Моделирование деформирования микрополярных призматических тонких тел с применением системы полиномов Лежандра тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Улуханян, Армине Рафаеловна

• Улуханян, Армине Рафаеловна
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Улуханян, Армине Рафаеловна

1 Моделирование напряженно-деформированного состояния микрополярных упругих тонких тел при параметризации на основе произвольной базовой поверхности 9

1.1 К параметризации области тонкого тела с одним малым размером 10

1.1.1 Векторное параметрическое уравнение области тонкого тела 11

1.1.2 Двумерные семейства реперов (базисов).12

1.1.3 Трехмерные семейства реперов (базисов).14

1.1.4 Представление единичного тензора второго ранга (ЕТВР) 18

1.1.5 Представления компонент переноса и компонент

ЕТВР в виде степенных рядов относительно ж3.18

1.2 Представления некоторых дифференциальных операторов . 19

1.2.1 Представления градиента и дивергенции .19

1.2.2 Представление ротора тензора второго ранга.20

1.2.3 Представления повторного градиента и лапласиана . 20

1.3 Некоторые рекуррентные соотношения системы полиномов Ле-жандра на сегменте [—1,1].21

1.3.1 Основные рекуррентные соотношения.21

1.3.2 Дополнительные рекуррентные соотношения.22

1.4 Элементы теории моментов. Моменты функций и их первых производных .23

1.5 Уравнения движения микрополярной теории .24

1.6 Определяющие соотношения микрополярной теории.26

1.7 О граничных и начальных условиях в микрополярной механике деформируемого твердого тонкого тела.27

1.7.1 Граничные условия на лицевых поверхностях.27

1.7.2 Граничные условия в моментах в теории тонких тел. . 28

1.7.3 Кинематические граничные условия в моментах.29

1.7.4 Статические граничные условия в моментах.29

1.7.5 Начальные условия в моментах.30

1.8 Постановки задач в моментах.31

2 Моделирование деформирования микрополярных упругих тонких тел при классической параметризации 33

2.1 Векторное параметрическое уравнение области тонкого тела при классической параметризации. Представлениядифференциальных операторов .34

2.2 Элементы теории моментов.34

2.2.1 Моменты функций и их первых производных.34

2.2.2 Моменты некоторых функций .37

2.2.3 Моменты дифференциальных операторов.38

2.3 Уравнения движения микрополярной теории .41

2.4 Определяющие соотношения микрополярной теории.41

2.4.1 Постановки задач в моментах ММДТТТ.42

3 Моделирование деформирования призматических тонких упругих тел 43

3.1 Модель призматического тонкого тела с одним малым размером . 44

3.2 Уравнения движения микрополярной теории с учетом статических граничных условий на лицевых поверхностях.45

3.3 Постановки задач в микрополярной теории тонких призматических тел.50

3.4 Уравнения движения изотропной среды.51

3.4.1 Система уравнений приближения порядка N = 0.54

3.4.2 Система уравнений приближения порядка N = 1.56

3.5 Уравнения для редуцированной среды Коссера.58

3.6 Система уравнений в моментах для трансверсально-изотропного упругого тела.60

3.7 Система уравнений в моментах для ортотропного упругого тела . 63

3.8 Уравнения движения микрополярной теории с учетом статических граничных условий для неоднородной среды.65

3.9 Уравнения движения классической теории.66

3.9.1 Изотропная среда.66

3.9.1.1 Система уравнений нулевого приближения N = 66

3.9.1.2 Система уравнений первого приближения N — . 66

3.9.1.3 Волновое уравнение поперечных колебаний пластины .68

3.9.2 Трансверсально-изотропная среда.70

3.9.2.1 Система уравнений нулевого приближения N = 70

3.9.2.2 Система уравнений первого приближения N = . 71

3.9.2.3 Система уравнений второго приближения N — . 73

3.9.3 Ортотропная среда. .77

3.9.3.1 Система уравнений приближения порядка N = 78

3.9.3.2 Система уравнений приближения порядка N = 78

4 Моделирование волновых процессов в классических и микрополярных упругих анизотропных средах 79

4.1 Скорости распространения упругих волн в классической теории. . 79

4.2 Общее дисперсионное уравнение и скорости распространения упругих волн в микрополярной теории. 83

5 Моделирование деформирования прямоугольных пластин в рамках системы уравнений теории упругости 95

5.1 Представление общего решения уравнений гиперболического типа четвертого и шестого порядков. 96

5.2 Задача об изгибе прямоугольной пластины.102

6 Численное решение задач о напряженно-деформированном состоянии классических и микрополярных пластин при цилиндрическом изгибе 105

6.1 Численное решение задачи о пластине из классического упругого материала.106

6.1.1 Постановка задачи и аналитическое решение уравнений первого и второго приближений .106

6.1.2 Численное решение задачи .115

6.2 Численный анализ напряженно-деформированного состояния микрополярной пластины.116

6.2.1 Постановка задачи и аналитическое решение системы уравнений в нулевом, первом и втором приближениях.116

6.2.2 Численная реализация задачи .130

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Улуханян, Армине Рафаеловна

Основные результаты диссертационной работы сводятся к следующему:

1. Разработана математическая модель микрополярной теории анизотропных тонких тел переменной толщины с применением системы ортогональных полиномов Лежандра.

2. Для анизотропных тонких однородных микрополярных призматических тел постоянной толщины получены системы уравнений нулевого, первого и второго приближений. Получены гиперболические уравнения четвертого порядка для моментов третьих компонент векторов перемещений и вращений для изотропной микрополярной среды в нулевом приближении.

3. Осуществлено моделирование волновых процессов в упругой анизотропной среде. В частности, получены общее дисперсионное уравнение и скорости распространения волн в бесконечных микрополярных трансверсаль-но-изотропной и ортотропной средах в главных направлениях.

4. Осуществлено моделирование деформирования прямоугольной пластины в рамках гиперболической системы уравнений теории упругости. Применяя методы разделения переменных Фурье и И.Н. Векуа к уравнениям к) относительно Из, к = ОД, выписаны представления общих решений.

5. Рассмотрены задачи о цилиндрическом изгибе пластины бесконечной длины в направлении продольной оси ж2. На основе полученных систем дифференциальных уравнений с нулевого по пятого приближений проведено численное моделирование напряженно-деформированного состояния пластины с помощью составленной программы в МАРЬЕ. С помощью корректирующего слагаемого удовлетворены граничные условия на лицевых поверхностях.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Улуханян, Армине Рафаеловна, 2012 год

1. Алексеев А.Е. Построение уравнений слоя переменной толщины на основе разложений по полиномам Лежандра// ПМТФ. 1994. Т. 35. №4. С. 137-147.

2. Алексеев А.Е. Изгиб трехслойнной ортотропной балки// ПМТФ. 1995. Т. 36. №3. С. 158-166.

3. Алексеев А.Е. Итерационный метод решения задач деформирования слоистых конструкций с учетом проскальзивания слоев/ / Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр./ РАН. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. 2000. Вып. 116. С. 170-174.

4. Алексеев А.Е., Алехин В.В., Аннин Б.Д. Плоская задача теории упругости для неоднородного слоистого тела// ПМТФ. 2001. Т. 42. №6. С. 136-141.

5. Алексеев А.Е., Аннин Б.Д. Уравнения деформирования упругого неоднородного слоистого тела вращения// ПМТФ. 2003. Т. 44. №3. С. 157-163.

6. Алексеев А.Е., Демешкин А.Г. Об отрыве балки, приклеенной к жесткой плите// ПМТФ. 2003. Т. 44. №4. С. 151-158.

7. Амбарцумян С.А. К теории изгиба анизотропных пластинок и пологих оболочек// Изв. АН СССР. Отд-ние техн. наук. 1958. № 5. С. 69-77.

8. Амбарцумян С.А. Еще одна уточненная теория анизотропных оболочек// Механика полимеров. 1970. №5. С. 884-896.

9. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М.: Наука, 1974. 448 с.

10. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. М.: Наука, 1987. 360 с.

11. Амосов A.A. Приближенная трехмерная теория нетонких упругих оболочек и плит: диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук ТапгПГТ им. А.Р.Беруни. — Ташкент, 1990.

12. Аэро Э.Л., Кувшинский Е.В. Основные уравненния теории упругости сред с вращательным взаимодействием частиц// Физика твердого тела. Т. 2. 1960. №7. С. 1399-1409.

13. Аэро Э.Л., Кувшинский Е.В. Континуальная теория асимметрической упругости.Равновесие изотропного тела// Физика твердого тела. Т. 6. 1964. №9. С. 2689-2699.

14. Аэро Э.Л. Существенно нелинейная микромеханика среды с изменя- , емой периодической структурой// Успехи механики. Т. 1. 2002. №З.У С. 130-176.

15. Васильев В.В., Лурье С.А. К проблеме построения неклассических теорий пластин// Изв. АН СССР. МТТ. 1990. №2. с. 158-167.

16. Васильев В.В., Лурье С.А. К проблеме уточнения теории пологих оболочек// Изв. АН СССР. МТТ. 1990. №6. с. 139-146.

17. Варданян Г.С., Андреев В.И., Атаров U.M., Горшков A.A. Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности. М.: Изд-во АСВ, 1995. 568 с.

18. Веку а И.Н. Новые методы решения эллиптических уравнений. М.: ОГИЗ, 1948. 296 с.

19. Векуа И.Н. Об одном методе расчета призматических оболочек// Тр. Тбилис. матем. ин-та им. А.М.Размадзе. Т. XXI. Тбилиси: Изд-во «Мецниереба», 1955. С. 191-259.

20. Векуа И.Н. Теория тонких и пологих оболочек переменной толщины (Лекции по спецкурсу "Математическая теория оболочек"). Новосибирск: 1964. 40 с.

21. Векуа И.Н. Теория тонких пологих оболочек переменной толщины// Тр. Тбилис. матем. ин-та им. А.М.Размадзе. Т. XXX. Тбилиси: Изд-во «Мецниереба», 1965. С. 1-104.

22. Векуа И.Н. Вариационные принципы построения теории оболочек. Тбилиси: Изд-во Тбил. ун-та, 1970. 15 с.

23. Векуа И.Н. Об одном направлении построения теории оболочек// В кн. Механика в СССР за 50 лет. М.: Наука, 1972. Т. 3. С. 267-290.

24. Векуа И.Н. Основы тензорного анализа и теории ковариантов. М.: Наука, 1978. 296 с.

25. Векуа И.Н. Некоторые общие методы построения различных вариантов теории оболочек. М.: Наука, 1982. 286 с.

26. Виленкин Н.Я. Специальные функции и теория пред стал ения групп. М.: Наука, 1991. 576 с.

27. Волчков Ю.М., Дергилева Л.А. Решения задач упругого слоя по приближенным уравнениям и сравнение с решениями теории упругости// Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр./ АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. 1977. Вып. 28. С. 43-54.

28. Волчков Ю.М., Дергилева Л.А., Иванов Г.В. Численное моделирование напряженных состояний в плоских задачах упругости методом слоев// ПМТФ. 1994. Т. 35. №6. С. 129-135.

29. Волчков Ю.М., Дергилева Л.А. Краевеы эффекты в напряженном состоянии тонкой упругой прослойки// ПМТФ. 1999. Т. 40. №2. С. 189195.

30. Волчков Ю.М. Конечные элементы с условиями сопряжения на их гранях/ / Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр./ РАН. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. 2000. Вып. 116. С. 175-180.

31. Волчков Ю.М., Дергилева Л.А. Уравнения упругого анизотропного слоя// ПМТФ. 2004. Т. 45. №2. С. 188-198.

32. Волчков Ю.М., Дергилева Л.А. Сведение трехмерной задачи теории упругости к двумерной на основе аппроксимации напряжений и смещений полиномами Лежандра// ПМТФ. 2007. Т. 48. №3. С. 179-190.

33. Галимов К.З. Общая теория упругих оболочек при конечных переме-щениях.Изв. Казанск. фил. АН СССР, сер. физ.-мат. и техн. н. 1950. Вып. 2.

34. Галимов Н.К. О применении полиномов Лежандра к построению уточненной теории

35. Галимов К.З. Основы нелинейной теории тонких оболочек. Казань: Изд-во КГУ, 1975. 325 с.

36. Галимов К.З. К нелинейной теории тонких оболочек типа Тимошенко// Изв. АН СССР. МТТ. 1976. №4. с. 155-166.

37. Галимов К. 3. и др. Теория оболочек с учетом поперечного сдвига. Казань: Изд-во КГУ, 1977. 212 с.

38. Гольденвейзер А.Л. Построение приближенной теории изгиба пластинки методом асимптотического интегрирования уравнения теории упругости// ПММ. Отд. техн. наук АН СССР. 1962. Т. 26. № 4. с. 668-686.

39. Гольденвейзер А.Л. Построение приближенной теории оболочек при помощи асимптотического интегрирования уравнений теории упругости// ПММ. 1963. Т. 27. Вып. 4. с. 593-608.

40. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих оболочек, М.: Наука, 1976, 512 с.

41. Горшков А.Г., Рабинский Л.Н., Тарлаковский Д.В. Основы тензорного анализа и механика сплошной среды: Учеб.: Для вузов. М.: НАУКА, 2000. 214 с.

42. Горшков А.Г., Трошин В.Н., Шалашилин В.И. Сопротивление материалов: Учеб. пос. 2-е изд., испр. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. 544 с.

43. Горшков А.Г., Стпаровойтов Э.И., Тарлаковский Д.В. Теория упругости и пластичности: Учеб.: Для вузов М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. 416 с.

44. Горшков А.Г., Медведский А.Л., Рабинский Л.Н., Тарлаковский Д.В. Волны в сплошных средах: Учеб.: Для вузов. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. 472 с.

45. Григолюк Э.И., Селезов И. Т. Неклассические теории колебаний стержней, пластин и оболочек. Итоги науки и техники// Механика твердых деформируемых тел. М.: ВИНИТИ, 1973. 272 с.

46. Григолюк Э.И., Куликов Г.М. О коэффициенте сдвига в теории оболочек типа Тимошенко// Доклады АН. 2001. Т. 381. №1. С. 47-49.

47. Дергилева Л.А. Метод решения плоской контактной задачи для упругого слоя// Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр./ АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. 1976. Вып. 25. С. 24-32.

48. Димитриенко Ю.И. Тензорое исчисление. М.: Высш. шк., 2001. 575 с.

49. Димитриенко Ю.И. Нелинейная механика сплошной среды. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. 624 с.

50. Ерофеев ЬМ/. Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой. М.: Изд-во МГУ, 1999.

51. Иванов Г. В. Решение плоской смешанной задачи теории упругости в виде рядов по полиномам Лежандра// ПМТФ. 1976. №6. С. 126-137.

52. Иванов Г. В. Решения в виде рядов по полиномам Лежандра плоской смешанной задачи для уравнения Пуассона// Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр./ АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. 1977. Вып. 28. С. 43-54.

53. Иванов Г. В. Сведение трехмерной задачи для неоднородной упругой оболочки к двумерной задаче/Динамические задачи механики сплошных сред (Динамика сплошной среды XXXIX)//Сб. научных трудов. Новосибирск. 1979. Вып. 39. 170 с.

54. Иванов Г.В. Теория пластин и оболочек: Учеб. пособие.// Новосиб. гос. ун-т 1980. 85 с.

55. Купрадзе В.Д., Гегелиа Т.Г., Вашелейшвили М.О., Бурчуладзе Т.В. Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости. М.: Наука, 1976. 664 с.

56. Лебедев Н.Н. Специальные функции и их приложения. М.,Л.: Физмат-гиз, 1963. 360 с.

57. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. 512 с.

58. Мак-Коннел А.Дж. Введение в тензорный анализ с приложениями к геометрии, механике и физике. М.: Физматгиз, 1963. 411 с.

59. Медик М.А. Одномерные теории распространения волн и колебаний в упругих стержнях прямоугольного сечения. Прикладная теория симметричных колебаний упругих стержней прямоугольного и квадратного сечения// Прикладная механика. Изд-во Мир. 1966. №3. С. 11.

60. Меунаргия Т.В. Развитие метода И.Н.Векуа для задач трехмерной мо-ментной упругости. Изд. Тбил. ун-та. 1987. 79 с.

61. Меунаргия Т.В. Краткий обзор основных результатов И.Н.Векуа по теории оболочек. Изд. Тбил. ун-та. 1989. 61 с.

62. Никабадзе М.У., Улуханян А. Р. Постановки задач для обол очечной области по трехмерным теориям// Деп. в ВИНИТИ РАН. 21.01.2005. №83-В2005. 7 с.

63. Никабадзе М.У., Улухапян А.Р. Постановки задач для тонкого деформируемого трехмерного тела// Вестник Моск. у-та. Сер. 1. Математика. Механика. 2005. №5. С. 43-49.

64. Никабадзе М.У. Некоторые вопросы тензорного исчисления. Часть I. М.: ЦПИ при мех.-мат. ф-те МГУ. 2007. 86 с.

65. Никабадзе М.У., Улуханян А.Р. Математическое моделирование упругих тонких тел с одним малым размером с помощью систем ортогональных полиномов// Деп. в ВИНИТИ РАН 21.08.2008. №723-В2008. 64 с.

66. Никабадзе М.У. О некоторых вопросах тензорного исчисления. II// Современная математика и ее приложения. Т. 62. Тбилиси: Изд-во инта кибернетики АН Грузии, 2009. С. 96-130.

67. Никабадзе М.У. К построению линейно независимых тензоров// Из-вест. РАН. МТТ. 2009. №1. С. 17-36.

68. Никабадзе М. У., Кантор М.М., Улуханян A.P.K математическому моделированию упругих тонких тел и численная реализация некоторых задач о полосе// Деп. в ВИНИТИ РАН. 29.04.11. №204 В2011. 207 с.

69. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872 с.

70. Пальмов В.А. Основные уравнения теории несимметричной упругости// ПММ. 1964. Т. 28. Вып. 3. С. 401-408.

71. Пелех Б. Л. Теория оболочек с конечной сдвиговой жесткостью. Киев: Наук, думка, 1973. 248 с.

72. Пелех Б. Л., Сухорольский М. А. К построению обобщенной теории трансверсально-изотропных оболочек применительно к контактным задачам// В кн.: Композиционные материалы и новые конструкции. Киев: Наук, думка, 1977. С. 27-39.

73. Пелех Б. Л. Обобщенная теория оболочек. Львов: Вища школа, 1978. 156 с.

74. Пелех Б. Л., Сухорольский М. А. Контактные задачи теории упругих анизотропных оболочек. Киев: Наук, думка, 1980. 216 с.

75. Пелех Б. Л., Максимук A.B., Коровайчук И.М. Контактные задачи для слоистых элементов конструкций и тел с покрытиями. Киев: Наук, думка, 1988. 280 с.

76. Пикуль В. В. К проблеме построения физически корректной теории оболочек// Изв. РАН. МТТ. 1992. №3.С. 18-25.

77. Победря Б.Е., Никабадзе М.У., Улуханян А.Р. Задача в моментах тензора напряжений/Ломоносовские чтения// Тезисы докладов научной конференции. Секция механики. М.: Изд-во Московского университета. Апрель 2005. 1 с.

78. Победря Б.Е., Никабадзе М.У., Улуханян А.Р. К теории упругих пластин/ Ломоносовские чтения// Тезисы докладов научной конференции. Секция механики. М.: Изд-во Московского университета. Апрель 2006. 1 с.

79. Савин Г.Н. Основы плоской задачи моментной теории упругости. Киев, 1965. 162 с.

80. Саркисян С.О. Микрополярная теория тонких стержней, пластин и оболочек// Известия НАН РА. Механика. Т. 58, №2, 2005. С. 84-95.

81. Саркисян С. О. Асимптотический анализ уравнений и граничных условий териоупругости микрополярных тонких пластин// Известия НАН РА. Механика. Т. 60, №3, 2007. С. 64-76.

82. Сокольников И. С. Тензорный анализ. М.: наука, 1971. 376 с.

83. Солер А. Теория высшего порядка анализа конструкций, основанная на разложении по- полиномам Лежандра. Тр. Амер. о-ва инж.-мех. Прикл. механика. Сер. Е. 1969. Т. 36. №4. С. 107-112.

84. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. М.: Изд-во ЛКИ, 2008. 472 с.

85. Суетин П.К. Классические ортогональные многочлены. М.: Наука, 1976. 328 с.

86. Улуханян А.Р. Задача о цилиндрическом изгибе пластины в мо-ментной среде// Ломоносовские чтения. Тезисы докладов научной конференции. Секция механики. Апрель 2009, Москва, МГУ им. М.В.Ломоносова М.: Изд-во Моск. ун-та, 2009.

87. Улуханян А.Р. Динамические уравнения теории тонких призматических тел с применением разложения по системе полиномов Лежандра и представление их решения// Деп. в ВИНИТИ РАН. 15.05.09. №316 В2009. 18 с.

88. Улуханян А.Р.Дисперсионные уравнения и скорости распространения волн в моментной теории// Деп. в ВИНИТИ РАН. 05.08.09. №521 -В2009. 16 с.

89. Улуханян А.Р. К представлению решения уравнений гиперболического типа// Вест. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 2010. №2. С. 62-66.

90. Улуханян А.Р. Динамические уравнения теории тонких призматических тел с применением разложения по системе полиномов Лежандра// Извест. РАН. МТТ. 2011. №3. С. 164-180.

91. Улуханян А.Р. Моделирование деформирования тонких призматических тел с применением системы полиномов Лежандра// Современная математика и ее приложения. Том XX. 2011. С. 6.

92. Уфлянд Я. С. Распространение волн при поперечных колебаниях стержней и пластин// ПММ. 1948. Т. 12. с. 287-300.

93. Феллерс Дж., Солер А. Приближенное решение задачи о цилиндре конечной длины с помощью полиномов Лежандра// Ракет, техника и космонавтика. 1970. Т. 8. №11. С. 145-151.

94. Филин А.П. Элементы теории оболочек. Л.: Стройиздат. Ленинград, отд-ние, 1987. 384 с.

95. Филиппов А.Ф. Введение в теорию дифференциальных уравнений. М.: Ко.мКнига. 2007. 210 с, . .

96. Хертеленди Приближенная теория симметричных колебаний упругих стержней прямоугольного и квадратного сечения// Прикладная механика. Изд-во Мир. 1968. №4. С. 289-299.

97. Хорошун Л. П. О построении уравнений слоистых пластин и оболочек// Прикл. механика. 1978. №10. С. 3-21.

98. Хорошун Л. П. Концепция смеси в построении теории слоистых пластин и оболочек// Прикладная механика. 1985. Т. 21. №4. С. 110-118.

99. Чепига В.Е. К уточненной теории слоистых оболочек// Прикладная механика. 1976. Т. 12. №11. С. 45-49.

100. Чепига В.Е. О построени теории многослойных анизотропных оболочек с заданной условной точностью порядка hN// Изв. АН СССР. МТТ. 1977. т. С. 111-120.

101. Чепига В.Е. Применение полиномов Лежандра для построения теории многослойных оболочек// Изв. АН СССР. МТТ. 1982. №5. С. 190.

102. Чепига В.Е. Исследование устойчивости многослойных оболочек по уточненной теории// Деп. в ВИНИТИ АН СССР. 14.01.1986. № 289-В. 14 с.

103. Чепига В.Е. Численный анализ уравнений уточненной теории слоистых оболочек// Деп. в ВИНИТИ АН СССР. 14.01.1986. № 290-В. 14 с.

104. Чепига В.Е. Об асимптотической погрешности некоторых гипотез в теории слоистых оболочек// Теория и расчет элементов тонкостенных конструкций. М.: 1986. С. 118-125.

105. Черных К.Ф. Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах. Л.: Машиностроение, Ленинград, отд-ние. 1986. 336 с.

106. Черных К.Ф. Введение в анизотропную упругость. М.: Наука, 1988. 192 с.

107. Черных К.Ф., Литвиненкова З.Н. Теория больших упругих деформаций. Л.: Изд-во ЛГУ, 1988. 256 с.

108. Altenbach Н Modelling of viscoelastic behaviour of plates// Creep in Structures/Ed. by M. Zyczcowski. Berlin et/ al.: Springer, 1990. P. 531537.

109. Bert C. W., Wilkins D.J., Crisman J.C. Damping in sandwich beams with shear-flexible cores Trans. ASME, 1967,B89, №4, p. 662-670 P>KMex, 1968, 10B340

110. Cosserat E., Cosserat F. Theorie des corps deformables. Herman, Paris, 1909.

111. Eringen A.C. Microcontinuum field theories. 1. Foundation and solids. N.Y.: Springer-Verlag. 1999. 325 p.

112. Hencky H. Uber die Berücksichtigung der Shubverzerrung in ebenen Platten// Ingenieur-Archiv. 1947. Bd 16. S. 72-76.

113. Kienzier R. Erweiterung der klassischen Schalentheorie; der Einfluß von Dickenverzerrung und Querschnittverwölbungen// Ingenieur-Archiv. 1982. Bd 52. S. 311-322.

114. Kirchhoff G. Uber das Gleichgewicht und die Bewegung einer elastichen Scheibe// J. Reine Angew. Math. 1850. Bd 40. S. 51-88.

115. Lakes R.S. Experimental methods for study of Cosserat elastic solids and other generalized continua// Continuum models for materials with microstructure, ed. H. Mühlhaus, J. Wiley, N. Y. Ch. 1, p. 1-22, 1995.

116. Levinson M. An accurate simple theory of the statics and dynamics of elastic plates// Mech. Res. Comm. 1980. Vol. 7. №6. P.343-350.

117. Lewinski T. On refined plate models based on kinematical assumptions// Ingenieur-Archiv. 1987. Bd. 57. S. 133-146.

118. Lo K.H., Christensen R.M., Wu E.M. A high-order theory of plate deformation. Pt. I: Homogeneous plates// Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1977. Vol. 44. № 4. P. 663-668.

119. Mindlin R.D. Influence of rotatory inertia and shear on flexural motions of isotropic, elastic plates.// Journal of Applied Mechanics. 1951. Vol. 18. №1. P. 31-38.

120. Mindlin R.D., Medick M.A. Extensional Vibrations of Elastic Plates// Journal of Applied Mechanics. Vol. 26. №4/Trans. ASME. Vol. 81. Series E. Dec. 1959. P. 561-569.

121. Naghdi P. The theory of shells and plates// Handbuch der Physik. Berlin: Springer. 1972. Bd. VI a/2. S. 425-640.

122. Nikabadze M. U., Ulukhanyan A.R. Formulations of Problems for a De-formable Thin Three-Dimensional Body// Moscow University Mechanics Bulletin. (English Translation of Vestnik Moscov. Univ. Ser. 1. Mat. Mekh.) Vol. 60, 2005. №5. p. 5-11.

123. Preußer G. Eine Systematische Herleitung verbesserter Plattentheotien// Ingenieur-Archiv. 1984. Bd 54. S. 51-61.

124. Reissner E. On the theory of bending of elastic plates// J. Math, and Phys. Vol. 23. 1944, p. 184-191.

125. Reissner E. Reflections of the theory of elastic plates// Appl. Mech. Rev. 1985. vol. 38. №11. P. 1453-1464.

126. Sansone G. (Caucone) Orthogonal functions.- Interscience Publishers, New York. 1959.

127. Ulukhanyan A.R. Representation of Solutions to Equations of Hyperbolic Type// Moscow University Mechanics Bulletin. Vol. 65, №. 2, 2010. p. 4750.

128. Ulukhanyan A.R. Modeling Prismatic Thin Bodies with One Small Size via the Legendre Polynomial// Journal of Mathematical Sciences, Vol. 165, №6, 2010.

129. Ulukhanyan A.R. On Solution of First and Second Approximation Equations in Modeling Thin Prismatic Bodies via Legendre Polynomials// Journal of Mathematical Sciences, Vol. 165, №6, 2010.

130. Ulukhanyan A.R. Dynamic Equations of the Theory of Thin Prismatic Bodies With Expansion in the System of Legendre Polynomials //Mechanics of Solids. 2011. Vol. 46, №3, p. 467-479.

131. Wunderlich W. Vergleich verschiedener Approximation der Theorie dünner Schalen (mit numerischen Beispielen)// Tech. Wiss. Mitt. der Instituts für Konstruktiven Ingenierbau der ruhr-Universität Bochum. 1973.- 73-1.

132. Zhilin P.A. Mechanics of deformable directed surface// Int. J. Solids Structures. 1976. Vol. 12. P. 635-648.