Иерархические модели атомного строения икосаэдрических и кубических апериодических фаз: квазикристаллов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Ха Тхань Лам

• Ха Тхань Лам
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Ха Тхань Лам

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР.

1.1. Сущность явления квазикристаллов.

1.2. Физические свойства квазикристаллов.

1.3. Влияние выделения квазикристаллических фаз на механические свойства сплавов.

1.4. Теоретическое описание атомной структуры квазикристаллов.

1.5. Политопный подход к описанию структуры квазикристаллов.

1.6. Постановка задачи исследования.

ГЛАВА 2. МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ.

ГЛАВА 3. АТОМАРНАЯ МОДЕЛЬ СТРУКТУРЫ ИКОСАЭДРИЧЕСКОЙ

ФАЗЫ (1-ФАЗЫ).

ГЛАВА 4. СОПОСТАВЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ С ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМИ ДАННЫМИ.

4.1. Сравнение с электронномикроскопическими и рентгенографическими данными.

4.2. Модель превращения икосаэдрического квазикристалла в ОЦК-фазу.

4.3. Химический состав икосаэдрического квазикристалла.

ГЛАВА 5. МОДЕЛЬ АТОМНОЙ СТРУКТУРЫ КУБИЧЕСКОЙ АПЕРИОДИЧЕСКОЙ ФАЗЫ (КВАЗИКРИСТАЛЛА БЕЗ ЗАПРЕЩЕННОЙ

ОСИ СИММЕТРИИ).

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Иерархические модели атомного строения икосаэдрических и кубических апериодических фаз: квазикристаллов»

Актуальность работы. Икосаэдрические квазикристаллы, т.е. объекты с некристаллографической икосаэдрической симметрией картин точечной дифракции электронов были октрыты в 1984 в сплавах системы алюминий-марганец после закалки из жидкого состояния. С тех пор диапазон систем сплавов, образующих квазикристаллические фазы, значительно расширился, он включает в себя сплавы на основе титана, циркония, магния, палладия, галлия и др. Во всех случаях дифракционные картины свидетельствуют об отсутствии трансляционного дальнего порядка в этих фазах, поэтому их можно отнести к классу апериодических структур. Однако до сих пор проблема атомного строения квазикристаллических материалов остается нерешенной проблемой физики конденсированного состояния. Наиболее распространенным методом описания структур квазикристаллических фаз остается т.н. метод срезов и проекций (МСП) 6-мерных кубических решеток. Этот чисто формальный математический прием позволяет объяснить происхождение икосаэдрической симметрии точечных картин дифракции электронов, но не дает реальных атомных позиций в структуре. Кроме того, давно открытые в системах V-Ni-Si, Fe-Nb-Si-B, Mg-А1 апериодические фазы с кубической симметрией картин точечной дифракции (названные "квазикристаллами без запрещенных осей симметрии") до сих пор остаются вообще без теоретического объяснения. Между тем в рамках алгебраической геометрии возможен общий подход к описанию кристаллических и некристаллических структур, основанный на использовании конструкций, определяемых 8-мерной решеткой Е8, при этом широко используемые в теориях квазикристаллов 6-мерные кубические решетки являются лишь подструктурами этой решетки.

Практическое значение квазикристаллов к настоящему времени сводится к двум аспектам: (1) открытие объектов с некристаллографической картиной точечной дифракции указывает на ограниченность обычных методов описания структуры конденсированных фаз с помощью трехмерных периодических решеток и дефектов в решетках, а значит и на возможность получения материалов с иным, ранее неизвестным способом организации структуры; (2) в настоящее время обнаружено, что выделение наночастиц икосаэдрических квазикристаллов при распаде твердого раствора в промышленно важных сплавах - высокопрочных мартенситно-стареющих сталях и массивных металлических стеклах на основе циркония существенно улучшает их механические свойства; (3) сами квазикристаллы обладают необычной комбинацией физических свойств, в частности исключительно высоким удельным электросопротивлением и аномально низким поверхностным натяжением. Всеми этими обстоятельствами определяется актуальность настоящей работы, посвященной разработке структурных моделей апериодических фаз с икосаэдрической и кубической симметрией картин точечной дифракции с единых позиций на основе концепций алгебраической геометрии.

Целью диссертационной работы является разработка в рамках концепций алгебраической геометрии структурных моделей икосаэдрических квазикристаллических фаз и кубических апериодических фаз на основе единого представления об их иерархической структуре (сборки кластеров из кластеров), а также сопоставление параметров модели с экспериментальными данными. Для достижения этой цели было необходимо решить следующие задачи:

• используя экспериментально наблюдаемые атомные кластеры, построить атомарные модели строения апериодических фаз с икосаэдрической (сплавы Al-Mn, Al-Mn-Si, Al-Cu-Fe) и кубической (сплавы Mg-Al, Fe-Nb-Si-B, V-Ni-Si) симметрией как иерархическое объединение 3-мерных сечений 4-мерных политопов, определяемых 8-мерной решеткой Ех;

• установить возможность получения строительной единицы икосаэдрического квазикристалла декорированием четырехмерного политопа, определяемого решеткой Е8;

• найти возможные варианты заполнения пространства икосаэдрического квазикристалла полученной строительной единицей и сопоставить полученную модель квазикристалла с моделью трехмерного разбиения Пенроуза, определяемого в общепринятом методе срезов и проекций;

• на. основе экспериментально наблюдаемых кластеров построить иерархическую структурную модель кубической апериодической фазы, образующейся после закалки из жидкого состояния в сплавах V-Ni-Si, Fe-Nb-Si-B, Mg-Al;

• провести сопоставление параметров полученных моделей с экспериментальными данными.

Научная новизна полученных в работе результатов заключена в следующем:

• впервые в рамках алгебраического подхода построены 3-мерные модели икосаэдрической и кубической периодических фаз, использующие для декорирования четырехмерных политопов экспериментально наблюдаемые атомные кластеры;

• явление икосаэдрических и кубических апериодических фаз впервые объяснено с единых позиций образованием иерархических атомных кластеров (кластеров из кластеров) диаметром несколько десятков нанометров;

• впервые построена геометрическая модель превращения икосаэдрической фазы Al-Cu-Fe в кристалл с неупорядоченной ОЦК-структурой, объясняющая наблюдаемые ориентационные соотношения между икосаэдрической и кубической фазами.

Практическая ценность работы определяется разработкой в ней структурных моделей образующихся в технически важных сплавах апериодических фаз с икосаэдрической и кубической симметрией, модели превращения икосаэдрической фазы в кубическую. Полученные модели указывают на возможность получения новых материалов с иерархическим типом организации структуры и являются составной частью научных основ строения наноматериалов.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту:

1. Иерархическая структурная модель икосаэдрической фазы в сплавах А1-Мп и Al-Cu-Fe, основанная на декорации четырехмерных политопов, определяемых 8-мерной решеткой Eg.

2. Иерархическая структурная модель кубической апериодической фазы (кубического квазикристалла) в сплавах Mg-Al, Fe-Nb-Si-B, V-Ni-Si.

3. Структурная модель превращения икосаэдрической фазы Al-Cu-Fe в кубическую.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Ха Тхань Лам

Выводы

1. Атомарные модели строения апериодических фаз с икосаэдрической (сплавы Al-Mn, Al-Mn-Si, Al-Cu-Fe) и, кубической (сплавы Mg-Al, Fe-Nb-Si-В, V-Ni-Si) симметрией точечных дифракционных картин впервые получены как иерархическое объединение 3-мерных сечений 4-мерных политопов, определяемых 8-мерной решеткой Е8. Длина ребра и диаметр политопов, использованных для построения моделей, определяются экспериментом.

2. Модель икосаэдрического квазикристалла может быть построена декорированием политопа {720}, определяемого решеткой Е8 и представляющего собой объединение политопов {3,3,5} и {5,3,3}, т.е. четырехмерный аналог ромбического триаконтаэдра. Ячейка политопа {5,3,3}, декорируется комбинацией вершин двух различных трехмерных сечений политопа {3,3,5}. Сечение от треугольной грани имеет симметрию D3h и представляет собой взаимное пересечение трех икосаэдров, совпадающее с фрагментом гексагональной решетки фазы P-Al9Mn3Si (А1юМп3). Сечение от тетраэдрической ячейки имеет симметрию Td и представляет собой взаимное пересечение четырех икосаэдров, совпадающее с фрагментом кубической решетки фаз Ti2Ni и Ali3Cr4Si4. Сложение кластеров в последовательности D3\x - Td - D3h - Td - . порождает ребра декорированного политопа {5,3,3}^. Додекаэдрическая ячейка этого политопа служит строительной единицей икосаэдрического квазикристалла .

3. Выпрямление декорированного политопа {5,3,3}jec в трехмерное пространство качением додекаэдрических ячеек вдоль осей симметрии 10] политопа порождает иерархический ромбоэдр, на пространственной диагонали которого располагаются два тетраэдрических узла сетки дисклипаций. Двадцать иерархических ромбоэдров складываются в додекаэдрическую звезду, которая может служить элементом апериодического трехмерного разбиения Пенроуза на острые и сплющенные ромбоэдры, либо элементом трехмерного1 периодического (кристаллографического) разбиения. Сегменты дисклинаций в пределах додекаэдрической звезды образуют двухоболочечную сетку, в которой внутренняя оболочка представляет собой додекаэдр, а внешняя ' -ромбоикосидодекаэдр. Оболочки, связаны* между радиальными сегментами дисклинаций; ориентированных вдоль тройных осей: симметрии кластера.

4. Додекаэдрическую звезду можно рассматривать, как гигантский коллективный (кооперативный) атом диаметром около; 15' нм, содержащий' порядка- Ю5 обычных "химических" атомов и> имеющий икосаэдрическую симметрию. Гигантские атомы объединяются; при сборке вдоль осей симметрии 5-го порядка. Параллельная укладка'гигантских икосаэдрических атомов обеспечивает получение точечной дифракционной картины с икосаэдрическош симметрией: Период кристаллографической укладки; таких, атомов» составляет около 32 нм, поэтому в обычном дифракционном эксперименте отличить апериодическую укладку этих гигантских кластеров от периодической не представляется-возможным.

5. Сборка модели икосаэдрического квазикристалла из иерархических кластеров позволяет объяснить некоторые экспериментальные факты: превращение стабильного квазикристалла Al-Cu-Fe не в аппроксимант с гигантским периодом решетки, а в обычную кристаллическую фазу с ОЦК-структурой и наблюдаемые при этом превращении ориентационные соотношения между исходным икосаэдрическим квазикристаллом и образующейся ОЦК-фазой. Указанные факты объясняются на локальном уровне переходом от трехмерного сечения? политопа {Ъ, 3, 5} (кластера с симметрией D3i, в структуре: квазикристалла) к трехмерному сечению политопа {3,4,3} (кластеру со-фазы, образованному объединением трех искаженных октаэдров вокруг общего ребра). Общее, ребро трех октаэдров параллельно оси [0001] со-фазы, оси <111> "будущей" ОЦК-фазы и ребру i i иерархического додекаэдра, т.е. оси второго порядка исходного квазикристалла.

6. Предложенная модель декорации додекаэдрической ячейки согласуется с результатами анализа термодинамических свойств расплавов Al-Mn, Al-Cu, Al-Fe-Cu методами интегральной эффузии и Кнудсеновской масс-спектрометрии. Согласно этому анализу выделение икосаэдрических квазикристаллов из жидких сплавах А1-Мп и< Al-Cu-Fe является следствием химического ближнего порядка' в расплавах, стехиометрия атомных комплексов соответствует формулам А15Мп в расплавах А1-Мп и AlsFe и A1Cu2 в расплавах Al-Fe-Cu. Химический* состав кластера с симметрией Td , использованного при построении модели, описывается формулой AI5j5Mn, что, практически совпадает с составом областей ближнего порядка, полученным на основании термодинамического анализа. Согласно структурной модели химический состав икосаэдрических квазикристаллов в> двойной и тройной системах должен описываться формулами Ali7Mn5 and Ali4Cu5Fe3, т.е. совпадает с составами получаемых экспериментально квазикристаллических фаз. ^

7. Модель иерархического строения икосаэдрического квазикристалла применена для объяснения т.н. кубических апериодических фаз ("квазикристаллов без запрещенных осей симметрии"), наблюдавшихся в сплавах систем V-Ni-Si, Fe-Nb-Si-B, Mg-Al. В качестве структурной модели для этих фаз предлагается периодическая упаковка иерархических кластеров с симметрией 432 (иерархических октаэдров). Иерархический октаэдр образован объединением усеченных„тетраэдров (полиэдров Фриауфа-Лавеса) с 16 вершинами и полиэдрами Франка-Каспера с 14 вершинами. Эти полиэдры и их объединения определяются введением в политоп {3,3,5} сетки дисклинаций, а сам политоп {3,3,5} определяется ^решеткой корней Е8. Гранецентрированная кубическая решетка, вершины которой заселяются иерархическими октаэдрами, также является 3-мерной подструктурой решетки Е8. Расчетные картины рентгеновской дифракции предложенной иерархической модели находятся в хорошем согласии с распределением интенсивности на экспериментальных рентгенограммах апериодических фаз в закаленных из жидкости сплавах Mg-Al и Fe-Nb-B-Si.

8. Общность предложенных моделей икосаэдрического квазикристалла и кубической апериодической фазы заключается в их иерархическом строении - в первом случае периодическая структура является объединением кооперативных атомов с икосаэдрической симметрией, во втором случае объединением кооперативных атомов с симметрией октаэдра. Высказана гипотеза, что апериодические фазы являются реализацией нового принципа организации структуры вещества - заполнении пространства иерархическим кластерами (кластерами кластеров).

Глава 6. Заключение и выводы

Предлагаемая модель апериодических фаз не является уточнением или расширением существующих моделей. Это- иной- подход к описанию аномалий дифракционных картин вне зависимости от их некристаллографической или кристаллографической симметрии. Эти явления объединены отсутствием видимой трансляционной симметрии. Скорее всего, эта симметрия есть, но ее наблюдение затруднено большими величинами периодов повторяемости. И квазикристаллические фазы, и апериодические фазы, подобные наблюдавшимся в системах Mg-Al и других, представляют собой объекты с иерархическим принципом организации структуры вещества, подобно тому, как это предложил Маккэй [158].

В распространенных моделях строения, квазикристаллов [7] их структура выводится- при движении сверху, из 6-мерного пространства: производится иррациональный срез 6-мерной кубической решетки D6, этот срез проектируют на 2 составляющих его 3-мерных подпространства при определенном выборе ширины полоски (occupation domain). Надо заметить, что в методе проектирования среза (СПМ) в общем случае можно получить "лишние" узлы, которые физически не могут быть заселены атомами. Как уже было сказано в литературном обзоре, используемая полоска сама является трехмерным объектом, структура которого "навязывается сверху" реальному объекту, т.е. 3-мерную структуру выкладывают из атомных кластеров, которых может и не быть в данной системе. Наш метод построения модели икосаэдрического квазикристалла представляет собой обратное движение. Он заключается в использовании известных трехмерных проекций политопов {3,3,5}, {5,3,3} и их объединения (политопа {720}) в качестве законов сборки экспериментально существующих кластеров. Соответственно, в нашей модели нет проблемы лишних узлов, поскольку два стартовых кластера взяты из эксперимента.

Вложение' политопов {3,3,5} и {5,3,3} в решетку Е8 гарантирует возможность "поднятия" трехмерных координат нашей модели в 6-мерную решетку. Подобное построение сделано в работе Le Lann [161], где в решетку D6 вложена иерархическая модель икосаэдрического квазикристалла Al-Gu-Fe, образованная концентрическими оболочками (додекаэдр-икосидодекаэдр-ромбикосидодекаэдр, икосидодекаэдр из ромбикосидодекадров и* т.д.). Автор этой работы отмечает, что некоторые узлы не могут быть заселены атомами (это упомянутые выше "лишние узлы").

Используя решетку Е8, мы используем наиболее общий подход, который дает более полное симметрийное описание возможных структур, обеспечивающих наблюдение в эксперименте картин точечной дифракции с искосаэдрическом симметрией. Нельзя по лучить-4-мерный политоп {3,3,5} из шестимерной ^решетки De, зато из решетки Е8 можно получить, и политоп {3,3,5}, и дуальный к нему политоп {5,3,3}, и их объединение (политоп {720}, и решетку D6, лежащую в основе метода проектирования срезов. При построении модели мы движемся именно к политопу, а не к решетке D6, потому что известны кластеры и структуры, вкладываемые в политоп, т.е. после небольших деформаций совпадающие с 3-мерными подструктурами политопа. При этом мы не рассматриваем экспериментально наблюдаемый продукт превращения со структурой ОЦК фазы в качестве аппроксиманта икосаэдрического квазикристалла. Понятие аппроксиманта возникает именно в методе срезов и проекций. Так как в нашем подходе мы движемся снизу вверх от экспериментального кластера в четырехмерный политоп (декорированный), понятие аппроксиманта в нашем случае вообще не возникает.

Концепция иерархической структуры,использованная в наших моделях, не нова: Lidin [162] предполагал, что квазикристаллическая структура представляет собой иерархическое разбиение с тремя разными масштабами разбиений было высказано. Позднее была предложена более подробная - модель квазикристалла как самоподобной упаковки кластеров Маккэя [163]. Экспериментальное подтверждение иерархической- упаковки кластеров было получено; с помощью сканирующей туннельной микроскопии [164]. Иерархическая модель строения; была предложена также для. стабильного бинарного квазикристалла Cd^Yb' [165]. Однако в этом последнем случае возникают, сомнения: в- отношении^ . первых иерархических, уровней: первая оболочка содержит четыре атома кадмия* в вершинах тетраэдра, тогда как вторая оболочка содержит 20 атомов кадмия в вершинах додекаэдра. Здесь, возникает неопределенность: внутри додекаэдра' остается много пустого пространствах и пять возможных, ориентировок тетраэдра относительнододекаэдра.

В нашей1 модели мы, . рассматриваем иерархический додекаэдр; изображенный на рис.3:2 в< качестве основной, строительной единицы, структуры-» квазикристалла. На самом деле наше модель ближе к иерархической упаковке кластеров Маккэя [163], чем это может показаться с первого взгляда. Если поместить атом в центр пустого додекаэдра на?рис.3.2 и по одному атому в центр пентагональной грани этого додекаэдра, мы получим кластер Маккэя внутри иерархического додекаэдра; Следует указать также, что кластер Маккэя сам является проекцией политопа {3,3,5}, начатой от вершины. Существование кластера Маккэя в. реальной кристаллической структуре кубической фазы a-AlMnSi [166] служит экспериментальным подтверждением' квазикристаллических моделей, декорированных этими кластерами. Но у этого соединения существует гексагональная модификация; p-AlMnSi [167] того же химического состава A'bMr^Si. Фаза (3-AlMnSi изоморфна фазе А15Со2, т.е. ее структура состоит из тех же икосаэдрических триплетов с симметрией D3h, показанных на рис. 1.19. В работе Le Lann [168] показана эквивалентность описаний икосаэдрических квазикристаллов в рамках метода срезов и проекций при использовании декораций 6-мерной кубической решетки с помощью структуры a-AlMnSi и с помощью структуры P-AlMnSi. Экспериментально* установлено, что икосаэдрический сплав Al73Mn2iSi6 в процессе отжига при 700°С полностью- превращается в фазу P~AlMnSi:[169]; а не в фазу a-AlMnSi. Эти факты мы рассматриваем как косвенное подтверждение; особой роли; тригональных кластеров D3h в строении квазикристаллов; Но есть и косвенные подтверждения, особой роли тетраэдрических кластеров Td в строении квазикристаллов. Эти, подтверждения содержатся в работах: [170, 171], в которых описаны экспериментальные факты,; свидетельствующие о связи структур* квазикристаллов с фазами, изоморфными у-латуни Cu5Zn8, структура которой; образована Т^кластерами, транслирующимися: по: ОЦК-рсшетке [68].

В нашей моделим квазикристалла; мы используем:4-мерную^ проекцию первой координационной- сферы* решетки» Е8, которая приводит к>: политопу {3, 3, 5}.- Затем; для построения^ модели квазикристалла мы используем проекции»субструктур {3,3; 5}. Это подобно разбиению триаконтаэдра на 10 острых и 10 вытянутых ромбоэдров. В отличие от известных разбиений: квазикристаллической структуры, мы собираем модель квавзикристалла из кластеров Td and DSh которые: (1) вкладываются в решетку Е8, т.е. Е8—>{3,3,5}—>Td и? Dj/rкластеры; (2) обнаружены экспериментально в качестве фрагментов некоторых кристаллических структур. И иерархический додекаэдр (Рис. 3.2), и гигантский икосаэдрический кластер, сложенный из этих иерархических додекаэдров, также вкладываются в решетку Е8 , поскольку иерархические додекаэдры соединяются: по общим граням, как в декорированном политопе {5,3^3 jdec •

Химический; состав иерархического додекаэдра на рис.3.2 близок к экспериментально наблюдаемому составу икосаэдрических квазикристаллов.

Аномалии физических свойств квази кристаллов - высокое удельное сопротивление и гигантский магнитный момент квазикристаллических фаз в системе Al-Mn, (см. Главу Г) также качественно согласуются с предлагаемой моделью неоднородного заполнения' пространства стержнями из иерархических додекаэдров. Диаметр стержней, образующих ребра этого додекаэдра, имеют порядок длины свободного' пробега электронов в металлах, полость между ними4 имеет диаметр около^ 1 нм, т.е. такой же порядок величины. Возможно, в случае квазикристаллов мы имеем дело с электропереносом в среде,с пониженной размерностью, чем и объясняется их

3 j высокое удельное электросопротивление в 10*-10 мкОмсм. В, металлических стеклах, не дающих дифракционной картины с острыми пиками, а только диффузное гало, электросопротивление при комнатной температуре О составляет лишь (1-3)-10" мкОсм. Появление гигантского- магнитного момента в-икосаэдрическом и декагональном квазикристаллах системы Al-Mn также может быть связано с особенностями- предлагаемой' "модели: Прямое или косвенное обменное взаимодействие спиновых моментов марганца в пределах иерархического додекаэдра (все атомы в этой структуре плотно упакованы в тетраэдры) представляется вероятным, что и проявляется в форме гигантского момента в 12,6 и 17,4 магнетонов Бора [29].'Авторы этой работы, обнаружив поведение спинового стекла с указанными величинами гигантского магнитного - момента, высказали предположение о существовании в икосаэдрической и декагональной фазах Al-Mn магнитных кластеров в 126 или 116 атомов. Легко убедиться, что иерархический додекаэдр с 20 вершинами и 30 ребрами содержит 20-4+30-3=170 атомов. Разумеется, эти предположения должны быть подтверждены соответствующими теоретическими расчетами. Но следует указать, что у-латунь Cu5Zn8 со структурой, собранной из 7>кластеров, имеет аномально высокую диамагнитную восприимчивость (около -1,1-10"6 против 0,08-10"6 у меди и-0,1-10"6 у цинка)[172]' .

1 В этой работе имеются ссылки на оригинальные экспериментальные работы, где были получены указанные значения диамагнитной восприимчивости: l)Endo: Sci. Rep. Imp. Univ. Tokyo.-1925. -V.14.-P.479; 2)BernaI: Trans. Faraday Soc.-1929.-V.25.-P.367.

В качестве последнего замечания укажем, что внешняя морфология икосаэдрических квазикристаллов бывает додекаэдрической [71,72], бывает триаконтаэдрической [75], иногда даже в виде додекаэдрической звезды [73,74], но никогда не наблюдалась икосаэдрическая морфология роста икосаэдрических квазикристаллов. В нашей модели икосаэдрического квазикристалла основной строительной единицей является именно додекаэдр, а при объединении додекаэдров получается и триаконтаэдр, и 20-лучевая додекаэдрическая звезда (см. рисунки в главе 3). Согласно известному принципу Гаюи [173] внешняя огранка кристалла является отражением его внутреннего строения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Ха Тхань Лам, 2008 год

1. Metallic phase with long range orientational order and no translational symmetry/ D. Shechtman, 1. Blech, D. Gratias, J.W. Cahn//Phys.Rev.Lett. -1984.-V. 53.- P.1951-1953.

2. Bendersky L. Quasicrystal with One-Dimensional Translational Symmetry and a Tenfold Rotation Axis//Phys. Rev. Letters.- 1985.-V.55. P. 1461 -1463.

3. Ranganathan S., Chattopadhyay K. Quasicrystals //Annu. Rev. Mater. Sci. -1991,- V.21.-P. 437-462.

4. Steurer W. Twenty years of structure research on quasicrystals. Part I. Pentagonal, octagonal, decagonal and dodecagonal quasicrystals // Zeitschrift fur Kristallographie. -2004. Bd.219. - S. 391- 446.

5. Steurer W. Present state of knowledge on quasicrystals// Applied Crystallography. -2004,- V.19.- P.-254-259.

6. Schaefer R.J., Bendersky L.A. Metallurgy of Quasicrystals// Academic Press,Inc., Boston. -1988- V.l.- P.l 11-139.

7. Janot C. Quasicrystals, 2nd edition.- New York: Cambridge University Press, 1994-423p.

8. The phase diagrams and structures of the ternary AlCuFe system in the vicinity of the icosahedral region/ D. Gratias, Y. Calvayrac, J. D. Rzepski и et all// J. Non-Cryst. Solids.- 1993.-V.153. -P.82-88.

9. Production of single Al64Cu23Fei3 icosahedral quasicrystal with the Czochralski method/ Y. Yokoyama, K. Fukaura, H. Sunada et all // Mater. Sci. Eng. 2000.- V.294.- P. 68-73.

10. A stable binary quasicrystal/ A. P.Tsai, J. Q. Guo, E.Abe et all// Nature. 2000. -V.408.- P.537-538.

11. Evidence of a stable binary CdCa quasicrystalline phase/ Z. Jiang, С. H. Jensen, A. R. Rasmussen, L. Gerward // Appl. Phys. Lett. -2001.-V.78.- P.1856-1857.

12. Gregson P.J., Court S.A. Grain boundary precipitation of I-phase in 8090 alloy sheet// Scripta Metallurgica et Materialia. -1994.- Bd.30.-S.1359 -1363.

13. Cassada W.A., Shiflet G.J., Starke E.A. Grain boundary precipitates with five-fold diffractionsymmetry in an Al-Li-Cu alloy//Scripta metallurgica. -1986.- Bd.20.- S.751-756.

14. Bogdanowicz W. Defectiveness of two-subgrain Al-Cu-Co single quasicrystals in vicinity of subgrain boundary// Materials Science & Engineering. -2004.- V.372.-P.91-97.

15. Kelton K. F. Crystallization of liquids and glasses to quasicrystals// Journal of Non-Crystalline Solids. -2004.- V.334. P.253-258.

16. Edagawa K. Mechanical properties of quasicrystals// Material. -2000. -V.39.-P. 658-663.

17. Semadeni F., Baluc N., Bonneville J. Mechanical properties of Al-Li-Cu icosahedral quasicrystals// Mater. Sci. Eng., A. -1997.- V.234.- P.291-294.

18. Yan Y. High-resolution electron microscopy of pressurized Al68Pd23Mn9 icosahedral phase // Philosophical Magazine Letters.- 1995.- V.72.- P.331 -335.

19. Pressure-induced transformations in icosahedral Al-Pd-Мп/ Y. Yan , N. Baluc , J. Peyronneau , M. Kleman // Proc. 5th Intern. Conf. -1995.- V.22- P.668-671.

20. Urban K., Moser N., Kronmuller H. Phase Transitions between the Quasicrystalline, Crystalline, and Amorphous Phases in Al-14 at.%Mn // Phys.stat.sol. (a). -1985.- V.91.-P.411-422.

21. Irradiation-induced growth of nanoquasicrystals from amorphous matrix in the equilibrium immiscible Fe-Cu system/ G.W.Yang, W.S.Lai, C.Lin, B.X. Liu //Appl.Phys.Letters. -1999.- V.74.- P. 3305-3307.

22. Poon S.J., Drehman A.J., Lawless K.R. Glassy to Icosahedral Phase Transformation in Pd-U-Si Alloys//Phys. Rev. Letters. -1985.- V.55.- P.2324-2327.

23. Transformation of Amorphous Al-Cu-V alloys into a new icosahedral phase / J.-M. Dubois, M.de Boissieu, A. Pianelli et all// Scripta Metallurgies -1989.-Bd.23.- S. 1069-1074.

24. Chen L.C., Spaepen F. Calorimetric evidence for the microquasicrystalline structure of "amorphous" A1 transition metal alloys // Nature. -1988.- V.336.- P.366-368.

25. Icosahedral Phase Formation by the Primary Crystallization of a Zr-Cu-Pd Metallic Glass/ B.S. Murty, D.H. Ping, K. Hono, A. Inoue// Scripta mater. -2000.- V.43.- P.103-107.

26. High Resistivity and Diamagnetism in AlPdMn Icosahedral Phase /Р. Lanco, T. Klein, C. Berger et all // -Europhys. Lett. -1992.- V.18. -P.227-232.

27. Fukamichi K. Magnetic properties of quasicrystals// Springer Ser. Solid -State Sci. -1999.- V.126.- P. 295-326.

28. Vedmedenko E.Y. Magnetic ordering in quasicrystals// Modern Physics Letters B. -2005.- V.19.- P. 1367-1385.

29. Magnetization study of the I-Al80Mn20 and T-Al78Mn22 quasicrystalline phases/ D.P. Yang, W.A. Hines, W.G. Clark et all// -Journal of Magnetism and Magnetic Materials. -1992.- V.109.- P.l-6.

30. Liu .P, Stigenberg A.H., Nilsson J.-O. Isothermally formed quasicrystalline precipitates used for strengthening in a new maraging stainless steel // Scripta Metallurgica et Materialia. -1994. -Bd.31.-S. 249-254.

31. Nilsson J.-O, Stigenberg A. H., Liu P. Isothermal formation of quasicrystalline precipitates and their effect on strength in a 12Cr-9Ni-4Mo maraging stainless steel// Metall. and Mater. Trans. A. -1994.- V.25. -P.2225-2233.

32. Liu P., Stigenberg A. H., Nilsson J.-O. Quasicrystalline and cystalline precipitation during isothermal tempering in a 12Cr-9Ni-4Mo maraging stainless steel// Acta Metall. Mater. -1995.- V.43. -P. 2881-2890.

33. Schneider S. Bulk metallic glasses// J. Phys.: Condens. Matter. -2001.-V. 13,- P.7723-7736.

34. Inoue A., Takeuchi A. Recent progress in bulk glassy alloys //Mater. Transactions. -2002.- V.43.- P. 1892-1906.

35. Loffler J. F. Bulk metallic glasses//Intermetallics. -2003.- V.ll.- P.529 -540.

36. Wang W.H., Dong C., Shek C.H. Bulk metallic glasses// Materials Science and Engineering. -2004,- V.44.- P.45-89.

37. Inoue A., Takeuchi A. Recent progress in bulk glassy, nanoquasicrystalline and nanocrystalline alloys// Materials Science and Engineering A. 2004. - V.375.- P. 16-30.

38. High Strength and Good Ductility of Bulk Quasicrystalline Base Alloys in Zr65Al7j5Ni1oCu7 5.xPdx System/ A. Inoue, T. Zhang, J. Saida et all // Material Transactions, JIM. -1999.- V.40.- P.l 137-1143.

39. Role of nanometer-scale quasicrystals in improving the mechanical behavior of Ti-based bulk metallic glasses/ Ch. Kim Yu, J.H. Na, J.M. Park et all //Appl. Phys. Lett. -2003.- V.- 83.- P.3093-3095.

40. Inoue A., Kimura H.M. High Strength Al- and Mg-based Alloys with Nanocrystalline of Nanoquasicrystalline Phase// Journal of Metastable and Nanocrystalline Materials. -2001.-V. 9.- P.41-55.

41. Dubois J. M. New prospects from potential applications of quasicrystalline materials// Mater. Sci. Eng., A. -2000.- V.294.- P.4-9.

42. Cyrot-Lackmann F. Quasicrystals as potential candidates for thermoelectric materials// Mater. Sci. Eng., A. -2000. V.294. - P.611- 612.

43. Macia E. Theoretical prospective of quasicrystals as thermoelectric materials// Phys. Rev. B: Condens. Matter Mater. Phys. -2001.- V.64.- P.1-8.

44. Yoshimura M., Tsai A.P. Quasicrystal application on catalyst// Journal of Alloys and Compounds. -2002.- V.342.- P.451 454.

45. Reimann, Lugscheider E. HVOF-sprayed quasicrystal composite coatings for bearing applications// Proc. Int. Therm. Spray Conf. -2001- V.5 -P.33 -39.

46. Quasicrystalline coatings: thermal evolution of structure and properties/ C. I. Lang, D. J. Sordelet, M. F. Besser et all// J. Mater. Res. -2000.- V.15. -P. 1894-1904.

47. Kimura H., Inoue A., Sasamori K. Microstructure and wear properties of Al-7.8%V-4%Fe P/M alloy containing quasicrystalline phase// Keikinzoku. -1998.- Bd.48.- S.127-131.

48. Quasicrystalline coatings with reduced adhesion for cookware/ J. M. Dubois, A. Proner, B. Bucaille et all //Ann. Chim. Materiaux. 1994.- Bd.19.- S. 3-25.

49. Preparation and properties of solar selective absorbers based on AlCuFe and AlCuFeCr thin films: industrial aspects/ T. Eisenhammer, H. Nolte, W. Assmann, J. M. Dubois// Mater. Res. Soc. Symp. Proc. -1999.- V.553- P.435-446.

50. Dubois J.M. A Survey of the Potential Applications of Quasicrystals in Proceedings of the Conference "New Horizons in Quasicrystals"// World Scientific. -1997.- V.41- P.203-208.

51. Yamamoto A. Crystallography of Quasiperiodic Crystals// Acta Cryst. -1996. V.52. - P.509-560.

52. Penrose R. Pentaplexity: a class of non-periodic tilings of the plane // Eureka. -1978.- V.39.- P. 16-22.

53. Socolar J.E.S., Steinhardt P.J. Quasicrystals II. Unit-cell configurations // Phys. Rev.B. -1986.- V.34.- P.617 647.

54. Danzer L., Papadopolos Z., Talis A. Full equivalence between Socolar's tilings and the (A,B,C,K)-tilings leading to a rather natural decoration // J. Modern Phys. B. -1993.-V.7.-P.1379-1386.

55. Yamamoto A., Takakura H., Tsai P. Six-dimensional model of icosahedral Al-Pd-Mn quasicrystals// Phys. Rev. B. -2003.- V.68.- P. 1-13.

56. Conway J. H., Sloane N. J. A. Sphere-Packings, Lattices and-Groups//Berlin: Springer. -1988.- Рус. перевод: Конвей Дж., Слоэн Н. Упаковки шаров, решетки и группы. — М.: Мир, 1990. — Т. 1,2. — 791 с.

57. An electron microscopic study of quasicrystals in a quaternary alloy: Mg32(Al,Zn,Cu)49/ N.K. Mukhopadhyay, G.N. Subbana, S. Ranganathan, K. Chattopadhyay // Scripta Metallurgies -1986.- Bd.20.- S.525-528.

58. Robinson A.L. Where Are the Atoms in the Icosahedral Phase?//Science. -1986.- V.233.- P.1260-1262.

59. An approach to the structure of quasicrystals: a single crystal X-ray and neutron diffraction study of the R-Al5CuLi3 phase/ M. Audier, J. Pannetier, M. Leblanc et all//Physica B.-1988. V. 153. - P.136-142.

60. Tamura N., Guyot P., Verger-Gaugry J.L. High resolution Electron Microscopy Image simulation on the R-Al5CuLi3 icosahedral approximant phase//Phil. Mag. -1992.- V.65.- P.311-319.

61. Воробьев H.H. Числа Фибоначчи. -M.: Наука, 1992.- 220 с.

62. Dmitrienko V. E. Cubic approximants in quasicrystal structures//.!. Phys. France. -1990. V.51.- P.2717 - 2732.

63. Dmitrienko V.E. New approaches to the construction of quasicrystals and their cubic approximants//J. Non-Crystalline Solids. -1993. V.153.- P.150-154.

64. Niizeki K. Theory of 'self-similarity' of periodic approximants to a quasilattice//J. Phys. A: Math. Gen.-1991.- V. 24.- P.4873 4887.

65. Niizeki K. The space groups of orthorhombic approximants to the icosahedral quasilattice// J. Phys. A: Math. Gen. -1992. V. 25. - P. 1843 -1854.

66. Pearson W.B. The crystal chemistry and physics of metals and alloys// New York- London-Sydney-Toronto, Wiley Interscience. -1972.- Рус. перевод: Пирсон У. Кристаллохимия и физика металлов и сплавов.- М.: Мир, 1977.- 420 c.(T.l), 472 с. (Т.2).

67. Schubert К., Kristal 1 strukturen Zweikomponentiger Phasen// Springer Verlag, Berlin. -1964.- Рус. перевод: Шуберт К. Кристаллические структуры двухкомпонентных фаз.- М.: Металлургия, 1971. -563 с.

68. Shoemaker D.P., Shoemaker С.В. Icosahedral Coordination in metallic crystals// Academic Press, Inc., Boston. -1988.- V.l. -P. 1- 57.

69. Frank F.C. Supercooling of liquids// Proc.Roy.Soc.London Ser.A. -1952. -V.215.-P.43 -46.

70. Fisher I. R., Canfield P. Growth of large-grain R Mg - Zn quasicrystals from the ternary melt (R = Y, Er, Ho, Dy and Tb) // Phil. Mag. B. -1998.- V.77.- P.1601 1615.

71. Ohashi W., Spaepen F. Stable Ga-Mg-Zn quasi-periodic crystals with pentagonal dodecahedral solidification morphology// Nature. -1987. -V.330.- P. 555-556.

72. AIMn quasi-crystal aggregates with icosahedral morphology symmetry / H.U. Nissen, R. Wessicken, C. Beeli, A. Csanady// Phil. Mag. B. -1988.- V. 57.- P.87 97.

73. Abe E., Yan Y. Quasicrystals as cluster aggregates//Nature Materials. -2004.- V.3.- P.759 767.

74. Large AlCuLi single quasicrystals with triacontahedral solidification morphology/ B. Dubost, J.M. Lang, M. Tanaka et all// Nature. -1986- V.324.-P. 48 -50.

75. Quasicrystal with inflation symmetry and no forbidden symmetry axes in a rapidly solidified Mg-Al alloy/ P. Donnadieu, M. Harmelin, H.-L. Su et all// Metallkunde. -1997.- Bd.88. S. 33 - 37.

76. An aperiodical cubic phase in the V-Ni-Si system/ Y.C. Feng, D.S. Zhou, D. Li et all //Phil. Mag. Lett.-1987,- V. 55.- P.221 223.

77. Feng Y.C., Lu G., Withers R.L. An incommensurate structure with cubic point group symmetry in rapidly solidified V-Ni-Si alloy//J. Phys.: Condens. Matter. -1989.- V.I.- P.3695 3700.

78. Experimental evidence for and a projection model of a cubic quasi-crystal / Y.C. Feng, G. Lu, H.Q. Ye et all //J. Phys.: Condens. Matter. -1990-V.2. -P. 9749 9755.

79. Metastable and quasiperiodic phases in rapidly quenched Fe-B-S-Nb(Cu) alloys/ I. V. Lyasotskii, N. B. Dyakonova, E. N. Vlasova et all //Phys. stat. sol(a). -2006.- V.203. P. 259 - 270.

80. Кубические квазикристаллы в сплавах на основе железа/ Н.Б. Дьяконова, И.В. Лясоцкий, Е.Н. Власова, Д.Л. Дьяконов //Изв. РАН. Сер. физ. 2001.- Т.65.- С.1436-1443.

81. Образование апериодической фазы с кубической симметрией в быстрозакаленных сплавах Fe-Co-Nb-Si-В/ И.В. Лясоцкий, Н.Б. Дьяконова, Д.Л. Дьяконов и др.// Металлы. -2005.- №1.- С.65-74.

82. Несоразмерные и квазикристаллические структуры в быстрозакаленных сплавах титана с марганцем, железом и кремнием /И.В. Лясоцкий, Н.Б. Дьяконова, Д.Л. Дьяконов, Г.И. Носова // Металлы. -2005.- №2.- С.69-77.

83. Coxeter H.S. М. Regular polytopes// New York: -1983.- V.84. P. 466 -470.

84. Понтрягин JI. С. Непрерывные группы. М.:Наука, 1984. - 465с.

85. Coxeter Н. S. М. Introduction to geometry// N.-Y., London. -1961. -Рус. перевод: Кокстер Г.С.М. Введение в геометрию.- М.: Наука, 1966.- 648 с.

86. Kleman М., Sadoc J.F. A tentative description of the crystallography of amorphous solids//J. Physique Lett. -1979. -Bd.40. S.569 - 574.

87. Kleman M. Curved crystals, defects and disorder//Advances in Physics. -1989.-V.38.-P.605 -667.

88. Sadoc J. F., Mosseri R. Aperiodicity and Order// Boston: Academic Press. -1988.- V.1.-P.163 189.

89. Sadoc J.F., Charvolin J. Crystal structures built from highly symmetrical units // J.Phys.I.France. -1992.- Bd.2.- S. 845 859.

90. Синтез, кристаллическая структура и свойства CsBi2F7:Nd3+/ Р.К. Расцветаева, А.В. Буташин, Б.А. Максимов и др// Кристаллография. -1996. -Т.41.- С.444 449.

91. Крапошин B.C. Сборка икосаэдрического квазикристалла из иерархических атомных кластеров/Жристаллография. -1996. -Т.41.- С.395 404.

92. Крапошин B.C. Сборка икосаэдрического квазикристалла из иерархических атомных кластеров. Декагональная симметрия//Кристаллография. -1999. -Т.44. -№ 6.- С.995 1006.

93. Elser V., Sloane N. J. A. A highly symmetric four dimensional quasicrystal// J.Phys. A: Math. Gen. 1987. - V.20.- P. 6161 - 6168.

94. Sadoc J. F., Mosseri R. The E8 lattice and quasicrystals: geometry, number theory and quasicrystals //J.Phys. A: Math. Gen.- 1993.- V.26.- P. 1789- 1809.

95. Sadoc J. F. , Mosseri R. The E8 lattice and quasicrystals// J. Non-Crystalline Solids.- 1993.- V.153.- P. 247 252.

96. Moody R. V., Patera J. Quasicrystals and icosians//J.Phys. A: Math.Gen. -1993.- V. 26.- P. 2829 2853.

97. Щербак О.П. Волновые фронты и группы отражений//Успехи Математических Наук.- 1988.- Т.43.- С.125 160.

98. Талис A.JI. Обобщенная кристаллография алмазоподобных структур.

99. Конечные проективные плоскости и определяемые ими особые кластеры алмазоподобных структур//Кристаллография.- 2002. Т.47. -С.583 - 593.

100. Талис A.JI. Закономерности строения газогидратов и конструкции, определяемые решеткой Е8//Доклады РАН.- 2003.- Т.390.- С.172-177.

101. Structures of the cubic and rhombohedral high-pressure modifications of silicon as packing of the rod-like substructures determined by the algebraic geometry/ V. S. Kraposhin, A. L. Talis, V. G. Kosushkin et all //Acta Cryst. -2008.- V.64.- P.26 33.

102. Крапошин B.C. Золотое сечение в структуре металлов// МиТОМ. -2005. -№ 8. -С.3-10.

103. Крапошин B.C., Талис A.JI. Возможности обобщенной кристаллографии: Описание полиморфных преврашений и новыхдефектов в структуре алмаза // Материалы электронной техники. -2006. №2. - С.45-53.

104. Крапошин B.C., Талис А.Д., Панкова М.Н. " Политопный топологический подход к описанию мартенситного превращения//МиТОМ. -1999. -№ 8. -С.23-28.

105. Kraposhin V.S., Talis A.L., Dubois J.-M. Structural realization of the polytope approach for the geometrical description of the transition of a quasicrystal into a crystalline phase// J. Phys.: Condens. Matter.-2002. V.14.- P.8987- 8996.

106. An application of a polytope (4D-polyhedron) concept for the description of polymorphic transitions: iron martensite and solid oxygen// V.S. Kraposhin, M.N. Pankova, A.L. Talis, Yu.A Freiman // J.Phys. IY France. -2003. Bd.l 12.- S.l 19-122.

107. Kraposhin V.S, Talis A.L, Wang Y.J. Description of polymorphic transformations of Ti and Zr in the framework of the algebraic geometry // Materials Science and Engineering A. -2006.- V.438.- P. 85-89.

108. Крапошин B.C., Талис A.Jl., Ван Яньцзин. Геометрическая модель полиморфных превращений в титане и цирконии // МиТОМ. 2005. -№9. - С.8-16.

109. Humphreys J. Е. Linear Algebraic Groups// New York: Springer Verlag. -1975.- V.35.- P.16-21.

110. Pauling L. Apparent icosahedral symmetry is due to directed multiple twinning of cubic crystals//Nature. -1985.- V.317.- P.512-514.

111. Pauling L. Additional evidence from X-ray powder diffraction patterns that icosahedral quasi-crystals of intermetallic compounds are twinned cubic crystals//Proc. National Acad. Sci. USA. -1988.- V.85.-P. 4587-4590.

112. Pauling L. Interpretation of so-called icosahedral and decagonal quasicrystals of alloys showing apparent icosahedral symmetry elements as twins of an 820-atom cubic crystal//Computers Mathem. Applications. -1989.-V.17.- P.337-339.

113. Pauling L. Icosahedral and Decagonal Quasicrystals// Academic Press.- 1989. V.3.- P.137-162.

114. Anantharaman T.R. Atomic arrangements in Al-Mn and Al-Li-Cu icosahedral crystals//Scripta Metallurgica. -1988.- V.22.- P.981-984.

115. Anantharaman T.R. Structure of the "icosahedral" phase in rapidly solidified aluminium-manganese alloys//Current Science. -1988.-V.57.- P. 578-586.

116. Anantharaman T.R. A unified approach to complex crystalline and so-called quasicrystalline phases in aluminium alloys//Bull. Mater. Sci.- 1994.- V.17.- P.717-732.

117. Robinson K. The Structure of (3(AlMnSi)-Mn3SiAl9 // Acta Cryst.- 1952. -V.5.-P. 397-403.

118. Bernal J.D. A geometrical approach to the structure of monatomic liquids//Nature.- 1959.- V.183.- P. 141-147.

119. Bemal J.D. geometry of the structure of monatomic liquids//Nature.- 1960.- V.185.- P.68-70.

120. Nelson D.R. Order, frustration, and defects in liquids and glasses//Phys. Rev. В.- 1983.- V.28.- P. 5515-5535.

121. Mosseri R., Sadoc J. F. Hierarchical structure of defects in non-crystalline sphere packings// J.Physique Lett. -1984. -Bd.45.- S.827-832.

122. Mosseri R., Sadoc J. F. Polytopes and projection method: an approach to complex structures// Journal de Physique, Colloque C3, suppl. to No.7.- 1986. Bd. 47,- S.3-281 -297.

123. Ishii I. Propagating Local Positional Order in Tetrahedrally Bonded Systems// Acta Cryst. -1988.- V.44.- P. 987-998.

124. Дядин Ю.А. Супрамолекулярная химия: Клатратные соединения//Соросовский Образовательный журнал.- 1998.- № 2.- С.79-88.

125. Sloan E.D. Clathrate Hydrates of Natural Gases//N.-Y.; Basel: Marcel Dekker, Inc. -1990.-Bd.25.- S.619-641.

126. Frank F.C., Kasper J.S. Complex alloy structures regarded as sphere packing. I. Definitions and basic principles//Acta Crystallographia. -1958.- V.11.-P.184-190.

127. Lord E. A., Mackay A. L., Ranganathan S. New Geometries for New Materials. Cambridge University Press, New York, 2006,- 235p.

128. Mackay A. L. Icosahedra in aluminium manganese alloy//Nature.- 1985. -V.315. P. 636-636.

129. Гратиа Д. Квазикристаллы//Успехи Физических Наук. -1988. Т. 156.- С.348-364.

130. HREM image of А18бМп14 i-quasicrystal/ К. Hiraga, М. Hirabayashi, А. Inoue, Т. Masumoto //Sci. Rep. Res. Inst. Tohoku Univ.A. -1985.- Bd.32. -S.309-313.

131. Highly Ordered Icosahedral Quasicrystal of Al-Cu-Fe Alloy Studied by Electron Diffraction and High-Resolution Electron Microscopy/ K. Hiraga, B.-P. Zhang, M. Hirabayashi et all //Jpn. J. Appl. Phys. -1988.- V.27.- P.951-953.

132. Hartman P., Perdok W.G. On the relations between structure and morphology of crystals.I.II.III.//Acta Cryst. 1955.- V.8. - P.49-52; 521 -524; 525-529.

133. Rajasekharan Т., Sekhar J.A. Two types of icosahedral phases in the Al-Mn system//Scripta Metallurgica.- 1986,- Bd.20.- S.235-238.

134. Goldman A. I., Kelton K. F. Quasicrystals and crystalline approximants // Reviews of Modern Physics. -1993.- V.65.- P.213-230.

135. Steurer W. The quasicrystal-to-crystal transformation. I. Geometrical principles//Z. Kristallogr. -2000.- Bd.215.- S.323-334.

136. Steurer W. Geometry of quasicrystal-to-crystal transformations// Mater. Sci. Eng., A. -2000.- V.294.- P.268-271.

137. Electron microscopy study of scratch-induced surface microstructures in an Al-Cu-Fe icosahedral quasicrystal / J.S. Wu, V. Brien, P. Brunet et all //Phil. Mag. -2000.- V.800.- P. 1645-55.

138. Носова Г.И. Фазовые превращения в сплавах титана. -М.: Металлургия, 1968. -181 с.

139. McQuillan М. К. Phase Transformations in Titanium and its Alloys // Metallurgical Reviews. -1993.- V.8.- P. 10- 29.

140. Polytope model and the electronic and structural properties of amorphous semiconductors/ R. Mosseri, D.P. DiVincenzo, J.F. Sadoc, M.H. Brodsky // Phys. Rev.- 1985.- V.32.- P.3974-4000.

141. Shalaeva E.V., Prekul A.F. Structure state of P-solid solution in quenched quasicrystal-forming alloys of Al6iCu26Fei3 // Phys. stat. sol.(a). -2000.- V.180.-P.411-25.

142. Shalaeva E.V. On mutual transformations of icosahedral phase and P-solid solution with participation of ordered co-like displacements in quenched alloysof Al6iCu26Fei3//Journal of alloys and compounds.-2002.-V.342.- P.134-138.

143. Production of single Al64Cu23Fei3 icosahedral quasicrystal with the Czochralski method / Y. Yokoyama, K. Fukaura, H. Sunada et all //Mater. Sci. Eng. -2000- V.294.- P. 68-73.

144. An investigation on the transformation of the decagonal phase to a B2 phase in Al-Cu-Co alloy during mechanical milling/ N. K. Mukhopadhyay, G. V. S. Murthy, B. S. Murty, G. С. Фт Weatherly // Journal of alloys and compounds.- 2002.- V.342.- P.38-4.

145. Zhang H., Urban K. Quasicrystals// Phil. Mag. Lett. -1992.-V.66.-P.209.

146. Chemical-twinning mode of the B2 structure in relation to Al-Cu approximants/ C. Dong, Q. Zhang, D. Wang, Y. Wang// Philos. Mag. A. -1999.- V.79.- P.501-510.

147. BCC derivative structures and their relation to rational approximants to quasicrystals/ S. Ranganathan, A. Subramaniam, A. P. Tsai, C. Dong // Ferroelectrics. -2001.- V.250.- P.201-206.

148. Investigation of i-AlCuFe quasicrystals and their omega and beta approximants as thermoelectric materials/ P. N. Alboni, A. L. Pope, Т. M. Tritt et all //Materials Research Society Symposium Proceedings. -2002.- V.691.- P.233-237.

149. Icosahedral and Decagonal Phase Formation in Al-Mn Alloys/ R.J. Schaffer, L. A. Bendersky, D. Shechtman et all //Metallurgical Transactions A.- 1986.- V.17.- P. 2117-2125.

150. Thermodynamic properties of Al-Mn, Al-Cu, and Al-Fe-Cu melts and their relations to liquid and quasicrystal structure/ A.I. Zaitsev, N. E. Zaitseva, R. Yu. Shimko et all //J. Phys.: Condens. Matter.-2008.- V.20.- P.l 14-121.

151. Knapp J. A., Follstaedt D. M. Measurements of melting temperatures of quasicrystalline Al-Mn phases //Phys. Rev. Lett. -1987. V. 58. - P. 2454 -2457.

152. Follstaedt D. M., Knapp J. A. Metastable Phase Boundaries of Quasicrystalline Phases/ZMaterial Science and Engineering.- 1988,- V.99.- P.367-375.

153. Elcoro L., Perez-Mato J.M. Cubic superspace symmetry and inflation rules in metestable MgAl alloy// Eur. Phys. J.- 1999.- V.7.- P.85-89.

154. Icosahedral packing of B12 icosahedra in boron suboxide (B60)/ H. Hubert, B. Devouard, L.A.J. Garvie et all //Nature.- 1998.- V.391.- P.376-378.

155. Mackay A. Some are more equal than others// Nature. -1998.-V.391. -P.334-335.

156. Systematic enumeration of crystalline networks/ O. Delgado-Friedrichs, A.W.M. Dress, D.H. Huson et all //Nature.- 1999.- V.400. P.644-647.

157. Samson S. Structure of Complex Intermetallic Compounds// Structural Chemistry and Molecular Biology Freeman, San Francisco. -1968.- V.25.- P.687-717.

158. Lann A. Three-dimensional F quasilatice model of decoration for Al-Cu-Fe icosahedral alloys// Phil. Magazine. -1992.- V.66.- P.53-65.

159. Lidin S. Quasicrystals: local structure versus global structure// Material Science and Engineering.- 1991. -V.134.-P.93-95.

160. Janot C., De Boissieu M. Quasicrystals as a hierarchy of clusters// Phys. Rev. Lett. -1994.- V.72 .- P. 1674-1677.

161. Evidence for a Cluster- Based Structure of AlPdMn Single Quasicrystals /Ph. Ebert, M. Feuerbacher, N. Tamura et all //Phys. Rev. Letters.- 1996.- V.77.- P.3827-3830.

162. Pressure-Induced Phase Transitions in the Cd-Yb Periodic Approximant to a Quasicrystal/ T. Watanuki, A. Machida, T. Ikeda et all // Physical Review Letters. -2006. V.96. - P. 105-107.

163. Cooper M., Robinson K. The Crystal Structure of the Ternary Alloy a(AlMnSi)//Acta Cryst.- 1966.-V. 20.- P.614-617.

164. Robinson К. The Structure of p(AlMnSi)-Mn3SiAl9 // Acta Cryst. -1952.- V.5.- P.397-403.

165. Le Lann A. Structure of the icosahedral Al-Mn-Si alloys: decoration in three 1-dimensional space of a six-dimensional cubic I lattice//Philosophical Magazine.- 1990.-V.62.- P.577-587.

166. The nature of the topological disorder in the rapidly quenched Al73Mn2iSi6 icosahedral phase/ Y. Calvayrac, J. Devaud-Rzepski, M. Bessiere et all //Phil. Mag. -1989.- V.59.- P.439 450.

167. About y-brass phases in the Al-Cr-Fe system and their relationships to quasicrystals and approximants/ S. V. Demange, J. Ghanbaja, F. Machizaud, J. -M. Dubois // Philosophical Magazine.- 2005.- V.85.- P.1261-1272.

168. Ge P., Kuo К. H. Ordered gamma-brass structures coexisting with the decagonal quasicrystal in a Ga46Fe23Cu23Si8 alloy//J. Mater. Res.- 1999. -V. 14.-P. 2799-2805.

169. Jones H. The theory of Alloys in the y-Phase//Proc. Roy. Soc.London. -1934.-V.144.-P.225-234.

170. Вайнштейн Б.К. Современная кристаллография. Симметрия кристаллов. Методы структурной кристаллографии. -М.: Наука, 1979.- 383 с.