Молекулярно-динамическое моделирование высокотемпературного разупорядочения катионной подрешетки в нанокристаллах диоксида урана тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат физико-математических наук Боярченков, Антон Сергеевич

• Боярченков, Антон Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Боярченков, Антон Сергеевич

Содержание

ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ, ЕДИНИЦ И ТЕРМИНОВ

Введение

Глава 1. Обзор возможностей моделирования 1Ю2

1.1. Обзор работ по моделированию диоксида урана

1.1.1. Плавление

1.1.2. Поверхность

1.1.3. Диффузия

1.1.4. Нанокристаллы U02

1.2. Метод частиц

1.3. Параллельные реализации метода частиц на графических процессорах

1.3.1. Молекулярная динамика на GPU

1.3.2. Гравитационная динамика

1.3.3. Электростатика

1.3.4. Квантовая химия

1.4. Современная архитектура графических процессоров

1.4.1. Сравнение архитектуры центральных и графических процессоров

1.4.2. Соответствие стандартам арифметики и устойчивость к ошибкам

1.5. Модель парных межчастичных потенциалов

1.6. Выводы

Глава 2. Методика МД-моделирования

2.1. Расчет парных взаимодействий при НГУ

2.1.1. Реализация на CPU

2.1.2. GPU-реализация для платформы NVIDIA CUDA

2.1.3. GPU-реализация для платформы Microsoft DirectCompute

2.2. Расчет парных взаимодействий при ЛГУ

2.2.1. Реализация

2.3. Интегрирование уравнений движения и погрешности

2.3.1. Накопление ошибок при длительном моделировании

2.3.2. Коррекция поступательного и вращательного движения

2.3.3. Термостат и баростат

2.3.4. Формулы и код интегратора

2.4. Расчет макроскопических параметров

2.4.1. Расчет периода кристаллической решетки

2.4.2. Расчет температуры плавления и ее зависимости от давления

2.4.3. Расчет энергии образования точечных дефектов

2.4.4. Расчет коэффициентов диффузии объемных и поверхностных ионов

2.5. Выводы

Глава 3. Характеристики плавления UCb

3.1. Моделирование плавления при ЛГУ

3.2. Температура плавления при НГУ

3.3. Определение теплоты плавления нанокристаллов UO2

3.4. Определение скачка плотности при плавлении U02

3.5. Выводы

Глава 4. Поверхностные свойства нанокристаллов UO2

4.1. Релаксация формы нанокристаллов

4.2. Зависимость периода решетки нанокристаллов от их размера

4.3. Зависимость удельной энергии нанокристаллов от их размера

4.4. Отношение поверхностных энергий нанокристаллов октаэдрической и кубической формы

4.5. Объемная и поверхностная энергия нанокристаллов до и после кинетической релаксации

4.6. Теплоемкость нанокристаллов

4.7. Выводы

Глава 5. Структурное разупорядочение и механизмы самодиффузии в катионной подрешетке иСЬ±х

5.1. Расчет энергии активации диффузии катионов в U02±x при помощи модели точечных дефектов

5.2. МД-моделирование объемной диффузии катионов урана в U02±x —133 5.2.1. Квазибесконечные кристаллы 1Ю2при ПГУ

5.2.2. Нанокристаллы U02.ooco свободной поверхностью

5.2.3. Нестехиометрические кристаллы U02±x

5.2.4. Уточнение механизмов диффузии урана в U02±x

5.3. МД-моделирование поверхностной диффузии катионов

5.4. Выводы

Заключение

Список литературы

ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ, ЕДИНИЦ И ТЕРМИНОВ

МОХ (Mixed OXide) - смешанные оксиды МД - молекулярная динамика CP - статика решетки

DFT (Density Functional Theory) - метод функционала плотности (МФГ1) МЧП - межчастичные потенциалы НПГТ - набор парных потенциалов

CPU (Central Processing Unit) - центральный процессор общего назначения GPU (Graphics Processing Unit) - графический процессор

GFLOPS, TFLOPS, PFLOPS - 109, 1012, 1015 операций плавающей арифметики в секунду

ПГУ - периодические граничные условия

НГУ - нулевые граничные условия

2D, 3D - двухмерный, трехмерный

НК - нанокристалл

КНК - кубический нанокристалл

ОНК - октаэдрический нанокристалл

ГЦК - гранецентрированная кубическая решетка кристалла

РПД - радиоактивные продукты деления

RIA (Reactivity-Initiated Accident) - авария вследствие возмущения реактивности LOCA (Loss Of Coolant Accident) - авария вследствие потери охлаждения ППТИ - приближение парных потенциалов и точечных ионов FMM (Fast Multipole Method) - быстрый мульгипольный метод

FPGA (Field-Programmable Gate Array) - программируемый массив вентилей - микросхема, которая может быть сконфигурирована программно после изготовления РМЕ (Particle-Mesh Ewald) - метод Эвальда «частица-сетка»

SIMD (Single Instruction Multiple Data) - принцип вычислений, согласно которому одна операция применяется к нескольким наборам операндов

CUDA (Compute Unified Device Architecture) - программно-аппаратная архитектура параллельных вычислений, предложенная компанией NVIDIA АЛУ - арифметико-логическое устройство

МП - мультипроцессор, в случае GPU представляет собой объединение нескольких скалярных процессоров, разделяющих один блок декодирования инструкций

VLIW (very long instruction word) - параллельная архитектура процессоров. Их инструкции содержат несколько операций, которые должны выполняться параллельно. КБ - килобайт

NVT - термодинамический ансамбль с постоянными числом частиц (N), объемом (V) и температурой (Т)

NPT - термодинамический ансамбль с постоянными числом частиц (N), давлением (Р) и температурой (Т)

ДФ - катионный дефект Френкеля (междоузельный катион и вакансия)

АФД - анти-френкелевский дефект (междоузельный анион и вакансия)

ДШ - дефект Шоттки (электронейтральный кластер из одной катионной и двух анионных

вакансий; выход молекулы на поверхность)

AGsd, AGfd, АОдро - свободные энергии образования дефекта Шоттки, катионного и анионного дефектов Френкеля

АНум; AHiM - энтальпии вакансионной и мсждоузельной миграции

AEbi, АЕв4 - энергия связи катионной с одной (В1) или четырьмя (В4) анионным вакансиями

СКС - среднеквадратичное смещение

КД - коэффициент диффузии (самодиффузии)

эВ - электрон-вольт (1 эВ / молекулу ~ 96.48533977318 кДж / моль)

А - ангстрем (1(Г10 м)

К - градусы Кельвина

фс, пс, не - фемтосекунды (Ю-15 сек), пикосекунды (Ю-12 сек), наносекунды (1(Г9 сек)

ГПа - гигапаскаль 6.2415063631*10~3 эВ / А3)

Ке = к^- электростатическая константа Кулона 14.39964415 эВ*А)

Kb = kg — термодинамическая константа Больцмана 8.617342791* 1(Г5 эВ/К)

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Молекулярно-динамическое моделирование высокотемпературного разупорядочения катионной подрешетки в нанокристаллах диоксида урана»

Введение

Интерес к диоксиду урана (1Ю2) стимулируется как многообразием фундаментальных проблем, связанных с этим материалом, так и важными технологическими задачами, возникающими при использовании его как топлива в ядерных реакторах. Получение экспериментальных данных о поведении оксидного уранового топлива при высоких уровнях радиации, температурах (-3000 К) и давлениях (~1-10 ГПа) крайне затруднено, поэтому для прогнозирования его свойств часто используют высокоскоростное компьютерное моделирование па микроскопическом уровне. При этом, как правило, применяется один из двух основных подходов: расчеты из первых принципов или расчеты с парными потенциалами межчастичного взаимодействия.

Расчет сложной электронной структуры актинидов из первых принципов очень ресурсоемок, поэтому моделирование их оксидов обычно проводится методом молекулярной динамики (МД) в приближениях точечных ионов и парных взаимодействий.

Анионная подрешетка кристаллов иСЬ более подвижна, чем катионная, поэтому достаточно хорошо изучена как экспериментально, так и в рамках вычислительного моделирования. Однако явления, связанные с изменением формы кристаллов, плавлением, переносом массы вещества (спекание, ползучесть, рекристаллизация и т. п.), которые лимитированы гораздо более медленным разупорядочением катионной подрешетки, до сих пор остаются малоизученными.

Экспериментальные данные по самодиффузии катионов урана в иСЬ ввиду больших различий (три порядка величины) результатов разных авторов до настоящего времени не позволяли идентифицировать регистрируемые механизмы диффузии. Для МД-моделирования разупорядочения катионной подрешетки в объеме кристалла производительности используемых компьютеров было недостаточно. Визуальное наблюдение диффузионных перемещений катионов урана в объеме кристаллов до настоящего времени вообще не проводилось.

Вычислительные ресурсы, необходимые для МД-моделирования разупорядочения кристаллов диоксида урана при крайне низких коэффициентах переноса катионов урана, на сегодня можно получить лишь с использованием высокоскоростных параллельных вычислений. Одной из наиболее эффективных и

быстроразвивающихся параллельных архитектур являются графические процессоры персональных компьютеров, которые обеспечивают ускорение на два-три порядка по сравнению с расчетами на центральных процессорах. Однако для достижения такого ускорения необходима тщательная и глубокая переработка имеющихся алгоритмов.

При моделировании ионных систем принято использовать периодические граничные условия (ПГУ) с целью устранения поверхностных эффектов. С другой стороны, именно поверхность является важным источником дефектов, поэтому ее отсутствие в модели приводит к существенному завышению температуры плавлепия и занижению коэффициентов диффузии из-за влияния на доминирующий механизм диффузии.

Несмотря на использование нулевых граничных условий (МГУ) для моделирования изолированных в вакууме нанокристаллов диоксида урана, неизвестными из-за малых времен наблюдения оставались продолжительность и механизмы достижения равновесной формы моделируемого кристалла, а также соответствующее изменение структурных характеристик.

Цель работы

Установление механизмов разупорядочения катионной подрешетки нанокристаллов диоксида урана, исследование дефектообразования и самодиффузии катионов урана при высоких температурах, а также получение количественных характеристик этих процессов при помощи высокоскоростного молекулярпо-динамического моделирования.

Научная новизна

• Разработаны методики молекулярно-динамического исследования структурного разупорядочения катионной подрешетки, расчета теплофизических и диффузионных характеристик нанокристаллов диоксида урана, изолированных в вакууме.

• Разработан эффективный параллельный алгоритм для расчета межчастичных взаимодействий на графическом процессоре, дающий ускорение на три порядка по сравнению со скалярной реализацией на центральном процессоре, и соответствующий комплекс программ для молекулярно-динамического моделирования.

• Исследованы зависимости характеристик плавления и самодиффузии катионов в и02 от размера нанокристалла и граничных условий. Получены значения температуры, теплоты и скачка плотности при плавлении от размера нанокристаллов 1Ю2, зависимости температуры плавления от давления.

• Зарегистрирован процесс самопроизвольной трансформации кубических нанокристаллов к равновесной форме октаэдров с усеченными углами, сопровождающийся уменьшением периода кристаллической решетки, па временах моделирования порядка 0.2-1 мкс.

• На основе МД-моделирования определены значения плотности поверхностной энергии и константы поверхностного натяжения для кубических и октаэдрических нанокристаллов при температурах 2200-2300 К, проведено сравнение с экспериментальными данными.

• Зарегистрированы процессы собственного разупорядочения кристаллов диоксида урана при дефектообразовании и самодиффузии катионов урана. Показано, что в объеме кристаллов 1Ю2±Х при высоких температурах реализуются два механизма переноса катионов урана: обменный (разупорядочение по Френкелю), вакансионный (разупорядочение по Шоттки при наличии поверхности).

• Получены температурные зависимости коэффициентов объемной самодиффузии урана (в диапазоне температур 2800-3050 К) для нанокристаллов с различным содержанием кислорода: иО?оо, и02 ю, и0215 и 1Ю185, а также коэффициентов поверхностной самодиффузии урана (в диапазоне температур 2000-3200 К). Проведено сравнение с экспериментальными данными.

Практическая значимость

• Разработанная методика МД-моделирования нанокристаллов 1Ю2, расчета их характеристик и определения механизмов диффузии может быть использована для исследования других веществ.

• Разработанная технология высокоскоростной молекулярной динамики на графических процессорах и соответствующий комплекс программ (с опубликованными исходными кодами) могут быть использованы для моделирования других ионных кристаллов.

• Результаты моделирования плавления и изменения формы нанокристаллов 1Ю2 позволяют прогнозировать температуру спекания кристаллов как

наноскопического, так и макроскопического размера, а также плавление в условиях высоких температур и давлений.

• Результаты, полученные для высокотемпературной диффузии катионов в кристаллах 1Ю2, иОг+х и иСЬ-х, могут быть использованы при интерпретации экспериментальных данных и для прогнозирования поведения ядерного топлива при высокой температуре.

Основные защищаемые положения

• Разработанный эффективный параллельный алгоритм высокоскоростного молекулярно-динамического моделирования ионных кристаллов при нулевых граничных условиях на графических процессорах и соответствующий комплекс программ позволяют исследовать длительные процессы структурной релаксации, разупорядочения и переноса в катионной подрешетке диоксида урана.

• Зарегистрированный процесс трансформации нанокристаллов иОг к равновесной форме октаэдров с усеченными углами характеризуется временем порядка 2001000 не и сопровождается уплотнением кристаллической решетки.

• Полученные зависимости температуры и теплоты плавления обратно пропорциональны площади поверхности кристалла, тогда как зависимости скачка плотности обратно пропорциональны линейного размера кристалла.

• Корректность расчета коэффициентов самодиффузии катионов урана в объеме нанокристаллов обеспечена отслеживанием отдельных диффузионных прыжков и учетом выхода ионов на поверхность.

• Результаты визуального исследования в МД-экспериментах, свидетельствуют о том, что основным механизмом переноса катионов в объеме кристаллов 1Ю2±Л (0.15 <х<0.15) является миграция катионных вакансий, изначально образующихся на поверхности. В отличие от простой диффузии катионных вакансий, при -0.15 <х<0 последние присоединяют одну или несколько анионных вакансий. Реализуется также обменный механизм с образованием дефекта Френкеля и циклическим перемещением катионов. Междоузельный механизм диффузии не зарегистрирован.

Личный вклад автора. Основные результаты диссертации получены автором

лично. Комплекс программ для МД-моделирования на графических процессорах

разработан совместно с Поташниковым Святославом Игоревичем.

Достоверность полученных результатов обеспечивается хорошим совпадением характеристик моделируемых нанокристаллов (экстраполированных на макроскопические размеры) с экспериментальными данными, а также сравнением в работе десяти наиболее актуальных наборов межчастичных потенциалов, предложенных различными авторами.

Апробация. Материалы диссертации были представлены на следующих конференциях и семинарах.

• Всероссийская научно-практическая конференция с международным участием «Ядерная, радиационная безопасность и нераспространение» - ЯРБН (НТИ НИЯУ МИФИ, Новоуральск, 2010).

• XII, XIII, XIV Национальные конференции по росту кристаллов - НКРК (Институт кристаллографии РАН, Москва, 2006, 2008, 2010).

• VIII, IX Всероссийские конференции по реакторному материаловедению - РМ (НИИАР, Димитровград, 2007, 2009).

• Всероссийский отраслевой семинар «Вопросы создания новых методик исследований и испытаний, сличительных экспериментов, аттестации и аккредитации» (НИИАР, Димитровград, 2005).

• 1-й и 2-й Всероссийский отраслевой семинар «Физическое моделирование изменения свойств реакторных материалов в номинальных и аварийных условиях» (НИИАР, Димитровград, 2006, 2008).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 19 печатных работ, в том числе 9 статей в рецензируемых журналах из списка ВАК.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, библиографии из 220 наименований и содержит 174 страницы, 49 рисунков, 19 таблиц.

Автор выражает благодарность: своим родителям Боярченковой Т.С. и Боярченкову С.Д., научному руководителю профессору, д.ф.-м.н. Купряжкину А .Я., коллегам по научной группе Поташникову С.И., Некрасову К.А., Коваленко М.А., всему коллективу кафедры технической физики Уральского федерального университета.

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Боярченков, Антон Сергеевич

5.4. Выводы

В данной работе моделирование проводилось на специально разработанном пакете программ IDGPU, в котором удалось ускорить расчеты на два-три порядка по сравнению с традиционными CPU-расчетами благодаря применению быстродействующих графических процессоров серий AMD Radeon и NVIDIA GeForce посредством технологии параллельных вычислений Microsoft DirectCompute. Это позволило впервые промоделировать процесс собственного разупорядочения катионной подрешетки в кристаллической фазе UO2 без необходимости внедрения искусственных дефектов. Время моделирования достигало 2200 не (440 млн. МД-шагов), что позволило рассчитать коэффициенты j j 2 диффузии катионов до наименьших значений порядка 4x10 см /сек с шагом по температуре 1-10 К.

Наши вычислительные эксперименты и прямое визуальное наблюдение показали, что в бездефектных квазибесконечных кристаллах без поверхности (моделируемых при ПГУ) практически не возникают долгоживущие собственные дефекты. Более того, до точки плавления кристалла диффузия катионов независимо от НИН происходит по обменному механизму с образованием и рекомбинацией кратковременных дефектов Френкеля, как и в случае с диффузией анионов [13]. Энергии активации в диапазоне 15-22 эВ оказались близки к энергиям образования дефекта Френкеля, рассчитанным для соответствующих НИИ.

В отличие от квазибесконечных кристаллов без поверхности, изолированные в вакууме нанокристаллы допускают разупорядочение по Шоттки посредством перехода ионов на поверхность. Однако кроме вакансионной диффузии мы обнаружили следы обменного механизма вблизи температуры плавления.

Эффективные энергии активации объемной диффузии составляли 10.8±1.0эВ и 12.9±1.1 эВ для потенциалов МОХ-07 и УакиЬ-09, соответственно.

Кроме иСЬоо также проведено моделирование нанокристаллов 1Ю2 ю, и0215 и иО] 85. В них энергия активации диффузии катионов оказалась значительно пониженной до 6-7 эВ по сравнению со стехиометрическими кристаллами. Визуальные наблюдения показали, что во всех этих кристаллах доминирует вакансионный механизм диффузии, а следов междоузельного механизма обнаружено не было (хотя его можно было ожидать в иО] 35)- Эффективное число анионных вакансий, сопровождающих катионную вакансию, оказалось равным двум в и020о и четырем в и02,5 и иО]85- Наблюдения при достаточно низкой температуре (необходимой для понижения подвижности анионов по сравнению с суперионной фазой) показали, что катионная вакансия образует различные энергетически-оптимальные кластеры в зависимости от стехиометрии: одиночные вакансии в 1Ю215, урановая вакансия с одной кислородной вакансией в 1Ю2оо и урановая вакансия с четырьмя кислородными вакансиями в ЦО] 85; ПРИ этом вышеупомянутое эффективное число анионных вакансий (отличающееся от двух) объясняется отклонением соседних ионов, которые экранируют электростатический потенциал точечных дефектов.

Показано, что междоузельный механизм диффузии урана необязательно является доминирующим в гиперстехиометрических кристаллах диоксида урана. Эффективная энергия образования кластера с одной катионной и четырьмя анионными вакансиями оказалась достаточно низкой для того, чтобы вакансионный механизм стал доминирующим в модельных нанокристаллах 110] 85- Это может быть примером кластерных механизмов, существование которых в и02х предполагалось в предыдущих работах [44] [171].

Формулы (5.1), которые было принято использовать для расчета энергии активации диффузии в 1Ю2Х оказались неприменимы к нашим температурным зависимостям, так как они основаны на предположении о низкой концентрации всех дефектов, экспоненциально растущей с температурой. Однако формулы, представленные в данной работе, оказались способны описать результаты МД-моделирования, полученные для суперионной фазы, и предсказать постепенное изменение энергии активации диффузии в области суперионного перехода. Соответствующая экстраполяция температурной зависимости коэффициента диффузии, полученной в данной работе для НПП МОХ-07, сходится с экспериментальными данными при температуре около 60-70% от температуры плавления вблизи суперионного перехода. Тот факт, что экспериментальные зависимости разных авторов отклоняются от данной экстраполяции при различных температурах, вероятно, объясняется различной концентрацией температурно-независимых дефектов (таких как примеси, дислокации или границы зерен).

Коэффициенты диффузии урана для разных модельных систем (отличающихся граничными условиями и потенциалами взаимодействия) удобно представлять и сравнивать друг с другом в координатах (Tme)t/T). Такие координаты выбраны по аналогии с обзорами экспериментальных работ [40] [211] с целью наглядного сопоставления коэффициентов диффузии урана в системах, имеющих различные температуры плавления.

Коэффициенты диффузии поверхностных катионов, рассчитанные в данной работе, занижены по сравнению с рекомендованной температурной зависимостью [212], а энергия активации 3.1-3.6 эВ ниже, чем рекомендованное значение 4.7 эВ.

Заключение

1. Разработана методика исследования собственного разупорядочения катионной подрешетки посредством МД-моделирования изолированных в вакууме нанокристаллов со свободной поверхностью. В частности, предложены варьирование продолжительности расчета для контроля числа диффузионных скачков, использование сферической границы разделения поверхностных и объемных частиц, регулярное обновление начальных координат частиц, использование порогового фильтра для вкладов каждого катиона в коэффициент диффузии.

2. Разработан программный комплекс (с открытым исходным кодом) для параллельного молекулярно-динамического моделирования ионных систем на высокоскоростных графических процессорах, дающий ускорение на три порядка по сравнению с непараллельными реализациями. Использование универсальной программной платформы Microsoft DirectCompute обеспечило поддержку GPU двух основных производителей: AMD и NVIDIA.

3. Получены размерные зависимости характеристик плавления кубических нанокристаллов объемом от 10 до 1000 нм3 (768-49 152 ионов) для десяти наборов парных потенциалов. Экстраполяция этих зависимостей на макроскопические (бесконечные) размеры дала оценки температуры плавления и скачка плотности при плавлении U02, совпадающие с экспериментальными значениями. Показано, что из двух рассмотренных способов экстраполяции параболическая (на шкале обратных расстояний) лучше подходит для анализа данных по температуре и теплоте плавления, а линейная - по скачку плотности.

4. Показано, что кубические нанокристаллы U02 трансформируются к равновесной октаэдрической форме за время порядка 1000 не (200 млн. МД-шагов), которое растет с размером НК. Зависимости периода решетки и удельной энергии от обратного размера НК кубической и октаэдрической формы близки к линейным, а их экстраполяции в область макроскопических размеров совпадают с характеристиками квазибесконечных кристаллов.

5. Получены расчетные значения плотности поверхностной энергии нанокристаллов диоксида урана, близкие к экспериментальным данным. Отношение плотностей энергии на поверхности {100} кубических и поверхности {111} октаэдрических кристаллов хорошо совпало с экспериментальным значением этого отношения для микроскопических полостей в диоксиде урана. Показано, что объемная и поверхностная плотности энергии, а также теплоемкость практически не зависят от размера НК, что указывает на малую толщину поверхностного слоя (порядка одного периода решетки).

6. Впервые исследован процесс собственного разупорядочения катионной подрешетки иОг в твердой фазе как при периодических граничных условиях (для кристаллов без поверхности), так и при нулевых граничных условиях (для изолированных в вакууме кристаллов со свободной поверхностью). Время моделирования достигало 2200 не (440 млн. МД-шагов), что позволило рассчитать

11 коэффициенты диффузии катионов до значений порядка 4x10 см"/с с шагом по температуре 1-10 градусов.

7. Показано, что в идеальных квазибесконечных кристаллах (без поверхностей или полостей) практически не возникает долгоживущих собственных дефектов. Поэтому там независимо от НПП и размеров системы доминирует обменная диффузия (с циклическими перестановками ионов) при отсутствии междоузельной и I вакансионной диффузии во всем исследованном диапазоне температур. Причем ее энергия активации в кристаллической фазе близка к энергии образования дефектов Френкеля (междоузельный ион и вакансия), которая была рассчитана методом статики решетки.

8. В объеме нанокристаллов и02±х (-0.15 < х < 0.15) вблизи точки плавления доминирует вакансионный механизм диффузии катионов, но кроме него происходят также перемещения ионов по обменному механизму. В отличие от диффузии одиночных катионных вакансий, при -0.15 <х<0 последние присоединяют одну или несколько анионных вакансий. Междоузельный механизм диффузии не зарегистрирован. Феноменологический анализ с учетом кластеризации вакансий и суперионного перехода позволил объяснить результаты МД-моделирования и предсказать изменение энергии активации диффузии на ~2 эВ в области суперионного перехода.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Боярченков, Антон Сергеевич, 2013 год

Список литературы

1. A.S. Dworkin, М.А. Bredig. Journal of Physical Chemistry 72 (1968) 1277.

2. J. Ralph. Journal of Chemical Society, Faraday Transactions 83 (1987) 1253.

3. J.P. Hiernaut, G.J. Hyland, C. Ronchi, International Journal of Thermophysics 14 (1993)259.

4. C. Ronchi, G.J. Hyland. Journal of Alloys and Compounds 213 (1994) 159.

5. E. Yakub, C. Ronchi, D. Staicu. J. Chem. Phys. 127 (2007) 094508.

6. K. Yamada, K. Kurosaki, M. Uno, S. Yamanaka. J. Alloys Compd. 307 (2000) 10.

7. Поташников С.И., Некрасов K.A., Купряжкин А.Я., Боярченков А.С., Рисованный В.Д., Голованов В.Н. // Сборник трудов всероссийского семинара «Вопросы создания новых методик исследований и испытаний, сличительных экспериментов, аттестации и аккредитации», Димитровград (2005).

8. А.С. Боярченков, С.И. Поташников, Вычислительные методы и программирование 10 (2009) 9. http://num-meth.srcc.msu.ru/english/zhurnal/tom 2009/vl Or 102.html

9. А.С. Боярченков, С.И. Поташников, Вычислительные методы и программирование 10 (2009) 158. http://num-meth.srcc.msu.ru/zhurnal/tom_ 2009/v 1 Or 119.html

10. A.S. Boyarchenkov, S.I. Potashnikov, Ionic Dynamics Simulation on Graphics Processing Units, http://code.google.eom/p/idgpu/

11. С.И. Поташников, А.С. Боярченков, К.А. Некрасов, А.Я. Купряжкин, ISJAEE 8 (2007) 43. http://isiaee.hydrogen.ru/pdf/AEE0807/AEE08-07 Potashnikov.pdf

12. S.I. Potashnikov, A.S. Boyarchenkov, К.A. Nekrasov, A.Ya. Kupryazhkin. Journal of Nuclear Materials 419 (2011) 217.

13. S.I. Potashnikov, A.S. Boyarchenkov, K.A. Nekrasov, A.Ya. Kupryazhkin. Journal of Nuclear Materials 433 (2013) 215.

14. С.И. Поташников. Молекулярно-динамическое моделирование и восстановление межчастичных потенциалов U02-Pu02 с использованием графических процессоров: дис. ... канд. физ.-мат. наук, Екатеринбург (2011).

p I

I I

164

i 15. M. Kinoshita, T. Kameyama, S. Kitajima, Hj. Matzke. Journal of Nuclear Materials

252 (1998) 71.

16. D. Manara, C. Ronchi, M. Sheindlin, M. Lewis, M. Brykin. Journal of Nuclear

i Materials 342 (2005) 148.

i!

| 17. M.G. Adamson, E.A. Aitken, R.W. Caputi. Journal of Nuclear Materials 130 (1985)

349.

18. M. Kato, K. Morimoto, H. Sugata, K. Konashi et al. Journal of Nuclear Materials 373 (2008) 237.

19. P. Sindzingre, M.J. Gillan. J. Phys. C: Solid State Phys. 21 (1988) 4017.

i 20. A.Ya. Kupryazhkin, A.N. Zhiganov, D.V. Risovany, K.A. Nekrasov et al. Journal of

i' ' Nuclear Materials 372 (2008) 233.

! 21. J.R. Walker, C.R.A. Catlow. J. Phys. C: Solid State Phys. 14 (1981) L979.

! 22. K. Govers, S. Lemehov, M. Hou, M. Verwerft. Journal of Nuclear Materials 376

(2008) 66.

23. T. Arima, K. Idemitsu, Y. Inagaki et al. Journal of Nuclear Materials 389 (2009) ' 149.

24. E. Yakub, C. Ronchi, D. Staicu. Journal of Nuclear Materials 389 (2009) 119.

i. ■ 25. J.R.A. Godinho, S. Piazolo, M.C. Stennett, N.C. Hyatt. Journal of Nuclear Materials 419(2011)46.

i1

¡; ' 26. C. R. Stanek, M. R. Bradford, R. W. Grimes. J. Phys.: Condens. Matter 16 (2004) S2699.

27. H. Idriss. Surface Science Reports 65 (2010) 67.

28. J.R. Matthews. J. Chem. Soc., Faraday Trans. 2 87 (1987) 1273. I 29. P.W. Tasker. Surf. Sci. 87 (1979) 315.

! 30. W. Beere, G.L. Reynolds. Acta Metallung. 20 (1972) 845.

31. S.K. Tyler, P.J. Goodhew. J. Nucl. Mater. 74 (1978) 27.

32. C. Baker. J. Nucl. Mater. 71 (1977) 117.

i

J 33. Hj. Matzke, C. Ronchi, C. Baker, Eur. Appl. Res. Rept. Nucl. Sci. Tech. 5 (1984) 1105.

34. Thermophysical Properties Database of Materials for Light Water Reactors and Heavy Water Reactors, IAEA (2006) http://www-pub.iaea.org/MTCD/publications/PDF/te 1496 web.pdf

35. F.N. Skomurski, R.C. Ewing, A.L. Röhl, J.D. Gale, U. Becker. American mineralogist 91 (2006) 1761.

36. A.H.H. Tan, M. Abramowski, R.W. Grimes, S. Owens. Physical Review B 72 (2005) 035457.

37. R. Evarestov, A. Bandura, E. Blokhin. Acta Materialia 57 (2009) 600.

38. K. Govers, S. Lemehov, M. Hou, M. Verwerft. Journal of Nuclear Materials 366 (2007) 161.

39. H. Mehrer. Diffusion in Solids. Springer: Berlin Heidelberg (2007).

40. Hj. Matzke. Journal of Chemical Society, Faraday Transactions 2, 83 (1987) 1121.

41. G.E. Murch, C.R.A. Catlow. Journal of Chemical Society, Faraday Transactions 83 (1987) 1157.

42. T. Arima, K. Yoshida, K. Idemitsu, Y. Inagaki, I. Sato, IOP Conference Series: Materials Science and Engineering 9 (2010) 1. doi: 10.1088/1757-899X/9/1/012003.

43. K. Govers, S. Lemehov, M. Hou, M. Verwerft. Journal of Nuclear Materials 395 (2009) 131.

44. Hj. Matzke. Journal de physique 34 (1973) 317.

45. Hj. Matzke, Science of Advanced LMFBR fuels, Monograph on Solid State Physics, Chemistry and Technology of Carbides, Nitrides and Carbonitrides of Uranium and Plutonium (North Holland, Amsterdam, 1986).

46. C. Ronchi, M. Sheindlin, D. Staicu, M. Kinoshita. Journal of Nuclear Materials 327 (2004) 58.

47. A.C.S. Sabioni, W.B. Ferraz, F. Millot. Journal of Nuclear Materials 257 (1998) 180.

48. A.C.S. Sabioni, W.B. Ferraz, F. Millot. Journal of Nuclear Materials 278 (2000) 364.

49. D.K. Reimann, T.S. Lundy. J. Am. Ceram. Soc. 52 (1969) 511.

50. S. Yajima, H. Furuya, T. Hiroi. J. Nucl. Mater. 20 (1966) 162.

51. A.B. Auskern, J. Belle. J. Nucl. Mater. 3 (1961).

52. F. Schmitz, R. Lindner. J. Nucl. Mater. 17(1965) 259.

53. Риеованый Д.В. Высокотемпературная диффузия ионов урана и кислорода в диоксиде урана: дис. ... канд. физ.-мат. наук. Екатеринбург (2006).

54. L. Leibowitz, J.K. Fink, O.D. Slagle. Journal of Nuclear Materials 116 (1983) 324.

55. K. Yamada, K. Kurosaki, M. Uno, S. Yamanaka. Journal of Alloys and Compounds 307 (2000) 1.

56. S.I. Potashnikov, A.S. Boyarchenkov, K.A. Nekrasov, A.Ya. Kupryazhkin, ISJAEE 5 (2007) 86. http://isiaee.hydrogen.ru/pdf/AEE0507/AEE05-07 Potashnikov.pdf

57. E. Vincent-Aublant, J-M. Delaye, L. Van Brutzel. Journal of Nuclear Materials 392 (2009) 114.

58. J. Durinck, M. Freyss, P. Garcia, Atomic transport simulations in UO2+X by ab-initio: oxygen and uranium atomic migration, Tech. Report, Internal Report CEA-SESC/LCC 07-009, 2007.

59. D.A. Andersson, B.P. Uberuaga, P.V. Nerikar. Physical Review В 84 (2011) 054105.

60. P. Contamin, J. Bacmann, J. Marin. Journal of Nuclear Materials 42 (1972) 54.

61. G.L. Reynolds, B. Burton. Journal of Nuclear Materials 82 (1979) 22.

62. T.G. Desai, P. Millett, M. Tonks, D. Wolf, Acta Materialia 58 (2010) 330.

63. C.B. Basak, A.K. Sengupta, H.S. Kamath. Journal of Alloys and Compounds 360 (2003)210.

64. N.-D. Morelon, D. Ghaleb, J.-M. Delhaye, L. Van Brutzel, Philosophical Magazine 83 (2003) 1533.

65. T. Arima, S. Yamasaki, Y. Inagaki, K. Idemitsu. Journal of Alloys and Compounds 400(2005)43.

66. Поташников С.И., Некрасов K.A., Купряжкин А.Я., Рисованный В.Д., Голованов В.Н. Сборник докладов всероссийского семинара «Физическое моделирование изменения свойств реакторных материалов в номинальных и аварийных условиях». Димитровград (2006) 107.

67. Купряжкин А.Я., Жиганов А.Н., Риеованый Д.В., Риеованый В.Д., Голованов В.Н. Вопросы атомной науки и техники. Серия «Материаловедение и новые материалы» 1(66) (2006) 287.

I I

I 68. Д.В. Рисовапый, A.H. Жиганов, А.Я.Купряжкин, В.Д. Рисованый, В.Ы.

| Голованов. Сборник трудов ГНЦ РФ НИИАР 1 (2006) 58.

! 69. http://en.wikipedia.org/wilci/Computer simulation

| 70. http://en.wikipedia.org/wiki/Molecular dynamics

!i 71. Gibbon P., Sutmann G., Lecture Notes, J. Grotendorst, D. Marx, A. Muramatsu

(Eds.), NIC Series, 10 (2002) 467.

72. S. von Hoerner. Zeitschrift fur Astrophysik, 50 (1960) 184. '! - 73. S. J. Aarseth. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 126 (1963) 223.

I

I 74. B. J. Alder, Т. E. Wainwright. Journal of Chemical Physics, 27 (1957) 1208. [ 75. J.Barnes, P. Hut. Nature, 324(1986)446. I 76. Greengard L, Rokhlin V. J. Comp. Phys 73 (1987) 325.

77. M. S. Warren, J. K. Salmon. Computer Physics Communications, 87 (1995) 266. I 78. W. Dehnen. J. Comput. Phys., 179(1) (2002) 27.

,'l 79. H. Cheng, L. Greengard, V. Rokhlin. J. Comput. Phys., 155 (1999) 468.

80. R. Yokota, L. A. Barba. Computing in Science and Engineering 14 (2012) 30.

81. Hummer G. The numerical accuracy of truncated Ewald sums for periodic systems > ' with long-range Coulomb interactions // (1995) http://arxiv.org/pdf/chem-ph/9502004vl

I 82. Essmann U, Perera L, Berkowitz ML, Darden T et al. J. Chem. Phys 103 (1995) г ' 8577.

и

83. B. Elmegreen. MD-GRAPE Technical Report. July 2000. http://www.research.ibm.com/grape/grape mdgrape2.htm

84. http://en.wikipedia.org/wiki/Ewald summation

¡1 85. Gordon Moore. Electronic Magazine, 38(19) (1965) 114.

и 86. D. Sugimoto, Y. Chikada, J. Makino, T. Ito et al. Nature 345 (1990) 33.

87. Top 500 supercomputer sites http://top500.org/

88. Y. Komeiji, M. Uebayasi, M., R. Takata, A. Shimizu et al. J. Comp. Chem. 18 J (1997) 1546.

¡1 ' 89. A.R. Brodtkorb, T.R. Hägen. 7th International Conference MMCS 2008, Tensberg,

I

j Norway. Lecture Notes in Computer Science 5862 (2010) 70.

90. A.R. Brodtkorb, C. Dyken, T.R. Hagen, J.M. Hjelmervik, O.O. Storaasli. Scientific j, Programming 18 (2010) 1.

91. I. Buck, Molecular Dynamics on Graphics Hardware // IEEE Visualization 2004 TUTORIAL. http://www.gpgpu.Org/vis2004/I.buck.vis04.ravmolc.pdf

92. I. Buck, V. Rangasayee, E. Darve, V. Pande, P. Hanrahan. Proceedings of ACM Workshop on General Purpose Computing on Graphics Processors (2004). http://www.cs.unc.edu/Events/Conferences/GP2/proc.pdf

93. E. Elsen, M. Houston, V. Vishal, E. Darve, P. Hanrahan, V. Pande. Proceedings of the ACM/IEEE conference on Supercomputing (2006) http://arxiv.org/pdf/0706.3060

94. A.C. Боярченков, С.И. Поташников, K.A. Некрасов, А .Я. Купряжкин. Возможности графических процессоров для высокоскоростных параллельных вычислений и физического моделирования // Сборник трудов всероссийского семинара «Физическое моделирование изменения свойств реакторных материалов в номинальных и аварийных условиях», Димитровград (2008).

95. NVIDIA CUDA С Programming Guide

http://developer.download.nvidia.eom/compute/DevZone/docs/html/C/doc/CUDA С Pro gramming Guide.pdf

96. J.E. Stone, J.C. Phillips, P.L. Freddolino et al. J. Comp. Chem 28 (2007) 2618.

97. J.D. Owens, M. Houston, D. Luebke et al. Proc. IEEE 06 (2008) 879.

98. J.C. Phillips, J.E. Stone, K. Schulten. SC '08: Proceedings of the 2008 ACM/IEEE Conference on Supercomputing. Piscataway, NJ, USA: IEEE Press (2008).

99. M. Showerman, J. Enos, A. Pant, et al. 10th LCI International Conference on HighPerformance Clustered Computing. Boulder, CO, USA (2009).

100. M. Garland, S. Le Grand, J. Nickolls et al. IEEE Micro 28 (2008) 13.

101. J.A. Anderson, C.D. Lorenz, A.J. Travesset Chem. Phys 227 (2008) 5342.

102. S.J. Plimpton. J. Comp. Phys 117 (1995) 1.

103. M.J. Harvey, G. Giupponi, G.D. Fabritiis. J. Chem. Theor. Comp 5 (2009) 1632.

104. J.E. Stone, D.J. Hardy, I.S. Ufimtsev, K. Schulten. J. Mol. Graph Model. 29 (2010) 116.

105. SIGGRAPH 2005 GPGPU course, http://www.gpgpu.org/s2005/

106. T. Hamada, T. Iitaka. The Chamomile Scheme: An Optimized Algorithm for N-body simulations on Programmable Graphics Processing Units. (2007). http://arxiv.org/pdf/astro-ph/0703100vl

107. S.P. Zwart, R. Belleman, P. Geldof. New Astronomy 12 (2007) 641.

108. R.G. Belleman, J. Bedorf, S.P. Zwart. New Astronomy 13(2) (2008) 103.

109. L. Nyland, M. Harris, J. Prins. GPU Gems 3, Chapter 31 «Fast N-Body Simulation with CUDA», Addison Wesley (2007) 677.

110. H.-Y. Schive, C.-H. Chien, S.-K. Wong, Y.-C. Tsai, T Chiueh. New Astronomy 13 (2008)418.

111. J. Gumbart, L.G. Trabuco, E. Schreiner, etal. Structure 17 (2009) 1453.

112. L.G. Trabuco, E. Villa, E. Schreiner, et al. Methods 49 (2009) 174.

113. L.G. Trabuco, C.B. Harrison, E. Schreiner, K. Schulten. Structure 18 (2010) 627.

114. J.E. Stone, J. Saarn, DJ. Hardy, et al. Proceedings of the 2nd Workshop on GeneralPurpose Processing on Graphics Processing Units, ACM International Conference Proceeding Series. New York, NY, USA (2009) 9.

115. C.I. Rodrigues, D.J. Hardy, J.E. Stone et al. WW. CF'08: Proceedings of the 2008 conference on Computing Frontiers. ACM. New York, NY, USA (2008) 273.

116. D.J. Hardy, J.E. Stone, K.J. Schulten. Parai. Comp 35 (2009) 164.

117. R.D. Skeel, I. Tezcan, D.J. Hardy. J. Comp. Chem 23 (2002) 673.

118. D.J. Hardy. Ph.D. thesis. Univ. of Illinois at Urbana-Champaign. Multilevel Summation for the Fast Evaluation of Forces for the Simulation of Biomolecules (2006).

119. N.A. Gumerov, R.J. Duraiswami. Comp. Phys 227 (2008) 8290.

120. A.G. Anderson, W.A. Goddard, P. Schroder. Comput. Phys. Commun 177 (2007) 298.

121. J.S. Meredith, G. Alvarez, T.A. Maier et al. J. Paral. Comp 35 (2009) 151.

122. I.S. Ufimtsev, T.J. Martinez. J. Chem. Theor. Comp 4 (2008) 222.

123. K. Yasuda. J. Comp. Chem 29 (2008) 334.

124. A. Asadchev, V. Allada, J. Felder, et al. J. Chem. Theor. Comp 6 (2010) 696.

125. I.S. Ufimtsev, T.J. Martinez. J. Chem. Theor. Comp 5 (2009) 1004.

126. N. Sanna, I. Baccarelli, G. Morelli. Computer Physics Communications 180 (2009) 2544.

127. I.S. Ufimtsev, T.J. Martinez. Comput. in Sei. and Eng 10 (2008) 26.

128. I.S. Ufimtsev, T.J. Martinez. J. Chem. Theor. Comp 5 (2009) 2619.

129. L. Genovese, M. Ospici, T. Deutsch, et al. J. Chem. Phys 131 (2009) 034103.

130. L. Vogt, R. Olivares-Amaya, S. Kermes, et al. J. Phys. Chem. A 112 (2008) 2049.

131. R. Olivares-Amaya, M.A. Watson, R.G. Edgar, et al. J. Chem. Theor. Comp 6 (2010) 135.

132. К. Asanovic, R. Bodik, B. Catanzaro et al. The landscape of parallel computing research: A view from Berkeley, Technical report, EECS Department, University of California, Berkeley, December 2006.

133. M. Hill, M. Marty. IEEE Computer 41(7) (2008) 33.

134. http://en.wikipedia.org/wiki/GPGPU

135. Сравнительные характеристики процессоров компаний Intel, ATI (AMD), NVIDIA: http://en.wikipedia.org/wiki/List of Intel microprocessors , http://en.wikipedia.org/wiki/Comparison of NVIDIA Graphics Processing Units , http://en.wilcipedia.org/wiki/Comparison of ATIGraphics Processing Units .

136. E. Loh, G. Walster, Reliab. Comput. 8(3) (2002), 245.

137. N. Higham, Sei. Comp. 14(4) (1993), 783.

138. E. Elsen, P. LeGresley, E. Darve, Comput. Phys. 227(24) (2008), 10148.

139. T. Hagen, J. Hjelmervik, K.-A. Lie, et al. Simul. Model. Pract. Theory 13(8) (2005) 716.

140. S. Swaminarayan, K. Kadau, T. Germann, G. Fossum, Supercomputing, IEEE Press, Piscataway, NJ, USA (2008) 1.

141. D. Goddeke, R. Strzodka, S. Turek, Parallel Emergent Distrib. Syst. 22(4) (2007) 221.

142. D. Goddeke, R. Strzodka, Performance and accuracy of hardware-oriented native-, emulated- and mixed-precision solvers in FEM simulations (part 2: Double precision GPUs), Technical report, Technical University Dortmund (2008).

143. J. Sun, G. Peterson, O. Storaasli, IEEE Trans. Comput. 57(12) (2008), 1614.

144. M. Harris, Parallel computing with CUDA, SIGGRAPH Asia 2008 presentation, http://sa08.idav.ucdavis.edu/NVIDIA.CUDA.Harris.pdf

145. S. Matsuoka, A. Nukada, T. Aoki. Tokyo Tech, November 2008, booth #3208 at Supercomputing'08,

http://www.voltaire.com/assets/files/Case%20studies/titech case study final for SC08.p df

146. P. Kogge, K. Bergman, S. Borkar et al. Exascale computing study: Technology challenges in achieving exascale systems, Technical report, DARPA IPTO (2008) 231.

147. G. Busker, PhD thesis, Imperial College, London (2002). http://busker.om/thesis/

148. P. Goel, N. Choudhury, S.L. Chaplot. Journal of Nuclear Materials 377 (2008) 438.

149. P. Nerikar, T. Watanabe, J. S. Tulenko et al. Journal of Nuclear Materials 384 (2009)61.

150. B. Dorado, J. Durinck, P. Garcia, M. Freyss, M. Bertolus. Journal of Nuclear Materials 400 (2010) 103.

151. B.G. Dick, A.W. Overhauser. Phys. Rev. 112 (1958) 90.

152. R.A. Jackson, A.D. Murray, C.R.A. Catlow. Physica B 131 (1985) 136.

153. http://en.wikipedia.org/wiki/Morse potential

154. http://en.wikipedia.org/wiki/Buckingham potential

155. http://en.wikipedia.org/wiki/Periodic boundary conditions

156. http://en.wikipedia.org/wiki/Virial theorem

157. http://en.wikipedia.org/wiki/Semi-implicit Euler method

158. http://en.wikipedia.org/wiki/Verlet_integration

159. http://en.wikipedia.org/wiki/Leapfrog_ integration

160. http://en.wikipedia.org/wiki/Flying ice cube

161. H. Berendsen, J. Postma, W. Van Gunsteren et al. Journal of Chemical Physics. 81(8) (1984) 3684.

162. H.C. Andersen. J. Chem. Phys. 72 (1980) 2384.

163. D. Quigley, M.I.J. Probert. J. Chem. Phys. 120 (2004) 11432.

164. S. Nose. Journal of Chemical Physics 81 (1984) 511.

165. W.G. Hoover. Physical Review A 34 (1986) 2499.

166. AMBER Software package - Assisted Model Building with Energy Refinement. http.7/amber.scripps.edu

167. NAMD Molecular Dynamics Software. http://www.ks.uiuc.edu/Researcli/namd/

168. GROMACS - GROningen MAchine for Chemical Simulations. http://www.gromacs.org/

169. V.A. Ryabov. Physics Letters A 359 (2006) 61.

170. http://en.wikipedia.org/wiki/Equations of motion

171. C.R.A. Catlow. Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences 353 (1977) 533.

172. R.A. Jackson, C.R.A. Catlow, A.D. Murray. J. Chem Soc., Faraday Trans. 2, 83 (1987) 1171.

173. F. Devynck, M. Iannuzzi, M. Krack. Physical Review B 85 (2012) 184103.

174. M. Baichi, C. Chatillon, G. Ducros, K. Froment. Journal of Nuclear Materials 349

(2006) 57.

175. R.E. Latta, R.E. Fryxell. Journal of Nuclear Materials 35 (1970) 195.

176. J.A. Christensen. J. Am. Ceram. Soc. 46 (1963) 607.

177. J.H. Harding, D.J. Martin, P.E. Potter, Thermophysical and Thermochemical Properties of Fast Reactor Materials, Harwell Laboratory UKAEA Report EUR 12402 (1989).

178. C. Ronchi, J.P. Hiemaut, R. Selfslag, G.J. Hyland. Nuclear Science and Engineering 113 (1993) 1.

179. T. Karakasidis, P.J.D. Lindan. J. Phys.: Condens. Matter 6 (1994) 2965.

180. A.R. Imre. Phys. Stat. Sol. B 244 (2007) 893.

181. A.R. Imre, H.J. Maris, P.R. Williams (Eds.), Liquids Under Negative Pressures, NATO Science Series II, vol. 84, Kluwer, Dordrecht (2002).

182. F.E. Simon, G. Glatzel, Z. Anorg. Allg. Chem. 178 (1929) 309.

183. A. Drozd-Rzoska, S.J. Rzoska, A.R. Imre. Journal of Non-Crystalline Solids 353

(2007)3915.

184. V.P. Skripov, M.Z. Faizullin. Doklady Physics 51(3) (2006) 106.

185. D. Manara, C. Ronchi, M. Sheindlin. International Journal of Thermophysics 23(5) (2002) 1147.

186. H. Zhang, M.E. Huntelaar, R.J.M. Konings, E.H.P. Cordfunke. Journal of Nuclear Materials 249 (1997) 223.

187. V. Skripov, V. Koverda, The Spontaneous Crystallization of Over-cooled Liquids, Nauka, Moscow (1984), p. 240.

188. P.M. Valov, V.I. Leiman, Fizika Tverdogo Tela 41(2) (1999) 310.

189. B.M. Ginzburg, Pis'ma v Zhurnal Tekhnicheskoi Fiziki 26(8) (2000) 65.

190. H.H. Farrell, C.D. Van Siclen. Journal of Vacuum Science & Technology B 25(4) (2007) 1441.

191. B.M. Shaub. American Mineralogist 23 (1938) 334. http://www.minsocam.org/ammin/AM23/AM23 334.pdf

192. A. Portnoff-Porneuf. Journal of Nuclear Materials 2 (1960) 186.

193. M.R. Castell. Physical Review B 68 (2003) 235411.

194. R. Jovani Abril, R. Eloirdi, D. Bouexiere, R. Malmbeck. Journal of Materials Science 46 (2011)7247.

195. R.O.A. Hall, M.J. Mortimer, D.A. Mortimer. Journal of Nuclear Materials 148 (1987) 237.

196. O. Nikolopoulos, B. Schulz. Journal of Nuclear Materials 82 (1979) 172.

197. H. Matzke, T. Inoue, R. Warren. Journal of Nuclear Materials 91 (1980) 205.

198. G.J. Hyland, J. Ralph. High Temperatures High Pressures 15 (1983) 179.

199. H. Bracht, S.P. Nicols, W. Walukiewicz, J.P. Silveira et al. Nature (London) 408 (2000) 69.

200. D. Weiler, H. Mehrer. Philosophical Magazine A 49 (1984) 309.

201. A. Chroneos, H. Bracht. Journal of Applied Physics 104 (2008) 093714.

202. B. Dorado, J. Durinck, P. Garcia, M. Freyss, M. Bertolus. Journal of Nuclear Materials 400 (2010) 103.

203. T. Petit, C. Lemaignan, F. Jollet, B. Bigot, A. Pasturel. Philosophical Magazine B 77(1998) 779.

204. R.A. Jackson, A.D. Murray, J.H. Harding, C.R.A. Catlow. Philosophical magazine 53 (1986) 27.

205. B. Dorado, D.A. Andersson, C.R. Stanek, M. Bertolus, B.P. Uberuaga, G. Martin, M. Freyss, P. Garcia. Physical Review B 86 (2012) 035110.

206. D. Sheppard, R. Terrel, G. Henkelman. Journal of Chemical Physics 128 (2008) 134106.

207. P. Lovera, C. Ferry, C. Poinssot, L. Johnson. Synthesis report on the relevant diffusion coefficients of fission products and helium in spent nuclear fuels, CEA report CEA-R-6039 (2003) ISSN 0429-3460.

208. M.T. Hutchings, К. Clausen, М.Н. Dickens et al. J. Phys. C: Solid State Phys. 17^ (1984) 3903.

209. D. Glasser-Leme, Hj. Matzke. Solid State Chemistry 3 (1982) 201.

210. Hj. Matzke. Journal de Physique C7-12 (1976) 452.

211. К. Ando, Y. Oishi. Journal of Nuclear Science and Technology 20 (1983) 973.

212. Hj. Matzke. J. Chem. Soc. Faradey Trans. 86 (1990) 1243.

213. T. Matsumoto, T. Arima, Y. Inagaki, K. Idemitsu, M. Kato, T. Uchida. Journal of Nuclear Materials (2013) in press.

214. Т. Arima, S. Yamasaki, Y. Inagaki, K. Idemitsu. Journal of Alloys and Compounds 415 (2006) 43.

215. S. Yamasaki, T. Arima, K. Idemitsu, Y. Inagaki. International Journal of Thermophysics 28 (2007) 2.

216. Thermodynamic and Transport Properties of Uranium Dioxide and Related Phases, IAEA (1965). http://books.google.ru/books7id-lvMiAQAAIAAJ

217. J.F. Marin, P. Contamin. Journal of Nuclear Materials 30 (1969) 16.

218. J.S. Anderson. Problems in non-stoichiometry (ed. N. Rabenau). North Holland Pub. Co. (1972). 292 p.

219. J. Wang, U. Becker. Journal of Nuclear Materials 433 (2013) 424.

220. С.Ю. Давыдов. Физика твердого тела 41 (1999) 11.