Теоретическое изучение процессов образования вакансий и самодиффузии в кристаллах от T = 0 K до плавления тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, доктор физико-математических наук Магомедов, Махач Насрутдинович

• Магомедов, Махач Насрутдинович
• доктор физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Магомедов, Махач Насрутдинович

Введение.

1. Аналитическая модель простого вещества, учитывающая вакансии в решетке и самодиффузию атомов [1а - 5а, 7а - 9а, 11а, 15а, 18а, 21а - 25а, 29а, 34а].

Трехфазная модель простого вещества: делокализация и локализация частиц. Гамильтониан и интеграл по фазовому пространству модели. Факторизация интеграла по фазовому пространству. Свободная энергия трехфазной модели простого вещества.

Условия, которым должен удовлетворять формализм модели простого вещества.

Энтропия трехфазной модели простого вещества.

Условия для энергии образования вакансий и энергии делокализации.

Проверка трехфазной модели простого вещества.

Выводы.

2. Метод расчета температуры Дебая и параметра Грюнайзена в кристаллах [6а, 12а, 36а, 46а, 63а, 65а, 66а, 69а, 74а, 78а, 83а, 95а, 150а, 152а, 153а, 157а, 158а).

Об учете температурной зависимости характеристической температуры. О соблюдении третьего начала термодинамики. О соблюдении закона Дюлонга-Пти.

Метод вычисления характеристической температуры предложенный автором. Расчет температуры Дебая и параметра Грюнайзена при Г = ОК. Расчеты температуры Дебая и параметра Грюнайзена для 52 простых веществ. О вычислении температуры Дебая и параметра Грюнайзена для бинарных кристаллов. Об ангармонизме колебаний атомов в кристалле.

О температуре Дебая и параметре Грюнайзена при различных давлениях. О влиянии вакансий на величину температуры Дебая и параметра Грюнайзена. Выводы.

Таблицы к главе 2: № 1 - № 7.

3. Метод самосогласованного определения параметров межатомного потенциала Ми-Леннарда-Джонса [10а, 13а, 16а, 47а, 48а, 84а, 86а, 89а, 90а, 95а - 98а; 100а, 103а, 105а, 106а, 110а, 116а, 118а - 120а, 132а, 139а, 140а, 143а, 150а, 152а, 153а, 157а, 158а].

Расчет координаты минимума потенциала.

Расчет глубины минимума потенциала.

Обзор методов определения степеней потенциала.

Метод расчета параметров потенциала предложенный автором.

Расчет параметров межатомного потенциала для ван-дер-ваальсовых кристаллов.

Расчет параметров межатомного потенциала для металлов. Интервалы допустимых значений параметров потенциала. Расчет параметров межатомного потенциала для подгруппы углерода. Тестирование потенциальных параметров подгруппы углерода. Прогноз параметров межатомного потенциала для радона.

Прогноз потенциальных параметров для соединений элементов подгруппы углерода. Расчет параметров межионного потенциала для бинарных ионных кристаллов. Расчеты и прогнозы межмолекулярного потенциала для фуллеритов. Апробация потенциальных параметров фуллеритов.

Использование потенциальных параметров при прогнозе свойств методом скейлинга. Изменение параметров потенциала при вариации изотопного состава кристалла. Прогноз параметров потенциала для Тг, НБ, НТ, БТ.

Об изменении фазовой диаграммы вещества при вариации изотопного состава. О корреляции параметров межатомного взаимодействия с положением атома в

Периодической системе элементов. Корректировка параметров потенциала для лантаноидов. Оценка параметров потенциала для актиноидов. Выводы.

Таблицы к главе 3: № 8 - № 20. 4. Метод расчета параметров образования вакансий в структуре простого вещества [14а, 17а, 19а, 26а, 32а, 38а - 40а, 42а - 43а, 61а, 64а, 80а, 85а, 88а, 94а, 102а, 121а, 130а, 141а, 145а, 146а, 149а, 154а].

Метод расчета вакансионных параметров.

Определение среднеквадратичного смещения для атома в Л- или Д-состоянии. Термодинамические параметры образования вакансий. Оценочные расчеты энергии создания вакансии. О проблемах расчета вакансионных параметров для кристаллов гелия. Расчет вакансионных параметров для квантовых криокристаллов. О корреляции вакансионных параметров с температурой плавления и массой атома. О корреляции вакансионных параметров криокристаллов друг с другом. Зависимость вакансионных параметров аргона от температуры. О параметрах «нулевых вакансий» при Т-0 К.

О некоторых эффектах наличия «нулевых вакансий» при низких температурах. Об изменении концентрации вакансий при плавлении аргона. Расчеты вакансионных параметров для металлов и полупроводников.

Об эмпирических соотношениях для вакансионных параметров металлов. Изменение вакансионных параметров при плавлении металлов и полупроводников. Зависимость параметров образования вакансий от изотопного состава кристалла. Выводы.

Таблицы к главе 4: № 21 - № 37.

5. Метод расчета параметров самодиффузии в структуре простого вещества [30а, 37а, 41а, 44а, 45а, 50а, 51а, 55а, 64а, 67а, 77а, 85а, 88а, 94а, 102а, 112а, 117а, 129а, 133а, 134а, 136а, 137а, 142а, 151а, 155а].

Метод расчета коэффициента самодиффузии в кристалле. Термодинамические параметры самодиффузии. О «компенсационных законах» для самодиффузии. Об эмпирических соотношениях для параметров самодиффузии. Особенности процесса самодиффузии при низких температурах. Об эффекте «вневакансионной самодиффузии».

Изменение параметров самодиффузии при плавлении металлов и полупроводников.

Оценка доли делокализованных атомов при плавлении гелия.

Зависимость параметров самодиффузии аргона от температуры.

Расчеты параметров самодиффузии для криокристаллов.

Расчеты параметров самодиффузии для металлов и полупроводников.

О величине самодиффузии в кристалле из Д-атомов.

Зависимость параметров самодиффузии от изотопного состава кристалла.

О пределах выполнимости закона Аррениуса для самодиффузии изотопов.

Выводы.

Таблицы к главе 5: № 38 - № 51.

6. Зависимость свойств от размера и формы поверхности нанокристалла [11а, 20а - 22а, 31а, 33а - 35а, 53а, 56а, 63а, 68а, 70а - 72а, 75а, 76а, 79а, 81а, 82а, 87а, 91а, 93а, 99а, 101а, 104а, 107а - 109а, 111а, 114а, 115а, 122а - 125а, 127а, 131а, 133а - 138а, 142а, 144а, 147а- 149а, 154а, 156а].

Модель нанокристалла с варьируемой формой поверхности.

Зависимость среднего координационного числа от размера, формы поверхности и микроструктуры нанокристалла. О «биморфизме» и «соотношении неопределенности» для размера нанокристалла. Вычисление поверхностной энергии нанокристалла.

Влияние температуры, размера и формы на величину поверхностной энергии. О поверхностной энергии криокристаллов при Т— 0 К.

Зависимость температуры перехода в сверхпроводящее состояние от размера, формы и микроструктуры металлических нанокристаллов.

Об условиях фрагментации и дендритизадии нанокристалла.

О поверхностном давлении (давлении Лапласа) в нанокристалле.

О зависимости поверхностного давления от размера и температуры.

О влиянии поверхностного давления на параметры плавления нанокристалла.

Зависимость активационных параметров от размера и формы нанокристалла.

О локализационном критерии фазового перехода кристалл-жидкость.

Выводы.

Таблицы к главе 6: № 52 - № 56.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теоретическое изучение процессов образования вакансий и самодиффузии в кристаллах от T = 0 K до плавления»

Процессы образования вакансий в решетке кристалла и миграции атомов по объему^ системы являются одними из самых загадочных в физике конденсированного состояния. Почему в плотной структуре твердого тела некоторые атомы покидают свои равновесные положения в узлах решетки (которые энергетически более устойчивы) и, образовав вакансии* начинают мигрировать по кристаллу? Фундаментальность этой задачи o6ycnoBneHas статистическими свойствами системы взаимодействующих частиц, и универсальностью данного процесса для -всех без исключения веществ. Образование вакансии и миграция частицы присущи, как кристаллическим, так и аморфным, жидким, и даже социальным системам. Прикладной характер задачи изучения вакансионных и диффузионных свойств вещества следует как из необходимости прогнозирования новых материалов с заданными свойствами, так и из задач оценки диффузионных и прочностных характеристик уже известных веществ в труднодоступных для эксперимента областях Р-Г-диаграммы. Здесь Р -давление, Г-температура.

Создание единой теоретической модели для изучения вакансионных и диффузионных свойств вещества при любых давлениях и температурах от 7 = 0 К до плавления необходимо для выяснения вклада данных активационных процессов в поведение физических свойств вещества в различных Р-Г-условиях, и особенно при фазовом переходе первого рода (ФП1) кристалл-жидкость либо кристалл-газ. Создание данной модели необходимо также и для создания аналитической трехфазной модели вещества.

В настоящее время для теоретического изучения свойств материалов используются как численные методы (типа Монте-Карло, или молекулярной динамики), так и аналитические подходы. Причем в последнее время работ, где используются аналитические методы, много меньше по сравнению с работами, где применяют «численный эксперимент». Среди аналитических методов можно условно выделить три подхода.

Первый, исходящий из атомного состава и кристаллической структуры вещества, основан на решении квантовомеханических уравнений, типа уравнения Шредингера. Трудности, связанные с неоднозначностью выбора гамильтониана и с трудоемкими^ расчетами привели к тому, что такой подход на сегодняшний день мало информативен, ибо реализация его связана с трудностью решения системы многих взаимосвязанных уравнений. Поэтому данный подход позволяет сегодня получать лишь качественные результаты.

Противоположностью «квантовомеханического» подхода является метод использования эмпирических закономерностей. Этот метод основан на обнаруженных в экспериментах корреляциях различных измеримых параметров. Это позволяет предсказывать поведение вещества в равновесных условиях при условии определенности коэффициентов, входящих в корреляционные взаимосвязи. Но этот метод оказывается непригодным как в области ФП1, так и при изучении области высоких температур и давлений, где поведение корреляционных коэффициентов не определено. Этот метод неприменим и при изучении размерных свойств, т.е. при переходе к наноразмерам.

Третий подход, лежащий между «квантовомеханическими» и «эмпирическими» подходами, объединяет различные полуэмпирические методы, основанные на использовании' статистической теории с определенной моделью парного межатомного (межионого, межмолекулярного) взаимодействия. Именно этот подход и является сегодня наиболее информативным, ибо позволяет, исходя из параметров потенциала и структуры вещества, изучать микроскопические процессы, приводящие к появлению и эволюции различных свойств, как в однофазной области, так и в области ФП, либо при конечном размере системы.

К сожалению, специализация науки привела к тому, что одни ученые работают в области низких температур, другие изучают плавление и жидкую фазу, третьи работают в области высоких давлений, наноразмеров и т. д. Эта специализация обусловила то, что в настоящее время отсутствует единая аналитическая методика, позволяющая, исходя из потенциала межатомного (межионого, межмолекулярного) взаимодействия, рассчитывать параметры активационных процессов, начиная от Т = О К до плавления, при произвольном значении давления. Один из вариантов решения этой задачи и предлагается в данной работе.

Актуальность предлагаемой работы заключается в том, что вакансионные и диффузионные параметры здесь изучены в их непосредственной взаимосвязи, исходя только из потенциала межатомного взаимодействия. При этом разработана также методика однозначного и самосогласованного расчета всех четырех параметров потенциала. В расчетных формулах для активационных параметров отсутствуют какие-либо подгоночные параметры, которые могли бы привести к неоднозначности получаемых результатов. Активационные параметры изучены как при высоких, так и при низких температурах, где проведение экспериментов затруднительно. Изучены активационные параметры для веществ, в которых измерение этих параметров затруднено: алмаз, «серое» олово, радон, астатиды щелочных металлов или галогениды франция, бинарные слабо смешивающиеся полупроводниковые соединения, гидриды, дейтериды, тритиды щелочных металлов с различным изотопным составом, фуллериты с различной массой фуллерена.

Всегда ли формула Аррениуса применима для описания параметров активационных. • процессов? Почему при незначительном (порядка %) изменении объема при плавлении, концентрация вакансий и доля диффундирующих атомов возрастают на несколько порядков;, обуславливая текучесть жидкой фазы? Почему даже вблизи абсолютного нуля в кристалле имеются «нулевые вакансии», а доля диффундирующих атомов не равна нулю (квантовая? диффузия)? Как изменяются параметры активационных процессов при уменьшении числа., атомов в компактном нанокристалле, либо при усилении доли поверхности прш дендритизации кристалла? И хотя все эти вопросы давно привлекали внимание ученых, актуальны они и по сей день. 1

Сравнение с экспериментальными оценками для вакансионных и диффузионных параметров, а также для удельной поверхностной энергии показало хорошие результаты от Т = О К до плавления кристалла. Это позволило сделать теоретические прогнозы в тех Р-Т-областях фазовой диаграммы, которые труднодоступны в настоящее время для опыта, а также для таких веществ, которые сложно получать и изучать в экспериментах (например, алмаз, «серое» олово, радон, фуллерены). Кроме этого результаты работы позволили определять такие Р-Г-области, где уравнение Аррениуса уже неприменимо (ввиду зависимости энергии активации от температуры) для экспериментального определения энергии активации. Также указано - где параметры активационных процессов возрастают, а где убывают с температурой либо давлением. Приложение методики к области низких температур, при высоких давлениях, либо к области ФП кристалл-жидкость позволило теоретически обнаружить и обосновать ряд новых эффектов.

Целью настоящей работы является: разработка и апробация аналитической методики, позволяющей рассчитывать вакансионные и диффузионные параметры в различных Р-Тусловиях, начиная от Т = О К и до перехода в жидкую фазу. Изучение на основе данной методики активационных параметров в труднодоступных для эксперимента Р-Г-условиях (низкие температуры, высокие давления, область плавления), и для малоизученных веществ. Обобщение методики на случай конечного числа атомов в нанокристалле с варьируемой формой поверхности и изучение эволюции активационных параметров как при изоморфном изменением размера, так и при изомерной деформации формы нанокристалла.

Научная новизна. Разработана новая статистическая модель простого вещества, частицы которого могут быть как локализованными в ячейке, образованной ближайшими соседями, так и быть делокализованными, т.е. перемещаться по всему объему системы.

Исходя из термического и калорического уравнения состояния данной трехфазной модели, получены условия, которым должны удовлетворять, как вероятность активационного процесса, так и характеристическая температура системы частиц.

Разработана методика, позволяющая рассчитывать температуру Дебая, параметр Грюнайзена, а также все четыре параметра парного потенциала межчастичного взаимодействия типа Ми-Леннарда-Джонса.

Определены параметры межатомного потенциала Ми-Леннарда-Джонса почти для всех элементов Периодической таблицы, для всех изотопов водорода, для ряда молекулярных криокристаллов, для ряда бинарных кристаллов типа АВ, для фуллеренов с различной молекулярной массой: от 15 до 120 масс атома углерода.

Разработана аналитическая методика, позволяющая, исходя из потенциала межатомного взаимодействия, рассчитывать параметры активационных процессов (как вакансионные, так и диффузионные) и их взаимосвязь, начиная от Т= 0 К и до перехода в» жидкую фазу включительно. На примере аргона и алмаза изучено изменение активационных, параметров при изобарическом нагреве от Т= 0 К и до плавления включительно.

Определены параметры образования вакансий и самодиффузии почти для всех элементов Периодической таблицы, и изучено их изменение при изобарическом нагреве. Изучена корреляция активационных параметров с различными свойствами вещества.

Разработан метод изучения зависимости свойств нанокристалла одноатомного вещества, как от размера, так и от его формы и структуры. Метод апробирован при расчетах удельной поверхностной энергии, а также размерной зависимости температуры Дебая, температуры плавления и температуры сверхпроводящего перехода для ряда веществ.

Изучена эволюция поверхностного давления, как при изоморфном изменении размера, так и при изомерной вариации формы нанокристалла. Изучено изменение температуры плавления и активационных параметров при учете поверхностного давления, как при изоморфном изменении размера, так и при изомерной вариации формы нанокристалла.

Диссертационная работа состоит из введения, 6 глав, заключения и списка литературы из 158 работ диссертанта и 491 наименований работ других авторов. Работа содержит 490 страниц, включая 167 рисунков и 56 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Магомедов, Махач Насрутдинович

Заключение

Специализация науки привела к тому, что одни ученые работают в области низких температур, другие изучают плавление и жидкую фазу, третьи работают в области высоких давлений. Это обусловило то, что в настоящее время отсутствует единая аналитическая методика, позволяющая, исходя из потенциала межатомного взаимодействия, рассчитывать параметры активационных процессов, начиная от Т = О К и до плавления, при произвольном значении давления. Один из вариантов решения этой задачи и предлагается в данной работе.

Представленная в первой главе статистическая модель вещества, учитывающая как наличие вакансий, так и миграцию частиц в системе, позволила получить условия, которым должны удовлетворять три входящие в формализм модели функции: характеристическая температура колебаний частиц (атомов либо молекул), вероятность образования вакантного узла, и вероятность делокализации частицы при любых значениях плотности и температуры.

Во второй главе, исходя из межатомного потенциала Ми-Леннарда-Джонса, получены выражения для температуры Дебая и параметра Грюнайзена. Расчеты для 52 простых веществ показали хорошее согласие с экспериментальными данными. Методика обобщена на случай бинарного кристалла типа АВ. Определены пределы применимости данной методики.

В третьей главе предложена методика самосогласованного определения всех четырех параметров парного потенциала межатомного взаимодействия типа Ми-Леннарда-Джонса. Рассчитаны потенциальные параметры для четырех кристаллов инертных газов, для 9-ти молекулярных кристаллов, для 70 металлов, 36 бинарных ионных кристаллах типа АВ, для фуллеренов С„с при пс - 15 120. Изучены особенности взаимодействия атомов в ковалентных кристаллах из элементов подгруппы углерода. Рассмотрена корреляция параметров межатомного потенциала с положением атома в Периодической системе элементов и сделан прогноз потенциальных параметров для веществ, у которых отсутствуют необходимые для расчета экспериментальные данные (радон, лантаноиды, актиноиды).

Четвертая и пятая главы посвящены разработке методов расчета вероятности образования вакансий и коэффициента самодиффузии в системе, где часть атомов локализована в ячейках виртуальной решетки, а другая часть мигрирует по всему объему системы. Рассчитанные активационные параметры для 5 кристаллов инертных газов, для 6 молекулярных кристаллов изотопов водорода, для 7 молекулярных криокристаллов, и для 77 элементарных металлов и полупроводников показали хорошее согласие с экспериментальными данными. Изучены параметры «нулевых вакансий» и «нулевой самодиффузии», и показано, что наличие вакансий и мигрирующих атомов в кристалле при Т = 0 К не нарушает третьего начала термодинамики. Проверена обоснованность ряда эмпирических соотношений для расчета активационных параметров. Оценено изменение активационных параметров при плавлении и при вариации изотопного состава кристалла.

В шестой главе представлена модель нанокристалла в виде «-мерного прямоугольного параллелепипеда с варьируемой формой поверхности. Получены аналитические зависимости от размера, формы и структуры нанокристалла для среднего координационного числа и удельной поверхностной энергии, для температур: Дебая, плавления и перехода в сверхпроводящее состояние, для «поверхностного» давления. Обнаружены эффекты «биморфизма» и барической экзотермической фрагментации. Апробация выражения для удельной поверхностной энергии показала хорошее согласие с экспериментальными данными для 46 веществ. Показано, что нанокристалл плавится, когда его удельная поверхностная энергия уменьшится до определенной, независящей от размера и формы величины. Показано, что существует «температура инверсии размерной зависимости поверхностного давления» и «температура нулевого поверхностного давления»: где «поверхностное» давление меняет знак. Предложен локализационный критерий для фазового перехода кристалл-жидкость, согласно которому на границе кристалл-жидкость доля делокализованных атомов постоянна.

Заметим, что в недавних работах [150а, 152а, 153а, 157а, 158а] нами разработана методика расчета коэффициента теплового расширения ар и модуля упругости Вт непосредственно из параметров межатомного потенциала Ми-Леннарда-Джонса (3.1). Это позволяет рассчитывать все активационные параметры без привлечения экспериментальных зависимостей для функций ССр , Ву и с.

Таким образом, используя разработанную в Гл. 2 и 3 методику, можно самосогласованным образом определить все четыре параметра потенциала межчастичного взаимодействия. Исходя из параметров потенциала, и используя предложенную в Гл. 4 и 5 методику можно рассчитать зависимость активационных параметров от 0 К и до плавления. Используя полученные в Гл. 6 выражения, можно оценить эволюцию активационных параметров при вариации размера, формы и структуры нанокристалла. Поэтому можно утверждать, что цели, поставленные в начале работы, полностью достигнуты.

Совокупность полученных в работе результатов может рассматриваться можно квалифицировать как новое крупное научное достижение: разработка метода изучения активационных параметров при произвольных значениях температуры и давления в кристалле определенного размера с варьируемой формой поверхности.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Магомедов, Махач Насрутдинович, 2009 год

1. Магомедов М.Н. Свободная энергия я-мерной идеально-равновесной системы с произвольной плотностью числа частиц // Журнал Физической Химии. 1982. — Т. 56, №5.-С. 1084- 1087.

2. Магомедов М.Н. Уравнение состояния я-мерной идеально-равновесной системы частиц, имеющих твердую сердцевину (Деп. в ВИНИТИ 13.02.84 № 880-84Деп, 16 стр.) // Теплофизика Высоких Температур. 1984. - Т. 22, № 3. - С. 622.

3. Магомедов М.Н. Статистическая модель простого вещества. I. Общий формализм (Деп. в ВИНИТИ 09.04.85 № 2391-85Деп, 15 стр.) // Теплофизика Высоких Температур. -1985.-Т. 23,№5.-С. 1037.

4. Магомедов М.Н. Статистическая модель простого вещества. П.Термическое уравнение состояния (Деп. в ВИНИТИ 23.05.85 № 3588-85Деп, 18 стр.) // Теплофизика Высоких Температур. 1985. - Т. 23, № 6. - С.1232.

5. Магомедов М.Н. Влияние жесткости потенциала на процесс плавления (Деп. в ВИНИТИ 31.10.86 №7513-В86, 12 стр.) // Теплофизика Высоких Температур. 1987. - Т. 25, №2.-С. 413.

6. Магомедов М.Н. О вычислении температуры Дебая и параметра Грюнайзена //

7. Журнал Физической Химии. 1987. - Т. 61, № 4. - С. 1003 - 1009.

8. Магомедов М.Н. Статистическая модель простого вещества с вакансиями (Деп. в ВИНИТИ 19.05.87 № 3512-В87, 9 стр.) // Теплофизика Высоких Температур. 1987. - Т. 25, №5.-С. 1037.

9. Магомедов М.Н. Статистическая модель простого вещества с произвольным потенциалом межатомного взаимодействия // Журнал Физической Химии. 1988. - Т. 62, № 1.-С. 58-61.

10. Магомедов М.Н. О роли вакансий при фазовых переходах (Деп. в ВИНИТИ 11.04.88 № 2671-В88, 13 стр.) // Теплофизика Высоких Температур. 1988. - Т. 26, № 4. - С. 830.

11. Магомедов М.Н. Об определении межатомного потенциала // Журнал Физической Химии. 1988.-Т. 62, №8.-С. 2103-2108.

12. Магомедов М. Н. Об изменении размерной зависимости температуры плавления с ростом давления (Деп. в ВИНИТИ 30.06.88 № 5263-В88, 8 стр.) // Теплофизика Высоких Температур. 1988. - Т. 26, № 6. - С. 1246.

13. Магомедов М.Н. Об изменении температуры Эйнштейна и параметра Грюнайзена при плавлении // Теплофизика Высоких Температур. 1988. - Т. 26, № 6. - С. 1107 — 1111.

14. Магомедов М.Н. Потенциал взаимодействия атомов в алмазе // Журнал Физической Химии. 1989. - Т. 63, № 4. - С. 1106 - 1107.

15. Магомедов М.Н. О вероятности образования вакансии // Теплофизика Высоких Температур. 1989. - Т. 27, № 2. - С. 279 - 281.

16. Магомедов М.Н. О плавлении простого вещества // Расплавы. 1989. - Т. 3, № 2. - С. 67-73.

17. Магомедов М.Н. Межатомный потенциал и уравнение состояния алмазоподобных полупроводников // Журнал Физической Химии. 1989. - Т. 63, №11,- С. 2943 - 2947.

18. Магомедов М.Н. О зависимости координационного числа от плотности и температуры (Деп. в ВИНИТИ 18.10.89 № 6337-В89, 15 стр.) // Теплофизика Высоких Температур. 1990. - Т. 28, № 2. - С. 409.

19. Магомедов М.Н. Температура плавления частиц индия, погруженных в алюминиевую матрицу // Теплофизика Высоких Температур. 1990. - Т. 28, № 5. - С. 1012- 1013.

20. Магомедов М.Н. Размерная зависимость фазовой диаграммы простого вещества // Теплофизика Высоких Температур. 1990. - Т. 28, № 6. - С. 1112-1117.

21. Magomedov M.N. Size Dependence of the Phase Diagram for the Simple Matter // 11 Symposium on Thermophysical Properties: Abstract. June 23 27, 1991. - University of Colorado, Boulder, Colorado, USA, 1991. - Session: 5.6.

22. Magomedov M.N. Vacancy Concentrations in Solids, Liquids and Gases // 11 Symposium on Thermophysical Properties: Abstract. June 23 27,1991. - University of Colorado, Boulder, Colorado, USA, 1991. - Session: 7.3.

23. Magomedov M.N. Statistical Model of the Simple Matter // 11 Symposium on Thermophysical Properties: Abstract. June 23 27, 1991. - University of Colorado, Boulder, Colorado, USA, 1991. - Session: 11.1.t

24. Магомедов М.Н. О спинодалях фазового перехода кристалл-жидкость (Деп. в ВИНИТИ 27.02.91 № 900-В91, 16 стр.) // Теплофизика Высоких Температур. 1991. - Т. 29, №3.-С. 624.

25. Магомедов М.Н. Об энтропии и объеме образования вакансии // Металлофизика.1991.-Т. 13, № 5. С. 106-114.

26. Магомедов М.Н. Расчет параметров образования дефектов Шоттки в ионных кристаллах // VIII межотраслевое научно-техническое совещание «Кристаллические оптические материалы»: Тезисы докладов. М., 1992. - С. 91 - 93.

27. Магомедов М.Н. О спинодалях фазового перехода кристалл-жидкость // Расплавы.1992.-Т. 6, №2.-С. 49-57.

28. Магомедов М.Н. Расчет энергии активации самодиффузии в твердой и жидкой фазах простого вещества // 9 Теплофизическая конференция СНГ: Тезисы докладов. 24 28 июня 1992 г. - Махачкала, 1992. - 305 с. (С. 166.)

29. Магомедов М.Н. О превращении плавления в фазовый переход второго рода при уменьшении размера системы // 9 Теплофизическая конференция СНГ: Тезисы докладов. 24 28 июня 1992 г. - Махачкала, 1992.-305 с. (С. 252.)

30. Магомедов М.Н. Расчет параметров образования дефектов Шоттки в ионных кристаллах // 9 Теплофизическая конференция СНГ: Тезисы докладов. 24 28 июня 1992 г. - Махачкала, 1992. - 305 с. (С. 264.)

31. Магомедов М.Н. О перегреве кристалла // Журнал Физической Химии. 1992. - Т. 66, № 3. - С. 819-821.

32. Магомедов М.Н. О размерной зависимости спинодалей фазового перехода кристалл-жидкость // Теплофизика Высоких Температур. 1992. - Т. 30, № 3. - С. 470 - 476.

33. Магомедов М.Н. Об изменении рода фазового перехода кристалл-жидкость при уменьшении размера системы // Теплофизика Высоких Температур. 1992. - Т. 30, № 4.-С. 836-838.

34. Магомедов М.Н. Расчет температуры Дебая для щелочно-галоидных кристаллов // Теплофизика Высоких Температур. 1992. - Т. 30, № 6. - С. 1110-1117.

35. Магомедов М.Н. О вычислении энергии активации самодиффузии в объеме простого вещества // Физика Металлов и Металловедение. 1992. - Т. 77, № 10. - С. 13 -16.

36. Магомедов М.Н. О вычислении энтропии и объема образования вакансии // Известия РАН: Металлы. 1992. - № 5. - С. 73 - 79.

37. Магомедов М.Н. Объем и энтропия образования дефекта Шоттки в ионном кристалле // Физика Твердого Тела. 1992. - Т. 34, № 12. - С. 3718 - 3723.

38. Магомедов М.Н. Энтальпия образования дефекта Шоттки в ионном кристалле // Физика Твердого Тела. 1992. - Т. 34, № 12. - С. 3724 - 3729.

39. Магомедов М.Н. Об изменении энергии активации самодиффузии при плавлении // Теплофизика Высоких Температур. 1993. - Т. 31, № 1. - С. 61 - 63.

40. Магомедов М.Н. Расчет энтальпии образования дефекта Шоттки в ионном кристалле // Журнал Физической Химии. 1993. - Т. 67, № 4. - С. 661 — 664.

41. Магомедов М.Н. Расчет объема и энтропии образования дефекта Шоттки в ионном кристалле // Журнал Физической Химии. 1993. - Т. 67, № 4. - С. 665 - 668.

42. Магомедов М.Н. О самодиффузии в объеме простого вещества // Журнал Физической Химии. 1993. - Т. 67, № 4. - С. 669 - 671.

43. Магомедов М.Н. Об энергии активации самодиффузии // Теплофизика Высоких Температур. 1993. - Т. 31, № 5. - С. 731 - 734.

44. Магомедов М.Н. О температуре Дебая кубического бинарного ионного кристалла // Журнал Физической Химии. 1993. - Т. 67, № 11. - С. 2280 - 2286.

45. Магомедов М.Н. Термодинамические свойства кристаллов гидридов щелочных металлов с различным изотопным составом // Журнал Физической Химии. 1994. - Т. 68, №4.-С. 589-594.

46. Магомедов М.Н. О прогнозировании свойств кристаллов гидридов щелочных металлов с различным изотопным составом // Теплофизика Высоких Температур. -1994. Т. 32, № 5. - С. 686 - 691.

47. Магомедов М.Н. Об экстремумах на линии фазового перехода первого рода // Журнал Физической Химии. 1995. - Т. 69, № 2. - С. 351 - 352.

48. Магомедов М.Н. О термодинамических параметрах самодиффузии // Физика Металлов и Металловедение. 1995. - Т. 80, № 4. - С. 36 - 50.

49. Магомедов М.Н. О расчете термодинамических параметров самодиффузии // Известия РАН: Металлы. 1996. - № 5. - С. 21 - 36.

50. Магомедов М.Н. Зависимости от размера и формы кристалла температур Дебая, плавления и перехода в сверхпроводящее состояние // Журнал Физической Химии. -1999.-Т. 73, № 12.-С. 2211 -2216.

51. Магомедов М.Н. О различных видах фазовых переходов // Журнал Физической Химии. 2000. - Т. 74, № 9. С. 1716 - 1718.

52. Магомедов М.Н. Об изменении координационного числа при плавлении и в жидкой фазе // Теплофизика Высоких Температур. 2001. - Т. 39, № 4. - С. 559 - 565.

53. Магомедов М.Н. Об особенностях образования вакансий при низких температурах // Письма в Журнал Технической Физики. 2001. - Т. 27, № 18. - С. 36- 42.

54. Магомедов М.Н. Об изменении вакансионных и диффузионных параметров при плавлении металлов // Металлы. 2001. - № 6. - С. 27 - 34.

55. Магомедов М.Н. О компенсационных эффектах для процесса диффузии // Теплофизика Высоких Температур. 2002. - Т. 40, № 1. - С. 152- 154.

56. Магомедов М.Н. Об особенностях образования вакансий при низких температурах // Журнал Физической Химии. 2002. - Т. 76, № 1. - С. 139 - 141.

57. Магомедов М.Н. Об изменении параметров фазового перехода в магнитном поле // Письма в Журнал Технической Физики. 2002. - Т. 28, № 3. - С. 73 - 79.

58. Магомедов М.Н. О температуре Дебая стержневидных и пластинчатых нанокристаллов // Журнал Физической Химии. 2002. - Т. 76, № 4. - С. 752 - 756.

59. Магомедов М.Н. О роли вакансий в процессе самодиффузии при низких температурах // Письма в Журнал Технической Физики. 2002. - Т. 28, № 10. - С. 64 -71.

60. Магомедов М.Н. О температуре Дебая // Журнал Физической Химии. 2002. - Т. 76, № 5. - С. 785 - 788.

61. Магомедов М.Н. О термодинамически обоснованной температурной зависимости температуры Дебая // XIV Международная конференция по химической термодинамике: Тезисы докладов. Санкт-Петербург, 1 — 5 июля 2002. (С. 116.)

62. Магомедов М.Н. О постоянстве коэффициента самодиффузии при фазовом переходе кристалл-жидкость // XIV Международная конференция по химической термодинамике: Тезисы докладов. Санкт-Петербург, 1-5 июля 2002. (С. 342.)

63. Магомедов М.Н. Размерная зависимость фазовой Р-F-T-диаграммы для аргона // XIV Международная конференция по химической термодинамике: Тезисы докладов. -Санкт-Петербург, 1 5 июля 2002. (С. 343.)

64. Магомедов М.Н. О термодинамически согласованном вычислении температуры Дебая из теплофизических данных // Теплофизика Высоких Температур. 2002. - Т. 40, № 4.-С. 586-589.

65. Магомедов М.Н. О некоторых эффектах в нанокристаллах // Международная конференция: «Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах»: Сборник трудов. Россия, г. Махачкала, 11-14 сентября 2002.-380 с. (С. 155- 158.)

66. Magomedov M.N. Size Dependence of the Phase P-K-J-diagram for Argon // X Российская конференция по теплофизическим свойствам веществ: Тезисы докладов. Россия, г. Казань, 30 сентября - 4 октября 2002. (С. 65 - 66.)

67. Магомедов М.Н. Об изменении параметров фазовых переходов в статическом (электрическом или магнитном) однородном поле // Журнал Физической Химии.2002. Т. 76, № 11. - С. 2066 - 2069.

68. Магомедов М.Н. Об определении температуры Дебая из экспериментальных данных И Физика Твердого Тела. 2003. - Т. 45, № 1. - С. 33 - 36.

69. Магомедов М.Н. О барической фрагментации кристалла // Физика Твердого Тела.2003. Т. 45, № 5. - С. 907 - 909.

70. Магомедов М.Н. О температуре сверхпроводящего перехода для нанокрнсталлов металлов // Физика Твердого Тела. 2003. - Т. 45, № 7. - С. 1159 - 1163.

71. Magomedov M.N. On the Constancy of Self-Diffusion Coefficient at the Solid-Liquid Phase Transition // 15th Symposium on Thermophysical Properties: Abstract. June 22 — 27, 2003. University of Colorado, Boulder, Colorado, USA, 2003. - P. 420.

72. Magomedov M.N. On the Thermodynamic Consistency of the Temperature Dependence of the Debye Temperature // 15th Symposium on Thermophysical Properties: Abstract. June 22 — 27, 2003. University of Colorado, Boulder, Colorado, USA, 2003. - P. 421.

73. Magomedov M.N. Surface Free Energy as a Function of Size and Shape of Nanocrystals //15th Symposium on Thermophysical Properties: Abstract. June 22 — 27, 2003. University of Colorado, Boulder, Colorado, USA, 2003. - P. 423.

74. Магомедов М.Н. О зависимости структуры простого вещества от плотности и температуры // Расплавы. 2003. - Т. 17, № 5. - С. 66 - 75.

75. Магомедов М.Н. О постоянстве поверхностной энергии при плавлении нанокристалла // Теплофизика Высоких Температур. 2004. - Т. 42, № 2. - С. 227 -235.

76. Магомедов М.Н. О зависимости поверхностной энергии от размера и формы нанокристалла // Физика Твердого Тела. 2004. — Т. 46, № 5. - С. 924 - 937.

77. Магомедов М.Н. О поверхностном давлении Лапласа для нанокристалла // Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах. Сборник трудов международной конференции. Россия, г. Махачкала, 21-25 сентября 2004. -458 с. (С. 93-96.)

78. Магомедов М.Н. О поведении вакансионных и диффузионных параметров при фазовом переходе кристалл-жидкость // Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах. Сборник трудов международной конференции.

79. Россия, г. Махачкала, 21 25 сентября 2004. - 458 с. (С. 144 - 147.)

80. Магомедов М.Н. О межфуллсренном взаимодействии в фуллеритах // Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах. Сборник трудов международной конференции. Россия, г. Махачкала, 21-25 сентября 2004. -458 с. (С. 148-151.)

81. Магомедов М.Н. О природе ковалентной связи в кристаллах подгруппы углерода //

82. Журнал Неорганической Химии. 2004. - Т. 49, № 12. - С. 2057 - 2067.

83. Магомедов М.Н. О поверхностном давлении для ограненного нанокристалла // Письма в Журнал Технической Физики. 2005. - Т. 31, № 1. - С. 24 - 33.

84. Магомедов М.Н. О влиянии формы поверхности нанокристаллов на их свойства //

85. Поверхность. Рентген., синхротр., и нейтрон, исслед. — 2005, № 1. С. 94 - 104.

86. Магомедов М.Н. О расчете параметров активационных процессов при плавлении металлов // Расплавы. 2005. - Т. 19, № 1. - С. 59 - 70.

87. Магомедов М.Н. О свойствах ГЦК фуллеритов // Физика Твердого Тела. 2005. - Т. 47, № 4. - С. 758 - 766.

88. Магомедов М.Н. Об энергии межатомного взаимодействия для кристаллов из элементов подгруппы углерода // Теплофизика Высоких Температур. 2005. - Т. 43, № 2.-С. 202-211.

89. Магомедов М.Н. Об изменении свойств алмаза при вариации изотопного состава углерода // Письма в Журнал Технической Физики. 2005. - Т. 31, № 9. - С. 50 - 57.

90. Magomedov M.N. About the Calculation of Properties of the Binary Covalent Crystals // «Физика электронных материалов»: материалы 2-й Международной конференции, Россия, Калуга 24 27 мая 2005 года. Том 2 / Под ред. К.Г. Никифорова. - Калуга: Изд-во

91. КГПУ им. К.Э. Циолковского, 2005. 332 с. (С. 294 - 297.)

92. Магомедов М.Н. О поверхностной энергии нанокристалла // Журнал Физической Химии. 2005. - Т. 79, № 5. - С. 829 - 838.

93. Магомедов М.Н. О вневакансиопной самодиффузии в квантовых кристаллах // XV Международная конференция по химической термодинамике в России: Тезисы докладов. Россия, Москва 27 июня - 2 июля 2005 г. Изд-во МГУ. 2005. - Том 1. - 257 с. (С. 195.)

94. Магомедов М.Н. О межфуллереином взаимодействии и свойствах фуллеритов // Теплофизика Высоких Температур. 2005. - Т. 43, № 3. - С. 385 - 395.

95. Magomedov M.N. On the Surface Pressure for Nanorystal // 17th European Conference on Thermophysical Properties: Book of Abstracts. September 5 8, 2005. - Bratislava, Slovakia, 2005. - P. 300.

96. Magomedov M.N. On the Prediction of Properties of the Binary Covalent Crystals // 17th European Conference on Thermophysical Properties: Book of Abstracts. September 5-8, 2005. -Bratislava, Slovakia, 2005. P. 301.

97. Magomedov M.N. On the Prediction of Properties of the FCC FuIIerites // 17th European Conference on Thermophysical Properties: Book of Abstracts. September 5 8, 2005. -Bratislava, Slovakia, 2005. - P. 302.

98. Магомедов М.Н. О вычислении поверхностной энергии нанокристалла // Поверхность. Рентген., синхротр., и нейтрон, исслед. 2005, № 6. - С. 62 - 74.

99. Магомедов М.Н. Об изменении «поверхностного» давления в нанокристалле с температурой // Теплофизика Высоких Температур. 2005. - Т. 43, № 5. - С. 870 - 879.

100. Магомедов М.Н. О поверхностной энергии криокристаллов // Письма в Журнал Технической Физики. 2005. - Т. 31, № 24. - С. 1 - 10.

101. Магомедов М.Н. Об изменении межатомного взаимодействия и свойств алмаза при вариации изотопного состава углерода // Журнал Физической Химии. 2006. - Т. 80, № 2. - С. 274 - 278.

102. Магомедов М.Н. Об изменении коэффициента самодиффузии при вариации изотопного состава кристалла // Письма в Журнал Технической Физики. 2006. - Т. 32, № Ю.-С.40-49.

103. Магомедов М.Н. Параметры потенциала межмолекулярного взаимодействия в кристаллах изотопов водорода // XIII Симпозиум по межмолекулярному взаимодействию и конформациям молекул: Тезисы докладов. Санкт-Петербург, 19 — 23 июня 2006. - 202 с. (С. 66.)

104. Магомедов М.Н. О вычислении параметров потенциала Мн-Леннарда-Джонса // Теплофизика Высоких Температур. 2006. - Т. 44, № 4. - С. 518 - 533.

105. Магомедов М.Н. О вычислении поверхностной энергии ван-дер-ваальсовых кристаллов // Поверхность. Рентген., синхротр., и нейтрон, исслед. 2006, № 8. - С. 95 -101.

106. Магомедов М.Н. О размерной зависимости температуры кристаллизации // IV

107. Международная научная конференция «Кинетика и механизм кристаллизации. Нанокристаллизация. Биокристаллизация»: Тезисы докладов конференции. Россия, Иваново, 19-22 сентября 2006. - Иваново: Изд-во «Иваново», 2006. - 257 с. (С. 31.)

108. Магомедов М.Н. О перспективах получения фуллеритов из малых либо больших фуллеренов // Физика Твердого Тела. 2006. - Т. 48, №11.- С. 2099 - 2103.

109. Магомедов М.Н. Поведение коэффициента самодиффузнн при вариации изотопного состава кристалла // Теплофизика Высоких Температур. 2006. - Т. 44, № 6. - С. 868. -876.

110. Magomedov M.N. The Thermodynamic Characteristics of Formation of Vacancies in Carbon Subgroup Element Crystals // Russian Journal of Physical Chemistry. 2006. - V. 80, Suppl. 1.-P.S140-S151.

111. Магомедов М.Н. О зависимости температуры фазового перехода кристалл-жидкость от размера и формы нанокрнсталла // Письма в Журнал Технической Физики. 2007. -Т. 33, № 5. - С. 62 - 70.

112. Магомедов М.Н. О плавлении фуллеритов из малых или больших фуллеренов //

113. Теплофизика Высоких Температур. 2007. - Т. 45, № 3. - С. 363 - 369.

114. Magomedov M.N. The Localization Criteria of the Phase Transition Crystal-Liquid //13th International Conference on Liquid and Amorphous Metals (LAM13): Book of Abstracts. Ekaterinburg, Russia, July 8-14, 2007. Ekaterinburg, 2007. - P. 75.

115. Магомедов М.Н. О диффузионном критерии фазового перехода кристалл-жидкость II Письма в Журнал Технической Физики. 2007. - Т. 33, № 19. - С. 65 - 71.

116. Магомедов М.Н. О процессе барического экзотермического диспергирования кристаллов как возможном источнике геотермального тепла II Альтернативная энергетика и экология. 2007. - № 11(55). - С. 179 - 188.

117. Магомедов М.Н. О параметрах межатомного взаимодействия для лантаноидов и актиноидов //Журнал Неорганической Химии. 2007. - Т. 52, № 12. - С. 2069 - 2079.

118. Магомедов М.Н. О случайной упаковке одноатомных структур // Журнал Структурной Химии. 2008. - Т. 49, № 1. - С. 164 - 167.

119. Магомедов М.Н. Об изменении знака у энтропии образования вакансии в кристалле // Письма в Журнал Технической Физики. 2008. - Т. 34, № 10. - С. 20 - 27.

120. Магомедов М.Н. О критерии фазового перехода кристалл-жидкость // Физика Металлов и Металловедение. 2008. - Т. 105, № 2. - С. 127 - 136.

121. Магомедов М.Н. О корреляции параметров межатомного взаимодействия в кристаллах с положением атома в Периодической системе элементов // Теплофизика Высоких Температур. 2008. - Т. 46, № 4. - С. 533 - 544.

122. Магомедов М.Н. О критерии фазового перехода кристалл-жидкость // Журнал Технической Физики. 2008. - Т. 78, № 8. - С. 93 - 100.

123. Магомедов М.Н. О параметрах образования вакансий в кристаллах подгруппы углерода // Физика и Техника Полупроводников. 2008. - Т. 42, № 10. - С. 1153 - 1164.

124. Magomedov M.N. The Parameters of Vacancy Formation into Criocrystals // 18th European Conference on Thermophysical Properties: Book of Abstracts. August 31 -September 4, 2008. University of Pau, France, 2008. - P. 438 - 439.

125. Magomedov M.N. On the Criteria of the Crystal-Liquid Phase Transition // 18th European Conference on Thermophysical Properties: Book of Abstracts. August 31 September 4, 2008. - University of Pau, France, 2008. - P. 439 - 440.

126. Магомедов М.Н. О свойствах ОЦК-лития состоящего из Li или Li //

127. Теплофизические свойства веществ и материалов. Тезисы докладов XII Российской конференции по теплофизическим свойствам веществ. Москва, 7-10 октября-2008. -М.: Изд-во Интерконтакт Наука, 2008. - 308 с. (С. 144.)

128. Магомедов М.Н. О зависимости температуры фазового перехода кристалл-жидкость от размера и формы простого нанокристалла // Теплофизика Высоких

129. Температур. 2009. - Т. 47, № 1. - С. 49 - 60.

130. Магомедов М.Н. О тепловом расширении кристаллов изотопов лития // Теплофизика Высоких Температур. 2009. - Т. 47, № 2. - С. 238 - 241.

131. Магомедов М.Н. Об изменении термоупругих свойств при вариации изотопного состава алмаза // Теплофизика Высоких Температур. 2009. - Т. 47, № 3. - С. 379 - 387.