Моделирование загрязнения атмосферы по оперативным данным тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.30, кандидат физико-математических наук Филатова, Елена Николаевна

• Филатова, Елена Николаевна
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Филатова, Елена Николаевна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ АТМОСФЕРНОЙ ДИФФУЗИИ В ЛОКАЛЬНОМ МАСШТАБЕ.

1.1. Принципы сопоставления модельных расчетов и данных измерений.

1.1.1. Гауссовы модели.

1.1.2. Модели расчета загрязнения атмосферного воздуха, основанные на совместном решении уравнений атмосферной диффузии и уравнений гидротермодинамики атмосферы

1.1.3. Модели ГГО им.А.И.Воейкова.

1.1.4. Стохастические модели дисперсии.

1.2. Параметризация пограничного слоя атмосферы.

1.3. Особенности рассеяния примеси в условиях развитой конвекции.

1.4. Ообоснование выбранного направления работ.

ГЛАВА 2 РАСЧЕТ ЗАГРЯЗНЕНИЯ АТМОСФЕРЫ ПО ОПЕРАТИВНЫМ

ДАННЫМ.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Параметризация пограничного слоя атмосферы.

2.3. Решение уравнения диффузии в условиях термической конвекции.

2.4. Решение уравнения диффузии примеси при нейтральной и устойчивой стратификации.■.

2.5/ Численная проверка перехода решения двухпотоковой системы уравнений в стандартное уравнение диффузии.

ГЛАВА 3 СРАВНЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ И МОДЕЛЬНЫХ РАСЧЕТОВ ЗАГРЯЗНЕНИЯ АТМОСФЕРНОГО ВОЗДУХА.

3.1. Методология сопоставления рассчитанных и измеренных концентраций.

3.2. Фильтрация данных трассерных экспериментов для восстановления осевой концентрации.

3.3. Тестирование модели на данных измерений в Кшса1с1.

3.3.1. Развитая конвекция.

3.3.2. Нейтральная и устойчивая стратификация.

3.3.3. Сравнение расчетов по различным моделям.

3.4. Сравнение расчетов по модели с данными эксперимента CONDORS.

ГЛАВА 4 ВОЗМОЖНОСТИ ПРАКТИЧЕСКОГО ПРИМЕНЕНИЯ

РАЗРАБОТАННОЙ МОДЕЛИ.

4.1. Задача усвоения данных наблюдения сети при построении поля среднегодовых концентраций в городе.

4.1.1. Описание проблемы и способ ее решения.

4.1.2. Реконструкция среднегодового поля концентраций S02 для г. Пскова.

4.2. Расчет внешней индивидуальной и популяционной дозы (экспозиции) по оперативным данным.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование загрязнения атмосферы по оперативным данным»

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ

Разработка моделей атмосферной диффузии, используемых для решения широкого круга прикладных задач, в том числе, связанных с подготовкой природоохранных мероприятий, регулированием транспортных потоков в городах, оценкой риска для здоровья населения и др., имеет большое научное и практическое значение. Такое моделирование основано на учете закономерностей распространения атмосферных примесей.

В течение ряда лет одним из наиболее важных направлений работ Главной геофизической обсерватории им. А.И. Воейкова было построение моделей, обеспечивающих расчет максимальных значений концентраций загрязняющих веществ (соответствующих верхним процентилям функции распределения вероятности концентрации), так как при проектировании и сооружении новых, а также реконструкции действующих предприятий требуется, чтобы максимальные приземные концентрации примеси не превышали соответствующие предельно допустимые значения - ПДК. Результатом этих работ явилось создание нормативных документов по расчету полей максимальных концентраций, которые широко используются в практической деятельности в области охраны воздушного бассейна от загрязнения, ведущейся в России и других странах СНГ.

В то же время, известен ряд природоохранных задач, для решения которых модели максимальных концентраций недостаточно эффективны, например:

1) оперативный прогноз загрязнения атмосферы;

2) оперативное управление качеством воздуха, опирающееся на расчет концентраций загрязняющих веществ в реальном времени с использованием конкретных метеорологических параметров;

3) усвоение данных сети мониторинга при построении, например, среднегодовых или среднемесячных полей концентраций загрязняющих веществ на основе данных инвентаризации выбросов;

4) оптимизация расположения станций сети мониторинга в городах;

5) расчет внешней дозы загрязняющих веществ перемещающихся групп населения.

Для решения указанных задач требуется иметь в наличии модели расчета концентраций, относящихся к заданному моменту времени и соответствующему набору метеорологических параметров. Так как при моделировании состояние атмосферы обычно задается ограниченным набором входных параметров, таких как скорость ветра, масштаб длины Монина-Обухова, параметр шероховатости, высота пограничного слоя и т.д., одному рассчитанному по оперативным данным значению концентрации будет соответствовать множество данных измерений, выполненных при тех же внешних условиях. Поэтому оперативная расчетная модель должна быть ориентирована на воспроизведение определенных статистических характеристик распределения измеренных значений концентраций при заданных метеорологических условиях, таких, например, как условное среднее значение или верхние процентили распределения при этих конкретных условиях Для краткости оперативная расчетная модель, воспроизводящая условное среднее значение концентраций, относящихся к заданному набору метеорологических параметров, будет в дальнейшем называться моделью расчета концентраций по оперативным данным. Разработке методологии построения такого рода моделей и ее конкретной реализации посвящается предлагаемая диссертация.

ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

Целью данной работы является разработка методологии и построение модели расчета концентраций атмосферных примесей антропогенного происхождения при заданных внешних условиях на основе решения уравнения атмосферной диффузии. В качестве входной информации в модели используются данные наземных измерений.

В соответствии с этой целью в диссертации были поставлены следующие задачи:

1) Формулировка принципов сопоставления расчетов и данных измерений для рассматриваемого класса моделей расчета концентраций по оперативным данным;

2) Разработка математической модели диффузии примеси от точечного источника при заданных внешних условиях;

3) Параметризация пограничного слоя атмосферы, позволяющая по данным наземных наблюдений получить информацию, необходимую для расчетов по модели;

4) Реализация современной модели диффузии, основанной на едином методологическом подходе к вычислению рассеяния примеси при различных метеорологических условиях;

5) Развитие методологии применения разработанной модели для решения задач, возникающих в атмосфероохранной практике.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА РАБОТЫ

В диссертации получены следующие новые научные результаты:

1) Развита методология построения моделей расчета концентраций по оперативным данным;

2) Разработана математическая модель диффузии примеси от точечного источника при заданных метеорологических условиях;

3) Предложена модель расчета рассеивания примеси при конвективных условиях на основе представления о перемежаемости восходящих и нисходящих течений в пограничном слое атмосферы. Результаты расчетов при стремлении турбулентного теплового потока к нулю переходят в решение уравнения диффузии при нейтральной стратификации;

4) Для сопоставления модельного расчета и трассерных измерений предложена процедура фильтрации содержащихся в данных измерений шумов, которые вызваны меандрированием факела;

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ И РЕАЛИЗАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ Результаты работы могут быть использованы при решении широкого круга задач, связанных с охраной воздушного бассейна от загрязнения, включая:

- усвоение данных инструментального мониторинга при построении карт полей среднемесячных, среднесезонных концентраций загрязняющих веществ,

- совершенствование методологии оперативного прогнозирования загрязнения воздуха городов за счет совместного использования данных измерений и расчетов;

- оценку ущерба здоровью различных групп перемещающегося населения (индивидуума) на основе схемы определения внешней дозы загрязняющих веществ с учетом режимов работы предприятий и автотранспорта.

На основе рассмотренной модели реализована программа расчета концентраций по оперативным данным на основе интерполяционных формул для персонального компьютера.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ

Результаты работы докладывались на конференциях: «Seventh International Conference on Harmonization within Atmospheric Dispersion Modelling for Regulatory Purposes", Belgirate, Italy, May 28-31, 2001 г., "Air Pollution Modelling and Its Application XIV", 2000 г., «Гидродинамические методы прогноза погоды и исследования климата, проводившейся в ГГО им.А.И.Воейкова 19-21 июня 2001 г., а также на семинарах отдела исследования и мониторинга загрязнения атмосферы ГГО. По теме диссертации опубликовано 6 работ.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ Диссертация состоит из введения, 4-х глав, заключения, списка литературы. Объем диссертации составляет: 100 страниц, включая 23 рисунка, 11 таблиц и библиографию из 89 наименований.

Заключение диссертации по теме «Метеорология, климатология, агрометеорология», Филатова, Елена Николаевна

Основные результаты работы состоят в следующем:

• Развита методология построения моделей расчета концентраций по оперативным данным, основанная на их сопоставлении с условными средними значениями соответствующих натурных характеристик;

• Предложен способ фильтрации шумов, связанных с меандрированием оси факела, основанный на преобразовании эмпирических функций распределения измеренных концентраций;

• Разработана математическая модель диффузии примеси от точечного источника по оперативным данным, использующая в качестве входной информации данные наземных метеорологических измерений. В частности, предложена модель расчета рассеивания примеси при конвективных условиях на основе представления о перемежаемости восходящих и нисходящих течений в рассматриваемой точке пограничного слоя атмосферы;

• Возможности применения разработанной модели продемонстрированы на примере решения двух задач прикладного характера:

- усвоение данных мониторинга загрязнения атмосферы при картировании полей долгопериодных средних концентраций;

- расчет внешней индивидуальной и групповой доз загрязняющих веществ с учетом миграции реципиентов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе развита методология и построена модель расчета по оперативным данным локального рассеяния примеси от стационарного источника на ровной подстилающей поверхности на основе численного решения уравнения диффузии, предназначенная для сопоставления результатов расчета с условными средними измеренных значений концентраций при соответствующих метеорологических условиях.

Рассмотренная в диссертации модель согласована по идеологии с предыдущими мажорантными моделями атмосферной диффузии, созданными в ГГО. В модели в качестве необходимой входной информации используются данные стандартных метеорологических наблюдений. Моделирование рассеяния примеси осуществляется на основе решения уравнения диффузии. При параметризации коэффициентов уравнения диффузии - профиля скорости ветра и коэффициента турбулентного обмена применяются формулы теории подобия приземного и пограничного слоя атмосферы. Особенности диффузии при конвективных условиях воспроизводятся на основе представления о перемежаемости восходящих и нисходящих течений в пограничном слое атмосферы и расчета диффузии примеси в двухпотоковом режиме. При уменьшении теплового потока до нуля результаты расчетов двухпотокового режима переходят в решение уравнения диффузии при нейтральной стратификации. Такое внутренне согласованное описание диффузии при различных метеорологических условиях на основе решения уравнений диффузии осуществлено впервые. Проведено сравнение расчетов с имеющимися экспериментальными данными и результатами стохастического моделирования.

Проверка модели осуществлялась на независимых (не использованных при разработке) материалах трассерных экспериментов KINCAJD и CONDORS. При этом сформулированы принципы сопоставления расчетов по оперативным данным и данных измерений с учетом детерминистичности численного решения и стохастическим характером дисперсии примеси от точечного источника. Вначале проводится разбивка данных на группы со сходными определяющими внешними параметрами и затем выполняется статистическая обработка данных измерений. Для повышения качества информации предложена процедура фильтрации шумов из данных измерений осевых концентраций, практически испытанная при обработке трассерных измерений KMC AID. По отфильтрованным функциям распределения измерений группы данных со сходными внешними условиями вычисляется условное среднее, которое сравнивается с расчетным значением. По результатам тестирования на материалах независимых экспериментов получено удовлетворительное согласие расчетов и измерений. На основании этого можно сделать вывод, что предположения, использованные при описании процесса диффузии в условиях развитой конвекции и параметризация пограничного слоя и коэффициентов турбулентной диффузии, использованные при построении модели, с удовлетворительной точностью отражают реальные процессы рассеивания в атмосфере. Для практического применения приземное распределение концентраций примеси рассчитывается путем параметризации и интерполяции затабулированных результатов численных расчетов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Филатова, Елена Николаевна, 2005 год

1. Атмосферная турбулентность и моделирование распространения примесей. Под ред.Ф.Т.М.Ньистадта и Х.Ван Допа. Л., Гидрометеоиздат, 1985,.350 с.

2. Берлянд М.Е. Прогноз и регулирование загрязнения атмосферы. Л., Гидрометеоиздат, 1985, 272 с.

3. Берлянд М.Е. Современные проблемы атмосферной диффузии и загрязнения атмосферы. Л., Гидрометеоиздат, 1975., 448 с.

4. Берлянд М.Е., Оникул Р.И. Физические основы расчета рассеивания в атмосфере промышленных выбросов. -Труды ГГО, Л.,- Гидрометеоиздат, 1968, вып.234, с.3-27

5. Берлянд М.Е., Оникул Р.И. К обобщению теории рассеивания промышленных выбросов в атмосферу. -Труды ГГО, Л.,- Гидрометеоиздат, 1971, вып.254, с.3-39

6. Берлянд М.Е., Генихович Е.Л., Канчан Я.С., Оникул Р.И., Чичерин С.С. О расчете среднегодовых концентраций примеси в атмосфере от промышленных источников. Труды ГГО, Л.,- Гидрометеоиздат, 1979, вып. 417, с.3-18.

7. Берлянд М.Е., Генихович Е.Л., Чичерин С.С. Теоретические основы и методы расчета поля среднегодовых концентраций примеси от промышленных источников. Труды ГТО, Л.,- Гидрометеоиздат, 1984, вып. 479, с.3-16.

8. Буренин Н.С. К оценке временной структуры загрязнения воздуха автотранспортом. Труды ГГО, Л.,-Гидрометеоиздат, вып.467, 1983, с.74-81.

9. Буренин Н.С., Горошко Б.Б., Пьянцев Б.Н. Экспедиционное изучение загрязнение воздушного бассейна промышленных городов. Труды ГГО, Л.,-Гидрометеоиздат, вып.234, 1968, с. 100-108

10. Буренин Н.С., Горошко Б.Б. К изучению загрязнения атмосферы города промыпгаенными выбросами. Труды ГГО, Л.,- Гидрометеоиздат, вып.238, 1969, с.136-145.

11. Гаврилов A.C. (ред.) Экологический программный комплекс для персональных ЭВМ. СПб., Гидрометеоиздат, 1992, 165с.

12. Гандин Л.С., Р.Л.Каган. Статистические методы интерпретации метеорологических данных Л., Гидрометеоиздат, 1976, 357с.

13. Генихович Е.Л., Осипова Г.И. Определение коэффициента турбулентности по данным стандартных метеорологических наблюдений Труды ГГО, Л., Гидрометеоиздат, 1984, вып. 479, с. 62-69.

14. Кароль И.Л. Радиоактивные изотопы и глобальный перенос в атмосфере. Л., Гидрометеоиздат, 1972, 365 с.

15. Киселев A.B., Фридман К.Б. Оценка риска здоровью. СПб, 1997, 104 с.

16. Куценко С.А. Основы токсикологии. СПб, 2004, 715 с.

17. Лайхтман Д.Л. Физика пограничного слоя атмосферы. Л., Гидрометеоиздат, 1970,341 с.

18. Лэм Р. Диффузия в конвективном пограничном слое. В сб. "Атмосферная турбулентность и моделирование распространения примесей" (Ред. Ф Ньистадт и X. Ван Доп; русский перевод под ред. А.МЛглома). Л., Гидрометеоиздат, 1985,351с.

19. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. М., Наука, 1982,319с.

20. Методика расчета концентраций в атмосферном воздухе вредных веществ, содержащихся в выбросах предприятий. ОНД-86 под ред. М. Е Берлянда, Н К Гасилиной, Е.Л.Гениховича и др. Л., Гидрометеоиздат, 1987, 92с.

21. Монин A.C., A.M. Яглом. Статистическая гидромеханика. Часть 1. М., Наука, 1965, 640 с.

22. Новиков С.М., Шапшна Т.А., Абалкина И.Л., Скворцова Н.С. Риск воздействия химического загрязнения окружающей среды на здоровье населения От оценкик практическим действиям (Под ред Ю.М.Рахманина). М., ИТ «АдамантЪ», 2003, 81 с.

23. Пененко В.В., Алоян А.Е. Модели и методы для задач охраны окружающей среды. Новосибирск, Наука, 1985, 256 с.

24. Пененко В.В., Цветова Е.А. Методика оценок роли индустриального региона в крупномасштабных процессах загрязнения атмосферы. В сб., Проблемы физики пограничного слоя атмосферы и загрязнения воздуха. СПб, Гидрометеоиздат, 2002, с. 10-29

25. Рыжик И.М. и Градштейн И.С. Таблицы интегралов, рядов, сумм и произведений. Гостехиздат, 1951.

26. Самарский А.А. Теория разностных схем. М., Наука, 1977, 656 с.

27. Стерман Л.С., Лавыгин В.М., Тишин С.Г. Тепловые и атомные электрические станции, Учебник для вузов. М., Изд-во МЭИ, 2000,406 с.

28. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. М., Мир, 1967, т.2, 752 с.

29. Филатова Е.Н. Модель расчета актуальной концентрации от совокупности источников. Вопросы охраны атмосферы от загрязнения. Информационный бюллетень №2(26), НПК «Атмосфера» при ГГО им.А.И.Воейкова, СПб, 2002, с. 58-62

30. AERMOD, DESCRIPTION OF MODEL FORMULATION. EPA 454/R-02-002d, October 2002, p.91

31. AirPEx, Air Pollution Exposure Model. Report No. 650010005. National institute of public health and the environment Bilthoven, The Netherlands, Bilthoven, 1997.

32. Anfossi D., E.Ferreno, G.Brusasca, A.Marzorati, G.Tinarelli. A simple way of computing buoyant plum rise in lagrangian stochastic dispersion models -Atmos Environ., 27A, pp.1443-1451, 1993

33. Baerensten, J.H., and Berkowicz, R. Monte Carlo simulation of plume dispersion m the convective boundary layer Atmos Environ , 1984,18, pp.701-712

34. Berlyand M.E., Genikhovich E.L. Some features of turbulent diffusion and air pollution in the stratified conditions Intern. Symp.on Stratified flows, Novosibirsk, 1972.-New York, Amer. Soc. Civ. Eng., 1973.-p.l25~143.

35. Briggs, G.A. Plume dispersion in the convective boundary layer. Part II, Analyses of CONDORS field experimental data JAppl Meteorol, 1993, v.32, pp.1388-1425

36. Briggs, G.A. Plume rise predictions Lectures on Air Pollution and Environmental Impact Analyses/ Ed. D.A. Haugen. Boston, AMS, 1975, pp.59-111.

37. Businger, J.A., J.C.Wyngaard, Y.Izumi and E.F.Bradley, Flux profile relationships in the atmospheric surface layer. JAtmos Sci., 1971,28, pp.181-189

38. Cogan J.L. Monte Carlo simulation of buoyant dispersion. Atmos Environ., 1985, v.19, pp.867-878.

39. Deardorff, J. W. Preliminary results from numerical integrations of the unstable boundary layer. J Atmos Sci., 27, 1970, pp. 1209-1211.

40. Deardorff, J.W. Numerical investigation of neutral and unstable planetary boundary layers. J Atmos Sci., 1972, 29, pp. 91-115.

41. Deardorff, J.W. Three dimensional numerical study of turbulence in an entraining mixed layer Boundary-Layer Meteorol. 1973, l,pp. 169-196.

42. Deardorff, J.W. and G.E.Willis. A parameterization of diffusion into the mixed layer. -J Appl Meteor., 1975, 14, pp.1451-1458.

43. Deardorff J.W. and Willis G.E. Further results from a laboratory model of the convective planetary boundary layer Boundary - Layer Met, 1985, 32, pp.205-236.

44. GeniMiovich E., E.Filatova and A.Ziv. A method for mapping the air pollution m cities with the combined use of measured and calculated concentrations. Int.Journ. Environment and Pollution, Inderscience Enterprises Ltd., Oxford, 2002, pp.56-63.

45. Gaffen D.J., Benocci C. and Olivari D. Numerical modelling of buoyancy dominated dispersal using a Lagrangian approach. Atmos Environ., 21, pp.1285-1293, 1987.

46. Groisman P.Ya., Genilchovich E.L. Assessing surface atmosphere interaction using former Soviet Union standard meteorological network data. P.I Method - J Climate, 1997, v.10, No 9, pp.2154-2183.

47. Hanna, S.R. and R.J. Paine. Hybrid plume dispersion model development and evaluation. JAppl Meteor., 1988, v.28, N3, pp.206-224.

48. Hicks, B.B. Behavior of turbulence statistics in the convective boundary layer J Climate Appl Meteor., 1985, 24, pp.607-614.

49. Holtslag, A.A., Nieuwstadt, F.T.M. Scaling the atmospheric boundary layer. -Boundary-Layer Meteorology, 1986, 36, pp.201-209.

50. Kos I., D.Belusic, A.Jericevic, K.Horvath, D.Koracin, M.T.Prtenjak. Education and research, Initial development of the Atmospheric lagrangian Partical Stochastic (ALPS) Dispersion Model. Geofizika, v.21,2004, pp 37-51.

51. Lamb, R.G. A scheme for simulating particles pair motions in turbulent fluid -J Comp Physics, 1981, 39, pp.329-346.

52. Luhar Ashok K., Mark F. Hibberd and Peter J. Hurley. Comparison of closure schemes used to specify the velocity PDF in Lagrangian stohastic dispersion models for convective conditions-.^tmos Environ., 1996, v.30, No 9, pp. 1407-1418.

53. Moeng, C.-H., and Wyngaard,J.C. Statistics of conservative scalars in the conservative boundary layer Journ Atmos Sci ,1984, 41, pp.3161.

54. Nieuwstadt, F.T.M., Application of mixed-layer similarity to the observed dispersion from a ground level source J Appl Meteorol., 1980, 19, pp. 157-162

55. Nikmo J., J.Tuovinen, J.Kukkonen, I.Yalkama. A hybrid plume model for local-scale atmospheric dispersion. Atmospheric Environment, 33, 1999, pp.4389-4399.

56. Nikmo J., J.Tuovinen, J.Kukkonen, I.Valkama. A hybrid plume model for local-scale dispersion. Finnish Meteorological Institute. Publications on Air Quality 27 Helsinki, 1997, 65p.

57. Paine R.J., R.F. Lee, Roger Brode, R.B. Wilson, A.J. Cimorelli, S.G.Perry, J.S Weil, A. Venkatram, W.D. Peters. Model evaluation results for AERMOD. Draft document December 17,1998, p.40.

58. Paulson, C.A. The mathematical representation of wind speed and temperature profiles in the unstable atmospheric surface layer J Appl Meteor., 1970, 9, pp 857861.

59. PROJECT CONDORS. Convective diffusion observed by remote sensors. Report N 7, July 1986. NOAA. Boulder Atmospheric Observatory, p.305

60. Rotach, M.W., S.E. Gryning and C. Tassone. A two-dimensional Lagrangian stochastic dispersion model for daytime conditions Q JR Meteorol Soc., 1996,122, pp. 367-389.iL

61. SEC Pilot Model Intercomparison on the occasion of the 9 International Conference on Harmonisation within Atmospheric Dispersion Modelling for Regulatory Purposes, http, -hydra, mens auth gr/~gkotr/Cityname-stochholm modelling, 2004

62. Standard Guide for Statistical Evaluation of Atmospheric Dispersion Model Performance (ASTM D6589, 2000). American Society for Testing and Materials, 17 pp.

63. Thomson DJ. Criteria for the selection of stochastic models of particle trajectories in turbulent flows. J Fluid Meek,180, pp.529-556,1987.

64. Venkatram A. and Du S. An analis of the asymptotic behavior of cross-wind-integrated ground level concentrations using Lagrangian stohastic simulation. -Atmos Environ., v.31,10,^.1467-1476, 1997.

65. Weil, J.C. A diagnostic of the asymmetry in top-down and bottom-up diffusion using a lagrangian stochastic model. Journ Atmos Scu, 1990, v.47, No.4, pp.501-515.

66. Weil, J.C., L.A.Corio, and R.P.Brower. A PDF dispersion model for buoyant plums in the convective boundary layer. JAppl Meteor., 1997, 36,/^.982-1003.

67. Willis, G.E. and J.W.Deardorff. A laboratory study of dispersion from an elevated source within a modeled convective planetary boundary layer. Atmos Environ., 1978,12, pp.1305-1311.

68. Willis, G.E. and J.W.Deardorff. A laboratory study of dispersion from a source in the middle of the convective mixed layer. Atmos Environ., 1981, 15, pp.109-117.

69. Willis, G.E., and Deardorf, J.W. A laboratory model of diffusion into the convective planetary boundary layer Quart Journ Roy. Meteor Soc., 1976, 102, pp.427.

70. Wyngaard, J.C., and Brost, R.A. Top-down and bottom-up diffusion of a scalar in the convective boundary layer Journ Atmos Sci., 1984, 41, pp.102.

71. Yordanov D., D.Syrakov, G.Dyolov. A barotropic planetary boundary layer -Boundary Layer Meteorology, 1983, v.25 N 4, pp 363-373.

72. Zilitinkevich S.S. Velocity profiles, the resistance law and the dissipation rate of mean flow kinetic energy in a neutrally and stably stratified planetary boundary layer. Boundary Layer Meteorology, 1989, v.46, N4, pp.367-387.