Коллективные эффекты в ансамбле дислокаций и формирование субграниц при деформации металлов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, доктор физико-математических наук Сарафанов, Георгий Федорович

• Сарафанов, Георгий Федорович
• доктор физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Сарафанов, Георгий Федорович

Введение

I. Основные модели и уравнения динамики дислокационного ансамбля

1.1. Динамика деформируемого кристалла с дислокациями.

1.1.1. Уравнения континуальной теории дислокаций.

1.1.2. Теоретико-полевые модели.

1.2. Уравнения динамики дислокаций в самосогласованном приближении

1.2.1. Особенности эволюции системы винтовых и краевых дислокаций

1.2.2. Эффективная диффузия дислокаций.

1.3. Теоретические модели волн пластической деформации.

1.3.1. Волны плотности дислокаций.

1.3.2. Волны разупрочнения пластической деформации.

1.4. Рекомбинационная неустойчивость однородного состояния в ансамбле дислокаций

1.5. Выводы к главе

II. Экранирование упругого поля в ансамбле дислокаций

2.1. Кинетическая теория экранирования упругого поля дислокаций

2.1.1. Экранирование поля в системе винтовых дислокаций. Эффективный потенциал взаимодействия.

2.1.2. Экранирование поля в системе краевых дислокаций. Эффективная функция напряжений Эйри.

2.2. Эффект притяжения дислокаций.

2.3. Выводы к главе

III. Корреляционные эффекты в ансамбле дислокаций

3.1. Пространственная корреляция флуктуаций плотности дислокаций

3.2. Эволюционные уравнения при учете корреляционного взаимодействия дислокаций.

3.3. Корреляционная неустойчивость.

3.3.1. Неустойчивость в ансамбле винтовых дислокаций.

3.3.2. Неустойчивость в ансамбле краевых дислокаций.

3.4. Флуктуационное поле внутренних напряжений.

3.5. Выводы к главе

IV. Формирование неразориентированных дислокационных структур ячеистого типа

4.1. Закономерности эволюции дислокационных структур при пластической деформации и теоретические подходы к описанию структур ячеистого типа.

4.2. Кинетическая теория формирования ячеистых структур в монокристаллах

4.2.1. Определяющие уравнения и неустойчивость однородного состояния в ансамбле дислокаций.

4.2.2. Нелинейная динамика дислокационного ансамбля и формирование ячеистых структур

4.2.3. Обсуждение результатов.

4.3. Выводы к главе

V. Формирование разориентированных дислокационных структур в поликристаллах

5.1. Структурно-кинетические аспекты явления фрагментации

5.1.1. Разориентированные структуры на стадии развитой пластической деформации.

5.1.2. Дисклинационные механизмы фрагментации.

5.2. Кинетический подход к описанию формирования разориентированных областей кристалла вблизи дисклинаций

5.2.1. Самосогласованная динамика дислокационного ансамбля в упругом поле дисклинаций

5.2.2. Экранирование упругого поля дисклинации распределенным дислокационным ансамблем.

5.2.3. Экранирование упругого поля дисклинационного диполя.

5.2.4. Формирование разориентированных областей и упругая энергия экранированных дисклинаций

5.3. Анализ влияния свободной поверхности и размера пластической зоны на эффект экранирования упругого поля дисклинации. Численные результаты

5.4. Выводы к главе

VI. Моделирование процессов формирования оборванных субграниц

6.1. Компьютерная модель динамики дислокационного ансамбля.

6.2. Моделирование кинетики дислокационного ансамбля и процессов образования субграниц в упругом поле дисклинации.

6.2.1. Формирование субграницы в процессе пластического течения, заданного внешним полем.

6.2.2. Формирование субграницы в процессе аккомодационного пластического течения.

6.2.3. Эффект экранирования упругого поля дисклинации дискретно распределенным дислокационным ансамблем

6.3. Моделирование процесса образования полосы переориентации.

6.3.1. Формирование дипольной системы субграниц в упругом поле дисклинационного диполя.

6.3.2. Формирование дипольной системы субграниц в упругом поле планарного мезодефекта.

6.4. Моделирование процессов образования субграниц в упругих полях наведенных мезодефектов

6.4.1. Формирование субграниц в бикристалле.

6.4.2. Фрагментация в трикристалле.

6.5. Выводы к главе

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Коллективные эффекты в ансамбле дислокаций и формирование субграниц при деформации металлов»

Построение теории эволюции микроструктуры металлов и сплавов в процессе пластического течения является одной из фундаментальных задач физики прочности и пластичности. Одним из ключевых вопросов теории является описание наблюдающихся на опыте закономерностей возникновения и развития неоднородных дислокационных структур, формирующихся при пластической деформации материала. Несмотря на успехи, достигрутые в области экспериментальных исследований эволюции структуры и реологии пластического течения деформируемых твердых тел, до настоящего времени нет строгой количественной теории, достоверно описывающей эти закономерности. За последние десятилетия наметился отход от традиционных представлений теории дислокаций, введены новые понятия о структурных уровнях деформации, дисклинациях, мезодефектах, структурно-неустойчивых состояниях, диссипативных структурах [1-12].

Развитие новых представлений инициировалось исследованиями по изучению закономерностей эволюции дефектной структуры при пластической деформации моно-и поликристаллов, а также влияния структурных изменений на механические свойства материалов [14-24].

Было отмечено, что реакция материала на внешние воздействия определяются не столько индивидуальными свойствами дефектов, сколько коллективными свойствами ансамбля дефектов в целом. При этом деформируемый кристалл следует рассматривать как открытую неравновесную систему, а пластическое течение — как диссипативный процесс [9, 12]. Такое поведение дефектов, и прежде всего дислокаций, обусловлено их дальнодействующим упругим взаимодействием и кинетическими особенностями динамики [25]. При этом наличие у дислокаций "заряда"(вектора

Бюргерса) вызывает развитие в дислокационном ансамбле явлений, характерных для плазмоподобных сред [26].

На стадии развитой пластической деформации развитие коллективных мод движения в ансамбле сильно взаимодействующих дислокаций приводит к возникновению специфических неоднородных распределений плотности дислокаций. Они получили название мезодефектов [1, 4, 5]. Именно эволюция мезодефектов при пластической деформации контролирует процессы фрагментации, т.е. процессы образования структурных дефектов ротационного типа, приводящих к измельчению зеренной структуры материала. Наиболее типичными дефектами такого рода оказались оборванные дислокационные границы, которые возникают и развиваются в неравновесных условиях непосредственно в ходе пластической деформации материала [5]. Их кристаллографический анализ позволил показать, что субграницы обладают свойствами частичных дисклинаций, а образование субграниц в поликристаллах происходит со стыков и изломов границ зерен, где формируются при пластической деформации особые мезодефекты — стыковые дисклинации [5, 7]. Таким образом, проблема описания процессов зарождения и роста оборванных границ оказалась тесно связанной с задачей возникновения и распространения частичных дисклинаций в деформируемом кристалле. В соответствии с этим были предложены дисклинационные модели оборванных субграниц, которые в целом хорошо отражали характер экспериментальных данных [3]. Вместе с тем, эти модели имеют существенный недостаток. Будучи сугубо статическими они оставляли открытым вопрос об эволюционных механизмах зарождения субграниц и их устойчивости. Дело в том, что в равновесных, статических условиях оборванные дислокационные границы не наблюдаются. Они формируются в резко неравновесных условиях, в открытых термодинамических системах, каковыми являются кристаллы на стадии развитой пластической деформации. Еще 20 лет назад в своем классическом труде В.В.Рыбин показал [1], что при больших пластических деформациях разориентированные структуры деформационного происхождения (включая оборванные субграницы) являются существенно кинетическими образованиями и при последовательном рассмотрении должны описываться в рамках кинетического подхода.

Отмеченные особенности деформации твердых тел указывают на необходимость изучения проблемы в рамках представлений неравновесной статистической физики открытых систем [27, 28]. В последние годы ее развитие шло двумя путями: во-первых, развивался и совершенствовался математический аппарат для описания нелинейных неравновесных систем [29, 30]. Во-вторых, был достигнут определенный прогресс в областях приложения этого научного направления. Причем, если в первом случае исследования проводились на основе некоторого класса базовых моделей, то во втором случае основная проблема заключалась в формулировании исходных уравнений, позволяющих описывать сложные процессы самоорганизации и кооперативной динамики элементов исследуемой системы. Именно такая постановка проблемы является актуальной при изучении процессов пластической деформации в деформируемых кристаллических материалах [31, 32, 25, 33].

В самосогласованной постановке система эволюционных уравнений динамики дефектов является интегро-дифференциальной [34], а с учетом кинетики дислокационных реакций и существенно нелинейной, что не позволяет провести ее аналитическое исследование ввиду очевидных математических сложностей. Поэтому самосогласованное описание либо не используется, либо учитывается в форме, допускающей только численное исследование системы. В этой ситуации для выявления эффектов самосогласованной динамики представляется целесообразным рассмотреть эволюцию дислокационной системы на модельном уровне для определенного класса физически обоснованных и решаемых задач. Одним из таких модельных объектов является ансамбль прямолинейных дислокаций. Как показано в настоящей работе для объекта с таким взаимодействием исходные эволюционные уравнения могут быть достаточно строго записаны в локальной дифференциальной форме, что позволяет, во-первых, использовать известные методы нелинейного анализа в нахождении возможных неоднородных решений, и, во-вторых, решить ряд новых актуальных задач, связанных с выходом за рамки приближения сплошной среды, а именно, на строгом уровне учесть эффекты флуктуационной динамики дислокаций.

Цель работы заключалась в том, чтобы, во-первых, на уровне континуального описания сформулировать строгую самосогласованную систему эволюционных уравнений динамики дислокаций и на основе этих уравнений исследовать коллективные кинетические эффекты зарождения и эволюции неоднородных разориентированных и неразориентированных дислокационных структур; во-вторых, на уровне дискретного описания — развить методы компьютерного моделирования кинетики дислокационного ансамбля и процессов формирования оборванных субграниц.

В соответствие с поставленной целью комплекс основных задач заключался в следующем:

1. Построение базовой системы уравнений самосогласованного поля эволюции дислокационного ансамбля в деформируемых кристаллах и нахождение пространственно - волновых решений для конкретных моделей, описываемых этой системой уравнений.

2. В рамках представлений о системе дислокаций как о плазмоподобной среде — теоретическое исследование явления экранирования упругого поля дислокаций, эффектов их корреляционного взаимодействия, связанных с динамикой флуктуаций, и построение уравнений эволюционной динамики с учетом выявленных эффектов.

3. Исследование закономерностей формирования неразориентированных дислокационных структур ячеистого типа на основе сформулированных базовых уравнений динамики дислокационного ансамбля.

4. В рамках кинетического континуального подхода теоретическое исследование закономерностей гетерогенного зарождения и формирования разориентированных дислокационных структур — оборванных субграниц.

5. Исследование процессов фрагментации и формирования оборванных субграниц на основе метода компьютерного моделирования.

Научную новизну проделанной работы характеризуют следующие основные достижения:

- на основе континуальной теории дислокаций, включающей уравнения динамики твердого тела с дислокациями, сформулированы эволюционные уравнения динамики дислокаций в приближении самосогласованного поля; предложены уравнения самосогласованной динамики для модельных объектов — ансамбля винтовых и краевых дислокаций, для которых развиты нелинейные методы анализа эволюции дислокационной системы в деформируемом кристалле;

- впервые систематически исследован эффект экранирования упругого поля дислокаций. Получены выражения для радиуса экранирования, эффективных полей напряжений и потенциалов взаимодействия в ансамбле винтовых и краевых дислокаций;

- изучены эффекты, связанные с корреляционным взаимодействием в ансамбле дислокаций. Впервые на строгом уровне определены радиус корреляции, энергия корреляционного взаимодействия, двухчастичная корреляционная функция, корреляционный поток дислокаций. Построены эволюционные уравнения динамики дислокаций при учете корреляционного взаимодействия;

- на основе развитых оригинальных моделей динамики дислокационного ансамбля обнаружены и исследованы диссипативные неустойчивости, приводящие к формированию неоднородных дислокационных структур как стационарных (диссипативные структуры ячеистого типа), так и бегущих автоволновых структур;

- впервые описаны эффекты коллективного поведения краевых дислокаций и их пространственного упорядочивания в упругом поле дисклинации, приводящие к эффекту экранирования поля дисклинации и существенному понижению упругой энергии дислокационно - дисклинационной системы;

- на основе компьютерного моделирования впервые исследованы эффекты самосогласованного зарождения мезодефектов и роста субграниц в процессе пластической деформации. Проведено исследование механизмов фрагментации в бикристалле и трикристалле.

Научное и практическое значение. Диссертационная работа имеет фундаментальный характер, поскольку связана с разработкой новых кинетических подходов к описанию эволюции дефектной структуры металлов. Сформулированные самосогласованные уравнения динамики дислокационного ансамбля, отражающие особенности упругого взаимодействия дислокаций и их кинетику, позволяют адекватно описать коллективные эффекты пластической деформации в деформируемых кристаллах. Разработанная кинетическая теория экранирования упругого поля в ансамбле дислокаций может как метод теоретического исследования быть полезной при описании эффектов экранирования далыюдействующего поля в неравновесных плазмопо-добных конденсированных средах. Основанная на установленном эффекте корреляционного взаимодействия дислокаций теория формирования неразориентированных ячеистых структур представляет интерес для построения моделей субструктурного упрочнения на II и III стадиях пластической деформации, а обобщение этой теории на класс разориентированных структур — для построения теории фрагментации в монокристаллах. Предложенный в работе кинетический подход к описанию возникновения разориентрованных областей кристалла вблизи дискцинаций важен для для понимания физической природы зарождения оборванных субграниц в поликристаллах. Результаты компьютерного моделирования формирования оборванных субграниц в упругих полях мезодефектов, сопоставленные с результатами континуальной теории, особенно важны для объяснения явлений, связанных с деформационным измельчением зеренной структуры металлов при пластической деформации. При практическом использовании результаты диссертационной работы могут быть использованы: при разработке новых технологий получения микро- и субмикрокристаллических материалов с заданными свойствами; при разработке новых упрочняющих технологий; при прогнозировании изменения дислокационной структуры и, следовательно, механических свойств деформируемых твердых тел при внешних воздействиях; при анализе неустойчивых режимов пластической деформации.

Достоверность и обоснованность положений и выводов диссертации обусловлена соответствием теоретических результатов диссертационной работы результатам экспериментальных работ, соответствием результатов континуальной теории результатам компьютерного моделирования, использованием корректных математических преобразований и предельными переходами к известным решениям, использованием современных вычислительных средств.

Диссертация состоит из шести глав, введения и заключения.

Во введении обосновывается актуальность темы исследований, формулируется цель работы и кратко излагается ее содержание. Обсуждаются методы решения поставленных задач, описывается новизна и практическая значимость полученных результатов.

1-я глава посвящена анализу проблемы описания нелинейной эволюции динамики дислокаций в деформируемом кристалле. Рассмотрены уравнения континуальной теории динамики кристалла с движущимися дислокациями. В самосогласованном приближении сформулированы уравнения эволюционной динамики дислокационного ансамбля, включающие в себя уравнения материального баланса для плотности дислокаций и уравнения движения для средней скорости дислокаций. Исследованы особенности эволюции системы винтовых и краевых дислокаций. В рамках сформулированных уравнений исследована возможность возникновения волн пластической деформации и пространственно - периодических дислокационных структур.

Во 2-й главе проводятся исследования, посвященные явлению экранирования упругого поля в ансамбле дислокаций и связанным с этим явлением эффектом корреляционного взаимодействия дислокаций. Развита теория экранирования упругого поля дислокаций для ансамбля винтовых и краевых дислокаций. Показано, что эффект экранирования имеет место при условии квазинейтральности дислокационного ансамбля, которое обеспечивается законом сохранения вектора Бюргерса системы дислокаций. Это позволяет рассматривать дислокационный ансамбль как плазмопо-добную среду, обладающую некоторым эффективным взаимодействием дислокаций.

Как известно из физики плазмоподобных сред экранирование дальнодействующего поля приводит к эффективному (корреляционному) взаимодействию порождающих это поле частиц, что обуславливает расслоение однородного состояния системы и возникновение структур.

В 3-й главе развивается теория корреляционного взаимодействия дислокаций в рамках флуктуационной теории. При последовательном анализе корреляционных эффектов возникает проблема строгого описания эволюции дислокационного ансамбля с учетом динамики флуктуаций плотности дислокаций, влияние которых проявляется на масштабах порядка среднего расстояния между дислокациями и связано с дискретным характером распределения дефектов. Проведенное исследование позволило построить уравнения эволюции дислокационного ансамбля с учетом корреляционного взаимодействия дислокаций и выявить эффекты неустойчивости однородного распределения дефектов.

4-я глава диссертации посвящена проблеме формирования ячеистых дислокационных структур. В начале главы приводятся экспериментальные данные по эволюции неоднородных дислокационных структур в металлах и теоретические подходы к описанию структур ячеистого типа. Развивается теория формирования ячеистых структур (для случая монокристалла), возникающих в результате развития корреляционной неустойчивости в ансамбле дислокаций. Теория базируется на сформулированных уравнениях самосогласованного поля с учетом корреляционного взаимодействия дислокаций. На основе полученных результатов рассмотрены закономерности формирования структуры ячеек и возможные этапы их эволюции.

В 5-й главе рассмотрены вопросы, связанные с проблемой фрагментации материалов при больших пластических деформациях. На основе кинетического подхода проведено рассмотрение самосогласованной динамики дислокационного ансамбля в поле дисклинации и дисклинационного диполя. Развита теория эффекта экранирования дисклинаций распределенным дислокационным ансамблем. Показано, что данный эффект приводит существенному понижению упругой энергии в пластической зоне и создает предпосылки для возникновения субграниц.

В 6-й главе на основе компьютерного моделирования систематически исследованы закономерности зарождения и формирования оборванных субграниц в упругом поле мезодефектов (дисклинаций, дисклинационного диполя, мезодефекта типа плоского скопления). В самосогласованной постановке в процессе пластической деформации исследованы эффекты зарождения мезодефектов на межкристаллитных границах в бикристалле и трикристалле. Показано, что мезодефекты инициируют формирование субграниц в акккомодационых плоскостях скольжения и тем самым запускают процессы фрагментации поликристалла.

В Заключении приведены основные результаты диссертации.

Диссертация выполнена в Нижегородском филиале Института машиноведения им. А.А.Благонравова РАН. Ее основные результаты опубликованы в работах [35-85].

Материалы диссертации докладывались на IV Республиканской конференции "Субструктурное упрочнение металлов"(Киев, 1990), II Всесоюзном симпозиуме по перспективным материалам "Новые технологии получения и свойства металлических материалов"(Москва,1991), XIV международной конференции по пластичности (Самара, 1995), Генеральной Ассамблеи URSI (Lille, France, 1996), III и IV Всеазиат-ских международных симпозиумах по передовым достижениям в области пластичности (AERA'96, Hiroshima, 1996, AERA'98, Seoul, Korea,1998), Международной конференции "Дифференциальные уравнения и их приложения"(Саранск, 1996), Международном симпозиуме "Структура и свойства материалов. Самоорганизующиеся технологии."(Москва, 1996), XX Международной конференции по статистической физике во Франции (Paris, 1998), Международной конференции по пластичности в Мексике (Plasticity'99, Mexico, 1999). Научной конференции "Структура и свойства твердых тел" (Н.Новгород, 1999). Международного междисциплинарного семинара "Фракталы и прикладная синергетика"(Москва, 18-21 октября, 1999, Москва, 26-30 ноября, 2001), Международной конференции "Progress in Nonlinear Science"(Nizhny Novgorod, 2001), Международной конференции во Франции (International Conference on theoretical physics, Paris, July 22-27, 2002), Международного симпозиума "Фазовые превращения в твердых растворах и сплавах" (Сочи, 4-7 сентября,2002, Сочи, 2-5 сентября,2003), Международной конференции "Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсировааных средах" (Махачкала, 11-14 сентября, 2002, Махачкала, 21-24 сентября, 2004), Всероссийской научно-технической конференции "Фундаментальные проблемы машиноведения: новые технологии и матери-алы"(Нижний Новгород, 24-26 октябрь, 2006), XVII Петербургских чтениях по проблемам прочности (Санкт-Петербург, 10-12 апреля, 2007), II Международном симпозиуме "Physics and Mechanics of Large Plastic Strains", (June 4-9, 2007, St-Peterburg), а также на семинарах НГПУ, ИПФ РАН, ННГУ, ИПМ РАН, НФ ИМАШ РАН.

Основные результаты диссертации опубликованы в 32 статьях в отечественных и зарубежных научных журналах, 7 статьях научных сборников, а также в более 20 трудах международных, всесоюзных и всероссийских конференций, симпозиумов и семинаров.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Сарафанов, Георгий Федорович

Основные результаты, полученные в данной главе на основе метода компьютерного моделирования дислокационной динамики, сводятся к следующему.

1. Разработана компьютерная программа, на основе которой в прямоугольной области микронного размера (зерне) проведено исследование коллективной динамики дислокационного ансамбля в упругом поле дисклинаций (мезодефектов). Компыотерная модель является самосогласованной, т.е. учитывает распределение упругого поля в теле зерна, и отражает кинетические процессы (генерация, аннигиляция, сток дислокаций) при эволюции дислокационного ансамбля. Механизм возникновения пластической деформации в локальной области зерна в модели реализован как процесс пороговой генерации дислокаций, характеризуемый напряжением <тс срабатывания источников типа Франка-Рида. Пластическая деформация начинается при достижении в одной из выбранных систем скольжения сдвигового напряжения сг = ас . Деформация в зерне контролируется скольжением дислокаций.

2. Проведено исследование процесса образования субграниц в упругом поле дисклинации. Направление скольжения дислокаций выбрано вдоль одной из границ прямоугольной области, на которой расположена дисклинация варьируемой мощности ш. Рассмотрены два характерных случая. В первом случае исследовано формирование субграницы в процессе пластического течения, заданного внешним полем <те ^ ас. Во втором — формирование субграницы в процессе аккомодационного пластического течения (<Те < (7с)

Анализ процесса зарождения субграниц вблизи дисклинации позволил выявить особенности их формирования. Геометрически субграницы образуются вдоль линии, проходящей через дисклинацию под прямым углом к действующей системе скольжения дислокаций. Основные отличия для при формировании субграниц для рассмотренных случаев заключаются в строении формирующейся субграницы — количестве и протяженности стенок положительных дислокаций, образующихся в субгранице в данный момент времени.

В случае, когда мощность дисклинации мала (се > Ош/2) стенки образуются и тут же разрушаются потоком дислокаций. Если мощность дисклинации повысить (ое < Ои>/2), то в этом случае образование стенок в субгранице носит более систематический характер. Происходит непрерывный рост довольно протяженных стенок, захватываемых дисклинацией в процессе пластического течения.

При аккомодационном механизме формирование субграниц носит еще более упорядоченный характер. Под действием поля дисклинации генерируемые ею отрицательные дислокации стекают на границах зерна, а положительные — формируют субграницу в виде устойчивой стенки до тех пор, пока разориентировка субграницы не станет равной 9st — со/2. После чего упругое поле дисклинации становится скомпенсированным и процесс размножения дислокаций и деформация в зерне практически прекращаются. Движущей силой процесса деформации зерна здесь является монотонное увеличение мощности дисклинации co(t), т.е. в явном виде проявляется феномен ротационной моды пластичности. Возникающая при этом субграница имеет разориентировку примерно равную величине деформации зерна и соответствует эмпирическому соотношению 9 ~ £.

3. При изменении мощности дисклинации во времени разориентировка субграницы синхронно изменяется. Таким образом, субграница представляет собой динамическое стационарное образование. Признаком стационарности является выравнивание скорости пластической деформации в различных участках зерна.

Отличительной особенностью образующихся субграниц во всех рассмотренных случаях является установленный в результате моделирования факт, что их средняя разориентировка составляет примерно половину от мощности дисклинации (9st — и/2). Этот вывод согласуется с результатами как континуального рассмотрения (разд. 5.2.4), так и теории дисклинаций (разд. 5.1.3).

Другой отличительной чертой является то, что формируемые субграницы представляют собой оборванные дислокационные границы. Разориентировка субграницы в направлении от дисклинации постепенно уменьшается и заканчивается "факе-лом"диелокаций того же знака, что и субграница.

4. Проведено моделирование процесса пластической деформации в зерне при условиях близких тем, которые использовались при изучении динамики дислокационного ансамбля в рамках континуального рассмотрения. Упругое поле расположенной в центре зерна дисклинации привело к формированию сгущений дислокаций, идущих от дисклинации. Сгущения, характеризующие области повышенной плотности дислокационного заряда, состоят из положительных дислокаций в верхней половине зерна, и отрицательных — в нижней. Такое перераспределение дислокаций привело к компенсации упругого поля дисклинации, в результате чего произошло уменьшение полной энергии системы. По значению энергии системы определен радиус экранирования. Его значение оказалось близко среднему расстоянию между дислокациями, что соответствует результату континуальной теории.

Таким образом показано, что эволюция дислокационного ансамбля как системы дискретных частиц в поле дисклинации приводит к эффекту экранировки упругого поля. Имеет место как качественное, так и количественное соответствие при описании данного эффекта при континуальном и при дискретном описаниях.

5. Проведено моделирование процесса образования дипольной системы субграниц (полосы переориентации) в упругом поле диполя частичных дисклинаций мощности и . Экспериментальные исследования показывают, что путем достройки диполя дислокационными границами противоположного знака образуется незавершенная полоса переориентации, представляющая собой две оборванные субграницы, располагаются параллельно друг другу. Существует дисклинационный подход в рамках которого удается обосновать, что формирование полосы является энергетически выгодным процессом. Однако, как показывает проведенное моделирование, в состоянии статического равновесия дислокации разных знаков в поле сдвиговых напряжений стху дисклинационного диполя выстраиваются в границы не параллельно, а под некоторым углом. Это связано с тем, что линии нулевого уровня поля напряжений диполя (уХу , вдоль которых стремятся выстроиться дислокационные границы, расходятся в отсутствие внешнего поля под прямым углом. Аналогичные результаты получаются при формировании равновесной дислокационной структуры при наличии слабого внешнего поля (сге <С Вш ¡2 ).

Объяснить возникновение полосы переориентации становится возможным, если учесть кинетический аспект явления, т.е. процесс формирования субграниц рассматривать не в равновесных, статических условиях, а в условиях кинетики дислокационного ансамбля. В этом случае, как было показано ранее (разд. 5.2.4), нулевые ей изолинии компоненты а^у тензора напряжении экранированного дислокационным ансамблем упругого поля располагаются уже почти параллельно. Моделирование подтверждает этот вывод. Показано, что в условиях кинетики (процессов рождения, аннигиляции и стока дислокаций) под действием упругого поля дисклинационно-го диполя и относительно слабого внешнего поля (ае -С 1)ш/2) формируется система параллельных субграниц противоположного знака, имеющих разориентиров-ку в,31 ~ ио/2. Субграницы выстраиваются перпендикулярно действующей системе скольжения дислокаций на расстоянии друг от друга равном плечу диполя. Полученные здесь результаты подтверждают то положение, что полосы переориентации, как и отдельные оборванные субграницы, формируются в условиях развитой кинетики дислокаций.

6. Выше в рамках континуального подхода было показано (разд. 5.1.2), что мезо-дефект типа плоского скопления может инициировать формирование полосы переориентации подобно диполю частичных дисклинаций. В разд. 6.4 этот вопрос исследован в рамках метода компьютерного моделирования.

Исследование проводилось для двух случаев: статики и кинетики. В первом случае равновесная дислокационная структура в виде субграниц формируется вдоль линий нулевого уровня сдвигового поля напряжений мезодефекта и нагрузки. В этом случае сформированные дислокационные границы разного знака располагаются по отношению друг к другу под некоторым углом.

В случае кинетики в упругом поле плоского мезодефекта формируется система параллельных субграниц противоположного знака, имеющих разориентировку, приблизительно равную в = В/4а (где 2а — ширина сформированной полосы переориентации, В — заданный вектор Бюргерса плоского мезодефекта). Это соответствует оценке дисклинационной теории (разд. 5.1.2).

7. В бикристалле проведено исследование самосогласованного зарождения мезо-дефектов на межкристаллитных границах и формирование в полях возникающих мезодефектов оборванных субграниц. Бикристалл представлял собой прямоугольную область, со встроенным в эту область внутренним зерном в форме гексагона. Системы скольжения в зернах выбраны таким образом, чтобы сдвиговая компонента внешнего поля сге была не равна нулю в плоскостях скольжения внутреннего зерна (гексагона) и равна нулю в плоскостях скольжения внешнего зерна. Исследование проводилось в три этапа: растяжение, выключение нагрузки и включение режима переползания дислокаций, сжатие без переползания.

На первом этапе деформация внутреннего зерна и связанное с ним накопление дислокаций в границах зерна породили мезодефекты (стыковые дисклинации). Упругие поля напряжений от наведенных дисклинаций привели во внешнем зерне к аккомодационному скольжению и формированию оборванных субграниц, ориентированных перпендикулярно плоскости скольжения. На втором этапе исследовалась устойчивость сформированной структуры и влияние температуры. Структура субграниц на этом этапе в целом сохраняется, а границы становятся в результате процессов переползания более совершенными. На третьем этапе ось нагружения изменялась на 7г/2. В результате достаточно быстро прежняя структура полностью разрушалась и заново формировалась новая структура системы субграниц. Эта структура по форме оказалась эдентичной дислокационной структуре, сформированной на первом этапе деформирования, однако разориентировки ее субграниц имели противоположный знак.

8. В трикристалле проведено исследование самосогласованного зарождения мезодефектов при пластической деформации и формирование в полях возникающих мезодефектов оборванных субграниц. Трикристалл представлял собой прямоугольную область, разбитую пополам на два зерна, со встроенным в центр этой области третьим (внутренним) зерном в форме гексагона или квадрата.

В режиме одноосного нагружения рассмотрены два случая с различным выбором систем скольжения. В эксперименте с симметрично выбранными системами скольжения относительно оси нагружения (симметричной схемой нагружения) внешнее поле

0уу вызывает размножение и скольжение дислокаций в крайних зернах, симметрично формируя мезодефекты на внутренних границах зерен. По мере накопления мезодефектов начинается аккомодационное скольжение во внутреннем зерне, которое способствует формированию субграницы и делению зерна. Анализ наведенных мезодефектов на границах гексагона показал, что формирование субграницы вызвано двумя наведенными дисклинациями противоположных знаков, расположенными в верхней и нижней точках гексагона.

При асимметричной схеме нагружения под действием приложенного напряжения ае = ауву сначала начинается процесс пластической деформации в зерне, где сдвиговое напряжение максимально. По мере накопления дислокаций на межкрнсталлит-ных границах, разделяющих левую и правую половины трикристалла, формируются мезодефекты — дисклинации и плоские скопления, которые своими упругими полями порождают аккомодационное скольжение в этих зернах и в конечном счете выравнивают скорость деформации в соприкасающихся зернах.

При этом во внутреннем зерне (гексагоне или квадрате) формируется дислокационная структура, которая характеризуется двумя субграницами противоположного знака, дробящими внутренне зерно.

Для объяснения формирования субграницы, образующейся при симметричной схеме нагружения достаточно стыковых дисклинаций. Однако, описание процесса фрагментации для случая несимметричной схемы нагружения требуется привлечение и другого мезодефекта — плоского скопления. Для сформированной дислокационной структуры были определены мезодефекты на межкристаллитных границах и вычислены мощности дисклинаций и мощности плоских скоплений. Далее в полях наведенных мезодефектов исследовалось аккомодационное скольжение дислокаций во внутреннем зерне — гексагоне. Результаты моделирования показали, что в полях всей совокупности наведенных стыковых дисклинаций образуется лишь одна слабо выраженная оборванная субграница, т.е. наличия дисклинаций здесь оказывается недостаточным для описания возникновения исходной структуры. Добавление к системе дисклинаций мезодефектов типа плоских скоплений создает уже систему субграниц, близкую к исходной фрагментированной структуре. Таким образом, наличие мезодефектов типа плоского скопления в рассматриваемом случае оказывается необходимым.

Заключение

1. На основе континуальной теории дислокаций в приближении самосогласованного поля сформулированы эволюционные уравнения для модельных объектов — ансамбля винтовых и краевых дислокаций. Уравнения имеют локальную дифференциальную форму и учитывают как упругое взаимодействие дислокаций, так и особенности их кинетики. В рамках сформулированных уравнений самосогласованного среднего поля исследована возможность возникновения волн пластической деформации и неоднородных дислокационных структур ячеистого типа:

- показано, что в ансамбле винтовых дислокаций динамика волновых решений описывается уединенным фронтом возбуждения плотности дислокаций и интерпретируется как полоса скольжения дислокаций, а стационарные бегущие структуры пластической деформации типа импульсов и периодических волн образуются в результате развития в системе неустойчивостей, обусловленных структурным разупрочнением и аномальным торможением дислокаций;

- показано, что ячеистые структуры могут возникать в результате развития в ансамбле дислокаций кинетической неустойчивости, названной рекомбинацион-ной. Установлено, что данная неустойчивость, во-первых, требует постулирования нескольких (минимум двух) типов подвижных дислокаций, во-вторых, накладывает жесткие ограничения на механизмы дислокационных реакций.

2. Развита теория явления экранирования упругого поля в ансамбле дислокаций. Показано, что эффект экранирования упругого поля дислокаций позволяет рассматривать дислокационный ансамбль как плазмоподобную среду, обладающую эффективным взаимодействием. Установлено, что эффективное взаимодействие быстро спадет на характерном расстоянии г^ , имеющим смысл радиуса экранирования.

Значение радиуса экранирования оказывается порядка среднего расстояния между дислокациями. Показано, что эффект экранирования приводит к корреляционному взаимодействию дислокаций, которое обеспечивает притяжение дислокаций независимо от направления их вектора Бюргерса.

3. Разработана теория корреляционного взаимодействия в ансамбле дислокаций, связанная с эффектами флуктуационной динамики дислокаций. Выведено выражение для двухчастичной корреляционной функции. Получены выражения для дисперсии полей внутренних напряжений. Сформулированы уравнения эволюции дислокационного ансамбля с учетом корреляционного взаимодействия дислокаций. Установлено, что корреляционное взаимодействие вызывает развитие в дислокационном ансамбле неустойчивости однородного распределения дислокаций. Критерием неустойчивости является достижение в ансамбле дислокаций критической плотности рс = (е/тг)(ае/ПЬ)2, пропорциональной квадрату напряжения течения кристалла <те •

4. Разработана нелинейная теория формирования неразориентированных дислокационных структур ячеистого типа, обусловленных корреляционной неустойчивостью в ансамбле дислокаций. Установлено, что неустойчивость данного типа обуславливает образование ячеистых дислокационных структур, с характерным размером ячеек у/8 тг2/е(е - 1) • р0 . Получены решения для суммарной и избыточной плотности дислокаций в форме гексагональной, ромбической, октогональной и дека-гональной ячеистой структуры. Проанализированы критерий возникновения ячеистой структуры, характерный размер возникающей ячеистой структуры и структура стенок ячеек.

5. Разработан кинетический подход к описанию формирования разориентирован-ных областей кристалла вблизи дисклинаций:

- проведено аналитическое исследование самосогласованной динамики дислокационного ансамбля в поле дисклинаций. Получены эффективные функции напряжений Эйри для клиновой дисклинации и дисклинационного диполя, учитывающие экранирующий эффект от системы распределенных дислокационных зарядов. Найдены координатные зависимости компонент тензора напряжений рассмотренных экранированных дисклинационных систем;

- показано, что дисклинации в пластической зоне вызывают расслоение однородного потока дислокаций и формируют области повышенной плотности дислокационного заряда. Такое перераспределение дислокаций эффективно экранирует упругие поля дисклинаций, существенно понижает энергию системы и создает предпосылки для формирования субграниц вдоль линий экстремумов дислокационного заряда;

- установлено, что дисклинация собирает вокруг себя дислокационный заряд, который создает разориентировку прилегающих к нему областей кристалла примерно равную половине мощности дисклинации;

- показано, что для диполя частичных дисклинаций кинетический эффект заключается в формировании областей разориентации противоположного знака, которые располагаются почти параллельно друг другу в соответствии с линиями нулевого уровня сдвиговой компоненты экранированного поля напряжений дисклинационно-го диполя;

- проведено численное исследование влияния свободной поверхности и размера пластической зоны на эффект экранирования упругого поля дисклинации. Показано, что упругая энергия системы существенно уменьшается в том случае, когда дисклинация располагается в пластически деформируемой области кристалла. Показано, что полученный для бесконечного пространства аналитический результат для экранированной энергии остается в целом справедливым и для конечной области.

6. Проведено моделирование кинетики дислокационного ансамбля и процессов формирования субграниц в упругих поля мезодефектов на основе разработанной компьютерной программы:

- установлено, что в упругом поле дисклинаций дисклинации формируют области сгущений дислокаций определенного знака, которые перестраиваются посредством скольжения в субграницы. Субграницы являются оборванными, представляют собой динамические стационарные образования и располагаются вдоль линии проходящей через дисклинацию перпендикулярно действующей системе скольжения. Средн-няя разориентировка отдельной субграницы оказывается равной половине мощности дисклинации;

- показано, что образование субграниц приводит, во-первых, к снижению упругой энергии системы за счет эффекта экранировки полей напряжений дисклинаций ансамблем дислокаций; во-вторых, к снижению упругой энергии системы за счет расщепления исходных дисклинаций; в-третьих, к уменьшению градиентов внутренних полей напряжений, создаваемых дисклинациями и, как следствие, выравниванию скорости пластической деформациив объеме зерен;

- установлено, что полосы переориентации (система параллельных субграниц противоположного знака) формируются в упругом поле диполя частичных дисклинаций, а также мезодефекта типа плоского скопления, для которого аналитически найдены функция напряжений Эйри и тензор полей напряжений. Показано, что полосы переориентации (как и отдельные субграницы) имеют кинетическую природу возникновения;

- установлено, что в конгломерате зерен (бикристалле, трикристалле) формирование оборванных дислокационных границ обусловлено аккомодационным движением решеточных дислокаций в упругом поле мезодефектов (стыковых дисклинаций, плоских скоплений дислокаций ориентационного несоответствия), возникающих в результате накопления пластических несовместностей на межкристаллитных границах, а также с коллективными эффектами в ансамбле сильно взаимодействующих дислокаций в окрестности наведенных мезодефектов.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Сарафанов, Георгий Федорович, 2008 год

1. Рыбин B.B. Большие пластические деформации и разрушение металлов.-М.: Металлургия, 198б.-224с.

2. Орлов А.Н., Перевезенцев В.Н., Рыбин В.В. Границы зерен в металлах. М.: Металлургия, 1980. - 198с.

3. Владимиров В.И., Романов А.Е. Дисклинации в кристаллах.-JL: Наука, 1986.-224с.

4. Рыбин В.В. Закономерности формирования мезоструктур в ходе развитой пластической деформации// Вопросы Материаловедения, 2002, №1(29). С.11-33.

5. Rybin V. V. Regularities of Mesostructures Development in Metals in the Course of Plastic Deformation // Problems of material science. 2003, N1(33). P.9-28.

6. Рыбин B.B. Структурно-кинетические аспекты физики развитой пластической деформации// Изв. вузов Физика. 1991, №3. С.7-22.

7. Рыбин В.В., Зисман A.A., Золоторевский Н.Ю. Стыковые дисклинации в пластически деформируемых кристаллах// Физика твердого тела. 1985. Т.27. С.181-185.

8. Seefeldt М. Dislocation in large-strain plastic deformation and work-hardening// Rev.Adv.Mater.Sci. 2001, №2. P.44-79.

9. Панин В.E.,Лихачев В.А., Гриняев Ю.В. Субструктурные уровни деформации твердых тел. Новосибирск: Наука, 1985.-226с.

10. Олемской А.И., Кацнельсон A.A. Синергетика конденсированной среды. -М.:УРСС, 2003. 336с.

11. Лихачев В.А., Хайров Р.Ю. Введение в теорию дисклинаций. Л.: Изд-во ЛГУ, 1975.- 183с.

12. Кооперативные деформационные процессы и локализация деформации. Киев: Наук, думка, 1989. - 320с.

13. Иванова B.C., Баланкин A.C., Бунин И.Ж. , Оксогоев A.A. Синергетика и фракталы в материаловедении,- М.:Наука, 1994. -383с.14 1516 1718