Нелинейная коррекция системы управления движением беспилотного летательного аппарата для экологического мониторинга тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук До Куанг Тхонг

• До Куанг Тхонг
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук До Куанг Тхонг

• ВВЕДЕНИЕ.

1. КОМПЛЕКС ЭКОЛОГИЧЕСКОГО МОНИТОРИНГА НА БАЗЕ БПЛА.:.

1.1. Выбор БПЛА для экологического мониторинга.

1.2. Состав бортовой аппаратуры БПЛА комплекса экологического мониторинга. Требования к системе управления движением БПЛА

• 1.3. Параметрическая оптимизация параметров ССВ БПЛА для экологического мониторинга.

1.4. Определение допустимых погрешностей измерителей в ССВ БПЛА.

Выводы.

2. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЗВЕНЬЕВ РП НА КАЧЕСТВО СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ БПЛА.

2.1. Исследование влияния сухого трения исполнительного механизма РП на качество ССВ БПЛА.

2.2. Исследование влияния люфта в редукторе РП на качество ССВ БПЛА.

• 2.2.1. Исследование влияния люфта, модель которого адекватна геометрической форме, на качество ССВ БПЛА.

2.2.2. Исследование влияния РП с люфтом и инерционным ведомым телом на качество ССВ БПЛА.

2.2.3. Субгармонические колебания в кинематической передаче с

• люфтом и инерционным ведомым телом.

2.3. Исследование влияния сухого трения исполнительного механизма и люфта в редукторе РП на качество ССВ БПЛА.

2.4. Исследование влияния насыщения в РП на качество ССВ БПЛА.

2.4.1. Влияние ограничения источника питания РП.

2.4.2. Влияние ограничения угла поворота руля.

Выводы.

3. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЗВЕНЬЕВ РП НА КАЧЕСТВО УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ БПЛА.

3.1. Методика статистической оценки влияния нелинейных характеристик РП на точность СУ БПЛА.

3.1.1. Примеры статистической оценки влияния нелинейных характеристик РП на точность ССВ БПЛА.

3.2. Определение допустимых отклонений параметров ЛА и внешних условий.

Выводы.

4. НЕЛИНЕЙНАЯ КОРРЕКЦИЯ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ БПЛА.

4.1. Коррекция ССВ БПЛА для уменьшения влияния сухого трения исполнительного механизма в РП.

4.1.1. Способ статической компенсации сухого трения.

4.1.2. Способ динамической компенсации момента сухого трения

4.1.3. Способ логической компенсации сухого трения.

4.2. Коррекция ССВ БПЛА для уменьшения влияния люфта в редукторе рулевого привода.

4.2.1. Компенсационный способ уменьшения влияния люфта.

4.2.2. Устройство для нелинейной коррекции систем с оптимальным выбором люфта.

4.2.3. Использование корректирующего сигнала постоянной амплитуды.

4.2.4. Демпфирования колебаний при помощи нелинейной местной обратной связи.

4.2.5. Применение нелинейного корректирующего устройства с ускоренным согласованием знаков сигналов в системе с люфтом.

4.3. Коррекция ССВ БПЛА с целью уменьшения сухого трения исполнительного механизма и люфта в редукторе РП с инерционным ведомым телом.

4.4. Сравнительный анализ способов уменьшения вредного влияния насыщения в РП на качество управления ССБ БГТЛА.

4.4.1. Коррекция ССВ БПЛА с целью уменьшения влияния ограничения источника питания в РП.

4.4.2. Коррекция ССВ БПЛА с целью уменьшения влияния ограничения угла поворота руля.

4.4.3. Уменьшение вредного влияния насыщения в РП на качество переходного процесса ССВ БПЛА путём программного изменения заданной высоты. ф Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нелинейная коррекция системы управления движением беспилотного летательного аппарата для экологического мониторинга»

В условиях растущего антропогенного воздействия на природу существующий экологический резерв биосферы должен использоваться особенно внимательно. Должны быть научно определены режимы рационального расходования этого резерва, регулирования состояния природной среды, обеспечивающие сохранение высокого качества биосферы и способность природы к воспроизводству. Должны быть разработаны надежные методы предохранения природной среды от чрезмерных нагрузок, методы профилактики элементов биосферы от пагубного воздействия.

Согласно [15, 16], экологический мониторинг - это система наблюдений, оценки и прогноза состояния природной среды. Таким образом, экологический мониторинг включает следующие основные направления деятельности [15]:

1) наблюдение за факторами, воздействующими на окружающую природную среду, и за состоянием среды;

2) оценку фактического состояния природной среды;

3) прогноз будущего состояния окружающей природной среды и оценку этого состояния.

Очевидно, что для правильной организации управления качеством окружающей природной среды совершенно необходимым условием является организация системы мониторинга.

Для оценки состояния окружающей нас среды важна объективная оперативная информация о критических факторах антропогенного воздействия, о фактическом состоянии биосферы и прогнозы ее будущего состояния.

Существует проблема организации специальных систем наблюдений, контроля и оценки состояния природной среды (мониторинга) как в местах интенсивного антропогенного воздействия, так и в глобальном масштабе [15]. Возникла потребность в организации специальной информационной системы - системы наблюдения и анализа состояния природной среды, в первую очередь загрязнений и эффектов, вызываемых ими в биосфере.

В настоящее время существуют различные подходы и средства наблюдения за факторами, воздействующими на окружающую природную среду, и за состоянием среды. Среди них стационарные станции, непосредственное участие человека в наблюдении (пеший), с помощью автомобилей, с помощью катеров, с помощью летательных аппаратов (ЛА), с помощью космических аппаратов.

Стационарную станцию наблюдения целесообразно организовать в виде поста наблюдения вблизи источников загрязнения (химические заводы, нефтяная скважина). В простом виде пост наблюдения состоит из датчиков и системы сигнализации. При появлении опасных отходов выдаётся сигнализация, например в виде звука. Однако стационарная система с ограниченным количеством постов наблюдения не позволяет наблюдать перемещение опасных отходов и осуществить его прогноз в следующий момент времени. Для организации наблюдения на большой площади требуется большое количество постов наблюдения. Что приводит к неоправданным материальным затратам.

Наблюдение непосредственно человеком невозможно на большой, трудно доступной местности, при любых погодных условиях в любое время суток. Автомобильная станция применима только там, где может проходить автомобиль. Катер невозможно применять в местах, заросших тростниками. Космический аппарат могут применять только богатые государства. Вьетнам в настоящее время не имеет искусственного спутника, поэтому в ближайшем будущем не может осуществить экологический мониторинг с помощью космического аппарата. Кроме того, космический мониторинг не позволяет применить широкий круг целевой аппаратуры.

При применении JLA для оценки качества окружающей среды можно применить пилотируемые самолёты или беспилотные летательные аппараты (БПЛА). Применение пилотируемых JIA требует специальной подготовки экипажа, значительно большего материально-технического обеспечения (по сравнению с БПЛА) и связано с угрозой гибели экипажа в катастрофах. Кроме того, использование пилотируемых самолётов в зоне возникновения опасных для здоровья человека отходов требует специальных средств химической защиты экипажа. В крайних случаях экипаж может отказаться от выполнения полёта. С помощью дистанционных пилотируемых летательных аппаратов (ДПЛА) можно осуществить только видеонаблюдение местности. В этом случае видеосигнал с камеры, установленной на ДПЛА, передаётся на пост видеонаблюдения и управления. Оператор визуально наблюдает положение БПЛА в пространстве, которое изображается на мониторе, и передаёт сигнал управления ДПЛА. При полёте ДПЛА на предельно малой высоте, в зависимости от способности оператора возможна потеря ДПЛА из-за столкновения его с водной (земной) поверхностью. Качество видеоизображения водной (земной) поверхности зависит от высоты полёта, следовательно, от квалификации оператора. Применение ДПЛА не позволяет спускаться на предельно малую высоту (1 -2 м) для взятия пробы воды.

В связи с этим одним из наиболее дешёвых и перспективных технических средств оперативного мониторинга являются беспилотные летательные аппараты, способные без риска для человека провести оперативный мониторинг в любой трудно доступной для человека местности. С помощью БПЛА можно осуществить наблюдение окружающей местности, взять пробу воды для дальнейшего химического анализа и т. д.

В настоящее время в мире накоплен большой опыт по созданию военных БПЛА, которые можно применить для экологического мониторинга.

При применении БПЛА для экологического мониторинга качество видеоизображения зависит от качества камеры и точности стабилизации БПЛА в полёте. При сильном колебании БПЛА вокруг центра тяжести расстояние от камеры до наблюдаемой поверхности быстро изменяется и происходит "смаз" изображения, что создает трудность для оператора видеонаблюдения. Для улучшения качества изображения требуется точная стабилизация, и ориентация летательного аппарата в полёте.

В связи с этим практическая задача по созданию качественной бортовой системы управления беспилотного летательного аппарата для экологического мониторинга является актуальной как для России, так и для Вьетнама.

Существуют различные факторы, ухудшающие качество мониторинга с помощью БПЛА. Такие внешние факторы, как туман, дождь непосредственно ухудшают работу датчика информации (например, видеокамеры) уменьшают дальность обнаружения целевой аппаратуры. В связи с этим, для обеспечения необходимого качества изображения на экране оператора, БПЛА должен совершать полёт на различной и, возможно, на предельно малой высоте. В этом случае требуется большая точность системы управления во избежание столкновения с водной (земной) поверхностью. Внешние факторы, ухудшающие качество мониторинга путём воздействия на систему управления БПЛА, включают в себя турбулентность атмосферы, порывы ветра. Борьба с этими факторами также возлагается на систему управления БПЛА [6]. Кроме того, в системе управления БПЛА инерционность звеньев, нелинейность всех звеньев в строгом смысле этого слова, уход характеристик звеньев ухудшают качество управления БПЛА. Для борьбы с инерционностью звеньев применяются линейные законы управления, различные линейные корректирующие устройства последовательного и параллельного действия. Уменьшить влияние ухода параметров звеньев можно путём применения отрицательной корректирующей обратной связи [33] или периодической регулировки системы.

В настоящее время существуют различные методы повышения качества управления: применение линейных и оптимальных законов управления, адаптивного управления, нелинейных корректирующих устройств (НКУ), робастного управления, нечёткой логики и т. д.

Одним из методов уменьшения влияния нелинейных характеристик звеньев на качество управления системы является применение НКУ.

Целью настоящей работы является исследование технических путей построения системы управления движением БПЛА и способов её нелинейной коррекции.

Для достижения цели в работе необходимо решить следующие основные задачи:

- параметрический синтез системы стабилизации высоты (ССВ) БПЛА, включая определение допустимых погрешностей измерителей в ССВ БПЛА и определение допустимых отклонений параметров БПЛА и внешних условий;

- Исследование влияния нелинейностей рулевого привода (РП) на качество ССВ БПЛА;

- коррекция ССВ БПЛА с целью уменьшения отрицательного влияния нелинейностей РП.

Методы исследования базируются на методах анализа и синтеза САУ, гармонической линеаризации его нелинейных звеньев, компьютерного моделирования САУ.

Научная новизна работы состоит в следующем:

- предложен новый закон стабилизации высоты БПЛА в виде модифицированного ПИД-регулятора, сущность которого заключается во введении в подынтегральное выражение ПИД-регулятора производной от высоты БПЛА;

- разработана методика оценки вредного влияния нелинейных звеньев РП на качество системы управления движением БПЛА;

- разработана методика, позволяющая уточнить параметры вынужденных колебаний кинематической передачи с люфтом с учётом изменения скорости ведущего вала при неупругом ударе соединения с ведомым валом;

- определены области параметров кинематической передачи, для которых существуют устойчивые и неустойчивые субгармонические колебания;

- сравнительный анализ способов и средств нелинейной коррекции системы управления БПЛА, уменьшающие вредное влияние нелинейных характеристик, на основе которого определены области применения различных способов и устройств коррекции.

Практическая ценность работы выполняемой работы определяется:

- разработкой нового закона стабилизации высоты БПЛА;

- разработкой методики синтеза системы стабилизации высоты БПЛА;

- разработкой методики моделирования в среде Matlab кинематической передачи с люфтом и инерционным ведомым телом; моделированием сухого трения исполнительного механизма при M'w > моделированием сухого трения исполнительного механизма при M'w > Mw и люфта с инерционным ведомым телом и построением диаграмм качества затухания нелинейных систем в среде Matlab;

- количественной оценкой вредного влияния нелинейных звеньев рулевого привода на качество системы управления БПЛА;

- обоснованием рекомендации по применению наиболее подходящего способа коррекции системы для уменьшения вредного влияния нелинейных звеньев в системе.

Положения, выносимые на защиту:

- система стабилизации высоты БПЛА для экологического мониторинга с модифицированным ПИД-регулятором;

- допустимость и целесообразность использования упрощённых моделей нелинейных звеньев, а также метода гармонической линеаризации для исследования влияния нелинейных звеньев РП на качество системы стабилизации высоты БПЛА;

- области параметров кинематической передачи, для которых существуют устойчивые и неустойчивые субгармонические колебания;

- методика статистической оценки влияния нелинейностей системы на её точность;

- рекомендации по использованию НКУ для уменьшения вредного влияния нелинейностей в ССВ БПЛА на её качество.

Основные результаты работы докладывались на:

- всероссийской научно-технической конференции "Моделирование и обработка информации в технических системах" - Рыбинск, РГАТА 2004.

- научно-технических семинарах кафедры ИЗ "Кафедра систем обработки информации и управления " БГТУ в апреле и октябре 2004 г.

- научно-техническом семинаре, секции "Радиоэлектронные средства кораблей и судов"; НТО "Судостроителей" СПб. 2004.

По теме диссертации опубликованы 5 печатных работ. Результаты работы используются во Вьетнаме для оценки возможности применения БПЛА и его бортовой системы управления для экологического мониторинга;

На основе разработанного пакета программ в среде Matlab: + методика моделирования устойчивых и неустойчивых субгармонических колебаний кинематической передачи с люфтом с учётом изменения скорости ведущего вала при неупругом ударе соединения с ведомым валом; методика параметрического синтеза систем управлением движением БПЛА в вертикальной плоскости; методика моделирования (в том числе статистического моделирования) системы управления БПЛА в вертикальной плоскости с учётом совместного влияния характеристик типа люфта, сухого трения и ограничения в РП; сравнительная оценка различных способов линейной и нелинейной коррекции для системы управления БПЛА в вертикальной плоскости, разработанный пакет прикладных программ для анализа и параметрического синтеза системы управления движением беспилотного летательного аппарата экологического мониторинга в вертикальной плоскости

- используются в учебном процессе кафедры ИЗ по курсам "Проектирование систем управления летательными аппаратами" и "Информационные каналы систем управления" в Балтийском государственном техническом университете "Военмех" им. Д.Ф. Устинова и в техническом университете им. Лэ Куи Дон.

В первой главе проведен выбор БПЛА самолётного типа для экологического мониторинга; предложен закон стабилизации высоты БПЛА в виде модифицированного ПИД-регулятора и методика синтеза ССВ БПЛА. Кроме того, получено аналитическое выражение определения ошибки ССВ БПЛА в установившемся режиме при известной систематической погрешности её измерителей.

В системе управления движением БПЛА есть РП, в состав которого входят усилитель, исполнительный механизм и редуктор. Необходимо исследовать влияние этих нелинейных звеньев на работу системы управления движением БПЛА.

Во второй главе получены результаты, имеющие не только практическое, но и теоретическое значение. Доказано, что сухое трение исполнительного механизма, люфт в редукторе вызывают автоколебания в ССВ БПЛА. Амплитуда автоколебаний линейно зависит от момента сухого трения исполнительного механизма и величины зазора. С ростом коэффициента усиления усилителя РП амплитуда автоколебаний уменьшается. С ростом скорости полёта амплитуда автоколебаний увеличивается. При совместном влиянии сухого трения исполнительного механизма и люфта, люфт оказывает доминирующее влияние на автоколебания в системе. Впервые удалось исследовать люфт с учётом инерционности ведомого вала и удара валов в момент их соединения. Впервые обозначена задача устойчивости субгармонических колебаний, показаны трудности её исследования и оценки аналитическими методами. Предложен путь численного моделирования в среде Matlab, который позволил получить численные оценки областей параметров, в которых существуют устойчивые и неустойчивые субгармонические колебания. Обнаружены новые явления (существование неустойчивых субгармонических колебаний в кинематической передаче).

В третьей главе разрабатываются методика статистического моделирования оценки влияния нелинейных характеристик звеньев на точность системы и методика определения допустимого диапазона изменения параметров БПЛА и внешних условий.

Далее в работе исследуются пути уменьшения вредного влияния нелинейных звеньев РП на работу системы. В четвёртой главе проводится сравнительный анализ методов, модернизация существующих методов нелинейной коррекции системы с целью уменьшения вредного влияния нелинейности.

Основная часть работы изложена на 153 страницах машинописного текста, содержит 66 рисунков и 19 таблиц.

В дальнейшем для сокращения записи под БПЛА подразумевается БПЛА для экологического мониторинга.

В приложение вынесены обзор и сравнительный анализ БПЛА самолётного типа; пакет программ моделирования ССВ БПЛА в среде Matlab.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», До Куанг Тхонг

146 Выводы

Для уменьшения влияния сухого трения исполнительного механизма РП на качество ССВ БПЛА можно применить различные способы компенсации * сухого трения (статическую, динамическую, логическую). Они позволяют подавить более 90 % амплитуды автоколебаний, вызванных сухим трением исполнительного механизма РП в ССВ БПЛА.

Компенсационный способ теоретически позволяет подавить полностью автоколебания, вызванные люфтом, модель которого адекватна Ф геометрической форме. Однако практически применять его невозможно, т. к. невозможно мгновенно изменить положение ведущего вала на значение 2с в момент изменения направления вращения ведущего вала.

Способность устройства с оптимальным выбором люфта по подавлению амплитуды автоколебаний, вызванных люфтом в ССВ БПЛА, зависит от соотношения уровня насыщения источника питания в РП и величины зазора. Ф Чем больше уровень насыщения и чем меньше величина зазора, тем больше подавляется амплитуда автоколебаний.

Способ коррекции системы с использованием сигнала постоянной амплитуды и способ и ускоренным согласованием знака сигналов позволяют подавить до 100 % амплитуды автоколебаний, вызванных люфтом с учётом инерционности ведомого вала. Целесообразно применять способ коррекции системы с использованием сигнала постоянной амплитуды и использовать сигнал обратной связи по скорости с ведомого вала.

ССВ БПЛА с модифицированным ПИД-регулятором позволяет подавить автоколебания, вызванных сухим трением исполнительного механизма и люфтом в редукторе РП, лучше чем система с ПД-регулятором.

В ССВ с ПД-регулятором путём изменения коэффициента жёсткой обратной связи в РП можно уменьшить вредное влияние, вызванное ограничением источника питания в РП и угла поворота руля.

В ССВ БПЛА с модифицированным ПИД-регулятором и с ПД-регулятором путём плавного программного изменения высоты можно уменьшить вредное влияние, вызванное ограничением источника питания в РП и угла поворота руля.

Предложенная методика на основе моделирования в среде Matlab позволяет оценить эффективность рассмотренных средств коррекции и подобрать оптимальное значение коэффициентов в законах управления (по критерию минимальной амплитуды автоколебаний при заданных ограничениях на диапазон изменения трения, люфта; точности стабилизации высоты при ограничении напряжения питания иугла поворота руля).

Все программы, разработанные при исследовании, описанном в этой главе, находятся в меню "Сухое трение", "Люфт", "Насыщение" программного продукта "Программа моделирования системы стабилизации высоты БПЛА", написанного в среде Matlab, и приведены в приложении.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате диссертационных исследований:

1. Проведен синтез ССВ БПЛА. В ней рекомендуется применять модифицированный ПИД-регулятор. Разработана методика оценки зависимости ошибки ССВ БПЛА от погрешности измерителей и методика определения допустимых маневров в вертикальной плоскости для БПЛА экологического мониторинга.

2. Исследовано влияние нелинейностей РП на качество системы управления движением БПЛА.

2.1. Сухое трение исполнительного механизма в РП вызывает устойчивые автоколебания в ССВ БПЛА экологического мониторинга в диапазоне скорости меньше критической. Амплитуда автоколебаний линейно зависит от величины момента сухого трения исполнительного механизма. С ростом коэффициента усиления усилителя РП амплитуда автоколебаний уменьшается, с ростом скорости полёта - увеличивается.

2.2. Влияние люфта в кинематической передаче на качество ССВ БПЛА аналогично влиянию сухого трения исполнительного механизма РП.

2.3. Люфт РП со значительной инерционностью ведомого вала оказывает доминирующее влияние на автоколебания в системе по сравнению с сухим трением.

2.4. Определены области параметров (Um, Т, Ть Т2, с), где существуют устойчивые субгармонические колебания, и области параметров, где существуют неустойчивые субгармонические колебания.

2.5. Наличие ограничения источника питания и угла поворота руля РП может приводить к появлению колебательного переходного процесса с большой амплитудой или к потере устойчивости ССВ БПЛА.

3. На основе сравнительного анализа способов нелинейной коррекции ССВ БПЛА выданы рекомендации по выбору подходящего способа её коррекции:

- выбор возможно большого коэффициента передачи прямой цепи РП;

- применение НКУ с постоянной величиной;

- программное изменение высоты БПЛА.

4. Разработан новый пакет прикладных протрамм в среде MATLAB, позволяющий проводить анализ и синтез ССВ БПЛА, с учётом уточнённых моделей нелинейных звеньев и средств нелинейной коррекции.

Таким образом, поставленная цель достигнута, задача решена.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук До Куанг Тхонг, 2004 год

1. Вестник авиации и космонавтики: Ежемес. Всероссийский аэрокосмический журн. -М. Вып. 6.2001.

2. Вестник авиации и космонавтики. Ежемес. Всероссийский аэрокосмический журн. М. Вып. 2.2002.

3. Морская радиоэлектроника. Научно — технический журнал. Вып. 2.2002. СПб.:НП - ПРИНТ.

4. Ганин С.М., Карпенко А.В., Колногоров В.В., Петров Г.Ф. Беспилотные летательные аппараты. СПб.: Невский бастион, 1999. - 160 с.

5. Бесекеркий В.А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975. - 768 с.

6. Боднер В.А. Системы управления летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 1973. - 506 с.

7. Бороздин В.Н. Гироскопические приборы и устройства систем управления. М.: Машиностроение, 1990. - 272 с.

8. Ганэ В.А., Степанов В.Л. Расчёт следящих систем. Минск: Вышэй-шая школа, 1990. - 230 с.

9. Дьяконов В.П, Абраменкова И.В. MATLAB. Система символьной математики. М.: Нолидки, 1999. - 640 с.

10. Емельянов В.Ю. Методы моделирования стохастических систем управления. СПб.: БГТУ, 1997. 134 с.

11. Зельченко В.А. , Шаров С.Н. Расчёт и проектирование автоматических систем с нелинейными динамическими звеньями. М.: Машиностроение, 1986.- 174 с.

12. Зельченко В.А., Шаров С.Н. Нелинейная коррекция автоматических систем. Л.: Судостроение, 1981. - 168 с.

13. Иванов Ю.П., Синяков А.Н., Филатов И.В. Комплексирование информационно-измерительных устройств ЛА. Л.: Машиностроение, 1984.-207 с.

14. Израэль. Ю.А. Проблемы охраны природной среды и пути их решения. Л.: Гидрометеоиздат, 1984. - 48с.

15. Израэль Ю.А. Экология и контроль состояния природной среды. JL: Гидрометеоиздат, 1984. - 556 с.

16. Лебедев А.А., Карабанов В.А. Динамика систем управления беспилотными летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 1965. - 528 с.

17. Лебедев А.А., Чернобровкин Л.С. Динамика полёта беспилотных летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1973. - 616 с.

18. Медведев B.C., Потёмкин В.Г. Control system toolbox. М.: Диалог-мифи, 1999. - 287 с.

19. Назаров Б.И., Хлебников Г.А. Гиростабилизаторы ракет. М.: Воениздат, 1975. - 216 с.

20. Неупокоев Ф.К. Стрельба зенитными ракетами. М.: Воениздат, 1991.-343 с.

21. Попов Е.П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления. М.: Наука, 1989. - 301 с.

22. Прокопенко Ю.П., Тимофеев Н.Н. Проектирование нестационарных динамических систем управления. — Л.: ЛМИ, 1980. 52 с.

23. Санников В.А., Шалыгин А.С. Математические модели стабилизации летательных аппаратов. — Л.: ЛМИ, 1989. 90с.

24. Санников В.А., Шалыгин А.С. Некоторые методы программирования и их использование для решения задачи проектирования ЛА. Л.: ЛМИ,1972.-132.

25. Справочное пособие по теории автоматического регулирования и управления / Под ред. Е.А. Санковского. Минск: Вышэйшая школа,1973. 584 с.

26. Толпегин О.А. Математические модели системы наведения летательных аппаратов. СПб.: БГТУ, 1999. - 142с.

27. Метод гармонической линеаризации в проектировании нелинейных систем автоматического управления / Под общ. ред. Е.А. Попова. М.: Машиностроения, 1970. - 566с.

28. Нелинейные корректирующие устройства в системах автоматического управления / Под общ. ред. Е.А. Попова. М.: Машиностроение, 1971.-466 с.

29. Математические основы теории автоматического регулирования / Под ред. Б.К. Чемоданова . М.: Высшая школа, 1971. - 807 с.

30. Шаров С.Н. Основы проектирования информационно измерительных приборов систем управления движущимися объектами. - СПб.: БГТУ, 1998.-96 с.

31. Шаров С.Н. Приближённые методы анализа нелинейных систем автоматического управления. СПб.: ЛМИ 1993. - 161 с.

32. Шаров С.Н. Приближённые методы синтеза нелинейных автоматических систем и средства нелинейной коррекции. СПб.: ЛМИ 1993. - 106 с.

33. Ганэ В.А, Степанов В.Л. Расчёт следящих приводов. Минск : Вы-шэйшая школа, 1990. — 230 с.

34. Полонская Л.В. Нелинейные системы управления. Л.: ЛМИ, 1982.-88с.

35. Латухин А.Н. Боевые управляемые ракеты. М: Воениздат, 1978.- 159 с.

36. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: учебник для ВУЗОВ. М.: Высшая школа, 2001. - 575 с.

37. Шалыгин А.С. Восстановление плотности распределения вероятностей при статистическом моделировании систем управления. Л.: ЛМИ, 1982.- 113 с.

38. Статистические методы в проектировании нелинейных систем автоматического управления / Под общ. ред. Е.А. Попова. М.: Машиностроение, 1970. - 406 с.

39. Тимофеев Н.Н., Шестун А.Н. Проектирование нестационарных динамических систем управления летательных аппаратов. СПб.: БГТУ, 2001.-81 с.

40. Баханов Л.Е., Алекперов В.П. Нелинейные законы управления / Под ред. Ю.И. Топчеева. М.: Машиностроение, 1971. - 466с.

41. Попов Е.П., Пальтов И.П. Приближённые методы исследования нелинейных автоматических систем. М.: Физматгиз, 1960. - 792 с.

42. Попов Е.П. Прикладная теория процессов управления в нелинейных системах. М.: Наука, 1973. - 583 с.

43. Методы исследования нелинейных систем автоматического управления / Под ред. Р.А. Нелепина. М.: Наука, 1975. - 447 с.

44. Методы исследования нелинейных систем управления / Отв. ред. Я. 3. Ципкин. М.: Наука, 1983. - 240 с.

45. Методы синтеза нелинейных систем автоматического управления/ Под ред. д. т. н., проф. С.М. Федорова. М.: Машиностроение, 1970. - 416 с.

46. Наумов Б.Н. Теория нелинейных автоматических систем. Частотные методы. М.: Наука, 1972. - 544 с.

47. Пупков К.А. Статистический расчёт нелинейных систем автоматического управления. М.: Машиностроение, 1965. - 403 с.154