Разработка и применение метода частичных областей для расчета структур СВЧ и КВЧ диапазонов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.21, доктор технических наук Темнов, Владимир Матвеевич

• Темнов, Владимир Матвеевич
• доктор технических наук
• 2000

Оглавление диссертации доктор технических наук Темнов, Владимир Матвеевич

Введение.

Глава 1. Метод частичных областей в задачах о простейших скачкообразных нерегулярностях.

1.1. Введение.

1.2. Условие на ребре.

1.3. Особенности решений СЛАУ и условие на ребре.

1.4. Реберные трубки.

1.5. Относительная сходимость. Определения. Примеры.

1.6. Дифракция на ступеньке. Система уравнений второго рода.

1.7. Дифракция на ступеньке. Парная система уравнений.

1.8. Дифракция на металлической диафрагме.

1.9. Дифракция #ор волны на скачкообразном сочленении круглых волноводов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и применение метода частичных областей для расчета структур СВЧ и КВЧ диапазонов»

2.2. Построение электромагнитного поля в области пересечения волноводов, ^-соединение в Н плоскости.69

2.3. Х-соединение прямоугольных волноводов в Н-плоскости.75

2.4. Х-соединение прямоугольных волноводов в ¿'-плоскости. Построение поля в выделенной области.84

2.5. Заключение.91

Глава 3. Метод частичных областей и некоординатные задачи электродинамики.93

3.1. Введение.93 2

3.2. Двумерные задачи дифракции. Некоординатные области треугольной формы.95

3.3. Расчет калориметрической нагрузки на основе излома волновода в //плоскости.110

3.4. Излом прямоугольного волновода в Е плоскости.117

3.5. Разделение переменных и уголковые волны.131

3.6. Дифракция на некоординатных нерегулярностях в волноводе . 135

3.7 Дифракция на диэлектрическом стержне в прямоугольном волноводе.141

3.8. Использование реберных трубок в задачах дифракции.147

3.9. Заключение.154

Глава 4. Метод частичных областей в сочетании с другими методами.156

4.1. Введение.156

4.2. О новом варианте обобщенного метода разделения переменных.158

4.3. Дифракция плоской волны на цилиндре с поперечным сечением в виде многолистника.162

4.4. Дифракция плоской волны на цилиндре с поперечным сечением в виде эллипса и "гантели".166

4.5. Дифракция плоской волны на гладкой отражательной периодической поверхности.170

4.6. МЧО в сочетании с методом граничных элементов в задаче дифракции на волнистой поверхности.181

4.7. Заключение.196

Глава 5. Применение МЧО для анализа многослойных интегральных структур.198

5.1. Введение.198

5.2. Квази-J1 волны в многополосковых структурах.205

5.3. О вычислении омических потерь в полосковых линиях передачи.210

5.3.1. Алгоритм вычисления потерь.210 3

5.3.2. Микрополосковая линия передачи (МПЛ).214

5.3.3. Линия передачи на подвешенной подложке (J11Ш).218

5.3.4. Высокодобротная линия передачи (ВДЛ).221

5.3.5. Копланарный волновод (КВ).222

5.3.6. Микрокопланарная полосковая линия (МКПЛ).225

5.3.7. Связанные полосковые линии с сильной связью.228

5.4. Функциональные элементы на связанных линиях передачи.231

5.5. Поверхностные волны в полосковых и щелевых линиях передачи.246

5.5.1. Введение.246

5.5.2. Однополосковая линия передачи .248

5.5.3. Поверхностные волны в щелевой линии передачи.258

5.6. Поверхностные волны в МПЛ с широким проводником.265

5.7. Теория вытекающих волн в полосковых линиях передачи.276

5.8. Заключение.292

Заключение.293

Литература.295

Приложение.316

ВВЕДЕНИЕ

Диссертационная работа посвящена развитию метода частичных областей (МЧО) для расчета волноводных и полосковых устройств СВЧ и КВЧ диапазонов, которое позволяет существенно расширить возможности этого метода как по номенклатуре моделируемых устройств, так и машинной реализации получаемых при его использовании алгоритмов.

Актуальность темы. Современная прикладная электродинамика, связанная с постановкой и решением макроскопических краевых задач для уравнений Максвелла, находится в настоящее время на одном из этапов своего развития. Он характеризуется широким использованием вычислительной техники, в частности, персональных компьютеров, что означает продолжение начавшейся несколько десятилетий назад эры машинного проектирования СВЧ устройств. Следует отметить, что направление машинного проектирования обязано своим возникновением не только развитию вычислительной техники, но также и прикладной математики. Действительно, вопросы обоснования сходимости приближенных решений к истинному, уменьшение влияния ошибок округления, некорректные задачи и др., находят свое разрешение в машинных алгоритмах лишь в той степени, в какой развиты соответствующие фундаментальные разделы математики. С другой стороны, как и всякое активно развивающееся направление, машинное проектирование диктует свои специфические требования к машинно реализуемым алгоритмам и , следовательно, представляет собой хорошую основу для появления новых, свойственных этому направлению методов и алгоритмов решения задач (примером может служить метод крупных частиц). Иначе говоря, реализация направления машинного проектирования осуществляется с помощью систем машинного проектирования, в которых главенствующую роль играет математическое обеспечение. От полноты и разнообразия математического обеспечения зависит построение оптимальных вычислительных процессов для расчета конкретных СВЧ, КВЧ, субмиллиметровых и других устройств. В этой связи необходимо подчеркнуть, что возможны различные направления оптимизации вычислительного процесса: декомпозиция сложного устройства на более простые, многоуровневый характер описания элементов, различные 5 подходы к решению одной и той же задачи й др. Таким образом, оптимизация вычислительного процесса определяет требования как к структуре организации процесса в целом, так и к принципам построения входящих в него алгоритмов.

В многоуровневых системах проектирования должны быть представлены и простые алгоритмы, использующие теорию длинных линий, а также алгоритмы, построенные на основе традиционных аналитических (или полуаналитических) методов решения граничных задач. Развитие этих методов продолжается и в настоящее время и стимулируется отсутствием необходимости доведения решения до аналитических формул (хотя они и желательны) и заменой последних эффективными и устойчивыми при реализации на ЭВМ алгоритмами. К таким методам относится метод факторизации [1, 2], метод задачи Римана-Гильберта [3, 4], различные варианты метода полного- или полуобращения [5-10] и др.

Характерной особенностью аналитических методов является высокая точность результатов расчета, что бывает очень важно при моделировании фильтров, резонансных структур и т.п. Численные методы, к которым относятся метод конечных разностей, метод конечных элементов и их модификации [11-15] хотя и обладает большой универсальностью, однако точность получаемых при их использовании решений, ниже, чем у аналитических методов. Если сюда еще добавить такие, присущие этим методам, недостатки, как повышенные требования к объему памяти и быстродействию ЭВМ, то становится сомнительным их широкое использование в системах машинного проектирования СВЧ и КВЧ устройств. Тем не менее при расчетах устройств со сложными некоординатными границами и неоднородной магнито-диэлектрической средой эти методы являются единственными методами, способными обеспечить решение задачи.

Здесь будет уместно привести высказывание В.А. Фока из его монографии [16], процитированное также Е.И. Нефедовым в работе [17]: "Всякая физическая теория имеет своей целью получение такой картины явления, которая воспроизводила бы количественным и качественным образом все существенные его черты. Эта цель может считаться достигнутой только в том случае, когда полученное решение имеет достаточно простой вид. Если же аналитическая форма строгого решения отличается сложностью, то его можно рассматривать только как первый шаг в действительном решении задачи; следующий шаг должен состоять в выводе формул, пригодных для численных расчетов".

Далее приведем цитату из [17]: ". по мере роста вычислительных возможностей все более соблазнительной кажется возможность получения результата (например, матрицы рассеяния элемента) и его дальнейшее использование (например, включением в библиотеку стандартных процедур САПР) без глубокого и всестороннего физического анализа. Однако рано или поздно такое пренебрежение непременно сказывается, проявляясь в неоптимальных решениях. Выход видится в разумном сочетании строгих подходов к решению ключевых задач и достаточно простом описании сложных структур за счет пренебрежения несущественными деталями и выделения основных эффектов".

Большой опыт автора диссертации в области разработки и эксплуатации подсистем машинного проектирования СВЧ и КВЧ устройств подтверждает справедливость приведенных выше высказываний.

Особое место среди методов решения электродинамических задач занимает метод частичных областей, являющийся, по существу, численно-аналитическим методом. МЧО называют также методом сшивания [5, 18], методом моментов [10], иногда методом Трефтца [19]. Он является одним из старейших методов решения задач электродинамики и в простейшем виде применяется при решении многих классических задач: о падении плоской волны на плоскую границу магнито-диэлектрических сред, о распространении волн в плоском и круглом диэлектрических волноводах, о скин-эффекте в проводнике с гладкой поверхностью, о структуре электромагнитных полей и т.п. [20-31]. При его использовании решено также громадное количество более сложных задач и можно ожидать, что в дальнейшем их число будет постоянно увеличиваться. Для такого оптимизма существуют обоснованные причины. Главная из них заключается в том, что МЧО занимает промежуточное положение между аналитическими и численными методами. С его помощью решаются такие задачи, которые нельзя решить аналитическими методами и чрезвычайно трудно решить численными методами. Примером такой задачи является расчет коаксиально-полоскового перехода [32].

Другой важной причиной является возможность развития МЧО на случай дифракционных задач с некоординатными границами. В настоящее время такие задачи эффективно решаются неполным методом Галеркина [33, 34], основная идея которого заключается в замене некоординатной задачи на координатную, но с неоднородным и анизотропным магнито-диэлектри-ческим заполнением. По-видимому, первой работой, в которой дано обоснование сходимости метода Галеркина для несамосопряженных систем, является работа [35]. Для случая протяженных нерегулярностей успешно применяется метод поперечных сечений [36-38], который позволяет при условии плавности перехода получать достаточно точное решение задачи уже в первом приближении.

Наконец, еще одной причиной можно считать использование МЧО для решения задач о полосковых нерегулярностях. Для этих задач возможности метода раскрыты далеко не полностью [39,40]. Использование этих возможностей будет означать существенное расширение номенклатуры полосковых нерегулярностей, поддающихся строгому электродинамическому анализу. По нашему мнению, здесь можно ожидать успехов на основе объединения МЧО и метода граничных элементов [41, 42].

Зачастую бывает сложно провести грань между МЧО и другими известными методами по той причине, что разбиение рассматриваемой структуры на частичные области производится в подавляющем числе случаев. Решение в выделенных частичных областях (40) ищется, как правило, в виде рядов или интегралов от функций с разделяющимися переменными, почленно удовлетворяющими волновому уравнению. В дальнейшем процедура построения решения сводится к наложению на искомое решение граничных условий или условий непрерывности на общих границах соприкасающихся областей. Получающиеся в результате функциональные уравнения сводятся тем или иным способом к системам линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно неизвестных коэффициентов разложений. И в зависимости от способа сведения к СЛАУ проистекает название метода; например, метод полуобращения матричного оператора [6] или модифицированный метод вычетов [5] и т.п. Хотя, по нашему мнению, правильнее было называть так: сочетание МЧО с полуобращением матричного оператора или МЧО в сочетании с методом вычетов. Бывают ситуации, когда преобразованию к новой СЛАУ трудно придумать название. Например, при введении в вырожденной области на границах 40 новой системы функций, учитывающей особенности на ребре [43]. Здесь название метода остается прежним: МЧО с учетом особенностей на ребре.

Таким образом, МЧО лежит в основе всех методов, в которых решение для полей в частичных областях отыскивается указанным выше способом.

Наиболее близкими по структуре к традиционному МЧО являются метод частичных пересекающихся областей [44] и метод переопределенных рядов [45, 46]. Эти методы обладают дополнительными возможностями по сравнению с обычными МЧО и имеют более высокую скорость сходимости приближенных решений к точному.

Для решения внутренних, а в особенности, внешних задач электродинамики широко применяются методы интегральных уравнений, которые также можно отнести к аналитическим [47], либо к численно-аналитическим методам [48-59].

Многие задачи, решаемые с помощью МЧО, могут быть сформулированы также через интегральные уравнения. При этом, если ядро интегрального уравнения и его искомое решение разложить по собственным функциям соответствующей граничной задачи, то в итоге получается СЛАУ, тождественная СЛАУ МЧО. Однако чаще интегральные уравнения решаются другими специально разработанными для них методами. Характерно, что даже интегральные уравнения Фредгольма I рода (например, с ядром, имеющим логарифмическую особенность) решаются без привлечения разработанных для решения некорректных задач методов регуляризации [60]. Здесь имеет место так называемая саморегуляризация [61].

Задачами, для решения которых наиболее часто используется МЧО, являются задачи о скачкообразных нерегулярностях в волноводах. Теоретическим фундаментом для решения задач этого типа служит классическая работа [62], в которой доказана полнота системы ТЕ и ТМ волн для волновода произвольной формы.

Вопрос же обоснования МЧО в целом длительное время оставался открытым, пока не появилась работа [63], в которой были предприняты попытки дать обоснование МЧО для ступенчатого соединения волноводов разных сечений и приведены рекомендации по выбору числа волн в волноводах. Однако, в этой работе не была установлена сходимость метода при наличии максимально острых ребер и не была выявлена структура матричных операторов задачи с тем, чтобы понять природу сходимости МЧО. Частично эти вопросы нашли разрешение в нашей работе [64], однако, изучение сходимости метода, на наш взгляд, следует продолжить.

Начало широкому применению МЧО в практических расчетах было положено работой [65], в которой на примере продольно-регулярных систем были продемонстрированы возможности МЧО при решении значительно более сложных некоординатных задач электродинамики. В этой работе, главным образом численными методами, было установлено, что многие некоординатные задачи поддаются разрешению и, что, реализующие различные подходы, алгоритмы достаточно хорошо сходятся.

Что касается продольно-нерегулярных систем, то для них (как упоминалось выше) МЧО продвинут значительно слабее. Хотя здесь и имеются примеры решения достаточно сложных задач [66, 67], в целом, метод нуждается в развитии и обобщении.

Наконец, есть такие задачи, которые могли бы быть решены эффективно с помощью МЧО, если бы они имели более четкую физическую постановку. О существовании и решении таких задач рельефно сказано в обзорной статье [68]: ".есть примеры, когда математики энергично работали, чтобы построить строгую теорию, пока не находился мыслящий менее традиционно физик, который делал их работу ненужной, глубже проникая в эту проблему и переделывая ее подходящим способом".

В качестве примеров приведем две таких задачи из электродинамики. Первая представляет собой задачу дифракции на ступеньке в открытом плоском диэлектрическом волноводе. Известно, что в диэлектрических пластинах существуют вытекающие волны, которые растут по амплитуде в направлении поперечной бесконечности [20, 69]. Тем не менее при решении дифракционных задач они не используются, а искомое поле ищется в виде разложения по волнам непрерывного спектра [69, 70]. И это несмотря на то, что реальное поле в некоторых областях пространства достаточно хорошо представляется одной-двумя вытекающими волнами.

Ситуация с вытекающими волнами в известной монографии [71] пояснена следующим образом: "Вытекающие моды являются полезным понятием, если их можно применить для решения задач также легко, как направляемые моды. Это обеспечивается разработкой обоснованного физического описания переносимой мощности и коэффициента затухания вытекающих мод. Поскольку четкого определения мощности, переносимой вытекающей модой, нет, то здесь дадим качественное описание".

Таким образом, вопрос о представлении поля с использованием вытекающих волн остается открытым.

Вторая задача относится к феномену метода Олинера, который зарекомендовал себя как эффективное вычислительное средство для анализа широкого класса полосковых нерегулярностей [72]. Согласно классическому методу Олинера и его обобщениям [72,73] каждая линия заменяется прямоугольным волноводам с электрическими (магнитными) или магнитными (электрическими) боковыми стенками. Первоначально этот метод был применен к расчету симметричной полосковой линии и нерегулярностей на ее основе. Его успех в этом случае объясняется тем, что при замене линии на волновод происходит незначительная деформация электрического поля, т.е. структуры полей в линии и модели практически одинаковы. В дальнейшем было обнаружено, что метод хорошо работает даже тогда, когда поля в линии и модели не совпадают, а совпадают только интегральные характеристики: волновое сопротивление и длина волны в линии.

Возникает вопрос: в чем причина успеха метода Олинера и каковы перспективы его развития. Для ответа на него, следуя нашей работе [74], рассмотрим конкретный пример — соединение микрополосковых линий, схематически изображенное на рисунке. Сплошными линиями выделено микропо-лосковое соединение, штрихами обозначена его волноводная модель. Заметим, что расположение боковых стенок в волноводных моделях подводящих линий 1-3 выбирается на основании равенства волновых сопротивлений, в то время как при определении границ области 4 присутствуют элементы эвристики. стики модели соединения будут отличаться от истинных. Здесь следует особо подчеркнуть принципиальную невозможность создания правильной модели области 4, а следовательно, и всего соединения на эвристической основе. Где же выход?

Он видится в ином способе описания электродинамических характеристик устройства, содержащего нерегулярности. Согласно этому способу каждый элемент матрицы рассеяния соединения рассматривается как функция его комплексных собственных частот, которые получаются в результате строгого электродинамического решения задачи на собственные значения. При этом предполагается, что все плечи 1-3 нагружены на согласованные нагрузки. Действенность такого подхода была продемонстрирована, например, в работах [75, 76], где приведены также алгоритмы вычисления матрицы рассеяния. В частности, показано, что для удовлетворительного воспроизведения характеристик достаточно взять несколько первых собственных частот.

Таким образом, прослеживается сходство между построением модели Олинера для регулярной линии и созданием модели соединения в целом. В первом случае необходимо иметь решение электродинамической задачи для вычисления волнового сопротивления и длины волны, а во втором — требуется строгое решение для нахождения собственных частот реального соединения. В дальнейшем реальное соединение заменяется его моделью таким 2

Рассмотрим работу этого соединения. На очень низких частотах, по существу, имеет место параллельное соединение трех полос-ковых линий, так как размеры области 4 много меньше длины волны и ее конфигурация не сказывается на характеристиках соединения. При увеличении частоты влияние области 4 становится заметным, причем наиболее чувствительными оказываются фазовые характеристики соединения. И если модель области 4 построена неудачно, то характериобразом, чтобы модель и соединение имели одинаковые собственные частоты. Для решения задачи идентификации в модели можно деформировать область 4, изменять ее эффективное заполнение и т.п.

Если модель области 4 выбрана неудачно и собственные частоты соединения отличаются от истинных, то точность вычисления характеристик соединения будет зависеть от чувствительности элементов матрицы рассеяния к изменению этих частот. При низкой чувствительности изменения характеристик будут проявляться слабо. Именно этим обстоятельством объясняется, на наш взгляд, успешное применение метода Олинера для анализа нерегулярностей в полосковых структурах.

Не вызывает сомнений, что развитие методов проектирования на основе модели Олинера имеет определенные перспективы, т.к. для расчета достаточно сложных полосковых нерегулярностей можно получать на основе МЧО простые и легко реализуемые на ЭВМ алгоритмы.

Изложенное выше свидетельствует о насущной необходимости разработки МЧО в плане расширения круга задач, решаемых на его основе, прояснения вопросов его сходимости, установления связи с другими методами, с тем, чтобы обеспечить возможность создания устойчивых и быстродействующих алгоритмов для машинного проектирования устройств СВЧ, КВЧ и субмиллиметрового диапазонов волн.

Научная проблема, решаемая в диссертации — это разработка на электродинамическом уровне строгости новых вариантов метода частичных областей, существенно расширяющих круг решаемых этим методом задач, а также описание новых физических эффектов, возникающих при решении с помощью МЧО конкретных задач электродинамики.

Цель работы — построение и исследование на базе новых подходов в МЧО достоверных моделей элементов и устройств СВЧ и КВЧ диапазонов, позволяющих на электродинамическом уровне строгости проводить расчет и оптимизацию элементов и устройств в подсистемах машинного проектирования.

Решение научной проблемы, соответствующей поставленной цели, включает в себя следующие положения, выносимые на защиту:

1. Вопросы обоснования сходимости МЧО на примерах простейших задач о скачкообразных нерегулярностях. Введение понятия "относительной сходимости" решений СЛАУ при использовании метода редукции.

2. Разработка нового варианта МЧО, обеспечивающего построение поля в выделенных координатных областях для задач о сочленениях прямоугольных волноводов; разработка нового варианта МЧО применительно к задачам, содержащим двумерные некоординатные области треугольной формы.

3. Разработка и исследование характеристик моделей волноводных калориметрических нагрузок в СВЧ и КВЧ диапазонах на основе изломов прямоугольного волновода в Е и Н плоскостях.

4. Развитие обобщенного метода разделения переменных применительно к задачам дифракции на гладких идеально отражающих цилиндрических рассеивателях с поперечным сечением сложной формы.

5. Разработка нового метода, основанного на объединении МЧО с методом граничных элементов, для задач дифракции на периодической поверхности сложной формы.

6. Разработка подсистемы моделирования элементов и узлов СВЧ и КВЧ диапазонов на основе связанных полосковых линий передачи с квази-Т волнами, расположенных в одно и двух плоскостях трехслойной диэлектрической среды. Применение подсистемы для создания новых элементов на связанных полосковых линиях, обладающих улучшенными электрическими и габаритными характеристиками.

7. На основе сочетания МЧО с методом полуобращения интегрального оператора разработка электродинамических моделей: микроволновода, симметричной щелевой линии (СЩЛ) и новой линии передачи — однополоско-вой линии (ОЛП). Создание оригинальных схемотехнических элементов на основе этих линий.

8. Построение основ теории вытекающих волн в открытой с "боков" микрополосковой линии передачи.

Методы исследования. Основные теоретические результаты работы базируются на строгих методах: методе частичных областей, интегральном преобразовании Зоммерфельда-Ватсона, МЧО в сочетании с методом граничных элементов, МЧО в сочетании с методом полуобращения интегрального оператора, методах теории функций комплексного переменного.

Краткое содержание работы. Диссертация состоит из пяти глав, введения и заключения.

В первой главе диссертации рассматривается классическая задача о поведении электромагнитного поля в окрестностях линии геометрической сингулярности (ребра) и показывается, что это поведение является следствием закона о превращении в тепло электромагнитной энергии, поступающей извне в заданный объем через ограничивающую его поверхность. Вводится понятие "реберной трубки", которое используется затем для построения варианта МЧО с повышенной скоростью сходимости.

Вводятся два понятия: "физического решения" СЛАУ и "относительной сходимости" решений СЛАУ при использовании метода редукции. В результате из рассмотрения исключаются заведомо расходящиеся решения.

На примере задач дифракции Нро волны на ступеньке и диафрагме в плоском волноводе, а также — Нор волны на скачкообразном сочленении круглых волноводов, показывается, что МЧО приводит к СЛАУ, допускающим применение метода редукции.

Во второй главе излагается новый вариант МЧО, обеспечивающий процедуру построения поля в выделенных координатных областях и примененный к задачам о сочленениях прямоугольных волноводов. Метод базируется на использовании преобразования Зоммерфельда - Ватсона и условии непрерывности касательных составляющих полей на границах соприкасающихся областей. Показывается, что поле в любой области соединения представляется суперпозицией собственных волн сочленяемых волноводов, которая не задается априори, а является решением поставленной электродинамической задачи. Для Х-соединения прямоугольных волноводов в Н плоскости построен алгоритм решения дифракционной задачи, который реализован на ЭВМ. Приводятся результаты численных расчетов.

В третьей главе излагается новый вариант МЧО применительно к задачам, содержащим некоординатные области треугольной формы. Показывается, что в разложении электромагнитного поля необходимо учитывать "уголковые волны", впервые обнаруженные нами теоретически. Описывается применение МЧО с уголковыми волнами к практическим задачам по расчету характеристик калориметрических нагрузок на основе изломов прямоугольного волновода в Е и Н плоскости. Приводятся результаты эксперимента.

В этой же главе развивается МЧО для волноводных задач дифракции на гладких рэлеевских нерегулярностях.

Описывается также новый подход (в рамках МЧО), основанный на выделении реберных трубок в окрестностях линий геометрической сингулярности и показывается, что введение реберных трубок повышает сходимость МЧО.

В четвертой главе развивается обобщенный метод разделения переменных применительно к задачам дифракции на гладких идеально отражающих цилиндрических рассеивателях. Показывается, что метод позволяет получать устойчивые алгоритмы даже в случаях, когда поперечное сечение цилиндров значительно отличается от круга. В частности, решена задача дифракции плоской Е поляризованной волны на проводящем цилиндре с поперечным сечением в виде "гантели", эллипса и многолистника.

В этой главе предлагается и развивается новый метод, основанный на сочетании МЧО с методом граничных элементов. Он применяется к задаче дифракции на периодической поверхности произвольной формы и позволяет вычислять поле в любой точке нерегулярной области. На примере задачи дифракции плоской волны на идеально проводящей периодической поверхности синусоидальной формы исследуется характер сходимости метода Рэлея и устанавливается граница его применимости.

В пятой главе рассматривается применение МЧО для анализа волновых процессов в двух и трехслойных интегральных структурах, а также описываются новые функциональные элементы, разработанные на основе теоретических исследований и расчетов. Так, при использовании экранированной трехслойной структуры с одно- и двухсторонним расположением полоско-вых проводников создана подсистема моделирования функциональных элементов на связанных линиях передачи с квази-Т волнами, в которой учитываются омические потери в полосковых проводниках и экране.

Излагается строгая электродинамическая теория микроволновода, позволяющая исследовать волноводные волны в микрополосковой линии с широким полосковых проводником, и описываются два оригинальных устройства, работающие на этих волнах.

В этой же главе предлагается новая линия передачи для интегральных схем СВЧ и КВЧ — однополосковая линия передачи (ОЛП). На основе сочетания МЧО с методом полуобращения интегрального оператора строится электродинамическая модель этой линии и дается анализ основной волны и волн высших типов в ОЛП.

Значительное место в главе отводится физической интерпретации волновых явлений в линиях передачи. Так, исследование поверхностных волн в симметричной щелевой линии с широкой щелью показало, что волны высших типов в линии разделяются на краевые волны и волны волноводного типа.

Завершает главу раздел, посвященный основам теории вытекающих волн в открытой с "боков" микрополосковой линии передачи. Разработанная теория позволила обнаружить в линии вытекающую волну квази-Е типа, имеющую нулевую частоту отсечки.

Научная новизна работы состоит в развитии метода частичных областей для расчета волноводных и полосковых устройств СВЧ и КВЧ диапазонов, в частности, в выявлении природы сходимости метода, обосновании выбора разложений по собственным волнам в частичных областях, построении полей в областях с некоординатными границами, в исследовании нового типа линий передачи — однополосковой линии, в обнаружении и исследовании вытекающей волны в микрополосковой линии, а также в построении новых схемотехнических элементов на связанных линиях передачи.

В результате проведенных исследований:

1. Введено понятие "относительной сходимости" решений СЛАУ при использовании метода редукции. Выполнено обоснование сходимости МЧО на примерах простейших задач о скачкообразных нерегулярностях.

2. Разработан новый вариант МЧО, позволяющий строить электромагнитное поле в выделенных координатных областях для задач о соединениях прямоугольных волноводов. Разработан новый вариант МЧО применительно к задачам, содержащим двумерные некоординатные области треугольной формы.

3. Исследованы теоретически и проверены экспериментально волно-водные калориметрические нагрузки в СВЧ и КВЧ диапазонах на основе изломов прямоугольного волновода в Е и Н плоскостях.

4. Развит обобщенный метод разделения переменных применительно к задачам дифракции на гладких идеально отражающих цилиндрах с поперечным сечением сложной формы.

5. Разработан новый метод, основанный на объединении МЧО с методом граничных элементов для задач дифракции на периодических поверхностях сложного профиля.

6. Разработана подсистема моделирования элементов и узлов СВЧ и КВЧ диапазонов на основе связанных полосковых линий передачи с квази-Т волнами, расположенных в одной и двух плоскостях трехслойной диэлектрической среды. Подсистема позволила создать новые элементы на связанных полосковых линиях, нашедшие применение в интегральных СВЧ усилителях повышенной мощности на полевых транзисторах.

7. Разработаны электродинамические модели микроволновода, СЩЛ и ОЛП. На основе модели микроволновода созданы мостовое устройство и противофазный делитель мощности.

8. Изложены основы теории излучающихся волн в открытой с "боков" микрополосковой линии передачи. Обнаружена новая вытекающая волна квази-Е типа, имеющая нулевую частоту отсечки.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций, сформулированных в диссертации, подтверждается: соответствием постановок граничных задач предложенным электродинамическим моделям исследуемых устройств; использованием электродинамических методов расчета нерегулярных структур в сочетании с теоремой единственности решений уравнений Максвелла; соответствием теоретических результатов проведенным экспериментальным исследованиям; разработкой реальных конструкций калориметрических нагрузок на основе изломов волноводов в Е и Н плоскостях (как с твердым, так и с жидким поглотителем); разработкой реальных элементов на связанных полосковых линиях (мостов, делителей мощности, согласующих цепей и т.п.) для применения в усилителях повышенной мощности на полевых транзисторах, не уступающих лучшим зарубежным аналогам.

Практическая ценность работы заключается: в расширении круга задач, решаемых при использовании новых вариантов МЧО в строгой электродинамической постановке; в разработке алгоритмов расчета калориметрических нагрузок для СВЧ и КВЧ диапазонов на основе изломов прямоугольного волновода в Е и Н плоскости; в разработке подсистемы моделирования функциональных элементов на связанных полосковых линиях передачи, позволяющей находить оптимальные характеристики элементов по заданным критериям; в создании оригинальных конструкций делителей-сумматоров для применения, в частности, в усилителях СВЧ повышенной мощности; в предложении и исследовании нового типа линий передачи — од-нополосковой линии; в предложении оригинальных полосковых устройств на поверхностных волноводных волнах.

Технические решения на элементы в микрополосковом исполнении защищены двумя авторскими свидетельствами и одним свидетельством на полезную модель.

Полученные в процессе работы результаты используются при разработке преобразователей электромагнитной энергии в тепловую, а также при создании элементной базы систем передачи и обработки информации в СВЧ и КВЧ диапазонах.

Реализация результатов и предложения по их использованию

Результаты диссертационной работы внедрены и нашли практическое использование на ряде предприятий, занимающихся выпуском радиоэлектронных изделий. Так, подсистема машинного моделирования нагрузок с изломом прямоугольного волновода в Е и Н плоскостях была внедрена в Мытищинском научно-исследовательском институте радиоизмерительных приборов (МНИИРИП). При ее использовании были выполнены НИОКР "Мега-ватт-89", "Матадор-5" и другие. Экономический эффект от внедрения подсистемы моделирования нагрузок в МНИИРИП составил более 920 тыс. рублей в год (в ценах 1990 г.).

Результаты диссертации по разработке ряда оригинальных микропо-лосковых элементов, в частности, делителя-сумматора мощности, позволили создать высококачественный усилитель повышенной мощности на полевых транзисторах с КПД > 25% и низким уровнем гармоник на выходе, к тому же обладающий автоматической системой отключения при работе на рассогласованную нагрузку. Усилитель изготовлен при проведении ОКР "Оттепель-Г по заказу ОАО "Радиофизика" (г. Москва) и предназначен для работы в бортовом радиопередающем модуле "Ритм-Ки".

Исследования, относящиеся к многополосковым связанным линиям передачи, привели к созданию оптимальных по характеристикам функциональных элементов, которые впервые в РФ были использованы при разработке серии импульсных усилителей повышенной мощности 10см диапазона типа УМ-10-10, УМ-10-15 на полевых транзисторах. Усилители изготовлены по заказу КБ "Лира" (г. Москва) и предназначены для работы в радиопередающем модуле специального назначения.

Результаты диссертационной работы следует рекомендовать к внедрению в ННИПИ, НИИИС, НПО "Салют", ННИИРС, МНИИРС и ряде других институтов и организаций.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на:

VIII Всесоюзной научно-технической конференции по микроэлектронике (Зеленоград, МИЭТ, 1978):

Межведомственной конференции "Машинное проектирование устройств и систем СВЧ" (Киев, 1974, 1981);

Московском семинаре НТОРЭС им. A.C. Попова (МИЭТ, 1976, 1978);

34-й и 39-й Всесоюзных научных сессиях, посвященных Дню радио (Москва, 1981, 1984);

Республиканской научно-технической конференции "Расчет и проектирование полосковых антенн" (Свердловск, 1982);

Всесоюзной научно-технической конференции "Развитие и внедрение новой техники радиоприемных устройств" (Горький, 1985);

I Всероссийской научно-технической конференции "Радиоприем и обработка сигналов" (Н. Новгород, 1993).

III Всесоюзной научно-технической конференции "Математическое моделирование и САПР радиоэлектронных систем СВЧ на объемных интегральных схемах (ОИС)" (Москва, 1989);

XI Научно-технической конференции, посвященной Дню радио (Москва, 1985);

I Научно-технической конференции по интегральной электронике СВЧ (Новгород, 1982);

Всесоюзной научно-технической конференции "Интегральная электроника СВЧ" (Красноярск, 1988);

Всесоюзном научно-техническом семинаре "Математическое моделирование и создание САПР для расчета, анализа и синтеза антенных систем и их элементов" (Ростов Великий, 1990);

IX Международной школе-семинаре "Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ" (Самара, 1997);

VI Международной конференции "Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ" (Самара, 1999).

Заключение диссертации по теме «Радиотехнические системы специального назначения, включая технику СВЧ и технологию их производства», Темнов, Владимир Матвеевич

Основные результаты настоящей главы опубликованы в работах [100, 101, 105, 110, 111, 119, 146-157].

Глава 4

МЕТОД ЧАСТИЧНЫХ ОБЛАСТЕЙ В СОЧЕТАНИИ С ДРУГИМИ МЕТОДАМИ

4.1. Введение

В настоящей главе подробно рассматриваются два метода решения уравнения Гельмгольца, которые могут успешно применяться к задачам электродинамики с некоординатными границами. Это новые варианты обобщенного метода определения переменных (ОМРП) и метода граничных элементов (МГЭ).

Суть ОМРП заключается, как известно, в построении решения волнового уравнения в виде разложения по собственным функциям (волнам) с разделенными переменными применительно к задаче с некоординатными границами. При этом удовлетворение граничным условиям производится "в среднем". Вообще говоря, даже для гладкой границы, описываемой аналитической функцией параметра границы, такое представление решения не приводит к успеху. Причина этого заключается в том, что упомянутые функции хотя и образуют полную систему в пространстве , но базисом в нем не являются [122, 53]. Конечно, имея в наличии полную систему функций, можно построить базис с использованием известных методов ортогонализации, однако, эта процедура громоздка и сопряжена с большими вычислительными трудностями.

Между тем существует достаточно обширный круг задач дифракции, для которых упомянутое выше разложение сходится вплоть до границы, а значит соответствующая система функций образует базис. Такие решения, по-видимому, составляют некоторое подпространство пространства . В качестве примера можно привести задачу дифракции плоской волны на гладком идеально проводящем ограниченном теле, форма границ которого мало отличается от сферы или задачи дифракции на гладкой периодической поверхности с малой "волнистостью". Физическое объяснение этому явлению известно и заключается в том, что рассеянное поле, описываемое аналитической функцией координат, будучи продолженным внутрь рассеивателя, образует особые точки (сингулярности) [115, 124]. Именно эти точки и определяют границу сходимости рассматриваемых разложений. Если поверхность рассеивателя существенно отличается от координатной, то особые точки поля располагаются близко к поверхности. При этом разложение рассеянного поля, безусловно сходящиеся в координатной области вне рассеивателя, оказывается справедливым еще и в узкой области, захватывающей часть границы рассеивателя.

Таким образом, вся область, занятая полем, оказывается разделенной, по крайней мере, на две частичные области: первая 40 — область, в которой сходится рассматриваемое разложение, вторая 40 — смежная область, прилегающая к оставшейся части границы рассеивателя. Для последней 40 задача о представлении поля в ней в рамках ОМПР не решена до настоящего времени.

В настоящее время задачи дифракции описанного типа, как правило, сводят к решению интегральных уравнений относительно токов на поверхности рассеивателя [49, 50, 118]. Затем эти уравнения трансформируются в СЛАУ путем применения процедуры дискретизации. Здесь также возможны различные варианты представления токов, однако, часто предпочтение отдается методу вспомогательных токов и его модификациям [125, 126]. Следует отметить, что при реализации этого метода существенная роль отводится выбору вспомогательного контура (поверхности) внутри рассеивателя, по которому текут токи и который должен охватывать все особенности рассеянного поля. Поэтому до сих пор остается актуальной задача определения характера этих особенностей и их расположения внутри рассеивателя [127].

Особенностью излагаемых в настоящей работе подходов является то обстоятельство, что задача дифракции не сводится к интегральному уравнению, а решается прямыми методами, которые приняты в общей концепции метода частичных областей. Так, в частности, при решении задачи дифракции плоской волны на периодической поверхности развит подход, удачно сочетающий МЧО с МГЭ.

Причем, при проведении практических расчетов, рассматриваемый подход имеет общие свойства с комплексным методом граничных элементов, а именно [42]:

1. Аппроксимирующие функции метода являются аналитическими и точно удовлетворяют уравнению Гельмогольца в области, содержащейся внутри поверхности, на которой ищется решение задачи; при этом погрешность допускается только на границе.

2. Вычисление граничных интегралов по каждому граничному элементу осуществляется точно, без привлечения процедур численного интегрирования.

3. Для оценки погрешности аппроксимации можно предложить математические приемы, допускающие наглядную геометрическую интерпретацию.

4. Достаточно высокая точность метода позволяет использовать его для тестирования и калибровки других численных моделей, имеющих в своей основе феноменологический аспект (методы Рэлея, Баранцева, нуль-поля и т.п.).

4.2. О новом варианте обобщенного метода разделения переменных

Среди множества краевых задач дифракции, решение которых привлекает особое внимание, можно выделить внешние задачи рассеяния на гладких цилиндрах со сложной формой поперечного сечения. Актуальность решения такого рода задач обусловлена необходимостью разработки новых элементов техники радиолокационного обнаружения, антенно-волноводной техники СВЧ, КВЧ и в частности, миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов.

В настоящее время для решения подобных задач используется обобщенный метод разделения переменных, когда искомое рассеянное поле вне цилиндрического тела представляется в виде разложения в ряд по радиальным собственным волнам, удовлетворяющим волновому уравнению и условию излучения [115]. Пределы применимости такого подхода обусловлены выполнением гипотезы Рэлея, т.е. справедливостью отмеченного разложения вплоть до границы цилиндра. Однако при больших деформациях цилиндра, когда его поперечное сечение сильно отличается от окружности, этот метод неприменим.

Вследствие полноты системы собственных волн на поверхности Ляпунова (в рассматриваемом случае поверхность цилиндра описывается аналитической функцией, безусловно, являющейся поверхностью Ляпунова) поставленная задача решается методом ортогонализации [128], пригодном при любых деформациях цилиндра. Однако возникающие при этом трудности вычисления на ЭВМ интегралов от быстроосциллирующих функций сдерживают применение отмеченного подхода на практике.

Свойство полноты системы собственных волн на поверхности цилиндра явилось также основой подхода [129], котором для удовлетворения граничным условиям используется метод адаптивной коллокации и точки кол-локации выбираются из специального условия аппроксимации заданного поля на границе цилиндра. Принципиально этот метод также позволяет получать решение задачи при значительных деформациях цилиндра.

Однако при больших отличиях сечения цилиндра от круга описанные методы проявляют признаки неустойчивости, имеющие как принципиальный характер так и обусловленные влиянием ошибок, связанных с приближенным характером вычислений на ЭВМ.

В настоящем разделе диссертации в рамках метода обобщенного разделения переменных излагается новый вариант решения задачи для сильно-деформированных рассеивателей. С целью пояснения существа подхода в дальнейшем рассматривается класс контуров, описываемых аналитической функцией вида: р(ф)= р(ф + 2тг). Прежде всего необходимо отметить, что традиционное представление для рассеянного поля, записанное относительно некоторого центра О (рис. 4.1а), имеет вид: оо где Н£ ' (kr) — функция Ханкеля I рода, Ап — неизвестные коэффициенты,

V — одна из компонент рассеянного поля.

Рис. 4.1

Поскольку ряд (4.1а) при больших значениях индекса п является степенным (при п » 1 ряд (4.1а) переходит в степенной ряд, сходящийся в окрестности бесконечно удаленной точки), то можно заключить, что его радиус сходимости равен расстоянию от центра О до наиболее удаленной особой точки 0\, при котором этот ряд еще сходится [237].Далее для выбранного класса контуров положение особых точек однозначно определяется корнями следующего трансцендентного уравнения:

Р'(ф)/Р(ф)=±*- (4-2)

Корни этого уравнения, изученного во многих работах (см., например, [115]), представляют собой точки на комплексной плоскости ф и порождают семейство особых точек поля, расположенных внутри рассеивателя. Каждая из этих особых точек по аналогии со степенными рядами определяет радиус сходимости соответствующего ряда вида (4.1а) и вносит вклад в представление (4.1.а) согласно разложению:

М оо

V- = I (4.16)

7=1 и=—оо М гдеХА/ = А

7=1

При этом первый ряд в (4.16) (у = 1) имеет радиус сходимости г1? второй ряд (/ = 2) — радиус г2 и т.д. (см. рис. 4.1а). Нумерация точек Oj выбрана с учетом выполнения неравенств ^ > г2 > г3. Последний ряд в (4.16) включает в себя все особые точки, расположенные внутри вписанной окружности.

Сформулируем теперь суть предлагаемого подхода. Она заключается в том, что особые точки О^ в разложении рассеянного поля выбираются в качестве центров разложения этого поля по радиальным расходящимся волнам; иными словами, вводятся несколько локальных цилиндрических систем координат с центрами в точках Оу. Ввиду отсутствия строгого теоретического обоснования эффективность подхода иллюстрируется численно на примерах задач дифракции плоской электромагнитной волны на идеально проводящих цилиндрах в виде многолистника, "гантели" и эллипса.

4.3. Дифракция плоской волны на цилиндре с поперечным сечением в виде многолистника

Пусть на гладкий идеально проводящий бесконечный вдоль оси ъ цилиндр падает под углом 9 плоская ¿'-поляризованная волна с электрической компонентой Е® = ехр{— Пег соз(ф — 0)} (к — волновое число свободного пространства). Контур Ь, определяющий поперечное сечение рассеивателя (рис. 4.16), в цилиндрической системе координат описывается уравнением: р(ф) = а + 8 8т(Мф), (4.3) где М — число лепестков многолистника (гофрированного цилиндра). Ег компоненту рассеянного поля представим в виде следующей суперпозиции мультипольных разложений по расходящимся волнам:

М оо 1 (4-4)

7=1и=—оо где — неизвестные коэффициенты; Гу и фу — координаты точки наблюдения Р в системе координат с центром в точке Оу (см. рис 4.1 б). Выбор этих центров, которые, как отмечалось, совпадают с источниками рассеянного поля, сводится к определению корней уравнения (4.2). Для заданного уравнения (4.3) контура Ь местонахождение точек Oj, по количеству совпадающих с числом лепестков цилиндра, определяется достаточно просто. Они находятся внутри каждого лепестка на отрезках, соединяющих точки контура Р = Ртах с общим центром О на расстоянии с от него:

162 с = [а + е (г) + 1/т])/ 2](1/т] , где

Ц = М = 2,3,.

М-1)(е/а)

Неизвестные коэффициенты 5уп находятся из СЛАУ, получаемой из следующего функционального уравнения путем удовлетворения ему в ряде дискретных точек контура Ь\ ехр{- 1кгсоз(ф-6)} + X X$]пНп])ехр(^Фу) п=-Ы 0. (4.5) ь

Число точек коллокации N2 в уравнении (4.5) выбирается из условия N2 > N1, где N1 = М(2Ы + 1) — число неизвестных коэффициентов. Точки коллокации на контуре Ь задаются из условия равномерного их распределения по углу фу на ] -том лепестке, причем характер распределения точек на каждом лепестке одинаков и не зависит от его номера у. Такой выбор точек не противоречит рекомендациям работы [130]. Сходимость алгоритма устанавливалась одновременно по двум критериям: удовлетворению нулевым граничным условиям для Ег компоненты полного поля на контуре Ь критерий Е) и по выполнению закона сохранения энергии (критерий Р). Последний соответствует обращению в нуль полного потока Ар вектора Пойнтинга через замкнутую поверхность, окружающую идеально проводящий рассеиватель.

Обратимся к результатам численного эксперимента. В табл. 4.1 приве

0 — дены данные для величин АЕ — тах Е2 + Е2 , Ар и Ар , иллюстрирующие зависимость погрешности выполнения соответственно Е- и Р-критериев от номера приближения N и от степени деформации границы рассеивателя при различном значении числа лепестков М.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Дано понятие "физического решения" СЛАУ. Введено отличное от приведенных в литературе понятие "относительной сходимости" СЛАУ при нахождении приближенных решений методом редукции.

2. На примерах двумерных задач дифракции на скачкообразных нере-гулярностях показано, что с помощью МЧО задачи могут быть сведены к СЛАУ Ирода, парной СЛАУ или СЛАУ I рода, приближенное решение которых правомерно находить методом редукции. При этом приближенное решение при увеличении порядка СЛАУ стремится к истинному по норме пространства, выводимой из условия конечности энергии поля в ограниченном объеме.

3. Предложен новый вариант МЧО, обеспечивающий процедуру построения поля как в выделенных координатных областях, так и некоординатных областях треугольной формы. Метод базируется на использовании преобразования Зоммерфельда-Ватсона и условиях непрерывности касательных составляющих полей на границе соприкасающихся областей. Показано, что в представлении электромагнитного поля в треугольной области необходимо учитывать уголковые волны, найденные теоретически.

4. На основе МЧО с уголковыми волнами разработана подсистема моделирования волноводных калориметрических нагрузок, прошедшая этапы апробации и внедрения на одном из предприятий радиоизмерительной отрасли. Подсистема позволила провести разработку и внедрить в производство ряд нагрузок в СВЧ и КВЧ диапазонах на основе излома волноводов в Е и Н плоскостях.

5. Для волноводных нерегулярностей с гладкими рэлеевскими границами развит вариант МЧО, позволяющий находить интегральные характеристики поля и вычислять электромагнитное поле в 40. Предложен и апробирован вариант МЧО, основанный на выделении реберных трубок в окрестности линий геометрической сингулярности. Показано, что введение реберных трубок существенно повышает сходимость метода.

6. Развит обобщенный метод разделения переменных применительно к задачам дифракции плоской волны на идеально отражающих цилиндрических рассеивателях. Показано, что метод позволяет получать устойчивые алгоритмы даже в случаях, когда поперечные сечения цилиндров значительно отличаются от круга. Решены задачи дифракции плоской Е поляризованной волны на проводящих цилиндрах с поперечным сечением в виде "гантели", эллипса и многолистника.

7. Предложен и развит МЧО в сочетании с МГЭ применительно к задачам дифракции на периодической поверхности произвольной формы. Метод позволяет вычислять электромагнитное поле в любой точке нерегулярной области.

8. Разработана подсистема моделирования элементов и узлов СВЧ и КВЧ диапазонов на основе связанных полосковых линий передачи с квази-Т волнами, расположенных в одной или двух плоскостях трехслойной диэлектрической структуры. Применение подсистемы позволило создать новые элементы на связанных полосковых линиях с улучшенными характеристиками.

9. На основе сочетания МЧО с методом полуобращения интегрального оператора разработаны электродинамические модели микроволновода, СЩЛ и ОЛП. На основе микроволновода созданы оригинальные схемотехнические устройства.

10. Изложены основы теории излучающихся волн в открытой с "боков" микрополосковой линии передачи. Найдена новая вытекающая волна с нулевой частотой отсечки.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Темнов, Владимир Матвеевич, 2000 год

1. Нобл Б. Метод Винера-Хопфа. — М.: ИЛ, 1962. 279 с.

2. Вайнштейн Л.А. Теория диффракции и метод факторизации. — М.: Сов. радио, 1966. 431 с.

3. Шестопалов В.П. Метод задачи Римана-Гильберта в теории дифракции и распространения электромагнитных волн. — Харьков: Изд-во ХГУ, 1971.400 с.

4. Дифракция волн на решетках / В.П. Шестопалов, Л.Н. Литвиненко, С.А. Масалов, В.Г. Сологуб. — Харьков: Изд-во ХГУ, 1973. 273 с.

5. Миттра Р., Ли С. Аналитические методы теории волноводов. — М.: Мир, 1974. 328 с.

6. Шестопалов В.П., Кириленко A.A., Масалов С.А. — Матричные уравнния типа свертки в теории дифракции. — Киев: Наукова думка, 1984. 296 с.

7. Литвиненко Л.Н., Просвирнин С.Л. Спектральные операторы рассеяния в задачах дифракции на плоских экранах. — Киев: Наукова думка, 1984.240 с.

8. Неганов В.А., Нефедов Е.И. Метод квазиполного обращения оператора на основе сингулярных интегральных уравнений в теории ЛП для ОИС СВЧ. // ДАН СССР. 1988. 299. 5. С. 1124-1128.

9. Неганов В.А., Нефедов Е.И., Яровой Г.П. Современные методы проектирования линий передачи и резонаторов сверх- и крайневысоких частот.

10. М.: Педагогика-Пресс, 1998. 327с.

11. Вычислительные методы в электродинамике / Под ред. Р. Миттры.1. М.: Мир, 1977.485 с.

12. Никольский В.В., Никольская Т.И. Декомпозиционный подход к задачам электродинамики. — М.: Наука, 1983. 304 с.

13. Самарский A.A. Теория разностных схем. —М.: Наука, 1989. 614 с.

14. Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы. — М.: Наука, 1981. 416 с.

15. Стренг Г., Фикс Дж. Теория методов конечных элементов. — М.: Мир, 1977. 349 с.

16. Кеннет К. Мей, Майкл Э. Морган, Шу Кон-Чжан. Конечные методы в электромагнитном рассеянии. / В сб.: Численные методы теории дифракции. — М.: Мир, 1982. С. 143-171.

17. Фок В.А. Проблемы дифракции и распространения электромагнитных волн. — М.: Сов. радио, 1970. 517 с.

18. Нефедов Е.И. К электродинамической теории ОИС СВЧ (линии передачи). / Межвузовский сб. научн. трудов. Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ. — М.: МИЭМ, 1991. С. 14-36.

19. Левин Л. Теория волноводов: методы решения волноводных задач.

20. М.: Радио и связь, 1981. 312 с.

21. Никольский В.В. Проекционные методы в электродинамике (экранированные и открытые системы). / Сб. научно-методических статей по прикладной электродинамике. —М.: Высшая школа, 1977. Вып. 1. С. 4-50.

22. Вайнштейн Л.А., Электромагнитные волны. — М.: Радио и связь, 1988.440 с.

23. Каценеленбаум Б.З. Высокочастотная электродинамика. — М.: Наука, 1966. 238 с.

24. Никольский В.В. Электродинамика и распространение радиоволн.1. М.: Наука, 1989.543 с.

25. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. — М.: Изд-во СССР, 1957. 343 с.

26. Егоров Ю.В. Частично-заполненные прямоугольные волноводы. — М.: Сов. радио, 1967. 216 с.

27. Веселое Г.И., Раевский С.Б. Слоистые металло-диэлектрические волноводы. — М.: Радио и связь, 1988. 248 с.

28. Марков Г.Т., Чаплин А.Ф. Возбуждение электромагнитных волн. — М.: Радио и связь, 1983. 376 с.

29. Веселов Г.И., Раевский С.Б. Комплексные волны в поперечно-неоднородных направляющих структурах. // Радиотехника, 1987. Т. 42. № 8. С. 64-67.

30. Вольман В.И., Пименов Ю.В. Техническая электродинамика. — М.: Связь, 1971. 487 с.

31. Нефедов Е.И. Дифракция электромагнитных волн на диэлектрических структурах. — М.: Наука, 1979. 272 с.

32. Калмык В.А., Раевский A.C., Раевский С.Б., Тюрин Д.В. Дисперсионно-структурные особенности полей волн круглого двухслойного волновода // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 1999. Т. 2. № 2. С. 5-9.

33. Антенно-фидерные устройства и распространение радиоволн: Учебник для вузов / Г.А. Ерохин, О.В. Чернышев, Н.Д. Козырев, В.Г. Кочер-жевский; под ред. Г.А. Ерохина. — М.: Радио и связь, 1996. 352 с.

34. Майстренко В.К. Радионов A.A., Раевский С.Б. Электродинамический метод расчета коаксиально-полоскового перехода // Техника средств связи. Сер. Радиоизмерительная техника, 1992. С. 41-48.

35. Свешников А.Г. Неполный метод Галеркина // ДАН СССР. 1977. Т. 236. № 5. С. 1076-1079.

36. Ильинский A.C., Свешников А.Г. Численные методы в задачах дифракции на неоднородных периодических структурах. / Сб. научно-методических статей по прикладной электродинамике. — М.: Высшая школа, 1977. Вып. 1.С. 51-93.

37. Келдыш М.В. О методе Б.Г. Галеркина для решения краевых задач // Известия АН СССР. Сер. Математическая. 1942. № 6. С. 309-330.

38. Каценеленбаум Б.З. Теория нерегулярных волноводов с медленно меняющимися параметрами. М.: Изд-во АН СССР. 1961. 215 с.

39. Цимринг Ш.Е., Павельев В.Г. К теории неоднородных электромагнитных волноводов, содержащих критические сечения // Радиотехника и электроника. 1982. Т. 27. № 6. С. 1099-1102.

40. Радионов A.A. Расчет нерегулярного коаксиального кабеля / Межвузовский сб. научн. трудов "Радиоизмерительная аппаратура для решения задач ЭМС РЭС". — Горький: ГГУ, 1988. С. 83-87.

41. Автоматизированное проектирование устройств СВЧ / В.В. Никольский, В.П. Орлов, В.Г. Феоктистов и др.; под ред. В.В. Никольского. — М.: Радио и связь, 1982. 272 с.

42. Микроэлектронные устройства СВЧ / Под ред. Г.И. Веселова. — М.: Высшая школа, 1988. 280 с.

43. Крауч С., Старфилд А. Методы граничных элементов в механике твердого тела. — М.: Мир, 1987. 328 с.

44. Громадка II Т., Лей Ч. Комплексный метод граничных элементов. — М.:Мир, 1990. 303 с.

45. Волноводы сложных сечений / Г.Ф. Заргано, В.П. Ляпин, B.C. Ми-халевский и др. — М.: Радио и связь, 1986. 123 с.

46. Прохода И.Г., Чумаченко В.П. Метод частичных пересекающихся областей для исследования волноводно-резонаторных систем сложной формы. // Изв. вузов. Радиофизика. 1973. Т. 16. № 10. С. 1578-1582.

47. Власов А.Г. Метод переопределенных рядов в некоторых краевых задачах математической физики // Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. Сб. 3, Л.: Гос. ун-т, 1959. С. 403-462.

48. Коробкин В.А., Осинцев В.В., Обольянинова Е.В. О двух представлениях поля в задаче о собственных электромагнитных колебаниях в волно-водных расширениях // Радиотехника и электроника. 1987. Т 32. № 2. С. 248254.

49. Неганов В.А., Нефедов Е.И., Яровой Г.П. Полосково-щелевые структуры сверх- и крайне-высоких частот. — М.: Наука, 1996. 304 с.

50. Марков Г.Т., Васильев E.H. Математические методы прикладной электродинамики. — М.: Сов. радио, 1970. 120 с.

51. Васильев E.H. Возбуждение тел вращения. — М.: Радио и связь, 1987.272 с.

52. Галишникова Т.Н., Ильинский A.C. Численные методы в задачах дифракции. — М.: МГУ, 1987. 208 с.

53. Миллер Е., Поджио А. Применение метода моментов в электромагнитных задачах. — В кн.: Численные методы теории дифракции. — М.: Мир, 1982. С. 9-47.

54. Сологуб В.Г. О решении одного интегрального уравнения типа свертки с конечными пределами интегрирования // ЖВМ и МФ. 1971. Т. 11. №4. С. 837-854.

55. Ильинский A.C., Кравцов В.В., Свешников А.Г. Математические модели электродинамики: Учеб пос. для вузов. — М.: Высшая Школа, 1991. 224 с.

56. Неганов В.А., Яровой Г.П. Интегральные уравнения в линейной макроскопической электродинамике. Часть 1 // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 1999. Т. 2. № 1. С. 27-30.

57. Неганов В.А., Яровой Г.П. Интегральные уравнения в линейной макроскопической электродинамике. Часть 2 // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 1999. Т 2. № 2. С. 12-16.

58. Эминов С.И. Теория интегрального уравнения тонкого вибратора // Радиотехника и электроника. 1993. Т. 38. № 12. С. 2160-2168.

59. Дмитриев В.И., Захаров Е.В. Интегральные уравнения в краевых задачах электродинамики. — М.: Изд-во МГУ, 1987. 168 с.

60. Колтон Д., Кресс Р. Методы интегральных уравнений в теории рассеяния. — М.: Мир, 1987. 311 с.

61. Верлань А.Ф., Сизиков B.C. Методы решения интегральных уравнений с программами для ЭВМ. — Киев: Наукова думка, 1978. 292 с.

62. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. — М.: Наука, 1986. 288 с.

63. Тихонов А.Н., Дмитриев В.И. Метод расчета распределения тока в системе линейных вибраторов и диаграммы направленности этой системы // В сб. Вычислительные методы и программирование. М.: Изд. МГУ, 1968. Вып. 10. С. 3-8.

64. Самарский А.А., Тихонов А.Н. О представлении поля в волноводе в виде суммы полей ТЕ и ТМ // Журнал технической физики. 1948. Т. 18. № 7. С. 959-970.

65. Никольский В.В. К обоснованию метода Трефтца для задач дифракции // Труды МИРЭА: Электродинамика, антенны и техника СВЧ. 1974. Вып. 70. С. 3-23.

66. Веселов Г.И., Темнов В.М. О применимости метода редукции при решении алгебраических систем в некоторых задачах дифракции // ЖВМ и МФ, 1984. № 9. С. 1381-1391.

67. Веселов Г.И. Метод частичных областей для электродинамических задач с некоординатными границами (продольно-регулярные системы). Дисс. . д-ра техн. наук. — М.: МВТУ, 1971. 350 с.

68. Буторин В.М. Металлический штырь с емкостным диском, смещенный от оси прямоугольного волновода // Радиотехника и электроника. 1987. Т. 32. №2. С. 255-263.

69. Буторин В.М. Связь двух прямоугольных волноводов через круглые отверстия // Радиотехника и электроника. 1993. Т. 38. № 1. С. 95-99.

70. Дольф JL Современное развитие некоторых несамосопряженных задач математической физики / Сборник переводов "Математика". 1963. Т. 7. № 1.С. 79-136.

71. Шевченко В.В. Плавные переходы в открытых волноводах. — М.: Наука, 1969. 191 с.

72. Rozzi Т.Е. Rigorous Analysis of the Step Discontinuity in a Planar Dielectric Waveguide // IEEE Trans, on MTT-26. 1978. № 10. P. 738-746.

73. Снайдер А., Лав Дж. Теория оптических волноводов / Пер. с англ. под ред. Е.М. Дианова и В.В. Шевченко. — М.: Радио и связь. 1987. 656 с.

74. Гвоздев В.И., Нефедов Е.И. Объемные интегральные схемы СВЧ. — М.: Наука, 1985. 255 с.

75. Нефедов Е.И., Фиалковский А.Р. Полосковые линии передачи. — М.: Наука, 1980. 312 с.

76. Темнов В.М. Перспективы развития метода Олинера для анализа нерегулярностей в полосковых линиях передачи // Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ. Москва, 1994. № 4. С. 41-44.

77. Bracken J.E., Sun Din-Kow, Cendes Z.J. S-Domain Method for Simultaneous Time and Frequency Characterization of Electromagnetic Devices // IEEE Trans, on MTT-46. 1998. № 9. P. 1277-1290.

78. Кириленко A.A. и др. О восстановлении матриц рассеяния волно-водных и периодических структур по спектру комплексных собственных частот // Радиотехника и электроника. 1989. Т. 34. № 3. С. 468-473.

79. Кириленко А.А., Сенкевич С.Л. Обусловленность некоторых систем уравнений первого рода в электродинамике и явления "относительной сходимости" // Радиотехника и электроника. 1979. Т. 24. № 7. С. 1301-1309.

80. Ваганов Р.Б., Каценеленбаум Б.З. Основы теории дифракции. — М.: Наука, 1982. 272 с.

81. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. Гос. изд. технико-теоретической литературы. Москва, 1957. 532 с.

82. Веселов Г.И., Темнов В.М. О построении базовых алгоритмов для систем машинного проектирования полосковых устройств // Сб. научн. трудов "Микроэлектронные радиотехнические устройства и техника СВЧ". М.: МИЭТ, 1980. С. 102-119.

83. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. — Москва, Ленинград: Физматгиз, 1960. Т. 3. 656 с.

84. Веселов Г.И., Темнов В.М. О решении некоторых систем уравнений в электродинамике и явлении относительной сходимости // Радиотехника и электроника. 1981. Т. 26. № 10. С. 2034-2043.

85. Суетин П.К. Классические ортогональные многочлены. — М.: Наука, 1979. 415 с.

86. Веселов Г.И., Платонов Н.И., Слесарев Е.С. Об учете особенностей электромагнитных полей в методе частичных областей // Радиотехника, 1980. Т. 35. № 5. С. 27-34.

87. Mittra R. Relative convergence of the solution of a doubly infinite set of equations // J. Res. Nate. Bur. Std., 67D ( 1963). P. 245-254.

88. Lee S.W., Jones W. R., Campbell J.J. Convergence of numerical solution of iris — type discontinuity problems // IEEE Trans, on MTT-19, 1971. № 5. P. 528-536.

89. Mittra R., ltoh Т., Li T. S. Analytical and numerical studies of relative convergence phenomenon arising in the solution of an integral equation by the moment method // IEEE Trans, on MTT-20. 1972. № 2. P. 96-104.

90. Leroy M. On the Convergence of Numerical Results in Modal Analysis // IEEE Trans, on AP-31, Jily 1983. № 4. P. 655-658.

91. Петрусенко И. В., Дмитрюк С. П. Способ решения обобщенной задачи о разветвлении волновода // Радиотехника и электроника, 1986. № 7. С. 1285-1293.

92. Халмот П. Гильбертово пространство в задачах. — М.: Мир, 1970.352 с.

93. Прудников А. П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. — М.: Наука, 1981.797 с.

94. Градштейн И.С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. — М.: Физматгиз, 1962. 1100 с.

95. Масалов С.А. О некоторых бесконечных системах в теории дифракции волн // ДАН УССР, серия А. 1979. № 2. С. 86-89.

96. Розет Т.А. О бесконечных системах теории волноводов // Изв. вузов. Математика, 1958. № 1(2). С. 136-142.

97. Гохберг И.Ц., Фельдман И.А. Уравнения в свертках и проекционные методы их решения.— М.: Наука, 1971. 352 с.

98. Треногин В. А. Функциональный анализ. — М.: Наука, 1980. 495 с.

99. Каток В. Б., Лозяной В. И., Прохода И. Г. Полые металлические волноводы сложной формы. — Днепропетровск: ДГУ, 1983. 95 с.

100. Лозяной В. И., Петрусенко И. В. Комплекс программ для системы / автоматизированного проектирования / Сб. науч. трудов. Методы и средства моделирования в системах обработки сигналов. Днепропетровск, 1987.С. 4-6.

101. Коробкин В. А., Макеев Ю. Г. Собственные электромагнитные колебания разветвления круглого и радиального волноводов // Радиотехника и электроника, 1987. Т. 32. №3. С. 526-534.

102. Веселов Г. И., Темнов В. М. Метод частичных областей для дифракционных задач с некоординатными границами // Изв. вузов. Радиофизика, 1984. Т. 27. № 7. С. 919-924.

103. Темнов В. М. О построении поля в задачах дифракции волн на изломах в прямоугольном волноводе // Радиотехника и электроника, 1989. Т. 34. №9. С. 1809-1818.

104. Темнов В. М. О построении поля в задачах дифракции волн на разветвлениях в прямоугольном волноводе // Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ. М., 1994. № 4. С. 45-51.

105. Голичев И. И., Краснушкин П. Е. Спектрально-истокообразные разложения в теории распространения волн и квантовой теории потенциального рассеяния // Теор. и мат. физика, 1972. Т. 10. № 3. С. 370-387.

106. Альфаро В., Редже Т. Потенциальное рассеяние. — М.: Мир, 1966.

107. Веселов Г. И., Темнов В. М. Метод частичных областей для задач с некоординатными границами // Радиотехника, 1982. Т. 37. № 8. С. 71-74.

108. Стретт Дж. В. (Лорд Рэлей). Теория звука. — М.: Гостехиздат. Т. 2. 1955.

109. Кириленко А. А., Рудь Л. А., Шестопалов В. П. Рассеяние волн на изломе волновода // Радиотехника и электроника, 1974. Т. 19. № 4. С. 687696.

110. Ильинская О. К., Кириленко А. А., Рудь Л. А. Исследование модели калориметрической нагрузки с диэлектрическим окном // Радиотехника и электроника, 1978. Т. 23. № 1. С. 41-47.

111. Темнов В. М., Постников И. И., Ким А. Ч. Расчет калориметрической нагрузки в прямоугольном волноводе с изломом в Н-плоскости // Радиотехника, 1989. № 2. С. 65-66.

112. Ким А. Ч., Моргаловский В. П., Постников И. И., Темнов В. М. Электродинамический анализ калориметрической нагрузки на основе излома прямоугольного волновода в Н-плоскости // Изв. вузов. Радиофизика, 1990. Т. 33. № 6. С. 991-993.

113. Ильинская O.K. исследование электродинамических характеристик и машинное моделирование волноводных нагрузок. Дисс. . к-та техн. наук. — М.: МИЭТ, 1977. 131 с.

114. ИЗ. Миллер У. Симметрия и разделение переменных. — М.: Мир, 1981.—342 с.

115. Маркушевич А. И. Избранные главы теории аналитических функций. — М.: Наука, 1976. 191 с.

116. Апельцин В. Ф., Кюркчан А. Г. Аналитические свойства волновых полей. — М.: МГУ, 1990. 208 с.

117. Баранцев Р. Г. Метод разделения переменных в задаче рассеяния на теле произвольной формы // ДАН СССР, 1962. Т. 147. № 3. С. 569-570.

118. Аветисян А. А. Обобщенный метод разделения переменных и дифракция электромагнитных волн на телах вращения // Радиотехника и электроника, 1970. Т. 15. № 1. С. 3-13.

119. Еремин Ю. А., Зимнов M. X., Кюркчан А. Г. Теоретические методы анализа характеристик рассеяния электромагнитных волн. Стационарные задачи // Радиотехника и электроника, 1992. Т. 37. № 1. С. 3.

120. Темнов В. М., Базылева Г. В. Применение метода частичных областей к задаче дифракции на диэлектрическом стержне в прямоугольном волноводе // Сб. научи, трудов. Микроэлектронные системы и СВЧ устройства. М.: МИЭТ, 1984. С. 27-32.

121. Cornet P., Dusseaux R., Chandezon J. Wave Propagation in Curved Waveguides of Rectangular Cross Section // IEEE Trans. on MTT-47, Jily 1999. № 7. P. 965-972.

122. Ильинский A. С., Слепян Г. Я. Колебания и волны в электродинамических системах с потерями. — М.: МГУ, 1983. 231 с.

123. Кравцов В. В. К вопросу о базисности системы метагармонических функций // ЖВМ и МФ, 1980. № 3. С. 778-781.

124. Кравцов В. В. О небазисности одной системы функций // ЖВМ и МФ, 1981. №6. С. 1586-1588.

125. Van den Berg P. M., Fokkema J. T. The Rayleigh hypothesis in the theory of diffraction by a cylindrical obstacee // IEEE Trans. on AP-27, 1979. № 5. P. 577-583.

126. Еремин Ю. A., Свешников A. Г. Метод дискретных источников в задачах электромагнитной дифракции. — М.: МГУ, 1992.

127. Кюркчан А. Г., Клеев А. И. Использование априорной информации об аналитических свойствах решения в задачах электродинамики и акустики // Радиотехника и электроника, 1996. Т. 41. № 2. С. 162-170.

128. Кюркчан А. Г., Стернин Б. Ю., Шаталов В. Е. Особенности продолжения решений уравнений Максвелла // Радиотехника и электроника, 1992. Т. 37. № 5. С. 777-796.

129. Векуа И. Н. О полноте системы метагармонических функций // ДАН СССР, 1953. Т. ХС. № 5. С. 715-718.

130. Клеев А. И., Маненков А. Б. Метод адаптивной коллокации в двумерных задачах дифракции // Изв. вузов. Радиофизика, 1986. Т. 29. № 5. С. 557-565.

131. Гайер Д. Лекции по теории аппроксимации в комплексной области. — М.: Мир, 1986. 216 с.

132. Bolomey J. С. Wirgin A. //Proc. IEEE, 1974. Т. 121. № 8. P. 794.

133. Millar R. F. The Rayleigh hypothesis and related least-squares solution to scattering problems for periodic surfaces and other scatteres // Radio Sciece, 1973. V. 8. №8, 9. P. 785-794.

134. Джуан Шунлянь, Гун Жэньао. Рассеяние волн поверхностями с периодической структурой // ТИИЭР, 1981. Т. 69. № 9. С. 43-56.

135. Темнов В. М., Варданашвили М. В. Дифракция электромагнитных волн на гладкой отражательной периодической поверхности // Сб. науч. трудов "Микроэлектронные системы и СВЧ устройства". — М.: МИЭТ, 1984. С. 33-40.

136. Кюркчан А. Г. О новом классе уравнений в теории дифракции // Радиотехника и электроника. 1993. Т. 38. № 1. С. 48-58.

137. Баранцев Р.Г. Метод разделения переменных в волновой задаче с произвольной границей // Вестник ЛГУ. Сер. математики, механики и астрономии. 1965. Вып. 1. С. 67-76.

138. Masel R. I., Merrill R. P. Miller W. H. Quantum scattering from a sinusoidal hard wall: atomic diffraction from solid surfaces // Phys. Rev. B. 1975. V. 12. P. 5545-5551.

139. Вайнштейн Л. А., Суков А. И. Дифракция на волнистой поверхности: сравнение численных методов // Радиотехника и электроника. 1984. № 8. С. 1472-1478.

140. Веселов Г. И., Темнов В.М., Ружицкий С. В. О построении регуля-ризирующих операторов для одного класса электродинамических задач // Тезисы докладов XXXVI Всесоюзной научной сессии, посвященной Дню радио. — М., 1981. Ч. 1. С. 19-20.

141. Веселов Г. И., Темнов В. М. О решении СЛАУ в задачах электродинамики при использовании метода частичных областей // Сб. науч. трудов305

142. Микроэлектронные радиотехнические устройства и техника СВЧ". М.: МИ-ЭТ, 1980. С. 120-132.

143. Веселов Г. И., Темнов В. М. О разработке базовых алгоритмов для систем машинного проектирования волноводно-полосковых устройств // Научные труды вузов Литовской ССР "Радиоэлектроника". Вильнюс, 1980. Т. 16. № 2. С. 84-99.

144. Темнов В. М., Титаренко А.А. Метод реберных трубок в двумерных задачах дифракции // Тезисы докладов VI Международной конференции «Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ». — Самара, 1999. Т. 7. № 2 (23). С. 60.

145. Темнов В.М., Титаренко А. А. Метод реберных трубок в задачах дифракции электромагнтных волн // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2000, Т. 3. № 1. С. 29-37.

146. Веселов Г. И., Темнов В. М., Ружицкий С. В. Метод частичных областей для задач с некоординатными границами // Тезисы докладов Респуб306ликанской научно-технической конференции. Расчет и проектирование по-лосковых антенн. — Свердловск, 1982. С. 79-81.

147. Веселов Г. И., Темнов В. М. О построении системы собственных функций нерегулярной области // Сб. науч. трудов. Приборы и методы автоматизации экспериментальных исследований. — Днепропетровск: ДГУ, 1983. С. 172-176.

148. Веселов Г. И., Темнов В. М. Метод частичных областей для некоторых внешних задач электродинамики // ДАН УССР. Сер. А, 1984. № 9. С. 57-60.

149. Темнов В. М. Анализ калориметрической нагрузки на основе излома прямоугольного волновода в Е-плоскости // Техника средств связи. Сер. Радиоизмерительная техника, 1989. Вып. 2. С. 27-34.

150. Темнов В. М. К расчету нагрузок повышенной мощности на основе излома прямоугольного волновода // Радиотехника и электроника, 1990. Т. 35. №2. С. 421-423.

151. Темнов В. М., Варданашвили М. В. об одном варианте обобщенного метода разделения переменных в задаче рассеяния на идеально проводящем цилиндре с сечением в виде гофра // Изв. вузов. Радиофизика, 1988. Т. 31. №7. С. 834-838.

152. Темнов В. М., Варданашвили М. В. Применение метода разделения переменных к задаче дифракции на цилиндре сложной формы // Радиотехника, 1987. № 5. С. 71-74.

153. Темнов В. М., Варданашвили М. В. К расчету дифракционных полей для гладких идеально отражающих периодических поверхностей сложного профиля // Лекции школы-семинара по объемным интегральным схемам (ОИС). — Тбилиси, 1988. С. 144-145.

154. Нефедов Е. И. Козловский В. В., Згурский А. В. Широкополосные излучающие и резонансные устройства. — Киев: Техника, 1990. 160 с.

155. Нефедов Е. И. Электродинамика объемных интегральных схем СВЧ и КВЧ // Радиотехника и электроника, 1993. Т. 38. № 4. С. 593-635.

156. Литвиненко Л. Н., Просвирнин С. Л., Шестопалов В. П. Электродинамические характеристики щелевого волновода // Радиотехника и электроника, 1974. Т. 19. № 3. С. 520-527.

157. Вайнштейн Л. А., Лесик Н. И., Кондратьев Б. В. Квазистатическая теория основной волны в щелевой линии // Радиотехника и электроника, 1977. Т. 22. № 9. С. 1820-1828.

158. Зайцев С. В. Краевые волны в полосковых структурах // Изв. вузов. Радиофизика, 1987. Т. 30. № 9. С. 1115-1120.

159. Зайцев С. В. Распределение поля краевой волны в открытой по-лосковой структуре // Изв. вузов. Радиоэлектроника, 1987. Т. 30. № 8. С. 7577.

160. Темнов В. М. К теории однополосковой линии передачи / Тезисы докладов Всесоюзной научно-технической конференции "Интегральная электроника СВЧ". — Красноярск: КПИ, 1988. С. 129.

161. Темнов В. М. Поверхностные волны в однополосковой линии передачи // Изв. вузов. Радиофизика, 1991. Т. 34. № 3. С. 286-291.

162. Нефедов Е. И., Черникова Т. Ю. Электродинамическая теория регулярных РДЛ//Изв. вузов. Радиофизика, 1989. Т. 32. № 12. С. 1525-1534.

163. Кожевникова Т. В., Раевский С. Б. Расчет базовой структуры функциональных СВЧ модулей // Радиотехника и электроника, 1992. Т. 37. №9. С. 1623-1628.

164. Маловичко А. А., Темнов В. М. О построении функциональных устройств на основе многослойных интегральных схем // Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ, 1995. Т. 3. Вып. 4. С. 50-64.

165. Литвиненко Л. Н. и др. Моделирование симметричных волн типа Т в многопроводных микрополосковых линиях // Радиотехника и электроника, 1985. Т. 30. № 1. С. 167-169.

166. Галицин В. В. и др. Влияние потерь на параметры связанных микрополосковых структур // Изв. вузов. Радиофизика, 1987. Т. 30. № 6. С. 776783.

167. Ghionce G. "A CAD-oriented analytical model for the losses of general asymmetric coplanar lines in hybrid and monolithi MIC'S // IEEE Trans, on MTT-41, Sept. 1993. P. 1499-1510.

168. Ponchak G. E., Matloubian M., Katehi L.P.B. Measurement-Based Design Equation for the Attenuation of MMIC-Compatible Coplanar Waveguides // IEEE Trans on MTT-47, Feb. 1999. P. 241-243.

169. Лерер A. M., Михалевский В. С. Дисперсионные характеристики микрополосковых линий на анизотропной подложке // Радиотехника и электроника, 1983. Т. 28. № 1. С. 36-43.

170. Кравченко С. И., Бахарев С. И. Расчет матрицы рассеяния многопроводных полосковых линий и устройств на их основе // Вопросы радиоэлектроники, серия ОТ, 1978. Вып. 8. С. 45-53.

171. Вайнштейн Л. А., Журав С. М. Сильный скин-эффект на краях тонких металлических пластин // Письма в ЖТФ, 1986. Т. 12. Вып. 12. С. 723727.

172. Ильинский А. С., Слепян Г. Я. К расчету джоулевых потерь в электродинамических системах с тонкими незамкнутыми металлическими поверхностями // Радиотехника и электроника, 1986. Т. 31. № 4. С. 670-675.

173. Zhang М., Wu С., Wu R., Litva I. Losses in GaAs Microstrip and Co-planar Waveguide // IEEE MTT-S Digest, 1992. P. 971-977.

174. Goldfarb M. E., Platzker A. Losses in Ga As Mocrostrip // IEEE Trans, on MTT-38,1990. № 12. P. 1957-1963.

175. Выморков H. В., Климачев И. И., Ковтунова 3. Д., Силин Р. А. Анализ вклада различных участков сечения проводников микрополосковой линии на величину коэффициента затухания // Электронная техника. Серия Электроника СВЧ, 1987. Вып. 3. С. 40-46.

176. Schellenberg J. М. CAD Models for Suspended and Inverted Microstrip // IEEE Trans, on MTT-43, 1995. № 6. P. 1247-1252.

177. Engel A. G., Katehi Linda P. B. Low-Loss Monolitic Transmission Lines for Submillimeter and Terahetz Frequency Applications // IEEE Trans, on MTT-39, 1991. № 11. P. 1847-1854.

178. Bedair S., Wolff I. Fast, Accurate and Simple Approximate Analytic Formulas for Calculating the Parameters of Supported Coplanar Waveguides for (M) MIC's // IEEE Trans, on MTT-40,1992. № 1. P. 41-48.

179. Itoh T. Overview of Quasi-Planar Transmission Lines // IEEE Trans, on MTT-37, 1989. № 2. P. 275-280.

180. Jansen R. Hybrid mode analysis of and effects of planar microwave and millimeterwave transmission lines // Proc. IEE, 1981. Vol. 128, pt. H. P. 77-86.

181. Yamashita E., Li K. R., Suzuki Y. Characterization Method and Simple Design Formulas of MCS Lines Proposed for MMIC's // IEEE Trans, on MTT-35, 1987. № 12. P. 1355-1362.

182. Brehm G. F., Lehmann R. E. Monolithic GaAs Lange Coupler at X-Band // IEEE Trans, on ED-28, 1981. № 2. P. 217-218.

183. Nakajima M., Yamashita E. A Quasi-TEM Design Method for 3 db Hybrid Couplers Using a Semi-Reentrant Coupling Section // IEEE Trans, on MTT-38,1990. № 11. P. 1731-1733.

184. Tefiku F., Yamashita E., Funada J. Novel Directional Couplers Using Broadside Coupled Coplanar Waveguides for Double-Sided Printed Antennas // IEEE Trans, on MTT-44, 1996. № 2. P. 275-282.

185. Справочник по расчету и конструированию СВЧ полосковых устройств / Под ред. В. И. Вольмана. — М.: Радио и связь, 1982. 328 с.

186. Темнов В. М., Петухов Б. А. ТОО "Октава". Полосковый делитель мощности: Свидетельство на полезную модель № 12630 РФ. Приоритет от 16.06.1999; зарег. 20.01.2000.

187. Phelan Н. R. A Wide-Band Parallel Connected Balun // IEEE Trans, on MTT-18,1970. № 5. P. 259-263.

188. Oltman G. The Compensated Balun // IEEE Trans, on MTT-14, 1966. №3. P. 112-119.

189. Langhlin G. J. A New Impedance-Matched Wide-Band Balun and Magic Tee // IEEE Trans, on MTT-24,1976. № 3. P. 135-141.

190. Стародубровский P. К. Анализ микрополосковых балансных и мостовых устройств с учетом неполной экранировки микрополосковых линий // Техника средств связи. Сер. Радиоизмерительная техника, 1981. Вып. 7. С. 31-38.

191. Стародубровский Р. К. Гибриды и мосты на микрополосковых и копланарных линиях передачи // Техника средств связи. Сер. Радиоизмерительная техника, 1985. Вып. 1. С. 33-44.

192. Wu Shih-Chang, Yang Hung-Yu, Alexopoulos Nicolaos G., Wolff I. A Rigorous Dispersive Characterization of Microstrip Cross and T Junctions // IEEE Trans, on MTT-38,1990. № 12. P. 1837-1844.

193. Ureel Jan, De Zutter Dani&. A New Method for Obtaining the Shape Sensitivities of Planar Microstrip Structures by a Full-Wave Analysis // IEEE Trans, on MTT-44,1996. № 2. P. 249-259.

194. Маттей Г.JI., Янг Л., Джонс Е.М.Т. Фильтры СВЧ, согласующие цепи и цепи связи. Т. I. — М.: Связь, 1971. 439 с.

195. Jansen R.H., Arnold R.G., Eddison I.G. Comprehensive CAD Approach to the Desing of MMIC's up to MM-Wave Frequencies // IEEE Trans, on MTT-36. 1988. № 2. P. 208-218.

196. Гупта К., Гардж P., Чадха P. Машинное проектирование СВЧ-устройств. — М.: Радио и связь, 1987. 429 с.

197. Cohn S.B. Slot line on a dielectric substrate // IEEE Trans on MTT-17. 1969. №10. P. 768-778.

198. Ильинский A.C., Шестопалов Ю.В. Применение методов спектральной теории в задачах распространения волн. — Изд-во МГУ, 1989. 184 с.

199. Силин Р.А., Гипсман А.И., Самохин Г.С. Полосковые линии и современные методы их расчета / Обзоры по электронной технике. Электроника СВЧ. Сер. 1. 1989. Вып. 6 (1449). 52 с.

200. Оржевская Л.В., Отмахов Ю.А., Попов В.П. О междутиповой связи собственных волн в экранированных щелевых линиях // Изв. вузов. Радиофизика. 1992. Т. 35. № 3,4. С. 324-333.

201. Лерер A.M., Синявский Г.П., Цюпко А.С. Электродинамический анализ характеристик волноводно-щелевых линий с учетом конечной толщины проводников//Изв. вузов. Радиофизика. 1983. Т. 26. № 10. С. 1266-1275.

202. Рудоясова Л.Г., Рыжакова Т.С. Расчет периодически-нерегулярной щелевой линии // Межвузовский сборник "Радиоизмерительная аппаратура для решения задач ЭМС РЭС", Горький, 1990. С. 106-111.

203. Неганов В.А. Метод расчета волноведущих полосково-щелевых структур СВЧ с нелинейными пленками // Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ, 1993. Вып. 4. С. 5-11.

204. Шварц Н.З. Линейные транзисторные усилители СВЧ. — М.: Сов. радио, 1980. 368 с.

205. Cristal E.G., Podell A.F., Parker D. Microguide a new microwave inte-greted circuit transmission line // IEEE-G MTT Ins. Microwave Symp., Arlington Hights, 1972. P. 212-214.

206. Фиалковский A.T. Теория высших типов волн в несимметричной полосковой линии // Радиотехника и электроника, 1976. Т. 21. № 4. С. 683690.

207. Erment H. Guided modes and radiation characteristics of covered microstrip lines // AEÛ, 1976, Band 30, Heft 2. P. 65-70.

208. Темнов B.M. Анализ электродинамических характеристик полос-кового микроволновода // Техника средств связи. Сер. Радиоизмерительная техника. 1976. Вып. 2. С. 43-46.

209. Kompa G. Dispersion measurements of the first two higher order modes un open microstrip // AEÛ, 1975, Band 29, Heft 4. P. 182-184.

210. Jansen R.H. Hidh-speed computation of single and coupled microstrip paramétrés // IEEE Trans, on MTT-26, 1978. № 2. P. 75-82.

211. Erment H. Field distribution of microstrip guided waves // AEÛ, 1977, Band 31, Heft 4. P. 145-149.

212. A.C. № 1029798 (СССР). Противофазный делитель / Г.И. Веселов, А.А. Маловичко, В.М. Темнов, В.Ю. Солдаткин. Зарег. 1983.

213. А.С. № 934874 (СССР). Мостовое устройство / Г.И. Веселов, В.М. Темнов, В.Ю. Солдаткин. Зарег. 1982.

214. Зайцев C.B., Фиалковский А.Т. Краевые эффекты в полосковых структурах при произвольном угле скольжения волны. Волны в микрополос-ковом волноводе //Изв. вузов. Радиофизика, 1981. Т. 24. № 9. С. 1152-1158.

215. Нефедов Е.И., Фиалковский А.Т. Полосковые линии передачи. Избранные вопросы теории (обзор) // Радиотехника и электроника. 1979. № 3. С. 433-455.

216. Веселов Г.И., Темнов В.М. Электродинамическая теория вытекающих волн в микрополосковой линии передачи // Изв. вузов. Радиофизика. 1986. Т. 29. № 5. С. 576-585.

217. Das N.K., Pozar D.M. Full-wave spectral-domain computation of material, radiation and guided wave losses in infinite multilayered printed transmission lines // IEEE Trans, on MTT-39,1991. № 1. P. 54-63.

218. Das N.K. Methods of suppersion or avoidance of parallel-plate power leakage from conductor-backed transmission lines // IEEE Trans, on MTT-44, 1996, №2. P. 169-181.

219. Mesa F., DiNallo C., Jackson D.R. The Theory of Surface-Wave and Space-Wave Leaky-Mode Excitation on Microstrip Lines // IEEE Trans, on MTT-47, 1999. № 2. P. 207-215.

220. Темнов B.M. Излучение в полосковых структурах: вытекающие волны // Тезисы докладов IX Международной школы-семинара "Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ". — Самара, 1997. Т. 5. Вып. 2. С. 126-129.

221. Веселов Г.И., Раевский С.Б. О спектре комплексных волн круглого диэлектрического волновода // Радиотехника, 1983. Т. 38. № 2. С. 55-58.

222. Веселов Г.И., Темнов В.М., Алехин Ю.Н. Электромагнитные волны в открытой микрополосковой линии // Сб. научн. трудов "Микроэлектронные радиотехнические устройства и техника СВЧ", М.: МИЭТ, 1980. С. 37-52.

223. Oliner А.А., Peng S.T., Hsu T.I., Saucher A. Guidance and leakage properties of a class of open dielectric waveguides // IEEE Trans, on MTT-29. 1981. №9. P. 843-855.

224. Веселов Г.И., Темнов B.M., Ружицкий C.B. Излучающиеся волны в микрополосковой линии // Тезисы докладов Расчет и проектирование полосковых антенн, Свердловск, 1982. С. 95-97.

225. Веселов Г.И. Темнов В.М. О вытекающих волнах в микрополосковой линии передачи // Тезисы докладов XXXIX Всесоюзной научной сессии. М.: Радио и связь, 1984. Ч. 2. С. 21-22.

226. Евграфов М.А. Аналитические функции. —М.: Наука, 1968.

227. Веселов Г.И. Темнов В.М., Ружицкий С.В. Излучающиеся волны в микрополосковой линии // Тезисы докладов I научно-технической конференции по интегральной электронике СВЧ. Ч. 1. — Н. Новгород, 1982. С. 153154.

228. Веселов Г.И., Темнов В.М. Волны высших типов в микрополоско-вой линии // Сб. научн. трудов. СВЧ и измерительная техника в микроэлектронике. — М.: МИЭТ, 1978. Вып. 37. С. 73-90.

229. Темнов В.М., Лепешкина В.П. К расчету характеристик квази-Т волн в многопроводной полосковой структуре // Техника средств связи. Сер. Техника радиосвязи. 1989. Вып. 2. С. 124-131.

230. Белоусов В.А., Денежкина В.Ф., Темнов В.М. Анализ устройств на связанных полосковых линиях передачи в неоднородной среде // Тезисы докладов Всесоюзной научно-технической конференции: Интегральная электроника СВЧ. — Красноярск, 1988. С. 130.

231. Темнов В.М. К расчету омических потерь в полосковых линиях передачи // Тезисы докладов IX Международной школы-семинара: Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ. — Самара, 1997. Т. 5. Вып. 2. С. 130-132.

232. Темнов В.М., Титаренко A.A. Метод граничных элементов в задаче дифракции на периодической поверхности // Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ, 1999. Вып. 4. С. 72-82.