Моделирование межфазного массообмена при течении магмы в канале вулкана тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Старостин, Александр Борисович

• Старостин, Александр Борисович
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Старостин, Александр Борисович

1 ВВЕДЕНИЕ.

1.1 ФИЗИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ИЗВЕРЖЕНИЯ.

1.2 РАЗВИТИЕ ФИЗИЧЕСКОЙ ВУЛКАНОЛОГИИ.

1.3 ИССЛЕДОВАНИЕ РОСТА ПУЗЫРЬКОВ В МАГМАТИЧЕСКОМ РАСПЛАВЕ.

1.4 ИССЛЕДОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ТЕЧЕНИЯ МАГМЫ С ОКРУЖАЮЩИМИ ГЕОЛОГИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ.

1.5 О НОВИЗНЕ ДАННОЙ РАБОТЫ.

2 ТЕЧЕНИЕ МАГМЫ С ДИФФУЗИОННЫМ ПОДТОКОМ ВОДЫ В ПУЗЫРЬКИ.

2.1 ДИФФУЗИЯ ВОДЫ ИЗ РАСПЛАВА В ПУЗЫРЬКИ.

2.2 ДИФФУЗИОННЫЙ ПОДТОК ВОДЫ ИЗ РАСПЛАВА В ПУЗЫРЬКИ.

2.3 ОСРЕДНЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ РАСПЛАВА.

2.4 КРИТЕРИЙ ФРАГМЕНТАЦИИ.

2.5 ПОЛНАЯ СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ В БЕЗРАЗМЕРНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ.

2.6 ПАРАМЕТРЫ ТЕЧЕНИЯ В КАНАЛЕ. ПАРАМЕТР ДИФФУЗИИ.

2.7 СТАЦИОНАРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ МАГМЫ В КАНАЛЕ С УЧЁТОМ ДИФФУЗИОННОГО ПОДТОКА.

2.8 ДИНАМИКА НЕСТАЦИОНАРНОГО ЭКСПЛОЗИВНОГО ИЗВЕРЖЕНИЯ С ДИФФУЗИОННЫМ ПОДТОКОМ ГАЗА В ПУЗЫРЬКИ.

2.9 ВЫВОДЫ.

3 ТЕЧЕНИЕ МАГМЫ ПРИ ВНЕШНЕМ ПОДТОКЕ ПАРОВОДЯНОЙ СМЕСИ В КАНАЛ

3.1 ВНЕШНИЙ ПОДТОК ВОДЫ В КАНАЛ.

3.2 ОСРЕДНЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ТЕЧЕНИЯ В КАНАЛЕ С УЧЁТОМ ВНЕШНЕГО ПОДТОКА МАССЫ И ТЕПЛА.

3.3 УРАВНЕНИЯ ОДНОМЕРНОГО ТЕЧЕНИЯ В КАНАЛЕ С ПОДТОКОМ ВОДЫ ИЗ ПЛАСТА.

3.4 ТЕЧЕНИЕ ПАРОВОДЯНОЙ СМЕСИ В ПЛАСТЕ.

3.5 ТЕЧЕНИЕ ВОДЫ В ПЛАСТЕ.

3.6 РЕЖИМЫ ДЕКОМПРЕССИИ ПЛАСТА.

3.7 ПОЛНАЯ СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ В БЕЗРАЗМЕРНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ.

3.8 СТАЦИОНАРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ МАГМЫ В КАНАЛЕ ПРИ ПОСТОЯННЫХ ПОДТОКАХ МАССЫ II ТЕПЛА ИЗ ПЛАСТА.

3.9 ДИНАМИКА ЭКСПЛОЗИВНОГО ИЗВЕРЖЕНИЯ С ПОДТОКОМ ВОДЫ ИЗ ЗАКРЫТОГО ПЛАСТА.

3.10 ДИНАМИКА ДЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЛОЗИВНОГО ИЗВЕРЖЕНИЯ С ПОДТОКОМ ВОДЫ ИЗ ОТКРЫТОГО ПЛАСТА.

3.11 ВЫВОДЫ.

4 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ.

4.1 РЕШЕНИЕ СТАЦИОНАРНОЙ ЗАДАЧИ.

4.2 НЕЯВНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЁТА ТЕЧЕНИЙ В ПЛАСТЕ.

4.3 КОНСЕРВАТИВНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЁТА ТЕЧЕНИЯ В КАНАЛЕ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование межфазного массообмена при течении магмы в канале вулкана»

Построенные в дайной работе математические модели описывают динамику течения магмы в вулканических системах. Вулканическая система включает в себя подземный резервуар (очаг), заполненный магмой, который соединён с поверхностью каналом. Процесс вытекания магмы из очага на поверхность называют извержением. Часто вулканическую систему следует дополнять разнородными геологическими объектами, влияющими на ход извержения. Этими объектами могут быть вулканическая постройка, система водосодержащих пластов, система трещин, питающая очаг свежей магмой, и пр.

Моделирование течения магмы в канале вулкана позволяет выявить свойства вулканических систем, не поддающиеся непосредственному изучению. В настоящий момент математическое моделирование способно объяснить динамику извержения и указать основные параметры системы, контролирующие извержение. В перспективе моделирование позволит прогнозировать эволюцию извержения.

1.1 ФИЗИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ИЗВЕРЖЕНИЯ

Особенности гидродинамических моделей извержений связаны с уникальной реологией магмы. Основной компонент магмы - горячий силикатный расплав. При различных условиях в расплаве присутствуют разнородные компоненты, существенно влияющие на свойства магмы. В расплаве обязательно растворено некоторое количество воды и других летучих компонентов (СО2, НС1 и др). Вязкость магмы сильно зависит от концентрации воды в расплаве. Равновесная концентрация воды в расплаве ceq пропорциональна корню из давления Р (ccq = kpy[P). Когда магма поднимается по каналу, давление в ней меняется на несколько порядков (108-105 Па). При достижении давления нуклеации расплав становится перенасыщенным, и вода выделяется из расплава в отдельную фазу в виде пузырьков. Наличие пузырьков придаёт магме сжимаемость. Обеднение расплава водой приводит к большим изменениям вязкости (106-10п Па с). В расплаве также могут формироваться кристаллы, которые также увеличивают вязкость магмы.

В очаге магма представляет собой горячий силикатный расплав, в котором растворена вода. Высокое давление в очаге заставляет магму подниматься вверх по каналу. При декомпрессии магмы вода выделяется из расплава и аккумулируется в виде пузырьков. Пузырьки могут замять 90% объёма смеси. Как правило их рост прекращается на более ранней стадии, когда при определённых параметрах течения стенки между пузырьками разрушаются, то есть происходит фрагментация пузырьковой жидкости. После фрагментации по каналу течёт газовзвесь (частицы магмы и водяной пар). Извержения, при которых происходит фрагментация, называют экстозивными. В процессе эксплозивных извержений магма меняет своё состояние от гомогенной жидкости до горячего водяного пара с вулканическим пеплом. Переход извержения в эксплозивную стадию отмечается возрастанием расхода магмы в канале на порядки. При эксплозивном извержении струя газовзвеси может коллапсировать при выходе из жерла вулкана, либо формировать над вулканом горячее газо-пепловое облако. Оба исхода эксплозивных извержений опасны для территорий, прилежащих к вулкану.

Если фрагментации не происходит, то на поверхность вытекает горячая лава. Извержения без фрагментации называются экструзивными.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Старостин, Александр Борисович

3.11 ВЫВОДЫ

В данной главе построена модель, которая внревые рассматривает совместно взаимовлияющие течения магмы в канале вулкана и течение пароводяной смеси в пласте.

На основе модели показано, что наличие подтока воды в канал вулкана качественно меняет характер течения, хотя количество поступающей воды составляет несколько процентов от расхода магмы в канале. При заданном подтоке воды в канал в зависимости от того, находится ли пласт в зоне пузырьковой жидкости, в окрестности фронта фрагментации или в зоне газовзвеси, характер течения качественно различен. В частности, при расположении пласта в зоне пузырьковой жидкости фронт фрагментации ниже, а расход в несколько раз больше, чем при отсутствии подтока.

В случае возникновения извержения в результате прорыва пробки (нестационарная задача) процесс выходит либо на стационарный режим, либо на периодический. На начальной стадии имеют место несколько максимумов расхода, превосходящие в 1.5-2 раза стационарное значение. Амплитуда колебаний может достигать 25%, а период 0.5-2 мин, что имеет порядок величин, наблюдаемых при извержениях. Вода может вскипать не только при непосредственном попадании в канал, но и при приближении к каналу. В последнем случае вскипание увеличивает интенсивность подтока, и способно возбудить колебания в вулканической системе.

Результаты данной главы изложены в работах [52, 66, 77].

4 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

4.1 РЕШЕНИЕ СТАЦИОНАРНОЙ ЗАДАЧИ

Стационарные задачи в канале (например, система (2.7.1)) решаются методом пристрелки Ныотона. Система уравнений (2.7.1) с граничными условиями (2.7.2) интегрировалась с заданным расходом магмы вплоть до выполнения условия для верхней гранишл канала. Вычисленная длина L сравнивалась с истинной длиной капала L, затем численное интегрирование повторялось со скорректированным расходом.

4.2 НЕЯВНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЁТА ТЕЧЕНИЙ В ПЛАСТЕ

Нестационарная задача фильтрации (3.5.7) с соответствующими граничными и начальными условиями решается с помощью неявной схемы второго порядка по пространству и первого порядка но времени. Условие на бесконечности заменяется условием на фиксированном радиусе R, до которого заведомо не распространятся большие возмущения за время рассмотрения течения t<t :

R Р' дР сг

10"

4.2.1) r=R

Отрезок времени [0, Г] разобьем равномерно с шагом г, /;=/г. По радиусу на отрезке [ci/2, 7?] построим разбиение со сгущением вблизи канала. Расстояние между точками увеличивается по закону геометрической прогрессии:

Ari+]=qAn, q>l. г, =£дгк

4.2.2) i

Для w-ого временного слоя решается разностное уравнение: т-1 ак =Ат

1 1

VAr* rk J

Ък=-Лт

V A'l >\ Агк

-1

4.2.3) ск= А г

А гк Агк,

Здесь А - коэффициент в параболическом уравнении (3.5.7). Граничные условия для каждого временного слоя: иom=PC(U икт=Рп (4.2.4)

Где Pc(tm) - давление в канале на уровне пласта, Pr — давление в пласте вдалеке от канала. Система линейных уравнений (4.2.3), (4.2.4) решалась методом прогонки.

Разностная схема проверялась сравнением установившегося при фиксированных граничных условиях решения со стационарным. При фиксированном внешнем радиусе R и постоянном давлении в канале P(t) = Р0/2 стационарная задача фильтрации имеет аналитическое решение:

Ps'(r)= р«~рг»2 lnf—1 + Рр/2 (4.2.5)

Решение разностной задачи (3.7), (3.8) сходится к Р5'(г) точностью 0.1% для К= 100.

Если давление в канале изменяется по формуле Pc(t) = Po-Po-t/в00 с при к < 10""м2, то скорость фильтрации v, максимальная у скважины, не превышает 10 м-с-1.

Нестационарная задача фильтрации пароводяной смеси (3.4.9) с соответствующими граничными и начальными условиями решается с помощью неявной схемы второго порядка по пространству и первого порядка по времени. Уравнения (3.4.9) апроксимируются на сетке {Ar^Atj}. В разностной схеме первым производным по пространству соответствуют центральные разности, вторым производным по пространству — разность по трёхточечному шаблону. Например, конвективный член в уравнении неразрывности апроксимируется: г сгV сг у д-.ТЬ

2 (/>:,-/>:,)

Дг. + Дг,

Дг. + Дг. ti

F,

Полученная схема линеаризовавывалась по малым приращениям давления и плотности. Линеаризация осуществляется численно. Линеаризованные уравнения (3.4.9) вместе с граничными условиями решались методом прогонки. Значения давления и плонтости, полученные на итерациях, использовались для вычисления новых значений коэффициентов в линеаризованных уравнениях. Итерации повторялись до тех пор, пока абсолютная величина приращений давления и плотности составляла более 0.1% от найденных значений.

Метод прогонки с итерациями тестировался при решении задач о распаде разрыва в однородной пористой среде. Эта задача допускает аналитическое автомодельное решение [63]. Полученное численно решение сравнивалось с автомодельным решением.

4.3 KOHCEPBATI1ВНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЁТА ТЕЧЕНИЯ В КАНАЛЕ

Система уравнений (2.5.1) совместно с соответствующими граничными и начальными условиями решалась двумя методами: по схеме Годунова с формулами Марквина первого порядка точности для потоков [9] и по схеме Лакса-Фридрихса (далее метод LxF) [17, 41]. Методы применялись к расчету задачи о распаде разрыва в трубе. На тестовых задачах результаты обоих методов хорошо совпали с аналитическими решениями. Предпочтение было отдано методу LxF. Он имеет более высокий порядок аппроксимации и в случае четырех переменных является менее ресурсоёмким, чем метод Годунова с формулами Марквина.

Для применения метода требуется выбрать вектор консервативных переменных и и представить систему дифференциальных уравнений в дивергентном виде: си с/(и) , .

4.3.1) ct Dx

Например, для системы (2.5.1) компонентами вектора и является плотность смеси/?, плотность свободного газа ре, расход смеси в канале вулкана Q и плотность полной энергии смеси Е\ f(u)={Q,Qd, Eu P + pv\{E + Eu Ec P)v) (4.3.2)

Для уравнений (4.3.2) система (4.3.1) является гиперболической, что позволяет применить к ней метод Лакса-Фридрихса. Действительные собственные значения Л\ якобиана cj[n)/3i являются скоростями распространения возмущений. Их можно выразить через локальную скорость потока v(x) и аналог скорости звука vs(x). hi,2,3,4 = V, V, V+Vs, V- V* - 1 \P'RT

Разбиение по координате равномерное fxt |/ = I.N), Ах =хщ - х,- , шаг по времени Atk определяется из условия Куранта-Фридрихса-Леви [41]:

At<Ax- min r -г^--(4.3.4) |v(-v,.)| + vs(.r,.)

Функция u(x,t) в текущий момент времени аппроксимируется кусочно-линейной функцией:

А-нечетное

N-1 .Y-0.5(x,+.Yt + i)

Д.\"г' ) (4-3.5)

1=1

А-четное kX-0.5(xi+xi+l+A.x) i=1

О х < а гпы х > b

X[a.b]~

1 a<x<b

Для нечетных к значения {ик},{и'к} относятся к ячейкам {[хихт]\ i=\.N}, а для четных к значения {ик},{и'к} определяют аппроксимацию искомой функции в сдвинутых ячейках {[xi+0.5Ax,Xj+i+0.5Ax]\ i=l.N}. и'? - коэффициенты наклона для i-ofi ячейки, вычисляемые с помощью функции ММ(и 1,112,.): О

MM(Ui) = \m\ni{iii) max,(i/,)

3к,I: u^uj <0 Vit uk <0 VA uk > 0

4.3.6) n'l =MM(uf- ипк,0.5(и1+1к- UiJ), Ui+ik- ut)

Методом LxF вычисляются значения функции и в сдвинутой ячейке следующего временного слоя [Xi+0.5Ax,xa-i+0.5Ax]x[tb tk+At/J, а по ним значения в ячейках исходной пространственной сетки [xi,xtn]x[t^i, tk+i+Atk+J. Расчетная формула метода выводится из аппроксимации интеграла уравнения (4.3.1) по клетке [хихц-i]xfthtk+Attf:

Отдельного рассмотрения требуют разности в области фронта фрагментации и на концах канала.

Расчеты показали, что сходимость схемы ухудшается в областях сильного роста функции у/(и). В частности в пузырьковой жидкости в области волны фрагментации наблюдается сильный рост силы сопротивления стенок канала. В связи с этим для улучшения сходимости для т-ой ячейке, в которой достигалось критическое значение объёмной концентрации газа, сила сопротивления зависела также от доли пузырьковой жидкости в этой ячейки XfXm. Положение фронта линейно аппроксимируется по значениям объемной плотности газа а в соответствующих ячейках:

У(Ы (4.3.7) 1З xf ~xm + m

4.3.8)

На нижней и верхней границе расчётной области значения вычисляются методом характеристик. На нижней границе этот метод был заменен на метод "свободного конца". При этом в первой ячейке расход линейно экстраполируется Qo = 2Qi - Q2, а давление и температура в ней в соответствии с граничными условиями фиксированы, остальные параметры вычисляются по известным. Метод "свободного конца" более устойчив и требует меньших вычислительных затрат, чем метод характеристик, но расчет задачи с ударной волной ограничивает его применение, им нельзя пользоваться на верхней границе канала при выходе ударЕЮЙ волны в атмосферу.

Метод LxF тестировался на задаче о распаде разрыва в совершенном газе, имеющей аналитическое решение. В начальный момент времени в канале бесконечной длины был задан разрыв давления и температуры. В случае совершенного газа в уравнении (4.3.1):

Задача решалась до тех пор, пока возмущения не дойдут до границ расчетной области. Результаты расчета сравнивались с аналитическим решением. При количестве ячеек N = 500 относительная погрешность для скорости не превышает 1% (Фиг. 25). = (A Q, с)

F{u) - (Q, pv2 + Р, (с + P)v) у{и) =(0, 0, 0) Р=\А(с- 0.5 pv2) pv-Q

4.3.9)

О 1000 2000 3000 4000

Фиг. 25 Сравнение численного метода с аналитическим решением задачи о распаде разрыва в идеальном газе. Профиль скорости в канале, число узлов в расчетной сетке N = 500

5 ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработаны модели эксплозивных извержений, которые исследуют влияние межфазного массообмена между компонентами магмы на динамику извержения.

Построена модель течения магмы в канале вулкана, впервые учитывающая неравновесную диффузию воды в пузырьки. Показано, что интенсивность диффузии воды в пузырьки существенно влияет на величину расхода магмы в канале и продолжительность извержения. Объяснены взрывные извержения на вулкане Монтсеррат, 1990-ые гг. Показано, что диффузионный подток воды в пузырьки контролируется параметром диффузии, комбинацией количества пузырьков в единичном объёме расплава и коэффициента диффузии.

В зависимости от параметра диффузии стационарный расход магмы может отличаться в 2 раза. Диффузия в пузырьки также служит механизмом, поддерживающим извержение. При малом параметре диффузии извержение является кратковременным (1-10 минут). Тогда как при больших параметрах диффузии вулканическая система способна производить длительные извержения (более 1 часа).

Построена также модель течения магмы в канале вулкана, учитывающая влияние прилегающего водонасыщенного пласта. На основе ее показано, что наличие подтока воды в канал вулкана качественно меняет характер течения, хотя количество поступающей воды составляет несколько процентов от расхода магмы в канале. При заданном подтоке воды в канал в зависимости от того, находится ли пласт в зоне пузырьковой жидкости, в окрестности фронта фрагментации или в зоне газовзвеси, характер течения качественно различен. В частности, при расположении пласта в зоне пузырьковой жидкости фронт фрагментации ниже, а расход в несколько раз больше, чем при отсутствии подтока.

В случае возникновения извержения в результате прорыва пробки (нестационарная задача) процесс выходит либо на стационарный режим, либо на периодический. На начальной стадии имеют место несколько максимумов расхода, превосходящие в 1.5-2 раза стационарное значение. Амплитуда колебаний может достигать 25%, а период 0.5-2 мин, что имеет порядок величин, наблюдаемых при извержениях. Вода может вскипать не только при непосредственном попадании в канал, но и при приближении к каналу. В последнем случае вскипание увеличивает интенсивность подтока, и способно вызвать колебания в вулканической системе. На основе модели даны объяснения причинам слоистых отложений фреатомагматических извержений, причинам увеличения расхода во время извержения Везувия 79 г.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Старостин, Александр Борисович, 2005 год

1. Alidibirov М.А., Dingwell D.B. Magma fragmentation by rapid decompression // Nature, 1996, v.380, p.146-148.

2. Allen S. R., Cas, R. A. F. Rhyolitic fallout and pyroclastic density current deposits from a phreatoplinian eruption in the eastern Aegean Sea, Greece, Journal of Volcanology and Geothermal Research, 1998. v.86, p.219-251.

3. Barmin A., Melnik O., Sparks, R.S.J. Periodic behavior in lava dome eruptions // Earth and Planetary Science Letters, 2002. v. 199, p. 173-184.

4. Cashman, К. V. Groundmass crystallization of Mount St. Helens dacite, 1980-1986: A tool for interpreting shallow magmatic processes // Contributions to Mineralogy and Petrology, 1992. v.109, p.431-449.

5. Cashman, К. V. Volatile control on magma ascent and eruption // "State of the Planet: Frontiers and Challenges", Eds: R. S. J. Sparks, C. J. Hawhesworth, 2004.

6. Clarke А.В., Voight В., Neri A., Macedonio G. Transient dynamics of vulcanian explosions and column collapse //Nature, 2002. v.415, p.897-901.

7. Delaney P.T., Rapid intrusion of magma into wet rock: groundwater flow due to pore pressure increases // Journal of Geophysical Research, 1982. v.87, p. 7739-7756.

8. Donat R., Marquina A. Capturing Shock Reflections: An Improved Flux Formula // Journal of Computational Physics, 1996. v. 125, p.42-58.

9. Dufek J., Bergantz G. W., Transient Two-Dimensional Dynamics in the Upper Conduit of a Rhyolitic Eruption: A Comparison of Closure Models for the Granular Stress // Journal of Volcanology and Geothermal Research, 2005.

10. Griffiths R.W., Fink J.H. Solidifying Bingham extrusions: a model for the growth of silicic lava domes // Journal of fluid mechanics, 1997. v.347, p. 13-36.

11. Hess K.U., Dingwell D.B. Viscosities of Hydrous Leucogranitic Melts: A non-Arrhenian Model // American Mineralogist. 1996. v.81, p. 1297-1300.

12. Hurvvitz S., Navon O. Bubble nucleation in rhyolitic melts; experiments at high pressure, temperature, and water content // Earth and Planetary Science Letters, 1994. v. 122, p.267-280.

13. Jaupart C. Physical models of volcanic eruptions // Chemical geology, 1996. v. 128, p.217-227.

14. Jiang Guang-Shan, Tadmor E. Non-Oscillatory Central Schemes for Multidimensional Hyperbolic Conservation Laws// SIAM J. Scient. Computing, 1998. v. 19, p. 1892-1917.

15. Koyaguchi Т., An Analytical Study for 1-Dimensional Steady Flow in Volcanic Conduits // Journal of Volcanology and Geothermal Research, 2005. v. 143.

16. Larsen J.F., Gardner J.E., Experimental study of water degassing from phonolite melts: implications for volatile oversaturation during magmatic ascent // Journal of Volcnaology and Geothermal Research, 2004. 134, 109-124.

17. Lensky N. G., Lyakhovsky V., Navon O. Radial variations of melt viscosity around growing bubbles and gas overpressure in vesiculating magmas // Earth and Planetary Science Letters, 2001. v.186, p.1-6.

18. Llewellin E.W., Mader H.M., Wilson S.D.R. The constitutive equation and flow dynamics of bubbly magmas // Geophysical Research Letters, 2002. v.29, p.2170.

19. Llewellin E. W., Manga M., Bubble suspension rheology and implications for conduit flow. // Journal of Volcanology and Geothermal Research. 2005, v. 143.

20. Llewellin E.W., Mader H.M., Wilson, S.D.R., 2002. The constitutive equation and flow dynamics of bubbly magmas. Geophys. Res. Lett. 29, Art. No: 2170.

21. Llewellin E.W., Mader H.M., Wilson, S.D.R., 2002. The rheology of a bubbly liquid. // Proc.Roy. Soc. A 458, 987-1016.

22. Mangan M., Sisson T. The influence of bubble nucleation mechanism on eruptive degassing: experiments with dacite and rhyolite melts // EOS, 2001. v.82.

23. Marsh B.D. On crystallinity, probability of occurrence and rheology of lava and magma // Contributions to Mineralogy and Petrology, 1981. v.78, p.85-98.

24. Massol H, Jaupart C. The generation of gas overpressure in volcanic eruptions // Earth and Planetary Science Letters, 1999. v. 166, p.57-70.

25. Mastin L.G., Evidence for water influx from a caldera lake during the explosive hydromagmatic eruption of 1790, Kilauea Volcano, Hawaii // Journal of Geophysical Research, 1997. v. 102, p.20093-20109.

26. Mastin L.G., Ghiorso M.S., Adiabatic temperature changes of magma-gas mixtures during ascent and eruption// Contributions to Mineralogy and Petrology, 2001. v. 141, p.307-321.

27. Melnik О. E., Barmin A. A., Sparks R. S. J., Conduit flow model for the case of high-viscous, gas-saturated magma // Journal of Volcanology and Geothermal Research, 2005. v.143.

28. Melnik О. E., Sparks R. S. J. Nonlinear dynamics of lava dome extrusion // Nature, 1999. v.402, p.37-41.

29. Melnik O.E. Dynamics of two-phase conduit flow of high-viscosity gas- saturated magma: large variations of sustained explosive eruption intensity // Bulletin of Volcanology, 2000. v.62, p.153-170.

30. Melnik O.E. Volcanology: Fragmenting magma // Nature, 1999. v.397, p.394-395.

31. Navon, O., Chekhmir, A., Lyakhovsky, V. Bubble growth in highly viscous melts: theory, experiments and autoexplovivity of dome lavas // Earth and Planetary Science Letters, 1998. v. 160, p.763-776.

32. Navon, O., Lyakhovsky, V. Vesiculation processes in the silic magmas // Physics of explosive eruptions. Eds: G.S. Gilbert, R. S. J. Sparks, The Geological Society, London, Special Publications, 1998. v.145, p.27-50.

33. Neri A., Macedonio G., Gidaspow D. Phreatic explosion hazard assessment by numerical simulation // Physics and Chemistry of the Earth Part A Solid Earth and Geodesy, 1999. v.24, p.989-995.

34. Neri, Л., Ongaro, Т.Е., Nlacedonio, G. and al., Multiparticle simulation of collapsing volcanic columns and pyroclastic flow // J. Geophys. Res., 2003. v. 108, p.2202.

35. Neri A., Papale P., Del Seppia D., et al. Coupled conduit and atmospheric dispersal dynamics of the AD 79 Plinian eruption of Vesuvius // Journal of Volcanology and Gcothermal Research, 2003. v. 120, p. 141-160.

36. Nessyahu Haim, Tadmor E. Non-Oscillatory Central Differencing for Hyperbolic Conserv ation Laws // Journal of Computational Physics. 1990. v.87, p.408-463.

37. Onorati A., Perotti M., Rebay S., Modelling 1-D Unsteady Flows in Ducts: Symmetric Finite Difference Schemes vs. Galerkin Discontinuous Finite Element Methods, International Journal of Mechanical Sciences, 1997. v.39, p. 1213-1236.

38. Pal, R., 2003. Rheological behaviour of bubble-bearing magmas. // Earth Planet. Sci. Lett. 207, 165-179.

39. Papale P. Numerical simulations of magma ascent along volcanic conduits // Physics and Chemistry of the Earth, 1999. v.24, p.957-961.

40. Papale P. Strain-induced magma fragmentation in explosive eruptions. NATURE, 1999 FEB 4, V397 N6718:425-428.

41. Proussevitch A.A., Sahagian D.L. Dynamics of coupled diffusive and decompressive bubble growth in magmatic systems//Journal of Geophysical Research, 1994. v.101, p. 17447-17456.

42. Proussevitch A.A., Sahagian D.L., Bubbledrive-1: A numerical model of volcanic eruption mechanisms driven by disequilibrium magma degassing // Journal of Volcanology and Gcothermal Research, 2005.

43. Sheridan M.F., Barberi F., Rosi M., Santacroce R. A model for Plinian eruptions of Vesuvius //Nature, 1981. v.289, p.282-285.

44. Slezin Yu. В., The mechanism of volcanic eruptions (a steady state approach) //Journal of Volcanology and Gcothermal Research, 2003. v. 122, p. 7-50

45. Sparks R.S.J., The dynamics of bubble formation and growth in magmas: a review and analysis // Journal of Volcanology and Geothermal Research, 1978. v.3, p. 1-37.

46. Spieler O., Dingwell D. В., Alidibirov M. Magma fragmentation speed: an experimental determination // Journal of Volcanology and Geothermal Research, 2003. v. 129, p. 109-123.

47. Starostin А.В., Barmin Л.А., Melnik O.E. A transient model of explosive eruption // Journal of Volcanology and Geothermal Research, 2005. v.143.

48. Villemant В., Boudon G. Transition between dome-forming to plinian eruptive styles controlled by H20 and CL degassing // Nature, 1998. v.392, p.65-69

49. White J. D. L. Impure coolants and interaction dynamics of phreatomagmatic eruptions // Journal of Volcanology and Geothermal Research, 1996. v.74, p. 155-170.

50. White J. D. L., Schmincke H. U. Phreatomagmatic eruptive and depositional processes during the 1949 eruption on La Palma (Canary Islands) // Journal of Volcanology and Geothermal Research, 1999. v.94, p.283-304.

51. Wilson L., Sparks R. S. J., Walker G. P. L. Explosive volcanic eruptions IV. The control of magma properties and conduit geometry on eruption column behaviour // Geophysical Journal of Royal Astronomy Society, 1980. v.63, p. 117-148.

52. Wohletz K. Magma/water interaction: some theory and experiments on peperite formation // Journal of Volcanology and Geothermal Research, 2002. v.l 14, p.14-25.

53. Woods A. W. A Model Of Vulcanian Explosions // Nuclear Engineering And Design, 1995. v.l55, p. 1-6.

54. Woods AAV. Liquid and vapor flow in superheated rock // Annual review of fluid mechanics, 1999. v.31, p. 171 199.

55. Woods A. W., Koyaguchi T. Transitions between explosive and effusive eruptions of silicic magmas // Nature, 1994. v.370, p.641-644

56. Yoshida S., Koyaguchi Т. Л new regime of volcanic eruption due to the relative motion between liquid and gas // Journal of Volcanology and Geothermal Research, 1999. v.89, p.303-315.

57. Zhang Y., Behrcns H. H2O diffusion in rhyolitic melts and glasses // Chemical Geology, 2000. v. 169, p.243-262.

58. Афанасьев А.А., Бармин A.A., О распаде произвольного разрыва в пористом пласте. Ломоносовские чтения, 2004.

59. Бармин А. А., Мельник О. Э. Об особенностях извержения сильновязких газонасыщенных магм // Изв. РАН. МЖГ. 1993, N°2. С.49-59.

60. Бармин А. А., Веденеева Е. А., Мельник О. Э. Неизотермическое течение сильновязкой магмы в канале вулкана с учетом влияния вязкой диссипации// Изв. РАН. МЖГ, 2004. №6. С. 21-32.

61. Бармин А. А., Мельник О. Э., Старостин А. Б. Моделирование влияния подтока воды на течение в канале вулкана// Изв. РАН. МЖГ, 2003. №5, С.95-105.

62. Бармин А.А., Кондратов А.В. Двухфронтовая математическая модель инжекции воды в геотермальный пласт, насыщенный паром// Изв. РАН. МЖГ, 2000. № 3, С. 105-113.

63. Бармин А.А., Мельник О.Э. Гидродинамика вулканических извержений // Успехи механики, 2002. №1, С.32-60.

64. Бармин А.А., Мельник О.Э. Моделирование нестационарных процессов при вулканических извержениях сильновязких газонасыщенных магм // Вестник Московского Университета, сер.1, Математика и механика, 1996. №4, С.91-98.

65. Кондратов А.В., Цыпкин Г.Г. О режимах инжекции воды в геотермальный пласт, насыщенный паром // Изв. РАН. МЖГ. 1999. №2. С. 86-91.

66. Лаврентьев М.А. Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М. Наука 1973г.

67. Мельник О. Э. Моделирование переходных процессов при вулканических извержениях сильновязких газонасыщенных магм// Изв. РАН. МЖГ. 1996. №4, С.78-85.

68. Самарский А.А., Вабищевич П.Н., Вычислительная теплопередача// Москва, УРРС, 2003.

69. Слезин Ю.Б. Основные режимы вулканических извержений // Вулканология и сейсмология, 1995. v.2, р.72-82.

70. Слезин Ю.Б. Условия возникновения дисперсионного режима при вулканических извержениях // Вулканология и сейсмология, 1979. v.3, р.69-76.

71. Старостин А.Б., Исследование течений магмы в случае неравновесной диффузии воды в расплаве //Изв. РАН. МЖГ. 2005. Кч 4. с. 44-57.

72. Старостин А.Б. "Моделирование влияния притока воды на течение в канале вулкана", Тр. конф. конкурса молодых учёных. Институт механики МГУ. М.: Изд. МГУ, 2003, с. 148-154.

73. Старостин А.Б., "Влияние диффузионного притока воды на течение магмы в канале вулкана", Тр. коиф. конкурса молодых учёных. Институт механики МГУ. М.: Изд. МГУ, 2004, с.94-101.

74. Черный Г.Г., Газовая динамика. М.: Наука, 1988.7 СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИИ

75. Turn Атмосферная температура К

76. Palm Атмосферное давление Па

77. Jex Плотность внешнего подтока воды из пласта в канал кг с'м"31. Av Вязкость воды Пас

78. P Вязкость магматического расплава Пас

79. Pa Давление в канале на уровне пласта Па1. Pch Давление в очаге Па

80. PW Давление воды в пласте Па1. Ps, Давление насыщения Па

81. P Давление смеси в канале Паd Диаметр канала м1.Длина канала м

82. К Коэффициент растворимости Па"05aw Коэффициент сжимаемости воды Па"1

83. Cw Коэффициент теплоемкости воды Дж кг-'К"

84. Cv Коэффициент теплоемкости пара Дж кг"'К"

85. Pm.il Магмостатическое давление Паa Объёмная доля газа

86. E Объёмная плотность полной энергии Па1. Pw Плотность воды кг м'3

87. Цех Плотность внешнего подтока тепла из пласта в канал Пас1

88. Pm Плотность расплава кг м"3

89. Ps Плотность свободного газа кг м°1. P Плотность смеси кг м-3

90. Xa Положение пористого водосодержащего пласта мxP Положение пробки м

91. Xf Положение фронта фрагментации мm Пористость пласта мк Проницаемость пласта для воды м2

92. Те Равновесная температура кипения воды К

93. Q Расход магмы в канале кг с"11. V Скорость смеси м с"1и Скорость фильтрации в пласте м с"1

94. Qo Стационарный расход магмы в канале кг с*1

95. Tw Температура воды в пласте кт Температура смеси в канале К

96. Tch Температура смеси в очаге Кha Толщина пласта мow Коэффициент теплопроводности воды м2с-'om Коэффициент теплопроводности магмы м2с-'

97. Aw Удельная теплота парообразования воды Дж кг"