Некоторые задачи динамики заряженных частиц техногенного происхождения в геомагнитном поле тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Клюшников, Георгий Николаевич

• Клюшников, Георгий Николаевич
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Клюшников, Георгий Николаевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 3

1 МЕТОД ШТЕРМЕРА В ЗАДАЧЕ О ДИНАМИКЕ ЗАРЯЖЕН-

НОЙ ЧАСТИЦЫ В СУПЕРПОЗИЦИИ ДИПОЛЬНОГО И ОДНОРОДНОГО МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ 16

1.1. Разрешённые области в координатном пространстве... 16

1.2. Области разрешённых начальных импульсов........... 23

2 ЗАДАЧА О ДИНАМИКЕ ВЕДУЩЕГО ЦЕНТРА ЗАРЯЖЕННОЙ ЧАСТИЦЫ В СУПЕРПОЗИЦИИ ПОЛЯ МАГНИТНОГО ДИПОЛЯ И ОДНОРОДНОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ 45

2.1. Вывод квадратуры для дрейфа ведущего центра....... 45

2.2. Условия применимости дрейфовых уравнений движения. 55

3 ОБЛАСТИ ВЫСЫПАНИЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ГЕО-

МАГНИТНОМ ПОЛЕ, ПРЕДСТАВЛЕННОМ ПЕРВЫМИ ГАРМОНИКАМИ РЯДА ГАУССА 62

3.1. Области высыпания заряженных частиц в поле магнитного дипо-

ля в зависимости от безразмерных координат и импульсов . . . . 62

3.2. Построение областей высыпания электронов высокой энергии в

случае представления потенциала геомагнитного поля суммой первых четырёх гармоник ряда Гаусса.................... 70

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 87

Список литературы

90

3

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Некоторые задачи динамики заряженных частиц техногенного происхождения в геомагнитном поле»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Задачи динамики заряженных частиц высокой энергии в геомагнитном поле давно привлекают значительное внимание исследователей. До настоящего времени интерес к указанным задачам был связан с необходимостью объяснения особенностей планетарного распределения интенсивности космических лучей, а также исследованием возможных механизмов образования естественных радиационных поясов Земли.

В последние годы, однако, значительную актуальность приобрели рассматриваемые в настоящей работе задачи динамики в геомагнитном поле заряженных частиц высокой энергии техногенного происхождения. Источниками указанных частиц могут являться, в частности, вторичные частицы высоких энергий, генерируемые в материале массивных орбитальных объектов частицами первичного космического излучения. К указанным объектам, появления которых в околоземном космическом пространстве (ОКП) можно ожидать в обозримом будущем, относятся транспортные хабы, орбитальные солнечные электростанции, космические производственные комплексы. Возможными источниками частиц высокой энергии являются и космические ускорители высоких энергий, концепции которых разрабатываются в нашей стране [38] и за рубежом [106].

Особую опасность для экологии космоса представляет захват техногенных заряженных частиц высокой энергии магнитным полем Земли, который может приводить к возникновению в ОКП радиационных поясов антропогенной природы. Наконец, ливни вторичных частиц, инициируемые при входе в плотные слои атмосферы техногенными заряженными частицами высокой энергии, могут достигать поверхности Земли, оказывая негативное воздействие на среду обитания.

Краткая характеристика состояния вопроса. На начальной стадии исследований динамики заряженных частиц высокой энергии, направленных, в

4

частности, на объяснение природы полярных сияний и изучение планетарного распределения интенсивности галактических космических лучей, рассматривались преимущественно задачи внешней инжекции, в которых источник частиц находился бесконечно далеко от Земли.

Первыми исследованиями в этом направлении явились работы норвежского математика Карла Штермера, направленные на математическое обоснование гипотезы Гольдштейна-Биркеланда о корпускулярной природе полярных сияний. Основным результатом работ Штермера является создание аналитического метода исследования качественных особенностей динамики заряженных частиц в поле геомагнитного диполя (метода «разрешённых зон»), основанного на использовании известных интегралов движения [99]. С использованием указанного метода Штермер сформулировал математические условия проникновения в окрестность диполя заряженных частиц, приходящих с бесконечности, а также доказал возможность «захвата» заряженных частиц дипольным магнитным полем. Свои теоретические выводы Штермер подтвердил результатами численного построения траекторий в дипольном магнитном поле с помощью специально разработанных им вычислительных методов [100,101].

В 30-х гг. прошлого столетия теория Штермера была применена для объяснения особенностей распространения первичных космических лучей в магнитном поле Земли. С использованием теоремы Лиувилля и предположения об изотропности потока частиц космических лучей на бесконечности Леметр и Валлатра [81] вывели распределение по углам вхождения космических лучей в верхнюю атмосферу, вычислили пороговые энергии заряженных частиц космической радиации и подтвердили экспериментальный результат Комптона о широтной зависимости интенсивности космических лучей.

Значительный вклад в разработку математических методов исследования динамики заряженных частиц в геомагнитном поле внесли Граф и Кусака, де Вогеларе, Голл, Гармир, Гамлин, Хайакава и Обаяши, Гонс, Рей, Драгт. Де Во-геларе [53] уточнил и дополнил результаты Графа и Годара, касающиеся при

5

менения отображения Пуанкаре к задаче Штермера. С использованием сечения Пуанкаре де Вогеларе удалось получить некоторые оценки для периодических орбит заряженных частиц в дипольном магнитном поле. Периодические круговые орбиты в экваториальной плоскости магнитного диполя были впервые обнаружены Штермером [99] и к настоящему времени достаточно хорошо изучены (см., например, [42,64]). В работе [64] исследованы некоторые свойства экваториальных периодических орбит, в частности, показано, что в ограниченной области замкнутые периодические орбиты существуют для счётного множества значений < -1, для остальных значений < —1 движение условно периодическое. В неограниченной области движение является инфинитным для любого ^ < —1. Наряду с экваториальными периодическими орбитами Штер-мер рассмотрел периодические орбиты в т. н. «ведущей плоскости», проходящей через частицу и магнитную ось и движущуюся вместе с частицей. Было доказано существование в ведущей плоскости бесконечного множества периодических орбит. Среди указанных орбит выделяются две главные, каждая из которых пересекает экваториальную плоскость под прямым углом. Леметр и Валлатра [81] показали, что главные орбиты не существуют для значений G (—1, —0.78856).

В работе [55] рассматриваются уравнения движения заряженной частицы в дипольном магнитном поле в различных координатных системах. Приводится сравнение аналитических решений с решениями, полученными численным интегрированием системы уравнений движения. Рей [93] рассмотрел движение заряженной частицы в более общем магнитном поле с векторным потенциалом вида A = aV^, где а и - скалярные функции. Указанное поле в отличие от дипольного не обладает аксиальной симметрией, а его векторный потенциал удовлетворяет уравнению A - B = 0 вместо ^tA = 0. Также в [93] получен первый интеграл движения, вычислены широты геомагнитного обрезания, определены уравнения для границ разрешённых областей движения.

После открытия естественных радиационных поясов Земли в 1958 г. теория Штермера была использована для исследования возможных механизмов их

6

образования. В частности, Сингер [97] и Вернов [107] независимо выдвинули гипотезу, что внутренняя разрешённая область может быть заполнена протонами высокой энергии, возникающими при бета-распаде нейтронов вследствие ядер-ных взаимодействий первичных галактических космических лучей с атомами атмосферы (т. н. CRAND-механизм).

Важным методом исследования динамики заряженных частиц в геомагнитном поле стала основанное на теории адиабатических инвариантов дрейфовое приближение, развитое в работах [5,9,36,90-92,94]. Суть дрейфового приближения заключается в представлении движения заряженной частицы как суперпозиции быстрого вращения по ларморовской окружности вокруг силовой линии и сравнительно медленного движения ведущего центра вдоль силовой линии. Несмотря на то что указанный метод не даёт знания точной траектории частицы, с помощью дрейфовых уравнений могут быть установлены многие важные характеристики движения.

Наряду с дипольной моделью геомагнитного поля, в значительном числе работ, посвященных исследованию динамики заряженных частиц в ОКП использовались более общие модели магнитного поля Земли. Данги [56] показал, что в первом приближении магнитное поле Земли может быть аппроксимировано суперпозицией поля диполя и однородного магнитного поля, параллельного магнитному моменту диполя. В такой модели у геомагнитного поля существуют открытые силовые линии. В [72] приведена классификация силовых линий суперпозиционного поля на открытые, замкнутые и «межпланетные». Установлено соответствие между замкнутыми и «межпланетными» линиями, соответствующими одному значению экваториального параметра. Показано, что в случае, когда индукция однородного поля сонаправлена магнитному моменту диполя, широта геомагнитного обрезания ниже, чем в дипольном поле. Установлена взаимосвязь между магнитной жёсткостью и широтой обрезания для частиц, попадающих на магнитные полюса. Кроме того, в [72] выявлен вид разрешённых областей в случае, когда индукция однородного магнитного поля парал

7

лельна магнитному моменту диполя, а постоянная Штермера отрицательна. В [73] приведено сравнение двух методов исследования движения заряженных частиц в суперпозиционном магнитном поле: адиабатической теории и численного интегрирования уравнений движения. Проверена справедливость адиабатической теории в окрестности силовой линии, характеризующейся некоторым значением экваториального параметра. С применением адиабатической теории дано краткое описание частных движений, для которых могут быть аналитически получены три адиабатических инварианта. При помощи сечения Пуанкаре проведено исследование асимптотического поведения орбит.

В статье [71] разработан метод исследования экваториальных движений заряженных частиц в суперпозиционном магнитном поле без ограничений на тип и энергию частиц и индукцию магнитного поля. Доказано, что для любого положительного значения параметра ^, соответствующего открытой магнитосфере, существует тройка критических значений постоянной ^1, определяющая радиусы круговых орбит и разрешённые области движения. Рассмотрены условно периодические орбиты, предложен численный алгоритм их нахождения. В работе [80] приведено обобщение теории Штермера для учёта влияния дополнительного однородного и стационарного межпланетного магнитного поля (ММП) с ориентацией параллельной либо антипараллельной дипольной. Выведено новое выражение для штермеровского потенциала, учитывающее ММП. Также в [80] исследовано влияние ММП на разрешённые и запрещённые области. Доказано, что ориентация ММП параллельно дипольному моменту облегчает солнечным энергетическим частицам и галактическим космическим лучам проникновение внутрь геомагнитного поля. В работах [39,40] рассмотрена задача о движении заряженной частицы в поле магнитного диполя, находящегося во внешнем однородном поле, антипараллельном магнитному моменту диполя. Показано, что существует пороговое значение энергии частиц такое, что если энергия частицы ниже пороговой, то для любых значений постоянной существуют только внутренние штермеровские разрешённые области. Подтверждён

8

качестенный вывод Обаяши [66] о том, что усиление однородного поля затрудняет проникновение заряженных частиц внутрь магнитосферы Земли.

Задачи динамики техногенных заряженных частиц высокой энергии в ОКП для дипольной модели геомагнитного поля были рассмотрены в работах научной группы Е. К. Колесникова. В [35] сформулированы некоторые критерии захвата заряженной частицы полем магнитного диполя. Найдены значения скоростей, при которых частицы уходят на бесконечные расстояния от диполя либо поглощаются непроницаемой сферой. Произведено выделение в скоростном и импульсном пространствах произвольно расположенной точки наблюдения области разрешённых скоростей захваченных частиц, обнаружена характерная структура координатного пространства, соответствующая виду построенных областей. Также в [18] найден ряд общих характеристик распределения захваченных частиц, границы области захвата и её структура, исследована область применимости метода возмущений к задаче движения заряженной частицы в поле магнитного диполя.

В [30] на основе численных расчётов траекторий релятивистских электронов в дипольном магнитном поле определены области высыпания на Землю электронов высокой энергии, инжектируемых в околоземное космическое пространство точечным источником. Соответствующие области построены для положения инжектора на геостационарной орбите, а также на поверхности Земли. Установлено, что для приземных положений инжектора широты области высыпания удовлетворяют условию ]^] < 40°.

Предметом исследования являются качественные особенности движения в геомагнитном поле заряженных частиц высоких энергий, инжектируемых на конечном расстоянии от Земли.

Общей целью работы является исследование особенностей динамики заряженных частиц техногенного происхождения в различных модельных представлениях геомагнитного поля: а) суперпозиции дипольного и однородного магнитных полей с магнитным моментом диполя, параллельным или антипа-

9

раллельным однородному полю, б) суперпозиции первых четырёх сферических гармоник ряда Гаусса; а также сравнение полученных результатов с соответствующими результатами для дипольного поля.

В соответствии с поставленной целью в работе решаются следующие задачи:

1. Исследовать разрешённые области движения заряженной частицы в суперпозиции дипольного и однородного магнитных полей в случае, когда магнитный момент диполя сонаправлен индукции однородного магнитного поля и значения постоянной Штермера положительны.

2. С использованием метода Штермера определить области разрешённых начальных импульсов в задаче о точечной инжекции заряженной частицы в суперпозиции дипольного и однородного магнитных полей для различных положений инжектора и исследуемой точки, разработать численный алгоритм построения указанных областей.

3. Решить в квадратурах задачу о дрейфе ведущего центра заряженной частицы в суперпозиции дипольного и однородного магнитных полей.

4. Исследовать области применимости дрейфовых уравнений при движении заряженной частицы в суперпозиции дипольного и однородного магнитных полей. Сравнить полученные результаты с изложенными в [18].

5. Изучить структуру областей высыпания заряженных частиц в дипольном магнитном поле для различных значений безразмерных координат источника и импульсов инжектируемых частиц.

6. Построить области высыпания электронов высокой энергии в геомагнитном поле, представленном первыми четырьмя гармониками ряда Гаусса. Рассмотреть различные положения инжектора: на геостационарной орбите на магнитном экваторе, на поверхности Земли в точке с магнитной ши

10

ротой 25° и магнитной долготой 0°, на поверхности Земли на магнитном экваторе. Сравнить построенные области с областями высыпания электронов высокой энергии в дипольном поле, приведёнными в [30].

Содержание работы. Первая глава посвящена применению метода разрешённых областей в задаче о точечной инжекции заряженной частицы в суперпозиции дипольного и однородного магнитных полей. В первой части главы дана классическая постановка задачи, выведены интегралы движения и неравенства для разрешённых областей движения. Проведено исследование разрешённых областей в ранее не исследованном случае отрицательных значений параметра о и положительных значений штермеровской постоянной . Сформулировано условие, при котором в рассматриваемом случае разрешённая область является двухкомпонентной. Приведён вид разрешённых областей для конкретных значений о и .Во второй части главы рассмотрена задача об определении области разрешённых начальных импульсов для заряженной частицы, движущейся в суперпозиционном магнитном поле. Из неравенства для разрешённых областей движения в координатном пространстве выведено неравенство для импульсов р, исследованы свойства задаваемых им областей. Рассмотрен вопрос о влиянии двухкомпонентности разрешённой области в координатном пространстве на сечение области разрешённых начальных импульсов. Сформулированы условия, при которых а) границами сечения области разрешённых начальных импульсов являются только кривые второго порядка, б) границы сечения области разрешённых начальных импульсов отличаются от кривых второго порядка. Установлены некоторые свойства указанного сечения. Разработан численный алгоритм построения сечения области разрешённых начальных импульсов, его применение показано на конкретных примерах.

Во второй главе дано аналитическое решение задачи о движении заряженной частицы в суперпозиционном поле в дрейфовом приближении. После приведения общей формулировки дрейфовых уравнений движения дан их вид

11

в суперпозиционном поле. Рассмотрены уравнения для силовых линий суперпозиционного магнитного поля. С использованием сохранения эквивалентного магнитного момента получена продольная скорость ведущего центра. Вычислен поперечный градиент магнитного поля, найдены зависимости радиальной координаты и её производной от широты при фиксированном значении параметра , характеризующего вклад однородного поля. При помощи полученных зависимостей получено решение динамической задачи в квадратурах. Приведены графики зависимости интеграла для долготы от широты при различных значений параметра . Преобразованы выражения для поперечного и продольного градиента магнитного поля, сформулированы достаточные условия применимости дрейфовых уравнений движения. Изучены свойства областей применимости для двух противоположных ориентаций однородного поля B0. Соответствующие области построены численно для различных значений Во.

Третья глава посвящена построению и исследованию областей высыпания электронов высокой энергии, инжектированных точечным источником в геомагнитное поле, которое моделируется первой дипольной либо первыми четырьмя сферическими гармониками ряда Гаусса. В первой части главы показано, что в случае положения инжектора на геомагнитном экваторе структура области высыпания определяется двумя характерными отношениями г0/Дд и Яд/С^. Осуществлено численное решение системы дифференциальных уравнений движения с использованием метода статистических испытаний для начальных данных, задаваемых безразмерными импульсами и координатами. Во второй части главы приведён алгоритм численного построения областей высыпания в случае произвольного числа гармоник в разложении потенциала. Для выбранных начальных координат и кинетических энергий электрона определены значения углов 2 и ^, определяющих направление начальной скорости частицы, для которых возможно пересечение траекторий с земной поверхностью. Путём численного интегрирования уравнений движения получены области высыпания электронов на поверхность Земли для трёх различных положений ин

12

жектора, исследованы свойства построенных областей. Приведено сравнение полученных результатов для геомагнитного поля, представленного суммой четырёх гармоник, с ранее известными результатами [30] для дипольной модели поля.

Положения, выносимые на защиту

1. Аналитические выражения для границ разрешённой области движения заряженной частицы в суперпозиции дипольного и однородного магнитных полей в случае, когда магнитный момент диполя сонаправлен индукции однородного магнитного поля, а значения постоянной Штермера положительны.

2. Условия, при которых в суперпозиционном магнитном поле а) границами сечения области разрешённых начальных импульсов при движении заряженной частицы являются только кривые второго порядка, б) границы указанных сечений не являются кривыми второго порядка. Свойства кривых, составляющих границы сечения области разрешённых начальных импульсов, при различных положениях инжектора и прицельной точки.

3. Численный алгоритм построения сечения области разрешённых начальных импульсов, его реализация на конкретных примерах.

4. Аналитическое выражение для квадратуры, описывающей дрейф ведущего центра заряженной частицы в суперпозиции дипольного и однородного магнитных полей.

5. Достаточные условия применимости дрейфовых уравнений движения в суперпозиции дипольного и однородного магнитных полей. Свойства областей применимости дрейфового приближения.

6. Геометрические особенности областей высыпания заряженных частиц, инжектируемых точечным источником, в дипольном магнитном поле для

13

различных значений безразмерных координат источника и импульсов частиц.

7. Геометрические особенности областей высыпания электронов высокой энергии, инжектируемых точечным источником, в случае представления потенциала геомагнитного поля суммой первых четырёх гармоник ряда Гаусса.

Методы исследования. При решении сформулированных задач использовались: предложенный Штермером аналитический метод «разрешённыхзон»; метод статистических испытаний; метод Кардано решения кубических уравнений; численное решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутты-Мерсона с автоматическим выбором шага в среде программирования MatLab. При численном решении системы уравнений движения для большого количества частиц в ансамбле также проводились параллельные вычисления в среде MatLab на кластере. Построение разрешённых областей и областей применимости дрейфового приближения, а также графика зависимости /) осуществлялось с помощью пакета Mathematica и языков программирования C++, Pascal.

Достоверность результатов обеспечивается тем, что результаты численного моделирования подтверждают теоретические выводы, а также совпадением результатов с ранее известными в частном случае дипольного магнитного поля.

Научная новизна. Впервые исследованы разрешённые и запрещённые области движения в координатном пространстве при а < 0 и > 0. Разработан новый вычислительный алгоритм построения сечения области разрешённых начальных импульсов в координатном пространстве, основанный на использовании энергетического неравенства и условия двухкомпонентности разрешённой области в координатном пространстве. Решена в квадратурах ранее не ставившаяся задача о дрейфе ведущего центра заряженной частицы по сило

14

вой поверхности суперпозиционного магнитного поля. Исследована зависимость областей высыпания электронов высокой энергии от начальных безразмерных координат и импульсов. Впервые построены и исследованы области высыпания заряженной частицы на земную поверхность в случае моделирования геомагнитного поля первыми четырьмя гауссовыми гармониками для представляющих наибольший практический интерес положений инжектора.

Теоретическая ценность. Аналитические выражения для границ разрешённых областей и областей разрешённых импульсов, выведенная квадратура для дрейфа ведущего центра, а также построенные для безразмерных координат источника и импульсов области высыпания заряженных частиц на поверхность сферы расширяют теоретические представления об особенностях движения заряженных частиц высоких энергий в магнитном поле Земли.

Практическая ценность. Созданные в диссертации математические модели, описывающие движение заряженных частиц в ОКП, могут быть применены в качестве основы для разработки методов прогноза процессов загрязнения ближнего космоса техногенными частицами высокой энергии, а также методов определения предельно допустимого уровня антропогенного воздействия на ОКП.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на заседаниях кафедры физической механики математико-механического факультета СПбГУ, а также на следующих конференциях: Международная конференция по механике «Седьмые Поляховские Чтения», февраль 2015 г.; IV Международная научно-практическая конференция «Актуальные вопросы естественных и математических наук в современных условиях развития страны», г. Санкт-Петербург, январь 2017 г.; Международная студенческая конференция "Science and Progress”, ноябрь 2015 г.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 7 работах [13,14,17,20,29], [75,78], в том числе 3 работах в журналах, рекомендованных ВАК РФ ( [13], [17] и [29]). 2 публикации ( [29] и [78]) включены в систему

15

цитирования Scopus.

Творческий вклад автора диссертации и соавторов в разработку включенных в диссертацию материалов совместных публикаций. В работах [17, 78] Е. К. Колесникову принадлежит постановка задачи о дрейфе ведущего центра заряженной частицы в суперпозиционном поле, а также идея о записи достаточных условий применимости дрейфовых уравнений движения в форме системы неравенств, аналогичной приведённой в [18], Г. Н. Клюшникову принадлежит математическое решение поставленной задачи. В работе [29] Е. К. Колесникову принадлежит постановка задачи и идея о возможности получения аналитических выражений для границ разрешённых областей, Г. Н. Клюшникову - математическое решение поставленной задачи и дополнение полученных результатов примерами построения разрешённых областей.

Структура и объём работы. Представленная диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка литературы из 111 наименований. Работа общим объёмом в 103 страницы содержит 28 рисунков и 9 таблиц.

Поддержка. Результаты исследований, приведённые в третьей главе диссертации, были получены с использованием вычислительных ресурсов Ресурсного Центра «Вычислительный центр СПбГУ».

16

1 МЕТОД ШТЕРМЕРА В ЗАДАЧЕ О ДИНАМИКЕ ЗАРЯЖЕННОЙ ЧАСТИЦЫ В СУПЕРПОЗИЦИИ ДИПОЛЬНОГО И

ОДНОРОДНОГО МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ

1.1. Разрешённые области в координатном пространстве

В цилиндрической системе координат (щ ^, ) с осью , сонаправленной магнитному моменту M, релятивистский гамильтониан заряженной частицы с массой покоя то и зарядом е имеет вид

р;? + р? + (+ Щс?

(1.1)

где р; = тщ = rnp?^? + ерИ^/с и = rn;? — обобщённые импульсы, соответ-

ствующие обобщённым координатам щ и (точка обозначает производную по времени t), rn = rn01 — ^?/с?, — скорость частицы, с — скорость света, — азимутальная составляющая векторного потенциала A.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Клюшников, Георгий Николаевич, 2017 год

Список литературы

1. Амирханов И. В. Неадиабатическое движение энергетичных протонов в геомагнитном поле / И. В. Амирханов, Е. П. Жидков, В. Д. Ильин // Известия АН СССР. Сер. физ. - 1988. - Т. 52. - №12. - С. 2422.

2. Амирханов И. В. О некоторых особенностях движения высокоэнергетич-ных протонов радиационных поясов Земли / И. В. Амирханов, Е. П. Жидков, А. Н. Ильина, В. Д. Ильин // Космические исследования. - 1988. -Т. 26. - Вып. 2. - С. 263.

3. Акасофу С. И. Солнечно-земная физика : пер. с англ. / С. И. Акасофу, С. Чепмен. - Москва: Мир, 1974. Ч. 1. - 384 с.

4. Акасофу С. И. Солнечно-земная физика: пер. с англ./ С. И. Акасофу, С. Чепмен. - Москва: Мир, 1975. Ч. 2. - 512 с.

5. Альвен Г. Космическая электродинамика. Основные принципы: пер. с англ./Г. Альвен, К.-Г. Фельтхаммар. - Москва: Мир, 1967. - 260 с.

6. Баев В. К. Аналитическое описание динамики заряженных частиц в поле магнитного сферического диполя / В. К. Баев, Б. Ю. Богданович, А. В. Нестерович // Журнал технической физики. - 2015. - Вып. 7. - Т. 85. -С. 119-124.

7. Баев В. К. Динамика заряженных частиц в поле магнитного сферического диполя / В. К. Баев, А. В. Нестерович, В. Ю. Свирин // Журнал технической физики. - 2012. Вып. 1. - Т. 82. - С. 139-142.

8. Боголюбов Н. Н. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. - Москва: Наука, 1974. - 503 с.

91

9. Вопросы теории плазмы / Под ред. М. А. Леонтовича. - Москва: Госатом-издат, 1963. Вып. 1. - 287 с.

10. Дорман Л. И. Космические лучи в магнитном поле Земли / Л. И. Дорман,

B. С. Смирнов, М. И. Тясто. - Москва: Наука, 1971. - 399 с.

11. Ильин В. Д. Неадиабатические теории движения заряженных частиц / В. Д. Ильин, А. Н. Ильина // Космические исследования. - 1991. - Т. 26. -Вып. 2. - С. 282.

12. Ильин В. Д. О механизме неадиабатических потерь в дипольной ловушке / В. Д. Ильин, А. Н. Ильина // ЖЭТФ. - 1978. - Т. 75. - Вып. 2 (8). -

C. 518.

13. Клюшников Г. Н. Метод Штермера в задаче о точечной инжекции заряженных частиц в суперпозиции дипольного и однородного магнитных полей // Естественные и технические науки. - 2017. - №1. - С. 54-68.

14. Клюшников Г. Н. Структура областей высыпания электронов высокой энергии, инжектируемых точечным источником с поверхности Земли в геомагнитное поле, представленное первыми гармониками ряда Гаусса // Актуальные вопросы естественных и математических наук в современных условиях развития страны: Сборник научных трудов по итогам межд. научно-практ. конф. №4. г. С.-Петербург 11 января 2017 г. - С.-Петербург, ИЦРОН, 2017. - С. 16-19.

15. Колесников Е. К. Влияние авроральных потоков электронов на динамику техногенных микрочастиц в полярной ионосфере // Геомагнетизм и аэрономия. - 2001. - Т. 41. - № 1. - C. 238-242.

16. Колесников Е. К. Динамические модели процессов распространения потоков заряженных частиц в космической плазме: Дис. ... д-ра физ.-мат. наук: 01.02.05 - СПб., 1998. - 481 л.

92

17. Колесников Е. К. Задача о движении ведущего центра заряженной частицы в суперпозиции магнитного диполя и однородного магнитного поля / Е. К. Колесников, Г. Н. Клюшников // Вестник СПбГУ, серия 1. - 2015. -№1. - С. 123-134.

18. Колесников Е. К. Некоторые задачи эволюции заряженных частиц в поле магнитного диполя / Е. К. Колесников, Б. В. Филиппов. - Ленинград: Изд-во ЛГУ, 1974. - 72 с.

19. Колесников Е. К. Некоторые задачи эволюции заряженных частиц в поле магнитного диполя: Автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук: 01.02.05. -Ленинград: изд. ЛГУ, 1974. - 14 с.

20. Колесников Е. К. Об областях применимости дрейфового приближения в задаче о динамике заряженной частицы в суперпозиции дипольного и однородного магнитных полей / Е. К. Колесников, Г. Н. Клюшников // Международная научная конференция по механике «Седьмые Поляхов-ские Чтения». Тезисы докладов. - г. С.-Петербург, 2 февраля-6 февраля 2015 г. - С.-Петербург: ООО «Пантон». - 2015. - С. 252.

21. Колесников Е. К. О возможности длительного орбитального существования в плазмосфере Земли наночастиц из материала с низким выходом фотоэмиссии / Е. К. Колесников, С. В. Чернов // Космич. исслед. - 2015. -Т. 53. - №3. - С. 388-394.

22. Колесников Е. К. О возможности длительного орбитального существования микрочастиц, инжектируемых в околоземное пространство на вытянутых эллиптических орбитах с низким перигеем / Е. К. Колесников, С.

B. Чернов // Избранные доклады на Международной научной конференции «Пятые Поляховские чтения». - С.-Петербург, 3-6 февраля 2009. -

C. 270-274.

93

23. Колесников Е. К. О возможности длительного орбитального существования наночастиц, инжектируемых в околоземное пространство в плазмосфере Земли / Е. К. Колесников, С. В. Чернов // Избранные доклады на Международной научной конференции «Пятые Поляховские чтения». -С.-Петербург, 3-6 февраля 2009г. - С. 275-278.

24. Колесников Е. К. О возможности длительного орбитального существования субмикронных частиц, инжектируемых в околоземное космическое пространство на вытянутых эллиптических орбитах с низким перигеем / Е. К. Колесников, С. В. Чернов // Космич. исслед. - 2013. - Т. 51. - №3. -С. 1-7.

25. Колесников Е. К. О временах орбитального существования микрочастиц на вытянутых эллиптических орбитах с низким перигеем / Е. К. Колесников, С. В. Чернов // Космич. исслед. - 2011. - Т. 49. - № 4. - С. 370-376.

26. Колесников Е. К. О времени существования микрочастиц на геостационарной орбите / Е. К. Колесников, С. В. Чернов, А. Б. Яковлев // Космич. исслед. - 1999. - T. 37. - № 4. - C. 446-448.

27. Колесников Е. К. О времени существования микрочастиц на низких круговых околоземных орбитах / Е. К. Колесников, С. В. Чернов // Космич. исслед. - 1997. - T. 35. - № 2. C. 221-222.

28. Колесников Е. К. Особенности орбитального движения субмикронных частиц в плазмосфере Земли // Космич. исслед. - 2001. - T. 39. - № 1. C. 100-105.

29. Колесников Е. К. Разрешённые области в задаче о динамике заряженной частицы в суперпозиции дипольного и однородного магнитных полей // Е. К. Колесников, Г. Н. Клюшников // Вестник СПбГУ, серия 1. - 2016. -№2. - С. 293-299.

94

30. Колесников Е. К. Структура областей высыпания электронов высокой энергии, инжектируемых в дипольное магнитное поле Земли точечным источником // Геомагнетизм и аэрономия. 2002. - Т. 42. - № 5. - С. 624630.

31. Колесников Е. К. Эволюция заряженных частиц, эмиттируемых поверхностью сферы в поле магнитного диполя / Е. К. Колесников, А. И. Соло-вьянов // Физическая механика. - Изд. ЛГУ, 1974. - С. 124-136.

32. Колесников Е. К. О размерах долгоживущих частиц техногенного астрозоля в верхней атмосфере и ближнем космосе / Е. К. Колесников, С. В. Чернов // Избранные труды Международной научной конференции по механике «VI Поляховские чтения». - С.-Петербург, 2012. - С. 116-119.

33. Колесников Е. К. О размерах микрочастиц, захватывающихся магнитным полем Земли при различных уровнях геомагнитной активности / Е. К. Колесников, С. В. Чернов // Космич. исслед. - 2003. - T. 41. - № 5. - C. 558-560.

34. Колесников Е. К. О корректности канонической формулировки задачи движения субмикронных частиц в плазмосфере Земли / Е. К. Колесников, С. В. Чернов, А. Б. Яковлев // Космич. исслед. - 2007. - Т. 45. - № 6. -С. 499-504.

35. Колесников Е. К. Эволюция заряженных частиц из точечного источника в поле магнитного диполя / Е. К. Колесников, Б. В. Филиппов // Вестник ЛГУ, серия 1. - 1970. - №7. Вып. 2. - С. 88-120.

36. Ленерт Б. Динамика заряженных частиц: пер. с англ. - Москва: Атомиз-дат, 1967. - 351 с.

37. Мурзин В. С. Введение в физику космических лучей. - Москва: Изд-во МГУ, 1988. - 319 с.

95

38. Панасюк В. С. Ускорители заряженных частиц из «тролль-проекта» -возможные инструменты для космических исследований // Космические исследования. - 1995. - Т. 33. - №5. - С. 468-473.

39. Шалимов В. П. Изучение движения заряженных частиц в поле магнитного диполя, находящегося во внешнем магнитном поле, методом Штерме-ра. I / В. П. Шалимов, И. Н. Швачунов // Космич. исслед. - 1966. - Т. 4. Вып. 2. - C. 208-220.

40. Шалимов В. П. Изучение движения заряженных частиц в поле магнитного диполя, находящегося во внешнем магнитном поле, методом Штер-мера. II / В. П. Шалимов, И. Н. Швачунов // Космич. исслед. - 1966. -Т. 4. Вып. 3. - C. 395-403.

41. Alfven H. On the motion of a charged particle in a magnetic field// Arkiv for mathematik, astronomi o. fysik. - 1940. - Band 27A. - No. 22. - P. 1-20.

42. Avrett E. H. Particle motion in the equatorial plane of a dipole magnetic field// J. of Geophys. Res. - 1962. - Vol. 67. - P. 53-58.

43. Baker D. N. Do Jovian electrons influence the terrestrial outer radiation zone? / D. N. Baker, P. R. Higbie, R. D. Belian, E. W. Hones // Geophys. Res. Lett. - 1979. - Vol. 6. - No. 6. - P. 531-534.

44. Baker D. N. New twists in Earth's radiation belts // American Scientist. -2014. - Vol. 102. - P. 374-381.

45. Blake J. B. Injection of electrons and protons with energies of tens of MeV into L<3 on March, 1991 / J. B. Blake, W. A. Kolasinski, R. W. Fillius, E. G. Mullen // Geophys. Res. Lett. - 1992. - Vol. 19. - P. 821-824.

46. Blake J. B. Correlations of changes in the outer-zone relativistic electron population with upstream solar wind and magnetic field measurements / J.

96

B. Blake, D. N. Baker, N. Turner, K. W. Ogilvie, R. P. Lepping // Geophys. Res. Lett. 1997. - Vol. 24. - P. 927-929.

47. Bossy L. Le probleme de Stormer et le mouvement des particules dans les ceintures de radiation // Ann. Geophys. - 1962. - Vol. 18. - P. 198-220.

48. Bossy L. The motion of particles trapped in a magnetic dipole field as a special case of the Stormer problem // «Proceedings of «Semaine d'Etudes sur le Probleme du ravonnement cosmique dans l'espace interplanetaire». Pontificiae Academiae Scientarium Scripta Varia, 1963. - Vol. 25. - P. 355-386.

49. Brawn M. Particle motions in a magnetic field // J. of diff. eq. - 1970. -No. 8. - P. 294-332.

50. Chapman S. A new theory of magnetic storms / S. Chapman, V. C. A. Ferraro// Terr. magn. and atm. electr. - 1931. - Vol.36. - P. 77-97, 171-186.

51. Chen J. A new temporarily confined population in the polar cap during the August 27, 1966, geomagnetic field distortion period / J. Chen, T. A. Fritz, R. B. Sheldon, H. E. Spence, W. N. Speldvik, J. F. Fennell, S. Livi // Geophys. Res. Lett. - 1997. - Vol. 24. - P. 1447-1450.

52. Dessler A. J. Some effects of diamagnetic ring currents on Van Allen Radiation / A. J. Dessler, R. Karplus // J. of Geophys. Res. - 1961. - Vol. 66. -P. 2289-2295.

53. De Vogelaere R. Surface de section dans le probleme de Stormer // Acad. Roy. Belg., Bulletin Classe des Sciences. - 1954. - Vol. 40. - P. 705-714.

54. Dragt A. J. Insolubility of trapped particle motion in a magnetic dipole field / A. J. Dragt, J. M. Finn // J. of Geophys. Res. - 1976. - Vol. 31. - No. 13. -P. 2327-2340.

97

55. Dragt A. J. Trapped orbits in a magnetic dipole field // Rev. of Geophys. -1965. Vol. 3. - P. 255-298.

56. Dungey J. W. Interplanetary magnetic field and the auroral zones // Phys. Rev. Lett. - 1961. - Vol. 6. - P. 47-48.

57. Elkington S. R. Physical models of the geospace radiation environment /

S. R. Elkington, M. Wiltberger, A. A. Chan, D. N. Baker // J. of Atm. and Solar-Terr. Phys. - 2004. - Vol. 66. - P. 1371-1387.

58. Friedel R. H. W. Relativistic electron dynamics in the inner magnetosphere -a review / R. H. W. Friedel, G. D. Reeves, T. Obara // J. of Atm. and SolarTerr. Phys. - 2002. - Vol. 64. - P. 265-282.

59. Chen J. Cusp energetic particle events: Implications for a major acceleration region of the magnetosphere / J. Chen, T. A. Fritz, R. B. Sheldon, H. E. Spence, W. N. Spjeldvik, J. F. Fennell, S. Livi, C. T. Russell, J. S. Pickett, D. A. Gurnett // J. of Geophys. Res. - 1998. - Vol. 103. - No. A1. - P. 69-78.

60. Fritz T. A. Cusp energetic particle events measured by POLAR spacecraft /

T. A. Fritz, J. Chen, R. B. Sheldon, H. E. Spence, J. F. Fennell, S. Livi, C. T. Russell, J. S. Pickett // Phys. Chem. Earth (C). - 1999. - Vol.24. - P. 135-140.

61. Gall R. Motion of charged particles in a slowly varying fields to the first order of approximation // J. of Geophys. Res. - 1963. - Vol. 68. - P. 3565—3576.

62. Ganushkina N. Y. Defining and resolving current systems in geospace / N. Y. Ganushkina, M. W. Liemohn, S. Dubyagin, I. A. Daglis, I. Dandouras, D. L. De Zeeuw, Y. Ebihara, R. Ilie, R. Katus, M. Kubyshkina, S. E. Milan, S. Ohtani, N. Ostgaard, J. P. Reistad, P. Tenfjord, F. Toffoletto, S. Zaharia, O. Amariutei // Ann. Geophys. - 2015. - Vol. 33. - P. 1369-1402.

98

63. Garmire G. Geomagnetically trapped protons with energies greater than 350 MeV // J. of Geophys. Res. - 1963. - Vol. 68. - P. 2627-2638.

64. Graef C. On periodic orbits in the equatorial plane of a magnetic dipole / Graef C., S. Kusaka // J. of Math. Phys. - 1938. - Vol. 17. - P. 43-54.

65. Hamlin D. A. Mirror and azimuthal drift frequencies for geomagnetically trapped particles / D. A. Hamlin, R. Karplus, R. C. Vik, K. M. Watson //J. of Geophys. Res. - 1961. - Vol. 66. - P. 1-4.

66. Hayakawa S. An effect of nonadiabaticity on the structure of radiation belts / S. Hayakawa, H. Obayashi // J. of Geophys. Res. - 1963. - Vol. 68. - P. 3311-3313.

67. Hill T. W. Interplanetary magnetic field direction and the configuration of the day side magnetosphere / T. W. Hill, J. Rassbach // J. of Geophys. Res. -1975. - Vol. 8. - P. 1-6.

68. Hones E. W. Motion of charged particles trapped in the Earth's magnetosphere // J. of Geophys. Res. - 1963. - Vol. 68 - P. 1209-1219.

69. Horanyi M. Charged dust in the Earth's magnetosphere. I / M. Horanyi, H. L. F. Houpis, D. A. Mendis // Astroph. and Space Science. Physical and dynamical processes. - 1988. - V. 144. - № 1-2. - P. 215-229.

70. Jackman C.M. Large-scale structure and dynamics of the magnetotails of mercury, Earth, Jupiter and Saturn / C. M. Jackman, C. S. Arridge, N. Andre, F. Bagenal, J. Birn, M. P. Freeman, X. Jia, A. Kidder, S. E. Milan, A. Radioti, J. A. Slavin, M. F. Vogt, M. Volwerk, A. P. Walsh // Space Science Rev. -2014. - Vol. 182. - P. 85-154. DOI 10.1007/s11214-014-0060-8.

71. Katsiaris G. A. Equatorial orbits in superposed of dipole and uniform magnetic fields // Astroph. and Space Sci. - 1986. - Vol. 124. - P. 59-85.

99

72. Katsiaris G. A. Allowed regions for the motion of charged particles in superposed dipole and uniform magnetic fields / G. A. Katsiaris, Z. M. Psillakis // J. of Astroph. and Space Science - 1986. — Vol. 126. - P. 6987.

73. Katsiaris G. A. Adiabatic consideration of the motion of charged particles in superposed of dipole and uniform magnetic fields / G. A. Katsiaris, Z. M. Psillakis // Astroph. and Space Science. 1987. Vol. 136. P. 43-62.

74. Katsiaris G. A. An analytic model of the Earth's magnetosphere / G. A. Katsiaris, Z. M. Psillakis // Astroph. and Space Science. 1987. Vol. 32. P. 165-175.

75. Klyushnikov G. Precipitation regions in the problem of charged particles dynamics in the Earth's magnetic field // International Student Conference «Science and Progress». Abstracts - S.-Petersburg, Nov. 2015. - P. 46.

76. Kolesnikov E. K. On the possibility of long time existence of man-made microparticles injected on oblong elliptic orbits with low perigee altitude in Near Earth Space / E. K. Kolesnikov, S. V. Chernov // Proceeding of 5th European Conference on Space Debris. - Darmchtadt, Germany: ESOC. 29 March-2 April, 2009.

77. Kolesnikov E. K. Some features of dynamics of ensemble of the technogenic microparticles instaneous injected in a near-earth space by the point source moving on the elongated elliptic orbit with a low perigee / E. K. Kolesnikov, S. V. Chernov // International Conference on Mechanics-Seventh Polyakhov's Reading. - S.-Petersburg, Feb. 2-6, 2015. DOI: 10.1109/POLYAK-HOV.2015.

78. Kolesnicov E. K. About drift approach applicability regions in the problem for dynamics of a charged particle in a superposition of dipole and uniform magnetic fields / E. K. Kolesnicov, G. N. Kluishnicov // International

100

Conference on Mechanics-Seventh Polyakhov's Reading. - S.-Petersburg, Feb. 2-6, 2015. DOI: 10.1109/P0LYAKH0V.2015.7106736.

79. Kolesnikov E. K. Harnessing of the power of the solar particles captured in the Van Allen belts / E. K. Kolesnikov, A. B. Yakovlev // Acta Futura. - 2009. -Vol. 3. - P. 81-88.

80. Lemaire J. F. The effect of a southward interplanetary magnetic field on Stormer's allowed regions // Adv. Space Res. - 2003. - Vol. 31. - №5. - P. 1131-1153.

81. Lemaitre G. On Compton's latitude effect of cosmic radiation / G. Lemaitre, M. S. Vallatra // Physical Review. - 1933. - V. 43, № 2. - P. 87-91.

82. Lemaitre G. Sur un cas limite du probleme de Stormer / G. Lemaitre, L. Bossy // Acad. Roy. Belg., Bulletin Classe des Sciences, 1946. - 5-eme serie. - Vol. 31. - P. 357-364.

83. Li X. Outer zone relativistic electron variations observed by SAMPEX during Nov. 1-8, 1993 / X. Li, D. N. Baker, M. Temerin, J. B. Blake, S. G. Kankal // Radiation Belts: Models and Standards. Eds.: Lemaire J. F., Heyndericks D. and Baker D. N. Geophysical Monograph 97, American Geophysical Union, Washington D. C. - 1996. 20009. - P. 242-245.

84. Li X. Simulation of the prompt energization and transport of radiation belt formation during the March 24, 1991 SSC / X. Li, I. Roth, M. Temerin, J. R. Wygant, M. K. Hudson, J. B. Blake // Geophys. Res. Lett. - 1993. - Vol. 20. -P. 2433.

85. Markellos V. V. On the totality of periodic motions in the meridian plane of a magnetic dipole / V. V. Markellos, A. A. Halioulias // Astrophys. and Space Science. - 1977. - Vol. 51. - P. 177-186.

101

86. Markellos V. V. Numerical extrapolation of periodical solutions / V. V. Markellos, P. G. Kazantzis, C. G. Zagouras // Astrophys. and Space Science. -1978. - Vol. 54. - P. 379-388.

87. Markellos V. V. Effect of perturbation on the periodic solutions of the Stormer problem / V. V. Markellos, C. G. Zagouras // Astronomy and Astrophysics. -1977 -Vol. 61-P. 505-514.

88. McIlwain C. E. Processes acting upon outer zone elctrons // Radiation Belts: Models and Standards. Eds.: Lemaitre J. F., Heynderickx and Baker D. N. Geophysical Monograph 97, American Geophysical Union, Washington D. C., 1996. 20009. - P. 15-16.

89. Millan R. M. Acceleration of particles to high energies in Earth's radiation belts / R. M. Millan, D. N. Baker // Space Science Review. - 2012. - Vol. 173. - P. 103-131. DOI 10.1007/s11214-012-9941-x.

90. Northrop T. G. Stability of the adiabatic motion of charged particles in the Earth's field / T. G. Northrop, E. Teller // Phys. Rev. - 1960. - Vol. 117. -No. 1. - P. 215-225.

91. Northrop T. G. The adiabatic motion of charged particles. - New York: Wiley Interscience, 1963. - 109 p.

92. Northrop T. G. The guiding center approximation to charged particle motion//Ann. of Phys. - 1961. - Vol. 15. - P. 79-100.

93. Ray E. C. On the motion of charged particles in the geomagnetic field // Ann. of Phys. - 1963. - Vol. 24. - P. 1-18.

94. Roederer J. G. Dynamics of geomagnetically trapped radiation. - Verlag-New York-Heidelberg-Berlin: Springer, 1970. - 163 p.

102

95. Roithmayr C. M. Contributions of spherical harmonics to magnetic and gravitational fields // Langley Research Center, Hampton, Virginia, NASA/TM-2004-213007. - 2004- 15 p.

96. Singer S. F. Radiation belt and trapped cosmic ray albedo // Phys. Review Lett. - 1958a. - Vol. 1. - P. 171-173.

97. Singer S. F. Trapped albedo theory of the radiation belt // Phys. Review Lett. - 1958b. - Vol. 1. - P. 181-183.

98. Smart D. F. Magnetospheric models and trajectory computations / D. F. Smart, M. A. Shea, E. O. Fluckiger // Space Science Rev. - 2000. - Vol. 93.

- P. 305-333.

99. Stormer C. Ein fundamentalproblem der Bewegung einer electrisch geladenen korpuskel im kosmischen raume // Z. Astrophys. - 1931. - Vol. 3 - P. 31-52.

100. Stormer C. Sur les trajectories des corpuscles electrises dans l'espace sous l'action du magnetisme terrestre avec application aux aurores boreales // Arch. science et nat 4. - Geneve. - 1907. - Vol. 24. - No. 5.

101. Stormer C. The polar Aurora. - London-New-York: Oxford univ. press, 1955.

- 437 p.

102. Spohn H. Dynamics of charged particles and their radiation field. - Cambridge: Cambridge univ. press, 2004. - 360 p.

103. Tilemahos J. K. Charged particle dynamics in the combined field of two rotating magnetic dipoles: A numerical investigation of the parametric effect on the equatorial motions // Adv. in Space Res. - 2009. V. 43. - P. 377-384. COSPAR publication.

104. Treiman S. B. Effect of equatorial ring current on cosmic ray intensity // Phys. Rev. - 1953. - Vol. 89. - P. 130-133.

103

105. Vallatra M. S. On the allowed cone of cosmic radiation. - Toronto: University press, 1938.

106. Varley R. Particle accelerators in high earth orbit / R. Varley, R. G. Hohlfeld, G. Sansri, R. Lovelace, C. Cercignami // Nuovo cim. B. - 1990. - Vol. 105. -No. 1. - P. 23-29.

107. Vernov S. N. Possible mechanism of production of terrestrial corpuscular radiation under the action of cosmic rays (in Russian) / S. N. Vernov, N. L. Grigorov, I. P. Ivanenko, A. I. Lebedinski, V. S. Murzin, A. E. Chudakov // Soviet Phys. Doklady. - 1959a. - Vol. 4. - P. 154-157.

108. Walt M. Introduction to geomagnetically trapped radiation. - Cambridge: Cambridge univ. press, 2005. - 168 p.

109. Williams D. J. Observations of trapped electrons at low and high altitudes / D. J. Williams, J. F. Arens // J. of Geophys. Res. - 1973. - Vol. 78. - P. 1064.

110. Williams D. J. Dynamics of the Earth's ring current: theory and observation // Space Science Rev. - 1985. - Vol. 42 - P. 375-396.

111. Williams D. J. Ring current and radiation belts // Rev. Geophys. - 1987. -Vol. 25. - P. 570-578.