Мультипольные возбуждения в негейзенберговских магнетиках и эффекте спинового туннелирования в магнитных наномолекулах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Юсефи, Юсеф Ярмохаммад

• Юсефи, Юсеф Ярмохаммад
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Юсефи, Юсеф Ярмохаммад

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБОБЩЕННЫЕ КОГЕРЕНТНЫЕ СОСТОЯНИЯ В КОМПЛЕКСНЫХ И ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФАЗЫ

1.1. Введение

1.2. Вычисление когерентного состояния в комплексных переменных с использованием интеграла по траекториям

1.3. Вычисление когерентного состояния в действительных переменных

до группы 8и(5) с использованием интеграла по траекториям

1.4. Геометрические фазы для когерентных состояний в спиновых системах

1.5. Обсуждение

ГЛАВА 2. КВАДРУПОЛЬНЫЕ ВОЗБУЖДЕНИЯ В НЕГЕЙЗЕНБЕРГОВСКИХ ФЕРРОМАГНЕТИКАХ

2.1. Введение

2.2. Средние спиновых операторов и их произведений в различных группах

2.3. Изотропный гамильтониан

2.4. Анизотропный гамильтониан

2.5. Обсуждение

ГЛАВА 3. КВАДРУПОЛЬНЫЕ ВОЗБУЖДЕНИЯ В ЭФФЕКТЕ

СПИНОВОГО ТУННЕЛИРОВАНИЯ В НАНОМОЛЕКУЛЕ Fe8

3.1. Введение

3.2. Система Fe8

3.3. Инстантонные вычисления туннельного расщепления

3.4. Вычисление туннельного расщепления для Fe8 в группе SU(2)

3.5. Вычисление туннельного расщепления для Fe8 в группе SU(3)

3.6. Туннельные коэффициенты разложения

3.7. Обсуждение

ГЛАВА 4. КВАДРУПОЛЬНЫЕ ВОЗБУЖДЕНИЯ В ЭФФЕКТЕ

СПИНОВОГО ТУННЕЛИРОВАНИЯ В НАНОМОЛЕКУЛЕ Мп12

4.1 Введение

4.2. Вычисления туннельного расщепления для Мп12 в SU(2) и SU(3) группах

4.3. Обсуждение

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Литература

107

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Мультипольные возбуждения в негейзенберговских магнетиках и эффекте спинового туннелирования в магнитных наномолекулах»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы

В квантовой механике когерентное состояние - специальное квантовое состояние квантового гармонического осциллятора, динамика которого наиболее близко соответствует колебательным свойствам классической системы гармонических осцилляторов. Непрерывность и полнота - самые важные свойства когерентных состояний. Множество когерентных состояний, разработанных в этом исследовании, позволяет явно увидеть, что причина возникновения электрического квадрупольного поля связана с релятивистской природой. Дзялошинский [1] показал, что существование внешнего квадрупольного электрического поля может быть выявлено в антиферромагнетиках, с использованием их структуры в состояниях близких к вакууму (когерентные состояния).

В предшествующие десятилетия исследования нелинейных свойств магнитных кристаллов привлекает значительное внимание [2,3]. Быстрое развитие теории нелинейных дифференциальных уравнений, новые экспериментальные данные, потенциал их приложений, инициировали стойкий интерес в различных разделах науки и техники. Однако, кажется, что классическая динамика чисто магнитного момента магнитных кристаллов не достаточно полно рассмотрена теоретически, особенно в отношении процессов диссипации.

Одно-молекулярные магниты (ОММ) являются примером последних достижений в этом направлении: несмотря на сложность структуры и малые

размеры, они обычно хорошо описываются классической физикой, имеется несколько замечаний по явно неклассическим свойствам этих молекул. Было показано, что по мере того, как молекулярные магниты Fe%02(0)\2(tacn)()Br% (синтезированный Weighardt и др. [4], далее Fes) 11 Мп{20\2(СНзС00)\б(Н20)4 (синтезированный Lis [5], далее Мп\2) подвергаются гистерезису, молекулы могут релаксировать, туннслируя через угловое пространство, что энергетически запрещено с классической точки зрения [6, 7]. Кроме того, квантовая динамика (туннелирование) и классическая динамика (тепловая релаксация) могут часто наблюдаться при одной и той же температуре и в тех же временных интервалах [6]. С экспериментальной точки зрения, определение характеристик и воспроизводство очень мелких частиц все еще остается довольно трудной задачей, и в настоящее время измерения и моделирование в рамках классической динамики не решают полностью проблему.

Фейнмановский интеграл по траекториям в квантовой механике является эффективным инструментом для описания соответствия между квантовыми и классическими понятиями. Особенностью метода интегрирования по траекториям является то, что он приводит к гамильтоновым уравнениям движения в фазовом пространстве. В процессе математического моделирования предполагается, что система сначала эволюционирует через бесконечную последовательность координатных собственных состояний, а затем развитие эволюция через преобразование к импульсному представлению на каждом временном интервале. В рамках этого метода приведение амплитуды перехода в форму интегрирования вдоль путей в фазовом пространстве когерентных состояний представляет другой способ формулировки интеграла по траекториям в фазовом пространстве.

Когерентные состояния первоначально обоснованные и развитые для

группы Гейзенберга-Вейля для изучения квантования электромагнитного излучения [8], в дальнейшем были обобщены на случай произвольных групп симметрии в работах Переломова [9] и Гилмора [10]. Их математические структуры отличаются по некоторым аспектам, таким как представление групп и референтное состояние [11]. Когерентные состояния возникают в квантовой теории для широкого круга физических систем. Например, в квантовой теории света и других бозонных квантовых теорий поля [8].

Геометрическая фаза (или фаза Берри) - это захватывающий феномен как в классической, так и в квантовой физике, в которой система адиабатическим образом по замкнутому пути в некотором пространстве параметров претерпевает нетривиальное фазовое превращение. Хорошо известный пример геометрической фазы - эффект Ааронова-Бома, в котором заряженная частица, чей путь охватывает область магнитного потока, приобретает фазовый член пропорциональный потоку. Геометрические фазовые эффекты играют важную роль в спиновой динамике. Известно, геометрическая фаза лежит в основе эффектов спин-четности, таких как вырождение Крамерса [12-14]. Туннелирование спина (или магнитной частицы) между вырожденными ориентациями может быть промодулировано такими геометрическими фазовыми эффектами как интерференция между множественными путями туннелирования, с полным подавлением (или гашением) туннельного расщепления, появляющегося, когда пути туннелирования интерферируют деструктивным образом.

Магнитные системы обычно моделируются с помощью гейзенберговского обменного взаимодействия. Исследование магнетиков со значением спина ¿>1 представляет особый интерес. Анализ одноионной и других типов анизотропии в спиновых гамильтонианах оказывается сложным вследствие возбуждения мультипольной спиновой динамики [3, 15, 26, 27]. В

этом случае число классических параметров, требуемых для полного макроскопического описания магнетика, возрастает до 45, и процедура получения классических уравнений спиновой и мультипольной динамики должна быть основана на обобщенных когерентных состояниях, построенных на операторах соответствующей группы симметрии.

К настоящему времени, магнитные системы подробно изучены для случая гейзенберговских ферромагнетиков, динамика которых описывается уравнением Ландау-Лифшица для вектора намагниченности постоянной длины [16-20]. С точки зрения микроскопических спиновых моделей эта идея соответствует обменному гейзенберговскому гамильтониану, с изотропным билинейным взаимодействием спина. Для спина £>1 изотропное взаимодействие не ограничено этим членом и содержит более высокие инварианты, такие как (SiSj)n с п до 2Б [15].

Полное исследование гейзенберговских ферромагнетиков может быть проведено в одномерном случае со спином Б = 1/2. Модели с более высокими значениями спина (и с большей пространственной размерностью) требуют применения приближенных методов рассмотрения. Один из них - так называемый метод пробных функций, основывающийся на минимизации гамильтониана относительно ряда пробных функций. Выбор этих функций обеспечивает чувствительность метода. Имеются определенные соображения (идеи) и даже теоремы по их поиску. Обычно эти соображения основываются на свойствах симметрии рассматриваемых систем. Свойства симметрии оказываются самыми мощными и эффективными инструменты в этом случае. Именно это обусловило выбор обобщенных когерентных состояний в качестве пробных функций для гамильтониана в данном исследовании.

Одно-молекулярные магниты представляют собой молекулу, которая ведет себя как отдельный наномагнит. Вследствие их небольшого размера и

точно характеризуемых свойств, молекулярные наномагниты проявляют много интересных квантовых явлений, такие как макроскопическое квантовое туннелированис намагниченности и интерференция посредством фазы Бсрри. Они занимают промежуточное положение между квантомеханическим и классическим мирами, что обусловливает стойкий к ним интерес. Кроме того, ОММ могут найти практическое применение в устройствах магнитной памяти высокой плотности, или как кубигы, в качестве элементов процессоров квантовых компьютеров.

Спин ОММ может принимать значения от нескольких единиц до больших значений спина электрона; соответствующее намагниченность отдельных магнитов оказывается весьма малым. Молекулы легко кристаллизуются так, чтобы типичный образец может содержать 10или более идентичных магнитных кластеров в (почти) идентичной кристаллической среде. В то же самое время, ОММ располагаются достаточно далеко друг от друга так, что магнитный обмен между ними является небольшим, и они очень слабо взаимодействуют друг с другом. С очень хорошей аппроксимацией кристаллический образец при низких температурах ведет себя как множество хорошо характеризуемых, идентичных, невзаимодействующих наноразмерных магнитов. Хотя симметрия и величина анизотропии, спин, так же как сверхтонкие поля, дипольные взаимодействия, и другие свойства варьируются существенно для различных ОММ, большинство образцов проявляют в целом одинаковые свойства. Основные особенности могут быть поняты на основе изучения структуры прототипов ОММ Мп\2~ш и Feg, показанных на рисунке 1.

Как показано на рисунке 1а, магнитное ядро Мп12-ац имеет четыре иона М?4+ (8=3/2) в центральном тетраэдре, окруженном восемью ионами Мп^>+ (51 = 2). Ионы связаны суперобменным взаимодействием через кислородные мостики, в результате чего внутренние четыре и восемь внешних ионов

ориентированы в противоположных направлениях, приводя к полному спину 5= 10.

Магнитное ядро окружено ацетатными лигандами, которые служат для изоляции каждого ядра от его соседей; молекулы кристаллизуются в объемно-центрированную тетрагональную решетку.

Рисунок 1: (а) Химическая структура ядра молекулы Мп\2-ац. Черные точки - кислородные мостики О; стрелки обозначают спин. Ацетатные лиганды и молекулы воды удалены для ясности. (Ь) Структура Fe%. Коричневые атомы представляют Fe, стрелки обозначают спин; красные кружки - О, сиреневые кружки - N, серые кружки - К. Br, Н, и лиганды не показаны.

Принимая во внимание, что обменное взаимодействие между молекулами очень слабо, и имеется очень сильное обменное взаимодействие между ионами в пределах магнитного ядра, в результате мы имеем очень жесткий объект со спином S=10, который не имеет внутренних степеней свободы при низких

температурах [4]. Энергия спинов может быть смоделирована двухъямным потенциалом с двумя минимумами, где один минимум соответствует спину, направленному вверх, а другой - спину, ориентированному вниз. Строго одноосно анизотропный барьер порядка 70 К приводит к двойному вырождению основного состояния в нулевом поле. Спин имеет ряд уровней, соответствующих различным проекциям, т = 10, 9...,-9, -10, полного спина вдоль легкой оси молекулы (соответствующий оси кристалла с).

Магнитный кластер Fe$ показан на рисунке 1Ь; здесь (tacn) -органический лиганд 1,4,7-триазациклононан. Fe$ как и Мп 12-ац обладает в основном состоянии спином S = 10, который является результатом конкурирующих антиферромагнитных взаимодействий между восемью спинами Fe S = 5/2. Динамика спина, моделируемая потенциалом с двумя минимумами подобно Мпп-ац, аналогична. В отличие от Мя^-ац, который обладает легкоосной анизотропией и существенно изотропную жесткую плоскость, Fe8 имеет три неэквивалентные оси лёгкого намагничения [5].

Существует аспект экспериментов с Fe$, который привлекает небольшое внимание, поскольку физическое объяснение осцилляций туннельного расщепления является в значительной мере неполным. Этот аспект заключается в том, что, если туннелирование решается в термах мгновенных интерферирующих путей, геометрическая интерпретация относительных фаз между ними неизбежно предсказывает точно десять точек гашения. Только четыре точки гашения наблюдаются в результатах эксперимента, и числовой диагонализации соответствующего модельного гамильтониана [21-23].

Окончательное экспериментальное подтверждение тупнелирования в Мп\2 было предоставлено Фридманом и др. в 1996 [6]. В этой работе магнитное поле было направлено вдоль легкой оси кристалла в диапазоне температур и получен замечательный результат. Вместо гладкой петли гистерезиса,

ожидаемой для тепловой релаксации, была обнаружена ступенчатая кривая с четкими шагами при регулярных интервалах поля [24]. В работах Звездина и др. [13] на основе метода прямой диагонализации квантового гамильтониана дано объяснение квантовых скачков при низких температурах в магнитных наномолекулах, а также методом инстантонных вычислений показано (Гарг и др. [21, 23]), что ступеньки на петле гистерезиса могут быть объяснены благодаря числу точек гашения при интерференции инстантонных траекторий, однако полного соответствия экспериментальным данным до настоящего времени пока нет.

Степень разработанности

До настоящего времени в основном изучались системы с небольшими значениями спинов в пренебрежении мультипольной динамикой, что позволяло применять когерентные состояния группы SU(2), которые учитывают только дипольные степени свободы спиновой динамики. При исследовании спиновых систем с большим спином, 5>1, необходимо также учитывать дополнительные степени свободы спиновой динамики, возникающие вследствие возбуждений мультипольной природы.

Возбуждение мультипольной спиновой динамики в явлениях туннелирования спина для нано-частиц FeB и Мпп обусловлена наличием слагаемых с квадратичными или более высокими степенями от спиновых операторов в гамильтониане, которые при высоких значениях спина не являются операторами группы SU(2), но могут быть выражены в виде линейной комбинации операторов мультипольных моментов, и, в общем случае, являются операторами группы SU(2S+1).

Основные цели и задачи исследования 1. Разработка метода обобщенных когерентных состояний в действительной параметризации вплоть до группы симметрии Ли SU(5) в качестве инструмента

полуклассического описания спиновых систем с высокими значениями спинов. Разработка на основе фейпмановского интеграла по траекториям гамильтонова (лагранжева) формализма полуклассических спиновых систем с учетом мультипольной динамики, вплоть до гесидецимальпольных.

2. Разработка теории геометрической фазы (обобщенной фазы Берри) для спиновых систем, описываемых в рамках подхода обобщенных когерентных состояний группы 8и(3), с учетом квадрупольной динамики.

3. Исследование линейной и нелинейной динамики спин-квадрупольных волн пегейзенберговких изотропных и анизотропных магнетиков.

4. Исследование эффекта спинового туннелирования в магнитных наномолекулах /<е8 и Мпп в рамках подхода инстантопных вычислений, с учетом обобщенной геометрической фазы Берри в рамках когерентных состояний группы 81ДЗ), учитывающих квадрупольную спиновую динамику.

Научная новизна

1. Развит метод обобщенных когерентных состояний, который дает возможность провести последовательный учет мультипольных степеней свободы спиновой динамики в действительной параметризации вплоть до группы Ли Би(5) с использованием метода фейпмановского интеграла по траекториям для получения Лагранжиана и классических уравнение движения. Когерентные состояния группы 81ДЗ), описывающего спиновые системы 5 = 1 были предложены В.С.Островским [27], а для спиновых систем £ = 3/2 обобщенные когерентные состояния группы 8и(4), учитывающие не только квадрупольпые, но и октупольные возбуждения, в рамках фейпмановского подхода были разработаны Х.О.Абдуллоевым, Х.Х.Муминовым и Ф.К.Рахимовым [26].

2. Впервые вычислена геометрическая фаза (фаза Берри) и ее обобщение, связанное с возбуждением квадрупольной моды в £ - 1 спиновой системе в

рамках SU(3) обобщенных когерентных состояний. Некоторые свойства в полуклассической динамике уравнения движения связаны с этой фазой.

3. Исследован ферромагнетик с биквадратным и бикубическим обменным взаимодействием. Показано наличие дополнительных оптических ветвей в магноином спектре, носящий, в зависимости от вида анизотропии, дисперсионный или бездисперсионный характер. В случае одноиоппой анизотропии для описания слабонелинейпой квадрупольной волны получено нелинейное уравнение Клейна-Гордона, и найдено её решение в виде так называемого хиломорфного солитона.

4. Впервые проведено исследование осцилляций туннельного расщепления в паномолекулах Feg и Мп\2 при учете квадрупольных степеней свободы спиновой динамики и сокращения длины классического спина (длины вектора намагниченности), что приводит к смещению точек гашения и уменьшению их числа в соответствии с экспериментальными данными.

Теоретическая и практическая значимость работы

Разработанные когерентные состояния и лаграпжев формализм является прекрасным инструментом для полуклассического описания спиновых систем с высокими значениями спинов и может найти в дальнейшем широкие приложения в научных исследования. Полученные явные выражения для обобщенной геометрической фазы Берри может найти свои приложения не только в исследовании эффектов туннелирования, но и для изучения возможных топологически устойчивых квантовых вычислений в спиновых системах (квантовых компьютерах)

Возможны широкие приложения спинового туннелирования в магнитных папочастицах, в частности, для записи и воспроизведения информации. Возможно создание энергонезависимых (S.S. Parkin, IBM [25]) магнитных элементов памяти (MagRAM).

Основные положения, выдвигаемые для защиты

1. Развита формулировка спиновых когерентных состояний в действительной параметризации до группы SU(5). Исследованы интеграл по траекториям в этом представлении когерентного состояния и его классические следствия. Используя отношение полноты когерентного состояния, получено выражение для фейнмановского функционального интеграла по траекториям для амплитуды перехода, и в классическом пределе установлен явный вид функции Лагранжа и получены полуклассические уравнения движения.

2. Развита теория геометрической фазы в рамках подхода обобщенных спиновых когерентных состояний. Для S = 1 спиновой системы в рамках подхода обобщенных когерентных состояний группы SU(3) в действительной параметризации установлена новая геометрическая фаза (обобщенная фаза Берри), связанная с возбуждением квадрупольных степеней свободы спиновой системы. Показано, что для S = 1/2 спиновой системы вычисление геометрической фазы при помощи обобщенных когерентных состояний группы SU(2) приводит к известной фазой Берри.

3. Методом обобщенных спиновых когерентных состояний групп SU(3) и SU(4) в действительной параметризации получены уравнения, описывающие динамику нелинейных спин-мультипольных волн в изотропной и анизотропной одномерной гейзенберговской и негейзенберговских моделях. Показано, что существуют дополнительные ветви дисперсии, связанные с возбуждением кроме дипольных, как квадрупольных (S=l и S=3/2), так и октупольных (S=3/2) степеней свободы спиновой системы при наличии слабых линейных возбуждений над основным состоянием системы. В зависимости от вида анизотропии дополнительные оптические ветви в магпонном спектре могут носить дисперсионный или бездисперсионный характер. Показано, что в изотропных ферромагнетиках длина среднего квадрупольного момента

заморожена, и его динамика состоит из вращательной динамики вокруг классического вектора спина. Использование развитой теории при наличии в гамильтониане одноионной анизотропии или мультипольного обмена доказывает присутствие незамороженной мультипольной динамики.

Для Б = 1 одноионной гейзенберговской модели при учете слабой нелинейности для квадрупольной составляющей спиновой волны получено нелинейное уравнение Клейна-Гордона и найдено её решение в виде так называемого хиломорфного солитопа.

4. Методом инстантонных вычислений, с использованием в качестве пробных функций 811(2) и 81ДЗ) обобщенных спиновых когерентных состояний, исследованы эффекты спинового туннелирования в магнитных наномолекулах Ге8 и Мп]2, При помощи фейнмановских интегралов по траекториям спиновых когерентных состояний проведено вычисление расщепления энергетических уровней и показана их зависимость от возбуждения квадрупольной динамики вследствие наличия одноионной анизотропии в гамильтонианах исходных моделей. Показано, что вследствие присутствия в действии обобщенной геометрической фазы Берри происходит интерференция между инстантонными траекториями туннелирования, и таким образом, последовательный учет возбуждения квадрупольных степеней свободы спиновой динамики приводит к смещению точек гашения и уменьшению их числа и числа ступеней в петле гистерезиса, в соответствии с экспериментальными данными.

Апробация работы

Основные результаты диссертации опубликованы в 8 рецензируемых журнальных статьях. По теме диссертации опубликовано 18 работ [63-80].

Результаты исследований по теме диссертации докладывались и обсуждались на семинарах Физико-технического института им. С.У.Умарова

АН Республики Таджикистан в 2010-2014 годах; доклад «Мультипольные возбуждения и явления туннелирования в магнитных нанокластерах» обсуждался на тематическом семинаре "Наноструктуры и паномасштабные явления" ("Nanostructures and Nanoscale Phenomena") Лаборатории теоретической физики им. Н.Н.Боголюбова (Объединенный институт ядерных исследований, Дубна, Россия, 13 мая 2011 года); на семинаре Отдела физики конденсированных сред Кавендишской лаборатории (Кембриджский университет, Кембридж, Соединенное Королевство, 22 ноября 2013года); на 2-й, 3-й, и 4-ой Международных конференциях "Современные проблемы физики", Душанбе, 2010, 2012, 2014 годы; Международной конференции по физике конденсированных сред, посвященной 85-летию академика А.А.Адхамова, Душанбе, 2013 год; I Международном симпозиуме по вычислительным методам в материаловедении и биологических науках ("Dushanbe Symposium on Computational Materials and Biological Sciences", Душанбе, 2014); Международной конференции по теоретической физике DUBNA-NANO12, ОИЯИ, Дубна, Россия , 2012; XLVII Всероссийской конференции по проблемам физики частиц, физике плазмы и конденсированных сред, оптоэлектронике, посвященной 100-летию профессора Я.П.Терлецкого (Российский университет Дружбы Народов, Москва, Россия, 2012); а также Международной конференции по математическому моделированию в физических пауках, 1-5 сентября,2013 г., Прага, Чехия; 6-й Национальной конференции Университета Паям-Нур, 18-19 февраля 2014 г.Исфаган, Иран; 11-й Конференции по физике конденсированных сред 26-27 января 2013 г. Шахруд, Иран; Международной конференции по математическому моделированию в физических науках 3-7 сентября 2012 г., Будапешт, Венгрия; Конференции иранского физического общества 26-29 августа 2012 г. Йезд, Иран; 10-й Конференции по физике конденсированных

сред 26-27 января 2011 г. Шираз, Иран; Международной научной конференции «НАНО-2014», 25 декабря 2014 г., г. Душанбе, Таджикистан.

Личный вклад автора

Основные положения и выводы диссертации являются результатом самостоятельных исследований автора. В тех частях, выполненных в соавторстве работ, которые относятся к теме диссертации, автору принадлежат аналитические и численные расчеты и их анализ.

Объем и структура диссертации

Диссертация изложена на 114 страницах машинописного текста, состоит из введения, 4 глав и библиографического списка, содержащего 80 ссылок на литературные источники, содержит 13 рисунков.

Во введении содержится краткий обзор диссертации и ее главных результатов.

Глава 1 посвящена развитию метода когерентных состояний спина для больших значений спина. В параграфе 1.1 описаны подходы к полуклассическому описанию спиновых систем. В параграфе 1.2 исследованы когерентшле состояния в комплексном представлении для групп 81Д2), Би(3) и в общей форме для 8и(п). Выражение для амплитуды перехода, которая связывает пару 8и(п) когерентных состояний, получены при помощи отношения полноты когерентного состояния и метода интеграла по траекториям. В заключение этой части получено каноническое уравнение движения в классическом пределе. Параграф 1.3 посвящен формулировке когерентного состояния спина в действительной параметризации вплоть до группы 8и(5). Получено выражение для амплитуды перехода, а также уравнение движения в классическом пределе, полученном при помощи отношения полноты и метода интеграла по траекториям. Исходя из важности топологической фазы в квантовых явлениях, в параграфе 1.5, получено в явном

виде выражение для обобщенной геометрической фазы Берри исходя из уравнения Шредингера. Геометрическая фаза (фаза Берри) вычислена для спина 5= 1/2 и спина 5= 1 в 81Д2) группе и для спина 1 в 811(3) группе.

Глава 2 посвящена применению когерентного состояния для исследования негейзенберговских ферромагнетиков. Во-первых, вычислены средние значения спина по обобщенным когерентным состояниям различных групп симметрии, что необходимо для вычисления классической формы (непрерывная форма) гамильтониана. Затем когерентные состояния применялись для полуклассического исследования различных гамильтонианов и получены полуклассическое уравнение движения и дисперсия этих уравнений для малых линейных возбуждений над основным состоянием. В параграфе 2.3 обсуждается система с общим изотропным обменом ближайшими соседями в приближении среднего поля. Уравнения, описывающие изотропную одномерную негейзенберговскую модель, получены методом обобщенных когерентных состояний в действительной параметризации. В заключение вычислены дисперсионные соотношения этого гамильтониана в случае малых линейных возбуждений, для дипольной и квадрупольной ветвей спиновой волны. В параграфе 2.4 вычислено дисперсионное отношение для анизотропного гамильтониана с подобными условиями. В приближении слабонелинейных возбуждений для квадрупольной волны получено описание в виде нелинейного уравнения Клейна-Гордона, найдены его решения в виде так называемых хиломорфных солитонов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Юсефи, Юсеф Ярмохаммад, 2015 год

ЛИТЕРАТУРА

[1] Dzyaloshinskii I. E. External magnetic fields of antiferromagnets // Solid State Communications, 1992, vol. 82, No. 7, pp. 579-580.

[2]Nagaev E. L. Anomalous magnetic structures and phase transitions in non-Ileisenberg magnetic materials // Soviet Physics, 1982, vol. 25, No. 1, pp. 31 — 75.

[3] Loktev, V. M. and Ostrovski, V. S. Peculiarities of the statics and dynamics of magnetic insulators with single-ion anisotropy // Low Temperature Physics, 1994, vol. 20, No. 1, article 775, 26 pages.

[4] Wieghardt K. Pohl, K. Jibril, I. and Huttner, G. Hydrolyseprodukte des monomeren Aminkomplexes (C6H15N3)FeCl3 // Angew Chem Int. Ed. Eng. 1984, 23, 77.

[5] Lis T. Preparation, structure, and magnetic properties of a dodecanuclear mixed-valence manganese carboxylate // Acta Cryst. B, 1980, 36, 2042.

[6] Friedman J. R. Sarachik M. P. Tejada J. and Ziol, R. Macroscopic Measurement of Resonant Magnetization Tunneling in High-Spin Molecules // Phys. Rev. Lett. 1996 76, 3830.

[7] Sangregorio C. Ohm T. Paulsen C. Sessoli R. and Gatteschi D. Quantum Tunneling of the Magnetization in an Iron Cluster Nanomagnet // Phys. Rev. Lett. 1997,78, 4645.

[8] Glauber Roy J. The Quantum Theory of Optical Coherence // Phys. Rev. 1963, 130,2529.

[9] Переломов A.M. Обобщенные когерентные состояния и их применения. М„ Наука, 1987,269 с.

[10] Gilmore R. Geometry of symmetrized states // Ann. Phys. 1072, 74, 391.

[11] Zhang W. M., Feng D. H. and Gilmore R. Coherent states: theory and some

applications // Rev. Mod. Phys. 1990, 62, 867.

[12]Loss, D. DiVincenzo D. P. and Grinstein G. Suppression of Tunneling by Interference in Half - Integer-Spin Particles // Phys. Rev. Lett. 1992, 69, 3232.

[13]Zvezdin A.K., Popov A.I. Modification of the spin structure of high-molecular-weight magnetic clusters in strong magnetic fields. Zh. Eksp. Teor. Fiz., v. 109, p.p. 2115-2124, 1996

[14] Chudnovsky E. M. and DiVincenzo D. P. Quantum interference in small magnetic particles // Phys. Rev. B, 1993, 48, 10548.

[15] Kuramato, Y. Fukushima, N. Dynamical Effective Medium Theory for Quantum Spins and Multipoles // J. Phys. Soc. Jpn. 1998, 67, 583-593.

[16] Baryakhtar, V.G. Ivanov, B.A. Chetkin M.V. Dynamics of domain walls in weak ferromagnets // Sov. Phys. Usp. 1985, 28, 563-588.

[17]Kosevich, A. M. Ivanov, B. A. and Kovalev A. S. Magnetic Solitons // Phys. Rep. 1990, 194, 117.

[18] Mikeska H. J. and Steiner M. Solitary excitations in one-dimensional magnets //Adv. Phys. 1991,40, 191.

[19] Bar'yakhtar V.G. and Ivanov B.A. Soliton thermodynamics of low-dimensional magnets // Sov. Sci. Rev. Sec. A. - Phys. 1992, Vol. 16, 192.

[20]Ivanov B. A. Mesoscopic antiferromagnets: statics, dynamics, and quantum tunneling // Low Temp. Phys. 2005, 31, 635.

[21] Garg A. and Kim G. H. Macroscopic magnetization tunneling and coherence: Calculation of tunneling-rate prefactors // Phys. Rev. B 1992, 45, 921.

[22] Galetti D. Evandro Silva C. Spin tunneling in magnetic molecules: Quantitative estimates for Fe8 clusters // Physica A, 2007, Volume 386, Issue 1,219-230.

[23] Garg A. Spin tunnelling in mesoscopic systems // Pramana - Journal of Physics, 2001, 56(2-3):411-424.

[24]Garg A. Large transverse-field tunnel splittings in the Fe8 spin Hamiltonian // Phys. Rev. В 1999, 60 9.

[25] Milion C. J., Vinslava A., Wernsdorfer W., Moggach S., Parsons S., et al. A record anisotropy barrier for a single-molecule magnet // J. AM. Chem. Soc. 2007, 129,2754-55.

[26] Abdulloev Kh. O., Muminov Kh. Kh. Semiclassical description of anisotropic magnets acted upon by constant external magnetic fields // Physics of the Solid State, 1994, vol. 36, No. 1, pp. 93-97.

[27] Ostrovskii V. S. Nonlinear dynamics of highly anisotropic spin-1 magnetic materials // Journal of Experimental and Theoretical Physics, 1986, vol. 64, No. 5, p. 999.

[28] Berry M. V. Quantal phase factors accompanying adiabatic changes // Proceedings of the Royal Society of London A, 1984, vol. 392, pp. 45-57.

[29] Kuratsuji H. and Suzuki T. Path integral in the representation of SU(2) coherent state and classical dynamics in a generalized phase space // J.Math. Phys. 1980,21 3.

[30] Makhankov V. G. Granados M. A. and Makhankov A. V. Generalized coherent states and spin S>1 systems // Journal of Physics A, 2005, vol. 29, no.

12.

[31] Nemoto Kae Generalized coherent states for SU(n) systems // J. Phys. A:Math. 2000, Gen 33, 3493.

[32J Sakurai J. J. Modern quantum mechanics, Addison-Wesley, 1999, p 135.

[33]Абдуллоев X.O., Муминов X.X., Рахимов Ф.К. Когерентные состояния группы SU(4) в действительной параметризации и гамильтоиовы уравнения движения. // Доклады АН Республики Таджикистан, 1993, т. 36, № 6

[34]Абдуллоев Х.О., Муминов Х.Х. Вычисление квадрупольной динамики

магнетиков со спином S=1 // Доклады АН Республики Таджикистан, 1993, т.36 N.1, С. 28-30

[35] Katanaev М. О. Adiabatic theorem for finite dimensional quantum mechanical systems // Russ. Phys. J., 2011, 54, 342-353.

[36] Wernsdorfer W. and Sessoli R. Quantum phase interference and parity effects in magnetic molecular clusters // Science 1999, 284, 133.

[37] Von Delft J. and Henley C. L. Destructive quantum interference in spin tunneling problems // Phys. Rev. Lett. 1992, 69, 3236.

[38] Barra A. L. Debrunner P. Gatteschi D. and Sessoli R. Superparamagnetic-likc behavior in an octanuclear iron cluster// Europhys. Lett. 1996, 35,133.

[39] Sangregorio C. Ohm T. Paulsen C. Sessoli R. and Gatteschi D. Quantum tunneling of the magnetization in an iron cluster nanomagnet // Phys. Rev. Lett. 1997, 78,4645.

[40] Gatteschi D. Caneschi A. Pardi, L. and Sessoli R. Large Clusters of Metal Ions, the Transition from Molecular to Bulk Magnets// Science 1994, 265, 1054.

[41] Caciuffo R. et al. Neutron Spectroscopy for the Magnetic Anisotropy of Molecular Clusters // Phys. Rev. Lett. 1998, 81,4744.

[42] Hennion M. Moussa F. Rodríguez-Carvajal J. Pinsard L. and Revcolevschi A. Coherent waves of magnetic polarons propagating in Lai-хСахМпОЗ: An inelastic-neutron-scattering study // Phys. Rev. В 1997, 56, 8819.

[43] Felsager В. Geometry, particle, and fields, Springer, New York, 1998.

[44] Garg A. Spin tunneling in magnetic molecules: quasi-singular perturbations and discontinuous SU(2) instantons // Physical Review B, 2003, vol. 67, Article ID 054406, 13 pages.

[45] Kochetov E. A. SU(2) coherent state path integral // J. Math. Phys. 1995, 36 4667.

[46] Stone M. Park, K.-S. and Garg A. The semielassical propagator for spin coherent states // J. Math. Phys. 2000, 41, 8025.

[47] Klauder J. R. Integrals and Stationary Phase Approximations // Phys. Rev. D 1979, 19,2349.

[48] Balachandran A. P. Marmo, G. Skagerstam B. S. Stern A. Classical topology and quantum states, springer-Verlag, Berlin 1991.

[49] Kececioglu E. and Garg A. Spin tunneling in magnetic molecules: Quasisingular perturbations and discontinuous SU(2) instantons // Phys. Rev. В 2003, 67, 054406.

[50] Enz M. and Schilling R. Magnetic field dependence of the tunnelling splitting of quantum spins // J. Phys. C, 1986, 19, L711 and 1765.

[51] Belinicher, V. I. Providencia, С. and Providencia J. da Instanton Picture of the Spin Tunneling in the Lipkin-Meshov-Glick Model // J. Phys. A: Math. Gen. 1997, 30, 5633.

[52] Solari H. G. Semiclassical treatment of spin systems by means of coherent states // J. Math. Phys. 1987, 27, 1097.

[53]Дзюб Л.ГТ. Учет сокращения спина в нелинейной динамике легкоплоскостного ферромагнетика. В кн. Современные проблемы теории магнетизма. Киев, Наукова Думка, 1986, с. 130-138

[54]Coleman S. Fate of the false vacuum: Semiclassical theory // Phys. Rev. D 1977, 15,2929.

[55] Flernandez et al. Field tuning of thermally activated magnetic quantum tunneling in Mni2-Ac molecules // Europhys. Lett, 1996, 35 301.

[56] Mirabeau I. et al, Low-Energy Magnetic Excitations of the Mnl2-Acetate Spin Cluster Observed by Neutron Scattering // Phys. Rev. Lett, 1999, 83 628.

[57] Foss-Feig M. S. and J. R. Friedman J. R. Geometric-phase-effect tunnelsplitting oscillations in single-molecule magnets with fourth-order anisotropy

induced by orthorhombic distortion // Europhysics Letters, 2009, vol. 86, no. 1, article 27002.

[58]Варшалович Д.А., Москвалев A.H., Херсонский В.К. Квантовая теория углового момента. JL, Наука, 1975, 439 с.

[59] Pancharatnam S. Generalized theory of interference, and its applications. Part I. Coherent pencils // Proc. Ind. Acad. Sci. A 1956, 44, 247-262.

[60] Bitter T. and Dubbers D. Manifestation of Berry's topology phase in neutron spin rotation // Phys. Rev. Lett, 1987, 59 251 -254.

[61] Suter D. Gerard C. Chingas C. Robert A. Harris and Pines A. Berry's phase in magnetic resonance // Molecular Phys, 1987, V. 61, NO. 6, 1327-1340.

[62] Fridman A. Y. Kosmachev O. A. and Ivanov B. A. Spin nematic state for a spin S = 3/2 isotropic non-Heisenberg magnet // Physical Review Letters, 2011, vol. 106, Article ID 097202.

[63] Муминов X.X., Юсефи Ю. Геометрическая фаза для когерентного состояния группы SU(3) // Доклады АН Республики Таджикистан, т. 57, №7, с. 501-505,2014

[64]Yousefi Y and Muminov Kh. Kh. Isotropic Non-Heisenberg magnets for spin S=1 // International Journal of Physics and Applications, 2011, V. 3, N. 2, p.p. 137-142.

[65] Yousefi Y. and Muminov Kh. Kh. Semiclassical Modeling of Isotropic Non-Heisenberg Magnets for Spin S = 1 and Linear Quadrupole Excitation Dynamics // Physics Research International, 2013, V. 2013, Article ID 634073, p.p.1-4. http://dx.doi.Org/10.l 155/2013/634073

[66] Yousefi Y. and Muminov Kh. Kh, Semiclassical description of isotropic NonHeisenberg magnets for spin S=3/2 and linear quadrupole excitation dynamics // Iranian Journal of Physics Research, 2012, Vol. 12, No. 2, 179-183

[67]Muminov Kh. Kh. and Yousefi Y. Semi-classical description of anisotropic

magnets for spin S=1 // Advances in Condensed Matter Physics, 2012, Volume 2012, Article ID 749764, p.p. 1-3, doi: 10.1155/2012/749764

[68] Yousefi Y. and Muminov Kh. Kh. Semi-classical description of anisotropic Non-Heisenberg magnets for spin S=1 and linear quadrupole excitation dynamics// Iranian Modern Physics, 2013, No.l, P 17-25

[69]Муминов X.X., Юсефи Ю. Обобщенные когерентные состояния группы SU(5) в действительной параметризации и гексидецимальполпые возбуждения // Доклады АН Республики Таджикистан, т.57, №8, с. 683688, 2014

[70]Yousefi Y. and Muminov Kh. Kh. Quadrupole Excitation in Tunnel Splitting Oscillation in Nano-Particle Mnl2 // Advances in Condensed Matter Physics, 2012, V 2012, Article ID 530765, p.p. 1-4, doi: 10.1155/2012/530765

[71]Muminov Kh. Kh, Yousefi Y. Quadrupole excitations in spin tunneling in magnetic nanomolecules. In: 1-st International Symposium DSCMBS-2014 "Dushanbe Symposium on Computational Materials and Biological Sciences", Book of Abstracts. S.U. Umarov Physical-Technical Institute, Academy of Sciences of the Republic of Tajikistan and Joint Institute for Nuclear Research, Dubna, Russia. Ed.: Kh.Kholmurodov, Kh. Muminov, Dushanbe, Donish, 2014, p.p. 16-17

[72]Yousefi Y., Muminov Kh.Kh. Coherent states in complex variables and classical dynamics. Preprint of Los-Alamos National Laboratory of the USA, arXiv:l 105.0070v3 [math-ph], 12 pages

[73] Muminov Khikmat Kh., Yousefi Yousef. Coherent states in real parameterization up to SU(5) and classical dynamics of spin systems. Preprint of Los-Alamos National Laboratory of the USA, arXiv:l 103.6080vl [math-ph], 13 pages

[74]Muminov Khikmat Kh., Yousefi Yousef. Berry phase for coherent states in spin systems. Preprint of Los-Alamos National Laboratory of the USA, arXiv:l 103.6079v 1 [math-ph], 7 pages

[75]Yousefi Yousef and Muminov Khikmat Kh.. Semi classical description of isotropic Non-Heisenberg magnets for spin S=3/2 and linear quadrupole excitation dynamics. arXiv:1206.1415v2 [cond-mat.other] - Preprint of Los-Alamos National Laboratory USA, 8 pages

[76]Yousefi Yousef and Muminov Khikmat Kh.. A Simple Classification of Solitons. arXiv:1206.1294v2 [math-ph]- Preprint of Los-Alamos National Laboratory USA, 2012, 18 pages

[77]Muminov Kh. Kh. and Yousefi Y.. Quadrupole excitations in tunnel splitting oscillations in nano-particles Fes and Mn]2- // International Conference on Theoretical Physics DUBNA-NANO12, Dubna, 2012, Book of Abstracts, p. 83

[78]Yousefi Yousef and Muminov Khikmat Kh.. Quadrupole Excitations in Tunneling Splitting Oscillation in Nanomolecules. // Proceedings of XLVII All-Russia Conference on Problems of Physics of Particles, Physics of Plasma and the Condensed Matter, Optoelectronics, Dedicated to the 100-th Anniversary of Professor Ya.P.Terletsky. p. 34-37, Peoples Friendship University, Moscow, 2012

[79] Muminov Kh., Yousefi Y.Contribution of quadrupole excitations in tunneling phenomena in magnetic nanomolecules // In: Proceedings of the International Conference on Condensed Matter Physics devoted to 85-th Anniversary of Academician A.A.Adhamov, Dushanbe, Donish, 2013, p.p.212-216

[80]Muminov Kh.Kh., Yousefi Y. Steps in hysteresis loops of magnetic nano-particle Feg. In: Proceedings of International Scientific Conference "NANO-2014", devoted to 90-th Anniversary of the capital of the Republic of Tajikistan Dushanbe city, 25 December 2014, Dushanbe, Dakiki, p.p. 13-18