Макроскопические квантовые когерентные эффекты, индуцированные нестационарным магнитным полем в динамике высокоспиновых магнитных нанокластеров, молекул и ионов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Плохов, Дмитрий Игоревич

• Плохов, Дмитрий Игоревич
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Плохов, Дмитрий Игоревич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ КВАНТОВЫЕ КОГЕРЕНТНЫЕ

ЭФФЕКТЫ В ДИНАМИКЕ ФИЗИЧЕСКИХ СИСТЕМ РАЗЛИЧНОЙ

ПРИРОДЫ

1.1. Движение электронов в кристалле под действием однородного постоянного j j электрического ноля

1.1.1. Елоховские осцилляции и зеиеровское туннелирование 1.2. Наблюдение блохоаских осцилляции в полупроводниковых ^ сверхрешетках

1.2. Макроскопические квантовые когерентные эффекты в динамике j 7 джозефсоновских переходов малой емкости

1.2.1. Вводные замечания

1.2.2. Адиабатический гамильтониан

1.2.3. Елоховские осцилляции и зеиеровское туннелирование

1.2.4. Динамика джозефсоновских переходов большей емкости

ГЛАВА 2. НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА КВАЗИКЛАССИЧЕСКОГО СПИНА 28 В НЕСТАЦИОНАРНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ

2.1. Классическая динамика магнитного момента в магнитном поле, изменяющемся 28 с постоянной скоростью

2.2. Гамильтониан квазиклассического спина в нестационарном магнитном иоле

2.2.1. Постановка задачи и начальные замечания

2.2.2. Вывод гамильтониана квазиклассического спина

2.2.3. Свойства гамильтониана квазиклассического спина

2.3. Макроскопические квантовые когерентные эффекты, индуцированные 40 нестационарным магнитным полем в динамике квазиклассического спина

2.3.1. Случай прецессии спина в постоянном потенциале

2.3.2. Спиновые осцилляции блоховского типа

2.3.3. Межзонное зеиеровское туннелирование

2.3.4. Проявления макроскопических квантовых когерентных эффектов

2.3.5. Динамика спиновых систем с тетрагональной и гексагональной ^ анизотропией

2.3.6. Динамика спина в магнитном поле, имеющем гармоническую ^ составляющую

2.3.7. Случай сильной связи

ГЛАВА 3. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ

СВОЙСТВ ВЫСОКОСПИНОВЫХ МАГНИТНЫХ НАНОКЛАСТЕРОВ, 56 МОЛЕКУЛ И ИОНОВ

3.1. Теоретические основы и алгоритмы компьютерного моделирования

3.2. Результаты моделирования динамических свойств высокоспиновых магнитных gj нанокластеров, молекул и ионов

ГЛАВА 4. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВЫСОКОСПИНОВЫХ МАГНИТНЫХ

НАНОКЛАСТЕРОВ, МОЛЕКУЛ И ИОНОВ В КВАНТОВЫХ 64 ВЫЧИСЛЕНИЯХ

4.1. Некоторые общие сведения о квантовых вычислениях

4.2. Использование высокоспиновых магнитных частиц в качестве кубитов при квантовых вычислениях

4.2.1. Логические состояния магнитных кубитов

4.2.2. Инициализация магнитных кубитов

4.2.3. Декогерентизация состояний магнитных кубитов

4.2.4. Реализация основных логических операций

4.2.5. Измерение состояний магнитных кубитов

ГЛАВА 5. ДИССИПАТИВНАЯ ДИНАМИКА ВЫСОКОСПИНОВЫХ

МАГНИТНЫХ НАНОКЛАСТЕРОВ, МОЛЕКУЛ И ИОНОВ В 76 НЕСТАЦИОНАРНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ

5.1. Диссипативная динамика магнитного кубита

5.1.1. Спин-бозонный гамильтониан

5.1.2. Точно решаемая квантовая модель декогереитизации

5.1.3. Случай слабой связи кубита с окружением

5.1.4. Общий случай связи кубита с окружением

5.2. Диссипативная динамика высокоспиновых магнитных нанокластеров, молекул 90 и ионов в нестационарном магнитном поле

5.2.1. Квантовое уравнение Ланжевеиа

5.2.2. Случай сильного затухания 94 • 5.2.3. Диссипация и когерентные аффекты

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Макроскопические квантовые когерентные эффекты, индуцированные нестационарным магнитным полем в динамике высокоспиновых магнитных нанокластеров, молекул и ионов»

Актуальность темы. В последние годы интерес к проблематике, связанной с динамикой спиновых систем, получил значительный импульс. Во многом это связано с недавними открытиями макроскопического квантового туннелирования намагниченности, молекулярной бистабильиости и квантового гистерезиса, нового типа магнитных осцилляции, связанных с фазой Берри. Эти мезоскопические эффекты обнаружены в так называемых системах с гигантским спином, системах магнитных нанокластсров (высокоспиновых магнитных молекул) Мп)2 и Fe8, обладающих в основном состоянии спином, равным 10.

Очевидно с связи с этим, что исследование высокоспиновых магнитных нанокластсров, молекул и ионов представляет несомненный фундаментальный интерес, поскольку данные объекты являются источниками новых явлений, новых эффектов и новых свойств материи. Особое внимание привлекают вопросы, связанные с макроскопической квантовой когерентностью, квантовыми измерениями в спиновых системах и механизмами разрушения квантовых корреляций за счет взаимодействия с окружением, в особенности при переходе от микро- к макрообъектам.

Высокоспиновые магнитные нанокластеры, молекулы и ионы также представляют значительный практический интерес для магнитной наноэлектроники (спинтроиики) и квантовой информатики. Предлагается использовать нанокластеры с гигантским спином как бистабильные элементы для молекулярной памяти будущих поколений. Эти же системы интересуют специалистов по квантовым компьютерам как перспективные реализации кубитов — элементарных ячеек хранения информации при квантовых вычислениях.

Управлять состояниями высокоспиновых магнитных нанокластеров, молекул и ионов предполагается с помощью магнитных (в т.ч. и нестационарных) полей, поэтому исследование динамических свойств указанных систем является актуальным.

Динамика высокоспииовых магнитных молекул, находящихся в кристаллическом ноле с симметрией типа «легкая ось», исследована достаточно подробно. Вместе с тем изучению магнитных свойств высокоспиновых магнитных панокластеров, молекул и ионов, кристаллическое поле которых обладает симметрией типа «легкая плоскость», до настоящего времени уделялось очень мало внимания.

В настоящей работе исследуется поведение именно таких магнитных нанокласте-ров, молекул и ионов с большим спином в нестационарном магнитном иоле. Согласно уравнениям Максвелла, такое поле создает вихревое электрическое поле, которое существенно влияет на симметрию системы и является причиной возникновения новых квантовых эффектов в динамике спиновых систем с гигантским спином.

Цслыо работы является изучение динамики анизотропной квантовой системы с большим спином, находящейся в магнитном поле, напряженность которого изменяется с течением времени. Такое иоле создает вращающий момент, действующий на спин и индуцирующий его прецессию, и, таким образом, выявляет новые черты в динамике спиновой системы.

В работе решались следующие задачи:

1. Исследование динамики квазиклассического спина (спинового момента высокоспиновых магнитных панокластеров, молекул или ионов, обладающих симметрией кристаллического поля типа «легкая плоскость») в нестационарном магнитном ноле.

2. Описание макроскопических квантовых когерентных эффектов в динамике высокоспииовых магнитных панокластеров, молекул и ионов в нестационарных магнитных полях.

3. Разработка методов компьютерного моделирования динамических свойств высокоспиновых магнитных нанокластеров, молекул и ионов.

4. Описание новых возможностей использования высокоспиновых магнитных на-нокластеров, молекул и ионов в квантовых вычислениях.

5. Исследование диссипативной динамики высокоспиновых магнитных нанокла-стеров, молекул и ионов в нестационарных магнитных нолях и изучение механизмов потерь квантовой когерентности.

Научная новизна работы состоит в том, что в ней

1. Исследована динамика анизотропной высокоспииовой квантовой системы в магнитных полях, нарастающих (убывающих) пропорционально времени, а также в полях, имеющих, кроме линейной, еще и гармоническую составляющую.

2. Предсказан ряд новых макроскопических когерентных квантовых эффектов в динамике квазиклассического спина в нестационарном магнитном поле: образование зонного энергетического спектра с непрерывными спиновыми состояниями, спиновые осцилляции блоховского типа, межзонное зенеровское туинелирование, рсзонансы штарковско-го типа.

3. Разработаны программгл, позволяющие проводить компьютерное моделирование динамических свойств высокоспиновых магнитных нанокластеров, молекул и ионов, обладающих различными типами магнитной анизотропии легкой плоскости в нестационарных магнитных полях, зависящих от времени по произвольному закону.

4. Описаны новые возможности использования высокосииновых магнитных нанокластеров, молекул и ионов в квантовых вычислениях, показаны возможности практической реализации кубита, проанализированы возможности выполнения логических операций (вентилей), возможности воздействия на кубит при записи и считывании информации, а также возможности организации управляемого взаимодействия между ними, проведено обсуждение декогерентизации при выполнении квантовых вычислений и указаны пути ее преодоления.

5. Количественно изучены механизмы потери квантовой когерентности в динамике магнитных нанокластеров, молекул и ионов в нестационарных магнитных полях при взаимодействии с диссипативным окружением, рассчитана ширина линии спиновых ос-цилляций блоховского тина, даны оценки времени декогерентизации, разработаны подходы построения диссипативной динамики указанных спиновых систем на основе использовании феноменологической модели Калдейры-Леггетта и решения квантового уравнения Ланжевена.

Практическая ценность работы заключается в том, что развиваемая в ней теория открывает новые возможности использования высокоспиновых магнитных нанокластеров, молекул и ионов в квантовых вычислениях в качестве кубитов, а также описывает их свойства, понимание которых играет важную роль в применении высокоспиновых магнитных нанокластеров, молекул и ионов в других приложениях (доставка лекарств к внутренним органам, магнитная холодильная техника, системы визуализации и др.).

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Основные уравнения квантовой динамики высокоспиновых магнитных нанокластеров, молекул и ионов в нестационарных магнитных полях.

2. Спектр гамильтониана спиновой системы с большим спином в магнитных полях, зависящих от времени, макроскопические квантовые когерентные эффекты в динамике квазиклассического спина.

3. Методы компьютерного моделирования динамических свойств высокоспиновых магнитных нанокластеров, молекул и ионов в нестационарных магнитных полях.

4. Уравнения, определяющие логические состояния кубита, реализованного на высокоспиновых магнитных нанокластерах, молекулах и ионах, а также алгоритмы выполнения логических операций с использованием таких кубитов.

5. Основные уравнения диссипативной динамики высокосниновых магнитных панокластеров, молекул и ионов в нестационарных магнитных полях.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на Международной конференции «Функциональные материалы - 2001» (ICFM-2001, Крым, Парте-нит); Первой всероссийской конференции «Высокоспиновые молекулы и молекулярные ферромагнетики» (Московская область, 2002); Московском международном симпозиуме но магнетизму (MISM-2002, Москва); XVIII международном школе-семинаре «Новые магнитные материалы микроэлектроники» (НМММ-18, Москва, 2002); Международном семинаре «Выездная секция по проблемам магнетизма в магнитных пленках, малых частицах и наноструктурных объектах» (Астрахань, 2003); Международной конференции «Функциональные материалы - 2003» (ICFM-2003, Крым, Партенит); научных семинарах Физического факультета МГУ, Института общей физики РАИ, Физического института РАН, Института физических проблем РАН.

Публикации. По теме диссертационной работы автором опубликовано 9 работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы. В каждой главе использована своя нумерация параграфов и формул. Нумерация рисунков является единой. Работа содержит 125 страниц, включает 18 рисунков и 88 библиографических ссылок.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Плохов, Дмитрий Игоревич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение приведем основные результаты диссертации:

1. В работе показано, что магнитное поле, возрастающее (убывающее) пропорционально времени, индуцирует новые когерентные квантовые эффекты в динамике анизотропной спиновой системы. К таковым относятся: образование зонного энергетического спектра с непрерывными спиновыми состояниями, квазиблоховские осцилляции и межзонный зенеровский туннельный эффект. Эти квантовые эффекты проявляются в виде характерных скачков намагниченности и пиков восприимчивости в рассматриваемой спиновой системе.

2. Разработаны методы компьютерного моделирования динамических свойств высокоспиновых магнитных молекул, кластеров и ионов в нестационарных магнитных полях. Описаны теоретические основы и алгоритмы компьютерного моделирования, проведено обсуждение полученных в ходе компьютерного моделирования результатов, которые сопоставлены с результатами последовательного теоретического рассмотрения. Результаты численного расчета свидетельствуют о хорошей точности теории применительно к описанию динамики большого как целого, так и полуцелого, спина в нестационарном магнитном поле.

3. В работе описаны новые возможности практического использования высокоспиновых магнитных нанокластеров, молекул и ионов в качестве (магнитных) кубитов при квантовых вычислениях. Подробно рассмотрены логические состояния, инициализация магнитных кубитов, а также алгоритмы реализации с их помощью основных одно- и двухкубитных логических операций. Проведено обсуждение вопросов, связанные с деко-герситизацией и измерением состояний магнитных кубитов.

4. В работе изучена диссипативная динамика высокоспиновых магнитных нанокластеров, молекул и ионов в нестационарном магнитном поле. На основе спин-бозонного гамильтониана исследована диссипативная динамика магнитного кубита: подробно рассмотрен случай слабой связи кубита с диссипативным окружением, а также общий случай при помощи золотого правила квантовой механики. На основе квантового уравнения Ланжевена изучена диссипативная динамика квазиклассического спина в нестационарных магнитных полях, наиболее обстоятельно рассматривается влияние диссипативного окружения на когерентность квантовых макроскопических эффектов в динамике квазиклассического спина.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Плохов, Дмитрий Игоревич, 2004 год

1. Ашкрофт П., Мермин 1.. Физика твердого тела. В 2-х т. - М.: Мир. 1979. Т. 1 - 399 с. Т. 2 - 422 с.

2. Loser F., Rosam В., Meinhold D., Lyssenko V.G., Sudzius M., Dignam M.M., Glutsch S., Bechstedt F., Rossi F., Kohler K., Leo K. Nonlinear transport in superlattices: Bloch oscillations and Zener breakdown. // Physica E. 2001. Vol 11. P. 268-276.

3. Leo K. Interband optical investigations of Bloch oscillations in semiconductor superlattices. // Semicond. Sci. Technol. 1998. Vol. 13. P. 249-263.

4. Wannier G.H. Wave functions and effective Hamiltonian for Bloch electrons in an electric field. // Phys. Rev. 1960. Vol. 117. No. 2. P. 432-439.

5. Zak J. Stark ladder in solids? // Phys. Rev. Lett. 1968. Vol. 20. No. 26. P. 1477-1481.

6. Emin D., Hart C.F. Existence of Wannier-Stark localization. // Phys. Rev. B. 1987. Vol. 36. No. 14. P. 7353-7359.

7. Luban M., Luscombe J.H. Localized eigenstates of one-dimensional tight-binding systems: a new algorithm. // Phys. Rev. B. 1987. Vol. 35. No. 17. P. 9045-9055.

8. Bleusc J., Bastard G., Voisin P. Electric-field-induced localization and oscillatory electro-optical properties of semiconductor superlattices. // Phys. Rev. Lett. 1988. Vol. 60. No. 3. P. 220-223.

9. Esaki L., Chang L.L. Semiconductor superfine structures by computer-controlled molecular beam epitaxy. //Thin Solid Films. 1976. Vol. 36. No. 2. P. 285-298.

10. Sakaki II. Quantum wire superlattices and coupled quantum box arrays: a novel method to suppress optical phonon scattering in semiconductors. // Jpn. Appl. Phys. 1989. Vol. 28. Part 2. No. 2A. P. L314-L316.

11. Esaki L., Chang L.L. New transport phenomenon in a semiconductor "superlattice". // Phys. Rev. Lett. 1974. Vol. 33. No. 8. P. 495-498.

12. Dingle R., Gossard Л.С., Wiegmann W. Direct observation of superlattice formation in a semiconductor heterostructure. // Phys. Rev. Lett. 1975. Vol. 34. No. 21. P. 1327-1330.

13. Tsu R., Chang L.L., Sai-IIalasz G.A., Esaki L. Effects of quantum states on the photocurrent in a "superlattice". // Phys. Rev. Lett. 1975. Vol. 34. No. 24. P. 1509-1512.

14. Leo K., Shan J., Gobel E.O., Damen T.C., Schmitt-Rink S., Schafer W., Kohler K. Coherent oscillations of a wave packet in a semiconductor double-quantum-well structure. // Phys. Rev. Lett. 1991. Vol. 66. No. 2. P. 201-204.

15. Roskos H.G., Nuss M.C., Shah J., Leo K., Miller D.A.B., Fox A.M., Schmitt-Rink S., Kohler K. Coherent submillimeter-wave emission from charge oscillations in a double-wellpotential. // Phys. Rev. Lett. 1992. Vol. 68. No. 14. P. 2216-2219.

16. Mendez E.E., Agullo-Rueda F., Hong J.M. Stark localization in GaAs-GaAlAs superlattices under an electric field. // Phys. Rev. Lett. 1988. Vol. 60. No. 23. P. 2426-2429.

17. Voisin P., Bleuse J., Bouche C., Gaillard S., Alibert C., Regreny Л. Observation of the Wannier-Stark quantization in a semiconductor superlattice. // Phys. Rev. Lett. 1988. Vol. 61. No. 14. P. 1639-1642.

18. Waschke C., Roskos H.G., Schwedler R., Leo K., Kurz IL, Kohler K. Coherent submillimeter-wave emission from Bloch oscillations in a semiconductor superlattice. // Phys. Rev. Lett. 1993. Vol. 70. No. 21. P. 3319-3322.

19. Josephson B.D. Possible new effects in superconductive tunnelling. // Phys. Lett. 1962. Vol.1. No. 7. P. 251-253.

20. Anderson P.W. Lectures on the Many-Body Problem. Vol. 2. New York. 1964. 310 p.

21. Cohen M.H., Falicov L.N., Phillips J.C. Superconductive tunneling. // Phys. Rev. Lett. 1962. Vol. 8. No. 8. P. 316-318.

22. Caldeira A.O., Leggett A.J. Influence of dissipation on quantum tunneling in macroscopic systems. // Phys. Rev. Lett. 1986. Vol. 46. No. 4. P. 211-214.

23. Waxman D. Macroscopic quantum coherence and tunneling in a double well potential. // J. Phys. C: Solid State Phys. 1985. Vol. 18. P. L421-L426.

24. Averin D.V., Zorin A.B., Likharev K.K. Bloch oscillations in small Josephson junctions. // JETP. 1985. Vol. 61. P. 407.

25. Gefen Y., Ben-Jacob E., Caldeira A.O. Zener transitions in dissipative driven systems. // Phys. Rev. B. 1987. Vol. 36. No. 5. P. 2770-2782.

26. Ben-Jacob E., Gefen Y., Mullen K., Schuss Z. Coherent versus noncoherent Bloch oscillations in the presence of direct and alternative fields. // Phys. Rev. B. 1988. Vol. 37. No. 13. P. 7400-7418.

27. Mullen K., Ben-Jacob E., Schuss Z. Combined effect of Zener and quasiparticle transitions on the dynamics of mesoscopic Josephson junctions. // Phys. Rev. Lett. 1988. Vol. 60. No.1.. P. 1097-1100.

28. Keldysh L.V. //JETP. 1958. Vol. 6. P. 763.

29. Zwerger W., Dorsey A.T., Fisher М.Р.Л. Effects of the phase periodicity on the quantum dynamics of a resistively shunted Josephson junction. // Phys. Rev. B. 1986. Vol. 34. No. 9. P. 6518-6521.

30. Ovchinnikov Yu., Ivlev B.I. Dissipative quantum mechanics of a particle in the washboard potential: application to the Josephson junction. // Phys. Rev. B. 1989. Vol. 39. No. 13. P. 9000-9005.

31. Kuzmin L.S., Haviland D.B. Observation of the Bloch oscillations in an ultrasmall Josephson junction. // Phys. Rev. Lett. 1991. Vol. 67. No. 20. P. 2890-2893.

32. Ivanchenko Yu.M., Zil'bernian L.A. //JETP. 1969. Vol. 28. P. 272.

33. Ambegaokar V., Halperin B.I. Voltage due to thermal noise in the dc Josephson effect. // Phys. Rev. Lett. 1969. Vol. 22. No. 25. P. 1364-1366.

34. Fulton T.A., Dunkleberger L.N. Lifetime of the zero-voltage state in Josephson tunnel junction. // Phys. Rev. B. 1974. Vol. 9. No. 11. P. 4760-4768.

35. Devoret M.I I., Martinis J.M., Clarke J. Measurements of macroscopic quantum tunneling out of the zero-voltage state of a current-biased Josephson junction. // Phys. Rev. Lett. 1985. Vol.55. No. 18. P. 1908-1911.

36. Martinis J.M., Devoret M.H., Clarke J. Energy-level quantization in the zero-voltage state of a current-biased Josephson junction. // Phys. Rev. Lett. 1985. Vol. 55. No. 15. P. 1543-1546.

37. Лифшиц E.M., Питаевский Л.П. Теоретическая физика. Т. IX. Статистическая физика. Часть 2. М.: Наука. 1978.

38. Переломов A.M. Обобщенные когерентные состояния и их применения. М.: Наука. 1987. 268 с.

39. Feynman R.P., Hibbs A.R. Quantum mechanics and path integrals. New York. McGraw-Hill Book Company. 1965. 365 p.

40. Chudnovsky E.M., Tcjada J. Macroscopic quantum tunneling of the magnetic moment. -Cambridge. Cambridge University Press. 1998.

41. Kalatsky V.A., Muller-Hartmann E., Pokrovsky V.L., Uhrig G.S. Berry's Phase for Large Spins in External Fields. // Phys. Rev. Lett. 1998. Vol. 80. No. 6. P. 1304-1307.

42. Bloch F. Off-diagonal long-range order and persistent currents in a hollow cylinder. // Phys. Rev. 1965. Vol. 137. No. ЗА. P. A787-A795.

43. Bloch F. Flux Quantization and Dimensionality. // Phys. Rev. 1968. Vol. 166. No. 2. P. 415423.

44. Omar M.A. Elementary Solid State Physics. Reading, MA. Addison-Wesley. 1975.669 p.

45. Лихарев K.K. Введение в динамику джозефсоновских переходов. М.: Наука. 1985. 320 с.

46. Schon G., Zaikin A.D. Quantum coherent effects, phase transitions, and dissipative dynamics of ultra small tunnel junctions. // 1990. Phys. Rep. Vol. 198. No. 5-6. P. 237-412.

47. Rao S. An anyon primer. // 1992. LANL e-print hep-th/9209066. 88 p.

48. Larkin A.I., Likharev K.K., Ovchinnikov Yu.N. Secondary quantum macroscopic effects in weak superconductivity. // Physica B. 1984. Vol. 126. No. 1-3. P. 414-422.

49. Абрамовиц M., Стегун И. Справочник по специальным функциям. М.: Мир. 1979.

50. Горбацевич А.А., Капаев В.В., Копаев Ю.В. Управляемая эволюция электронных состояний в наноструктурах. //ЖЭТФ. 1995. Т. 107. Вып. 4. С. 1320-1349.

51. Holthaus М., Hone D. Quantum wells and superlattices in strong time-dependent fields. // Phys. Rev. B. 1993. Vol. 47. No. 11. P. 6499-6508.

52. Giraud R., Wemsdorfer W., Tkachuk A.M., Mailly D., Barbara B. Nuclear spin driven quantum relaxation in LiY0.998Ho0.002F4. // Phys. Rev. Lett. 2001. Vol. 87. No. 5. № 057203. 4 p.

53. Альтшулер C.A., Козырев Б.М. Электронный парамагнитный резонанс. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит-ры. 1961. 368 с.

54. Варшалович Д.А., Москалев А.Н., Херсонский В.К. Квантовая теория углового момента. Л.: Наука. 1975.436 с.

55. Калиткин II.II. Численные методы. М.: Наука. 1978. 512 с.

56. Fehlberg Е. Klassische Runge-Kutta-Formeln vierter und niedrigerer Ordnung mit Schrittweiten-Kontrolle und ihre Anwendung auf Waermeleitungsprobleme. // Computing. 1970. Vol.6. P. 61.

57. Валиев K.A. Квантовые компьютеры: можно ли их сделать «большими»? // УФН. 1999. Т. 169. №6. С. 691-694.

58. Cirac J.I., Zoller P. Quantum computations with cold trapped ions. // Phys. Rev. Lett. 1995. Vol.74. No. 20. P. 4091-4094.

59. Shnirman A., Schon G., Hermon Z. Quantum manipulations of small Josephson junctions. // Phys. Rev. Lett. 1997. Vol. 79. No. 12. P. 2371-2374.

60. Cory D.G., Price M.D., Havel T.F. Nuclear magnetic resonance spectroscopy: an experimentally accessible paradigm for quantum computing. // Physica D. 1997. Vol. 120. No. 1-2. P. 82-101.

61. Kane B.E. A silicon-based nuclear spin quantum computer. // Nature. 1998. Vol. 393. No. 5. P. 133-137.

62. Loss D., DiVinccnzo D.P. Quantum computation with quantum dots. // Phys. Rev. A. 1998. Vol.57.No. l.P. 120-126.

63. Privman V., Vagner I.D. Kventsel G. Quantum computation in quantum-Hall systems. // Phys. Lett. A. 1998. Vol. 239. No. 3. P. 141-146.

64. Platzman P.M., Dykman M.I. Quantum computing with electrons floating on liquid helium. // Science. 1999. Vol. 284. P. 1967.

65. Tcjada J., Chudnovsky E.M., Barco E., Hernandez J.M., Spiller T.P. Magnetic qubits as hardware for quantum computers. // Nanotechnology. 2001. Vol. 12. P. 181-186.

66. Twamlcy J. Quantum-cellular-automata quantum computing with endohedral fullerenes. //

67. Phys. Rev. A. 2003. Vol. 67. № 052318. 12 p.

68. Meier F., Levy J., Loss D. Quantum computing with antiferromagnetic spin clusters. // 2003. LANL e-print cond-mat/0304296. 15 p.

69. Валиев K.A., Кокин A.A. Квантовые компьютеры: надежды и реальность. // Москва-Ижевск, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». 2002. 320 с.

70. DiVincenzo D.P. Topics in quantum computers. // 1996. LANL e-print cond-mat/9612126. 22 p.

71. Звездин A.K. Магнитные молекулы и квантовая механика. // Природа. 2000. № 12. С. 11-19.

72. Звездин А.К. Макроскопические квантовые осцилляции в антиферромагнитных нанокластерах. // Кратк. сообщ. по физике ФИАН. 1999. Вып. 12. С. 13-21.

73. Звездин А.К. Квантовые осцилляции в анизотропных мезоскопических кольцах в вихревом электростатическом поле. // Кратк. сообщ. по физике ФИАН. 2000. Вып. 11. С. 3-10.

74. Звездин А.К., Плохов Д.И. Нелинейная динамика квазиклассического спина в нестационарном магнитном поле. //ЖЭТФ. 2003. Т. 124. Выи. 1(7). С. 96-104.

75. Preskill J. Reliable quantum computers. // 1997. LANL e-print quant-ph/9705031. 24 p.

76. Steane A.M. Error correcting codes in quantum theory. // Phys. Rev. Lett. 1996. Vol. 77. P. 793-796.

77. Kotthaus J.R., Jaccarino V. Temperature dependence of the antiferromagnetic resonance linewidth in MnF2. // Phys. Lett. A. 1973. Vol. 42. No. 5. P. 361-362.

78. Barenco A., Bennett C.H., Cleve C., DiVincenzo D.P., Margolus N., Shor P., Sleater Т., Smolin J.A., Weinfurtcr H. Elementary gates for quantum computation. // Phys. Rev. A. 1995. Vol. 52. No. 5. P. 3457-3467.

79. Pakes C.I., Josephs-Franks P.W., Reed R.P., Corner S.G., Colclough M.S. // IEEE Trans. Instrum. Meas. 2001. Vol. 50. P. 310.

80. Leggett A.J. Quantum tunneling in the presence of an arbitrary linear dissipation mechanism. //Phys. Rev. B. 1984. Vol.30. No. 3. P. 1208-1218.

81. Leggett A.J., Chakravarty S., Dorsey A.T., Fisher M.P.A., Garg A., Zwerger W. Dynamics of the dissipative two-state system. // Rev. Mod. Phys. 1987. Vol. 59. No. 1. P. 1-85.

82. Sun C.P., Zhan H., Liu X.F. Decoherence and relevant universality in quantum algorithms via a dynamic theory for quantum measurement. // Phys. Rev. A. 1998. Vol. 58. No. 3. P. 1810-1821.

83. Mozyrsky D., Privman V. Adiabatic decoherence. // J. Stat. Phys. 1998. Vol. 91. No. 3-4. P. 787-799.

84. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. V. Статистическая физика. Часть 1.-М.: Наука. 1976. 584 с.

85. Palma G.M., Suominen К.-А., Ekert А.К. Quantum computers and dissipation. // Proc. Roy. Soc. Lond. 1996. Vol. A452. P. 567.

86. Viola L., Lloyd S. Dynamical suppression of decoherence in two-state quantum systems. // 1998. LANL e-print quant-ph/9803057. 18 p.

87. Simonius M. Spontaneous symmetry breaking and blocking of mctastable states. // Phys. Rev. Lett. 1978. Vol. 40. No. 15. P. 980-983.

88. Harris R.A., Stodolsky L. Two state systems in media and "Turing's paradox". // Phys. Lett. B. 1982. Vol. 116. No. 6. P. 464-468.

89. Ford G.W., Lewis J.T., O'Connell R.F. Quantum Langevin equation. // Phys. Rev. A. 1988. Vol.37. No. 11. P. 4419-4428.о 00