Нарушение адиабатического движения энергичных частиц на границе захвата в магнитосфере Земли тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.08, кандидат физико-математических наук Рыбаков, Алексей Юрьевич

• Рыбаков, Алексей Юрьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Рыбаков, Алексей Юрьевич

Введение

Глава 1. Магнитное поле Земли и движение заряженных частиц

Магнитное поле Земли Геомагнитный диполь Модели магнитосферы Модель Цыганенко

Движение частиц в магнитосфере по теории Штёрмера Адиабатическая теория

Движение частиц при несохранении магнитного момента Центральная траектория

Нарушение первого адиабатического инварианта в реальной магнитосфере

Граница проникновения частиц в магнитосферу Выводы

Глава 2. Применение метода центральной траектории в реальном геомагнитном поле

Свойства центральной траектории

Инжекция частиц

Квазимомент

Экваториальные характеристики центральной траектории Связь Кр с другими параметрами геомагнитной активности и параметрами межпланетной среды Выводы 'ЛАЖ-»' '"'V

Глава 3. Изучение неадиабатического движения заряженных частиц с помощью метода центральной траектории

Метод расчета

Параметр адиабатичности

Рассеяние

Второй адиабатический инвариант Дрейф вокруг Земли Конус потерь Сильное рассеяние

Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нарушение адиабатического движения энергичных частиц на границе захвата в магнитосфере Земли»

Одним из важнейших направлений в физике магнитосферы Земли является создание модели распределения и динамики потоков захваченных частиц, а также определение условий, при которых частицы проникают и удерживаются в магнитосфере. В частности одной из задач является нахождение границы устойчивого захвата частиц.

В настоящее время эта область физики бурно развивается: появилось много экспериментальных и теоретических работ, совершенствуются математические модели, описывающие магнитосферу Земли (модели Мида и Файерфилда[38], Олсона и Пфит-цера[39,40], Вильямса и Мида [55], Алексеева и Шабанского [52]). Стоит отметить модель [3,4, 4146], разработанную Н. А, Цыганенко, используемую сегодня очень часто. Методы изучения устойчивости движения частиц в магнитосфере, искаженной солнечным ветром, были предложены Зеленым [1], Сергеевым и Цыганенко[2, 22, 23].

Актуальность.

В настоящее время большую актуальность приобретает задача определения условий адиабатического движения частиц в геомагнитной ловушке, а также анализа положения границ проникновения частиц извне в магнитосферу Земли при разных уровнях воз-мущенности. Теоретическое определение границы захвата, связанной с неадиабатичностыо движения, является чрезвычайно сложной задачей, поэтому необходимо проводить численные расчеты для ряда траекторий и дрейфовых оболочек и обобщить их результаты на достаточно обширные области магнитосферы для последующего использования в различных магнитосферных задачах. Особенно актуальным является решение этой задачи в рамках современных моделей магнитосферы, описывающих реальное геомагнитное поле, т.к. именно в последнее время эти модели были существенно улучшены и получили широкое распространение.

Основная цель работы.

В данной работе изучается устойчивость движения заряженных частиц в магнитосфере, описываемой моделью Цыганенко-89, вблизи границы замкнутых дрейфовых оболочек. Работа основана на анализе характеристик движения частиц на выделенных траекториях. В качестве такой траектории используется центральная траектория, которая в дипольном поле является лучшей моделью траектории ведущего центра частицы, чем силовая линия согласно работам, проведенным в НИИЯФ МГУ.

Научная новизна.

В данной работе используется модель Цыганенко-89 для описания реального геомагнитного поля. С помощью численного интегрирования уравнений движения изучаются явления, происходящие при разных уровнях возмущенности магнитосферы и разных местных временах вблизи границы замкнутых дрейфовых оболочек. Полученные зависимости сравниваются с зависимостями, полученными в рамках дипольной модели .

При описании движения частиц из-за асимметрии геомагнитного поля учитывается дрейф вокруг Земли.

Рассматривается адиабатичность движения протонов с параметром адиабатичности 0.5 для геомагнитного поля модели Цыганенко-89 при Кр=1, 3 и 5. Выявлены зависимости угла рассеяния <Д<Хо> от параметра адиабатичности инвариантной широты А и местного магнитного времени MLT. Показано, что существуют частицы, которые двигаются неадиабатически на ночной стороне магнитосферы, а на дневной стороне двигаются адиабатически (т.е. по гибридным дрейфовым траекториям). Проведено сравнение границы сильного рассеяния протонов с границей проникновения протонов СКЛ с энергией 1 МэВ и более, а также сравнение границы сильного рассеяния электронов с границей проникновения электронов СКП с энергией >0.ОЗМэВ и с границей электронов радиационных поясов с энергией 2 МэВ и более.

Для более удобного сравнения расчетных данных с экспериментальными определены зависимости индекса Кр от индексов AD, АЕ, Dst, а так же от скорости солнечного ветра и Bz.

Научная и практическая значимость.

Построена аппроксимационная аналитическая модель, описывающая движение заряженных частиц с точками отражения вблизи поверхности Земли в реальной магнитосфере/ описываемой моделью Цыга-неко-89. Результаты диссертационной работы позволяют получить характеристики движения частицы в заданной области магнитосферы, и предсказать будет ли эффективно нарушаться первый адиабатический инвариант и,, следовательно, будет частица захваченной или нет. Результаты работы могут быть использованы при анализе экспериментальных данных дня определения характера движения частиц.

Апробация.

• Результаты работы докладывались и были опубликованы на рабочей группе WDS-98 (Карлов университет, Прага);

• докладывались на Ломоносовских чтениях МГУ в 1999 г.;

• докладывались на конференции в Фарнборо в 1999 г. и приняты к публикации в трудах этой конференции (Space Radiation Environment Workshop and Workshop on Radiation Monitoring for the International Space Station);

• опубликованы в журнале "Вестник МГУ" (Серия 3, Физика, Астрономия, №5 за 2000 г.); докладывались и приняты к публикации в трудах 24 ежегодного семинара в Апатитах в 2001 г.

Глава X. Магнитное поле Земли ш движение заряженных частиц

Магнитное поле Земли

Свойство магнита указывать направление было открыто более тысячи лет назад в Европе и Китае. Первая работа по геомагнетизму принадлежит Вильяму Гильберту, который в 1600 году издал трактат "О магните, магнитных телах и большом магните — Земле". В 1838 г. по инициативе Гаусса были созданы геомагнитные обсерватории. Гаусс предложил метод вычисления магнитного поля Земли по измерениям в ограниченном количестве точек и показал, что поле отличается от дипольного.

В настоящее время во всем мире действует около 200 таких обсерваторий. Их назначение состоит в непрерывной регистрации временных вариаций магнитного поля. Местоположения обсерваторий были выбраны так, чтобы их показания не зависели от влияния магнитных аномалий, вызванных намагниченными породами или близостью искусственных источников поля. Большинство обсерваторий представляют свои данные в виде средних значений за минуты, часы и сутки (например, NGBC, WDC) .

Мы можем определить магнитосферу как область околоземного пространства, физические свойства которой определяются магнитным полем Земли и его взаимодействием с солнечным ветром. Эта область заполнена ионизованным газом, динамика которого в свою очередь определяется воздействием земного магнитного поля. В первом приближении магнитное поле Земли можно представить магнитным диполем с

25 3 моментом 8 » 1*10 Гс см , помещенном на расстоянии около 500 км от центра Земли. Т.к. дипольный момент магнитного поля Земли не совпадает с моментом вращения,, то приходится рассматривать отдельную геомагнитную сетку координат.

Многочисленные исследования показали, что поле лишь в грубом приближении может считаться диполь-ным. Общие результаты наземных, ракетных и, особенно, спутниковых исследований позволили измерить трехмерное поле магнитосферы, распределение частиц и взаимодействие поля с солнечным ветром.

Собственное магнитное поле Земли представляет препятствие для потока плазмы солнечного ветра. Поскольку этот поток движется со сверхзвуковой и сверхальвеновской скоростью,. образуется фронт ударной волны (рис. 1), за которым находится дозвуковой поток. На фронте ударной волны плазма сжимается, нагревается и замедляется, так что её скорость становится дозвуковой, а также значительно турбулизуется и обтекает магнитосферу. Этот слой плазмы образует турбулентную переходную область, которая действует как упругая среда, передающая динамическое давление солнечного ветра земному магнитному полю. В результате этого взаимодействия геомагнитное поле деформируется. Переходную область от поля магнитосферы отделяет очень резкая граница — магнитопауза, которая находится на расстоянии ~10 Rs с дневной стороны Земли. Поле магнитосферы ограничено полостью конечных размеров с дневной стороны и наподобие ко-метного хвоста вытянуто в геомагнитный хвост на ночной стороне.

Возникновение магнитопаузы обусловлено действием солнечного ветра. Частицы солнечного ветра не могут преодолеть магнитное поле Земли и положительно заряженные ионы отклоняются им к западу,, а электроны — к востоку. Таким образом, поток плазмы разделяется и, обтекая Землю, создает ток. Этот ток, взаимодействуя с магнитным полем Земли, создает силу, направленную навстречу силе давления плазмы и уравновешивает её.

Существуют две области разрыва магнитного поля: магнитопауза и шазметый слой. Эти области магнитного поля поддерживаются электрическими токами, которые создаются движением заряженных частиц вдоль соответствующих поверхностей.

Рис. 1. Магнитосфера Земли.

Плазменный слой ориентирован приблизительно перпендикулярно плоскости, проходящей через прямую Земля — Солнце и ось геомагнитного диполя, и простирается от утренней до вечерней границ хвоста магнитосферы.

Конфигурация магнитного поля не статична. Вариации динамического давления в солнечном ветре могут заметно менять размеры и форму магнитосферы. Сильное сжатие, сопровождающее прохождение межпланетной ударной волны, которая может быть вызвана солнечной вспышкой, в состоянии приблизить дневную границу магнитосферы к Земле вплоть до 5-6 R3. В то же время возрастает напряженность паля в хвосте, что указывает на сильное сжатие хвоста магнитосферы. Особенно важное следствие возмущений магнитосферы как целого известно под названием магнитосферной суббури. Сильное сжатие границы магнитосферы сопровождается целой серией суббурь, быстро следующих друг за другом. Интегральный эффект этой последовательности суббурь составляет магнитную бурю.

На начальной стадии развития суббури происходит уменьшение магнитного поля. Суббури вызывают генерацию дополнительных электрических полей в магнитосфере и ускорение плазмы.

В магнитосфере присутствуют замкнутые и разомкнутые силовые линии. Замкнутыми силовыми линиями называются линии, которые возвращаются к Земле. Разомкнутые силовые линии не возвращаются на Землю, а соединяются с межпланетным полем.

Также в магнитосфере Земли существует область замкнутых дрейфовых оболочек, называемая радиационными поясами, которые содержат энергичные электроны с энергиями до нескольких сотен кэВ, а также протоны и ионы в энергетическом интервале от нескольких кэВ до сотен МэВ.

Частицы радиационных поясов захвачены геомагнитным полем и оставались бы в нем неопределенно долго, если бы не возмущения магнитосферы и связанные с ними механизмы диффузии, ускорения и потерь . Частицы ионосферной плазмы очень низких энергий распределены в области, простирающейся до 4-6 R3. Высокоэнергичные протоны устойчивого внутреннего радиационного пояса (по крайней мере, их основная часть) имеют совершенно иное происхождение. Ядра атомов в земной атмосфере постоянно бомбардируются частицами космических лучей сверхвысоких энергий; при их столкновениях испускаются энергичные нейтроны. Двигаясь от Земли, эти нейтроны альбедо могут распадаться на протоны и электроны (и нейтрино) . Если это происходит в соответствующей области магнитосферы, то образованные при распаде протоны и электроны могут захватываться геомагнитным полем.

Временные вариации формы магнитосферы, вызванные изменениями в потоке плазмы солнечного ветра, существенно сказываются на поведении частиц, захваченных магнитосферой. Медленные вариации {длительность которых больше периода дрейфа частиц) вызывают обратимые изменения, которые в принципе не нарушают динамического равновесия. Внезапные импульсы (SI - Suddenly Impulses), и те, которые связаны с магнитньми бурями и суббурями {SSC -Suddenly Storm Commencement), вызывают глубокие и необратимые изменения захваченной радиации [37]. Эти процессы поддерживают существование радиационных поясов, обеспечивая основные механизмы ин~ жекции новых частиц и начальную стадию их ускорения.

Геомагнитная активность представляется с помощью геомагнитных индексов. Чаще всего используется К-индекс. Каждая обсерватория характеризует геомагнитную активность числом от 0 до 9 для каждого из восьми 3-часовых интервалов суток в соответствии со шкалой, которая и определяет К-индекс, давая пределы для диапазона амплитуд наиболее возмущенной горизонтальной компоненты магнитного поля, измеренной в гаммах (1у - 10 5 Гс = 0.1 Тл) . Планетарный 3-часовой индекс К выводится из значений К на 12 выбранных обсерваториях.

Степень возмущения магнитосферы вблизи экватора обычно характеризуют индексом Dst. На этих широтах на горизонтальную составляющую вектора магнитной напряженности сильное влияние оказывает кольцевой ток. индекс определяется как среднее за промежуток времени изменение этой составляющей. Большие отрицательные значения Dst вызываются увеличением интенсивности кольцевого тока и отражают развитие магнитных бурь.

Также используется индекс АЕ (Auroral Electro-jet - полярная электроструя), измеряемый на станциях, расположенных в северной авроральной зоне. На каждой станции записывается нарушение магнитного поля в направлении север-юг в зависимости от времени. Данные со всех станций дают нижнюю границу отрицательного отклонения магнитного поля или индекс AL; аналогично получается верхняя граница положительного отклонения — индекс AU. Разница AU-AL дает индекс АЕ.

Геомагнитный диполь

В грубом приближении магнитное поле Земли может считаться дипольным. Точное описание магнитного поля возможно лишь с учетом вклада квадру-польной и октупольной составляющих, однако, основные эффекты взаимодействия заряженных частиц с магнитным полем вблизи Земли (до ~5 R3) определяются ето дипольной частью.

В сферической системе координат с центром в геомагнитном диполе и осью, направленной вдоль магнитного момента диполя магнитное поле убывает с расстоянием по закону: R где М — магнитный момент диполя, R — расстояние от его центра, X — магнитная широта, отсчитываемая от экватора. Силовые линии описываются уравнением

R = R3cos2X, где R3 — расстояние до силовой линии на магнитном экваторе. Напряженность поля вдоль силовой линии меняется по закону

Также для описания распределения захваченных частиц в магнитосфере используется система, введенная Мак-Илвейном [47] — (В, L) . В магнитном поле каждая точка описывается скалярной напряженностью магнитного поля В (X) и безразмерным параметром L, характеризующим магнитную оболочку (т.е. поверхность, описываемую ведущим центром захваченной частицы при её дрейфе по долготе вокруг Земли при одновременных колебаниях по широте между зеркальными точками). Параметр L определяется как, где R3 — радиус Земли. В системе координат (В, L) силовая линия определяется уравнением

R =R3Lcos2?t.

С точностью 1% система Мак-Илвейна справедлива и в реальной магнитосфере. Таким образом, с её помощью распределение заряженных частиц можно представить в двумерном виде.

Также часто используется система инвариантных координат (R, X), которые связаны через уравнение силовой линии: R- Le&s2 X. R выражается в радиусах Земли и при R=1 (на поверхности Земли) L=j/cos2A, где величина А называется инвариантной широтой.

Модели магнитосферы

Дипольное приближение и описание Мак-Илвейна справедливы только на небольших расстояниях от Земли (до ~4-5 R3) . Как правило, магнитное поле описывается как дипольное, в некоторых работах с наложением дополнительного поля (например, [26]). Этот способ позволяет описывать стационарное геомагнитное поле на небольших расстояниях от Земли, без учета таких внешних факторов как, например, солнечный ветер или межпланетное поле, которые существенно изменяют форму, размеры и свойства магнитосферы. Поэтому особый интерес представляет использование современных моделей магнитосферы, описывающих реальное геомагнитное поле.

Модели магнитосферы Земли можно разделить на два типа: эмпирические и теоретические.

Эмпирические модели основаны на экспериментальных данных, полученных на искусственных спутниках Земли в разных областях магнитосферы. Эти данные аппроксимируются зависимостями, которые позволяют исследователям,, использующим модель, определить вектор напряженности магнитного поля в любой точке области, где были получены экспериментальные данные. В остальных областях такие модели могут быть лишь экстраполяционными. Как пример можно привести модели Ми да и Файерфилда[ 38], Олсона и Пфитцера[39,40], а также модель Цыганенке [41-46] .

Теоретические модели, в отличие от эмпирических, основаны на закономерностях, позволяющих описать полученные экспериментальные данные. Такими являются модели Мида, Вильямса и Мида[55], Алексеева и Шабанского[52].

Одной из первых была создана двухдипольная модель, в которой поле токов на магнитопаузе описывалось полем второго воображаемого диполя, расположенного на линии Земля-Солнце[54,57] . В модели Вильямса и Мида [55] токи на магнитопаузе находятся из условия равенства нулю поля вне магнитосферы. При этом форма магнитопаузы определяется балансом давления солнечного ветра и магнитного давления геомагнитного поля.

В модели Алексеева и Шабанского [52] магнито-пауза считается заданной и аппроксимируется параболоидом вращения. Поле находится из условия равенства нулю нормальной к магнитопаузе компоненты полного поля. С помощью модели Алексеева и Шабанского исследуются динамические явления в магнитосфере [58].

Геомагнитное поле является настолько сложным и динамичным объектом, что ни одна из современных моделей не может дать полное его описание. Главной причиной этого является невозможность точного и полного учета всех токовых систем магнитосферы. Кроме того, часто не учитывается межпланетное магнитное поле, т.е. пересоединение геомагнитных силовых линии и межпланетных.

Модель Цыганенко

Чтобы модель отражала все особенности геометрии поля, необходимо учесть все источники магнитного поля, деформацию токовых поверхностей и асимметрию границ магнитосферы. С другой стороны модель должна быть эффективной с вычислительной точки зрения.

Чаще всего сейчас используют модель Цыганенко [3,4, 41-46], которая достаточно успешно справляется с этими проблемами.

В модели Цыганенко учитываются внешние источники магнитного поля: кольцевой ток, хвостовой ток и система токов магнитопаузы. Формулы этой модели включают в себя около 30 параметров, которые были вычислены на основе данных спутников IMP и HEOS. Модель учитывает также зависимость параметров магнитосферы от индекса К . В моделях Т87

Jr и Т89 магнитное поле в хвосте магнитосферы описывается с достаточной точностью до х = -60 — -70R3 в соответствии с наиболее удаленными наблюдениями, на которых были основаны эти модели [3].

Модель Цыганенко не всегда дает результаты, хорошо совпадающие с наблюдаемыми. Происходит это по нескольким причинам. Модель дает только средние значения магнитного поля, тогда как наблюдаемые значения располагаются вокруг этих средних. Модель основана на экспериментальных данных, которые не охватывают всю область магнитосферы, описываемой моделью (например, высокие широты). В таких случаях модель является экстраполяционной, и поэтому результаты могут быть неточны.

В любой модели также невозможно учесть все эфу, что может приводить к разногласиям с экспериментом * Например, это относится к описанию токов Биркеланда, описание которых в модели не является достаточно точным.

Несмотря на эти ограничения, модель является более детальной и гибкой, чем более ранние.

Движение частиц в магнитосфере по теории Штёрмера

Общий случай движения заряженных частиц в магнитном поле диполя был рассмотрен Штёрмером [5, 6J.

Если напряженность магнитного поля, создаваемого дипольным моментом М, равна В, а е, га и v соответственно заряд, масса и скорость частицы, то уравнение движения при отсутствии электрического поля запишется в виде ш

• vxB . dt с

Это уравнение применимо и случае, если использовать m -m, l-v2/c2

Штермер получил уравнение, описывающее движение заряженной частицы в дипольном поле. Из этого уравнения следует неравенство:

R,

Re С»

Г Г 2 2,1/2 „ где r~(z +R ) , С„ eM/mvc)

1/2 постоянная е ' ' "St мера, имеющая размерность длины, у — постоянная, пропорциональная угловое моменту частицы на бесконечности. Это неравенство определяет разрешенные для движения частиц области пространства.

Штёрмер показал, что значение у определяет характер орбиты. Если у < 0, частица никогда не достигает диполя. При 0 < у < 1 частица может, двигаясь из бесконечности, подойти к диполю. Одна из орбит при у=1 — окружность радиуса Cst, лежащая в экваториальной плоскости.

Если у>1, существуют две разрешенные области движения: внешняя (r>Cst) , удаленная от диполя., и внутренняя (r<Cst) вблизи него. Внешняя область отделена от внутренней, в которой существуют ограниченные траектории частиц, не уходящие на бесконечность. По теории Штёрмера, частицы не могут покинуть внутреннюю область, но и не могут попасть в нее из внешней области.

Таким образом, теория Штёрмера позволяет определить, является ли движение частицы финитным, а также границы области этого движения.,

Адиабатическая теория

Расчеты траекторий движения частиц в земном магнитном поле по методу Штёрмера чрезвычайно сложны. Однако для частиц невысоких энергий Аль-вен предложил метод, опирающийся на теорию возмущений, и позволяющий решить задачу на основе представлений об адиабатических инвариантах [7, 9] .

Существуют три различных типа периодических движений: а) циклотронное движение (ларморовское вращение) — периодичность в движении частицы перпендикулярно магнитному полю; б) осцтшции — периодическое колебание вдоль силовой линии между зеркальными точками отражения (когда достигается граница внутренней области); в) дрейфовое движение — движение по замкнутой поверхности, образованной магнитными силовыми линиями вокруг Земли.

Периодичность типа (а) всегда проявляется прежде остальных и имеет наибольшую частоту. Частота осцилляции вдоль силовой линии обычно на несколько порядков ниже циклотронной, а дрейфовые частоты на несколько порядков ниже частоты осцилляции. Если частица совершает осцилляции типа (б) между зеркальными точками, то частица называется захваченной. Если, кроме того, проявляется периодичность типа (в), то захват называется устойчивым. В случае тазизжвата, при дрейфе точки отражения меняют свою высоту, частица может погибнуть, и не совершит полный оборот вокруг Земли.

Движение заряженной частицы в магнитном поле Земли можно представить как суперпозицию лармо-ровского вращения вокруг траектории ведущего центра, движение между зеркальными точками вдоль траектории ведущего центра и дрейф вокруг Земли, Этим движениям, являющимся нелинейными, в определенных условиях соответствуют адиабатические инварианты движения.

Условия применимости метода возмущений определяются малостью параметраадиабатичности %г где pL — ларморовскии радиус на экваторе при а=90°, R — радиус кривизны силовой линии. Параметр адиабатичности связан с параметром у следующим 2

Т=1 соответствует х=0.75. При %<0.75 движение частицы является финитным. Частицы, проникающие в земную магнитосферу извне, имеют %>0.75.

В дипольном поле параметр адиабатичности х вы~ числяется как [11, 25]:

X = 5.04 Ю"5pel?, где р — импульс частицы в МэВ/с, с света. скорость

Наиболее важным является первый инвариант mv2t mv2 . 2 ц ~ --sm а

2В 2В или магнитный момент частицы, где а — питч-угол, т — масса частицы, a v - ее скорость, vj. — поперечная силовой линии составляющая скорости, В — индукция магнитного поля» Магнитный момент сохраняется в системе координат, движущейся со скоростью дрейфа, которая в случае чисто магнитного поля равна У v. = ——да xVBIl + cos а) . 2еВ д '

В большинстве случаев в магнитосфере Земли дрейфовые скорости значительно меньше скоростей частиц, поэтому часто используют неподвижную систему координат. Однако для протонов с достаточно высокими энергиями пренебрежение скоростью дрейфа приводит к значительным ошибкам в определении питч-угла.

Колебаниям вдоль траектории ведущего центра соответствует второй адиабатический инвариант

J = |p|)4s = p|cosads = p|>/l - sin2 ads , где интегрирование ведется между точками отражения, р — импульс частицы. Положение точек отражения можно определить из сохранения магнитного момента : sin2a 1 В ~ВЩ ' где Вт - значение магнитного поля в точке отражения, в которой питч-угол а-90°. Тогда

5—~ ю •

Для того, чтобы наши расчеты можно было применить к различным частицам, в дальнейшем мы будем использовать величину

Если точка отражения лежит ниже атмосферы Земли, то такая частица провзаимодействует с атмосферой и "погибнет". Таким образом, можно определить экваториальный ткус потерь, внутри которого частиц намного меньше, чем снаружи. Критическое значение экваториального питч-угла находится из сохранения магнитного момента: Шsm ас = J—— ,

С lBm где Вэ — значение магнитного поля на экваторе.

Третий адиабатический инвариант обусловлен дрейфом частицы поперек силовых линий: s где S ~ поверхность, натянутая на дрейфовую оболочку.

Движение частиц при несохранении магнитного момента

Как было показано в работах [10-13], в случае дипольного поля при %<0.1 движение является адиа-батичным. Если параметр адиабатичности оказывается больше этой величины, появляются заметные необратимые флуктуации магнитного момента, т.е. движение становится неадиабатичным. Несохранение магнитного момента происходит из-за резонансного взаимодействия между колебаниями по разным степеням свободы, в первую очередь между ларморовским вращением и колебаниями между точками отражения! 14-22}. Флуктуации ji приводят к изменению высоты точек отражения частицы, что может привести к её гибели. Чем сильнее отличаются частоты колебаний частицы по степеням свободы, тем слабее влияние резонансов и устойчивее её движение.

В результате взаимодействия между колебаниями по разным степеням свободы у каждого резонанса появляется так называемый стохастический слой, представляющий собой область неустойчивого движе-ния[13—16 3■ В дипольном поле при достаточно малом X тонкие стохастические слои разных резонансов не пересекаются на фазовой плоскости. Поэтому неустойчивость локализована в пределах одного стохастического слоя, вызывая лишь ограниченные колебания адиабатического инварианта. При достаточно большом значении параметра % стохастические слои расширяются до размеров перекрытия своих резонансов , происходит перекрытие соседних в фазовом пространстве резонансов, что вызывает сильную стохастическую неустойчивость.

В дипольном (аксиально-симметричном) поле изменение адиабатического инварианта происходит за счет перекрытия резонансов п = <Й,/2©2 , где п — любое целое положительное число, ш, — ларморовская частота, усредненная по продольным колебаниям, ©2 — частота продольных колебаний между зеркальными точками.

Ниже кривой 1 (рис. 3) неустойчивость имеет локальный характер и не приводит к потерям частиц, так как движение по ае ограничено малыми размерами резонансов. Поэтому эту область с дискретной структурой резонансов можно считать областью вечно устойчивого движения.

Выше кривой 1 понятие отдельного резонанса теряет смысл, поскольку происходит их перекрытие с образованием сплошной зоны стохастической неустойчивости. Потери возникают вследствие того, что частицы, блуждая по ае, могут достигать конуса потерь.

В реальном геомагнитном поле система основных резонансов определяется соотношением: - 2псо2 + ш©3 = 0, где щ - величина, усредненная по продольному и дрейфовому движениям, тг - усреднение по дрейфовому движению. Последний член связан с азимутальной неоднородностью магнитного поля, вызывающей модуляцию величин щ и ©2 с частотой азимутального дрейфа % (рис. 4) . Между кривыми 1 и 2 за счет слияния резонансов ш возникает модуляционная диффузия [13-16].

Рис. 3 Рис. 4

Рис. 3. Система резонансов в дипольном поле при L=1.6. Область неустойчивости показана штриховкой. 1 - граница глобальной стохастичности. Рис. 4. Система резонансов в геомагнитном поле при L=1.6. 1 - граница глобальной стохастичности. 2 - граница модуляционной диффузии. ае - экваториальный питч-угол; %s - параметр адиабатичности.

В [16] проведено количественное сравнение вычисленных потоков протонов с энергиями > 400 МэВ с измеренными на спутнике "Космос-137" и показано, что уменьшение интенсивности потоков протонов с энергиями более 400 МэВ с ростом L связано с неадиабатичностью движения* Также рассмотрены экваториальные потоки протонов с энергиями 170 МэВ и проведено их сравнение с зависимостями, обусловленными кеадиабатичностью и радиальньм переносом. Доказано, что при L<2 эффективность обоих механизмов соизмерима, а при L>2 достаточно одного неадиабатического механизма потерь.

Высыпание заряженных частиц вблизи границы захвата происходит из-за несохранения первого адиабатического: инварианта и изменения высоты точек отражения, а питч-угловое рассеяние зависит от параметра адиабатичности % £221.

Питч-угловое рассеяние энергичных частиц в модели магнитного поля с токовым слоем, аналогичным наблюдаемому в области хвоста магнитосферы, а также возможность применимости адиабатического приближения к исследованию движения частиц с ночной стороны магнитосферы изучались в [22, 23]. Рассматривался пучок частиц с различными питч-углами, падавших на токовый слой с одной его стороны. Расчеты большого числа траекторий (около 20000 для каждого варианта модели) позволили построить матрицу питч-углового рассеяния и ядро интегрального уравнения для равновесной функции распределения частиц. В работе на основании результатов численного моделирования траекторий частиц в магнитном поле с токовым слоем определялась эффективность их рассеяния при различных значениях относительной толщины слоя.

В работе 124] использовалась модель Цыганенко 89 года для изучения неадиабатического движения: частиц в хвосте магнитосферы вблизи Земли при различных индексах Кр. Для этого численно решалось уравнение движения частицы между двумя точками отражения, и находились значения магнитного момента р в этих точках, а также величина, характеризующая рассеяние = где щи — начальное и конечное значения магнитного момента.

Особое внимание уделялось дрейфовым траекториям протонов, называемых гибридными, движение по которым с дневной стороны является адиабатическим, а с ночной — неадиабатическим. Таким образом, в пространстве для частицы существуют две области — адиабатического и неадиабатического движения.

Частицы, с одинаковым до и с одинаковыми адиабатическими дрейфовыми траекториями, но с различными ларморовскими фазами,- попадающие в область рассеяния, покинут эту область по случайном различным траекториям. Неадиабатические траектории, находящиеся с ночной стороны и различающиеся ларморовскими фазами, хорошо усредняются. Все частицы, имеющие данную энергию и проходящие через данную точку на экваторе с ночной стороны, приблизительно следуют одной и той же средней неадиабатической траектории, даже при значительном рассеянии. Происходит это потому, что рассеиваются частицы при пересечении экватора, но большую часть времени проводят около точек отражения. Хотя частицы с различными магнитными моментами до. имеют различные дрейфовые траектории, экваториальное рассеяние приводит к случайному распределению до, и в среднем дает одинаковое распределение дрейфовых движений при удалении от экватора.

Комбинация адиабатического дрейфа с дневной стороны и неадиабатического с ночной приводит к гибридному дрейфу. Особенностью такого дрейфа является наличие семейства адиабатических дрейфовых траекторий с дневной стороны, соответствующих одной траектории с ночной стороны. Гибридный дрейф является причиной механизма потерь со временем жизни в несколько дрейфовых периодов. Потери происходят с дневной стороны в семействах траекторий, попадающих на магнитопаузу. Даже частицы, имеющие небольшие до на замкнутых дрейфовых оболочках, могут рассеяться на ночной стороне, попасть на открытую оболочку с дневной стороны и покинуть магнитосферу.

Центральная траектория

Нами использовался другой метод для изучения движения, рассеяния и захвата заряженных частиц в магнитосфере Земли.

Как модель траектории ведущего центра используется центральная траектория (ЦТ)[10-12,25,26], а не силовая линия. ЦТ - это траектория частицы, проходящая через центр диполя. Существует такая система координат, что на траектории частицы между точкой отражения и экватором сохраняется адиабатический инвариант, называемый квазимоментом: mv2 . 1 * ц =-sin а ,

2В где а - квази-питч-угол (угол между вектором скорости и касательной к ЦТ) . На экваторе ЦТ может испытывать излом, величина которого определяет среднюю величину необратимых флуктуаций маг* нитного момента ц [12], т.е. при пересечении эк* ваториальной плоскости магнитный момент \х испытывает необратимое изменение, приводящее к изменению широты точек отражения. При стремлении параметра адиабатичности к нулю ЦТ переходит в силовую линию. Частицы при своем движении навиваются на центральную траекторию, а не на силовую линию. Таким образом, ЦТ является лучшей моделью траектории ведущего центра, чем силовая линия.

Важной характеристикой движения заряженной частицы в магнитном поле является фаза ларморов-ского вращения Если частица запущена из центра диполя вдоль силовой линии, то при малых значениях % (если движение является адиабатическим) на экваторе фаза <р»90°. При этом частица на низких широтах практически не вращается, т.е. скорость дрейфа практически совпадает со скоростью vx - vsina. С возрастанием х фаза уменьшается, а питч-угол возрастает (рис. 5).

Необходимо различать две части ЦТ: идущую от диполя к экватору (ЦТ1) и от экватора к диполю (ЦТ2) . Соответствующие этим двум частям ЦТ фазы связаны соотношением:

Фо1 ~ я — <р02.

Экваториальные значения питч-угла и фазы ЦТ в случае дипольного поля можно аппроксимировать функциями [26]: cos<|>0 = 1.367Х"0117 ехр(—~),0.06 <%< 1.2, ш а0 = 1.275х" ехр(^^),0.06 <,%< 0.32, X 0 31 .я sincu = 1.085x01t2exp( ),0.32 <%< 1.2. X

Квази-питч-угол произвольной частицы, имеющей на экваторе питч-угол а и фазу <р, и движущейся вокруг центральной траектории с параметрами <Хо и фо, определяется из выражения: cos а* = cosa0 cosa + sina0 sin а со$(ф0 -ф)

Изменение квази-питч-угла (рассеяние) при пересечении экватора равно углу между ЦТ1 и ЦТ2 и определяется из соотношения sro Aa*-2sma0 cos% . В случае дипольного поля синус угла рассеяния аппроксимируется функцией sin Aal « 2.8 ехр(- О 96/х) .

Метод центральной траектории существенно менее трудоемок, чем метод, использованный в работе [22] для анализа неадиабатичности движения энергичных частиц в плазменном слое. Для каждой жесткости частиц требуется просчитать только одну специальную траекторию ЦТ вместо нескольких сот с питч-углом 90° на данной высоте, но с разными фазами.

Нарушение первого адиабатического инварианта в реальной магнитосфере

Граница захвата в реальном магнитном поле Земли сильно отличается от границы устойчивого захвата частиц, предсказанной Штермером.

На основе изучения данных со спутников замечено, что потоки солнечных электронов могут проникать глубоко в плазменный слой, сохраняя свою интенсивность [21}, Поэтому граница проникновения солнечных электронов должна отражать свойства механизма, ответственного за высыпание электронов из плазменного слоя. Когда полученные спутниковые данные содержали информацию о потоках высыпающихся и захваченных электронов на низких высотах, было обнаружено, что эти потоки совпадают, а значит, высыпание является изотропным и неадиабатическое рассеяние в токовом слое хвоста магнитосферы является наиболее вероятным механизмом, приводящим к высыпанию частиц.

Модель Цыганенко использовалась в работах [27, 28] для нахождения границы изотропного питч-углового распределения электронов и протонов в магнитосфере Земли вследствие нарушения первого адиабатического инварианта. Если радиус кривизны силовых линий становится сравнимым с ларморовским радиусом частиц, то первый инвариант может нарушаться и частицы будут испытывать питч-угловое рассеяние, что приведет к изотропному распределению. Это условие легко выполняется с ночной стороны магнитосферы, где поле сильно вытянуто; движение ведущего центра становится неадиабатическим и захват может не произойти, поэтому питч-угловое распределение на низких высотах спутников будет примерно изотропным[28]. Критическим значением параметра адиабатичности в [28] была принята величина 1/7 и для частиц различных энергий находились границы областей магнитосферы, где их движение было неадиабатическим. Однако необходимо отметить, что критическое значение % должно зависеть от местного времени и возмущенности магнитосферы и для его определения необходимо дополнительное исследование.

Высыпание частиц определенной энергии около локальной полуночи обычно ограничено узкими широтными областями, которые часто находятся в непосредственной близости от границы захвата и занимают одну или несколько узких областей пространства во внешнем радиационном поясе [30]. Информация о механизмах, ответственных за высыпание, может быть получена из энергетических спектров. Около границы захвата энергетические спектры часто показывают зависимость порога изотропного высыпания от L-оболочки, что было интерпретировано как подтверждение высыпания из-за малости радиуса кривизны по сравнению с гирорадиусом частиц.

Вблизи полуночной границы захвата радиационного пояса релятивистские электроны нередко высыпаются в конус потерь в виде узких пиков, часто с высокой интенсивностью. На низких высотах полетов спутников время наблюдения пиков обычно составляло менее 10 с, что соответствует размерам меньше 100 км. Большая часть пиков высыпающихся электронов появлялась на L от 4 до 6. Этот эффект наблюдается рядом с внешним краем радиационного цояса. Зависимость пороговой энергии высыпания от L позволяет предположить утрату адиабатичности движения[31,32J. Однако высыпание частиц может быль вызвано другими механизмами.

В частности, некоторые явления, связанные с зависимостями от энергии и L-оболочки, могут быть вызваны взаимодействием волн и частиц [29]. С другой стороны, если только такие взаимодействия ответственны за наблюдаемые явления, то волны должны были бы сильно ограничены по частотам, а частоты быстро меняться во времени и пространстве. По-видимому, объяснить наблюдаемые явления только с помощью волн нельзя и в областях магнитосферы, где частицы стабильно захвачены, взаимодействия с волнами могут играть важную роль, и реальные явления вызываются несколькими факторами.

Граница проникновения частиц в магнитосферу

В дипольном поле граница проникновения частиц соответствует х=0.75 и не зависит от местного времени, т.к. дипольное поле аксиально-симметричное.

В реальной магнитосфере зависимость границ проникновения протонов и электронов СКЛ от местного времени имеет явно выраженную асимметрию в направлении полдень-полночь[33]. С увеличением энергии протонов эта асимметрия уменьшается и происходит смещение границ к меньшим широтам[34].

Дрейфовые траектории протонов на высоких геомагнитных широтах вблизи последней замкнутой силовой линии проходят через области магнитосферы, где магнитное поле ослаблено и имеются значительные пространственные градиенты. Это приводит к нарушению адиабатичности движения частиц. По расчетам [56], выполненным в рамках модели Мида, на L>6 с ночной стороны и на Ь>8 с дневной движение частиц является неадиабатическим.

Увеличение уровня геомагнитной активности приводит к понижению широтной границы проникновения при всех значениях MLT [35]. Основной причиной такого понижения является изменение структуры магнитосферы и ухудшение условий удержания с ростом геомагнитной активности из-за флуктуаций магнитного момента частиц. Первоначально с ростом возмущенности положение границы проникновения становится существенно несимметричным относительно полуденного меридиана. При дальнейшем увеличении возмущенности в период главной фазы сильной бури распределение широты проникновения по MLT становилось близким к симметричному в широком интервале MLT. Это связано с изменением общей топологии геомагнитного поля, перемещением дневной границы магнитосферы и с приближением плазменного слоя с ночной стороны к Земле.

Также в [36] были изучены статистические закономерности поведения границ проникновения протонов СЮ1 с Ер>1 МэВ в зависимости от индексов геомагнитной активности и MLT. Значение широты проникновения на всех стадиях магнитных бурь лучше всего определяется параметром AD, являющимся комбинацией индексов Dst и Ш:

АВ = л/ш2 + О.02АЕ2 .

Выводы

Х.Для описания условий движения частиц в реальной магнитосфере Земли нельзя использовать дипольное представление, поэтому мы будем применять модель Цыганенко.

Нарушение первого адиабатического инварианта является существенной причиной высыпания заряженных частиц вблизи границы захвата.

Движение частицы с данной энергией может быть адиабатическим с дневной стороны магнитосферы и неадиабатическим с ночной.

В наших расчетах в качестве модели траектории ведущего центра мы будем использовать центральную траекторию (ЦТ). Частицы при своем движении навиваются на центральную траекторию, а не на силовую линию. При стремлении параметра адиабатичности к нулю ЦТ переходит в силовую линию. ЦТ является лучшей моделью траектории ведущего центра, чем силовая линия.

Экспериментальное изучение положения границы проникновения СКЯ показало, что основной причиной высыпания частиц является нарушение адиабатичности движения и флуктуации магнитного момента частиц.

Глава 2. Применение метода центральной траектории в реальном геомагнитном поле

Свойства центральной траектории

Понятие центральной траектории используется при описании характеристик движения частиц в магнитном поле Земли и является моделью ведущего центра частицы [10-16].

Как указывалось ранее, центральная траектория — это траектория частицы, инжектированной из центра диполя вдоль силовой линии, т.е. с питч-углом а=0° или 180°. Мы исследовали характеристики центральной траектории в магнитном поле, описываемом моделью Цыганенко Т89, с помощью компьютерного моделирования движения частиц. Все расчеты в данной работе проведены для протонов, но они справедливы и для других заряженных частиц — электронов или ионов с той же жесткостью.

Формально напряженность поля в центре диполя бесконечна, и поэтому невозможно смоделировать эту ситуацию. Поскольку невозможно смоделировать движение частицы, начинающееся в центре диполя, то частицы должны инжектироваться из такой точки, что характеристики получающейся траектории были бы максимально близки к характеристикам требуемой центральной траектории. Позже мы точнее определим, как именно будут инжектироваться частицы.

Если частица имеет питч-угол а=0° или 180°, то ша=0 и её магнитный момент u,^^-sin2a = 0. По

2В адиабатической теории частица будет двигаться вдоль силовой линии с тем же питч-углом (0 ° или 180°). В действительности же частица будет отклоняться от силовой линии, т.к. единственная сила, которая может действовать на частицу — это сила Лоренца, но если частица движется вдоль силовой линии, то она равна нулю и частица будет двигаться прямолинейно и отклонится от силовой линии. В результате появится поперечная составляющая скорости, и магнитный момент ja будет отличен от 0. Таким образом, магнитный момент не сохраняется. Однако введенный ранее квазимомент 2 ГО¥ п * u =-sin а =0 и при движении частицы вдоль ЦТ

2 В должен сохраняться, т.к. квази-питч-угол а — это угол между вектором скорости и касательной к ЦТ.

Поэтому в первую очередь необходимо было решить следующие задачи;

• определить способ инжекции частиц;

• исследовать изменение квазимомента ц* при движении частицы в разных областях магнитосферы.

Основной особенностью центральной траектории является ее излом на экваторе, определяющий необратимое изменение квази-питч-угла Да* и, следовательно, квазимомента Ар* при пересечении экваториальной плоскости. В случае адиабатического движения, когда % ~>0, изменение квазимомента обращается в ноль. Однако в случае неадиабатического движения Дц* определяет изменение движения частицы, в частности, высоту точек отражения.

Инжекция частиц

Для того чтобы определить способ инжекции протонов, мы запускали протоны с одной и той же силовой линии, но с разных широт. Т.к. в магнитосфере, описываемой моделью Цыганенко, форма и расположение силовых линий зависят от долготы, то были выбраны силовые линии, пересекающие поверхность Земли на широте 68° и MLT = 0, 1, 2, . 23. Кроме того, характеристики центральной траектории зависят от энергии протонов, поэтому мы провели расчеты для значений % - 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5. На рис. 6-9 показаны зависимости для MLT = 0, 6, 12, 18 и индекса Кр= 3.

Определим относительные изменения экваториаль

Да а-а' Дф л , ных питч-угла и фазы: —- =—— и -7- =у , , где а а а <р ф и ф' - значения, наиболее близкие к параметрам центральной траектории (в нашем случае при: к -80°), Такая зависимость для случая MLT=0 показана на рис. 10.

Из рисунков видно, что на низких (до 50°) широтах а© и ф0 сильно зависят от широты инжекции, однако на более высоких широтах зависимость пропадает, и ао и фо становятся практически постоянными. При этом сохраняется зависимость от параметра адиабатичности % и местного времени MLT.

Поэтому мы будем запускать протоны с поверхности Земли на широтах 58-72° вдоль силовой линии, пересекающей поверхность Земли на данной широте. Тем самым удовлетворяются условия движения частицы по центральной траектории.

Квазимомент

На рис, 11 показано изменение квазимомента \х при движении протонов с параметром адиабатичности %-0Л, 0.2 и 0.3 между точками отражения при Кр=3 и MLT=0. Протоны запускались с широты -6-8° с питч-углом 90° {т.е. из точки отражения). С увеличением % увеличивается скачок квазимомента А^ при пересечении экватора.

При движении из точки инжекции до экватора квазимомент практически постоянен. В действительности квазимомент \х* не меняется скачком при пересечении экватора, а достаточно быстро принимает новое значение. В то же время момент |Д, при движении частицы испытывает значительные изменения, причем эти изменения увеличиваются с ростом параметра х и связаны с фазой вращения. Поэтому при достаточно больших значениях параметра адиабатичности нельзя использовать момент р, для описания движения частиц, вместо него необходимо пользоваться квазимоментом.

Аналогичные результаты получены и для других местных времен и индексов Кр.

Экваториальные характеристики центральной траектории

Как было показано в [10-161 частицы при движении в дипольном поле вращаются вокруг центральной траектории, а не силовой линии. При этом частицы, запущенные с ненулевыми питч-углами и ларморов-скими фазами от 0 до 360°, приходят на экватор с питч-углами и фазами, расположенными вокруг точки (фо, oto), т.е. экваториальных питч-угла и фазы ЦТ. Таким образом, характеристики ЦТ являются средними для ансамбля частиц.

Используя модель Цыганеко, мы рассчитали, как зависят экваториальные питч-углы и ларморовские фазы протонов с параметром адиабатичности х^О-,-1, 0.2, 0.3 при Кр=3 от начальной фазы. Для этого мы запускали протоны с поверхности Земли с питч-углом 90° и фазами от 0 до 360°. На рис. 12 показаны результаты для MLT-0 и А=68 °.

Связь Кр с другими параметрами геомагнитной активности и параметрами межпланетной среды

Расчетным параметром в модели Цыганенко является индекс Кр, однако, как правило, геомагнитная активность характеризуется и другими индексами. Для того чтобы можно было сравнивать расчетные данные с эксперимента л ьньвш мы определили, как зависит значение индекса Кр от индексов АЛ, АЕ и Dst(рис. 13), а также Bz и скорости солнечного ветра (рис. 14).

Получились следующие соотношения для геомагнитных индексов и коэффициенты корреляции:

Кр Коэффициент корреляции

Кр = 1.57 ta(AD)- 3.0 0.751

Кр = 1.54 <1п(АЕ)~ 5.57 0.725

Кр =2,47.1п(5О-0й)-7.94 0.627

Kp(B2,V) = -0.355 + 0.061 • V -1.675- Bz 0.685

Нами использовались значения Кр = 1, 3 и 5, им соответствуют следующие значения:

Кр = 1 Кр » 3 Кр - 5

D3t -20 - 20 -80--20 -120--80

AD 10 - 30 30 - 50 50 - 100

АЕ 30 - 100 100 - 220 220 - 400 в2 -2-6 -6--2 -10--6

У 300 - 400 400 - 500 500 — 700

Выводы

1. Поскольку нельзя запускать частицы из эффективного центра магнитосферы, мы проанализировали точность определения характеристик центральной траектории при запуске частиц вдоль нее с различных геомагнитных широт. Показано, что можно запускать частицы с поверхности Земли (т.е. с R=l) вдоль силовой линии. При этом определяемые нами параметры центральной траектории практически совпадают с реальными.

2. Квазимомент ц* является практически постоянной величиной при движении частицы от точки инжек-ции до экватора и обратно. При пересечении экватора квазимомент испытывает скачок, а после пересечения экватора испытывает намного меньшие флуктуации по сравнению с моментом jn при движении от экватора до точки отражения.

3. Выбранные модификации модели Цыганенко (Кр = 1, 3 и 5) позволяют исследовать движение частиц в магнитосфере, состояние которой может быть задано в широком диапазоне индексов геомагнитной активности.

РОССИЙСКАЯ ШйОШ

Глава 3. Изучение неадиабатического движения заряженных частиц с помощью метода центральной траектории

Метод расчета

Нами изучалось движение протонов в магнитном поле, описываемом моделью Цыганенко-89. В качестве внутреннего поля для модели Цыганенко использовалось дипольное поле. Модель Цыганенко позволяет задавать возмущенность магнитосферы с помощью индексов Кр, мы использовали три уровня возмущенности, соответствующие индексам Кр - 1, 3 и 5. Протоны запускались с поверхности Земли на широтах 58-72° вдоль силовой линии, пересекающей поверхность Земли на данной широте. Тем самым удовлетворялись условия движения частицы по центральной траектории, обсуждавшиеся в главе 2. Выбранные широты соответствуют областям магнитосферы, где поле уже достаточно сильно отличается от дипольного.

Кроме того, задавался- параметр адиабатичности X от 0.1 до 0.5 с шагом 0.04, что соответствует неадиабатическому движению. Энергия запускаемого протона определялась по параметру х и зависела от выбранной силовой линии. Поскольку в поле, описываемом моделью Цыганенко, характеристики силовой линии зависят не только от широты пересечения поверхности Земли, но и от локального времени MLT (т.е. долготы), то для частицы с данной энергией параметр % также зависит от MLT. В результате энергии протонов оказались в диапазоне от 1 кэБ до 100 МэВ.

Для определения энергии протона вначале рассчитывалась силовая линия, вдоль которой потом будет запускаться протон. Для этого решалось уравнение силовой линии магнитного поля В(х,у,z): dx dy dz

Bx Вг методом Рунге-Кутта 4 порядка с автоматическим выбором шага по правилу двойного пересчета.

На этой силовой линии находилась экваториальная точка, в которой напряженность поля была минимальной. В экваториальной точке рассчитывалась кривизна силовой линии, и находился ларморовский радиус для протона в этой точке pL = /R, где R — радиус кривизны. По ларморовскому радиусу находились скорость и энергия протона.

Для силовой линии вычислялся аналог второго адиабатического инварианта в форме I-j^l~B/Bmds.

Интегрирование проводилось между точками на силовой линии, в которых значение магнитного поля составляло Вщ = 0,302 Гс. В реальном поле это значение В соответствует точке отражения частицы на высоте -500 км в Южно-атлантической аномалии для Л=58° и -2000 км для А~72°.

Как основное уравнение для численных расчетов траекторий и всех необходимых величин на траекториях частиц использовалось уравнение движения dv е™ 5т dt с

Для решения этого уравнения применялся метод Рунге-Кутта 4 порядка с автоматическим выбором шага по правилу двойного пересчета.

Протоны запускались вдоль силовой линии, т.е. с питч-углом а=0°. Траектория частиц пересекала экватор и вычислялась до точки отражения, где а=90°. Траектория частицы зависела от следующих величин, определявших геометрию магнитного поля и точку инжекции: индекса геомагнитной активности К , местного времени MLT, инвариантной широты А, г с которой частица запускалась и параметра адиаба-тичности %.

Вычисления проводились для 21 марта 10.6 ч, когда магнитная ось Земли перпендикулярна направлению на Солнце и поле симметрично относительно направления день-ночь. Этот момент времени определялся из соотношения: sin ycosT- cos9+smysmr-sin<l>+cosYsinr-cos<i> = Q , где y=ll° — угол между магнитной осью и осью вращения, Г=23° — угол наклона оси вращения Земли, ф — фаза, соответствующая суточному вращению, Ф — фаза, соответствующая годовому вращению Земли.

Также были проведены расчеты для момента, когда магнитная ось максимально наклонена (22 июня, 16.6 часов), и получены качественно близкие результаты.

Для запускаемой частицы на экваторе определялись питч-угол и ларморовская фаза. После достижения частицей точки отражения вычислялся угол рассеяния на экваторе: здесь Ве - магнитное поле на экваторе, а Вт - в точке отражения. Ранее было показано, что этот угол является средним для ансамбля частиц с разными питч-углами [12].

С использованием модели Цыганенко нами получены зависимости:

• отношение параметра адиабатичности в поле модели Цыганенко % к параметру адиабатичности в диполь ном поле Xdip от широты А и местного времени MLT;

• угла рассеяния на экваторе Аао от параметра адиабатичности широты А и местного времени MLT;

• второго адиабатического инварианта I от широты А и MLT.

Результаты расчета сравниваются с зависимостями, полученными на основе дипольного приближения.

Параметр адиабатичности

Параметр адиабатичности %, полученный для частиц в магнитном поле модели Цыганенко, сравнивался с параметром адиабатичности частицы с такой же энергией и инжектированной с такой же широты в дипольном поле.

Рис. 19, Зависимость отношения параметра адиабатичности в модели Цыганенко к параметру адиабатичности в дипольном поле от широты Л и местного времени MLT от 0 до 12 ч при

Кр=5,

Рис. 20. Зависимость отношения параметра адиабатичности в модели Цыганенко к параметру адиабатичности в дипольном поле от широты А и местного времени MLT от 0 до 12 ч при

Кр-5.

На рис. 15—20 приведены зависимости отношения параметра адиабатичности в модели Цыганенко и в дипольном поле от широты А для разного времени MLT и для разных индексов Кр. Точками разной формы показаны данные расчетов для разных местных времен MLT. Эти данные были аппроксимированы и полученные зависимости показаны сплошными линиями [48-51].

Хорошо заметно отличие параметров адиабатичности, определяемых с использованием этих двух моделей на ночной стороне магнитосферы начиная с широты 62°, а на дневной стороне — с широты 65° (дипольному полю соответствует х/х<яр = 1)

Особенно сильно различие с ночной стороны магнитосферы {MLT = 11.23 и 0.5), причем для данной широты и местного времени с ростом Кр отношение увеличивается. Такое поведение параметра

Xdip адиабатичности связано с большим отличием поля модели Цыганенко от дипольного с ночной стороны, где магнитосфера вытянута в хвост и поэтому напряженность магнитного поля намного меньше, чем на тех же силовых линиях в дипольном поле. Следовательно, у частицы с некоторой энергией лармо-ровский радиус будет больше, чем в дипольном поле и поэтому параметр адиабатичности так же больше.

С дневной стороны магнитное поле отличается от дипольного не так сильно, как с ночной, и поэтому jj/ невелико. Кроме того, магнитосфера сжата и на высоких широтах параметр адиабатичности становится меньше, чем в дипольном поле.

С утренней и вечерней сторон (MLT « б и 15} параметр адиабатичности практически не отличается от дипольного. Различие у при MLT - б и 18

Л<Яр свидетельствует об асимметрии магнитного поля утро - вечер в модели магнитосферы Цыганенко -89.

Мы аппроксимировали результаты наших расчетов в следующей форме [48,49]г

X = Xdip • exp|f, + f2 /cosA+f3 /cos2 Л j.

Коэффициенты fi зависят от MLT и Kp:

MLT 0.II | MLT 12.23

Kp=l f, =-3.42+ 38.29 e^172 fj = -0.26 + 76.07 .e(24~MLT)/2 f2 =3.17-37.93-eMLT/2 f^-Q.OS-lAn-e-V4-^2 f3 =-0.69 +9,44-е'М1Л72 f3 =0.13+I8.43'e-(24~№T>/2

Kp—3 f, =-5.28 +59.63 •eMLT/2 ft = 0.64 + 74.97 - e~(24~MLT)/2 | f2 = 4.91-59.1-e"^2 f2 = -0.99 - 75.48-e(24MLT)/2 f3 =-1.09 +14.7-e"^2 f3 = 0.39+I9.13*e~(24"MLT)/2

Kp~5 f} =-7.78+79.3-eMLT/2 f2 = 7.08-82.3-e"KILT/2 f2 =2.46-157.0-e-<2^T>/2 f3 =-1.52 +21.5-е^т/2 = -0.23 + 40.9 • e~<24~MLT)/2

Данные зависимости справедливы только при широтах от 58° до 67° с ночной стороны Земли и до 72° с дневной. Такие ограничения связаны с тем, что на силовых линиях, пересекающих земную поверхность на больших широтах, метод центральной траектории не работает, т.к. с ночной стороны поле слабо меняется вдоль силовых линий, а с дневной силовые линии имеют два минимума.

Рассеяние

1а рис. 21-32 показана зависимость угла рассеяния на экваторе от параметра адиабатичности % для разных широт А и местных времен MLT в модели Цыганенко с К = 1, 3, 5. Рассеяние, рассчитанное хг с использованием модели Цыганенко, сравнивается с рассеянием в дипольной модели (пунктирная линия) [48-51].

В магнитосфере, описываемой моделью Цыганенко, при данном значении параметра адиабатичности х в ночные часы угол рассеяния больше, чем в диполь-ном поле. Это вызвано уменьшением магнитного поля за счет вытягивания магнитосферы. В дневные часы зависимость Да0 (х) близка к диполь ной лишь на низких широтах до 65°.

С дневной стороны (MLT=10-14) на широтах выше 66° вблизи экватора поле на силовых линиях меняется слабо. На широтах более 70° на силовых линиях поле имеет два минимума. В этом случае центральная траектория должна состоять не из двух, а из трех частей, и иметь два излома, соответствующих точкам минимума поля. Причем вторая часть ЦТ будет расположена между точками минимума, и будет пересекать экватор. Поэтому на больших широтах с дневной стороны магнитосферы метод расчета рассеяния, используемый нами в других областях магнитосферы, не применим, т.к. угол рассеяния равен углу между ЦТ1 и ЦТ2 в случае одного излома.

Мы аппроксимировали зависимость Aa(x,A,MLT) в следующей форме [48,49]:

Да = exp[F, +F2 cosA]-xF3+F4COsA exp$F5+F6cosA]/x}

Kp=l | f, = -1.62 +1.08 • sin(MLT • я/12)+1 35cos(MLT-тс/12) f2 = 5.06 -1.87 • sin(MLT • jc/12 .) - 3.08 • cos(MLT • я /12) f3 = &01+l.O9-sm(MLTjc/12 E)-1.13 - cos(MLT • я/И2) f4 = 0.35-2.04 • sin(MLT- тс/12 J)+2.05 • cos(MLT • it/12)

Ъ = -0.12 + 0.25- sin(MLT • я/1 2)- 0.48-cos(MLT- я/12) f6 = -1.4 - 0.53 • sin(MLT • те/12)+1.15 • cos(MLT • я/12)

I Kp—3

1 Fi = -1.26 +1.27>sin(MLT • я/12) + 0.79 • cos(MLT • %t 12)

F2 = 4.35 - 2J9-sin(MLT • 7t/i: £) <-1.99 * e»s(MLT -я/12) f3 = -1 87 + 1.21sin(MLT - тс/1 2) - 0.64 • cos(MLT • я/12)

F4 = 3.76 - 2,59 - sin(MLT • я/12) +1.73 • cos(MLT • я/12) F5 = -0.84+0.3 • sm(MLT - я/12) - 0.32 - cos(MLT - тс/12)

F6 = -0.075 - 0.78 • sin(MLT • я/12) + i. 15 • cos(MLT-тс/12) " ~ 1 ' ' ~

Fj = -1.06+1.76 • sin(MLT • ж/12)+0.06 • cos(MLT - it/12) F2 = 3.67 -1.06 ■ sin(MLT • я/12) - 0.56 • cos(MLT - я/12) F3 = -0.77+0.59 • sin(MLT ■ я/12) - 0.068- cos(MLT • я/12) F4 = 1.63-1.28 • sinfMLT я/12) - 0.13 • cos(MLT • я/12) F5 - -0.47 + 0.23• sm(MLT■ я/12)-0.27• cos(MLT• я/12) F6 = -0.67 - 0.62 • sin(MLT • я/12)+0.96 eos(MLT • ж/12)

Данные зависимости справедливы только при широтах от 58 е-. до 72° с ночной стороны Земли и до 66° с дневной.

Второй адиабатический инвариант

Для каждой силовой линии, вдоль которой запускалась частица, вычислялся аналог второго адиабатического инварианта в форме 1 = J^l-B/Bmds. Интегрирование проводилось между точками отражения на силовой линии, в которых значение магнитного поля составляло Вга - 0,302 Гс,

На рис. 33-38 показана зависимость второго адиабатического инварианта I от широты А для различных MLT для модели Цыганенко (точки) и диполь-ного поля (пунктирная линия) [48-51]. Сильное отличие второго инварианта при различных MLT на одних и тех же широтах, когда Л>64°, приводит к асимметрии дрейфовых оболочек.

Значение Bm = 0,302 Гс соответствует точке, расположенной на высоте 300 км над земным экватором и MLT = 0 ч. Если интегрирование проводить между точками с меньшим значением В», то область интегрирования уменьшится, и значения второго инварианта будут меньше приведенных. Соответственно, при большем значении Вт значения второго инварианта будут больше.

На всех широтах второй инвариант, рассчитанный в дипольном поле, очень близок к рассчитанному в модели Цыганенко с дневной стороны и сильно отличается с ночной. Такой результат вызван тем, что с ночной стороны форма магнитосферы сильно отличается от дипольного поля. С дневной стороны силовые линии на экваторе поджаты, а их искажения на высоких широтах компенсируют экваториальное поджатие,

Дрейф вокруг* Земли

Если при дрейфе частицы вокруг Земли движение является адиабатическим, то второй инвариант сохраняется. Если же движение неадиабатическое, то сохраняется среднее значение второго инварианта ансамбля частиц.

Если частица дрейфует вокруг Земли, то, используя предположение о сохранении второго адиабатического инварианта, можно определить параметр адиабатичности % и величину угла рассеяния Да0 при разных MLT во время дрейфа и таким образом предсказать поведение частицы.

Пользуясь полученными ранее зависимостями X(MLT, А) и Aa0(MLT, Л, х) и зная энергию частицы, ее начальное положение (широту и MLT) и второй адиабатический инвариант, мы можем определить параметр адиабатичности % и угол рассеяния Дао при дрейфе частицы вокруг Земли. Сравнивая угол рассеяния с углом раствора конуса потерь, можно определить, будет ли частица эффективно рассеиваться при данном MLT или нет [48-51J. Пример такого расчета показан на рис. 39-41 для протонов с энергией 1 МэВ.

Нами рассматривались шесть случаев, соответствующих значением второго инварианта 1=10, 12, 14, 16, 18 и 20. В каждом из этих случаев для MLT = 0.23 определялась широта, на которой протон имеет такой второй адиабатический инвариант. По полученной широте для каждого MLT рассчитывался параметр адиабатичности %. По широте и параметру адиабатичности определялся угол рассеяния.

На дневную сторону эти частицы пришли на более высокие широты. Таким образом, сохранение второго инварианта приводит к асимметрии дрейфовых оболочек, при чем с ростом возмущенности магнитосферы асимметрия увеличивается {рис. 42).

Угол рассеяния протонов с энергией 1 МэВ на каждом колебании между точками отражения на дневной стороне уменьшился на несколько порядков по сравнению с ночной стороной. Частицы, стартующие на широтах ~614, на всех MLT находятся в области устойчивого движения. На более высоких широтах угол рассеяния увеличивается и движение с ночной стороны становится неадиабатическим, а с дневной по-прежнему остается адиабатическим (т.е. дрейфовые траектории являются гибридными).

Важно отметить, что при меньших энергиях дви-^ жение частиц для рассмотренных нами широт может быть адиабатическим на всех MLT.

Конус потерь

Для определения времени жизни захваченной частицы с данным экваториальным питч-углом, необходимо вычислить рассеяние при прохождении экватора. Если угол рассеяния много меньше конуса потерь Да0 «ас, то частица может долго находиться на траектории. В случае если Да0 £ас, частица будет испытывать сильное рассеяние, и ее время жизни будет мало.

Конус потерь определяется условием отражения частицы на поверхности Земли, т.е. при сохранении магнитного момента должно выполняться равенство г sia2ac 1

ВЭ Вт где ас — угол раствора конуса потерь, Вэ — магнитное поле на экваторе, а Вщ — магнитное поле в точке отражения. В точке отражения питч-угол равен 90°, поэтому sin2am-l. При этом Вэ сильно зависит от возмущенно сти магнитосферы и MLT .

На рис. 43-45 показаны зависимости угла раствора конуса потерь ас от широты для различных местных времен и индексов Кр. Для сравнения пунктиром показана зависимость для дипольного поля.

С дневной стороны на широтах до 68 s конус потерь весьма близок к дипольному. На больших широтах при MLT от 9 до 15 конус потерь становится более широким, чем в диполь ном поле. Этот эффект связан с увеличением геомагнитного поля с дневной стороны динамическим давлением солнечного ветра. С ночной стороны магнитосферы конус потерь уже, чем в дипольном поле, т.к. магнитное поле ослаблено по сравнению с дипольным {особенно это заметно на широтах >64*}. Различие ас при MLT = б и 18 ч, также свидетельствует об асимметрии магнитного поля утро - вечер в модели магнитосферы Цыганенко - 89.

Сильное рассеяние

Для каждого MLT для частицы с заданной жесткостью можно рассчитать широту начала сильного рассеяния (угол рассеяния Дао равен углу раствора конуса потерь ас). Такие расчеты были проведены для протонов с энергией 1, 1.8, 12.2 и 24.4 МэВ. Рис. 46-48 показывают зависимость от MLT широты А, на которой начинается сильное рассеяние (пунктирные линии) и границы проникновения потоков протонов солнечных космических лучей с энергией Ер > 1 МэВ при Кр менявшемся от 0 до 1 [351 (сплошная линия). Из этих зависимостей видно, что граница проникновения СКЛ близка к границе начала сильного высыпания. Таким образом, протоны проникают в магнитосферу с ночной стороны и высыпаются на той части дрейфовой оболочки, где движутся неадиабатически [48-51].

С ростом возмущенности граница сильного рассеяния и граница проникновения перемещаются на меньшие широты.

Так же для сравнения на рис. 4 6 показаны экспериментальные данные из работы [33] по протонам космических лучей при Кр<1+ с Е>1.8 МэВ, 12,2 МэВ и 24.4 МэВ. Сравнение границы проникновения протонов с энергией 1.8, 12.2 и 24.4 МэВ с границами сильного высыпания соответствующих энергий показывает, что протоны с энергией 1.8 МэВ имеют гибридные траектории (с дневной стороны граница проникновения находится ниже границы сильного высыпания) . Граница проникновения более энергичных протонов целиком находится в области сильного высыпания.

При дрейфе частицы на дневную сторону % уменьшается и поэтому также уменьшается угол рассеяния (см. рис. 39-41). При дрейфе на ночную сторону угол рассеяния увеличивается, и это может привести к высыпанию частиц на низких широтах.

На рис. 49 сравниваются дрейфовые траектории протонов с энергией 1 МэВ и 1=10.^0, движущихся вокруг Земли с сохранением второго адиабатического инварианта при Кр=1 (точки) и граница области сильного высыпания (линия). Частицы, движущиеся со значением второго инварианта 1=10 и 12, при всех MLT находятся на низких инвариантных широтах 62-64" и вне области сильного высыпания. Частицы с большими значениями второго инварианта находятся на более высоких инвариантных широтах и в области сильного высыпания с ночной стороны (т.е. на гибридных траекториях). Таким образом, эти частицы с ночной стороны испытывают сильное рассеяние и высыпаются.

Такие же расчеты были сделаны для электронов с Ее = 30 кэВ, 2 и 6 МэВ при Кр=1 и проведено сравнение с экспериментальными данными (рис. 50). Точками отмечена граница проникновения электронов с энергией > 30 кэВ, а пунктирными линиями - границы сильного высыпания. Граница проникновения электронов с энергией > 300 кэВ была найдена в работе [28] на широте 67е при MLT=18 и на широте 69° при MLT=7.

Пунктирными линиями показаны рассчитанные нами границы сильного высыпания электронов с энергиями 30 кэВ, 2 и 6 МэВ. Границы сильного высыпания показаны только с ночной стороны т.к. с дневной стороны они проходят на широтах > 71й, где нельзя пользоваться полученными нами аппроксимационными зависимостями.

Электроны с дневной стороны имеют малые х и находятся в области устойчивого движения, а высыпаются на существенно более высоких широтах (см. рис. 39).

На рис. 51 и 52 показаны зависимости потоков электронов от инвариантной широты и второго инварианта с дневной и ночной стороны. Значения второго инварианта находились по зависимостям от инвариантной широты и MLT, которые показаны на рис. 32-37. Таким образом, зависимости от инвариантной широты были преобразованы в зависимости от второго инварианта.

Граница захвата электронов с энергией Ее>2 МэВ с ночной стороны находится приблизительно на 65.5% а с дневной стороны — на 68s. Положение границы соответствует второму инварианту 1=16 как с ночной, так и с дневной стороны. У электронов с энергией Ее>6 МэВ граница захвата находится с ночной стороны на 65°, ас дневной стороны — на 67" и соответствует 1=15 как с ночной, так и с дневной стороны.

Таким образом, граница захвата с дневной и ночной сторон находится на различных инвариантных широтах и соответствует практически постоянному значению второго инварианта при разных MLT. Следовательно, для определения границы захвата частиц и положения радиационных поясов удобнее использовать второй инвариант.

Вертикальными линиями на рис. 51 и 52 показаны границы сильного рассеяния для электронов с энергией 2 и 6 МэВ для MLT=21 ч. {см. рис. 50). Граница захвата электронов этих энергий находится на 1.5-2° ниже границы сильного рассеяния. Мы видим, что именно неадиабатичность движения частиц определяет положение внешней границы радиационных поясов. В работах [30-32] наблюдаемое высыпание энергичных частиц с ночной стороны объяснялось неадиабатичностью движения.

Рис, 51. Зависимость потока электронов с энергией Ее>2 МэВ от инвариантной широты и второго инварианта.

Рис. 52. Зависимость потока электронов с энергией Ее>6 МэВ от инвариантной широты и второго инварианта.

1. Исследована зависимость адиабатичности движения энергичных частиц от параметра адиабатичности % в геомагнитном поле, описываемом моделью Цыганенко-89 для Кр=1, 3 и 5. Получено, что на ночной стороне магнитосферы с широты 62° и на дневной стороне с широты 65° параметр адиабатичности сильно отличается от параметра адиабатичности в дипольном поле (до нескольких сот раз).

2. Исследована зависимость угла рассеяния на экваторе от параметра адиабатичности инвариантной широты Л и местного времени MLT для модели Цыганенко и проведено сравнение с диполь-ным полем. Получено, что на ночной стороне магнитосферы, описываемой моделью Цыганенко, на широтах от 58° до 72° и Кр=1, 3 и 5 при том же значении параметра адиабатичности угол рассеяния больше, чем в дипольном поле. Параметр адиабатичности частицы меняется на дрейфовой траектории. Существуют частицы, которые двигаются неадиабатически на ночной стороне, а на дневной стороне двигаются адиабатически.

3. Определены условия сильного рассеяния энергичных частиц при движении по дрейфовым траекториям. Граница проникновения протонов СЮ1 с энергией Е>1 МэВ с ночной стороны находится на более высоких широтах, а с дневной, утренней и вечерней сторон практически совпадает с границей сильного рассеяния. Граница проникновения протонов СКЛ больших энергий находится на более высоких широтах, чем граница сильного рассеяния. Граница сильного рассеяния электронов с энергией 30 кэВ практически совпадает с границей проникновения электронов СКЛ с энергией 30 кэВ, а граница сильного рассеяния электронов с энергиями 2 и б МэВ на 1.5-2° выше границы проникновения электронов с энергиями 2 и б МэВ.

4. Показано, что граница пояса электронов данной энергии характеризуется некоторым критическим

Литература

I.В.V.Savenkov, L.М.Zelenyi Regular and Chaotic Aspects of Charged Particle Motion in a Magne-totaii-like Field With a Neutral Line. Geophysical Research Letters, Vol. 18, No. 8, pages 1587-1590, August 1991.

2.Sergeev V.A., Tsyganenko N.A. Energetic particle losses and trapping boundaries as deduced from calculations with a realistic magnetic field model. Planetary and Space Science 30, 1982, 999-1006.

3.Stern P.P., Tsyganenko N.A. Uses and limitations of the Tsyganenko magnetic field models. Eos, Transactions, American Geophysical Union, vol. 73, No. 46, November 17, 1992, p 489.

4.Stern P.P., Tsyganenko N.A. Are Existing Magne-tospheric Models Excessevely Stretched? Journal of Geophysical Research, Vol. 98, No. A9, pages 15343-15354, September 1, 1993.

5.Stormer C. The Polar Aurora, Claredon Press, Oxford, 1955.

6.В.С. Мурзин Введение в физику космических лучей. Издательство Московского Университета, 1988.

7.Х. Редерер Динамика радиации, захваченной геомагнитным полем. Издательство ,чМир", 1972»

8.JI. Лайонс, Д. Уильяме Физика магнитосферы. Количественный подход. Москва, "Мир", 1987.

9.Альвен X., Фельтхаммер К.-Г. Космическая электродинамика. Москва, Мир, 1967.

10. Ильин В.Д., Ильин И.В., Кузнецов С.Н. Космические исследования, 1988, т.26, №3, с.420.

II. И.В. Амирханов, А.Н. Ильина, В.Д. Ильин, Б.Ю. Юшков. О неадиабатической теории движения заряженных частиц в геомагнитном дипольном поле. Космические исследования, 1991, т. 29, № 2, с.282.

12. Ильин В.Д., Ильин И.В., Кузнецов С.Н., Юшков Б.Ю. Письма в ЖЭТФ, 1992, т.55, №11, с.621.

13. Ильин В.Д., Ильина А.Н. О механизме неадиабатических потерь в дипольной ловушке. ЖЭТФ, 1978, Т.75, Вып. 2(8),

14. Ильин Б.Д., Ильина А.Н. О механизмах неадиабатического поведения высокоэнергичных протонов в геомагнитной ловушке. Физика плазмы, 1982, том 8, вып. 1.

15. Ильин В. Д., Ильин И. В., Кузнецов С.Н. Стохастическая неустойчивость заряженных частиц в геомагнитной ловушке. Космические исследования,

1986, т. 24, вып. 1.

16. Ильин В.Д., Ильина А.Н. Потоки высокоэнергичных протонов в земной магнитосфере, определяемые неадиабатическим механизмом потерь. Геомагнетизм и аэрономия, 1980, т. 20, №3.

17. Чириков В.В. Вопросы теории плазмы, под ред. Б. Б. Кадомцева. Вып. 13, М.,Энергоатомиздат, 1984, с. 3.

18. Chlrikov B.V. Particle dynamics in magnetic traps. Reviews of Plasma Physics,v.13,p.3-73, ed. B.P.Kadomtsev, Consultant Bureaw, New York,

1987.

19. J.Buchner Correlation-Modulated Chaotic Scattering in the Earth's Magnetosphere. Geophysical Research Letters, Vol. 18, No. 8, pages 1595-1598, August 1991.

20. M.J. Brittnacher, E.G. Whipple Chaotic Jumps in the Generalized First Adiabatic Invariant in Current Sheets. Geophysical Research Letters, Vol. 18, No. 8, pages 1599-1602, August 1991.

21. M. Ashour-Abdalla, J. Bercham, J. Buchner, L.M. Zelenyi Geophysical Research Letters, Vol. 18, No. 8, pages 1603-1606, August 1991.

22. В.A. Сергеев, H. A. Цыганенко. Границы захвата и потери частиц внешнего радиационного пояса, обусловленные магнитосферным магнитным полем. Космические исследования, 1982, т. 20, №6, с.866.

23. Н.А. Цыганенко. О равновесных функциях питч-углового распределения энергичных частиц при неадиабатическом рассеянии на токовом слое маг-нитосферного шлейфа. Космические исследования, 1983, т. 21, вып. 4, с. 557.

24. B.J. Anderson, R.B. Decker, N.P. Paschaiidis, Т. Sarris. Onset of nonadiabatic particle motion in the near-Earth magnetotail. Journal of

Geophysical Research, vol. 102, No A8, pp. 17553-17569, August 1, 1997.

25. A.V. Dmitriev, V.D. llyin, S.N. Kuznetsov, B.Yu. Yushkov. Formation of the Radiation Belts by Anomalous Cosmic Rays and Similar Phenomena. Geophysical Monograph, 1997, Radiation Belts: Models ana Standards.

26. И.В. Амирханов, Ю.Г. Дзюба, Е.П. Жидков, А.Н. Ильина, И.В.Ильин, В.Д. Ильин. О динамике неадиабатических заряженных частиц в поле магнитного диполя при наложении однородного магнитного поля. Сообщения ОИЯИ, Р10-94-105, 1994.

27. G.R. Bikuzina, V.A. Sergeev, T.Bosinger. Particle boundaries during a solar electron event. Polar Cap Boundary Phenomena. NATO ASI Series. Series C: Mathematical and Physical Sciences - vol 509, p.355, 1998.

28. M.J. Alothman, T.A.Fritz A model for the high latitude isotropic boundary. Polar Cap Boundary Phenomena. NATO ASI Series. Series C: Mathematical and Physical Sciences - vol 509, p. 343, 1998.

29. W.L. Imhof. Fine Resolution Measurements of the L-Dependent Energy Threshold for Isotropy at the Trapping Boundary. Journal of Geophysical Research, 1988, vol. 93, No. A9, pages 9743-9752.

30. W.L. Imhof, J. Mobilia, P.W. Datlowe, H.B. Voss, E.E. Gaines. Longitude and Temporal Variations of Energetic Electron Precipitation Near the Trapping Boundary. Journal of Geophysical Research, 1990, vol. 95, No. A4, pages 3829-3839.

31. W.L. Imhof, H.D. Voss, J. Mobilia, P.W. Datlowe, E.E. Gaines. The Precipitation of Relativistic Electrons Near the Trapping Boundary. Journal of Geophysical Research, 1991, vol. 96, No. A4, pages 5619-5629.

32. W.L. Imhof, R.M. Robinson, R.W. Nightingale, E.E. Gaines, R.R. Vondrak. The Outer Boundary of the Earth's Electron Radiation Belt: Dependance Upon L, Energy, Equatorial Pitch Angle. Journal of Geophysical Research, 1993, vol. 98, No. A4, pages 5925-5934.

33. J.L. Fanselow, E.C. Stone Goemagnetic Cutoffs for Cosmic-Ray Protons for Seven Energy Intervals between 1.2 and 39 MeV. Journal of Geophysical Research, August 1, 1972, Vol. 77, p.3999, No. 22.

34. A.C. Бирюков, Т.А. Иванова, Л.М. Коврыгина, С.Н. Кузнецов, Э.Н.Сосновец, JI.В. Тверская, К. Кудела. Граница проникновения СКЛ в магнитосферу Земли в магнито-спокойное время. - Космические исследования, 1983, т. 21, вып. 6, стр. 897.

35. Т.А. Иванова, С.Н. Кузнецов, Э.Н. Сосновец, Л. В. Тверская Динамика низкоширотной границы проникновения в магнитосферу солнечных протонов малых энергий. Геомагнетизм и аэрономия, том 25, №1, 1985.

36. Е.Е. Антонова, С.Н. Кузнецов, А.В. Суворова. Определение некоторых характеристик геомагнитного поля по данным низколетящих ИСЗ. Геомагнетизм и аэрономия, 1989, том 29, № 4, стр. 556.

37. В.А. Тверской Динамика радиационных поясов Земли. "Наука", Физматгиз, 1968.

38. D.H. Fairfield, G.D. Mead Magnetospheric Mapping with a Quantitative Geomagnetic Field Model, J. Geophys. Res. 80, 535, 1975.

39. W.P. Olson, K.A. Pfltzer A Quantitative Model of the Magnetospheric Magnetic Field, J. Geophys. Res. 79, 3739, 1974.

W.P. Olson Quantitative Modeling of Magnetospheric Processes, American Geophysical Union, Washington, D.C., 1979.

41. N.A. Tsyganenko Global quantitative models of the geomagnetic field in the cislunar magnetosphere for different disturbant levels. Planet. Space. Sci., 35, 1347, 1987.

42. N.A. Tsyganenko A Magnetospheric Magnetic Field Model with a Warped Tail Current Sheet, Planet. Space Sci. 37, 5-20, 1989.

43. H,A. Tsyganenko, P.P. Stern Modeling the Global Magnetic Field of the Large-Scale Birke-land Current Systems, J. Geophys.Res., 101, 27187-27198, 1996.

44. N.A. Tsyganenko Quantitative models of the magnetospheric magnetic field: methods and results, Space Sci. Rev., 54, 75-186, 1990.

45. N.A. Tsyganenko Modeling the Earth's magneto-spheric magnetic field confined within a realistic magnetopause, J. Geophys. Res., 100, 5599-5612, 1995.

46. N.A. Tsyganenko Effects of the solar wind conditions on the global magnetospheric configuration as deduced from data-based field models, European Space Agency Spec. Publ. ESA SP-389, 181-185, 1996.

47. С. E. Mcllwaln. Coordinates for mapping the distributions of the magnetically trapped particles. J. Geophys. Res., 66, 3681-3691, 1961.

48. Kuznetsov S.N.-, Rybakov A. Yu. Destroying of adiabatic motion of energetic particles in the boundary of the trapping range. WDS'99, Proceedings of contributed papers, part 2. Mat-fyzpress, 1999. pp. 232-240.

49. C.H. Кузнецов, А.Ю. Рыбаков Нарушение адиабатичности движения энергичных частиц на границе захвата в магнитосфере Земли. Вестник Московского Университета. Серия 3. Физика. Астрономия. №5,- 2000. Стр. 47-50.

50. Kuznetsov S.N., Rybakov A. Yu. and B.Yu. Yushkov The Energetic Particle Trapping Boundary Determined From The Magnetic Moment Non-Conservation For The Inner And Outer Magnetosphere. Abstracts of Space Radiation Environment Workshop and Workshop on Radiation Monitoring for the International Space Station. 1999.

51. Kuznetsov S.N., Rybakov A.Yu. The strong precipitation boundary of different energy particles under.the Tsyganenko-89 magnetosphere model. Proceedings of 24th Apatity Seminar "Physics of Auroral Phenomena". February 27 -March 2, 2001. Apatity, 2001. pp. 62-65.

52* Базилевская Г.A., Гоцелюк Ю.В., Денисов Ю.И., Кузнецов С.Н«, Рыбаков А.Ю., Махмудов В.С. Утренние высыпания энергичных электронов в авро-ральной зоне. Тезисы докладов Всероссийской конференции по физике солнечно-земных связей. Иркутск, 2001.

53. Алексеев И.И. Регулярное магнитное поле в магнитосфере Земли. Геомагнетизм и аэрономия. Том 28, №4. 1978.

54. Hones E.F. Motions Of Charged Particles In the Earth's Magnetosphere. J. Geophys. Res. V. 68, 1209. 1963.

55. Williams D.J., Mead G.D. Night Side Magnetosphere Configuration as Obtained From Trapped Electrons at 1100 km. J. Geophys. Res. 70, pp. 3017-3029. 1965.

56. Morfili G. Nonadiabatic Particle Motion In the Magnetosphere. J. Geophys. Res. V. 78, p. 588. 1973.

57. Антонова A.E., Шабанский В.П. О структуре геомагнитного поля на больших расстояниях от Земли. Геомагнетизм и аэрономия. №8, стр. 801. 1968.

58. Alexeev I.I., Belenkaya Е.S., Kalegaev V.V., Feldstein Y.I., Grafe A. Magnetic storms and magnetotail currents. J. Geophys. Res. V. 101, No. A4, 7737-7747. 1996.