Эффекты взаимодействия и фрагментации зерен в процессе формирования текстуры деформации поликристалла тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Ермакова, Наталья Юрьевна

• Ермакова, Наталья Юрьевна
• кандидат физико-математических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Ермакова, Наталья Юрьевна

Введение.

Глава 1. Обзор литературы.

1.1. Общая информация о взаимосвязи деформационной микроструктуры и текстуры. Значение исследования микротекстуры.

1.1.1. Слаборазориентированная ячеистая структура.

1.1.2. Сильноразориентированная (фрагментированная) структура.

1.1.3. Полосы деформации.

1.1.4. Соотношение между ориентацией и деформационной микроструктурой зерна.

1.1.5. Эффекты межзеренных взаимодействий

1.2. Методы исследования макро- и микротекстуры. Методические проблемы изучения микротекстуры.

1.2.1. Методы исследования текстур.

1.2.2. Аксиальные текстуры и текстуры прокатки для ГЦК металлов

1.2.3. Функция распределения ориентаций и способы ее вычисления.

1.2.4. Метод локальной рентгеновской дифрактометрии.

1.3. Теоретические модели текстурообразования.

1.3.1. Закономерности пластической деформации кристаллита.

1.3.2. Классические модели текстурообразования.

1.3.3. Развитие и модификации классических моделей текстурообразования.

1.3.4. Моделирование текстуры с учетом взаимодействия зерен и их фрагментации.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Эффекты взаимодействия и фрагментации зерен в процессе формирования текстуры деформации поликристалла»

Технологии создания конструкционных материалов, отвечающих требованиям современной техники, используют большие пластические деформации как для формоизменения заготовок, так и для повышения комплекса прочностных свойств материала. Одновременно в процессе деформации формируется кристаллографическая текстура - неравномерное распределение ориентаций кристаллитов, - определяющая анизотропию свойств материала.

К настоящему времени накоплен огромный опыт экспериментального изучения текстур деформации. Предпринимались и многочисленные попытки теоретического описания процесса текстурообразования. Было достигнуто качественное понимание природы формирования текстуры, качественно же удается предсказать основные характеристики текстуры при различных способах деформации различных материалов.

Ключевой проблемой при построении теории, предсказывающей текстуру деформации, является адекватный учет взаимосвязи между развитием текстуры и деформационной микроструктуры. Эта проблема интенсивно изучалась в последние два десятилетия. Было установлено, что структурные превращения, происходящие в ходе деформации, приводят к потере зерном ориентационной однородности: в нем формируется неоднородное распределение ориентаций -микротекстура. На развитие микротекстуры, в свою очередь, влияет пластическое взаимодействие зерна с ближайшими соседями, стесняющими его деформацию. Очевидно, что адекватная теория текстурообразования должна учитывать эти "локальные" эффекты, то есть особенности развития микротекстуры в масштабе отдельных зерен. Однако к началу диссертационной работы в этом направлении были сделаны только первые шаги. Так, не было методики, позволяющей количественно определять локальную текстуру в микрообъемах деформируемого поликристалла. Не было прямых экспериментальных доказательств существенного влияния локальных межзеренных взаимодействий на текстурообразование. Не было и теории, последовательно учитывающей пространственное расположение зерен, их формоизменение и эффекты локальных межзеренных взаимодействий.

Цель работы состояла в экспериментальном выявлении и теоретическом описании эффектов фрагментации и межзеренного взаимодействия в процессе формирования текстуры деформации поликристаллов.

В Главе 1 настоящей работы на основе анализа литературных данных изложены общие закономерности формирования разориентированных структур, рассмотрены экспериментальные методы исследования текстуры и основы их теоретического описания. Отдельная часть обзора посвящена теоретическим моделям текстурообразования.

Количественная методика аттестации микротекстуры на основе данных локальной рентгеновской дифрактометрии представлена в Главе 2. На ряде примеров выполнена проверка точности вычисления функции распределения ориентаций в отдельных зернах крупнозернистого поликристалла алюминия.

Результаты исследования эволюции микротекстуры в процессе деформации, выполненного на основе разработанной методики, изложены в Главе 3. Особое внимание в ней уделяется количественному анализу распределения внутризеренных ориентировок и определению степени влияния локального окружения зерна на характер его фрагментации и траекторию поворота решетки.

Экспериментально подтвержденная зависимость эволюции микротекстуры зерна от его локальной конфигурации привела к выводу о необходимости учета пространственной координации и пластического взаимодействия зерен при моделировании деформационной текстуры. В Главе 4 предложена и описана новая модель деформации поликристалла, фундаментом которой является критерий минимальной несовместности, учитывающий аккомодационную 7 природу множественного скольжения. Результаты моделирования обсуждаются в сравнении с экспериментом и данными вычислений на основе других моделей.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Создание методики, позволяющей на основе данных локальной рентгеновской дифрактометрии определять функцию распределения ориентировок в микрообъемах, в частности, в отдельных зернах пластически деформированного материала и проводить количественный анализ эволюции микротекстуры.

2. Экспериментальное подтверждение того, что локальное окружение зерна является фактором, от которого в существенной мере зависит эволюция микротекстуры зерна, в наибольшей степени - траектория изменения его преимущественной ориентации.

3. Модель деформации поликристалла, учитывающая аккомодационную природу множественного скольжения и пластическое взаимодействие между смежными зернами и тем самым позволяющая более адекватно моделировать процесс эволюции текстуры деформации.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Ермакова, Наталья Юрьевна

4.4. Основные результаты

В настоящей работе предложена новая модель для описания эволюции текстуры поликристаллического материала в процессе холодной деформации.

Фундаментом модели является процедура выбора активных систем скольжения в деформируемом зерне поликристалла, основанная на критерии минимальной несовместности. Смысловое содержание данного критерия состоит в том, что каждая комбинация систем скольжения, включая неполную, обеспечивает наименьшую разность между скоростью деформации зерна и его окружения, что соответствует минимальной скорости возрастания реактивных напряжений.

Первый этап моделирования на основе предлагаемого критерия был выполнен в рамках обычного Тейлоровского подхода, при котором используется приближение о равенстве скоростей деформации отдельных зерен макроскопическому значению. К числу принципиальных особенностей этого этапа реализации модели следует отнести:

- выбираемые при реализации предлагаемого алгоритма системы скольжения принадлежат к числу тех, которые находятся в вершине поверхности текучести Бишопа-Хилла, и предсказываемая текстура, соответственно, оказывается близкой к результатам моделирования в соответствии с теорией Тейлора;

- определенность в последовательной схеме выбора активных систем скольжения обеспечивает существенное ускорение вычислительной процедуры;

- последовательный учет аккомодационной истории множественного скольжения дает возможность использовать этот подход для физически обоснованного описания пластической аккомодации между зернами поликристалла.

Вторая часть реализации предлагаемого подхода состоит в моделировании текстуры с учетом взаимодействия зерен поликристалла, что прежде удавалось выполнить только на основе конечно-элементного аппарата:

- в качестве структурных элементов, составляющих поликристалл, были выбраны полиэдры, чья форма, обеспечивая плотную упаковку в агрегате, наилучшим образом отвечает пространственной координации реальных зерен, в среднем имеющих -14 непосредственных соседей;

- последовательная процедура выбора активных систем скольжения, базирующаяся на критерии минимальной несовместности, позволяет моделировать одновременное множественное скольжение в отдельных зернах поликристалла с учетом их пластической аккомодации;

- моделирование множественного скольжения с учетом межзеренной аккомодации решает проблему неоднозначности, присущую большинству моделей в условиях изотропности упрочнения;

- предлагаемая модель обеспечивает неоднородность распределения скоростей деформации между зернами, близкую к получаемой на основе МКЭ;

- реализуется учет формоизменения кристаллитов в процессе деформации;

- модель учитывает локальный материальный поворот (спин) кристаллитов, вызванный стесненностью деформации;

Заключение

Ниже представлены основные результаты диссертационной работы, а также наиболее существенные выводы, сделанные на основании проведенных исследований.

1. Разработана методика расчета функции распределения ориентировок в микрообъемах изучаемого материала - локальной ФРО на базе данных локальной рентгеновской дифрактометрии. Возможности экспериментального изучения пластически деформированных материалов существенно расширяются благодаря предлагаемой методике: она позволяет выполнить количественный анализ локальной текстуры в приповерхностных областях образца, облученных зондирующим пучком диаметра 200.500 мкм. В частности, с помощью разработанной методики определения локальной ФРО возможно получение количественной информации об эволюции микротекстуры отдельных зерен, в том числе об изменении преимущественной ориентации (то есть ориентации, представленной в данном зерне с максимальной вероятностью) и о рассеянии ориентаций в пределах зерна

2. Разработанный метод расчета локальной ФРО позволяет восстановить полную полюсную фигуру на основе нескольких (как минимум трех) рефлексов. Причинами возможных неточностей восстановления ФРО являются, во-первых, сама форма дискретного представления ФРО, приводящая к сглаживанию распределения; во-вторых, погрешности при определении границы фонового рассеяния, что может приводить к исключению из ФРО некоторых из имеющихся в зерне ориентировок; в-третьих, относительно большой шаг разбиения в пространстве вращений вследствие ограниченного набора экспериментальных значений распределения полюсной плотности.

3. Проведено исследование эволюции микротекстуры в процессе сжатия крупнокристаллического алюминия для отдельных зерен, имевших до деформации попарно одинаковые ориентировки оси сжатия. Показано, что хотя поворот решетки зерен в целом согласуется с данными о формировании текстуры сжатия <110>, зерна с близкими начальными ориентировками переориентируются существенно по-разному. Локальное окружение зерна, а также, вероятно, его размер и форма являются факторами, определяющими траекторию переориентации исследованных зерен. Общепринятые модели, не учитывающие особенности пластического взаимодействия зерна с его локальным окружением, не в состоянии предсказать поворот решетки отдельного зерна.

4. Показано, что внутризеренные градиенты ориентации в масштабе зерна не являются определяющим фактором для формирования свойственной данному зерну микротекстуры. Главным образом она определяется характерной разориентированной микроструктурой, скомпенсированной по направлениям разворотов фрагментов. Изменение средней межфрагментной разориентации коррелирует со среднем разбросом ориентаций в пределах зерна.

5. Предложен метод выбора систем скольжения при моделировании деформации поликристалла, основанный на критерии минимальной несовместности. Метод в явном виде учитывает последовательную активацию систем в ходе развития множественного скольжения. При этом выбор очередной системы основан на предположении, что активируемая комбинация систем скольжения должна обеспечивать наименьшее различие между скоростями макродеформации и деформации кристаллита. Показано, что текстура, предсказываемая на основе критерия минимальной несовместности, оказывается аналогичной результату моделирования в соответствии с теорией Тейлора, но предложенный метод обеспечивает существенное ускорение вычислительной процедуры.

134

6. Развита модель деформации поликристалла, учитывающая пластическое взаимодействие зерна с его локальным окружением при выборе активных систем скольжения, определении их загрузки и вычислении поворота решетки зерна. Последовательная процедура выбора активных систем скольжения, базирующаяся на критерии минимальной несовместности, позволяет моделировать одновременное множественное скольжение в отдельных зернах поликристалла с учетом их взаимной аккомодации. Таким образом, обеспечивается однозначность определения комбинации систем скольжения.

7. Предложенная модель без использования трудоемкого вычислительного аппарата метода конечных элементов позволяет прогнозировать эволюцию текстуры с учетом пространственной координации зерен поликристаллического агрегата. Текстура прокатки металла с ГЦК решеткой, предсказываемая на основе предложенной модели, оказывается ближе к экспериментально наблюдаемой по сравнению с моделью Тейлора. Модель предсказывает также согласующийся с экспериментом разброс траекторий переориентации зерен в зависимости от их локального окружения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Ермакова, Наталья Юрьевна, 2002 год

1. Gil Sevillano J., Van Houtte Р. Aernoudt E. Large strain work hardening and texture. Prog. Mat. Sci., 1980, v. 25, p. 69-412.

2. Рубцов А.С., Рыбин В.В. Структурные особенности пластической деформации на стадии локализации течения. ФММ, 1977, т. 44, вып. 3, с. 611-622.

3. Рыбин В.В. Большие пластические деформации и разрушение металлов. М.: Металлургия, 1986, 224 с.

4. Malin .S., Hatherly М. Microstructure of cold-rolled copper. Metal Sci., 1979, v. 13, p. 463-471.

5. Hansen N. Cold deformation micro structures. Material Science and Technology, 1990, y. 6, № 10, p. 1039-1047.

6. Трефилов В.И., Мильман Ю.В., Фирстов C.A. Физические основы прочности тугоплавких металлов. Киев: Наукова думка, 1975, 316 с.

7. Рыбин В.В., Вергазов А.Н., Лихачев В.А. Вязкое разрушение молибдена как следствие фрагментации структуры. ФММ. 1974, т. 37, вып. 3, с. 620624.

8. Вергазов А.Н., Лихачев В.А., Рыбин В.В. Исследование фрагментированной структуры, образующейся в молибдене при активной пластической деформации. ФММ, 1976, т. 42, вып. 7, с. 1241-1246.

9. Вергазов А.Н., Лихачев В.А., Рыбин В.В., Соломко Ю.В. Особенности фрагментированных структур в сплавах молибдена, различающихся механическими свойствами. ФММ, 1977, т. 43, вып. 1, с. 70-75.

10. Вергазов А.Н., Лихачев В.А., Рыбин В.В. Характерные элементы дислокационной структуры в деформированном поликристаллическом молибдене. ФММ, 1976, т. 42, вып. 1, с. 146-154.

11. Вергазов А.Н., Рыбин В.В., Титовец Ю.Ф. Кристаллографические особенности субзеренной структуры и их связь с текстурой деформации. -ФММ, 1983, т. 55, вып. 3, с. 559-570.

12. Bay В., Hansen N., Hughes D.A., Kuhlmann-Wilsdorf D. Evolution of FCC deformation structured in polyslip. Acta Mater., 1992, v. 40, p. 205-219.

13. Liu Q., Juul Jensen D., Hansen N. Effect of grain orientation on deformation structure in cold-rolled polycrystalline aluminium. Acta Mater., 1998, v. 46, p.5819-5838.

14. Баррет Ч.С. Текстуры металлических материалов. М.: Металлургиздат, 1948, 646 с.

15. Урусовская А.А. Образование областей с переориентированной решеткой при пластической деформации моно- и поликристаллов. В сб.: Некоторые вопросы физики пластичности. М. Изд-во АН СССР, 1969. с. 75-116.

16. Ни Н. Microbands in rolled Fe-Si crystals and their role in recrystallisation. -Acta Met., v.10,№ 11, p. 1112-1116.

17. Walter J.L. Koch E.F. Electron microscope study of the structures of cold-rolled and annealed (100)001. crystals of high-purity silicon-iron. Acta Met. v.10, №11, p.1059-1075.

18. Горелик С.С. Скаков Ю.А., Расторгуев JI.H. Рентгенографический и электроннооптический анализ. М.: МИСИС, 1994, - 328 с.

19. Dillamore I.L., Morris P.L., Smith C.J.E., Hutchinson W.B. Transition bands and recrystallization in metals. Proc. Soc. Lond. A, v.329, № 1578, p. 405-420.

20. Hughes D.A., Hansen N. High angle boundaries formed by grain subdivision mechanisms. Acta mater., 1997, v. 45, p. 3871-3886.

21. Dillamore I.L., Katoh H. The mechanisms of recrystallization in cubic metals with particular reference to their orientation dependence. Met. Sci., 1974, v.8, p. 78-83.

22. Adams B.L., Wright S.I., Kunze K. Orientation Imaging: The emergence of a new microscopy. Metall. Trans., 1993, v. 24A, p. 819.

23. Schwarzer R.A., Automated crystal orientation mapping using a computer-controlled SEM. Micron, 1997, v. 28, p. 249-265.

24. Dingley D.J., Randle V. Review: Microtexture determination by electron back-scattering diffraction. J. Mater. Sci., 1992, v. 27, p. 4545-4566.

25. Scalli A., Fortunier R, Fillit R., Driver J.H. Crystal rotations during the rolling of large-grained aluminium sheet. Acta Metal., 1985, v. 33, p. 991-1007.

26. Kocks U.F., Canova G.R, How many slip system and which? In: Deformation of polycrystals, Eds. Hansen N. et al, Riso Nat. Lab., Denmark, 1981, p. 35-44.

27. Hansen N. Polycrystalline strengthening. Metall. Trans., 1985, v. 16A, p. 2167-2190.

28. Liu Q., Hansen N. Microstructural study of deformation in grain boundary region during plastic deformation of polycrystalline aluminium. Mat. Sci. Eng., 1997, v. A234-236, p. 672-675.

29. Leffers T. Christoffersen H. The importance of grain-to-grain interaction during rolling deformation of copper. Mat. Sci. Eng., 1997, v. A234-236, p. 676-679.

30. Christoffersen H., Leffers T. The orientation of dislocation walls in rolled copper relative to the sample coordinate system. Acta Mater., 1997, v. 37, p. 2041-2046.

31. Fortunier R., Driver J.H. Grain reorientation in rolled aluminium sheet:comparison with predicts of continuous constraints model. Acta Mater., 1987, v. 35, p. 1355-1366.

32. Вассерман Г., Гревен И. Текстуры металлических материалов. М.: Металлургия, 1969. - 654 с.

33. Кудрявцев И.П. Текстуры в металлах и сплавах. М.: Металлургия, 1965. -292 с.

34. Васильев Д.М. Дифрационные методы исследования структур. Санкт-Петербург: Издательство СПбГТУ, 1998. - 504 с.

35. Баррет Ч.С. Массальский Т.Б. Структура металлов. М.: Металлургия, 1984. - 686 с.

36. Hirsh J., Lticke К. Mechanism of deformation and development of rolling textures in polycrystalline fee metals. Acta metal., 1988, v. 36, p. 2863-2882.

37. Виглин А.С. Количественная мера текстуры поликристаллического материала. Бестекстурная функция. -ФТТ, 1960, т.2, № 10, с. 2463-2467.

38. Вишняков Я.Д., Бабарэко А.А., Владимиров С.А., Эгиз Н.В. Теория образования текстур в металлах и сплавов. М.: Наука, 1979. - 344 с.

39. Капчерин А.С., Папиров И.И., Шкуропатенко В.А. Аналитическое описание текстуры поликристаллических материалов в решении ряда задач металлофизики: Обзор. М.: ЦНИИатоминформ, 1986, - 30 с.

40. Roe R.J. Description of Orientation in polycrystalline materials. General Solution to pole figure inversion. J. Appl. Phys., 1965, v. 36, № 6, p. 20242031.

41. Bunge H.J. Zur Barsteilung Allgemeinor Texturen. Metallk., 1965, Bd. 56, № 12, S. 872-874.

42. Matthies S. Actuelle Problem der Quantativen Texturanalyse. Krist. und Techn, 1980, Bd.l5,№ 11, S. 1323-1328.

43. Ruer D., Baro R. A new method for the determination of the texture of materials of cubic structure from incomplete reflection pole figures. Advances in X-Ray Analysis, 1977, v. 20, p. 187 - 200.

44. Уманский Я.С., Скаков Ю.А., Иванов A.H., Расторгуев JI.H. Кристаллография, рентгенография и электронная микроскопия. М.: Металлургия, 1982, - 632 с.

45. Большаков П.П., Васильев Д.М., Титовец Ю.Ф. Рентгенографическое определение компонент тензоров напряжений и деформаций в монокристаллах и крупнозернистых материалах. Зав. лаборатория, 1975, т. 41, №9, с. 1099-1102.

46. Васильев Д.М., Титовец Ю.Ф. Применение метода рентгеноупругости для решения некоторых задач механики материалов. Зав. лаборатория, 1977, т. 45, № 1, с. 1235-1241.

47. Титовец Ю.Ф. Некоторые вопросы практической реализации метода рентгеноупругости. Зав. лаборатория, 1979, т. 45, № 1, с. 133-135.

48. Рыбин В.В., Титовец Ю.Ф., Теплитский Д.М. Прецизионный метод анализа разориентировок зерен в поликристаллических металлах. Зав. лаборатория, 1980, т. 46, № 7, с. 600-604.

49. Рыбин В.В., Титовец Ю.Ф., Самойлов А.Н. Применение метода локальной рентгеновской дифрактометрии для исследования пластически деформированных поликристаллов. Зав. лаборатория, 1988, т. 54, № 2, с. 44-49.

50. Рыбин В.В., Титовец Ю.Ф. Применение метода параллельного рентгеновского пучка для исследования упругих и пластических искажений в монокристаллах и отдельных зернах крупнокристаллических поликристаллов. Зав. лаборатория, 1992, т. 58, № 1, с. 46-54.

51. Рыбин В.В., Титовец Ю.Ф., Золоторевский Н.Ю., Самойлов А.Н. Особенности начальной стадии переориентации зерен при прокатке крупнокристаллического алюминия. ФММ, 1989, т. 67, вып.4, с. 747-755.

52. Титовец Ю.Ф., Золоторевский Н.Ю., Дятлова Г.Ю. Эволюции мезоструктуры крупнокристаллического алюминия при растяжении. -Известия ВУЗов. Черная металлургия, 1996, № 5, с. 59-66.

53. Zolotorevsky N.Yu., Titovets Yu.F., Dyatlova G.Yu. Lattice rotation in single grains of large-grained aluminium polycrystal during tension. Scripta Mater., 1998, v. 38, №8, p. 1263-1268.

54. Wessels E.J.H., Nabarro F.R.N. A theory of unstable glide in the presence of a dense dislocation forest. Acta Met., 1971, v. 19, № 9, p. 915-921.

55. Franciosi P., Berveiller M., Zaoui A. Latent hardening in copper and aluminum single crystals. Acta Met., 1980, v. 28, № 3, p. 273-283.

56. Золоторевский Н.Ю., Рыбин B.B. Деформация фрагментирующихся поликристаллов и текстурообразование. ФММ, 1985, т. 59, № 3, с. 440449.

57. Келли А., Гровс Г. Кристаллография и дефекты в кристаллах. М.: Мир, 1974, 496 с.

58. Bishop J.F.W., Hill R. A theoretical derivation of the plastic properties of polycrystalline face-centered metals. Phil. Mag., 1951, v. 42, № 2, p. 414-427.

59. Sachs G. Zur Abeleitung einer Fleißbedingung. Z. Veerin Deutsch Ing., 1928, Bd.72, s.734-736 .

60. Kochendörfer A. Plastische Eigenshaften von Kristallen und metallischen Werkstoffen. Berlin, Springier-Verlag, 1941, 312 S.

61. Taylor G.I. Plastic strain in metals. J. Inst. Metals, 1938, v. 62, p. 307-324.

62. Kröner E. Zur plastischen Verformung des Vielkristalls. Acta Met., 1961, v. 9, № 2, p.155-161.

63. Eshelby J.D. The determination of the elastic field of an ellipsoidal inclusion and related problems. Proc. Roy. Soc., 1957, v. 241, № 1226, p.376-396.

64. Mecking H. Computer simulation of texture development. In: Textures of Materials. Proc. 6th Int. Conf., Tokyo, 1981, Tokyo, 1981, v.l, p.53-66.

65. Leffers T. On the misfit between the grains in a deformed Sachs polycrystal and its relation to the inhomogeneous deformation of real polycrystals. Scripta Met, 1975, v. 9, № 2, p. 261-264.

66. Leffers T. A modified Sachs approach to the plastic deformation of polycrystals as a realistic alternative to the Taylor model. — In: Strength of metals and alloys. Proc. of 5th Int. Conf., Aachen, 1979, Toronto: Pergamon Press, 1980, v. 2, p. 769-774.

67. Berveiller M., Zaoui A. An extension of the self-consistent scheme to plastically-flowing polycrystals. J. Mech. Phys. Solids, 1978, v. 26, № 5/6, p. 325-344.

68. Berveiller M., Contribution à l'etude du comportement plastique et des textures de deformation des polycristaux métalliques. Se. et tech. armement, 1980, v. 54, №4, p. 521-619.

69. Tiem S., Berveiller M., Canova G.R. Grain shape effects on the slip system activity and on the lattice rotations. Acta metall., 1986, v. 34, № 11, p. 21392149.

70. Van Houtte P. Heterogeneity of plastic strain around an elliptical inclusion in an ideal plastic matrix. Acta Metall. Mater., 1995, v. 43, p. 2859-2879.

71. Mecking H. Deformation of polycrystals. In: Strength of metals and alloys. Proc. of 5th Int. Conf., Aachen, 1979, Toronto: Pergamon Press, 1980, v. 3, p. 1573-1594.

72. Honneff H., Mecking H. Analysis of the deformation texture at different rolling conditions. In: Textures of Materials. Proc. 6th Int. Conf., Tokyo, 1981, Tokyo, 1981, v.l, p.347-355.

73. Kocks U. F., Chandra H. Slip geometry in partially constrained deformation. -Acta Met., 1982, v.30, № 3, p. 695-709.

74. Van Houtte P. On the equivalence of the relaxed Taylor theory and the BishopHill theory for partially constrained deformation of crystals. Mater. Sci. and Eng., 1982, v. 55, № 1, p.69-77.

75. Chastel Y.B., Dawson P.R. An equilibrium based model for anisotropic deformations of polycrystalline materials. Mat. Sci. Forum, 1993, v. 157-162, p. 1747t1752.

76. Sarma G.B., Dawson P.R. Texture predictions using a polycrystal plasticity model incorporating neighbour interactions. Int. J. Plast., 1996, v. 12, p. 10231054.

77. Wagner P., Akdut N., Liicke K. Gottstein G. Influence of grain boundary orientation on deformation and texture development in rolled {112}<111> Cu-bicrystals. Mat. Sci. Forum, 1994, v. 157-162, p.865-872.

78. Raabe D., Texture simulation for hot rolling of aluminium by use of a Taylor model considering grain interaction. Acta metall. Mater, 1995, v. 43, p. 10231028.

79. Raabe D., Simulation of rolling textures of bcc metals considering grain interactions and crystallographic slip on {110}, {112} and {123} planes. Mat. Sci. Eng., 1995, v. A197, p. 31-37.

80. Van Houtte P., Delannay L., Samajdar I. Quantitative prediction of cold rolling textures in law-carbon steel by means of the LAMEL model. Textures and Microstructures, 1999, v. 31, p. 109-149.

81. Canova G.R., Wenk H.R., Molinari A. Deformation modelling of multi-phase polycrystals: case of quartz-mica aggregate. Acta metall. mater., 1992, v.40, p. 1519-1530.

82. Lebensohn R.A., Canova G.R. A self-consistent approach for modelling texture development of two-phase polycrystals: application to titanium alloys. Acta Mater., 1997, v. 45, p. 3687-3694.

83. Kalidindi S.R., Bronskhorst C.A., Anand L. Crystallographic texture evolution in the bulk deformation processing of fee metals. J. Mech. Phys. Solids, 1992, v. 40, p. 537-569.

84. Beaudoin A.J., Dawson P.R., Mathur K.K., Kocks U.F. A hybrid formulation for polycrystal plasticity with consideration of macrostructural and microstructural linking.-Int. J. Plast., 1995, v. 11, p. 501-521.

85. Kumar A., Dawson P.R. Modelling crystallographic texture evolution with finite elements over neo-Eulerian orientation spaces. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 1998, v, 153, p. 259-302.

86. Beaudoin A.J., Bryant J.D., Korzekwa D.A. Analysis of ridging in aluminum auto body sheet metal. Metall. Mater. Trans. A, 1998, v. 29A, p. 2323 - 2332.

87. Sarma G.B., Dawson P.R. Effects on interactions among crystals on the inhomogeneous deformations of polycrystals. Acta mater., 1996, v. 44, № 5, p. 1937-1953.

88. Becker R. Analysis of texture evolution in channel die compressions I. Effect of grain interactions. - Acta metall., 1991, v. 39, p.1211-1230.

89. Becker R., Panchanadeeswaram S. Effects of gran interactions on deformation and local textures in polycrystals. Acta metall. mater., 1995, v.43, p. 27012719.

90. Leffers T. Modelling of the formation of organized structures and their effect on mechanical properties. In: Proceeding ICSMA9, Eds. Brandon D.G. et al, Freund Publishing House, London, 1991, p. 615-622.

91. Lee С.S., Duggan В J. Déformation banding and copper rolling textures. Acta metall. mater., 1993, v. 41, p. 2691-2699.

92. Butler G.C., McDowell D.L. Polycrystal constraint and grain subdivision. Int. J. Plast., 1998, v. 14, p. 703-7177.

93. Ермакова Н.Ю., Золоторевский Н.Ю., Титовец Ю.Ф. Анализ распределений ориентировок в отдельных зернах пластически деформированного поликристалла на основе данных рентгеновской дифрактометрии. Заводская лаборатория, 2000, т. 66, №7,с.26-32.

94. Ermakova N., Zolotorevsky N., Mirzoev V., Titovets Yu. Evolution of microtexture using X-ray poly figures obtained from single grain. Proceedings of the International Society for Optical Engineers, 1999, v.3687, p. 365-370.

95. Федотов А.М. Линейные некорректные задачи со случайными ошибками в данных. Новосибирск: Наука, 1982, 190 с.

96. Хаусхолдер А.С. Основы численного анализа. М: Изд-во иностранной литературы, 1956, 320 с.

97. Золоторевский Н.Ю., Титовец Ю.Ф., Ермакова Н.Ю. Эволюция микроструктуры в отдельных зернах поликристалла алюминия при сжатии. Физика металлов и металловедение, 2002, т. 93, №1, с. 94-101.

98. Zolotorevsky N., Ermakova N., Zubacheva O., Kalabushkin A., Titovets Yu. Lattice rotations in surface grains during compression of aluminium polycrystal. Proceedings of the International Society for Optical Engineers, 2000, v. 406455, p.355-360.

99. Золоторевский Н.Ю., Тиговец Ю.Ф., Ермакова Н.Ю. Исследование микротекстуры в зернах пластически деформированного поликриствалла.-Материалы XXXVIII семинара «Актуальные проблемы прочности», 24-27 сентября 2001, С.-Петербург, с.273-278.

100. Panchanadeeswaran S., Doherty R.D., Becker R. Direct observation of orientation change by channel die compression of polycrystalline aluminum -use of a split sample. Acta mater., 1996, v.44, p. 1233-1262.

101. Bellier S.P., Doherty R.D. The structure of deformed aluminium and its recrystallization investigation with transmission Kossel diffraction. - Acta metal., 1977. v. 25, p. 521-538.

102. Aernoudt E., Van Houtte P., Leffers T. Deformation and textures of metals at large strains.- Mater. Sci. Tech., 1993, v. 6, p. 89-136.

103. Брандт 3. Статистические методы анализа наблюдений. М.: Мир, 1975, 312 с.

104. Leffers Т. Microstructures, textures and deformation patterns at large strains. -MECAMAT'91, Teodosiu, Raphanel & Sidoroff (eds). Balkema, Rotterdam, 1993, p. 73-86.

105. Ermakova N., Zisman A., Zolotorevskii N. Plastic deformation model incorporating coordination of grains in a polycrystalline aggregate. -Proceedings of the International Society for Optical Engineers, 2002, v. 4627, p.285-289.

106. Zisman A., Zolotorevsky N., Ermakova N. Successive selection of active slip systems by the least incompatibility criterion and corresponding texture simulation. Proceedings of ICOTOM 13, 2002 (in press).146

107. Zisman A., Zolotorevsky N., Ermakova N. Polycrystal deformation model incorporating the shape and spatial coordination of constitutive crystals. -Proceedings of ICOTOM 13, 2002 (in press).

108. Clausen B., Leffers T., Lorentzen L., Pedersen O.B., Van Houtte P. The resolved shear stress on the non-active slip systems in Taylor/Bishop-Hill models for FCC polycrystals. Scripta Mater., 1999, v. 42, p. 91-96.

109. Leffers T., Asaro R.J., Driver J.H., Kocks U.F., Mecking H., Tomé C., Van Houtte P. Deformation texture: simulation principles. Proceedings of ICOTOM 8, Kallend J.S., Gottstein G. (eds), The Metallurgical Society, Warrendale, 1987, p.271-272.

110. Zisman A.A., V.V.Rybin. Local material rotation and lattice reorientation in interaction of differently deformed structural elements.- Solid State Phenomena, 2002, v.87, p. 137-146.