Моделирование структур метастабильных состояний в сплавах с эффектом памяти формы на основе NiAl и NiTi тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Нгуен Ван Тхуан

• Нгуен Ван Тхуан
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Нгуен Ван Тхуан

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.

1.1. Сплавы с эффектом памяти формы.

1.2. Мартенсит в системе NiAl.

1.3. Мартенсит в системе Ti-Ni.

1.3.1. Кристаллические структуры мартенситных фаз и диаграммы мартенситных превращений в сплавах на основе TiNi.

1.3.2. Микроструктура В19-мартенсита и R-мартенсита.

1.4. Фазы с одномерным упорядочением вакансий (т-фазы).

1.5. Политопный подход к описанию механизма мартенситного превращения.

Выводы по главе 1.

ГЛАВА 2. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ.

ГЛАВА 3. МОДЕЛЬ СТРУКТУРЫ МНОГОСЛОЙНОГО 7R МАРТЕНСИТА В СПЛАВАХ НА ОСНОВЕ Ni-Al.

3.1. Мартенсит в сплавах на основе NiAl.

3.2. Модель образования мартенсита Llo.

3.3. Модель семислойного моноклинного мартенсита 7R.

Выводы по главе 3.

ГЛАВА 4. МОДЕЛЬ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ R-МАРТЕНСИТА В СПЛАВАХ С ЭФФЕКТОМ ПАМЯТИ ФОРМЫ НА ОСНОВЕ NiTi.

4.1. Введение.

4.2. Модель R-мартенсита.

Выводы по главе 4.

ГЛАВА 5. ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ДИФРАКЦИОННЫХ АНОМАЛИЙ ТВЕРДЫХ РАСТВОРОВ НА ОСНОВЕ СТРУКТУРЫ В - ФАЗЫ (ФАЗЫ В2).

5.1. Введение.

5.2. Модель различных т фаз.

Выводы по главе 5.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование структур метастабильных состояний в сплавах с эффектом памяти формы на основе NiAl и NiTi»

В промышленности широко используется группа сплавов, имеющих высокотемпературную фазу с объемноцентрированной кубической (ОЦК) решеткой, которая в результате мартенситного превращения при охлаждении переходит в фазы с разной симметрией, но всегда может быть разбита подобно гексагональной плотноупакованной (ГП) структуре на октаэдрические кластеры, объединенные по граням вдоль одного из направлений, либо подобно гранецентрированной кубической структуре разбивается на октаэдрические кластеры, объединенные только по ребрам. Сюда относятся: титан и цирконий с низкотемпературной гексагональной фазой, сплавы на их основе, все сплавы с эффектом памяти формы (включая магнитные сплавы Гейслера), магнитострикционные сплавы Fe-Al и другие. Объединенные по граням октаэдрические кластеры характерны для мартенсита В19 в сплавах на основе NiTi, объединенные по ребрам октаэдры характерны для мартенсита со структурой LIq в сплавах на основе NiAl. Практически во всех указанных системах сплавов наряду с собственно мартенситными превращениями, наблюдается образование «промежуточных» мартенситов» (R-фаза в NiTi, многослойные мартенситы в NiAl). Кроме того, не только в этих сплавах, но и в других сплавах с высокотемпературной фазой на основе ОЦК-решетки отмечаются многочисленные аномалии, имеющие название предмартенситных явлений, эффектов несоразмерной со-фазы1, со-кластеров, ондомерных квазикристаллов (т-фаз). До настоящего времени эти явления не получили полного и непротиворечивого объяснения. Одной из причин незавершенности наших представлений об этих метастабильных состояниях является отсутствие непротиворечивых моделей их атомного строения.

Очевидно, что эти явления должны в своей основе иметь нечто общее, соответственно и их объяснение должно быть дано с единых позиций.

1 ю-фаза - гексагональная модификация титана и циркония с отношением кристаллографических осей меньше единицы.

Отсутствие единого подхода обусловлено общепринятым рассмотрением мартенситного превращения как превращения с инвариантной плоскостью, сдвиг относительно этой плоскости и выполняет превращение. Неэффективность такого двумерного подхода видна уже из образования указанных выше «промежуточных» мартенситов 7R и R-фазы. Их невозможно непосредственно связать с известной схемой Бэйна, их образование не вытекает из этой схемы. Получается, что для каждого из этих мартенситов, т.е. для каждого сплава, надо разрабатывать собственную теорию. Сказанное, т.е. невозможность описания в принятой схеме превращения с инвариантной плоскостью, относится и к таким кристаллогеометрическим характеристикам мартенситного превращения, как габитус мартенсита и ориентационные соотношения между мартенситом и исходной аустенитной фазой. Именно поэтому ранее было предложены модели полиморфных превращений в сплавах на основе железа (превращение ГЦК-ОЦК) и титана, основанные на математическом аппарате обобщенной кристаллографии, в качестве которого выступает алгебраическая геометрия.

Невозможность описания атомных траекторий в рамках обычной кристаллографии связана с тем, что теория пространственных групп, лежащая в основе современной кристаллографии, оперирует лишь с бесконечными системами точек, а превращения в кристаллических материалах во многих случаях идут по механизму зарождения и роста, когда превращение вначале осуществляется локально с образованием зародыша критического размера, и глобальное превращение происходит путем постепенного увеличения объема зародыша вплоть до полного захвата новой фазой всего объема макроскопического тела. В последних работах B.C. Крапошина для определения траекторий перемещения атомов при полиморфных превращениях использована концепция прафазы, т.е. структуры, группа симметрии которой содержит в себе в качестве подгрупп группы симметрии обеих фаз, участвующих в превращении.

В теоретических работах последних лет было показано, что структуры всех конденсированных фаз (жидких, стеклообразных, кристаллических, квазикристаллических) могут быть выведены из общей для всех них прафазы, в качестве которой выбирается 8-мерная решетка корней Eg, первая координационная сфера которой содержит 240 вершин, принадлежащих двум вставленным друг в друга 4-мерным икосаэдрам (политопам {3,3,5}). Проекции фрагментов политопов в 3-мерное пространство вдоль различных элементов их симметрии позволяет получить структуры всех конденсированных фаз, соответственно описать и переходы между ними. Использование указанной политопной концепции оказалось успешным, т.к. при таком описании экспериментально наблюдаемые при мартенситных превращениях ориентационные соотношения между мартенситом и аустенитом и габитусные плоскости мартенсита оказались естественными следствиями геометрических параметров трехмерных проекций политопов. Несмотря на возможности описания конечных систем точек, указанная политопная концепция для описания структурных особенностей мартенситных превращений в сплавах с памятью формы на основе NiAl и NiTi до сих пор не использовалась, несмотря на очевидную практическую важность этих материалов. Сплавы с эффектом памяти формы на основе NiTi широко используются в различных устройствах, а интерметаллид NiAl отличается от других известных сплавов максимально высокой температурной областью проявления эффекта памяти формы. Этим определяется актуальность настоящей работы, посвященной разработке структурных моделей превращений в сплавах на основе NiAl и NiTi на основе политопной концепции.

Актуальность работы.

Фазовые и структурные превращения определяют возможность управления свойствами металлических материалов при термической обработке, поэтому изучение механизма фазовых превращений, в том числе полиморфных превращений, всегда является актуальным.

Целью диссертационной работы является разработка в рамках политопного подхода структурных моделей метастабильных состояний, возникающих в ходе мартенситных превращений в сплавах с эффектом памяти формы на основе NiAl и NiTi и в других сплавах с высокотемпературной фазой на базе ОЦК-решетки, а также сопоставление параметров модели с экспериментальными данными для образования семислойного мартенсита в NiAl, мартенситной R-фазы в NiTi, структурных аномалий в других сплавах с высокотемпературной фазой на базе ОЦК-решетки. Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи:

• объяснить появление метастабильных структурных состояний в сплавах с высокотемпературной фазой со структурой на основе ОЦК-решетки в рамках политопного подхода с использованием 8-мерной решетки алмаза Е8 в качестве прафазы для фаз, участвующих в полиморфном превращении;

• разработать геометрическую модель моноклинного семислойного 7R-мартенсита в NiAl и промежуточного R-мартенсита в NiTi на основе представлений о полиморфном превращении как реконструкции координационных полиэдров;

• сопоставить параметры разработанных структурных моделей с экспериментальными данными 7Я-мартенсита NiAl и R-мартенсита NiTi;

• разработать геометрическую модель х-фаз (одномерных квазикристаллов) в системе Al-Cu-Ni как эффекта неполного превращения координационных полиэдров и без использования ставления об одномерном упорядочении вакансий.

Научная новизна полученных в работе результатов заключена в следующем:

• Впервые в рамках политопного подхода построены модели кристаллических структур семислойного 7К-мартенсита в NiAl и R-мартенсита в NiTi;

• Впервые предложена трехмерная геометрическая модель, объясняющая явление т.н. одномерных квазикристаллов (т-фаз) в сплавах Al-Cu-Ni, не использующая представлений об одномерном упорядочении вакансий;

• Согласно предложенным моделям структуры всех рассмотренных метастабильных состояний впервые описаны с единых позиций как продукты незавершенного превращения координационных полиэдров исходной ОЦК-решетки.

Практическая ценность работы определяется разработкой в ней структурных моделей промежуточных метастабильных состояний при мартенситных и других превращениях в технически важных сплавах с эффектом памяти формы, уже применяющихся в промышленности. Полученные данные являются составной частью научных основ легирования и термической обработки технически важных сплавов.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту.

1. Структурная модель семислойного мартенсита 7R в сплавах с эффектом памяти формы на основе интерметаллида NiAl.

2. Структурная модель промежуточного R - мартенсита в сплавах с эффектом памяти формы на основе интерметаллида NiTi.

3. Структурная модель одномерно упорядоченных т-фаз (одномерных квазикристаллов) в сплавах Al-Cu-Ni.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Нгуен Ван Тхуан

Общие выводы диссертации

1. Впервые с единых позиций в рамках концепции прафазы и политопного подхода разработаны структурные модели метастабильных структурных состояний, реализующихся в сплавах с исходной структурой на основе ОЦК-решетки (упорядоченной или неупорядоченной): моноклинного семислойного 7Я-мартенсита в интерметаллиде NiAl, промежуточного ромбоэдрического мартенсита (R-фазы) в сплавах на основе NiTi, ромбоэдрически искаженных В2-фаз с одномерным упорядочением вакансий (т-фаз) в системе Al-Cu-Ni. Сопоставление параметров разработанных моделей с экспериментальными данными показало их хорошее количественное согласие.

2. Модели моноклинного 7Я-мартенсита в NiAl и R-мартенсита в NiTi основаны на ранее предложенной модели превращения ОЦК-ГП в титане и цирконии, в которой в качестве прафазы, включающей в себя в качестве подгрупп группы симметрии обеих фаз, участвующих в превращении, используется 8-мерная решетка алмаза Eg, порождаемая трансляцией 4-мерных икосаэдров (политопов {3,3,5}). Согласно этой модели превращение ОЦК-ГП в реальном 3-мерном пространстве описывается как взаимная реконструкция координационных полиэдров кубической и гексагональной решеток через промежуточную конфигурацию кристаллической структуры со-фазы, являющуюся фазой высокого давления титана и циркония. Применительно к 7R-мартенситу в NiAl и R-фазе в NiTi указанная модель рассматривает обе этих фазы как продукты неполного мартенситного превращения, а их структура собирается из координационных полиэдров, являющихся фрагментами исходной ОЦК-фазы и промежуточной со-фазы.

3. Модель структуры 7R-MapTeHCHTa NiAl образована укладкой параллельно базисной плоскости {110} исходной структуры В2 четырех слоев ромбоэдров ОЦК-структуры и 3 слоев со-кластеров. В полученной 3-мерной периодической структуре выделияется моноклинная элементарная ячейка с параметрами а=0,428 нм, Ь=0,270нм, с-1,447 нм, (3=94,21°, что хорошо согласуется с экспериментальными значения параметров решетки мартенсита 7R из разных работ. Граница раздела между 7R- мартенситом и окружающей аустенитной матрицей в этой модели образована фасетками по плоскостям {110} исходной ОЦК-фазы со средним (огибающим) габитусом по {112} ОЦК-фазы.

4. В сплавах на основе интерметаллида NiTi кристаллическая структура

R-фазы с пространственной группой представлена как комбинация непревращенных ромбододекаэдров исходной ОЦК-структуры и 14-вершинных кластеров со-фазы. В этом отношении модель структуры R-фазы подобна модели структуры семислойного мартенсита 7R в системе Ni-Al и отличается от последней способом объединения разных координационных полиэдров. Вершины псевдогексагональной ячейки ромбоэдрической фазы с координатами (0,0,0) декорированы центрами 14-вершинных со-кластеров, а позиции с координатами (1/3, 2/3, z) декорированы центрами тригональных комплексов ромбоэдров-фрагментов структуры исходного ОЦК-аустенита. Периоды решетки в модели R-фазы (а = 0,7386 - 0,7411 нм и с = 0,5212 - 0,5230 нм ) и рассчитанное по модельным координатам атомов распределение интенсивности рентгеновских линий хорошо согласуются с опубликованными экспериментальными данными.

5. Предложено альтернативное упорядочению вакансий объяснение образования т-фаз в системе Al-Cu-Ni («одномерных квазикристаллов»). Положения наблюдаемых на электронограммах сверхструктурных рефлексов вдоль <111>* ОЦК-фазы соответствующие увеличению периода идентичности ОЦК-фазы вдоль тройной оси в 2, 3, 5, 8 или 13 раз количественно объясняются соответствующими вариантами упорядоченного размещения кластеров со-фазы в пространстве среднего В2-раствора. Причиной упорядоченного размещения со-кластеров может быть взаимодействие обусловленных этими кластерами полей упругих напряжений, аналогично модели Зинера-Хачатуряна, объясняющей упорядоченное распределение атомов углерода в октаэдрических междоузлиях железоуглеродистого мартенсита суперпозицией упругих полей индивидуальных атомов углерода.

6. Возможность единого описания рассмотренных метастабильных структурных состояний (7Я-мартенсита, R-фазы, т-фаз) как комбинаций превращенных и непревращенных кластеров исходной ОЦК-фазы позволило выдвинуть гипотезу о природе т.н. предмартенситных явлений в сплавах на основе NiAl и NiTi. Согласно гипотезе наблюдаемая совокупность этих явлений может быть обусловлена неупорядоченным или частично упорядоченным размещением ©-кластеров в пространстве исходного твердого ОЦК-раствора, когда взаимодействие полей упругих напряжений индивидуальных кластеров еще недостаточно для их полного упорядочения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Нгуен Ван Тхуан, 2007 год

1. Лихачев В.А., Кузьмин С.Л., Каменцева З.П. Эффект памяти формы. -Л.: Издательство Ленинградского университета, 1987. 218 с.

2. Kainuma R., Nakano Н., Ishida К. Martensitic Transformations in NiMnAl /? Phase Alloys // Metallurgical and materials transaction A. 1996.- V.27A. -P.41-55.

3. Singleton M.F., Murray J.L., Nash P. Phase Diagrams of Binary Nickel Alloys // ASM International, Materials Park. Ohio (USA), 1991. - P.374-378.

4. Tanner L.E., Schiyvers D., Shapiro S.M. Electron Microscopy and Neutron Scattering Studies of Premartensitic Behavior in Ordered NiAl p2 Phase // Materials science and engineering. 1990. - V.A127. - P.205-213.

5. Crystallography of Stress-Induced B2-»7R Martensitic Transformation in a Ni-37.0 at.% A1 Alloy / Y. Murakami, K. Otsuka, S. Hanada, S. Watanabe // Mater. Trans. JIM. 1992. - V.33. - P.282-288.

6. Сайт: http://www.sbras.nsc.ru/dvlp/rus/pdf/040.pdf.

7. Лотков А. И., Гришков B.H. Никелид титана: кристаллическая структура и фазовые превращения // Изв. Вузов. Физика. 1985. - №5. -С.68-87.

8. Нейтронографическое исследование предмартенситных явлений и структурных переходов в закаленном монокристалле Ti49Ni5i / С.Ф. Дубинин, С.Г. Теплоухов, В.Н. Гришков, А.И. Лотков // ФММ. 1995.- Т.79, №3. С.78-83.

9. Пушин В.Г., Кондратьев В В., Хачин В.Н. Предпереходные явления и мартенситные превращения. Екатеринбург: УрО РАН, 1998. - 367 с.

10. Тяпкин Ю.Д., Лясоцкий И.В. Внутрифазовые превращения: Обзор //Итоги науки и техники. Металловедение и термическая обработка металлов. М.: ВИНИТИ, 1991. - Т. 15. - С.47-100.

11. H.Nishida М., Wayman С.М., Honma Т. Precipitation Processes in Ti-Ni Alloy// Met. Trans. A.- 1986.-V.17,№9.-C. 1505-1515.

12. De Ridder R., Van Tendeloo G., Amelinckx S. The Ordering of Vacancies in Ni,.xAl // Phys. stat. sol. 1977. - V.43. - P. 133-139.

13. Хачин B.H., Пущин B.T., Кондратьева B.B. Никелид титана: структура и свойства. М.: Наука, 1992. - 160 с.

14. Ильин А. А. Механизм и кинетика фазовых и структурных превращений в титановых сплавах. М.: Наука, 1994. - 304 с.

15. Eisenwasser J.D., Brown L.C. Pseudoelasticity and the Strain-Memory Effect in Cu-Zn-Sn Alloy // Met. Trans. 1972. - V.3. - P.1359-1363.

16. Wield D.V., Gillam E. Shape Memory Effect and Pseudoelasticity in Cu-Zn-Si // Scr. Met. 1972. - V.6, №12. - P.l 157-1160.

17. Miyazaki S., Otsuka K. Development of Shape Memory Alloys // ISIJ Intern. 1989. - V.29, №5. - P.353-377.

18. Коломыцев В.И. Структурные фазовые превращения в сплавах переходных металлов Ti-Ni-Me и Cu-Al-Ме: Автореф. дисс. .докт. физ.-мат. наук. Киев: АН УССР, 1996. - 45 с.

19. Honma Т. The Mechanism of the All-round Shape Memory Effect // Proc. of Int. SymP.SMA-86. Guilin (China), 1986. - P.83-88.

20. Michal G. M., Sinclair R. The structure of TiNi martensite // Acta Cryst. B.- 1981.-V.37, №19.-P. 1803-1811.

21. Crystal Structure of the Martensite in Ti-49,2 at.%Ni Alloy Analyzed by the single Crystal X-ray Diffraction Method / Y. Kudoh, M. Tokonami, S. Miyazaki, K. Otsuka // Acta Met. 1985. - V.33, №11. - P.2049-2056.

22. Nishida M., Wayman C.M. R-Phase Type Transformation of Ti2Ni3 Precipitates in aged Ti-52 at.% Ni // Proc. of Intern. Conf. Mart. Trans. -Sendai (Japan), 1987. P.653-658.

23. Effects of Nb Addition on the Microstructure of TiNi Alloys / M. Piao, S. Miyazaki, K. Otsuka, N. Nishida // Mat. Trans. JIM. 1992. - V.33, №4.- P.337-345.

24. Miyazaki S., Otsuka K. Deformation and Transition Behavior Associated with the R-Phase in Ti-Ni Alloys // Metall Trans. 1986. - V.17A. - P. 5363.

25. Matsumoto M., Honma T. Thermal Cycling and Intermediate R-Phase in NiTi System // Proceedings of the First JIM Institute Symposium on New Aspects of Martensitic Transformation Sendai (Japan), 1976. - P. 199.

26. Vatanayon S., Hehemann R.F. Shape memory effects in alloys // Plenum Press.- 1975.-P.115-145.

27. Goo E., Sinclair R. The B2 to R transformation in Ti5oNi47Fe3 and Ti49.5Ni5o.5 alloys//ActaMetall.- 1985. -V.33.-P.1717-1730.

28. Мейснер Jl.Jl., Сивоха В.П. Деформация кристаллической решетки при мартенситном превращении В2—>В19' в сплавах Ti5oNi5o.xZrx // ФММ. -1996.-Т. 81,№5.-С. 158-164.

29. Stachowiak G.B., McCormic P.G. Shape memory behavious associated with the R and martensitic transformation in a Ni-Ti alloy // Ibid. 1988. - V.36, №2.-P.291-297.

30. Mivazaki S., Otsuka K., Wayman C.M. Morphological changes associated with the R-phase and martensitic transformations in Ti-Ni single crystals // ISIJ Intern. 1989. - V.29, №5. - P.423—429.

31. Goryczka Т., Morawiec H. Structure studies of the R-phase using the X-Ray and electron diffration method //J. Phys. IV France. -2003. V.l 12, №l.-P.693-696.

32. Микроструктура и физические свойства сплавов системы Ti50Ni50.xFex с эффектом памяти I, II, III / В.Г. Пушин, Л.И. Юрченко, В.Н. Хачин и др. // ФММ. 1995. - Т. 79, №2. - С. 72-79; №4. - С.70-86.

33. Пушин В.Г., Юрченко Л.И., Королева Т.Г. Создание нанокристаллической структуры в массивных сплавах на основе никелида титана с ЭПФ // Структура и свойства нанокристаллических материалов. Екатеринбург: УрО РАН, 1999. - С.77-82.

34. Пушин В.Г., Кондратьев В.В., Хачин В.Н. Предпереходные явления и мартенситные превращения в сплавах на основе никелида титана // Изв. Вузов. Физика. 1985. - №5. - С.5-20.

35. Сасовская И.И., Пушин В.Г. Оптические свойства и структура сплавов TiNi и TiNiFe при температурном и концентрационном В2—>R превращении // ФММ. 1987. - Т. 64, №5. - С.876-904.

36. Grad G.B., Guillermet A.F., Granada J.R. Structural properties and stability of the bcc and omega phases in the Zr-Nb system: Part III. Analysis of interatomic distances and chemical bonding effects // Z. Metallkd. 1996. -V.87. - P.726-731.

37. Banerjee S., Cahn R.W. An ordered co-phase in the rapidly solidified Zr-27 at.% A1 alloy // Acta metall. 1983. - V.31. - P. 1721-1735.

38. Georgopoulos P., Cohen J.B. The defect structure and Debye Waller factors vs. composition in p Nii±xAli±x // Scripta Metallurgica. 1977. - V.ll. -P. 147-150.

39. Shalaeva E.V., Prekul A.F. Structure state of P-solid solution in quenched quasicrystal-forming alloys of Al6iCu26Fei3 // Phys. stat. sol.(a) 2000. -V.180.-P.411-425.

40. Diffuse scattering in quenched Fe-Al alloys / A. Fourdeux, H. Bruyas, D. Weber et al. // Scripta Metallurgica. 1980. - V. 14. - P.485-488.

41. Electron microsopic observation of omega-like phase in an Fe-26.9 at.% Ga alloy / N. Nakagawa, S. Matsumura, N. Kuwano, K. Oki // Scripta Metallurgies 1987. - V.21. - P.461 -464.

42. Prasetyo A., Reynaud F., Warlimont H. Elastic constant anomalies and precipitation of an omega phase in some metastable Cu2+xMni.xAl B.C.C. Alloys // Acta Metallurgies 1976. - V.24. - P.651-658.

43. Electronic and Atomic-size Effects on the Omega Phase Formation in Transition-Metal Based B.C.C. Alloys / H. Ezaki, M. Morinaga, M. Kato, N. Yukawa // Acta metall. mater. 1991. - V.39. - P.1755-1761.

44. Sinkler W., Luzzi D.E. An electron diffraction investigation of the diffuse to structure in quenched Ti-3d transition metal alloys // Acta metal, mater. -1994.-V.42.-P. 1249-1260.

45. Prasetyo A., Reynaud F., Warlimont H. Omega phase in quenched p-brass and its relation to elastic anomalies // Acta Metallurgica. 1976. - V.24. -P.1009-1016.

46. Strychor R., Williams J.C., Soffa W.A. Phase transformations and modulated microstructures in Ti-Al-Nb alloys // Metallurgical Transactions A. 1988. - V.19. - P.225-234.

47. Schryvers D., Tanner L.E. On the interpretation of high resolution electron microscopy images of premartensitic microstructures in the Ni-Al p2 phase //Ultramicroscopy. 1990. - V.32. - P.241-254.

48. Варлимонт X., Дилей JI. Мартенситные превращения в сплавах на основе меди, серебра и золота: Пер. с англ. М.: Наука, 1980. - 206 с.

49. Robertson I.M., Wayman С.М. Tweed microstructures. Ill: Origin of the tweed contrast in p and у Ni-Al alloys // Phil. Mag. A. 1983. - V.48. -P.629-647.

50. A Study by Means of Electron Microscopy and Electron diffraction of Vacancy Ordering in Ternary Alloys of the System AlCuNi / M. Van Sande,

51. R. De Ridder, J. Van Landuyt, S. Amelinckx // Phys. stat. sol.(a). 1978. -V.50. -P.587-599.

52. Еднерал А.Ф., Перкас М.Д. Образование метастабильной упорядоченной ш-фазы при старении мартенсита сплава железо-никель-кобальт-молибден // ФММ. 1972. - Т. 33, вып. 2. - С.315-325.

53. Крапошин B.C., Талис A.JL, Панкова М.Н. Политопный топологический подход к описанию мартенситного превращения // Металловедение и термическая обработка металлов. 1999. - №. 8. -С. 23-28.

54. Kraposhin V.S., Talis A.L., Dubois J.M. Structural realization of the polytope approach for the geometrical description of the transition of a quasicrystal into a crystalline phase // J. Phys. Condens. Matter. 2002. -V.14. -P.8987- 8996.

55. An application of a polytope (4D-polyhedron) concept for the description of polymorphic transitions: iron martensite and solid oxygen / V.S. Kraposhin, M.N. Pankova, A.L. Talis et al. // J. Phys. IV France. 2003. - V.l 12. -P.l 19-122.

56. Изюмов Ю.А., Сыромятников B.H. Фазовые переходы и симметрия кристаллов. М.: Наука, 1984. - 248 с.

57. Bain Е.С. The nature of martensite // Trans. Amer. Inst. Min. Met. Eng. -1924. V.70. - P.25-46.

58. Van Tendeloo G., Van Heurck C., Amelinckx S. One-dimensional quasy-crystals in the ternary system Cu-Al-Ni // Solid State Communications. -1989. V.71, №9. - P. 705-710.

59. Vacancy ordered phases and one-dim quasiperiodicity / K. Chattopadkvay, S. Lele, N. Tnagaraj, S. Ranganathan // Acta Metall. -1987. V.35, №3. -P.727-731.

60. Lele S. On the six-dimensional structure of vacancy ordered phases // Philosophical magazine B. - 1992. - V.66, №6. - P.819-841.

61. Mandal R.K., Lele S. Structural characteristics of vacancy-ordered x-phases. // Materials Science and Engineering A. 2000. - V.294-296. - P.366-368.

62. Крапошин B.C., Талис A.JI. Возможности обобщенной кристаллографии: Описание полиморфных превращений и новых дефектов в структуре алмаза // Материалы электронной техники. -2006. №2. - С.45-53.

63. Ван Яньцзинь. Структура ю-фазы как промежуточная конфигурация при полиморфных превращения в сплавах на основе титана и железа: Дис. . канд. физ.-мат. наук. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. -138 с.

64. Pearson W.B. The Crystal Chemistry and Physics of metals and alloys. M.: Мир, 1977.-4. 2.-471 с.

65. Reynaud F. Anomalies in the electron diffraction patterns of nickel-rich P'-NiAl alloys // Scr. Metall. 1977. - V.l 1 - P.765-770.

66. Гратиа Д. Квазикристаллы // Успехи физических наук. 1988. - Т. 156, вып. 2. - С.348-364.

67. Структура мартенситных фаз, образующихся в сплаве Ni-63,1 ат.% А1 при растяжении / В.В. Мартынов, К. Энами, Л.Г. Хандрос и др. // Физ. мет. и металловед. 1983. - Т. 55, вып. 5. - С.982-989.

68. Крапошин B.C. Золотое сечение в структуре металлов // МиТОМ. -2005. -№8. -С.3-10.

69. Крапошин B.C., Талис А.Л., Ван Яньцзин. Геометрическая модель полиморфных превращений в титане и цирконии // МиТОМ. 2005. -№9. -С.8-16.

70. Kraposhin V.S., Talis A.L., Wang Y.J. Description of polymorphic transformations of Ti and Zr in the framework of the algebraic geometry // Materials Science and Engineering A. 2006. - V.438-440. - P.85-89.

71. Конвей Дж., Слоэн H. Упаковки шаров, решетки и группы. М.: Мир, 1990.-Т. 1,2.-791 с.

72. Aizu К. The concepts «Prototype» and «Prototype Phase» their difference and others // J. Phys. Soc. Japan. - 1978. - V.44. - P.683-683.

73. Кластерная модель образования несоразмерной фазы в сплавах системы титан- железо / B.C. Крапошин, Н.Б. Дьяконова, И.В. Лясоцкий, Ван Янцзинь // МиТОМ. 2004. - №6. - С.29-35.

74. Martensitic transformation of a Ni-Al alloy: I. Experimental results and approximate structure of the seven-layered phase / Y. Noda, S.M Shapiro, G. Shirane et al. // Phys. Rev. B. 1990. - V.42. - P.10397-10404.

75. Morito S., Otsuka K. Electron microsopy of new martensites with long period stacking order structures in Ni50AlxMn50.x alloys: I. Structures and morphologies // Material Science and Engineering. 1996. - V.A208. -P.47-55.

76. Гладышевский Е.И., Бодак О.И. Кристаллохимия интерметаллических соединений редкоземельных металлов. Львов: Вища школа, 1982. -255 с.

77. Chakravorty S. Wayman С.М. The Thermoelastic Martensitic Transformation in p' Ni-Al Alloys: I. Crystallography and Morphology // Metall. Trans. A. 1976. - V.7. - P.555-568.

78. Chakravorty S., Wayman C.M. The Thermoelastic Martensitic Transformation in (3' Ni-Al Alloys:II. Electron Microscopy // Metall. Trans. A. 1976. - V.7. - P.569-582.

79. Chandrasekaran M., Delaey L. The interpretation of electron diffraction patterns from Ni-Al martensite // Journal de Physique. 1982. - V.43, №12. -P.661- 665.

80. Курдюмов Г.В., Утевский Jl.M., Энтин Р.И. Превращения в железе и стали. М.: Наука, 1979. - 360 с.

81. Weinig S., Machlin E.S. Data for one of the martensitic transformations in an 11 pet Mo-Ti alloy // J. of Metal. 1954. - V.6. - P. 1280.

82. Мартенситные превращения/ Л.А. Монасевич, В.Э. Гюнтер, Ю.И. Паскаль, В.Н Хачин // ICOMAT-77: Доклады Международной конференции. Киев, 1977. - С. 165-168.

83. Lipscomb W.N. Framework Rearrangement in Boranes and Carboboranes // Science. 1966. - V.l 53, №3734. - P.373-378.

84. Картеси Ф. Введение в конечные геометрии: Пер. с англ. М.: Наука, 1980.-320 с.

85. Ромбоэдрическая структурная модификация никелида титана / Л.А. Монасевич, В.Е. Егорушкин, Ю.И. Паскаль, В.П. Федин // Физика металлов и металловедение. 1980. - Т. 50, №4. - С.803-808.

86. Makkay A.L. A dense non-crystallographic packing of equal spheres // Acta Crystallographies 1962. - V.l5. - P.916-918.

87. Крапошин B.C. Сборка икосаэдрического квазикристалла из иерархических атомных кластеров. Декагональная симметрия // Кристаллография. 1999. - Т.44, №6. - С.995-1006.

88. Coxeter H.S.M. Regular polytopes. New York: Dover, 1983. - 321 p.

89. Zener C. Theory of Strain Interaction of solute Atoms // Phys. Rev. 1948. - V.74. - P.639-647.

90. Хачатурян А.Г. Теория фазовых превращений и структура твердых растворов. М.: Наука, 1974. - 384 с.

91. Metallic Phase with Long-Range Orientational Order and No Translation Symmetry / D.Shechtman, I. Blech, D. Gratias, J.W. Cahn // Phys. Rev. Letters. 1984. - V.53. - P.1951-1953.

92. Bendersky L. Quasiciystal with One-Dimensional Translational symmentry and a Tenfold Rotation Axis // Phys. Rev. Letters. 1985. -V.55.-P.1461-1463.

93. Крапошин B.C. Сборка икосаэдрического квазикристалла из иерархических атомных кластеров // Кристаллография. 1996. - Т. 41. - С.395-404.

94. Grushko В., Stafford G.R. A CsCl-type phase in electrodeposited Al-Mn alloys // Scripta Metallurgica et Materialia. 1994. - V.31. - P. 17111716.

95. Несоразмерные и квазикристаллические структуры в быстрозакаленных сплавах титана с марганцем, железом и кремнием /И.В. Лясоцкий, Н.Б. Дьяконова, Д.Л. Дьяконов, Г.И. Носова // Металлы. 2005. - №2. - С.69-77.

96. Trubitsin V.Yu. Effect of electronic entropy on temperature peculiarities of the frequency characteristics of two interacting anharmonic vibrational modes in p-Zr // Phys. Rev. B. 2006. - V.73.214302 (8 pages).

97. Trubitsin V.Yu. Effect of strongly anharmonic longitudinal and transverse vibrations with wave vector k=2/3(l 11) on the structural stability of P-Zr under pressure // Phys. Rev. B. 2006. - V.73.214303 (7 pages).