Модели взаимодействия полей квантовой электродинамики с сингулярными потенциалами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, кандидат физико-математических наук Фиалковский, Игнат Витальевич

• Фиалковский, Игнат Витальевич
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Фиалковский, Игнат Витальевич

Введение.

Глава I. Скалярное поле.

1.1 Постановка задачи.

1.2 Случай одной плоскости.

1.3 Случай двух плоскостей.

1.4 Цилиндрическая геометрия.

Глава II. Фермионный дефект.

II. 1 Постановка задачи.

11.2 Вычисление пропагатора.

11.3 Вычисление среднего поля.

11.4 Поля простейших дефектов.

И. 5 Выводы.

Глава III. Цилиндрический дефект в рамках фотодинамики.

III. 1 Постановка задачи.

III.2 Случай плоской геометрии.

II 1.3 Случай плоской геометрии.

II 1.4 Процедура перенормировки.

II 1.5 Выводы.

Заключение диссертации по теме «Физика атомного ядра и элементарных частиц», Фиалковский, Игнат Витальевич

5 Выводы

В настоящей главе мы построили модель КЭД с электромагнитным полем, взаимодействующим с тонкой цилиндрической оболочкой (двумерной поверхностью). Форма взаимодействия (действие дефекта) — в виде члена Черна-Саймона — однозначно определена из базовых принципов квантовой теории поля: локальности, калибровочной и Лоренц инвариантности, перенормируемости. В частности, включение в действие дефекта любых других слагаемых (с высшими производными и т.п.) неизбежно вносит в теорию константы связи отрицательной размерности. Подобные теории, в свою очередь, содержат бесконечное число примитивно расходящихся диаграмм, и, следовательно, неперенормируемы [68, 69]. Таким образом, действие дефекта Черна-Саймона с одной безразмерной константой связи а является единственным допустимым. Это действие нарушает пространственную четность, и преобразование четности эквивалентно смене знака константы связи а. Мы вычислили явным образом модифицированный фотонный пропагатор теории и энергию Казимира системы. Последняя является четной функцией а, и в пределе а —» сю переходит в энергию Казимира для идеально проводящего дефекта. Нарушение четности проявляется только при взаимодействии системы с внешним источником электромагнитного поля — точечным зарядом, протяженным постоянным током.

Эффективно действие дефекта моделирует взаимодействие ЭМ поля с поверхностным слоем (тонкой пленкой) атомов, которая естественным образом может нарушать пространственную четность. Таким образом это свойство среды транслируется в эффективное описание границы через действие Черна-Саймона. В нашей модели четность сохраняется в двух предельных случаях: при тривиальном отсутствии какого-либо взаимодействия с границей а — 0, и в пределе а —» оо, который соответствует идеально проводящему случаю. Мы предсказываем, что пространственно четные границы должны иметь универсальную амплитуду силы Казимира. В случае отличия от нуля, она должна совпадать с силой Казимира для идеальных проводников. С теоретической точки зрения мы не можем предсказать, существуют ли в природе материалы с конечным и неисчезающим а.

В заключение отметим, что нарушение четности в рассматриваемой модели взаимодействия ЭМ поля с макроскопическим объектом никоим образом не противоречит сохранению четности в электромагнитных взаимодействиях как таковых. В современной физике хорошо известны многочисленные эффекты, в которых симметрии, присущие фундаментальным взаимодействиям, нарушаются на уровне макрообъектов. Механизм нарушения связан эффектом спонтанного нарушения симметрии. Среди них можно выделить два основных класса явлений подобного сорта.

Во-первых, нарушение симметрии может происходить уже при образовании сложных связанных состояний теории. Примером могут служить киральные молекулы, существующие в форме различных энантомеров — зеркальных (стерео-)изомеров. Простейшие моллекулы такого сорта — С-Н-Р-С1-Вг, или алонин С-Н2М-СООН-СН3-#4 [79]. В органической химии это весьма распространенное явление. Более экзотическими объектами являются киральные атомы (134Рг и другие, [80]), имеющие по две модификации — зеркальные отражения друг друга.

Также возможно нарушение базовых симметрий теории в макроскопических состояниях, состоящих из большого числа идентичных частиц. Простейшим примером является магнит, более сложными системами с аналогичным поведением являются магнитоэлектрики - кристаллы Сг20з [81], ВгЕеОъ [82] и многие другие. Для последних характерно появление аномальных электрического и магнитного полей, аналогичных описанным в пункте 4.4. В связи с этим, мы рассматриваем подобные материалы как самые вероятные кандидаты для экспериментального поиска эффектов, описанных в данной работе.

В цели настоящей работы не входило рассмотрение возможных механизмов нарушения четности при формировании резкой границы макроскопического тела. Однако, приведенные примеры ясно показывают, что подобное нарушение в макрообъектах весьма распространено, и детальное исследование этого вопроса может быть темой самостоятельного исследования.

Часть IV