Моделирование нелинейных волновых явлений в гидродинамике и гидроакустике методами расщепления и малого параметра тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор технических наук Аббасов, Ифтихар Балакиши оглы

• Аббасов, Ифтихар Балакиши оглы
• доктор технических наук
• 2012

Оглавление диссертации доктор технических наук Аббасов, Ифтихар Балакиши оглы

Введение

1. МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ПОВЕРХНОСТНЫХ

ГРАВИТАЦИОННЫХ ВОЛН НА МЕЛКОВОДЬЕ

1.1. Математические модели нелинейных процессов

1.2. Методы решения нелинейных уравнений: методы малого пара- 19 метра, расщепления

1.3. Обзор исследований по поверхностным гравитационным вол- 24 нам на мелководье

1.4. Нелинейные уравнения теории мелкой воды

1.5. Постановка задачи. Решение нелинейного уравнения методом 37 малого параметра

1.6. Моделирование распространения нелинейных поверхностных 42 гравитационных волн на мелководье

1.7. Моделирование рефракции нелинейных поверхностных грави- 58 тационных волн

1.8. Моделирование распространения и рефракции нелинейных по- 68 верхностных гравитационных волн на мелководье с учетом дисперсии

1.9. Обсуждение и сравнение результатов

1.10. Обоснование сходимости разложений по степеням малого па- 84 раметра. Определение радиуса сходимости

Выводы

2. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ПОВЕРХ

НОСТНЫХ ГРАВИТАЦИОННЫХ ВОЛН НА МЕЛКОВОДЬЕ

2.1. Анализ исследований по численному моделированию поверх- 90 ностных волн

2.2. Постановка задачи. Построение дискретной модели

2.3. Исследование дискретной модели

2.4. Результаты численного моделирования на основе уравнения 113 мелкой воды

2.5. Обсуждение и сравнение результатов

2.6. Двумерное численное моделирование наката нелинейных по- 125 верхностных гравитационных волн на основе уравнения Навье-Стокса

2.7. Построение дискретной конечно-объемной модели

2.8. Исследование дискретной модели

2.9. Результаты двумерного численного моделирования и их анализ

2.10. Обсуждение и сравнение результатов 164 Выводы

3. ТРЕХМЕРНОЕ ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАКАТА 170 НЕЛИНЕЙНЫХ ПОВЕРХНОСТНЫХ ГРАВИТАЦИОННЫХ

3.1. Постановка задачи. Граничные и начальные условия

3.2. Построение дискретной модели

3.3. Построение дискретной конечно-объемной модели

3.4. Исследование консервативности дискретной модели

3.5. Погрешность аппроксимации конечно-разностной схемы

3.6. Исследование устойчивости разностной схемы

3.7. Анализ результатов трехмерного численного моделирования

3.8. Обсуждение и сравнение результатов 224 Выводы

4. ИССЛЕДОВАНИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОЛЕЙ РАССЕЯ- 227 НИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН НА НЕОДНО-РОДНОСТЯХ ВОДНОЙ СРЕДЫ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ

4.1. Метод малого параметра в нелинейной акустике

4.2. Диагностика водной толщи методами нелинейной акустики

4.3. Постановка задачи. Решение нелинейного волнового уравнения 239 методом малого параметра

4.4. Решение нелинейного волнового уравнения для волны разност- 244 ной частоты и построение диаграмм рассеяния

4.5. Решение нелинейного волнового уравнения для волны суммар- 257 ной частоты и построение диаграмм рассеяния

4.6. Решение нелинейного волнового уравнения для вторых гармо- 263 ник и построение диаграмм рассеяния

4.7. Обсуждение и сравнение результатов

4.8. Определение радиуса сходимости метода разложения по мало- 278 му параметру

Выводы

5. ИССЛЕДОВАНИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОЛЕЙ РАССЕЯ- 284 НИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН НА ВЫТЯНУТОМ СФЕРОИДЕ

5.1. Анализ исследований по рассеянию плоских акустических волн на вытянутом сфероиде

5.2. Волновые задачи в вытянутых сфероидальных координатах

5.3. Постановка задачи. Решение нелинейного волнового уравнения 289 методом малого параметра

5.4. Решение нелинейного волнового уравнения для волны разност- 293 ной частоты и построение диаграмм рассеяния

5.5. Решение нелинейного волнового уравнения для волны суммар- 310 ной частоты и построение диаграмм рассеяния

5.6. Решение нелинейного волнового уравнения для вторых гармо- 318 ник и построение диаграмм рассеяния

5.7. Обсуждение и сравнение результатов

Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование нелинейных волновых явлений в гидродинамике и гидроакустике методами расщепления и малого параметра»

Актуальность темы. В связи с исследованием экосистем мелководных прибрежных районов Мирового океана немаловажную роль играют волновые явления, происходящие на поверхности и в толще водной среды. Эти явления, как и любые природные явления, носят сложный, нелинейный характер. Следовательно, их прогнозирование и диагностика должна быть основана на применении нелинейных математических моделей реальных процессов.

Теория волновых движений жидкости является классическим разделом гидродинамики, и имеет трехсотлетнюю историю. Интерес к волновым явлениям на поверхности жидкости, можно объяснить достаточной распространенностью и доступность этого физического процесса. Несмотря на огромное количество исследований, теория волновых движений жидкости ещё остается не завершенной. В связи с этим актуальным является вопрос исследования и моделирования волновых явлений на поверхности мелководных акваторий, влияние поверхностных гравитационных волн на береговые образования и гидротехнические сооружения. Поэтому вопрос трехмерного моделирования распространения и рефракции нелинейных поверхностных волн может играть немаловажную роль для целей мониторинга и прогнозировании устойчивого развития экосистем этих районов. В нашем случае в качестве модели будут использованы гидрофизические условия Таганрогского залива Азовского моря.

Для дистанционной диагностики водной толщи прибрежных акваторий в настоящее время широко используются гидроакустические локационные системы на основе акустической параметрической антенны. При решении вопроса об анализе свойств неоднородностей водной среды, параметрические антенны, в отличие от линейных антенн имеют преимущество в широкополосности и уз-конаправленности, что является немаловажным для целей локации. Учитывая неоднородность реальных водных сред, в качестве рассеивателей рассматриваются взвеси и неоднородности водной среды, имеющие как биологическое, так и техногенное происхождение. Для оперативной передачи информации о подводной обстановке, могут быть использованы автономные радиогидроакустические системы в прибрежной зоне.

В данной работе представлены результаты исследований по изучению и моделированию динамики нелинейных поверхностных гравитационных волн на мелководье и диагностике неоднородностей водной среды методами нелинейной акустики. Исследование и моделирование волновых явлений проведено на основе четырех нелинейных уравнений. Для их решения использованы приближенные аналитические и численные методы решения нелинейных уравнений гидродинамики и акустики. Аналитические методы решения нелинейных уравнений основаны на применении метода малого параметра. При численном решении нелинейных уравнений используется метод расщепления по физическим процессам.

Для исследования и моделирования динамики нелинейных поверхностных гравитационных волн на мелководье использовано нелинейное уравнение уравнение Кортевега и де Вриза без дисперсионного члена): ди ди ди

--ь с— = -ш—.

Э? дх дх

Для точного описания нелинейных гравитационных волн на мелководье использованы нелинейные уравнения мелкой воды без дисперсии и диссипации:

К+±[{я+г>]=о

01 дх ди ди дС ^ + и— + £— = 0.

Э/1 дх дх

Уравнения мелкой воды и уравнение Кортевега и де Вриза имеют точные аналитические решения. Однако инварианты Римана и неизменность форм кноидальных волн не позволяют проследить за динамикой нелинейных поверхностных гравитационных волн при их распространении по мелководью.

Для двумерного и трехмерного численного моделирования процесса набегания нелинейных поверхностных гравитационных волн на береговые склоны применяется уравнение Навье-Стокса: д\ р— + р{\У)\ = -V» + Т]А\.

Нелинейные волновые процессы при рассеянии взаимодействующих акустических волн на неоднородностях водной среды описаны нелинейным волновым уравнением для акустических волн:

1 д2р е д2р2

Ар = —7-с0 дг с0 р0 дг

Нелинейное уравнение Кортевега и де Вриза (без дисперсионного члена) и нелинейное волновое уравнение были решены аналитически методом малого параметра. Для моделирования динамики нелинейных поверхностных гравитационных волн на мелководье был использован метод расщепления по физическим процессам при численном решении уравнений мелкой воды в одномерном случае, в двумерном и трехмерном случае при решении уравнения Навье-Стокса.

Можно отметить также, что в случае волн малой амплитуды, существует полная аналогия между волнами мелкой воды и звуковыми волнами, волновое уравнение выглядит так же, как и уравнение для распространения звука.

Основная научная проблема. Исследования, представленные в диссертационной работе, посвящены решению фундаментальных проблем описания волновых явлений на поверхности прибрежных районов Мирового океана и диагностики неоднородностей его толщи методами математического моделирования.

Цель работы. На основе приближенных аналитических и численных методов решения нелинейных уравнений гидродинамики и акустики:

- в целях прогнозирования и мониторинга исследование и моделирование динамики нелинейных поверхностных гравитационных волн на мелководье (без учета и с учетом дисперсии);

- для корректного описания физического процесса разработка математической модели волновых процессов на мелководье с учетом турбулентного обмена, трения о дно и рельефа дна;

- для моделирования нелинейных волновых явлений построение дискретной конечно-объемной модели исследуемой задачи, исследование погрешности аппроксимации, устойчивости и консервативности;

- разработка комплекса программ для построения двумерных и трехмерных моделей набегания поверхностных волн на береговые образования;

- в целях диагностики толщи водной среды исследование и моделирование полей рассеяния нелинейных акустических волн на неоднородно-стях водной среды;

- разработка комплекса программ для построения трехмерных моделей диаграмм рассеяния на неоднородностях водной среды поля акустического давления.

Методы исследования. Для решения нелинейных уравнений гидродинамики и акустики использованы приближенные аналитические и численные методы. Для расчета и моделирования волновых процессов были использованы современные методы вычислительной математики, специализированная программная среда МаЛСАБ и язык программирования «С++».

Научная новизна. Положения и результаты, выносимые на защиту. Научная новизна заключается в постановке задач, в использованных методах решения и полученных результатах исследований. В диссертационной работе были получены следующие положения и результаты, выносимые на защиту: предложен новый графоаналитический метод описания трансформации нелинейных поверхностных гравитационных волн при распространении на мелководье, с помощью которого получено аналитическое описание не только первичного заострения гребней волны, но и дальнейшего ук-ручения их переднего фронта;

- с помощью предложенного графоаналитического метода разработана новая математическая модель, позволяющая описывать трехмерные процессы распространения и рефракции нелинейных поверхностных гравитационных волн в прибрежных акваториях с различной топографией дна, как без учета, так и с учетом дисперсии;

- на основе разработанной модели и построенных алгоритмов создан комплекс программ для прогнозирования поведения поверхностных волн в прибрежных акваториях;

- построены и реализованы, конечно-объемные модели наката поверхностных волн на основе расщепления уравнений Навье-Стокса, отличающиеся от известных большей адекватностью, и учитывающие такие параметры, как трехмерная топография дна и берега, трение о дно, турбулентный обмен, изменение уровня возвышения жидкости;

- разработан программный комплекс, реализующий двумерные и трехмерные численные модели наката и обрушения поверхностных волн на береговых образованиях различной топографии, и позволяющий оценивать силовые воздействия на берегозащитные сооружения;

- впервые получены приближенные аналитические решения нелинейного волнового уравнения методом малого параметра, описывающие процесс рассеяния нелинейных акустических волн на жестком цилиндре и на жестком вытянутом сфероиде;

- разработан комплекс программ для решения нового класса задач по построению трехмерных моделей диаграмм рассеяния акустического давления волн вторичного поля на цилиндре и вытянутом сфероиде, позволяющие диагностировать неоднородности водной среды.

Научная и практическая значимость. Разработанные и полученные автором в диссертационной работе научные положения в совокупности можно квалифицировать как новое крупное научное достижение в области моделирования нелинейных волновых явлений на поверхности и в толще мелководья на основе решения нелинейных уравнений гидродинамики и акустики.

Результаты аналитических и численных исследований по моделированию распространения и набегания нелинейных поверхностных гравитационных волн в условиях мелководных заливов могут быть использованы для мониторинга и прогнозирования волновых явлений, воздействия их на процесс транспорта наносов и взвешенного вещества.

Результаты трехмерного численного моделирования распространения нелинейных поверхностных гравитационных волн в условиях мелководья могут быть использованы для оценки силового воздействия на берегозащитные сооружения, также для обнаружения выступов подводного рельефа, береговых рифов на основе волновой картины на поверхности акватории.

Результаты аналитических исследований по рассеянию нелинейных акустических волн на цилиндрических и сфероидальных рассеивателях могут быть использованы при дистанционной диагностике неоднородностей водной среды. Они также могут найти применение в дефектоскопии и медицинской томографии.

Разработанные в диссертационной работе аналитические и численные модели могут быть также использованы для описания нелинейных волновых явлений в следующих областях: ионно-звуковые волны в холодной плазме, продольные волны в упругих стержнях, течение вязкого газа в аэродинамике, рассеяние электромагнитных волн на телах различной проводимости.

Результаты диссертационной работы могут быть использованы в учебном процессе, в научно-исследовательской деятельности студентов и аспирантов при изучении нелинейных волновых явлений в механике сплошных сред.

Результаты диссертационной работы использованы:

- в исследовательском проекте Министерства образования Российской Федерации и Американского фонда гражданских исследований и развития С1ШР ЯЕС-004 «Научно-образовательный эколого-аналитический центр системных исследований, математического моделирования и геоэкологической безопасности Юга России» Таганрогского технологического института ЮФУ в 1999 -2003 гг., автор был победителем конкурса научно-исследовательских работ молодых ученых в области математического моделирования экосистем в рамках проекта;

- в междисциплинарном гранте «Интеграция научной и образовательной деятельности в рамках проведения исследований по приоритетным научным направлениям» и в инновационных научно-образовательных проектах Программы развития Южного федерального университета на 2007-2011 годы;

- в конструкторском бюро морской электроники «Вектор» (г. Таганрог) в разработке морских и гидроакустических тренажеров, при имитации волнения водной поверхности в системе трехмерной визуализации надводной и подводной обстановки навигационно-промыслового тренажера, в разработке панорамного эхолота-видеоплоттера ПЭВ-К с параметрическим трактом для поиска подводных объектов искусственного и естественного происхождения;

- в Высокогорном геофизическом институте (г. Нальчик) в рамках выполнения федеральной целевой программы «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007-2013 годы» для моделирования гидродинамических селевых процессов;

- в учебном процессе кафедры Высшей математики Таганрогского технологического института Южного федерального университета при подготовке магистров по направлению 010400 «Прикладная математика и информатика» в дисциплинах «Математические модели природных систем» и «Нелинейные модели в курсе механики сплошных сред»;

- в научно-образовательном центре Высокогорного геофизического института при подготовке магистров по специальности «Геофизика и физика околоземного пространства».

Акты использования результатов диссертационной работы в исследовательских проектах, в учебном процессе и в промышленных предприятиях приведены в приложении.

Достоверность и обоснованность результатов. Обоснованность научных положений вытекает из того, что исследования проводились с использованием классических методов решения нелинейных уравнений математической физики, а также современных методов вычислительной математики. Достоверность полученных теоретических результатов обеспечивается сравнением их с данными натурных исследований и численных экспериментов, известными в литературе.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы были представлены на международных конференциях:

- II международная конференция стран СНГ «Молодые ученые-науке, технологиям и профессиональному образованию для устойчивого развития: проблемы и новые решения». Москва. 2000;

- International Conference Advances in Fluid Mechanics-2000 (AFM 2000). Wes-sex Institute of Technology (UK), Montreal. Canada. 2000;

- IV международная научно-техническая конференция «Математическое моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов». Ульяновск. УлГУ. 2001;

- Fifth International Conference on Coastal Engineering. Wessex Institute of Technology (UK). Rhodes, Greece. 2001;

- VI International Congress on Mathematical Modeling. Nizhny Novgorod, University of Nizhny Novgorod. 2004;

- международная научная конференция «Мониторинг окружающей среды». Российская академия естествознания. Рим, Италия. 2010;

- XII международная конференция по математическому моделированию МКММ-2011, Херсонский национальный технический университет, Херсон. 2011;

- XX Международная конференция «Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность», НИИ механики МГУ, Москва, 2012.

На всероссийских конференциях и школах-семинарах:

- I всероссийская научно-практическая конференция «Измерения, автоматизация и моделирование в промышленности и научных исследованиях» (ИАМП-2000). Алтайский гос. техн. унив. Бийск. 2000;

- всероссийская научная конференция с международным участием «Экология 2000-море и человек». Таганрог. 2000;

- III научная конференция по гидроавиации «Гидроавиасалон-2000». Центральный аэрогидрод. институт им. Н.Е. Жуковского (ЦАГИ). Москва. 2000;

- IX, X научная школа-семинар J1.M. Бреховских "Акустика океана", Москва, АКИН. 2002, 2004;

- всероссийская конференция «Новые математические модели в механике сплошных сред: построение и изучение». Институт гидродинамики. Новосибирск. 2004;

- XVIII сессия Российского акустического общества. Таганрог. 2006;

- IV, V всероссийские конференции «Актуальные проблемы прикладной математики и механики», посвященная памяти академика А.Ф.Сидорова. УрО РАН, Абрау-Дюрсо. 2008, 2010;

- XII, XIII, XIV всероссийские конференции-семинары с международным участием «Современные проблемы математического моделирования». Абрау-Дюрсо. ЮГИНФО ЮФУ. 2007, 2009, 2011.

Результаты диссертационной работы докладывались на научных семинарах: кафедры высшей математики ТТИ ЮФУ (Таганрог, 2004, 2010, 2011); кафедры электрогидроакустической и медицинской техники ТТИ ЮФУ (Таганрог, 2009); лаборатории шельфа и морских берегов Института океанологии им. П.П. Ширшова РАН (Москва, 2009); отделения гидрофизики и гидроакустики Института прикладной физики РАН (Нижний Новгород, 2010); ЮжноРоссийского регионального центра информатизации ЮФУ (Ростов на-Дону, 2010), конструкторского бюро морской электроники «Вектор» (Таганрог, 2012).

Публикации. По теме диссертации опубликованы 41 работа [1-41], из них: две монографии в издательстве «Физматлит»; глава в монографии, изданной за рубежом; 17 статей с основными результатами диссертации в ведущих рецензируемых научных журналах рекомендованных ВАК; в том числе две - в зарубежных журналах.

Личный вклад автора. В совместных работах по моделированию процесса рассеяния [4, 8, 13] вклад автора заключался в решении задачи и получении результатов, в совместных работах по численному моделированию поверхностных волн [39, 41] вклад автора заключался в формулировке постановки задачи, в разработке модели и получении результатов.

Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, содержащего 289 наименований и приложения. Объем диссертации составляет 340 стр., в том числе 113 рисунка. В приложении представлены алгоритмы разработанных программ, схемы, также акты использования результатов диссертационной работы.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Аббасов, Ифтихар Балакиши оглы, 2012 год

1. Аббасов И.Б. Рассеяние нелинейно-взаимодействующих акустических волн: сфера, цилиндр, сфероид. М.: Физматлит, 2007, 160с.

2. Аббасов И.Б. Моделирование нелинейных волновых явлений на поверхности мелководья. М.: Физматлит, 2010. 128с.

3. Аббасов И.Б. Трехмерное моделирование волновых процессов на поверхности мелководья// Известия ЮФУ. Технические науки. 1999. Т. 14. С.59.

4. Аббасов И.Б. Прикладная геометрия задачи рассеяния нелинейно взаимодействующих плоских волн на цилиндре // Известия вузов. СевероКавказский регион. Естественные науки. 2000. №4. С. 29-31.

5. Аббасов И.Б. Исследование гидродинамических волн в прибрежных акваториях. Депонирована в ВИНИТИ РАН. №3223-В00. М.; 2000. 31с.

6. Аббасов И.Б. Исследование экологического состояния мелководья с использованием параметрической антенны // Известия ЮФУ. Технические науки. 2001. Т.20. №2. С.60-64.

7. Аббасов И.Б. Пространственное моделирование волновых явлений на поверхности залива // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2001. №4. С.56-57.

8. Аббасов И.Б., Заграй Н.П. Использование параметрической антенны для исследования заливов //Известия вузов. Электромеханика. 2002. №1. С. 6667.

9. Аббасов И.Б. Исследование рассеяния взаимодействующих плоских акустических волн на вытянутом сфероиде. Доклады IX научной школы-семинара J1.M. Бреховских "Акустика океана", М. ГЕОС, 2002. С. 195-198.

10. Аббасов И.Б. Геометрическое моделирование процесса рассеяния взаимодействующих акустических волн на вытянутом сфероиде// Известия ТРТУ. 2002. №2. С. 26-29.

11. Аббасов И.Б. Исследование и геометрическое моделирование задачи рассеяния взаимодействующих акустических волн на вытянутом сфероиде //Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2002. №3. С.46-52.

12. Аббасов И.Б. Исследование и пространственное моделирование нелинейных поверхностных гравитационных волн на мелководье //Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2003.№1.С.33-36.

13. Аббасов И.Б. Пространственное моделирование рефракции нелинейных поверхностных волн// Успехи современного естествознания. №11. Изд-во Академии Естествознания. М.:2003. С.95-96.

14. Аббасов И.Б. Моделирование диаграмм рассеяния взаимодействующих акустических волн на вытянутом сфероиде. Доклады X научной школы-семинара JI.M. Бреховских "Акустика океана", М. ГЕОС, 2004. С.229-232.

15. Аббасов И.Б. Трехмерное моделирование диаграмм рассеяния взаимодействующих акустических волн на вытянутом сфероиде //Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2004. №3. С.27-29.

16. Abbasov I.B. The scattering of interacting plane waves on a extended spheroid //European Journal of Natural History. European Academy of Natural History. 2006, №3, P.57-58.

17. Аббасов И.Б. Исследование вторых гармоник при рассеянии нелинейно взаимодействующих акустических волн на вытянутом сфероиде. Сборник трудов XVIII сессии Российского акустического общества. Т.2. М. ГЕОС. 2006. С. 247-250.

18. Аббасов И.Б. Волновые задачи в области больших значений радиальной сфероидальной координаты // Известия ЮФУ. Технические науки. 2006. Т.64. №9-2. С.97-98.

19. Аббасов И.Б. Моделирование диаграмм рассеяния вторых гармоник взаимодействующих акустических волн на вытянутом сфероиде // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2006. №3. С. 11-15.

20. Abbasov I.B. Study of the scattering of nonlinearly interacting plane acoustic waves by an elongated spheroid //Journal of Sound and Vibration. 2008. V.309. №1-2. P.52-62. http://dx.doi.org/10.1016/i.isv.2007.03.060

21. Аббасов И.Б. Исследование нелинейных поверхностных гравитационных волн на мелководье с учетом дисперсии //Известия вузов. СевероКавказский регион. Естественные науки. 2009. №6. С. 67-71.

22. Аббасов И.Б. Моделирование нелинейных поверхностных гравитационных волн с учетом дисперсии //Известия ЮФУ. Технические науки. 2009. Т.97. №8. С.114-118.

23. Аббасов И.Б. Моделирование рефракции нелинейных поверхностных гравитационных волн на береговых склонах разной крутизны //Известия ЮФУ. Технические науки. 2010. Т. 107. №6. С. 149-154.

24. Abbasov I.B. Transformation of nonlinear surface gravity waves under shallow-water conditions //Applied Mathematics. 2010. V.l. №4. P.260-264.doi: 10.4236/am.2010.14032 (Scientific Research Publishing, Inc., USA. http ://www. SciRP. org/j ournal/am)

25. Аббасов И.Б. Численное моделирование поверхностных гравитационных волн на основе нелинейных уравнений мелкой воды. Тематический сборник научных статей. «Краевые задачи и математическое моделирование». Т.1. Новокузнецк, НФИКемГУ. 2010. С. 12-14.

26. Аббасов И.Б. Моделирование укручения профиля нелинейных поверхностных гравитационных волн на мелководье// Фундаментальные исследования. 2011. №8. С.584-588.

27. Аббасов И.Б., Неверов A.A. Численное моделирование рефракции нелинейных поверхностных гравитационных волн на основе уравнения мелкой воды// Известия ЮФУ. Технические науки. 2011. Т.121. №8. С.147-153.

28. Аббасов И.Б. Численное моделирование рефракции нелинейных поверхностных гравитационных волн на мелководье// Вестник ХНТУ. Херсон. 2011. №3(42). С.9-13.

29. Аббасов И.Б. Исследование рассеяния нелинейно-взаимодействующих плоских акустических волн на сфере. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. ТРТУ. Таганрог. 1997. 156с.

30. Абрамович М., Стиган И. Справочник по специальным функциям. М., 1979. 832с.

31. Авдеев. И.С. Применение метода граничных элементов в решении задач о рассеянии звука упругим некруговым цилиндром //Акуст. журн. 2010. Т.56. №4. С. 435-440

32. Акуличев В.А., Буланов В.А., Кленин В.А. Акустическое зондирование газовых пузырьков в морской среде //Акуст. журн. 1986. Т.32. №1. С.289-295

33. Алешков Ю.З. Математическое моделирование физических процессов. Изд-во СПбГУ. СПб., 2001, 264с.

34. Алешков Ю.З. Нелинейная теория трансформации и рефракции поверхностных волн. Вопросы механики и процессов управления. Вып. 12.ЛГУ,1989. С.34-38.

35. Алешков Ю.З. Трансформация поверхностных волн в жидкости при медленно изменяющейся глубине. Сб. "Актуальные проблемы механики сплошных сред", ЛГУ, № 13, 1980.

36. Андебура В.А. Акустические свойства сфероидальных излучателей //Акуст. журн. 1969. Т. 15. №4. С.513-522.

37. Андебура В.А. Об акустико-механических характеристиках сфероидальных излучателе и рассеивателей //Акуст. журн. 1976. Т.22. №4. С.481-486.

38. Андрианов И.В., Баранцев Р.Г., Маневич JL И. Асимптотическая математика и синергетика: путь к целостной простоте. М.: Едиториал УРСС, 2004. 304с.

39. Араманович И.Г., Левин В.И. Уравнения математической физики. М.: Наука. Гл. ред. физмат лит. 1969. 288с.

40. Архипов Д.Г., Хабахпашев Г.А. Новый подход к описанию пространственных нелинейных волн в диспергирующих средах//Доклады Академии наук. 2006. Т.409. №4. С.476-480.

41. Афанасьев К.Е., Рейн Т.С. Метод естественных соседей для решения задач вязкой несжимаемой жидкости //Вестник Новосибирского государственного университета. Серия «Математика, механика, информатика». 2008. Т.8, вып. 2. С.31-38.

42. Бабайлов Э.П., Каневский В.А. Рассеяние звука газонаполненным сфероидальным пузырем рыб //Акуст. журн. 1988. Т.34. №1. С.19-23.

43. Бадалян Н.П., Буров В.А., Морозов С.А., Румянцева О.Д. Рассеяние на акустических граничных рассеивателях с малыми волновыми размерами и их восстановление //Акуст. журнал. 2009. Т.55. №1. С.3-10

44. Барахнин В.Б., Хакимзянов Г.С. Об алгоритме численного решения уравнений одной нелинейно-дисперсионной модели мелкой воды // Вычислительные технологии. 1996. Т. 1. № 3. С.5-19.

45. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. 4-ое изд. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. 636с.

46. Байзель С.А., Хакимзянов Г.С., Чубаров Л.Б. Моделирование поверхностных волн, порождаемых подводным оползнем, движущимся по пространственно неоднородному склону // Вычислительные технологии. 2010 г. Т.15. № 3. С.39-51

47. Белоцерковский О. М. Численное моделирование в механике сплошных сред: 2-е изд., М.: Физматлит, 1994. 448с.

48. Белоцерковский О. М., Давыдов Ю. М. Нестационарный метод «крупных частиц» для газодинамических расчетов // Ж. Вычисл. матем. и матем. физ. 1971.Т.11,№. С. 182-207.

49. Белоцерковский О.М. Турбулентность: новые подходы. М.: Наука. 2003.

50. Белоцерковский О.М., Гущин В.А., Коныпин В.Н. Метод расщепления для исследования течений стратифицированной жидкости со свободной поверхностью //Журнал выч. математики и мат. физики. 1987. Т.27. №4.С.594-609.

51. Белькович В.М., Григорьев В.А., Кацнельсон Б.Г., Петников В.Г. О возможностях использования акустической дифракции в задачах мониторинга китообразных//Акуст. журн. 2002. Т.48. №2. С. 162-166.

52. Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А., Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. 4-изд., М.: 1974. 264с.

53. Бойко А.И. Рассеяние плоских волн тонким телом вращения //Акуст. журн. 1983. Т.29. №3. С.321-325.

54. Бойко А.И., Максимова Н.О. Дифракция плоской звуковой волны на оболочке вращения //Акуст. журн. 1988. Т.34. №1. С.40-42.

55. Борисова Н.М. О моделировании процесса набегания прерывной волны на наклонный берег// Сиб. журн. вычисл. математики, 2007. Т. 10, № 1. С. 118.

56. Борисова Н.М., Остапенко В.В. О численном моделировании процесса распространения прерывных волн по сухому руслу //Журн. вычислит, математики и мат. физ. 2006. Том 46, №7, С. 1322-1344.

57. Бреховских Л.М., Гончаров В.В. Введение в механику сплошных сред. -М.: Наука, 1982. 335с.

58. Бруяцкий Е. В!, Костин А. Г., Никифорович Е. И., Розумнюк Н. В. Метод численного решения уравнений Навье-Стокса в переменных скорость давление // Прикладна пдромеханша. 2008. Том 10, №2. С. 13-23

59. Бульдырев B.C., Гельфрейх Н.Г. Высокочастотная асимптотика волнового поля, рассеянного тонкой упругой круговой оболочкой //Акуст. журн. 1996. Т.42. №5. С.604-608.

60. Быстров Ю.А., Исаев С.А., Кудрявцев H.A. Леонтьев А.И. Численное моделирование теплообмена в пакетах труб. СПб.: Судостроение, 2005. 392с.

61. Вабищевич П.Н. Численное моделирование. Учеб. пособие. М.: Изд-во Моск. ун-та., 1993. -152с.

62. Векслер Н.Д., Дюбюс Б., Лави А. Рассеяние акустической волны эллипсоидальной оболочкой //Акуст. журн. 1999. Т.45. №1. С.53-58.

63. Векслер Н.Д., Избики Ж.Л., Конуар Ж.М. Изгибные волны при рассеянии акустической волны оболочкой, заполненной жидкостью //Акуст. журн. 1999. Т.45. №3. С.321-330

64. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. М.: Наука. Главная ред. физико-матем. литер. 1979. 384с.

65. Власова Е.А., Зарубин B.C., Кувыркин Г.Н. Приближенные методы математической физики. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана. 2001. 700с.

66. Вольцингер Н.Е., Пясковский Р.В. Теория мелкой воды. Океанологические задачи и численные методы. -Л.: Гидрометеоиздат. 1977. 207с.

67. Габов С.А. Введение в теорию нелинейных волн. М.: Изд-во МГУ. 1988. 176с.

68. Габов С.А. О свойстве разрушения уединенных волн, описываемых уравнением Уизема //ДАН СССР. 1979. Т.246. №6. С. 1292-1295

69. Гидрометеорология и гидрохимия морей СССР. T.V. Азовское море. С.-Пб.: Гидрометеоиздат. 1991. С.75-88.

70. Гилл А. Динамика атмосферы и океана. В 2-х т. Т. 1. М. Мир. 1986. 396 с. Т.2. 415 с.

71. Григорьев В.А., Кузькин В.М. Дифракция акустических волн на жестком сфероиде в подводном звуковом канале //Акуст. журн. 1995. Т.41. №3. С.410-414.

72. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. М.: Наука. 1983. 176с.

73. Диденкулова И. И., Заибо Н;, Куркин А. А., Пелиновский Е. Н. Крутизна и спектр нелинейно деформируемой волны на мелководье // Известия РАН. Физика атмосферы и океана том 42, № 6, 2006, С. 839-842.

74. Диденкулова И. И., Куркин А. А., Пелиновский Е. Н. Накат одиночных волн различной формы на берег// Известия РАН. Физика атмосферы и океана том 43, № 3, 2007, С. 419-425.

75. Диденкулова И. И., Пелиновский Е. Н. Накат длинных волн на берег: влияние формы подходящей волны //Океанология. Т.48. №1. 2008. С.5-10.

76. Динамика русловых потоков и литодинамика прибрежной зоны моря. Под ред. В.К. Дебольского. М.: Наука. 1994. 303 с.

77. Динамические процессы береговой зоны моря. Под ред. Р.Д. Косьяна, И.С. Подымова, Н.В. Пыхова. М.: Научный мир, 2003. 320с.

78. Железняк М.К., Пелиновский E.H. Физико-математические модели наката цунами на берег// «Накат цунами на берег» Сборник научных трудов. Горький, 1985. С.8-34

79. Жиляев А.П. Расчет колебаний уровня Азовского моря //Океанология. 1972. Т.12. №1. С.49-56.

80. Зарембо JI.K., Тимошенко В.И. Нелинейная акустика. М.: Изд-во МГУ, 1984. 104с.

81. Захаров В.Е. Устойчивость периодических волн конечной амплитуды на поверхности глубокой жидкости // Прикладная механика и теоретическая физика. 1968. №2. С. 86-94.

82. Захаров В.Е., Шабат А.Б. Точная теория двумерной самофокусировки и одномерная автомодуляция волн в нелинейных средах // ЖЭТФ, 1971, Т.74,С.118-134.

83. Зейтунян Р.Х. Нелинейные длинные волны на поверхности воды и солито-ны //Успехи физических наук. 1995. Т. 165. № 12. С. 1403-1456.

84. Инфельд Э., Роуландс Дж. Нелинейные волны, солитоны и хаос. М.: Физ-матлит, 2006. 480с.

85. Кадомцев Б.Б., Петвиашвили В.И. О стабильности солитонов в средах со слабой дисперсией //Доклады Академии наук. 1970. Т. 192. С.753-756.

86. Калмыков В.А, Численное моделирование обрушивающихся волн //Матем. моделирование. 1996. Т. 8. №8. С. 37-41.

87. Клей К., Медвин Г. Акустическая океанография. М., 1980. 580 с.

88. Клещев A.A. Гидроакустические рассеиватели. СПб.: Судостроение. 1992. 248с.

89. Клещев A.A. Дифракция, излучение и распространение упругих волн. С.-Пб.: Изд. ООО «Архей». 2006. 160с.

90. Клещев A.A. Рассеяние звука сфероидальным телом, находящимся у границы раздела сред //Акуст. журн. 1979. Т.25. №1. С. 143-145.

91. Клещев A.A. Физическая модель рассеяния звука косяком рыб, находящимся у границы раздела сред //Акуст. журн. 2004. Т.50. №4. С.512-515.

92. Клещев A.A., Клюкин И.И. Основы гидроакустики. JL: Судостроение, 1987.224с.

93. Клещев A.A., Кузнецова Е. И. Излучение нестационарного звукового сигнала упругой вытянутой сфероидальной оболочкой //Сборник трудов XX сессии Российского акустического общества. Т. 1. М.: ГЕОС, 2008. С. 193196.

94. Клещев A.A., Ростовцев Д.М. Рассеяние звука упругой и жидкой Эллипсоидальными оболочками вращения //Акуст. журн. 1986. Т.32. №5. С.691-694.

95. Клещев A.A., Шейба J1.C. Рассеяние звуковой волны идеальными вытянутыми сфероидами //Акуст. журн. 1970. Т. 16. №2. С.264-268.

96. Клузек 3., Соустова И.А., Сутин A.M. Нелинейное некогерентное рассеяние звука на пузырьковом слое //Акуст. журн. 1996. Т.42. №5. С.644-652.

97. Коган В.Р., Кузнецов В.В. Применение теории аналитических функций в численном моделировании нестационарных поверхностных волн //Ж. вы-чилс. матем. и матем. физ. 1995. Т. 35. №9. С. 1448-1456.

98. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М., 1968. 720с.

99. Котсис А.Д., Роумелиотис Дж.А. Рассеяние звука на проницаемом сфероиде //Акуст. журн. 2008. Т.54.№2. С. 189-204

100. Красицкий В.П. К теории трансформации спектра при рефракции ветровых волн. Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1974. Т. 10. №1. С.72-82.

101. Крукиер JI.A. Математическое моделирование гидродинамики Азовского моря при реализации проектов реконструкции его экосистемы // Математическое моделирование, 1991. Т.З, №9, С.3-20.

102. Крукиер J1.A., Муратова Г.В., Андреева Е.М., Зубов В.Н., Субботина Т.Н., Никитенко О.Б. Математическое моделирование процессов конвективно-диффузионного переноса в задачах экологии. Изд-во ЮФУ. Ростов-на-Дону, 2008, 304 с.

103. Крукиер Л.А., Чикин А.Л., Чикина Л.Г., Шабас И.Н. Моделирование гидрофизических процессов в водоемах с обширными районами мелково-дья. Изд-во ЮФУ. Ростов-на-Дону, 2009, 244 с.

104. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Начала теории вычислительных методов. Интерполирование и интегрирование. Минск.: Наука и техника. 1983. 308с.

105. Крылов Ю.М. К теории рефракции морских волн. Труды ГОИН. 1950. вып. 16. С.95.

106. Кудряшов Н. А. Нелинейные волны и солитоны//Соросовский образовательный журнал. 1997. №2. С.85-91.

107. Кудряшов Н. А., Сыцько Ю. И., Чесноков С. А. Математическое моделирование гравитационных волн в океане в приближении «мелкой во-ды»//Письма в ЖЭТФ. 2003. 77. 10. 649.

108. Кузнецов С.Ю. Волнение, турбулентность и процессы переноса взвешенных наносов в береговой зоне моря. Диссертация на соискание ученой степени д.ф.-м.н. Институт океанологии им. Ширшова. 2005. 309с.

109. Кузнецов С.Ю., Сапрыкина Я.В. Экспериментальные исследования эволюции групп волн в береговой зоне моря //Океанология. 2002. т. 42, № 3, стр. 56-363.

110. Кузькин В.М. Рассеяние звуковых волн на теле в плоскослоистом волноводе //Акуст. журн. 2003. Т.49. №1. С.77-84.

111. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М.: Физмат-лит, 2001. 608с.

112. Куликовский А.Г., Реутов В.А. Распространение нелинейных волн над полу бесконечными подводными впадинами и хребтами //Из. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1980. №2. С.53-61.

113. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Проблемы гидродинамики и их математические модели. М.: Наука. 1973. 416с.

114. Лебедев A.B., Островский Л.А., Сутин A.M. Нелинейная акустическая спектроскопия локальных дефектов в геоматериалах //Акуст. журн. 2005. Т.51. прилож. С. 103-117.

115. Лебедев A.B., Салин Б.М. Экспериментальный метод определения сечения рассеяния вытянутых тел //Акуст. журн. 1997. Т.43. №3. С.376-385.

116. Лемб Г. Гидродинамика. М., Гостехиздат, 1947. 524с.

117. Леонтьев И.О. Прибрежная динамика: волны, течения, потоки наносов. М.: ГЕОС, 2001.272с.

118. Лепендин Л.Ф. Акустика. М.: Высшая школа, 1978. 298 с.

119. Литвиненко A.A., Хабахпашев Г.А. Численное моделирование нелинейных достаточно длинных двумерных волн на воде в бассейнах с пологим дном //Вычислительные технологии. 1999. Том 4, № 3, С.95-105.

120. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1978. 736с.

121. Лямшев Л.М. Дифракция звука на безграничной тонкой упругой цилиндрической оболочке //Акуст. журн. 1958. Т.4. №4. С.161-164.

122. Лямшев Л.М. Незеркальное отражение звука тонкой цилиндрической оболочкой //Акуст. журн. 1956. Т.2. №2. С. 188-192.

123. Лямшев Л.М. Незеркальное отражение, резонансное рассеяние и излучение звука упругими телами в воде //Акуст. журн. 1997. Т.43. №2. С.280-285.

124. Лямшев Л.М. Незеркальное отражение, резонансное рассеяние и излучение звука пластинками и оболочками в воде //Акуст. журн. 1999. Т.45. №5.С.693-716.

125. Лямшев Л.М. Отражение звука тонкой пластинкой в воде //ДАН СССР. 1954. Т.99. №5. С.719-721.

126. Лямшев Л.М. Рассеяние звука полубесконечной цилиндрической оболочкой в движущейся среде //Акуст. журн. 1967. Т.13. №1. С.90-95.

127. Лямшев Л.М., Саков П.В. Нелинейное рассеяние звука на пульсирующей сфере // Акуст. журн. 1992. Т.38. №1. С. 100-107.

128. Мамыкина В.А., Хрусталев Ю.П. Береговая зона Азовского моря. Ростов н/Д. Изд-во РТУ. 1980. 176с.

129. Марчук Г. И. Методы расщепления. М.: Наука, 1988. 264с.

130. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука. 1980. 264с.

131. Матвеев А.Л., Назаров В.Е., Потапов А.И., Соустова И.А., Сутин A.M. Экспериментальное исследование нелинейного рассеяния звука на слое сухого песка//Акуст. журн. 1999. Т.45. №4. С.542-546.

132. Моисеев H.H. Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1969. 378с.

133. Монин A.C. Турбулентность и микроструктура в океане // Успехи физических наук. 19ЧЧ. Т. 109. Вып.2. С.333-354.

134. Монин A.C., В.П. Красицкий. Явления на поверхности океана. Л. Гидроме-теоиздат. 1985. 375 с.

135. Морс Ф., Фешбах Г. Методы теоретической физики. т.И. М. Изд-во ин. лит. 1960, 896 с.

136. Музыченко В.В., Паникленко А.П., Рыбак С.А. Дисперсионные кривые для нормальных волн в цилиндрической оболочке и условия пространственного совпадения в окрестности критических частот //Акуст. журн. 1984. Т.ЗО. №1. С.83-88.

137. Муратова Г.А., Крукиер Л.А., Никитенко О.Б., Чикин А.Л., Шабас И.Н. Моделирование гидрофизических процессов в водоеме. В книге «Комплексный мониторинг среды и биоты Азовского бассейна», 2004 г. Апатиты, том VI, стр.279-198.

138. Наумкин П.Н., Шишмарев И.А. О существовании и разрушении волн, описываемых уравнением Уизема // ДАН СССР. 1986. Т.288. №1. С.90-95.

139. Нелинейные волны. Под ред. С. Лейбовича и А. Сибасса. М.: Мир. 1977. 319с.

140. Новиков Б.К., Руденко О.В., Тимошенко В.И. Нелинейная гидроакустика. Л.: Судостроение. 1981. 264с.

141. Нурмагомедов A.M., Федорюк М.В. Рассеяние плоской звуковой волны на теле вращения //Акуст. журн. 1985. Т.31. №3. С.369-373.

142. Островский Л.А., Пелиновский E.H. Трансформация волн на поверхности жидкости переменной глубины. Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1970. т. 6. №9. С.934-939.

143. Полников В.Г. Относительная роль нелинейности и рефракции в эволюции спектра волн на мелкой воде //Извести РАН. Физика атмосферы и океана. 2005. Т.41. №1. С.114-124

144. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. М.: Наука. 1981. 800 с.

145. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. М.: Мир, 1972. 421с.

146. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. 616с.

147. Румянцев Б.Н. О неустановившихся движениях тяжелой жидкости у наклонного берега// ПММ. 1960. Т.24. №3. С.554-557.

148. Самарский A.A. Введение в численные методы. Учеб. пос.для вузов. 2-ое изд. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. 288с.

149. Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: Наука, 1989.

150. Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы. М.: Наука. 1989. 432с.

151. Сапрыкина Я.В., Кузнецов С.Ю., Чернева Ж., Андреева Н. Пространственно-временная изменчивость амплитудно-фазовой структуры штормовых волн в береговой зоне моря //Океанология. 2009. Т. 49. № 2. С. 198-208.

152. Секерж-Зенькович Я.И. К трехмерной задаче о стоячих волнах конечной амплитуды на поверхности тяжелой жидкости. ДАН СССР. 1952. Т.86. №1. С.35-38.

153. Селезов И.Т. Моделирование волновых и дифракционных процессов в сплошных средах. Киев. Наук, думка. 1989. 204 с.

154. Селезов И.Т., Сидорчук В.Н., Яковлев В.В. Трансформация волн в прибрежной зоне шельфа. Киев. Наук, думка. 1982. 208с.

155. Селезов И.Т., Ткалич П.В. Нелинейно-рефракционная модель распространения поверхностных волн в жидкости // Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике. II Всесоюзная конф. Киев. 1985. С. 187-189.

156. Скучик Е. Основы акустики. Т.2, М.: Мир, 1976. 542с.

157. Сретенский Л.Н. Периодические волны, создаваемые источником, находящимся над наклонным дном. ДАН СССР. 1963. Т.151. №5. С.1050-1052.

158. Сретенский Л.Н. Теория волновых движений жидкости. Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука». М., 1977. 816 с.

159. Сухинов А.И. Аддитивные схемы для моделирования трехмерных уравнений теплопроводности в цилиндрических и сферических координа-тах//Дифференциальные уравнения. 1987, Т.23. №12. С.2122-2132.

160. Сухинов А.И. Комплексные океанологические исследования Азовского моря в 28-м рейсе научно-исследовательского судна «Акванавт»// Океанология, 2003. Т.43. №1. С.44-53.

161. Сухинов А.И. Прецизионные математические модели мелких водоемов// Математическое моделирование. 2003. №10. С. 17-34.

162. Сухинов А.И., Тимофеева Е.Ф., Чистяков А.Е. Построение и исследование дискретной математической модели расчета прибрежных волновых процессов// Известия ЮФУ. Технические науки. 2011. - № 8. - С. 22-32.

163. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Алексеенко Е.В. Численная реализация трехмерной модели гидродинамики для мелководных водоемов на супервычислительной системе// Математическое моделирование. 2011. Т.23. №3. С.3-21.

164. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966. 724с.

165. Тэтюхин М.Ю., Федорюк М.В. Дифракция плоской звуковой волны на вытянутом твердом теле вращения в жидкости //Акуст. журн. 1989. Т.35. №1. С.126-130.

166. Тэтюхин М.Ю., Федорюк М.В. Рассеяние плоской звуковой волны на протяженном теле произвольной формы //Акуст. журн. 1986. Т.37. №6. С.811-815.

167. Тютекин B.B, Бойко А.И. Дифракция плоской звуковой волны на упругих цилиндрических оболочках с различными типами продольного закрепления //Акуст. журн. 2006. Т.52. №3. С.408-415.

168. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. Мир, М., 1977. 622с.

169. Федорюк М.В. Рассеяние звуковых волн тонким акустически жестким телом вращения //Акуст. журн. 1981. Т.27. №4. С.605-609.

170. Федотова З.И. Об одной системе нелинейно-дисперсионных уравнений гидродинамики с полезным свойством //Вычислительные технологии. 2004. Т.9. №6. С.82-88

171. Федотова З.И. Обоснование численного метода для моделирования наката длинных волн на берег //Вычислительные технологии. 2002. Т.7. № 5.С.58-76

172. Федотова З.И., Хакимзянов Г.С. Нелинейно-дисперсионные уравнения мелкой воды на вращающейся сфере //Вычислительные технологии. 2010. Т.15. № 3. с.135-145

173. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. В 2 ч. Ч. 1-М. : Мир, 1991. 504 с.

174. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. В 2 ч. Ч. 2. -М. : Мир, 1991. 552 с.

175. Хакимзянов Г.С. Шокина Н.Ю. Численное моделирование установившихся течений жидкости в рамках модели мелкой воды //Вычислительные технологии. 1996. Т.1. № 3. С.93-105

176. Харлоу Ф. Численный метод частиц в ячейках для задач гидродинамики. Вычислительные методы в гидродинамике. М. : Мир. - 1967. С.316 -342.

177. Хейгеман Л., Янг Д. Прикладные итерационные методы. М.: Мир, 1986. 319с.

178. Чикин А.Л. Трехмерная задача расчета гидродинамики Азовского моря // Математическое моделирование, 2001. Т. 13, №2, С.86-92.

179. Шендеров Е.П. Волновые задачи гидроакустики. Л.: Судостроение. 1972. 348 с.

180. Шерменева М.А., Шуган И.В. Расчет наката волн на пологий откос // Письма в ЖТФ. 2006. Т. 32. № 2. С. 33-38.

181. Шлямин Б.А. Волнение на Азовском море //Тр. гос. океанограф, ин-та. 1977. Т.16. С.45-47

182. Шокин Ю.И., Чубаров Л.Б., Марчук Ан.Г., Симонов К.В. Вычислительный эксперимент в проблеме цунами. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1989. 168с.

183. Шулейкин В.В. Разрушение волн под действием мелководья. Изв. АН СССР. 1954. №1. С.65.

184. Шулейкин В.В. Рефракция волн на материковой отмели. Изв. АН СССР. ОМЕН. 1935. №10. С.1355.

185. Шулейкин В.В. Физика моря. М., Изд-во «Наука». 1968. 1061 с.

186. Юэн Г., Лэйк Б., Нелинейная динамика гравитационных волн на воде. М.: Мир, 1987. 179с.

187. Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск.: Наука, 1967. 196с.

188. Adalsteinsson, D., Sethian, J. A. Transport and Diffusion of Material Quantities on Propagating Interfaces via Level Set Methods //J. Сотр. Phys, 2002. V.185, №1, P.271-288

189. Amsden A. A., Harlow F. H. A simplied MAC technique for incompressible fluid flowcalculations //J. Сотр. Phys. 1970. V.6. P.322-325

190. Bakhtyar R, Barry DA, Yeganeh-Bakhtiary A, Ghaheri A. Numerical simulation of surf-swash zone motions and turbulent flow //Adv. Water Resour. 2009. №32. P.250-63.

191. Beji S., Battjes J. A. Experimental investigation of wave propagation over a bar //Coastal Eng. 1993. V. 19. P. 151-162.

192. Benjamin T.B., Feir J.E. The disintegration of wave trains on deep water // J. Fluid Mech. 27. 1967. P.417.

193. Bishop G.C., Smith J. A perturbation theory for scattering from targets near rough surface sediments: Numerical results //Journ. Acoust. Soc. Amer. 1999. V.105. №2. P.l 195-1199

194. Boosineskq J. Theorie de l'intumescene liquide appelee onde solitaire ou de translation, se propageant dans un canal rectangulaire. C. R. Acad. Sci., Paris. 1871. 72. P.755-759.

195. Bretherton F. P. Resonant interactions between waves. The case of discrete oscillations //J.Fluid Mech., 1964, v. 20, p. 457-479.

196. Burke J.E Long-wavelength scattering by hard spheroids //Journ. Acoust. Soc. Amer. 1966.V.39. № 5. P.826-831.

197. Caponi E. A., Saffman P. G., Yuen H. C. Instability and confined chaos in a nonlinear dispersion wave system. Phys. Fluids, 1982.v. 25, №. 12, p. 2159— 2166.

198. Chapalain G., Cointe R., Temperville A. Observed and modeled resonantly interacting progressive water-waves. Coastal Eng. 1992. 16. P. 267-300.

199. Chen Y., Guza R.T., Elgar S. Modeling spectra of breaking surface waves in shallow water//J. Geophys. Res. 1997. V.102. №15. P.35-46

200. Chertock G. Sound radiation from circular pistons of elliptical profile //Journ. Acoust. Soc. Amer. 1961.V.33. № 7. P.871-8876.

201. Chorin A. J. A numerical method for solving incompressible viscous flow problems // J. Comput. Phys. 1967. V.2, №1. P. 12-26.

202. Cokelet E. D. Steep gravity waves in water of arbitrary uniform depth. Philos. Trans. R. Soc. London, Ser. A., 1977, v. 286, p. 183-230.

203. Colagrossi A., Landrini M. Numerical simulation of interfacial flows by Smoothed Particle Hydrodynamics //J. Comput.Phys. 2003. V.191. P.448-475.

204. Cpence R., Ganger S. The scattering of sound from a prolate spheroid //Journ. Acoust. Soc. Amer. 1951.V.23. № 6. P.701-706.

205. Dean L.W. Interaction between sound waves //Journ. Acoust. Soc. Amer. 1962. V.34. №8. P.1039-1044.

206. Debol'skaya E. I., Yakushev E.V., Sukhinov A.I. Formation of Fish Kills and Anaerobic Conditions in the Sea of Azov// Water resources. 2005. V.32, №.2. PP.151-162.

207. Delis A. I., Kazolea M. Finite volume simulations for the generation and propagation of long waves //Proceeding 5th European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineeering (ECCOMAS 2008) June 30 -July 5, 2008 Venice, Italy

208. Delis A., Skeels C.P. TVD schemes for open channel flow //Int. J. Numerical Methods in Fluids. 1998. V.26. P. 791-809.

209. Doolittle D., Uberall H. Sound scattering by elastic cylindrical shells //Journ. Acoust. Soc. Amer. 1966. V.39. №2. P.272-276.

210. Douglas J., Gunn J. E. A general formulation of alternating direction implicit methods. Pt. 1. Parabolic and hyperbolic problems // Numer. Math. 1964.V. 6, №5. P.428-453.

211. El G.A., Grimshaw R. H., Kamchatnov A. M. Evolution of solitary waves and undular bores in shallow-water ows over a gradual slope with bottom friction//J. Fluid Mech. 2007. V.585, 213-244.

212. Eldeberky Y., Madsen P.A. Determenistic and stochastic evolution equations for fully dispersive and weakly nonlinear waves. Coastal Eng., 38. 1999. P. 1-24.

213. Elgar S., Guza R., Raubenheimer B., Herbers T., Gallagher E. Spectral evolution of shoaling and breaking waves on a barred beach //J. Geophys. Res. 1997. V.102. №7. P.797-805

214. Elgar S., Norheim C. A., Herbers T. H. Nonlinear evolution of surface wave spectra on a beach //Journal of physical oceanography. 1998. V.28. №7. P.1534-1551

215. Faran Jr.J.J. Sound scattering by solid cylinders and spheres //Journ. Acoust. Soc. Amer. 1951. V.23. №4. P.405-406.

216. Fatemi M., Greenleaf J. F. Ultrasound-stimulated vibro-acoustic spectrography //Science. 1998. V.280. P.82-85

217. Flax L., Gaunard G., Uberall H. Theory of resonance scattering //Phys. Acoust. 1981. V.15. №4. P.191-195.

218. Flick R.E., Guza R.T., Inman D.L. Elevation and velocity measurements of laboratory shoaling waves // J. Geophys. Res. 1981. V. 86. № C5. P. 4149-4160.

219. Gardner C.S., Greene J.M., Kruskal M.D., Miura R.M. Method for solving the Korteweg-de Vries equation // Phys. Rev. Lett. 1967. V.19. P. 1095-1097

220. Gimenez G., Chamant M., Farnand J.P. Non-linear response of a single bubble driven by a two-components exciting wave //Proc. 10-th Int. Symp. on nonlinear Acoustics, Kobe, Japan. 1984. P. 83-87.

221. Goda Y., Morinobu K. Breaking wave heights on horizontal bed affected by approach slope //Coastal Engineering Journal. 1998. V.40. №4. P. 307-326

222. Grimshaw R.H. Nonlinear waves in fluids: Recent advances and modern applications. CISM Courses and Lectures. No. 483, Springer. Wien, New York. 2005. 196 p.

223. Guyer R.A., Johnson P.A. Nonlinear mesoscopic elasticity evidence for a new class of materials //Physics Today. 1999. V.52. №4. P.30-36.

224. Harlow F. H. Welch J. E. Numerical calculation of time-dependent viscouse incompressible flow of fluid with free surface // Phys. Fluids. 1965. V.8, №12.P.2182-2189.

225. Haslett R. determination of the acoustic scatter patterns and cross sections offish models and ellipsoids //Brit. Journ. Appl. Phys. 1962.V.13. №12. P.611-620.

226. Hasselmann K. On the nonlinear energy transfer in gravity-wave spectrum. General theory. J. Fluid Mech., 1962 v. 12, p. 481-500.

227. Hasselmann K. Weak-interaction theory of ocean waves. In: Basic developments in fluid dynamics. Vol. 2. New York: Academic Press, 1968, p. 117-182.

228. Herbers T. H., Elgar S., Sarap N.A., Guza R.T. Nonlinear dispersion of surface gravity waves in shallow water //Journal of physical oceanography. 2002. V.32. №4. P. 182-1193

229. Hirt C. W., Nichols B. D. Volume of fluid (VOF) method for the dynamics of free boundaries //J. Comp. Phys. 1981. V.39. P201-225

230. Hodgins D.O., Le Blond P.H. and Huntley D.A. Shallow-water wave calculations //Canadian Contractor Report of Hydrography and Ocean Sciences. 1985. №10. 75p.

231. Janssen, Т. Т., Battjes, J. A. & Van Dongeren, A. R. Long waves induced by short-wave groups over a sloping bottom //J. Geophys. Res. 2003. V.108. №8. 145-152

232. Janssen, Т. Т., Herbers, Т. H. C. & Battjes, J. A. Generalized evolution equations for nonlinear surface gravity waves over two-dimensional topography // J. Fluid Mech. 2006. V.552. P.393-418

233. Jeffreys H. On water waves near the shore. Phil. Mag. 1924. 48. P.44.

234. Junger M. Sound scattering by thin elastic shells //Journ. Acoust. Soc. Amer. 1952. V.24. №4. P.366-369.

235. Kawasaki K. Numerical simulation of breaking and post-breaking wave deformation process around a submerged breakwater //Coastal Engineering Journal/ 1999. V.41. №3&4. P.201-223

236. Kawasaki K., Takasu Y., Ut H.D. 2-d Numerical wave flume with solid-gasliquid interaction and its application //Coastal Engineering, 2010. 57, 1-15

237. Kimmoun O., Branger H. 2007. A PIV investigation on laboratory surf-zone breaking waves over a sloping beach, J. Fluid Mech, 588, 353-397.

238. Korteweg D.J., de Vries G. On the change form of long waves advancing in a rectangular channel and on new type of long stationary waves.//Phyl.Mag. 1895. 5. P. 422-443.

239. Lax P. Integrals of non-linear equations of evolution and solitary waves. Com. Pure and Appl. Math., 1968, v. 21, p. 467-490.

240. Lee Ch., Liu J., Lee Ch., Kang Y. The Second-Order KdV Equation and its Soli-ton-Like Solution //Modern Physics Letters B. 2009. V.23, Issue 14, P.1771-1780

241. Liu Р.Н., Losada I J. Wave propagation modeling in coastal engineering //Journal of Hydraulic Research. 2002. V.40. №3. P.229-240

242. Longuet-Higgins M. S. The instabilities of gravity waves of finite amplitude in deep water. II. Subharmonics. Proc. R. Soc. London Ser. A, 1978, v. 360, p. 489-505.

243. Longuet-Higgins M.S., Smith N.D. An experiment on third order resonant wave interactions // J. Fluid Mech. 25. 1966. P.417-436.

244. Lonquet-Higgins M. S. Grest instabilities of gravity waves // J. Fluid Mech., 1993.

245. Lowan A., Morse P., Feshbach H., Lax M. Scattering and radiation from circular cylinder and spheres, mathematical tables. US Navy Department, Washington. 1946.

246. Lubin, P., S. Vincent, S. Abadie and J.-P. Caltagirone. Three-dimensional Large Eddy Simulation of air entrainment under plunging breaking waves //Coastal Engineering,, 2006. V.53, P.631-655.

247. Lubin, P., Vincent, S., Caltagirone, J.-P., Abadie, S. Three-dimensional large eddy simulation of vortices induced by plunging breaking waves //Proceeding ASCE 29th International Conference on Coastal Engineering, 2004. P.253-262

248. Ludu A. Nonlinear waves and solitons on contours and closed surfaces. Springer, Berlin, 2007. 475p.

249. Luth H. R., Klopman G., Kitou N. Kinematics of waves breaking partially on an offshore bar; ldv measurements for waves with and without a net onshore current. Delft-hydraulics report hi573. 1994. Delft Hydraulics.

250. Mitri F. G., Silva G. T., Greenleaf J. F., Fatemi M. Simultaneous sum-frequency and vibro-acoustography imaging for nondestructive evaluation and testing applications //J. Appl. Phys.2007. V. 102. № 11. P. 1149 -1153

251. Patancar S. V., Spolding P. V. Calculation Procedure for Heat, Mass, and Momentum Transfer in Three-dimensional Parabolic Flows // Int. j. Heat and Mass Transfer. 1972.V.15. P.1787-1806.

252. Peaceman D. W., Rachford H. H. The numerical solution of parabolic and elliptic differentional equations // J. Soc. Indust. Appl. Math. 1955. V. 3, №1. P.28-41.

253. Peine H. Influence of sound-structure interaction on backscattering amplitude in underwater acoustics //Journ. Acoust. Soc. Amer. 1999. V.105. №2. P.l 1081115.

254. Peregrine D.H. Interaction of water waves and currents //Adv. Appl. Mech. 1976. V. 16. P. 9-117.

255. Peregrine D.H. Long waves on a beach // J. Fluid Mech. 1967. V.27. part IV. P.815-827

256. Peregrine D.H., Banner M.L. Wave breaking in deep water //Ann. Rev. Fluid Mech., 1993. V.25. P. 373-397.

257. Philips O.M. The Dynamics of the Upper Ocean.- Cambridge: Univ. Press, 1966.

258. Richtmyer R., Morton K. Difference methods for initial-value problems. New York: Wiley, 2nd edn. 1967. 309p.

259. Roseau M. Contribution a la theorie des ondes liquids de gravite en profondeur variable. Publ. Sci. Tech. Du Ministere de l'Air. 1952. Paris. 275. t. 90.

260. Shimozono T., Sato S. A Study on nonlinear dispersive wave equations and wave breaking solution //Journal of Japan Society of Civil Engineers, Ser. B2 (Coastal Engineering). 2009. V. B2-65. №1. P. 1-5

261. Stanton T.K. Simple approximate formulas for backscattering of sound by spherical and elongated objects //Journ. Acoust. Soc. Amer. 1989. V.86. №4. P.1499-1510.

262. Ting F.C.K., Kirby J.T. Dynamics of surf-zone turbulence in a spilling breaker //Coastal Engineering, 1996. V.27. P. 131- 160.

263. Ursell F. On the rigorous foundations of short-wave asymptotics. Proc. Cambr. Phill. Soc. 1966. 62. 2. P.227-244.

264. Vinje T., Brevik P. Numerical simulation of breaking waves //Adv. Water Re-sour. 1981, №4. P.77-82

265. Watanabe Y., Saeki H. Three dimensional large eddy simulation of breaking waves //Coastal Engineering Journal, 1999. V.41, № 3-4, P.281-301.

266. Werby M.F., Green L.H. Correspondence between acoustical scattering from spherical and end-on incidence spherical shells //Journ. Acoust. Soc. Amer. 1987.V.81. №2. P.783-787.

267. Whitham G. B. A general approach to linear and nonlinear dispersive waves using a Lagrangian. J. Fluid Mech., 1965, v. 22, p. 273-283.

268. Whitham G. B. Nonlinear dispersion of water waves //J. Fluid Mech., 1967, v. 27, p.399-412.

269. Yuen H. C, Lake B. M. Nonlinear deep water waves: Theory and experiment. Phys Fluids, 1975, v 18, p. 956-960.

270. Zaharov V. Weakly non-linear waves on the surface of an ideal finite depth fluid //Amer. Math. Soc. Trans. 1998. V. 182. P. 167-197.

271. Zhao Q., Armfield S., Tanimoto K. Numerical simulation of breaking waves by a multi-scale turbulence model //Coastal Engineering, 2004. V.51. P.53-80

272. Zou Q., Hay A., Bowen A. Vertical structure of surface gravity waves propagating over a sloping seabed: theory and field measurements //J. Geophys. Res. 2003. V.108. №8. P.l 129-1135