Моделирование и исследование индукционных систем для плавки металлов в проводящих и непроводящих тиглях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.10, кандидат технических наук Позняк, Игорь Владимирович

• Позняк, Игорь Владимирович
• кандидат технических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат технических наук Позняк, Игорь Владимирович

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. ИНДУКЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ ДЛЯ ПЛАВКИ МЕТАЛЛОВ КАК ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Конструкции и условия работы индукционных систем для плавки металлов

1.1.1. Индукционная тигельная печь

1.1.2. Индукционная канальная печь

1.2. Анализ методов моделирования индукционных печей для плавки металлов

1.2.1. Методы расчета на основе магнитных схем замещения

1.2.2. Аналитические методы расчета

1.2.3. Цифровые модели расчета электромагнитных полей индукционных устройств

1.2.4. Комплексные модели

1.3. Выводы по главе

2. ПРОБЛЕМНО-ОРИЕНТИРОВАННЫЙ ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И ИССЛЕДОВАНИЯ ИНДУКЦИОННЫХ ТИГЕЛЬНЫХ ПЕЧЕЙ (САПР ИТП)

2.1. Структура, принципы построения и алгоритм работы САПР

ИТП

2.1.1. Расчетная подсистема САПР

2.1.2. Методическое обеспечение САПР ИТП

2.1.3. Информационное обеспечение САПР ИТП

2.2. Одномерная электротепловая модель ИТП

2.3. Электротепловая модель ИТП в двухмерной постановке

2.3.1. Вариационная формулировка метода конечных элементов

2.3.2. Выбор типа конечного элемента

2.3.3. Метод решения системы линейных уравнений

2.2.4. Верификация модели

2.4. Выводы по главе

3. ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОТЫ ИНДУКЦИОННОЙ ПЕЧИ С ПРОВОДЯЩИМ ТИГЛЕМ

3.1. Исследование влияния проводящего тигля на распределенные параметры ИТП

3.2. Исследование работы ИТП с проводящим тиглем для различного уровня загрузки тигля и сложной схемы включения индуктора

3.3. Исследование магнитогидродинамических эффектов в расплаве

3.4. Выводы по главе

4. РАЗРАБОТКА ТРЕХМЕРНОЙ МОДЕЛИ ИТП И ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОТЫ ИНДУКЦИОННОЙ ПЕЧИ В РЕЖИМЕ ВЫДЕРЖКИ И РАЗЛИВКИ

4.1. Разработка электромагнитной модели ИТП в трехмерной

постановке

4.1.1. Постановка задачи

4.1.2. Вариационная формулировка метода конечных элементов

4.1.3. Конечно-элементная формулировка

4.1.4. Минимизация функционала

4.1.5. Граничные условия и источники

4.1.6. Расчет интегральных параметров системы

4.1.7. Верификация модели

4.1.8. Структура и алгоритм работы математической модели

ИТП в трехмерной постановке

4.2. Исследование изменения интегральных параметров индукционной системы в режиме разливки и выдержки металла

4.2.1. Расчет тепловых потерь

4.2.2. Исследование интегральных параметров ИТП

4.3. Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Библиографический список использованной литературы

ПРИЛОЖЕНИЕ

СПИСОК УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

БД - база данных

ГУ - граничные условия

ИО - информационное обеспечение

ИКП - индукционная канальная печь

ИТП - индукционная тигельная печь

КМ - комбинированный метод

КО - количество операций

МИУ - метод интегральных уравнений

МКР - метод конечных разностей

МКЭ - метод конечных элементов

МСГ - метод сопряженных градиентов

РС - персональный компьютер

САПР - система автоматизированного проектирования

СЛУ - система линейных уравнений

СУБД - система управления базой данных

ПВР - метод последовательных верхних релаксаций

ЭВМ - электронная вычислительная машина

ЭМП - электромагнитное поле

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование и исследование индукционных систем для плавки металлов в проводящих и непроводящих тиглях»

ВВЕДЕНИЕ

АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ. В настоящее время особенно актуальным являются проблемы совершенствования технологий, разработки новых конструкций оборудования, автоматизации производства, направленные на повышение качества продукции, экономии энергетических и материальных ресурсов, экологическую чистоту процессов.

Многочисленные технико-экономические исследования показали ошибочность первоначально существовавшей точки зрения о низкой энергетической эффективности электротермических процессов из-за двойного преобразования энергии и связанных с этим потерь по сравнению с топливными видами нагрева. Говоря об эффективности электротермической технологии анализ должен базироваться на понятии сквозной энергоемкости продукта, учитывающий кроме непосредственно потребляемой энергии, снижение материальных и соответствующих энергетических затрат.

Переход на электронагрев, как правило, позволяет экономить первичное сырье и энергию, сокращать трудоемкость продукции при улучшении качества продукта, уменьшении брака, числа дополнительных операций и уменьшении отрицательного воздействия технологических процессов на окружающую среду. Кроме того, индукционный нагрев обладает рядом преимуществ, таких как более высокий КПД, более экономичное использование деформирующего оборудования, гибкость в управлении, в том числе при пуске, останове, смене номенклатуры изделий и т.п.

Изменение энергетической ситуации в мире повысило роль электротермии в стратегии энергетического выбора. А общий итог анализа современного состояния индукционного нагрева свидетельствует о его возрастающей роли в техническом прогрессе и больших перспективах его применения в металлургическом производстве.

Принимая во внимание рост количества и единичных мощностей производственных индукционных модулей, связанный с расширением использования индукционного метода плавки металла, создание новых технологических линий, основанных на непрерывном процессе производства, а также высокую энергоемкость процессов, важное значение приобретает поиск энергетически эффективных режимов и конструкций индукционного плавильного оборудования.

Среди большого разнообразия электротермических установок, широко применяющихся в различных отраслях техники, особое место занимают индукционные плавильные печи. Мощности наиболее крупных из них достигают десятков тысяч киловатт и продолжают расти.

Одним из основных путей совершенствования электротермического оборудования является интенсификация процессов нагрева и плавления. Скорость нагрева имеет большое значение для повышения эффективности оборудования. Тепловые потери прямо пропорциональны времени нагрева, поэтому, чем короче цикл, тем выше КПД. Ускорение нагрева повышает производительность агрегата и, следовательно, производительность труда, так как численность персонала при этом не увеличивается. Уменьшаются относительные габариты агрегата и удельные капитальные затраты, увеличивается объем продукции с 1м2 площади, кроме того, при сокращении времени нагрева металла в открытых печах улучшается качество выплавляемого металла. Для решения задач интенсификации

процессов нагрева требуется комплексный подход, поскольку плавильный агрегат прежде всего является звеном в производственной цепи и от того, насколько он удовлетворяет технологическим требованиям, экономичен, гибок в управлении, автоматизирован, механизирован, надежен в эксплуатации, зависят показатели всего технологического процесса [1,2].

Применение технологий с использованием индукционных тигельных печей для плавки цветных и черных металлов обладает рядом преимуществ перед другими видами плавильного оборудования (высокое качество получаемого металла и стабильность его свойств, возможность использования дешевого сырья, малый угар металла и легирующих элементов, высокая производительность, возможность полной автоматизации производства уменьшение отрицательного воздействия технологических процессов на окружающую среду и т.д.). Поэтому, плавка практически всех медных сплавов, цинка, жаропрочных сплавов и сплавов сопротивления производится в индукционных печах как открытых, так и вакуумных. В ИТП в большом объеме осуществляется плавка алюминиевых сплавов для фасонного литья. Химические и физические свойства магния, такие как, агрессивная среда в сочетании с низким удельным сопротивлением и малой плотностью, также определяет технологию производства сплавов на основе магния с использованием индукционных тигельных печей.

Сложные магнитодинамические и гидродинамические процессы, происходящие в расплавленном металле предъявляют жесткие требования к сведению к минимуму ошибок при проектировании и создании нового оборудования. Однако, проведение натурных экспериментов затруднено вследствие больших мощностей плавильных установок, сложности конструкций и широкого спектра требований к плавильному агрегату таких

как: выплавка металла с наименьшими затратами энергии; выплавка определенного количества металла; получение расплава с определенным химическим составом; поддержание определенного уровня температуры. Поэтому, качественное проектирования ИТП наиболее эффективно при использовании математического моделирования физических процессов, происходящих в индукционных плавильных устройствах. При этом необходимо решать совместную задачу моделирования тепловых, электромагнитных и гидродинамических полей с учетом нелинейности физических свойств материалов. Для проектирования и исследования ИТП необходим пакет проблемно-ориентированных программных средств, включающий эффективные математические модели, позволяющие моделировать тепловые, электромагнитные и гидродинамические поля с учетом неоднородности и нелинейности свойств материалов, а также сложных схем включения индукторов (внешней цепи), которые до настоящего времени отсутствовали

Значимость и актуальность решения задач по разработке необходимого программного обеспечения и исследования работы ИТП определило цели настоящей работы.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Создание проблемно-ориентированного программного комплекса, предназначенного для исследования и проектирования индукционных тигельных печей для плавки металлов на основе разработки комплексных математических моделей с учетом неоднородности и нелинейности свойств материалов, а также сложных схем включения индуктора (внешней цепи).

Исследование и разработка ИТП с проводящим тиглем и учетом сложной схемы включения индуктора.

Исследование режимов работы ИТП с керамическим тиглем при изменении формы расплавленного металла в режиме разливки или выдержки металла.

ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. Разработка проблемно-ориентированных моделей индукционных тигельных печей и исследование электромагнитных и температурных параметров этих устройств проводилась методами математической физики, вычислительной математики, теории индукционного нагрева. Для проверки влияния допущений, принятых при расчетах, использовался метод физического моделирования.

Достоверность полученных результатов определялась путем параллельных расчетов различными методами в том числе с использованием коммерческих пакетов и сравнением расчетных результатов с экспериментальными.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА полученных результатов состоит в следующем:

1. Разработан комплекс математических моделей для исследования ИТП, который включает в себя двухмерную электротепловую модель ИТП с учетом неоднородности и нелинейности свойств материалов, а также сложной схемы включения индуктора (внешней цепи), трехмерную проблемно-ориентированную электрическую модель ИТП.

2. Исследованы режимы работы ИТП с проводящим тиглем и сложной схемой включения обмоток индуктора.

3. Исследованы режимы работы ИТП с учетом наклона тигля. Определены закономерности изменения интегральных и распределенных электромагнитных параметров ИТП в режиме разливки и выдержке металла.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Практическая ценность полученных в диссертационной работе результатов заключается в следующем:

1. Разработан проблемно-ориентированный программный комплекс, позволяющий увеличить производительность труда проектировщиков, сократить время проектирования и повысить технико-экономический уровень создаваемого оборудования.

2. Разработан комплекс программных средств, позволяющих моделировать и исследовать электромагнитные и тепловые процессы в системе ИТП с учетом многоконтурной схемы включения индуктора для систем с проводящим, в том числе и ферромагнитным, и непроводящим тиглем.

3. Выработаны рекомендации по выбору оптимального режима настройки печного контура при технологическом процессе работы ИТП для плавки магния.

4. Определены интегральные и распределенные электромагнитные параметры ИТП с учетом трехмерных эффектов.

5. Выработаны рекомендации по выбору режимов работы ИТП в процессе разливки и выдержки металла.

Полученные научные результаты используются и внедрены в конструкторские и проектные работы ВНИИЭТО «Разработка и внедрение САПР ИТП», Всероссийского института легких сплавов «Моделирование, исследование и оптимизация индукционных устройств для нагрева и плавки легких сплавов» и «Разработка проекта индукционной плавильной печи и индукционной ванны покрытия стальной полосы цинковым или алюминиевым расплавом»), АОЗТ СПЛАВ Кировский завод «Обследование электрических режимов работы установок печей ИЛТ-10 и ИЛТ-2.5»

Разработанные программы и алгоритмы по исследованию режимов работы ИТП используются в Санкт-Петербургском Государственном Электротехническом Университете при проведении научно-исследовательских работ и в учебном процессе по курсам «Моделирование ЭТУ», «Промышленные электрические печи» и «САПР АЭТУС», о чем свидетельствуют соответствующие акты.

Достоверность научных и практических положений, выводов и рекомендаций подтверждается результатами экспериментов, а также результатами исследований и внедрения.

АПРОБАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ. Основные положения и результаты диссертации доложены и обсуждены на Международном симпозиуме «Научные проблемы высокочастотной электротехнологии» (Санкт-Петербург, 1994), на 40-ом Международном коллоквиуме Политехнического института г. Ильменау (Ильменау, Германия, 1995), на Международном семинаре по индукционному нагреву - Ш8-98 (Падуа, Италия, 1998), на третьей Ассамблее молодых ученых и специалистов (Санкт-Петербург, 1998), на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава СПГЭТУ (1988-1998).

ПУБЛИКАЦИИ. По материалам диссертации опубликовано шесть научных работ.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 87 наименований, и приложения. Основная часть работы изложена на 120 страницах машинописного текста. Работа содержит 47 рисунков и 8 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

ВО ВВЕДЕНИИ определена проблема и показана актуальность ее решения, сформулирована цель работы, перечислены основные теоретические и практические результаты работы, изложены основные положения, выносимые на защиту.

ПЕРВАЯ ГЛАВА. В первом разделе диссертационной работы рассматриваются конструкции и условия работы ИТП с проводящим и непроводящим тиглем для плавки металлов, а также специфика и общая характеристика методов их расчета и анализа.

ВТОРАЯ ГЛАВА посвящена разработке структуры и алгоритму работы проблемно-ориентированного комплекса для проектирования и исследования ИТП. Описана двухмерная конечно-элементная электротепловая модель.

ТРЕТЬЯ ГЛАВА посвящена исследованию и разработке ИТП со стальным тиглем для плавки магния Для анализа работы ИТП использовалась электротепловая модель, основанная на решении двухмерного дифференциального уравнения ЭМП методом конечных элементов с учетом подключения дополнительных конденсаторов в цепь индуктора.

ЧЕТВЕРТАЯ ГЛАВА посвящена разработке трехмерной электрической модели и исследование режимов работы ИТП для плавки алюминия при разливке и выдержке металла.

В приложение вынесены материалы по внедрению результатов работы.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Проблемно-ориентированный комплекс программных средств для проектирования и исследования ИТП.

2. Методика расчета и проектирования ИТП с проводящим тиглем и учетом сложной схемы включения индуктора.

3. Исследование влияния изменения формы расплавленного металла на изменение электрических и тепловых параметров ИТП.

4. Результаты реализации и внедрения в практику проектирования методик расчета ИТП.

1. ИНДУКЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ ДЛЯ ПЛАВКИ МЕТАЛЛОВ КАК

Заключение диссертации по теме «Электротехнология», Позняк, Игорь Владимирович

4.3. Выводы по главе

Разработана трехмерная электромагнитная модель ИТП и проведена ее верификация, данные которой показали хорошее совпадение результатов вычислений с экспериментальными данными.

Исследовалась работа ИТП ИАТ-2.5 для плавки алюминия в режиме выдержки и разливке расплава. При этом определялись тепловые потери печи и исследовалось изменение интегральных и распределенных параметров при включенном напряжении на индукторе с целью компенсации тепловых потерь и удержания расплава при заданной температуре.

Исследования, проведенные на основе численных экспериментов показали, что при компенсации тепловых потерь в динамике разгрузки печи с наклоненным тиглем напряжение на индукторе достаточно поддерживать в пределах 270-275 В на индукторе при изменении объема расплава в тигле от 50% до 85%. В тоже время, для компенсации тепловых потерь при изменении уровня расплава в тех же пределах в печи в обычном режиме ее работы напряжение на индукторе необходимо поддерживать в пределах от 247В до 275В.

Изменение формы загрузки приводит к перераспределению выделяемой мощности только в верхней части расплавленного металла и при большом угле наклона печи. При этом изменятся и пондеромоторные силы, действующие на расплав, однако, уровень мощности при работе печи в режиме выдержки не достаточен, чтобы вызвать сильные гидродинамические процессы в расплаве и, например, выплескивание расплавленного металла из тигля.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные научные и практические результаты диссертационной работы заключаются в следующих положениях.

1. Разработана структура и алгоритм работы автоматизированной системы проектирования ИТП, на основе которого создан программный проблемно ориентированный комплекс.

2. Исследованы режимы роботы ИТП с проводящим тиглем и сложной схемой включения индуктирующих обмоток.

3. Выработаны рекомендации по выбору оптимального режима настройки печного контура при технологическом процессе работы ИТП для плавки магния.

4. Исследованы режимы работы ИТП в режиме выдержки и разливки с учетом трехмерного характера загрузки.

5. Определены закономерности изменения интегральных и распределенных электромагнитных параметров ИТП с учетом трехмерного характера загрузки.

6. Выработаны рекомендации по выбору режимов работы ИТП в режиме разливки.

7. Разработан комплекс программных средств, позволяющих моделировать и исследовать электромагнитные и тепловые процессы в системе ИТП с учетом многоконтурной схемы включения индуктора для систем с проводящим, в том числе и ферромагнитным, и непроводящим тиглем.

8. Определены интегральные и распределенные параметры ИТП с учетом трехмерных эффектов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Позняк, Игорь Владимирович, 1999 год

Библиографический список использованной литературы

1.Альтгаузен А.П., Бородачев A.C., Попов А.Н. Широкое внедрение электротермии - важнейшее направление энергосбережения// Электротехника. - 1986. - № 3, с. 2-5.

2. Альтгаузен А.П., Рыжнов Ю.Л. Сбережение энергетических ресурсов при внедрении электротермических технологий // Промышленная энергетика. - 1984. - № 6, с. 6-11.

3.Шевцов М.С., Бородачев A.C. Развитие электротермической техники, М.: Энергоатомиздат, 1983, 207 с.

4. Альтгаузен А.П., Берзин В.А. Технико-экономические тенденции развития электротермии // Электротехника, 1979. - N 8- 3-4.

5. Davis J., Simpson P. Induction Heating Handbook, McGraw-Hill, 1979.

6. Химические аппараты с индукционным обогревом / С.А.Горбатков, А.Б.Кувалдин, В.Е.Минеев, В.Е.Жуковский. - М.:Химия,1985.

7. L.Hobson,I.Day. Induction heating of vessels. Int.LElect.Enging.Educ.,vol.22,p.p. 129-142.Manchester U.P.,1985. Printed in Great Britain.

8. Шевцов M. С., Бородачев А. С. Развитие электротермической техники. M.: Энергоатомиздат, 1983.

9. Демидович В.Б. Электрическая энергия - потенциальные возможности энергосбережения (на примере металлургического предприятия). Труды семинара-совещания "Опыт проведения энергетического аудита и практическая реализация полученных результатов", Центр Энергетики Европейского Сообщества, Санкт-Петербург, Май 1995, с.22,-31.

Ю.Брокмайер К. Индукционные плавильные печи : Пер. с нем.. М.: Энергия, 1972.

11 .Электрические промышленные печи. Под ред. А.Д. Свенчанского. М., Энергия, 1981, 293 с.

12.Фомин Н.И., Затуловский JIM. Электрические печи и установки индукционного нагрева. М., Металлургия, 1979, 247 с.

13.Вайнберг A.M. Индукционные плавильные печи. М., Энергия, 1967.

14.Фарбман С.А., Колобнев И.Ф. Индукционные печи для плавки металлов и сплавов. . М., Металлургия, 1968, 494 с.

15.Цыганов В.А. Плавка цветных металлов в индукционных печах.. - М., Металлургия, 1974.

16.Бааке, У. Йорн, А. Мюльбауер. Энергопотребление и эмиссия со2 при промышленном технологическом нагреве: Пер с немец. VTJLKAN-VERLAG ES SEN, 1997.

17.Немков B.C., Слухоцкий А.Е. Расчет параметров индукторов с помощью схем замещения. - В кн.: Промышленное применение токов высокой частоты. - JL: Машиностроение, 1970.

18.П1имони К. Теоретическая Электротехника. - М.: Мир, 1964.

19.Смайт B.C. Электростатика и электродинамика. - М.: изд-во иностр. лит-ры, 1951.

20.Бухгольц Г. Расчет электрических и магнитных полей. - М.: изд-во иностр. лит-ры, 1961.

21.Юринов В.М. Комплексные задачи электродинамики. Диссертация на соискание ученой степени докт.техн.наук. - Л.: ЛПИ им.Калинина, 1976.

22.Самарский A.A. Введение в численные методы.-М.: Наука, 1982.

23.Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: Наука,1977.

24.Самарский A.A., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.:Наука, 1978.

25.Самарский А. А. Локально-одномерные разностные схемы на нераномерных сетках//Ж.вычислит. матем. и матем. физ. 1963. Вып.З. С. 431-467.

26.Немков B.C., Полеводов Б.С. Математическое моделирование на ЭВМ устройств высокочастотного нагрева. - Л.: Машиностроение, 1980.

27.Демирчан К.С., Чечурин В.Л. Машинные расчеты электромагнитных полей. М.:Высшая школа, 1986.

28.Поттер Д. Вычислительные методы в физике. -М.: Мир, 1975.

29.Волков Е.А. Численные методы. -М.: Наука, 1987.

30.Chari, М. V.K. "Finite element analysis of nonlinear magnetic fields in electric mashines ", Ph.D. dissertation, Mc Gill University, Montreal, Canada, 1970.

31.Сильвестер П., Феррари P. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков. М.: Мир, 1986.

32.Chari, "Finite Element Solution of the Eddy Current Problem in Magnetic Structures", IEEE Trans. Power App. & Syst., Vol. Pas-93, Jan./Feb. 1974, pp. 62-72.

33.Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов/ Пер. с англ. -М.:Мир, 1979.

34.Д.Норри, Ж. де Фриз. Введение в метод конечных элементов/ Пер. с англ. - М.:Мир, 1981.

35.-П. Кулон. Ж.-К. Саббонадьер. Метод конечных элементов и САПР: Пер с фр. М.: Мир, 1989.

36.Немков B.C., Демидович В.Б. Теория и расчет устройств индукционного нагрева. - Л.:Энергоатомиздат, 1988.

37.Немков B.C. Теория и расчет цилиндрических электромагнитных систем индукционного нагрева: Автореф. дисс. докт.техн.наук - Л.,1979.

38.Павлов H.A., Карпенкова О.И. Применение метода комплексных индуктивностей для расчета индукторов с нелинейной загрузкой// Электричество. 1977. N10. С.86-88.

39.Muhlbauer A., Muiznieks A., Lessman H.-J. Berechnung von dreidimensionalen electromagnetischen Feldern bei der induktiven Erwärmung. Archiv fur Electrotechnik 77, 1994, p. 157-168.

40.Тозони O.B. Метод вторичных источников в электротехнике. M.: Энергия, 1975.

41.V.B.Demidovitch, I.Pozniak. Combined method of electromagnetic field calculation in induction crucible furnaces. 40 Internationales wissenschaftliches Kolloqium, Ilmenau, Germany, 1995, 37-41 (in rus).

42.Карпенкова О.И. Исследование индукторов с неоднородной загрузкой и разработка методов их расчета: Авторефер. дис. ... канд. техн. наук - JI., 1976.

43.Бамунер A.B., Гришина Л.И., Комракова Г.Д. Математическая модель индукционной тигельной печи с кусковой шихтой. Известия ЛЭТИ, вып. 321 - Л.: 1982, с.12-14.

44.Слухоцкий А.Е., Павлов H.A. Тепловые расчеты индукционных нагревателей различных типов для сквозного нагрева цилиндрических заготовок,- "Промышленное применение ТВЧ. Труды ВНИИТВЧ", 1966, вып.7, с. 8-29.

45.Павлов H.A. Инженерные тепловые расчеты индукционных нагревателей // Библиотека электротермиста.-М.: Энергия,1978. - вып. 66.

47.Позняк И.В., Руднев В.И. Моделирование электромагнитных полей в индукционных тигельных печах, Известия ГЭТУ: сб. научных трудов ТЭТУ им В.И. Ульянова (Ленина).-С.Пб., 1995, вып.483 с.48-51.

48.Никаноров А.Н., Позняк И.В. Интегро-дифференциальный метод расчета электромагнитных полей в индукционных тигельных печах, Известия ГЭТУ: сб. Научных трудов ГЭТУ им В.И. Ульянова (Ленина).-С.Пб., 1996, вып.497 с.89-93.

49.П. Кулон. Ж.-К. Саббонадьер. САПР в электротехнике: Пер с фр. М.: Мир,1988.

50.Павлов H.A., Карпенкова О.И. Автоматизированное проектирование индукционных кузнечных нагревателей// Электротехническая промышленность. Электротермия. 1981, вып.4 (221). С.12-13.

51.В.Б.Демидович, М.Г.Карпухин, А.Харфуш. Автоматизированная система исследования и проектирования устройств индукционного нагрева на персональных ЭВМ. XI Всесоюзная научно-техническая конференция "Применение токов высокой частоты в электротехнологии", Ленинград, 1991 , Тезисы докладов, Часть 1, с.66.

52.Системы автоматизированного проектирования: Пер с англ./ Под ред. Дж. Алланса. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985.

53.Энкарначчо Ж., Шлехтендаль Э. Автоматизированное проектирование. Основные понятия и архитектура систем: Пер с англ. М.: Радио и связь, 1986.

54.М.Меткалф, Дж.Рид. Описание языка программирования FORTRAN 90. М.: Мир, 1995.

55.Фейсон Т. Объектно-ориентированное программирование на Borland С++ 4.5, Киев, Диалектика, 1996.

56.Сван Т. Освоение Borland С++ 5, Киев, Диалектика, 1996.

57.Норенков. Введение в автоматизированное проектирование технических устройств и систем-М. Высшая школа, 1980.

58.Корячко, В.М. Курейчук, И.П. Норенков. Теоретические основы САПР-М. Энергоатомиздат, 1987.

59.Норенков, В.Б. Маничев. Основы теории и проектирования САПР,-М. Высшая школа, 1990.

60.Физические свойства сталей и сплавов, применяемых в энергетике: Справочник/Под ред. Б.Е.Неймарка. M.-JL: Энергия, 1967.

61.Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1992.

62.Коган М.Г. Расчет индукторов для нагрева тел вращения. М.:ВНИИЭМ, 1965.

63.Волков Е.А. Численные методы. М.: Наука,1987.

64.Трауб Дж. Итерационные методы решения уравнений: Пер с англ. М.: Мир, 1985.

65.Дж. Райе. Матричные вычисления и математическое обеспечение: Пер с англ. М.: Мир,1984.

66.Джордж А., Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений: Пер. с англ. М.: Мир, 1984.

67.Юцис В. Некоторые вопросы применения фронтального метода. -Тбилиси: изд. Тбил. Университета, 1984.

68.Шенен П., Коснар М., Гардан И. Математика и САПР: Пер с франц. М.: Мир,1988.

69.Хейгеман Л., Янг Д. Прикладные итерационные методы: Пер с англ. М.: Мир,1986.

70.0ртега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многоми неизвестными.: Пер с англ. М.: Мир,1975.

71.Ланкастер. Теория матриц: Пер с англ. М.: МирД982.

72.Muller G., Clements G. FEM fur Practiker. Die Methode der Finiten Elemente mit dem FE-Programm ANSYS. Expert Verlag, 1997

73.ANSYS. Basic Analysis Procedures Guide. Rel. 5.3. / ANSYS Inc. Houston, 1994.

74.ANSYS. Theory Reference. Rel. 5.3. Ed. P. Kothnke / ANSYS Inc. Houston, 1994.

75.Комракова Г.Д. Исследование электрических режимов индукционных тигельных печей и повышение их эффективности путем совершенствования схем питания: Автореф. дисс. ... канд. техн. наук. Л., 1985.

76.Baake Е. Grenzleistungs - und Aufkohlungsverhalten von Induktions -Tiegelofen. Dissertation, VDI VERLAG, 1993.

77.Барановская Я.Г., Полеводов Б.С. Цифровая модель процесса индукционного нагрева ферромагнитных тел // Электротермия. - 1981, вып.5(202). - с.1-3.

78.V.B.Demidovich, V.I.Rudnev, G.D.Comracova, M.G.Karpuchin, A.Harfoush The Software for Modelling the Induction Heating Devices using Personal Computers, Proceedings of 8th Conference on the Computation of Electromagnetic Fields, COMPUMAG, July 7-11, 1991, Sorrento, Italy, vol.1, pp.227-229.

79.Demidovitch V. Special Software INDHEAT for Modelling Induction Heating Processes. - Electric and Magnetic Fields- Proceedings of 3rd International Workshop, LIEGE (Belgium), 1996, p. 273-278

80.Демидович В.Б., Никаноров А.Н., Позняк И.В Специальное программное обеспечение для моделирования 2х и Зх мерных полей в устройствах индукционного нагрева и плавки. International Symposium. Scientific problems of high frequency electrotechnology (Innovation, energy saving, Environmental protection). St. Petersburg, 28-30 June 1994.

81.Никаноров A.H. Моделирование, исследование и разработка индукционных систем для нагрева ленты в поперечном магнитном поле: Автореф. дис....канд. техн. наук / ЛЭТИ. - Л., 1989.

82.Salon S. J., Mathewson В. and Uda S. "An integro-differential approach to eddy currents in thin plates ", IEEE Trans, on Magnetics, Vol. MAG-19, NO. 6, November 1983.

83.Немков B.C., Семахина M.M. Расчет электромагнитных полей в индукционных системах методом конечных элементов // Исследование электротермических процессов и установок: Сб. статей. Чебоксары, 1987.

84.Фарлоу. Уравнения с частными производными: Пер с англ. М.: Мир,1985.

85.Demidovitch, I. Pozniak, Е. Baake, A. Muehlbauer 'METHODS AND TOOLS FOR SIMULATION AND DESIGN OF INDUCTION CRUCIBLE FURNACES'. IHS-98 International Induction Heating Seminar, May 13-1415, 1998, p. 87-95.Слухоцкий A.E., Рыскин C.E. Индукторы для индукционного нагрева. - Л.: Энергия, 1974.

86.Губченко А.П.,Свидо А.В.,Простяков А.А. Высота и форма мениска при плавке металлов в индукционных тигельных печах. - Исследования в области промышленного электронагрева. Труды ВНИИЭТО, 1979, вып. 10, с. 25 - 30.

87.Микельсон Ю.Я., Якович А.Т., Тир JI.JI. Методика расчета распределения скоростей в цилиндрической индукционной электропечи //Магнитная гидродинамика. 1977. N I.e. 97-101.