Растворимость, диффузия и взаимодействие гелия с ионами в высокодефектных кристаллах фторидов кальция, стронция, свинца и бромида калия тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат физико-математических наук Дудоров, Андрей Геннадиевич

• Дудоров, Андрей Геннадиевич
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Дудоров, Андрей Геннадиевич

Введение.

1. Вакансионное разупорядочение, растворимость и диффузия газа в кристаллах с дефектами.

1.1. Дефекты и растворимость газа в ионных кристаллах.

1.2. Вакансионное разупорядочение и растворимость газа в ионных кристаллах при высоких температурах.

1.3. Комплексооеразование дефектов и растворимость газа в ионных кристаллах при низких температурах.

1.4. Определение энергий образования дефектов и взаимодействия атомов гелия с ионами кристаллической решетки.

1.5. Определение концентрации дефектов по растворимости гелия в кристаллах.

1.6. Диффузия газа в кристаллах, эффективные коэффициенты диффузии.

Выводы.

2. Экспериментальная установка и методика измерений.

2.1. Требования к измерительной системе.

2.2. Система вакуумирования.

2.3. Система регистрации малых потоков.

2.3.1. Геттерный насос.

2.3.2. Система калибровки масс-спектрометра.

2.4. Диффузионная ячейка.

2.5. Система нагрева и контроля за температурой камер диффузионной ячейки.

2.6. Методика проведения экспериментов и обработка экспериментальных данных.

2.6.1. Калибровка масс-спектрометра в статическом режимераеоты.

2.6.2. Методика проведения эксперимента.

2.6.3. Методика определения растворимости гелия в кристаллах.

2.6.4. Методика определения коэффициента диффузии гелия.

Выводы.

3. Растворимость, диффузия и взаимодействие гелия с анионодефектными кристаллами фторидов стронция, кальция и свинца.

3.1. Структура и дефекты кристаллов фторидов щелочноземельных металлов и свинца.

3.2. Растворимость гелия в кристаллах фторидов стронция и кальция, содержащих точечные дефекты и примесно-вакансионные комплексы.

3.3. Экспериментальные исследования растворимости гелия в кристаллах РЬР2 в области суперионного перехода.

3.4. Диффузия гелия в кристаллах РЬР2 в области фазового перехода кристаллов в суперионное состояние.

3.5. Взаимодействие атомов гелия с ионами кристаллов фторидов щелочноземельных металлов.

Выводы.

4. Высокотемпературная гелиевая дефектоскопия катионодефектных кристаллов бромида калия.

4.1. Температурные осцилляции растворимости гелия в кристаллах КВг.

4.2. Исследование зависимости растворимости гелия в кристаллах бромида калия от давления насыщения.

4.3. Низкотемпературная диффузия гелия в катио-нодефектных кристаллах бромида калия.

4.4. Примесная ионная разупорядоченность и взаимодействие гелия с ионами решетки в высокодефектных кристаллах бромида калия.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Растворимость, диффузия и взаимодействие гелия с ионами в высокодефектных кристаллах фторидов кальция, стронция, свинца и бромида калия»

Широкое использование гелия в качестве эффективного теплоносителя энергетических установок, прогнозирование накопления и выхода гелия из конструкционных материалов ядерных реакторов [1], разработка методов получения и долгосрочного хранения его изотопов [2] делают необходимым детальное изучение взаимодействия атомов гелия с веществами, находящимися в различных агрегатных состояниях. Особый интерес представляет изучение взаимодействия атомов гелия с ионными кристаллами ввиду зарегистрированного ранее сильного, химического, взаимодействия гелия с ионами.

Одним из источников сведений о взаимодействии атомов гелия с частицами различной природы являются исследования явлений переноса гелия в кристаллах [3,4], позволяющие получать уникальные сведения о межчастичных взаимодействиях на малых расстояниях. При этом процессы переноса, будучи структурночувствительными, могут служить эффективными источниками информации о дефектности кристаллов.

Проведенные ранее работы в области высокотемпературной гелиевой дефектоскопии ионных кристаллов и выяснения природы сильносвязанных состояний гелия в них выполнены на ограниченном числе кристаллов с низкой дефектностью, в которых образование одиночных вакансий связано с распадом простейших парных примесно-вакансионных комплексов или с термическим разупорядочением решетки. Поэтому представляет интерес исследование процессов растворения и переноса гелия в высокодефектных ионных кристаллах, где высокая концентрация вакансий обусловлена диссоциацией сложных примесно-вакансионных кластеров или разупорядочением одной из подр@ш@ток кристалла, когда количество термических 8 вакансий и междоузельных ионов становится столь значительным, что приводит к ее "плавлению" [5].

Самостоятельный интерес представляет получение дополнительных экспериментальных данных о химическом взаимодействии гелия с ионными кристаллами.

Объекты исследований, использованные в настоящей работе (фториды кальция, стронция, свинца, бромид калия), широко используются в оптической технике и являются структурными аналогами некоторых разновидностей топлива ядерных реакторов. Этим обусловлена актуальность проведенных ис-следованй как с точки зрения изучения межчастичных взаимодействий, так и отработки методики высокотемпературной гелиевой дефектоскопии кристаллов данного класса.

Научная новизна.

Впервые получены данные о поведении коэффициентов переноса гелия в области суперионного фазового перехода, показано, что коэффициент растворимости гелия при переходе через температуру суперионного перехода имеет аномалию, проходя через минимум, а коэффициент диффузии меняет значение энергии активации.

Экспериментально зарегистрированы термические осцилляции растворимости гелия в катионодефектных кристаллах бромида калия. Показано, что осцилляции связаны с распадом примесно-вакансионных кластеров.

Зарегистрировано наличие многоступенчатых изотерм растворимости гелия в кристаллах бромида калия, обусловленных образованием новых энергетических состояний атомов гелия при увеличении их концентрации в растворе.

Получены аномально низкие значения энергии растворения гелия в кристаллах фторидов щелочно-земельных металлов и катионодефектных кристаллах бромида калия, указываю9 щие на химический характер взаимодействия гелия с ионами кристаллической решетки.

Практическая значимость работы.

Разработана высокочувствительная методика исследования диффузии и растворимости гелия в кристаллах.

Получены значения энергий растворения гелия в анионо и катионодефектных кристаллах, указывающие на химический характер взаимодействия атомов гелия с ионами кристаллической решетки, энергии взаимодействия гелия с двухзаряд-ными катионами кальция, стронция, свинца, анионами фтора.

Получены значения коэффициентов диффузии и растворимости гелия в дефектных кристаллах фторидов кальция, стронция, свинца и бромида калия, установлены механизмы диффузии и растворимости гелия при суперионном переходе в кристаллах фторида свинца.

Автор защищает.

Экспериментальную методику исследования растворимости гелия в высокодефектных ионных кристаллах.

Механизм поведения растворимости гелия в области фазового перехода кристаллов в суперионное состояние.

Механизм разупорядочения кристаллов бромида калия и связанный с ним осциллирующий характер поведения растворимости гелия.

Экспериментальные данные по аномально высоким значениям энергии связи атомов гелия с ионами кристаллов, свидетельствующие о химическом характере взаимодействия гелия с ионами.

Диссертационная работа состаит из введения, четырех глав и заключения.

В первой главе работы из условий термодинамического равновесия системы газ-дефектный кристалл получены соотношения. связывающие растворимость газа в кристалле с

10 количеством и типом дефектов, сортом и концентрацией ино-валентной примеси, температурой и давлением насыщения кристаллов газом. Обсуждается возможность оценки по результатам экспериментальных исследований концентрации дефектов, энергии их образования и энергии взаимодействия атомов газа с ионами решетки. Рассмотрены возможные механизмы диффузии атомов газа в кристаллах, приведены выражения для эффективных коэффициентов диффузии.

Во второй главе представлено описание установки, модернизированной диффузионной ячейки и геттерного насоса, разработанных для термодесорбционных исследований растворимости и диффузии гелия в кристаллах с дефектами. Описан метод калибровки спектрометра в статическом режиме работы, приведены методики проведения экспериментов по определению растворимости и коэффициентов диффузии гелия в кристаллах.

Третья глава посвящена исследованию методом высокотемпературной гелиевой дефектоскопии растворимости гелия в кристаллах ЗгР2, СаР2, содержащих простые и сложные при-месно-вакансионные комплексы. Приводятся результаты исследований растворимости и диффузии гелия в кристаллах РЬР2 в области суперионного фазового перехода. Представлен метод восстановления потенциала взаимодействия в системе Не-Р по данным междоузельной растворимости гелия в кристаллах фторидов кальция, стронция, бария и свинца. На основе квантово-химических расчетов обсуждается механизм образования сильносвязанных состояний гелия с ионами кристаллов.

В четвертой главе приводятся данные исследований диффузии и растворимости гелия в катионодефектных кристаллах бромида калия с высоким содержанием примеси кальция. Экспериментально зарегистрированы температурные ос=

11 цилляции растворимости, многоступенчатый характер изотерм растворимости гелия в КВг. Доказывается, что наличие осцил-ляций обусловлено распадом примесно-вакансионных кластеров. Получены энергии диссоциации кластеров, энергии взаимодействия гелия с ионами кристаллов, указывающие на химический характер взаимодействия гелия с ионами бромида калия.

Работа выполнена на кафедре молекулярной физики УГТУ-УПИ при поддержке РФФИ. Грант N1= 95-02-03649.

Автор выражает искреннюю благодарность и признательность своему научному руководителю профессору А. Я. Купряж-кину за оказанную помощь при проведении настоящей работы, а также сотрудникам кафедры молекулярной физики УГТУ-УПИ: Жиганову А. и Некрасову К. А.

12

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Дудоров, Андрей Геннадиевич

Выводы.

1. Проведены экспериментальные исследования растворимости гелия в катионодефектных кристаллах бромида калия с высоким содержанием примеси кальция. В интервале температур 417-714К зарегистрированы осцилляции растворимости гелия.

2. На основании проведенного феноменологического анализа показано, что осциллирующий характер растворимости гелия обусловлен распадом примесно-вакансионных кластеров с последовательным отрывом вакансий. Получены энергии диссоциации кластеров, аномально низкие энергии растворения гелия, указывающие на химический характер взаимодействия гелия с ионами кристаллической решетки.

3. Проведены исследования зависимости растворимости гелия в КВг от давления насыщения в интервале ОЗОМРа. Получены многоступенчатые изотермы растворимости. Из данных по растворимости гелия в кристаллах бромида калия при различных температурах в условиях насыщения вакансий получены аномально низкие энергии растворения гелия в анионных вакансиях, совпадающие с данными температурных исследований растворимости.

4. Проведены экспериментальные исследования низкотемпературной диффузии гелия в кристаллах КВг. Показано, что зарегистрированный механизм соответствует "ловушечно-му" механизму диффузии с ловушками - вакансиями. Получены независимые данные по энергии связи гелия с ионами кристаллов, аномально низкие энергии растворения гелия в катионных вакансиях, подтверждающие вывод о химическом взаимодействии гелия с кристаллами бромида калия.

133

Заключение.

1. Разработана экспериментальная установка для термо-десореционных масс-спектрометрических исследований растворимости и диффузии гелия в кристаллах, включающая оригинальный геттерный насос и диффузионную ячейку для перегрузки образца из камеры насыщения в камеру дегазации. Установка позволяет проводить измерения в квазистатическом режиме работы спектрометра и перемещать образцы между камерами насыщения и дегазации в вакууме. Чувствительность установки у = (1,29 ± 0,01 )-10"8 Ра/гтЛ/ обеспечила возможность проведенеия экспериментов на единичных образцах объемом от 5-10"4 см3 с ультрамалыми концентрациями гелия.

2. Показана возможность использования исследований растворимости гелия в кристаллах для определения характеристик "собственных" и "примеснх" вакансий, энергий растворения гелия в вакансиях. Проведены экспериментальные исследования растворимости в анионодефектных кристаллах фторида стронция и кальция, содержащих простые парные и сложные примесно-вакансионные комплексы. Получены энергии растворения атомов гелия в "примесных" и "собственных" анионных вакансиях имеющие аномально низкие значения.

3. На основании исследований диффузии и растворимости гелия в кристаллах фторида свинца установлены механизмы переноса гелия в области суперионного фазового перехода. Показано, что в низкотемпературной области растворимость носит междоузельный характер, в области высоких температур, после точки фазового перехода реализуется ваканси-онный механизм. В области перехода при "плавлении" анионной подрешетки кристаллов растворимость гелия имеет ано

134 малию, проходя через минимум, а коэффициент диффузии меняет значение энергии активации диффузии.

А. Показано, что данные по энергии междоузельной растворимости гелия во фториде свинца совместно с результатами исследований растворимости гелия в кристаллах фторидов щелочно-земельных металлов могут быть использованы для независимого восстановления потенциала взаимодействия системы Не - Р. Совместно с данными газовых измерений восстановлен потенциал пары Не - Р в интервале расстояний г = (0,185+0,268) пт.

5. По значениям эффективной энергии растворения гелия в "собственных" и "примесных" анионных вакансиях восстановлены энергиии взаимодействия атомов гелия с двухза-рядными катионами кальция, стронция, свинца. Показано, что они имеют величину более чем на порядок превышающую энергию ван-дер-ваальсовского взаимодействия, что указывает на химический характер взаимодействия гелия с катионами кристаллов.

6. Проведены экспериментальные исследования растворимости гелия в катионодефектных кристаллах бромида калия с высоким содержанием примеси кальция. Зарегистрированы температурные осцилляции растворимости, многоступенчатый характер изотерм растворимости гелия в указанных кристаллах.

7. Предложена модель возникновения осцилляций растворимости гелия в высокодефектных кристаллах, связанная с распадом примесно-вакансионных кластеров при повышении температуры. Проведен анализ экспериментальной температурной зависимости растворимости, получены энергии отрыва вакансий от кластеров, энергия растворения гелия в катион-ных вакансиях. Показано, что величина последней имеет ано

136

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Дудоров, Андрей Геннадиевич, 2000 год

1. Фастовский В. Г., Ровинский А. Е., Петровский Ю. В. Инертные газы. М.: Атомиздат, 1972, 312с.

2. Каплан И. Г. Введение в теорию межмолекулярных взаимодействий. М.: Наука, 1989, 312с.

3. Радциг А. А., Смирнов Б. М. Параметры атомов и атомных ионов. Справочник. М.: Энергоатом издат., 1986, с.319-326.

4. Гуревич Ю. Я., Харкац Ю. И. Суперионные проводники M : Наука. 1992, 283 с.

5. Новиков И. И. Дефекты кристаллического строения металлов. М.: Металлургия. 1975. 208с.

6. Орлов А. Н., Переверзенцев В. Н., Рыбин В. Н. Границы зерен в металлах. М.: Металлургия, 1980, 154с.

7. Ван Бюрен. Дефекты в кристаллах. М.: Изд. иностр. Литературы, 1962, 584с.

8. Evans A. G., Patt P. L. Dislocations in the fiuorite structure// Phil. Mag., 1969, v.20, N2168, p.1213-1237.

9. Ю.Вайнштейн Б. К., Фридкин В. M., Инденбом В. Л. Современная кристаллография, т.2. М.: Наука. 1979. 359с.

10. П.Чеботин В. Н. Физическая химия твердого тела. М.,1982,320 с.

11. Lidiard А. В. Theory of diffusion of rare gases in solids// Rad. Effects, 1980, v.53, p.133-140.

12. Купряжкин A. Я., Губанов В. A., Плетнев P. H., Швейкин Г. П. Дефекты и диффузия газов в кристаллах. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1985,220с.

13. Шипицын В. Ф., Волобуев П. В., Алексеенко H. Н. Феноменологическое определение эффективного коэффициента диффу137зии в дефектных кристаллах // УПИ им. С. М. Кирова.-Сверд-ловск, 1982,-Деп. ВИНИТИ NF3404.

14. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика, т.5. Статистическая физика. ч.1. Изд. 3-е доп.- М.: "Наука", 1976, 583 с.

15. Frank F. С., Turnbull D. Mechanism of diffusion of copper in germanium // Phys. Rev., 1956, v.104, ГчРЗ, p.617-618.

16. Penning P. Coefficient for self-diffusion determined from the rate of presipation of Cu in Ge // Ibid., 1958, v.110, ГчРЗ, p.586-587.

17. Попов E. В., Купряжкин А. Я. Диссоциативная диффузия примеси в дефектном ионном кристалле//Тезисы докл. Ill Всесоюзного совещания по химии твердого тела.- Свердловск, 1981, с.91.

18. Кудинов Г. М., Люеов Б. Я., Шмаков В. А. Влияние комплексов вакансия примесь на процессы диффузии // ФММ, 1979, т.48, N=6, с.1244-1248.

19. WaitT. R. Theoretical treatment of the kinetics of diffusion-limited reaction // Phys. Rev., 1957, v.107, N=2, p.463-470.21 .Bak T. A., Goch M., Hemin F. On the motion of a particle coupled to lattice vibrations//Mol. Phys.,1959, N22, p.181-189.

20. Prigogine I., Bak T. A. Diffusion and chemical reaction in a onedi-mentionol condensed system // J. Chem. Phys., 1959, v.37, Ns5, p.1368-1370.

21. Голанд. А. Современное изучение точечных дефектов в металлах.//Точечные дефекты в твердых телах. М.: Мир, 1979, с.318-323.

22. Матосян М. А., Борисов В. Т., Голиков В. М. Влияние микродефектов на диффузию атомов внедрения // ФММ, 1970, т.29, с.824-828.

23. Norgett M.J., Lidiard A. B. Radiation Damage in Reactor Materials. V.1: Vienna, 1969, p.4-43.

24. Schroeder K. Diffusion in crystals with traps//Z.Phys., 1976, v.B.25, N21, p.91-95.

25. Cascey C.R., Pillinger W. L. Effectt of trapping on hydrogen permation // Met. Trans. A., 1975, v.6, Ns3, p.467-476.

26. Franc F. C., Wett C., Birnbaum H. K. Modeling diffusion through non unuform concentrations of trapps // Ibid., 1979, v.10, N41, p.1627-1630.

27. Маннинг Дж. Кинетика диффузии атомов в кристаллах. М.:Мир, 1964, 456с.

28. Lam Nghi Q. Radiation-induced defects bildup and radiation enhanced diffusion in a foil under energetic bombardment // J. Nucl. Mater. 1975, v. 56, p. 125-135.

29. Kupryazhkin A. Ya., Kurkin A. V., Semenov О. V. et al. J. Nucl. Mater. 208, 180,(1994).

30. Купряжкин A. R, Куркин А. Ю. Диффузия и растворимость гелия в анионодефектных кристаллах фторида кальция // ФТТ,т.32, N2 8, 1990, 2349-2353.

31. Купряжкин А. Я. Диффузия, растворимость и межчастичное взаимодействие в системе газ несовершенный кристалл: Дисс. доктора физ.-мат. наук. Свердловск: УПИ им. С. М. Кирова. 1990, 274 с.

32. Зв.Дудоров А. Г., Купряжкин А. Я. Масс-спектрометрическое ис следование низкотемпературной диффузии и растворимости гелия в кристаллах фторида свинца.// ЖТФ, 1998, т.68, №12, с. 85-89.

33. ЗЭ.Паньян М. Г., Петржак К. А., Теплых В. Ф. Статический режим анализа благородных газов на масс-спектрометре МИ-1305. // ПТЭ, 1971, 1Ч2 4, с.250-251.

34. Попов Е. В., Купряжкин А. Я. Изучение диффузии гелия во фториде кальция в статическом режиме работы спектрометра // ЖТФ, т.53, Ы2 2, 1983, 365-368с.

35. Дудоров А. Г. Купряжкин А. Я. Сорбционный вакуумный насос для термодесорбционных исследований // 1-я научно-техническая конференция физико-технического факультета. Екатеринбург: 1994, с. 40.

36. Глебов Г. Д. Поглощение газов активными металлами. М.-Л., Г осэнергоиздат, 1961, 184с.

37. Купряжкин А. Я., Волобуев П. В., Суетин П. Е. Дифузия и растворимость гелия в хлориде калия //ЖТФ, 1974, вып. 8, с.1774-1778.

38. Куркин А. Ю., Купряжкин А. Я., Королев Н. Е. и др. Определение несвязанного лития по растворимости гелия в монокристаллах фторида кальция // Высокочистые вещества, 1М23, 1990,184-188.

39. Куркин А. Ю. Автореферат дис. к.ф.м.н., УрГУ, 1991, 22 с.

40. Купряжкин А. Я., Попов Е. В. Междоузельная диффузия гелия во фторидах кальция, стронция и бария // ФТТ, т. 26, № 1,1984, с.160-163.

41. Мурин И. В. Автореферат дис. . докт. хим. наук, П.: ЛГУ, 1983, с.35.140

42. Купряжкин А. Я. Куркин А. Ю., Дудоров А. Г. Вакансионное ра-зупорядочение, растворимость и взаимодействие гелия с ионами в кислородосодержащих кристаллах фторида кальция // ФТТ, т.38, N24, 1996, 1272-1277.

43. Купряжкин А. Я., Рыжков М. В., Дудоров А. Г. Взаимодействие гелия с ионами и электронное строение растворов гелия в кристаллах фторида кальция // ЖФХ, т.71, N2 7, 1997, с.1238-1243.

44. Bollman W. Absorption, ionic conduktivity and thermal depolarization of oxygen-containing CaF2 crystals//Crys. Latt. Def. 1977.V.7, ГчРЗ, p. 139-148.

45. ReddyT. R. S., Davics E. R., Baker J. H. // Phys. Lett. 1976, v . 36 A, N=3, p.231.

46. Дудоров А. Г., Купряжкин А. Я. Диффузия и растворимость гелия в монокристаллах фторида свинца в области суперионного перехода //ФТТ, 1998, т.40, N-А, с.759-760.

47. Купряжкин А. Я., Дудоров А. Г. Диффузия, раствори мость и взаимодействие гелия с ионами в суперионных кристаллах со структурой флюорита.//1-я научно-техническая конференция физико-технического факультета. Екатеринбург: 1994., с.66.

48. Мурин И. В. Глумов О. В. Ионная проводимость чистых и легированных монокристаллов p-PbF2// ФТТ т.23, N=2, 1981, с.623.

49. Саламон М. Б. Физика суперионных проводников. Р.: Зинатне, 1982, 315с.

50. Купряжкин А. Я., Дудоров А. Г. Восстановление потенциалов взаимодействия гелия с ионами по данным диффузии и141растворимости гелия в кристаллах.//Химия твердого тела и новые материалы. Том 1. Екатеринбург: 1996, с.296.

51. Купряжкин А. Я., Дудоров А. Г. Вакансионное разупорядоче-ние и взаимодействие гелия с ионами в несовершенных кристаллах фторида кальция и бромида калия. // Химия твердого тела и новые материалы. Том 1. Екатеринбург: 1996, с.295.

52. Schuls В. H., Perenthaler Е., Zucker U. Н. Unharmonic thermal vibrations arid atomic potentials in Lead Fluoride (ß-PbFg) as a function of tempreture// Acta Cryst., A38, 1982., p.792-799.

53. Kim Y. S., Gordon R. G. Intermolecular forces between closed shell atoms //J. Chem. Phys. V.61, №1, 1974, p.1-16.

54. Kim Y. S., Gordon R. G. Ion-rare gas interactions on the repalsive part of the potential curves//J. Chem. Phys. v.60, N£11, 1974, p.4323-4331.

55. Гершфельдер Дж. и др. Молекулярная теория газов и жидкостей М., Иностр. лит., 1961, 929с.

56. Купряжкин А. Я., Рыжков М. В., Дудоров А. Г. Взаимодействие гелия с ионами при его растворении в кристаллах фторида стронция // ЖФХ, т,725 N=11,1998, 2016-2020=142

57. Купряжкин А. Я., Куркин А. Ю. Гелиевая дефектоскопия и взаимодействие гелия с ионами в кристаллах фторида лития. // ФТТ, 1993, т.35, NM 1, с.3003-3007.

58. Wayne R. С. Rare gas solubility arid diffusion in the potasium halides. Phys. Rev. B: Solid State 1973, v8, «ЧИб, p.2958-2964.

59. Лущик Ч. Б., Лущик Л. Ч. Распад электронных возбуждений с образованием дефектов в твердых телах. М: Наука, 1982, 262с.

60. Вараксин А.Н. Взаимодействие и миграция точечных структур ных дефектов в диэлектриках на основе щелочно-галоидных кристаллов(компьютерное моделирование). Екатеринбург: УрО РАН, 1997. 128 с.

61. Dick B.G., Overhauser A.W. // Phys. Rew. 1958. Vol. 12. № 1. P.90-103.

62. Sangster M.J.L., Atwood R.M. // Phys. C: Solid State Phys. 1978. Vol.11. P. 1541-1555.

63. ShankerJ., Agraval G.G., Singh R., P. //J. Chem. Phys. 1978. Vol. 69. N2 2. P. 670-675

64. Abrahamson A.A. // Phys. Rev. 1969. Vol. 178. N21. P. 176-179.

65. Hayes W. Crystals with Fluorite Structure, Oxford, London: Clarendon Press, 1974, 450p.