Моделирование методом Монте-Карло физических процессов взаимодействия нерелятивистских электронов с веществом тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.27.01, кандидат физико-математических наук Борисов, Сергей Сергеевич

• Борисов, Сергей Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Борисов, Сергей Сергеевич

Введение.

ГЛАВА 1. Методы описания процессов происходящих при прохождении нерелятивистских электронов через вещество.

1.1 Сечение упругого рассеяния.

1.2 Приближение непрерывных потерь. Формула Бете-Блоха. Тормозное рентгеновское излучение.

1.3 Приближение случайных потерь. Оже электроны. Характеристическое рентгеновское излучение.

1.3.1 Столкновение с электронами внутренних оболочек.

Формула Гризинского.

1.3.2 Столкновение с электронами внешних атомных оболочек.

1.3.3 Генерация плазмонов.

1.3.4 Важность учёта случайных потерь. Распределение Ландау.

1.4 Поверхностные эффекты. Граница раздела сред. Работа выхода. Рассеяние низкоэнергичных электронов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование методом Монте-Карло физических процессов взаимодействия нерелятивистских электронов с веществом»

В технологии микроэлектроники, а так же в таких новейших, возникших на основе успехов микроэлектроники, технологических направлениях как микромеханика, микроэлектромеханика и микрооптика доминирующую роль играют пучковые методы. За последние 30 лет минимальные размеры структурных элементов микросхем уменьшились с 10 мкм до 0.1 мкм, и перед технологией стоит задача преодоления рубежа в 50-100 нм. Развитие современной микроэлектроники характеризуется всё большим повышением степени интеграции и функциональной сложности микросхем, дальнейшим ростом числа элементов на одном кристалле, уменьшением характерных размеров элементов. Число элементов на кристалле в настоящее время достигает нескольких миллионов, а характерные размеры элементов переходят в суб-100 нанометровую. В этой ситуации дальнейший прогресс микроэлектроники в очень значительной степени определяется состоянием диагностических средств.

Разнообразие сигналов, получаемых в микроскопе (обратнорассеяные и истинно-вторичные электроны, рентгеновское, световое и тормозное излучение, наведённый ток, наведённый потенциал), малые поперечные размеры (несколько нм) пучков, способность проникать на большие глубины (до 10 мкм и более) позволяют контролировать широкий спектр физических и электрофизических свойств микроэлектронных приборов, ; стадии изготовления СБИС. Важным обстоятельством является и тот факт, что электронный зонд в большинстве случаев можно считать неразрушающим инструментом.

В данной работе представлены результаты моделирования процессов рассеяния электронного пучка при прохождении сквозь конденсированную среду сложной структуры. Моделирование методом Монте-Карло каскадных стохастических процессов, рассчитать которые аналитически не представляется возможным, вызывают всё возрастающий интерес в связи с ростом мощности вычислительной техники, т.к. расчёты этим методом в некоторых приближениях были недоступны, из-за их чрезмерной длительности (для получения приемлемой статистики требуется моделирование 105-Ю10 траекторий).

История компьютерного Монте-Карловского моделирования процессов рассеяния электронов в твёрдых телах имеет уже более чем 40-летнюю историю, и началась практически с появлением первых ЭВМ [3, 21, 29, 82, 39, 147-151 и др.], однако, непрерывных прогресс вычислительной техники позволяет проводить всё более подробное моделирование нанотехнологических процессов и приборов. Рост доступных объёмов оперативной памяти и быстродействия микропроцессоров, а также развитие кластерных вычислителей (алгоритм Монте-Карло в той постановке, которая рассматривается в данной работе, является идеально распараллеливаемым) позволяет переходить к моделированию трёхмерных структур, рассматривать физику рассеяния более подробно. Подобного рода исследования позволяют решать как прямые задачи (например, расчет термических эффектов при экспонировании электронно-чувствительного резиста одиночным штампом), так и обратные (например, развивать математические модели коррекции эффекта близости для произвольного числа элементов).

Актуальность

В связи с переходом технологических процессов в суб-100 нм область, как в микроструктурировании, так и в диагностике, потребовалось не только дальнейшее совершенствование методов моделирования, анализа и интерпретации, но и решение качественно новых проблем. Главной особенностью является то обстоятельство, что размеры исследуемых неоднородностей становятся меньше зоны формирования сигнала, так что на субмикронном уровне экспериментальная информация всегда усреднена по некоторому объёму. Это приводит к необходимости специальной обработки сигналов для получения локальной информации. Другими принципиально важными обстоятельствами, вызывающими необходимость такой обработки, являются переход к многослойным и более сложным структурам, возрастания роли количественных методов. В технологии микролитографии уменьшение размеров элементов изображения вкупе с возрастающими требованиями ко времени экспонирования, переход на большие плотности тока и другие ускоряющие напряжения привели к необходимости разработки новых методов экспонирования, позволяющих решить проблемы зарядового эффекта, перегрева резиста и эффекта близости.

Диагностика с помощью растровой электронной микроскопии и технологическое использование электронных пучков определяют не ослабляющийся интерес к разработке теоретических и математических моделей взаимодействия электронов с веществом с целью адекватной интерпретации экспериментальных данных в диагностике и предсказании результата технологического воздействия. Указанные обстоятельства настоятельно требуют существенного развития методов моделирования прохождения электронного пучка через вещество, обработки сигналов и изображений растровой электронной микроскопии с использованием вычислительной техники. Эти методы призваны решить такие задачи, как получение объективной количественной информации об исследуемых объектах, повышение локальности до суб-100нм и нанометрового уровней, извлечение информации о внутренней структуре образцов без разрушения последних, повышение разрешающей способности литографических методов, увеличение скорости экспонирования, улучшение качества малоконтрастных изображений, снижения уровня радиационного воздействия электронного пучка на исследуемый объект за счёт понижения необходимого соотношения сигнал/шум, определение оптимальных условий проведения экспериментов для получения максимальной точности измерения исследуемых характеристик.

Необходимость в новом, более подробном рассмотрении процесса рассеяния электронов возникла в связи с тем, что понадобилась модель, позволяющая получать не только тепловые, но и зарядовые (отрицательного и положительного зарядов) поля накопленной дозы облучения, моделировать электронную эмиссию, оценивать точность полученных результатов, а также в связи с тем, что в процессе работы выявлена несостоятельность ранее

• используемого приближения непрерывных потерь.

Научная новизна

Построена и программно реализована методом Монте-Карло на основе приближения случайных потерь математическая модель рассеяния электронов в твёрдом гетерогенном теле. В отличие от предыдущих работ, за основу было взято приближение дискретных потерь энергии (ПДП), а не приближение непрерывных потерь (11Н11). Выбранное приближение требует

• больших затрат машинного времени, однако позволяет достоверно моделировать процессы рассеяния в областях существенно меньших зоны формирования сигнала РЭМ, например в тонких плёнках и приповерхностных частях облучаемого образца, что оказывается существенным для моделирования рассеяния в пространственно-неоднородных структурах, моделирования энергетических спектров электронов, испускаемых с поверхности образца при облучении его пучком электронов.

• Впервые на основе приближения дискретных потерь получено распределение выделившегося в процессе облучения электронным пучком заряда, замечено и обосновано наличие такой особенности энергетического спектра электронов, как квазиупругий пик обратноотражённых электронов.

Показано, что использование приближения дискретных (случайных) потерь позволяет корректно моделировать процесс рассеяния электронов в твёрдых средах, в отличие от широко распространенного приближения непрерывных потерь. Также, результаты моделирования в приближении дискретных потерь согласуются с аналитической теорией Ландау.

На основе данных моделирования построены эмпирические зависимости распределений энергии и заряда, выделенных при экспонировании образца пучком электронов.

На основе анализа модели и данных моделирования построен метод измерения параметров подповерхностных структур.

Личный вклад.

Личный вклад автора состоит в разработке и реализации математической модели, разработке программы, проведении моделирования, анализе полученных результатов, их обсуждении и формулировке выводов.

Практическая значимость

Полученная программа используется для моделирования изображений РЭМ, используемых при решении обратных задач, в том числе анализа внутренней структуры образца по энергетическому спектру вторичных электронов.

Получаемые распределения накопленного заряда используются в качестве входных данных при моделировании процессов зарядки/разрядки в процессе экспонирования электронным пучком.

Достоверность.

Достоверность результатов достигается сравнением полученных результатов моделирования и выводов с имеющимися в литературе экспериментальными данными и результатами других авторов.

Положения, выносимые на защиту.

1. Математическая модель, численные алгоритмы для моделирования рассеяния электронов с энергией 0-50 КэВ.

2. Результаты расчёта и анализа энергетических и угловых спектров электронов, пространственных распределений заряда и энергии, накопленных в процессе экспонирования разнообразных трёхмерных мишеней сложной, пространственно неоднородной структуры, полученные при помощи разработанной программы.

3. Методы и результаты интерпретации некоторых РЭМ сигналов, позволяющие анализировать объемную структуру образцов со слоями нанометровой толщины.

Апробация диссертации.

Основные результаты, представленные в работе, были опубликованы в работах [102, 140-146], и докладывались на следующих международных и всероссийских конференциях:

1. «An advanced Monte Carlo model of electron scattering in EBL involving fast secondary and true secondary electrons» S. Babin, S. Borisov, E. Grachev, A. Shiriaev. EIL-14P. Micro-and-Nano Engineering 2000. Jena, Germany. September 2000.

2. «Моделирование эмиссионных процессов взаимодействия электронного пучка с веществом» С.С. Борисов, Е.А. Грачёв, тезисы XII Российского симпозиума по растровой электронной микроскопии и аналитическим методам исследования твёрдых тел, стр. 121, Черноголовка, июнь 2001.

3. «Моделирование процессов формирования сигналов в датчиках электронной эмиссии растрового электронного микроскопа» С.С. Борисов, О.М. Ермак, Е.А Черёмухин, Международная конференция студентов и аспирантов по фундаментальным наукам. «Ломоносов-2002» секция «Физика», Москва, 2002.

4. «Анализ моделирования эмиссионных свойств гетерогенных сред методом Монте-Карло при облучении электронным пучком до релятивистских энергий». С.С. Борисов, Международная конференция студентов и аспирантов по фундаментальным наукам. «Ломоносов-2003» секция «Физика», Москва, 2003. ф 5. «Моделирование взаимодействия электронного пучка с гетерогенными средами методом Монте-Карло в приближении дискретных потерь» Борисов С.С., Грачёв Е.А, Зайцев С.И, тезисы Шестого Всероссийского Семинара «Проблемы теоретической и прикладной электронной и ионной оптики», Москва, 28-30 мая 2003 года.

6. «Стохастические эффекты при прохождении электронного пучка через вещество» С.С. Борисов, Е.А. Грачёв, С.И. Зайцев, тезисы XX Российской конференции по электронной микроскопии, стр. 75, Черноголовка, июнь 2004.

7. «Вычисление пространственного распределения заряда, выделенного при • рассеянии пучка электронов в твёрдом теле в приближении дискретных потерь» С.С. Борисов, Е.А. Грачёв, тезисы Шестого Всероссийского Семинара «Проблемы теоретической и прикладной электронной и ионной оптики», Москва, 25-27 мая 2005 года.

8. «Вычисление пространственного распределения энергии, выделенной при рассеянии пучка электронов в твёрдом теле в приближении дискретных потерь» С.С. Борисов, Е.А. Грачёв, Зайцев С.И, тезисы Шестого Всероссийского Семинар «Проблемы теоретической и прикладной электронной и ионной оптики», Москва, 25-27 мая 2005 года.

9. «Моделирование изображения многослойных структур в РЭМ методом Монте-Карло в приближении дискретных потерь» С.С. Борисов, Е.А. ф Грачёв, Зайцев С.И, Н. Иванов, Т. Мисютина, тезисы Шестого

Всероссийского Семинар «Проблемы теоретической и прикладной электронной и ионной оптики», Москва, 25-27 мая 2005 года.

Ю.«Энерго-Угловой спектр вторичных и истинно-вторичных электронов при облучении Аи пучком электронов» С.С. Борисов, Зайцев С.И, тезисы Шестого Всероссийского Семинар «Проблемы теоретической и прикладной электронной и ионной оптики», Москва, 25-27 мая 2005 года.

11.«Моделирование в приближении дискретных потерь процесса выделения энергии при облучении образца электронным пучком» С.С. Борисов, Е.А. Грачёв, С.И. Зайцев, тезисы XIV Российского симпозиума по растровой электронной микроскопии и аналитическим методам исследования твердых тел (РЭМ - 2005)

12.«Моделирование углового спектра вторичных электронов при облучении твёрдых тел пучком электронов» С.С. Борисов, С.И. Зайцев, тезисы XIV Российского симпозиума по растровой электронной микроскопии и аналитическим методам исследования твердых тел (РЭМ - 2005) ю

Заключение диссертации по теме «Твердотельная электроника, радиоэлектронные компоненты, микро- и нано- электроника на квантовых эффектах», Борисов, Сергей Сергеевич

Выводы.

1. Построена и программно реализована (на основе метода Монте-Карло) единая, последовательная модель рассеяния электронов нерелятивистских энергий (1-50 КэВ) в гетерогенной среде произвольной топологии на основе приближения дискретных (случайных) потерь (ПДП), в котором различные каналы рассеяния учитываются раздельно и стохастически, что фактически превращает метод Монте-Карло в имитационный метод моделирования рассеяния.

2. Показано, что использование приближения непрерывных потерь (ПНП), приводит к получению неточных, зачастую качественно неверных результатов, в частности при расчётах энергетических спектров электронов, что не позволяет использовать его при моделировании рассеяния электронов в пространственно-неоднородных средах. Показано, что ПДП позволяет получать энергетический спектр электронов, качественно и количественно совпадающий с экспериментальными данными и теоретическими расчётами. Раздельный учёт каналов рассеяния также позволяет получать распределения выделенного заряда и тонкую структуру энергетических спектров электронов.

3. Показано, что использование ПДП позволяет моделировать процессы рассеяния в сложных трёхмерных, пространственно неоднородных структурах. Обоснована необходимость использования ПДП при моделировании рассеяния на образцах, включающих неоднородности с размерами меньше зоны рассеяния пучка. Показано, что результаты моделирования в ПДП, в отличие от ПНП, можно использовать для анализа подповерхностных структур. Фактически, для томографии с помощью электронного пучка.

4. С помощью ПДП была смоделирована и объяснена такая особенность спектра обратноотражённых электронов, как квазиупругий пик на энергетическом спектре обратноотражённых электронов. При помощи моделирования показано, что загрязнения на поверхности образца (такие как, например, плёнка обугливания), способны скрывать такого рода особенности спектра от наблюдения.

5. На базе разработанной модели построены карты образовавшегося при облучении образца электронным пучком заряда, как привнесённого электронным пучком извне, так и наведенного в результате генерации и транспорта вторичных частиц (электронов, плазмонов). Показано, что полученные распределения выделившегося заряда и энергии можно описать универсальными зависимостями, построены таблицы коэффициентов таких зависимостей для некоторых веществ. Характер изменения этих коэффициентов указывает на возможность построения универсальных распределений. Получены оценки флуктуаций выделившихся энергии и заряда при облучении электронным пучком. Показано, что ПНП, в отличие от ПДП, даёт заниженные оценки этих величин.

6. В расчётный алгоритм Монте-Карло, в связи с его высокой требовательностью к ресурсам, внесены ускоряющие изменения, основанные на физической природе модели, способные в некоторых случаях на порядок уменьшить время, требуемое для расчёта.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Борисов, Сергей Сергеевич, 2006 год

1. Друкарёв Г.Ф. «Столкновение электронов с атомами и молекулами» 1978 М. «Наука», 255 стр.

2. Готт Ю.В. «Взаимодействие частиц с веществом в плазменных исследованиях» 1978 М.: Атомиздат.

3. Валиев К.А. Раков А.В. «Физические основы субмикронной литографии в микроэлектронике» 1984 М.: Радио и Связь, 352 стр.

4. Г.Бете. Квантовая механика. М: Мир, 1965, 336 с.

5. Л.Д. Ландау Е.М. Лившиц «Теоретическия физика. Том III. Квантовая механика. Нерелятивистская теория» 1989 М. Наукаб 767 стр.

6. Лейман К. «Взаимодействие излучения с твёрдым телом и образование элементарных дефектов» 1979 М. Атомиздат, 296 стр.

7. Ковалёв В.П. «Вторичные электроны» 1987 М. Энергоатомиздат, 175 стр.

8. А.Р. Шульман С.А. Фридрихов «Вторично эмиссионные методы исследования твёрдого тела» 1977 М. Наука, 551 стр.

9. С. J. Tung, J.C. Ashley, R.H. Ritchie "Electron inelastic mean free paths and energy losses in solids II : Electron gas statistical model " //Surf. Sci. 1979 V.81, p. 427-439.

10. J. C. Ashley, C. J. Tung, R. H. Ritchie, and V. E. Anderson, "Calculations of Mean Free Paths and Stopping Powers of Low Energy Electrons (< 10 keV) in Solids Using a Statistical Model" //IEEE Trans. Nucl. Sci. 1976 V.NS-23,1833.

11. Ritchie R.H., Carber F.W., Nakai M.Y. Birkhoff R.D. «Low energy Mean Free Paths in solids» //Adv. Radiat. Biol. 1969 V.3 p. 1-28.

12. J.C. Russ, Z. Radzimski, A. Buczkowski, L. Maynard "Monte-Carlo modeling of electron signals from heterogeus Specimen with nonplanar surfaces" J. Of computer Assisted Microscopy 1990, V.2, p.59-86.

13. R. H. Ritchie "Interaction of Charged Particles with a Degenerate Fermi-Dirac Electron Gas" //Phys. Rev. 1959 V. 144 p.644-654.

14. K.L. Bell, H.B. Gilbody, J.G. Hughes, A.E. Kingston, F.J. Smith "Atomic and Molecular Data for Fusion, Part I Recommended Cross Sections and Rates for Electron Ionization of Light Atoms and Ions" //J. Phys. Chem. Ref. Data 1983 V.12 №4, p.891-916.

15. J. Lindhard "On the properties of a gas of charged particles" //Mat.-Fys. Medd. Dan. Vid. Selsk 1954 v.28, № 8.

16. J.C.Ashley, C.J.Tung, R.H.Ritchie "Electron inelastic mean free paths and energy losses in solida I. Alumminium metal" //Surf. Sci. 1979 V.81 p.409-426.

17. D. C. Joy "Monte Carlo Modeling for Electron Microscopy and Microanalysis", Oxford University Press, 1995, 228 p.

18. M. Grysinsky "Classical theory of atomic collisions. I. Theory of inelastic collisions" //Phys Rev. 1965 v.138 p.A336-A358.

19. S. Babin, S. Borisov, E. Grachev, A. Shiriaev "An advanced Monte Carlo model of electron scattering in EBL involving fast secondary and true secondary electrons" тезисы конференции Micro-and-Nano Engineering 2000, EIL-14P.

20. R Shimizu, Y Kataoka, T. Ikuta, T. Koshiwa, H. Hashmoto "A Monte Carlo approach to the direct simulation of electron penetration in solid" //J. Phys. D: Appl. Phys., 1976, V.9, p.101-113.

21. I. Adesida, R. Shimizu, Т.Е. Everhart "A study of electron penetration in solids using a direct Monte Carlo approach" //J. Appl. Phys. 1980 v.51 №11, p.5962-5969.

22. И.М.Соболь "Численные методы Монте Карло" М. Наука, Москва 1973,311 стр.

23. Н.П. Бусленко, Д.И. Голенко, И.М. Соболь, В.Г. Срагович, Ю.А. Шрейдер, «Метод статистических испытаний (метод Монте Карло)». Справочная математическая библиотека. Физматгиз 1962, 331 стр.

24. Под ред. В.Скотта, Г.Лава «Количественный электронно-зондовый микроанализ». М «Мир», 1986, 352 с.

25. Bishop Н.Е "The absorption and atomic number corrections in electron-probe X-ray microanalysis" //J.Phys D:Appl Phys., 1968 V.l 673-684.

26. C.R.K.Marrian, F.K.Perkins, D.Park, E.A.Dobisz, M.C.Peckerar, K.-W.Rhee, R.Bass "Modeling of electron elastic and inelastic scattering" //J.Vac.Sci.Technol. B, 1996, V.14 №6, p.3864-3869.

27. K.Murata, D.F.Kyser, C.H.Ting "Monte Carlo simulation of fast secondary electron production in electron beam resist" //J. Appl. Phys. 1981 V.52 №7, p.4396-4405

28. D.Stephani "Monte-Carlo calculations of backscattered electrons at registration marks" //J.Vac. Sci. Technol. B, 1979, V.16 №6, p.1739-1742.

29. Y.Lee, W.Lee, K.Chun "A new 3D simulator for low energy (~lKev) electrone beam systems" Тезисы конференции 3-D beams 99, EBLP06.

30. I.Adesida, R.Shimizu, T.E.Everhart "Monte Carlo simulation of electron penetration through thin films of PMMA" //Appl. Phys. Lett. 1978, V.33 №10, p.849-850.

31. H.Seiler "Secondary electron emission in the scanning electron microscope" //J.Appl. Phys. 1983, V.54 №11, p.Rl-R18.

32. W.Liu, J.Ingino, R.F.Pease "Resist charging in electron beam lithography" //J. Vac. Sci. Technol. В 1995, V.13 №5 p.1979-1983.

33. И.М. Бронштейн, Б.С. Фрайман, "Вторичная электронная эмиссия". М:Наука 1969, 407 стр.

34. Н.Бор, "Прохождение атомных частиц через вещество", изд. иностр.лит. 1950, 149 стр.

35. Н.П. Калашников, B.C. Ремизович, М.И. Рязанов, "Столкновение быстрых заряженных частиц в твёрдых телах". Атомиздат 1980, 272стр.

36. А.А. Боровков, "Теория вероятностей". М: Наука 1976, 352 стр.

37. Л.Д. Ландау, "Собрание трудов". М:Наука 1969, 512 стр.

38. К.А. Валиев, «Физика субмикронной литографии». М:Наука 1990, 528 стр.

39. Н.Н. Kramers "On the theory of x-ray absorbtion and of the continious x-rayspectrum" //Phil. Mag. 1923 V.46, p.836-871.

40. R.H. Pratt, H.K. Tseng, C.M. Lee, L. Kissel, C. MacCallum, M. Riley "Bremsstrahlung energy spectra from electrons of kinetic energy IKev < T < 2000 Kev incident on neutral atoms 2< Z < 92" //Atomic data and Nuclear tables 1977, V.20, p.175-209.

41. R.H. Pratt, H.K. Tseng, C.M. Lee "Electron bremsstrahlung angular distributions in the 1-500 KeV energy range" //Phys. Rev. A 1979, V.19, p. 187195.

42. W. Buhring "Computation improvements in phase shift calculations of elasticelectron scattering" //Z.Phys. 1965, V.187, p. 180-196.

43. H.G. Badd, H. Drescher, E.R. Krefting, L. Reimer, H. Seidel, W. Buhring "Use of Mott scattering cross-sections for calculating backscattering for 10-100 Kev electrones" Proc. 25th Anniv. Meeting of EMAG, Inst. Of Physics, Bristol1971, p.74-77.

44. L. Reimer, B. Lodding "Calculation and tabulation of Mott cross-sections for large-angle electron scattering" //Scanning 1984, V.6, p.l28-151.

45. S. Ishimura, M. Aramata, R. Shimizu "Monte-Carlo calculation approach to quantative Auger electrone spectroscopy" //J. Appl. Phys. 1980, V.51, p.2853-2860.

46. M. Fink, A.C. Yates "Theoretical scattering amplitudes and spin polarizations. Selected targets, electrone energies 100 to 1500 eV Part I"

47. Atomic data 1970, V.l, p.385-456.

48. M. Fink, A.C. Yates "Theoretical scattering amplitudes and spin polarizations. Part II" //Atomic data 1972, V.4, p. 129-207.

49. L. Reimer, E.R. Krefting "The effect of scattering models on the results of Monte-Carlo calculations." NBS Spec.Publ.460 (ed. By K.F.J. Heinrich, D.E.

50. Newbury, H. Yakowitz), U.S. Dep. Of Commerce, Washington DC 1979, p.45-60.

51. D. Gregory, M. Fink "Theoretical electron scattering amplitudes and spin polarisations Part III" //Atomic Data 1974, V.14, p.29-37.

52. M.E. Riley, C.J. MacCallum, F. Biggs "Theoretical electron-atom elastic cross-sections" //Atomic DataNucl. Tables 1975, V.15, p.443-476.

53. A. Jablonski, G. Gergely "Mott factors for P, V, Fe, Ga, As, Pd, In, Та, and W for 500-3000 eV electrons" //Scanning 1989, V.6, p.128-151.

54. Z. Czyzewski, D.O. MacCallum, A. Roming, D.C. Joy "Calculations of Mott scattering cross section" //J. Appl. Phys. 1990, V.68, p.3066-3072.

55. F. Salvat, R. Mailor "Elastic scattering of electrons and positrons by atoms Schrodinger and Dirac partial wave analysss" //Сотр. Phys. Comm. 1993, V.74, p.358-374.

56. L. Reimer, H. Drescher "Secondary electron emission of 10-100 Kev electrons from transparent films of Al and Au" //J.Phys. D, 1977, V.10, p.SOS-SIS.

57. N.F. Mott, H.S.W. Massey "The Theory of Atomic Collisions" 3rd ed., Oxford Univ. Press, London 1965, 858 p.

58. D.W. Walker "relativistic effects in low energy electron scattering from atoms" //Adv. Physics 1971, V.20, p.257-323.

59. J. Kessler "Polarized electrons" 2nd ed., Springer, Berlin-heidelberg New York 1985.299 р.

60. H.S.W. Massey, "Advances in Electronics and electron Physics", edited by L.Marton Academic Press Inc., New York, 1952, V.4, p.2-68.

61. N. Bohr "The penetration of atomic particles throught matter". Kgl. Danske Videnskabernes. Selskat, Metematisk-fysike Medd. 1948, V.18, №8.

62. R.D. Birkhoff "The passage of fast electrons throught matter" Encyclopedia of Physics (ed. by S. Flugge), Springer, Berlin, 1958, Vol. 34, p.53.

63. H.A. Bete, J. Ashkin "Passage of radiation throught matter" //Exp. Nucl. Phys. Vol.1 (ed. by Segre), Wiley, New York, 1953, p.166-357.

64. H.Bruining, "Physics and Applications of Secondary Electron Emission", Pergamon Press, London, 1954. 128 p.

65. M.P.Seah, and W.A.Dench "Quantitative electron spectroscopy of surfaces: a standard database for electron inelastic mean free paths in solids." //Surface and Interface Analysis, 1979, V.l, p.2-11.

66. D.H. Madison, E. Merzbacher "Atomic Inner shell processes" ed. by B. Crasemann, Academic Press, New York 1975, Vol.1, p. 1-72.

67. B.H. Choi, E. Merzbacher, G.S. Khandelwal "Tables for Born approximation calculations of 1-subshell ionization by heavy charged particles" //Atomic data Tables 1973, V.5, p.291-304.

68. J. C. Ashley, J. C. Tung, and R. H. Ritchie "Inelastic Interactions of Electrons with Polystyrene: Calculations of Mean Free Paths, Stopping Powers, and CSDA Ranges" //IEEE Trans. Nucl. Sci. 1978, NS-26, p. 1566.

69. B.H. Choi "Cross section for the M-shell ionization in heavy atoms by collision of simple heavy charged particles" //Phys. Rev. A, 1973, 7, p.2056-2062.

70. M. Gryzinsiki "Two-particle collisions: II. Coulomb collisions in the laboratory system of coordinates" //Phys. Rev. A, 1965, 138, p.305-321, 322-335.

71. S. Tanuma, C. J. Powell and D. R. Penn, "Calculations of electron inelastic mean free paths. II. Data for 27 elements over the 50-2000 eV range" //Surf Interface Anal 1991, V.17, p.911 -926.

72. S. Tanuma, C. J. Powell and D. R. Penn, "Calculations of electron inelastic mean free paths. III. Data for 15 inorganic compounds over the 50-2000 eV range" //Surf Interface Anal 1991, V.17, p.927-939.

73. S. Tanuma, C. J. Powell and D. R. Penn, "Calculations of electron inelastic mean free paths. V. Data for 14 organic compounds over the 50-2000 eV range" //Surf Interface Anal 1993, V.21, p.165-176.

74. C.J. Powell "Evaluation of formulas for inner-shell ionization cross sections" NBS Spec. Publ. 460 (ed. by K.F.J. Heinrich, D.E. NewBury, H. Yakowitz), U.S. Dep. of Commerce, Washington DC (1976), p. 97-104.

75. M. S. Chung and Т. E. Everhart "Role of plasmon decay in secondary electron emission in the nearly-free-electron metals. Application to aluminum"

76. Phys. Rev. B, 1977, V.15, p.4699^715.

77. Shimizu R "Secondary electron yield with primary electron beam of kilo-electron-volts" //J. Appl. Phys, 1974, V.45, p.2107-2111.

78. Koshikawa T and Shimizu R "Secondary electron and backscattering measurements for polycrystalline copper with a spherical retarding-field analyser" //J. Phys. D. Appl. Phys., 1973, V.6, p.1369-1380.

79. W.R. Leo, «Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments» Springer, 1994 396 р.

80. J.E. Moyal «Theory of ionization fluctuations» //Phil. Mag., 1955, V.46,p.263-280.

81. B. Schorr "Programs for the Landau and the Vavilov distributions and the corresponding random numbers" //Сотр. Phys. Comm., 1974, V.7, p.215-224.

82. R. Shimizu, T. Ikuta, M. Murata «The Monte-Carlo technique as applied to the fundamentals of EPMA and SEM» //J. Appl. Phys, 1972, V.43, № 10, p. 4233-4249

83. R. Shimizu, T. Everhart. "Monte-Carlo simulations of the energy dissipation of an electrone beam in on organic specimen" //Optic, 1972, V.36, № 1, p 59-65.

84. L. Reimer, H. G. Badde, H. Seidel "Orientierungsanisotropie des

85. Rucksteukoeffizienten und der Serundarelektronenausbeute von 10-100 KeV Electronen" //Z. andew. Phys., 1971, V.31, p.l45-151. 85. H. Mott, Г. Месси "Теория атомных столкновений" М. Мир 1969, 756 стр.

86. А.Ф. Аккерман, Ю. Н. Никитушев, В. А. Ботвин. "Решение методом Монте-Карло задач переноса быстрых электронов в веществе". Алма-Ата. Наука, 1972, стр. 108.

87. R. Shimizu, Т. Ikuta, Т. Е. Everhart, and W. J. DeVore "Experimental and theoretical study of energy dissipation profiles of keV electrons in polymethylmethacrylate" //J. Appl. Phys., 1975, V.46 №4, p.1581-1584.

88. T. Kato, T. Matsukawa, H. Koyama, K. Fujikawa, and R. Shimizu "Scanning electron microscopy of charging effect on silicon" J. Appl. Phys., 1975, V.46 №5, p.2288-2292.

89. Т. E. Everhart, N. Saeki, R. Shimizu, T. Koshikawa, "Measurement of structure in the energy distribution of slow secondary electrons from aluminum" //J. Appl. Phys., 1976, V.47 №7, p.2941-2945.

90. R. Shimizu, M. Aratama, S. Ichimura, Y. Yamazaki, T. Ikuta, "Application of Monte Carlo calculation to fundamentals of scanning Auger electron microscopy" //Appl. Phys. Lett., 1977, V. 31 №10, p.692-694.

91. Z.-J. Ding, R. Shimizu, K. Obori, "Monte Carlo simulation of x-ray spectra in electron probe microanalysis: Comparison of continuum with experiment" //J. Appl. Phys., 1994, V.76 №11, p.7180-7187

92. Z. J. Ding, X. D. Tang, R. Shimizu, "Monte Carlo study of secondary electron emission" J. Appl. Phys., 2001, V.89 №1, p.718-726.

93. M. A. Furman and M.T. F. Pivi "Probabilistic model for the simulation of secondary electron emission" //Phys. Rev. Spec. Topics Accelerators and Beams, 2002, V.5, 124404 18 стр.

94. Т. Koshikawa and R. Shimizu "A Monte Carlo calculation of low-energy secondary electron emission from metals" //J. Phys. D, 1974, V.7, p. 1303-1315

95. J. J. Quinn, "Range of Excited Electrons in Metals" //Phys. Rev., 1962, V.126, p.1453-1457.

96. Dirk Berger «Hochaufgeloste Electronenstreuexperimente fur anwendungen in der elektronenmicroskopie und der Monte-Carlo-Simulation der electronenstreuung», Technischen Universitat, Berlin 2000, 144 стр.

97. Rau E. I., Robinson V. N. E. «An Annular Toroidal Backscattered Electron Energy Analyzer for Use in Scanning Electron Microscopy» //Scannig, 1996, Vol. 18, p.556-561.

98. С.И. Зайцев Расширенный автореферат докторской диссертации, 2000, Черноголовка.

99. Itoh Н., Nakamura К., Н. Hayakawa "Charging effects on trilevel resist and metal layer in electron-beam lithography " //J. Vac. Sci. Technol. В., 1991. V.9, №6. p.3039-3042.

100. J. Ingino, G. Owen, C. N. Berglund, R. Browning, R. F. W. Pease. "Workpiece charging in electron beam lithography'7/J. Vac. Sci. Technol. B. 1994. V.12, №3. p.1367-1371.

101. M. Bai, R. F. W. Pease, C. Tanasa, M. A. McCord, D. S. Pickard, D. Meisburger "Charging and discharging of electron beam resist films" //J. Vac. Sci. Technol. B. 1999. V.17, №6. p.2893-2896.

102. С.С. Борисов, Е.А. Грачёв, С.И. Зайцев, Н.Н. Негуляев, Е.А. Черёмухин, "Моделирование процессов зрядки мишени, экспонируемой электронным пучком Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования , 2004, № 7, с. 51-56

103. A. Rotondi, P. Montagna, K.S. Kolbig "Approximate Vavilov Distribution and its Inverse"http://wwwasdoc.web.cern.ch/wwwasdoc/shortwrupsdir/gl 15/top.html, 1996.

104. Wolfgang Riedel "Vavilov theory" http://archiv.tu-chemnitz.de/pub/1998/015 l/data/latexexa/latexexa/node4.html, 1998.

105. D.C. Joy "Mott Elastic Scattering Cross Section Calculations" http://web.utk.edu/~srcutk/Mott/mott.htm. 2001.

106. M.J. Winter http://www.webelements.com. 2005

107. Carl R. (Rod) Nave "Index to HyperPhysics" http://hyperphvsics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html, 1997.

108. Earl T. Ada, Gregory J. Szulczewski, Shane C. Street, Mark L. Weaver "Vacuum Requirements in Electron Spectroscopy for Surface Analysis" http://www.bama.ua.edu/~surfspec/uhv.htm, 2002.

109. H. M. Li, Z. J. Ding "Monte Carlo Simulation of Secondary Electron and Backscattered Electron Images in Scanning Electron Microscopy for Specimen with Complex Geometric Structure" //Scanning, 2005, V.27, p.254-267.

110. W. H.McMaster "Periodic Table" http://www.csrri.iit.edu/periodic-table.html, 2005.

111. E. Gullikson "X-Ray Attenuation Length" http://www-cxro.lbl.gov/optical constants/atten2.html, 2005.

112. A. Rotondi, P. Montagna «Fast calculation of Vavilov distribution» //Nucl. Instr. and Meth., 1990, B47 p.215-224.

113. Landau L., «On the energy loss of fast particles by ionization» //Jouranal of Physics (USSR) 1944, V.8, p.201-205.

114. Hoffmann К. E., Schmoranzer H. «Electron Microscopy» 1982 (Eds. LePoole J. В., et al., Frankfurt) Vol.1, p.265.

115. Hoffmann К. E., Schmoranzer H., in: «Electron Beam Interactions with Soilds» Eds. Kyser D. F., Newbeury D. E., Niedrig H., Shimizu R., SEM, Inc., AMF O'Hare, IL 60666, 1984, p.209.

116. Reimer L., Stelter D., «Fortran 77 Monte Carlo program for microcomputers using Mott cross-sections» //Scanning 1986, V.8, p.265-277.

117. С.Г.Конников, В.А.Соловьев, В.Е.Уманский, В.М.Чистяков. «Функция генерации электронно-дырочных пар в полупроводниках AIIIBV при возбуждении электронным пучком» //ФТП, 1987, т.21, в.11, с.2028-2032

118. Fiddicke and Oelgert «The importance of the exitation volume for the determination of the minority carrier diffusion length» //Phys. Status Solidi (a), 1985, V.87 №1, p.383-389.

119. Oelgart G., Scholz H. «Kilovolt Electron energy loss distribution in GaAsP» //Phys. Status Solidi (a), 1983, V.75 №2, p.547-553.

120. Oelgart G., Werner U. «Determination of electron depth-dose function for kilovolt electrons in GaAsP» //Phys. Status Solidi (a) 1984, V.85 №1, p.205-213,

121. U Werner, F Koch, G Oelgart "Kilovolt electron energy loss distribution in Si" //J. Phys. D: Appl. Phys., 1988, V.21, p.l 16-124.

122. Бакалейников JI.А., Галактионов E.B. «Расчёт теплового воздействия электронного зонда на образец нитрида галлия» //Физика Твёрдого Тела, 2001, т.43 в.5, с.779-785

123. D. С Joy "Electron solid interaction database "http://web.utk.edu/~srcutk/htm/interact.htm. 2001.

124. Liljequist D., Isami M., Salvat F., Mayol R., Martinez D. «Transport mean free path tabulated for the multiple elastic scattering of electrons and positrons at energies <=20 MeV" //J. Appl. Phys. 1990, V.68, p.3061-3065.

125. R. Browing, T. Z. Li, B. Chui, Jun Ye, R. F. W. Pease, Z. Czyzewsky, D. C. Joy "Low-Energy Electron\Atom Elastic Scattering Cross Sections from 0.1 to 30 KeV" //Scanning 1995V.17 p.250-000.

126. Z. Czyzewsky, D. O'Neill MacCallum, A. Romig, D. C. Joy "Calculations of Mott scattering cross section" //J. Appl. Phys., 1990, V.67 №7, p.3066-3072.

127. L. A. Bakaleinikov, V. V. Tretyakov, "The influence of Elastic and Ionization Cross-Section Approximations on the result of Monte-Carlo Calculations" //Scanning, 1995, V.17, p.243-249.

128. Z. J. Ding, X. D. Tang, H. M. Lee, "Monte Carlo calculation of energy distribution of backscattered electrons " //Int. J. Mod. Phys. В., 2002, V.16 №2829, p.4405-4412.

129. Кольчужкин A.M., Учайкин B.B. "Введение в теорию столкновений", Изд. Томского Универитета, 1979, 141 стр.

130. Справочник «Физические величины» под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова, Москва, Энергоатомиздат, 1991, 1231 стр.

131. L. Reimer. "Monte Carlo Simulation of Electron Diffusion Introducton and Manual to the software Package", 1997, 111 стр.138. "Википедия" ru.wikipedia.org/wiki/Гeнepaтopпceвдocлyчaйныxчиceл, 2005.

132. А. Ю. Левин, В. В. Майоров, М. JI. Мячин «О логике математической статистики» Ярославль 2003, 44 стр.

133. С.С. Борисов, Е.А. Черёмухин, Д.М. Устинин, А.И. Чуличков, Е.А. Грачёв, «Оценка параметров мишени в РЭМ на основе количественной модели взаимодействия пучка с веществом» //Вестник МГУ сер. Физика,Астрономия, 2002, №3, с.32.

134. Sergey V. Babin, S. Borisov, E. Cheremukhin, Eugene Grachev, V. Korol, L. E. Ocola, «Software tool for advanced Monte Carlo simulation of electron scattering in EBL and SEM: CHARIOT» //Proc. SPIE, 2003, V. 5037, p.583-590.

135. Борисов C.C., Грачев E.A., Негуляев H.H., Черемухин Е.А., Зайцев С.И. «Моделирование поляризации диэлектрика в процессе облучения электронным пучком» //Прикладная физика, 2004, №1,118.

136. Борисов С.С., Грачев Е. А.,Зайцев С.И., «Моделирование взаимодействия электронного пучка с гетерогенными средами методом Монте-Карло в приближении дискретных потерь» //Прикладная физика, 2004, №3, с.65.

137. S. S. Borisov, Eugene A. Grachev, S. I. Zaitsev «Electron beam with homogeneous solids interaction simulation using Monte-Carlo method in discrete looses approximation»// Proc. SPIE, 20046 V.5398, p.144-151.

138. S. S. Borisov, Eugene A. Grachev, S. I. Zaitsev, N. N. Negulyaev, E. A. Cheremukhin, «Modeling of dielectric polarization during an electron beam exposure» //Proc. SPIE, 2004 V.5398, p. 186-193.

139. Черёмухин Е.А, Негуляев H.H., Борисов С.С. и др. «Моделирование эффекта зарядки тонких диэлектрических плёнок методом Монте-Карло» //Вестник МГУ. Сер. 3 Физ. Астрономия. 2004 №1 с.31-35.

140. Y Т Yue, Н М Li and Z J Ding "Monte Carlo simulation of secondary electron and backscattered electron images for a nanoparticle-matrix system" //J. Phys. D: Appl. Phys. 2005, V.38, p.1966-1977.

141. Mizuho Information & Research Institute, Inc. "Electron Beam Scattering Simulator VS-M/EB" http://www.mizuho-ir.co.jp/english/solution/vsmeb/, 2005

142. J Leger, M Yousfi, О Eichwald, J F Loiseau and В Held "Monte Carlo simulation of electron beam transport in graphite for composite application from MeV down to eV" //J. Phys. D: Appl. Phys. 2005, V.38, p.1005-1015.

143. Carlo Pierleoni, David M. Ceperley "The Coupled Electron-Ion Monte Carlo Method" http://arxiv.org/abs/phvsics/0510254, 2005.

144. M. Akarsu, Omer Ozbas «Monte Carlo simulation for electron dynamicsin semiconductor devices» //Mathematical and Computational Applications, 2005, V.10, №.1, p. 19-26.

145. С.С. Борисов, Е.А. Грачёв, С.И. Зайцев «Стохастические эффекты при прохождении электронного пучка через вещество» //тезисы XX Российской конференции по электронной микроскопии, стр. 75, Черноголовка, июнь 2004.