Моделирование динамики возбуждения предсердий в задачах восстановления ритма сердца тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Андреев, Сергей Юрьевич

• Андреев, Сергей Юрьевич
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Андреев, Сергей Юрьевич

Введение.

Глава 1. Обзор технологии построения карт возбуждения предсердий и методов моделирования динамики возбуждения предсердий, выбор метода моделирования.

1.1. Свойства моделируемой среды.

1.2. Виды аритмий, механизмы их запуска и поддержания, методы лечения.

1.3. Методология эндокардиального картирования.

1.4. Обзор моделей динамики возбуждения миокарда.

1.4.1. Монодоменная и бидоменная модель миокарда.

1.4.2. Модели на основе уравнений реакции диффузии для возбудимых сред.

1.4.3. Модель клеточных автоматов.

1.5. Выбор метода моделирования.

1.6. Выводы.

Глава 2. Разработка модели динамики возбуждения предсердий на основе клеточных автоматов.

2.1. Свойства и виды моделей клеточных автоматов.

2.2. Особенности применения клеточных автоматов для моделирования процессов возбуждения предсердий.

2.3. Входные данные клеточной модели процессов возбуждения предсердий.

2.4. Дискретизация пространства возбуждения предсердий.

2.4.1. Виды решеток клеточных автоматов.

2.4.2. Модификация метода Шепарда, для реконструкции эндокардиальной поверхности предсердий.

2.4.3. Расчет решетки клеточного автомата.

2.5 Правила клеточного автомата при моделировании динамики возбуждения предсердий.

2.5.1. Состояния клеточного автомата.

2.5.2. Правила смены состояний клеточного автомата.

2.5.3. Трехмерная реализация клеточного автомата.

2.6. Применение клеточных автоматов для моделирования неоднородной среды.

2.6.1. Расчет времени перехода клеток в состояние возбуждения.

2.6.2. Расчет длительности рефрактерного периода.

2.6.3. Методы ввода в модель источников возбуждения.

2.6.4. Порядок расчета карты возбуждения.

2.7. Выводы.

Глава 3. Программная реализация математической модели динамики возбуждения предсердий.

3.1. Структура программного обеспечения.

3.2. Класс клетки.

3.3. Класс контейнер.

3.4. Алгоритм распознавания источников возбуждения.

3.5. Реализация параллельных вычислений.

3.6. Интерфейс пользователя программы визуализирующей результаты вычислений.

3.7. Выводы.

Глава 4. Результаты моделирования динамики возбуждения предсердий.

4.1. Примеры моделирования динамики возбуждения предсердий.

4.2. Проверка модели динамики возбуждения предсердий на точность.

4.3. Зависимость ошибки моделирования от размеров ячеек клеточного автомата.

4.4. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование динамики возбуждения предсердий в задачах восстановления ритма сердца»

В современной кардиологии, среди сердечнососудистых заболеваний требующих хирургического вмешательств, в отдельный класс выделяют нарушения ритма сердца.

Интервенционная аритмология насчитывает более 30 лет с того момента, когда впервые была выполнена операция на открытом сердце. За этот период были успешно проведены тысячи операций у больных с различными аритмиями. Наиболее крупными вехами в развитии и становлении интервенционной аритмологии являются.

1. Регистрация биопотенциалов в ходе операции на открытом сердце [1].

2. Внедрение в практику эндокардиальных способов регистрации биопотенциалов сердца. Разработка и внедрение в клиническую практику внутрисердечного электрофизиологического метода исследования: диагностическая электрическая стимуляция сердца, эндокардиальное и эпикардиальное картирование распрострнения возбуждения в миокарде [2-5].

3. Внедрение в практику новых методов деструкции аритмогенных зон и дополнительных путей проведения: криодеструкция, фулгурация, радиочастотная аблация, лазерная фотокоагуляция, химическая аблация и другие [6].

4. Интенсивное развитие методов диагностики и лечения аритмий привело к тому, что в начале 90-х годов стали развиваться методы эндокардиального картирования полостей сердца. Эти технологии позволяют определить путь движения возбуждения по стенкам предсердий, на основе чего устанавливается вид аритмии и схема катетерной аблации.

При проведении оперативного вмешательства врачу необходимо точно знать какого результата он должен достигнуть своими действиями. Решая поставленные перед ним задачи, он опирается на данные, которые были получены в ходе проведения предварительного электрофизиологического исследования. Используя свои знания и опыт, врач принимает решение по выбору метода и тактики дальнейшего проводимого им лечения. Однако необходимо отметить, что при этом основное внимание уделяется виду аритмии.

Безусловно, графическое представление хода распространения импульса по миокарду позволяет более точно понять механизм возникновения аритмии и предугадать возможные изменения после проведения вмешательства. На текущий момент уже созданы программно аппаратные комплексы, позволяющие реконструировать анатомическое строение предсердий и динамику их возбуждения.

1. CARTO - BiosenseWebster (США);

2. EnSite - Endocardial Solutions (США);

3. Биоток-ЗБ - научно-производственное объединение "БИОТОК" (Томск) [7-10];

4. Элкарт - II Навигатор - МПК Электропульс (Томск).

По сути, это модели, которые способны показать существующую динамику возбуждения, но не обладают функцией прогностической оценки результата оперативного вмешательства. Тем не менее, в некоторых ситуациях одной визуализации недостаточно.

В связи с этим широкое распространение стали получать методы моделирования распространения возбуждения по миокарду, в том числе и после проведения аблации.

Современные работы по созданию моделей динамики возбуждения, как сердца в целом, так и отдельных его отделов, ориентированы либо на научное исследование объекта (сердца), либо на моделирование свойств активной среды и отдельных характерных для нее эффектов [11 - 13]. В клинике эти технологии не используются из-за их сложности, высокой затратной стоимости создания индивидуальной модели, а использование готовых, шаблонных решений не представляется возможным из-за уникальности каждого отдельно взятого случая.

На основе изложенных фактов, Томским НИИ кардиологии ТНЦ СО РАМН (Баталов Р.Е., Попов С.В.), была поставлена задача:

Создать трехмерную математическую модель миокарда предсердий для оценки распространения волны возбуждения после проведения оперативного вмешательства. Моделирование процесса должно быть основано на данных, которые могут быть получены в ходе операции. Другими словами, модель должна опираться на существующие технологии эндокардиального картирования и визуализации полостей сердца. В такой постановке задача решается впервые и безусловно является актуальной.

В первой главе рассмотрены свойства моделируемой среды, механизмы запуска и поддержания аритмий, существующие технологии их диагностики и лечения. Выполнен критический анализ существующих методов моделирования динамики возбуждения, на основе которого сформулированы основные требования к модели. Обоснован выбор метода клеточного автомата как основы разрабатываемой модели.

Во второй главе построена математическая модель динамики возбуждения предсердий. Решены следующие задачи:

1. Дискретизации пространства возбуждения путем построения регулярной сетки, на которой моделируется динамика возбуждения предсердий. Для этого произведена аппроксимация поверхности предсердий, заданной в виде треугольной нерегулярной сетки, объемными элементарными частицами.

2. Построения клеточного автомата, моделирующего динамику возбуждения предсердий. При этом определен набор его состояний, последовательность и условия перехода из одного состояния в другое, сформулированы правила взаимодействия ячеек друг с другом.

3. Адаптации модели к реальным условиям, для чего разработан метод расчета интервалов задержки при передаче возбуждения между клетками, а также метод интерполяции времени возбуждения и длительности рефрактерного периода применительно ко всем элементам ячеек. Расчет производился на основе значений, заданных для отдельных элементов клеточного автомата.

В третьей главе на основе предложенной модели разработан алгоритм построения карт распространения возбуждения по предсердиям с учетом проводимых аблационных воздействий. Рассмотрена возможность реализации параллельных вычислений на основе разработанных алгоритмов.

В четвертой главе приведены результаты моделирования.

Научная новизна.

1. Метод реконструкции эндокардиальной поверхности, который использует множество известных точек с заданными пространственными координатами. Для восстановления замкнутых оболочек предложено модифицировать метод Шепарда, который традиционно используется для восстановления ландшафтных поверхностей.

2. Метод настройки модели клеточных автоматов, использующий данные электрофизиологических исследований. Он включает в себя поиск и введение клеток пейсмейкеров, сопоставление времени передачи возбуждения между парами ячеек, а также задает каждой ячейке длительность рефрактерного периода.

Практическая ценность работы.

1. Модель позволяет производить проверку результата оперативного вмешательства и оценивать его эффективность еще до проведения воздействия. Эта процедура может проводиться интраоперационно, после реконструкции анатомии предсердий и карты их возбуждения, опираясь на полученные данные.

2. Возможность применения модели для поиска новых, более эффективных схем катетерной аблации, с дальнейшей их проверкой на данных, собранных в клинике. Цель - создание методологической базы стандартных схем вмешательства при определенных типах аритмий.

3. Обучение медицинского персонала вне операционной на основе данных, полученных в ходе проведения операций. Модель наглядно демонстрирует законы распространения возбуждения в предсердиях и взаимодействие возбуждения с непроводящими участками, позволяет обучаемому изменять параметры и наблюдать при этом ответную реакцию.

Реализация и внедрение результатов.

Метод реконструкции эндокардиальной поверхности предсердий внедрен в МПК «Электропульс».

Программный продукт для моделирования результатов процедуры радиочастотной аблации внедрен в «ГУ Научно-исследовательский институт . кардиологии Томского научного центра РАМН, отделение хирургического лечения сложных нарушений ритма сердца и электростимуляции».

Апробация работы.

Основные результаты диссертации опубликованы в 8 работах и представлялись автором на следующих конференциях и симпозиумах:

1. Научно - технической конференции «Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий». Улан - Уде, 2004.

2. Научно - практической конференции «Молодежь Забайкалья творчество и прогресс». Чита, 2003.

3. Школе - семинаре «Современные методы интервенционной аритмологии». Томск, 2004.

4. Российском национальном конгрессе кардиологов «Российская кардиология: от центра к регионам». Томск, 2004.

5. ESC Congress Munich, 2004.

6. Первом всероссийском съезде аритмологов. Москва, 2005.

7. Научно-практической конференции «Компьютерная медицина».

Харьков, 2005.

Результаты полученные в работе опубликованы в работах [79 - 86].

Работа поддержана грантом министерства образования Российской Федерации по программе «Развитие научного потенциала высшей школы». Подпрограмма 3 - «Исследования в области инфраструктуры научно-технической и инновационной деятельности высшей школы и развитие ее кадрового потенциала», раздел 3 - «Развитие научно-исследовательской работы молодых преподавателей и научных сотрудников, аспирантов и студентов». и

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Андреев, Сергей Юрьевич

4.4. Выводы

1. Приведены примеры моделей динамики возбуждения для левого и правого предсердий. Для построения моделей были использованы данные, полученные в ходе проведения операций изоляции легочных вен левого предсердия, и процедуры «лабиринт» для правого предсердия. Показано, что результаты моделирования соответствуют полученному в ходе операции результату.

2. Показана возможность проверки качества адаптации модели к данным, которые получают в ходе проведения операции эндокардиального картирования. Обоснован выбор предельной ошибки моделирования, при превышении которой можно считать, что модель плохо адаптировалась к данным. На моделях правого и левого предсердий показано, что результаты адаптации укладываются в установленные границы.

3. Проведены исследования зависимости величины ошибки от размеров решетки клеточного автомата. Установлено, что увеличение числа ячеек решетки клеточного автомата позволяет уменьшить ошибку моделирования. Однако, при бесконечном увеличении числа ячеек клеточного автомата, размер ошибки асимптотически стремится к некоторому пределу.

Показано, что для каждой модели существует свой размер ячейки, уменьшение которого нецелесообразно.

135

Заключение

В процессе выполнение настоящей работы получены следующие результаты.

1. Выполнен анализ свойств моделируемой среды и процессов, обеспечивающих свойство возбудимости миокарда. Показаны законы распространения возбуждения на примере модели Винера - Розенблюта. Детально рассмотрены виды аритмий и механизмы их возникновения. Рассмотрена технология картирования, а также виды данных, которые доступны в ходе проведения операции.

2. Сформулированы требования к разрабатываемой модели динамики возбуждения предсердий:

- модель должна иметь механизмы адаптации к динамике возбуждения миокарда предсердий каждого пациента;

- модель должна оперировать данными, поступающими в ходе проведения операции;

- модель должна работать на вычислительной технике, применяемой в обычной медицинской практике, при этом время, затрачивая на выполнение расчетов, не должно увеличивать длительность операции.

С учетом этих требований был произведен критический анализ существующих направлений в моделировании динамики возбуждения активных сред, на основе которого проведено обоснование выбора метода клеточных автоматов как базы для разработки модели.

3. Предложен метод дискретизации пространства возбуждения, который позволяет произвести реконструкцию эндокардиальной поверхности предсердий, а также произвести расчет решетки клеточного автомата по созданной поверхности. При построении решетки клеточного автомата используются ячейки, имеющие форму куба. Для методов реконструкции сформулирован ряд ограничений и показано, что ограничения не противоречат применяемым методам оперативного вмешательства, что является необходимым условием для его использования в медицинской практике.

4. Выделены четыре состояния, в которых могут пребывать ячейки клеточных автоматов:

- состояние покоя;

- состояние возбуждения;

- состояние рефрактерности;

- невозбудимое состояние.

Разработаны правила смены состояний ячеек клеточного автомата. Разработаны методы адаптации модели клеточных автоматов к существующей динамике возбуждения моделируемого объекта, для чего в модель введены источники возбуждения. Показано, что в качестве источников возбуждения могут использоваться клетки, которые были найдены исходя из анализа карт возбуждения, а также источники, вводимые в модель как стимулирующие воздействия. Решена задача расчета карт возбуждения при наличии нескольких источников.

5. Сформулированы требования к разработанному программному обеспечению, которое реализует математическую модель динамики возбуждения предсердий. Решено, что программная реализация модели должна быть оформлена в виде библиотеки с возможностью использования ее сторонними разработчиками. Так как программный продукт ориентирован на использование на различных платформах, поэтому он должен быть написан с использованием стандартизированного языка программирования. Библиотека должна иметь простой однозначный интерфейс, с набором методов, реализующих основные этапы моделирования.

6. Разработаны основные аспекты программной реализации модели, доказана необходимость использования объектно-ориентированного стиля программирования, а также обоснована необходимость конструирования двух классов: класса клетки и класса контейнера.

Для каждого класса определен набор хранимых данных, а также методы, в которых реализованы вычислительные алгоритмы. В классе клетки реализованы методы записи и чтения данных о пространственных характеристиках клетки, а также ее электрофизиологических свойствах и индексов. Из вычислительных методов в клетку вынесена функция интерполяции электрофизиологических параметров. В классе контейнере реализованы функции расчета решетки клеточного автомата, трассировки препятствий и другие действия, выполняющие операции над большим числом ячеек клеточного автомата.

7. Проведен анализ и выбор способа хранения данных. Показано, что решаемая задача требует компромисса между скоростью доступа к данным и занимаемым объемом памяти, который необходим для их хранения. Обоснован выбор варианта хранения данных, использующего словари в реализации стандартной библиотеки шаблонов - STL.

8. Обоснована целесообразность реализации параллельных вычислений на основе разработанных алгоритмов. Показано, что параллельная обработка данных наиболее эффективна на этапе реконструкции эндокардиальной поверхности трехмерной модели, а также расчета решетки клеточного автомата. На этих этапах расчетов предлагается использовать модель с равноправными узлами.

9. Проведены исследования зависимости величины ошибки от размеров решетки клеточного автомата. Установлено, что увеличение числа ячеек решетки клеточного автомата позволяет уменьшить ошибку моделирования. Однако при бесконечном увеличении числа ячеек клеточного автомата размер ошибки асимптотически стремится к некоторому пределу. Показано, что существует размер ячейки решетки клеточного автомата, дальнейшее уменьшение которого нецелесообразно.

10. Приведены примеры моделей динамики возбуждения левого и правого предсердий. Для построения моделей были использованы данные, полученные в ходе проведения операций изоляции легочных вен левого предсердия, и процедуры «лабиринт» для правого предсердия. Показано, что результаты моделирования соответствуют полученному в ходе операции результату.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Андреев, Сергей Юрьевич, 2006 год

1. Sealy W.C. Surgical treatment of WPW syndrome. / W.C. Sealy, B.J. Hattler, S.D. Blumenschein, F.R. Cobb // Ann. Thorac. Surg. 1969. - Vol. 8, N 7. - P. 1-11.

2. The preexcitation Syndromes / J.J. Gallagher, E.L.C. Pritchett, W.C. Sealy,• et al. // Progr. Cardiovasc. Dis. 1978. - Vol. 20, N. 4. - P. 285-327.

3. Zipes D.P. Mechanisms of clinical arrhythmias // Pacing. Clin. Electrophysiol. 2003. - Vol. 26, - P. 1778 - 1870.

4. Бокерия JI.A. Катетерная аблация аритмий у пациентов детского июношеского возраста / Л.А. Бокерия, А.Ш. Ревишвили. М. : Изд. НЦССХ им. А.Н. Бакулева РАМН, 1999. - 66 с.

5. Автоматизированная система трехмерной навигации и реконструкции сердца. Перспективные методы томографической диагностики. Разработка и клиническое применение / A.M. Андрианов, Д.Т.

6. Кулахметов, Н.М. Федотов, А.И. Оферкин // Тр. Международнойконференции, г.Томск, 26-27 июня 2003 г. Томск: STT, 2003- С.6364.

7. Кулахметов Д.Т., Федотов Н.М., Андрианов A.M., Оферкин А.И. Автоматизированная система трехмерной навигации и реконструкции сердца // Науки о человеке : сб. ст. / Под ред. Л.М.Огородовой, Л.В.Капилевича. Томск, СГМУ. - 2003. - С. 258.

8. Ю.Федотов Н.М. Информационно-технологические системы мониторинга ф и лечения нарушений ритма сердца: дис. канд. тех. наук : 05.13.07 /

9. Kaplan D.T. Nonlinear dynamics in cardiac conduction / D.T. Kaplan, J.M.

10. Smith, B.E.H.Saxberg, R.J. Cohen // Math. Biosci. 1988. - Vol. 90. -P. 19-48.

11. Wiener N. The mathematical formulation of the problem of conduction of impulses in a network of connected excitable elements, specifically in cardiac muscle / N. Wiener, A. Rosenblueth // Arch. Del. Instit. De Cardiologia De Mexico, 1946. P. 205 - 265.

12. Ф 15.Аритмии сердца. Механизмы, диагностика, лечение : в 3 т. Пер. с англ.

13. Gray R.A. Incomplete re-entry and epicardial breakthrough patterns duringatrial fibrillation in the sheep heart / R. A. Gray, A. M. Pertsov, J. Jalife // Circulation. 1996. - Vol. 94, N 10. - P. 2649-2661.

14. Jasbir S Thomas New Techniques for Mapping Cardiac Arrhythmias / S. ф Jasbir, M. Joy // Indian Heart J. 2001. - Vol. 53, P. 423-444.

15. New Three Dimensional Localization Technique for Endocardial Electrodes / F. H. Wittkampf, R. Derksen, E. F. Wever, A. A. Wilde // Circulation.1996.-Vol. 94, P. 380.

16. Multer A.L. Electrical Properties of Anisotropic Neuromuscular Syncytia. I. Distribution of the Electrotonic Potential / A. L. Multer, V. S. Markin // Biofizika. 1977. -N 2. - P. 307-319.

17. Multer A.L. Electrical Properties of Anisotropic Neuromuscular Syncytia. II. ® Distribution of the Electrotonic Potential / A. L. Multer, V. S. Markin //

18. Biofizika. 1977. - N 3. - P. 518 - 540.

19. Multer A.L. Electrical Properties of Anisotropic Neuromuscular Syncytia.

20. I. Distribution of the Electrotonic Potential / A. L. Multer, V. S. Markin // Biofizika. 1977. - N 4. - P. 671 - 676.

21. Tung L.A bidomain model for describing ischemia myocardial DC potentials. Ph.D. dissertation. Massachusetts Institute of Technology; 1978.

22. Henriquez C.S. Simulating the Electrical Behavior of Cardiac Muscle Using the Bidomain Model // Crit Rev Biomed Eng. 1993. - Vol. 21, P. 1-77.

23. Geselowitz D.B. 3. d. A Bidomain Model for Anisotropic Cardiac Muscle /

24. D.B. Geselowitz, W.T. Miller//Ann Biomed Eng. 1983. - Vol. 11, N 3, 4.1. P. 191-206.

25. Beeler G.W. Reconstruction of the Action Potential of Ventricular Myocardial Fibres / G.W. Beeler, H. Reuter // J.Physiol. 1977. - Vol. 268, N l.-P. 177-210.

26. Luo C.H. A Model of the Ventricular Cardiac Action Potential: Depolarization, Repolarization, and Their Interaction / C.H. Luo, Y. Rudy //f Circ Res.-1991.-Vol. 68, N6.-P. 1501-1527.

27. Luo C.H. A Dynamic Model of the Cardiac Ventricular Action Potential. I. Simulations of Ionic Currents and Concentration Changes / C.H. Luo, Y. Rudy // Circ Res. 1994. - Vol. 74, N 6. - P. 1071 -1167.

28. Luo C.H. A Dynamic Model of the Cardiac Ventricular Action Potential. Ii. Afterdepolarizations, Triggered Activity, and Potentiation / C.H. Luo, Y. Rudy // Circ Res. 1994. - Vol. 74, N 6. - P. 1097-1210.

29. Hodgkin A.L. A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve / A.L. Hodgkin, A.F. Huxley // J.Physiol. 1952. - Vol. 117, P. 500-544.

30. Holden A. V. Computational Biology of Propagation in Excitable Media Models of Cardiac Tissue / A. V. Holden, V.N. Biktashev // Chaos Solitons and Fractals.-2002.-N 13.-P. 1643-1658.

31. Simeliusa K. Modeling Cardiac Ventricular Activation / K. Simeliusa, J. Nenonena, M. Horacek // International Journal of Bioelectromagnetism. -2001. -N 2. P. 51 - 58.

32. Критский В.И. Анализ уравнений возбудимых мембран III. Мембрана волокна Пуркинье. Сведение уравнений Нобла к системе второго порядка. Анализ автоматии по графикам нуль-изоклин / В.И. Критский, Ю.М. Кокоз // Биофизика. 1973. -№6. - С. 1067-1073.

33. Лоскутов АЛО. Введение в синергетику / А.Ю. Лоскутов, А.С. Михайлов. М. : Наука, 1990. - 272 с.

34. Ланг Ф. Развитие электрической турбулентности в предсердиях: электрофизиологические предпосылки / Ф.Ланг, М.Шальдах // Progress in biomedical reseach. 1999. - С. 42-48.

35. Русаков А.В. Циркуляция автоволн как результат их происхождения через систему невозбудимых препятствий. Механизм аритмий при старении / А.В. Русаков, А.Б. Медвинский // Биофизика. 2005. - №1. -С. 127-131.

36. Aliev R.R. A simple model of cardiac excitation / R.R. Aliev, A.V. Panfilov // Chaos, Solutions & Fractals. 1996. -№3. -P.293-301.

37. FitzHugh R.A. Impulses and physiological states in theoretical models of nerve membrane // Biophys. J. 1961. - N 1. - P. 445-466.

38. Barkley D. A model for fast computer simulation of waves in excitable media // Physica D. 1991. - Vol. 49, N 1. - P. 61-70.

39. Мое G. A computer model of atrial fibrillation / G. Мое, W. Reinbold, J. Abildskov // Am Heart J. 1964. - N 67. - P. 200-220.

40. Wijffels M.C. Atrial Fibrillation Begets Atrial Fibrillation: A Study in Awake Chronically Instrumented Goats / M.C. Wijffels, C.J. Kirchhof, R. Dorland, M.A. Allessie // Circulation. 1995. - Vol. 92, N 7. - P. 19541968.

41. Winfree A.T. Organizing center in cellular excitable medium / A.T. Winfree, E. M. Winfree, H. Seifert // Physica D. 1985. - N 17. - P. 109-115.

42. Троффоли Т. Машины клеточных автоматов / Т. Троффоли, Н. Маргулис. Москва : Мир, 1991.-280с.

43. Ванг В.К., Исследование пространственно распределенных динамических систем методами вероятностного клеточного автомата // Успехи физических наук. 1999. - №5. - С. 481 - 503.

44. Аладьев В.З. Математическая теория классических однородных• структур / В.З. Аладьев, Ю.Я. Хунт, M.JI. Шишаков. Таллинн-Гомель : TRG & VASCO & Salcombe Eesti Ltd., 1998. - 300 с.

45. Кудрявцев В.Б. Введение в теорию автоматов / В.Б. Кудрявцев, С.В. ф Алешин, А.С. Подколзин. М.: Наука, 1985. - 320с.

46. Степанцов М. Е. Моделирование движения группы людей на основе решеточного газа с нелокальными взаимодействиями // Известия Высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. -1999.-Т 7, №5.-С. 44-46.

47. Малинецкий Г.Г. Клеточные автоматы для расчета некоторых ^ газодинамических процессов / Г.Г. Малинецкий, М.Е. Спгепанцов //

48. Журнал вычислительной математики и математической физики.1996.-Т 36, №5. С. 137-145.

49. Медведев Ю.Г. Трехмерная клеточно-автоматная модель потока вязкой жидкости // Автометрия. Т. 19, № 3. С. 43-50.

50. Наумов Л.А. Клеточные автоматы. Реализация и эксперименты / Л.А. Наумов, А.А. Шалыто // Мир ПК. 2003. - №4. - С. 64-71.

51. Наумов Л. Цветные клеточные автоматы, или клонирование Мона ? Лизы / Л.Наумов, А. Шалыто // Мир ПК. 2004. - № 5. - С. 64 - 71.

52. Компьютерное моделирование распространения инфекционных заболеваний Электронный ресурс. режим доступа : http://2003.vemadskv.info/works/e3/03461.html, свободный. Загл. с экрана.

53. Сорокин П.А. Классификация методов индивидуум-ориентированного моделирования Электронный ресурс. режим доступа : http://www.zhurnal.mipt.ru/articles/2003/050.pdf, свободный. Загл. с экрана.

54. Роджерс Д. Математические основы машинной графики / Д. Роджерс, Дж. Адаме. М. : Мир, 2001. - 604 с.

55. Хилл Ф. OpenGL. Программирование компьютерной графики. Для профессионалов / Ф. Хилл. СПб.: Питер, 2002. - 1088 с.

56. D. Shepard D. A two dimensional interpolation function for irregularly spaced data / D. Shepard // Proc. 23th Nat. Conf. 1968. - P. 517-523.

57. Delfaut P. Electrophysiologic assessment in selecting patients for multisite atrial pacing / P. Delfaut, S. Saksena // J. Intervent. Card. Electrophysiol. -2000,-N4.-P. 81-87.

58. Effect of Atrial Fibrillation on Atrial Refractoriness in Humans / E.G. Daoud, F. Bogun, R. Goyal, M. Harvey // Circulation. 1996. - Vol. 94. -P. 1600-1606.

59. The Visualization Toolkit Электронный ресурс. Режим доступа : http://www.vtk.org, свободный. - Загл. с экрана.

60. Буч Г. Объектно-ориентированный анализ и проектирование с примерами приложений на С+ / Г. Буч. Киев : НИПО «Диа Софт», 1993.-532 с.

61. Приемы объектно-ориентированного проектирования. Паттерны проектирования / Э. Гамма, Р. Хелм, Р. Джонсон, Дж. Влиссидес. -СПб : Питер, 2001.- 368 с.

62. Аммерааль Л. STL для программистов на С++ / JI. Аммерааль. М. : ДМК, 1999.-240с.70.3иман Ю.Л. Волновой алгоритм и электрические соединения / Ю.Л. Зиман, Г. Г. Рябов. М.: ИТМ и ВТ АН СССР, 1965.

63. Рябов Г. Г. Маршрутизация на решетчато-клеточных структурах // Вычислительные методы и программирование Т. 5. № 1. - 2004. С. 107-117.

64. Рябов Г.Г. Метрические и топологические волны на решетках / Г.Г. Рябов. М.: Изд. НИВЦ МГУ, 2005.

65. Lee С. An Algorithm for Path Connection and Its Application // IEEE Transactions on Electronic Computer- 1961-P. 346-365.

66. Якобовский M.B. Распределенные системы и сети. Учебное пособие / М.В. Якобовский. М. : МГТУ "Станкин", 2000. - 118 с.

67. К. Хьюз Параллельное и распределенное программирование на С++ / К. Хьюз, Т. Хьюз. М. : Издательский дом «Вильяме», 2004. - 672с.

68. Дубровский И.А. Погрешность измерения временных интервалов ЭКГ при неинвазивном ЭФИ сердца / И.А. Дубровский, В.А. Сулимов // Научная сессия МИФИ-2001. 2001. -Т.1. С.60-61.

69. Josephson М. Clinical cardiac electrophysiology techniques and interpretations. Third edition / M. Josephson, D. Herman. Philadelphia : Lippincott Williams & Wilkins, 2002. - 857 p.

70. Андреев С.Ю. Компьютерная модель распространения возбуждения в предсердиях. // Материалы научн.-практич. конф «Молодежь Забайкалья творчество и прогресс». Чита, 2003.- С. 123- 125.

71. Кочегуров В.А., Андреев С.Ю. Моделирование динамики возбуждения предсердий. //Материалы научн. технич. конф «Теоретические иприкладные вопросы современных информационных технологий». -Улан-Уде, 2004 С. 151 - 153.

72. Андреев С.Ю., Баталов Р.Е., Попов С.В. Алгоритмы моделирования распространения волн возбуждения в миокарде на основе клеточных автоматов. // Материалы школы семинара «Современные методы интервенционной аритмологии». - Томск, 2004. - С. 352 - 353.

73. Андреев С.Ю., Баталов Р.Е., Попов С.В. Компьютерная модель распространения возбуждения в миокарде. // Материалы Российского национального конгресса кардиологов «Российская кардиология: от центра к регионам.». Томск, 2004. - С. 26 - 27.

74. Andreev S., Batalov R., Popov S. Modeling algorithms of excitation waves transmission in myocardium on the basis of cellular automation. //ESC Congress, Munich, 2004.

75. Баталов P.E., Андреев С.Ю., Попов С.В. Алгоритмы моделирования распространения волн возбуждения в миокарде на основе клеточных автоматов. //Материалы первого Всероссийского съезда аритмологов. — М, 2005.-С. 19.

76. Андреев С.Ю., Баталов Р.Е., Кочегуров В.А., Попов С.В. Интраоперационное моделирование динамики возбуждения предсердий как неоднородной анизотропной среды. //Материалы научн.-практич. конф. «Компьютерная медицина». Харьков, 2005. -Т.1.-С. 96-97.

77. Андреев С.Ю., Кочегуров В.А., Алгоритмы интраоперационного моделирования возбуждения предсердий //Сибирский журнал индустриальной математики, 2005. - №2, - С. 3-11.