Высокотемпературная диффузия ионов урана и кислорода в диоксиде урана тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат физико-математических наук Рисованый, Дмитрий Владимирович

• Рисованый, Дмитрий Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Рисованый, Дмитрий Владимирович

ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ, ЕДИНИЦ И ТЕРМИНОВ.

Введение.

1. АНАЛИЗ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ИССЛЕДОВАНИЯ СТРУКТУРНОГО

РАЗУПОРЯДОЧЕНИЯ И САМОДИФФУЗИИ ИОНОВ УРАНА И КИСЛОРОДА В U02.

1.1. Структура и дефектообразование в UO2.

1.2. Термодинамика дефектообразования в диоксиде урана.

1.3. Возможности экспериментальных исследований диффузии урана и кислорода в U02.

1.4. Возможности компьютерного моделирования самодиффузии ионов урана и кислорода в диоксиде урана методом молекулярной динамики.

2. МЕТОДИКА МОЛЕКУЛЯРНО-ДИНАМИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИФФУЗИИ ИОНОВ УРАНА И КИСЛОРОДА В ДИОКСИДЕ УРАНА.

2.1. Исходные положения метода молекулярной динамики.

2.2. Создание исходного кристаллита.

2.3 Описание пакета программ MD.

2.3.1. Описание программы MDCalc и ее модулей.

2.3.2. Программа создания конфигураций систем частиц Create.

2.3.3. Программа обработки результатов моделирования ShowResults.

2.4. Исследование экспериментальных возможностей разработанной программы MDCalc.

2.4.1. Выбор потенциалов парного взаимодействия.

2.4.2. Особенности моделирования временной эволюции модельного нанокристаллита.

2.4.3. Расчет энергии моделируемой системы частиц.

2.4.4. Получение среднего квадрата смещений частиц системы UO2.

2.4.6. Расчет плотности нанокристаллов UO2.

2.4.6. Моделирование плавления нанокристаллов UO2.

3. ДИФФУЗИЯ ИОНОВ УРАНА И КИСЛОРОДА И СТРУКТУРНОЕ РАЗУПОРЯДОЧЕНИЕ В СТЕХИОМЕТРИЧЕСКОМ ДИОКСИДЕ УРАНА

3.1. Объемная диффузия кислорода в стехиометрическом диоксиде урана в области фазовых переходов.

3.1.1. Диффузия кислорода в нанокристаллах диоксида урана.

3.1.2. Высокотемпературная диффузия кислорода в кристалле UO2.

3.2. Диффузия ионов урана в нанокристаллах UO2 в области фазовых переходов.

3.3. Поверхностная диффузия урана и кислорода в нанокристаллах UO2.

4. СТРУКТУРНОЕ РАЗУПОРЯДОЧЕНИЕ И ДИФФУЗИЯ ИОНОВ УРАНА И КИСЛОРОДА В СВЕРХСТЕХИОМЕТРИЧЕСКОМ ДИОКСИДЕ УРАНА.

4.1. Дефектообразование в сверхстехиометрическом диоксиде урана.

4.2. Диффузия кислорода в UO2+X.

4.3. Механизмы диффузии кислорода в нанокристаллах сверхстехиометрического диоксида урана.

4.4. Высокотемпературная диффузия урана в UO2+X и плавление сверхстехиометрического диоксида урана.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Высокотемпературная диффузия ионов урана и кислорода в диоксиде урана»

Интенсивное развитие атомной энергетики обуславливает разработку надежных и эффективно работающих ядерных энергетических установок, формируя жесткие требования к конструкционным материалам ядерных реакторов (ЯР).

Одними из самых нагруженных элементов ЯР являются тепловыделяющие элементы (ТВЭЛы), более 70% которых в действующих реакторах изготовлены на основе оксидного уранового топлива.

Прогнозирование свойств оксидного топлива в процессе эксплуатации и изготовления является одним из обязательных условий, обеспечивающих безопасную работу ядерного реактора. Важную роль в прогнозировании свойств топлива играют процессы массопереноса, в частности, самодиффузия ионов урана и кислорода, лимитирующая такие важные процессы, как дефектообразование, спекание, рекристаллизация, ползучесть топлива в процессах изготовления и эксплуатации. Экспериментальное исследование ряда свойств оксидного топлива в широком диапазоне температур и составов, как правило, затруднительно, а в условиях эксплуатации в большинстве случаев невозможно.

Одним из привлекательных методов для этих целей является метод молекулярной динамики (ММД). С его помощью до настоящего времени исследованы диффузия кислорода в UO2 (см., например, [1]), отдельные свойства оксидного топлива [2]. Однако, несмотря на ряд существенных полученных результатов, недостаточно изученным остается поведение кислорода в области суперионного перехода, невыяснены возможности моделирования ММД диффузии урана, поверхностной диффузии кислорода и урана в кристаллах U02. Самостоятельный интерес представляет разработка методов моделирования нанокристаллов диоксида урана ввиду их уникальных характеристик и использовании в технологии изготовления керамического топлива.

Целью данной работы является разработка методов молекулярно-динамического моделирования самодиффузии ионов урана и кислорода в диоксиде урана, получение параметров объемной и поверхностной диффузии ионов кислорода и урана, температуры плавления нанокристалла диоксида урана различных размеров и стехиометрических составов. Научная новизна работы заключается в следующем.

Разработан пакет программ для моделирования процессов диффузии ионов урана и кислорода в диоксиде урана. Получены диффузионные параметры коэффициентов объемной высокотемпературной диффузии кислорода и урана. Показано, что в кислородной подрешетке при температуре Т-2600 К наблюдается суперионный фазовый переход. Получены температуры плавления для нанокристаллов диоксида урана в зависимости от размеров.

Получены температурные зависимости коэффициентов диффузии урана и кислорода в расплаве диоксида урана. Получены высокотемпературные зависимости коэффициентов диффузии ионов урана и кислорода на поверхности и в приповерхностном слое нанокристаллов диоксида урана. С помощью ММД установлены механизмы объемной самодиффузии ионов урана и кислорода в стехиометрическом и кислорода в сверхстехиометрическом диоксиде урана. Практическая значимость работы.

Разработан пакет программ ММД, позволяющий не только рассчитывать параметры диффузии, но и непосредственно наблюдать процессы диффузионных перескоков. Получены технологически значимые коэффициенты диффузии ионов урана и кислорода при высоких температурах в объеме, на поверхности и приповерхностном слое.

Получена зависимость температуры плавления нанокристаллов от размеров и составов кристаллов.

Программа использована в качестве основы для создания программ по прямому моделированию процессов спекания диоксида урана. Автор защищает.

Методику машинного моделирования процессов переноса ионов урана и кислорода в нанокристаллах диоксида урана. Механизмы диффузии ионов урана и кислорода в стехиометри -ческом и сверхстехиометрическом диоксиде урана. Механизм суперионного перехода в диоксиде урана. Результаты по зависимостям температур плавления нанокристаллов диоксида урана от размеров и составов кристаллов.

Результаты по поверхностной диффузии ионов урана и кислорода в кристаллах диоксида урана.

Достоверность полученных результатов обеспечивается выбором апробированных потенциалов межчастичного взаимодействия, сравнением полученных данных ММД по переносу ионов урана и кислорода с данными экспериментальных исследований самодиффузии, выполненными другими авторами в смежных температурных диапазонах, и совпадением в пределах погрешности с данными этих исследований.

Личный вклад автора.

Вошедшие в диссертацию результаты получены автором совместно с научным руководителем А.Я. Купряжкиным и научным консультантом А.Н. Жигановым. Диссертант самостоятельно провел эксперименты по моделированию процессов самодиффузии ионов урана и кислорода в диоксиде урана, провел термодинамический анализ механизмов диффузии урана и кислорода в объеме кристаллов, структурного разупорядочения нанокристаллов при суперионном переходе и плавлении.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения.

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Рисованый, Дмитрий Владимирович

Выводы

1. Проведено моделирование сверхстехиометрического диоксида урана, показано что наиболее соответствующие эксперименту данные получаются при компенсации заряда избыточных междоузельных анионов кислорода равным числом шестизарядных катионов урана.

2. Получены температурные зависимости коэффициента диффузии кислорода в объеме сверхстехиометрического диоксида урана. Для объемной диффузии состава UO2.008 обнаружено изменение энергии активации диффузии с (2.32+0.15) эВ (1500-1800) К до (1.63+0.1) эВ (1900^-2800) К, объясняемое как смена механизма с вакансионного диффузия в стехиометрическом кристалле) на механизм вытеснения (диффузия в нестехиометрическом кристалле).

3. Исследованы особенности диффузии кислорода в нанокристаллах сверхстехиометрического диоксида урана. Получены температурные зависимости поверхностной и приповерхностной составляющих. Показано, что в нанокристаллах с составом UO2.008 отсутствуют изменения энергии активации объемной диффузии кислорода. Объемная составляющая коэффициента диффузии для составов с большим содержанием кислорода сверхстехиометрического диоксида совпадает с данными моделирования для обычных кристаллов.

4. Получено прямое визуальное подтверждение вакансионного механизма диффузии кислорода в стехиометрическом и механизма вытеснения в сверхстехиометрическом кристаллах диоксида урана.

5. Получены температурные зависимости объемной, приповерхностной и поверхностной коэффициентов диффузии ионов урана при моделировании самодиффузии в нанокристаллах диоксида урана.

6. Получена зависимость температуры плавления сверхстехиометрическо -го диоксида урана от состава. Показано, что при изменении состава от UO2.00 до UO2.15 температура плавления диоксида урана понижается от 3100 К до 2300 К.

7. Проведенные сравнения с экспериментальными результатами других авторов, полученных при более низких температурах, указывают на хорошее совпадение полученных данных по коэффициентам диффузии для кислорода и удовлетворительные для энергий активации самодиффузии урана.

Различие в абсолютных значениях коэффициентов самодиффузии урана, полученных экстраполяцией в область низкотемпературных экспериментальных значений, требует существенного расширения временного и температурного диапазонов моделирования, связанного с существенным (более чем на порядок) ускорением программы.

Заключение

1. Разработана программа для молекулярно-динамического моделирования кристаллов диоксида урана. Программа позволяет исследовать структурное разупорядочение кристаллов UO2, проводить исследование диффузионных процессов, происходящих в кристаллах за времена до нескольких единиц наносекунд.

2. Проведено исследование высокотемпературной диффузии ионов урана и кислорода в стехиометрическом диоксиде урана. При температуре 2600 К зарегистрирован суперионный переход в кристалле, связанный с разупорядочением в кислородной подрешетке UO2. Получены температурные зависимости коэффициентов диффузии ионов кислорода в кристаллическом, суперионном состоянии кристалла и в расплаве, для урана - в суперионной области и расплаве.

3. Исследовано структурное разупорядочение нанокристаллов UO2. Показано, что температура плавления нанокристаллов при изменении размера от 4.925 нм до 2.188 нм понижается с 3100 К до 1600 К. Получены температурные зависимости коэффициентов диффузии ионов урана и кислорода в поверхностном и приповерхностном слоях кристалла. Показано, что коэффициенты диффузии кислорода и урана на поверхности выше объемных, соответственно, до 3 и до 400 раз, энергии активации диффузии снижаются от (5.0±0.3) эВ до (2.8±0.44)эВ для урана и с (2.76±0.32) эВ до (1.63±0.31)эВ для кислорода.

4. Исследована диффузия ионов урана и кислорода в обычных и нанокристаллах сверхстехиометрического диоксида урана. Получены температурные зависимости объемных и поверхностных составляющих коэффициентов диффузии ионов урана и кислорода для различных составов UO2+X. Показано, что при существенном возрастании значений коэффициентов диффузии энергия активации диффузии при изменении состава от U02.oo до U02.i уменьшается до (0.85±0.044) эВ для кислорода и до (2.9±0.35) эВ для урана.

5. Прямыми исследованиями показано, что в стехиометрическом кристалле UO2 реализуется вакансионный (по анионным вакансиям) механизм диффузии кислорода, а в сверхстехиометрическом -механизм вытеснения.

6. Показано, что при изменении составов диоксида урана от UO2.00 до UO2.15 температура плавления диоксида урана может уменьшаться с 3100 К до 2300 К.

7. Проведено сравнение данных моделирования с данными низкотемпературных экспериментальных исследований других авторов. Показано хорошее совпадение данных по диффузии кислорода для всех исследованных составов и составов, близких к стехиометрическому для урана. Отмечено удовлетворительное совпадение энергий активации диффузии урана в UO2+X, но большое различие в абсолютных значения коэффициентов диффузии урана в сверхстехиометрическом диоксиде с высоким содержанием кислорода от экстраполированных с низких температур экспериментальных значений других авторов. Показано, что последнее может быть, в частности, связано с малым временным и температурным интервалами моделирования, лимитируемыми ограниченным быстродействием программ при моделировании низкоподвижных ионов урана.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Рисованый, Дмитрий Владимирович, 2006 год

1. MorelonN.D, GhalebD., DelayeJ.M., L. VanBmtzel. A new empirical potential for simulating the formation of defects and their mobility in uranium dioxide. // Phil. Mag, 2003, v. 83, №13, pp. 1533-1550.

2. Ken Kurosaki, Kazuhiro Yamada, et al. Molecular dynamics study of mixed oxide fuel. //Journal ofNuclear Materials, 2001, v. 294, pp.160-167.

3. Скоров, Д.М, Бычков, Ю.Ф, Дашковский, А.И. Реакторное материаловедение. М.: Атомиздат, 1979, 344с.

4. Экранные фильтры ERGOSTAR. КомпьютерПресс. 1994, №5, с.49.

5. Структуры двойных сплавов, т.11 перевод с англ. под ред. И. И. Новикова и И. JI. Рогельберга. Металлургия, М., 1970, с.294.

6. Hj. Matzke. Diffusion in Nonstoichiomertic Oxides. In book: Nonstoichiomertic Oxides. Editted by O.Toft. Sorenson. //New York, 1981, pp. 155-232.

7. Чеботин В. H. Физическая химия твердого тела, М.: Химия, 1982, 320 с.

8. J. Belle. Oxygen and uranium diffusion in uranium dioxide. (A review). //Journal of Nuclear Materials. 1969, v. 30, pp. 3-15.

9. Hj. Matzke. On uranium self-diffusion in UO2 and U02+x. //Journal ofNuclear Materials 1969, v. 30, pp. 26-35.

10. Thorn R.J, Winslow G.H. Nonstoichiometry in uranium dioxide. //The journal of chemical physics. 1966, v. 44, p.7.

11. DornealsW, LacombeP. Diffusion sous champ electrique de l'oxygene aux temperatures de 900 a 1000 С dans l'oxyde d'uranium. //Journal of Nuclear Materials. 1967, v. 21, pp. 100.

12. J.F. Marin and P. Contamin. Uranium and oxygen self-diffusion in UO2. //Journal of Nuclear Materials 1969, v.30, pp. 16-25.

13. A.C.S. Sabioni, W.B. Ferraz, F. Millot. Effect of grain-boundaries on uranium and oxygen diffusion in polycrystalline U02. //Journal of Nuclear Materials 2000, v.278, pp. 364-369.

14. J. Henney and J.W.S. Jones. //J .Mat. Sci. 1968, v.3, pp. 158.

15. G. L. Reynolds. //J. Nucl. Mater. 1967, 69.

16. I. Amato, R.L. Colombo and G.C. Grappiolo. //Sol. State Comm. 1966, v. 4, p.237.

17. M. O. Marlowe and A. I. Kaznoff. //J. Nucl. Mater. 1968, v. 25, pp. 328.

18. W.M. Robertson. Surface diffusion of oxides. //Journal of Nuclear Materials, 1969, v. 30, pp.36-49.

19. C. R. A. Catlow. Point defect and electronic properties of uranium dioxide. //Proc. R. Soc. Lond. A. 1977, v. 353, pp. 533-561.

20. Walker, J. R., and Catlow C. R. A. Structural and dynamic properties of U02 at high temperatures. //J. Phys. C. Solid State Phys., 1981, v. 14, pp. 979-983.

21. Karakasidis Т., and LindanP. J. //J. Phys.: Condensed Matter, 1994, v. 6, pp.2965.

22. Sindzingre P., and Gillan M.J. //J. Phys C, 1988, v. 21, 4017.

23. Matzke Hj., Atomic transport properties in uranium dioxide and mixed oxides uranium plutonium dioxide. //J. chem. Soc. Faraday Trans. II. 1987, v.83, p. 1121.

24. Jackson R. A., Murray A. D., Harding J. H., and Catlow C. R. //Phyl. Mag. A 1986,v. 53, pp. 27.

25. Crocombette J.-P., JolletF., Thein NgaL., and Petit T. //Phys Rev. B, 2001, v. 64, pp. 104-107.

26. Lindan P. J. and Gillan M.J. //Phil. Mag. B, 1994, v. 69, pp. 535

27. Delphi 6. Программирование на Object Pascal. СПб.: БХВ-Петербург, 2001,528c.

28. Фаронов B.B. Delphi 5. Учебный курс. М. Нолидж, 2001, 608 с.

29. Сван, Т. Delphi 4. Библия разработчика. Пер. с англ. К.; М.; Спб.: Диалектика, 1998, 672 с.

30. Шишкин Ю. М. Методы машинного моделирования в теории дефектов кристаллов. В кн.: Дефекты в кристаллах и их моделирование на ЭВМ. Л.: Наука, 1980, с. 77-95.

31. В.Ф. Ноздрев, А.А. Сенкевич. Курс статистической физики. Изд. 2-е, испр. Учебное пособие. М., «Высшая школа», 1969, 288с.

32. Дж. Слэтер, Диэлектрики, полупроводники, металлы. М.:Мир, 1969, 648 с.

33. Jackson R. A. and Catlow С. R. A. Trapping and Solution of Fission Xe in U02. //J. Nucl. Mater. 1985, v. 127, pp. 161-166.

34. Саломон M. Б. Физика суперионных проводников. Р.:3инанте, 1982, 315с.

35. Мурин И.В. Автореферат дис. док. хим. наук. Л.:ЛИГУ, 1983, 35с.

36. Дудоров Г. А., Купряжкин А. Я. Диффузия и растворимость гелия в монокристаллах фторида свинца в области суперионного перехода. //ФТТ, 1998, т.40, №4, с.759-760.

37. Методы молекулярной динамики в физической химии, под ред. Ю.М. Товбина. М.: Наука, 1996, 334 с.

38. ГулдХ., ТобочникЯ. Компьютерное моделирование в физике. 4.1. М.: Мир, 1990. 349с., 4.2. М.: Мир, 1990, 399с.

39. Купряжкин А.Я., Жиганов А.Н, Рисованый Д.В. Моделирование плавления и суперионного перехода в диоксиде урана методоммолекулярной динамики. X Национальная конференция по росту кристаллов НКРК-2002. Тезисы докладов. М.: Ж РАН. 2002, с. 406.

40. GimesR.W., Miller R. Н., CatlowC.R.A. //J. Nucl. Mater. 1990, v. 172, pp. 123-125.

41. Fink J.K. Thermophysical properties of uranium dioxide. //J. Nucl. Mater. 2000, v. 279, pp. 1-18.

42. RyabovV.A. Constant pressure molecular dynamics on a hypercylinder. //Phys. Rev. E 2001, v. 64, pp. 64-69.

43. Купряжкин А.Я., Жиганов A.H., Рисованый Д.В., Рисованый В.Д., Голованов В.Н. Диффузия кислорода в диоксиде урана в области фазовых переходов. //Журн. техн. физики, 2004, т. 74, вып. 2, с. 114-117.

44. Коваленко М. А., Рисованый Д.В. Применение метода молекулярной динамики в расчетах параметров кристаллов. //Научные труды IV отчетной конференции молодых ученых ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2003, Ч 2, 314 с.

45. Дж. Гиршфельдер, Ч. Кетисс и Р. Берд. Молекулярная теория газов и жидкостей. ИЛ. М.:1961, 930с.

46. П. Шьюмон. Диффузия в твердых телах. Пер. с английского Б. С. Бокштейна. "Металлургия", М., 1966.

47. Д.В. Рисованый, А.Н. Жиганов, А.Я.Купряжкин, В.Д. Рисованый, В.Н. Голованов Моделирование диффузии кислорода в гиперстехиометрическом диоксиде урана. //Сборник трудов ГНЦ РФ НИИАР, 2006г., вып. 1, с. 58-65.

48. I.J. Fritz. Elastic properties of U02 at high pressure. //Journal of Applied Physics, 1976, v. 47, pp. 4353-4358.

49. J.H. Harding R.N. Hampton, G.A. Saunders and A.M. Stoneham. The pressure dependence of the dielectric constant and electrical conductivity of single crystal uranium dioxide. //J. Nucl. Mater., 1987, v. 150, pp. 1723.

50. P.I. Freeman G.C. Benson and E. Dempsey. Calculation of cohesive and surface energies of thorium and uranium oxides. //Journal of the American Ceramics Society, 1963, v. 46:pp. 43-47.

51. Contamin P, Bacmann J.J, and Marin J.F. Autodiffusion de l'oxygene dans le dioxyde d'uranium surstoechiometrique. //J. Nucl. Mater, 1972, v. 42, pp. 54-64.

52. Murch G.E, Bradhurst D.H, and De Bruin H.J. Oxygen self-diffusion in non-stoichiometric uranium dioxide. //Philosophical Magazine, 1975, v. 32, pp. 1141-1150.

53. A.C.S. Sabioni, W.B. Ferraz, and F. Millot. First study of uranium self-diffusion in U02 by SIMS. //J. Nucl. Mater, 1998, v. 257, pp. 180-184.

54. Hj. Matzke. Radiation enhanced diffusion in U02 and (U,PU)02. //Radiation Effects, 1983, v. 75(1-4), pp. 317-325.

55. Hj. Matzke. Diffusion in ceramic oxide systems. Advances in Ceramics. //Am. Cer. Soc, 1986, v. 17.

56. Hj. Matzke. Diffusion in ceramic oxide systems. In E.J. Hastings, editor, Advances in ceramics. //Am. Ceram. Soc, 1986, v. 17, pp. 1-54.

57. S.G. Prussin, D.R. Olander, W.K. Lau, and L. Hansson. Release of fission products (Xe, I, Те, Cs, Mo and Tc) from polycrystalline U02. //J. Nucl. Mater, 1988, v. 154, pp. 25-37.

58. H. Kleykamp. The chemical state of fission products in oxide fuels. //J. Nucl. Mater, 1985, v. 131, pp. 221-246.

59. H. Kleykamp. The solubility of selected fission products in U02 and (U,Pu)02. //J-Nucl. Mater, 1993, v. 206, pp. 82-86.

60. Hj. Matzke. Fundamental aspects of inert gas behavior in nuclear fuels: oxides, carbides and nitrides. In S.E Donnelly and J.H. Evans, editors, Fundamental aspects of inert gases in solids. //NATO, B: Physics, 1991, v. 279, pp. 401-414.

61. С.A. Friskney and J.A. Turnbull. The characteristics of fission gas release from uranium dioxide during irradiation. //J. Nucl. Mater., 1979, v. 79, pp. 184-198.

62. W. Miekeley and F.W. Felix. Effects of stoichiometry on diffusion of xenon in U02. //J.Nucl. Mater., 1972, v. 42, pp. 297-306.

63. R.A. Jackson and C.R.A. Catlow. Trapping and solution of fission Xe in U02. //J.Nucl. Mater., 1985, v. 127, pp. 161-169.

64. C.R.A. Catlow and R.W. Grimes. The charge state of Xe in U02.//Nucl. Mater., 1989, v. 165, pp. 313-314.

65. R.G.J. Ball and R.W. Grimes. Diffusion of Xe in U02. //J. Chem. Soc., Faraday Trans. II, 1990, v. 86, pp. 1257.

66. S. Nicoll, Hj. Matzke, and C.R.A. Catlow. A computational study of the effect of Xe concentration on the behaviour of single Xe atoms in U02. //J.Nucl. Mater., 1995, v. 226, pp. 51-57.

67. M.A. Mansouri and D.R. Olander. Fission product release from trace irradiated U02+x. //J.Nucl. Mater., 1998, v. 254, pp. 22-33.

68. R.W. Grimes and C.R.A Catlow. The stability of fission products in uranium dioxide. //Phil. Trans. R. Soc. Land. A, 1991, v. 335, pp. 609-634.

69. G. Busker, R.W. Grimes, and M.R. Bradford. The diffusion of iodine and caesium in the U02±x lattice. //J. Nucl. Mater., 2000, v. 279, pp. 46-50.

70. Matthews, J. R. //AERE Report AERE-M2643, 1974.

71. Matzke, H. J. Lattice defects in ionic crystals. Proc. Conference Marseille, Lumihy. //J.Phys. (Paris), 1973, v. 34, pp. 9-317.