Моделирование взаимодействия дислокационных скоплений со свободной поверхностью тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Чжо Тун

• Чжо Тун
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Чжо Тун

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЗОР СОСТОЯНИЯ СОВРЕМЕННЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДИСЛОКАЦИОННЫХ СКОПЛЕНИЙ СО СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ.

1.1. Классическая теория деформаций и напряжений.

1.1.1. Теория Генки — Ильюшина.

1.1.2. Теория Рейсса.

1.1.3. Теория Леннинга — Мизеса.

1.1.4. Теория Ишлинского - Прагера.

1.1.5. Теория Новожилова — Кадашевича.

1.1.6. Общие замечания.

1.2. Решение задач на основе классической теории.

1.2.1. Основные соотношения и граничные условия.

1.2.2. Применение теории функций комплексного переменного к задачам плоской теории упругости.

1.2.3. Сведение плоской задачи теории упругости к интегральным уравнениям.

1.2.4. Упругая плоскость со щелью под действием нормальной симметричной нагрузки.

1.2.5. Упругая плоскость со щелью под действием нормальной кососимметричной нагрузки.

1.2.6. Трещина в поле сдвига.

1.2.7. Наклонная щель в поле растяжения.

1.2.8. Плоская задача для области, ослабленной системой трещин.

1.3. Численные методы расчета напряжений и деформаций с учетом влияния свободной поверхности.

1.3.1. Метод конечных разностей.

1.3.2. Метод конечных элементов.

1.4. Физические особенности взаимодействия дислокационных скоплений со свободной поверхностью.

1.4.1. Феноменологические теории.

1.4.2. Аналитические методы и компьютерное моделирование.

2. РАСЧЕТ И АНАЛИЗ ПОЛЕЙ ВНУТРЕННИХ НАПРЯЖЕНИЙ, СОЗДАВАЕМЫХ ДИСЛОКАЦИОНЫМИ СКОПЛЕНИЯМИ.

2.1. Поля внутренних напряжений бесконечной последовательности равноотстоящих дислокаций.

2.2. Поля внутренних напряжений и распределение дислокаций в заторможенном скоплении.

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДИСЛОКАЦИОННЫХ СКОПЛЕНИЙ СО СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ.

3.1. Описание модели.

3.2. Взаимодействие дислокационных скоплений со свободной поверхностью.

3.3. Исследование влияния параметров дислокационных скоплений на характеристики полей внутренних напряжений в приповерхностной области.

4. ВЛИЯНИЯ НЕРОВНОСТЕЙ СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПРИ ЕЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ С ДИСЛОКАЦИОННЫМИ СКОПЛЕНИЯМИ.

4.1. Расчет полей внутренних напряжений аналитическими методами.

4.2. Моделирование полей внутренних напряжений в программной среде ANSYS.

4.3. Анализ влияния параметров ступеньки свободной поверхности на характеристики напряженно-деформационного состояния.

4.4. Исследование взаимодействия дислокационных скоплений со свободной поверхностью, содержащей ступеньки.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование взаимодействия дислокационных скоплений со свободной поверхностью»

Дислокационные скопления образуются в кристаллических материалах, как в результате термохмеханическотЧ обработки; так и вследствие работы,источника-Франка-Рида: Любые/реальные конденсированные среды, ограничены внешними поверхностями и могут иметь внутренние границы раздела: Взаимодействие дислокационных скоплений,- со свободной поверхностью может приводить к возникновению областей с повышенной концентрацией внутренних напряжений. С учетом современных тенденций развития технологий микро- и нано- электроники* и тонкопленочных материалов, проблема анализа различных аспектов взаимодействия дислокационных скоплений, со свободной поверхностью несомненно является практически важной и актуальной.

Математический; аппарат теории/ дислокаций позволяет рассчитывать поля смещений и напряжений для любых дислокационных: конфигураций ; в приближении бесконечной среде. Аналитические решения* для дислокационных полей в случае ограниченной среды удается получить лишь> для отдельных частных случаев. Таким образом, для адекватного анализа разнообразных аспектов взаимодействия дислокаций со свободной поверхностью необходима разработка эффективных методов решения; граничных задач теории дефектов.

Настоящая работа посвящена -разработке моделей и методов-исследования взаимодействия дислокационных скоплений; со свободной поверхностью и анализу, на основе разработанных методов^ физических процессов взаимодействия со свободной поверхностью дислокационных скоплений. Моделирование поводилось, применительно к кристаллам с ГЦК структурой. Такой выбор, наряду с практической важностью этих структур; обусловлен наличием ряда данных относительно взаимодействия дислокационных скоплений со свободной поверхностью.

Целями диссертационной работы являлись:

- построение физических моделей и методик моделирования процессов взаимодействия дислокационных скоплений со свободной поверхностью;

- исследование средствами моделирования физических процессов взаимодействия дислокационных скоплений со свободной поверхностью применительно к ГЦК кристаллам.

Научная новизна работы состоит в следующем:

- разработана оригинальная модель полевого динамического взаимодействия дислокаций скоплений со свободной поверхностью;

- разработан программно-вычислительный комплекс, интегрирующий операционно-вычислительную модель в программную среду А^УЗ для исследований процессов взаимодействия дислокационных скоплений со свободной поверхностью;

- при строгом учете тонкой пространственной структуры полей внутренних напряжений, . создаваемых дислокационными скоплениями, осуществлено моделирование физических процессов взаимодействия со свободной поверхностью дислокационных скоплений;

- получены основные характеристики процессов взаимодействия дислокационных скоплений со свободной поверхностью и проведен анализ их зависимости от пространственно-ориентационных параметров системы;

- разработаны методы расчета полей внутренних напряжений в приповерхностных областях, обусловленных неровностями свободной поверхности и проведен анализ влияния параметров ступенек свободной поверхности на характеристики: полей I внутренних напряжений в приповерхностных областях; при» строгом! учете тонкой пространственной! структуры, полей, внутренних напряжений, создаваемых дислокационными^ скоплениями; осуществлено моделирование взаимодействия дислокационных скоплений со свободной поверхностью • содержащей ступеньки; получены, основные физические характеристики данного процесса и проведен анализ их зависимости от пространственно-ориентационных параметров системы;

- установлено, что взаимодействия дислокационных скоплений- со свободной поверхностью содержащей ступеньки приводят к возникновению приповерхностных областей с повышенной концентрацией внутренних напряжений, которые могут служить источником образования микротрещин.

Теоретическая и практическая ценность работы состоят в том, что в работе предложен новый подход' к решению задачи взаимодействия! дислокационных скоплений со свободной поверхностью на основе интеграции операционно-вычислительной модели в программно-вычислительную среду АЫ^ГТО. Развитые в работе методы моделирования позволяют точно учитывать пространственно геометрические характеристики системы и тонкую структуру внутренних полей обуславливающих данный вид физического взаимодействия. Практическая ценность работы заключается также в том, что полученные в ней результаты и развитые методы могут быть использованы для количественного анализа широкого круга вопросов физики свободной поверхности, тонкопленочной техники и стимулируют постановку и проведение новых вычислительных и экспериментальных исследований граничных задач взаимодействия дислокаций.

Достоверность результатов работы обусловлена корректной: постановкой задачи; применением математически обоснованных методов ее решения; сравнением результатов с аналитическими данными.

На защиту выносятся следующие положения: операционно-вычислительная модель, полевого) динамического; взаимодействия криволинейных скоплений; со свободной; поверхностью; методика моделирования физических процессов взаимодействия гибких дислокаций со свободной поверхностью, на основе интеграции операционно-вычислительной модели в программно-вычислительную среду ANS YS; результаты, исследования средствами моделирования физических процессов взаимодействия дислокационных скоплений со свободной поверхностью.

Апробация результатов. Результаты диссертационной работы докладывались на конференциях:

1. Региональных научно-технических конференциях «Наукоемкие технологии в; приборо- и машиностроении и развитие инновационной деятельности в вузе» (МГТУ им.Н.Э.Баумана, Москва, 2008; 2009, 2010); 2'. Всероссийских научно-технических конференциях «Наукоемкие технологии; в приборо- и машиностроении и развитие инновационной деятельности в вузе» (МГТУ им.Н.Э.Баумана, Москва, 2008, 2009, 2010).

Публикации; Основные результаты, представленные в диссертации, опубликованы в 9 изданиях, в том числе в 1 журнале из Перечня ВАК РФ.

Личный вклад автора: разработаны математическая модель, методика моделирования, и программное обеспечение для исследований процессов взаимодействия дислокационных скоплений со свободной поверхностью, созданных с участием автора; выполнен: анализ влияния параметров моделирования на характеристики полей внутренних напряжений, создаваемых дислокационными скоплениями, и определены оптимальные параметры моделирования; изучены характеристики полей внутренних напряжений в приповерхностной области и их зависимости от пространственно-ориентационных параметров системы; на основе моделирования изучены характеристики процессы взаимодействия дислокационных скоплений со свободной поверхностью содержащей ступеньки; сформулированы положения, выносимые на защиту.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, общих выводов и списка цитируемой литературы. Работа изложена на 135 страницах текста и содержит 29 рисунков, 1 таблицу и 160 наименований цитируемой литературы.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Чжо Тун

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработана математическая модель, методика моделирования и программное обеспечение для исследований физических процессов взаимодействия, дислокационных скоплений со свободной поверхностью при« строгом учете тонкой структурьъ внутренних полей напряжений.

2. Проведен анализ влияния параметров, моделирования на характеристики полей внутренних напряжений, создаваемых дислокационными скоплениями. Путем сравнения результатов моделирования с известными аналитическими данными определены оптимальные параметры моделирования.

3. На основе разработанных моделей и методик моделирования проведено исследование физических процессов взаимодействия дислокационных скоплений со свободной поверхностью. Всесторонне изучены характеристики полей внутренних напряжений в.приповерхностной области и их зависимости от пространственно ориентационных параметров системы.

4. Проведен анализ влияния неровностей свободной поверхности на характеристики полей внутренних напряжений в приповерхностных областях. Установлены зависимости величин избыточных внутренних напряжений от параметров поверхностных ступенек.

5. Впервые, при строгом учете тонкой структуры полей внутренних напряжений, проведено моделирование процесса физического взаимодействия дислокационных скоплений со свободной поверхностью содержащей ступеньки. Всесторонне изучены характеристики рассматриваемого процесса и их зависимости от пространственно ориентационных параметров системы. Показано, что взаимодействие дислокационных скоплений со свободной поверхностью, содержащей ступеньки, обуславливает возникновение областей с повышенной концентрацией внутренних напряжений, которые могут служить источником образования микротрещин.

120

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Чжо Тун, 2011 год

1. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций. М.: Атомиздат, 1972. 599 с.

2. Фридедь Ж. Дислокации. М.: Мир,. 1967. 644 с.

3. Хоникомб Р. Пластическая деформация металлов: М.: Мир; 1972. 408' с. 4: Морозов Н.Ф. Математические вопросы теории трещин. М.: Наука,1984. 256;с.

4. Шифрин Е.И. Пространственные задачи линейной механики разрушения. М.: Физматлит, 2002. 368 с.

5. Колмогоров В.Л. Пластичность и разрушение. М.: Металлургия, 1977. 337 с.

6. Griffith A. A. The phenomena of rupture and flow in solids // PhylosophicaL Transactions Royal Society of London, Series A. 1921. V.221. P. 163-198.

7. Griffith A. A. The theory of rupture // Proceedings of the First International Congress for Applied Mechanics. Delft. 1924. P. 55-63.

8. Irwin G.R. Analysis of stresses and strains near the end of a crack traversing a plate // Journal of applied mechanics. 1957. V.24, №3. P. 361-364.

9. Irwin G.R., Kies J.A., Smith, H.L. Fracture strength relative to onset and arrest of crack propagation // Proceedings of the American Society for Testing and Materials. 1959. V.58. P. 640-657.

10. Irwin G.R. Fracture dynamics //Fracturing of metals. Cleveland: ASM, 1948. P. 147-166:

11. Itou S. Three-dimensional wave propagation in a cracked elastic solid // Trans, of the ASME. Series E. Journal of applied mechanics. 1978. V.45.P. 807-811.

12. Miyoshi Т., Shiratori M. 3D-BEM analysis of surface cracks by supercomputer // Boundary element methods in applied mechanics. 1988. P. 149-158.

13. O'Donoghue P:E., Nishioka Т., Atluri S.N. Analysis of interaction behaviour of surface flaws in pressure vessels. Computational Fracture Mechanics-Nonlinear and 3-D Problems. N.Y.: ASME, 1984. P. 77-92.

14. Ворович И.И., Бабешко В.А. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. М.: Наука, 1979. 319 с.

15. Галин JI.A. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. М.: Наука, 1980. 304 с.

16. Roy A. Diffraction of elastic waves by an elliptic crack // International journal of engineering science. 1984. V.22, №6. P. 729-739.

17. Шее J-. R. Elastic fracture mechanics concepts for interfacial cracks // Journal of applied mechanics. 1988. V.55, №1. P. 98-103.

18. Achenbach J.D., Gautesen A.K. Elastodynamic stress intensity factors for a semi-infinite- crack under 3-d loading // Trans, of the ASME. Series E. Journal of applied mechanics. 1977. V.44, №2. P. 243-249.

19. McMaken H. A uniform theory of diffraction for elastic solids // The journal of the Acoustical Society of America. 1984. V.75, №5. P. 1352-1359:

20. Новожилов В.В. О необходимом и достаточном критерии хрупкой прочности // ПММ. 1969: Т.ЗЗ, №2. С. 212-222.

21. Андрейкив А.Е. Пространственные задачи теории трещин. Киев: Наукова думка, 1982. 346 с.

22. Баренблатт Г.И. Математическая теория равновесных трещин, образующихся при хрупком разрушении // ПМТФ. 1961. №4. С. 3-56.

23. Гольдштейн Р.В., Ентов В.М. Качественные методы в механике сплошных сред. М.:Наука, 1989. 224 с.

24. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математическойтеории упругости. М.: Наука, 1966. 707 с.

25. Бородачев Н.М. О решении интегрального уравнения для трещины, близкой к круговой // Проблемы прочности. 1993. №4. С. 50-56.

26. Гольдштейн Р.В- Плоская* трещина произвольного разрыва в упругой среде // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1979. №3. С. 111-126:

27. Гольдштейн Р.В. К пространственной задаче теории упругости для тел с плоскими трещинами произвольного разрыва. Мм 1979. 65 с. (Препринт Института проблем механики АН СССР).

28. Гольдштейн Р.В., Шифрин Е.И. Оценки и приближенные формулы в задаче теории упругости о плоской трещине нормального разрыва, // Изв. АН8СССР. Механика твердого тела. 1983. №1. С. 120-127.

29. Приближенное решение операторных уравнений / М.А. Красносельский и др. М.: Наука, 1969. 456 с.

30. Sneddon I. N. The stress intensity factor for a flat elliptical crack in an elastic solid under uniform tension // International journal of engineering science. 1979. V.17, №2. P. 185-191.

31. Гольдштейн P.B., Ентов B.M. Вариационные оценки4для коэффициента интенсивности напряжений на контуре плоской, трещины нормального разрыва // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1975. №3. С. 59-64.

32. Гольдштейн Р.В., Капцов A.B., Корелштейн Л.Б. Асимптотическое решение пространственных задач теории1 упругости о вытянутых плоских трещинах отрыва // Прикладная математика и механика (ПММ). 1984. Т.48, вып.5. С. 854-863.

33. Гольдштейн Р.В., Корелыптейн Л.Б. Асимптотический метод решения задач о несквозных вытянутых вырезах и трещинах в упругой пластине при произвольном нагружении. М., 1988. 73 с. (Препринт № 319 института проблем механики АН СССР).

34. Линьков A.M., Могилевская С.Г. Конечночастные интегралы в задачах о пространственных трещинах // Прикладная математика и механика (ПММ). 1986. Т.50, вып.5. С. 844-850.

35. Александров А.Я. Решение основных задач теории упругости путем численной реализации метода интегральных уравнений // Успехи механики деформируемых сред. М.: Наука, 1975. С. 3-24.

36. Александров-В.М., Сметанин Б.И., Соболь Б.В. Тонкие концентраторы напряжений в упругих телах. М.: Наука, 1993. 222 с:

37. Захаревич И.С. Метод прогонки для псевдодифференциальных уравнений в. расчете статики и кинетики трещин / Под ред. Р.В. Гольд-штейна // Пластичность и разрушение твердых тел. Пластичность и вязко-упругопластичность. М.: Наука, 1988. С. 186-196.

38. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина. М.: Мир, 1988.352 с.

39. Andra Н., Schnack Е. Integration of singular Galerkin-type boundary element integrals for 3D elasticity problems // Numerische Mathematik. 1997. V.16. P. 143-165.

40. Jia Z.H., Shippy D.J., Rizzo F.J. Three-dimensional crack analysis using singular boundary elements // International journal- for numerical methods in engineering. 1989. V.28, №10. P. 2257-2273.

41. Лущик O.H. Сингулярные конечные элементы: обзор и классификация // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2000. №2. С. 103-114.

42. Atluri S.N., Nakagaki М., Kathiresan К. Hybrid-finite-element analysis of some nonlinear and 3-dimensional problems of engineering fracture mechanics // Computers & Structures (an international journal). 1980. V.12, №4. P. 511-520:

43. Barsoum R.S. On the use of isoparametric finite elements in linear fracture mechanics // International journal for numerical methods in engineering. 1976. V.10, №1. P. 23-37.

44. Chan S.K., Tuba I.S;, Wilson W.K. On the finite element method in linear fracture mechanics // Engineering fracture mechanics. 1970. V.2, №1. P. 1-17.

45. Computers & Structures. 1989. V.31, №1. P: 1-9.t

46. Chen Y.M., Wilkins M.L. Stress analysis of crack problems with a three-dimensional, time-dependent computer program // International journal of fracture. 1976. V.12, №4. P. 607-617.

47. Орлов- Л.Г. Зарождение дислокаций на внешних и внутренних поверхностях кристаллов // ФТТ. 1967. Т.9, вып.8. С. 2345-2349:

48. Surface effects in crystal plasticity / Ed. by R.M. Latanision, J.T. Fourie. Leyden: Noordhoff, 1977. 944 p.

49. Eshelby J.D. Boundary problems. Amsterdam: North-Holland, Elsevier, 1979. V.l.P. 167-220.

50. Алехин В.П. Физика прочности и пластичности поверхностных слоев материалов. М.: Наука, 1983. 280 с.

51. Дударев Е.Ф. Микропластическая деформация и предел текучести поликристаллов. Томск: ТГУ, 1988. 256 с.

52. Антипов С.Ф., Батаронов И.Л., Дрожжин А.И. Особенности пластической деформации кремния, связанные с зарождением дислокаций на поверхности и эволюцией их ансамблей в объем60,61,6263,64,65