Исследование нелинейных динамических процессов на этапе предплавления кристаллических веществ методами термического анализа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Богатиков, Евгений Васильевич

• Богатиков, Евгений Васильевич
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Богатиков, Евгений Васильевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ И ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ДАННЫЕ О ПОВЕДЕНИИ ВЕЩЕСТВА ВБЛИЗИ ТЕМПЕРАТУРЫ ПЛАВЛЕНИЯ

1.1. Теоретические представления о поведении вещества вблизи точки плавления 11 1.1.1 .Теория гетерофазных флуктуаций

1.1.2. Локальные флуктуации энергии атомов как механизм образования гетерофазных флуктуаций

1.1.3. Плавление как результат синхронизации фононных колебаний

1.1.4. Влияние дефектов кристаллической решетки на процесс плавления

1.2. Термодинамическая идентификация экзотермических переходных процессов при реальном плавлении

1.2.1. Методы термического анализа

1.2.2. Экспериментальные данные ДТА эффекта предплавления

1.3. Аналогия между диссипативными процессами при плавлении и пластической деформацией металлов

1.4.Диссипативные процессы в сильно неравновесных условиях Постановка задачи

ГЛАВА 2. МОДЕЛЬ ТЕРМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

ФАЗОВОПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ

ПЛАВЛЕНИИ

2.1. Классическая теория термического анализа

2.2. Моделирование экзотермичности пиков кривой ДТА на этапе предплавления

2.2.1. Синхронизация в динамике кристаллической решетки как механизм экзотермических эффектов на этапе предплавления

2.2.2. Эффекты в кристаллической решетке, вызванные синхронизацией тепловых колебаний атомов

2.2.3. Моделирование кривой ДТА на этапе предплавления условиях линейного нагрева

2.2.4. Использование нелинейного нагрева для идентификации механизма предплавления

2.3. Моделирование флуктуационного характера кривой ДТА этапе предплавления

2.3.1. Тепловые структуры в режиме с обострением

2.3.2. Двумерное уравнение теплопроводности со случайными источниками тепла

Результаты и выводы главы

ГЛАВА 3. ПАРАМЕТРИЗАЦИЯ КРИВЫХ ДТА ЭФФЕКТА

ПРЕДПЛАВЛЕНИЯ И САМООРГАНИЗОВАННЫХ СТРУКТУР СТОХАСТИЧЕСКОЙ ПРИРОДЫ

3.1.Параметризация модельных процессов и структур 3.1.1.Параметры шумовых сигналов

3Л.2.Методы фрактальной параметризации

3.1.2.1.Параметризация шумовых сигналов методом Фурье- анализа

3.1.2.2.Метод корреляционного анализа

3.1.2.3.Параметризация фрактальных и мультифрактальных сигналов методом вейвлет-анализа

3.1.2.4.Сравнительный анализ нелинейных методов параметризации

3.2.Параметризация реальных фазовопереходных процессов самоорганизованных структур

3.2.1.Параметризация самоорганизованных структур деформации

3.2.2.Параметризация наноблоковой структуры природной изоферроплатины

3.2.3.Морфологические характеристики инфильтрационной и диффузионной метасоматической зональности

3.2.4.Параметризация кривых ДТА фазовопереходных процессов

Выводы к главе

ГЛАВА 4. ПАРАМЕТРИЗАЦИЯ КРИВЫХ ДТА ЭФФЕКТА ПРЕДПЛАВЛЕНИЯ ДЕТЕРМИНИРОВАННОЙ ПРИРОДЫ

4.1. Базовые подходы нелинейной динамики

4.2. Параметризация модельных нелинейных систем

4.2.1.Реконструкция уравнений динамической системы по экспериментальным данным

4.2.2.Восстановление бифуркационной диаграммы динамической системы по экспериментальным данным

4.2.2.1. Алгоритм восстановления бифуркационной диаграммы

4.2.2.2.Аппроксимация пространства параметров при восстановлении уравнений по стационарным данным

4.2.2.3.Аппроксимация пространства параметров при восстановлении уравнений по нестационарному временному ряду

4.3. Параметризация фазовопереходных процессов при плавлении теллура

4.3.1. Бистабильный характер динамики фазовопереходного процесса при плавлении теллура

4.3.2. Фейгенбаумовский сценарий перехода к хаосу фазовопереходного процесса при плавлении теллура 146 Выводы к главе

ГЛАВА 5. ПРОГРАММНО-АППАРАТНЫЙ КОМПЛЕКС ДТА ИДЕНТИФИКАЦИИ И ПАРАМЕТРИЗАЦИИ ФАЗОВОПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

5.1. Аппаратная реализация установки ДТА

5.2. Тестирование установки ДТА

5.3. Методика выделения полезных пиков ДТА флуктуационной природы

5.4. Программный пакет управления установкой ДТА

5.5. Программный пакет параметризации экспериментальных данных

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование нелинейных динамических процессов на этапе предплавления кристаллических веществ методами термического анализа»

Актуальность темы. Одной из фундаментальных проблем современной физики является изучение нелинейных динамических процессов и самоорганизованных структур в конденсированных средах. Отличительными признаками эффекта самоорганизации являются диссипативные процессы, сопровождающиеся акустической, электромагнитной и тепловой эмиссией. Если классическая физика рассматривает, прежде всего, равновесное состояние вещества, то процессы самоорганизации возникают в нелинейных системах в сильно неравновесных условиях. Такие условия реализуются вблизи точек фазовых переходов, особое место среди которых занимает плавление. Многочисленные экспериментальные данные свидетельствуют о существовании фазовопереходного процесса предплавления, сопровождающегося явлениями самоорганизации.

Для нелинейных систем характерна неустойчивость относительно малых возмущений, многочисленные сценарии эволюции, сложное хаотическое поведение. Сигналы, порождаемые нелинейными системами, являются нестационарными, а структуры, формирующиеся в результате самоорганизации, не описываются в рамках классической геометрии с целочисленными размерностями. Поэтому актуальной задачей является развитие экспериментальных методов, ориентированных на исследование диссипативных процессов, что требует применения новых теоретических подходов. Важную роль играет разработка новых методов параметризации самоорганизованных процессов и структур.

Поскольку процессы самоорганизации протекают в условиях сильных потоков энергии и сопровождаются тепловой эмиссией, то к важнейшим методам их идентификации относятся методы термического анализа. Однако классические методы термического анализа не ориентированы на регистрацию сложных сигналов, характерных для диссипативных процессов.

Поэтому актуальной является задача их дальнейшего развития, направленного на регистрацию нелинейных процессов.

Интерес к новым нелинейным явлениям обусловлен не только фундаментальными причинами, но и их практической значимостью. Получение самоорганизованных структур с заданными свойствами, в том числе и наноструктур, является важной задачей современного материаловедения. В этой связи особенно возрастает роль дальнейшего развития методов термического анализа, которые могут являться не только средством регистрации процессов самоорганизации, но и средством управления, поскольку важными управляющими параметрами диссипативных процессов являются термодинамические параметры -температура, скорость нагрева, температурный градиент.

Работа является частью комплексных исследований, проводимых в рамках гранта РФФИ № 03-03-96027-р2003цчра «Получение, идентификация и параметризация самоорганизованных нанокластеров».

Цель работы: Разработка модели термического анализа нелинейных динамических процессов на этапе предплавления и ее практических приложений.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Разработка модели процессов теплопереноса в области предплавления кристаллических веществ.

2. Применение методов фрактальной параметризации для описания фазовопереходных процессов и структур в изотропных веществах.

3. Применение методов нелинейной динамики для описания фазовопереходных процессов в анизотропных веществах.

4. Разработка аппаратно-программного комплекса термического анализа для регистрации диссипативных процессов.

Научная новизна

1.Предложено уравнение теплопроводности с нелинейными источниками для учета коллективных процессов в динамике решетки на этапе предплавления.

2.Предложено использование нелинейного нагрева в методах термического анализа для индуцирования и регистрации нелинейных эффектов, вызванных синхронизацией тепловых колебаний атомов кристаллической решетки.

3.Введена система параметров для описания флуктуаций теплоты диссипации . кривых термического анализа, обусловленных фазовопереходными процессами в изотропных кристаллических веществах.

4.Предложен метод восстановления бифуркационной диаграммы динамики фазовопереходного процесса в анизотропных кристаллических веществах по экспериментальным кривым термического анализа.

5.Разработана методика разделения аппаратного шума и флуктуаций теплоты диссипации кривых термического анализа, основанная на выделении синхронизированных компонент сигнала в каналах записи дифференциальной и управляющей термопар.

Основные положения, выносимые на защиту

1.Нелинейный характер уравнения теплопроводности, описывающего распространение тепла в условиях коллективных эффектов динамики кристаллической решетки.

2.Характеристические параметры кривых термического анализа фазовопереходных процессов, обладающих стохастической динамикой: размерность носителя особенностей, мультифрактальный спектр особенностей, показатель локальной регулярности, показатель Хёрста.

3.Метод восстановления бифуркационной диаграммы по кривым термического анализа фазовопереходного процесса, обладающего хаотической динамикой.

4. Детерминированный характер динамики флуктуаций теплоты диссипации фазовопереходного процесса при плавлении анизотропных кристаллов с цепочечной структурой, демонстрирующий явление бистабильности и сценарий перехода к хаосу через удвоение периода.

5.Метод разделения аппаратного шума и полезного шумового сигнала кривых термического анализа, основанный на выделении синхронизированных компонент сигнала в каналах записи дифференциальной и управляющей термопар.

Научная и практическая значимость диссертации

Предложенная модель термического анализа может быть использована при изучении нелинейных динамических процессов в конденсированных средах в условиях возбуждения, а также для создания специализированных установок термического анализа.

Разработанное программное обеспечение параметризации диссипативных процессов и структур в изотропных и анизотропных веществах используется при проведении НИР ВГУ, а также ИГЕМ РАН.

Аппаратно-программный комплекс ДТА может быть использован для управления термодинамическими параметрами вещества в условиях самоорганизации с целью получения наноструктурированных материалов.

Апробация работы. Полученные результаты докладывались на следующих конференциях: международные междисциплинарные симпозиумы «Фракталы и прикладная синергетика» (Москва, 2003, 2005); X международная конференция «Математика. Компьютер. Образование» (Пущино, 2003); III международный семинар «Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах» (Воронеж, 2004); IV международный симпозиум «Ряды Фурье и их приложения»

Ростов-на-Дону, 2006); II International Conference «ACCMS» (Novosibirsk, 2004); международная научно-техническая конференция «Полиматериалы-2003» (Москва, 2003); всероссийская научная конференция «Фракталы и их приложения в науке и технике» (Тюмень, 2003); II международная научно-техническая конференция «Прикладная синергетика И» (Уфа, 2004); International Conference «PhysCon2005» (Saint Petersburg, 2005).

Публикации. По теме диссертации опубликована 21 работа, в том числе 5 статей, 15 тезисов конференций, 1 программа для ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав и заключения. Общий объем диссертации 184 страницы, включая оглавление, 100 рисунков, 4 таблицы и список литературы из 165 источников.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Богатиков, Евгений Васильевич

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Получены нелинейное уравнение теплопроводности и модифицированное уравнение термического анализа, учитывающие коллективные эффекты в динамике кристаллической решетки вблизи фазовых переходов и удовлетворительное согласующиеся с экспериментальными данными термического анализа предплавления кристаллических веществ.

2. Предложены характеристические параметры ФТД кривых термического анализа эффекта предплавления: размерность носителя особенностей, мультифрактальный спектр особенностей, показатель локальной регулярности, показателя Хёрста.

3. Выделены четыре основных сценария динамики эффекта предплавления: фрактальный стохастический сценарий с показателем Хёрста Н=0.1-0.8; мультифрактальный стохастический сценарий; стохастический сценарий с показателем локальной регулярности а> 1; детерминированный хаотический сценарий.

4. Модифицирована методика восстановления бифуркационной диаграммы по экспериментальным данным для кривых термического анализа детерминированного сценария процесса предплавления.

5. Выявлен бистабильный характер и фейгенбаумовский сценарий хаотизации в динамике предплавления теллура.

6. Разработан аппаратно-программный комплекс ДТА, позволяющий идентифицировать фазовопереходные процессы в диапазоне температур -10^-90 °С; разделять аппаратную шумовую составляющую и флуктуации теплоты диссипации методом выделения синхронизированных компонент в каналах записи управляющей и дифференциальной термопар; параметризировать стохастический и детерминированный сценарии эффекта предплавления.

7. Для идентификации механизма предплавления может быть использован нелинейный нагрев в методе ДТА, вызывающий появление дополнительных пиков на кривой ДТА, обусловленных нелинейным характером процесса эмиссии тепла на этапе предплавления.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Богатиков, Евгений Васильевич, 2006 год

1. Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей / Я.И.Френкель. М.: изд-во АН СССР, 1945. - 423с.

2. Уббелоде А. Расплавленное состояние вещества / А.Уббелоде. М.: Металлургия, 1982. - 376 с.

3. Мартынов Г.А. Проблема фазовых переходов в статистической механике / Г.А. Мартынов //УФН. 1999. - Т. 169, №6. - С.595-624.

4. Enck F.D. Behavior of the principal elastic moduli and specific heat constant volume of KC1 at elevated temperatures / F.D. Enck // Phys.Rev. 1960. -V.l 19, №6. -P.1873-1877.

5. Hunter L. The variation with temperature of the principal elastic moduli of NaCl near the melting point / Hunter L., Siegel S. // Phys.Rev. 1942. - V.61, №1. - P. 84-90.

6. Thieblot L. High-temperature heat capacity of grossular (Ca3Al2Si30i2), enstatite (MgSi03), and titanite (CaTiSi05) / Thieblot L., Tequi C., Richet P. // American Mineralogist. 1999. - V.84. - P.848-855.

7. Shechter H. Anomalous local hopping of Sn impurities in lead / Shechter H., Stern E.A., Yacoby Y. et al. // Phys.Rev.Lett. 1989. - V.63, №13. - P. 1400-1403.

8. Егоров B.M. Калориметрическое исследование кристаллов C7oS48 / Егоров B.M., Смирнов Б.И., Талызин А.В. и др. // ФТТ. 1999. - Т.41, №2. - С.360-363.

9. Ruhm A. Bulk and surface premelting phenomena in a-gallium / Ruhm A., Reichert H., Donner W. et al. // Phys.Rev.B. 2003. - V.68, №22. -P.4110-4121.

10. Stern E.A. Local premelting about impurities / Stern E.A., Zhang K. // Phys.Rev.Lett. 1988. - V.60, №18. - P. 1872-1875.

11. Битюцкая JI.А. Переходные процессы при плавлении германия в динамических и квазистатических режимах / Л.А.Битюцкая, Е.С.Машкина // ЖТФ. 1999.- Т.69, №12. - С.57-61.

12. Битюцкая JI.A. Влияние анизотропии кристаллической структуры на переходные процессы при плавлении сурьмы / Л.А.Битюцкая, Е.С.Машкина // Письма в ЖТФ. 1995. - Т.21, вып. 20. - С. 30-34.

13. Битюцкая Л.А. Об универсальности нестабильности термодинамических параметров переходных процессов при плавлении кристаллических веществ в квазистатических режимах / Л.А.Битюцкая, Е.С.Машкина // Письма в ЖТФ. 1999. - Т.25, №4. - С. 1-5.

14. Битюцкая Л.А. Тепловой фликкер-шум в диссипативных процессах предплавления кристаллических веществ / Л.А. Битюцкая, Г.Д. Селезнев // ФТТ. 1999. - Т.41, №9. - С.1679-1682.

15. Bityutskaya L.A. System of thermodynamic parameters of the transient processes under melting of crystalline substances / L.A. Bityutskaya, E.S. Mashkina // Phase Transitions. 2000. - V. 71. - P.317-330.

16. Селезнев Г.Д. Макроскопические флуктуации теплоты диссипации в переходных процессах при плавлении кристаллических веществ. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Воронеж: Изд-во ВГУ. - 1999. - с. 152.

17. Khait Y.L. Diffusion-melting correlations and the compensation effect in atomic diffusion in Si and Ge / Khait Y.L., Beserman R. // Phys.Rev.B. -1994. V.50, №20. -P.893-902.

18. Khait Y.L. Calculations of the narrow temperature interval for premelting phenomena / Khait Y.L. // Phys.Stat.Sol.(b). 1985. - V.l31. - P.l9-22.

19. Khait Y.L. Large picosecond energy fluctuations of single atoms of a-Si observed in molecular-dynamics studies / Khait Y.L., Silverman A., Weil R.// Phys.Rev.B. 1991. - V.44, №15. -P.8308-8311.

20. Khait Y.L. Anomalous temperature dynamics of impurities in metals: A kinetic model / Khait Y.L., Snapiro I.B., Shechter H. // Phys.Rev.B. 1995. -V.52, №13. -P.9392-9401.

21. Khait Y.L. Further development of the kinetic many-body concept of large energy fluctuations and rate processes in solids / Khait Y.L. // Physica A. -1980. -V.103,№ 1. -P.l-34.

22. Khait Y.L. Some observable consequences of kinetic many-body treatment of large energy fluctuations and of rate constants in solids / Khait Y.L. // Phys.Stat.Sol. (b). 1978. - V.86. -P.409-418.

23. Khait Y.L. Kinetic many-body theory of short-lived large energy fluctuations of small numbers of particles in solids and its applications / Khait Y.L. // Phys.Rep. 1983. - V.99, №4-5. -P.237-340.

24. Слуцкер A.M. Атомный уровень флуктуационного механизма разрушения твердых тел (модельно-компьютерные эксперименты) / Слуцкер А.И. // ФТТ. 2005. - Т.47, №5. - С.777-787.

25. Кацнельсон М. И. Синхронизация фононных частот и квазистатические смещения атомов в кристаллах / Кацнельсон М. И., Трофилов А. В. // ЖЭТФ,- 1990.-Т. 97,№6.-С. 1892-1901.

26. Горностырев Ю.Н. Синхронизация фаз в термостате и особенности динамики решётки металлов в условиях резонанса Ферми / Горностырев Ю.Н, Кацнельсон М.И., Платонов А.П. и др. // ЖЭТФ. 1994. - Т. 107, №3. - С.925-935.

27. Кацнельсон М.И. Коллективные явления в динамике решетки и механизмы развития структурных неустойчивостей / Кацнельсон М.И, Трефилов А.В. // ФММ. 1987. - Т.64, №4. - С.629-642.

28. Горностырев Ю.Н. Особенности динамики нелинейного осциллятора в термостате и возможная неадекватность фононной картины в (З-Zr / Горностырев Ю.Н, Кацнельсон М.И, Трефилов А.В. // Письма в ЖЭТФ. 1992. - Т.56, №10. - С.542-546.

29. Кацнельсон М.И. Акустический аналог резонанса Ферми / Кацнельсон М.И., Платонов А.П, Трефилов А.В. // Письма в ЖЭТФ. 1999. - Т.69, №6. -С.417-422.

30. Горностырев Ю.Н. Стохастический резонанс между предельными циклами. Пружинный маятник в термостате / Горностырев Ю.Н., Ждахин Д.И., Кацнельсон М.И. и др. //Письма В ЖЭТФ. 1999. - Т.69, №8. - С.585-589.

31. Кацнельсон М.И. Резонансные явления в фононной подсистеме и аномалии структурного состояния металлов / Кацнельсон М.И., Трефилов А.В. // Письма в ЖЭТФ. 1987. - Т.45, №10. - С.496-498.

32. Кацнельсон М.И. Динамика и термодинамика кристаллической решётки / М.И. Кацнельсон, А.В. Трефилов. М.: ИздАТ, 2002. - 382 с.

33. Лисица М.П. Резонанс Ферми / М.П.Лисица, А.М.Яремко. Киев: Наук, думка, 1984.-c.264.

34. Камилов И.К. Хаотические акустоэлектрические колебания тока в пьезополупроводниках / И.К. Камилов, В.З. Жохов // ФТТ. 2001. -Т.43, №6. - С.992-997.

35. Карташов Ю.А. Фазовый переход I рода результат параметрического воздействия теплового поля / Карташов Ю.А., Попов И.В. // Письма в ЖТФ. - 2002. - Т.28, №7. - С.52-56.

36. Martin С.Н. Behavior of points defects in a model crystal near melting / Martin C.H., Singer S.J. // Phys.Rev.B. 1991. - V.44, №2. - P.477-488.

37. Савин А.В. Структурные трансформации в кристаллическом полиэтилене: роль топологических солитонов в процессе предплавления / А.В. Савин, Л.И. Маневич // Высокомолек. соед. А. 1998. - Т.40, №6. -С.931-941.

38. Dash J.G. History of the search for continuous melting / Dash J.G. // Rev.Mod.Phys. 1999. - V.71. №5. - P. 1737-1743.

39. Karasevskii A.I. Role of anharmonicity of atomic vibrations in formation of vacancies in rare-gas crystals / Karasevskii A.I., Lubashenko Y.V. // Phys.Rev.B. 2005. - V.71, №1. - P.l07-110.

40. Karasevskii A.I. Binary distribution functions of atoms of simple crystals / Karasevskii A.I., Lubashenko V.V. // Phys.Rev.B. 2002. - V.66, №5. -P.4302-4312.

41. Карасевский А.И. Физические процессы в твердых телах, приводящие к плавлению. II. Влияние поверхности на плавление кристаллов / Карасевский А.И., Любашенко В.В. // Расплавы. 1997. - №4. - С.51-57.

42. Philpot S.R. Molecular-dynamics study of lattice-defect-nucleated melting in silicon / Philpot S.R, Lutsko J.F., Wolf D. et. al. // Phys.Rev.B. 1989. -V.40, №5. -P.2831-2840.

43. Lipowsky R. Interface delocalization transitions in finite systems / R.Lipowsky, G.Gompper// Phys.Rev.B. 1984. - V.29, №9. -P.5213-5215.

44. Смирнов Б.М. Плавление кластеров с парным взаимодействием атомов / Б.М. Смирнов // УФН. 1994. - Т. 164, №11. - С.1165-1184.

45. Иванов-Шиц А.К. Компьютерное моделирование эффекта предплавления в AgBr: молекулярно-динамические расчеты / А.К.Иванов-Шиц, Г.Н.Мазо, Е.С.Поволоцкая и др. // Кристаллография. 2005. - Т.50, №3. - С.498-501.

46. Gomez L. Dislocation Lines as the precursor of the melting of crystalline solids observed in Monte Carlo simulations / Gomez L., Dobry A., Geuting C. et al. // Phys.Rev.Lett. 2003. - V.90, №9. - P.5701-5704.

47. Burakovsky L. Melting as a dislocation-mediated phase transition / Burakovsky L., Preston D.L., Silbar R.R. // Phys.Rev.B. 2000. - V.61, №22. -P.1501 1-15018.

48. Пилоян Г.О. Введение в теорию термического анализа / Г.О.Пилоян. -М.: Наука, 1964.-232с.

49. Егунов В.П. Введение в термический анализ / В.П.Егунов. Самара, 1996.-270 с.

50. Wunderlich В. Modeling the heat flow and heat capacity of modulated differential scanning calorimetry / B. Wunderlich // J.Thermal Anal. 1997. -V.48. -P.207-224.

51. Dweck J. Obtaining modulated temperature DSC curves through a non-conventional DSC method / J.Dweck // J.Thermal Anal. 2000. - V.60. -P.785-793.

52. Montserrat S. Measuring the glass transition of thermosets by alternating differential scanning calorimetry / S.Montserrat // J.Thermal Anal. 2000. -V.59. -P.289-303.

53. Синергетика и усталостное разрушение материалов // Под ред. Ивановой B.C.-М.: Наука, 1989.-246 с.

54. Валиев Р.З. Наноструктурные материалы: получение, структура, свойства / Р.З.Валиев, И.В.Александров. М.: Наука, 1999.

55. Дмитриев А.И. Молекулярно-динамическое исследование зарождения процесса локализации деформации в поверхностных слоях материала на наномасштабном уровне / А.И. Дмитриев, С.Г. Псахье // Письма в ЖТФ. -2004.-Т.30,№14.-С.8-12.

56. Дмитриев А.И. Эффекты нанофрагментации при релаксации нагруженного твердого тела. Молекулярно-динамическое исследование /

57. A.И.Дмитриев, С.Г.Псахье//Письма в ЖТФ. 2004. - Т.ЗО, №16. - С.31-35.

58. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов: в 2 т. / Панин В.Е., Егорушкин В.Е., Макаров П.В. и др. -Новосибирск: Наука, 1995.

59. Панин В.Е. Структурные уровни деформации твердых тел / В.Е.Панин,

60. B.А.Лихачев, Ю.В.Гриняев. Новосибирск: Наука, 1985.

61. Kuznetsov P.V. Fractal dimension as a characteristic of deformation stages of austenite stainless steel under tensile load / P.V. Kuznetsov, V.E.Panin, J.Schreiber // Theoretical and Applied Fracture Mechanics. 2001. - V.35. P.171-177.

62. Кузнецов П.В. Стадии и характерные масштабы формирования фрактальной мезоструктуры при активном растяжении аустенитной нержавеющей стали / П.В.Кузнецов, В.Е.Панин, К.В.Левин // Физическая мезомеханика. 2000. - Т.З, №4. - С.89-95.

63. Олемской А.И. Синергетика конденсированной среды / А.И.Олемской,

64. A.А.Кацнельсон. -М.: Едиториал УРСС, 2003. с.336.

65. Домрачев Г.А. Приложение теории алгебраических систем для создания иерархии структур твердых тел, образующихся при равновесных и неравновесных условиях / Г.А.Домрачев, А.И.Лазарев // ФТТ. 1999. -Т.41, №5. - С.799-804.

66. Дистлер В.В, Крячко В.В. Юдовская М.А. // Геол. руд. месторождений. 2003. Т.45, №1. - С.44-74.

67. Юдовская М.А, Дистлер В.В, Чаплыгин И.В. // ДАН. 2003. - Т.391, №4. - С.535-539.

68. Николис Г. Познание сложного / Г.Николис, И.Пригожин. М.: Едиториал УРСС, 2003. - 344с.

69. Пригожин И. Современная термодинамика. От тепловых двигателей до диссипативных структур / И.Пригожин, Д.Кондепуди. М.: Мир, 2002. -461 с.

70. Хорстхемке В. Индуцированные шумом переходы: Теория и применение в физике, химии и биологии / В.Хорстхемке, Р.Лефевр. -М.: Мир, 1987.-c.400.

71. Эбелинг В. Образование структур при необратимых процессах /

72. B.Эбелинг. М.: Мир, 1979. - 279 с.

73. Уэндландт У. Термические методы анализа / У.Уэндландт. М.: Мир, 1978.-526 с.

74. Топор Н.Д. Термический анализ минералов и неорганических соединений / Н.Д.Топор, Л.П.Огородова, Л.В.Мельчакова. М.: изд-во МГУ, 1987.- 190 с.

75. Васильев В.А. Автоволновые процессы / В.А.Васильев, Ю.М.Романовский, В.Г.Яхно. М.: Наука, 1987.

76. Пиковский А. Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление / А. Пиковский, М. Роземблюм, Ю. Курте. -М.: Техносфера, 2003.

77. Марч Н. Коллективные эффекты в твердых телах и жидкостях / Н.Марч, М.Паринелло. М.: Мир, 1986. - с.320.

78. Osipov G.V. Phase synchronization effects in a lattice of nonidentical Rossler oscillators / G. V. Osipov, A. S. Pikovsky, M. G. Rosenblum et al. // Phys. Rev.E. 1997. - V.55, №3. -P.2353-2361.

79. Belykh V.N. Cluster synchronization in three-dimensional lattices of diffusively coupled oscillators / V.N.Belykh, I.V.Belykh, M.Hasler et al. // Int. J. Bifurcation and Chaos. 2003. - V.13, №4. -P.755-779.

80. Sira-Ramirez H. Synchronization of chaotic systems: a generalized Hamiltonian systems approach / H. Sira-Ramirez, C. Cruz-Hernandez // Int. J. Bifurcation and Chaos. -2001. V.ll, №5. - P. 1381-1395.

81. Жицкий С.Г. Моделирование кооперативных эффектов предплавления на основе пространственно-распределенной системы нелинейных осцилляторов / С.Г. Жицкий // Изв. вузов. ГТНД. 2004. - Т. 12, №3. -С.65-73.

82. Л.А.Битюцкая Нелинейно-динамическая модель эффекта предплавления / Л.А.Битюцкая, С.Г.Жицкий, Е.В.Богатиков и др. // Конд. среды и межфазные границы. 2006. - Т.8, №2. - С.79-84.

83. Режимы с обострением. Эволюция идеи: Законы коэволюции сложных структур. М.: Наука, 1998. - с.255.

84. Adak S. Time-dependent spectral analysis of nonstationary time series / S.Adak // Journal of the American Statistical Association. 1998. - V.93, №4. - P.1488-1501.

85. Хованова H.A. Методы анализа временных рядов. Учебное пособие / Н.А.Хованова, И.А.Хованов. Саратов: Колледж, 2001. - 120 с.

86. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы / Б. Мандельброт. М.: Институт компьютерных исследований, 2002. - 656 с.

87. Кроновер P.M. Фракталы и хаос в динамических системах / Р.М.Кроновер. М.: Постмаркет, 2000. - 352 с.

88. Потапов А.А. Фракталы в дистанционном зондировании / А.А.Потапов //Успехи современной радиоэлектроники. 2000. - №6.

89. Muniandy S.V. Modeling of locally self-similar processes using multifractional Brownian motion of Riemann-Liouville type / S.V.Muniandy, S.C. Lim // Phys.Rev.E. 2001. - v.63.

90. Иванова B.C. Синергетика и фракталы в материаловедении / В.С.Иванова, А.С.Баланкин, И.Ж.Бунин и др.. М.: Наука, 1994. 383 с.

91. Федер Е. Фракталы / Е.Федер. М.: Мир, 1991.-254 с.

92. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы / М.Шредер. Ижевск: РХД, 2001.- 528 с.

93. Hall P. Fractal analysis of surface roughness by using spatial data / P.Hall, S.Davies // J.R.StatistSoc.B. 1999. - V.61, №1. -P.3-37.

94. Arneodo A. A wavelet based method for multifractal image analysis. I. Methodology and test applications on isotropic and anisotropic random rough surfaces / A.Arneodo, N.Decoster, S.G. Roux // Eur. Phys. J. B. 2000. -V.15. - P.567-600.

95. Hansen A. Distinguishing fractional and white noise in one and two dimensions/A.Hansen, J.Schmittbuhl, G.G.Batrouni//Phys.Rev.E.-2001. -V.63.

96. Дремин И.М. Вейвлеты и их использование. / И.М.Дремин, О.В.Иванов, В.А. Нечитайло // УФН. -2001. Т. 171, №5. - С. 465-501.

97. Божокин С.В. Фракталы и мультифракталы / Д.А.Паршин. Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2001. - 128 с.

98. Иванова B.C. Мультифрактальный метод тестирования устойчивости структур в материалах / В.С.Иванова, Г.В.Встовский, А.Г.Колмаков и др. М.: Интерконтакт Наука, 2000. -54 с.

99. Tavares D.M. Models for correlated multifractal hypersurfaces / D.M.Tavares, L.S.Lucena // Phys.Rev.E. 2003. - V.67, №3. - P. 6702-6709.

100. Muzy J.F. Wavelets and multifractal formalism for singular signals: application to turbulence data / J.F.Muzy, E. Bacry, A. Arneodo // Phys.Rev.Lett. 1991. - V.67, №25. - P.3515-3518.

101. Arneodo A. Wavelet transform of multifractals / A.Arneodo, G.Grasseau, M. Holschneider//Phys.Rev.Lett. 1988. - V.61, №20. - P. 2281-2284.

102. Arneodo A. Intermittency, log-normal statistics, and multifractal cascade process in high-resolution satellite images of cloud structure / A.Arneodo, N.Decoster, S.G. Roux //Phys.Rev.Lett. 1999. - V.83, №6. - P. 1255-1258.

103. Tsallis C. Nonextensive statistics: theoretical, experimental and computational evidence and connections / C.Tsallis // Brazilian Journal of Physics. 1999. -V.29, №1.

104. Singer P. Self-affine fractal functions and wavelet series / P.Singer, P.Zajdler //Journal of Mathematical Analysis and Applications. 1999. - V.240. -P.518-551.

105. Lopez J.M. Scaling approach to calculate critical exponents in anomalous surface roughening /J.M.Lopez//Phys.Rev.Lett.-l 999.-V.83,№22.-P.4594-4597.

106. Bershadskii A. Probabilistic properties of wavelets in kinetic surface roughening / A.Bershadskii // Phys.Rev.E. 2001. - V.64.

107. Ahr M. Singularity spectra of rough growing surfaces from wavelet analysis / M.Ahr, M.Biehl //Phys.Rev.E. 2000. - V.62, №2. - P. 1773-1777.

108. Астафьева H.M. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения /

109. H.М.Астафьева // УФН. 1996. - Т. 166, №11. - С. 1145-1170. Ю7.Добеши И. Десять лекций по вейвлетам / И.Добеши. - Ижевск:

110. Регулярная и хаотическая динамика, 2001. 464 с.

111. Чуй К. Введение в вэйвлеты / К.Чуи. М.: Мир, 2001. - 412 с.

112. Короновский А.А. Непрерывный вейвлетный анализ в приложениях к задачам нелинейной динамики / А.А.Короновский, А.Е.Храмов. -Саратов: Колледж, 2002. 216с.

113. Simonsen I. Fast algorithm for generating long self-affine profiles /

114. Simonsen, A. Hansen // Phys.Rev.E. 2002. - V.65.

115. Hwang W-L. Characterization of self-similar multifractals with wavelet maxima / W-L. Hwang, S. Mallat //Applied and computational harmonic analysis. 1994. - V.l. - P.316-328.

116. Levkovich-Maslyuk L.I. Wavelet based determination of generating matrices for fractal interpolation functions / L.I. Levkovich-Maslyuk // Regular and chaotic dynamics. 1998. V.3, №2.

117. М.Малла С. Вэйвлеты в обработке сигналов / С.Малла. М.: Мир, 2005. -671 с.

118. Битюцкая Л.А. Методы фрактальной параметризации поверхностных деформационных субструктур / Л.А. Битюцкая, П.В. Кузнецов, Е.В. Богатиков // Нелинейный мир. 2005. - Т.З, № 3. - С. 202-213.

119. Богатиков Е.В. Вейвлет-анализ в задачах мезомеханики / Е.В.Богатиков, Л.А.Битюцкая, П.В.Кузнецов // Математика. Компьютер. Образование: Тезисы X Междунар. конф. Пущино. - 2003. - С. 91.

120. Kuznetsov P.V. Using of Wavelet Analysis for Parameterization and Simulation of Surface Mesostructure of Deformed Metals / P.V. Kuznetsov, L.A. Bityutskaya, E.V. Bogatikov // ACCMS: Abstract of II Int. conf. -Novosibirsk. 2004. - P. 124.

121. Богатиков Е.В. Методы фрактальной параметризации поверхностных деформационных субструктур / Е.В.Богатиков // Ряды Фурье и их приложения: Труды IV Междунар. симпозиума. Ростов-на-Дону. -2006. - С.121-122.

122. Битюцкая JI. А. Вейвлет- анализ релаксационных процессов полиматериалов / Л.А.Битюцкая, В.У.Новиков, П.В.Кузнецов, Е.В.Богатиков // Полиматериалы-2003: Материалы Международ, науч.-техн. конф. Москва. - 2003. - С. 48-52.

123. Кузнецов П.В. Вейвлет-анализ в задачах мезомеханики / П.В.Кузнецов, Л.А.Битюцкая, Е.В.Богатиков // ФиПС-03: Труды Международ, симпозиума. Москва. - 2003. - С. 135-138.

124. Авдеенко A.M. Масштабно-инвариантная самоорганизация флуктуаций полей деформации / А.М.Авдеенко, Е.И. Кузько // ФТТ. 2001. - Т.43, №1. - С.51-53.

125. Дистлер В.В. Самоподобие наноструктурированной природной изоферроплатины / В.В.Дистлер, В.В.Крячко, Л.А.Битюцкая, М.В.Гречкина, Е.В.Богатиков // ФиПС-2005: Труды Международ, симп. -Москва.-2005.-С. 36.

126. Коржинский Д.С. Теория метасоматической зональности. М.: Наука, 1982.- 113 с.

127. Rusinov V.L., Zhukov V.V. // Pure and Appl. Geophys. 2000. - №157. -P.637-652.

128. Русинов В.Л. Фрактальность и различия морфологических характеристик периодической инфильтрационной и диффузионной метасоматической зональности / В.Л.Русинов, Л.А.Битюцкая, Е.В.Богатиков, В.В.Жуков // ДАН. 2006. - Т.408, №6. - С.800-804.

129. Битюцкая Л.А. Вейвлет-анализ в задачах фрактальной параметризации / Л.А.Битюцкая, Е.В.Богатиков // Фракталы и их приложение в науке и технике: Труды. Всерос. науч. конф. Тюмень. - 2003 . - С. 15-21.

130. Малинецкий Г.Г. Современные проблемы нелинейной динамики / Г.Г.Малинецкий, А.Б.Потапов. М.: Эдиториал УРСС, 2000. - 336 с.

131. Мун Ф. Хаотические колебания / Ф.Мун. М.: Мир, 1990. - 311 с.

132. Markworth A.J. Characterization and control of chaotic stress oscillation in a model for the Portevin-Le Chatelier effect / A.J.Markworth, A. Gupta, R.W.Rollins // Scripta Materialia. 1998. - V.39. - P.481-485.

133. Лукк А. А. Вариации геофизических полей как проявление детерминированного хаоса во фрактальной среде / А.А.Лукк, А.В.Дещеревский, А.Я.Сидорин и др. М.: ОИФЗ РАН, 1996. - 210 с.

134. Фейгенбаум М. Универсальность в поведении нелинейных систем / М.Фейгенбаум // УФН. 1983. - Т.141, №2. - С.343-374.

135. Анищенко B.C. Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем / В.С.Анищенко, Т.Е.Вадивасова, В.В.Астахов. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1999.-368 с.

136. Cao L. Modeling and predicting non-stationary time series / L.Cao, A.Mees, KJudd // Int. J. Bifurcation and Chaos. 1997. - V.7, №8. - P. 1823-1831.

137. Tokuda I. Recognizing chaotic time-waveforms in terms of a parametrized family of nonlinear predictors / I.Tokuda, S.Kjiwara, R.Tokunaga et al. // PhysicaD.- 1996.-V.95. -P.380-390.

138. Bagarinao E. Time series-based bifurcation diagram reconstruction / E.Bagarinao, K.Pakdaman, T.Nomura et. al. // Physica D. 1999. - V.130. -P.211-219.

139. Bagarinao E. Reconstructing bifurcation diagrams from noisy time series using nonlinear autoregressive models / E.Bagarinao, K.Pakdaman, T.Nomura et al. //Phys.Rev.E. 1999. - V.60, №1. - P.1073-1076.

140. Bagarinao E. Generalized one-parameter bifurcation diagram reconstruction using time series / E.Bagarinao, T.Nomura, K.Pakdaman et al. // Physica D. 1998.-V.124.-P.258-264.

141. Langer G. Modeling parameter dependence from time series / G.Langer, U.Parlitz // Phys.Rev.E. 2004. - V.70. - P.217-223.

142. Aguirre L. Induced one-parameter bifurcations in identified nonlinear dynamical models / L.Aguirre, J.Maquet, C.Letellier // Int. J. Bifurcation and Chaos. 2002. - V.12, №1. - P. 135-146.

143. Le Sceller L. Global vector field reconstruction including a control parameter dependence / L. Le Sceller, C.Letellier, G. Gouesbet // Phys. Lett. A. 1996. -V.211.-P.211-214.

144. Sparrow C. The Lorenz equations: bifurcations, chaos and strange attractors. -New York: Springer-Verlag, 1982.

145. Letellier C. Large-scale structural reorganization of strange attractors / C.Letellier, T.D.Tsankov, G.Byrne et al. // Phys.Rev.E. 2005. - V.72, №2. - P.212-220.

146. Lai Y.-C. Recent developments in chaotic time series analysis / Y.-C. Lai, N. Ye // Int. J. Bifurcation and Chaos. -2003. V.13, №6. - P. 1383-1405.

147. Bezruchko В.Р. Role of transient processes for reconstruction of model equations from time series / B.P.Bezruchko, T.V. Dikanev, D.A. Smirnov // Phys.Rev. E. 2001. - V.64, №3. - p.6210-6218.

148. Янсон Н.Б. Глобальная реконструкция по нестационарным данным / Н.Б.Янсон, А.Н.Павлов, Т.Капитаниак и др. // Письма в ЖТФ. 1999. -Т.25, вып.10. - С.74-80.

149. Павлов А.Н. Реконструкция динамических систем по сигналам малой длительности / А.Н.Павлов, Н.Б.Янсон, Т.Капитаниак и др. // Письма в ЖТФ. 1999. - Т.25, №11.- С.7-13.

150. Битюцкая JI.А. Реконструкция динамики фазопереходных процессов плавления теллура / Л.А.Битюцкая, Е.В.Богатиков, Л.А.Злоказов // Прикладная синергетика II: Труды Международ, науч.-техн. конф. -Уфа. - 2004. - С. 84-89.

151. Битюцкая Л.А. Динамика фазопереходных процессов при плавлении теллура / Л.А. Битюцкая, А.П. Богатиков, Л.А. Злоказов // ФиПС-2005: Труды Международ, симп. Москва. - 2005. - С. 169-170.

152. Bogatikov E.V. Determinated Chaos in Phase-Transition Processes of Melting of Anisotropic Substances / E.V. Bogatikov, L.A. Bityutskaya // Physics and Control: Proceeding of Int. conf. Saint Petersburg. - 2005. - P. 813-816.

153. Recknagel R.-J. High-resolution defect detection and noise reduction using wavelet methods for surface measurement/ R.-J.Recknagel, R.Kowarschik, G.Notni //J. Opt. A: Pure Appl. Opt. 2000. - V.2. - P.538-545.

154. Sternickel K. Nonlinear noise reduction using reference data / K.Sternickel, A.Effern, Lehnertz // Phys.Rev.E. 2001. - V.63.

155. Короновский А. А. Анализ хаотической синхронизации динамических систем с помощью вейвлетного преобразования / А. А. Короновский, А. Е. Храмов // Письма в ЖЭТФ. 2004. - Т.79, №7. - С.391-395.

156. Короновский А. А. Обобщённая синхронизация хаотических осцилляторов как частный случай синхронизации временных масштабов / А. А. Короновский, А. Е. Храмов // Письма в ЖТФ. 2004. - Т.30, №23. - С.54-60.

157. Короновский А. А. Синхронизация спектральных компонент связанных хаотических осцилляторов / А. А. Короновский, О. И. Москаленко, А. Е. Храмов // Письма в ЖТФ. 2004. - Т.30, №18. - С.56-64.

158. Короновский А.А. Анализ хаотической синхронизации с помощью непрерывного вейвлетного преобразования / А. А. Короновский, А. Е. Храмов // Письма в ЖТФ. 2004. - Т.30, №14. - С.29-36.

159. Короновский А.А. Новый ттип универсальности при хаотической синхронизации динамических систем / А.А.Короновский,

160. О.И.Москаленко, А.Е.Храмов // Письма в ЖЭТФ. 2004. - Т.80, №1. -С.25-28.

161. Хухрянский М.Ю. Взаимовлияние частотных диапазонов фазопереходных процессов плавления теллура / М.Ю. Хухрянский, Е.В. Богатиков, В.Б. Таев // ФиПС-2005: Труды Международ, симп. -Москва. 2005. - С. 192-193.

162. Р.В.Дронов DTA Office Time Scan Manager 1.0: Свидетельство № 2005610500 // свидетельство о регистрации программы для ЭВМ в Реестре программ для ЭВМ.

163. Е.В.Богатиков DTA Office Time Series Laboratory 1.0: Свидетельство № 2005610499 // свидетельство о регистрации программы для ЭВМ в Реестре программ для ЭВМ.

164. Запрягаев С. А. Компьютерный практикум по вейвлет-анализу / С.А.Запрягаев, Л.А.Битюцкая, Е.В.Богатиков // Информационные технологии в образовании, технике и медицине: Материалы Международ, конф. Волгоград. -2004. - т. 1. - С. 114-117.

165. Битюцкая Л.А. Компьютерный практикум по анализу нестационарных временных рядов / Л.А. Битюцкая, Е.В. Богатиков // Шумовые и деградационные процессы в полупроводниковых приборах: Материалы Международ, науч.-техн. семинара. Москва. - 2004. - С. 17-25.