 рисунка. Список литературы насчитывает 205 наименований.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Секаева, Лилия Раилевна

ВЫВОДЫ

1. Для задачи деформирования обделки тоннелей метрополитена, представленной в виде блочного кольца с учётом контактного взаимодействия между блоками, находящейся под действием веса грунтовых массивов с учётом уровня грунтовых вод определены границы области химического закрепления грунта вокруг тоннелей, позволяющие снизить уровень окружных напряжений в бетонных блоках на 25%.

2. Расчёт для сплошного и разрезного колец обделки качественно сопоставим, т.е. максимальные окружные напряжения в обделке одинаково зависят от формы и механических характеристик грунта зоны закрепления. При этом уровень напряжений в блочном кольце будет ниже уровня напряжений в сплошном кольце примерно на треть.

3. Для определения формы области химического закрепления грунта первоначально необходимо определить ось, относительно которой происходит «сплющивание» кольца обделки. Чаще всего эта ось расположена горизонтально, но может и иначе, как в случае с левым тоннелем метрополитена для среза грунтов.

4. Наиболее оптимальной формой зоны химического закрепления грунта является прямоугольная, вытянутая вдоль оси «сплющивания».

5. Границы области химического закрепления, параллельные оси «сплющивания», должны практически касаться кольца обделки. При их удалении от кольца или их пересечении с кольцом уровень напряжений в обделке растёт.

6. При удалении границ области химического закрепления, перпендикулярных оси «сплющивания», от кольца обделки уровень напряжений в обделке падает, причём неравномерно. Наиболее оптимальным представляется расположение этих границ на расстоянии радиуса обделки от самой поверхности обделки.

7. Увеличение модуля Юнга грунта области химического закрепления снижает уровень окружных напряжений в обделке.

8. Увеличение коэффициента Пуассона грунта области химического закрепления снижает уровень окружных напряжений в обделке.

9. При формировании массива грунта области химического закрепления для двух рядом расположенных тоннелей необходимо заполнять укреплённым грунтом пространство между тоннелями.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Дана двумерная и трёхмерная постановка задачи упругого и упругопластического деформирования сухих и водонасыщенных грунтов.

Реализована методика расчёта напряжённо-деформированного и предельного состояний сухих и водонасыщенных грунтовых массивов, взаимодействующих с деформируемыми конструкциями, на основе метода конечных элементов.

Разработан и апробирован пакет программ, реализующий предложенную методику определения напряжённо-деформированного и предельного состояния на основе метода конечных элементов.

Получены новые числовые результаты расчёта подземных транспортных сооружений, взаимодействующих с грунтами, в том числе и с водонасыщенными, в двумерной и трёхмерной постановках.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Секаева, Лилия Раилевна, 2005 год

1. Алейников С. М. Расчёт контактного взаимодействия фундаментных конструкций с пористо-упругим основанием / С. М. Алейников // Соврем, методы стат. и динам, расчёта сооруж. и конструкций. -1994. -№3. С. 171-181.

2. Алишаев М. Г. К учёту явлений запаздывания в теории фильтрации / М. Г. Алишаев, А. X. Мирзаджанзаде // Изв. ВУЗов. Нефть и газ. -1975.-№6. -С. 71-74.

3. Аравин В. И. Теория движения жидкостей и газов в не деформируемой пористой среде / В. И. Аравин, С. Н. Нумеров. -М.: Гостехиздат, 1953. 616 с.

4. Баженов В. Г. Анализ нелинейных эффектов проникания цилиндрического ударника в песчаный грунт / В. Г. Баженов, В. JI. Котов, С. В. Крылов, А. М. Врагов, В. В. Баландин, Е. В. Цветкова // Пробл. прочн. 2003. - №5. - С. 104-112, 155.

5. Байокки К. Вариационные и квазивариационные неравенства / К. Байокки, А. Капело. М.: Наука, 1988. - 448 с.

6. Баренблатт Г. И. Движение жидкостей и газов в природных пластах / Г. И. Баренблатт, В. М. Ентов, В. М. Рыжик. М.: Недра, 1984. - 211 с.

7. Баркан Д. Д. Виброметод в строительстве / Д. Д. Баркан. 1959.

8. Барсегян А. Р. Вычисление осадки деформируемого водонасыщенного грунта при осесимметричной фильтрации без учёта структурной прочности среды / А. Р. Барсегян, Р. М. Барсегян // Вестн. Новгор. гос. ун-та 13, 1999. С. 61-65.

9. Бате К. Численные методы анализа и метод конечных элементов / К. Бате, Е. Вилсон. -М.: Стройиздат, 1982. 447 с.

10. Безволев С. Г. Оптимальная методика определения коэффициентов фильтрации и консолидации глинистых грунтов / С. Г. Безволев // Инж. геол. -1991.-№4. -С. 113-122.

11. Бережной Д. В. Статический расчёт трёхмерных конструкций методом конечных элементов: дисс. . канд. физ.-мат. наук: 01.02.04 / Д. В. Бережной. Казань, 1992. - 160 с.

12. Бережной Д. В. Исследование напряжённо-деформированного состояния грунтов / Д. В. Бережной, Ю. Г. Коноплёв, Л. Р. Секаева // т Сб. материалов XV Всерос. межвуз. науч.-техн. конф. (Казань, 20-22мая, 2003 г.). Казань: КГУ, 2003. - Ч. 1. - С. 366-368.

13. Бернардинер М. Г. Гидродинамическая теория фильтрации аномальных жидкостей / М. Г. Бернардинер, В. М. Ентов. М.: Наука, 1975. - 199 с.

14. Био М. А. Механика деформирования и распространения акустических волн в пористой среде / М. А. Био // В кн.: Механика. -М., 1963.-№6.-С. 103-134.

15. Био М. А. Вариационные принципы в теории теплообмена / М. А. Био М.: Энергия, 1975. - 208 с.

16. Бондаренко Н. Ф. Физика движения подземных вод / Н. Ф. Бондаренко. -Л.: Гидрометеоиздат, 1973. 216 с.

17. Вайнберг Д. В. Метод конечного элемента в механике деформируемых тел / Д. В. Вайнберг, А. С. Городецкий, В. В. Киричевский, А. С. Сахаров // Прикладная механика. 1972. - Т. 8.• №8.-С. 3-28.

18. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности / К. Васидзу. М.: Мир, 1987. - 542 с.

19. Ведерников В. В. Расчёт фильтрации через земляные плотины / В. В. Ведерников // Гидротехн. стр-во. 1947. - №1. - С. 12-15.

20. Ведерников В. В. Фильтрация через земляные плотины на проницаемом основании / В. В. Ведерников // Докл. АН СССР.1945.-Т. 50.-С. 107-110.

21. Веригин Н. Н. Консолидация грунта под гибким фундаментом / Н. Н. Веригин // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1961. -№5.

22. Веригин Н. Н. Об уплотнении грунтов под нагрузкой / Н. Н. Веригин // Прикл. матем. и техн. физ. 1961. - №1.

23. Власюк А. П. Численные решения одного класса задач, встречающиеся в теории фильтрационной консолидации / А. П. Власюк, П. М. Мартинюк // Доп. Нац. АН Украши. 2000. - № 12. -С. 65-72.

24. Галеева Д. Р. Задачи фильтрационной консолидации с неизвестными границами: дис. . канд. физ.-мат. наук: 01.02.05 / Д. Р. Галеева. -Казань, 1999. 125 с.

25. Галин А. В. Теория фильтрации как раздел механики сплошных сред / А. В. Галин, В. Н. Николаевский // В кн.: Теория и практика добычи нефти. Ежегодник. М.: Недра, 1968. - С. 3-7.

26. Галин Л. А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости / Л. А. Галин. М.: Наука, 1980. - 304 с.

27. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы: Пер. с англ. / Р. Галлагер. М.: Мир, 1984. - 428 с.

28. Герсеванов Н. М. Собрание сочинений / Н. М. Герсеванов. М.: Стройвоенмориздат. - 1948. - Т.1; Т.П.

29. Герсеванов Н. М. Теоретические основы механики грунтов и их практические применения / Н. М. Герсеванов, Д. Е. Польшин. -Стройиздат, 1948. 248 с.

30. Гитин Д. Н. Пространственная задача для абсолютно жёсткого штампа на водонасыщенном основании / Д. Н. Гитин // Основания, фундам. и мех. грунтов. 1994. - №1. - С. 2-5.

31. Глаговский В. Б. Контактная задача теории консолидации для полосы / В. Б. Глаговский, Б. М. Нуллер // ПММ. 1999. - Т. 63. -№1. - С. 138-148.

32. Голованов А. И. Метод конечных элементов в механике деформируемых твёрдых тел / А. И. Голованов, Д. В. Бережной. -Казань: Изд-во «ДАС», 2001.-301 с.

33. Гольдштейн М. Н. Механические свойства грунтов / М. Н. Гольдштейн. -М.: Госстройиздат, 1952.

34. Горячева И. Г. Контактная задача качения вязкоупругого цилиндра по основанию из того же материала / И. Г. Горячева // ПММ. 1973. - Т. 37. - Вып. 5. - С. 925-933.

35. Далматов Б. И. Практический метод расчёта фундаментов по деформациям / Б. И. Далматов // Сб. «Доклады XXI научной конференции ЛИСИ», 1963.

36. Деклу Ж. Метод конечных элементов / Ж. Деклу. М.: Мир, 1976. -94 с.

37. Денисов Н. Я. О природе деформаций глинистых пород / Н. Я. Денисов. М.: Изд-во Мин. реч. флота СССР, 1951.

38. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия / К. Джонсон. -М.: Мир, 1989.-510 с.

39. Дроботенко М. И. Исследование фильтрационной консолидации путём сведения к задаче Коши для смещений скелета / М. И. Дроботенко, А. В. Костерин // КГУ. НИИММ. 1991. - №1. - С. 133.

40. Дроботенко М. И. Обобщённое решение задачи фильтрационной консолидации / М. И. Дроботенко, А. В. Костерин // Докл. АН России. 1996. - Т. 350. - №5. - С. 619-621.

41. Егоров А. Г. Консолидация и акустические волны в насыщенных пористых средах / А. Г. Егоров, А. В. Костерин, Э. В. Скворцов. -Казань: Изд-во КГУ, 1990. 102 с.

42. ЕгоровА. Г. Фильтрационные эффекты в задачах тепло-массопереноса и деформирования насыщенных пористых сред: дисс. . докт. физ.-мат. наук: 01.02.05 / А. Г. Егоров. Казань, 1999. -232 с.

43. Еремеев В. А. Моделирование пористых сред при больших деформациях / В. А. Еремеев // Междунар. науч.-практ. конф. «Стр-во-98». Ростов-на-Дону, 1998. - 88 с.

44. Жуковский Н. Е. Теоретическое исследование о движении подпочвенных вод / Н. Е. Жуковский // Собр. соч. М.-Л.: Гостехиздат, 1949. - Т. 2. - 395 с.

45. Зарецкий Ю. К. Теория консолидации грунтов / Ю. К. Зарецкий. -М.: Наука, 1967.-270 с.

46. Зарецкий Ю. К. Вязко-пластичность грунтов и расчёты сооружений / Ю. К. Зарецкий. М.: Стройиздат, 1988. - 352 с.

47. Зарецкий Ю. К. Лекции по современной механике грунтов / Ю. К. Зарецкий. Ростов-на-Дону: Изд-во Рост, ун-та, 1989. - 607 с.

48. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенкевич. -М.: Мир, 1975.-543 с.

49. Зенкевич О. Конечные элементы и аппроксимация / О. Зенкевич, К. Морган. М.: Мир, 1984. - 428 с.

50. Исрафилов Р. М. Динамическое деформирование пористой, насыщенной жидкостью среды под воздействием гармонического импульса / Р. М. Исрафилов, С. И. Цурпал // Ин-т мех. HAH Украины. Киев, 1995. - 19 с.

51. Калинин Н. Н. Уравнения транспорта волокнистого консолидируемого материала и эффект пристенного слоя / Н. Н. Калинин, Б. М. Нуллер // ПММ. 1987. - Т. 51. - №3. - С. 522-525.

52. Керчман В. И. Контактная задача консолидации водонасыщенной среды / В. И. Керчман // Изв. АН СССР. МТТ. 1974. - №3. - С. 102109.

53. Керчман В. И. Задачи консолидации и связанной термоупругости для деформируемого полупространства / В. И. Керчман // Изв. АН СССР. МТТ. 1976. - № 1. - С. 45-56.

54. Кибец А. И. Конечно-элементное решение трёхмерных задач нестационарной динамики грунтовых сред / А. И. Кибец // Вестн. Нижегор. гос. ун-та 1, 1999. С. 91-97.

55. Коваленко Е. В. О расчёте тонких пористых покрытий / Е. В. Коваленко // ПММ. 1990. - Т. 54. - №3. - С. 469-473.

56. Коллинз Р. Течение жидкостей через пористые материалы / Р. Коллинз. М. Мир, 1964. - 350 с.

57. Коннор Дж. Метод конечных элементов в механике жидкости / Дж. Коннор, К. Бреббиа. JL: Судостроение, 1979. - 204 с.

58. Коновалов А. Н. Задачи фильтрации многофазной несжимаемой жидкости / А. Н. Коновалов. Новосибирск: Изд-во НГУ, 1972. - 128 с.

59. Коровкин В. С. Использование теории пластического течения в двухфазных несвязных грунтовых средах / В. С. Коровкин // Водные пути и гидротехнические сооружения. 2000. - С. 88-92.

60. Короткин В. Г. Задача уплотнения при приложении к поверхности грунта сосредоточенной силы / В. Г. Короткин // Тр. Ленингр. политехи, ин-та. 1951. - №2.

61. Коссиков В. М. Фильтрация жидкости в многофазной пористой консолидированной среде под действием импульсной нагрузки / В. М. Коссиков // Динам, сплош. среды. 1995. - №10. - С. 117-121.

62. Косте Ж. Механика грунтов / Ж. Косте, Г. Санглера. М.: Стройиздат, 1981. - 456 с.

63. Костерин А. В. Основные уравнения и вариационные методы изотермической фильтрации: дисс. . докт. физ.-мат. наук: 01.02.05 / А. В. Костерин. Казань, 1986. - 153 с.

64. Костерин А. В. Насыщенно-ненасыщенные состояния деформируемых пористых сред / А. В. Костерин, Д. А. Березинский // Докл. РАН. 1998. - Т. 358. - №3. - С. 343-345.

65. Костерин А. В. Численное исследование фильтрационной консолидации / А. В. Костерин, М. Ф. Павлова, Е. В. Шемуранова // Математическое моделирование. 2001. - Т. 13. - №9. - С. 63-70.

66. Кятов Н. X. Влияние промежуточной подготовки на распределение порового давления в водонасыщенных грунтах основания ленточных фундаментов / Н. X. Кятов // Надёжность и долговечность строительных материалов и конструкций. 2003. - С. 56-60.

67. Литвинов И. М. Термическое укрепление просадочных лёссовых и других грунтов / И. М. Литвинов // Известия ЮжНИИ. 1955.

68. Ляшко И. И. Вопросы автоматизации решения задач фильтрации на ЭВМ / И. И. Ляшко, И. Б. Сергиенко, Г. Е. Мистецкий, В. В. Скопецкий. Киев: Наукова думка, 1977. - 287 с.

69. Мазуров П. А. К одномерной теории нелинейной консолидации / П. А. Мазуров // Вопросы подземной гидромеханики и оптимизации нефтедобычи. Казань: Казанский физико-технический ин-т КФАН СССР, 1985.-Ч. 1.-С. 94-105.

70. Мазуров П. А. Расчёт одномерной нелинейной консолидации / П. А. Мазуров // Вопросы подземной гидромеханики и оптимизации нефтедобычи. Казань: Казанский физико-технический ин-т КФАН СССР, 1987.-С. 55-62.

71. Мазуров П. А. Вариационные принципы фильтрации несжимаемой жидкости в средах с двойной пористостью / П. А. Мазуров // ПММ. -М., 1993.-№1.-С. 65-70.

72. Малов О. В. Оптимальное решение задач нелинейной анизотропной фильтрации / О. В. Малов, Е. Г. Шешуков // Докл. АН УССР. 1984. -№6. - С. 46-48.

73. Малышев М. В. Прочность грунтов и устойчивость оснований сооружений / М. В. Малышев. М.: Стройиздат, 1980. - 134 с.

74. Маскет М. Течение однородных жидкостей в пористой среде / М. Маскет. М.-Л.: Гостехиздат, 1949. - 628 с.

75. Маслов Н. Н. Прикладная механика грунтов / Н. Н. Маслов // Машстройиздат, 1949.

76. Маслов Н. Н. Основы механики грунтов и инженерной геологии / Н. Н. Маслов // Автотрансиздат, 1961.

77. Михлин С. Г. Вариационные методы в математической физике / С. Г. Михлин. М.: Наука, 1970. - 512 с.

78. Михова Л. Приложение на метода на крайните елементи при ососиметричната задача за консолидация на почва / Л. Михова // Год. Висш. инст. архит. и стр-во. София, 1991. - №4. - С. 57-66.

79. Моссаковский В. И. Основная смешанная задача теории упругости для полупространства с круговой линией раздела граничных условий / В. И. Моссаковский // ПММ. 1954. - Т. 18. - Вып. 3. - С. 418-428.

80. Муриджанян С. Ш. Влияние начального градиента напора на процесс консолидации / С. Ш. Муриджанян, Э. А. Хачатрян // Изв. АН Армянской ССР. 1983. - №5. - С. 22-25.

81. Невзоров А. Л. Структурная модель грунта / А. Л. Невзоров // Опыт строительства и реконструкции зданий и сооружений на слабых грунтах. 2003. - С. 99-104.

82. Нигматуллин Р. И. Динамика многофазных сред / Р. И. Нигматуллин. М.: Наука, 1987. - Ч. 1. - 464 с.

83. Николаев А. Н. Фильтрационный расчёт грунтовых плотин с учётом зоны аэрации: дисс. . канд. физ.-мат. наук: 01.02.05 / А. Н. Николаев. Казань, 1990. - 157 с.

84. Николаевский В. Н. К динамике насыщенных жидкостью уплотняемых пористых сред / В. Н. Николаевский. // Инж. журнал. -1962. Вып. 3.

85. Николаевский В. Н. Линейное приближение в механике уплотняемых пористых сред / В. Н. Николаевский // Изв. АН СССР, ОТН. 1962. - №5.

86. Николаевский В. Н. Механика насыщенных пористых сред / В. Н. Николаевский, К. С. Басниев, А. Т. Горбунов, Г. Л. Зотов. М.:• Недра, 1970.-335 с.

87. Николаевский В. Н. Механика пористых и трещиноватых сред / В. Н. Николаевский. М.: Недра, 1984. - 232 с.

88. Норри Д. Введение в метод конечных элементов / Д. Норри, Ж. де Фриз. -М.: Мир, 1981.-304 с.

89. Нужин М. Т. Методы построения подземного контура гидротехнических сооружений (Обратные краевые задачи теорииф фильтрации) / М. Т. Нужин, Н. Б. Ильинский. Казань: Изд-во КГУ,1963. -138 с.

90. Нуриджанян С. Ш. Напряжённо-деформированное состояние грунтов пря откачке подземных вод из многослойной водоносной толщи / С. Ш. Нуриджанян, В. С. Саркисян, Г. Т. Хачатурян // Вод. ресурсы. 1990. - № 2. - С. 59-65.

91. Образцов И. Ф. Метод конечных элементов в задачах строительноймеханики летательных аппаратов / И. Ф. Образцов, Л. Н. Савельев, X. С. Хазанов. М.: Высшая школа, 1985. - 392 с.

92. Оден Дж. Определение конечных деформаций упругих тел на основе метода конечных элементов / Дж. Оден, Дж. Кей. Л.: Судостроение, 1974. - Т. 1. - С. 52-80.

93. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред / Дж. Оден. М.: Мир, 1976. - 464 с.

94. Одишария М. Г. Метод конечных элементов в задачах нелинейной теории фильтрации / М. Г. Одишария // Изв. АН СССР. МЖГ. 1982. -№3.-С. 173-174.

95. Олейник А. Я. Расчёт нестационарной фильтрации к откосу несовершенного канала с учётом инфильтрации на свободной поверхности / А. Я. Олейник, Е. С. Волокшина // Докл. АН УССР, 1985. Сер. А. - №5. - С. 44-47.

96. Ольшанский Н. Я. Оценка дополнительной осадки грунтов при водопонижении / Н. Я. Ольшанский // Вестник Астраханского гос. техн. ун-та.-2000.-С. 115-121.

97. Орехов В. В. Комплекс вычислительных программ «Земля-89» / В. В. Орехов // Исслед. и разраб. по компьютер, проектир. фундам. и оснований. Новочеркасск, 1990.-С. 14-20.

98. Полубаринова Кочина П. Я. Теория движения грунтовых вод / П. Я. Полубаринова - Кочина. - М.: Наука, 1977. - 664 с.

99. Постнов В. А. Метод конечных элементов в расчётах судовых конструкций / В. А. Постнов, И. Я. Хархурим. Л.: Судостроение, 1974.-342 с.

100. Постнов В. А. Численные методы расчёта судовых конструкций / В. А. Постнов. Л.: Судостроение, 1977. - 279 с.

101. Пшеничкин А. П. Консолидация и ползучесть организованно увлажняемых лёссовых оснований / А. П. Пшеничкин // «Надёжность и долговечность строительных материалов и конструкций», 2003. С. 4-10.

102. Работнов Ю. Н. Давление упругой среды с последействием / Ю. Н. Работнов // ПММ. 1948. - Т. XII. - Вып. 1.

103. Ржаницын Б. А. Силикатизация песчаных грунтов / Б. А. Ржаницын.- 1949.

104. Роза С. А. Разбухание слоя глинистого грунта / С. А. Роза // Сб. Гидроэнергопроекта. ОНТИ. 1937. -№2.

105. Роза С. А. Осадки гидротехнических сооружений на глинах с малой влажностью / С. А. Роза // Гидротехническое строительство. 1950. -№9.

106. Розин Л. А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам / Л. А. Розин. М.: Стройиздат, 1977. - 129 с.

107. Роуч П. Вычислительная гидродинамика / П. Роуч. М.: Мир, 1980. -616 с.

108. Рунг Е. В. Разностные методы решения задачи насыщенно-ненасыщенной фильтрационной консолидации: дис. . канд. физ.-мат. наук: 01.01.07: защищена 25.11.04 / Е. В. Рунг. Казань, 2004. -117 с.

109. Сахаров А. С. Метод конечных элементов в пространственной задаче теории упругости / А. С. Сахаров, В. В. Киричевский, Г. Г. Завьялов.- Ворошиловград, 1982. 99 с.

110. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов / Л. Сегерлинд. М.: Мир, 1979. - 392 с.

111. Секаева Л. Р. Исследование напряжённо-деформированного состояния водонасыщенных грунтов / Л. Р. Секаева // Городская науч.-практ. конф. «Студенты Зеленодольску»: сб. докладов (Зеленодольск, 12 апреля, 2003 г.). Зеленодольск, 2003.