Нелинейное деформирование взаимодействующих между собой элементов трехмерных конструкций при термосиловом нагружении тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат наук Шамим Мохаммадреза Фаршад

• Шамим Мохаммадреза Фаршад
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Шамим Мохаммадреза Фаршад

ГЛАВА 1. НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ТРЕХМЕРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

1.1. Постановка трехмерной неизотермической задачи нелинейного деформирования упругопластических тел

1.2. Конечно-элементная дискретизация

1.3. Моделирование механического контакта

1.4. Контактный конечный элемент

1.5. Постановка задачи термоупругости

ГЛАВА 2. РЕШЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ МЕЖДУ СОБОЙ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ ТЕРМОСИЛОВОМ НАГРУЖЕНИИ

2.1. Неизотермическая задача насадки на вал модели компрессора

2.1.1. Схема решения задачи и результаты

2.1.2. Анализ результатов и выводы

2.2. Исследование процессов деформирования клинч-соединений в процессе их создания и эксплуатации

2.2.1. Создание расчетных схем для моделирования технологического процесса создания клинч-соединений

2.2.2. Схема расчета задачи создания клинч-соединения (проникновения матрицы в штамповочные листы)

2.2.3. Проведение вычислительных экспериментов

2.2.4. Схема расчета задачи на отрыв клинч-соединения

2.2.5. Численное моделирование механического поведения клинч-соединений при вырыве и сдвиге

2.2.6. Схема расчета задачи на сдвиг клинч-соединения

2.2.7. Анализ результатов и выводы

2.3. Расчет фрикционного разъема

2.3.1. Постановка задачи

2.3.2. Результаты расчета

2.3.3. Анализ результатов и выводы

ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ МНОГОСЛОЙНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

3.1. Конечный элемент для ортотропного материала

3.2. Многослойный конечный элемент

3.3. Применение метода двойной аппроксимации деформаций при моделировании многослойного конечного элемента

3.4. Решение тестовых задач

3.5. Исследование нелинейного деформирования многослойного конуса при сложном термосиловом нагружении

3.5.1. Расчетная схема задачи

3.5.2. Результаты расчета

3.5.3. Анализ результатов и выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нелинейное деформирование взаимодействующих между собой элементов трехмерных конструкций при термосиловом нагружении»

В последние годы как в России, так и за рубежом появилось очень много работ, посвященных различного вида нелинейным задачам механики деформируемого твердого тела. Эти задачи востребованы во многих отраслях тяжелой промышленности, гражданском строительстве и фундаментостроении, авиа- и вертолетостроении, а также в строительстве дорог, транспотных наземных и подземных сооружений. Во многих областях машиностроения все большее применение находят материалы со сложными физико-механическими свойствами. При решении многих задач в элементах рассчитываемых конструкций часто возникают большие деформации и перемещения, тела деформируются в условиях контактного взаимодействия, а сами материалы могут работать в условиях меняющихся температурных полей и характериются различными физико-механическими свойствами, такими как вязкость, пластичность и упругость. Поэтому постановка новых нелинейных задач механики деформируемого твердого тела, разработка и реализация новых эффективных подходов и алгоритмов является актуальнейшей задачей на современном этапе развития науки механики.

Являющаяся основой механики деформируемого твёрдого тела теория упругости как наука стала зарождаться еще в начале позапрошлого века. Практически одновременно Л. Навье [167], А. Коши [144] и С. Пуассон [171] дали корректную постановку задач теории упругости и получили основную систему разрешающих уравнений, которые носили линейный характер относительно всех искомых величин. Однако сейчас можно отметить очень широкий круг задач, для которых просто необходимо использовать именно нелинейные соотношения теории напряжений и деформаций. Основы такой теории были заложены Г. Кирхгоффом [159], И. Фингером [150], Б. де Сен-

Венаном [146] и многими другими авторами. Обзор литературы последних десятилетий показывает все возрастающий интерес к вопросам расчёта упругопластических конструкций и сплошных сред в рамках геометрически нелинейного подхода к описанию [130]. В [94] В.В. Новожиловым строго и достаточно подробно изложены основы нелинейной теории упругости. В дальнейшем этими вопросами занимались А.И. Лурье [80,81], А.Н. Гузь [48,49], Л.А. Толоконников [130], А. Грин, Д. Адкинс[47], К. Трусделл[132], С.В. Бакушев[10], Х.М. Муштари, К.З. Галимов[87], Л.М. Зубов[57], В.Н. Паймушин, В.И. Шалашилин[101], В.В. Новожилов, Л.А. Толоконников, К.Ф. Черных [93], Л. Седов[120], К.Ф. Черных[135] и ряд других исследователей. Общими вопросами нелинейной механики деформируемого твёрдого тела и строительной механики занимались многие исследователи: можно назвать фамилии: А.С. Эринген [149], А.Э. Грин [46,154], Г. Гриоли [155], А. Надаи [166], И.И. Гольденблатт [39], А.А. Ильюшин [61], Л.С. Лейбензон [79], Л.И. Седов [121].

Первые работы по теории пластичности связаны с именами Б. де Сен-Венана и М. Леви. В дальнейшем интенсивное развитие теории пластичности продолжается в работах Л. Мизеса, Л. Прандтля и Г. Генки, где были получены основные уравнения различных вариантов теории пластичности. Необходимо отметить работы ряда зарубежных и отечественных ученых: Д. Друккера [52], В. Прагера [147], Р. Хилла [133], Ф. Ходжа [134], А.А. Ильюшина [62], В.В. Соколовского [123], А.Ю. Ишлинского [63], А.А. Гвоздева [33], Л.М. Качанова [70] и многих других.

Для описания упругопластического деформирования материала чаще всего на современном этапе развития науки применяют соотношения теории течения, подробный обзор которых приведен в [72,99]. Можно отметить работы В.В. Новожилова и Ю.И. Кадашевича [65], А.Ю. Ишлинского [64],

Р.А. Арутюняна и А.А. Вакуленко [7], Ю.Г. Коротких [74], В.Н. Кукуджанова [78] и др. Многочисленные исследования по различным вопросам расчета конструкций для разных условий текучести отражены в монографиях и обзорах, И.И. Гольденблата и В.А. Копнова [38], В.Г. Зубчанинова [58] М.И. Ерхова [55], Г.А. Гениева, В.Н. Киссюка и Г.А. Тюпина [34], Д.Д. Ивлева [60,59], Н.И. Безухова [12], Я.А. Каменярж [66], Ю.В. Немировского и Б.С. Резникова [90], Р.А. Каюмова, Шакирзянова Ф.Р., Гаврюшина С.С. [71], В. Ольшака, З. Мруза и П. Пежины [99], В. Прагера и Ф. Ходжа [110], А.М. Проценко [111], И.Г. Терегулова, Р.А. Каюмова и Э.С. Сибгатуллина [129], Шишкина В.М. [137], А.А. Чирас [136] и др.

Для решения сложных практических задач механики деформируемого твердого тела (МДТТ) используются практически всегда используются численные методы, к которым относится метод конечных элементов (МКЭ) [119,127]. За несколько последних десятилетий МКЭ стал одним из самых популярных и широко применяемых методов решения многих нелинейных задач механики. В рамках конечно-элементного подхода большинство задач МДТТ получили постановку, для них разработано большое количество алгоритмов и методик решения.

Основные положения вычислительных методов, на которых основывается МКЭ, был предложены в трудах М. Тернера, Р. Клафа и Дж. Аргириса Дальгнейшее развитие МКЭ получил в работах Дж.Т. Одена [97], Д. Норри и Ж. Фриза [95], Л. Сегерлинда [119], О.К. Зенкевича [56] и др. зарубежных ученых. В нашей стране огромный вклад в развитие теории МКЭ внесли Л.А. Розин [114], В.А. Постнов и И.Я. Хархурим [109], И.Ф. Образцов [96] и др.

Среди целого ряда монографий, посвященных теории и реализации МКЭ, следует отметить работы К. Бате и Е. Вилсона [11], В.А. Постнова [108],

А.С. Сахарова, В.В. Киричевского и Г.Г. Завьялова [118], Г. Стренга и Дж. Фикса [126], Д.В. Вайнберга, А.С. Городецкого, В.В. Киричевского и А.С. Сахарова [27], Дж. Одена и Дж. Кей [98]. Следует упомянуть ряд работ, в которых обсуждаются теоретические и практические аспекты применения МКЭ: В.Г. Баженова и А.И. Кибеца [9], А.И. Голованова и Д.В. Бережного [36], А.И. Голованова и Л.У. Султанова [37], С.А. Капустина [67], О.К. Зенкевича, С. Валлиапана и И. Кинга [180], Е.М. Морозова и Г.П. Никишкова [84], а также вопросы точности и некоторые вычислительные аспекты МКЭ Ж.С. Симо и Р.Л. Тейлора [175], А.И. Голованова [35], М. Кавахара [158], К.Д. Кли и Дж. Паулуна [160], Дж.К. Нактегала и Дж.Де Лонга [165], Х. Столярского и Т. Беличко [176], Л.М. Тейлор и Е.Б. Бекера [177].

Сейчас в расчетной практике используется много расчетных программных комплексов, базирующихся на конечно-элементных расчетах. К наиболее известными и широко распространенным в нашей стране и зарубежом можно отнести LS-DYNA, ANSYS, Plaxis, ABAQUS, Nastran, ПК ЛИРА и др. Кроме того, существует большое количество узкоспециализированных алгоритмических программ, предназначенных для решения специальных задач. Однако все они имеют и недостатки: в них используются только те модели, которые заложены изначально. К тому же в существующих расчетных комплексах отсутствует возможность учета всех определяющих физических параметров одновременно. В качестве классических примеров реализации МКЭ в физически и геометрически нелинейных задачах можно привести монографии [4,1], в которых рассматриваются, в том числе, и большие деформации.

Исторически первыми в теории контактного взаимодействия явились исследования Г. Герца, в которых впервые было получено распределение

напряжений в зоне контакта упругих тел. Значительный вклад в развитие аналитических методов решения контактных задач внесли фундаментальные труды И.Я. Штаермана [139], В.И. Моссаковского [85], А. Синьорини [174], Л.А. Галина [31,32] и В.Л. Рвачева [112].

Следует также отметить работы следующих авторов: В.М. Сеймова [122], Р.В. Гольдштейна [40], В.И. Довноровича [51], А.Г. Горшкова [41], В.М. Александрова [2,3], В.А. Бабешко [8], Ю.П. Артюхина [5], И.И. Воровича [30], А.Н. Подгорного [103], И.Г. Горячевой [44,42,43], М.И. Теплого [128], Е.М. Морозова [83], К. Джонсона [50], Г.Я. Попова [107], Н.Х. Арутюняна [6], B.C. Саркисяна [117] и многих других.

В последние десятилетия при решении контактной задачи на основе МКЭ широко применяется широкий спектр подходов. Наиболее простым является прием, при котором вычисляются коэффициенты взаимного влияния точек контактирующих тел в нормальном и касательном направлениях, развитый в работах И.А. Дувидзона и С.Э. Умайского [53], Б. Парсонса и Э.А. Вильсона [170], Г.П. Райта и Дж. Дж. Коннора [179]. В некоторых работах [152,153, 163] механика контакта рассматривалась по аналогии с пластическим течением.

Несколько иной путь к решению контактных задач на основе конечно -элементного подхода к описанию геометрии открывается с введением в расчетную практику специальных конечных элементов контакта, моделирующих диаграмму сила-смещения на поверхностях контактирующих тел. Свое развитие идея использования контактных конечных элементов проводилось в работах [25,82,102,115,116,157,172] и др. Современное состояние проблем, возникающих при конечно-элементной реализации, приведено в книгах П. Риггера [178] и П. Лаурсена [162].

Есть небольшое количество работ, в которых рассматривались некоторые вопросы контактного взаимодействия упругопластических элементов конструкций и сред и, в частности, были сделаны попытки решения задачи деформирования клинч-соединений. К эти работам можно отнести: Л.И. Кренёв, С.М. Айзикович, Б.И. Митрин [75], С.И. Евтушенко, Т.А. Крахмальный, М.А. Шубин, В.Н. Синяков [54], А.В. Сосов, А.В. Никитин , Н.А. Сосова [125], С.А . Назаров [88], А.К. Белан, О.А. Белан, А.Д. Картунов [13], Е.М. Третьяков [131], J. Mucha, W. Witkowski [164], J. Flodr, P. Kaldunski, M. Krejsa, P. Parenica [151], S. Coppieters, H. Zhang, F. Xu, N. Vandermeiren, A. Breda, D. Debruyne [145], F. Lambiase, D.C. Ko [161].

К первым исследованиям задачи термоупругости следует отнести работы, появившиеся еще в XIX веке, Дж. Дюгамеля [148] и Ф.Е. Неймана [168]. В середине XX века в работе М.А. Био [143] было приведено обоснование основных соотношений связанной задачи термоупругости. В последовавших публикациях В. Новацкого [91,92], Х. Зорского [181,182], Я.С. Подстригача [104] предложены различные приемы преобразования дифференциальных уравнений термоупругости с целью упрощения задачи. В работе В. Ионеску-Каземира [156] дана полная формулировка расширенной теоремы взаимности для задач термоупругости.

Фундаментальные труды по термоупругости принадлежат отечественным ученым А.Д. Коваленко [73], Я.С. Подстригачу, В.А.Ломакину и Ю.М.Коляно [105], И.А.Мотовиловцу и В.И.Козлову [86], Я.С.Подстригачу и Р.Н.Швецу [106], В.А. Крысько, Л.Ф. Вахлаевой и М.П. Мисник [28,29,76,77], П.Ф.Недорезову [89].

Связанным задачам термовязкоупругости посвящены монографии В.Г. Карнаухова [69] и В.Ф. Грибанова и Н.Г. Паничкина [45] Развитие

термовязкоупругости для пластин и оболочек представлено в монографии В.Г. Карнаухова и И.Ф. Киричка [68].

Приведенный выше анализ литературы, посвященный трехмерным неизотермическим задачам геометрически нелинейного деформирования взаимодействующих между собой упругопластических элементов, позволяет сделать следующие выводы.

В последние годы разработаны многочисленные алгоритмы решения нестационарных нелинейных задач деформирования элементов трехмерных конструкций и сплошных сред. Существует множество эффективных численных подходов к решению задач контактного взаимодействия, деформируемых тел. Однако методики численного исследования деформирования элементов конструкций сложной геометрии, взаимодействующих между собой и со сплошными средами сложной физической природы, с учетом нелинейных эффектов недостаточно разработаны. Поэтому разработка и обоснование вычислительных моделей, взаимодействующих между собой и со сплошными средами пространственных конструкций актуальна для МДТТ и по сей день.

Алгоритм решения подобных задач может быть разработан на основе различных методов дискретизации расчетных областей, но, как показывает практика, особенно эффективен он при использовании МКЭ. Разрабатываемые методики должны быть эффективными и экономичными и обеспечивать удовлетворительную точность решения при приемлемых затратах вычислительных ресурсов.

На основе сделанных выводов формулируются цели диссертационной работы:

- создание новых вычислительных моделей взаимодействующих пространственных упругопластических конструкций и сред при термосилом нагружении;

- разработка согласованных конечных элементов трехмерных тел, а также алгоритмов их контактного взаимодействия в нестационарном температурном поле при термосиловом нагружении;

- разработка пакета прикладных программ, численное моделирование процесса нелинейного деформирования взаимодействующих между собой элементов трехмерных конструкций в нестационарном температурном поле при термосиловом нагружении.

Актуальность. Методы расчета поведения взаимодействующих между собой в нестационарном температурном поле при термосиловом нагружении являются одной из актуальных и сложных проблем механики деформируемого твердого тела. Нелинейные взаимодействия элементов промышленных и транспортных сооружений между собой характерны для многих современных технологических процессов в тяжелой промышленности, авиастроении, строительстве и других отраслях техники. При проектировании многих современных технологичных элементов конструкций ведущая роль отводится вопросам их прочности и работоспособности на разных режимах эксплуатации и в экстренных ситуациях. Процессы нелинейного деформирования конструкций и окружающих их сплошных сред в настоящее время остаются еще недостаточно изученными. Это обусловлено сложностью и многообразием элементов конструкций, сложными процессами контактного взаимодействия элементов конструкций между собой в условиях изменяющегося температурного поля, появлением и развитием зон пластического деормирования, большими перемещениями и деформациями, а также рядом других факторов.

Поэтому в настоящее время весьма актуальными являются вопросы постановки задач нелинейного деформирования трехмерных элементов, взаимодействующих между собой конструкций в нестационарном температурном поле при сложном термосиловом нагружении, разработка и реализация алгоритмов их решения на относительно грубых сетках с приемлемыми затратами вычислительных ресурсов получать удовлетворительные по точности результаты.

Научная новизна. На основе уравнений геометрически нелинейной теории упругости реализована и апробирована конечно-элементная методика решения трехмерных задач механики деформируемого твердого тела. На основе определяющих соотношений между приращениями «истинных» деформаций и напряжений развиты вычислительные модели упругопластического деформирования элементов, взаимодействующих между собой элементов пространственных конструкций, а также адаптированные к ним методики численного моделирования процессов контактного взаимодействия элементов пространственных конструкций. Реализованы новые многослойные и контактные конечные элементы. Решен ряд тестовых и модельных задач, на основе решения которых исследованы точность и устойчивость предложенных численных моделей, проведено их сравнение с другими вычислительными схемами, применяемыми в расчетной практике. Решены новые задачи нелинейного взаимодействия элементов пространственных и многослойных конструкций между в нестационарном температурном поле при сложном термосиловом нагружении, выявлены качественные и количественные закономерности их деформирования.

Достоверность результатов и выводов, сформулированных в диссертационной работе, обеспечивается строгими математическими постановками рассматриваемых задач и обоснованном применении

математических методов; совпадением численных результатов ряда тестовых задач с опубликованными в литературе; сходимостью приближенных решений при сгущении конечно-элементной сетки; тщательностью отладки и тестирования программ для ЭВМ.

Практическая ценность работы. Разработанные методики, алгоритмы, программное обеспечение и результаты решения научно-исследовательских задач, приведенные в диссертации, внедрены в расчетную практику рада научно-исследовательских и проектно-конструкторских организаций и использовались на этапах проектирования и научного сопровождения, что подтверждается научными отчетами и публикациями в открытой печати.

Структура диссертационной работы. Работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.

Во введении приводится обзор литературы по теме диссертационной работы, обоснована актуальность темы диссертации, дана общая характеристика работы, сформулированы цели, основные задачи исследования, научная новизна и практическая значимость полученных результатов. Здесь же приведено разделение результатов, принадлежащих автору диссертационной работы и его соавторам в совместных публикациях.

В первой главе вводятся в рассмотрение так называемые «истинные» деформации, т.е. для конечных деформаций за меру деформаций принимаются три деформации удлинений и три составляющие сдвиговых деформаций. Вводятся в рассмотрение так называемые обобщенные напряжения, отнесенные к единицам соответствующих площадей до деформации тела, и «истинные» напряжения, отнесенные к единицам соответствующих площадей после деформации тела. На основе построенных соотношения построен алгоритм решения вариационной задачи трёхмерной теории упругости, описана конечно-элементная методика решения трехмерных задач механики

деформируемого твердого тела. Разработана и реализована конечно-элементная методика решения неизотермических трехмерных задач с односторонним контактом, построен специальный контактный элемент. Реализована методика решения нестационарной задачи термоупругого взаимодействия элементов и трехмерных конструкций.

Во второй главе решены практические задачи упругопластического деформирования взаимодействующих между собой элементов трехмерных конструкций: неизотермическая задача насадки модели ротора турбокомпрессора на вал; задача деформирования клинч-соединений в процессе их изготовления и эксплуатации; задача неизотермического деформирования элементов фрикционного разъема в процессе его изготовления и эксплуатации.

В третьей главе построен конечно-элементный алгоритм расчета ортотропных и многослойных оболочек, взаимодействующих с элементами трехмерных конструкций при термосиловом воздействии. Методика решения нестационарной задачи термоупругого взаимодействия элементов конструкций распространена на решение задач деформирования многослойных оболочек. Решен ряд тестовых задач изгиб в многослойных пластин, а также решена практическая задача деформирования взаимодействующего с оснасткой корпуса многослойного конического обтекателя при термосиловом нагружении.

В заключении сформулированы основные результаты исследования, выносимые на защиту.

Общий объем составляет 151 страниц, включая 68 рисунков и 14 таблицы, список использованной литературы составляет 182 источников.

На защиту выносятся:

- алгоритм решения неизотермических геометрически и физически нелинейных трехмерных задач сплошной среды, построенный на основе определяющих соотношений между приращениями «истинных» деформаций и напряжений;

- конечно-элементная методика решения неизотермических трехмерных контактных задач механики деформируемого твердого тела;

- методика построения многослойного КЭ пластин и оболочек, реализованная в рамках двойной аппроксимации деформаций;

- результаты решения задач неизотермического деформирования взаимодействующих между собой упругопластических элементов конструкций и взаимодействующей с трехмерными массивами многослойной оболочки.

Апробация работы. Основные результаты диссертации были доложены и обсуждены на:

- XXII и XXIV Международных Симпозиумах «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред», Москва, 2016, 2018 годы;

- XX Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным средствам (ВМС1111С'2015), 2015 год;

- VI Международном научном семинаре «Динамическое деформирование и контактное взаимодействие тонкостенных конструкций при взаимодействии полей различной физической природы», 2017 год;

- XXVII International Conference «Mathematical and Computer Simulation in Mechanics of Solids and Structures» MCM-2017, 2017 год;

- научном семинаре кафедры теоретической механики Казанского (Приволжского) федерального университета, 2018 год.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 печатных работ, в том числе 3 статьи [17,18,20] в журналах, определенных ВАК для публикации содержания кандидатских диссертаций, 3 статьи в изданиях, индексируемых WoS/Scopus [140,142,173], 7 материалов и тезисов докладов конференций [14,16,19,21,22,23,141].

Личное участие соискателя ученой степени в получении результатов, изложенных в диссертации. Все основные результаты диссертации получены автором лично или при его непосредственном участии на всех этапах исследований. Основные идеи построения определяющих физических соотношений, связывающих приращения «истинных» напряжений и деформаций, принадлежат научному консультанту д.ф.-м.н., профессору Паймушину В.Н. и научному руководителю к.ф.-м.н., доценту Бережному Д.В.

Автор принял участие в разработке и реализации конечно-элементной методики решения задач с односторонним контактом в неоднородном температурном поле при сложном термосиловом нагружении, построен специальный контактный элемент.

Автором решены задачи: насадки модели ротора турбокомпрессора на вал в нестационарном температурном поле; определения напряженно -деформированного состояния конструкционных элементов фрикционного разъема на различных этапах его создания и эксплуатации; упругопластического деформирования клинч-соединения при его создании и экстренных режимах эксплуатации; неизотермического деформирования взаимодействующей с трехмерными массивами многослойной оболочки.

Работа выполнена на кафедре теоретической механики Казанского (Приволжского) федерального университета. Автор выражает искреннюю благодарность научному руководителю Бережному Дмитрию Валерьевичу за

постоянную помощь и внимание при выполнении работы, участникам научного семинара при кафедре теоретической механики КФУ, внимание которых способствовало успешному выполнению диссертационной работы.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Шамим Мохаммадреза Фаршад

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе получили развитие методы численного решения трехмерных геометрически и физически нелинейных задач деформирования элементов конструкций сложной геометрии с учетом их контактного взаимодействия между собой при термосиловом нагружении. В процессе исследований получен ряд новых результатов, краткая формулировка которых приведена ниже.

Реализована и апробирована конечно-элементная методика решения геометрически и физически нелинейных неизотермических трехмерных задач сплошной среды на основе определяющих соотношений между приращениями «истинных» деформаций и напряжений для термоупругопластического материала.

На основе уравнений механики сплошных сред и метода конечных элементов развиты вычислительные модели пространственных упругопластических конструкций при контактном взаимодействии с деформируемыми средами. Вычислительные модели включают в себя:

- конечные элементы термоупругопластической среды;

- многослойные ортотропные конечные элементы;

- контактные конечные элементы;

- алгоритмы решения задач геометрически нелинейного и термоупругопластического деформирования взаимодействующих между собой трехмерных элементов конструкций.

- неизотермическая задача насадки турбокомпрессора на вал с учетом их контактного взаимодействия;

- нелинейная упругопластическая задача создания клинч-соединений из стальных листов с учетом их еонтактного взаимодействия;

- упругопластическая задача создания и эксплуатации фрикционного разъема;

- здадача деформирования многослойной оболочки, взаимодействующей с трехмерными массивами при термосилом нагружении.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Шамим Мохаммадреза Фаршад, 2018 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Абрамян, Б.Л. Об одной контактной задаче, связанной с кручением полого полушара / Б.Л. Абрамян, А.А. Баблоян // Прикл. математика и механика. - 1962. - № 26. - Вып. 3. - С. 471-480.

2. Александров, В.М. Аналитические методы в контактных задачах теории упругости. / В.М. Александров, М.И. Чебаков. - М.: Физматлит, 2004. -304 с.

3. Александров, В.М. Введение в механику контактных взаимодействий / В.М. Александров, М.И. Чебаков. - Ростов-на-Дону: Изд-во ООО «ЦВР», 2007. - 114 с.

4. Александров, В.М. О действии штампа на упругий слой конечной толщины / В.М. Александров, И.И. Ворович // Прикл. математика и механика. - 1960. - № 24. - Вып. 2. - С. 323-333.

5. Артюхин, Ю.П. Аналитические и численные методы решения интегральных уравнений в задачах упругого воздействия тел / Ю.П. Артюхин, С.А. Малкин. - Казань: Изд-во Казан. гос. ун-та, 2007. - 292 с.

6. Арутюнян, Н.Х. Контактные задачи механики растущих тел / Н.Х. Арутюнян, А.В. Манжиров, В.Э. Наумов. - М.: Наука, 1991. -176 с.

7. Арутюнян, Р.А. О многократном нагружении упруго-пластической среды / Р.А. Арутюнян, А.А. Вакуленко // Изв. АН СССР. Механика. -1965. - № 4. - С. 53-61.

8. Бабешко, В.А. Обобщенный метод факторизации в пространственных динамических смешанных задачах теории упругости / В.А. Бабешко. -М.: Наука, 1984. - 256 с.

9. Баженов, В.Г. Численное моделирование трехмерных задач нестационарного деформирования упругопластических конструкций методом конечных элементов / В.Г. Баженов, А.И. Кибец // Изв. РАН МТТ. - 1994. - № 1. - С. 52-59.

10.Бакушев, С.В. Геометрически и физически нелинейная механика сплошной среды: Плоская задача / С.В. Бакушев. - М.: КД Либроком, 2013. - 312 с.

11.Бате, К. Численные методы анализа и метод конечных элементов / К. Бате, Е. Вилсон. - М.: Стройиздат, 1982. - 447 с.

12.Безухов, Н.И. Расчет за пределом упругости. Несущая способность и предельные состояния сооружений / Н.И. Безухов // Строительная механика в СССР. 1917-1967. - М.: Стройиздат, 1969. - С. 212-223.

13.Белан, А.К. Оборудование и технология подготовки горячекатаного проката под холодную штамповку крепежных изделий / А.К. Белан, О.А. Белан, А.Д. Картунов // Калибровочное бюро. - 2016 . - №8. - С. 37-41.

14. Бережной, Д.В. Исследование нелинейного деформирования многослойной оболочки при термосиловом нагружении / Д.В. Бережной, М.Р. Шамим // Тезисы докладов VI Международного научного семинара «Динамическое деформирование и контактное взаимодействие тонкостенных конструкций при взаимодействии полей различной физической природы» - М., 2017. - С.26-28.

15.Бережной, Д.В. Многослойный ортотропный конечный элемент оболочек средней толщины / Д.В. Бережной, М.К. Сагдатуллин, А.И. Голованов // Вестник Саратовского государственного технического университета. - 2011. - №3 (57). Выпуск 1. - С. 9-19.

16.Бережной, Д.В. Моделирование деформирования клинч-соединений при вырыве и сдвиге / Д.В. Бережной, М.Р. Шамим // Тезисы докладов VI

Международного научного семинара «Динамическое деформирование и контактное взаимодействие тонкостенных конструкций при взаимодействии полей различной физической природы» - М., 2017. -С.28-30.

17.Бережной, Д.В. Построение численной методики расчета клинч-соединений / Д.В. Бережной, М.Р. Шамим, И.С. Балафендиева // Научно-технический вестник Поволжья. №5, Казань, 2017. - С.126-128.

18.Бережной, Д.В. Построение численной методики расчета процессов создания и эксплуатации фрикционных разъемов / Д.В. Бережной, М.Р. Шамим, И.С. Балафендиева // Научно-технический вестник Поволжья. №3, Казань, 2018. - С.37-39.

19.Бережной, Д.В. Численное моделирование деформирования клинч-соединений при вырыве и сдвиге / Д.В. Бережной, М. Ф. Шамим // Материалы XXIV Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова. Т.1. - М.: ООО "ТР-принт", 2018. - С.43-44.

20. Бережной, Д.В. Численное моделирование деформирования многослойной оболочки при термосиловом нагружении / Д.В. Бережной, М.Р. Шамим, А.А. Саченков // Научно-технический вестник Поволжья. №5, Казань, 2017. - С.129-131.

21.Бережной, Д.В., Галимов А.Ф., Шамим М.Ф. Неизотермическое деформирование элементов конструкции центробежных турбокомпрессоров с учетом их контактного взаимодействия / Д.В. Бережной, А.Ф. Галимов, М.Ф. Шамим // Материалы XXII Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова. Т.1. - М.: ООО "ТР-принт", 2016. - С.47-49.

22.Бережной, Д.В., Галимов А.Ф., Шамим М.Ф. Термоупругий расчет резервуаров, применяемых в химическом производстве / Д.В. Бережной, А.Ф. Галимов, М.Ф. Шамим // Материалы XX Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным средствам (ВМСППС'2015), 22-31 мая 2015 г., Алушта. -М.: Изд-во Маи, 2015. - С.222-223.

23.Бережной, Д.В., Шамим М.Ф., Инцянь С. Численное моделирование деформирования фрикционного разъема при создании и эксплуатации / Д.В. Бережной, М. Ф. Шамим, С. Инцянь // Материалы XXIV Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова. Т.1. - М.: ООО "ТР-принт", 2018. - С.42-43.

24. Бережной, Д.В. О двух постановках упругопластических задач и теоретическое определение места образования шейки в образцах при растяжении / Д.В. Бережной, В.Н. Паймушин // ПММ. Вып. 4. - 2011. -Т. 75. - С. 635-659.

25.Блох, М.В. О модификации метода конечных элементов для решения двумерных упругих и пластических контактных задач / М.В. Блох, А.В. Оробинский // Пробл. прочности. - 1983. - № 5. - С. 21-27.

26.Бурман, Я. З. Расчет упругопластического деформирования оболочек на основе теории течения и МКЭ. Исследования по теории пластин и оболочек / Я. З. Бурман, С. С. Соловьев // Изд-во КГУ. - 1990. - №22. -С. 98-107.

27. Вайнберг, Д.В. Метод конечного элемента в механике деформируемых тел / Д.В. Вайнберг, А.С. Городецкий, В.В. Киричевский, А.С. Сахаров // Прикладная механика. - 1972. - Т. 8. - № 8. - С. 3-28.

28.Вахлаева, Л.Ф. О потере устойчивости оболочек, находящихся в температурном поле / Л.Ф. Вахлаева, В.А. Крысько // Устойчивость пространственных конструкций: Сб. статей. Киев, 1978. - С. 65-69.

29.Вахлаева, Л.Ф. О потере устойчивости оболочек, находящихся в температурном поле / Л.Ф. Вахлаева, В.А. Крысько // Устойчивость пространственных конструкций: Сб. статей. Киев, 1978. - С. 65-69.

30.Ворович, И.И. Неклассические смешанные задачи теории упругости / И.И. Ворович, В.М. Александров, В.А. Бабешко. - М.: Наука, 1974. -456 с.

31.Галин, Л.А. Контактные задачи теории упругости / Л.А. Галин. - М.: Гостехтеоретиздат, 1953. - 264 с.

32.Галин, Л.А. Развитие теории контактных задач в СССР / Л.А. Галина. -М. : Наука, 1976. - 496 с.

33.Гвоздев, А.А. Расчет несущей способности конструкции по методу предельного равновесия / А.А. Гвоздев. - М.: Стройиздат, 1949. - 280 с.

34.Гениев, Г.А. Теория пластичности бетона и железобетона / Г.А. Гениев, В.Н. Киссюк, Г.А. Тюпин. - М.: Стройиздат, 1974. - 316 с.

35.Голованов, А.И. Конечно-элементное моделирование больших упругопластических деформаций в терминах главных удлинений / А.И. Голованов // Материалы Второй Межд. конф. «Проблемы нелинейной механики деформируемого твердого тела». - Казань, 2009. - С. 125-127.

36.Голованов, А.И. Метод конечных элементов в механике деформируемых твердых тел / А.И. Голованов, Д.В. Бережной. - Казань: Изд-во «ДАС», 2001. - 301 с.

37.Голованов, А.И. Численный расчет больших упругопластических деформаций трехмерных тел / А.И. Голованов, Л.У. Султанов //

Математ. моделир. и краевые задачи / Тр. Всерос. науч. конф. Ч. 1. -Самара, 2004. - С. 60-62.

38.Гольденблат, И.И. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов / И.И. Гольденблат, В.А. Копнов. - М.: Машиностроение, 1968. - 192 с.

39.Гольденблатт, И.И. Нелинейные проблемы теории упругости / И.И. Гольден-блатт. - М.: Наука, 1969.

40.Гольдштейн, Р.В. Вариационные методы решения и исследования пространственных контактных и смешанных задач с трением / Р.В. Гольдштейн, А.А. Спектор // Механика деформируемого тела. - М., Наука, 1986. - С. 52-73.

41.Горшков, А.Г. Динамические контактные задачи с подвижными границами / А.Г. Горшков, Д.В. Тарлаковский. - М., Наука, Физматлит, 1995. - 352 с.

42.Горячева, И.Г. Контактные задачи в трибологии, / И.Г. Горячева, М.Н. Добычин. - М., Машиностроение, 1988. - 256 с.

43.Горячева, И.Г. Контактные задачи с учетом износа / И.Г. Горячева, И.А. Солдатенков. - М.: Физматлит, 2001. - С. 438-458.

44. Горячева, И.Г. Механика фрикционного взаимодействия / И.Г. Горячева. - М.: Наука, 2001. - 478 с.

45.Грибанов, В.Ф. Связанные и динамические задачи термоупругости / В.Ф. Грибанов, Н.Г. Паничкин. - М.: Машиностроение, 1984. - 181 с.

46.Грин, А. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды / А. Грин, Д. Адкинс. - М.: Мир, 1965. - 455 с.

47. Грин, А. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды / А. Грин, Д. Адкинс. - М.: Мир, 1965. - 455 с.

48.Гузь, А.Н. Основы трёхмерной теории устойчивости деформируемых

тел / А.Н. Гузь. - Киев: Вища школа, 1986. - 511 с.

49.Гузь, А.Н. Устойчивость упругих тел при конечных деформациях /

A.Н. Гузь. - Киев: Наукова думка, 1973. - 274 с.

50. Джонсон, К. Механика контактного взаимодействия / К. Джонсон. - М: Мир, 1989. - 510 с.

51.Довнорович, В.И. Пространственные контактные задачи теории упругости / В.И. Довнорович. - Минск: Изд-во БГУ, 1959. - 107 с.

52.Друккер, Д. Пластичность, течение и разрушение / Д. Друккер // Неупругие свойства композиционных материалов. - М.: Наука, 1978. -С. 9-32.

53.Дувидзон, И.А. К вопросу о решении контактных задач теории упругости и пластичности / И.А. Дувидзон, С.Э. Умайский // Пробл. прочности. - 1982. - № 1. - С. 50-54.

54.Евтушенко, С.И. Изучение напряженного состояния основания под жесткими квадратными штампами / С.И. Евтушенко, Т.А. Крахмальный, М.А. Шубин, В.Н. Синяков // Вестник волгоградского государственного архитектурно-строительного университета. Серия: строительство и архитектура. - 2009 . - №13. - С. 14-18.

55.Ерхов, М.И. Теория идеально пластических тел и конструкций / М.И. Ерхов. - М.: Наука, 1978. - 352 с.

56.Зенкевич, О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенкевич. - М.:

Мир, 1975. - 542 с. 57. Зубов, Л. М. Вариационные принципы нелинейной теории упругости /

Л.М. Зубов - 1971. - Т. 35. Вып. 3. - С. 406- 410. 58.Зубчанинов, В.Г. Математическая теория пластичности /

B.Г. Зубчанинов. - Тверь: Тверской гос. технич. университет, 2002. -448 с.

59.Ивлев, Д.Д. Механика пластических сред / Д.Д. Ивлев. - М.: Физматлит, 2001. - Т.1. Теория идельной пластичности. - 448 с.

60.Ивлев, Д.Д. Предельное состояние деформируемых тел и горных пород / Д.Д. Ивлев, Л.А. Максимова, Р.И. Непершин и др. - М.: Физматлиз, 2008. - 832 с.

61.Ильюшин, А.А. Механика сплошной среды / А.А. Ильюшин. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 1978. - 287 с.

62.Ильюшин, А.А. Пластичность / А.А. Ильюшин. - М.: Гостеортехиздат, 1948. - 375 с.

63.Ишлинский, А.Ю. Математическая теория пластичности / А.Ю. Ишлинский, Д.Д. Ивлев. - Физматлит, 2001. - 704 с.

64.Ишлинский, А.Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением / А.Ю. Ишлинский // Украинский математический журнал. - 1954. - № 6. - С. 314-325.

65.Кадашевич, Ю.И. Теория пластичности, учитывающая эффект Баушингера / Ю.И. Кадашевич, В.В. Новожилов // ДАН СССР. - 1957. -Т. 117. - Вып. 4. - С. 586-588.

66.Каменярж, Я.А. Предельный анализ пластических тел и конструкций / Я.А. Каменярж. - М.: Наука, 1997. - 512 с.

67.Капустин, С.А. Численный анализ нелинейных квазистатических процессов деформирования составных конструкций / С.А. Капустин // Прикл. проблемы прочности и пластичности. - Горький. - 1979. -Вып. 10. - С. 68-80.

68.Карнаухов, В.Г. Связанные задачи теории вязкоупругих пластин и оболочек / Карнаухов В.Г., Киричок И.Ф. // К.: Наук. думка, - 1986. -220 с.

69.Карнаухов, В.Г. Связанные задачи теории термовязкоупругости / Карнаухов В.Г.- К.: Наук. Думка. - 1982. - 258 с.

70.Качанов, Л.М. Основы теории пластичности / Л.М. Качанов. - М.: Наука, 1969. - 420 с.

71.Каюмов Р.А. Моделирование процесса деформирования и оценка несущей способности системы грунт-тонкостенная конструкция / Р. А. Каюмов, Ф. Р. Шакирзянов, С.С. Гаврюшин // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. - 2014. - № 6 (651). - С. 20-24.

72.Кнегс, И.В. Основные современные направления в математической теории пластичности / И.В. Кнегс. - Рига: Зинатие, 1971. - 147 с.

73.Коваленко, А.Д. Основы термоупругости / А. Д. Коваленко. - К.: Наук. думка. - 1970. - 306 с.

74.Коротких, Ю.Г. О некоторых проблемах численного исследования упругопластических волн в твердых телах / Ю.Г. Коротких // Методы решения задач упругости и пластичности: Учен. зап. Горьк. ун-т. Сер. механика. - 1971. - Вып. 134(4). - С. 69-90.

75.Кренёв, Л.И. Внедрение кругового штампа при заданной постоянной температуре на плоской подошве штампа в непрерывно неоднородное термоупругое полупространство / Л.И. Кренёв, С.М. Айзикович, Б.И. Митрин // Вестник донского государственного технического университета. - 2014 . - Т. 76. - №1. - С. 34-44.

76. Крысько, В. А. Расчет связанных физически нелинейных трехмерных пластин в температурном поле / В. А. Крысько, М.П. Мисник // Изв. высш. учебн. заведений. Серия "Строительство и архитектура". -1984. -№9. -С. 33-37.

77.Крысько, В.А. Об учете условий согласования при решении трехмерной задачи термоупругости для пластины / Крысько В.А., Мисник М.П. // Известия ВУЗов "Математика". -1985. - №12. -С.63-66.

78.Кукуджанов, В.Н. Микромеханическая модель разрушения неупругого материала и ее применение к исследованию локализации деформаций / В.Н. Кукуджанов // Изв. РАН. МТТ. - 1999. - № 5. - С. 72-87.

79.Лейбензон, Л.С. Курс теории упругости / Л.С. Лейбензон. - М.: Гостехиздат, 1947.

80. Лурье, А.И. Нелинейная теория упругости / А.И. Лурье. - М.: Наука, 1980. - 536 с.

81. Лурье, А.И. Пространственные задачи теории упругости / А.И. Лурье. -М.: Гостехиздат, 1955.

82.Мелещенко, Н.Г. Конечно-элементный анализ явлений в плоском контакте упругих шероховатых тел под действием нормальных и касательных нагрузок / Н.Г. Мелещенко // Тр. Центр. н.-и. дизел. ин-та. - 1977. - 18 с.

83.Морозов, Е.М. Контактные задачи механики разрушения / Е.М. Морозов, М.В. Зернин М.В. - М.: Машиностроение, 1999. - 544 с.

84.Морозов, Е.М. Метод конечных элементов в механике разрушения / Е.М. Морозов, Г.П. Никишков. - М., Наука, 1980. - 254 с.

85.Моссаковский, В.И. Контактные задачи математической теории упругости / В.И. Моссаковский, Н.Е. Качаловская, Голикова. - Киев: Наукова думка, 1985. - 176 с.

86.Мотовиловец, И.А. Термоупругость / И.А. Мотовиловец, В.И. Козлов. -К.: Наук. думка. - 1987. - 263 с.

87.Муштари, Х.М. Нелинейная теория упругих оболочек / Х.М. Муштари, К.З. Галимов / Казань: Таткнигоиздат, 1957. - 432 с.

88.Назаров, С.А. Неотражающие искажения изотропной полосы, зажатой между абсолютно жесткими штампами / С.А. Назаров // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2013 . - №10.

- с. 1698.

89.Недорезов, П.Ф. Об определении НДС при циклическом нагружении некруговой цилиндрической оболочки из вязкоупругого материала / П.Ф. Недорезов // Тр. XVII Международной конференции по теории оболочек и пластин. Том 3. Саратов: Изд-во СГТУ, 1997. -С. 141-146.

90.Немировский, Ю.В. Прочность элементов конструкций из композитных материалов / Ю.В. Немировский, Б.С. Резников. - Новосибирск: Наука, 1986. - 166 с.

91.Новацкий, В. Динамические задачи термоупругости / В. Новацкий. -М.: Мир, 1970. - 256 с.

92. Новацкий, В. Обзор работ по динамическим проблемам термоупругости / В. Новацкий // Механика: Сб. переводов. М., 1966. - № 6 (100). - С. 101-142.

93.Новожилов, В.В. Нелинейная теория упругости / В.В. Новожилов, Л.А. Толоконников, К.Ф. Черных // Механика в СССР за 50 лет,т. 3. - М.: Наука, -1972. С. 71-78.

94.Новожилов, В.В. Основы нелинейной теории упругости /В.В. Новожилов. - М. -Л.: Гостехиздат, 1948. - 211 с.

95.Норри, Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов / Д. Норри, Ж. де Фриз. - М.: Мир, 1981. - 304 с.

96.Образцов, И.Ф., Савельев Л.М., Хазанов Х.С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов / И.Ф. Образцов, Л.М. Савельев, Х.С. Хазанов. - М.: Высшая школа, 1985.

- 392 с.

97.Оден, Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред / Дж. Оден. - М.: Мир, 1976. - 464 с.

98.Оден, Дж. Определение конечных деформаций упругих тел на основе метода конечных элементов / Дж. Оден, Дж. Кей. - Л.: Судостроение, 1974. - Т. 1. - С. 52-80.

99.Ольшак, В., Мруз З., Пежина П. Современное состояние теории пластичности / В. Ольшак, З. Мруз, П. Пежина. - М.: Мир, 1964. - 243 с.

100. Пагано, Н. Упругое поведение многослойного двунаправленного композиционного материала / Н. Пагано, С. Хэтфилд // Ракетная техника и космонавтика. - 1972. - Т. 10. - № 7. - С. 98-101.

101. Паймушин, В.Н. Непротиворечивый вариант теории деформаций сплошных сред в квадратичном приближении / В.Н. Паймушин, В.И. Шалашилин // Докл. РАН. - 2004. - Т. 396. - № 4. - С. 492-495.

102. Паутов, А.П. Метод фиктивных жесткостей в численном-решении контактных задач / А.П. Паутов, О.И. Солуянова // Прикл. пробл. прочности и пластичности. - 1978. - Вып. 9. - С. 49-54.

103. Подгорный, А.Н. Задачи контаткного взаимодействия элементов конструкций / А.Н. Подгорный, П.П. Гонтаровский, Б.Н. Киркач, Ю.И. Матюхин, Г.Л. Хавин. - Киев: Наук, думка, 1989. - 232 с.

104. Подстригач, Я.С. Обобщенная термомеханика / Я.С. Подстригач, Ю.М. Коляно. - К.: Наук. думка, 1976. - 310 с.

105. Подстригач, Я.С. Термоупругость тел неоднородной структуры / Я.С. Подстригач, В.А. Ломакин, Ю.М. Коляно. - М.: Наука, -1984. - 368 с.

106. Подстригач, Я.С. Термоупругость тонких оболочек / Я.С. Подстригач, Р.Н. Швец. - К.: Наук. Думка. -1978. - 343 с.

107. Попов, Г.Я. Контактные задачи для линейно-деформируемого

основания / Г.Я. Попов. - Киев-Одесса: Вища школа, 1982. - 168 с.

108. Постнов, В.А. Численные методы расчёта судовых конструкций / В.А. Постнов. - Л.: Судостроение, 1977. - 279 с.

109. Постнов, В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций / В.А. Постнов, И.Я. Хархурим. - Л.: Судостроение, 1974. - 342 с.

110. Прагер, В. Теория идеально-пластических тел / В. Прагер, Ф. Ходж. - М.: Изд-во иностр. лит., 1956. - 398 с.

111. Проценко, А.М. Теория упруго-идеально-пластических тел /

A.М. Проценко. - М.: Наука, 1982. - 288 с.

112. Рвачев, В.Л. Давление на упругое полупространство штампа, имеющего в плане форму полосы / В.Л. Рвачев // Прикл. математика и механика. - 1956. - 20. - Вып. 2. - С. 248-254.

113. Рикардс, Р.Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин / Р.Б. Рикардс. - Рига : Знание, 1988. - 284 с.

114. Розин, Л.А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам / Л.А. Розин - М.: Стройиздат, 1977. - 129 с.

115. Рыжов, Э.В. Решение контактных задач релаксационным методом конечных элементов / Э.В. Рыжов, В.И. Сакало, Ю.П. Подлеснов // Машиноведение. - 1980. - № 6. - С. 64-69.

116. Рыжов, Э.В. Решение плоских контактных задач с учетом трения релаксационным методом конечных элементов / Э.В. Рыжов,

B.И. Сакало, Ю.П. Подлеснов // Механика и физика контакт. взаимодействия. - 1979. - С. 3-14.

117. Саркисян, B.C. Контактные задачи для полуплоскостей и полос / В.С. Саркисян. - Ереван: Ереван. ун-т, 1983. - 260 с.

118. Сахаров, А.С. Метод конечных элементов в пространственной задаче теории упругости / А.С. Сахаров, В.В. Киричевский, Г.Г. Завьялов. - Ворошиловград, 1982. - 99 с.

119. Сегерлинд, Л. Применение метода конечных элементов / Л. Сегерлинд. - М.: Мир, 1979. - 392 с.

120. Седов, Л. Механика сплошной среды / Л. Седов. - СПб.: Лань, -2004. - 1088 с.

121. Седов, Л.И. Введение в механику сплошной среды / Л.И. Седов. -М.: Физматгиз, 1962. - 284 с.

122. Сеймов, В.М. Динамические контактные задачи / В.М. Сеймов. -Киев: Наукова думка, 1976. - 284 с.

123. Соколовский, В.В. Статика сыпучей среды / В.В. Соколовский. -М.: Госиздат физматлитературы, 1960.

124. Соловьев, С.С. Конечно-элементная модель многослойной оболочки с анизотропными слоями переменной толщины / С.С. Соловьев // Известия Вузов. Авиационная техника. - 1989. - №4. - С. 71-75.

125. Сосов, А.В. Моделирование двух-переходного процесса клинчевания в программном комплексе deform-2d / А.В. Сосов, А.В. Никитин, Н.А. Сосова // Новые технологии, материалы и оборудование российской авиакосмической отрасли. - 2016. - №2. - С. 506-509.

126. Стренг, Г. Теория метода конечных элементов / Г. Стренг, Дж. Фикс. - М.: Мир, 1977. - 349 с.

127. Сьярле, Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач / Ф. Сьярле. - М.: Мир, 1980. - 512 с.

128. Теплый, М.И. Контактные задачи для областей с круговыми границами / М.И. Теплый. - Львов : Изд-во при Льв. ун-те, 1983. - 176 с.

129. Терегулов, И.Г. Расчет конструкций по теории предельного равновесия / И.Г Терегулов, Р.А. Каюмов, Э.С. Сибгатуллин. - Казань: ФЭН, 2003. - 180 с.

130. Толоконников, Л.А. О связи между напряжениями и деформациями в нелинейной теории упругости / Л.А. Толоконников // ПММ. - 1956. - Т. 20. - Вып. 3. - С. 439444.

131. Третьяков, Е.М. Упругие и пластические деформации в тонких полосах при сжатии между плоскими жесткими штампами / Е.М. Третьяков // Вестник московского государственного технического университета им. н.э. баумана. серия: машиностроение. - 2015 . - №3 (102). - С. 103-118.

132. Трусделл, К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред / К. Трусделл. - М.: Мир, 1975. - 592 с.

133. Хилл, Р. Математическая теория пластичности / Р. Хилл. - М.: ГИТТЛ, 1956. - 407 с.

134. Ходж, Ф.Г. Расчет конструкций с учетом пластических деформаций / Ф.Г. Ходж. - М.: Машгиз, 1965. - 380 с.

135. Черных, К.Ф. Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах / К.Ф. Черных. - Л.: Машиностроение, 1986.- 336с.

136. Чирас, А.А. Методы линейного программирования при расчетах одномерных упруго-пластических систем / А.А. Чирас. - Л.: Стройиздат, 1969. - 198 с.

137. Шишкин В. М. Разработка эффективных методов расчета тонкостенных конструкций с учетом пластических и демпфирующих свойств материала / дисс. на соиск. учен. степ. д.т.н. Спец.: 05.13.18. Казань, 2008. 414 с.

138. Шлычков, С. В. Оценка точности расчетной модели напряженно-деформированного состояния тонкостенных элементов музыкальных струнных инструментов / С. В. Шлычков // Исследовано в России. -2000. - С. 245-262.

139. Штаерман, И.Я. Контактная задача теории упругости / И.Я. Штаерман. - М.: Гостехиздат, 1949. - 270 с.

140. Berezhnoi D.V. Numerical modeling of mechanical behavior of clinch connections at breaking out and shearing / D.V. Berezhnoi, R. Shamim, I.S. Balafendieva // MATEC Web of Conferences. - 2017. - V. 129, 03023.

141. Berezhnoi D.V. Mechanical clinching joint calculation / D.V. Berezhnoi, R. Shamim, I.S. Balafendieva // Collection presents abstracts of papers XXVII International Conference «Mathematical and Computer Simulation in Mechanics of Solids and Structures» MCM-2017. Fundamentals of static and dynamic fracture September 25-27, 2017. - P.43-45.

142. Berezhnoi D.V. Numerical Investigation of Clinch Connection Manufacturing Process / D.V. Berezhnoi, R. Shamim // Procedia Engineering. - 2017. - V. 206. -P. 1056-1062.

143. Biot, M.A. Thermoelasticity and irreversible thermodynamics / M.A. Biot // J. Appl. Phys. -1956. Vol. 27. - №3. - P. 240-253.

144. Cauchy, A.L. De la pressionou tension dans un corps solide / A.L. Cauchy. - Ex. de Math., 1827.

145. Coppieters, S. Process-induced bottom defects in clinch forming: simulation and effect on the structural integrity of single shear lap specimens / S. Coppieters, H. Zhang, F. Xu, N. Vandermeiren, A. Breda, D. Debruyne // Materials & design. -2017. - V. 130. - P. 336-348.

146. De St. Venant, A.J.B. Memoire sur I'equilibre des corps solides, dans les limites de leur elasticite, et sur les conditions de lew resistance, quand les deplacements eprouves par lews points ne sont pas tres petits / A.J.B. de St Venant. - C.R. Acad Sci., Paris, 24, 1847.

147. Drucker, D.C. Soil mechanics plastic analysis of limit design / D.C. Drucker, W. Prager // Soil mechanics plastic analysis of limit design. -1952. - Vol. 10. - № 2. - P. 157-165.

148. Duhamel, J. Second memoire sur les phenomens thermomechanique / J. Duhamel // - J. I. Ecole Polytechn. -1837. № 15. - P. 1-15.

149. Eringen, A.C. Nonlinear Theory of Continuous Media / A.C. Eringen. - McGraw-Hill, New-York, 1962.

150. Finger, J. Uber die allgemeinsten Beziehungen zwischen Deformationen und den zugechorigen Spanrtungen in aeolotropen und isotropen Substanzen / J. Finger. - Acad. Wiss. WienSitzungsberichte, 103, 1894.

151. Flodr, J. Numerical modelling of clinching process / J. Flodr, P. Kaldunski, M. Krejsa, P. Parenica // ARPN journal of engineering and applied sciences. -2017. - V. 12. - № 5. - P. 1670-1673.

152. Fridriksson, B. Finite elements solutions of surface nonlinearities in structural mechanics with special emphasis to contact and fracture mechanics problems / B. Fridriksson // Comput. and Struct. - 1976. - P. 281-290.

153. Fridriksson, B. Variational inegualities in structural mechanice with emphasis on contact problems / B. Fridriksson, G. Rejdholm, P. Sjoblom // Finite elements in non linear mechanics. - 1978. - 2. - P. 863-864.

154. Green, A.E. Theoretical Elasticity / A.E. Green, W. Zerna. - Clarendon Press, Oxford, 1954.

155. Grioli, G. Matematical Theory of Elastic Equilibrium / G. Grioli. -Springer, Berlin, 1962.

156. Ionescu-Cazimir, V. Theoreme de reciprocitate pentru problema dinamica a termo-elasticitii / V. Ionescu-Cazimir // An. Univ. Bucuresti. Ser. stiint. natur. - 1963. -V. 12. - № 39. - P. 93-100.

157. Jamada, J. Plastic stress-strain matrix and its application for the solution of elastic-plastic problems by the finite element method / J. Jamada, N. Joshimura, T. Sasurai // J. Mech. Sci. - 1968. - 10. - P. 343-354.

158. Kawahara, M. Large strain, viscoelastic and elasto-viscoplastic numerical analysis by means of the finite element method / M. Kawahara // Arch. mech. stosow. - 1975. - V. 27. - № 3. - P. 417-443.

159. Kirchhoff, G. Ueber die Gleichungen des Gleichgewichts eines elastischen Korpers bie nichtunendlich kleinen Verschiebmgen seiner Theile / G. Kirchhoff. - Acad. Wiss. Wien Sitzungsberichte, 1852.

160. Klee, K.D. On numerical treatment of large elastic-visco-plastic deformations / K.D. Klee, J. Paulun // Arch. mech. stosow. - 1980. - V. 32. -№ 3. - P. 333-345.

161. Lambiase, F. Two-steps clinching of aluminum and carbon fiber reinforced polymer sheets. / F. Lambiase, D.C. Ko //Compos struct. -2017. -V. 164. P. 180-188.

162. Laursen, Computational contact and impact mechanics, fundamentals of modeling interfacial phenomena in nonlinear finite element analysis / T.A. Laursen // Springer, Berlin - 2002.

163. Michalowski, R. Associated and nonassociated studing rules in contact friction problems / R. Michalowski, Z. Mros //Arch. mech. stosow. - 1976. -№ 3. - P. 259-276.

164. Mucha, J. The clinching joints strength analysis in the aspects of changes in the forming technology and load conditions / J. Mucha, W. Witkowski // Thin wall struct. -2014. -V. 82- P. 55-66.

165. Nactegaal, J.C. Some computational aspect of elastic-plastic large strain analysis / J.C. Nactegaal, J.E. De Long // Int. J. Numer. Meth. Eng. - 1981. -V. 17. - № 1. - P. 15-41.

166. Nadai, A. Plastic behaviour of metals in the strain hardening range / A. Nadai // Int. Journ. of Appl. Phys. - 1937. - Vol. 8. - № 3. - P. 205-213.

167. Navier, C.L. Memoire sur les lois de Vequilibre et du mouvement des corps solides elastiques / C.L. Navier. - Met. Acad. Sci. Inst. France, 1827.

168. Neumann, F. E. Ueber das Elasticitätsmaass krystallinischer Substanzen der homoëdrischen Abtheitheilung / F.E. Neumann // Annalen der physik -1834. Vol. 107. - №12. - P. 177-192.

169. Panda, S. Finite element analysis of laminated composite plates / S. Panda, R. Natarajan // International Journal for Numerical Methods in Engineering. - 1979. - V. 14. - № 1. - P. 69-79.

170. Parsons, B. A method for determinating the surface contact stresses resulting from interference fits / B. Parsons, E.A. Wilson // J. Eng. Industry Trans. ASME. - 1970. - 4. - P. 208-218.

171. Poisson, S. Memoire sur l'equilibre et le mouvement des corps elastiques / S. Poisson. - Met. Acad. Sci. Inst. France, 1829.

172. Scholes, A. The precewise linear analysis of two connected structures including the effect of clearence at the connections / A. Scholes, E.M. Strover / Ibid. - 1971. - № 3. - P. 45-52.

173. Shamim, M.R. Investigation of deformation at a centrifugal compressor rotor in process of interference on shaft / M.R. Shamim, D.V. Berezhnoi //

IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 2016, Vol. 158, 012083.

174. Signorini, A. Questioni di elastostatica Hnearizzata e semilinearizzata / A. Signorini // Rend. Mat. - 1959. - 18. - P. 381-402.

175. Simo, J.S. Quasi-incompressible finite elasticity in principal stretches: continuum basis and numerical algorithms / J.S. Simo, R.L. Taylor // Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. - 1991. - V. 85. - P. 273-310.

176. Stolarski, H. On the equivalence of mode decomposition and mixed finite element based on the Hellinger-Reissner principle. Part I: Theory. Part II: Applications / H. Stolarski, T. Belytschko // Comp. Meth. in Appl. Mech. and Eng. - 1986. - V. 58. - № 3. - P. 249-284.

177. Taylor, L.M. Some computational aspect of large deformation, rate-dependent plasticity problems / L.M. Taylor, E.B. Becker // Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. - 1983. - V. 41. - № 3. - P. 251-277.

178. Wriggers, P. Computational Contact Mechanics / P. Wriggers / John Wiley&Sons: Chichester, West Sussex, England; 2002. - 442 p.

179. Wright, G.P. Finite element analysis of alterming axial loading of an elastic plate pressed between two elastic rectangular bloks with finite friction / G.P. Wright, J.J. Connor // Int. J. Eng. Sci. - 1971. - 9. - P. 325-338.

180. Zienkiewicz, O.C. Elasto-plastic solution of engineering problems. Initial stress finite element approach / O.C. Zienkiewicz, S. Valliapan, I. King // Int. J. Numer. Meth. Eng. - 1969. - V. 1. - № 1. - P. 75-100.

181. Zorski, H. On certain property of thermoelastic media / H. Zorski // Bull. Acad, pol. sci. 116 Ser. sci. techn. -1958. -V. 6. -№ 6. - P. 331-339.

182. Zorski, H. Singular solutions for of thermoelastic media / H. Zorski // Bull. Acad, pol. sci. Ser. sci. techn. -1958. -V. 6. - № 6. - P. 327-330.