Асимптотические модели течений лавы на криволинейной подстилающей поверхности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Осипцов, Андрей Александрович

• Осипцов, Андрей Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Осипцов, Андрей Александрович

Введение

1 Обзор литературы по гидродинамическим моделям лавовых течений

1.1 Введение.

1.2 Изотермические модели.

1.3 Неизотермические модели.

1.4 Течения с фазовыми переходами.

1.5 Выводы.

2 Постановка задачи о неизотермическом течении лавы на осесимметричной искривленной поверхности

2.1 Уравнения движения.

2.2 Система уравнений при малых углах наклона подстилающей поверхности в.

2.3 Система уравнений при конечных в.

3 Стационарные изотермические течения

3.1 Течения при малых в

3.2 Течения при конечных в.

3.3 Развитие модели для описания вязкопластических течений

3.4 Выводы.

4 Автомодельное решение задачи о росте лавового купола на конической подстилающей поверхности

4.1 Автомодельное решение для конечных 9 при степенном законе массоподвода.

4.2 Обсуждение полученных решений.

4.3 Автомодельное решение для конечных в при экспоненциальном законе массоподвода .G

4.4 Неавтомодельные режимы течения при малых'9.

4.5 Выводы.G

5 Трехмерные изотермические течения лавы на неосесиммет-ричной конической поверхности

5.1 Введение.

5.2 Автомодельные решения при малых 9'{ф).

5.3 Автомодельные решения при конечных 9'{ip).

5.4 Стационарные решения при конечных 9{ф).

5.5 Структура течения вблизи переднего фронта.

5.6 Выводы.

6 Неизотермические течения лавы на осесимметричной конической поверхности

6.1 Система уравнений на масштабе жерла вулкана.

6.2 Уравнения для течения на значительном удалении от жерла

6.3 Численный метод.

6.4 Результаты расчетов.

6.5 Выводы.

7 Асимптотические модели лавовых течений с поверхностной солидификацией

7.1 Постановка задачи.

7.2 Приближение топкого слоя.

7.3 Асимптотические решения при S —» оо.

7.4 Численные решения при S ~ 1.

7.5 Обсуждение.

7.6 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Асимптотические модели течений лавы на криволинейной подстилающей поверхности»

При экструзивном вулканическом извержении расплавленные магматические породы под действием избыточного давления в очаге поступают из жерла вулкана, что приводит к формированию течения тонкого слоя остывающей лавы па подстилающей поверхности. Лава, как правило, представляет собой смесь силикатного расплава, кристаллов и газовых пузырьков, причем концентрация кристаллической и пузырьковой фракций может существенно изменяться в процессе развития течения. Аномально большая вязкость лавы и, как следствие, малые скорости течения, сильно нелинейная зависимость вязкости от температуры и усложненная реология лавы определяют специфические свойства лавового течения в условиях экструзивного вулканического извержения [1]. Поведение и структура лавовых течений, закон распространения переднего фронта, развитие пеустойчи-востей существенно зависят от свойств и расхода лавы, поступающей из жерла вулкана, топографии подстилающей поверхности, а также свойств окружающей среды.

Величина потока тепла на свободной поверхности лавового течения, как правило, достаточно велика, что приводит к формированию топкого слоя аморфного твердого вещества вблизи свободной границы. Более медленный процесс кристаллизации во всем слое движущейся лавы постепенно приводит к полной солидификации и остановке течения. Передний фронт течения в результате остывания и солидификации останавливается. В некоторых случаях это происходит даже раньше, чем прекращается извержение из жерла вулкана.

Интерес к исследованию лавовых течений обусловлен рядом причин. Среди них - необходимость оцепить прямую опасность, которую представляет распространение лавы при экструзивных вулканических извержениях, а также угрозу периодических извержений на таких вулканах, как Этна на острове Сицилия и Килауэа на Гавайских островах. Более разрушительными являются пирокластические потоки, наблюдавшиеся, например, при извержениях на вулканах Мирани (Индонезия, 1994 г.) и Унзсн (Япония, 1991-1995 гг). Пирокластическое течение представляет собой ноток частиц разрушенного лавового купола на крутом склоне. Лавовые течения могут также приводить к внезапным наводнениям, оползням и грязевым потокам.

Еще одна иричина, побуждающая ученых к исследованию лавовых потоков, это необходимость интерпретации данных о древних извержениях на Земле и других планетах. Данные об особенностях свободной поверхности и законе распространения переднего фронта течения позволяют оценить интенсивность извержения и реологию лавы. Среди других целей моделирования лавовых течений отметим описание формирования рудных месторождений в результате древних высокотемпературных лавовых течений, так называемых "коматитов" (komatiites), а также возникновение таких необычных явлений, как очень большие риолитовые течения па поверхности Земли, огромные тонкие лавовые купола на Венере и базальтовые течения длиной до 100 км на поверхности Земли, Лупы и Марса.

При изучении лавовых течений большую роль играют как упрощенные полуаналитические модели, так и модели, основанные на прямом численном моделировании. Упрощенные изотермические модели течений сильновязкой ньютоновской или вязкоиластической жидкости были построены для описания медленных течений без учета остывания и солидификации. Эти модели послужили основой для обобщения и учета зависимости вязкости лавы от температуры и интенсивности солидификации. Результаты, полученные в рамках моделей с учетом проплавления подстилающей поверхности, позволили объяснить такие явления, как вовлечение подстилающих скальных пород в лавовое течение и отложение металлических руд. Результаты экспериментов с лабораторными аналогами расплавленной магмы удовлетворительно согласуются с решениями, полученными в рамках упрощенных теоретических моделей.

Известные в литературе упрощенные асимптотические модели, основанные на приближении тонкого слоя, учитывают такие специфические свойства лавы, как зависимость вязкости от температуры и скорости солидифи-кации, величины и объемной доли кристаллов, наличие предела текучести, неустойчивость передней кромки течения и формирование так называемых "пальцев" на переднем фронте. Однако подавляющее большинство работ посвящено течениям на горизонтальной либо наклонной плоской подстилающей поверхности. Оставлены без внимания эффекты криволинейно-сти подстилающей поверхности, приводящие к существенному искривлению переднего фронта течения и возникновению локальных максимумов скорости движения переднего фронта. Учет влияния иеплоской геометрии подстилающей поверхности и эффектов теплопереноса на распространение лавового течения является одной из основных целей данного исследования.

Цель работы

Целыо настоящей работы является построение асимптотических моделей неизотермического течения тонкого слоя сильиовязкой жидкости с массо-подводом па криволинейной подстилающей поверхности, исследование динамики нестационарного течения с учетом сильно нелинейной зависимости вязкости жидкости от температуры, перетекания жидкости в поперечном к потоку направлении и образования твердого приповерхностного слоя в результате остывания и солидификации. Полученные в рамках построенных моделей решения могут быть использованы для описания таких явлений, как лавовый поток на склонах вулканического конуса и рост лавового купола на искривленном дне кратера вулкана при экструзивных извержениях.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Осипцов, Андрей Александрович

7.6 Выводы

С использованием приближения топкого слоя вязкой несжимаемой тяжелой жидкости построена асимптотическая модель процесса солидификации пленочного течения на поверхности конуса, при котором фронт солидификации распространяется от верхней границы внутрь слоя жидкости. В построенную модель входят три безразмерных параметра подобия: модифицированное число Пекле, число Стефана и безразмерная температура солидификации. Задача сведена к двум параболическим уравнениям с переменными коэффициентами для температуры в жидкости и твердом слое, которые решаются совместно с обыкновенным дифференциальным уравнением для фронта солидификации.

При больших числах Пекле найдено аналитическое стационарное решение для фронта солидификации в плоском либо осесимметричном течении. Решение для плоского случая можно использовать при описании течений в так называемых лавовых трубах, формирующихся на склонах вулканов при экструзивных вулканических извержениях. Определен параметр подобия (комбинация числа Пекле и температуры солидификации), который позволяет разделить режимы течения с полной солидификацией, стационарные течения с неподвижной твердой коркой и течения без образования твердой корки.

При конечных числах Пекле и больших числах Стефана аналитически найдено асимптотическое нестационарное решение для фронта солидификации и время полной солидификации течения. Данный результат можно использовать как для оценки времени затвердевания лавового течения, так и для восстановления параметров лавы по известным данным полевых наблюдений. В общем случае, когда оба определяющих параметра имеют порядок единицы, нестационарное решение для фронта солидификации найдено численно. На основе сопоставления численного решения с полученными асимптотическими решениями показано, что все качественные особенности распространения фронта солидификации в общем случае хорошо описываются с помощью аналитических решений.

Результаты, включенные в настоящую главу, опубликованы автором в [119], [120].

Заключение

На основе приближения тонкого слоя методом сращиваемых разложений построено семейство асимптотических моделей нестационарного осесим-мстричного остывающего течения вязкой жидкости с локализованным мас-соподводом на искривленной твердой поверхности при экспоненциальной зависимости вязкости от температуры (параметр семейства - безразмерная интенсивность потока тепла на свободной границе). Каждая модель из семейства содержит два безразмерных параметра подобия - предпоказа-тель в зависимости вязкости от температуры и модифицированное число Пекле. При малых углах наклона образующей поверхности к горизонтали (па масштабах длины порядка радиуса области массоподвода) динамическое уравнение в проекции на образующую содержит продольный градиент давления, производную от касательного напряжения и проекцию силы тяжести. При конечных углах наклона поверхности к горизонтали (на масштабах длины, существенно превышающих радиус области массоподвода), соответствующее уравнение содержит лишь производную от касательного напряжения и проекцию силы тяжести.

В рамках выведенных уравнений получены следующие новые результаты.

1. Для формы свободной границы стационарного изотермического течения на поверхности с малыми углами наклона к горизонтали численными методами получено семейство решений, часть из которых можно интерпретировать как решение нестационарной задачи в квазистационарной постановке. В случае стационарного изотермического течения на поверхности с конечными углами наклона для формы свободной границы получено аналитическое решение.

2. Аналитически найдены все автомодельные решения эволюционного уравнения для формы свободной границы, описывающие изотермическое течение на поверхности конуса с конечным углом наклона образующей к горизонтали при точечном массоподводе в вершине и степенном либо экспоненциальном законе роста общего объема движущейся жидкости со временем. Также получены решения, описывающие течения с подводом или отводом массы па переднем фронте течения.

3. В случае трехмерного изотермического течения от неосесимметричиого источника, расположенного в вершине неосесимметричной конической поверхности с плавно меняющимися свойствами в азимутальном направлении, для формы свободной поверхности получено двумерное гиперболическое уравнение первого порядка, которое содержит азимутальный угол лишь как параметр. При постоянном массоподводе для формы свободной поверхности найдено аналитическое стационарное решение. При степенной зависимости общего объема движущейся жидкости от времени получено аналитическое автомодельное решение для закона движения переднего фронта течения.

4. В случае течения па существенно неосесимметричной конической поверхности получено трехмерное гиперболическое уравнение для формы свободной поверхности, которое учитывает перетекание жидкости в азимутальном направлении. Стационарное решение данного уравнения найдено аналитически в квадратурах. При степенной зависимости общего объема движущейся жидкости от времени найдено автомодельное решение указанного уравнения. Показано, что зависимость координаты переднего фронта течения от времени одинакова для всех конических поверхностей. На основании численных расчетов показано, что аналитическое автомодельное решение для конической поверхности с плавно меняющимися свойствами может быть использовано и для приближенного описания течений на существенно неосесиммет-ричных конических поверхностях, для которых производная угла наклона образующей по азимутальному углу достигает конечных значений.

5. Аналитически найдено решение задачи о структуре течения вблизи переднего фронта произвольного трехмерного течения как решение уравнений тонкого слоя при конечных углах наклона образующей конической поверхности к горизонтали с учетом старшего впспорядково-го члена с продольным градиентом давления. Для полученного параболического уравнения с малым параметром при старшей производной для формы свободной поверхности аналитически найдено внутреннее решение в малой окрестности переднего фронта, которое асимптотически сращивается с внешним разрывным решением, полученным в пренебрежении продольным градиентом давления. Аналитическими методами найдено иоле скоростей и построена картина линий тока вблизи переднего фронта течения.

6. В случае нестационарного неизотермического течения предложен численный метод расчета уравнений тонкого слоя с учетом зависимости вязкости от температуры. Для ряда примеров проведены расчеты и показано, что форма свободной поверхности ограничена аналитическими стационарными решениями, соответствующими температурам лавы, поступающей из жерла, и окружающей среды. В области интенсивного остывания возникает локальный максимум толщины слоя, где форма свободной поверхности приближается к изотермическому решению, соответствующему температуре окружающей среды.

Построена асимптотическая модель процесса солидификации пленочного течения на поверхности конуса, при котором фронт солидификации распространяется от верхней границы внутрь слоя жидкости. При больших числах Псклс найдено аналитическое стационарное решение для фронта солидификации в плоском либо осесимметричпом течении. Решение для плоского случая можно использовать при описании течений в так называемых лавовых трубах, формирующихся на склонах вулканов при экструзивных вулканических извержениях. Определен параметр подобия (комбинация числа Пекле и температуры солидификации), который позволяет разделить режимы течения с полной солидификацией, стационарные течения с неподвижной твердой коркой и течения без образования твердой корки. При конечных числах Пекле и больших числах Стефана аналитически найдено асимптотическое нестационарное решение для фронта солидификации и время полной солидификации течения. В общем случае, когда оба определяющих параметра имеют порядок единицы, нестационарное решение для фронта солидификации найдено численно. На основе сопоставления численного решения с полученными асимптотическими решениями показано, что все качественные особенности распространения фронта солидификации в общем случае хорошо описываются с помощью аналитических решений.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Осипцов, Андрей Александрович, 2006 год

1. Бармин А.А., Мельник О.Э. Гидродинамика вулканических извержений // Успехи механики. 2002. Т. 1. N 1. С. 32-60.

2. Griffiths R.W. The dynamics of lava flows // Annu. Rev. Fluid Mech. 2000. V. 32. P. 477-518.

3. Huppert H.E., Sparks R.S.J., Turner J.S., Arndt N.T. Emplacement and cooling of komatiite lavas // Nature. 1984. V. 309. P. 19-22.

4. Williams D.A., Kerr R.C., Lesher C.M. Emplacement and erosion by Archean komatiite lava flows at Kambalda: revisited // J. Geophys. Res. 1998. V. 103. P. 27533-49.

5. Cashman K.V., Pinkerton H., Stephenson P.J. Long lava flows // J. Geophys. Res. 1998. V. 103. P. 27281-89.

6. Kilburn C.R.J. Lava crusts, aa flow lengthening and the pahoehoe-aa transition. Active Lavas, ed. CRJ Kilburn. 1993. UCL, London. P. 26380

7. Cashman K.V., Thornber C.R., Kauahikaua J.P. Cooling and crystallization of lava in open channels, and the transition of pahochoe lava to 'a'a // Bull. Volcanol. 1999. V. Gl. P. 30G-323.

8. Hulrne G. The interpretation of lava flow morphology // Geophys. J. R. Astr. Soc. 1974. V. 39. P. 361-383.

9. Kauahikaua J.P., Cashman K.V., Mattox T.N. et al. Observations on basaltic lava streams in tubes from Kilauea Volcano, Hawaii // J. Geophys. Res. 1998. V. 103. P. 27303-24.

10. Moore J.G. Mechanism of formation of pillow lava // Am. Sci. 1975. V. 63. P. 269-277.

11. Fink J.H., Griffiths R.W. Morphology, eruption rates and rheology of lava domes: insights from laboratory models // J. Geophys. Res. 1998. V. 103. P. 527-546

12. Shaw H.R., Wright T.L., Peck D.L., Okamura R. The viscosity of basaltic magma: analysis of field measurements in Makaopuhi lava lake, Hawaii // Am. J. Sci. 1968. V. 266. P. 255-264.

13. Shaw H.R. Rheology of basalt in the melting range // J. Petrol. 1969. V. 10 P. 510-535.

14. McBirney A.R., Murase T. 1984. Rheological properties of magmas // Annu. Rev. Earth Sci. 1984. V. 12. P. 337-357.

15. Marsh B.D. On the crystallinity, probability of occurrence, and rheology of lava and magma // Contrib. Mineral. Petrol. 1981. V. 78. P. 85-98.

16. Pinkerton H., Stevenson R.J. Methods of determining the rheological properties of magmas at sub-liquidus temperatures // J. Volcanol. Geothcrm. Res. 1992. V. 53. P. 47-66.

17. Dragoni M.A. A dynamical model of lava flows cooling by radiation // Bull. Volcanol. 1989. V. 51. P. 88-95.

18. Lejeune A., Richet P. Rhcology of crystal-bearing silicate melts: an experimental study at high viscosities // ,J. Geophys. Res. 1995 V. 100. P. 4215-4229

19. Kerr R.C., Lister J.R. The effects of shape on crystal settling and on the rheology of magmas // J. Geol. 1991. V. 99. P. 457-4G7.

20. Manga M., Castro J., Cashman K.V., Loewenberg M. Rheology of bubble-bearing magmas: theoretical results //J. Volcanol. Geotherm. Res. 1998. V. 87. P. 15-28.

21. Manga M., Stone H.A. Interactions between bubbles in magmas and lavas: effects of bubble deformation //J. Volcanol. Geotherm. Res. 1994. V. 63. P. 267-279.

22. Herschel W.H., Bulkley R. Uber die viskositat und Elastizitat von Solen // Amer. Soc. Testing Mater. 1926. V. 26. P. 621-633.

23. Huppert H.E. The propagation of two-dimensional and axisyminetric viscous gravity currents over a rigid horizontal surface // J. Fluid Mech. 1982. V. 121. P. 43-58.

24. Didden N., Maxworthy T. The viscous spreading of plane and axisymmetric gravity currents // J. Fluid Mech. 1982. V. 121. P. 27-42.

25. Britter R.E. The spread of a negatively buoyant plume in a calm environment // Atinos. Environ. 1979. V. 13. P. 1241-1247.

26. Huppert H.E., Shepherd J.В., Sigurdsson H., Sparks R.S.J. On lava dome growth, with application to the 1979 lava extrusion of the Soufriere of St.Vincent // J. Volcanol. Geotherm. Res. 1982. V. 14. N 3-4. P. 199222.

27. Smith P.C. A similarity solution for slow viscous flow down an inclined plane // J. Fluid Mech. 1973. V. 58. Pt 2. P. 275-288.

28. Huppert H.E. Flow and instability of a viscous current down a slope // Nature. 1982. V. 300. P. 427-429.

29. Kalliadasis S. Nonlinear instability of a contact line driven by gravity // J. Fluid Mech. 2000. V. 413. P. 355-378.

30. Tilley B.S., Davis S.H., Bankoff S.G. Unsteady Stokes flow near an oscillating heated contact line // J. Fluid Mech. 2001. V. 438. P. 339-3G2.

31. Lister J.R, Kerr R.C. The propagation of two-dimensional and axisyinmetric viscous gravity currents at a fluid interface //J. Fluid Mech. 1989. V. 203. P. 215-249.

32. Lister J.R. Viscous flow down an inclined plane from point and line sources // J. Fluid Mech. 1992. V. 242. P. 631-653.

33. Blake S. Visco-plastic models of lava domes. In Lava Flows and Domes: Emplacement Mechanisms and Hazard Implications, ed. Fink J.H. IAVCEI Proc. Volcanol. 1990. Springer-Verlag, New York, IUGG Congress, Vancouver, B.C., V. 2. P. 88-128.

34. Nye J.F. Mechanics of glacier flow // J. Glaciol. 1952. V. 2. P. 82-93.

35. Balmforth N.J., Craster R.V. A consistent thin-layer theory for Bingham plastics // J. Non-Newt. Fluid Mech. 1999. V. 84. P. 65-81.

36. Balmforth N.J., Burbidge A.S., Craster R.V., Salzig J., Shen A. Visco-plastic models of isothermal lava domes // J. Fluid Mech. 1999. V. 403. P. 37-65.

37. Osmond D.I., Griffiths R.W. 1998. Silicic lava domes on slopes. Proc. 13th Australasian Fluid Mech. Conf., ed. M.C. Thomson, K. Hourigan, P. 827-830. Monash Univ., Melbourne, Australia.

38. Miyamoto H, Sasaki S. Numerical simulations of lava flows: roles of parameters on lava flow morphologies // J. Gcophys. Res. 1998. V. 103. P. 27489-27502.

39. Liu K.F., Mei C.C. Slow spreading of a sheet of Bingham fluid on an inclined plane // J. Fluid Mech. 1989. V. 207. P. 505-529.

40. Huang X., Garcia M.H. A Hcrschel-Bulkley model for mud flow down a slope // J. Fluid Mech. 1998. V. 374. P. 305-333.

41. Coussot P., Proust S. Slow, unconfined spreading of a mudflow // J. Geophys. Res. 199G. V. 101. P. 25217-25229.

42. Coussot P., Proust S., Ancey C. Rheological interpretation of deposits of yield stress fluids // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 199G. V. GG. P. 55-70.

43. Bercovici D., Lin J. A gravity current model of cooling muntle plume heads with temperature-dependent buoyancy and viscosity // J. Geophys. Res. Solid Earth. 1996. V. 101. P. 3291-3309.

44. Stasiuk M.V., Jaupart C., Sparks R.S.J. Influence of cooling on lava flow dynamics // J. Geology. 1993. V. 21. P. 335-338.

45. Lopez P.G, Bankoff S.G., Miksis M.J. Non-isothermal spreading of a thin liquid film on an inclined plane // J. Fluid Mech. 199G. V. 324. P. 261-286.

46. Oron A., Davis S.H., Bankoff S.G. Long-scale evolution of thin liquid films // Rev. Mod. Phys. 1996. V. 324. P. 261-286.

47. King J.R., Riley D.S., Sansom A. Gravity currents with temperature-dependent viscosity // Comput. Assist. Mech. Eng. Sci. 2000. V. 7. P. 251277.

48. Balmforth N.J., Craster R.V. Dynamics of cooling domes of viscoplastic fluid // J. Fluid Mech. 2000. V. 422. P. 225-248.

49. Ehrhard P., Davis S.H. Non-isothermal spreading of liquid drops on horizontal surfaces //J. Fluid Mech. 1991. V. 229. P. 365-388.

50. Jensen O.E., Grotberg J.B. The spreading of heat or soluble surfactant along a thin film // Phys. Fluids A. 1991. V. 5. P. 58-68.

51. Griffiths R.W., Fink J.H. Solidifying Bingham extrusions: a model for the growth of silicic lava domes // J. Fluid Mech. 1997. V. 347. P. 13-36.

52. Wylie J.J., Helfrich K.R., Dade В., Lister J.R., Salzig J.F. Flow localization in fissure eruptions // Bull. Volcanol. 1999. V. 60. P. 432440.

53. Wylie J. J., Lister J.R. Stability of straining flow with surface cooling and temperature-dependent viscosity //J. Fluid Mech. 1998. V. 365. P. 369381.

54. Balmforth N.J., Craster R.V., Sassi R. Dynamics of cooling viscoplastic domes // J. Fluid Mech. 2004. V. 499. P. 149-182.

55. Ozi§ik M.N. Boundary value problems of heat conduction. Dover. 1968.

56. Шлихтииг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука. 1974. 654 с.

57. Reisfeld В., Bankoff S.G., Davis S.H. The dynamics and stability of thin liquid films during spin coating. I films with constant rates of evaporation and adsorbtion // J. Appl. Phys. 1991. V. 70. P. 5258-5277.

58. G2. Braun R.J., Murray B.T., Boettinger W.J., McFadden G.B. Lubrication theory for reactive spreading of a thin drop // Phys. Fluids. 1995. V. 7. P. 1797-1810.

59. G3. Neri A. A local heat transfer analysis of lava cooling in the atmosphere: application to thermal diffusion-dominated lava flows // J. Volcan. Geotherm. Res. 1998. V. 81. P. 215-243.

60. G4. Huppert H.E. The fluid mechanics of solidification // J. Fluid Mech. 1990. V. 212. P. 209-240.

61. Stefan J. Uber einige Probleme der Theorie der Wameleitung // S.-B. Wien. Akad. Mat. Natur. 1889. V. 98. P. 473-484.

62. G6. Thompson M.E., Szekcly J. Mathematical and physical modeling of duoble-diffusive convection of aqueous solutions crystallizing at a side wall // J. Fluid Mech. 1988. V. 187. P. 409-433.

63. Fink J.H., Griffiths R.W. Radial spreading of viscous-gravity currents with solidifying crust // J. Fluid Mech. 1990. V. 221. P. 485-509.

64. G8. Fink J.H., Griffiths R.W. A laboratory analog study of the morphology of lava flows extruded from the point and line sources // J. Volcanol. Geotherm. Res. 1992. V. 54. P. 19-32.

65. G9. Griffiths R.W. Solidification and morphology of submarine lavas: a dependence on extrusion rate //J. Geophys. Res. 1992. V. 597. P. 1972919737.

66. Gregg Т.К.P., Fink J.H. A laboratory investigation into the effects of slope on lava flow morphology //J. Volcanol. Geotherm. Res. 2000. V. 96. P. 145-159.

67. Griffiths R.W., Kerr R.S., Cashman K.V. Patterns of solidification in channel flows with surface cooling //J. Fluid Mech. 2003. V. 496. P. 3362.

68. Lister J.R., Dellar P.J. Solidification of pressure-driven flow in a finite rigid channel with application to volcanic eruptions // J. Fluid Mecli. 199G. V. 323. P. 267-283.

69. Delaney P.T., Pollard D.D. Solidification of basaltic magma during flow in a dyke // Am. J. Sci. 1982. V. 282. P. 856-885.

70. Bruce P.M., Huppert H.E. Thermal control of basaltic fissure eruptions // Nature. 1989. V. 342. P. 665-667.

71. Lister J.R. The solidification of buoyancy-driven flow in a flexible-walled chanell. Part I. // J. Fluid Mech. 1994. V. 272. P. 21-44.

72. Lister J.R. The solidification of buoyancy-driven flow in a flexible-walled chanell. Part II. // J. Fluid Mech. 1994. V. 272. P. 45-65.

73. Smith W.R. The propagation and basal solidification of two-dimensional and axisymmetric viscous gravity currents // J. Eng. Math. 2004. V. 50. P. 359-378.

74. Myers T.G., Charpin J.P.F., Chapman S.J. The flow and solidification of a thin film on an arbitrary three-dimensional surface // Phys. Fluids. 2002. V. 14. P. 2788-2803.

75. Hulme G. Turbulent lava flow and the formation of lunar sinuous rilles // Mod.Geol. 1973. V. 4. P.107-117.

76. Huppert H.E., Sparks R.S.J. Komatiites. I. Eruption and flow // J. Petrol. 1985. V. 26. P. 694-725.

77. Turner J.S., Huppert H.E., Sparks R.S.J. Komatiites. II. Experimental and theoretical investigations of post-emplacement cooling and crystallization // J. Petrol. 1986. V. 27. P. 397-437.

78. Huppert H.E. Phase changes following the initiation of a hot turbulent flow over a cold solid surface //J. Fluid Mech. 1989. V. 198. P. 293-319.

79. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1978. 736 с.

80. Классификация магматических (изверженных) пород и словарь терминов (рекомендации подкомиссии по систематике изверженных пород Международного союза геологических наук). М.: Недра. 1997.

81. Harris A.J.L., Rowland S.K. FLOWGO: a kinematic thermo-rheological model for lava flowing in a channel // Bull. Volcanol. 2001. V. 63. P. 2044.

82. Ван Дайк M. Методы возмущений в механике жидкости. М.: Мир, 1967. 296 с.

83. Нейлапд В.Я. Вдувание газа в гиперзвуковой поток // Уч. зап. ЦАГИ. 1972. Т. 3. N 6. С. 29-40.

84. Осипцов А.А. Стационарное пленочное течение сильновязкой тяжелой жидкости с массоподводом // Изв. РАН. МЖГ. 2003. N 6. С. 2431.

85. Осипцов А.А. Изотермические модели роста лавового купола. Отчет N 4686 НИИ Мех. МГУ. 2003. С. 1-33.

86. Куликовский А.Г., Свешникова Е.И. Нелинейные волны в упругих средах. М.: Московский лицей. 1998. 412 с.

87. Acheson D.J. Elementary fluid dynamics. Clarendon Press, Oxford. 1990.

88. Калиткин H.H. Численные методы. M.: Наука, 1978. 512 с.

89. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М.: Наука, 1980. 352 с.

90. Осипцов А.А. Автомодельное решение задачи о росте лавового купола на произвольной конической поверхности // Изв. РАН. МЖГ. 2004. N 1. С. 53-68.

91. Osiptsov A.A., Barinin A.A. Isothermal lava dome growth on a curved substrate surface, Geophysical research abstracts (CD-ROM ISSN: 10297006), V. 6, Nice, 2004.

92. Osiptsov A.A., Barmin A.A., Melnik O.E. The propagation of viscous gravity currents over a rigid conic surface, ICTAM04 Abstracts book and Proceedings (CD-ROM ISBN 83-89687-01-1), IPPT PAN, Warsaw, 2004.

93. Осипцов А.А. Гидродинамические модели лавовых течений при экструзивных вулканических извержениях. Тезисы докладов, XII школа-семинар "Современные проблемы аэрогидродинамики". М: Изд-во МГУ, 2004. С. 61.

94. Осипцов А.А. Асимптотические модели лавовых течений. Труды конф.- конк. мол. учен., НИИ Механики МГУ, 15-18 октября, Москва, 2004. С. 181-188.

95. Yuhi М., Mei С.С. Slow spreading of fuid mud over a conical surface // J. Fluid Mech. 2004. V. 519. P. 337-358.

96. Crank J. Free and moving boundary problems. Oxford University Press. 1984.

97. Осипцов А.А., Трехмерные течения лавы на неосесимметричной подстилающей поверхности, Труды конф.-конк. мол. учен., НИИ Механики МГУ, 12-17 октября, Москва, 2005 (в печати).

98. Осипцов А.А., Трехмерные изотермические течения лавы на неосесимметричной конической поверхности // Изв. РАН. МЖГ. 2006. N 2. С. 31-45.

99. Осипцов А.А., Аналитическое решение задачи о структуре лавового фронта, Тез. докл. Конф. "Ломоносовские чтения", 17-21 апреля, МГУ, Москва, 2006.

100. M. Dragoni, I. Borsari, A. Tallarico, A model for the shape of lava flow fronts //J. Geophys. Res., 2005, V. 110, B09203

101. Бармин А.А., Осипцов А.А. Гидродинамика остывающих лавовых течений на конической подстилающей поверхности. Тезисы коиф. "Ломоносовские чтения", МГУ, 18-27 апреля, Москва, 2005.

102. Graetz L. Uber die Warmeleitungsfahigkeit von Fliissigkeiten // Ann. Phys. Chern. 1885. V. 25. P. 337-357.

103. Nusselt W. Die Abhangigkeit der Warmeiibergangszahl von dcr Rohrlange // Z. Ver. Deut. Ing. 1910. V. 54. P. 1154-1158.

104. Epstein M., Cheung F.B. Complex freezing-melting interfaces in fluid flow // Annu. Rev. Fluid Mech. 1983. V. 15. P. 293-319.

105. Zerkle R.D., Sunderland J.E. The effect of liquid solidification in a tube upon laminar-flow heat transfer and pressure drop // J. Heat Transfer. 19G8. V. 90. P. 183-190.

106. Lcveque M.A. Les lois de la transmission de chaleur par convection // Ann. Mines Mem. 1928. V. 13. P. 201-299, 305-3G2, 381-415.

107. Олвср Ф. Асимптотика и специальные функции. М.: Наука, 1990. 528 с.

108. Абрамовитц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям. М.: Наука, 1979. 832 с.

109. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. М.: Мир, 1991. Т. 1. 504 с.

110. Peterson D.W., Hollcomb R.T., Tilling R.I., Christiansen R.L. Development of lava tubes in the light of observations at Mauna Ulu, Kilauea Volcano, Hawaii // Bull. Volcanol. 1994. V. 56. P. 343-360.

111. Lipinan P.W., Banks N.G. Aa flow dynamics, Mauna Loa 1984 // US Geol. Surv. Prof. Pap. 1987. V. 1350. P. 1527-1567.

112. Cashrnan K.V., Pinkerton H., Stephenson P.J. Long lava flows // J. Geophys. Res. 1998. V. 103. P. 27281-89.

113. Осиицов А.А., Солидификация пленочного течения на поверхности конуса, Тез. докл. Конф. мол. учен., Мех-мат МГУ, 10-15 апреля, Москва, 2006.

114. Осипцов А.А., Асимптотические модели лавовых течений на криволинейной твердой поверхности, Тез. докл., Всеросс. съезд по теор. и прикл. мех., 21-27 августа, Нижний Новгород, 2006.