Моделирование процессов взаимодействия краевых дислокационных петель со свободной поверхностью тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Белов, Юрий Сергеевич

• Белов, Юрий Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Белов, Юрий Сергеевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЗОР СОСТОЯНИЯ СОВРЕМЕННЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДИСЛОКАЦИОННЫХ ПЕТЕЛЬ СО СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ.

1.1. Поля напряжений круговой дислокационной петли с произвольным вектором Бюргерса в бесконечной среде.

1.2. Поля напряжений краевой дислокационной петли в бесконечной среде.

1.3. Поля напряжений и смещений дислокационных петель произвольной формы в пластине.

1.4. Поля напряжений и смещений круговых дислокационных петель в пластине.

1.5. Поля напряжений и смещений краевых дислокационных петель в пластине.

2. ОПИСАНИЕ ИСПОЛЬЗОВАННЫХ МОДЕЛЕЙ.

2.1. Операционно-вычислительная модель.

2.2. Параметрическое описание полей криволинейных дислокационных сегментов.

2.3. Параметрическое описание эволюции дислокационных сегментов.

3. ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ ДИСЛОКАЦИОННЫХ СКОПЛЕНИЙ

СО СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ.

3.1. Структура программного комплекса.

3.2. Модуль создания дислокационного скопления.

3.3. Модуль расчета полей, создаваемых дислокационными ансамблями на границе объема.

3.4. Модуль расчета полей в объеме материала.

3.5. Модуль расчета эволюции дислокационного ансамбля.

3.6. Модуль визуализации результатов.

4. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ЗАВИСИМОСТИ ХАРАКТЕРИСТИК ПОЛЕЙ ВНУТРЕННИХ НАПРЯЖЕНИЙ ОТ ПАРАМЕТРОВ' МОДЕЛИРОВАНИЯ.

4.1. Описание модели.

4.2. Сравнительный анализ' азимутальной и радиальной зависимостей вычислительных характеристик полей напряжений краевой петли.

4.3. Сравнительный анализ зависимости характеристик полей напряжений краевой петли от значений параметров си.р.

4.4. Сравнительный анализ зависимости характеристик полей напряжений краевой петли от значений параметра v

5. МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КРАЕВОЙ ПЕТЛИ СО СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ.

5.1. Методические особенности и параметры моделирования.

5.2. Влияние свободной поверхности на поля внутренних напряжений, порождаемых краевой дислокационной петлей.

5.3. Анализ сил реакции свободной поверхности на краевую дислокационную петлю.

5.4. Анализ влияния внешней сдвиговой нагрузки на особенности взаимодействия краевой петли со свободной поверхностью.

6. МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ХАОТИЧЕСКОГО АНСАМБЛЯ КРАЕВЫХ ПЕТЕЛЬ СО СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ.

6.1. Методические особенности и параметры моделирования.

6.2. Результаты анализа парного взаимодействия краевых петель без учета влияния свободной поверхности.

6.3. Анализ парного взаимодействия краевых петель с учетом влияния свободной поверхности.

6.4. Моделирование взаимодействия хаотических ансамблей краевых петель со свободной поверхностью.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование процессов взаимодействия краевых дислокационных петель со свободной поверхностью»

Краевые дислокационные петли в большом количестве образуются в кристаллических материалах в результате радиационного облучения. Высокие концентраций дислокационных петель приводят к разбуханию и катастрофической потере прочности материала, что наблюдается, например, в результате длительной эксплуатации конструкционных материалов в атомной энергетике.

Любые реальные конденсированные среды ограничены внешними поверхностями и могут иметь внутренние границы раздела. С учетом современных тенденций развития технологий микро- и нано- электроники и тонкопленочных материалов, проблема анализа различных аспектов взаимодействия дислокационных, образований со свободной поверхностью несомненно является практически важной и актуальной.

Математический аппарат теории дислокаций позволяет рассчитывать поля смещений и напряжений для любых дислокационных конфигураций в приближении бесконечной среде. Аналитические решения для дислокационных полей в случае ограниченной среды удается получить лишь для отдельных частных случаев. Таким образом, для адекватного анализа разнообразных аспектов взаимодействия дислокаций со свободной поверхностью необходима разработка эффективных методов решения граничных задач теории дефектов.

Настоящая работа посвящена разработке моделей и методов исследования взаимодействия гибких криволинейных дислокаций со свободной поверхностью и анализу процессов взаимодействия краевых дислокационных петель со свободной поверхностью. Моделирование проводилось применительно к кристаллам с ГПУ кристаллам. Такой выбор, наряду с практической важностью этих структур, обусловлен наличием ряда надежных данных относительно влияния свободной поверхности на дислокационные петли.

Целями диссертационной работы являлись: построение физических моделей и методик моделирования процессов взаимодействия гибких криволинейных дислокаций со свободной поверхностью; исследование средствами моделирования процессов взаимодействия краевых дислокационных петель со свободной поверхностью применительно к ГПУ кристаллам.

Научная новизна работы состоит в следующем: разработана оригинальная операционно-вычислительная модель (ОВМ) полевого динамического взаимодействия гибких криволинейных дислокаций со свободной поверхностью; разработан программно-вычислительный комплекс, интегрирующий ОВМ в программную среду ANSYS для исследований процессов взаимодействия краевых дислокационных петель со свободной поверхностью; при строгом учете тонкой пространственной структуры полей внутренних напряжений, создаваемых краевыми дислокационными петлями, проведено моделирование процессов взаимодействия краевых дислокационных петель со свободной поверхностью; получены основные характеристики процессов взаимодействия краевых дислокационных петель со свободной поверхностью и проведен анализ их зависимости от пространственно-ориентационных параметров системы; детально исследован процесс парного взаимодействия краевых дислокационных петель без учета и с учетом влияния свободной поверхности и установлено существование двенадцати пространственных областей взаимного расположения краевых дислокационных петель, для которых выявлены четыре типа эволюционного развития парного взаимодействия; установлено, что в процессе взаимодействия хаотического ансамбля краевых дислокационных петель со свободной поверхностью в условиях воздействия внешней сдвиговой- нагрузки возникают условия для образования приповерхностных пор.

Теоретическая и практическая ценность работы состоят в том, что в работе предложен новый подход к решению задачи взаимодействия дислокационных петель со свободной поверхностью на основе интеграции авторской операционно-вычислительной модели в высокоэффективную программно-вычислительную среду ANSYS. Развитые в работе методы моделирования позволяют точно учитывать пространственно-геометрические характеристики системы, адекватно воспроизводить гибкие свойства дислокаций и тонкую структуру внутренних полей обуславливающих данный вид взаимодействия. Практическая ценность работы заключается также в том, что полученные в ней результаты и развитые методы могут быть использованы для количественного анализа широкого круга вопросов физики свободной поверхности, тонкопленочной техники и стимулируют постановку и проведение новых вычислительных и экспериментальных исследований граничных задач взаимодействия дислокаций.

Достоверность результатов работы обусловлена корректной постановкой задачи, применением математически обоснованных методов ее решения, сравнением результатов с известными аналитическими данными.

На защиту выносятся следующие положения:

- результаты исследования средствами моделирования физических процессов взаимодействия краевых дислокационных петель со свободной поверхностью в условиях воздействия внешней сдвиговой нагрузки;

- операционно-вычислительная модель полевого динамического взаимодействия гибких криволинейных дислокаций со свободной поверхностью;

- методика моделирования физических процессов взаимодействия гибких дислокаций со свободной поверхностью, на основе интеграции разработанной операционно-вычислительной модели в программно-вычислительную среду ANSYS.

Апробация результатов. Результаты диссертационной работы докладывались на конференциях:

1. Региональной научно-технической конференции «Прогрессивные технологии, конструкции и системы в приборо- и машиностроении» (МГТУ им.Н.Э.Баумана, Москва, 2004);

2. Региональных научно-технических конференциях «Наукоемкие технологии в приборо- и машиностроении и развитие иновационно деятельности в вузе» (МГТУ им.Н.Э.Баумана, Москва, 2006, 2007, 2008, 2009);

3. Всероссийской научно-технической конференции «Прогрессивные технологии, конструкции и системы в приборо- и машиностроении» (МГТУ им.Н.Э.Баумана, Москва, 2005);

4. Всероссийских научно-технических конференциях «Наукоёмкие технологии, в приборо- и машиностроении и развитие инновационной деятельности в вузе» (МГТУ им.Н.Э.Баумана, Москва, 2006, 2007, 2008, 2009).

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Белов, Юрий Сергеевич

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Впервые, при строгом учете тонкой структуры полей внутренних напряжений, проведено исследование процесса взаимодействия хаотического ансамбля краевых дислокационных петель со свободной поверхностью в условиях воздействия внешней сдвиговой нагрузки и показано, что реализация данного процесса приводит к образованию приповерхностных пор.

2. Разработана математическая модель, методика моделирования и программное обеспечение для исследования физических процессов взаимодействия краевых дислокационных петель со свободной поверхностью при учете тонкой структуры полей внутренних напряжений, создаваемых краевыми дислокационными петлями.

3. Проведен детальный анализ влияния параметров моделирования на статистические характеристики полей внутренних напряжений, создаваемых краевыми дислокационными петлями. На основе сравнения результатов моделирования с известными аналитическими данными определены оптимальные параметры моделирования.

4. На основе разработанных моделей и методик моделирования проведено исследование процессов взаимодействия краевых дислокационных петель со свободной поверхностью. Всесторонне изучены статистические характеристики рассматриваемого процесса (изменения полей внутренних напряжений, силы реакции свободной поверхности и др.) и их зависимости от пространственно-ориентационных параметров системы.

5. Впервые, при исследовании процесса парного взаимодействия краевых дислокационных петель, установлено существование двенадцати пространственных областей взаимного расположения краевых дислокационных петель, для которых выявлены четыре характерных типа эволюционного развития парного взаимодействия.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Белов, Юрий Сергеевич, 2009 год

1. Eshelby J.D. The mechanics of defects and inliomogeneities. Solid mechanics and its applications. Berlin: Springer, 2006. - 940 p.

2. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций. М.: Атомиздат, 1972. - 599 с.

3. Фридедь Ж. Дислокации. М.: Мир, 1967. - 644 с.

4. Хоникомб Р. Пластическая деформация металлов. М.: Мир, 1972. -408 с.

5. Морозов Н.Ф. Математические вопросы теории трещин. М.: Наука, 1984.-256 с.

6. Шифрин Е.И. Пространственные задачи линейной механики разрушения. М.: Физматлит, 2002. - 368 с.

7. Колмогоров B.JI. Пластичность и разрушение. М.: Металлургия^ 1977. -337 с.

8. Thomson R. Physics of fracture // Solid State Physics. 1986. - V.39: - P. 1129.

9. Suo. Z. Singularities interacting with interface and cracks // International Journal of Solids and Structures. 1989. - V.25. - P. 1133-1142.

10. Suo Z. Singularities, interfaces and cracks in dissimilar anisotropic media // Proceedings of the Royal of Society of London. 1990. -V.A427. - P. 331-358.

11. Fracture mechanics for piezoelectric ceramics / Z. Suo, C.M. Kuo, D.M. Barnett et al. // Mechanics and Physics of Solids. 1992. - V.40. - P. 739765.

12. Zhang T.Y, Zhao M., Tong P. Fracture of piezoelectric ceramics // Advances on Applied Mechanics. 2001. - V.38. - P. 147-289.

13. Pak Y.E. Force on a piezoelectric screw dislocation // Applied Mechanics. -1990,- V.57.-P. 863-869.

14. Lee K.Y., Lee W.G., Pak Y. E. Interaction between a semi-infinite crack and a screw dislocation in a piezoelectric material // Applied Mechanics. 2000.-V.67.-P. 165-170.

15. Chen B.J, Xiao Z.M., Liew K.M On the interaction between a semi-infinite anti-crack and a screw dislocation in piezoelectric solid // International Journal of Solids and Structures. 2002. - V.39. - P. 1505-1513.

16. Kwon K.K., Lee K.Y. Electromechanical effects of a screw dislocation around a finite crack in a piezoelectric material // Applied Mechanics. 2002. -V.69.-P. 55-62.

17. Soh A.K., Liu J.X., Fang D.N. A screw dislocation interacting with an interfacial crack in two dissimilar piezoelectric media // Physica Status Solidi. 2002. - V.232. - P. 273-282.

18. Exadaktylos G.E., Aifantis E.C. Two and three dimensional crack problems in gradient elasticity // J. Mech. Behaviour of Materials. 1996. - V.7, №1. -P. 93-117.

19. Altan B.S., Aifantis E.C. On some aspects in the special theory of gradient elasticity // J. Mech. Behavior of Materials. 1997. - V.8, №3. - P. 231-282.

20. Белов А.Ю., Чамров В.А. О влиянии поверхности на упругие поля и электронно-микроскопические изображения наклонных дислокаций // Металлофизика. 1987. - Т. 9, №3. - С.68-78.

21. Vladimirov A.F., Moos E.N. Development of Eshelby concept in the solution of boundary problems for elastic solids with defects // Phys. stat. sol. (a). -1989. V.lll, №1. - p. 99-108.

22. Gutkin M.Yu., Romanov A.E. Misfit dislocations and surface effects // Trans. Mat. Res. Soc. Jpn. 1994. - V.16B. -P. 1349-1352.

23. Size effects of dislocation stability in nanocrystals / V.G. Gryaznov, I.A. Polonsky, A.E. Romanov et al. // Phys. Rev. B. 1991. - V.44, №1. - P. 4246.

24. Gutkin M.Yu. Nanoscopics of dislocations and disclinations in gradient elasticity // Reviews of Advances in Materials Science. 2000. - V.l, №1. -P. 27-60.

25. Ru C.Q., Aifantis E.C. A simple approach to solve boundary-value problemsin gradient elasticity // Acta Mechanica. 1993. - V.101, №1. - P. 59-68.

26. Gutkin M.Yu., Kolesnikova A.L., Romanov A.E. Misfit dislocations and other defects in thin films // Mater. Sci. Eng. 1993. - V.164, №1. - P. 433437.

27. Elastic fields of dislocations piercing the interface of anisotropic bicrystal / A.J. Belov, V.A. Chamrov, V.L. Indenbom et al. // Phys.stat. sol. (b). -1983,-V.119,№2.-P. 565-578.

28. Romanov A.E., Vladimirov V.I. Straight wedge disclination near a free surface //Phys. stat. sol. (a). 1980. - V.59, №2. - P. 159-163.

29. Gutkin M.Yu., Romanov A.E. On behaviour of dislocations in thin films // Mater. Sci. Forum. 1990. - V.62. - P. 725-726.

30. Gutkin M.Yu., Romanov A.E. Straight edge dislocations in a thin twophase plate. II. Impurity-vacancy polarization of plate, interaction of a dislocation with interface and free surface // Phys. stat. sol. (a). 1992. - V.129, №2. -P. 363-377.

31. Direct bonding of silicon wafers with grooved surfaces: characterization of defects and application to high power devices / I.V. Grekhov, T.S. Argunova, M.Yu. Gutkin et al. // Mater. Sci. Forum. 1995. - V.196, pt. 4. - P. 18531858.

32. Interfacial properties of silicon structures fabricated by vacuum grooved surface bonding technology / T.S. Argunova, L.S. Kostina, T.V. Kudryavtseva et al. // Jap. J. Appl. Phys. 1998. - V.37, №12A. - P. 6287-6289.

33. Structural and electrical quality of silicon bicrystals fabricated by a modified direct bonding teclmique / T.S. Argunova, M.Yu. Gutkin, L.S. Kostina et al. // Solid State Phenomena. 1999. - V.69. - P. 491-496.

34. Vandersally J. A., Wirthz B. D. Supersonic dislocation stability and nano-twin formation at high strain rate // Phil. Mag. 2004. - V.84, №35. -P.3755-3769.

35. Wu X.F., Dzenis Y.A., Zou W.S. Screw dislocation interacting with aninterfacial edge crack between two bonded dissimilar piezoelectric wedges // International Journal of Fracture. 2002. - V.l 17. - P. 9-14.

36. Wu X.F., Cohn S., Dzenis Y.A. Screw dislocation interacting with interface and interfacial cracks in piezoelectric bimaterials // International Journal of Engineering Science. 2003. - V.41. - P. 667-682.

37. Wu X.F., Dzenis Y.A., Fan T.Y. Screw dislocation interacting with twin interfacial edge cracks between two bonded dissimilar piezoelectric strips //Mechanics Research Communications. 2003. - V.30. - P. 547-555.

38. Xiangfa Wu., Bradley D., Rinschen D. Screw dislocation interacting with interfacial edge-cracks in piezoelectric bimaterial strips // International Journal of Nonlinear Sciences and Numerical Simulation. 2004. - V.5, №4. -P. 341-346.

39. Soh A.K., Liu J.X., Hoon K.H. 3-D Green's functions for transversely isotropic magneto- electro- elastic solid // International Journal of Nonlinear Sciences and Numerical Simulation. 2003. - V.4. - P. 139-148.

40. Liu X.L., Liu J.X., Liu J. Green's function for a semi-infinite piezoelectric bimaterial strip with an interfacial edge crack // International Journal of Nonlinear Sciences and Numerical Simulation. 2004. - V.5. - P. 61-66.

41. Liu J.X. Screw dislocation in two dissimilar piezoelectric layers // Physica Status Solidi. 2004. - V.241. - P. 298-304.

42. Li X.F., Fan T.Y. Mode-Ill interface edge crack between bonded quarter-planes of dissimilar piezoelectric materials // Archive of Applied Mechanics. 2001. - V.71. - P. 703-714.

43. Li X.F., Duan X.Y. Electroelastic analysis of a piezoelectric layer with electrodes // International Journal of Fracture. 2001. - V. 111. - P. 73-78.

44. Li X.F, Duan X.Y. Closed-form solution for a mode-Ill crack at the mid-plane of a piezoelectric layer // Mechanics Research Communications. -2001,-V.28.-P. 703-710.

45. Eshelby J.D. Boundary problems // Dislocations in Solids. Amsterdam: Elsevier, 1979. - V.l. -P.167-221.

46. Lothe J. Dislocations in anisotropic media // Elastic Strain Fields and Dislocation Mobility ed. Amsterdam: Elsevier, 1992. - P.269-328.

47. Alshits V.I., Kirchner H.O.K., Maugin G.A. Elasticity of multilayers. Properties of the propagator matrix and some applications // Mathematics and Mechanics of Solids. 2001. - V.6, №5. -P.481-502.

48. Колесникова А.Л., Романов A.E. Круговые дисклокационно-дисклинационные петли и их применение к решению граничных задач теории дефектов. Л.: ФТИ, 1986. - 62 с. (Препринт ФТИ им. А.Ф. Иоффе АН СССР, №1019).

49. Kroner Е. Kontinuumstheorie der verzetzungen und eigen spannungen // Erg. Angew. Math. 1958. - №5. - S. 1-179.

50. Де Вит P. Континуальная теория стационарных дислокаций. М.: ИЛ, 1963.-252 с.51'. Peach М.О., Koehler J.S. The forces exerted on dislocations and stress fields produced by them // Phys. Rev. 1950. - V.80, №3. - P.436-439.

51. Marcinkowski M.J., Sree Harsha K.S. Properties of finite circular dislocation glide loops // J. Appl. Phys. 1968. - V.39, №3. - P.1775-1783.

52. De Chatel F., Kovacs I. The stability and line tension of a general dislocation loop in an isotropic medium // Phys. Stat. Sol. 1965. - V. 10, №1. - P.213-222.

53. Kroupa F. Circular edge dislocation loop // Czech. J. Phyc. 1960. - V.10, №4. -P.264-293.

54. Bullough R., Newman R.C. The spacing of prismatic dislocation loops // Phil. Mag. 1960. - V.5, №57. - P.921-926.

55. Eshelby J.D., Stroh A.N. Dislocations in thin plates // Phil. Mag. 1951. -V.42, №335. - P.1401-1405.

56. Leibfried G., Dietze H. Zur theorie der schraubenversetzung // Zeitschrift fiiir Physic. 1949. - Bd.l263№10/12. - S. 790-808.

57. Gutkiri M.Yu., Mikaelyan K.N., Aifantis E.C. Screw dislocation near interface in gradient elasticity // Scripta mater. 2000. - V.42. - P. 1365

58. Гуткин М.Ю., Микаелян К.Н., Айфантис Е.С. Поведение винтовых . дислокаций' у межфазных границ в градиентной теории упругости // ФТТ. 2000. - Т.42, №9. - С.1606-1612.

59. Chou Y.T. Planar stress field of a dislocation in anisotropic plate // J. Appl. Phys. 1963. - V.34, №12. - P.3608-3614.

60. Белов А.Ю. Поля1 смещений и напряжений прямолинейных дислокаций в анизотропной пластине // Кристаллография. 1987. - Т. 32, вып. 3. -С.550-558.

61. Nabarro F.R.N., Kostlan E.J'. The stress field of a dislocation lying in the plate // J. Appl. Phys. 1973. - V.49, №11. - P.5445-5448.

62. Marcinkowski M.J. The surface dislocations a universal concept // Phys. stat. sol. (a). 1980. - V.60, №1. -P. 109-116.

63. Lothe J., Indenbom V.L., Chamrov V.A. Elastic fields of dislocations emerging at the free surface of an anisotropic half-space // Phys. stat. sol. (b). 1982. - V.lll, №2. -P. 671-677.

64. Kroupa F. Napeti a deformace v nekonecnem pasu zpucobene hranovou dislokaci // Aplicate Matematiky. 1959. - V.4, №5. - P.239-254. ,

65. Nabarro. F.R.N., Kostlan E.J. The stress field of a dislocation lying in a plate // J: Appl. Phys. 1978. - V.49; №11. - P.5445-5448.

66. Колесникова A.JI., Романов A.E. Краевая дислокация, перпендикулярная поверхности пластины // Письма ЖТФ. 1987. - Т. 13, №11. - С.656-660.

67. Микаелян К.Н., Гуткин М.Ю., Айфантис Е.С. Краевые дислокации у межфазных границ в градиентной теории упругости // ФТТ. 2000. -Т. 42, №9. - С.1613-1620.

68. Hecker М., Romanov A.E. The stress fields of an edge dislocation near a wedge-shaped boundaiy // Phys. stat. sol. (a). 1992. - V.130, №1. - P. 91101.

69. Gutkin M.Yu., Romanov A.E. Straight edge dislocations in a thin twophase plate // Phys. stat. sol. (a): 1991. - V.125, №1. - P.107-125.

70. Kubo R., Ishii H., Saito K. About the field of tensions of circular prismatic loop in a plate // Trans. Jap. Society Mechan. Eng. 1976. - V.42, №354. - P.359-365.

71. Chou Y.T., Eshelby J.D. The energy and line tension of a dislocation in a hexagonal crystal // J. Mech. Phys. Solid. 1962. - V.l0, №1. - P.27-34.

72. Chou Y.T. The energy of circular dislocation loops in thin plates // Acta Metall. 1963. - V.l 1, №8. - P.829-834.

73. Бушуева Г.В., Хомякова Р.Д., Предводителев A.A. Поле напряжений круговой дислокационной петли с произвольным вектором Бюргерса II Вестник МГУ. Физика, астрономия. 1974. - №3. - Р.329-334.

74. Поля напряжений дислокационных конфигураций в изотропной пластине / Г.В. Бушуева, А.А. Предводителев, Р.Д. Фролова и др. // Прикладная математика и механика. 1980. - Т.ЗЗ, №4. - С.761-767.

75. Фролова Р.Д., Бушуева Г.В., Предводителев А.А. Поля напряжений некоторых плоских дислокационных конфигураций в изотропной пластине // Материаловедение (физика и химия конденсированных сред). Воронеж: ВГУ, 1977. - 64 с.

76. Логинов Б.М., Белов Ю.С., Смирнов А.А. Операционно-вычислительная модель квазидинамического дислокационного моделирования // Труды МГТУ. 2007. - Т. 594. — С.162-168.

77. Программный комплекс для исследований взаимодействия свободной поверхности с дислокационными скоплениями / Б.М. Логинов, Ю.С. Белов, Чжо Хтун и др. // Наукоемкие технологии. 2009. - №5. -С.3-7.

78. Abaqus инженерные программы. Электронный ресурс. (http://www.tesis.com.ru/software/abaqus/). Проверено 17.04.2009.

79. Engineering Simulation Solution from Ansys, Inc. Электронный ресурс. (http://www.ansvs.com/solutions/default.asp). Проверено 17.04.2009.

80. Рынков С.П. MSC Visual NASTRAN для Windows. M.:HT Пресс, 2004. - 552 с.

81. Морозов Е.М., Муйземнек А.Ю., Шадский А.С. ANSYS в руках инженера: Механика разрушения. М.: ЛЕНАНД, 2008. - 456 с.

82. Предводителев А.А., Ничуговский Г.И. Моделирование движения дислокаций через дислокационный лес // Кристаллография. 1972. -Т. 17, №1. - С.166-171.

83. Предводителев А.А., Ничуговский Г.И., Веселов В.И. Моделирование движения дислокаций через дислокационный лес. Материаловедение. -Воронеж: ВГУ, 1975. 64 с.

84. Логинов Б.М., Ничуговский Г.И., Предводителев А.А. Моделирование движения цуга дислокаций через дислокационный лес // Известия Вузов. Физика. 1979. -№11. - С.97-103.

85. Логинов Б.М., Белов Ю.С. Моделирование сил реакции свободной поверхности для краевых дислокационных петель на основеоперационно-вычислительной модели // Труды МГТУ. 2008. - Т. 596. -С.89-98.

86. Логинов Б.М., Белов Ю.С. Моделирование процессов парного взаимодействия краевых дислокационных петель // Труды МГТУ. -2008.-Т. 596. С.84-88.

87. Белов Ю.С., Кореньков Д.П. Особенности моделирования парного взаимодействия краевых дислокационных петель // Актуальные проблемы фундаментальных наук / Под ред проф. К.Е. Демихова. М.: НТА. - 2009. - Т.6, ч.2. - С.207-208.

88. Chen Z., Loretto М.Н. Cochrane R. Nature of large precipitates in titanium containing HSLA steels // Materials Science and Technology. 1987. - V.3. -P.836-844.

89. Jossang Т., Hirth J.P. The Energies of Stacking Fault Tetrahedra* in>F.C.C. Metals // Phil. Mag. 1966. - V.13. - P.657-672.

90. Dillamore I.L., Smallman R.E. Stored Energy and Flow Stress in Deformed Metals // Phil. Mag. 1965. - V.12. - P.191-209.

91. MLean M., Mykara H. The influence of grain size on the stored energy and mechanical properties of copper // Surface Science 1966. - V.5. - P:466-474'.

92. Wilson P.R., Chen Z. Characterisation of surface grain boundary precipitates formed during annealing of low carbon steel sheets // Scripta Metallurgica et Materialia 2005.-V.50.-P.119-123.

93. Berghezan A., Fourdeux A., Amelinckx S.A. Transmission electron microscopy studies of dislocations and stacking faults in a hexagonal metal: zinc // Acta Met. 1961. - №9. - P.464-490.