Разработка и развитие вариационных методов исследования устойчивости анизотропных пластин тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.07.03, доктор технических наук Матвеев, Константин Александрович

• Матвеев, Константин Александрович
• доктор технических наук
• 2002

Оглавление диссертации доктор технических наук Матвеев, Константин Александрович

ВВЕДЕНИЕ.

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ УСТОЙЧИВОСТИ УПРУГИХ ОРТОТРОПНЫХ ПЛАСТИН ПРИ ТЕМПЕРАТУРНО-СИЛОВОМ

НАГРУЖЕНИИ.

1.1. Введение.

1.2. Обобщённое плоское напряжённое состояние - полная система соотношений линейной теории упругости.

1.2.1. Учёт влияния поля температур.

1.2.2. Тонкие пластины переменной толщины.

1.3. Напряжённо-деформированное состояние изогнутых пластин.

Гипотезы. Основные соотношения теории упругости.

1.3.1. Вектор перемещений. Тензор деформаций.

1.3.2. Напряжения. Дифференциальные уравнения равновесия.

Статические граничные условия.

1.3.3. Обобщённые силовые факторы. Тензор изгибных жёсткостей.

1.4. Постановка задачи устойчивости.

1.4.1. Определение бифуркационных перемещений и напряжений.

1.5. Выводы по главе 1.

2. ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ ТЕОРИИ УСТОЙЧИВОСТИ УПРУГИХ ОРТОТРОПНЫХ ПЛАСТИН ПРИ ТЕРМПЕРАТУРНО

СИЛОВОМ НАГРУЖЕНИИ.

2.1. Введение.

2.1.1. Принцип стационарности потенциальной энергии. Уравнения в вариациях.

2.1.2. Энергетический критерий устойчивости.

2.1.3. Обобщение на задачи термоупругости.

2.2. Вариационные принципы теории упругой устойчивости пластин.

2.2.1. Энергетический критерий устойчивости. Функционал

Брайана.

2.2.2. Энергетический критерий устойчивости. Функционал

Тимошенко.

2.2.3. Задача устойчивости как изопериметрическая задача вариационного исчисления.

2.2.4. Обобщённые функционалы.

2.2.5. Смешанные вариационные принципы.

2.2.6. Функционалы на разрывных полях перемещений, деформаций и напряжений.

2.2.7. О прямых методах решения задач устойчивости пластин.

2.3. Выводы по главе 2.

3. УСТОЙЧИВОСТЬ БЕСКОНЕЧНЫХ ОРТОТРОПНЫХ ПЛАСТИН С ЭЛЛИПТИЧЕСКИМ ОТВЕРСТИЕМ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ.

3.1. Обзор работ по разрушению и локальной потере устойчивости пластин с вырезами.

3.2. Устойчивость бесконечной ортотропной пластины с круговым отверстием при действии растягивающих нагрузок.

3.2.1. Постановка задачи.

3.2.2. Решение методом Ритца.

3.2.3. Численные результаты.

3.3. Устойчивость бесконечной ортотропной пластины с эллиптическим отверстием.

3.3.1. Постановка задачи.

3.3.2. Решение методом Ритца.

3.3.3. Численные результаты.

3.4. Выводы по главе 3.

УСТОЙЧИВОСТЬ КОЛЬЦЕВЫХ ОРТОТРОПНЫХ ПЛАСТИН ПРИ СИЛОВОМ И ТЕМПЕРАТУРНОМ НАГРУЖЕНИЯХ.

4.1. Введение.

4.2. Постановка задачи.

4.3. Решение методом Ритца.

4.3.1. Общая схема метода Ритца при температурно-силовом нагружении пластин.

4.3.2. Ряды для функций прогибов и напряжений.

4.3.3. Численные результаты.

4.4. О рациональном проектировании металлокомпозиционных пластин.

4.4.1. Упругие характеристики армированных пластин.

4.4.2. Численные результаты.

4.5. Выводы по главе 4.

УСТОЙЧИВОСТЬ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ПЛАСТИН.

5.1. Введение.

5.2. Устойчивость пластин при локальных нагрузках.;.

5.2.1. Общая схема метода Ритца для функционалов Тимошенко и

Алфутова - Балабуха.

5.2.2. Построение статически допустимого докритического напряжённого состояния.

5.2.3. Численные результаты.

5.3. Устойчивость пологих цилиндричеких панелей.

5.3.1. Постановка задачи.

5.3.2. Численные результаты.

5.4. Устойчивость при сжатии квадратной пластины с центральным круговым вырезом.

5.4.1. Постановка задачи.

5.4.2. Численные результаты.

5.5. О рациональном проектировании ортотропных пластин при однородном напряжённом состоянии.

5.5.1. Постановка задачи.

5.5.2. Численные результаты.

5.6. Выводы по главе 5.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и развитие вариационных методов исследования устойчивости анизотропных пластин»

Научно- технический прогресс современного машиностроения во многом связан с развитием авиационной и космической техники. Именно тонкостенные элементы в конструкциях (ЛА) обеспечивают удачное сочетание их лёгкости и высокой удельной прочности. При проектировании тонкостенных силовых элементов конструкций обязательным является прогнозирование их устойчивости - способности сохранять свои жёсткостные характеристики в определённом диапазоне значений внешних воздействий.

В структуре конструкций большинства ЛА имеются такие элементы, которые можно классифицировать как пластины и панели. Уравнение устойчивости тонких изотропных пластин получил Б. Сен - Веннан (1883 г.). Система нелинейных уравнений продольно- поперечного изгиба пластин была получена А. Фёпплем (1907 г.) и, независимо, Т. Карманом в 1910 г.

В 1891 г. Дж. Брайан представил решение задачи устойчивости для прямоугольной шарнирно опёртой пластины, равномерно сжатой в двух направлениях. Он использовал энергетический метод: энергию изгиба пластины приравнивал работе напряжений на перемещениях, появляющихся при изгибе пластины. Необходимость исследования этой задачи была вызвана запросами судостроения. В 1906 г. А. Зоммерфельд предпринял попытку решения задачи устойчивости для изотропной локально нагруженной прямоугольной пластины. Характерной особенностью этой задачи является резко неоднородное докритическое напряжённое состояние. Её точное решение было получено лишь в конце 70-х годов, в том числе и в работах автора.

С.П. Тимошенко в своих работах 1907-1910 г.г. также использовал энергетический метод, но энергию изгиба пластины при потере устойчивости он приравнивал непосредственно работе внешних сил на дополнительных перемещениях, появляющихся в связи с потерей устойчивости. И.Г. Бубнов в своём курсе «Строительная механика корабля» (1914 г.) решил некоторые задачи устойчивости прямоугольных подкреплённых пластин. При этом был использован знаменитый метод «ортогонализации».

Одновременно с решением практически важных задач, продолжалось проникновение математических методов в эту область исследований. Ритц в 1908 г. преложил новый метод решения вариационных задач математической физики - прямой метод Ритца. Е. Треффтц (1926 г.) придал вариационную форму энергетическому критерию Брайана. К. Фридрихе (1926 г.) развил далее метод преобразования вариационных задач с помощью множителей Лагранжа.

Особо важными - в связи с бурным развитием авиационной, ракетной и космической техники - проблемы деформирования тонкостенных конструкций становятся со второй половины 20-го века. Значительный вклад в разрешение возникших проблем внесли Российские исследователи: Н.П. Абовский., Н.С Азиков, А.Я Александров, H.A. Ал футов, С. А. Амбарцумян, В.М. Андриенко, Б.Д. Аннин, Л.И. Балабух, Н.В. Баничук, В.К. Белов, П.А. Белов, В.А. Белоус,

B.Л. Бердичевский, И.А. Биргер, В.И. Бирюк, Ю.И. Бодрухин, В.В. Болотин, Л.Э. Брюккер, Г.А. Ванин, В.В. Васильев, Ю.М. Волчков, A.C. Вольмир, Н.К. Галимов, A.A. Гольденвейзер, А.Г. Горшков, O.A. Гребеньков, Э.И. Григолюк,

C.С.Григорян, Г.П. Г.А. Грошев, Л.П. Железнов, Г.Н. Замула, В.Г. Ю.В. Захаров, В.Г. Зубчанинов, K.M. Иерасулимский, A.A. Ильюшин, В.В. Кабанов, Д.М. Карпинос, В.Д. Клюшников, В.Я. Козлов, A.A. Комаров, С.А. Комаров, В.А. Комаров, Ю.Д. Копейкин, В.М. Корнев, В.Г. Корнеев, С.Н. Коробейников В.В. Кузнецов, Г.А. Кузюшин, Л.М. Куршин, P.E. Лампер, С.Г. Лехницкий, В.Т. Лизин, Е.К. Липин, Е.К. Локшин, A.B. Лопатин, С.А. Лурье, P.P. Мавлютов, В.Н. Максименко, В.П. Малков, В.И. Морозов, Н.Ф. Морозов, О.В. Муратов, В.М. C.B. Наумов, С.М. Наумов, Ю.В. Немировский, А.К. Никифоров, В.В. Новожилов, И.Ф. Образцов, В.Н. Паймушин, Я.Г. Пановко, П.Ф. Папкович, А.Н. Паутов, Л.В. Петухов, В.В. Пикуль, Б.Е. Победря, И.И. Поспелов, В.А. Постнов, В.Л. Присекин, Н.В. Пустовой, В.А. Пяткин, Ю.Н. Работнов, Л.А.

Розин, A.B. Саченков, Л.И. Седов, А.Н. Серьёзнов, Ю.И. Соловьёв, ОБ. Соснин, H.A. Тарануха, B.JI. Тарасов, Ю.М. Тарнопольский, И.Г. Терегулов, В.А. Троицкий, А.Г. Угодников, В.И. Феодосьев, В.П. Фомин, Фролов, В.В. Чедрик, Г.П. Черепанов, В.Г. Шатаев, Ф.Н. Шклярчук и др.

В конце 60-х годов Л.И. Балабух и H.A. Алфутов опубликовали ряд работ, в которых предложили новый энергетический метод решения задач устойчивости, не требующий предварительного точного определения докритического напряжённого состояния. Идея состояла в том, чтобы при решении задач устойчивости тонкостенных элементов конструкций упростить проблему определения их докритического напряжённого состояния. В.В. Болотин в 70-м году опубликовал работу, в которой в общем виде показал, что различные варианты энергетического критерия' устойчивости пластин могут быть получены путём преобразования вариационных задач. Но проблему нельзя признать исчерпанной. Это объясняется тем, что вариационные методы имеют фундаментальное значение как для постановки задач устойчивости тонкостенных элементов конструкций, так и при разработке практически важных алгоритмов их решении. Последнее замечание относится прежде всего к идее конечно-элементного моделирования проблемы устойчивости.

Цель предлагаемой работы - разработка и развитие вариационных методов исследования устойчивости упругих анизотропных многосвязных пластин и панелей ЛА при температурно-силовом нагружении. Большое влияние на автора оказали идеи и работы Н.А.Алфутова, Л.И. Балабуха, В.В. Болотина, В.Д. Клюшникова, К. Васидзу. Первые работы этого цикла были выполнены под руководством профессора Л.М. Куршина и в соавторстве с ним.

Автор выражает искреннюю признательность своему научному консультанту профессору Н.В. Пустовому, а также профессорам P.E. Ламперу, В.Л. Присекину, Г.И. Расторгуеву и своим коллегам по кафедре «Прочность летательных аппаратов» за многочисленные советы при выполнении и написании работы.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. В структуру конструкций летательных аппаратов (ЛА) входят такие элементы, которые можно классифицировать как пластины и панели. В современных и перспективных ЛА для производства некоторых из них является целесообразным использование различных композиционных материалов - к примеру, панели V крыльев некоторых самолётов пятого поколения изготовлены из графито-эпоксидных композиционных материалов. Работая в составе конструкции, эти элементы подвергаются различным температурно-силовым воздействиям. При проектировании и прогнозировании прочности подобных тонкостенных элементов конструкций обязательным является их расчёт на устойчивость. Устойчивость можно определить как способность рассматриваемого элемента \ конструкции сохранять свои жёсткостные характеристики в заданном ^ диапазоне значений внешних воздействий. /

Актуальными являются те исследования, которые учитывают как анизотропию свойств материала, так и наличие температурных воздействий. Учёт всех перечисленных факторов должен быть выполнен на этапе постановки задач. Расчётная схема для подобных элементов конструкций - с точки зрения строительной механики и прочности ЛА - это неоднородные анизотропные многосвязные пластины переменной толщины, подверженные / температурно-силовому воздействию. При всём многообразии существующих / методов решения задач наиболее корректными и формально последовательными являются вариационные. В связи с этим, развитие известных и построение новых вариационных формулировок для решения задач устойчивости, учитывающих все перечисленные выше факторы, представляется актуальным.

Основной целыо работы является Разработка и развитие вариационных методов исследования устойчивости анизотропных пластин при температурно-силовом нагружении. Для её достижения необходимо

• систематизировать системы соотношений теории упругости, описывающие НДС тонких упругих анизотропных неоднородных многосвязных пластин переменной толщины, подверженных силовому и температурному нагружению, до и после потери устойчивости;

• построить полную систему вариационных принципов теории устойчивости тонких упругих анизотропных неоднородных многосвязных пластин переменной толщины, подверженных силовому и температурному нагружению - в том числе и на разрывных полях перемещений, деформаций и напряжений;

• разработать алгоритмы прямых методов решения задач устойчивости пластин со «смягчёнными» предварительными условиями;

• исследовать сходимость и эффективность предложенных вариационных формулировок на примере решения ряда известных и новых задач устойчивости и рационального проектирования ортотропных пластин и цилиндрических панелей при силовом и температурном нагружении.

Научная новизна работы

• Вариационные принципы теории устойчивости упругих систем распространены на задачи термоупругости. Получена вся система вариационных принципов теории устойчивости анизотропных упругих многосвязных пластин и панелей при температурно-силовом нагружении. Среди них как известные - Брайана, Тимошенко, Алфутова-Балабуха, так и новые - обобщённые, смешанные, связанные с принципом стационарности дополнительной энергии, а так же на разрывных полях перемещений, деформаций и напряжений.

• Вариационные принципы на разрывных полях перемещений, деформаций и напряжений имеют принципиальное значение при построении конечно элементных алгоритмов решения задач устойчивости.

• Получены вариационные формулировки задач устойчивости со «смягчёнными» (интегральными) предварительными условиями.

• Разработаны алгоритмы прямых методов решения задач устойчивости пластин со «смягчёнными» (интегральными) предварительными условиями;

• Получены интегральные тождества, ведущие к возможности решения задач устойчивости методом граничных интегральных уравнений, в том числе и на поле статически допустимых докритических напряжений.

Методы исследований основаны на:

• теории преобразования вариационных задач и разработанных в диссертации методах их решения;

• использовании прямых вариационных методов и представленном в работе способе построения аппроксимирующих функций;

• применении апробированных алгоритмов численного интегрирования и решения обобщенной проблемы собственных значений.

Достоверность научных положений, результатов и выводов, содержащихся в работе, основывается на:

• корректном использовании соотношений механики деформируемого твердого тела;

• использовании апробированных математических методов и алгоритмов и исследовании их сходимости;

• сопоставлении результатов расчёта по методам, предложенным в диссертационной работе, с известными численными решениями, а также с известными экспериментальными данными.

Практическая значимость и реализация результатов исследований заключается:

• в разработке численных алгоритмов исследования сложных задач общей и локальной устойчивости ортотропных пластин и пологих цилиндрических панелей при их силовом и температурном нагружении;

• в разработке методик проектирования максимально жёстких металлокомпозиционных (армированных) кольцевых и прямоугольных ортотропных пластин;

• во внедрении результатов и алгоритмов в расчётную практику заинтересованных организаций: ГУДП КБ «Полет» (г.Омск), ОАО «Туполев» (г. Москва), ОАО «ОКБ им. A.C. Яковлева» (г. Москва), ФГУП СибНИА им. С.А. Чаплыгина (г. Новосибирск), Новосибирский филиал АООТ «ОКБ Сухого» (г.Новосибирск), ОАО «Элсиб» (г. Новосибирск);

• во внедрении основных научно-методических результатов диссертации в рабочие учебные планы НГТУ по подготовке инженеров-исследователей, специализирующихся в области прочности летательных аппаратов.

Работа проводилась в соответствии с правительственной научно-технической программой «Икарус-МАП», программой Минвуза РСФСР «Полет», федеральной целевой программой «Государственная поддержка интеграции высшего образования и фундаментальной науки на 1997-2000 годы».

На защиту выносятся:

• прямые вариационные методы решения задач устойчивости упругих анизотропных неоднородных многосвязных пластин и панелей переменной толщины со «смягчёнными» (интегральными) предварительными условиями;

• метод конечно элементной модификации вариационных принципов теории устойчивости упругих анизотропных неоднородных многосвязных пластин и панелей переменной толщины, подверженных силовому и температурному воздействию;

• полная система вариационных принципов теории устойчивости упругих анизотропных неоднородных многосвязных пластин и панелей переменной толщины при температурно-силовом нагружении;

• ра^ботанные на их основе алгоритмы решения задач устойчивости для локально нагруженных ортотропных пластин и пологих цилиндрических панелей;

• исследование локальной устойчивости ортотропных пластин с эллиптическим вырезом;

• исследование устойчивости и алгоритм построения областей устойчивости для кольцевых ортотропных пластин, подверженных силовому и температурному воздействию;

• разработанный алгоритм рационального - с точки зрения возможной потери устойчивости - проектирования металлокомпозиционных (армированных) кольцевых и прямоугольных ортотропных пластин.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на IX Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин (г. Ленинград, 1973 г.); на VIII, IX, X и XI Дальневосточных научно- технических конференциях по повреждаемости и эксплуатационной надёжности судовых конструкций (Владивосток, 1981, 1984, 1987, 1990 г.г.); на IX Бубновских чтениях по эксплуатационной и конструктивной прочности судовых конструкций ( Нижний Новгород, 1991); на научно-технической конференции «Расчётные методы механики деформируемого твёрдого тела» (Новосибирск, 1995); на 17-й межреспубликанской конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Новосибирск, ИТПМ СО АН РФ, 2001); на Международных российско-корейских научно-технических конференциях С01Ш8 « Научные основы высоких технологий» (Ульсан, Корея, 1997г.; Томск, 1998г.; Новосибирск, 1999г.; Ульсан, Корея, 2000г.); на Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование процессов в синергетических системах » (Улан-Удэ-Томск, 1999г.); на Всероссийской научной конференции «Современные проблемы механики машин» (Улан-Удэ-Томск, 2000г.); на 1-м Российско-Корейском Международном симпозиуме по прикладной механике (Новосибирск, 2001г.), на I, II, и III школах - семинарах СО РАН «Математические проблемы механики сплошных сред» (Новосибирск, 1997, 1998, 1999 г.г.; рук. - чл.-корр. РАН Б.Д.Аннин), на межвуз. научно-техн. конф. "Композиционные материалы в конструкциях глубоководных технических средств" (Николаев, 1989); на IV Всероссийской конференции «Проблемы прочности и усталостной долговечности материалов и конструкций» (Новосибирск, Сибирский научно-исследовательский институт авиации, 1997.); на межвуз. научной конференции «Численно-аналитические методы решения краевых задач»" (Новокузнецк, 1998); на объединенных семинарах кафедр прочности летательных аппаратов и самолето- и вертолетостроения НГТУ, на семинарах в Сибирском научно-исследовательском институте авиации им. С.А. Чаплыгина.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 43 печатные работы, в том числе одна монография. В автореферате приведены 30 основных публикаций. Результаты исследований автора, выполненные по заказам промышленности, отражены в 19 научно-технических отчетах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти разделов, заключения, списка использованных источников из 326 наименований.

Заключение диссертации по теме «Прочность и тепловые режимы летательных аппаратов», Матвеев, Константин Александрович

Основные результаты опубликованы в следующих работах автора: [130, 131, 132, 133,155, 159,160, 167,172,173,174,177,178, 215].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выделим основные, по мнению автора, результаты диссертационной работы.

1. Определённое методическое значение имеет представленная в работе полная система соотношений теории упругости, описывающая напряжённо деформированное состояние анизотропных не однородных многосвязных пластин переменной толщины до и после потери устойчивости, при их температурно-силовом нагружении.

2. Метод преобразования вариационных постановок задач с использованием множителей Лагранжа распространён на задачи устойчивости упругих анизотропных пластин и панелей, подверженных температурно-силовому нагружению. Получена полная система вариационных принципов теории устойчивости упругих анизотропных пластин.

3. Развиты прямые вариационные методы решения задач устойчивости со «смягчёнными» (интегральными) предварительными условиями. Показано, что параллельно с решением задачи устойчивости алгоритм позволяет получить решение и плоской задачи теории упругости.

4. Разработаны методы построения статически допустимых докритических напряжённых состояний, в том числе и для пластин с вырезами. Это позволило расширить круг эффективно решаемых сложных задач. Развит метод «граничных» интегральных уравнений для решения задач устойчивости, в том числе и на поле статически допустимых докритических напряжений.

5. Разработан метод модификации вариационных принципов теории устойчивости упругих анизотропных пластин и панелей летательных аппаратов, подверженных температурно-силовому нагружению, применительно к их конечно-элементному моделированию. Вариационные принципы на разрывных полях перемещений, деформаций и напряжений являются принципиально важными при построении конечно элементных алгоритмов решения задач устойчивости.

6. С помощью разработанных методов решены и исследованы задачи «локальной» устойчивости бесконечных ортотропных пластин с эллиптическим отверстием при их растяжении.

7. Решены и исследованы задачи устойчивости кольцевых ортотропных пластин при температурно-силовом нагружении. Разработан метод построения областей устойчивости. Разработан метод определения «технических постоянных» для «эквивалентного» материала армированных пластин. Решены и исследованы задачи устойчивости для металлокомпозиционных кольцевых пластин.

8. На основе полученных в работе результатов, разработан эффективный метод исследования устойчивости локально нагруженных ортотропных пластин. Этот же метод применён к исследованию устойчивости пологих цилиндрических панелей при неоднородном напряжённом состоянии.

9. С помощью разработанных методов решена задача устойчивости при сжатии для квадратной пластины с центральным круговым отверстием.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Матвеев, Константин Александрович, 2002 год

1. Абовский U.U., Андреев U.U., Деруга А.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. М.: Наука, 1978.- 288с.

2. Азиков Н.С., Васильев В.В. Сжатие слоистых ортотропных пластин с несимметричной структурой // Изв. АН. МТТ. 1992. - № 4. - С. 157-162.

3. Александров А.Я. Об определении приведённых упругих параметров сотовых заполнителей // Сб. «Расчёты элементов авиационных конструкций». М.: Машиностроение. - 1965. - Вып.4. - С.59-70.

4. Александров АЯ., Шпак Г.С. О расчёте на местную устойчивость трёхслойных пластин с заполнителем типа гофра при сжатии // Сб. «Расчеты элементов авиационных конструкций» М.; Машиностроение. - 1965. -Вып. 4. - С.42-58.

5. Александров В. Г. Справочник по авиационным материалам. М.: Транспорт, 1972.-328с.

6. Алехин Л.Г. Исследование устойчивости круглых пластин, нагруженных сосредоточенными силами // Изв. Вузов. Машиностроение. 1970. - № 8. -С.19-24.

7. Алехин В.В., Аннин Б.Д., Колпаков А.Г. Синтез слоистых материалов и конструкций. Новосибирск: Изд-во Ин-та гидродинамики им. М.А. Лаврентьева, 1988. - 129с.

8. Алфутов U.A. Основы расчета на устойчивость упругих систем. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1991. - 336 с. - (Б-ка расчетчика / Ред. кол.: В.А. Светлицкий (пред.) и др.).

9. Алфутов H.A. О некоторых парадоксах в теории тонких упругих пластин // Изв. АН СССР. МТТ. 1992. - № 3. - С.65-72.

10. Алфутов H.A., Балабух Л.И. О возможности решения задач устойчивости пластин без предварительного определения начального напряженного состояния // ПММ. 1967. - Т.31. - Вып. 4. - С. 716-722.

11. Алфутов H.A., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1984. - 264с.

12. Алфутов H.A., Попов Б.Г. Расчет локально нагруженных прямоугольных пластин на устойчивость вариационным методом // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1980. - № 3. - С. 120-126.

13. Аманов К. Об устойчивостин пластин с квадратным отверстием при плоском напряженном состоянии // Прикл. механика. 1985. - 21, №2, с. 123-125.

14. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. М.: Наука, 1987. - 360с.

15. Амбарцумян С.А., Багдасарян Т.Е., Белубекян М.В. Магнитоупругость тонких оболочек и пластин. М.: Наука, 1977. - 272с.

16. Андреев А.Н., Немировский Ю.В. Многослойные анизотропные оболочки и пластины: Изгиб, устойчивость, колебания. Новосибирск: Наука, 2001. -288 с.

17. Андриенко В.М., Белоус В.А. Оптимальное проектирование панелей кессона крыла по условиям прочности и устойчивости // Тр. ЦАГИ. 1996, вып.2623. - С.68-75.

18. Андриенко В.М., Белоус В.А. Оптимальное проектирование композитных панелей кессона крыла по условиям прочности и устойчивости // Тр. ЦАГИ. -2001, вып.2642.-С.151-158.

19. Андриенко В.М., Григорьев В.Д., ДзюбаА.С. Решение задачи устойчивости и несущей способности стрингерных панелей при помощи универсальногорасчётного комплекса МКЭ // Тр. ЦАГИ. 1997, вып.2629. - С.46-51.

20. Андронов В. А. Термоупругая задача устойчивости композитных континуально дискретных пластин и оболочек // Механика композиционных материалов. 1999. Т.5, №3. - С.З - 27.

21. Аннин БД., Каламкаров A.JI., Колпаков А.Г., Партон В.З. Расчёт и проектирование композиционных материалов и конструкций. -Новосибирск: Наука, 1993. 174 с.

22. Аскеров С. А. Экспериментальное и теоретическое исследование устойчивости обшивки трёхслойных конструкций // Изв. вузов. Авиац. техн. -1991.-№2.-С. 3-6.

23. Бабич И.Ю., Семенюк Н.П. Устойчивость и начальное закритическое поведение оболочек из композитов (Обзор) // Прикл. механика. 1998. - 34, №6.-С.З-38.

24. Баничук Н.В. Введение в оптимизацию конструкций. М: Наука, 1986. -302с.

25. Белевечус Р. Оптимизация формы слоистых ортотропных пластинчатых конструкций // Механика композитных материалов. — 1993. Т.29, №4. -С.537-546.

26. Белов В.К., Дорогайкин В.А. Устойчивость панелей теплозащитных экранов при нестационарном нагреве, охлаждении и внешнем давлении // Авиационная промышленность. 1991. - № 4. - С. 17-19.

27. ЪХ.Биргер H.A. и др. Расчет на прочность деталей машин: Справочник / И.А. Биргер, Б.Ф. Шорр, Г.Б. Иосилевич. 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Машипостроение, 1993. 640с.

28. Бирюк В. К, Липин Е.К., Фролов В.М. Методы проектирования конструкций самолетов М.: Машиностроение, 1977. - 232с.

29. Боган Ю.А. Минимизация концентрации напряжений в упругой плоскости с эллиптическим отверстием при сильной анизотропии упругого материала // Проблемы прочности. 1980. - №4. - С.81 -84.

30. Боган Ю.А Сингулярное возмущение в задачах изгиба ортотропных пластин // ПМТФ. 1999. Т.40, №5. - С.195 - 201.

31. Болотин В.В., Григолюк Э.И. Устойчивость упругих и неупругих систем/ Сб. «Механика в СССР за 50 лет». М.: Наука, 1972. - Т. 3.

32. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. М.: ГИТТЛ. 1956.-600с.

33. Болотин В.В. О вариационных принципах теории упругой устойчивости // Проблемы механики твердого деформированного тела (к 60-летию В.В. Новожилова): Сб. науч. тр. Л.: Судостроение, 1970. - С.83-88.

34. Болотин В.В. О понятии устойчивости в строительной механике // Проблемы прочности в строительной механике. М.: Стройиздат, 1965.

35. Болотин В.В. О сведении трехмерных задач теории упругой устойчивости к одномерным и двухмерным задачам // Проблемы устойчивости в строительной механике. -М.: Стройиздат, 1965. С.186-196.

36. Болотин В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций. М.: Машиностроение, 1984.-312с.

37. Бочкарев А. 0., Даль Ю.М. Локальная устойчивость упругих пластин с вырезами // Доклады АН СССР. 1989. - 308, № 2. - С. 312-315.

38. Броуде Б.М. Об аспектах теории устойчивости пластинок, важных для расчета металлоконструкций // Труды УИ Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластинок. М.; Наука, 1970. - С.93-97

39. Ванин Г.А. Микромеханика композиционных материалов. Киев, Наукова думка, 1985. - 32с.

40. Ванин Г.А., Семенюк Н.П., Емельянов Р.Ф. Устойчивость оболочек из армированных пластиков. Киев: Наукова думка, 1978. - 212с.

41. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности: Пер. с англ. М.: Мир, 1987. - 542с.

42. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988. - 272с.

43. Васильев В.В. О теории тонких пластин // Изв. АН СССР. МТТ. 1992. - № 3.-С.26-?

44. Васильев В.В. Об асимптотическом методе обоснования теории пластин // Изв. РАН. Механика твёрдого тела. -1997. -№3. С. 150 - 154.

45. Введение в механику сплошных сред: Учебное пособие / Черных К.Ф., Алешков ЮЗ., Понятовский В.В., Шамшина В.А. JL: Изд-во Ленингр. унта, 1984.-280с.

46. Веселков СЮ. Устойчивость прямоугольной пластины, нагруженной сосредоточенной силой // Изв. РАН. Механика твёрдого тела. -1999. -№2. -С.164- 167.

47. Вольмир A.C. Гибкие пластинки и оболочки. М.: Гостехиздат, 1956. - 419с.

48. Вольмир A.C. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука. - 1967. -984 с.

49. Вохмянин И.Т., Немировский Ю.В. О рациональном армировании пластин, теряющих устойчивость // Прикладная механика. 1971. - Т. 7, вып. 11.-С.70-77.

50. Гиацинтов А.Е., Либерзон A.C. К решению задач оптимального растяжения и изгиба нелинейно деформируемых ортотропных пластин // Механика констр. из композ. матер. 1992. -№1. - С. 177-193.

51. Гольденвейзер A.A. Замечания о статье В. В. Васильева «Об асимптотическом методе обоснования теории пластин» // Изв. РАН. Механика твёрдого тела. -1997. -№4. С.150 - 158.

52. Горшков А.Г., Морозов В.И., Пономарев А.Т., Шклярчук Ф.Н. Аэрогидроупругость конструкций М.: ФИЗМАТЛИТ, 2000.-592с.

53. Гоцев Д.В., Ковалёв A.B., Спорыхин А.Н. Локальная неустойчивость пластин с запресованными кольцевыми включениями при упруго пластическом поведении материала // ПМТФ. 2001. - Т.42, №3. - С. 146 -151.

54. Григолюк Э.И. С.П. Тимошенко, и его работы в области устойчивости деформируемых систем / В сб. С.П. Тимошенко. Устойчивость стержней, пластин и оболочек / Изб. работы под ред. Э.И. Григолюка. М.: наука, 1971.-С.731-800.

55. Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость оболочек. М.: Наука, 1978. -360с.

56. Григолюк Э.И. ,Коршунова O.A. Устойчивость кольцевых пластин при сдвиге//Изв. АН СССР. МТТ.- 1983, №5.-С. 156-161.

57. Григолюк Э.И., Магеррамова JI.A. Об устойчивости кольцевых трёхслойных пластин // Прикл. мех. 1983.- 19, №9. - С.65-70.

58. Гузь А.Н. Устойчивость трехмерных деформируемых тел: Киев: Наукова думка, 1971.- 275 с.

59. Гузь А.Н., Дышель М.Ш. Разрушение и устойчивость тонкостенных тел с вырезами при растяжении (обзор) // Прикладная механика. 1990. - 26, № 11.-С.З-24.

60. Гузь А.Н., Дышель М.Ш. Кулиев Г.Г., Милованова О.Б. Разрушение и локальная потеря устойчивости тонкостенных тел с вырезами // Прикл. механика. 1981. -17, №8. - С. 3-24.

61. Гузь А.Н., Кулиев Г.Г., Зейналов М.К. Выпучивание растянутой тонкой пластинки с криволинейным отверстием. // Изв. АН СССР. Механика твердоготела, 1979, №2.'-С. 163-168.

62. Доценко A.M. 0 влиянии выпучивания на статическую трещиностойкость // Проблемы прочности. 1987, №6. С.111-116.

63. Дышель М.Ш. Потеря устойчивости и разрушение растянутых пластин с дугообразными трещинами // Прикл. механика. 1987. - ХХШ, №8. С.110-114.

64. Дышель М.Ш. Устойчивость растянутых тонких пластин, ослабленных остроконечными отверстиями // Прикл. механика. 1985, XXI, №2. С.119-121.

65. А. Дышель М.Ш. Разрушение растянутых пластин с краевой трещиной с учётом локальной потери устойчивости // Прикл. мех. 1996. - 32, №2. -С.59-63.

66. Дышель М.Ш., Зирка А. И., Мехтиев М.А. Исследование напряженного состояния пластины с отверстием и выходящими на его контур терщинами при растяжении с учетом выпучивания // Прикл. механика. 1987, ХХШ, №7. С.110-113.

67. Дышель М.Ш., Милованова О.Б. Методика экспериментального исследования потери устойчивости пластин с разрезом // Прикл. механика, 1977, ХШ, №5,с.90-95.

68. Дышель М.Ш., Милованова О.Б. Определение критических напряжений при растяжении пластин с разрезом // Прикл. механика, 1978, XIV, №12, с.122-125.

69. Замула Г.Н. Закритическое поведение композитных панелей при двухосном сжатии и нагреве // Тр. ЦАГИ. 1997, вып.2628. - С.11-20.

70. Замула Г.Н. Регулярные и квазирегулярные тепловые режимы в панелях конструкции летательных аппаратов // Тр. ЦАГИ. 1997, вып.2629. -С.16-30.

71. Захаров Ю.В., Охоткин КГ. Устойчивость тонкой круговой пластины // Докл. РАН. 2001. - 377, №6. - С.764 - 768.

72. Зейналов М.К Выпучивание неограниченной тонкой пластинки с круговым отверстием при двухосном растяжении // Прикл. механика, ХШ, №12. С. 124-127.

73. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике: Пер. с англ. М.: Мир, 1975.-541с.

74. Зубчанинов В.Г. Основы теории упругости и пластичности. М.: Высшая школа, 1990.-368с.

75. Иерасулимский К.М., Фомин В.П. Отрыв несущего слоя при сжатии трёхслойной панели // Тр. ЦАГИ. 2000, вып.2639. - С. 10-19.

76. Иерасулимский К.М., Фомин В.П. Выпучивание сжатой подкреплённойпанели при разрушении связи стрингеров с обшивкой // Тр. ЦАГИ. -2001, вып.2642.-С.93-102.

77. Иоффе А.Д., Тихомиров В.М. Теория экстремальных задач. М., Наука, 1974.-479с.

78. Кабанов В.В., Железное Л.П. Исследование устойчивости пластин, ослабленных вырезами // Вопросы авиационной науки и техники. -Новосибирск. 1988, №1. - С. ?

79. Калугин А.Г. Об устойчивости анизотропных сплошных сред // Проблемы современной механики. Сб. тр. К юбилею акад. Седова. МГУ, 1998. С.

80. Кан С.Н., Тугаев А.С. Модифицированный энергетический метод в задачах устойчивости пластин и стержней // Вопросы механ. деформ. твёрд, тела. -Харьков. 1983, №4. - С.50-54.

81. Каниболотский М.А., Уржумцев Ю.С. Оптимальное проектирование слоистых конструкций. — Новосибирск: Наука, 1989. 176с.

82. Канторович Л.В., Крылов В.И Приближённые методы высшего анализа. -М:, Физматгиз, 1962.

83. Картвелишвили В.М., Кобелев В.В. Рациональные схемы армирования слоистых пластин из композиционных материалов // ПММ. 1984. - Т.48. -№1.-С.68-80.

84. Клюшников В Д. Лекции по устойчивости деформируемых систем. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1986. - 224с.

85. Коваленко АД Термоупругость // Издательское объединение «Вища школа». 1975. - 216 с.

86. Козлов В.Я. Паутов А.Н. Исследование влияния отверстия на бифуркационную нагрузку тонких пластин методом конечных элементов / Горьковск. гос. ун-т./ Деп. ВИНИТИ, 1977. № 4358.77.

87. Койтер В.Т. Устойчивость и закритическое поведение упругих систем // Доклад на Всесоюзном съезде по теоретич. и прикл. механике. М., - 1960. -С.99-110.

88. Койтер В., Хатчинсон Дж. Теория послекритического поведения конструкций // Механика. Период, сб. переводов. М.: Мир, 1971. - № 4. - С. 129-149.

89. Колпаков А.Г. Проектирование армированных пластин с учётом прочности // ПМТФ. 1997.- Т.38, №5. С.122 - 128.

90. Комаров A.A. Наиболее жесткие конструкции // Тр. Куйбышевского авиац. ин-та. 1954. - Вып. 2. - С.77-89.

91. Комаров В.А. Автоматизация проектирования авиационных конструкций: Учебн. пособие. Самара, Изд-во Самарского гос. Аэрокосм, ун-та им. С.П. Королева, 1993. - 72с.

92. Композиционные материалы: Справочник / В.В. Васильев, В.Д. Протасов, В.В. Болотин, H.A. Алфутов и др.; Под ред. В.В. Васильенва, Ю.М. Тарно-польского. М.: Машиностроение, 1990. - 512с.

93. Композиционные материалы: Справочник / Под ред. Д.М. Карпиноса. -Киев: Наукова думка, 1985. 592с.

94. Копейкин Ю.Д Интегральные уравнения задач об изгибе ортотропных пластинок // Изв. АН СССР. МТТ. 1994. - № 4. - С. 175-178.

95. Корнев В.М., Макаров Г.Е. Потеря устойчивости упругих композитных колец при внутреннем импульсном нагружении // ПМТФ. 1999. - Т.40,5.-С. 185 194.

96. Корнеев В.Г. Схемы метода конечных элементов высоких порядков точности. — Л.: Изд-во Ленингр. Ун-та, 1977. 208с.

97. Коробейников С.Н. Нелинейное деформирование твердых тел. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000, - 262 с.

98. ИЗ. Коробко В.И., Хусточкин А.П. Устойчивость пластинок (краткий исторический обзор) 19 с. Деп. в ВИНИТИ 14.6.90., №3422-В90.

99. Космодамианский A.C. Плоская задача теории упругости для пластин с вырезами и выступами. Киев: Вища школа, 1975. - 227с.

100. Кошур В.Д., Немировский Ю.В. Континуальные и дискретные модели динамического деформирования элементов конструкций. Новосибирск: Наука, 1990.

101. Крамаренко Н. В., Матвеев К. А. Функционал Лагранжа для расчёта подкреплённых пластин несовместными конечными элементами // Депон. в ВИНИТИ № 4626-83 Деп. 1983.?

102. Крауч С., Старфилд А. Методы граничных элементов в механике твердого тела: Пер. с англ. / Под ред. А.М .Линькова. — М.: Мир, 1987. -328с.

103. Крицук A.A., Лапицкий В.А., Григорович КВ., Тесля В.Г., Ярошек А.Д. Термомеханические и диэлектрические свойства некоторых эпоксидных связующих//Прикл. мех. 1980.- 16, №7. - С.139-143.

104. Крылов В.И. Приближённое вычисление интегралов. М:, Наука, 1967.

105. Крылов В.И., Шульгина Л.Т. Справочная книга по численному интегрированию. М:, Наука, 1967.

106. Крысько В.А., Комаров С.А. Выпучивание гибких пластин под действием продольных и поперечных нагрузок: Сарат. гос. техн. ун-т. Саратов, 1995. - 20с. - Деп. в ВИНИТИ 22. 05.95, 1428 - В 95.

107. Крысько В.А., Комаров С.А. Определение неустойчивых решений при расчёте пластин и оболочек // Тр. 17-й Междунар. конф. по теории оболочеки пластин, Казань, 15-20 сент., 1995. Т.2. Казань, 1996. - С. 19-24.

108. Кузнецов В.В., Сойников Ю.В. Анализ термонапряженного состояния оболочек произвольной формы // Проблемы прочности 1990. - № 10. -С.69 - 74.

109. Кузюшин Г. А. Устойчивость прямоугольной армированной пластины на упругом основании // Дифференц. уравнения и прикл. задачи / Тул. политехи, ин-т. Тула, 1992. - С.89-94.

110. Кузюшин Г.А. Устойчивость многослойных пластин на упругом основании // Дифференц. уравнения и прикл. задачи / Тул. гос. техн. ун-т. -Тула, 1994.-С.67-70.

111. Кулаков Н.А. Устойчивость пластин при неоднородном напряжённом состоянии // Прикладная механика. 1975. - Т.11, вып.9.-С.34-41.

112. Кулиев Г.Г., Малидов Э.Н. Об устойчивости упругого равновесия неограниченной пластинки в окрестности произвольно ориентированной прямолинейной трещины при плоско-напряженном состоянии // Прикл. механика, XVIII, №9, с 68-72.?

113. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. М.-Л.: Гостехиздат, 1951, Т. 1. - 476 с.

114. Куршин Л.М., Матвеев КА. К применению вариационного метода в задаче изгиба консольной пластины // Мех. деформ. тела и расч. сооружений / Тр. НИИЖТа. Новосибирск :Изд - во НИИЖТа. - 1972. - Вып. 137. - С. 137 - 148.

115. Куршин Л.М., Матвеев КА. Применение энергетического метода к задачам устойчивости пластин с отверстием // Изв. АН СССР.МТТ. 1974. -№ 6.-С.114-119.

116. Куршин Л.М., Матвеев КА. К решению задач устойчивости пластин с отверстием // Динамика и прочность конструкций / Межвуз. сб. науч. тр. -Новосибирск: Изд во НЭТИ. - 1974. - С.З -19.

117. Куршин JI.M., Матвеев К. А. К исследованию устойчивости прямоугольных пластин с вырезами // Изв. АН СССР. МТТ. 1978. - № 6. -С. 162- 163.

118. Куршин JI.M., Матвеев К.А., Подружим Е.Г. Изгиб подкрепленной пластины // Известия вузов. Строительство и архитектура 1982. - № 8. - С.35 -38.

119. Лейбензон JI.C. Собрание трудов. М.: Изд-во АН СССР, 1951. - Т. 1. -468с.

120. Лизин В.Т., Пяткин В.А. Проектирование тонкостенных конструкций. -М.: Машиностроение, 1985.-391с.

121. Липин Е.К., Грошев Г.П. Проектирование конструкций минимального объема материала при ограничениях на обобщенную жесткость и минимальную толщину // Уч. зап. ЦАГИ. 1979. - Т. 10. - № 2. - С. 143-148.

122. Литвиненкова З.Н. Об устойчивости растянутой пластины с внутренней трещиной // Изв. АН СССР. МТТ. 1973, №5. - С.148-151.

123. Литвинов В.Г. Задача изгиба пластин переменной толщины // Прикладная механика. 1975.-Т. 11. - № 5. - С.54-61.

124. Литвинов В.Г., Пантелеев А.Д. Задача оптимизации пластин переменной толщины // Известия АН СССР. МТТ. 1980. - №2. - С. 174-181.

125. Лерман Л.Б., Ткаченко A.A. О несущей способности слоистых пластин с заполнителем // Прикл. мех. 1996. - 32, №3. - С.67 - 71. .

126. Лехницкий С.Г. Анизотропные пластинки. М:, Гостехиздат. - 1957.

127. Локшин А.З. Влияние поперечного сдвига на устойчивость ортотропных пластин // Статика, динам, и прочн. судов, констр. / Ленингр. кораблестроит. ин-т. -Л. 199Ö. -С.28-36.

128. Лопаницын Е.А. Геометрически нелинейные задачи ортотропных круговых пластин // Прикл. пробл. механ. тонкост. констр-й / Сб. тр. к 75-летию Э.И. Григолюка под ред. С.С. Григоряна / Инс-т мех-ки МГУ / Изд-во МГУ. 2000. С.246 - 269.

129. Лопатин A.B. Устойчивость композитной ортотропной пластины при неравномерном сжатии и изгибе // Изв. РАН. Механика твёрдого тела. -1998. -№3.-С.98- 103.

130. Лурье С.А., Белов П.А. О корректности классической и прикладных теорий пластин // Механика композиционных материалов. 1997. Т.З, №1. -С.96- 104.

131. Ляв А. Математическая теория упругости: Пер. с англ. М. Л., ОНТИ СССР.- 1935, 676 с.

132. Мавлютов P.P. Концентрация напряжений в элементах авиационных конструкций. М: Наука, 1981. 141с.

133. Максименко В.Н. Предельное равновесие анизотропной пластины, ослабленной эллиптическим отверстием и системой трещин сложной формы // Уч. зап. ЦАГИ. 1987. - 18, №3. - С. 105-113.

134. Максименко В.Н. Концентрация напряжений в элементах авиационных конструкций: Учеб. пособие / Новосиб. электротехн. ин-т. Новосибирск, 1989.-68с.

135. Максименко В.П., Матвеев К.А., Подружин Е.Г. Изгиб консольных пластин: Учебное пособие / Новосиб. электротехн. ин — т. Новосибирск, 1981.- 63с.

136. Малков В.П. Эквивалентное подкрепление краев вырезов в тонкостенных элементах // Прикладные проблемы прочности и пластичности / Всес. Межвуз. сб.-Горький: ГГУ.- 1979.-Вып. 10.-С.96-113.

137. Малков В.П., Угодников А.Г. Оптимизация упругих систем. М: Наука, 1981.-288с.

138. Матвеев К. А. К вопросу о возможности решения задач устойчивости пластин без предварительного определения начального напряженного состояния // Динамика и прочность конструкций / Сб. науч. тр. -Новосибирск: Изд-воНЭТИ.-1973 .-С.37-42.

139. Матвеев К.А. Некоторые варианты энергетического критерия устойчивости пластин // Динамика и прочность авиационных конструкций / Межвуз. сб. науч. тр. Новосибирск: Изд- во НЭТИ. - 1992. - С.86 - 93.

140. Матвеев К.А. Некоторые варианты исследования устойчивости упругих пластин методом граничных элементов / Тез. докл. междунар. научно -техн. конф. «Расчетные методы механики деформируемого твердого тела» -Новосибирск: Изд во СГАПС. - 1995. - С.45.

141. Матвеев К.А. Введение в тензорное исчисление: Конспект лекций. Новосибирск: Изд - во НГТУ. - 1997. - 56с.

142. Матвеев К.А. О вариационных принципах теории упругой устойчивости пластин. Расчет локально нагруженных анизотропных пластин // Научный вестник НГТУ. 1996. - № 2. - С.43 - 55.

143. Матвеев К.А. Исследование общей и локальной устойчивости анизотропных пластин // Научные основы высоких технологий. Труды международн. научно-техн. конф. Т.4. Изд-во НГТУ. Новосибирск, 1997. С. 229-233.

144. Матвеев К.А. О локальной устойчивости упругих ортотропных пластин // Динамика сплошной среды. / Математические проблемы механики сплошных сред. Сб. науч. тр. Новосибирск: Изд - во ин-та гидродинамики СО РАН.- 1999.-Вып. 114.-С. 186- 188.

145. Матвеев К.А. О вариационных принципах теории упругой устойчивости пластин на разрывных полях перемещений, деформаций и напряжений //

146. Научн. вестник НГТУ. Новосибирск, 2001. - №2.-С. 101 - 113.

147. Матвеев К. А. Вариационные принципы теории упругой устойчивости пластин со «смягчёнными» предварительными условиями // Сибирский журнал индустриальной математики. 2002. - V, № 1(9). - С. 123 - 128.

148. Матвеев К.А., Моховнев Д. В., Савельев A.B. К исследованию общей и локальной устойчивости ортотропных пластин // Сибирский журнал индустриальной математики. 1998. -№ 2. - С. 127 - 139.

149. Матвеев К. А., Немировский 10. В., Пустовой Н. В. Устойчивость эквивалентных по весу кольцевых армированных пластин // Научный вестник НГТУ-2001. №2. - С. 91 - 100.

150. Матвеев К.А.,Попов И.Н. Исследование устойчивости цилиндрических панелей // Динамика и прочность авиационных конструкций. / Межвуз. сб. науч. тр. Новосибирск: Изд-во НЭТИ. - 1990. - С.22 - 24.

151. Матвеев К.А., Речкин A.A. Исследование устойчивости упругих пластин методом граничных элементов // Динамика и прочность авиационных конструкций. / Межвуз. сб. науч. тр. Новосибирск: Изд-во НЭТИ. - 1994. -С.37-42.

152. Матвеев К.А., Сачков В. В. Приложение метода С.П. Тимошенко к решению задач устойчивости упругих пластин // Динамика и прочность авиационных конструкций / Межвуз. сб. науч. тр. Новосибирск: Изд - во НЭТИ. -1989.-С.80-85.

153. Матвеев К.А., Сачков В.В., Леган М.А. Исследование устойчивости упругих пластин // Динамика и прочность элементов авиационных конструкций / Межвуз. сб. науч. тр. Новосибирск: Изд - во НЭТИ. - 1987. -С.92-96.

154. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. 2-е изд. -М.: Наука, 1970.

155. Морозов Н.Ф., Никольская H.A., Проскура A.B. О депланации растягиваемой пластины, ослабленной трещиной // Тр. XIII Всес. конф. по теории пластин и облочек. Таллин. - 1983. - С.25-30.

156. Мотовилец И.А. Об устойчивости пластины, нагреваемой источником тепла // Прикл. мех.(Киев). 1995. - 31, №1. - С.79-86.

157. Мотовилец И.А. О термоустойчивости круглой ортотропной пластины с отверстием // Прикл. мех.(Киев). 1997. - 33, №2. - С.68-73.

158. Мотовилец И.А. О термомеханическом поведении ортотропной круглой пластины переменной толщины // Прикл. мех.(Киев). 1998. - 34, №7. -С.78-83.

159. Муратов О.В. Исследование больших закритических деформаций панелей при нестационарном нагреве и нагружении // Тр. ЦАГИ. 1997, вып.2629. -С.31-38.

160. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. 5-е изд., испр. и доп. М.: Наука, 1966. - 707с.

161. Наумов C.B., Никифоров А.К. Расчётно-экспериментальное исследование устойчивости пластин с круговым вырезом // Тр. ЦАГИ. 1998, вып.2632. -С.34-40.

162. Наумов С.М., Поспелов И.И. Расчётно-экспериментальный анализ устойчивости элементов авиационных конструкций // Тр. ЦАГИ. 1996, вып.2623.-С.76-79.

163. Неклассические проблемы механики разрушения: В 4 т. / Под общ. ред. Гузя А.Н.; АН Украины, Ин-т механики. К.; Наук, думка, 1992. - Т.4, кн.1. Разрушение и устойчивость материалов с трещинами / Гузь А.Н., Дышель М.Ш., Назаренко В.М. - 456 с.

164. Никифоров А.К., Чедрик В.В. Применение метода нелинейного программирования в задаче оптимизации подкрепленных панелей по условию прочности и устойчивости // Тр. ЦАГИ. 1997. - №2628. - С.47-53.

165. Немировский Ю.В. Устойчивость и выпучивание конструктивно анизотропных и неоднородных оболочек и пластин. «Механика твёрдых деформируемых тел» (Итоги науки). Изд-во ВИНИТИ. - 1975. - 154 с.

166. Немировский Ю.В. Рациональное проектирование армированных конструкций с точки зрения прочности и устойчивости // Прикладные проблемы прочности и пластичности. 1977. - Вып.6. - С.70-80.

167. Немировский Ю.В., Вохнянин И.Т. Оценки и критерии оптимального проектирования жесткопластических элементов конструкций минимального объема // Известия вузов. Строительство. 1996. - №3. — С. 16-25.

168. Немировский Ю.В., Самсонов В.И. Прочность, жёсткость и оптимальное проектирование конструкций при статических и динамических воздействиях. Новосибирск, 1992. - 35 с. ( Препринт / РАН Сиб. отд., ИТПМ, №17-92.).

169. Новацкий В. Теория упругости: пер. с польского. М.: Мир, 1975. - 872с.

170. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. M.-JL: Гостехиз дат, 1948.-211с.

171. Ободан Н.И., Макаренко Н.Б., Гук H.A. Потеря устойчивости тонкостенных конструкций при охлаждении после теплового удара // Докл. АН Украины. 1997. - №3. - С.68-73.

172. Остросаблин Н.И. Плоское упругопластическое распределение напряжений около круговых отверстий. Новосибирск: Наука, 1984. — 113 с.

173. Паймушин В.Н. Сдвиговая форма потери устойчивости трёхслойного кругового кольца при равномерном внешнем давлении // Докл. РАН. 2001. -Т.378, №1. -С.58 -60.

174. Паймушин В.Н. Теория устойчивости трёхслойных пластин и оболочек (этапы развития, современное состояние и направления дальнейших исследований) // Изв. РАН. Мех. твёрд, тела. 2001, №2. - С.148 - 162.

175. Папкович П.Ф. Теория упругости. -JI.-M.: Оборонгиз, 1939. 640с.

176. Папкович П.Ф. Труды по строительной механике корабля в 4-х т. Т.4. Устойчивость стержней, перекрытий и пластин. -Я.: Судостроение, 1963. -552с.

177. Пелле (Pellet D.A.), Костелло (Costello R.G.), Брок (Brök J.E.) Выпучивание панели с круговым отверстием при растяжении // Ракетная техника и космонавтика. 1968.-№ 10.-С.241-243.

178. Пикуль В. В. Общая техническая теория тонких упругих пластин и пологих оболочек. М.: Наука, 1977. - 151с.

179. Пикуль В.В. Современное состояние теории оболочек и перспективы её развития // Изв. РАН. Механика твёрдого тела. -2000. -№2. С. 153 - 168.

180. Победря Б. Е. Модели механики сплошной среды // Изв. РАН. Механика твёрдого тела. -2000. -№3. С.47 - 59.

181. Постное В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. JL: Судостроение, 1977. - 280с.

182. Постное В.А., Тарануха H.A. Метод модуль элементов в расчетах судовых конструкций. JL: Судостроение, 1990. - 318с.

183. Постом Т., Стюарт И. Теория катастроф и ее приложения: Пер с англ.1. М.: Мир, 1980.-607с.

184. Потеря устойчивости и выпучивание конструкций: теория и практика / Под ред.Дж. Томпсана и Дж. Ханта: Пер с англ./ Под ред. Э.И. Григолюка. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1991. - 424с.

185. Прагер В. Вариационные принципы линейной статической теории упругости при разрывных смещениях, деформациях и напряжениях // В кн.: Механика. М.: Мир. - 1969.-№5.-С.139-144.

186. Преобраэ/сенский И.Н. Устойчивость и колебания пластинок оболочек с отверстиями. М.: Машиностроение. -1981. - 191 с.

187. Преображенский И.Н., Цурпал И.А. Вырезы в несущих конструкциях. -М.: Машиностроение. 1984.- 112с.

188. Присекин В Л. Применение принципа возможных перемещений к расчёту конструкций в условиях ползучести // Динамика и прочн. констр. / Сб. науч. тр. под ред. Л.М. Куршина / Новосиб. электротехн. ин-т: Новосибирск. -1976, вып.З. С.22-32.

189. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник под ред. И.А. Биргера, Я.Г. Пановко. В 3-х т. Т.З. М.: Машиностроение, 1968. - 567с.

190. Пустовой Н.В., Матвеев К.А. Основы расчета на устойчивость деформируемых систем Новосибирск: Изд - во НГТУ, 1997. - 370 с.

191. Пустовой Н.В., Матвеев К.А. О вариационных принципах теории упругой устойчивости пластин.// Научный вестник НГТУ. №1. С. 110 -126.

192. Пустовой Н.В., Матвеев К.А. О прямых методах, решения задач устойчивости пластин // Научн.вестник НГТУ. Новосибирск, 2000, №2(9) -С.101 -108.

193. Рабинович А. Л. Об упругих постоянных и прочности анизотропных материалов // Труды ЦАГИ. 1946. - № 582, - 56 с.

194. Работное Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука. Главная редакция физико-мат. лит-ры, 1979. - 744с.

195. Рейсснер Э. О некоторых вариационных теоремах теории упругости // В кн. «Проблемы механики сплошной среды / К 70-летию акад. Н.И. Мусхелишвили. М.: Изд-во АН СССР, 1961. - С.326-377.

196. Ректорис.К. Вариационные методы в математической физике и технике: Пер. с англ. М.: Мир, 1985. - 590 с.

197. Репин С.И. Некоторые задачи оптимизации теории устойчивости упругих конструкций // Тр. Ленингр. политехи, инс-та. 1982, №388. - С.18-23.

198. Рикардс Р.Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин. -Рига: Зинатне, 1977. 284с.

199. Розин JI.A. Вариационные постановки задач для упругих систем. Л., Изд-во Ленингр. Ун-та, 1978. - 223с.

200. Розин JJ.A. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. -М.: Стройиздат, 1977. 128с.

201. Романенко Ф.А. Устойчивость плоской формы равновесия недносвязных пластин при действии дискретных нагрузок // Прикл. мех. 1966. - 11, вып.1. -С.78-82.

202. Рыбаков Л.С., Силъченко Л.Г. Статическая упругая устойчивость прямоугольной подкреплённой ортотропной панели // Прикл. методы исслед. прочности ЛА // Моск. авиац. ин-т. М., 1992. - С.64-71.

203. Сабоннодьер Ж.-К,, Кулон Ж.-Л. Метод конечных элементов и САПР. -М.: Мир, 1989.- 190с.

204. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. Киев: Науковадумка, 1968. 887с.

205. Сафронов B.C., Туркш И.К. Исследование устойчивости трёхслойных пластин с отверстием при действии осевого сжатия // Изв. РАН. Механика твёрдого тела. 1998.-№2.-С.175- 182. '

206. Саченков A.B., Галимов Н.К. К вариационным методам решения задач устойчивости пластин и оболочек // Исследования по теории пластин и оболочек. Казань: Изд-во Казан-го ун-та. - 1966, №4. - С.173-183.

207. Сегврлинд JI. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. -392с.

208. Слезингер И.Н., Олифер В.И. О вариационных принципах теории упругих гибких пологих оболочек//Прикл. мех.- 1981.- 17,№11.-С.60-67.

209. Солодовников В.Н. К методам оптимизации оболочек по устойчивости и напряженному состоянию // Динамика сплошной среды (Новосибирск, ин-т гидродинамики СО АН СССР). 1976. - Вып. 27. - С. 135-143.

210. Стренг Г. Линейная алгебра и ее применения. М.: Мир, 1980. - 454с.

211. Тарасов В.Л. Оптимизация кольцевых пластин с заданными критическими нагрузками // Прикладные проблемы прочности и пластичности. 1977. - №7. - С.97-103.

212. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. М.: Гостехиздат, 1946. -532с.

213. Тимошенко СЛ., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Физматгиз, 1963. - 635с.

214. Терегулов И.Г., Бутенко Ю.И., Каюмов P.A., Сафиуллин Д.Х., Алексеев К.П. К определению механических характеристик нелинейно-упругих композитных материалов // ПМТФ. 1996. -Т.37, №6. С. 170 - 180.

215. Троицкий В.А., Петухов JI. В. Оптимизация формы упругих тел. М: Наука, 1982.-432 с.

216. Физические величины: справочник / А.П. Бабичев, H.A. Бабушкина, A.M., Братковский и др.: Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова.

217. М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232с.

218. Феодосьев В.И. О некоторых необычных примерах устойчивости равновесия упругих систем // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. -1984. № 1. - С.130-136.

219. Фонарев A.A. Об отыскании выпученных форм круглой пластины // Прикл. мат. и мех. 1990. - 54, №1. - С.75-79.

220. Хорошун J1.I1. Об уточненных уравнениях устойчивости пластин и оболочек // Прикл. мех. 1981. - 17, №7. - С.67-74.

221. Циглер Г. Основы теории устойчивости конструкций. М.: Мир, 1971. -192с.

222. Черепанов ГЛ. О выпучивании мембран с отверстием при растяжении // Прикл. мат. и мех. 1963. - Т.27. - № 2. - С.275-286.

223. Черепанов ГЛ. О местном выпучивании мембран // Изв. АН СССР. МТТ. -1966.-№ 1.-С.144-146.

224. Черепанов Ю.Г. Устойчивость квадратной пластины, нагруженной растягивающими сосредоточенными силами // Изв. вузов. Машиностр. -1993. №1. - С.58-60.

225. Янг JT. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления: Пер с англ. / Под ред. В.М. Алексеева. М.: Мир, 1974. - 488с.

226. Arora J. S., Cardoso J.B. Variation principle for shape design sensitivity analysis // AIAA Journal. 1992. - Vol.30, N2. - C.538-547.

227. Baker G., Pavlovic H.N. Elastic stability of simply supported rectanqular plates under locally distributed edge forces // J. Appl. Mech. 1982. - 49, №1. - P.177-179.

228. Barta J. On the minimum of strain energy on elastostatics // Acta techn. Acad. Sci. Hung. 1986. - Vol.99. - N. 1-2. - P.3-8.

229. Bendsoe M. P., Sokolowski Jan. Shape sensitivity analysis of optimal compliance functionals // Mech. Struct, and Math. 1995. - Vol.23. - N1. -P.35-38.

230. Birman Victor, Simitses George J. Buckling and bending of cylindrically orthotropic annular plates // Compos. Eng. 1991. - 1,№1. - C.41-47.

231. Britt V.O. Shear and Compression Buckling Analysis for Anisotropic Panels with Elliptical Cutouts // AIAA Journal. November 1994. -.Vol.32. - No. 11.-P.2293-2299.

232. Brown CJ. Elastic stability of plates subjected to concentrated loads // Comp. And Struct. 1989. - Vol.33. No.5, pp.1325-1327.

233. Bruno D., Lato S., Sacco E. Nonlinear analysis of bimodular composite plates under compression // Comput. Mech. 1994/ - 14,№1. - C.28-37.

234. Bryan G.H. On the stability of elastic systems.// Proc. Cambr. Phil. Soc. -1889.-Vol.6. P.199-210.

235. Bryan G.H. On the stability of plane plate under thrusts in-it own plane with application to the "buckling" of the sides of a ship. // Proc. Lond. Math. Soc. -1891.-Ser.l--Vol.22. P.54-67.

236. Carnoy E.,Sander G. Stability and postbuckling analysis of nonlinear structures // Comp. Meth. in Appl. Mech. and Eng.32(1982). P.329-363.

237. Chen Wen-Hwa, Yang Shau-Hwa Buckling analysis of general compositelaminated by hybrid-stress finite element method // AIAA Journal. 1991.- 29, №1.-C.140-147.

238. Cheng Chang-Jun, Duan Wei, Parker D.E. Elastic instability of polar orthotropic annular plates

239. Chin H.C., Benson R.C., Fiscella M.D., Burns S.J. Mechanical and thermal wrinkling of polymer membranes // Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1994. -61,№l.-C.67-70.

240. Costa J.A., Brebia C.A. Elastic buckling of plates using the boundury element method // Proc.7-th Int.Conf,Springer Veriag. - 1985. - Vol. 1. - P.429-442.

241. Courant R. Variational methods for the solutions of problems Of equilibrium and vibrations // Bull. Amer. Math. Soc. 1943.- 1, №49. - P. 1-23.

242. Danielson D.A., Cricelli A.S., Frenzen C.L., Vasudevan N. Buckling of stiffened plates under exial compression and lateral pressure // Int. J. Solids and Struct. 1993,-30,№4.-C.545-551.

243. Dost S., Tabrrok B. A mixed variational formulation for large deformation analysis of plates // Appl. Math. And Mech. (Engl. Ed.). 1989. - 10, №7. -C.611-621.

244. Elishakoff Isaac Uncertain bucrling: its past, present and future // Int. J. Solids and Struct. 2000. - 37, №46 - 47. - P.6869 - 6889.

245. Friederichs K. Ein Veriarren der Variationsrechnung // Nachr. der Gesellschaft der Wissensschaften. Gettingen. - 1929. - P.

246. Gilabert A., Sibillot P., Somette D., Vanneste C., Maugis D., Muttin F. Buckling instability and pattern around holes or cracks in thin plates under a tensile load // Eur. J. Mech. A. 1992. - 11, № 1. - P.65 - 89.

247. Gupta U.S., Lai R., Jain S.K. Buckling and vibrations of polar orthotropic circular plates of linearly varying thickness resting on an elastic foundation // J. Sound and Vibr. 1991. - 147, №3. - C.423-434.

248. Gutierrez R.H., Romanelli E., Laura P.A.A. Vibrations and elastic stability of thin circular plates with variable profile // J. Sound and Vibr. 1996. - 195,№3.1. C.391-399.

249. Jwalamalini R., Sundaravadivelu R., Vendhan C.P., Garapathy C. Stability of initially stressed square plates with square openings // Mar. Struct. 1992. -5, №1. -C.71-84.

250. Khan M. Z, Walker A, C. Buckling of plates subjected to localized edge loading // Struct. Eng. 1972. - Vol.50, №6. - P.225-313.

251. Knothe K, Hieronimus K. Ein neus gemischetes Variations prinzip der Elastostatik // Z. angew. Math, und Mech. 1973. - 53, №5. - P.278 - 280.

252. Kumai T. Elastic stability of the square plate with a central circular hole under edge thrust // Proc. Japan Nat. Congr. Appl. Mech. 1951, pp.81-86.

253. Larason Per-Lennart. On the buckling of orthotopic streiched plates with circular holes // Compos. Struct. 1989. - 11, №2. - C.121-134.

254. Laura P.A.A., Gutierrez R.H., Sonzogni V., Idelsohn S. Buckling of circular, annular plates of nonuniform thickness //Ocean Eng. 1997. -24,№1. -C.51-61.

255. Lee I.C., Kim C.G., Hong C.S. Buckling and Postbuckling Behavior of Stiffened Composite Panels Loaded in Compressia // AIAA Journal. 1997. -Vol.35.-No.L-P.202-204.

256. Lee Y.J., Lin H.J., Lin C.C. A study on the buckling behavior of an orthotropic square plate with a central circular hole // Compos. Struct. 1989. - 13, №3. -C.173-183.

257. Leipholz H.H.E. On the energy criterion in the context of plate stability // Comp. Meth. in Appl. Mech. and Eng.32(1982). P.401-414.

258. Leissa Arthur W. An overview of composite plate buckling // Compos. Struct.4: Proc. 4th Int. Conf., Paisley, 27th-29th July, 1987. Vol.1. London, 1987. -C.l-29.

259. Leissa Arthur W., Ayoub Essam F. Tension buckling of rectangular sheets due to concentrated forces I I J. Eng. Mech. 1989. - 155, №12. P.2749 - 2762.

260. Levy S., Wooley R.M., Kroll W.D. Instability of simply supported square plates with reinforced circular hole in edge compression // J. Res. Nat. Bur. Std., v.39, No.6, (December 1947), Res. Paper No.1849, pp. 571-577.

261. Liew K.M., Wang C.M. Elastic buckling of radially loaded circular plates on nonaxisymmetric internal supports //Mech. Struct. And Mech. 1993. - 21, №4. -C. 545-554.

262. Lin C.C. ,Mote C.D. The wrinkling of rectangular webs under nonlinearly distributed edge loading // Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1996. - 63,№3. -C.655-659.

263. Li Shi-rong, Cheng Chang-jun. Thermal-buckling of thin annular plates under multiple loads // Appl. Math. And Mech. (Engl. Ed.). -1991/ 12,№3. - C.301-308.

264. Lin Chien-Chang, Kuo Ching-Suong. Buckling of laminated plates with holes //J. Comps. Mater.- 1989.-23, №6. C.536-553.

265. Liu Y.J. Elastic stability analysis of thin plate by the boundary element method a new formulation I I Engineering Analysis. 1987.- Vol.4. - № 3. - P.I 60 -164.

266. Mansfield E.H. Optimum variably thickness reinforcement around a circular hole in a flat sheet under radial tension // Quart. Journal of Appl. Math. 1971. -Vol.24.-№4.-P. 499-507.

267. Mansfild E.N. On the buckling of an annular plate // Quart. J. Mech. and Appl. Math.-1960.-Vol. 13.-PU.-P. 16-23.

268. Masur E.F., Popelar C.H. On the use of the complementary energy in the solution of buckling problem // Internat. J. Sol. and Struct. 1976. - 12, p.p,203

269. Matwejew K.A. Research of general and local buckling of anisotropic plates // Abstracts The First Korea Russia International Simposium on Science and Technology / Ulsan: Printed in Republic of Korea Technical Communication Service. - 1997.-P. 18.

270. May I.M., Ganada T.H. Elastic stability of plates with and without openings // Eng. Computat. 1988. - 5, №1. - C.50-52.

271. Meink Troy E., Huybrecht Steven, Ganley Jeff, Shen M.-H. Herman. The effect of varying thickness on the buckling of orthotropic plates // J. Compos. Mater. -1999. 33, №11. -P.1048-1061.

272. Murakawa H, Reed K.W., Alturi S.N., Rubenstein R. Stabiluty analysis of structures via a new complementary energy method // Comput. And Structures. -1981.-13,p. 11-18.

273. Nash W.A. Effect of a concentric reinforcing ring on stiffness and strength of a circular plate // Transactions of ASME. Journal of Applied Mechanics. 1948. -Vol.l5.-No.l. - P. 25-29.

274. Nemeth Michael P. Buckling and postbuckling behavior of compression-loaded isotropic plates with cutouts // AIAA Journal. 1991. - 29, №2. - C. 313314.

275. Or an C. Complementary Energy Method for Buckling Plates.// J.of the Eng. Mech. Div./ Proc. of the Amer.Soc. of Civil Eng. 1968. - Vol.94. - №2. -. P.

276. Pope S.J. General plate stability using high order techniques // 33 rd AIAA/ASME/ASCE/AHS/ ASC Struct., Struct. Dyn., and Mater. Conf., Dallas, Tech., Apr.13-15, 1992: Collect. Techn. Pap. Pt.l. Washington (D.C.), 1992.1. C.230-240.

277. Pustovoy N. V., Matwejew K.A.,Mochovnev D. V. Buckling of annular orthotopic plates // Proceedings The Third Russian-Korean International Simposium on Science and Technology. / Russia: Novosibirsk State Technical University. -1999.-Vol-l.-P.3 64-3 67.

278. Reissner E. The problem of lateral buckling of cantilever plates // Z. angew. Math, und Mech. 1995. - 75, №8. - P.278 - 280.

279. Renchang You, Yongliang Wang, Xinwe Wang. Buckling analysis of polar orthotropic annular plates under uniform pressure // Joint Proc. Aeron. and Astronaut. (JPAA). 1994 / Kazan State Techn. Univ. Kazan, 1995. - C.40-47.

280. Ritchie D., Rhodes J. Buckling and post-buckling dehaviour of plates with holes // The Aeronautical Quaterly, Vol.XXVI, N4,1975.

281. Ronald B.F. Local buckling strength of plate outstand // Int. J. Mech/ Sci. -1990.-32, №11. -C. 925-943.

282. Shi G., Bezine G. Buckling analysis of orthotropic plates by boundary element method // Mech.Res.Commun. 1990. - Vol. 17(1) - P.I - 8.

283. Shin W. Y., Kudryavtsev L., Wang K.K. Elastic buckling of a circular disk due to internal membrane forces // Tras. ASME. J. Appl. Mech. 1995. - 62,№3. -C.813-816.

284. Shin Yung S., Haftka Raphael T., Watson Layne T., Plaut Raymond H. Design of laminated plates for maximum load // J. Compos. Mater. 1989. - 23, №4. -C.348-369.

285. Shlack A.L. Elastic Stability of Pierced Plates. // Experimental Mechanics. -1964.-Vol.4.-№6.-P. 167-172.

286. ShlackA.L. Experimental Critical Eoads for Perforated Square Plates. // Exp. Mech. 1968. - Vol.4. - № 2. - P.69 - 74.

287. Syngellakis S., Elzein A. Plate buckling loads by the boundary element method // J. Numer. Meth. Eng. 1994. - 37, №10. - C. 1763-1773.

288. Tabarrok B.,Gass N. A variational formulation for plate buckling problems by the hybrid finite element method I I Int. J.Solids Struct. 1978. - Vol.7. - P.61 -80.

289. Washizu K. Variational Method in Continuum Mechanics // THE TREND IN ENGINEERING. JULY, 1962, pp.5-7.

290. Yamaki N. Buckling of a thin annular plate under uniform compression // J. App.Mech. 1958. - Vol.25. - Pt.2. - P.67 - 73.

291. Yang I.H., Kuo W.S. Stability and vibration of initially stressed thick laminated plates // J. Sound and Vibr. 1993/ - 168,№2. - C.285-297.

292. Yang W., Pan H., Zheng D., Cai Q. An energy method for analyzing magnetoelastic buckling and bending of ferromagnetic plates in static magnetic fields // Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1999. - 66, №4. - P.913 - 917.

293. Yang Xiao, Cheng Chang jun. Variational principles of perforated thin plates and the finite element method for buckling and post-buckling analysis // JIhck>3 cio36ao.=Acta Mech. Sin. 1991. - 23, №2. - C. 190-200. - Kht.

294. Yijun Liu Elastic stability analysis of thin plate by the boundary element method a new formulation // Engineering Analysis, 1987, Vol. 4, No.3, p.160- 164.

295. Zhuang W.Z.L., Baird J.P., Williamson H.M. Local buckling of cracked and pin-loaded plates // AIAA Journal. 1996. - 34,№10. - C.2171-2175.