Моделирование напряжённо-деформированного состояния узлов металлических конструкций тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Черныховский Борис Александрович

• Черныховский Борис Александрович
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Черныховский Борис Александрович

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ ИССЛЕДОВАНИЙ ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ УЗЛОВ СОЕДИНЕНИЙ В СТАЛЬНЫХ КАРКАСАХ МНОГОЭТАЖНЫХ ЗДАНИЙ

1.1. Область применения металлических каркасов многоэтажных зданий

1.2. Эксплуатационная надежность стальных конструкций производственных зданий

1.3. Опыт обследования повреждений металлических несущих конструкций

1.4. Методы расчёта узлов металлических каркасных зданий

Выводы по главе

Глава 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСЧЁТНЫХ СХЕМ РАМНОГО УЗЛА

2.1. Подходы к моделированию сварных соединений конструктивных элементов в расчётной модели

2.1.1. Моделирование сварного шва инструментом создания контактов

2.1.2. Моделирование сварного шва конечными элементами

2.2. Подходы к моделированию болтовых соединений конструктивных элементов в расчётной модели

2.2.1. Моделирование болта жёсткими связями

2.2.1. Моделирование болта с использованием балочного элемента

2.2.2. Моделирование болта объёмными конечными элементами

2.3. Подходы к моделированию контактных взаимодействий в расчётной модели

2.4. Подходы к моделированию повреждений и дефектов конструкций

2.5. Подходы к формированию конечно-элементной модели элементов узла в расчётной модели

Выводы по главе

Глава 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ, ДЕЙСТВУЮЩИХ В ОБРАЗЦЕ РАМНОГО СОЕДИНЕНИЯ СТОЙКИ И БАЛКИ ЧЕРЕЗ ФЛАНЦЕВОЕ СОЕДИНЕНИЕ

3.1. Изготовление экспериментальных образцов

3.2. Методика проведения экспериментальных исследований

3.2.1. Стенд для испытания образцов

3.2.2. Нагружение экспериментальных образцов

3.2.3. Нагружение экспериментальных образцов

3.3. Исследование напряжённо-деформированного состояния экспериментальных образцов

Выводы по главе

Глава 4. ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ, ДЕЙСТВУЮЩИХ В ОБРАЗЦЕ РАМНОГО СОЕДИНЕНИЯ СТОЙКИ И БАЛКИ ЧЕРЕЗ ФЛАНЦЕВОЕ СОЕДИНЕНИЕ

4.1. Пояснение по учёту осевого усилия затяжки болтов в болтовом соединении

4.2. Описание расчётных моделей

4.3. Описание нагрузок и закреплений

4.4. Анализ результатов

4.4.1. Результаты расчёта модели образца №1 (без повреждений)

4.4.2. Результаты расчёта модели образца №2 (вмятина)

4.4.3. Результаты расчёта модели образца №3 (вырез)

Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность выбранной темы.

Для безопасности использования промышленных объектов, в том числе и тех, которые эксплуатируются десятки лет, необходимо внимательно изучать вопросы, связанные с нормами, техникой и методами организации работы. Это особенно важно для учёта процессов деградации конструкций. Создание и обоснование новых подходов, которые помогут поддерживать безопасность, определять прочность несущих элементов, оценивать их состояние, является важной и актуальной научной задачей, которая имеет большое экономическое значение.

Несоблюдение норм эксплуатации металлических несущих конструкций промышленных зданий и сооружений, а также различные чрезвычайные происшествия могут привести к образованию и накоплению повреждений. Эти повреждения включают потерю защитного покрытия, коррозию, разрывы металла, местные механические повреждения, трещины в основном металле и сварных швах, вырезы в элементах, ослабление болтовых и заклепочных соединений, прожоги от расплавленного металла и деформации из-за перегрузок или неравномерных осадок фундаментов [1]. Со временем эти повреждения могут снизить прочность металлических конструкций, что может привести к авариям. Обеспечение безаварийной работы промышленных объектов требует постоянного улучшения используемых инструментов и методов [2].

Для определения возможности дальнейшей безопасной эксплуатации повреждённых конструкций и оценки их эксплуатационной пригодности необходимо рассчитать их остаточную несущую способность. Все обнаруженные повреждения должны быть своевременно оценены на предмет угрозы разрушения. Если существует реальный риск обрушения, необходимо принять срочные меры для его предотвращения, такие как снижение нагрузки на конструкции, временное укрепление или проведение ремонтных работ.

Важно учитывать, что эксплуатация повреждённых строительных конструкций без проведения соответствующих оценок и мер может привести к серьёзным последствиям, включая угрозу жизни и здоровью людей, а также значительные материальные потери. Поэтому систематический мониторинг состояния зданий и сооружений, своевременное выявление и устранение потенциальных угроз являются неотъемлемыми составляющими обеспечения безопасности на объектах.

В современном строительстве и проектировании металлических конструкций особое внимание уделяется методам расчёта конструкций с повреждениями. Расчёты металлических конструкций с повреждениями в настоящее время выполняются в соответствии с СП 16.13330.2017 «Стальные конструкции» [3]. Также учитываются:

- Пособие по проектированию усиления стальных конструкций (к СНиП II-23-81*) [4];

- Рекомендации по учёту влияния дефектов и повреждений на эксплуатационную пригодность стальных конструкций производственных зданий

[5].

Эти документы обеспечивают основу для проектирования и анализа, однако остаются и нерешённые вопросы, требующие внимания.

Одной из ключевых проблем является отсутствие определения коэффициента запаса между нормативным расчётом и экспериментальными данными по несущей способности элементов конструкции. Это затрудняет оценку надёжности и безопасности конструкций.

Не менее важным является вопрос адекватности применения компьютерных моделей (например, выполненных в ПО АКБУБ) для исследования несущей способности элементов узлов стального каркаса с повреждениями [6]. На данный момент не определена возможность использования подобных расчётов для дальнейших прогнозов по эксплуатации [7]. Для повышения точности и надёжности расчётов металлических конструкций с повреждениями необходимо проводить исследования в области определения коэффициента запаса и

адекватности компьютерных моделей. Это позволит улучшить методы проектирования и обеспечить безопасность эксплуатации конструкций в долгосрочной перспективе.

Стальные каркасы для промышленных, производственных, хозяйственных зданий являются достаточно распространёнными (около 14% согласно данным Ассоциации развития стального строительства), и достаточно большая доля этих зданий в эксплуатации находится уже давно [8]. За это время неизбежно накапливаются повреждения и дефекты. Поэтому исследование НДС таких конструкций имеет большое значение для безопасности эксплуатации

В конструктиве типовых рамных узлов зачастую отдельные элементы конструкции в напряжённо-деформированном состоянии начинают выходить на пластические деформации уже при низких нагрузках [9]. Возможное наличие зон концентрации напряжений и дефектов, часто возникающих в ходе монтажа и эксплуатации, может привести к непредвиденной аварии [8].

Среди типовых решений узлов сопряжений в стальных каркасах существует множество распространённых решений, в которых присутствует широкий спектр варьируемых параметров, как например тип сопряжения (жёсткий и шарнирный) вид профиля (двутавр, швеллер и т.д.), вид, количество и расположение фасонных деталей и т.п. В качестве объекта исследования выбран фрагмент узла рамного сопряжения вертикальной стойки и горизонтальной балки одинакового двутаврового сечения. Аналитический расчёт действующих напряжений в различных зонах конструктивных элементов узла сопряжения представляет из себя сложную задачу теоретического характера. В данном исследовании расчёт НДС компонентов узла выполнен в САЕ-программе АшуБ на основе метода конечных элементов [10].

На момент написания работы инженерная практика в области расчётов строительных конструкций широко развита. Инженером применяются современные технологии, позволяющие по многим параметрам оптимизировать сложные конструкции несущих каркасов зданий и сооружений, подверженных множеству видов нагрузки [11], [12], [13]. Практика проектирования показывает,

что в подавляющем большинстве случаев расчёты проводятся для стержневой расчётной схемы. Такая расчётная схема максимально эффективна в плане использования вычислительных ресурсов. Расчёт НДС выполняется по балочной теории [14], [15], [16], [17]. Однако, для такой схемы затруднительно выполнить исследование локальной задачи для рассчитываемой конструкции. Под локальной задачей имеются в виду следующие расчёты:

• Местная потеря устойчивости;

• Влияние дефектов и повреждений на несущую способность;

• Прочность конструктивных элементов узловых соединений;

Для этих целей используется более узкопрофильное программное обеспечение инженерного анализа, при работе с которым возможно одновременно работать с геометрией и выполнять построение плоской или объёмной конечно-элементной модели. Такие расчёты выполняются проектными организациями в данный момент. Примером является, например, стадион «Фишт» в г. Сочи, или же высотные здания из комплекса Москва-сити, при проектировании которых в том числе использовалось ПО Ansys.

Таким образом, становится возможным выполнить анализ прочности, несущий в результатах больше информации о напряжённо-деформированном состоянии конструкции из изотропных и анизотропных материалов. Создание методики моделирования и расчёта уникальных строительных конструкций, а также повреждённых, типовых и типовых усиленных элементов позволило бы ускорить и облегчить работу инженера при обследовании существующих и вновь построенных зданий и проведении проверочных расчётов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование напряжённо-деформированного состояния узлов металлических конструкций»

Цель работы.

Целью работы является развитие и обоснование эффективной методики цифрового моделирования расчётных моделей стальных строительных конструкций для оценки надёжности узлов стальных каркасов многоэтажных зданий в том числе и с учётом наличия в них повреждений.

Задачи.

1. Произвести анализ имеющихся на данный момент экспериментальных и теоретических исследований по заданной теме;

2. Разработка методики моделирования напряжённо-деформированного состояния типовых и уникальных конструктивных решений узлов металлических конструкций при использовании САЕ-программ;

3. Разработка методики моделирования напряжённо-деформированного состояния ослабленных и деформированных участков конструкций при использовании САЕ-программ;

4. Экспериментальное определение фактических напряжений в различных зонах исследуемых целых и повреждённых узлов;

5. Применение разработанной методики при использовании САЕ-программ.

Научная новизна.

Научная новизна исследования заключается в предлагаемой методике моделирования и расчёта узлов стальных строительных конструкций, в том числе имеющих повреждения и дефекты, на основе конечно-элементного анализа.

1. Разработаны методики моделирования узлов стальных строительных конструкций, направленные на повышение конструкционной безопасности каркасов многоэтажных зданий, в том числе имеющих повреждения в элементах узлов каркасов.

2. В результате экспериментального исследования получен массив данных, описывающий напряжённо-деформированное состояние исследуемых образцов на каждом этапе нагружения, что дало возможность более объективно задать нагружающее воздействие для цифровой модели.

3. По разработанной автором методике моделирования узлов проведена оценка надёжности рамного узла стального каркаса здания с наличием эксплуатационных дефектов и повреждений с учётом действия эксплуатационных нагрузок.

4. Выполнен сравнительный анализ результатов расчёта конечно -элементной модели исследуемого узла при использовании различных методов создания расчётной модели и назначении различных параметров конечно-элементной сетки, и выявлены наиболее влияющие факторы. Использованные цифровые модели, в отличие от известных решений, при расчёте учитывают геометрическую и физическую нелинейность.

Практическая значимость.

Результаты исследования могут быть использованы инженерно-техническим персоналом в сфере обследования в строительстве, для проведения более полного анализа остаточной несущей способности узлов стальных строительных конструкций, у которых в результате обследования были обнаружены дефекты.

Анализ данных экспериментальных испытаний и расчётов конечно-элементных моделей, проведенных на цифровой модели, подтверждает возможность использования САЕ-программ для проверочных расчётов рамных узлов стальных конструкций, включая те, которые получили повреждения, на всех стадиях нагрузки.

Результаты исследования позволяют глубже анализировать напряжённо-деформированное состояние узлов металлических конструкций с помощью цифрового моделирования, выявлять зоны концентрации напряжений, оценивать несущую способность повреждённых элементов узлов и разрабатывать методы усиления конструкций.

Создание этой модели позволяет специалистам оценивать эксплуатационную надёжность фланцевых соединений стальных каркасов, что даёт возможность при проектировании и техническом освидетельствовании существующих металлоконструкций предлагать рекомендации по их дальнейшему использованию.

Методология и методы диссертационного исследования.

Исследование опирается на численные методы строительной механики и теории упругости. Для расчётов использован метод конечных элементов (МКЭ),

реализованный в программном комплексе ANSYS. Экспериментальные исследования выполнены на сертифицированном оборудовании в лаборатории ЦНИИСК им. В. А. Кучеренко.

Степень разработанности избранной темы.

Результаты исследований, посвященных анализу прочности каркасов многоэтажных зданий, включая металлические конструкции, и их компонентов, подробно рассматриваются в трудах С.И. Билыка, А.И. Голоднова, Ю.А. Дыховичного, И.Л. Корчинского, Е.Е. Кочерговой, И.Н. Лебедича, И.В. Молева, К.Д. Морозова, А.А. Нилова, А.Б. Павлова, С.Ф. Пичугина,

A.Е. Святошенко, А.В. Семко, Н.С. Стрелецкого, Г.А. Шапиро, Г.Б. Вержбовского, С.И. Рощиной и др. Эти работы охватывают широкий спектр тем, связанных с методами расчёта, экспериментальными испытаниями и практическими подходами к обеспечению надёжности и долговечности зданий.

Авторы, такие как В.И. Колчунов, В.Т. Гроздов, Б.И. Беляев, Г.Ф. Деев, Ю.И. Кудишин, В.А. Балдин, И.И. Ведяков, П.Д. Одесский, Г.И. Белый,

B.И. Астафьев и другие, провели обширные исследования, чтобы понять влияние различных типов повреждений на несущую способность каркасов зданий, включая здания с металлическими конструкциями. Их работа включает анализ как теоретических аспектов, так и практических последствий повреждений, что помогает лучше понимать и предсказывать поведение зданий в условиях реальной эксплуатации.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Методика моделирования и расчёта локальной задачи анализа НДС рамных узлов (фланцевых соединений) строительных конструкций, в том числе получивших повреждения в виде выреза фрагмента и вмятины полки двутавра;

2. Результаты теоретических и численных исследований работы элементов рамных узлов стальных каркасов;

3. Анализ результатов экспериментальных исследований и численного расчёта исследуемых образцов с применением средств компьютерного моделирования.

Степень достоверности и апробация результатов.

Достоверность результатов была подтверждена посредством теоретических и экспериментальных исследований, а также с использованием нескольких цифровых моделей и методов математической статистики для обработки экспериментальных данных. Полученные результаты были сопоставлены с известными решениями других авторов и с данными натурных испытаний.

Материалы диссертации докладывались и обсуждались на международных научных конференциях: VII Международная научная конференция «Интеграция, партнёрство и инновации в строительной науке и образовании» 11-14 ноября 2020 года (Узбекистан, г. Ташкент); Международная конференция по физике материалов, строительным конструкциям и технологиям в строительстве, промышленности и производстве 27-28 апреля 2020 года (г. Владимир); Моделирование и методы структурного анализа 13-15 ноября 2019 года (г. Москва); Международная конференция по вопросам строительства, архитектуры и техносферной безопасности 25-27 сентября 2019 года (г. Челябинск) и на внутривузовских конференциях кафедр строительного факультета ЮРГПУ (НПИ) им. Платова в 2020 году (г. Новочеркасск)

Публикации.

Результаты диссертационного исследования опубликованы в 17 научных работах, из них работ, опубликованных в рецензируемых научных журналах (из перечня Минобрнауки России) - 5; изданиях, включенных в наукометрические базы данных Scopus и Web of Science - 8.

Объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы. Объем работы составляет 125 страниц машинописного текста, 104 рисунка, 18 таблиц. Список литературы включает 100 наименований.

Работа выполнена на кафедре «Градостроительство, проектирование зданий и сооружений» Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Южно-Российский государственный

политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова» под руководством доктора технических наук, профессора Евтушенко С.И.

Автор принял участие в конкурсе «Аспиранты», по результатам которого на выполнение работы был получен грант КИАС РФФИ, договор № 20-38-90056\20.

Глава 1. ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ ИССЛЕДОВАНИЙ ПО

ПРОЕКТИРОВАНИЮ УЗЛОВ СОЕДИНЕНИЙ В СТАЛЬНЫХ КАРКАСАХ МНОГОЭТАЖНЫХ ЗДАНИЙ

1.1. Область применения металлических каркасов многоэтажных

зданий

Каркас в качестве несущей конструкции здания является распространённым конструктивным решением в современном промышленном, общественном и жилищном строительстве. Такая конструктивная схема позволяет возводить высотные и большепролётные здания. Для большинства жилищных зданий высотой менее чем в 30 этажей как правило применяется железобетонный каркас в виду меньшей стоимости материала, а также меньших издержек, связанных с заводским изготовлением элементов строительной конструкции. Однако исходя из соображений прочности и жёсткости для зданий высотой более чем 30 этажей прибегают к возведению стальных каркасов [18]. Связано это с тем, что для высотных зданий одним из наиболее влияющих факторов является ветровая нагрузка. Железобетонные конструкции, для которых характерно трещинообразование и малая деформативность, в условиях постоянных переменных нагрузок высокого значения имеет худшие технико-экономические параметры, чем металлические конструкции.

Перед железобетонными каркасами у каркасов из стали имеются такие преимущества, как меньшая собственная масса конструкции при равной прочности, из чего следует и меньшая трудоёмкость заводского изготовления сборочных единиц таких каркасов и более экономичная доставка этих сборочных единиц на строительную площадку; большая гибкость в проектировании конструктивных решений в виду меньших габаритов профилей основных несущих элементов.

Рисунок 1.1. Пример стального каркаса строящегося общественного здания (ТРЦ) в г. Пятигорск по адресу ул. Панагюриште, 2

К недостаткам стальных каркасов перед железобетонными относят большую подверженность коррозии [19], из-за чего приходится дополнительно производить окрасочные работы, а также малую огнестойкость конструкций. Последний недостаток связан с тем, что механические свойства металла гораздо сильнее зависят от температуры, чем у любых каменных материалов. При пожаре, под действием высоких температур, модуль упругости, предел текучести и предел прочности стали снижается, что приводит к недостаточной несущей способности каркаса и его обрушению.

В несущей части конструкции стального каркаса здания можно выделить такие основные конструктивные элементы, как колонны, базы колонн, балки, узлы сопряжения балок с колоннами и связи, устройство которых определяет распределение усилий в элементах каркаса, иными словами: схему каркаса. Существует 3 типа схемы каркаса: связевая, рамно-связевая и рамная [20].

Колонны по своему профилю можно разделить на два типа: сплошные и сквозные. На рисунке 1.2 представлены примеры сечений колонн обоих типов. Колонны сплошного сечения могут быть изготовлены как из прокатных профилей,

так и быть составными из листов стали, или же нескольких прокатных профилей, соединённых посредством сварки.

Рисунок 1.2. Типы сечений стальных колонн: 1) сплошные из прокатных профилей; 2) сплошные сварные из листов и профилей;

3) сквозные из профилей и накладок

Подбор сечения осуществляется исходя из действующих на колонну нагрузок. Колонна должна удовлетворять критериям прочности, жёсткости и устойчивости.

Для колонн наиболее распространённым профилем является двутавр, что обусловлено широким ассортиментом размеров такого типа профиля в отечественных сортаментах, а также удобством формы сечения для реализации болтовых соединений. Также часто встречаются "коробчатые" типы сечения из сваренных швеллеров или уголков, а также колонны сквозного профиля, которые применяются при действии в колоннах больших сжимающих нагрузок и больших изгибающих моментов.

В качестве объекта исследования автором принято двутавровое сечение колонны, как наиболее распространенное. [21]

Для распределения сосредоточенной нагрузки от колонны на фундамент предусмотрена база колонны, которая является её опорной частью. Исходя из своего конструктивного решения она обеспечивает закрепление колонны к фундаменту соответственно принятой расчётной схеме. Соответствующий характер заделки обеспечивается наличием траверс в базе колонны, а также расположение анкерных болтов.

Некоторые применяемые типы баз показаны на рисунке 1.3.

Рисунок 1.3. Схемы баз колонн: 1) без траверс; 2) с одной траверсой; 3) с двумя раздельными траверсами;

4) с двумя сплошными траверсами

Говоря более предметно, исходя из конструктива базы колонны реализуется шарнирное (не передающее изгибающие моменты на фундамент) или жёсткое (передающее изгибающие моменты на фундамент) сопряжение колонн с фундаментом.

При шарнирном сопряжении с фундаментом базы колонн характерна конструкция, состоящая из стальной опорной плиты большой толщины, которая

может быть усилена рёбрами жёсткости для наиболее равномерного распределения давления на фундамент. Также для шарнирных баз характерно то, что анкерные болты соединяют базу с фундаментом непосредственно через опорную плиту, и расположение этих болтов относительно близкое к оси колонны.

При жёстком сопряжении с фундаментом базы колонн характерно использование как минимум 4 анкерных болтов совместно с прижимными планками, которые как правило установлены на траверсах. Габариты траверсы развиты в направлении действия наибольшего изгибающего момента.

В каркасах зданий балки являются горизонтальными несущими элементами, обычно применяемыми для того, чтобы воспринимать вертикальную нагрузку от покрытий и перекрытий, а также обеспечивать силовую связь между вертикальными элементами каркаса (колонны, поперечные рамы). Также бывают балки подкрановые, служащие поддержкой для путей передвижения кранового оборудования, которое часто присутствует в промышленных зданиях.

При проектировании покрытий и перекрытий балки представляют из себя систему, называемой балочной клеткой. Она состоит из главных балок, несущих основную нагрузку, и второстепенных балок, которые служат для поддержания пирога настила. Главные и второстепенные балки могут компоноваться как в один уровень, так и с наружным примыканием друг к другу.

Основными силовыми факторами, действующими на балки и определяющие форму их сечения, являются поперечные силы, изгибающие и крутящие моменты.

Балка как элемент имеет различные конфигурации, показанные на рисунке 1.4.

Конфигурации балок можно классифицировать по следующим категориям

[22]:

- консольные, неразрезные (с несколькими точками опирания), разрезные;

- прокатные и составные;

- постоянной высоты и переменной высоты;

- с перфорированной стенкой, сплошной стенкой, гребенчатой стенкой, гофрированной стенкой.

Рисунок 1.4. Балки стальных каркасов: а-е - формы балок из прокатных профилей; ж - сварные перфорированные балки; з - типы сечений балок из прокатных профилей; и - сечения сварных

балок из листов; к - балка из швеллеров и листов

Как следует из названия, прокатные балки изготавливаются из прокатных профилей, чаще всего двутаврового сечения. Составные балки аналогичного сечения как правило представляют собой три листа, сваренных между собой автоматической сваркой. Балки переменной высоты выполняются только в составном варианте.

При необходимости получить большие жёсткостные характеристики двутавровой балки без увеличения её собственного веса, или в иных случаях, прибегают к выполнению перфорированной балки (рисунок 1.4, ж).

Для реализации рамной схемы каркаса соединение балок и колонн выполняется через жёсткое (так же называемое рамным или фланцевым) сопряжение. Далее по тексту этот элемент конструкции будет называться узлом. Рамные узлы обеспечивают передачу изгибающих моментов от балки к колонне, в

виду чего в деталях узла образуется сложное напряжённо-деформированное состояние. Кроме того, важно отметить, что в работу узла включаются болты, которыми выполняется соединение. В болтах от изгибающего момента действуют осевые усилия растяжения, которые суммируются с осевым усилием при затяжке гаек. Также для обеспечения необходимой прочности узла в окрестностях соединения проектируются рёбра жёсткости, распределяющие нагрузки как в колонне, так и в балке [7].

Рисунок 1.5. Рамные узлы крепления балки к колонне: а - опирание на торцовую пластину; б - приваренная клинообразная вставка; в - торцовая пластина под углом; г - торцовой пластина балки; д - крестообразный фасонный элемент; е - непосредственное крепление швеллеров к колонне; ж - торцовые пластины колонн, балка неразрезная; з - верхняя накладка; и - обходящие колонну накладки цельной колонны

В качестве объекта исследования выбран узел, представленный на рисунке 1.5 (г).

1.2. Эксплуатационная надежность стальных конструкций

производственных зданий

За последние полвека многие российские промышленные предприятия прошли через несколько этапов модернизации своего производства. Это привело к усилению технологических процессов, увеличению грузоподъемности подъёмных устройств и росту потребления электроэнергии оборудованием несмотря на то, что конструкции производственных зданий остались без изменений. Эти здания, построенные в период с 1950 по 1980 годы, находятся в эксплуатации уже более 50-70 лет, что приближает их к окончанию нормативного срока службы. В ходе длительной эксплуатации несущие конструкции зданий износились, получили механические повреждения, подверглись обширной коррозии и изменению окружающих условий. Всё это способствует накоплению дефектов и повреждений в зданиях и инженерных сооружениях, что напрямую влияет на уровень безопасности эксплуатации предприятий.

Продолжительность эксплуатации производственных зданий зависит от множества факторов, включая качество материалов и конструктивных решений, условия эксплуатации и своевременное техническое обслуживание. Обычно объекты капитального строительства, такие как производственные здания, могут использоваться от 25 до 100 лет. Однако некоторые типы временных построек, таких как павильоны и контейнерные сооружения, имеют гораздо меньший срок службы - примерно 5 лет. В некоторых случаях, благодаря проведению ремонтных работ и мероприятий по укреплению конструкций, возможно продлить срок эксплуатации зданий за пределы проектного срока.

На основе статистических данных [23] по анализу причин возникновения аварий строящихся и эксплуатируемых объектов в период с 1994 по 2003 год было установлено:

- профилактические меры по предотвращению аварий, обеспечению безопасности возводимых и эксплуатируемых объектов, принимаемые органами исполнительной власти и органами надзора, а также строительными и эксплуатационными организациями, предприятиями и объединениями, оказываются недостаточными. Число аварий не снижается, тяжесть их увеличивается, возрастает число жертв аварий [24];

- доля аварий, приходящаяся на эксплуатируемые здания и сооружения составляет 85% от общего количества. В ходе расследования установлено, что основной причиной возникновения аварий являются грубейшие нарушения правил технической эксплуатации зданий и сооружений;

- не выполняется должный контроль за техническим состоянием зданий и сооружений.

На рисунке 1.6 представлены данные по количеству зарегистрированных аварий на территории России (по данным Ассоциации «НОСТРОЙ») в период с 1994 по 2003 год.

Следствием подобных аварий являются экономические потери, негативные экологические и социальные последствия. 50 -г

41

35

40 --

« к

ей

§ 30 +

о и н о

и £ 20

ч

о «

10

0

43

34

31

27

38

24

||

33

26

1994 г. 1995 г. 1996 г. 1997 г. 1998 г. 1999 г. 2000 г. 2001 г. 2002 г. 2003 г. Промышленные ■ Гражданские ■ Жилищные ■ Сельхозпроизводственные Всего Рисунок 1.6. Количество зарегистрированных аварий в России в период 1994-2003 гг.

Анализ причин разрушения строительных конструкций, проведённый на основании статистических данных (по данным Ассоциации «НОСТРОЙ») (см. рисунок 1.7), позволяет выделить следующие основные причины:

- нарушение правил эксплуатации;

- дефекты на стадии строительства и отступления от проектов;

- нарушения технологии производства работ при строительстве, реконструкции и ремонтах;

- низкое качество изготовления строительных конструкций.

Недостатки норм проектирования, правил изготовления и монтажа

Нарушения правил эксплуатации Низкое качество изготовления изделий

Низкое качество строительных материалов

Низкое качество работ или ошибки при монтаже конструкций

Ошибки на стадии проектирования

8%

26%

13%

15%

28%

10%

I ~~I—I—I—I—|—I—I—I—I—|—I—I—I—I—|—I—I—I—I—|—I—I—I—I—|—I—I—I—Г"

0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% Рисунок 1.7. Анализ причин аварийного обрушения конструкций

Исходя из вышеизложенного, проблема безопасной эксплуатации зданий и сооружений, конструкции которых имеют различные повреждения, особенно важна при соблюдении строгих требований промышленной безопасности. Решение данной проблемы заключается в строительстве новых и реконструкции существующих производственных комплексов. Также необходимо искать пути увеличения несущей способности существующих конструкций для продления срока их эксплуатации после исчерпания нормативного ресурса. Анализ состояния стальных конструкций зданий и сооружений с повреждениями, оценка воздействия механических и коррозионных повреждений на возможность их дальнейшего использования, а также улучшение методов анализа результатов технического

обследования элементов производственных зданий с использованием компьютерного моделирования являются ключевыми задачами настоящего исследования.

1.3. Опыт обследования повреждений металлических несущих

конструкций

Экспертиза промышленной безопасности проводится для определения категории технического состояния отдельных металлических несущих конструкций и определения их надёжности. Эти параметры влияют на безопасность осуществления производственной деятельности промышленных предприятий.

Сотрудниками ЮРГПУ (НПИ), и в том числе автором представленной работы, определены характерные дефекты металлических конструкций по опыту обследования металлических элементов несущих конструкций промышленных объектов [25], [26], [27]. Большинство из упомянутых дефектов являются следствием механических воздействий и коррозии металла (см. рисунки 1.8-1.13).

Наличие дефектов снижает надежность несущих строительных конструкций и их долговечность в разной степени, поэтому предлагается систематизировать типичные повреждения по этому признаку.

В статье [28] авторами пишется: «Для определения основных характеристик, влияющих на надёжность металлических колонн (напряжения, деформации), ферм покрытия и перекрытия и других, предлагается классификация дефектов по условиям работы растянутые, сжатые, изгибаемые, закручиваемые и др. Подгруппы типовых дефектов будут соответствовать причинам их возникновения механические повреждения, коррозия вследствие агрессивного воздействия атмосферных осадков или технологических процессов производства, дефекты изготовления (дефекты сварных швов, прорезы основного металла и др.) и др.»

Рисунок 1.8. Деформация двутавровой опоры цеха первичной сортировки дробильно-

сортировочного завода х. Верхний Потапов

Рисунок 1.9. Деформация опоры цеха сортировки мелких фракций дробильно-сортировочного

завода х. Верхний Потапов

Рисунок 1.10. Разрушение опорной части вспомогательной колонны технологической площадки

ЗАО «Азовский кузнечно-литейный завод»

Рисунок 1.11. Разрублена полочка связи в конструкции усиления продольной балки галереи

Жигулёвского завода строительных материалов

м

Рисунок 1.12. Нижние пояса двух распорок погнуты вследствие механических воздействий при монтаже технологического оборудования ОАО «Ростовводпром» г. Батайск

По общепринятой и распространённой методике при наличии дефектов надёжность строительных конструкций и объектов определяют как на основе внешних признаков [29], так и вероятностными методами [30].

По поводу алгоритма оценки надёжности здания авторами статьи [28] написано следующее: «Алгоритм для оценки показателей надёжности промышленного здания предложен и разработан. На основе данного алгоритма коллективом авторов предложена программа для расчёта остаточного ресурса зданий [2]. Надёжность конструкций ими вычисляется на основе детерминированной модели разрушения металлических конструкций мостовых кранов, резерв прочности является соотношением несущей способности и максимальной обобщенной нагрузки.

Под руководством А.А. Сморчкова [31] исследована зависимость вероятности разрушения строительной конструкции от коэффициента вариации, установленного при статистических испытаниях данного вида строительных конструкций. Установлена прямо пропорциональная зависимость значения

коэффициента вариации от значения коэффициента надёжности, что ведёт к перерасходу материалов с большим коэффициентов вариации.»

О применении подходов оценки риска А.Г. Тамразяном [32] авторами статьи [28] отмечено следующее: «При оценке риска разрушения строительных конструкций А.Г. Тамразян предлагает объединить два подхода: статистическо-вероятностный и экспертный. При этом, согласно статистике, следует классифицировать аварийные ситуации, определить частоту их проявления и на этой основе делается прогноз о развитии ситуации. Специфические особенности конкретного здания или сооружения предлагается учитывать экспертным методом».

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Черныховский Борис Александрович, 2025 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

[1] В. Т. Гроздов, Дефекты строительных конструкций и их последствия, 3-е исправленное и дополненное ред., Санкт-Петербург: ООФ "Центр качества строительства", 2007, p. 136.

[2] В. И. Трофимов, С. В. Белов и П. Н. Садчиков, «Построение алгоритма оценки показателей надёжности промышленного здания,» Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Управление, вычислительная техника и информатика, № 3, 2018.

[3] СП 16.13330.2017 "Стальные конструкции", Москва: Стандартинформ, 2017.

[4] Пособие по проектированию усиления стальных конструкций (к СНиП II-23-81), Москва: Стройиздат, 1987.

[5] Рекомендации по расчету, проектированию, изготовлению и монтажу фланцевых соединений стальных строительных конструкций, Москва: ВНИПИ Промстальконструкция ЦНИИПСК им. Мельникова, 1988, p. 83.

[6] ГОСТ 23118-2019 "Конструкции стальные строительные. Общие технические условия", Москва: Стандартинформ, 2020.

[7] Пособие по проектированию стальных конструкций (к СНиП II-23-81), Москва: ЦИТП, 1989, p. 149.

[8] А. Б. Павлов, «Промышленное и гражданское строительство,» № 6, pp. 37-39, 2002.

[9] В. Т. Гроздов, Признаки аварийного состояния несущих конструкций зданий и сооружений, Санкт-Петербург: ООФ "Центр качества строительства", 2000.

[10] В. В. Бирюлев и В. В. Катюшин, «Проектирование фланцевых соединений с учетом развития пластических деформаций,» Труды международного коллоквиума "Болтовые и специальные монтажные соединения в стальных строительных конструкциях", т. 2, pp. 32-36, 1989.

[11] А. В. Перельмутер, Э. З. Криксунов и В. В. Юрченко, «Расчетные модели фланцевых соединений, рамных узлов, металлических конструкций и их программная реализация в SCAD Office,» CADmaster, т. 3, № 53, pp. 110-115, 2010.

[12] N. Alfutov, «Stability of Elastic Structures», New York, 2000.

[13] V. I. Moiseev, «Analysis of stability of webs and flanges in bisteel beams with consideration of plastic deformation,» Journal of constructional steel research, т. 21, № 1-3, pp. 227-232, 1992.

[14] С. П. Тимошенко, История науки о сопротивлении материалов, Москва: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1957, p. 536.

[15] С. П. Тимошенко, Сопротивление материалов. Том 1. Элеметарная теория и задачи. Пер. с англ., 2 ред., т. 1, 1955, p. 364.

[16] В. Б. Логвинов и С. А. Алексеев, Механика материалов и конструкций. Избранные лекции: учеб. пособия, Новочеркасск: Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ), 2009.

[17] Г. С. Писаренко, А. П. Яковлев и В. В. Матвеев, Справочник по сопротивлению материалов, 2 ред., Киев: Наукова думка, 1988, p. 736.

[18] И. Е. Ицков, Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений., т. 2, Москва: Стройиздат, 2008, pp. 32-35.

[19] Ю. И. Кудишин и Д. Ю. Дробот, «Живучесть конструкций в аварийных ситуациях,» Металлические здания, № 4, 2008.

[20] В. В. Горев, Б. Ю. Уваров, В. В. Филиппов и Г. И. Белый, Металлические конструкции. Конструкции зданий: Учеб. для строит, вузов, т. 2, Г. В.В., Ред., Москва: Высшая школа, 2002.

[21] Н. Мельников, Ред., Металлические конструкции. Справочник проектировщика., 2 ред., Москва: Стройиздат, 1980, p. 776.

[22] Е. И. Беленя, В. А. Балдин, Г. С. Ведеников и др., Металлические конструкции. Общий курс: Учебник для вузов, Москва: Стройиздат, 1986, p. 560.

[23] Ш. Л. Астафьев В.И., Накопление поврежденности и коррозионное растрескивание металлов под напряжением, Самара: Сам. ун-т, 1999.

[24] А. Н. Шкинев, Аварии в строительстве, Москва: Стройиздат, 1984, p. 320.

[25] С. И. Евтушенко, В. И. Соболев и Т. А. Крахмальный, «Результаты обследования и оценка технического состояния зданий ДСЗ Потаповского карьера в х. В.Потапов,» в Матер. VIМеждунар. научн.-практ. конф., Новочеркасск, 2006.

[26] С. И. Евтушенко, В. И. Соболев, В. Н. Моргунов, Т. А. Крахмальный и Е. Ю. Анищенко, «Результаты обследования здания аккумулирующих бункеров обогатительной фабрики Аютинская,» в Материалы VIмеждународной научно-практической конференции, Новочеркасск, 2006.

[27] С. И. Евтушенко, М. Н. Шутова и Т. А. Крахмальный, «Обследование здания ремонтного депо железнодорожного цеха ОАО «АМР» в г. Белая Калитва,» в Матер. VIIМеждунар. научн.-практ. конф., Новочеркасск, 2007.

[28] С. И. Евтушенко, М. Н. Шутова и Б. А. Черныховский, «Опыт обседования повреждений металлических несущих,» Строительство и архитектура, т. 9, № 4 (33), pp. 30-34, 2021.

[29] А. Н. Добромыслов, Оценка надёжности зданий и сооружений по внешним признакам, Москва: Издательство АСВ, 2004.

[30] В. А. Пшеничкина и др., Вероятностные методы строительной мезаники и теория надёжности строительных конструкций: учебное пособие, 2015.

[31] А. А. Сморчков и др., «Влияние коэффициента вариации на надёжность строительных конструкций,» Известия Юго-Западного государственного университета, № 3, pp. 164167, 2013.

[32] А. Г. Тамразян, «Расчёт элементов конструкций при заданной надёжности и нормальном распределении нагрузки и несущей способности,» Вестник МГСУ, № 10, 2012.

[33] А. С. Горшков, «Модель физического износа строительных конструкций,» Строительные материалы, оборудование, технологии XXIвека, № 12, pp. 34-37, 2014.

[34] Н. А. Бузало, С. А. Алексеев и Н. Г. Царитова, «Численное исследование шарнирного узла пространственной стержневой конструкции,» Интернет-журнал Науковедение, № 2 (21), 2014.

[35] G. M. Skibin, S. I. Evtushenko и M. N. Shutova, «Definition of availability index of deformed building constructions using the finite-element analysis package,» IOP Conference Series: Materials Science and Engineering - IOP Publishing, № 1, 2017.

[36] G. M. Skibin, M. N. Shutova, S. I. Evtushenko and I. A. Chutchenko, "Reliability increase of running gears elements of mining traction locomotives using finite-element analysis package," in IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. - IOP Publishing, 2017.

[37] Н. А. Бузало и И. В. Гонтаренко, «Определение силового сопротивления внецентренно-сжатых стоек двутаврового сечения с повреждениями,» Интернет-жернал Науковедение, № 2 (21), 2014.

[38] Н. А. Бузало и И. В. Гонтаренко, «Экспериментальное исследование напряжённо-деформированного состояния внецентренно сжатых стоек с повреждениями,» Интернет-журнал Науковедение, № 1 (20), 2014.

[39] СП 20.13330.2016 «Нагрузки и воздействия», Москва: Стандартинформ, 2018.

[40] А. Н. Добромыслов, Диагностика повреждений зданий и инженерных сооружений, Москва: МГСУ, 2008, p. 301.

[41] В. С. Карпиловский, Э. З. Криксунов, А. А. Маляренко, А. В. Перельмутер и М. А. Перельмутер, «О расчетных моделях сооружений и возможностях их анализа,» CADmaster, т. 3, № 3, pp. 38-43, 2000.

[42] В. П. Агапов, МКЭ в статике, динамике и устойчивости конструкций, 2 ред., Москва: DIA, 2004.

[43] EN 1993-1-8 (2005): Eurocode 3: Design of steel structures - Part 1-8: Design of joints.

[44] Э. З. Криксунов и А. В. Перельмутер, «О расчётных моделях сооружений и возможностях их анализа,» CADmaster, № 3, pp. 38-43, 2000.

[45] В. Ю. Алпатов, А. В. Соловьев и И. С. Холопов, «К вопросу расчета фланцевых соединений на прочность при знакопеременной эпюре напряжений,» Промышленное и гражданское строительство, № 2, pp. 26-30, 2009.

[46] В. В. Катюшин, Здания с каркасами из стальных рам переменного сечения, Москва: Стойиздат, 2005, p. 450.

[47] J. P. Jaspart, «General report: session on connections,» Journal of Constructional Steel Research, т. 55, pp. 69-89, 2000.

[48] F. Cerfontaine и J. P. Jaspart, Analytical study of the interaction between bending and axial force in bolted joints, Coimba: Eurosteel, 2002, pp. 997-1006.

[49] С. Ф. Пичугин, Надёжность стальных конструкций производственных зданий, Москва: АСВ, 2011, p. 457.

[50] А. Е. Святошенко, Повышение надежности рамных узлов стальных каркасов многоэтажных зданий, Нижний Новогород: , 2006, p. 25.

[51] Р. В. Бароев, «Расчет узлов стальных конструкций компонентным методом конечных элементов,» CADmaster, т. 3, № 91, pp. 95-101, 2019.

[52] В. И. Травуш, В. И. Колчунов и Н. В. Клюева, «Некоторые направления развития теории живучести конструктивных систем зданий и сооружений,» Промышленное и гражданское строительство, № 3, pp. 4-11, 2015.

[53] Г. В. Мамаева, «Устойчивость сжатых стальных элементов при повторных нагружениях,» Сейсмостойкость зданий и инженерных сооружений, 1972.

[54] D. Undermann и B. Schmidt, «Moment Resistance of Bolted Beam to Column Connections with Four Bolts in each Row,» Eurosteel, 2005.

[55] J. Laiserin, «[Laiserin, J. (2003). The BIM Page // The Laiserin Letter].,» 200.

[56] H. F. Lincoln и M. A. Syed, Modern Construction: Lean Project Delivery and Integrated Practices, CRC Press, 2010.

[57] ЦНИИ строит. конструкций им. В. А. Кучеренко; Под ред. В. А. Балдина, Совершенствование и развитие норм проектирования стальных конструкций : Тр. ин-та, Москва: ЦНИИСК, 1981.

[58] В. А. Овчаренко, ««Решение инженерных задач с применением МКЭ»,» DSMA, 2004.

[59] Г. И. Белый, «Методы расчёта стержневых элементов конструкций из тонкостенных холодногнутых профилей,» Вестник гражданских инженеров, № 4 (45), pp. 32-37, 2014.

[60] Г. Нейберг, «Концентрация напряжений,» ОГИЗ, p. 114, 1947.

[61] Г. И. Белый, «Деформационный расчет и устойчивость стержневых элементов стальных конструкций с несимметричным сечением,» Вестник гражданских инженеров, № 4, pp. 44-53, 2021.

[62] С. А. Ч. и. В. Ф. Рещиков, Ред., Справочник металлиста, 3 ред., т. 1, Машиностроение, 1976, p. 768.

[63] П. Г. Еремеев, Современные стальные конструкции большепролётных покрытий уникальных зданий и сооружений, Москва: АСВ, 2009.

[64] Ю. Кудишин, Ред., Металлические конструкции, Москва, 2007, p. 668.

[65] Я. Аугустин, Аварии стальных конструкций, Москва: Стройиздат, 1978, p. 183.

[66] Российская акад. архитектуры и строит. наук, Безопасность эксплуатируемых зданий и сооружений: монография, Е. К. Теличенко В.И., Ред., Москва: , 2011, p. 428.

[67] В. В. Бирюлёв, И. И. Кошин, И. И. Крылов и А. В. Сильвестров, Проектирование металлических конструкций. Спец. курс, Ленинград: Стройиздат, 1990.

[68] Г. Б. Вержбовский, «Оптимизация составных конструкций с помощью метода конечных элементов,» в Тезисы докладов областной научно-технической конференции, Ростов н/Д, 1988.

[69] V. E. Volkova и A. A. Makarova, «Numerical modeling of the stress-strain state of a beam with a flexible wall,» Metal constructions, № 4(17), pp. 261-269, 2012.

[70] Z. Sokol, F. Wald, V. Delabre, J. P. Muzeau и M. Svarc, «Design of end plate joints subject to moment and normal force,» Eurosteel, pp. 1219-1228, 2002.

[71] F. Wald, L. Sabatka, M. Bajer, J. Barnat, L. Godrich, J. Holomek и M. Kocka, «Benchmark cases for advanced design of structural steel connections,» Ceska technika-nakladatelstvi CVUT, September 2016.

[72] В. Б. Логвинов, В. А. Волосухин и С. И. Евтушенко, Сопротивление материалов. Учебник, Новочеркасск: Лик, 2012.

[73] Г. И. Белый, «Расчёт упругопластических тонкостенных стержней по пространственно-деформированной схеме,» Строительство, механика сооружений, pp. 40-48, 1983.

[74] Г. Б. Вержбовский, «САПР экономичных изгибаемых гнутых профилей,» в Тезисы докладов второй школы-семинара по вопросам автоматизированного проектирования объектов строительства, Ростов н/Д, 1987.

[75] С. П. Рычков, Моделирование конструкций в среде Femap with NX Nastran, Москва: ДМК пресс, 2013.

[76] К. А. Басов, ANSYS для конструкторов, Москва: DMK Press, 2009.

[77] Руководство по проектированию, изготовлению и сборке монтажных фланцевых соединений стропильных ферм с поясами из широкополочных двутавров, Москва: ЦНИИПСК им. Мельникова, 1981.

[78] М. Н. Иванов и В. А. Финогенов, Детали машин, учебник для машиностроительных специальностей вузов, 9-е ред., М.: Высш. шк., 2005, p. 408.

[79] С. И. Рощина, М. В. Лукин, М. С. Сергеев и А. А. Стрекалкин, «Mathematical modeling of stress-strain state of the nodal joint of wooden beams,» Journal of Physics: Conference Series, 2021.

[80] П. Д. Одесский, И. И. Ведяков и В. М. Горпинченко, Предотвращение хрупких разрушений металлических строительных конструкций, Москва: СП «ИНТЕРМЕТ ИНЖИНИРИНГ», 1998, p. 220.

[81] A. H. Oti и W. Tizani, «BIM extension for the sustainability appraisal of conceptual steel design,» № 29, pp. 28-46, 2015.

[82] V. Quirk, «A Brief History of BIM,» Arch Daily, 2012-2015.

[83] D. Rea, R. W. Clogh, J. G. Bowkamp и U. Vogel, «Damping capacity of a model steel structures, "", ., rp. N EERC, 69 - 1, ,,» Earthquake engineering research at Berkeley, № 69, 1 January 1969.

[84] R. San, «Autodesk (2002). Building Information Modeling.».

[85] Y. Nakasone, S. Yoshimoto и T. A. Stolarski, Engineering Analysis with ANSYS Software, Butterworth-Heinemann, 2006, p. 480.

[86] А. В. Масляев, «Допустимые повреждения в зданиях и сооружениях с различной ответственностью при землетрясении,» Жилищное строительство, № 11, pp. 8-10, 2008.

[87] И. Т. Мирсаяпов и Д. М. Нуриева, «Расчет многоэтажных каркасных зданий на сейсмические воздействия с учетом физически нелинейного поведения,» Сейсмостойкое стоительство. Безопасность сооружений, № 1, pp. 7-14, 2003.

[88] П. Г. Акишин и А. А. Сапожников, Автоматическая генерация трехмерных сеток, Дубна: Изд. отд. Объед. ин-та ядерных исслед., 2015.

[89] М. П. Сон, «Фланцевые соединения в строительных конструкциях,» ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО НАЦИОНАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. ПРИКЛАДНАЯ ЭКОЛОГИЯ. УРБАНИСТИКА, № 1, pp. 125-136, 2018.

[90] И. И. Ведяков, «Выявление резервов несущей способности стальных строительных конструкций на основе совершенствования методов их расчёта и рационального применения современных материалов: диссертация д.т.н.,» , Москва, 2000.

[91] А. Б. Злочевский, Экспериментальные методы в строительной механике, Москва: Стройиздат, 1983, p. 192.

[92] К. С. Завриев, «Расчет инженерных сооружений на сейсмостойкость,» Известия Тифлисского политехнического института, pp. 115-132, 1928.

[93] Л. Ш. Килимник и Л. Э. Лаврентьева, Исследование сейсмостойкости узловых сопряжений многоэтажных стальных каркасных зданий и инженерных сооружений, Москва, 1972.

[94] Г. Н. Савин, Распределение напряжений около отверстий, Киев: Наукова думка, 1968, p. 887.

[95] Ю. А. Сагдеев, С. Копусов и А. К. Новиков, «Введение в МКЭ,» № 44, 2011.

[96] В. И. Колчунов и С. Ю. Савин, «Exposure of the load capacity of the RC structural system under corrosion damage to columns,» Journal of Applied Engineering Science, т. 21, № 2, 2023.

[97] И. Л. Корчинский и Г. В. Беченева, Прочность строительных материалов при динамических нагрузках, Москва, 1967.

[98] А. Н. Крылов, О численном решении уравнения, которым в технических вопросах определяются частоты малых колебаний материальных систем, 1931.

[99] В. В. Лалин, Е. В. Зданчук, Д. А. Кушова и Л. А. Розин, «Вариационные постановки нелинейных задач с независимыми вращательными степенями свободы,» Инженерно-строительный журнал, № 4(56), pp. 54-65, 2015.

[100] Б. Б. Лампси, Металлические тонкостенные несущие конструкции при локальных нагрузках: Теория местных напряжений, 1979, p. 272.