Моделирование инвестирования в условиях неопределенности и конкуренции тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Тер-Акопов, Гукас Николаевич

• Тер-Акопов, Гукас Николаевич
• кандидат экономических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Тер-Акопов, Гукас Николаевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ФОРМЫ РЕАЛЬНЫХ ИНВЕСТИЦИЙ И МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ИХ ФИНАНСОВОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ В УСЛОВИЯХ ОПРЕДЕЛЕННОСТИ И НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

1.1. Формы реальных инвестиций и особенности финансового управления ими

1.2. Виды инвестиционных проектов и требования к их разработке. Определение стоимости инвестиционного проекта и обоснование схемы его финансирования

1.3. Оценка финансовой эффективности реальных инвестиционных проектов

1.4. Подходы к анализу инвестиционных проектов в условиях риска и неопределенности. Реальные опционы

ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ВХОДА ФИРМЫ

В РЫНОК И РЫНОЧНОГО ЛИДЕРСТВА В СТРАТЕГИЧЕСКОЙ СТОХАСТИЧЕСКОЙ ИГРЕ С ДВУМЯ ИГРОКАМИ

2.1. Математическая модель стратегического входа фирмы в рынок и рыночного лидерства в рамках теории реальных опционов

2.2. Явление гистерезиса в оптимальной стратегии делегирования рынка

2.3. Анализ влияния постоянных инвестиционных затрат и неопределенности прибыли конкурирующих фирм на оптимальные стратегии лидерства

2.4. Применение построенной теории к анализу стратегического лидерства на рынке суперавиалайнеров

ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ИНВЕСТИЦИОННЫХ СТРАТЕГИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ СПРОСА И НАЛОГОВОЙ ПОЛИТИКИ

3.1. Оптимальные инвестиционные стратегии в условиях несовершенной конкуренции с учетом неопределенности спроса

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование инвестирования в условиях неопределенности и конкуренции»

Актуальность темы исследования. Основу инвестиционной деятельности предприятия составляет реальное инвестирование. На большинстве предприятий это инвестирование является в современных условиях единственным направлением инвестиционной деятельности. Это определяет высокую роль управления реальными инвестициями в системе инвестиционной деятельности предприятия. Необходимым условием экономического роста и структурной перестройки народнохозяйственного комплекса страны является увеличение размеров и повышение эффективности инвестиций.

Одно из наиболее распространенных и важных решений, которые предпринимают предприятия, связано с инвестициями в новый капитал. Модели проектов создания новых производственных предприятий должны учитывать ряд факторов. Во-первых, фактор неопределенности, связанный со случайными колебаниями спроса и рыночных цен на планируемый выпуск продукции и затрачиваемые ресурсы, в том числе на инвестиционные ресурсы, необходимые для создания предприятия. Учет этого фактора ведет к необходимости моделировать финансовые потоки, связанные с функционированием будущей фирмы, как случайные процессы. Во-вторых, в отличие от инвестиций в ценные бумаги предполагается, что инвестиции в создание нового предприятия являются необратимыми (невозвратными), т.е. после создания предприятия их нельзя использовать на другие цели. Третий фактор, который должен учитываться при моделировании проекта фирмы -это неопределенность налоговой среды, в которой будет функционировать предприятие. В-четвертых, реальные инвестиционные возможности, в отличие от финансовых инвестиций, редко предоставляется фирме в изоляции. Большинство инвестиционных проектов (в той или иной степени) открыты конкурирующим фирмам отрасли. В таких случаях выбор момента инвестирования становится для фирмы ключевым стратегическим вопросом, который должен быть оптимизирован, с учетом оптимальных ответных действий конкурирующих фирм. И, наконец, в-пятых, при принятии решений инвестор также должен учитывать возможность возникновения после создания фирмы потока неблагоприятных событий (процесс риска), связанных с потерями некоторой доли прибыли.

Достоверные количественные результаты, касающиеся принятия оптимальных инвестиционных решений при наличии упомянутых выше факторов, могут быть получены в рамках строгих экономико-математических моделей инвестирования в условиях неопределенности и конкуренции с учетом того, что процессы, описывающие динамику стоимости инвестиционных ресурсов и потоки добавленной стоимости, описываются стохастическими процессами. Этим и определяется актуальность диссертационного исследования.

Степень изученности проблемы. Анализу экономической сущности и классификации инвестиций предприятия, сущности и задачам управления инвестициями и инвестиционной политике предприятия посвящены труды отечественных ученых: С.Н.Абрамова, А.И.Анчишкина, А.В.Бандурина, И.А.Бланка, В.В.Бочанова, П.Л.Виленского, Н.В.Игошина, Л.Л.Игониной,

A.В.Идрисова, М.И.Кныша, Б.А.Колтынюка, А.А.Конопляника,

B.П.Красовского, В.М.Лебедева, В.Н.Лившица, В.Д.Миловидова, И.В.Сергеева, С.А.Смоляка, М.А.Субботина и др., а также зарубежных ученых: Д.Аакера, И.Ансоффа, Г.Бирмана, Ю.Бригхэма, Дж.Кейнса, Р.Оуэна, Б.Санто, С.Шмидта и др.

Управлению формированием инвестиционных ресурсов, методам прогнозирования общего объема и структуры инвестиционных ресурсов, анализу источников формирования инвестиционных ресурсов, проблемам активизации и стимулирования инвестиционной деятельности и методикам оценки инвестиционного климата посвящены работы отечественных ученых:

И.И.Веретенниковой, В.В.Ковалева, Б.А.Колтынюка, И.И.Мазура, Я.С.Мелкумова, В.М.Павлюченко, . В.П.Попкова, В.П.Семенова, Р.А.Фатхутдинова, В.Д.Шапиро, В.В.Шеремета, Е.Г.Ясина и др. и зарубежных ученых: Р.Дамари, Э.Джонса, К.Друри, Т.Коллера, Ч.Ли, М.Миллера, Ф.Модильяни, Ж.Перара, Д.Финнерти и др.

Управлению реальными инвестициями, видам инвестиционных проектов и требованиям к их разработке, определению стоимости инвестиционного проекта и обоснованию схем его финансирования, оценке эффективности реальных инвестиций и управлению реализацией инвестиционных проектов посвящены труды М.Н.Акилова, Г.П.Башарина,

B.Г.Белолипецкого, Г.Бирмана, Ю.Блеха, В.В.Бочарова, Р.Брейли, М.Бромвича, Д.Ван Хорна, Дж.Ваховича, Х.Виссемы, А.В.Воронцовского, У.Гетце, Л.Гитмана, М.Джонка, А.Б.Идрисова, В.А.Кардаша, В.В.Ковалева, Л.Крушвица, И.В.Липсица, С. Майерса, Д.Норткотта,Г.А.Панферова,

C.Росса, П.Самуэльсона, Д.Сигела, Е.С.Стояновой, Н.Т.Стрельцова, Дж.Хэмптона, Е.М.Четыркина, Д.Шима, В.И.Якимца и др.

Экономической сущности и оценке рисков реальных инвестиционных проектов, методам обоснования управленческих решений в условиях риска и неопределенности, а также развитию теории реальных опционов посвящены работы А.Абеля, Л.Альвареса, В.И.Аркина, И.Т.Балабанова, В.М.Гранатурова, А.В.Грачева, М.В.Грачевой, П.Г.Грабового, А.К.Диксита,

A.М.Дуброва, Д.Зигеля, В.А.Кардаша, Р.М.Качалова, Г.Б.Клейнера,

B.Н.Кочеткова, Б.А.Лагоши, М.Г.Лапусты, Р.Макдональда, В.А.Перепелицы, Р.С.Пиндайка, Е.В.Поповой, К.Рэдхэда, А.Д.Сластникова, В.Л.Тамбовцева, Л.Тригеоргиса, Н.В.Хохлова, Е.Ю.Хрусталева, С.Хьюса и др.

Вместе с тем, недостаточно изучены вопросы влияния на инвестиционные решения неопределенности, связанной со случайными колебаниями спроса на планируемый выпуск продукции и ресурсы, а также неопределенности налоговой среды, в которой будет функционировать предприятие. В ситуациях, требующих принятия стратегических решений, дополнительно присутствует неопределенность, порожденная поведением потенциальных конкурентов, которые имеют возможность инвестировать в аналогичный проект. Решение этих проблем требует разработки адекватных экономико-математических моделей инвестиционных решений в условиях неопределенности и конкуренции при различных степенях рыночной власти, что и определило тему и постановку задач диссертационного исследования.

Предмет и объект исследования. Предметом диссертационного исследования являются процессы инвестирования с учетом неопределенности спроса и налоговой политики в условиях совершенной и несовершенной конкуренции, а также дуополии. Объектом исследования являются предприятия производственного сектора.

Цель и задачи исследования. Цель диссертационного исследования заключается в разработке и анализе экономико-математических моделей инвестирования с учетом неопределенности спроса и налоговой политики в условиях совершенной и несовершенной конкуренции, а также дуополии. Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач:

- разработка математических моделей реального инвестирования с учетом неопределенности спроса и налоговой политики в условиях совершенной и несовершенной конкуренции в рамках теории реальных опционов;

- моделирование оптимальной стратегии инвестора (с точки зрения максимизации дисконтированной стоимости капитала); выяснение влияния неопределенности спроса на инвестиции;

- установление зависимости q Тобина от неопределенности налоговой политики при несовершенной конкуренции в отрасли и постоянной отдаче от масштаба;

- анализ влияния неопределенности налоговой политики, описываемой скачкообразным случайным процессом, на оптимальное инвестирование фирмы в стохастических инвестиционных условиях;

- построение оптимальных стратегий входа конкурирующих фирм в рынок с учетом неопределенности будущей прибыли и корреляции доходности фирм на основе модели стохастической дифференциальной игры, сформулированной в рамках теории реальных опционов;

- преобразование стратегической стохастической игры с двумя переменными состояния, описывающей оптимальную стратегию вхождения фирмы в рынок и учитывающей оптимальный ответ соперничающей фирмы, в задачу оптимизации для центрального фиктивного планирующего органа;

- вычисление ожидаемого времени доминирующего положения каждой из конкурирующих фирм на рынке, а также для вероятности доминирования каждой из фирм на рынке в пределах конечного временного горизонта; исследование зависимости указанных характеристик от неопределенности доходности фирм, корреляции между доходностями и инвестиционных затрат;

- применение построенной теории к анализу стратегического лидерства на сегменте суперавиалайнеров рынка авиастроительной отрасли.

Теоретическая и эмпирическая база исследования. Диссертационное исследование основано на фундаментальных разработках отечественных и зарубежных ученых-экономистов по проблемам инвестирования и инвестиционного процесса, теории фирмы, теории игр, методам стохастической оптимизации. Информационно-документальной базой исследования являются законодательные акты РФ, решения и нормативные акты Правительства Российской Федерации, Министерства экономического развития и торговли РФ, Государственного комитета Российской Федерации по статистике, регулирующие нормативно-правовое обеспечение инвестиционной деятельности и проведение государственной инвестиционной политики на микро- и макроуровне, а также собственные расчеты автора.

Представленное диссертационное исследование выполнено в рамках п. 1.4 «Разработка и исследование моделей и математических методов анализа микроэкономических процессов и систем: отраслей народного хозяйства, фирм и предприятий, ., рынков, механизмов формирования спроса и потребления, способов количественной оценки предпринимательских рисков и обоснования инвестиционных решений» и п. 1.6 «Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие методов финансовой математики и актуарных расчетов» паспорта специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики.

Методы исследования. В диссертации, в рамках системного подхода, использовались различные методы и приемы экономических исследований: экономико-математического моделирования, стохастической оптимизации, теории игр, анализа обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений в частных производных, а также стохастических дифференциальных уравнений, теории реальных опционов, сравнительный, расчетно-конструктивный, графический.

Научная новизна работы заключается в развитии методологии математического моделирования инвестиционного процесса на основе комплексного подхода к определению оптимальной инвестиционной стратегии фирмы в условиях конкуренции и неопределенности спроса и налоговой политики. Конкретное приращение научного знания характеризуется следующими положениями: построена экономико-математическая стохастическая модель реального инвестирования в непрерывном времени в условиях случайных колебаний спроса и рыночных цен на планируемый выпуск продукции и неопределенности налоговой политики, позволяющая получать оптимальные инвестиционные решения с учетом производственной технологии, амортизации основного капитала, степени рыночной власти и необратимости инвестиций;

- доказано, что в условиях совершенной конкуренции оптимальное инвестирование растет с ростом неопределенности спроса на производимую продукцию, при несовершенной конкуренции уменьшается с ростом неопределенности спроса; установлены значения параметра, определяющего степень рыночной власти, при которых неопределенность спроса практически не влияет на оптимальное инвестирование;

- доказано, что при совершенной конкуренции и постоянной отдаче от масштаба q Тобина (предельное изменение стоимости фирмы при изменении ее капитала на единицу) не зависит от неопределенности налоговой политики, описываемой скачкообразным случайным процессом, т.е. изменение неопределенности налоговой политики не оказывает влияние на оптимальное инвестирование; установлены зависимости оптимального инвестирования от неопределенности налоговой политики для предприятий, функционирующих при различных степенях рыночной власти, и доказано несущественное снижение оптимального инвестирования при увеличении неопределенности налоговой политики; в практическом аспекте это означает, что неопределенность налоговой политики нельзя считать ответственной за недостаточную инвестиционную активность при условии нейтрального отношения инвесторов к риску;

- на основе построенной модели стохастической дифференциальной игры в рамках теории реальных опционов проанализированы оптимальные решения входа фирмы в рынок дуополии в условиях конкуренции. Показано, что присутствие постоянных издержек вхождения в рынок является источником гистерезиса в стратегиях вхождения в рынок конкурирующих фирм; выяснено, что эффект гистерезиса усиливается с ростом инвестиционных затрат фирм на вхождение в рынок и неопределенности их доходности и ослабевает с ростом коэффициента корреляции доходности соперничающих фирм;

- получено аналитическое выражение для медианного значения времени доминирующего положения каждой из конкурирующих фирм на рынке, а также для вероятности доминирования каждой из фирм на рынке в пределах конечного временного горизонта. Исследована зависимость указанных характеристик от неопределенности доходности фирм и инвестиционных затрат; в практическом аспекте эти результаты позволяют оптимизировать инвестиционные стратегии конкурирующих фирм (с учетом оптимального ответа соперника) и прогнозировать лидерство на конкурентных рынках;

- доказано, что более высокая волатильность рынка предполагает более низкие медианные значения времени пребывания конкурирующих фирм на рынке в доминирующем положении, а вероятность того, что фирма будет занимать доминирующее положение на рынке в пределах конечного временного горизонта, возрастает с ростом волатильности доходности фирм; это позволяет рассчитывать продолжительность ведущего положения конкурирующих фирм с учетом неопределенности рыночной среды.

Практическая значимость исследования. Практическая значимость исследования определяется тем, что разработанные в диссертации модели, методы и алгоритмы ориентированы на решение тактических и стратегических задач при осуществлении предприятиями инвестиционной деятельности в условиях неопределенности и конкуренции при различных степенях рыночной власти. Построенная математическая модель стратегического входа в рынок и рыночного лидерства в условиях, когда фирмы конкурируют за один и тот же рынок, позволяет прогнозировать время доминирующего положения каждой из конкурирующих фирм на рынке, оценивать вероятности доминирования каждой из фирм на рынке в пределах конечного временного горизонта, а также анализировать зависимость указанных характеристик от неопределенности доходности фирм (волатильности рынка) и инвестиционных затрат. Модели оптимальных инвестиционных стратегий в условиях неопределенности спроса и налоговой политики позволяют прогнозировать инвестиционную активность предприятий при различных степенях рыночной власти и показывают, что неопределенность налоговой политики нельзя считать ответственной за недостаточную инвестиционную активность предприятий. С практической точки зрения инвестиционного менеджмента полученный результат означает, что снижение неопределенности налоговой политики неспособно существенно повысить инвестиционную активность при условии нейтрального отношения инвесторов к риску.

Апробация результатов исследования. Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались автором на V и VI Всероссийских симпозиумах «Математическое моделирование и компьютерные технологии», (г. Кисловодск, 2002, 2004), Международном симпозиуме «Математическое моделирование и компьютерные технологии» (г. Кисловодск, 2005), региональных научных семинарах «Методология системных исследований в гуманитарных отраслях науки» (г. Волгоград, г. Кисловодск, г. Нальчик, 2001-2005 г.г.), на Всероссийской научно-практической конференции «Механизмы эффективного управления в рыночной экономике» (г. Кисловодск, 2004), 5 Международной конференции «Новые технологии в управлении, бизнесе и праве» НТ+УБП'2005 (Невинномысск, 2005), на 8 Международной научно-практической конференции «Экономико-организационные проблемы проектирования и применения информационных систем» (Кисловодск, 2005).

Публикации. Основные результаты исследования отражены в опубликованных автором 7 печатных работах общим объемом 3,05 п.л. (в том числе автора 2,75 п.л.).

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы. Текст диссертации изложен на 127 страницах, включает 2 таблицы, 10 рисунков. Список использованной литературы содержит 150 источников.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Тер-Акопов, Гукас Николаевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Когда фирма имеет возможность инвестирования в условиях неопределенности и частичной или полной необратимости инвестиций, существует возможность либо принять проект и начать его инвестирование, либо отложить принятие решения об инвестировании до получения новой информации (ценах на выпускаемую продукцию и затрачиваемые ресурсы, спросе и т.д.), т.е. существует опцион откладывания проекта. По аналогии с финансовыми опционами может быть оптимально отложить исполнение опциона (т.е. инвестирование), даже если это инвестирование выгодно осуществить в данный момент, при наличии ожидания более высокой прибыли в будущем.

Однако реальные инвестиционные возможности, в отличие от финансовых инвестиций, редко предоставляется предприятию в изоляции. Большинство инвестиционных проектов (в той или иной степени) открыты конкурирующим фирмам той же отрасли или направления бизнеса. В некоторых случаях конкурирующие фирмы имеют равные возможности осуществления одного и того же проекта или инвестирования в новый рынок. В таких случаях выбор момента инвестирования становится для фирмы ключевым стратегическим вопросом, который должен быть оптимизирован с учетом оптимальных ответных действий конкурирующих фирм.

Во второй главе диссертации ставится цель выяснения факторов, определяющих стратегические решения вхождения в рынок (отрасль) конкурирующих фирм. Эта цель достигается путем рассмотрения оптимальных стратегий входа в стохастической игре двух фирм с бесконечным временным горизонтом. На рынке, который может «вместить» только одну доминирующую фирму, соперничающая фирма, находящаяся в «пассивном» состоянии, имеет опцион занятия ведущего положения на рынке путем необратимого инвестирования. Оптимальное решение последней фирмы должно учитывать возможность того, что в будущем фирма-соперник может вернуть себе доминирующее положение на рынке путем исполнения соответствующего опциона вхождения в рынок, если это окажется оптимальным.

В построенной модели предполагается, что операционные прибыли, которые соперничающие фирмы могут извлечь из деятельности, на рынке, описываются различными (возможно коррелированными) диффузионными процессами. Оптимальная стратегия вхождения в рынок каждой фирмы, включающая оптимальный ответ соперничающей фирмы, в конечном счете зависит от параметров обоих стохастических процессов. Стратегическая игра с двумя переменными состояния преобразована в задачу оптимизации центрального планирующего органа, размерность которой понижена в силу однородности постановки.

Показано, что присутствие постоянных издержек вхождения в рынок является источником гистерезиса в стратегиях вхождения в рынок конкурирующих фирм. В предлагаемой постановке это означает, что если условия, обеспечивающие исполнение опциона одной из фирм и занятие ведущего положения на рынке полностью меняются на противоположные, не следует ожидать мгновенного возникновения условий реализации соответствующей стратегии исполнения опциона относительно другой фирмы. Условия рынка должны измениться сильнее, прежде чем для соперничающей фирмы оптимальной будет стратегия исполнения опциона вхождения в рынок. Установлено, что этот эффект гистерезиса усиливается с ростом инвестиционных затрат фирм на вхождение в рынок и неопределенности доходности и ослабевает с ростом коэффициента корреляции доходности соперничающих фирм. В упрощенном варианте модели без постоянных входных издержек явление гистерезиса отсутствует, и оптимальные стратегии исполнения опциона сводятся к критерию, связанному с текущей доходностью фирм.

Разработанная модель получить аналитическое выражение для медианного значения времени доминирующего положения каждой из конкурирующих фирм на рынке, а также для вероятности доминирования каждой из фирм на рынке в пределах конечного временного горизонта. Исследована зависимость указанных характеристик от неопределенности доходности фирм и инвестиционных затрат. Интересным результатом исследования является то, что более высокая волатильность рынка предполагает более низкие медианные значения времени пребывания конкурирующих фирм на рынке в доминирующем положении. Вероятность того, что фирма будет занимать доминирующее положение на рынке в пределах конечного временного горизонта, возрастает с ростом волатильности доходности фирм; это означает, что чем более неопределенна рыночная среда, тем более скоротечно может быть рыночное лидерство. Отрасли, характеризующиеся высокой волатильностыо доходности (например, биохимическая и фармацевтическая) соответствуют предсказаниям модели. Построенная модель применена к анализу данных по сегменту суперавиалайнеров рынка авиастроительной отрасли.

Этот рынок представлен в основном двумя фирмами (Airbus и Boeing) с длительными периодами доминирования на рынке одной из соперничающих фирм, большими объемами необратимых инвестиций, большой неопределенностью доходности и ной стратегической конкуренцией. Кроме того, эта отрасль в настоящее время претерпевает большие изменения после решения одной из фирм (Airbus) захватить сегмент рынка суперавиалайнеров путем крупного инвестирования в проект создания пассажирского суперавиалайнера A380.

Третья глава диссертации посвящена моделированию поведения инвестора, желающего вложить свои средства в проект создания нового производственного предприятия. Модели проектов таких предприятий должны учитывать ряд факторов. Во-первых, фактор неопределенности, связанный со случайными колебаниями спроса и рыночных цен на планируемый выпуск продукции и затрачиваемые ресурсы, в том числе, на инвестиционные ресурсы, необходимые для создания предприятия. Учет этого фактора ведет к необходимости моделировать финансовые потоки, связанные с функционированием будущей фирмы, как случайные процессы. Во-вторых, в отличие от инвестиций в ценные бумаги предполагается, что инвестиции в создание нового предприятия являются необратимыми, т.е. после создания предприятия их нельзя использовать на другие цели. Третий фактор, который должен учитываться при моделировании проекта фирмы -это неопределенность налоговой среды, в которой будет функционировать предприятие. И, наконец, в-четвертых, при принятии решений инвестор также должен учитывать возможность возникновения после создания фирмы потока неблагоприятных событий (процесс риска), связанных с потерями некоторой доли прибыли. Инвестор, имея возможность отложить принятие решения об инвестировании и используя всю доступную ему информацию, выбирает момент инвестирования из условия максимизации ожидаемого чистого приведенного дохода (NPV).

В диссертации построена и исследована модель поведения инвестора, учитывающая упомянутые выше факторы. Модель формулируется в непрерывном времени. При этом предполагается, что процессы, описывающие динамику стоимости инвестиционных ресурсов и потоки добавленной стоимости, являются геометрическими броуновскими движениями. Выбор оптимального момента инвестирования сводится к задаче оптимальной остановки геометрического броуновского движения.

Предположим, что в некотором регионе имеется проект создания нового производственного предприятия (фирмы). Технологическую часть описания проекта можно представлять себе как некоторую последовательность (во времени) затрат и выпусков в натуральном выражении. Цены на расходуемые ресурсы и выпускаемую продукцию подвержены случайным колебаниям, связанным с рыночной конъюнктурой. Наблюдая конкретную реализацию этих цен и зная технологическое описание проекта, можно вычислить в каждый момент времени выручку фирмы и ее расходы на приобретение необходимых для производства ресурсов еще до реального создания фирмы. Создание фирмы требует определенного количества различных ресурсов в натуральном выражении. В силу стохастической динамики рыночных цен на эти ресурсы объем необходимых инвестиций в денежном выражении следует считать случайным процессом. Для простоты будем полагать, что инвестиции являются мгновенными и необратимыми, т.е. фирма начинает функционировать сразу после момента инвестирования, а сделанные вложения нельзя изъять и использовать других целей.

В силу этих предположений в момент инвестирования возникают денежные потоки, связанные с доходами от реализации выпущенной продукции и расходам производство и реализацию продукции. Указанные расходы подразделяются на материальные расходы, расходы на оплату труда, сумму начисленной амортизации и прочие расходы. Таким образом, начиная с момента инвестирования, определяются все денежные потоки фирмы, которые в силу отмеченного стохастического характера рыночных цен являются случайными процессами.

Поведение потенциального инвестора предполагается рациональным в том смысле, что, наблюдая информацию о рыночных ценах (имеющих отношение к проекту), он может либо принять решение об инвестировании, либо отложить его до наступления более благоприятной ситуации. При принятии этого решения инвестор учитывает, помимо денежных потоков, еще и возможность возникновения после создания фирмы потока различных неблагоприятных событий (процесса риска), связанных, например, с потерями части созданной им собственности и, следовательно, некоторой доли прибыли.

Таким образом, в каждый момент времени инвестор может вычислить (на основе сложившихся в этот момент цен и прогнозов будущих денежных потоков) ожидаемый чистый приведенный доход (NPV) от созданной фирмы. Задача инвестора состоит в том, чтобы на основе информации о наблюдаемых в каждый момент времени ценах выбрать момент инвестирования таким образом, чтобы этот NPV был максимальным.

В рамках частичного равновесия предложена модель, позволяющая исследовать оптимальные инвестиционные решения в условиях неопределенности спроса в рамках теории реальных опционов. Инвестиции предполагаются необратимыми, а инвестор характеризуется нейтральным отношением к риску (в этом случае полезность ожидаемых результатов лотереи равна значению ожидаемой полезности результатов лотереи). Стохастическая функция спроса предприятия-инвестора считается изоэластичной и зависит от параметра, определяющего степень рыночной власти предприятия. Производственная технология описывается производственной функцией Кобба - Дугласа. Основной капитал предприятия амортизируется с постоянной скоростью, и с учетом инвестиций записывается закон изменения капитала. Издержки изменения основного капитала складываются из цены единицы вводимого в производство капитала и издержек регулирования. Целью предприятия является выбор последовательности инвестиций, максимизирующих ожидаемые дисконтированные доходы на бесконечном временном горизонте. В диссертации доказано, что в условиях совершенной конкуренции оптимальное инвестирование растет с ростом неопределенности спроса на производимую продукцию, а при несовершенной конкуренции уменьшается с ростом неопределенности спроса; установлены значения параметра, определяющего степень рыночной власти, при которых неопределенность спроса практически не влияет на оптимальное инвестирование. Модель инвестирования распространена на ситуации, характеризующиеся неопределенностью налоговой политики. Изменения политики налогообложения прибыли предприятия моделируются стационарным процессом Пуассона. Издержки введения капитала в производство определяются функциями, соответствующими состояниям с высоким и низким уровнем инвестиционной налоговой скидки соответственно. Другими словами, инвестиционная налоговая скидка в каждый конкретный период может принимать два значения, причем вероятности перехода могут зависеть от стохастического процесса функции спроса. Таким образом, в рассматриваемом случае неопределенность представлена двумя случайными процессами: непрерывным броуновским движением и процессом Пуассона, описывающим скачки.

Установлено, что при совершенной конкуренции и постоянной отдаче от масштаба q Тобина (предельное изменение стоимости фирмы при изменении ее капитала на единицу) не зависит от неопределенности налоговой политики, описываемой скачкообразным случайным процессом, т.е. изменение неопределенности налоговой политики не оказывает влияние на оптимальное инвестирование. Выявлены зависимости оптимального инвестирования от неопределенности налоговой политики для предприятий, функционирующих при различных степенях рыночной власти, и доказано несущественное снижение оптимального инвестирования при увеличении неопределенности налоговой политики; в практическом аспекте это означает, что неопределенность налоговой политики нельзя считать ответственной за недостаточную инвестиционную активность при условии нейтрального отношения инвесторов к риску.

Проведенный анализ показывает, что с практической точки зрения инвестиционного менеджмента неопределенность налоговой политики нельзя считать ответственной за недостаточную инвестиционную активность. С другой стороны, полученные результаты означают, что снижение неопределенности налоговой политики неспособно существенно повысить инвестиционную активность при условии нейтрального отношения инвесторов к риску.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Тер-Акопов, Гукас Николаевич, 2006 год

1. Балабанов И.Т. Риск-менеджмент. - М.: «Финансы и статистика», 1996.

2. Балабанов И.Т. Основы финансового менеджмента- М.: «Финансы и статистика», 1997.

3. Башарин Г.П. Начала финансовой математики. М.: «ИНФА-М», 1997.

4. Белолипецкий В.Г. Финансы фирмы. -М.: «ИНФА-М», 1998.

5. Беренс В., Хавнек П. Руководство по оценке эффективности инвестиций. Пер. с англ. -М.: АОЗТ «Интерэксперт», «ИНФА-М», 1995.

6. Бернстайн Л.А. Анализ финансовой отчетности: теория, практика и интерпретация. Пер. с англ. -М.: «Финансы и статистика», 1996

7. Бирман Г, Шмидт С. Экономический анализ инвестиционных проектов. Пер. с англ. -М.: «Банки и биржи», «ЮНИТИ», 1997.

8. Бланк И.А. Инвестиционный менеджмент. — Киев: «ИТЕМ», «Юнайтед Лондон Трейд Лимитед»,1995.

9. Бланк И.А. Словарь-справочник финансового менеджера. Киев: «Ника-Центр», «Эльга»,1998.

10. Бланк И.А. Управление прибылью. Киев: «Ника-Центр», «Эльга»,1998.

11. Бланк И.А. Основы финансового менеджмента. В 2-х томах. Киев: «Ника-Центр», «Эльга», 1999.

12. Бланк И.А. Финансовый менеджмент: Учебный курс. Киев: «Ника-Центр», «Эльга», 1999.

13. Блауг М. Экономическая мысль в ретроспективе. Пер. с англ. М.: «Дело ЛТД», 1994.

14. Блех Ю., Гетце У. Инвестиционные расчеты: модели и методы оценки инвестиционных проектов. Пер. с нем. Калининград: «Янтарный сказ», 1997.

15. Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов. Пер. с англ. -М.: ЗАО «Олимп-Бизнес», 1997.

16. Бригхем Ю. Энциклопедия финансового менеджмента. Пер. с англ. М.: «РАГС», «экономика», 1998.

17. Буянов В.П., Кирсанов К.А., Михайлов JI.A. Управление рисками (рискология). -М.: «Экзамен», 2002.

18. Ван Хорн Дж. Основы управления финансами. М.: «Финансы и статистика», 1996.

19. Воронцовский А.В. Инвестиции и финансирование: Методы оценки и обоснования. СПб.: Изд-во С.-Петербургского университета, 1998.

20. Вяткин В., Хэмптон Дж., Казак А. Принятие финансовых решений в управлении бизнесом. М. - Екатеринбург: Издательский дом «ЯВА», 1998.

21. Герчикова И.Н. Финансовый менеджмент. М.: АО «Консалтбанкир»,1996.

22. Гитман JL, Джонк М. Основы инвестирования. Пер. с англ. М.: «Дело»,1997.

23. Грабовый П.Г. и др. Риски в современном бизнесе. -М.: «Алане», 1994.

24. Дамари Р. Финансы и предпринимательство: финансовые инструменты, используемые западными фирмами для роста и развития. Пер. с англ. -Ярославль: «Елень», 1993.

25. Данилов Ю. Новая роль фондового рынка в России // Вопросы экономики. 2003, №7. С. 44-56.

26. Доугерти К. Введение в эконометрику. М.: «ИНФА-М», 2001.

27. Движение капитала. Под ред. Быковой Э.И. М.: Информационно-издательский дом «Филинъ», 1997.

28. Друри К. Введение в управленческий и производственный учет. Пер. с англ. -М.: «ЮНИТИ», 1998.

29. Ефимова О.В. Финансовый анализ. М.: «Бухгалтерский учет», 1996.

30. Ирвин Д. Финансовый контроль. Пер. с англ. М.: «Финансы и статистика», 1998.

31. Капитоненко В.В. Финансовая математика и ее приложения. М.: «Дело», 2000.

32. Карлин Т., Макмин А. Анализ финансовых отчетов (на основе GAAP). Пер. с англ. М.: «ИНФА-М», 1998.

33. Касимов Ю.Ф. Основы теории оптимального портфеля ценных бумаг. -М.: Информационно-издательский дом «Филинъ», 1998.

34. Ковалев А.И., Привалов В.П. Анализ финансового состояния предприятия. -М.: «Центр экономики и маркетинга», 1997.

35. Ковал ев В.В. Управление финансами. -М.: «ФБК-ПРЕСС», 1998.

36. Ковалев В.В. Введение в финансовый менеджмент. М.: «Финансы и статистика», 1999.

37. Ковалев В.В., Уланов В.А. Курс финансовых вычислений. М.: «Финансы и статистика», 1999.

38. Колб Р. Финансовые деривативы. Пер. с англ. М.: «Филинъ», 1997.

39. Коллас Б. Управление финансовой деятельностью предприятия. Пер. с франц.-М.: «Финансы», «ЮНИТИ», 1997.

40. Контроллинг как инструмент управления предприятием. Под. ред. Данилочкиной Н.Г. М.: «Аудит», «ЮНИТИ», 1998.

41. Краткий курс по экономике предприятия. Пер. с нем. Под. ред. Ушаковой Н.Н., Савельева Е.В., Гуляевой Н.Н. - Киев: «Генеза», 1998.

42. Крейнина М.Н. Финансовый менеджмент. -М.: «Дело и сервис», 1998.

43. Крушвиц JL Финансирование и инвестиции. СПб: «ПИТЕР», 2000.

44. Курц X. Капитал, распределение, эффективный спрос. Пер. с англ. Под. ред. Елисеевой И.И. М.: «Аудит», «ЮНИТИ», 1998.

45. Кутуков В.Б. Основы финансовой и страховой математики. М.: «Дело», 1998.

46. Лапуста М.Г., Шаршукова Л.Г. Риски в предпринимательской деятельности. -М.: «ИНФА-М», 1998.

47. Ли Ч.Ф., Финнерти Дж. И Финансы корпорации: теория, методы и практика. М.: «ИНФА-М», 2000.

48. Логистика: Учебное пособие. Под. ред. Аникина Б.А. М.: «ИНФА-М», 1998.

49. Лукасевич И.Я. Анализ финансовых операций. М.: «Финансы», «ЮНИТИ», 1998.

50. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. М.: «Дело», 1997.

51. Миркин Я.М. Ценные бумаги и фондовый рынок. М.: «Перспектива», 1995.

52. Маршалл Д., Бансал В. Финансовая инженерия: полное руководство по финансовым нововведениям. Пер. с англ. -М.: «ИНФА-М», 1998.

53. Мертенс А.В. Инвестиции. Киев: Киевское инвестиционное агентство, 1997.

54. Миддлтон Д. Бухгалтерский учет и принятие финансовых решений. Пер. с англ. М.: «Аудит», «ЮНИТИ», 1997.

55. Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. -М.: «Наука», 1970.

56. Норткотт Д. Принятие инвестиционных решений. Пер. с англ. М.: «Банки и биржи», «ЮНИТИ», 1997.57.0сновы логистики. Под ред. Миротина Л.Б. и Сергеева В.И. М.: «ИНФА-М», 1999.

57. Павлова Л.Н. Финансы предприятия. М.: «Финансы», «ЮНИТИ», 1998.

58. Перар Ж. Управление международными денежными потоками. Пер. с франц. М.: «Финансы и статистика», 1998.

59. Перар Ж. Управление финансами: с упражнениями. Пер. с франц. М.: «Финансы и статистика», 1999.

60. Первозванский А.А., Первозванская Т.Н. Финансовый рынок: расчет и риск. -М.: «ИНФА-М», 1994.

61. Перепелица В.А., Попова Е.В. Математические модели и методы оценки рисков экономических, социальных и аграрных процессов. Ростов-на-Дону: Изд-во РГУ, 2002.

62. Пиндайк Р.С., Рабинфельд Д.Л. Микроэкономика. СПб: «ПИТЕР», 2002.

63. Пурлик В.М. Рынок инвестиционных товаров и логистика. М.: Международный университет бизнеса и управления, 1997.

64. Ришар Ж. Аудит и анализ хозяйственной деятельности предприятия. Пер. с франц. М.: «Аудит», «ЮНИТИ», 1997.

65. Росс С., Вестерфильд Р., Джордан Б. Основы корпоративных финансов. -М.: Лаборатория базовых знаний, 2000.

66. Руководство по кредитному менеджменту. Под ред. Эдвардса Б. Пер. с англ. М.: «ИНФА-М», 1996.

67. Рэдхэд К., Хьюс С. Управление финансовыми рисками. Пер. с англ. М.: «ИНФА-М», 1996.

68. Самуэльсон П. Экономика. В 2-х томах. Пер. с англ. М.: НПО «АЛГОН», ВНИИСИ, 1992.

69. Сизов Ю. Актуальные проблемы развития российского фондового рынка // Вопросы экономики. 2003, №7. - с. 26-43.

70. Стоянов Е.А., Стоянова Е.С. Экспертная диагностика и аудит финансово-хозяйственного положения предприятия. М.: «Перспектива», 1992.

71. Стоянова Е.С. Финансовый менеджмент. Российская практика. М.: «Перспектива», 1995.

72. Стоянова Е.С., Быкова Е.В., Бланк И.А. Управление оборотным капиталом. -М.: «Перспектива», 1998.

73. Стоянова Е.С., Штерн М.Г. Финансовый менеджмент для практиков: краткий профессиональный курс. М.: «Перспектива», 1998.

74. Теплова Т.В. Финансовые решения: стратегия и тактика. М.: «Магистр», 1998.

75. Тренев Н.Н. Управление финансами. -М.: «Финансы и статистика», 1999.

76. Уотшем Т., Паррамоу К. Количественные методы в финансах. Пер. с англ. -М.: «Финансы», «ЮНИТИ», 1999.

77. Ушакова Н.Н., Унковская Т.Е., Гуляева Н.Н., Гринюк Н.А. Инвестирование, финансирование, кредитование: стратегия и тактика предприятия. Киев: Киевский государственный торгово-экономический университет, 1997.

78. Финансовое управление компанией. М.: «Правовая культура», 1995.

79. Финансовое управление фирмой. Под ред. Терехина В.И. М.: «Экономика», 1998.

80. Финансовый менеджмент. Под ред. Поляка Г.Б. М.: «Финансы», «ЮНИТИ», 1997.

81. Финансовый менеджмент: руководство по технике эффективного менеджмента. М.: «КАРАНА», 1998.

82. Финансовый менеджмент: теория и практика. Под ред. Стояновой Е.С. -М.: «Перспектива», 1999.

83. Финансовый менеджмент. Под ред. Самсонова Н.Ф. М.: «Финансы», «ЮНИТИ», 1999.

84. Финансы. Пер. с англ. -М.: ЗАО «Олимп-Бизнес», 1998.

85. Финансы предприятий. Под ред. Колчиной Н.В. — М,: «Финансы», «ЮНИТИ», 1999.

86. Фишберн П.К. Теория полезности для принятия решения. М.: «Наука», 1978.

87. Фольмут X. Инструменты контроллинга от А до Я. Пер. с нем. М.: «Финансы и статистика», 1998.

88. Хелферт Э. Техника финансового анализа. Пер. с англ. М.: «Аудит», «ЮНИТИ», 1996.

89. Хикс Дж. Стоимость и капитал. Пер. с англ. Под ред. Энтова P.M. М.: «Прогресс», «УНИВЕРС», 1993.

90. Холт Р. Основы финансового менеджмента. Пер. с англ. М.: «Дело», 1993.

91. Холт Р., Барнес С. Планирование инвестиций. Пер. с англ. М.: «Дело ЛТД», 1994.

92. Хоминич И.П. Финансовая стратегия компаний. М.: Росс. экон. акад., 1998.

93. Хорн В. Основы управления финансами. Пер. с англ. М.: «Финансы и статистика», 1996.

94. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. М.: «Дело», 1995.

95. Четыркин Е.М. Финансовая математика. М.: «Дело», 2002.

96. Шарп У., Александер Г., Бейли Д. Инвестиции. Пер. с англ. М.: «ИНФА-М», 1997.

97. Шим Д., Сигел Д. Методы управления стоимостью и анализа затрат. Пер. с англ. -М.: «Филинъ», 1996.

98. Шим Д., Сигел Д. Финансовый менеджмент. Пер. с англ. М.: «Филинъ», 1996.

99. Шим Д., Сигел Д. Основы коммерческого бюджетирования. Пер. с англ. СПб: «Пергамент», 1998.

100. Abel, А. В. & Eberly, J. С. (1994), 'A unified model of investment under uncertainty.', American Economic Review 84, 1369-1384.

101. Abel, A. B. & Eberly, J. C. (1995), 'The effects of irreversibility and uncertainty on capital accumulation.'. NBER Working Paper No. 5363.

102. Abel, A. B. & Eberly, J. C. (1996), 'Optimal investment with costly reversibility', Review of Economic Studies 63, 581-593.

103. Abel, A. B. (1983), 'Optimal investment under uncertainty.', American Economic Review 73, 228-233.

104. Abel, А. В., Dixit, A. K., Eberly, J. C. & Pindyck, R. S. (1996), 'Options, the value of capital, and investment', Quarterly Journal of Economics 111, 753778.

105. Aizenman, J. amd Marion, N. (1995), 'Volatility, investment and disappointment aversion'. NBER Working Paper No. 5363, Cambridge (Mass.).

106. Althuser, R., Gruber, H. & Newlon, T. (1998), 'Has US investment abroad become more sensitive to tax rates?'. NBER Working Paper No. 6383, Cambridge (Mass.).

107. Alvarez, L. H. R. & Kanniainen, V. (1997), 'Valuation of irreversible entry options under uncertainty and taxation1. CESIfo Working Paper Series 144, Munich.

108. Alvarez, L. H. R., Kanniainen, V. & Sodersten, J. (1998), 'Tax policy uncertainty and corporate investment, a theory of tax-induced investment spurts', Journal of Public Economics 69, 17-48.

109. Brennan, M.J., Schwartz, E.S., 1985. Evaluating natural resource investments. Journal of Business 58 (2), 135-157.

110. Caballero, R. J. (1991), 'On the sign of the investment-uncertainty relationship.', American Economic Review 81, 279-288.

111. Dixit, A. K. & Pindyck, R. S. (1994), Investment under Uncertainty, Princeton University Press.

112. Dixit, A.K., 1989. Entry and exit decisions under uncertainty. Journal of Political Economy 97 (3), 620-638.

113. Dixit, A.K., Pindyck R.S., 1998. The options approach to capital investment, Harvard Business Review, 105-115.

114. Dresdner Kleinwort Benson, 2000. The business case for the double decker, Aerospace and Defense Report, Dresdner Kleinwort Benson Research.

115. Dumas, В., 1991. Super contact and related optimality conditions. Journal of Economic Dynamics and Control 15 (4), 675-685.

116. Dumas, В., Luciano, E., 1991. An exact solution to a dynamic portfolio choice problem under transaction costs. Journal of Finance 46 (2), 577-595.

117. Ghosal, V. & Loungani, P. (1996), 'Product market competition and the impact of price uncertainty on investment: Some evidence form us manufacturing industries', Journal of Industrial Economics 44, 217-228.

118. Grenadier, S.R., 1997. The strategic exercise of options: Development cascades and overbuilding in real estate markets. Journal of Finance 51 (5), 1653-1679.

119. Hallerstrom, N., Melgaard, J., 1998. Going round in cycles. Airfinance Journal 239 (March), 49-52.

120. Harrison, M.J., 1985. Brownian Motion and Stochastic Flow Systems. Robert E. Krieger Publishing Company.

121. Hartman, R. (1972), 'The effects of price and cost uncertainty on investment', Journal of Economic Theory 5, 258-266.

122. Hines, J. & Rice, E. (1994), 'Fiscal paradise: Foreign tax heavens and American business', Quarterly Journal of Economics 109, 149-182.

123. Hines, J. (1999), 'Lessons from behavioural responses to international taxation', National Tax Journal 52, 305-323.

124. Hopenhavn, H. A. & Muniagurria, M. E. (1993), 'Policy variability and economic growth'. Universitat Pompeu Fabra, Economics Working Paper No. 30, Barcelona.

125. Jeong, B. (1995), 'How important is uncertainty in accounting for differences in investment and output across countries?'. University of Minnesota, Department of Economics Center for Economic Research, Discussion Paper No. 287, Minneapolis.

126. Jordan, W.S., 1992. New aircraft orders: Still a leading indicator of airline profits. Airfinance Journal 139 (June), 42-47.

127. Kane, M., Esty, В., 2004. Airbus A3XX: Developing the world's largest commercial jet. Working Paper, Harvard Business School.

128. Kasanen, E., Trigeorgis, L., 1995. Merging finance theory and decision analysis. In: Trigeorgis, L. (Ed.),Real Options in Capital Investment: Models, Strategies, and Applications. Praeger Publishers, Westport, pp. 47-68.

129. MacKie-Mason, J. K. (1990), 'Some nonlinear tax effects on asset values and investment decisions under uncertainty', Journal of Public Economics 42, 301-328.

130. Majd, S., Pindyck, R.S., 1987. Time to build, option value and investment decisions. Journal of FinancialEconomics 18 (1), 7-27.

131. Malliaris, A. G. & Brock, W. A. (1982), Stochastic Methods in Economics and Finance, North-Holland, Amsterdam.

132. McDonald, R.L., Siegel, D.R., 1985. Investment and the valuation of firms when there is an option to shut down. International Economic Review 26 (2), 331-349.

133. McDonald, R.L., Siegel, D.R., 1986. The value of waiting to invest. Quarterly Journal of Economics 101 (4), 707-727.

134. Merton, R.C., 1973. The theory of rational option pricing. Bell Journal of Economics 4 (1), 141-183.

135. Musiela, M., Rutkowski, M., 1997. Martingale Methods in Financial Modelling, 6th ed. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York.

136. Paddock, J.L., Siegel, D.R., Smith, J.L., 1988. Option valuation of claims on physical assets: The case of offshore petroleum leases. Quarterly Journal of Economics 103 (3), 479-508.

137. Pindyck, R.S., 1988. Irreversible investment, capacity choice and the value of the firm. American Economic Review 78 (5), 969-985.

138. Pindyck, R.S., 1993. Investments of uncertain cost. Journal of Financial Economics 34 (1), 53-76.

139. Rodrik, D. (1991), 'Policy uncertainty and private investment in developing countries', Journal of Development Economics 36, 229-242.

140. Romer, D. (1996), Advanced Macroeconomics, New York (McGraw-Hill).

141. Shackleton, M., Wojakowski, R., 2002. The expected return and exercise time of Merton-style real options. Journal of Business Finance and Accounting 29 (3-4), 541-555.

142. Sinn, H.-W. (1995), 'Staggering along: Wages policy and investment support in East Germany', Economics of Transition 3, 403-426.

143. Slade M., 1994. What does an oligopoly maximise? Journal of Industrial Economics 42 (1), 45-61.

144. Smets, F.R. 1991. Essays on Foreign Direct Investment, Ph.D. thesis, Yale University.

145. Steigerwald, D. G. & Stuart, C. (1997), 'Econometric estimation of foresight: Tax policy investment in the United States', Review of Economics and Statistics 79, 32-40.

146. Stonier, J., Triantis, A. 1999. Natural and contractual options: The case of aircraft delivery options. In: Conference Proceedings of 3rd Annual International Conference on Real Options.

147. Tourinho, O.A.F., 1979. The valuation of reserves of natural resources: An option pricing approach, Ph.D. thesis, University of California at Berkeley.

148. Teisberg, E.O., 1995. Methods for evaluating capital investment decisions under uncertainty. In: Trigeorgis, L. (Ed), Real Options in Capital Investment: Models, Strategies, and Applications. Praeger Publishers, Westport, pp. 31-46.