Наведенные мезодефекты, разориентировки и внутренние напряжения при пластической деформации и фазовых превращениях кристаллических агрегатов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, доктор физико-математических наук Зисман, Александр Абрамович

• Зисман, Александр Абрамович
• доктор физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Зисман, Александр Абрамович

Введение.

Глава 1. Геометрические параметры и упругие поля наведенных мезодефектов.

1.1. Развитие представлений о разориентировках и источниках напряжений на межкристаллитных границах.

1.2. Мезодефекты на плоской границе раздела.

1.3. Полоса локализованной деформации.

1.4. О 35°-ной ориентации локализованного сдвига.

1.5. Линейный стык двух границ.

1.6. Трехмерный (точечный) стык границ и замкнутая граница структурного элемента.

1.7. Стыковая дисклинация.

1.8. Упругие поля наведенных мезодефектов в двумерной модели.

1.9. Упругие поля наведенных мезодефектов трехмерного структурного элемента.

1.10. Основные результаты.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Наведенные мезодефекты, разориентировки и внутренние напряжения при пластической деформации и фазовых превращениях кристаллических агрегатов»

Чрезмерное потребление природных ресурсов промышленностью приводит к необходимости резко снизить вес и габариты конструкций за счет повышения прочности конструкционных материалов. Подобная проблема, обычно характерная для аэрокосмической отрасли и судостроения, сегодня приобрела общий характер и становится все более актуальной. Перспективным направлением ее решения считается, в частности, создание мелкодисперсных кристаллических структур. Такие структуры получают либо в результате фрагментации исходных зерен при больших степенях пластической деформации поликристаллов, либо при полиморфных превращениях, благодаря гетерогенному характеру зарождения новой фазы. Указанные подходы выделяются среди прочих тем явным преимуществом, что опираются на многовековой опыт формоизменения и термической обработки металлических полуфабрикатов, а также на сформировавшиеся к настоящему времени физические представления о происхождении соответствующих структур.

При умеренных (дорекристаллизационных) температурах фрагментация является общей закономерностью для разных кристаллических материалов и всевозможных способов деформирования- растяжение, сжатие, прокатка, экструзия, вытяжка и т.д. Единственным ее условием оказывается достижение достаточно большой степени пластической деформации; причем, по мере продолжения последней, кристаллографические разориентировки между возникшими фрагментами монотонно нарастают и достигают десятков градусов. Многолетние исследования этого феномена позволили заключить, что в поликристаллах его первопричиной являются мощные упругие напряжения, источники которых возникают на межзеренных границах и стыках. По существу, фрагментация является результатом пластической аккомодации, неоднородность которой в объеме зерна и проявляется в виде фрагментированной структуры. Именно вблизи стыков или морфологических особенностей исходных границ (ступеньки, уступы, изгибы) наблюдается зарождение новых границ, которые прорастают внутрь зерен и делят их на разориентированные между собой кристаллические элементы. Что касается движущей силы этого процесса, т.е. внутренних напряжений, то их источники (пластические несовместности) накапливаются на границах из-за различия собственных пластических деформаций смежных зерен. Такие несовместности неизбежны, т.к. кристаллические зерна по-разному ориентированны относительно макроскопических деформирующих напряжений и поэтому проявляют разную пластическую податливость. Однако, по мере роста разориентировок между возникшими фрагментами, описанный выше процесс воспроизводится уже на их границах и стыках, формируя новое поколение фрагментов, и т.д. Таким образом, однородная ориентация решетки внутри структурных элементов оказывается неустойчивой по отношению к пластической деформации, а процесс фрагментации непрекращающимся. Разумеется, деформационные границы формируются при коллективном перестроении решеточных дислокаций и немало предложенных моделей отражали именно этот аспект, игнорируя микромеханическое взаимодействие между объемными структурными элементами материала. Не сомневаясь в дислокационном происхождении фрагментов, следует все же подчеркнуть экспериментально установленную закономерность: процесс фрагментации в поликристаллах инициируется и контролируется внутренними напряжениями, источники которых накапливаются на уже существующих границах раздела [1].

Движущей силой полиморфного превращения является разность энергий конкурирующих кристаллических фаз, зависящая от температуры, что на первый взгляд не допускает аналогий между мелкодисперсными структурами деформационного и фазового происхождения. Однако, на стадии зарождения кристаллов новой фазы последние испытывают значительные неупругие (фазовые) деформации, несовместные с окружающей матрицей, что также превращает возникающие границы раздела в источники мощных упругих напряжений. Так, при у-а превращении в железе и сталях несовместная фазовая деформация, близкая к 10%, создает начальные фазовые напряжения, сравнимые по величине с теоретической прочностью, что неизбежно вызывает локальную пластическую аккомодацию. Подобные внутренние напряжения и последующая пластическая аккомодация представляют собой, конечно, не причину а результат гетерогенного зарождения новой фазы. В тоже время, они не могут не влиять на особенности роста превращенных кристаллов и их взаимодействия между собой на заключительных стадиях превращения, т.е. на финальную структуру материала.

Геометрические характеристики и интенсивность межкристаллитных источников напряжений определяются не физической природой неупругих деформаций в смежных микрообъемах, а лишь разностью этих деформаций и расположением границы раздела, на которой локализуется их несовместность. Подобные несовместности с равным успехом могут создаваться пластическими, фазовыми, термическими, магнито- или электрострикционными деформациями структурных элементов. В этом смысле, наведенные на границах источники напряжений относятся к особому классу мезодефектов, протяженность которых и масштаб неоднородности упругих полей на порядок и более превышают характерные масштабы собственной дефектной структуры смежных кристаллитов. Подчеркнем, что наведенные мезодефекты неразрывно связаны с исходными или возникающими поверхностями раздела, т.е. данная классификация не сводится к одному лишь масштабному признаку. Соответственно, важным их атрибутом являются наведенные разориентировки, которые по отношению к границам исходных зерен оказываются дополнительными, а в случае возникающих фрагментов фактически создают физически выделенные границы между ними. При полиморфных превращениях подобные разориентировки определяют "межфазные ориентационные соотношения", т.е. характер сопряжения решеток двух фаз на межфазной границе. Таким образом, именно возникновение и размножение наведенных мезодефектов приводит к развитию в поликристалле разориентированной структуры деформационного или фазового происхождения. При этом, принципиальной оказывается неразрывная связь наведенных разориентировок с источниками напряжений: именно благодаря собственным напряжениям мезодефекты взаимодействуют между собой, с внешними нагрузками и с решеточными дислокациями.

Роль рассматриваемых внутренних напряжений в формировании мелкодисперсных структур и соответствующих физико-механических свойств сегодня не вызывает сомнений, однако прямое их измерение пока технически неосуществимо, а имеющиеся качественные модели не позволяют оценить их с достаточной точностью. С этой точки зрения, особые надежды возлагаются на создание количественной теории наведенных мезодефектов. Такая теория призвана, с одной стороны, адекватно учесть роль внутренних напряжений в процессах структурообразования. С другой стороны, она позволила бы аккуратно реконструировать эти напряжения по локальным разориентировкам, которые достоверно измеряются при современном приборном обеспечении. Стоит отметить, что решение последней задачи представляет специальный интерес и как дополнительное приложение высокоразрешающих методов. В последние годы их быстрый прогресс явно опережал научное использование накапливающихся данных. В целом, в связи с все более интенсивными исследованиями мелкодисперсных кристаллических структур, приемлемо строгая формулировка теории наведенных мезодефектов приобретает особую научную значимость. В тоже время, ее практическая значимость в значительной степени обусловлена проблемой повышения прочности металлических конструкционных материалов. Кроме того, стоит отметить композиционные материалы, тонкие покрытия и полупроводниковые гетероструктуры, где разориентировки и источники напряжений на поверхностях раздела также существенно влияют на функциональные свойства.

Таким образом, предполагаемая область приложений теории наведенных мезодефектов чрезвычайно обширна, а сама эта теория может послужить основой для самостоятельного научного направления на стыке физики пластичности, механики деформируемых сред и континуальной теории дефектов.

Целью данной диссертации является разработка количественной теории наведенных мезодефектов и ее приложение к структурам, возникающим при пластической деформации и полиморфных превращениях в поликристаллах, а также при деформации пластичных матриц, упрочненных мелкодисперсными твердыми частицами. Подобная теория должна учитывать:

• накопление неупругих несовместностей на границах раздела при пластической деформации и фазовых превращениях кристаллических агрегатов;

• разориентировки и источники напряжений, наведенные на границах, а также соответствующие упругие поля, существенно неоднородные в объемах прилегающих кристаллитов;

• формирование и эволюцию новых границ раздела как результат неоднородной пластической аккомодации, которая активируется растущими внутренними напряжениями.

При построения теории решаются следующие основные задачи:

-распределение пластической деформации между зернами или фрагментами деформируемого агрегата с учетом их кристаллографической ориентации, полиэдрической формы и координации ближайших соседей;

-формулировка условия совместности, выражающего материальный поворот структурного элемента как целого в зависимости от его формы и деформаций смежных элементов;

-анализ условий сопряжения планарных мезодефектов на линейных и точечных стыках граничных фасеток и выявление характерных конфигураций мезодефектов, наведенных на замкнутой границе целого зерна или фрагмента;

-разработка аналитических методов для вычисления упругих полей, генерируемых наведенными мезодефектами при произвольной форме и пространственной координации структурных элементов;

-механизмы и количественные модели формирования стыковых и частичных дисклинаций- линейных дефектов ротационного типа, ответственных за зарождение и рост новых границ раздела в деформируемом кристаллическом агрегате;

-интегрирование эффектов фазовой деформации и последующей пластической аккомодации при моделировании мезодефектов, наведенных в ходе фазового превращения;

-реконструкция наведенных источников напряжений и прошедших в прилегающем материале кристаллографических сдвигов по экспериментально измеримым разориентировкам на границах раздела.

Структура диссертации отвечает совокупности рассматриваемых в ней взаимосвязанных задач. Сначала формулируются основные положения теории наведенных дефектов и способы ее верификации высокоразрешающими методами кристаллографического анализа деформационных структур. Затем анализируются пограничные проблемы, т.е. распределение пластических деформаций между структурными элементами кристаллического агрегата и формирование разориентированной субструктуры внутри зерен или фрагментов. В завершающих главах работы рассматриваются некоторые специальные, практически важные приложения полученных результатов. В виду междисциплинарного характера данной диссертации и разнообразия анализируемых проблем, отдельный литературный обзор в ней отсутствует. Вместо этого необходимые библиографические разделы распределены по соответствующим специальным главам.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Зисман, Александр Абрамович

6.4. Основные результаты

На основе тензорного представления формы и морфологической ориентации твердых частиц, погруженных в пластически деформируемую матрицу, получена оценка их упрочняющего эффекта, а также эволюционные уравнения, позволяющие предсказать переориентацию этих частиц в ходе макроскопической деформации материала.

Разработан метод расчета переориентации сильно неравноосных твердых частиц в процессе деформации содержащей их матрицы по данным количественного металлографического анализа; метод включает в себя процедуру стереологической реконструкции морфологических данных, измеренных на плоской внешней поверхности, и моделирование вращения частиц по их восстановленным пространственным ориентациям. Обработка экспериментальных данных [135] по вращению удлиненных интерметаллидных частиц при деформации алюминиевого сплава сжатием и кручением подтверждает адекватность предложенного метода.

Разработан аналитический метод расчета трехмерного поля напряжений вокруг твердых частиц произвольной формы, погруженных в пластически деформируемую матрицу. Пробные расчеты на модельных кубических частицах показали: (а) при удалении от частицы результаты асимптотически совпадают с напряжениями от сферического включения Эшелби [15,16], (б) вблизи частицы поле напряжений сильно зависит от ее ориентации относительно осей избыточной деформации, а в непосредственной близости от ребер (линейных стыков плоских фасеток) выявляются выраженные сингулярности.

Предложен приближенный метод учета упругой неоднородности, связанной с пластически недеформируемыми частицами, при анализе напряжений, генерируемых этими частицами в пластически деформируемой матрице. Метод основан на определении для частицы любой формы ассоциированного с нею эллипсоида, после чего можно найти, следуя Эшелби [15,16], "эффективную" пластическую деформацию частицы; по этой деформации искомое поле напряжений вычисляется в приближении упруго однородной среды.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной диссертационной работе сформулирована количественная теория разориентировок и источников упругих полей (напряжений, деформаций и ротаций), которые накапливаются на границах раздела из-за различия неупругих деформаций структурных элементов. Подобные несовместности, т.е. наведенные мезодефекты, рассмотрены для зерен или фрагментов пластически деформируемого кристаллического агрегата, для частиц разных фаз при мартенситном и ферритном превращениях в сталях, а также а также для твердых частиц, погруженных в пластически деформируемую матрицу. Основные результаты и выводы состоят в следующем.

1. Получены геометрические соотношения, позволяющие определить тип и мощность наведенных мезодефектов, а также выявить их характерные конфигурации, в зависимости от распределения неупругой деформации между структурными элементами и от морфологии границ раздела. На линиях стыков плоских границ (тройные стыки кристаллов, изломы межкристаллитных границ, ребра изолированных полиэдрических частиц) наводятся дисклинации; причем к стыковой дисклинации с компонентой кручения всегда примыкает граница, содержащая планарный источник напряжений. Хотя бы один планарный источник напряжений также обязательно присутствует среди мезодефектов, наведенных на фасетках каждого точечного (вершинного) стыка.

2. Получены аналитические выражения для вычисления упругих полей наведенных мезодефектов при произвольной форме структурных элементов. В случае изолированной полиэдрической частицы угловая зависимость и асимптотика вычисленного упругого поля на больших расстояниях согласуются с моделью эллипсоидального включения Эшелби [15,16], но в окрестности частицы заметно сказываются особенности огранки; в частности, мощные сингулярности напряжений располагаются на ее ребрах. В тоже время, с помощью тензорного представления формы частицы можно определить ассоциированный эллипсоид; в задаче о напряжениях это позволяет, следуя [15,16], учесть связанную с частицей упругую неоднородность посредством "эффективной" пластической деформации.

3. Сформулирован подход к восстановлению наведенных мезодефектов и их упругих полей в объеме материала по данным автоматизированного ориентационного анализа плоской поверхности образца. В частности, предложены методы (а) обнаружения стыковых дисклинаций и определения их характеристических векторов, (б) определения пространственной ориентации невидимых линейных стыков, (в) выявления планарных источников напряжений, примыкающих к линейным стыкам. Подход позволяет, во-первых, проверить предсказания теории наведенных мезодефектов и, во-вторых, объединить возможности сканирующей и просвечивающей электронной микроскопии при исследовании сильно деформированных кристаллических структур.

4. Получено уравнение совместности для деформаций и поворотов целых структурных элементов, учитывающее их форму и пространственную координацию. На этой основе проанализированы вращения кристаллических зерен или фрагментов при взаимодействии с различно деформируемыми соседями и твердых полиэдрических частиц в пластически деформируемой матрице. В первом случае выявлен значительный эффект распределения деформации между соседними кристаллами; во втором случае, наряду с неравноосной формой частицы, на ее вращение влияют особенности полиэдрического строения границы.

5. Разработан алгоритм последовательного выбора активных систем скольжения кристалла по критерию наименьшей пластической несовместности. Критерий отражает аккомодационную природу множественного скольжения и для заданной скорости пластической деформации кристалла предполагает минимальную величину реактивных напряжений при его взаимодействии с окружающим материалом. При этом, с точностью до скалярного множителя, восстанавливается тензор напряжений, который соответствует поверхности текучести кристалла в модели Бишопа-Хилла.

6. Сформулирована модель пластически деформируемого кристаллического агрегата, описывающая взаимодействие соседних кристаллов с учетом их ориентации, формы и пространственной координации. При выборе активных систем скольжения использован критерий наименьшей несовместности, а относительные материальные повороты кристаллов из-за различия их пластических деформаций определены с помощью специального условия совместности (см. пункт 4). Распределение деформации между кристаллами, предсказанное моделью, согласуется с известными результатами моделирования с помощью МКЭ, а предсказанная локальная текстура ГЦК поликристалла соответствует известным данным локального дифракционного анализа крупнозернистого алюминия после деформации сжатия.

7. Разработан метод восстановления локализованного сдвига по разориентировкам на границах микрополосы. С помощью этого метода исследована оборванная микрополоса сдвига, возникшая в поликристалле железа при изменении пути деформирования, и реконструирован механизм ее распространения. Он включает в себя основной дислокационный сдвиг по плоскости скольжения, ближайшей к плоскости залегания микрополосы, а также локальные аккомодационные сдвиги, которые обеспечивают рост диполя оборванных малоугловых границ перед фронтом микрополосы и частично устраняют микроструктурные барьеры на ее пути.

8. Показано, что при пластической деформации на уступе межкристаллитной границы накапливается дисклинационный диполь, а уступ становится дипольным источником частичных дисклинаций (ЧД). Емкость источника ограничена лишь исходным углом уступа и разориентировкой на границе, что допускает формирование микрополосы с болыпеугловыми границами за счет многократной эмиссии маломощных диполей ЧД. При этом, диполи ЧД испускаются в тот из смежных кристаллов, который менее благоприятно ориентирован относительно внешних напряжений. Данное предсказание согласуется с известными результатами исследования микрополос в поликристаллах меди и алюминия при больших пластических деформациях.

9. Проведено численное моделирование фазовых напряжений и пластической аккомодации в ходе мартенситного и ферритного превращения в сталях. С ростом степени пластической аккомодации мартенсита предсказано закономерное чередование канонических ориентационных соотношений (Нишиямы, Гренингера-Трояно, Курдюмова-Закса). Кристаллографический анализ мартенситных структур, полученных при разных скоростях охлаждения, подтвердил основные предсказания модели и позволил по межфазным разориентировкам оценить степень пластической аккомодации мартенсита. Для ферритного превращения зависимость гидростатической составляющей фазовых напряжений от объемной доли феррита рассчитана с учетом пластической аккомодации, вызванной их сдвиговой составляющей; предсказан значительный положительный вклад фазовых напряжений в движущую силу превращения на его промежуточной стадии.

10. Разработана количественная модель вращения твердых частиц в пластически деформированной матрице при произвольной макроскопической деформации и произвольной форме частиц. Результаты моделирования хорошо согласуются с опубликованными данными количественного металлографического анализа интерметаллидных частиц в алюминиевом сплаве после разных степеней его деформации сжатием и кручением.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Зисман, Александр Абрамович, 2003 год

1. Рыбин В.В. Большие пластические деформации и разрушение металлов. -М: Металлургия, 1986, 224 с.

2. Frank F.C. The resultant content of dislocations in an arbitrary intercrystalline boundary.-In:. Proc. of Conf. on Plastic Deformation of Crystal Solids, Mellon Institute, Pittsburgh, 1950, pp. 150-154.

3. Read W.T., Shockley W. Dislocation models of crystal grain boundaries.-Phys. Rev., 1950, V.78, pp.275-282.

4. Рид B.T. Дислокации в кристаллах. -M.: Металлургиздат , 1957, 280 с.

5. Nye J.F. Some geometrical relations in dislocated crystals.- Acta Met., 1953, V.l, pp.153-162.

6. Bilby B.A., Bullough R., Smith E. Continuous distribution of dislocations- a new application of the method of non-Riemanian geometry.-Proc. Roy. Soc., 1955, V.A231, No.l 185, pp.263-273.

7. Bullough R., Bilby B.A. Continuous distribution of dislocations: surface dislocations and the crystallography of martensitic transformation.- Proc. Roy. Soc., 1956, V. B69, pp.1276-1286.

8. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. -М.: Наука, 1968, 720 с.

9. Инденбом B.JI. Типы дефектов в решетке.- В сб.: Физика кристаллов с дефектами. Тбилиси: ИФ АН ГССР, 1966, с.5-106.

10. Kroner E. Kontinuumstheorie der vretsetzungen und eigenspanungen.- Ergeb. Angew. Math., 1958, V.5, pp.1-179.

11. Крёнер E. Общая континуальная теория дислокаций и собственных напряжений.-М: Мир, 1965, 102 с.

12. Жуковский И.М., Золоторевский Н.Ю., Рыбин В.В. Внутренние напряжения в разориентированных структурах. -В сб.: Дисклинации и ротационная деформация твердых тел. JL: ФТИ им.А.Ф.Иоффе, 1988, с.146-157.

13. Рыбин В.В., Золоторевский Н.Ю., Жуковский И.М. Эволюция структуры и внутренние напряжения на стадии развитой пластической деформации кристаллических тел.- ФММ, 1990, Т.69, вып.1, с.5-26.

14. Kroner E. Zur plastischen verformung des vielkristalls.-Acta Met., 1961, V.2, pp.155-161.

15. Эшелби Дж. Континуальная теория дислокаций. -М: Изд. Ин. Лит., 1963, 247 с.

16. Eshelby J.D. The determination of the elastic field of an ellipsoidal inclusion and related problems.- Proc. Roy. Soc., 1957, V.241, pp.376-396.

17. Tiem S., Berveiller V., Canova G.R. Grain shape effect on the slip system activity and on the lattice rotation .-Acta Met.,1986, V.34, pp.2139-2149.

18. Volterra V. Sur L'équilibre des corps élastique multiplement connexes.-Ecole Norm. Sup. Annat.Sci., 1907, V.24, N.4, pp.401-517.

19. Де Вит P. Континуальная теория дисклинаций. -M: Мир, 1977, 208 с.

20. Somigliana С. Sulla teoria delle distorsione elastiche. -Atti della Reale. Accademia dei Lincei. Ser.5: Rendiconti, Classe sci. Fis., Mat., Natur., 1914, pp.463-472.

21. Miillner P. In-plane edge Simigliana dislocation dipoles and quadrupoles.-Scripa Met. Mater., 1995, V.33, pp.1181-1186.

22. De Wit R. Partial disclinations.-J.Phys.C: Solid State Phys., 1972,V.5, pp.529534.

23. Вергазов А.Н., Лихачев В.А., Рыбин В.В. Характерные элементы дислокационной структуры в деформированном поликристаллическом молибдене.- ФММ, 1976, Т.42, с. 146-154.

24. Рубцов A.C., Рыбин В.В. Структурные особенности пластической деформации на стадии локализации течения.- ФММ, 1977, Т.44, с.611-622.

25. Лихачев В.А., Рыбин В.В. Дисклинационная модель пластической деформации и разрушения металлов. -Вестник Ленинградского Университета, 1976, N7, с. 103-108.

26. Владимиров В.И., Романов А.Е. Дисклинации в кристаллах. -Л.: Наука, 1986, 224 с.

27. Лихачев В.А., Рыбин В.В. Роль пластической деформации в процессе разрушения кристаллических тел. -Изв. АН СССР. Сер.физ., 1973, Т.37, с.2433-2438.

28. Рыбин В.В., Золоторевский Н.Ю. Пластические повороты решетки в в деформируемых поликристаллах.- ФММ, 1984, Т.57, с.380-390.

29. Рыбин В.В., Зисман A.A., Золоторевский Н.Ю. Стыковые дисклинации в пластически деформируемых кристаллах.- ФТТ, 1985, Т.27, с.181-185.

30. Лихачев В.А., Хайров Р.Ю. Введение в теорию дисклинаций. -Л.: Изд. ЛГУ, 1975,183 с.

31. Владимиров В.И., Перцев Н.А, Романов А.Е. Проскальзывающие перегибы: дисклинационно-дислокационные дефекты в полимерных и композитных материалах.- Механика Композиционных Материалов, 1980, N4, с.730-732.

32. Владимиров В.И., Романов А.Е. Модель движения диполя частичных дисклинаций-Л.:ФТИ им. А.Ф. Иоффе, 1978,19 с. (Препринт N593 ФТИ)

33. Владимиров В.И., Жуковский И.М. Описание напряженного состояния в блочных структурах при помощи дисклинационно-дислокационных конфигураций.- ФТТ, 1975, Т.17, с.11196-1198.

34. Klemm V, Klimanek P., Motylenko M. Transmission electron microscopy of disclination structures in plastically deformed metals.- Mat. Sci. Eng., 2002, V.A234, pp/174-178.

35. Zaichenko S.G., Shalimova A.V., Titov A.O. Investigation of triple junction defect structure.-Mat. Sci. Forum, 1996, V.207-209, pp.373-376.

36. Рыбин B.B., Жуковский И.М. Модель оборванной границы кручения в кристаллах. -ФТТ, 1977, Т.19, с.1474-1480.

37. Dundrus J. On the interaction of a screw dislocation with inhomogeneties.-Rec. Adv. Eng. Sci., North-Holland, 1967, V.2, pp.223-233.

38. Владимиров В.И., Колесникова А.Л., Романов A.E. Клиновые дисклинации в упругой пластине.- ФММ, 1985, Т.60, с.1106-1115.

39. Belov A.Yu. The analogue of Carothers' effect and stress anomalies in the theory of disclinations.- Phil. Mag., 1991, V.64, pp.207-210.

40. Belov A.Yu. A wedge disclination along the vertex of the wedge-like inhomogeneity in an elastically anisotropic solid.- Phil. Mag., 1992, V.65, pp.1429-1444.

41. Зисман А.А., Рыбин B.B. Дислокационно-дисклинационное строение элементов фрагментированной структуры.- В сб.: Теоретическое и экспериментальное исследование дисклинаций. Л.: ФТИ им. А.Ф. Иоффе, 1986, с.162-172.

42. Rybin V.V., Zisman A.A., Zolotorevsky N.Yu. Junction disclinations in plastically deformed crystals.-Acta Met. Mater., 1993, V.41, pp.2211-2217.

43. Zisman A.A., Rybin V.V. Basic configurations of interfacial and junction defects induced in a polycrystal by deformation of grains.-Acta Mater., 1996, V.44, pp.403-407.

44. Zisman A.A., Rybin V.V. Local material rotation and lattice reorientation in interaction of differently deformed structural elements. -Solid State Phenomena, 2002, V.87, pp. 137-146.

45. Zisman A.A., Rybin V.V. Shape-dependent compatibility and spin in interaction of differently deformed structural elements.-J. Mech. Behav. Mater., 2002, V.13, No.l, pp.1-16.

46. Zisman A., Teodosiu C., Rybin V. Micromechanics of shear microbands under strain-path changes in mild steel.- Comput. Mater. Sci., 1999, V.16, pp. 307-314.

47. Rybin V., Zisman A., Teodosiu C. Disclination model of shear microbands in ferritic steel.- In: Proceedings of the 20th Ris0 Int. Symposium on Mater. Sci. (Ed. Bilde-S0rensen et al), Ris0 Nat. Lab., Roskilde, Denmark, 1999, pp.475480.

48. Zisman A.A., Rybin V.V. Disclination mode in shear microband formation in plastically deformed crystals.-Solid State Phenomena, 2002, V.87, pp. 147156.

49. Duggan B.J., Hatherley M., Hutchinson W.B., Wakefield P.T. Deformation structures and textures in cold rolled 70:30 brass.- Metal Sci., 1978, V.12, pp.343-351.

50. Korbel A., Embury J.D., Hatherley M., Martin P.L., Erbson H.W. Microstructural aspect of strain localization in Al-Mg alloys.- Acta Metall., 1986, V.34, pp. 1999-2009.

51. Korbel A., Martin P. Microstructural events of macroscopic strain localization in prestrained tensile specimens.- Acta Metall., 1988, V.36, pp.2575-2586.

52. Quadir M.Z, Duggan B.J. A comparative investigation of warm rolled IF steel and low carbon steel.- Mater. Sci. Forum, 2002, V.408-412 (Proc. ICOTOM-13, Seoul), pp.1227-1232.

53. Zisman A.A., Rybin V.V. Basic elements of interfacial and joint defects induced by non-elastic strain of the grains in polycrystals.-Mater. Sci. Forum, 1996, V.207-209 (Proc. IIB-95, Lisbon), pp.829-832.

54. Гриммер Г., Боллман У., Уорингтон Д. Решетки совпадающих узлов и полные решетки наложений в кубических кристаллах. -В сб.: Атомная структура межзеренных границ, М: Мир, 1978, с.25-54.

55. Орлов А.Н., Перевезенцев В.Н., Рыбин В.В. Границы зерен в металлах, М: Металлургия, 1980, 154 с.

56. Зисман A.A., Рыбин В.В. Об оценке величины максимальной обратной плотности общих узлов в модели специальных границ.- Поверхность, 1982, N. 7, с.87-90.

57. Зисман A.A., Рыбин В.В. Температурно-геометрические условия существования специальных физически выделенных границ. -ФММ, 1989, Т.68, с.264-270.

58. Зисман A.A., Рыбин В.В. Собственные напряжения фрагмента, испытавшего избыточную пластическую деформацию. -ФММ, 1991, N.3, с.86-95.

59. Zisman A.A., Rybin V.V. Mesoscopic stress field arising from the grain interaction in plastically deformed polycrystals.-Acta Mater., 1998, V.46, pp.457-464.

60. Жуковский И.М., Зисман A.A., Рыбин В.В. Упругие поля и энергия в дисклинационной модели фрагментированной структуры. -В сб.: Дисклинации. Экспериментальное исследование и теоретическое описание, Л.:ФТИ им.А.Ф.Иоффе, 1982, с. 118-129.

61. Hansen N. Cold deformation microstructures.-Mater. Sei. Technol., 1990, V.6, pp. 1039-1047.

62. Теодосиу К. Упругие модели дефектов в кристаллах.-М: Мир, 1985, 352 с.

63. Зисман A.A., Рыбин В.В. Локальные сегрегации в поле внутренних напряжений.- В сб: Труды IV-й Межд. Конф. "Проблемы материаловедения при изготовлении и эксплуатации оборудования АЭС", Т. 1, ЦНИИ КМ "Прометей", С.Петербург, 1996, с.31-39.

64. Zisman A.A., Rybin V.V. Local segregation at the grain junction: elastic singularity and its effect on radiation embrittlement.-Mater. Sci. Forum, 1999, V.294-296 (Proc. IIB-98, Prague), pp.153-156.

65. Зисман A.A., Рыбин B.B. Пластическая деформация гетерогенных материалов и внутренние напряжения. -В сб: Механизмы повреждаемости и прочность гетерогенных материалов, JL: ФТИ им. А.Ф. Иоффе, 1985, с.6-10.

66. Rybin V.V., Zisman A.A. Structural micromechanics of elasto-plastic deformation of composites.- In: Soviet advanced composite technology. V.3 (ed. Fridlyander J.N.), London: Chapman&Hall, 1995, pp.645-658.

67. Ganser H.-P., Werner E.A., Fischer F.D. Plasticity and ductile fracture of IF steels: experiments and micromechanical modeling.- Int. J. of Plasticity, 1998, V.14, pp.789-803.

68. Teodosiu C. The meso-macro connection in polycrystals.- In: Computer Simulation in Materials Science, Boston: Kluwer Acad. Publishers, 1996, pp.483-516.

69. Рыбин B.B., Рубцов A.C., Нестерова E.B. Метод одиночных рефлексов и его применение для электронномикроскопического анализа дисперсных фаз.- Заводская Лаборатория, 1982, N5, с.21-26.

70. Chen Q.Z., Duggan B.J. Microband formation in IF steel during cold rolling at low strain levels.-Mater. Sci. Forum, 2002, V.408-412 (Proc. ICOTOM-13, Seoul), pp.619-624.

71. Sun S., Adams B.L. Observation of lattice curvature near the interface of a deformed aluminium bicrystal.- Phil. Mag. A, 2000, V.80, pp.9-25.

72. Зисман A.A., Нестерова E.B., Рыбин B.B., Теодосиу К. Разориентировки и система скольжения микрополосы сдвига, сформированной в поликристалле железа при изменении осей деформирования.- Вопросы Материаловедения, 2002, N1(29), с.267-272.

73. Zisman A., Nesterova E., Rybin V., Teodosiu C. Interfacial misorientations and underlying slip activity of a shear microband in mild steel: ТЕМ analysis and numerical simulation.- Scripta Mater., 2002, V.46, pp.729-733.

74. Жуковский И.М., Рыбин В.В., Золоторевский Н.Ю. Теория пластичсеких ротаций в деформируемых кристаллах.- ФММ, 1982, Т.54, с. 17-27.

75. Proceedings of the 13th Int. Conf. on Textures of Materials. Seoul, 2002- Trans Tech Publication, ed. D.N. Lee (Mater. Sci.Forum, V.408-412), 2002, 1794 p.

76. Taylor G.I. Plastic strain in metals.-J. Inst. Metals., 1938, V.62, pp.307-324.

77. Sachs G. Zur ableitung einer flei3bedingung.-Z. Verein. Deutsch Ing., 1928, Bd.72, s.734-736.

78. Бернер P., Кронмюллер Г. Пластическая деформация монокристаллов.-М.: Мир, 1969,272 с.

79. Bishop J.F.W., Hill R. A theory of the plastic distortion of a polycrystalline aggregate under combined stresses.- Phil. Mag., 1951, V.42, pp.414-427.

80. Bishop J.F.W., Hill R. A theoretical derivation of the plastic properties of apolycrystalline face centered metal. Phil. Mag., 1951, V.42, pp.1298-1307.th

81. Mecking H. Computer simulation of texture development.-In: : Proc. 6 Int. Conf. on Textures of Materials (ICOTOM-6), V.l, Tokio: The Iron and Steel Institute of Japan, 1981, pp.53-66.

82. Van Houtte P. Microscopic strain heterogeneity and deformation texture prediction.-In: Proc. 11th Int. Conf. on Textures of Materials (ICOTOM-11), Beijing, 1996, Int. Academic Publisher, 1996, V.l, pp.236-247.

83. Arminjon M., Imbault D. Variational micro-macro model and deformation textures predicted for steels.- Textures and microstructures, 1996, V.26-27, pp. 191-220.

84. Van Houtte P., Delannay L., Samajdar I. Quantitative prediction of cold rolling textures in low-carbon steel by means of the lamel model.- Textures and microstructures, 1999, V.31, pp. 109-149.

85. Kocks U.F., Tome C., Canova G.R. Effective-cluster simulation of polycrystal plasticity.- In: Large deformations of solids: Physical basis and mathematical modeling, New York: Elsevier Science, 1986, pp.99-106.

86. Sarma G.B., Dawson P.R. Texture prediction using a polycrystal plasticity model incorporating neighbor interactions.-Int. J. of Plasticity, 1996, V.12, pp. 1023-1054.

87. Mecking H. Deformation of polycrystals.- In: Strength of metals and alloys, V.3 (ed. P.Haasen et al), Oxford: Pergamon Press, 1980, pp.1573-1594.

88. Kocks U.F., Canova G.R. How many slip systems and which? In: Deformation of polycrystals (Ed. N.Hansen), Roskilde: Ris0 Nat. Lab., 1981, pp.35-44.

89. Tiem S., Berveilller M., Canova G.R. Grain shape effect on the slip system activity and on the lattice rotation, Acta Metall., 1986, V.34, pp.2139-2149.

90. Asaro R.J., Needleman A., Texture development and strain hardening in rate dependent polycrystals.- Acta Metall., 1985, V.33, pp.923-953.

91. Bay B., Hansen N., Hughes D.A. and Kuhlmann-Wilsdorf D. Evolution of F.C.C. deformation structures in polycslip.- Acta Metall. Mater., 1992, V.40, pp.205-219.

92. Anand L., Kothari M. A computational procedure for rate-independent crystal plasticity.- J. Mech. Phys. Solids, 1996, V.44, pp.525-558.

93. Leffers T., Lebensohn R.A. Ambiguities in the calculation of lattice rotation for plane-strain deformation.-In: Proc. 11th Int. Conf. on Textures of Materials (ICOTOM-11), Beijing,1996, Int. Academic Publisher, 1996, V.l, pp.307314.

94. Sarma G.B., Dawson P.R. Effects of interactions among crystals on the inhomogeneous deformations of polycrystals.- Acta Mater., 1996, V.44, pp.1937-1953.

95. Marin E.B., Dawson P.R. Elastoplastic finite element analyses of metal deformations using polycrystal constitutive models.- Comput. Methods in Appl. Mech. and Engrg., 1998, V.165, pp.23-41.

96. Галлагер P. Метод конечных элементов. Основы.- М.: Мир, 1984,428 с.

97. Zisman A., Rybin V. Spin of a grain in interaction with differently deformed neighbors by compatibility condition.- Materials Sci. Forum, 2002, V.408-412 (Proc. ICOTOM-13), pp.299-304.

98. Zisman A., Zolotorevsky N., Ermakova N. Successive selection of active slip systems by the least incompatibility criterion and corresponding texture simulation.- Materials Sci. Forum, 2002, V.408-412 (Proc. ICOTOM-13), pp.305-310.

99. Рыбин B.B., Зисман A.A. О влиянии внутренних напряжений на сопротивление пластической деформации кристаллических тел.- ФММ, 1990, N4, с.5-14.

100. Clausen В., Leffers Т., Lorentzen Т., Pedersen О., Van Houtte P. The resolved shear stress on the non-active slip systems in Taylor/Bishop-Hill models for FCC polycrystals.- Scripta Mater., 2000, V.42, pp.91-96.

101. Ermakova N., Zisman A., Zolotorevsky N. Polycrystal deformation model incorporating the shape and spatial coordination of constitutive crystals.-Materials Sci. Forum, 2002, V.408-412 (Proc. ICOTOM-13), pp.311-316.

102. Золоторевский Н.Ю., Титовец Ю.Ф., Ермакова Н.Ю. Эволюция микротекстуры в отдельных зернах поликристалла алюминия при сжатии.- ФММ, 2002, Т.93, с.94-101.

103. Вассерман Г., Гревен . И. Текстуры металлических материалов. -М.: Металлургия, 1969, 654 с.

104. Leffers Т., Juul Jensen D. Quantitative simulation of the copper-type rolling texture-In: Proc. of the 13th Ris0 Int. Symposium on Mater. Sci. (Ed. Bilde-S0rensen et al), Ris0 Nat. Lab., Roskilde, Denmark, 1992, pp.323-329.

105. Seefeldt M, Klimanek P. Modelling of plastic deformation by means of dislocation-disclination dynamics.- Solid State Phenomena, 2002, V.87, pp.93-112.

106. Thuillier S., Rauch E.F. Development of microbands in mild steel during cross loading.- Acta Metall. Mater., 1994, V.42, pp.1973-1983.

107. Thuillier S., Rauch E.F. Interaction of microbands with grain boundaries in mild steel. Scripta Metall. Mater., 1995, V.32, pp.541-546.

108. Mullner P., Pirouz P. A disclination model for the twin-twin intersection and the formation of diamond-hexagonal silicon and germanium.- Mater. Sci. Eng., 1997, V.A233, pp. 139-144.

109. Mullner P. On the ductile to brittle transition in austenite steel.- Mater. Sci. Eng., 1997, V.A234-236, pp.94-97.

110. Gutkin M.Yu., Romanov A.E., Klimanek P. Disclination models for misorientation band generation and development.- Solid State Phenomena, 2002, V.87, pp.113-120.

111. Кащенко М.П., Летучев В.В., Теплякова JI.A., Яблонская Т.Н. Модель образования полос микросдвига и мартенсита деформации с границами (hhl).- ФММ, 1996, Т.82, с.10-21.

112. Fortunier R., Driver J.H. Grain reorientation in rolled aluminium sheet: comparison with prediction of continuous constraints model.- Acta Metall., 1987, V.35, pp.1355-1366.

113. Pantleon W., Hansen N. Dislocation boundaries- the distribution function of disorientation.- Acta Mater., 2001, V.49, pp. 1479-1493.

114. Bain E.C., Dunkirk N.Y. The nature of martensite.- Trans. Amer. Inst. Min. (Metall.), 1924, V.70, pp.25-46.

115. Kurdjumov G., Sachs G. Über den mechanismus der stahlhärtung.-Z. Phys., 1930, V.64, pp.325-343.

116. Nishiyama Z. X-ray investigation of the transformation from face-centered cubic lattice to body-centered cubic.- Sei. Pepts. Tohoku Imp. Univ., 1934, V.23, pp.637-664.

117. Greninger A.B., Troiano A.R. Crystallography of austenite decomposition.-Trans. AIME, 1940, V.140, pp.307-333.

118. Greninger A.B., Troiano A.R. The mechanism of martensite transformation.-Metals Trans. 1949, V.185, pp.590-598.

119. Bowels J.S., Mackenzie J.K. The crystallography of martensite transformations. III. Face-centered cubic to body-centered tetragonal transformations.- Acta Metall., 1954, V.2, pp.224-234.

120. Christian J.W. The theory of transformations in metals and alloys. Oxford: Pergamon Press, 1965, 932 p.

121. Кристиан Дж. Теория превращений в металлах и сплавах- М: Мир, 1978, 806 с.

122. Kempen A.T.W., Sommer P., Mittemeijer EJ. The kinetics of the austenite-ferrite phase transformation of Fe-Mn: differential thermal analysis during cooling.- Acta Mater., 2002, V.50, pp.3545-3555.

123. Рыбин В.В., Зисман А.А., Курнаков Д.В., Нестерова Е.В. Роль пластической аккомодации при формировании структур мартенситного превращения в низкоуглеродистых сталях.- Известия Академии Наук. Серия Физическая, 2002, Т.66, с. 1254-1262.

124. Орлов А.Н. Введение в теорию дефектов в кристаллах.-М.: Высшая школа, 1983,144 с.

125. Качанов JI.M. Основы теории пластичности. -М.: Наука, 1969, 420 с.

126. Любов Б.Я. Кинетическая теория фазовых превращений. -М.: Металлургия, 1969,264 с.

127. Металловедение. Сталь. Справочник, Т. 1.2 (ред. М.Л.Бернштейн).-М: Металлургия, 1995,335 с.

128. Singh S.B., Bhadeshia D.H. Topology of grain deformation.-Mater. Sci. Technol., 1998, V.14, pp.832-834.

129. Agrawal H, Gokhale A.M., Graham S., Horstemeyer M.F., Bamman D.J. Rotation of brittle particles during plastic deformation of ductile alloys.-Mater. Sei. Engrng. A, 2002, A328, pp.310-316.

130. Ashby M.F. The deformation of plastically non-homogeneous materials.-Phil. Mag., 1970, V.21, pp.399-424.

131. Зисман A.A., Рыбин B.B. Некоторые вопросы теории развитой пластической деформации разориентированных кристаллов.-ФММ, 1986, Т.62,с.421-427.

132. Рыбин В.В., Зисман A.A. Внутренние напряжения и повреждаемость пластически деформированных гетерогенных материалов.- -В сб: Физика и механика разрушения гетерогенных материалов, Л.: ФТИ им. А.Ф. Иоффе, 1986, с.4-19.

133. Рыбин В.В., Зисман A.A. Структурная микромеханика пластической деформации и вязкого разрушения фрагментированных кристаллов.-Проблемы Прочности, 1985, N3, с.70-77.

134. Зисман A.A., Рыбин В.В. Нелокальное упругое взаимодействие частиц второй фазы в пластически деформируемых материалах.- ФММ, 1991, N7, с.59-66.

135. Рыбин В.В., Зисман A.A., Жуковский И.М. Образование микротрещин в условиях развитой пластической деформации.- Проблемы Прочности, 1982, N12, с.10-15.