Двумерные модели течения магмы в канале вулкана с учетом сжимаемости и тепловых эффектов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Веденеева, Елена Анатольевна

• Веденеева, Елена Анатольевна
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Веденеева, Елена Анатольевна

Введение

1. Математическая постановка задачи

1.1. Система уравнений, описывающая течение.

1.2. Уравнение состояния магмы, определение ее внутренней энергии и вязкости.

1.3. Граничные условия.

1.4. Постановка задачи в безразмерных переменных.

1.5. Упрощенная постановка задачи.

2. Численный метод решения задачи в квазидвумерной постановке

2.1. Система уравнений и граничные условия в «базовом» случае

2.2. Дивергентная форма записи уравнений.

2.3. Выбор расчетной сетки.

2.4. Получение разностных уравнений.

2.5. Решение разностных уравнений.

2.6. Решение задачи в общем случае.

2.7. Тестирование численной схемы и проверка результатов расчетов

3. Результаты расчетов течения по квазидвумерной модели

3.1. Задачи, рассматриваемые в настоящей главе.

3.2. Значения параметров задачи, для которых проведены расчеты

3.3. Результаты расчетов течения в приближении несжимаемой магмы.

3.3.1. Моделирование экструзивных извержений: структура течения.

3.3.2. Моделирование эксплозивных извержений

3.3.3. Краевая задача об определении расхода магмы по заданному давлению на входе и выходе из канала.

3.4. Влияние сжимаемости магмы на течение в канале.

3.5. Влияние кристаллизации на течение магмы в канале.

3.6. Выводы.

4. Численный метод решения задачи в полной двумерной постановке

4.1. Система уравнений и граничные условия.

4.2. Общая схема получения дискретного аналога задачи и его решения

4.3. Запись дифференциальных уравнений в общем виде.

4.4. Получение дискретного аналога дифференциального уравнения, записанного в общем виде.

4.5. Построение контрольных объемов и выбор расчетных узлов для искомых функций

4.6. Получение дискретных аналогов уравнения импульсов и уравнения притока тепла.

4.6.1. Получение дискретного аналога проекции уравнения импульсов на радиальное направление.

4.6.2. Получение дискретного аналога проекции уравнения импульсов на ось канала.

4.6.3. Получение дискретного аналога уравнения притока тепла

4.7. Замыкание систем дискретных уравнений импульсов и уравнений притока тепла с помощью граничных условий: определение скорости и плотности внутренней энергии на границе расчетной области.

4.7.1. Дискретные уравнения для определения радиальной компоненты скорости на границе расчетной области

4.7.2. Дискретные уравнения для определения продольной компоненты скорости на границе расчетной области

4.7.3. Дискретные уравнения для определения плотности внутренней энергии на границе расчетной области

4.8. Решение систем дискретных уравнений для определения скорости и плотности внутренней энергии. Метод переменных направлений

4.9. Получение системы дискретных уравнений для определения давления.

4.9.1. Получение выражения для радиальной компоненты скорости через давление

4.9.2. Получение выражения для продольной компоненты скорости через давление.

4.9.3. Получение системы дискретных уравнений для определения поправки давления и самого давления в основной части расчетной области.

4.9.4. Получение уравнений для определения поправок давления и самого давления в приграничной полосе

4.10. Решение уравнений для давления. Определение давления на границе расчетной области.

4.10.1. Решение уравнений для давления

4.10.2. Определение давления на границе расчетной области

4.11. Решение задачи в целом. Алгоритм SIMPLER.

4.12. Тестирование численной схемы и контроль точности проводимых расчетов.

4.12.1. Тестирование численной схемы.

4.12.2. Контроль точности проводимых расчетов.

5. Результаты расчетов течения по полной двумерной модели

5.1. Модели течения магмы в канале, рассматриваемые в настоящей главе.

5.2. Значения параметров задачи, для которых проведены расчеты

5.3. Результаты расчетов в приближении несжимаемой магмы

5.4. Результаты расчетов в приближении сжимаемой магмы

5.4.1. Случай изотермического течения.

5.4.2. Случай течения с постоянной вязкостью.

5.5. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Двумерные модели течения магмы в канале вулкана с учетом сжимаемости и тепловых эффектов»

Вулканические извержения представляют собой подъем магмы, находящейся в недрах Земли, на ее поверхность. Магмой (от греч. magma густая мазь, месиво) называют расплавленную массу преимущественно силикатного состава. Согласно современным представлениям вулканические извержения происходят из приповерхностного магматического очага, находящегося на глубине нескольких километров под Землей, в котором магма сначала накапливается, а потом по каналу вулкана выбрасывается на поверхность [1-4] (рис. 1). В настоящей работе рассматривается динамика подъема магмы по каналу вулкана из приповерхностного очага. z=L зона течения газовзвеси фронт фрагментации зона течения пузырьковой жидкости z=0 Рис. 1. Схема эксплозивного извержения. В магматическом расплаве всегда содержится некоторая доля растворенного газа. Летучие компоненты в магме представлены окислами углерода, Введение сероводородом, водородом, фтором, хлором, парами воды и др. В очаге летучие компонеиты, как правило полностью или почти полпостью растворены в расплаве. При подъеме магмы из очага извержения, за счет выделения из расплава растворенного газа, в магме происходит образование и рост пузырьков магма превращается в пузырьковую жидкость (в очаге пузырьков или нет совсем, или их доля невелика). Достигнув поверхности Земли, магма либо изливается в виде лавы, либо в процессе подъема происходит фрагментация магмы с образованием газовзвеси. Также в магме обычно содержатся твердые частицы кристаллы минералов. Еще одной особенностью магмы по сравнению с другими жидкостями, является ее существенно переменная вязкость: она может меняться на норядки в зависимости от давления, температуры, химического состава, концентрации растворенного газа, доли газовых пузырьков, содержания кристаллов [1,2,5-8]. Для сильновязких магм характерны два режима извержения: экструзивный (от лат. extrusio выдавливать) и эксплозивный (от лат. explosio взрывать). При экструзивных извержениях лава почти не способна к течению. Она образует экструзивные купола, которые достигают в высоту сотен метров. Иногда экструзивные купола растут за счет поступления новых норций лавы, нагромождающихся одна на другую; в других случаях напор лавы приподнимает уже застывшую первую порцию расплава. Намного более разрушительными являются эксплозивные извержения, при которых на поверхпость вырывается поток газа, несущий частицы раздроблепного расплава. Во время эксплозивных извержепий при достижепии некоторых критических условий происходит фрагментация магмы: она превращается из пузырьковой Введение Введение учесть сопротивление канала вулкана в зоне течения пузырьковой жидкости, предполагается, что профиль скорости параболический и сопротивление канала вычисляется по формуле Пуазейля, отвечающей ламинарному течению несжимаемой жидкости с постоянной вязкостью и справедливой для течений, в которых несущественны изменения величин в поперечном сечении канала. В силу существенно нелинейной зависимости вязкости от температуры [1,2,5,6], даже незначительные изменения температуры магмы могут существенно влиять на характер течения за счет изменения вязкости. Вследствие зависимости вязкости от температуры уравнения баланса массы и импульсов следует решать совместно с уравнением для баланса энергии. Задачи о течениях жидкостей в каналах с различными зависимостями вязкости от температуры достаточпо широко известны [28] (§24, задача Лейбензона), [29-44]. Интерес к таким течениям вызван тем, что этим свойством обладают широко иснользуемые в промышленности вещества, такие как нефть, различные полимеры, масла. Зависимость вязкости магмы от температуры является монотонно убывающей [6]. Из рассматриваемых в литературе зависимостей [28-44], она наиболее близка к экспоненциальным (вида /г Ае и fi Ае, константы А и к положительны). Магма имеет относительно низкую теплопроводность [1,2], соответственно влияние вязкой диссипации на течение магмы в канале может быть существенным. Течения вязких жидкостей с экспоненциальными зависимостями вязкости от температуры с учетом влияния вязкой диссипации рассмотрены в [32,33,35,36] (в [32,33,35] /i Ле", в [36] /z Ле). В этих работах считается, что скорость имеет только продольную компоненту. В [32,33] в приближении длинного канала изучается нестационарное течение несжимаемой вязкой жидкости в плоском канале, на стенках которого Введение нодцерживается постоянная темнература. Получено стационарное решение для полностью развитого течения. В [35] рассматривается та же задача, но в стационарной ностановке. На входе в канал задаются профиль скорости и темнература. В [32,33,35] асимнтотическими методами нолучено, что около стенок канала за счет влияния вязкой диссипации формируются разогретые слои жидкости с малой вязкостью и большим градиентом скорости: в пристеночной области скорость меняется от нулевой на стенке канала до почти максимальной, как в центре канала. В [35] ноказано, что течение эволюционирует вннз но нотоку от течения с параболическим профилем скорости, заданным на входе, к течению с плоским профилем скорости, характерным для течения идеальной жидкости. В [36] рассмотрено нестационарное течение вязкой жидкости в круглой трубе с заданной постоянной темнературой на стенках. Считается, что скорость имеет единственную продольную компоненту, а градиент давления равен заданной постоянной величине. Конвективными членами нренебрегается. Все величины зависят только от радиальной неременной и времени. Для фиксированного сечения трубы получены эффекты нерестройки профиля скорости из параболического в прямоугольный и разогрева жидкости у стенок трубы с течением времени. Картина нерестройки течения со временем в фиксированном сечении трубы в [36] аналогична эволюции течения вниз но нотоку в задаче [35]. Таким образом, можно ожидать, что и в задаче о течении магмы в канале вулкана в неизотермической постановке с учетом влияния вязкой диссинации возникают аналогичные [32,33,35,36] прогретые зоны около стенки канала, нриводяш,ие к суш,ественному отличию профиля скорости от параболического. В силу вышесказанного, представляет интерес изучение структуры тече- 10 Введение ния магмы в канале в двумерной, а не одномерной, постановке и исследование влияния тенловых эффектов на характер течения в целом. В подтверждении сказанного, отметим, что недавно появилась экспериментальная работа [45], в которой ноказано, что при течении магмы влияние вязкой диссипации может быть ответственно за рост температуры. Существует небольшое число работ [46-49], рассматривающих течение магмы в двумерной постановке и учитывающих неизотермичность течения. В работе [46] рассматривается задача о течении магмы в дайке (канале шириной 1м и длиной 200 м) с учетом охлаждения магмы за счет оттока тепла в стенку. Течение считается трехслойным, состоящим из слоя течения жидкой магмы в центре канала, затвердевшего слоя на стенке и промежуточного слоя. Во всех трех слоях течение описывается в рамках одной и той же системы уравнений, что позволяет решать задачу без введения границ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Веденеева, Елена Анатольевна, 2007 год

1. Короновский Н.В. Общая геология. М.: КДУ. 2006. 528 с.

2. Короновский Н.В., Ясманов Н.А. Геология. М.: Академия. 2003. 448 с.

3. Pyle D. Volcanoes. London: Oceana Books. 1998. 128 p.

4. Никонов A.A. Современные движения земной коры. Изд. 2-е, дои. М.: КомКнига. 2006. 192 с.

5. Jaupart С, Tait S. Dynamics of eruptive phenomena// Reviews in Mineralogy and Geochemistry. 1990. V. 24. R 213-238.

6. Hess K.U., Dingwell D.B. Viscosities of hydrous leucogranite melts: a nonArrhenian model// Amer. Mineralogist. 1996. V. 81. N. 7. P. 1297-1300.

7. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. М.: Наука. 1987. Ч. I 464 с. Ч. II 360 с.

8. Llewellin E.W., Manga М. Bubble suspension rheology and implications for conduit flow// Journal of Volcanology and Geothermal Research. 2005. V. 143. P. 205-217.

9. Carey S.N., Sigurdsson H. The intensity of Plinian eruptions// Bull. Volcanology. 1989. V. 51. P. 28-40.

10. Вармин A.A., Мельник О.Э. Гидродинамика вулканических извержений// Успехи механики. 2002. 1. 32-60. И. Sahagian D. Volcanic eruption mechanisms: Insights from intercomparison of models of conduit processes// Journal of Volcanology and Geothermal Research. 2005. V. 143(1-3). P. 1-15. 202

11. Gonnermann Н.М., Manga М, Thefluidmechanics inside a volcano// Annual Review of Fluid Mechanics. 2007. V. 39. P. 321-356.

12. Wilson L., Sparks R.S.J., Walker G.P.L. Explosive volcanic eruptions IV. The control of magma properties and conduit geometry on eruption column behaviour// Geophysical Journal of the Royal Astronomy Society. 1980. V. 63. P. 117-148.

13. Gлeзин Ю.Б. Динамика дисперсионного режима вулканических извержений,

14. Условие неустойчивости расхода и природа катастрофических эксплозивных извержений// Вулканология и сейсмология. 1984. J 5 1. G. Y 23-35.

15. Woods A.W., Koyaguchi Т. Transitions between explosive and effusive eruptions of silicic magmas// Nature. 1994. V. 370. P. 641-644.

16. Woods A.W. The dynamics of explosive volcanic eruptions// Reviews of Geophysics. 1995. V. 33. P. 495-530.

17. Sparks R.S.J., Bursik M.L, Garey S.N., Gilbert J.S., Glaze L., Sigurdsson H., Woods A.W. Volcanic Plumes. John Wiley and sons. 1997. P. 557.

18. Бармин A.A., Мельник О.Э. Об особенностях динамики извержения сильновязких газонасыщенных иати// Изв. РАН. МЖГ. 1993. 2. G. 49-60.

19. Мельник О.Э. Моделирование переходных процессов при вулканических извержениях сильновязких газонасыщенных магм// Изв. РАН. МЖГ. 1996. 4. G. 78-85.

20. Бармин А.А., Мельник О.Э. Моделирование нестационрных нроцессов при вулканических извержениях сильновязких газонасыщенных магм// 203

21. Математика и Механика. 1996. 4. 91-98.

22. Melnik О.Е., Sparks R.S.J. Non-linear dynamics of lava dome extrusion// Nature. 1999. V. 402. P. 37-41.

23. Dynamics of two-phase conduit flow of high-viscosity gas-saturated magma: large variations of sustained explosive eruption intensity// Bull. Volcanology. 2000. V. 62. N. 3. P. 153-170.

24. Мельник О.Э. Нестационарная модель динамики вулканического извержения с учетом кристаллизации и фильтрации газа через магму// Доклады РАН. 2001. Т. 377. 5. 629-633.

25. Melnik О., Barmin А.А., Sparks R.S.J. Dynamics of magma flow inside volcanic conduits with bubble overpressure buildup and gas loss through permeable magma// Journal of Volcanology and Geothermal Research. 2005. V. 143 (1-3). P. 53-68.

26. Бармин A.A., Мельник О.Э., Старостин A.B. Моделирование влияния притока воды на течение в канале вулкана// Изв. РАН. МЖГ. 2003. 5. 95-105.

27. Старостин А.Б. Исследование течений магмы в случае неравновесной диффузии воды в расплаве// Изв. РАН. МЖГ. 2005. J 4. 45-58.

28. Starostin А.В., Barmin А.А., Melnik О.Е. А transient model of explosive eruption// Journal of Volcanology and Ceothermal Research. 2005. V. 143. P. 133-151. 204

29. Тарг СМ. Основные задачи теории ламинарных течений. М.; Л.: Гостехиздат. 1951. 420

30. Pearson J.R.A., Shan Y.T., Vieira E.S.A. Stability of non-isothermal flow in channels I. Temperature-dependent Newtonian fluid without heat generation// Chemical Engineering Science. 1973. V. 28. P. 2079-2088.

31. Shan Y.T., Pearson J.R.A. Stability of non-isothermal flow in channels II. Temperature-dependent power-law fluids without heat generation// Chemical Engineering Science. 1974. V. 29. P. 737-746.

32. Shan Y.T., Pearson J.R.A. Stability of non-isothermalflowin channels III. Temperature-dependent power-law fluids with heat generation// Chemical Engineering Science. 1974. V. 29. P. 1485-1493.

33. Pearson J.R.A. Variable-viscosity flows in channels with high heat generation// J. Fluid Mech. 1977. V. 83. Pt 1. P. 191-206.

34. Pearson J.R.A. Polymer flows dominated by high heat generation and low heat transfer// Polymer Engineering and Science. 1978. V. 78. P. 222-229.

35. Ockendon H., Ockendon J.R. Variable-viscosity flows in heated and cooled channels// J. Fluid Mech. 1977. V. 83. Pt 1. P. 177-190.

36. Ockendon H. Channelflowwith temperature-dependent viscosity and internal viscous dissipation// J. Fluid Mech. 1979. V. 93. Pt 4. P. 737-746.

37. Гонор A.Л., Чулков A.A. К теории гидродинамического теплового взрыва// Докл. АН СССР. 1991. Т. 316. 4. 856-860. 205

38. Аристов C.H. Стационарное течение жидкости с неременной вязкостью// Доклады РАН. 1998. Т. 359. 5. 625-628.

39. Аристов Н., Зеленина В.Г. Влияние теплообмена на пуазейлевское течение термовязкой жидкости в плоском канале// Изв. РАН. МЖГ. 2000. 2. 75-80.

40. Wichterle К. Heat Transfer in temperature-dependent non-Newtonian flow// Chem. Eng. Process. 2004. V. 43. N. 10. 1223-1230.

41. Урманчеев Ф., Киреев В.Н. Установившееся течение жидкости с температурной аномалией вязкости// Доклады РАН. 2004. Т. 396. 2. 204-207.

42. Хизбуллина Ф., Киреев В.Н, Урманчеев Ф., Кутуков С Е Моделирование течения реологически сложной нефти на начальном участке «горячего» трубопровода// Нефтегазовое дело. 2006. 4. 259-262.

43. Хизбуллина Ф. Численное исследование течения жидкости с немонотонной зависимостью вязкости от температуры// Вестник Башкирского университета. 2006. 2. 22-25.

44. Hess K.U., Cordonnier В., Lavallee Y., Dingwell D.B. Experimental confirmation of viscous heating eflects in calc-alkaline magmas// EGU 206

45. Geophysical Research Abstracts. 2006. V. 8, 09262. SRef-ID: 1607-7962/gra/EGU06-A-09262.

46. Ramos J.I. Two-dimentional simulation of magma ascent in volcanic conduits// International journal for numerical methods in fluids. 1999. V. 29. P. 765-789.

47. Costa A., Macedonio G. Viscous heating in fluids with temperature-dependent viscosity: implications for magma flows// Nonlinear Processes Geoph. 2003. V. 10. N. 6. P. 545-555.

48. Gosta A., Macedonio G. Viscous heating effects in fluids with temperaturedependent viscosity: triggering of secondary flows// J. Fluid Mechi". 2005. V. 540. P. 21-38.

49. Mastin L.G. The controlling effect of viscous dissipation on magma flow in silicic conduits// Journal of Volcanology and Geothermal Research. 2005. V. 143. N. 1-3 (spesial issue). P. 17-28.

50. Massol H., Jaupart G. The generation of gas overpressure in volcanic eruptions// Earth and Planetary Science Letters. 1999. V. 166. P. 57-70.

51. Massol H., Jaupart G., Pepper D.W. Ascent and decompression of viscous vesicular magma in a volcanic conduit// J. Geophysical Research. 2001. V. 106. N. B8. P. 16223-16240.

52. Полежаев В.И., Соболева Е.Б. Конвекция Рэлея-Бенара в околокритической жидкости вблизи порога устойчивости// Изв. РАН. МЖГ. 2005. 2. G. 48-61. 207

53. Соболева Е.Б. Численное моделирование динамики околокритической жидкости в твердой пористой матрице// Препринт 817 Института Проблем Механики РАП. Москва. 2006. 58 с.

54. Melnik О.Е., Rose W.I., Fedotova (Vedeneeva) E.A. Modeling of Discharge Rate Variations on Santiaguito Volcano, Guatemala// AGU, San Francisco, USA, 10-14 December 2001. 82(47). Abstract V52G-09. 55. E.A. Веденеева. Течение магмы в канале вулкана с учетом тепловых эффектов// Тр. конф.-конкурса молодых ученых. НИИ механики МГУ. М.: Изд-во МГУ. 2004. 55-63.

55. Vedeneeva Е.А., Melnik О.Е., Barmin А.А. Influence of viscous dissipation on magma flow in volcanic conduits// EGU Assembly, Nice, France, 25-30 April 2

56. Geophysical Research Abstracts. 2004. V. 6,07304. SRef-ID: 16077962/gra/EGU04-A-07304.

57. Бармин A.A., Веденеева E.A., Мельник О.Э. Влияние вязкой «диссипации на течение магмы в канале вулкана// Тезисы докладов конференции «Ломоносовские чтения», МГУ. М.: Изд-во МГУ. 2004. G. 31.

58. Бармин А.А., Веденеева Е.А., Мельник О.Э. Неизотермическое течение сильновязкой магмы в канале вулкана с учетом влияния вязкой диссипации// Изв. РАН. МЖГ. 2004. 6. G. 21-32.

59. Vedeneeva Е.А., Melnik О.Е., Barmin А.А., Sparks R.S.J. Viscous dissipation in explosive volcanic eruptions// Geophysical Research Letters. 2005. V. 32. N. 5. L05303. Doi:10.1029/2004GL020954.

60. Бармин A.A., Веденеева E.A., Мельник О.Э. Влияние тепловых эффектов на течение магмы в канале вулкана// Тезисы докладов ХН 208

61. Barmin А.А., Vedeneeva Е.А., Melnik О.Е., Sparks R.S.J. Viscous dissipation in explosive volcanic eruptions// IAVCEI General Assembly 2004, Pucon, Chile, 14-19 November 2004. CD paper.

62. Веденеева Е.А. Двумерная модель течения магмы в канале вулкана, учитывающая влияние тепловых эффектов// Тр. конф.-конкурса молодых ученых. НИИ механики МГУ. М.: Изд-во МГУ. 2006. 128-135.

63. Веденеева Е.А. Течение магмы в канале вулкана с учетом сжимаемости и тепловых эффектов// Тр. конф.-конкурса молодых ученых. НИИ механики МГУ. М.: Изд-во МГУ. 2007. 96-104.

64. Costa А., Melnik О., Sparks R. J., Vedeneeva Е. Thermal budget of magma flows in a conduit: effects of viscous heating and heat loss// AGU, San Francisco, USA, December 2006. 87(52). Abstract V32C-03.

65. Веденеева Е.А. Двумерные модели течения магмы в канале вулкана, учитывающие сжимаемость магмы и тепловые эффекты// Изв. РАН. МЖГ. 2007. 4. 27-38.

66. Costa А., Melnik О., Vedeneeva Е. Thermal eflfects during magma ascent in conduits// Journal of Geophysical Research. In press.

67. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М: Наука. 1976. В 2-х т.: т. 1 536 с, т. 2 576 с. 209

68. Taylor G.I. The two coefficients of viscosity for an incompressible fluid containing air bubbles// Proceedings of the Royal Society of London. Series A. 1954. V. 226. P. 34-39.

69. Prudhomme R.K., Bird R.B. The dilatational properties of suspension of gas bubbles in incompressible Newtonian and Non-Newtonian fluids// J. NonNewtonian Fluid Mech. 1978. V. 3. P. 261-279.

70. Bagdassarov N.S., Dingwell D.B. Deformation of foamed rhyolites under internal and external stresses: An experemental investigation// Bull. Volcanology. 1993. V. 55. P. 147-154. 71. Д. Андерсон, Дж. Таннехилл, P. Плетчер. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. М: Мир. 1990. В 2-х т.: т. 1 384 с, т. 2 392 с. (Перевод с английского. Dale А. Anderson, John Tannehill, Richard Н. Pletcher. Computational fluid mechanics and heat transfer. New York: Hemisphere Publishing Corporation. 1984.)

71. Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы. М.: Наука. 1989. 432 с.

72. Cashman K.V., Blundy J. Degassing and crystallization of scending andesite and dacite// In: Causes and consequences of eruptions of andesite volcanoes. Ed. by Francis P., Neuberg J., Sparks R.S.J. Royal Society. 2000. P. 1487-1513.

73. Cashman K.V. Croundmass crystallization of Mount St. Helens dacite, 19801986 a tool for interpreting shallow magmatic processes// Contributions to Mineralogy and Petrology. 1992. V. 109. N. 4. P. 431-449.

74. Nakada S., Motomura Y. Petrology of the 1991-1995 eruption at Unzen: effusion pulsation and groundmass crystallization// Journal of Volcanology and Ceothermal Research. 1999. V. 89. N. 1-4. P. 173-196. 210

75. Rosi М., Landi P., Polacci M., Di Muro A., Zandomeneghi D. Role of conduit shear on ascent of the crystal-rich magma feeding the 800-year-b.p. Plinian eruption of Quilotoa Volcano (Ecuador)// Bull. Volcanology. 2004. V. 66. N. 4. P. 307-321.

76. Polacci M., Papale P., Rosi M. Textural heterogeneities in pumices from the climactic eruption of Mount Pinatubo, 15 June 1991, and implication for magma ascent dynamics// Bull. Volcanology. 2001. V. 63. N. 2-3. P. 83-97.

77. Sparks R.S.J. The dynamics of bubble formation and growth in magmas: a review and analysis// Journal of Volcanology and Geothermal Research. 1978. V. 3. N. 1. P. 1-37.

78. Jaupart G. Gas loss from magmas through conduit walls during eruption// In: The Physics of Explosive Volcanic Eruptions. Geological Society of London Special Publication. 1998. V. 145. P. 73-90.

79. Papale P. Strain-induced magma fragmentation in explosive eruptions// Nature. 1999. V. 397. N. 6718. P. 425-428.

80. Gosta A. Viscosity of high crystal content melts: dependence on 32. N. 22. at solid fraction// L22

81. Geophysical Research Letters. 2005. V. Doi: 10.1029/2005GL024

82. Further comments available http://arxiv.org/abs/physics/0512173.

83. Gosta A., Melnik 0., Sparks R.S. J., Voight B. Gontrol of magma flow in dykes on cyclic lava dome extrusion// Geophysical Research Letters. 2007. V. 34. N. 2. L02303. Doi:10.1029/2006GL027466.

84. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. Изд. 6-е, перераб. и доп. М.: Наука. 1987. 840 с. 211

85. Caricchi L., Burlini L., Ulmer P., Gerya Т., Vassalli M., Papale P. NonNewtonian rheology of crystal-bearing magmas and implications for magma ascent dynamics// Submitted to Earth and Planetary Science Letters. 2007.

86. Патанкар Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М: Энергоатомиздат. 1984. 152 с. (Перевод с английского. Patankar S. Numerical heat transfer and fluid flow. New York: Hemisphere Publishing Corporation. 1980.)

87. Ferziger J. H., Peric M. Computational methods for fluid dynamics. 3-rd, rev. ed. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag. 2002. 423 R

88. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. М: Мир. 1991. В 2-х т.: т. 1 504 с т. 2 552 с. (Перевод с английского. Fletcher C.A.J. Computational techniques for fluid dynamics. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. 1988.) 212