Напряженно-деформированное состояние конструктивных элементов многогранных куполов из трехслойных панелей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.01, кандидат технических наук Ларин, Дмитрий Сергеевич

• Ларин, Дмитрий Сергеевич
• кандидат технических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат технических наук Ларин, Дмитрий Сергеевич

ВВЕДЕНИЕ.

1 .СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ИССЛЕДУЕМОГО

ВОПРОСА.

1.1. Купол как одна из наиболее совершенных форм покрытия.

1.2.Особенности построения конструктивных сетей куполов в форме выпуклых многогранников.

1.3.Конструктивные решения сборных куполов из трехслойных панелей.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ I.

2.РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ РАСЧЕТА ТРЕХСЛОЙНЫХ МНОГОУГОЛЬНЫХ ПАНЕЛЕЙ.

2.1. Обоснование выбора расчетной модели трехслойной многоугольной панели со срезанными углами.

2.2. Расчет многоугольной пластинки при помощи сумм простейших функций.

2.3. Методика конечно-элементного расчета ортотроп-ной пластинки произвольной конфигурации на основе топологических преобразований.

2.4. Программа расчета трехслойных многоугольных панелей

2.5. Результаты численного эксперимента по оценке влияния изменений в конфигурации треугольной трехслойной панели на распределение напряжений в ее обшивках.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ И.

3.ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ОБШИВОК

ТРЕХСЛОЙНОЙ МНОГОУГОЛЬНОЙ ПАНЕЛИ. •

3.1 .Формулировка задачи экспериментального исследования.

3.2.0писание объекта испытания и опытной установки.

3.3.Определение величины экспериментальной нагрузки.

3.4.Методика проведения эксперимента.

3.5.Результаты экспериментального исследования.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ III.

4.РЕКОМЕНДАЦИИ ПО СОВЕРШЕНСТВОВАНИЮ КОНСТРУКТИВНЫХ РЕШЕНИЙ ДЕТАЛЕЙ УЗЛОВЫХ СОПРЯЖЕНИЙ

ТРЕХСЛОЙНЫХ МНОГОУГОЛЬНЫХ 11АИЕЛЕЙ.

4.1.Размещение соединительных элементов в конструкциях трехслойных многоугольных панелей.

4.2.0собенности конструирования угловых соединительных элементов трехслойных многоугольных панелей

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ IV.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Напряженно-деформированное состояние конструктивных элементов многогранных куполов из трехслойных панелей»

Актуальность темы. Поиск оригинальных решений покрытий зданий и сооружений, органично вписывающихся в комплекс городской застройки, а также уход от наиболее распространенных конструкций в виде плоскостных конфигураций при перекрытии большепролетных сооружений, привел специалистов к приоритетному использованию для этих целей различного вида оболочек. В многообразии их типов и конструктивных решений выделяются сборные многогранные купола. Одной из наиболее оригинальных можно назвать конструкцию купола, составленного из шестиугольных несущих панелей и треугольных светопроницаемых проемов, имеющую название «звездного» купола. Использование таких куполов определяет актуальность исследований, направленных на совершенствование не только конструктивных форм и методов их расчета в целом, но и отдельных сборочных единиц с учетом имеющихся конструктивных особенностей, обусловленных, в частности, способом сопряжения панелей между собой, а также ориентированных на выявление новых областей их применения при одновременном снижении материалоемкости и стоимости. Большие перспективы при строительстве такого рода покрытий имеет применение в качестве несущих элементов, отвечающих критериям минимизации стоимости и общей массы сооружения, - трехслойных многоугольных панелей. В этой связи актуальной становится задача разработки новых методов расчета трехслойных многоугольных панелей, входящих в состав купольного покрытия, а также усовершенствования уже существующих подходов, направленных на создание удобных в практике проектирования инженерных методик. • Целью настоящей работы является теоретическое и экспериментальное изучение особенностей напряженно-деформированного состояния обшивок трехслойных многоугольных панелей со срезанными углами, являющихся конструктивными элементами куполов в форме выпуклых многогранников.

Задачи исследования:

-разработка методики определения напряженнодеформированного состояния обшивок трехслойных многоугольных панелей;

-получение матрицы жесткости треугольного конечного элемента при помощи методики топологических преобразований;

-установление функциональной зависимости для определения нормальных напряжений в обшивках трехслойных панелей от действия сжимающих сил;

-реализация на ЭВМ методики топологических преобразований при построении матриц жесткостей конечных элементов произвольной геометрической конфигурации; v

-экспериментальное исследование распределения нормальных напряжений в обшивках трехслойной панели вдольлинии действия сжимающей нагрузки;

-исследование особенностей конструктивных решений угловых соединений трехслойных многоугольных панелей купольных покрытий.

Научная новизна работы заключается:

-в создании эффективных средств численного моделирования новых типов оболочечных конструкций и их конструктивных элементов;

• -в разработке методики определения напряженно-деформированного состояния обшивок трехслойных многоугольных панелей при помощи сумм простейших функций;

-в усовершенствовании методики конечноэлементного расчета трехслойной конструкции «звездного» купола из многоугольных панелей путем использования топологических преобразований при построении матриц жесткостей конечных элементов. Практическая значимость работы заключается в: -установлении функциональной зависимости для определения нормальных напряжений но высоте обшивки трехслойной панели вдоль-лииии действия сжимающей силы;

-выявлении фактического месторасположения опасных сечений в обшивках трехслойной многоугольной панели при действии системы самоуравновешепных сил, приложенных в узлах;

-реализации методики топологических преобразований на ЭВМ. Достоверность научных положений и результатов основывается иа использовании современных методов математической теории упругости и подтверждается численными экспериментами. Правильность расчетов подтверждается результатами физических экспериментов.

На защиту выносятся:

-методика топологических преобразований для построения матрицы жесткости треугольного конечного элемента произвольной конфигурации;

-методика определения напряженно-деформированного состояния пластинки с использованием сумм простейших функции;

-функциональная зависимость для описания характера распределения нормальных напряжений в обшивках трехслойной панели многогранного купола с треугольными светопрозрачными проемами;

-результаты экспериментального исследования НДС обшивок конструкции секториальной части трехслойной многоугольной панели.

Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на научно-практических конференциях в Ростовском государственном строительном университете (г.Ростов-на-Дону , 1996-1999г.г.).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 8 печатных работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений. Она содержит 125 страниц, 41 иллюстрацию, 9 таблиц, библиографию из 95 наименований, в том числе 8 иностранных. В работе принята двойная нумерация параграфов, формул, рисунков, таблиц, при этом первая цифра обозначает номер главы, а вторая порядковый номер в главе соответственно.

Заключение диссертации по теме «Строительные конструкции, здания и сооружения», Ларин, Дмитрий Сергеевич

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ IV :

1. Учитывая, что наибольшая экономическая эффективность строительства достигается при использовании унифицированных (однотипных) конструктивных элементов рекомендуется на стадии проектирования выбирать наиболее рациональные схемы построения конструктивных сетей на сфере, исключающие появление доборных разновеликих панелей. Наилучшим образом этому отвечают пространственные точечные решетки, которые при додекаэдральной разрезке поверхности сферы приводят к оптимальном}' решению для многогранных куполов в виде полусферы.

2. Путем внесения конструктивных изменений как в самой конструкции угловых соединительных элементов, гак и в их конфигурации можно снизить уровень максимальных нормальных напряжений в обшивках трехслойных панелей до 10%.

3. Исходя из того, что после монтажа швы панелей вдоль их граней необходимо герметизировать, а также в целях ускорения и унификации процесса изготовления трехслойных элементов многогранных куполов рекомендуется выполнять обшивки панелей равновеликими.

4. При проектировании купольных покрытий большепролетных сооружений предлагается использовать конструктивно наиболее простые решения угловых вставок как более прочные и надежные.

5. Использование конструктивно сложных, но наиболее удобных при монтаже угловых соединительных устройств является оправданным лишь в тех случаях, когда проектная и • изготавливающая организации оснащены высокоэффективными расчетным аппаратом и высокоточным производственным оборудованием, а также при значительных финансовых возможностях заказчика-застройщика.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

• В диссертации рассмотрены вопросы, связанные с теоретическим и экспериментальным изучением напряженно-деформированного состояния обшивок многоугольных трехслойных панелей, входящих в состав «звездного» купольного покрытия. Предложены расчетные методики определения НДС обшивок таких панелей при действии на их конструкцию сжимающих усилий, развивающихся в зонах размещения угловых вставок. Такая схема передачи нагрузки на конструкцию трехслойной панели со срезанными углами продиктована способом соединения отдельных элементов купола между собой и определяет индивидуальные особенности его конструктивного решения. Проведено испытание образца трехслойной панели при воздействии на пего усилий сжатия, имеющих место при ее работе в реальной конструкции многогранного купола.

На основании проведенного исследования получены следующие результаты:

1. Путем анализа данных литературных источников вскрыты преимущества построения конструктивных Сетей купольных покрытий на основе пространственных точечных решеток додекаэдральпого типа. Выявлена слабая проработка вопросов расчета и конструирования отдельных элементов таких куполов.

2. Созданы теоретические основы и эффективные средства численного моделирования многоугольных пластин.

-///

3. Предложена методика определения папряжеипо-деформированного состояния тонких пластинок, основанная на использовании сумм простейших функций. Ее использование позволяет рассчитывать пластинки в форме выпуклых многоугольников при неограниченном количестве их сторон.

• 4. Приведена методика топологических преобразований, позволяющая значительно упростить процедуру построения матриц жесткостей конечных элементов. Выведена матрица перехода для треугольной ортотропной пластинки, находящейся под воздействием изгибающих усилий. Методика реализована на ЭВМ.

5. Выполнена серия численных экспериментов по определению влияния конфигурации трехслойной панели на распределение нормальных напряжений в се обшивках.

6. Па основе численного эксперимента предложена функциональная зависимость (2.63) для описания характера распределения нормальных напряжений в обшивках трехслойных многоугольных панелей от действия усилий сжатия.

7. На основании проведенных экспериментальных исследований на образцах конструкции трехслойной многоугольной панели, находящейся под действием сжимающей нагрузки, установлено, что уровень фактических максимальных напряжений соответствует их величине, полученной расчетным путем. Вскрыта неизвестная ранее закономерность, заключающаяся в том, что уровень нормальных напряжений в обшивках трехслойной панели зависит линейным образом от величины раскрытия угла при вершине. Установлено, что напряжения увеличиваются пропорционально уменьшению этого угла.

8. Анализ построенных по результатам эксперимента графиков распределения нормальных напряжений в обшивках арехслойной панели в сравнении с соответствующими теоретическими кривыми, хорошо иллюстрирующими возникновение участков с максимальными нормальными напряжениями на границах угловых вставок, показал, что • опасные сечения фактически находятся на линиях, совпадающих с направлением действия внешних сжимающих сил, однако располагаются на некотором удалении от границ этих вставок, причем величина этого удаления составляет порядка 1/13 высоты панели.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Ларин, Дмитрий Сергеевич, 2003 год

1.Авдонин A.C. Прикладные методы расчета оболочек и тонкостенных конструкций.-М.: Машиностроение, 1969.-402с.

2. Александров А.Д. и др. Расчет трехслойных панелей. М.: Оборонгнз, 1960.* 172с.

3. Алексапдров А.Я., Бородин М.Я., Павлов В.В. Конструкции с заполнителями из пенопластов. Оборонгиз, 1962.

4. Амбарцумяи С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М.: Наука, 1974.-448с.

5. Аргирис Дж. Современные достижения в методах расчета конструкций сприменением матриц (Пер. с англ.).- М.: Огройиздаг, 1968.- 240с.

6. Бу1ров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.-М.: Наука, 1984.- 192с.

7. Валов Г.М., Холомеев В.П. Изгиб упругой ортотропной прямоугольной пластинки, подкрепленной ребром жесткости.// Известия ВУЗов.

8. Строительство и архитектура.- 1989.-N7.- С.31-35

9. Вержбовский Г.Б. Использование топологических преобразований в прочностных расчетах конструкций методом конечных элсмемтов.//Известия ВУЗов. Сфоитсльст во.-1994 .-N4 .-С.97-100щ

10. М.Вержбовскнй Г.|>., Веселев Ю.Л., Ларин Д.С. Концентрация напряжений и трехслойных шестиугольных панелях. Легкие строительные конструкции: Сборник научных трудов.- Ростов-на-Дону, 1996.-С.34-41

11. Веселев Ю.А. Анализ концентраций напряжений в обшивках трехслойной шестиугольной панели купола. Известия ВУЗов. Строительство. 1994. -№9-*10.-С.20-24

12. Веселев Ю.А. Разработка легких конструкций многогранных сферических куполов из шестиугольных трехслойных панелей, предусматривающих высокую скорость монтажа// Известия ВУЗов. Строительство.- 1994.- N12.-С. 15-20

13. Веселев Ю.А., Журавлев А.А., Штенкер X. Расчет многогранных куполов по безмоментпой теории.- Известия ВУЗов. Строительство.- 1983.- N4.-C.25-29

14. Власов В.З. Строительная механика тонкостенных пространственных систем.-М.: Стройиздат, 1949.

15. Вольмир А.С. Гибкие пластинки и оболочки.-М.: Гостехтсориздат, 1956.-419с.

16. Воронель Д.А. Конструкции энергоэкономичных малоэтажных жилых зданий с деревянным каркасом. (США, Канада)// Строительство и архитектура.- М.: ВНИИИС Госстроя СССР, 19987, N8- С.8-12

17. Гавршюв А.К. Об одном методе расчета подкрепленной ребрами трехслойной плиты.- В сб.: Облегченные конструкции покрытий зданий.-Ростов-на-Дону: РИСИ, 1976.- С.108-117

18. Гаврилов А.К., Осетинский Ю.В. Упрощенная методика расчета подкрепленных ребрами трехслойных плит с легким заполни icjicm.- В сб.: Легкие строительные конструкции покрытий зданий.- Ростов-иа-Дону: РИСИ,г1976.- С Л 9-30-//S—

19. Галимов U.K., Муштарн X.M. К теории трехслойных пластин и оболочек.- В кн.: Исследование по теории пластин и оболочек, №2. Казань, 1964.- С.35-47

20. Гетц К.-Г., Хоор Д., Меллер К., Натгерер Ю. Атлас деревянных конструкций. Пер. с нем. Н.И.Александровой; Под ред. В.В.Ермолова.- М.: Стройиздат,1985,- С.72-257

21. Григолюк Э.И. Уравнения трехслойных оболочек с легким заполнителем.-Изв.АН СССР. ОТН, 1957, №1, С.77-84

22. Григолюк Э.И., Кирюхин Ю.П. Линейная теория трехслойных оболочек с жестким заполни гелем.- Изв.СО АН СССР. 1962, №3.-С. 12-24

23. Григолюк Э.И., Коган Ф.А. Современное состояние теории многослойных оболочек.-.-Прикладная механика, 1972, №8, вып.6.-5-17.

24. Демченко Д.Б. Экспериментально-теоретическое изучение несущей способности шестиугольной трехслойной панели нокрытия.-Автореферат.-Ростови/Д.- 1999.-162с.

25. Доннелл Л.Г. Балки, пластины и оболочки// Пер. с англ./ Под ред. Э.И.Григолюка.- М.: Наука. Главная редакция физико- математической литературы, 1982.-С. 110-165

26. Евкин А.Ю., Дугииец С.Г. Экспериментальное исследование сферической оболочки под действием равномерного внешнего давления при сильном изгибе.// Известии ВУЗов. Строительство и apxmciaypa.- I989.-N12.- С. 110114

27. Журавлев А.Л. Купольное покрытие из клссфанерных плит.- Сельское строительство, 1982, N5, С.21.

28. Журавлев А.А. Купольные покрытия из дерева и пластмасс.- Ростов-на-Дону: РИО РИСИ, 1983.- 104с.

29. Журавлев А.А. Треугольный конечный элемент для анализа наиряженно-*деформированного состояния конструкции многогранного кунола из кпеефанерных плит.- В сб.: Новые облегченные конструкции зданий.- Ростов-на-Дону: РИСИ, 1982.-С.53-60

30. Журавлев А.А., Веселев Ю.А. Пространственные несущие трехслойные конструкции зданий и сооружений.- Ростов-на-Дону: РГАС, 1994.- 161с.

31. Журавлев А.А., Кабаков С.Ю. Конечноэлементная модель для расчет ортотронных косоугольных плит.- В сб.: Облегченные конструкции покрытий зданий.- Ростов-на-Дону: РИСИ, 1980.- С.68-80

32. Иванов В.А., Куиицкий Л.П., Кормаков Л.И. и др. Деревянные конструкции.-Киев: Издательство литературы по строительству и архитектуре УССР, 1960.-С.473-479

33. Кавалерчик П.Я. Оптимальное проектирование 1рехслойных оболочск.-Изв. АИ СССР, МГГ, 1973,№3.- С. 167-169

34. Карпиловский B.C. Треугольный шестиузловой конечный элемент плиты.// Известия ВУЗов. Строительство и архитектура.- 1989.-N4.- С.35-39

35. Климанов В.И., Корсаков С.Д., Рогалевич В.В. Расчег гибких пластин многоугольного очертания.- «Строительная механика и расчет сооружений», 1986,N1.-C.31-34

36. Коробко В.И. Некоторые . геометрические методы решения задач технической теории пластинок (нрспринт):Хабаровск:ХабКНИИ ДВ НЦ АН *СССР.-1978

37. Коробко В.И. Об одной «замечательной» закономерности в теории упругих пластинок.// Известия ВУЗов. Строительство и архитектура.- 1989.-N11.- С.32-36

38. Коробко В.И., Хусточкин А.Н. Изопериметрический метод в задачах устойчивости шшстин/Под ред. Б.Г.Печеиого.- Ростов-на-Дону: Изд. СКНЦ высш. шк., 1994.-145с.

39. Куршин Л.М. Уравнения чрехслойных пологих и непологих оболочек.- В кн.: Расчеты элементов авиационных конструкции. Выи.З. М.: Машиностроение, 1965.- С. 106-157

40. Кучерюк В.И., Дорогии А.Д., Бочаров В.Г1. Расчет многослойных пластин экспериментально-теоретическим методом// Строительная механика и расчет сооружений.-l 983.-№2.- С.69-71

41. Лехницкий С.Г. Анизотропные пластинки.- М.: Гостехтеориздат. 1957.-С.44-48

42. Лизин В.Т., Пяткии В.А. Проектирование тонкостенных конструкций. 2-е изд. нерераб. и доп.- М.: Машностроение, 1985.- 344с., ил.

43. Львов Г., Жуковский Э. Архитектура зданий с пространственными конструкциями,- Архитектура СССР, 1971, №2, С. 35-39

44. Мартемьянов В.И., Осетинский IO.B. Трехслойные строительные конструкции: Учебное пособие.- Ростов-на-Дону: РИСИ, 1977.- 109с.

45. Масленников A.M. Расчет статически неопределимых систем в матричной форме.-Л.:Издательство Ленинградского Университета, 1970.- 128с.

46. Масленников A.M. Расчет строительных конструкций численными методами.- Л.: Издательство Ленинградского университета, 1987.- 225с.

47. Мельников Н.П. Пути прогресса в области металлических конструкций.-М.:Стройиздат, 1974.-С.З 8-39

48. Миренков В.Е., Шутов В.А. Трехмерная задача теории упругости для пластинки.-Известия ВУЗов.Строительство и архитектура, 1983, N8, С.23-24

49. Михайлов Б.К., Кипиани Г.О. Расчет трехслойных ортотропных пластинок на локальные нагрузки.// Известия ВУЗов. Строительство и архитектура.-1989.-N4.- С.24-26.

50. Никитина Л.И. Изгиб многослойных пластин переменной жесткости.-Тюмень,ТИИ. 1984.-12с.(деп.ВИНИТИ 11 ноября 1984r.N2062-84 деп)

51. Папиа Г., Сеге Г. Изопериметрические неравенства в математической физике.- М.: Госматиздат, 1962.

52. Пшши В.Ф., Гладков Ю.Л. Конструкции с заполнителем: Справочник.- М.: Машиностроение, 1991.- 271с.

53. Патент Российской Федерации №2035557 (Россия). Соединение трехслойных панелей многогранного купола / Ю.А.Веселев, А.А.Журавлев,

54. Г.Г.Сеферов. Опубл. в Б.И.-1995.-№14. «

55. Патент Российской Федерации №2035561 (Россия). Купольное покрытие / Ю.А.Веселев, А.А.Журавлев,Э.БЛукашевич, А.А.Токарев. Опубл. в Б.И.-1995.-№14.

56. Патент Российской Федерации №2037019 (Россия). Узловое соединение трехслойных панелей геодезического купола / Ю.А.Веселев, В.А.Грищепко. -Опубл. в Б.И.-1995.-№16.

57. Патент Российской Федерации №2054097 (Россия). Соединение трехслойных панелей геодезического купола / Ю.А.Веселев. В.А.Грищепко. -Опубл. в Б.И.-1996-№4.

58. Патент Российской Федерации №2062842 (Россия). Сборно-разбориая строительная оболочка/Ю.А.Веселев. Опубл. в Б.И.-1996.-№18.

59. Патент Российской Федерации №2082857 (Россия). Соединение полигональных панелей покрытия / Э.Б.Лукашевич,Ю.А.Веселев, Н.Н.Еременко. Опубл. в Б.И.-1997.-№18.

60. Патеит Российской Федерации №2116409. (Россия). Сборно-разборная строительная оболочка / Ю.А.Веселев, Д.Б.Демченко. Опубл. в Б.И.-1998.-№21.

61. Пискунов В.Г.,Всрижспко Е.Г1. Линейные и нелинейные задачи расчета слоистых копструкций.-Кисв; Будивелмшк, 1986.-175с.

62. Постов В.Л. Численные мегоды расчет судовых конетрукций.-Л.:Судостроение, 1977.-279с.

63. Почтовик Г.Я., Злочевский А.Б., Яковлев А.И. Методы и средства испытания строительных конструкций.-М.:Высшая школа, 1973 .-С.44-58

64. Прогрессивные деревянные конструкции в гражданском строительстве «обзор), М: ЦНТИ по ГС и Арх., 1977.- с.27-36.

65. Рассказов А.О. К теории многослойных ортогроиных пологих оболочек.-Прикладная механика, 1979,N11,С.50-56

66. Рвачев В.Л. Курка Л.В., Склепус Н.Г., Учишвили Л.А. Метод R- функций в задачах об изгибе и колебаниях пластинок сложной формы.- Киев: Наукова думка.- 1973.- 121с.

67. Рекач В.Г. Статический расчет тонкостенных пространственных конструкций.- М.: Стройиздат, 1975.- 256е.

68. I^Kaiiniu»ni А.Р. Составные стержни и пластины.- М.: Сфойиздат,1986,- 316с.

69. Рикардс Р.Б. Метод конечных элемен тов в теории оболочек и пласт ин.- Рига: Зииатпе, 1988.- 289с.

70. Сегерлипд Л. Применение метода конечных элементов.- М.: Мир, 1979.-392с.

71. Секулович М. Метод конечных элементов/ Пер. с серб. Ю.И.Зуева; Под ред. В.Ш.Барбакадзе.- М.: Сфойиздат, 1993.- 644с.: ил.- Перевод изд. Metod konacnih elemenata/ Miodrag Sekulovic, 1988.-ISBN 5-274-01755-X.

72. Синетов B.C., Демчук O.II. К сравнению двух вариантов уточненных моделей расчет слоистых анизотропных пологих оболочек.// Известия ВУЗов. Строительство и архитектура,- 1989.-N2.- С.36-39

73. СоврСМСННЫС ПрОСТраПСТВСНПЫС КОНСТруКЦИИ(жСЛСЗОбстОН, мстсшл, дерево, пластмассы)/ Под ред. Ю.А.Дыховичного., Э.З.Жуковского.- М.: Высшая школа, 1991.-543с.

74. Степанов Б.А. Основные направления деревянных конструкций в США// Строительство и архитектура// М.: ВНИИИС Госстроя СССР, 1987, N6.- С. 1517

75. Токарев А.А., Осетинский Ю.В., Лукашевич Э.Б. К вопросу моделирования некоторых трехслойных оболочек.// Известия ВУЗов. Строительство и архитектура,- 1987.-N3.- С.35-38

76. Туиолев М.С. Геометрия сборных сферических куполов.- Архитектура СССР, 1969, N1, С.35-41

77. Туполев М.С. Купол в современной архитектуре.- Архитектура СССР, 1973, N12, С.52-5584 .Фрид И. Обусловленность конечпоэлемептных матриц, полученных на неравномерной сетке// Ракетная техника и космонавтика.- 1972.-N2.-C. 152-154

78. Хертель Г. Тонкостенные конструкции. М.Машиностроение, 1965.-528е.

79. Штамм К., Витте X. Многослойные конструкции./ Пер. с нем.- М.: Стройиздат, 1983.- 298с.

80. Якубовский Ю.Е. Геометрически нелинейные уравнения теории орготропных составных оболочек.// Известия ВУЗов. .Строительство и архитектура.- 1989.-N8.- С.31-36

81. Buttner О., Slenker Н. Melalleichtbaiilcn. Band 1. Mil 426 Biltl. Berlin. VEB Verlag fur Bauwescn, 1971.

82. Genl llinlersdorf. Tragwcrkc ans Plaslen.- Berlin: VEB, 1972.- 240 s.