Моделирование оптимальной диверсификации инвестиций в условиях неопределенности результатов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Савин, Антон Борисович

• Савин, Антон Борисович
• кандидат экономических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Савин, Антон Борисович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1.

Математическое содержание задач портфельного инвестирования.

1.1. Модели портфельного инвестирования при определенности и в условиях риска.

1.1.1. Моделирование без учета стохастического фактора.ю

1.1.2. Моделирование с учетом вероятностного риска.

1.2. Формализация понятия неопределенности как фактора портфельного инвестирования.

1.2.1. Содержание термина «неопределенность».

1.2.2. Меры риска неопределенности.

1.3. Интервальные описания при риске и неопределенности.

1.3.1. Объективные и субъективные причины перехода к интервальному заданию данных.

1.3.2. Применение интервальных оценок в финансовом менеджменте.

1.3.3. Применимость интервальной неопределенности для моделирования задачи портфельного инвестирования в финансовые активы.зо

1.3.4. Критерии оптимизации портфелей финансовых активов.

ГЛАВА 2.

Минимаксные постановки задачи об инвестиционном портфеле.

2.1. Портфель, минимизирующий максимальный риск.

2.2. Портфели, основанные на получении гарантированного выигрыша.

2.2.1. Портфель, максимизирующий минимальный выигрыш.

2.2.2. Портфель, максимизирующий минимальный взвешенный по критерию «оптимизма-пессимизма» выигрыш.

2.3. Формирование минимаксного портфеля как задача линейного программирования.

2.3.1. Задача линейного программирования для двух рисковых активов.

2.3.2. Задача линейного программирования с одним безрисковым активом.:.

2.3.3. Сведение минимаксной оптимизации к взаимодвойственным стандартным задачам линейного программирования.

2.3.4. Сведение задачи о минимаксном портфеле к антагонистической игре с Природой.

2.4. Анализ практической значимости моделируемых условий неопределенности.

ГЛАВА 3.

Применение минимаксных моделей для анализа и диверсификации инвестиций.

3.1. Теоретико-аналитические модели влияния неопределенности на инвестиционные и кредитные решения.

3.1.1. Влияние кредитного риска.!.

3.2. Модели формирования портфеля финансовых активов с интервально известными эффективностями.

3.2.1. Задача о двух депозитах.

3.2.2. Задача о валютной корзине.

3.2.3. Минимаксный портфель на линии рынка капитала.

3.3. Инструментальная реализация метода оптимизации по минимаксному критерию.

3.3.1. Задача о депозитах трех различных валют.

3.3.2. Анализ способов получения прогнозов интервальных оценок валютных курсов.

3.3.3. Построение имитационной модели валютных торгов с использованием модели минимаксного критерия.

3.4. Примеры возможных приложений минимаксного подхода в задачах диверсификации однородного актива.

3.4.1. Задача о продажах на разновалютныхрынках.Ю

3.4.2. Задача о распределении фонда рабочего времени оборудования.ш

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование оптимальной диверсификации инвестиций в условиях неопределенности результатов»

Актуальность темы исследования

Проблема распределения инвестиционных средств между различными объектами вложения капитала относится к одному из ключевых направлений теории и практики управления финансами. В приложениях математических методов для описания, анализа и решения широкого круга практических вопросов диверсификации капитала особое место занимают портфельные задачи Г.Марковица, Д.Тобина, модель В.Шарпа и их многочисленные модификации. Модельные представления этих задач учитывают предъявляемые к диверсификации требования повышения ожидаемых приростов капитала и снижения степени риска, обусловленного возможным несоответствием этим ожиданиям. В качестве единого элемента формализации, объединяющего все постановки, рассматриваются рисковые финансовые активы, заданные своими вероятностными характеристиками. Условия применимости соответствующих г моделей ограничены допущениями эффективности рынка и возможностями получения вероятностных параметров подлежащих отбору активов. Эти предположения даже в периоды относительно стабильной конъюнктуры выполняются далеко не в полной мере, тем более при развитии кризисных явлений. По этой причине задачи бюджетирования и принятия финансовых решений приходится решать при отсутствии и невозможности получения вероятностной информации относительно влияющих переменных. Для портфельных инвестиций в качестве таких переменных выступают количественные показатели результатов, достигаемых по каждому из допустимых видов вложения капитала. В ситуациях, когда вероятностные суждения о характере изменения этих показателей неправомерны, используют возможности их анализа с помощью сценарных моделей. В инвестиционном менеджменте этот подход предполагает задание трех сценариев - «расчетного», «оптимистического» и «пессимистического». Данный метод позволяет учесть разброс результатов, однако он весьма субъективен (всегда остается вопрос, насколько, собственно, оптимистичны или пессимистичны были те, кто делал оценки). Содержательно сценарные модели соответствуют условиям неопределенности, в которых принимает решения оперирующая сторона.

Для инвестиций в финансовые активы неопределенности результатов отвечают диапазоны их предполагаемых изменений, т.е. по каждому виду инвестирования результат прогнозируется с точностью до промежутка его возможных значений. Такая модель является вынужденной мерой в ответ на отсутствие вероятностной информации, а значит — на невозможность, в том числе, указать расположение ожидаемого результата по отношению к концам рассматриваемого промежутка. В качестве примера можно сослаться на валютные прогнозы и привести цитату такого прогноза, приведенного в деловой литературе: «На этой неделе пара доллар/евро будет торговаться в пределах 1,4225. 1,4425, а рубль РФ будет торговаться в рамках коридора бивалютной корзины 37,20.37,70».

Дефицит вероятностной информации и замещение ее условиями неопределенности не позволяют использовать известные прикладные модели портфельных задач, решаемых в условиях вероятностного риска. В связи с этим тема исследования, посвященного разработке моделей и методов портфельного инвестирования, сопряженного с риском неопределенности, представляется значимой как в теоретическом плане, так и для практических приложений.

Цель и задачи исследования

Целью работы является разработка оптимизационных моделей задач об оптимальном портфеле финансовых активов в условиях неопределенности результатов вложений и методов для определения оптимальных пропорций диверсифицируемого капитала.

Для достижения поставленной цели в работе были сформулированы следующие основные задачи:

• Провести обзор теоретических подходов к оптимизации портфеля финансовых инвестиций для обоснования актуальности вопросов моделирования портфельной задачи, сопряженной с риском неопределенности;

• Основываясь на аналогиях с моделями принятия решений в играх с Природой, разработать меры риска портфеля инвестора, оптимизирующего его в условиях неопределенности;

• Разработать математическую модель оптимизации портфеля финансовых вложений, включая безрисковую компоненту, в условиях неопределенности рисковых компонент и дать алгоритм поиска оптимального решения;

• На основе изучения математических характеристик построенной модели дать содержательный анализ свойств полученного оптимального решения и выявить типовые условия применимости предложенного подхода в прикладных задачах диверсификации;

• Изучить возможности расширения системы ограничений базовой постановки и использования, различных критериев оптимизации в зависимости от отношения инвестора к риску неопределенности;

• Привести примеры расчетов, иллюстрирующие применение предложенного подхода для решения задач портфельного инвестирования в различные виды финансовых активов: акции, валютные вложения и т.д.:

• Изучить возможности распространения предложенного для условий неопределенности подхода к диверсификации однородного актива для отличных от предметной области исследования приложений.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования является финансовый сектор экономики, предметом исследования — принятие инвестиционных решений в условиях неопределенности.

Теоретическая и методологическая основа для исследования.

Теоретической и методологической основой диссертационного исследования послужили труды по проблемам управления финансами, инвестирования и риск — менеджмента, а также публикации по исследуемой теме.

Методически работа базируется на методологии математического моделирования портфельных инвестиций, аппарате исследования операций, методах теории вероятностей и финансовой математики

Научная новизна. Разработана методическая основа для оптимизации инвестиционных решений, принимаемых в условиях неопределенности результатов.

В процессе исследования получены следующие основные научные результаты:

• предложены меры риска портфеля финансовых активов- в условиях интервальной неопределенности результатов;

• построена минимаксная модель оптимизации портфельных инвестиций, сопряженных с риском неопределенности;

• дана эквивалентная! постановка минимаксной модели в виде задачи линейного программирования и формализованы возможные варианты расширения множества ее ограничений на допустимые инвестиционные решения;

• на основе двойственной задачи линейного программирования получена модель антагонистической игры и с применением двойственных оценок как измерителей риска предложена игровая интерпретация портфельной задачи в терминах стратегий диверсификации капитала и исходов неопределенности;

• разработаны прикладные модели формирования и изменения в динамике пропорций мультивалютного вклада, позволяющего защитить сбережения от резкого колебания курсов валют с запретом и при допущении операции коротких продаж;

• введено понятие псевдонеопределенности, измеряемой интервалом с заданным уровнем значимости, и обоснована продуктивность этого понятия на примере определения оптимального портфеля на линии рынка капитала (СМЬ);

• выявлены условия возможного распространения развитого в работе метода на иные области приложений. В качестве подтверждающих подобную возможность примеров предложены математические постановки двух задач: о диверсификация продаж на разновалютных рынках при неопределенности внешнеторговой цены; о распределение фонда рабочего времени оборудования при неопределенности технико-экономических параметров освоения производства нового продукта.

Теоретическая и практическая значимость результатов исследования. Теоретическая значимость диссертации заключается в том, что в ней разработан математический подход для моделирования и решения задач о портфельных инвестициях в условиях неопределенности и предложены методы его реализации в виде финансово-математических моделей оптимизации структуры портфеля финансовых активов.

Практическая значимость — состоит в возможности использования предложенных методов для количественного обоснования инвестиционных решений, обеспечивающих существенное снижение степени риска и размеров недополученных доходов по сравнению с оптимальным, но априори неизвестным, в силу неопределенности будущих результатов, вариантом. J

Структура работы. Работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.

Во введении обоснованы актуальность выбранной темы, цель и задачи диссертационной работы, научная новизна, теоретическая и практическая значимость исследования.

В первой главе анализируются современные подходы к моделированию и решению задач инвестирования в финансовые активы и обоснована необходимость построения^ математических моделей и методов оптимизации портфельных инвестиций в. условиях неопределенности. Изучены известные меры вероятностного риска и риска неопределенности И' предложены их обобщения для моделирования задачи о портфельных инвестициях при интервальном прогнозировании будущих доходов.

На основании проведенного анализа обосновано применение минимаксного подхода для диверсификации капитала в »условиях интервальной неопределенности и сформулирована задача построения математических моделей для его реализации.

Вторая глава посвящена построению математических моделей портфеля финансовых активов с критериями оптимизации, зависящими от отношения инвестора к риску неопределенности. На основе принципа двойственности из линейного программирования' и- с использованием игровой интерпретации проведен сравнительный анализ оптимальных решений этих задач и изучены их свойства. С использованием характеристик фондового рынка дано математическое обоснование типовых вариантов взаимного расположения диапазонов неопределенности в разрезе финансовых активов как условия применимости предлагаемого подхода.

В содержании третьей главы исследуются вопросы применения разработанных моделей для анализа и решения прикладных задач. В предельно агрегированной форме проводится оценка влияния диапазонной неопределенности на объемы финансирования высокорисковых инвестиционных проектов и структуру кредитного портфеля. Для практической реализации разработанного метода построены модели задач о мультивалютном вкладе и портфеле ценных бумаг и выполнены расчеты параметров диверсификации капитала с использованием интервальных прогнозов, приближенных к реальным данным. Рассмотрены вопросы возможного развития предложенного подхода для диверсификации однородных активов неденежной природы.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Савин, Антон Борисович

Заключение

В качестве результатов выполненного диссертационного исследования можно сделать следующие выводы:

1. На основе анализа современного состояния теории и практики применения математических методов в области инвестиций в финансовые активы обоснована задача моделирования портфеля инвестора, принимающего решения в условиях неопределенности получаемых результатов.

2. Выявлены типовые варианты взаимного расположения интервалов неопределенности' результатов инвестирования, обусловленные закономерностями финансового рынка, и для данного вида неопределенности предложены отвечающие ему меры портфельного риска.

3. Разработаны модели минимизации максимального риска портфеля инвестора с учетом различных характеристик его отношения к риску неопределенности. На основе сопоставления результатов применения портфеля пессимиста, воспринимающего природу как противника, с портфелем оптимиста, рассматривающего ее как партнера, сделан вывод о преимуществе первого подхода по сравнению со вторым.

4. Предложены эквивалентные минимаксным1 моделям постановки задач линейного программирования, допускающие введение дополнительных ограничений и учет возможности коротких продаж.

5. Построена прикладная модель оптимизации структуры мультивалютного вклада, позволяющего защитить сбережения от резкого колебания курсов валют с запретом и при допущении операции коротких продаж.

6. Доказано, что для вклада из трех валют в оптимальном решении минимаксной задачи всегда будет присутствовать нулевая компонента. По истечении целевого периода и повторном решении задачи при новых исходных данных оптимальное решение может измениться в пользу той валюты, которая отсутствовала на предыдущем периоде. При разрешении продаж без покрытия эта нулевая компонента становится отрицательной. Данный факт означает рекомендацию короткой продажи в соответствующем этой компоненте объеме и добавления выручки к размеру диверсифицируемого в оптимальных долях капитала по двум другим валютам.

7. Обоснована возможность и приведены примеры использования разработанного подхода в иных областях приложения для диверсификации однородных нефинансовых активов, а также финансовых активов, используя замену вероятностного риска промежутками неопределенности для заданного уровня значимости.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Савин, Антон Борисович, 2010 год

1. Eeckhodt L., Gollier С. Risk: evaluation, management and sharing/ Harvester Wheatshear, 1997.

2. Haimes Y. Risk modeling, assessment and management. New York: Wiley, 1998.

3. Microsoft Office Specialist — Учебный курс Office 2003. Практ. пособие; пер. с англ. М.: ЭКОМ; БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006.

4. Moore R. Methods and applications of interval analysis. Philadelphia: Siam, 1979.

5. Scott D., Suppes P. Foundational aspects of theories of measurement У/ Journal of symbolic logic, 1958,V.23.

6. Алефельд Г., Херцбергер Ю. Введение в интервальные вычисления. — М.: Мир, 1987.

7. Аоки М. Введение в методы оптимизации. М.: Наука, 1977.

8. Арсеньев Ю.Н., Сулла М.Б., Минаев B.C. Управление экономическими и финансовыми рисками. -М.: Высшая школа, 1997.

9. Ашманов С.А. Линейное программирование. — М.: Физматлит, 1981.

10. Ащепков Л.Т., Давыдов Д.В. Универсальные решения интервальных задач оптимизации и управления. М.: Наука, 2006.

11. Балабанов И.Т. Риск-менеджмент. М.: Финансы и статистика, 1998.

12. Банки и банковское дело./Под ред.И.Т. Балабанова СПб.: Питер,2000.

13. Барамзин С.В. Методологические аспекты управления таможенной политикой и комплексом таможенно-тарифных мер регулирования внешней торговли товарами и услугами. Вестник Российской таможенной академии. 1/2007 .

14. Басов А.И. Финансово-кредитное регулирование инвестиционного процесса в России. М.: Финансы и статистика, 2002.

15. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1973.

16. Бешелев С.Д., Гурвич Ф.Г. Экспертные оценки. М.: Наука, 1973.

17. Бирман Г., Шмидт С. Экономический анализ инвестиционных проектов. — М.: ЮНИТИ, 1997.

18. Босов Д.Б. Основы управления инвестициями в условиях неопределенности и риска. — М.: МГПУ,2007.

19. Бочаров В.В. Финансовый анализ: Анализ финансовой устойчивости; Оптимизация денежных потоков; Оценка эффективности инвестиций: Учебное пособие (Краткий курс). — СПб.: Питер, 2002.

20. Браверман Э. М. Математические модели планирования и управления в экономических системах. — М.: Физматлит, 1976.

21. Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов. М.: Олимп-Бизнес, 2007.

22. Бригхем Ю., Гапенски JI. Финансовый менеджмент: Полный курс: в 2-х т.— СПб.: Экономическая школа, 2001.

23. Валдайцев C.B. Оценка бизнеса и инновации. М.: Филин, 2004.

24. Васин A.A. Некооперативные игры в природе и обществе. — М.: МАКС Пресс,2005.

25. Васин A.A., Морозов В.В. Теория игр и модели математической экономики. -М.: МАКС Пресс, 2005.

26. Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: Высшая школа, 2001.

27. Виленский П.Л., Лившиц В.Н., Смоляк С.А. Оценка эффективности инвестиционных проектов: Теория и практика: Учеб.- практ. пособие.— М.: Дело, 2001.

28. Владимиров В.А., Воробьев Ю.Л., Малинецкий Г.Г. и др. Управление риском.- М.: Наука, 2000

29. Владимирова Л.П. Прогнозирование и планирование в условиях рынка. М.: Дашков и Ко, 2001.

30. Воронцовский A.B. Инвестиции и финансирование: Методы оценки и обоснования: Учеб. пособие. С.-Петерб. гос. ун-т. — Спб., 1998.

31. Вощинин А.П., Сотиров Г.Р. Оптимизация в условиях неопределенности. -М.: МЭИ, 1989.

32. Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В.И. Микроэкономика: В 2-х т. СПб.: Экономическая школа, 1999.

33. Гибсон Р. Формирование инвестиционного портфеля: управление финансовыми рисками. — М.: Альпина Бизнес Букс, 2005.

34. Гилл Ф. Практическая оптимизация. М.: Мир, 1985.

35. Глазьев С.Ю. Теория долгосрочного технико-экономического развития. — М.: ВлаДар, 1993.

36. Гробарева Я.Д., Городецкая О.Ю., Золотарюк A.B. Технология экономических расчетов средствами MS Excel. М.: Кнорус,2006.

37. Давыдов Д.В. Интервальное восприятие информации и экономическое поведение потребителя: методологические аспекты.// Вопросы экономики, 2007, №12.

38. Давыдов Д.В., Тарасов A.A. Интервальное представление цен и оптимальный выбор потребителя.// Информатика и системы управления, 2004, №2.

39. Дамодаран А. Инвестиционная оценка: инструменты и методы оценки любых активов. — М.: Альпина Бизнес Букс, 2005.

40. Демкин И.В. Методология управления инновационным риском (методы, модели, инструменты). М.: МАТИ, 2008.

41. Дубов A.M., Лагоша Б.А., Хрусталев Е.Ю. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе. Учеб. пособие. — М.: Финансы и статистика, 1999.

42. Евланов Л.Г., Кутузов В.А. Экспертные оценки в управлении- М.: Экономика, 1978.

43. Емельянов С.В., Ларичев О.И. Многокритериальные методы принятия решений. М.: Знание, 1985.44,45,46,47,48