Моделирование и анализ функционального состояния систем угледобычи тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Логов, Александр Александрович

• Логов, Александр Александрович
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Логов, Александр Александрович

ВВЕДЕНИЕ.

1. Математические модели и методы анализа состояния промышленных объектов.

1.1. Введение.

1.2. Типичные модели технико-экономического анализа.

1.3. Модели энтропийного типа для анализа состояния промышленных объектов (обзор результатов).

1.4. Форма границ мевду видами состояния на фазовой плоскости.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование и анализ функционального состояния систем угледобычи»

2.2. Исследование собственной устойчивости энтропийного преобразования.37 2.3. Исследование основных свойств функций взвешенных показателей.39

2.4. Инверсия аналогов фазовых портретов.51

2.5. Основные алгоритмы анализа уникальных объектов.62

2.6. Заключение. Основные результаты и выводы.74

3. Моделирование тенденций поведения элементов систем, изображенных на фазовых плоскостях.75

3.1. Введение.75

3.2. Модели поведения для изображающих точек, принадлежащих эллиптической границе.76

3.3. Модели поведения для изображающих точек, принадлежащих гиперболической границе.83

3.4. Модель поведения для изображающих точек, принадлежащих нижней ветви сопряженной гиперболы.85

3.5. Модель поведения для точек в окрестности эллиптической границы.87

3.6. Заключение. Основные результаты и выводы.91

4. Типичные примеры анализа уникальных объектов.93

4.1. Введение.93

4.2. Анализ планируемого состояния угольной компании в 2003 году.94

4.3. Анализ особенностей плана на 2004-2006 гг.101

4.4. Анализ особенностей плана 2007 года.103

4.5. Тестирование метода и основных алгоритмов анализа.105

4.6. Анализ функционирования автотранспортного предприятия.129

4.7. Заключение. Основные результаты и выводы.134

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.137

ЛИТЕРАТУРА.139 О

ВВЕДЕНИЕ

Проблемы математического моделирования промышленных объектов традиционно составляли исключительный предмет исследования экономических наук [1], но в современных условиях все больший интерес представляют социальный [2,3,4] и экологический [5] аспекты функционирования предприятий, производственных и территориальных объединений, целых отраслевых комплексов.

Специфика угольной отрасли - ее зависимость от природных условий в части размещения и выбора технологий - издавна определяла тенденцию к применению методов математического моделирования [6]. Причем, возникающие задачи столь разнообразны по теме и методам, что плохо поддаются систематизации и обобщению. Тем не менее, можно выделить в них следующий характерный признак - большинство таких задач приобретало отраслевую окраску после того, как они получали развитие в других технических приложениях.

Поэтому в рамках специальности 05.13.18 выделяется и представляет для нас интерес энтропийный метод, в котором проявилась противоположная тенденция. Первоначально разработанный для узкой группы задач, возникших в угольной отрасли [35,36], он находит все более широкое применение в других приложениях.

Можно назвать следующие основные реализации энтропийного метода.

1. Анализ безработицы и состояния рынка труда на этапе реструктуризации.

Заказчик: ГУ «Соцуголь»

Отличительный результат: выявлен эффект стабилизации рынка труда и перехода системы к устойчивому состоянию на рубеже 1999-2000 гг.

2. Анализ планов развития.

Заказчик и объект: ОАО «УК «Кузбассуголь»

Отличительный результат:

- выявлена запланированная потеря устойчивости в системе показателей затрат;

- отмечено разделение на независимые подсистемы.

3. Анализ состояния.

Заказчик и объект: ОАО «УК «Южкузбассуголь»

Отличительный результат:

- совмещение для анализа показателей себестоимости и производительности;

- выявление низкого качества планов;

- анализ «узких мест» шахт.

4. Анализ структуры затрат в региональных электрических сетях.

Заказчик: РЭК АКО

Отличительный результат:

- выявление дотируемых сетей группы городов Кузбасса;

- совмещение для анализа статей затрат и функциональных показателей сетей;

- выявление аномальных затрат по статьям.

5. Анализ вредных примесей в воде затопленных шахт.

Заказчик: ГУРШ

Отличительный результат:

- обнаружение специфических примесей в каждом источнике;

- эффект перераспределения примесей;

- алгоритм введения поправок на качественные показатели.

6. Анализ и выбор жаростойких котельных сталей по специфическим свойствам.

Заказчик: КузбассРИКЦ

Отличительный результат: выбор стали с высоким пределом текучести и малым удлинением для точных узлов.

Актуальность работы.

На стадии реструктуризации угольной отрасли возникла проблема определения состояния предприятий (производственных и/или территориальных объединений) в условиях изменяющейся экономики страны. Акцент был перенесен с изучения общих закономерностей и тенденций на выявление особенностей, составляющих базу для принятия решений. В цикле работ по научному сопровождению реструктуризации важное место заняли исследования состояния отраслевых систем по комплексу функциональных (горногеологических, технологических, экономических, экологических, социальных и т.п.) показателей, проведенные в ИУУ СО РАН.

Специфическая постановка задач констатировала уникальность объектов исследований, т.е. отсутствие надежных статистических оценок эталонов, правил принятия решений и эмпирических моделей [35,36,37] сочетания характеристик различной природы и размерности. Развитый для этих условий энтропийный метод анализа показал свою гибкость и высокую эффективность на основе перехода к системному понятию «состояние» с разделением по объективно существующим видам.

Последующий этап интенсивного развития угольной и смежных отраслей (ТЭК, углехимия, транспорт и т.д.) в рыночных условиях еще больше обострил проблему выбора /8/ по видам функционального состояния, по уровню конкурентоспособности, по степени инвестиционной привлекательности и другим комплексным свойствам. При этом изменились рассматриваемые приоритеты актуальности:

- в отличие от задач реструктуризации, направленных на обоснование списка предприятий, которые подлежали ликвидации, основной интерес стали представлять действующие и потенциальные лидеры промышленности;

- для обоснованной картины потребовалось привлечение расширенных наборов характеристик по требованию лиц, принимающих решения (ЛПР); при этом комбинированные критерии должны сохранять трактовку в предметной области;

- наибольшую практическую ценность составило сравнение ресурсов, выявление «узких мест», аномалий свойств и диспропорций характеристик для каждого отдельного предприятия;

- возникла необходимость создания экспертных систем и проведения анализа за предельно короткие сроки по четким алгоритмам и правилам принятия решений;

- особую полезность приобрело сопоставление результатов структурных изменений и качественных преобразований в производственных и территориальных объединениях.

Практический опыт исследования производственных систем в угольной и смежных отраслях промышленности позволил сформулировать дополнительные условия важности развития метода анализа, которым удовлетворяет данная работа:

- в качестве объектов рассматриваются угольные компании, образующие неоднородные совокупности предприятий разного уровня и типа (шахты, разрезы, обогатительные фабрики, транспорт и.т.д., вплоть до социальной сферы);

- списки элементов не являются системами, упорядоченными в строгом смысле, поэтому в качестве математических моделей [21,24,30,31] не используются функции каких-либо аргументов; но модели должны сохранять взаимно однозначное соответствие с элементами;

- на переходных стадиях возможно формальное определение тяжелых видов состояния предприятий, поэтому необходима возможность исследования динамических систем на длительных интервалах; это условие неотделимо от моделирования последствий управления и упомянутых выше преобразований;

- в режиме научной поддержки принятия решений анализ должен быть реализован для изменяющихся комплексов характеристик и факторов с линеаризованным представлением результатов.

Удовлетворение столь специфическим, но обоснованным практической потребностью требованиям делает выполненную работу актуальной и важной.

Разработка энтропийного метода анализа состояния уникальных объектов угольной отрасли проводилась в соответствии с планами СО РАН.

В анализе состояния можно выделить взаимодополняющие подходы:

- исследование систем предприятий при условии использования единой характеристики - частной, обобщенной или комбинированной (прямая схема);

- исследование систем характеристик при условии выбора единого субъекта - предприятия или группы (инвертированная схема).

Математические модели и портреты изображений в пространстве состояний для них имеют прямо противоположный смысл, но описываются и анализируются идентичными приемами[14,15,16].

Цель работы.

Разработать математический аппарат анализа уникальных промышленных объектов в форме экспертной системы, реализующей для выборки функциональных показателей отображение в фазовом пространстве, выявление диагностических признаков, аномалий и диспропорций свойств, а также задание инвариантных критериев видов состояния.

Энтропийное преобразование отображает одномерный список структурных элементов объекта, заданных величинами показателя W(a), в пространство состояний двух (и более) модельных переменных: взвешенных долей ВД I(W(a)) и их производных по показателю dI(W(a))/dW(a),. Таким образом, оно является избыточным, что проявляется в коррелированности выборочных значений моделей. Дифференциальный тип связи переменных делает пространство аналогом фазовому.

Для технологии анализа более интересен вариант, когда преобразование отображает разные одномерные списки элементов, заданных показателями W(a), V(a) и т.д., в единое пространство состояний, используя указанное правило связи переменных.

Обобщенное понятие «пространство состояний» [10,13,21,23,37] уточняется в рамках энтропийного подхода через модели, аналогичные определению фазовых плоскостей при соответствующих заменах аргумента. Выбор вариантов координат составляет суть технологии разностороннего анализа промышленных объектов.

Из-за участия ЛПР приходится использовать наглядные портреты на плоскостях, но этот прием не уменьшает значения разрабатываемых правил принятия решений.

Идея работы состоит в том, что теоретические принципы экспертной системы создаются на основе математических моделей (ММ), отображающих выборки функциональных показателей (ФП) на фазовых плоскостях; с помощью правил комбинирования характеристик и приемов инвертирования портретов проводится анализ предприятий; модели поведения изображений (системы дифференциальных уравнений на фазовых плоскостях) дают правила принятия решений.

К практической деятельности могут привлекаться эксперты, но это, как и наличие априорной информации, не является необходимым условием развиваемого метода и в работе не рассматривается.

Развивается общая для энтропийного подхода идея использования в качестве моделей аналитических функций, кроме основного преобразования при этом обеспечивается определение производных. В результате достигается кратное увеличения количества упорядоченной и организованной информации.

Ряд положений и приемов, ранее развитых в энтропийном методе анализа, был основан на рабочих гипотезах и интуитивных предположениях. Поэтому в задачи работы входили обоснования, уточнения и дополнения, нашедшие отражение в формулировках задач:

- прежде всего, следовало исключить опасение, что сама энтропийная модель может вносить опасные искажения;

- в первых работах использовалось несколько вариантов суммирования и вообще комбинирования частных энтропийных характеристик;

- без доказательств, только на основе аналогии был выбран в качестве границы видов состояния эллипс;

- самое главное - не было оснований для сравнения элементов, изображающие точки которых одинаково отличаются от эллипса, но находятся в разных местах фазовой плоскости.

Таким образом, работу отличают следующие конкретные задачи.

1. Развить обоснование математической модели энтропийного типа (ММЭТ) и с учетом опыта ее применения разработать взаимно однозначную модификацию (ВОМ) для отображения выборок функциональных показателей, разграничив условия их применения; обосновать принципы построения алгоритмов и математических моделей комбинированных характеристик.

Задача включает:

-доказательство устойчивости преобразования энтропийного типа;

- логическое обоснование новой модели;

- алгоритмы комбинирования по прямой схеме для координатных осей Ui (без центрирования и нормирования), U2, U3;

- мультипликативные модели комбинаций по прямой схеме для координатных осей.

В принципы алгоритмов входит обоснование необходимости центрирования и нормирования, а также различные формы суммирования (пример: обобщенная по большому числу статей себестоимость и по малому числу форм производительность должны входить в комбинацию с равными весами).

2. Обосновать принцип, математические модели и разработать принципиальные схемы анализа совокупностей функциональных показателей с выявлением диагностических признаков (ДП) видов состояния элементов; оценить основные технологические возможности метода анализа уникальных систем (УС) угольной отрасли.

Принцип состоит в построении инвертированных фазовых портретов по степени специфичности функциональных показателей.

Включает:

- инвертирование систем;

- алгоритмы инвертирования; варианты для координатных осей;

- определения новых координатных осей;

- схемы технологий анализа; варианты по проблемам и задачам.

3. Разработать принцип, правила и математические модели поведения элементов, имеющих особые типы изображений на границах видов состояния в фазовых плоскостях.

Подразумевается следующий принцип (рабочая гипотеза): поведение обусловлено координатами изображающей точки (модель потенциального поля); сравнить с альтернативным принципом.

Включает:

- аппроксимационные модели граничного эллипса с определением полуосей (в форме ссылки привести основной эллипс, дополнительно предложить варианты для интервала сильных корреляций);

- варианты моделей гипербол;

- системы дифференциальных уравнений и их решения для границ.

4. Разработать принцип, правила и математические модели поведения элементов с произвольными изображениями, отнесенными к окрестностям границ видов состояния.

5. Провести тестирование метода анализа уникальных объектов; рассмотреть типичные реализации анализа промышленных систем.

Научные положения, защищаемые в работе.

1. Энтропийное преобразование выборочных данных (при рабочих частотах выше ехр(1) = 2,7183 Гц) и его взаимно однозначная модификация (при рабочих частотах ниже 1 Гц) являются устойчивыми, что доказывают формы их частотных характеристик. Модифицированная модель противостоит ошибкам 1-го рода «пропуск цель», а энтропийная модель, дополняя ее, не вносит ошибки 2-го рода типа «ложный эффект».

2. Комбинации характеристик усиливают возможности экспертной системы и выделяют новые комплексные свойства объекта, строго отображаемые в фазовом пространстве и трактуемые в предметной области. При тестировании показано, что комбинирование не приводит к разрушению доминирующих связей -прием радикального разделения газов и инертных газов не затрагивает внутреннего строения этих объективно существующих групп.

3. Схемы комбинирования функциональных характеристик по координатным осям фазового пространства реализует идентификации мультипликативных моделей оригинального типа, которые могут быть строго выражены, например, через традиционные производственные функции.

4. Переход от систем, заданных ММ «вклад а-го элемента при условии pj-ro показателя W(a/p)», к системам с новым типом ММ «степень специфичности р-го показателя при условии выделения a-го элемента W(p/a)» образует принципиально новые аналоги фазовых портретов для анализа свойств и факторов. Установленные заранее, еще до извлечения выборки, границы на фазовых плоскостях строго выделяют значимые характеристики, играющие роль диагностических признаков состояния элементов.

5. Адекватность разработанных ММ поведения доказана для общих типов эллиптических и гиперболических портретов. При введении дополнительных условий аппроксимирующие кривые становятся строгими границами, разделяющими элементы уникальных систем по видам состояния. В этом наборе не могут присутствовать границы другого типа, т.е. они составляют полную группу.

6. Системы дифференциальных уравнений для точек в окрестности границ моделируют тенденции поведения произвольных элементов. При тестировании метода принцип и модели подтверждены фактами перехода границ и сходства тенденций в целом у однотипных групп (газы, инертные газы, лантаноиды и т.д.).

7. Фазовый портрет, трактуемый как признак опасной «потери устойчивости», не возникает в системе химических элементов, но имел место при анализе планируемого состояния угольной компани. Возникновение особых фрагментов (вплоть до ортогональности), характерное для групп химических элементов, отмечено и в портрете угольной компании, позже распавшейся именно по выделенному нарушению связи.

Научная новизна работы.

1. Впервые доказана собственная устойчивость энтропийной и взаимно однозначной моделей, положенных в основу метода анализа уникальных систем.

2. Предложена оригинальная модель взаимно однозначного отображения выборочных данных в пространстве состояний, пригодная для использования в экспертных системах анализа промышленных объектов.

3. Получены мультипликативные математические модели нового типа, описывающие комбинированные функциональные характеристики промышленных объектов. Предложено правило их идентификации в выборочном случае, подтвержденное при тестировании метода в анализе системы химических элементов.

4. Возможность исследования принципиально новых, комплексных свойств с помощью схем комбинирования впервые доказана для тестовой системы.

5. На основе способа перехода от условных MM I (а/р) к условным MM I (р/а) получен принципиально новый аналог фазовых портретов и предложена оригинальная и важная для анализа постановка задачи «системного аудита». Эффективность приема подтверждена в оригинальной тестовой задаче. Впервые получены адекватные ММ поведения элементов, находящихся на границах видов состояния, в виде систем дифференциальных уравнений связи фазовых переменных.

Разработаны новые ММ поведения элементов при произвольных видах состояния, обосновавшие правила принятия в экспертной системе. В рамках тестовой задачи из результатов моделирования получены принципиально новые заключения.

Личный вклад автора.

1. Определена передаточная функция и получена частотная характеристика виртуального динамического звена, осуществляющего отображение выборочных данных в пространстве состояний; доказана его устойчивость по критерию Найквиста.

2. Для реализации в экспертной системе и перенесения акцента на анализ состояния лидирующих элементов промышленных объектов предложена ММ взаимно однозначного преобразования выборочных данных.

В базовом преобразовании энтропийного типа приходится контролировать возникновение неоднозначности и применять различные технические приемы. С другой стороны, не имея опыта трактовки результатов энтропийного преобразования мы не смогли бы работать с модификацией.

3. Исследованы и систематизированы схемы анализа состояния уникальных промышленных объектов, осуществляющие комбинирование частных функциональных показателей на основных координатных осях аналогов фазового пространства. Показана эффективность комбинирования показателей для выявления скрытых свойств системы.

4. Предложен способ построения и идентификации мультипликативных ММ нового типа для комбинированных фазовых переменных. Произведено оценивание данных ММ в рамках тестовой задачи анализа системы химических элементов.

5. Разработаны правила инвертирования фазовых портретов (перехода от MM I (а/р) к MM I ф/а)) и схемы построения портретов специфичности показателей и факторов.

6. Получены модели поведения элементов на основе альтернативных принципов связи фазовых переменных - системы дифференциальных уравнений и их решения в линейном случае. Обосновано использование эллиптических и гиперболических границ видов состояния.

Практическая ценность работы.

Результаты работы могут быть использованы в анализе состояния уникальных промышленных систем:

- для анализа состояния производственных объединений предприятий, включающих разнотипные структурные элементы, например, шахты, разрезы, обогатительные фабрики, транспортные предприятия и т.д., включая социальную сферу;

- для оценивания функционального состояния промышленных систем по набору характеристик различной природы, в частности, горно-геологических, технологических, экономических, экологических, социальных и т.п.;

Полный перечень характеристик не отработан. Желательно использовать, так называемые, метрологические показатели, хуже для задач комбинирования показатели шкал (пример: градусы) и еще хуже ранговые (пример: меры твердости).

- для проведения ранжирования элементов и/или подсистем в соответствии с комплексными критериями типа: а) уровня функционального состояния; б) меры конкурентоспособности; в) степени инвестиционной привлекательности; г) соотношения «цена-качество» и т.п.;

Для использования комплексных критериев необходимо формирование комбинаций, причем ориентированных. Например, при увеличении обеспеченности предприятия собственными средствами его конкурентоспособность растет, а инвестиционная привлекательность снижается.

- для исследования в режиме мониторинга изменений показателей во времени и результатов управляющих воздействий и преобразований в промышленных системах;

- для проведения «системного аудита», включающего обнаружение узких мест и ограниченных ресурсов, выявление аномальных характеристик и распознавание диспропорций показателей (в т.ч., преднамеренных);

- для выбора природных и/или промышленных продуктов в соответствии с набором их характеристик и предъявляемыми требованиями.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Логов, Александр Александрович

Основные результаты и выводы.

1. Преобразование выборки аддитивной характеристики на аналог фазовой плоскости представлено оператором, имеющим действительный полюс 1-го порядка при s=0 и особую точку при s = 1 + С (где С - константа Эйлера). Аналог частотной характеристики модели в рабочей зоне ю > ехр(1,5 + С) асимптотически затухает, исключая внесение ошибок 2-го рода (обнаружение ложного эффекта).

2. Граница зоны увеличения разрешающей способности модифицированной модели определена условием d(RlnR)/dR = 1, что делает предложенное взаимно однозначное преобразование ценным для актуальных практических задач анализа объектов угольной отрасли. Свойства модели препятствуют внесению ошибок 1 -го рода (пропуск цели анализа), дополняя, таким образом, базовое преобразование.

3. Обобщение и комбинирование функциональных показателей приводит к опредев лению для выборки мультипликативных моделей вида ln]~J p=i a w/ -w ГГ w /а w iiw а=1 а)а(в) и шп y=i

V^Jy/A а=1 а х(а)а(г) ориентированных на использование в технико-экономическом анализе. Идентификация моделей сводится к определению в выборке характеристик разброса а(А), ст(В), а(Г). Ранжирование элементов систем угольной отрасли составляет суть определения функционального состояния по инвариантным критериям.

4. Положение изображения элемента на фазовой плоскости приводит к определению адекватных ММ поведения. Еще до извлечения выборки граничный эллипс и окрестность описываются системами линейных дифференциальных уравнений 1-ой степени. Параметры - коэффициент линейной регрессии переменных г, полуоси X и ц, расстояние до фокуса С и площадь эллипса S - идентифицируются простейшим способом. В частности, может быть выявлен признак неустойчивости системы: г<0. Сопряженные гиперболы с теми же фокусами также являются границами видов состояния. По положению и кривизне фазовых портретов оценивается состояние системы в целом.

5. При анализе состояния угольных компаний выявляются нетривиальные эффекты - неустойчивость системы и разделение на почти независимые группы - играющие особую роль в раннем обнаружении опасной ситуации и подтвержденные результатами тестирования метода. Эффективность анализа определяется возможностями комбинирования и инверсии ММ, позволившими выявить скрытые свойства системы химических элементов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертация является научно-квалификационной работой, в которой содержится решение актуальной задачи оценивания функционального состояния уникальных объектов угольной отрасли, имеющей существенное значение для математического моделирования систем горного производства.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Логов, Александр Александрович, 2005 год

1. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. -М.: МГУ, «ДИС», 1998. 368 с.

2. Моисеев Н.Н. Математика в социальных науках //Математические методы в социологическом исследовании. М., 1981.166 с.

3. Плотинский Ю.М. Теоретические и эмпирические модели социальных процессов. М.: Логос, 1998.280 с.

4. Рожков А.А. Социально-экономические последствия реструктуризации угольной отрасли России. Избранные труды. М.: Издательство ФГУП ЦНИЭИуголь, 2003. 480 с.

5. Мэгарран, Э. Экологическое разнообразие и его измерение. М.: Мир, 1992.362 с.

6. Информационная теория стоимости и системные экономические оценки природных ресурсов / К.К. Вальтух, А.П. Кривенко, Ю.С. Равкин и др. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1999.-598 с.

7. Левин Б.Р., Шварц В. Вероятностные методы в системах связи и управления.-М.: Радио и связь, 1985. 312 с.

8. Мостеллер Ф., Тьюки Дж. Анализ данных и регрессия: В 2-х вып.- М.: Финансы и статистика, 1982. Вып. 1 317 с. Вып. 2 - 239 с.

9. Справочник по математическим методам в геологии./ Родионов Д.А., Коган Р.И., Голубева В.Н. и др.- М.: Недра, 1987.-335 с.

10. Мармарелис П., Мармарелис В. Анализ физиологических систем. Метод белого шума.- М.: Мир, 1981.- 480 с.

11. Пешель М. Моделирование сигналов и систем.- М.: Мир, 1981.- 300 с.

12. Беллман Р. Математические методы в медицине.- М.: Мир, 1987.- 200 с.

13. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на фазовой плоскости./ Баутин Н.Н., Леонтович Е.А.- М.: Наука. 1991. 496 с.

14. Мышкис А.Д. Элементы теории математических моделей. М.: Едиториал УРСС,2004. -192 с.

15. Введение в математическое моделирование: Учеб. пособие / Под ред. П.В.Трусова. М.: Логос, 2004. - 440 с.

16. Математическое моделирование./ Под ред. Дж. Эндрюса и Р. Мак-Лоуни.- М.: Мир, 1979.-227 с.

17. Справочник по математике для экономистов /В.Е. Барбаумов, В.И. Ермаков, Н.Н. Кривенцова и др.; Под ред. В.И. Ермакова.- М.:Высш. Шк., 1997.- 384 с.

18. Сюдсетер К., Стрем А., Берк П. Справочник по математике для экономистов/СПб.: Экономическая школа, 2000.Х+229с.

19. Салманов О.Н. Математическая экономика с применением Mathcad и Excel. -СПб.: БХВ-Петербург, 2003. 464 с.

20. Карманов В.Г. Математическое программирование. М., 1980

21. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. — М.; Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 1981. 568 с.

22. Румер Ю.Б., Рывкин М.Ш. Термодинамика, статистическая физика и кинетика. -М.: Наука, Физматлит, 1972. 400 с.

23. Магнус К. Колебания.- М.: Мир, 1982.-304 с.

24. Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров. М.: Наука. Гл.ред. физ.-мат. лит-ры. 1965.-780 с.

25. Араманович И.Г., Лунц Г.Л., Эльсгольц Л.Э. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости.- М.: Наука. Гл.ред. физ.-мат. литры. 1965. 392 с.

26. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. М.: ИЛ, 1963

27. Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1985.- 248 с.

28. Поплавский Р.П. Термодинамика информационных процессов. М.: Наука, 1981.-255 с.

29. Артоболевский И.И., Бобровницкий Ю.И., Генкин М.Д. Введение в акустическую динамику машин.- М.: Наука, 1979 216 с.

30. Ройтенберг Я.Н. Автоматическое управление. М.: Наука, 1971. - 396 с.

31. Попов Е.П. Прикладная теория процессов управления в нелиней ных системах. -М.: Наука, 1973.- 584 с.

32. Деч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования М.: Наука, 1971. - 288 с.

33. Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление. М.: Высшая школа, 1966.-406 с.

34. Розенфельд А.С., Яхинсон В.И. Переходные процессы и обобщенные функции. М.: Наука, 1966. - 440 с.

35. Логов А.Б., Поварницын В.И., Кочетков В.Н. Моделирование состояния угольного комплекса Кузбасса на стадии реструктуризации Новосибирск:Изд-во СО РАН, 1999-100 с.

36. Логов А.Б., Кочетков В.Н., Рожков А.А. Энтропийный подход к моделированию процесса реструктуризации угольной отрасли. Институт угля и углехимии СО РАН, Кемерово М.: 2001 - 324 с.

37. Логов А.Б., Замараев Р.Ю. Математические модели диагностики уникальных объектов Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1999 - 228 е., ил.

38. Логов А.Б., Замараев Р.Ю., Логов А.А. Анализ функционального состояния промышленных объектов в фазовом пространстве. Институт угля и углехимии СО РАН, Кемерово: 2004 168 с.

39. Логов А.Б., Замараев Р.Ю., Логов А.А. Анализ состояния уникальных объектов (развитие и тестирование). Институт угля и углехимии СО РАН, Кемерово: 2004 107 с.

40. Замараев Р.Ю., Логов А.А. Анализ и моделирование макросостояния систем угольной отрасли/ Мат. Межд. науч.-практ. конф. «Проблемы ускорения научно-техн. прогресса в отраслях горн, пр-ва». М.: ННЦ ГП-ИГД им. А.А.Скочинского, 2003.- 171176 с.

41. Логов А.Б., Замараев Р.Ю., Логов А.А. Анализ функционального состояния объектов угольной отрасли./ Тр. Международ, конф. к 60-летию Горно-геолог. Института ЗСФ АН СССР Института горного дела СО РАН, Новосибирск: 2004,328-330 с.

42. Логов А.Б., Кулачков А.В., Логов А.А. Модели функционального состояния предприятий угольной отрасли на фазовой плоскости / Тр. Международ, конф. к 60-летию Горно-геолог. Института ЗСФ АН СССР Института горного дела СО РАН, Новосибирск: 2004, 331-333 с.

43. Логов А.Б., Замараев Р.Ю., Логов А.А. Новые возможности анализа технико-экономического состояния в угольной отрасли /Мат-лы совещания «Инновации в угольной промышленности». ИУУ СО РАН, СУЭК, АКО; Кемерово: 2004, 58-63 с.

44. Замараев Р.Ю., Логов А.А., Кулачков А.В. Метод энтропийного анализа данных: функционально связанные характеристики. Информ.технологии в обеспечении качества персон.услуг в соц.-ориент. отраслях экономики. Меж-вуз.сб.науч.трудов/Новосибирск, НГУ. Ч.З

45. Логов А.Б., Замараев Р.Ю., Логов А.А., Крумгольц А.Р. Метод энтропийного анализа данных: аудит показателей. Информ.технологии в обеспечении качества персон.услуг в соц.-ориент. отраслях экономики. Межвуз. сб.науч.трудов/Новосибирск, НГУ. 4.3

46. Герике Б.Л., Логов А.А. Анализ функционального состояния автотранспортного предприятия. Информ.технологии в обеспечении качества персон.услуг в соц.-ориент. отраслях экономики. Межвуз.сб.науч. трудов/ Новосибирск, НГУ. 4.1