Моделирование оптимального экономического роста с учетом макроструктуры тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Пономарев, Юрий Сергеевич

• Пономарев, Юрий Сергеевич
• кандидат экономических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Пономарев, Юрий Сергеевич

ОГЛАВЛЕНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МЕТОДОЛОГИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА И СТРУКТУРНЫХ СДВИГОВ В ЭКОНОМИКЕ.

1.1. Математическое моделирование как метод анализа экономических процессов.

1.2.Моделирование экономического роста в малосекторных моделях экономики.

1.3. Общие методологические черты и системные закономерности малосекторных моделей экономики.

1.4. Структурные сдвиги и их влияние на устойчивое экономическое развитие.

1.5. Трехсекторная модель национальной экономики.

ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ВОПРОСОВ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ В ОТКРЫТОЙ ТРЕХСЕКТОРНОЙ МОДЕЛИ ЭКОНОМИКИ.

2.1. Математическая постановка задачи исследований.

2.2. Экономическая постановка задачи исследований.

2.3. Гамильтониан исследуемой динамической системы.

2.4. Уравнения для сопряженных переменных.

2.5. Анализ поведения сопряженной системы. Синтез оптимального управляющего правила по методу максимума Понтрягина.

2.6. Исследование сопряженной системы с использованием прямых численных методов решения задач и методов обратного интегрирования.

2.7. Уравнение в вариациях. Связь решений сопряженной системы с прямой системой. Геометрическая интерпретация оптимальных управлений.

2.8. Экономическая интерпретация. Синтез оптимального управляющего правила на основе метода обратного интегрирования

ГЛАВА 3. ВЫЧИСЛЕНИЕ ТРАЕКТОРИЙ ОПТИМАЛЬНОГО ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА ДЛЯ ЭКОНОМИКИ РФ.

3.1. Построение производственных функций секторов, на основе имеющихся статистических данных, методика построения производственных функций для трехсекторной экономики.

3.2. Оценка экзогенных параметров открытой трехсекторной модели РФ.

3.3. Поиск технологически оптимальных распределений трудовых и инвестиционных ресурсов между секторами.

3.4. Уравнения на сопряженные переменные.

3.5. Оптимальный экономический рост в современных условиях РФ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование оптимального экономического роста с учетом макроструктуры»

В середине текущего десятилетия в Российской Федерации (РФ) практически завершен переход к рыночной экономической системе: достигнута макроэкономическая стабильность, экономический рост приобрел устойчивый и динамичный характер, заложены основы масштабных структурных и институциональных изменений. Перед российской экономической политикой стоят сегодня новые вызовы и задачи, и их решение требует новых программных подходов не только на краткосрочную, но и на долгосрочную перспективу.

Результат системных преобразований в экономике интегрально выражен в параметрах социально-экономического развития страны. Последние годы российская экономика демонстрирует устойчиво высокие темпы экономического роста (около 7 процентов в год), значительно опережающие динамику мировой экономики (4,6 процента в год за последние пять лет). Преодолен спад производства и потребления девяностых годов. В 2007 году объем ВВП составил к уровню 1991 года 110%. При этом коренным образом изменилась структура экономики в пользу отраслей, ориентированных на рыночный спрос. Объем ВВП (по паритету покупательной способности) в 2008 году превысил 2 трлн. долларов США, и по этому показателю Россия вышла на шестое место в мире.

Несмотря на достигнутые успехи, российская экономика столкнулась с долговременными системными вызовами, отражающими как мировые тенденции, так и внутренние барьеры развития [26]:

Первый вызов - усиление глобальной конкуренции, охватывающей не только традиционные рынки товаров, капиталов, технологий и рабочей силы, но и системы национального управления, поддержки инноваций, развития человеческого потенциала.

Второй вызов - ожидаемая новая волна технологических изменений, резко усиливающая роль инноваций в социально-экономическом развитии и обесценивающая многие традиционные факторы роста.

Третий вызов — возрастание роли человеческого капитала как основного фактора экономического развития.

Четвертый вызов, порожденный преимущественно внутренними, а не глобальными факторами - это исчерпание источников экспортно-сырьевого развития, базирующихся на форсированном наращивании топливного и сырьевого экспорта, выпуске товаров для внутреннего потребления за счет дозагрузки производственных мощностей в условиях заниженного обменного курса рубля, низкой стоимости производственных факторов - рабочей силы, топлива, электроэнергии.

Решив за последние годы задачи создания институциональной основы рыночной экономики и посткризисного восстановления производства, обеспечив макроэкономическую стабильность, РФ, с одной стороны, получила возможность ставить амбициозные стратегические цели развития на основе использования вновь открывающихся возможностей, с другой - оказалась перед необходимостью решения как остающихся острых проблем, так и преодоления отмеченных долгосрочных вызовов.

Актуальность данного исследования обусловлена затянувшимся этапом инерционного развития экономики России за счет ее сырьевого сектора. В связи с этим в экономике возникает так называемый структурный дисбаланс, приводящий к стагнации отстающих секторов, что может привести к кризисной ситуации для этих секторов в будущем. В условиях современного конкурентного мирового рынка такое положение дел в долгосрочной перспективе лишь усугубит ситуацию в недоразвитых отечественных отраслях и это может привести к потерям своих конкурентных преимуществ на мировых и региональных рынках.

Для того чтобы в корне поменять эту негативную тенденцию, необходимо проводить последовательную стабилизационную политику, направленную на развитие отстающих отраслей и на создание нового производственного потенциала в наиболее перспективных для экономики РФ отраслях.

Необходимо четко определить: в каких отраслях наблюдается структурный дисбаланс:

- в каких пропорциях, по отношению к некоторому оптимальному распределению производственных мощностей, он выражается.

Фактически, априори нужно знать в каких объемах следует инвестировать ту или иную отрасль и в каких объемах необходимы трудовые и инвестиционные ресурсы в каждом секторе. Сколько и какого вида усилий потребуется для исправления описанных диспропорций и выхода на траекторию оптимального сбалансированного экономического развития.

Постановка задачи обуславливает метод выбранного исследования. В реальности сложно осуществить предложенную структурную трансформацию, а затем оценить произведенный от нее эффект, поэтому в диссертационной работе используется метод математического моделирования. Вместо реальной экономики государства, а в нашем случае это РФ, используется ее математический прототип - модель трехсекторной экономики, разработанная профессором, д.э.н. В.А.Колемаевым [15-23]. На разработанной теоретической основе можно оценивать поступающие объемы инвестиций и трудовых ресурсов, контролировать их распределение так, чтобы оно было по возможности ближе к оптимальному распределению [18]. С помощью математического моделирования можно направлять эту ресурсы в соответствующие сектора экономики для выравнивания возникшего структурного дисбаланса в ней и проведения требуемых стабилизационных мер.

Как известно, существующие структурные диспропорции создают большие проблемы для перехода экономики России на более развитый инновационный технологический уклад [6,7,53]. Закрытие или продажа крупных промышленных предприятий зарубежным инвесторам, недостаточное финансирование создают большие трудности для успешного развития отечественного машиностроения и высоко технологичного производства в целом. 6

По-прежнему остаются недостаточно развитыми уникальные инновационные отрасли, такие как генная инженерия, нанотехнологии, космические исследования, информатика и телекоммуникации, создание новых композитных материалов и др. [66].

В имеющемся контексте становиться архиважным развитие собственного высокотехнологичного производственного потенциала, способного вытянуть за собой всю остальную экономику государства на новый виток экономического развития. Осуществить такой сложный переход, без посторонней помощи отрасли сами не могут, поэтому их развитие является задачей государственного масштаба. Естественно такого рода процессы не могут проводиться без предварительной оценки необходимых для этого структурных преобразований и хотя бы примерной оценки инвестиционных и трудовых ресурсов для этого необходимых [13,26,27].

Стратегической целью является достижение уровня экономического и социального развития, соответствующего статусу России как ведущей мировой державы XXI века, с привлекательным образом жизни, занимающей передовые позиции в глобальной экономической конкуренции и надежно обеспечивающей национальную безопасность и реализацию конституционных прав граждан. В 2015-2020 годах Россия должна войти в пятерку стран-лидеров по объему ВВП (по паритету покупательной способности).

Системное достижение поставленной цели состоит в переходе российской экономики от экспортно-сырьевого к инновационному социально-ориентированному типу развития. Это позволит резко расширить конкурентный потенциал российской экономики за счет наращивания ее сравнительных преимуществ в науке, образовании и высоких технологиях и, на этой основе, задействовать новые источники экономического роста и повышения благосостояния [44].

В диссертационной работе ставиться задача поиска такой последовательности структурных сдвигов в экономике, которая обеспечит постепенное устранение имеющихся отраслевых перекосов в ней и позволит вывести экономику на траекторию оптимального экономического роста.

В связи с последними тенденциями в сырьевом секторе, можно говорить о том, что этот сектор уже достаточно развит, и следует уже переходить к развитию других приоритетных для экономического роста секторов. Большая часть полученных доходов от налогообложения материального сектора остается неиспользованной и накапливается в виде стабилизационных фондов, а часть доходов направляется на развитие здравоохранения и других социальных программ, т.е. идет в потребительский сектор.

На наш взгляд такого рода, инвестирование не является вполне оправданным, в том смысле, что такая программа является недостаточно эффективной в долгосрочной перспективе.

Как альтернатива, предлагается оптимальный сценарий развития национальной экономики направленный на устранение имеющихся структурных диспропорций в ней и позволяющий перейти от нерационального расходования продукции сырьевого сектора и покупки за его счет иностранных потребительских товаров, к опережающему развитию собственного фондо-создающего производства. Эти отрасли в долгосрочной перспективе должны стать локомотивом экономического роста РФ.

Рассматриваемые тенденции долгосрочного экономического развития имеют отражение в планах государственного аппарата РФ, которые в последствии реализуются в Постановлениях Правительства и других нормативных и законодательных документах РФ [26,47,107]. Поэтому конкретные экономико-математические разработки, рассматривающие различные системные связи и отношения между ведущими секторами экономики, представляют самостоятельную ценность и являются актуальной темой для научных исследований.

Объектом исследования данной диссертационной работы является национальная экономическая система РФ, структурированная в три сектора материального производства.

Предметом исследования данной работы являются траектории сбалансированного экономического роста в отрытой трехсекторной модели экономики РФ.

Целью диссертационной работы является выявление оптимальных траекторий сбалансированного экономического роста, среди всех сбалансированных траекторий.

Реализация поставленной цели обусловила необходимость решения следующих основных задач: исследование экономических аспектов понятия структурных сдвигов в экономике государства, их причин, свойств, возможных этапов, а также определения их влияния на устойчивое экономическое развитие; исследование макроэкономических моделей экономического роста, выделение их общих закономерностей и структурных частей с точки зрения системного подхода; решение задачи оптимального управления на основе метода максимума Понтрягина, которая включает в себя формализацию системы в виде канонических уравнений Гамильтона, разрешение сопряженной системы уравнений, а также выявление оптимальных управляющих воздействий; идентификацию необходимых условий оптимальности, требуемых для выделения оптимальных траекторий из множества сбалансированных. расчет макроструктурных показателей открытой трехсекторной модели экономики, включая расчет оптимальных пропорций между секторами, для обеспечения максимального эффекта от сбалансированного экономического роста; моделирование и анализ перспективного сценария развития российской экономики на основе ранее сформулированных признаков оптимальности траекторий сбалансированного экономического роста.

Теоретической и методологической основой диссертационной работы послужили исследования в областях: математического моделирования макроэкономической динамики, математической теории оптимального 9 управления, методов вариационного исчисления, теории обыкновенных дифференциальных уравнений, экономической теории, системного анализа экономики, методов обработки и анализа статистических данных.

В ходе исследования были использованы труды отечественных и зарубежных экономистов и математиков: С.Ю.Глазьева, Е.Домара (E.Domar), В.Занга (W.Zhang), М.Интрилигатора (M.Intriligator), Д.Касса (D.Cass), В.А.Колемаева, В.Б.Колмановского, Н.Д.Кондратьева, Т.Купманса (T.Coopmans), Б.Н.Кузыка, В.В.Леонтъва, В.Парето (V.Pareto), Л.С.Понтрягина, Р.Солоу (R.Solow), Х.Узавы (H.Uzawa), Р.Харрода (R.Harrod), Ф.Эджворта (F.Edgeworth), К.Эрроу (KArrow), Ю.В. Яковца и др.

Для расчетов применялись следующие программные средства: Poly analyst (Megaputer Intelligence), Mathcad (Mathsoft inc.), Microsoft Excel и др.

Эмпирической и аналитической базой исследования для анализа вопросы оптимального сбалансированного экономического роста являются нормативные документы Правительства РФ, данные Федеральной службы государственной статистики РФ, Центрального банка РФ и другие источники экономической и финансовой информации.

Научная новизна исследования состоит в следующем: предложена новая область применения для метода фазовых портретов, позволяющего качественно объяснить природу происходящих изменений в динамике сопряженной системы; на основе использования метода максимума Понтрягина выполнена идентификация необходимых условий оптимальности, требуемых для выделения искомых траекторий из множества всех сбалансированных; выполнено теоретическое построение оптимальных сбалансированных траекторий экономического роста, путем анализа характера решений сопряженной системы, и необходимых условий оптимальности траекторий;

- опираясь на данные Федеральной службы государственной статистики РФ, проведены расчеты основных макроструктурных показателей открытой трехсекторной модели экономики, найдены оптимальные пропорций между секторами;

- на базе разработанного теоретического аппарата, выполнены практические расчеты перспективного сценария развития экономики РФ, находящегося в соответствии с найденным оптимальным управляющим правилом роста открытой трехсекторной экономики.

- разработаны рекомендации по распределению инвестиционных и трудовых ресурсов по секторам для обеспечения оптимального роста экономики РФ, составленные с учетом ее макроструктуры.

Теоретическая и практическая значимость исследования состоит в разработке и применении математического аппарата теории оптимального управления для учета влияния макроструктуры экономики на процесс оптимального экономического роста. На основе имеющихся данных Федеральной службы государственной статистики РФ, проведены расчеты, позволяющие определить траектории оптимального экономического роста, с учетом последних в работе выполнено прогнозирование сценария долгосрочного макроэкономического развития России.

Основные положения диссертации позволяют определить, каким образом нужно использовать инвестиционный и трудовой потенциал экономики РФ, для того чтобы вывести экономику на наиболее благоприятный с экономической точки зрения путь развития. Результаты, полученные в диссертационной работе, базируются на использовании принципа максимума Понтря-гина для нахождения оптимальных траекторий экономического роста.

Эти траектории, помимо своей практической ценности, могут применяться как ориентир для возможных структурных преобразований, выполняемых в отраслевой структуре реальной экономики.

В работе проведены расчеты перспективного сценария развития экономики РФ вплоть до 2031 г, на базе исходных данных, о состоянии произ

11 водственных возможностей за 2000-2007 года [55-62]. Так, были выявлены периоды, на которых следует отдавать предпочтение развитию фондосоз-дающего производства, а когда нужно перенаправить ресурсы в материальный и потребительский сектор, чтобы в момент выхода к заключительному стационарному состоянию всех трех секторов достигнуть оптимально возможных пропорций между секторами.

Все оценки сделаны на основе современных статистических данных, необходимых для правильного применения математической модели открытой трехсекторной экономики [15].

Материалы данного исследования могут использоваться органами государственного управления, которые занимаются вопросами инвестирования и распределения трудовых ресурсов, для изучения возможных последствий структурных трансформаций в национальной экономике, а также для осуществления долгосрочного прогнозирования такого рода преобразований.

Опираясь на имеющуюся методологию экономического роста и на понятие структурных сдвигов, ставится вопрос о нахождении оптимальных траекторий сбалансированного экономического роста для открытой модели трехсекторной национальной экономики.

В общем виде задача данного исследования состоит в следующем. Сначала необходимо описать объект моделирования - открытую трехсекторную экономику, в которой производится обмен между мировой экономикой и материальным сектором и осуществляется аналогичное взаимодействие с потребительским сектором. Эта связь моделируется в виде внешнего торгового баланса, смысл которого состоит в том, что заданные объемы добываемых материалов обмениваются по мировым ценам на некоторые объемы потребительских товаров и на некоторое количество иностранной продукции фондо-создающего сектора.

Управление экономикой РФ осуществляется на основе долгосрочного целевого критерия — удельного дисконтированного потребления. Стоит отметить, что это типичный неоклассический критерий, в условиях которого обычно решались задачи оптимального хозяйствования в других малосекторных моделях экономики. Смысл предлагаемого управления состоит в получении наибольшей отдачи от целевого критерия задачи и лежит в плоскости вывода экономики на траекторию оптимального сбалансированного экономического роста. То есть при стремлении к такой оптимальной траектории, население будет в долгосрочной перспективе максимально обеспеченно потребительскими товарами, с учетом происходящего оптимального сбалансированного развития национальной экономики.

На основе проведенного исследования будут найдены оптимальные сбалансированные траектории экономического роста, т.е. выработан сценарий изменения всех основных параметров системы. Причем, в долгосрочной перспективе, можно будет достигнуть максимума исходного целевого критерия. Подобные задачи решались и для других, малосекторных моделей, в частности, для односекторной модели Р.Солоу, двухсекторной модели Х.Узавы, а также для замкнутой модели трехсекторной экономики В.А.Колемаева. [15,99,102,103]

Структура и содержание работы:

Работа состоит из введения, трех глав, выводов, списка использованной литературы и двух приложений, содержит 175 страниц сквозной нумерации, в том числе 42 иллюстрации, 9 таблиц и 80 формул; список использованной литературы включает 108 наименований.

В первой главе дан обзор методологии моделирования оптимального экономического роста в малосекторных моделях экономики. Рассмотрено понятие структурных сдвигов, в контексте их влияния на происходящие в экономике переходные процессы.

Во второй главе приведено теоретическое исследование вопросов оптимального управления открытой трехсекторной экономикой. Осуществлена экономико-математическая постановка задачи исследований, произведен расчет траекторий оптимального экономического роста. Задача приведена к наиболее удобной форме, и решается с помощью методов теории оптимального управления, вариационного исчисления и методов качественного анализа систем дифференциальных уравнений.

В третьей главе выполняется практическое моделирование оптимальных траекторий экономического роста. Проводится определение параметров открытой трехсекторной модели экономики, на основе данных Федеральной службы государственной статистики за 2000-2007гг. На основе этих данных был построен перспективный сценарий оптимального экономического развития РФ вплоть до 2031г. Построенный сценарий позволяет судить о проводимых в течении всего переходного процесса структурных преобразованиях и дает им конкретную количественную оценку.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Пономарев, Юрий Сергеевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Вопросы долгосрочного экономического планирования играют важную роль в современной экономической политике РФ. В настоящем диссертационном исследовании рассмотрены структурные аспекты долгосрочного экономического развития государства. Для изменения сложившихся диспропорций в отраслевой структуре экономики предлагается осуществить ее последовательную диверсификацию, направленную на совершенствование отраслей потенциально способных стать локомотивами экономического роста. Данное направление работ особенно актуально в контексте перехода Россию на новую концепцию долгосрочного социально-экономического развития.

Проведенный в диссертационной работе анализ оптимального управления национальной экономикой основан на применении разработанной В.А. Колемаевым экономико-математической модели трехсекторной экономики, а также применении к рассматриваемой макроэкономической модели национальной экономики инструментария теории оптимального управления. Технологический уклад при этом считается фиксированным, а моделирование осуществляется в следующих неокласических предположениях:

- полная занятость трудоспособного населения;

- равенство коэффициентов выбытия фондов в секторах экономики;

- стандартный вид производственных функций секторов экономики, являющихся функциями Кобба-Дугласа.

Выполненный анализ показал, что для выхода на оптимальную траекторию экономического роста необходимо приложить достаточные усилия для устранения имеющегося отраслевого дисбаланса в экономике, выраженного в чрезмерном развитии материального сектора, и недостаточном развитии фондосоздающего сектора. В соответствии с изученной моделью, наиболее предпочтительным для экономики является планомерное развитие инновационных отраслей, способных в дальнейшем стать локомотивами экономического роста экономики РФ в целом.

В диссертационной работе, на базе данных Федеральной службы государственной статистики за 2000-2007гг., построен перспективный сценарий развития национальной экономики вплоть до 2031 г. Предложенный перспективный сценарий развития экономики РФ согласован с теоретическими траекториями оптимального экономического роста, построенными для открытой трехсекторной модели экономики. На этой основе найдены новые возможности для проведения структурной диверсификации национальной экономики РФ и определенны возможные пути для вывода всей экономики на путь оптимального и сбалансированного социально-экономического развития.

Проведенное диссертационное исследование позволяет сделать следующие выводы:

1. В результате проведенных исследований найдено оптимальное, управляющее правило распределения ресурсов, соответствующее оптимальным траекториям экономического роста для открытой трехсекторной модели экономики,

2. Получено оптимальное стационарное правило распределения ресурсов между секторами применительно к открытой трехсекторной модели национальной экономики.

3. На основе данных Федеральной службы государственной статистики выполнена настройка открытой трехсекторной модели экономики на эмпирические данные, соответствующие современному состоянию макро отраслей экономики РФ. Так, согласно с этими оценками, удалось найти коэффициенты функций Кобба-Дугласа - производственных возможностей секторов:

Х0 = 1,727 • Ko'51iI?0'43, X, = 0,48 ■ j^0-674'^-326 ? х2 = 0,628 • K^-Lf3, т.е. самым развитым получился материальный сектор, за ним потребительский сектор, а самым недоразвитым - фондосоздающий сектор. Это обуславливает сложившийся структурный дисбаланс в экономике РФ.

4. На базе результатов n.l-2 построен перспективный сценарий развития экономики РФ, направленный на исправление структурных диспропорций в трех основных секторах экономики. Так, согласно проведенным расчетам, оптимальные пропорции в распределении трудовых и инвестиционных ресурсов по секторам должны стремиться к следующим значениям: srQ =0,306 , s* =0,234, =0,46, в* =0,452, в[ =0,168 , в\ =0,38.

5. В соответствии с предложенным сценарием развитие экономики можно условно поделить на две фазы: сбережения и потребления. На фазе сбережения (2007-2017гг.) должно происходить ускоренное развитие фондосоздающего сектора. Развитие первого сектора будет продолжаться до тех пор, пока его капиталоемкость не достигнет своего стационарного значения к[ (рис.9). Затем, на фазе потребления (2018-2031гг.) начнется динамическое развитие оставшихся секторов экономики (рис.10). Их рост происходит за счет быстрого отлива освободившихся инвестиций в первом секторе, и их вливания в новые, потенциально растущие отрасли материального и потребительского секторов.

6. Результаты данного диссертационного исследования могут использоваться органами государственного управления и научно-исследовательскими организациями РФ для изучения возможных последствий структурных трансформаций в национальной экономике, а также для осуществления долгосрочного прогнозирования такого рода преобразований.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Пономарев, Юрий Сергеевич, 2008 год

1. Айвазян С.А. Прикладная статистика и основы эконометрики: Учебник для вузов/ С.А.Айвазян, В.С.Мхитарян; ГУ-ВШЭ. М.: ЮНИТИ, 1998.- 1022 с.

2. Андреева Е.А, Цирулева В.М. Вариационное исчисление и методы оптимизации: Учеб, пособие для университетов М.: Высшая школа, 2006. - 584 с.

3. Арутюнов А.В. Принцип максимума Понтрягина. Доказательство и приложения / Арутюнов А. В., Магарил-Ильяев Г. Г., Тихомиров В. М.- М.: Издательство «Факториал Пресс», 2006. 144 с.

4. Бессонов В.А. Проблемы построения производственных функций в российской переходной экономике. — В кн. Бессонов В.А., Цухло С.В. Анализ динамики российской переходной экономики. М.: Институт экономики переходного периода. 2002. С.5-89.

5. Босс В. Лекции по математике: дифференциальные уравнения. М.: Едиториал УРСС, 2004. - 208 с.

6. Глазьев С.Ю. Возможные и вероятностные сценарии долгосрочного развития России. Цикл публичных лекций «Академики студенчеству /ГУУ-М.: 2006.-26 с.

7. Глазьев С.Ю. Теория долгосрочного технико-экономического развития.- М.: ВлаДар, 1993. 310 с.

8. Гукенхеймер Дж., Холмс Ф. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей. Москва - Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. - 560 с.

9. Дородницын А.А. Математика и описательные науки // В сб. «Число и мысль», вып.5. М.: Знание, 1982.

10. Егоров А.И. Основы теории управления. М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2004 -504 с.

11. Занг В.Б. Синергетическая экономика. Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории. М.: Мир, 1999.

12. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Прогресс, 1975. - 607 с.

13. Келле В.Ж., Михайлов А.П., Шведовский В.А. О пределах инновационных заимствований. // Социология. 2001. - №13. - С. 114-122.

14. Кобелев Н.Б. Основы имитационного моделирования сложных экономических систем: Учебное пособие. М.: Дело, 2003 - 336 с.

15. Колемаев В.А. Экономико-математическое моделирование. Моделирование макроэкономических процессов и систем. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. - 295с.

16. Колемаев В.А. Математическая экономика: Учебник для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. - 399 с.

17. Колемаев В.А. «Золотое» правило распределения ресурсов // Вестник университета, серия Информационные системы управления / ГУУ -2001. №1(2).-С.91-101.

18. Колемаев В.А. Математическое моделирование государственного регулирования экономики // Известия Международной академии наук высшей школы. 2004 - №3 - С. 114-123.

19. Колемаев В.А. Моделирование оптимального экономического роста // Вестник университета / ГУУ 2002. - вып.4. - С. 14-33.

20. Колемаев В.А. Моделирование сбалансированного экономического роста // Вестник университета / ГУУ 2000. - вып.З. - С.41-48.

21. Колемаев В.А. О последствиях инвестирования в производство дополнительного дохода, порожденного ростом мировых цен на энергоресурсы и сырье // Прикладная эконометрика, 2007, № 2.

22. Колемаев В.А., Малков Д.А. Об инфляционных последствиях инвестирования природной ренты в производство. // Вестник университета (ГУУ), 2007, № 2 (2).

23. Колемаев В.А., Константинова JI.A. Статистика трехсекторной экономики. // Вопросы экономики. 2000. - №4.

24. Колмановский В.Б. Задачи оптимального управления. // Соросовский общеобразовательный журнал. 1997. - № 6. - С. 121-127.

25. Кондратьев Н.Д. Большие циклы конъюнктуры и теория предвидения. М.: Экономика, 2002. - 768 е.: ил.

26. Концепция долгосрочного социально-экономического развития Российской Федерации (проект). М: Министерство экономического развития и торговли РФ, 2008. - 165 с.

27. Кузык Б.Н., Яковец Ю.В. Россия-2050. Стратегия инновационного прорыва- М.: Издательство «Экономика», 2005. с.624.

28. Лебедев В.В., Лебедев К.В. Математическое и компьютерное моделирование экономики. М.: НВТ—Дизайн, 2002. - 256 с.

29. Лейтман Дж. Введение в теорию оптимальных процессов. М.: Наука, 1968. - 192 с.

30. Леонтьев В.В. Межотраслевая экономика. М.: Экономика, 1997. -479с.

31. Лычкина Н.Н. Имитационное моделирование экономических процессов. Конспект лекций. М.: ГУУ, 2005. - 153 с.

32. Львов Д.С. Введение в институциональную экономику. — М: Экономика, 2005. 639 с.

33. Маевский В.И. Эволюционная экономическая теория и некоторые проблемы современной Российской экономики. // Вестник молодых ученых. Серия «Экономические науки». 2001. - № 2.

34. Макрушин С.В. Моделирование государственного регулирования в условиях благоприятной конъюнктуры мирового рынка: дисс. канд. экон. наук: 08.00.13. М.: 2006. - 157 с.

35. Малков Д.А. Моделирование инфляционных последствий инвестирования природной ренты в производство: дисс. канд. экон. наук: 08.00.13.-М.: 2008.- 130 с.

36. Маркс К., Энгельс Ф. Капитал // Избранные сочинения. М.: Политиздат, 1988. Т.9.-521 с.

37. Мишин В.М. Исследование систем управления: Учебник для вузов — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. 527 с.: ил.

38. Нельсон Ричард. Р. Уинтер Сидней Дж. Эволюционная теория экономических изменений / Пер. с англ. Центр эволюционной экономики. -М: Дело, 2002. 536 с.

39. Охорзин В.А. Оптимизация экономических систем. Примеры и алгоритмы в среде Mathcad. // Учебное пособие. М.: Финансы и Статистика, 2005. -144 с.

40. Пономарев Ю.С. Исследование оптимального экономического роста в малосекторных моделях экономики // Тезисы конференции «Ломоносов 2008»., подсекция прикладные экономико-математические методы. -М.: МГУ, 2008. С.33-36.

41. Пономарев Ю.С. Практические методы нахождения оптимальных траекторий экономического роста для задач седлового типа // Вестник Университета (ГУУ) // Развитие отраслевого и регионального управления. М.: ГУУ, 2008, №9(19).- С.255-261.

42. Пономарев Ю.С. Оптимальный экономический рост в открытой трехсекторной экономике // Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов. Курск: 2008, №9. - С. 12-17.

43. Понтрягин JI.C., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: 1983. - 391 с.

44. Понтрягин Я.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. — М.: Наука, 1970. 332 е.: ил.47