Моделирование и прогноз возникновения паводковых ситуаций в руслах горно-равнинных рек тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Вандина, Наталья Валерьевна

• Вандина, Наталья Валерьевна
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Вандина, Наталья Валерьевна

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Обзор математических методов и моделей, используемых для описания речного стока

1.1 Математические модели движения вязкой несжимаемой жидкости

1.2 Математические модели установившегося движения воды в русле реки

1.3 Математическая модель неустановившегося движения воды в русле реки

1.4 Конечно-разностные схемы, используемые для решения уравнений, описывающих неустановившееся движение потока жидкости

1.5 Методы линейной оптимальной фильтрации случайных процессов

1.5.1 Линейная оптимальная фильтрация

1.5.2 Оптимальная экстраполяция

1.5.3 Линеаризация нелинейных систем

Глава 2. Анализ системы уравнений Сен-Венана, описывающей неустановившийся поток жидкости

2.1 Построение аналитического решения краевой задачи, описывающей поток жидкости при больших уклонах русла и малых глубинах

2.2 Построение численного решения системы уравнений Сен-Венана при отсутствии инерционных членов методом расщепления

2.3 Построение аналитического решения задачи Коши, описывающей неустановившееся движение жидкости в сечении ее потока

2.4 Оптимальная оценка случайного расхода воды в гидрометрическом створе русла горно-равнинной реки

2.4.1 Оптимальная оценка расхода воды по результатам измерений, содержащих случайные ошибки

2.4.2 Оптимальная оценка случайного расхода воды в стохастической модели расхода в гидрометрическом створе

2.5 Аналитический метод расчета средней скорости потока воды в русле

реки при неравномерном установившемся движении

Глава 3. Модели краткосрочного прогноза возникновения паводковых ситуаций в руслах горно-равнинных рек

3.1 Модель прогноза возникновения паводковой ситуации на участке русла горно-равнинной реки при больших уклонах дна русла

3.2 Модель прогноза возникновения паводковой ситуации в гидрометрическом створе русла реки

3.3 Модель прогноза возникновения паводковой ситуации на заданном участке русла реки

3.4 Стохастическая модель краткосрочного прогноза возникновения паводковой ситуации в гидрометрическом створе реки

3.5 Методика прогноза возникновения паводковой ситуации на участке русла горно-равнинной реки, основанная на использовании уравнения водного баланса

3.6 Методика нивелирования профиля русла реки

3.6.1 Методика нивелирования продольного профиля русла реки

3.6.2 Методика нивелирования профиля гидрометрического створа русла реки

Глава 4. Численные эксперименты прогноза возникновения паводковой ситуации в русле горно-равнинной реки (на примере реки Кубань)

4.1 Гидрографические характеристики бассейна реки Кубань

4.2 Определение параметров паводковой волны с помощью аналитически построенного решения системы уравнений Сен-Венана

4.3 Определение параметров паводковой волны с помощью численно построенного решения системы уравнений Сен-Венана

4.4 Сравнительный анализ моделей движения жидкости в сечении потока на основе результатов численных экспериментов

4.5 Прогноз возникновения паводковой ситуации на основе решения системы уравнений Сен-Венана

4.6 Прогноз возникновения паводковой ситуации с помощью динамико-

стохастической модели

4.7 Методика расчета расхода воды на участке русла горно-равнинной реки с помощью уравнения водного баланса

4.7.1 Расчет расхода воды на бесприточном участке

4.7.2 Расчет расхода воды на участке русла с притоком

4.8 Исследование продольного профиля русла реки Кубань

Основные результаты и выводы

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Приложение А

Приложение В

Приложение С

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование и прогноз возникновения паводковых ситуаций в руслах горно-равнинных рек»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. В настоящее время остро стоит проблема поиска методов и моделей прогноза возникновения паводковых ситуаций в руслах горно-равнинных рек, наносящих значительный экономических ущерб регионам России. Например, на реке Кубань среднемноголетний ежегодный ущерб от наводнений составляет 2,1 млрд. рублей, а в последние годы отмечается его увеличение.

Моделирование процесса формирования речного стока является основой создания прогноза возникновения паводковой ситуации на участке русла реки. Многие из существующих на сегодняшний день математических моделей и методик позволяют осуществлять прогноз возникновения паводковых ситуаций в руслах равнинных рек. Однако предлагаемые модели, как показывают численные эксперименты, нецелесообразно использовать для прогноза паводков на горно-равнинных реках, так как результаты расчетов, проведенных по данным моделям, значительно расходятся с результатами наблюдений.

В связи с этим возникает необходимость создания новых моделей прогноза возникновения паводковых ситуаций, использующих материалы непосредственных наблюдений за потоком, учитывающих специфику горноравнинных рек и факторы, оказывающие основное влияние на формирование стока. Другой важной задачей является разработка методов исследования продольного профиля русла реки и профиля гидроствора, поскольку геометрия русла реки оказывает существенное влияние на изменение гидрологических характеристик потока.

Степень разработанности проблемы. Проблемам математического моделирования в гидрологии посвящены многочисленные исследования как в нашей стране (Кучмент Л. С., Гельфан А. Н., Корень В. И., Карасев И. Ф., Бураков Д. А., Демидов В. Н., Мотовилов Ю. Г., Найденов В. И и др.), так и за рубежом (Кюнж Ж. А., Холли Ф. М., Прейсман А., Эббот М. Б., Тсенг, Фрэд Д. Л. и др.).

Многочисленные исследования Кучмента Л. С. посвящены построению физико-математических моделей гидрологического цикла суши, моделированию процессов снеготаяния, склонового, подповерхностного и грунтового стока, тепло- и влагопереноса в почве, а также разработке методов гидрологических прогнозов, расчету масштабов и вероятностных характеристик наводнений [26, 36 - 38, 98].

Работы ГельфанаА. Н. [17,36,92,98] посвящены построению динамико-стохастических моделей формирования талого стока, объединяющих физико-математические модели процессов формирования стока на речном водосборе и стохастические модели метеорологических воздействий, обуславливающих эти процессы.

Согласно классификации, предложенной Л. С. Кучментом [17,37], математические модели речного стока по степени использования ими теоретической (априорной) и эмпирической (апостериорной) информации делятся на три группы: 1) модели, в которых гидрологическая система рассматривается как «черный ящик», структура и параметры модели определяются по измерениям на входе и выходе гидрологической системы (речного бассейна) без привлечения априорной информации о происходящих в ней процессах; 2) концептуальные модели, в структуре которых учтены процессы формирования стока, однако при их описании априорная информация привлекается лишь в обобщенном виде; 3) физико-математические модели, опирающиеся главным образом на априорную информацию: современные гидрологические представления о формировании речного стока, достижения смежных наук, например математической физики.

Параметры моделей типа «черного ящика» и концептуальных моделей представляют собой интегральные показатели свойств гидрологической системы в целом или ее крупных частей. Параметры указанных моделей сложно связать с измеряемыми характеристиками бассейна и физически интерпретировать, поэтому для их определения используют калибровку.

Такие модели имеют ограниченную область применения.

В физико-математических моделях центральное место занимает описание процессов стекания воды по поверхности водосбора и в речной сети, представляемое уравнениями в частных производных. Преимуществом физико-математических моделей является четкая физическая интерпретация параметров модели, значения которых могут быть заданы из физических соображений или найдены эмпирическим путем.

Использование материалов непосредственных наблюдений за потоком, а также учет процессов формирования речного стока значительно увеличивает достоверность расчетов и прогнозов, осуществляемых на основе физико-математических моделей.

К факторам, оказывающим влияние на формирование стока относятся метеорологические (количество выпавших осадков на поверхность водосбора, снежный покров, его распределение по площади водосбора и интенсивность водоотдачи, процессы инфильтрации, динамика почвенных вод, испарение с поверхности водосбора и др.), физико-географические факторы (размер и форма водосбора, строение гидрографической сети, уклоны реки и др.), антропогенные (забор воды для сельскохозяйственных нужд, сброс воды из водохранилищ), русловое добегание и другие [13, 58].

Учет в полной мере всех факторов формирования речного стока, часто не представляется возможным, а в некоторых случаях и нецелесообразным, поскольку приводит к усложнению математических моделей стока и их непригодности для практических расчетов и прогнозов.

Это обстоятельство указывает на необходимость при моделировании стока и прогнозе возникновения паводковой ситуации в русле реки учитывать факторы, оказывающие основное влияние на формирование стока в соответствии со спецификой горно-равнинных рек.

Одной из основных особенностей горно-равнинных рек, является большая величина уклона дна русла реки в горных и предгорных районах. Известно [39], что инерционные силы оказывают существенное влияние на

движение потока, если река представляет собой широкий водоток с минимально возможным уклоном. Этот факт позволяет не учитывать инерционные составляющие в динамических уравнениях неустановившегося потока при расчетах гидрологических характеристик движения воды в руслах горно-равнинных рек.

При составлении оперативных прогнозов на крупных реках с многочисленными притоками целесообразно представить русло реки в виде последовательности участков и осуществлять прогноз изменения характеристик потока в нижнем створе, расположенном в переделах заданного участка по результатам прогноза в верхнем створе. При этом необходимо учитывать, что движение воды по русловой сети происходит с соответствующим сдвигом во времени.

Отметим, что измерения гидрологических характеристик потока часто сопровождаются случайными ошибками. В связи с чем, возникает необходимость разработки новых динамико-стохастических моделей прогноза возникновения паводковых ситуаций учитывающих наличие шумов в результатах измерений и позволяющих уменьшить влияние помех на результаты прогноза, используя методы оптимальной фильтрации.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования является процесс движения потока воды в русле реки. Предметом исследования -процесс возникновения паводковых ситуаций в руслах горно-равнинных рек.

Цель и задачи исследования. Целью работы является разработка и анализ (численными и аналитическими методами) моделей прогноза возникновения паводковых ситуаций в руслах горно-равнинных рек, которые учитывают параметрическую специфику рассматриваемых участков этих рек.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Разработать алгоритмы решения (аналитическими и численными методами) моделей движения потока воды, основанные на преобразовании

исходной классической математической модели неустановившегося движения потока воды в русле реки. Реализовать предложенные алгоритмы в программных продуктах для ЭВМ.

2. Разработать и исследовать новые математические модели прогноза возникновения паводковых ситуаций на различных участках русла горноравнинной реки.

3. Разработать методики исследования морфометрических характеристик (уклона, ширины, площади сечения) русла реки, используемых при построении моделей прогноза.

4. Применить предложенные модели и методики для расчета и прогноза возникновения паводковых ситуаций на различных участках русла реки Кубань.

Научная новизна диссертации заключается в следующем:

1. Разработан алгоритм численного решения методом расщепления системы дифференциальных уравнений, описывающей нестационарное движение потока воды в русле горно-равнинной реки при характерных для данных рек (больших) величинах уклона дна русла. Данный алгоритм реализован в программном продукте «Calculation of flow characteristics (COFC)», зарегистрированном в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам.

2. Построено аналитическое решение уравнения, описывающего нестационарное движение воды на участке русла горно-равнинной реки при малых глубинах потока.

3. Построено аналитическое решение уравнения, моделирующего движение воды в гидрометрическом створе русла реки произвольной глубины при заданной в этом уравнении зависимости глубины потока от времени.

4. Предложена новая математическая модель прогноза возникновения паводковой ситуации на заданном участке русла реки при больших уклонах дна русла.

5. Предложена новая математическая модель прогноза возникновения паводковой ситуации в гидрометрическом створе русла реки.

6. Предложена новая стохастическая модель прогноза возникновения паводковой ситуации в створе русла реки, учитывающая помехи в результатах измерений характеристик потока. Данная модель основана на построенной в работе оптимальной в среднеквадратическом смысле оценке расхода воды.

7. Разработана методика расчета средней скорости потока воды в русле при неравномерном установившемся движении.

8. Предложена уточненная методика расчета расхода потока на участке русла горно-равнинной реки, основанная на использовании уравнения руслового водного баланса.

9. С помощью геоинформационных систем и программ статистической обработки данных усовершенствована методика исследования морфометрических характеристик русла реки.

10. Предложенные в работе методики и модели применены для расчета характеристик потока воды и прогноза возникновения паводка на участках русла реки Кубань.

Теоретическая значимость результатов проведенных исследований заключается в возможности широкого использования предложенных в работе методов и алгоритмов для дальнейшего исследования уравнений, описывающих движение потока жидкости, а также для расчета характеристик потока воды в руслах горно-равнинных рек и построения на их основе моделей прогноза возникновения паводковых ситуаций на этих реках.

Практическая значимость. Разработанные методы и модели могут быть использованы для прогноза возникновения паводковых ситуаций в районах, прилежащих к руслу реки, позволяя предотвратить затопление прибрежных построек и сельхозугодий, обезопасить проведение работ по обустройству гидротехнических объектов, находящихся в русле реки.

Модели прогноза могут быть применены для расчета экономического ущерба, наносимого паводками; при планировании проведения административно-хозяйственных мер, направленных на предотвращение паводка путем чистки русел, спрямления извилистых потоков, отсыпки дамб и т.д., а также на ликвидацию его последствий.

Результаты диссертационного исследования используются ООО «Вперед» (г. Армавир), а также в учебном процессе ФГБОУ ВПО «Армавирская государственная педагогическая академия», что подтверждено соответствующими актами о внедрении.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Методика расчета характеристик потока воды в русле горноравнинной реки, основанная на использовании численных методов решения системы уравнений, описывающей движение потока воды в русле горноравнинной реки при больших уклонах дна русла.

Данная методика реализована в программном продукте «СОБС», зарегистрированном в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам, и является основой для моделирования прогноза возникновения паводковых ситуаций.

2. Методики прогноза возникновения паводковых ситуаций на участке русла горно-равнинной реки при небольших глубинах русла, а также в заданном створе русла реки, которые основаны на использовании аналитических методов решения упрощенной системы уравнений Сен-Венана.

Построенные аналитическими методами решения данной упрощенной системы позволяют представить в явном виде зависимости характеристик потока от его длины и времени.

3. Стохастическая модель прогноза возникновения паводковой ситуации в окрестности заданного створа русла горно-равнинной реки.

Построенная модель позволяет увеличить, по сравнению с детерминированными моделями, достоверность прогноза, учитывая наличие помех в результатах измерений характеристик потока.

Теоретико-методологическая основа и инструментальный аппарат.

В рамках данного исследования использовались следующие математические методы:

1) аналитические методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений в частных производных;

2) численные методы интегрирования дифференциальных уравнений в частных производных;

3) методы анализа устойчивости алгебраических систем;

4) методы оптимальной фильтрации случайных процессов. Реализация моделей и методов на практике осуществлялась с

использованием прикладных статистических, математических и графопостроительных программ Maple 11, MS Excel, SigmaPlot 9.0, DataFit 8.0, Advanced Grapher 2.2, геоинформационной системы Google Earth, а также с помощью специально разработанного программного продукта «Calculation of flow characteristics (COFC)» (свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2011610596 от 11 января 2011 года).

Информационно-эмпирической базой исследования являются статистические данные уровня и расхода воды на гидропостах реки Кубань и ее притоков, уровня осадков на метеорологических станциях, данные нивелирования русла реки.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Вандина, Наталья Валерьевна

Основные результаты и выводы

1. Система уравнений Сен-Венана при отсутствии инерционных членов приведена к системе, состоящей из уравнения конвекции-диффузии с переменными коэффициентами и уравнения неразрывности, что позволило разработать алгоритм численного решения полученной системы методом расщепления.

2. Разработаны аналитические методы решения дифференциальных уравнений, полученных из системы уравнений Сен-Венана (уравнения конвекции-диффузии с постоянными коэффициентами, описывающего неустановившееся движение воды на участке русла горно-равнинной реки небольшой глубины и дифференциального уравнения, описывающего неустановившееся движение воды в створе русла реки).

3. Предложена модель прогноза возникновения паводковой ситуации на предгорных и горных (при больших уклонах дна русла) участках реки. Данная модель основана на использовании уравнений Сен-Венана при отсутствии инерционных членов.

4. Предложена математическая модель прогноза возникновения паводковой ситуации в гидрометрическом створе реки на основе аналитического решения уравнения, описывающего неустановившееся движение потока воды в данном створе.

5. Построена оптимальная в среднеквадратическом смысле оценка расхода воды в гидрометрическом створе реки. Рассмотрены случаи детерминированной и стохастической модели расхода воды в створе.

6. Построена стохастическая модель краткосрочного прогноза возникновения паводковой ситуации на заданном участке русла горноравнинной реки.

7. Предложена методика прогноза возникновения паводковой ситуации на участке русла горно-равнинной реки, основанная на использовании уравнения водного баланса.

8. Предложена методика продольного и поперечного нивелирования профиля русла реки, определения его морфометрических характеристик, нахождения критических значений характеристик потока воды в русле.

9. Предложенные модели и методы применены для расчета и прогноза расхода воды, глубины и средней скорости потока на различных участках русла реки Кубань.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Вандина, Наталья Валерьевна, 2012 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Абдураимов М. Движение вод в открытых руслах (уравнения Сен-Венана) / М. Абдураимов, X. А. Музафаров, А. А. Путтиев // Математическое моделирование. - 1998. - Т. 9. - №6. - С. 97-106.

2. Авакян А. Б. Влияние наводнений на жизнь общества и защита от них / А. Б. Авакян, А. А. Полюшкин // Изв. АН СССР. Сер. География, 1989. - № 2. - С. 469^175.

3. Араманович И. Г. Уравнения математической физики/ И. Г. Араманович, В. И. Левин. - М.: Наука, 1969. - 288 с.

4. Архангельский В. А. Расчеты неустановившегося движения в открытых руслах / В. А. Архангельский. - М.: Изд-во АН СССР, 1947.

5. Бараненко Ф. Ф. Математическое моделирование паводковых ситуаций на горно-равнинных реках: прогнозирование события и оценка ущерба: [науч. моногр.] / М-во внутр. дел Рос. Федерации, Краснодар, ун-т; под науч. ред. И. В. Кочубея. - Краснодар: КрУ МВД России, 2010. - 172 с. -ISBN 978-5-9266-0368-9.

6. Бахвалов Н. С. Численные методы / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков. - М.: Бином, 2007. - 636 с. - ISBN 5-94774-620-4.

7. Бураков Д. А. Математическое моделирование стока: теоретические основы, современное состояние, перспективы / Д. А. Бураков, Е. Д. Карепова, В. В. Шайдуров // Вестник КрасГУ. - 2006. - №4. - С. 3-19.

8. Вандина Н. В. Математическая модель движения жидкости в гидрометрическом створе реки / Н. В. Вандина // Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах: Тр. VI Всерос. науч. конф. молодых ученых и студентов. - Краснодар, 2009. - С. 203-205.

9. Вандина Н. В. Математические модели и методы расчета неустановившегося движения воды в русле реки / Н. В. Вандина// Вестник Армавирского государственного педагогического университета. - 2010. -№4.-С. 101-106.

10. Вандина Н. В. Методика прогноза возникновения паводковой ситуации на участке русла горно-равнинной реки, основанная на

использовании уравнения водного баланса / Н. В. Вандина // Научный журнал КубГАУ [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, - 2011. -№74(10). - Шифр Информрегистра: 0421100012/0409. - Режим доступа: http:// http://ej.kubagro.ru/201 l/10/pdf/47.pdf.

11. Вандина Н. В. Расчет скорости потока в открытом русле при неустановившемся движении / Н. В. Вандина // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2009. - Т. 16. - №5. - С. 820-821.

12. Васильев О. Ф. Численный метод расчета распространения длинных волн в открытых руслах и приложение его к задаче о паводке / О. Ф. Васильев, С. К. Годунов, Н. А. Притвиц, Т. А. Темноева // Доклады АН СССР. - 1963.-т. 151. -№3.- С. 523 - 527.

13. Виноградов Ю. Б. Современные проблемы гидрологии/ Ю. Б. Виноградов, Т. А. Виноградова. - М.: Издательский центр «Академия», 2008. - 320 с. - ISBN 978-5-7695-3924-4.

14. Воробьев Ю. JI. Катастрофические наводнения начала XXI века: уроки и выводы / Ю. Л. Воробьев, В. А. Акимов, Ю. И. Соколов. - М.: ООО «ДЭКС-ПРЕСС», 2003. - 352 с. - ISBN 5-9517-0007-8.

15. Ворожцов Е. В. Разностные методы решения задач механики сплошных сред / Е. В. Ворожцов. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1998. - 86 с. -ISBN 5-7782-0217-2.

16. Галкин Г. А. Климатические аномалии в Краснодарском крае / Г. А. Галкин. - Краснодар: Изд-во Союза НИО СССР, 1989. - 93 с.

17. Гельфан А. Н. Динамико-стохастическое моделирование формирования талого стока / А. Н. Гельфан; Ин-т вод. проблем РАН. - М.: Наука, 2007. - 279 с. - ISBN 978-5-02-033651-3.

18. Гиргидов А. Д. Техническая механика жидкости и газа/ А. Д. Гиргидов. - СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1999. - 395 с.

19. Государственный водный кадастр. Ежегодные данные о режиме и ресурсах поверхностных вод суши 1985 г. Выпуск 1. Бассейны рек северовосточного побережья Черного моря, бассейн Кубани. - Обнинск, 1987. -Т. 1.-204 с.

20. Грушевский М. С. Волны попусков и паводков в реках / М. С. Грушевский. - Л.: Гидрометеоиздат, 1969. - 337 с.

21. Грушевский М. С. Неустановившееся движение воды в реках и каналах / М. С. Грушевский. - Л.: Гидрометеоиздат, 1982. - 288 с.

22. Дончиц Г. В. Система поддеркжи управления качеством воды реки Ингулец, основанная на одномерных моделях динамики воды и переноса примесей / Г. В. Дончиц, Н. Н. Дзюба, М. И. Железняк, Д. М. Трибушный // Математичш машини I системи. - 2006. - №1. - С. 121-133.

23. Егоров А. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения/

A. И. Егоров. - М.: Физматлит, 2005. - 384 с. - ISBN 5-9221-0553-1.

24. Зайцев В. Ф. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям / В. Ф. Зайцев, А. Д. Полянин. - М.: Физматлит, 2001. - 576 с. -ISBN 5-9221-0102-1.

25. Истомина М. Н. Наводнения: генезис, социально-экономические и экологические последствия / М. Н. Истомина, А. Г. Кочарян, И. П. Лебедева // Водные ресурсы. - 2005. - Т. 32. - № 4. - С. 389-398.

26. Калинин Г. П. О численных методах решения уравнения Сен-Венана для расчета неустановившегося движения воды в реках / Г. П. Калинин, Л. С. Кучмент // Метеорология и гидрология. - 1963. - № 6.

27. Карасев И. Ф. Гидрометрия/ И. Ф. Карасев, В.В.Васильев, Е. С. Субботина. - СПб.: Гидрометеоиздат, 1991. - 376 с.

28. Картвелишвили Н. А. Неустановившиеся открытые потоки / Н. А. Картвелишвили. - Л.: Гидрометеоиздат, 1968. - 127 с.

29. КолосМ. В. Методы оптимальной линейной фильтрации/ М. В. Колос, И. В. Колос; под. ред. В. А. Морозова. - М.: Изд-во МГУ, 2000. - 102 с.-ISBN 5-211-03916-5.

30. Комлев А. М. Водный режим рек Северо-Западного Кавказа. Закономерности формирования и методы расчета / А. М. Комлев, Т. Н. Мельникова. - Пермь, 2008. - 112 с.

31. Корень В. И. Математические модели в прогнозах речного стока/

B. И. Корень. - Л.: Гидрометеоиздат, 1991. - 200 с

32. Коровин В. И. Генетическая структура наводнений и паводков на реках Северо-Западного Кавказа за 275-летний период / В. И. Коровин, Г. А. Галкин // Изв. АН СССР. Сер. География, 1979. - № 3. - С. 90-94.

33. Косиченко Ю. М. Влияние эксплуатационных факторов на пропускную способность земляных русел каналов [Электронный ресурс] / Ю. М. Косиченко // Научный журнал Российского НИИ проблем мелиорации. - 2011. - №3(03). - Режим доступа: http://www.rosniipm-sm.ru/dl_files/udb_files/udb 13-rec43-field6.pdf.

34. Краснощеков П. С. Принципы построения моделей / П. С. Краснощеков, А. А. Петров. - М.: Изд-во МГУ, 1983. - 264 с.

35. Кременецкий Н. Н. Гидравлика / Н. Н. Кременецкий, Д. В. Штеренлихт, В. М. Алышев, Л. В.Яковлева. - М.: Энергия, 1975. -416 с.

36. Кучмент Л. С. Динамико-стохастические модели формирования речного стока / Л. С. Кучмент, А. Н. Гельфан. - М.: Наука, 1993. - 101 с.

37. Кучмент Л. С. Модели процессов формирования речного стока/ Л. С. Кучмент. - Л.: Гидрометеоиздат, 1980. - 144 с.

38. Кучмент Л. С. Формирование речного стока: Физико-математические модели / Л. С. Кучмент, В. Н. Демидов, Ю. Г. Мотовилов. -М.: Наука, 1983.-216 с.

39. Кюнж Ж. А. Численные методы в задачах речной гидравлики / Ж. А. Кюнж, Ф. М. Холли, А. Вервей. - М.: Энергоатомиздат, 1985. - 256 с.

40. Лаврентьев М. А. Проблемы гидродинамики и их математические модели / М. А. Лаврентьев, Б. В. Шабат. - М.: Наука, 1973. - 416 с.

41. Ландау Л. Д. Теоретическая физика: Гидродинамика/ Л.Д.Ландау, Е. М. Лифшиц. - М.: Наука, 1986. - Т. 6. - 736 с.

42. Лурье П. М. Река Кубань: гидрография и режим стока / П. М. Лурье, В. Д. Панов, Ю. Ю. Ткаченко. - СПб.: Гидрометеоиздат, 2005. - 498 с.

43. Ляхтер В. М. Гидравлическое моделирование/ В. М. Ляхтер, А. М. Прудовский. - М.: Энергоатомиздат, 1984. - 392 с.

44. Марчук Г. И. Математическое моделирование в проблеме

окружающей среды / Г. И. Марчук. - М.: Наука, 1982. - 320 с.

45. Матвеев Н. М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений: Учебное пособие. 5-е изд., доп. / Н. М. Матвеев. - М.: Лань, 2003. - 832 с. - ISBN 5-8114-0476-Х.

46. Мельникова Т. Н. Водоносность и экология бассейна реки Кубань / Т.Н. Мельникова // Актуальные проблемы географии и геоэкологии [Электронный ресурс]. - Саранск, 2010. - №1(7). - Шифр Информрегистра: 0421000071//0002. - Режим доступа: http://geoeko.mrsu.ru/2010-1/PDF/Melnikova.pdf.

47. Музаев И. Д. Два метода решения начально-краевой задачи для системы уравнений Сен-Венана / И. Д. Музаев, Ж. Д. Туаева // Владикавказский математический журнал. - 1999. - Т. 1. - №1. - С. 43-47.

48. Нежиховский Р. А. Наводнения на реках и озерах / Р. А. Нежиховский. - Л.: Гидрометеоиздат, 1988. - 184 с.

49. Павлюченков В. Н. Стихия воды и люди / В. Н. Павлюченков. -Армавир, 2003.-48 с.

50. Погода России - прогноз погоды, фактические погодные условия, архив погоды [Электронный ресурс]. URL: http://meteo.infospace.ru/ (дата обращения: 20.03.2011).

51. Пугачев В. С. Стохастические дифференциальные системы. Анализ и фильтрация / В. С. Пугачев, И. Н. Синицын. — М.: Наука, 1990. — 632 с.

52. Пясковский Р. В. Наводнения. Математическая теория и предсказания/ Р. В. Пясковский, К. С. Померанец. - Л.: Гидрометеоиздат, 1982.-176 с.

53. Ревенко (Вандина)Н. В. Использование геоинформационных систем и программ математической статистики для расчета средней скорости течения и расхода воды в русле Кубани / Н. В. Ревенко // Вестник Армавирского государственного педагогического университета. - 2007. -№1. - С. 78-83.

54. Ревенко (Вандина) Н. В. Метод решения системы дифференциальных уравнений Сен-Венана/ Н. В. Ревенко// Вестник

Армавирского государственного педагогического университета. - 2009. -№3. - С. 83-87.

55. Ревенко (Вандина) Н. В. Методика расчета средней скорости движения воды в русле реки Кубань с использованием геоинформационных систем и статистических программ / Н. В. Ревенко // Прикладная математика XXI в.: Материалы VII объед. науч. конф. студентов и асп. фак. компьютер, технологий и прикл. математики. Часть II. - Краснодар, КубГУ, 2007. -С. 15-17.

56. Ревенко (Вандина) Н. В. Об одном методе решения системы дифференциальных уравнений, описывающей нестационарное движение воды в русле реки / Н. В. Ревенко // Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах: Тр. V Всерос. науч. конф. молодых ученых и студентов. Том 2. - Краснодар, 2008. - С. 136-138.

57. Рождественский Б. JI. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике / Б. Л. Рождественский, Н. Н. Яненко. - М.: Наука, 1978.-688 с.

58. Рождественский А. В Статистические методы в гидрологии/ А. В. Рождественский, А. И. Чеботарев. - М.: Гидрометеоиздат, 1974. - 424 с.

59. РойтенбергЯ. Н. Автоматическое управление / Я. Н. Ройтенберг. -М.: Наука, 1978.-552 с.

60. Самарский А. А. Теория разностных схем / А. А. Самарский. - М.: Наука, 1977.-656 с.

61. Самарский А. А. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры / А. А. Самарский, А.П.Михайлов. - М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2005. -320 с.-ISBN 5-9221-0120-Х.

62. Самарский А. А. Методы решения сеточных уравнений / А. А. Самарский, Е. С. Николаев. - М.: Наука, 1978. - 592 с.

63. Самарский А. А. Численные методы / А. А. Самарский, А. В. Гулин. -М.: Наука, 1989.-432 с. - ISBN 5-02-013996-3.

64. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. Calculation of flow characteristics (COFC) / H. В. Вандина, E. А. Семенчин;

заявитель и правообладатель Ставропольский государственный университет. -№2011610596; заявл. 10.11.10; опубл. 11.01.11.- 1 с.

65. Семенов С. М. Оценочный доклад об изменениях климата и их последствиях на территории Российской Федерации / С. М. Семенов, О. А. Анисимов, Ю. А. Анохин и др. - М.: Росгидромет, 2008. - 289 с.

66. Семенчин Е. А. Анализ системы уравнений Сен-Венана аналитическими и численными методами / Е. А. Семенчин, Н. В. Вандина // Научный журнал КубГАУ [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, -2010. - №64(10). - Шифр Информрегистра: 0421000012/0258. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2010/10/pdf/05.pdf.

67. Семенчин Е. А. Метод расчета параметров потока на основе решения системы дифференциальных уравнений, описывающей нестационарное движение воды в русле реки / Е. А. Семенчин, Н. В. Вандина // Экологические системы и приборы. - 2009. - №4. - С. 16-20.

68. Семенчин Е. А. Построение решения системы уравнений Сен-Венана методом расщепления / Е. А. Семенчин, Н. В. Вандина // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2010. - Т. 17. - №6. - С. 935937.

69. Семенчин Е. А. Расход воды в сечении русла горно-равнинной реки / Е. А. Семенчин, Н. В. Вандина// Обозрение прикладной и промышленной математики.-2010.-Т. 17.-№1.-С. 139-140.

70. Семенчин Е. А. Стохастическая модель прогноза возникновения паводковой ситауции в гидрометрическом створе русла реки / Е. А. Семенчин, Н. В. Вандина// Экологические системы и приборы. - 2011. - №8. - С. 42-46.

71. Синицын И. Н. Фильтры Калмана и Пугачева / И. Н. Синицын. - М.: Логос, 2006. - 640 с. - ISBN 5-98704-058-2.

72. Слёзкин Н. А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости / Н. А. Слёзкин. - М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1991. - 504 с. - ISBN 5-03-001881-6.

73. Соколовский Д. Л. Речной сток/ Д.Л.Соколовский. - Л.:

Гидрометеоиздат, 1968. - 539 с.

74. Справочник по прикладной статистике. В 2-х т. Т. 2 / Под ред. Э. Ллойда, У. Ледермана, С. А. Айвазяна, Ю. Н. Тюрина. - М.: Финансы и статистика, 1990. - 526 с. - ISBN 5-279-00246-1.

75. Тихонов А. Н. Уравнения математической физики / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. - М.: Наука, 1972. - 736 с.

76. Федоровский А. С. Моделирование речного стока на высокопроизводительных вычислительных кластерах / А. С. Федоровский // Моделирование систем. - 2003. - №2(6). - С. 37-47.

77. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. В 2-х т. Т. 1 / К. Флетчер.-М.: Мир, 1991.-504 с. - ISBN 5-03-001881-6.

78. Форсайд Дж. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений / Дж. Форсайд, К. Молер. - М.: Мир, 1969. - 168 с.

79. Христианович С. А. Неустановившееся движение в каналах и реках.

- В кн. Некоторые вопросы механики сплошной среды / С. А. Христианович.

- М.: Изд-во АН СССР, 1938. - 407 с.

80. Центр Регистра и Кадастра [Электронный ресурс]. URL: http://www.waterinfo.ru/ (дата обращения: 15.11.2010).

81.ЧоуВ. Т. Гидравлика открытых каналов/ В. Т. Чоу. - М.: Стройиздат, 1969. - 464 с.

82. Чугаев Р. Р. Гидравлика / Р. Р. Чугаев. - Л.: Энергия, 1971. - 552 с.

83. Чуприна С. Г. Условия формирования и прохождения катастрофических наводнений в низовьях р. Кубани / С. Г. Чуприна, Ю. Я. Нагалевский // Труды Томского государственного университета. Сер. геолого-георафическая: Актуальные вопросы географии и геологии. - 2010. -Т. 277.-С. 209-210.

84. Шахтарин Б. И. Фильтры Винера и Калмана / Б. И. Шахтарин. - М.: Гелиос АРВ, 2008. - 408 с. - ISBN 978-5-85438-182-6.

85. Штеренлихт Д. В. Гидравлика/ Д. В. Штеренлихт. - М.: Энергоатомиздат, 1984. - 640 с.

86. Шугрин С. М. Поведение разностной схемы для уравнений мелкой

воды / С. M. Шугрин // Численные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений и квадратурные формулы. - 1964. - Т. 4. - С. 345 -352.

87. Abbott М. В. Computational Hydraulics. Elements of the Theory of Free Surface Flows / M. B. Abbott. - Pitman Publishing Limited, London, 1978.

88. AbbottM. В. On numerical computation of nearly-horizontal flows/ M. B. Abbott, F. Ionescu //J. Hyd. Res. - 1967. -V. 5 - No. 2. - P. 97 - 117.

89. Baranenko F. F. Reach of River Channel Filling Forecasting by Means of Autoregression Integrated Moving Average Method (ARIMA-models) / F. F. Baranenko // Ecological chemistry and engineering (Society of ecologicalchrmistry and engineering) - 2008. - Vol. 15, - No. 12. - P. 1419 -1423.

90. Chagas P. Solution of Saint Venant's Equation to Stude Flood in Rivers, through Numerical Methods / P. Chagas, R. Souza// Hydrology Days. - 2005. -P. 205 -210.

91.FreadD. L. Flood routing: a synopsis of past, present, and future capability / D. L. Fread // Proceedings International Symposium on RainfallRunoff Modeling. Mississippi, USA. - 1981. - P. 521 - 542.

92. Gelfan A. N. Extreme snowmelt floods: frequency assessment and analysis of genesis on the basis of the dynamic-stochastic approach / A. N. Gelfan // J. Hydrology. - 2010. - Vol. 338. - P. 85 - 89.

93. Google Планета Земля [Электронный ресурс]. URL: http://www.google.com/earth/ (дата последнего обращения: 11.09.2011).

94. Gunaratnam D. J. Numerical solutions for unsteady flows in open channels / D. J. Gunaratnam, F. E. Perkins. - Hydrodynamics Laboratory, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, 1970. - No. 127. - 522 p.

95. Hicks F. E. Accuracy and Conservation Characteristics of the Numerical Algorithm in Environment Canada's ONE-D Model / F. E. Hicks // Canadian Journal of Civil Engineering. - 1997. - No. 24(4). - P. 560 - 569.

96. Isaacson E. Numerical solution of flow problem in rivers / E. Isaacson, J. J. Stoker, A. Troesh // J. Hydr. Div. Proc. ASCE. - 1958. - vol. 84. - N. HY45.

-P. 1-18.

97. Islam A. Nimerical techniques in canal hydraulic modeling: A review / A. Islam, R. Singh, N. S. Raghuwanshi // Water resources system operation, Allied Publishers. - 2003. - P. 401 - 411.

98. Kuchment L. S. Application of dynamic-stochastic models of runoff generation for estimating extreme flood frequency distribution. In: Water Resources Systems / L. S. Kuchment, A. N. Gelfan, V. N. Demidov // Proceedings of symposium HS02b held during IUGG2003 at Sapporo. - 2003. - No. 281. -P. 107-114.

99. Lighthill M. J. On kinematic waves. I. Flood movement in long rivers / M. J. Lighthill, G. B. Whitham // Proc. Royal Soc. - London. - 1955. - Ser. A. -N. 229.-P. 281-316.

100. Mahmood K. Unsteady flow in open channels/ K. Mahmood, V. Yevjevich // Water Resources Publications. Fort Collins. - Colorado. - 1975. -V. l.-P. 1 -488., V. 2.-P. 485 -923.

101. Nguyen H. T. Identification of roughness for flood routing in compound channels / H. T. Nguyen, J. D. Fenton // Proc. 31 st Congress, Int. Assoc. Hydraulic Engng and Res. - 2005. - P. 847 - 854.

102. Preissman A. Propagation des intumescences dans les canauz et les rivieres / A. Preissman // First Congress of the French Association for Computation. - Grenoble. - 1961. - P. 433 - 442.

103. Sobey R. J. Evaluation of Numerical Models of Flood and Tide Propagation in Channels / R. J. Sobey // Journal of Hydraulic Engineering. -October 2003.-P. 805 -824.

104. Stoker J. J. Water Waves / J. J. Stoker. - Interscience, New York, 1978. - 609 p.