Моделирование и расчет стержневых систем, усиленных в напряженном состоянии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Абрагим Хуссейн Абдулазиз Абрагим

• Абрагим Хуссейн Абдулазиз Абрагим
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Абрагим Хуссейн Абдулазиз Абрагим

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 Особенности расчета усиленных стержневых систем.

1.1 Обзор литературы по теме диссертации.

1.2 Особенности напряженного состояния стержней, усиленных под нагрузкой.

1.3 Учет монтажных напряжений при усилении искривленных стержней.

1.4 Пластические деформации в усиленной конструкции.

ГЛАВА 2 Основные соотношения для математической модели и метода расчета стержневых систем.

2.1 Модель напряженно-деформированного состояния стержня.

2.2 Вариационный метод расчета напряженного состояния.

2.3 Методик определения напряженно-деформированного состояния.

2.4 Алгоритм решения при возникновении упругопластических деформаций.

2.5 Решения тестовых задач.

ГЛАВА 3 Расчет усиливаемой стержневой системы при упругопластических деформациях.

3.1 Особенности вариационного метода расчета стержневой системы, усиливаемой в напряженном состоянии.

3.2 Аналитический метод определения зон пластических деформаций усиленной стержневой системы.

3.3 Численный метод вычисления зон пластических деформаций усиленной стержневой системы.

3.4 Численное интегрирование по области сложной формы.

3.5 Расчеты усиленных стержневых систем.

ГЛАВА 4 Моделирование усиления стержневых систем с учетом монтажных напряжений.

4.1 Метод вычисления монтажных сил, действующих при усилении деформированных элементов.

4.2 Результаты решения тестовых примеров определения монтажных сил.

4.3 Определение напряжено-деформированного состояния стержневой системы с учетом монтажных напряжений.

4.4 Расчеты напряжено-деформированного состояния усиленных стержней с учетом монтажных напряжений.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование и расчет стержневых систем, усиленных в напряженном состоянии»

Реконструкция предприятий, их переоснащение, в ряде случаев связаны с необходимостью увеличения эксплуатационных нагрузок на существующие конструкции зданий и сооружений. Известно, что обновление или модернизация оборудования промышленного предприятия, могут приводить к значительному увеличению действующих на него нагрузок. В таких случаях возникает необходимость повышения несущей способности конструкций, что-является причиной их усиления.

Усиление эксплуатируемых сооружений также может проводиться с целью восстановления их несущей способности, частично утраченной из-за возникших повреждений или ослаблений несущих элементов.

В большинстве случаев прочность сооружений ограничивается несущей способностью их отдельных элементов, поэтому, как правило, в усилении нуждаются не все элементы сооружений, а лишь отдельные наиболее напряженные или поврежденные участки, элементы или узлы. Следовательно, имеется возможность, модифицируя (ремонтируя) лишь отдельные части конструкции, повышать ее несущую способность при сравнительно небольших затратах.

Повышение несущей способности конструкций в напряженном состоянии является технически целесообразным, т.к. позволяет лишь частично разрушать реконструируемый объект. В особенности это проявляется, в случаях, когда ремонту подвергаются лишь отдельные наиболее поврежденные или наиболее напряженные элементы сооружения. Также это целесообразно, когда некоторые из несущих элементов практически недоступны для ремонта и усиления. Применительно к таким случаям задача отыскивания приемлемых способов усиления конструкций является особенно актуальной.

Как правило, для повышения несущей способности конструкций используются различные способы. Наибольшее распространение имеют следующие методы:

1. Изменение условий эксплуатации конструкции.

2. Изменение конструктивной схемы.

3. Усиление отдельных элементов конструкции.

Последний способ является одним из самых широко используемых. Он может применяться также совместно с другими методами и позволяет регулировать распределение усилий по элементам конструкции.

Увеличение размеров сечения стержневых конструкций может выполняться путем их обетонирования и за счет присоединения дополнительных элементов с использованием высокопрочных болтов. Отметим, что способ обетонирования эффективен при усилении дефектных, а также сильно кородированных балок. Он может применяться при усилении металлических и железобетонных конструкций.

Увеличение сечения за счет присоединения дополнительных элементов с использованием высокопрочных болтов применяется для металлических конструкций.

Проведение ремонтных работ при напряженном состоянии конструкции, в ряде случаев является экономически выгодным, так как эти работы можно проводить и без полного приостановления эксплуатации, без дополнительных затрат на разработку используемых при ремонте подкрепляющих несущих элементов, при сравнительно коротких сроках ремонта.

Исследования, выполненные ранее разными учеными, выявили следующие особенности:

1. Ремонтные и строительные работы могут осуществляться без полной разгрузки сооружения, в условиях, когда на конструкцию воздействуют некоторые нагрузки. Следовательно, элементы сооружения при усилении деформированы и находятся в напряженном состоянии.

2. Для оценки их несущей способности нужно проводить расчеты по специально разработанным схемам.

3. Для более полного анализа напряженно-деформированного состояния конструкции следует использовать расчетные схемы, позволяющие учитывать взаимодействие элементов, из которых конструкция составлена.

4. В ряде случаев, при присоединении к деформированной конструкции дополнительных элементов, возникают монтажные напряжения, определение которых является отдельной специфичной задачей. В компьютерных программах, используемых в настоящее время для расчетов конструкций, не учитывается ряд особенностей исследуемого вопроса.

Поэтому необходима разработка математических моделей, методов и компьютерных программ расчета стержневых систем, позволяющих учитывать следующее:

1. После усиления, в конструкции имеется две области. В одной из них напряжения вызваны действовавшими при усилении нагрузками и монтажными силами, в другой - напряжений нет или возникают только монтажные напряжения.

2. Возникновение пластических деформаций в усиленном сооружении.

3. Возможность определять монтажные силы и монтажные напряжения.

4. Метод расчета должен быть достаточно универсальным, учитывающим совместное деформирование напряженных элементов конструкции.

Указанные особенности определяют необходимость использования специальных разработок по методам расчета усиленных конструкций.

В диссертации представлены результаты исследований по восстановлению и увеличению несущей способности стержневой конструкции.

Созданы математическая модель, метод расчета и компьютерная программа, позволяющие исследовать вопросы усиления напряженных элементов плоских стержневых систем способом увеличения размеров их поперечных сечений.

Представлены результаты расчетов, позволяющие оценить влияние на несущую способность стержневых систем следующих факторов:

- изменения в процессе усиления размеров поперечных сечений и напряженного состояния элементов;

- монтажных сил и напряжений;

- возникновение пластических деформаций.

Созданная математическая модель, монтажных напряжений оценки и несущей способности усиленных конструкций, базируются на достижениях механики деформируемого твердого тела, строительной механики и численных методов расчета деформируемых систем.

Целью исследований является разработка модели, метода и компьютерной программы для расчета несущей способности стержневых конструкций, усиливаемых в напряженном состоянии, способом увеличения размеров поперечных сечений элементов.

Научная новизна работы заключается в следующем: разработана математическая модель деформирования стержневых конструкций, усиливаемых в напряженном состоянии способом увеличения размеров поперечных сечений элементов;

- представлен вариационный метод расчета напряженно-деформированного состояния усиливаемых стержневых систем, с учетом пластических деформаций, наложения напряженных состояний, связанных с ремонтными и монтажными работами;

- разработан метод определения монтажных сил и напряжений, возникающих при усилении деформированных стержневых элементов;

- получены численные результаты расчетов несущей способности усиленных плоских стержневых систем, деформируемых при напряжениях, превышающих предел упругости.

Практическая ценность работы. Создана математическая модель, методика и компьютерная программа для расчета усиливаемых в напряженном состоянии стержневых конструкций. Предложены варианты усиления плоских стержневых систем, иллюстрирующие возможности повышения допускаемых эксплуатационных нагрузок.

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием хорошо апробированных моделей механики стержневых систем и математических методов расчетов, в сочетании с проверкой правильности их использования при создании компьютерных программ, хорошим согласованием в частных случаях расчетных данных с результатами полученными другими методами.

Апробация работы. Результаты работы доложены на следующих конференциях:

- на 23-ей международной конференции «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов», Санкт-Петербург (2009 г.);

- на второй международной конференции «Проблемы нелинейной механики деформируемого твердого тела», Казань (2009 г.);

- на международной научно-технической и образовательной конференции «Образование и наука - производству», Набережные Челны (2010 г.); на международной молодежной научной конференции по естественнонаучным и техническим дисциплинам. Йошкар-Ола (2010 г.);

- на научных сессиях КГТУ, Казань (2009-2010гг.).

Публикации. По результатам работы над диссертацией опубликовано 10 печатных работ, в том числе 5 в рецензируемых журналах ВАК.

Объём и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 104 наименования. Содержит 134 страницы текста, 42 рисунка, 11 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Абрагим Хуссейн Абдулазиз Абрагим

Основные результаты и выводы по диссертационной работе состоят в следующем.

1. При расчете элементов конструкций, усиливаемых в напряженном состоянии, нужно использовать модели и расчетные схемы, в которых учитываются изменения на каждом этапе ремонтных работ геометрических характеристик, действующих сил, напряжений и перемещений. Оценку несущей способности таких конструкций нужно проводить с учетом истории изменения их напряженного состояния.

2. Выявлены основные особенности, которые нужно учитывать при создании математической модели и метода расчета. Показано, что для определения несущей способности конструкций, усиливаемых в напряженном состоянии, необходимо использовать специально разработанные методики, алгоритмы и компьютерные программы.

3. Представлен вариационный метод расчета стержневой системы, учитывающий изменение размеров поперечного сечения стержней при усилении конструкции, последующее дополнительное нагружение, наложение напряжений, возникновение пластических деформаций.

4. Разработан метод определения монтажных сил.

5. Представлен вариационный метод расчета стержневой системы с учетом монтажных напряжений.

6. Разработаны алгоритмы расчетов для получения решения вариационным методом, нахождения зон пластических деформаций, численного интегрирования по области сложной формы.

7. Создана компьютерная программа, для расчета напряженно-деформированного состояния усиленных плоских стержневых систем.

8. Получены результаты расчетов несущей способности усиленных плоских стержневых систем при упругопластических деформациях. Установлено, что эффективность усиления значительно повышается при допущении возникновения в материале конструкции пластических деформаций. Показана эффективность метода направленного перераспределения жесткостей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Абрагим Хуссейн Абдулазиз Абрагим, 2011 год

1. Абрашитов, B.C. Техническая эксплуатация, обследование и усиление строительных конструкций : учеб. пособие / B.C. Абрашитов. Ростов н/Д : Феникс, 2007.-218 с.

2. Александров, A.B. Сопротивление материалов: Учеб. для вузов 5-е изд.стер. /A.B. Александров, В.Д. Потапов, Б.П. Державин, под ред. A.B. Александрова. — М.: Высш. шк., 2007. 560 с.

3. Артюхин, Ю. П., Малкин С.А. Аналитические и численные методы решения интегральных уравнений в задачах упругого взаимодействия тел / Ю.П. Артюхин, С.А. Малкин. Казань: КГУ, 2006. - 292 с

4. Бабкин AB., Прикладная механика сплошных сред. М.: МГТУ, 2006. -520 с.

5. Бадьин, Г.М. Усиление строительных конструкций при реконструкции и капитальном ремонте зданий : учеб.пособие / Г.М. Бадьин, Н.В. Таничева. -М.: АСВ, 2008.-112 с.

6. Бате, К. Численные методы анализа и метод конечных элементов / Вилсон Е. М.: Стройиздат, 1982. - 448 с.

7. Бахвалов Н.С, Численные методы. М.: Бином. Лаборатория знаний, 2008. -636 с.

8. Бедов, А.И. Проектирование, восстановление и усиление каменных и армокаменных конструкций : учеб.пособие / А.И. Бедов, А.И. Габитов. М. : АСВ, 2006. - 568 с.

9. Бельский, М.Р. Усиление металлических конструкций под нагрузкой / М.Р. Бельский, А.Н. Лебедев. Киев: Будивельник, 1975. - С.14, 15, 42, 43, 47-49, 50-53.

10. Бельский, М.Р. Усиление стальных конструкций / М.Р. Бельский, А.Н. Лебедев. Киев: Будивельник, 1981. - 116 с.

11. Беленя, Е.И. Исследование упругопластических процессов работы балок, усиленных до загружения и под нагрузкой / Е.И. Беленя // Исследования по стальным конструкциям: М-Л.: Госстройиздат, 1950. - С. 161-182.

12. Беляев, Б.И. Причины аварий стальных конструкций и способы их устранения / Б.И. Беляев. М.: Стройиздат, 1968. - С.7-69, 139-144.

13. Бирюлев, В.В. Об одном случае усиления стальных ферм покрытия / В.В. Бирюлев, A.B. Сильвестров, Я.С. Левенсон // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1965. - № 9. - С. 52 - 58.

14. Бондаренко, C.B. Усиление железобетонных конструкций при реконструкции зданий / C.B. Бондаренко, P.C. Санжаровский. М.: Стройиздат, 1990. - 352 с.

15. Будин, А.Я. Тонкие подпорные стенки / А.Я. Будин. Л.: Стройиздат, 1974. - 191 с.

16. Будин, А.Я. Эксплуатация и долговечность портовых гидротехнических сооружений / А.Я. Будин. М.: Транспорт, 1977. - 318 с.

17. Будин, А.Я. Тонкие подпорные стенки для условий Севера / А.Я. Будин. Л.: Стройиздат, 1982. - 288 с.

18. Будин, А.Я. Усиление портовых сооружений / А.Я. Будин, М.В. Чекренева. М.: Транспорт, 1983. - 178 с.

19. Гвоздев, A.A. Восстановление основных конструкций капитальных зданий и сооружений / A.A. Гвоздев. М.: Госстройиздат, 1947.

20. Голышев, А.Б. Усиление несущих железобетонных конструкций производственных зданий и просадочных оснований / А. Б. Голышев, П. И. Кривошеев П. М. Козелецкий и др. К.: Логос, 2004. - 219 с.

21. Голованов А.И. Метод конечных элементов в статике и динамике тонкостенных конструкций /А.И. Голованов, О.Н. Тюленева, А.Ф. Шигабутдинов. М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2006.-391 с.

22. Горшков, А.Г. Сопротивление материалов: Учеб. пос. 2-е изд., испр. /А.Г.Горшков, В.Н.Трошин, В.И.Шалашилин М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2002. - 544 с.

23. Григолюк, Э.И. Многослойные армированные оболочки/Г.М. Куликов. -М.: Машиностоение, 1988.-288 с.

24. Дарков A.B., Шапошников H.H. Строительная механика / A.B. Дарков, H.H. Шапошников. -М.: Высшая школа, 1986. -607с.

25. Демидович Б. П., Марон И. А., Численные методы анализа. М.: Лань, 2008. -548 с.

26. Донник, Г. А. Напряженно-деформированное состояние при сварке стержней составного несимметричного сечения / Т.А. Донник и др. // Металлические конструкции: сб. тр. МИСИ. М., 1977. - № 36. - С. 46-53.

27. Добрыкин, И. Усиление стальных ферм / И. Добрыкин, Б. Симановская // Промышленное строительство и инженерные сооружения. 1963. - № 1.

28. Зенкевич, О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975.-511 с.

29. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986.-318 с.

30. Иммерман, А.Г. Расчет усиленных под нагрузкой сжатых элементов сварных стальных ферм / А.Г. Иммерман, Б.И. Десятое // Металлические конструкции : сб. тр. МИСИ. М., 1970. - № 85. -С. 147-151.

31. Калинин, A.A. Обследование, расчет и усиление зданий и сооружений : Учеб. пособие / A.A. Калинин. М.: АСВ, 2004. - 160 с.

32. Калиткин H.H. Численные методы. М.: Наука, 1978. 512 с.

33. Каюмов, P.A. Сопротивление материалов. Конспект лекций / Р.А.Каюмов. Казань: КГАСУ, 2010. - 170 с.

34. Колесников, В.М. О нормах по расчёту стальных конструкций, усиленных под нагрузкой / В.М. Колесников // Промышленное строительство. 1962, № 10. - С.46-51.

35. Колесников, В.М. Об усилении стальных стропильных ферм под нагрузкой / В.М. Колесников // Монтажные и специальные работы в строительстве. 1960, №2 -С. 12-15.

36. Колесников, В.М. О расчёте сжатых стальных стержней, усиленных под нагрузкой / В.М. Колесников // «Строительное производство». Сб. докл. на XXII науч. конф. ЛИСИ. Л., 1964. - С. 8 - 12.

37. Колесников, В.М. Экспериментальное исследование работы сжатых стержней, усиленных под нагрузкой / В.М. Колесников // Сб. докл. на XVIII научной конференции ЛИСИ. Л., 1960. - С. 26 - 32.

38. Лащенко, М.Н. Усиление металлических конструкций / М.Н. Лащенко. М.-Л.: Госстройиздат, 1954. - 155 с.

39. Лащенко М.Н. Регулирование напряжений в металлических конструкциях / М.Н. Лащенко. М.-Л.: Стройиздат, 1966. - 190 с.

40. Ъ29. Лащенко, М.Н. Аварии металлических конструкций зданий и сооружений / М.Н. Лащенко. Л.: Стройиздат, 1969. - 182 с.

41. Лащенко, М.Н. Повышение надёжности металлических конструкций зданий и сооружений при реконструкции / М.Н. Лащенко. Л.: Стройиздат, 1987. - С.6-92.

42. Мальганов, А.И. Восстановление и усиление ограждающих строительных конструкций зданий и сооружений : учеб.пособие для студ., обуч. по строит, спец. / А.И. Мальганов, B.C. Плевков. Томск : Печатная мануфактура, 2002.-391 с.

43. Марчук, Г.И. Методы вычислительной математики. -М.: Наука, 1977.-456с.

44. Методические указания по повышению несущей способности и определение эффективности ремонта и усиления портовых гидротехнических сооружений. Л.: Транспорт, 1982. - 52 с. -(Министерство речного флота РСФСР).

45. Методические указания по эксплуатации и усилению причальных сооружений, имеющих локальные повреждения. Л.: Транспорт, 1977, - 26 с. - (Министерство речного флота РСФСР).

46. Перелыгин, O.A. Исследование напряженно-деформированного состояния цилиндрических оболочек с локальными несовершенствами формы / O.A. Перелыгин, М.Н. Серазутдинов, Р.Х. Зайнуллин, Д.А. Фокин // Вестник Казан.технол.ун-та., 1999. С.44-46.

47. Писаренко, Г.С. Справочник по сопротивлению материалов.128

48. Г.С.Писаренко, А.П.Яковлев, В.В.Матвеев. 3-е изд. перераб. и доп. - К.: Издательство Дельта, 2008. - 816 с.

49. Постнов В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. -Л.: Судостроение, 1974.-344 с.

50. Raboldt, К. Tragverhatten des nachträglich seitlich abgestützten Druckstabes / K. Raboldt, M. Ast. Wissenschaftlice Zeitschrift der Ingenieurhochschule Cottbus. - 1982.-N 4. - S. 18-28.

51. Пособие по проектированию усиления стальных конструкций: К СНиП Н-23-81. М., 1989. - 159с.

52. Ребров, И.С. Работа сжатых элементов стальных конструкций, усиленных под нагрузкой / И.С. Ребров. Л.: Стройиздат, 1976. -176 с.

53. Ребров, И.С. Об учете истории нагружения в расчете упругопластических стержневых систем / И.С. Ребров // «Металлические конструкции и испытания сооружений» : межвуз. темат. сб. тр. ЛИСИ. 1984. - С.46-54.

54. Ребров, И.С. Проектирование и расчет усиления стальных балок / И.С. Ребров. Л.: ЛДНТП, 1984. - 27 с.

55. Ребров, И.С. К расчету усиления стержневых стальных конструкций / И.С. Ребров // «Металлических конструкции и испытания сооружений» : Межвуз. темат. сб. тр. ЛИСИ. 1985. - С.24-32.

56. Ребров, И.С. Усиление стержневых металлических конструкций / И.С. Ребров. Л.: Стройиздат, 1988. - 288 с.

57. Рекомендации по усилению каменных конструкций зданий и сооружений / ЦНИИСК им Кучеренко. М., 1984.

58. Рекомендации по усилению железобетонных конструкций зданий и сооружений / Харьковский ПромстройНИИпроект. Харьков, 1985.

59. Родионов, И.К. О резерве несущей способности при усилении центрально сжатых стержней уголковых ферм покрытия / И.К. Родионов // В межвуз. сб. науч. трудов «Наука, техника и образование Тольятти и

60. Волжского региона», ч.2. Политехнический институт, Тольятти, 2000. -С.39-43.

61. Розин JT.A. Стержневые элементы, как системы конечных элементов. Л.: Изд. ЛТУ, 1976.-232 с.

62. Розин Л.А. Задачи теории упругости и численные методы их решения. -СПб.: Изд. СПбГТУ, 1998. 428 с.

63. Руководство по обеспечению долговечности железобетонных конструкций предприятий черной металлургии при их реконструкции и восстановлении. М., 1982. - 112 с.

64. Ржаницын А.Р. Расчет сооружений с учетом пластических свойств материалов / А.Р. Ржаницын. -М., 1954. -287с.

65. Руководящий технический материал. Оценка эффективности ремонта бетонных и железобетонных конструкций гидротехнических сооружений: РТМ 212.0116-82. Минречфлот. -1982.

66. Сахновский, М.М. Уроки аварий стальных конструкций / М.М. Сахновский, A.M. Титов. Киев : Будівельник, 1969. - 145 с.

67. Светлицкий, В.А. Строительная механика. Механика стержней. В 2-х томах.Том 1. Статика. -М.: Физматлит, 2009.- 408 с.

68. Серазутдинов, М.Н., Об аппроксимации срединной поверхности оболочки / М.Н. Серазутдинов, O.A. Недорезов // Исследования по теории оболочек. Тр. семинара. Вып. 25.-Казань, Казанск. физ.-техн. ин-т КНЦ АН СССР, 1990, С. 47-53.

69. Серазутдинов М.Н. Метод расчета криволинейных стержней. / М.Н. Серазутдинов, Ф. С. Хайруллин // Изв. вузов. Строительство и архитектура.- 1991.-№ 5.- С. 104-108.

70. Серазутдинов, М. Н. Расчет усиливаемых нагруженных конструкций вариационным методом / М.Н. Серазутдинов, М.Н. Убайдуллоев, Х.А. Абрагим// Изв. вузов. Строительство. 2010. - № 7.- С. 118-123.

71. Серазутдинов, М.Н. Несущая способность стержневых элементов конструкций, усиливаемых в напряженном состоянии / М.Н. Серазутдинов, Х.А. Абрагим // Вестник Казан.технол.ун-та., 2010, № 9. С. 512-518.

72. Серазутдинов М.Н. Влияние монтажных сил на несущую способность усиливаемых стержневых систем. / М.Н.Серазутдинов, М.Н.Убайдуллоев, А.Х.Абрагим // Вестник Казан.технол.ун-та., 2011, № 10 . С. 116-124 .

73. Солодарь, М.Б. Усиление стальных конструкций главного мартеновского цеха / М.Б. Солодарь, В.В. Бирюлев, P.M. Шагимарданов // Промышленное строительство. 1968. - № 1. - С. 58 - 63.

74. Справочник по специальным функциям. Под редакцией М.Абрамовича и И.Стиган. М.: Наука, 1979. 832 с.

75. Таран, В. Д. Усиление сваркой нагруженных элементов стальных конструкций / В.Д. Таран // Труды МНиХ и Г.П. им. Губкина, вып.65 : «Сооружения газонефтепроводов и конструкций», изд-во Недра, 1967. С. 25-32.

76. Терегулов, И.Г. Сопротивление материалов и основы теории упругости ипластичности. — М.: Высш. шк., 1984. 472 с.

77. Тимошенко С.П. Механика материалов/ С.П. Тимошенко, ДЖ. Гере.-Мир, 1976-672 с.

78. Тихонов, А.Н. Методы решения некорректных задач / В.Я. Арсенин. -М.: Наука, 1974.- 533 с.

79. Убайдуллоев, М.Н. Оценка напряженно-деформированного состояния конструкций после их усиления / М.Н. Убайдуллоев // Труды НГАСУ. Т.6, № 6 (27). Новосибирск, 2003 . - С. 148-153.

80. Убайдуллоев, М.Н. Влияние пластических деформаций на несущую способность усиливаемых статически неопределимых конструкций / М.Н. Убайдуллоев // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. М.: РУДН, 2008. № 4. - С. 28-33.

81. Убайдуллоев, М.Н. Оценка эффективности усиления нагруженных конструкций с учетом пластических деформаций./М.Н. Убайдуллоев, М.Н. Серазутдинов // Изв. вузов. Строительство. 2009 .- № 1 .- С. 106-111.

82. Убайдуллоев, М.Н. Расчет статически неопределимых конструкций усиливаемых методом направленного перераспределения жесткостей / М.Н. Убайдуллоев // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2010. - № 4. - С.45-51.

83. Феодосьев, В.И. Сопротивление материалов: Учеб. для вузов 10-е изд., перераб. и поп. /В.И.Феодосьев М.: Изд-во МГТУ им. Н.З. Баумана., 2001. - 592 с. (Сер. Механика в техническом университете; Т.2).

84. Филин А.П, Прикладная механика твердого деформируемого тела. В Зт. М.: Наука, 1975. Т.12. - 832 с.

85. Филин А.П, Прикладная механика твердого деформируемого тела. В Зт. М.: Наука, 1978. Т. 2. - 616 с.

86. Шапиро, Г.А. О способе увеличения несущей способности стальных конструкций сталеплавильных цехов / Г.А. Шапиро // Промышленное строительство. 1960. - № 2. - С.46-49.

87. Шепельский М.Я. Влияние сварочных деформаций на работу балок, усиливаемых под нагрузкой / М.Я. Шепельский // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1966, № 2. С. 85 - 94.

88. Шулькин Ю.Б. Теория упругих стержневых конструкций. М.: Наука, 1984.-272 с.

89. Ясинский, Ф.С. Об усилении верхнего строения главных путей Николаевской железной дороги /Ф.С. Ясинский // Пояснительная записка к проекту усиления. С.-Пб., 1892.

90. Ясинский, Ф.С. Теоретические расчёты к записке об усилении верхнего строения главных путей Николаевской железной дороги / Ф.С. Ясинский. -С.-Пб., 1892.

91. Якупов, Н.М.,. Расчет упругих тонкостенных конструкций сложной геометрии / М.Н Серазутдинов Казань: 1984. -206 с.

92. Якупов Н.М. Обследование, анализ и прогнозирование долговечности строительных конструкций и рекомендации по их восстановлению /И.Н. Гатауллин, Р.Н. Хисматуллин // Методическое руководство. Казань, 1996.-207 с.

93. Серазутдинов, М.Н. Повышение несущей способности усиливаемых нагруженных конструкций. / М.Н. Серазутдинов, М.Н. Убайдуллоев, Х.А. Абрагим // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. -2011.- № 3.- С. 23-30.

94. Серазутдинов, М.Н. Определение сил, необходимых для сближения стержней при моделировании усиления конструкций. / М.Н. Серазутдинов, Х.А Абрагим//Известия КГАСУ.-2011.-№ 3(17).- С. 188-193.