Дифракция электромагнитных волн на полостях, апертурных антеннах и восстановление локальных источников рассеяния тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, доктор физико-математических наук Кутищев, Станислав Николаевич

• Кутищев, Станислав Николаевич
• доктор физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Кутищев, Станислав Николаевич

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РАССЕЯНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН НА ПОЛОСТЯХ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ

1.1. Анализ методов, обоснование выбора комбинированного гранично-интегрального/модального метода для расчета поля обратного рассеяния электромагнитных волн на полостях сложной формы

1.2. Исследование устойчивости процесса сходимости численного решения задачи комбинированным гранично-интегральным/модальным методом

1.3. Исследование возможности применения комбинированного гранично-интегрального/модального метода для расчета ЭПР идеально проводящих полостей с радиопоглощающими покрытиями

1.4. Расчет комбинированным гранично-интегральным/модальным методом и измерение ЭПР полостей сложной формы

1.5. Смешанный метод оценки ЭПР полостей сложной формы с радиопоглощающими покрытиями, основанный на концепции плоских волн

1.6. Метод оценки ЭПР металлических полостей сложной формы прямоугольного поперечного сечения с радиопоглощающими покрытиями, основанный на комбинированном гранично-интегральном/модальном методе и использовании импедансных граничных условий

1.7. Метод расчета ЭПР полости сложной формы, содержащей нагруженную металлическую диафрагму

1.8. Методика расчета ЭПР двумерных металлических полостей сложной формы с радиопоглощающими покрытиями

Выводы по главе

2. ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РАССЕЯНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН НА МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ПОЛОСТЯХ КРУГЛОГО И ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ

2.1. Методика расчета ЭПР металлических полостей сложной формы круглого поперечного сечения

2.2. Методика расчета ЭПР металлических полостей эллиптического поперечного сечения

Выводы по главе

3. ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РАССЕЯНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН НА АПЕРТУРНЫХ АНТЕННАХ

3.1. ЭПР зеркальной антенны с диэлектрическим обтекателем

3.2. Характеристики рассеяния и излучения зеркальной антенны с цилиндрическим металлодиэлектрическим обтекателем

3.3. ЭПР и ДН цилиндрической зеркальной антенны с частотно-селективным рефлектором

Выводы по главе

4. ВОССТАНОВЛЕНИЕ ЛОКАЛЬНЫХ ИСТОЧНИКОВ РАССЕЯНИЯ

ОБЪЕКТА ПО АМПЛИТУДНОЙ ДИАГРАММЕ ОБРАТНОГО РАССЕЯНИЯ

4.1. Итерационный метод восстановления локальных источников рассеяния объекта по амплитудной диаграмме обратного рассеяния

4.2. Методика восстановления фазовой диаграммы обратного рассеяния объекта по амплитудной диаграмме обратного рассеяния

4.3. Восстановление локальных источников рассеяния и фазовой диаграммы обратного рассеяния цилиндрического объекта по ампли-

тудной диаграмме обратного рассеяния

Выводы по главе

5. ВОССТАНОВЛЕНИЕ ФОРМЫ ОБЪЕКТОВ ПО РАССЕЯНИЮ УЛЬТРАКОРОТКИХ ИМПУЛЬСОВ

5.1. Решение прямой электродинамической задачи

5.2. Решение обратной задачи

5.3. Примеры восстановления формы объектов по рассеянию ультракоротких импульсов с использованием нейронных сетей

Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Дифракция электромагнитных волн на полостях, апертурных антеннах и восстановление локальных источников рассеяния»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. В последнее время наблюдается большой интерес к созданию новых образцов техники, имеющей пониженный уровень вторичного электромагнитного излучения. Современные объекты техники характеризуются наличием в своем составе большого количества полостей. К ним относятся воздухозаборники, выходные сопла летательных аппаратов, антенные отсеки, кабины пилотов и т.д. Мощность вторичного излучения этих элементов является весьма значительной [1-3, 74, 227, 230]. По имеющимся данным для некоторых типов объектов вклад воздухозаборников, выходных сопел и антенных систем составляет до 90% от общей мощности излучения в наиболее опасном секторе передней и задней полусферы [1-3, 74, 227, 230]. Полостями являются также волноводные излучатели, используемые как отдельно, так и в составе различных антенно-фидерных устройств [13, 75, 76]. Изучение механизмов рассеяния электромагнитных волн на таких элементах позволяет улучшить качество их функционирования и уменьшить непреднамеренные взаимные помехи антенн.

Необходимо отметить, что отраженный от полостей сигнал часто наделен важной с точки зрения возможности их радиолокационного распознавания информацией. В данном случае имеется в виду присутствие в отраженном от таких элементов сигнале частотной модуляции, создаваемой лопатками двигателей воздухозаборников и лопатками газогенераторов выходных сопел летательных аппаратов [1,2].

Проблемы адекватного распознавания объектов техники современными средствами радиолокации [1, 2, 5, 227, 230] и уменьшения их радиолокационной заметности [3-10, 227, 230] обусловили значительный рост интереса к проведению теоретических исследований по изучению сложного физического явления - рассеяния электромагнитных волн на полостях сложной формы. Одной из ключевых проблем теоретических исследований, проводимых в этом направлении, является оценка радиолокационных характеристик полостей (эффективной площади рассеяния (ЭПР) и др.).

Расчет ЭПР полостей позволит интерпретировать результаты радиолокационных измерений и обеспечит возможность оценки ЭПР объектов в тех случаях, когда по тем или иным причинам нельзя провести необходимые радиолокационные измерения. Результаты теоретических оценок ЭПР полостей позволят также разработать эффективные средства уменьшения радиолокационной заметности объектов техники, содержащих аналогичные полости.

Большинство экспериментально обоснованных способов снижения уровня вторичного излучения от воздухозаборников (сопел) двигателей в направлении на радиолокационную станцию основано на целенаправленном изменении формы входного (выходного) отверстия, не нарушающем прохождение воздушного (газового) потока. Такое изменение направлено на искажение амплитудно-фазового распределения в полости воздухозаборника (сопла) с целью формирования главного лепестка диаграммы вторичного излучения в направлении, выходящем за пределы наиболее вероятного сектора углов наблюдения. Для достижения этого эффекта предлагалось или изменять геометрическую форму воздухозаборника [11, 12, 227, 230], или применять различного рода диэлектрические вставки, располагаемые внутри полостей воздухозаборников (выходных сопел) [7-9, 13].

На основании выше изложенного следует, что оценка радиолокационных характеристик объектов техники невозможна без оценки радиолокационных характеристик полостей сложной формы. В свою очередь, такая оценка становится возможной только в результате математического моделирования рассеяния электромагнитных волн на полостях сложной формы. Более того, изучение механизма рассеяния электромагнитных волн полостями с учетом применения различных диэлектрических материалов и радиопоглощающих покрытий позволит разработать эффективные средства уменьшения радиолокационной заметности как полостей, так и объектов техники в целом.

Задача о рассеянии электромагнитных волн на полостях сложной формы является логическим продолжением решения задач дифракции электромагнитных волн на открытых концах волноводов простой формы (плоского, круглого,

эллиптического и т.п.) [14, 15]. Задачи о дифракции электромагнитных волн в волноводах принадлежат к кругу дифракционных проблем, постановка которых вызвана развитием радиотехники сантиметровых волн. Большинство этих проблем имеет качественные особенности, отличающие их от дифракционных задач оптики. К числу особенностей волновода как излучающей системы относятся соизмеримость размеров излучающего отверстия с длиной волны (резонансная область [14, 16, 17]), а также сложность структуры рассеянной на открытом конце волновода электромагнитной волны, обусловленная ее распространением внутри волновода. Следовательно, решение задачи о рассеянии электромагнитных волн на волноводных полостях сложной формы тесным образом связано с решением внутренней задачи электродинамики об определении сложной структуры электромагнитного поля внутри волноводных диэлектрических структур сложной формы.

Разработка методов моделирования электродинамических процессов в рассмотренных волноводных диэлектрических структурах и расчет их характеристик имеет большое самостоятельное практическое и теоретическое значение. Это связано с тем, что в последнее время на практике начинают находить широкое применение цилиндрические волноводно-резонаторные системы, различного рода направленные ответвители и преобразователи типов волн со все более сложными поперечными сечениями [18-23]. Другим практически важным классом волноводных систем являются волноводы со скачком диэлектрического заполнения [24, 25], уголковые СВЧ элементы [25-28], волноводные ступенчатые неоднородности, диафрагмы и диэлектрические окна [25, 29-38], волноводные согласующие устройства [25, 39-41], резонаторы [25, 42, 43], волноводные нагрузки - поглотители СВЧ-энергии сложной формы [25, 39, 44-46].

В настоящее время известно большое число работ, посвященных решению задачи о рассеянии электромагнитных волн на полостях сложной формы. Методы решения данной задачи подразделяются на три типа [16, 17, 77-80, 230], определяемые величиной отношения характерного размера полости (L) к длине рассеиваемой электромагнитной волны Л: а) низкочастотные (квазиста-

тические) методы, когда Lj X «1; б) методы дающие решение в резонансной области, когда /,/Л « 1-ПО; в) высокочастотные (оптические) методы, когда L/X »1.

Размеры типичных объектов техники и рабочие частоты радиолокационных систем такие, что большинство этих объектов попадает в оптическую, или высокочастотную область. В этом случае отдельные элементы объектов рассеивают энергию падающей электромагнитной волны в основном независимо друг от друга [6, 16], что позволяет рассматривать эти объекты сложной формы как некую совокупность элементов простой формы (полости, плоскости, сферические поверхности, и т.д.). В свою очередь характерные размеры полостей такие, что они попадают как в оптическую, так и в резонансную области. Поэтому задачу о рассеянии электромагнитных волн на полостях сложной формы решают высокочастотными численными методами и численными методами, дающими решение в резонансной области.

В настоящее время имеется большое число хорошо разработанных высокочастотных численных методов (методы геометрической [6, 7, 13, 47-52, 81, 82] и физической оптики [6, 47, 48, 53], метод краевых волн [6, 54-56], метод гауссовых пучков [57-59, 227, 230], геометрическая теория дифракции [6, 47, 60, 61], физическая теория дифракции [47, 54, 62] и др.). Имеется также ряд методов моделирования рассеяния электромагнитных волн на полостях сложной формы в резонансной области (метод моментов [63-66], метод конечных элементов [67-70, 83-93], метод конечной разности во временной области [71, 72, 94-96], комбинированный гранично-интегральный/модальный метод (КГИМ) [73], метод интегральных уравнений [17, 64, 65, 73, 77, 97, 98, 126, 208, 209] и др.). Эти методы позволяют решать задачу только для определенных геометрий полостей и отношений их характерных размеров к длине падающей электромагнитной волны (L/Л). При этом с увеличением L/Я сильно возрастают требования к быстродействию машинных вычислений и величине необходимой для вычислений памяти ЭВМ. Отметим, что применение этих методов для расчета электродинамических характеристик рассеяния электромагнитных волн на

полостях сложной формы, содержащих радиопоглощающие покрытия, в ряде случаев становится затруднительным или просто невозможным [227, 230].

В этой связи работы по усовершенствованию существующих методов математического моделирования рассеяния электромагнитных волн в резонансной области на полостях сложной формы, а также разработка новых методов расчета более широкого класса полостей сложной формы, как содержащих, так и не содержащих радиопоглощающие покрытия, являются весьма актуальными.

В состав бортовых радиоэлектронных средств современных объектов техники входит большое количество антенн. При определенных ракурсах наблюдения антенны служат источниками доминирующего вторичного излучения и тем самым определяют радиолокационную заметность объекта [3, 4, 99, 100]. Вклад антенн радиоэлектронных средств в ЭПР некоторых объектов в наиболее опасном секторе углов облучения в передней полусфере составляет до 90% [3, 101]. Поэтому, начиная с 40-х годов XX века, постоянно ведутся работы по исследованию рассеивающих свойств антенн и снижению их ЭПР [4, 76, 101-124,240].

Теоретические и экспериментальные исследования рассеяния электромагнитных волн антеннами показали, что среди различных типов антенн радиоэлектронных средств наибольшие значения ЭПР имеют апертурные (зеркальные, рупорные, линзовые) антенны. ЭПР апертурных антенн может достигать величин, сравнимых с максимальной ЭПР равновеликих плоских металлических пластин, и в радиолокационном диапазоне длин волн составлять сотни квадратных метров. Поэтому необходимо исследовать рассеивающие свойства апертурных антенн и разрабатывать различные средства и способы уменьшения их ЭПР. Экспериментальные исследования характеристик рассеяния апертурных антенн, вообще говоря, являются более предпочтительными, но они сопряжены со значительными временными и материальными затратами, особенно при измерении ЭПР крупногабаритных зеркальных антенн. В этой связи целесообразна разработка математических моделей и алгоритмов расчета ЭПР апертурных антенн.

К настоящему времени выявлены общие закономерности рассеяния электромагнитных волн на антеннах и установлены удобные для использования представления рассеянных полей [76, 102-107]. Разработаны также некоторые частные подходы к расчету ЭПР апертурных и других типов антенн [108-121]. Например, рассеянное антенной поле может быть представлено в виде суперпозиции поля рассеяния на короткозамкнутой антенне и поля, излучаемого этой же антенной при возбуждении ее электродвижущей силой, равной взятому с обратным знаком падению напряжения на клеммах антенны, нагруженной приемником [99]. На практике часто используется представление ЭПР антенны в виде суммы антенной и структурной составляющих [76, 102-105]. Антенная составляющая соответствует частичному приему, отражению от нагрузки и переизлучению энергии падающей волны. Структурная составляющая появляется в результате рассеяния падающей волны на элементах конструкции антенны, не участвующих в формировании ее диаграммы направленности (ДН).

Для защиты бортовых апертурных антенн от неблагоприятных факторов окружающей среды применяются различные диэлектрические обтекатели [125]. Обтекатели антенн искажают характеристики рассеяния и излучения антенн, поэтому необходимо определять ДН и ЭПР системы антенна-обтекатель. Наибольший практический интерес представляют обтекатели, выполненные на основе частотно-селективных структур, состоящих из диэлектрических слоев и металлических периодических решеток. Частотно-селективные структуры являются радиопрозрачными в диапазоне рабочих частот и непрозрачными на всех других частотах. Такие частотно-селективные обтекатели позволяют уменьшать ЭПР антенн вне диапазонов рабочих частот, сохраняя при этом практически неизменными ДН антенн на рабочих частотах [3, 4, 100, 102, 127— 130].

Для расчета ДН антенн с обтекателями применяются приближенные методы физической и геометрической оптики [125, 131-137]. Эти методы позволяют получить удовлетворительные результаты для остронаправленных антенн с регулярными диэлектрическими обтекателями в главном и первых боковых

лепестках ДН. В случае расчета характеристик рассеяния системы антенна-обтекатель ошибки возрастают, ввиду несинфазности формируемого в раскры-ве антенны поля. Точный расчет ЭПР трехмерных антенн с произвольными обтекателями является довольно сложной задачей. В настоящее время имеется небольшое количество работ, посвященных расчету ЭПР антенн с обтекателями. Например, с использованием леммы Лоренца получено строгое интегральное соотношение для расчета моностатической ЭПР зеркальной антенны с диэлектрическим обтекателем [138]. Однако расчет ЭПР системы антенна-обтекатель по этому соотношению выполнить довольно сложно. Поэтому в [138] приведены результаты только для плоских обтекателей. В этой связи представляется оправданным исследование рассеяния электромагнитных волн на двумерных моделях апертурных антенн с диэлектрическими и частотно-селективными обтекателями, для которых возможно получение строгого численного решения. Эти модели позволят оценить достижимые степени уменьшения ЭПР антенн за счет применения частотно-селективных структур, а также их влияние на характеристики излучения антенн. Кроме того, они могут использоваться для оценки погрешности приближенных методик.

Таким образом, вопросы адекватного описания поля рассеяния и расчета ЭПР апертурных антенн и систем антенна-обтекатель являются актуальными.

В настоящее время в оптике [139], радиоастрономии [140], теории антенн [141], радиолокации [142, 143] и других областях науки активно проводятся исследования по созданию методов восстановления структуры рассеивающих объектов по рассеянному полю. Актуальность проводимых в радиолокации работ в данном направлении обусловлена, например, необходимостью получения достаточно полной информации о пространственной структуре локальных источников (ЛИ) [144] рассеяния на поверхности объектов сложной формы с целью совершенствования средств и способов уменьшения радиолокационной заметности объектов.

При проведении измерений радиолокационных характеристик объектов в полигонных и лабораторных условиях часто регистрируется только мощность

отраженного сигнала и при вращении объекта строится амплитудная диаграмма обратного рассеяния (ДОР). Таким образом, возникает проблема восстановления ЛИ рассеяния объекта по амплитудной ДОР. Данную обратную нелинейную задачу с ограничениями [139, 146] крайне сложно решить в общем случае. Вместе с тем для модели [145] объекта в виде системы изотропных жестко связанных электродинамически независимых рассеивателей возможно получить численное решение задачи [143]. Однако, в работе [143] поперечные координаты ЛИ находились мало эффективным методом перебора. Кроме того, существует проблема (фазовая задача [139]) восстановления фазовой ДОР объекта по амплитудной ДОР.

Таким образом, работы по созданию новых методов восстановления параметров (количества, амплитуд, координат) ЛИ рассеяния и фазовой ДОР объекта по амплитудной ДОР являются актуальными.

В последнее время значительно вырос интерес к ультракоротким импульсам как в СВЧ диапазоне, так и в области лазерных импульсов предельно короткой длительности. Под ультракоротким импульсом мы понимаем импульс, содержащий лишь несколько колебаний векторов напряженности электрического и магнитного поля за время его действия. В целом ряде работ рассмотрены вопросы формирования и распространения электромагнитного СВЧ импульса [147-150]. В частности найдено описание эволюции сверхкороткого импульса при его дифракции и фокусировке [151].

С точки зрения возможных применений несомненный интерес представляет использование ультракоротких импульсов для целей локации с повышением разрешения объекта. Если пространственная протяженность или длина импульса £ намного меньше размеров объекта Ь вдоль линии распространения импульса, то длина отраженного импульса будет сопоставима с длиной объекта, а его длительность составит т = Ь/с, где с - скорость распространения импульса. Уже простая регистрация изменения длительности отраженного сигнала по сравнению с длительностью излученного импульса позволяет в этом случае получить определенную информацию о пространственных характеристиках

объекта, особенно, если можно получить отражение по разным направлениям. В то же время, значительно более полная информация может быть получена, если проанализировать отраженный сигнал с использованием теории всплесков [152].

Проведенный ранее анализ показал возможность и перспективность развития новых методов локации с использованием ультракоротких импульсов. Этот подход позволяет по-новому рассмотреть ряд проблем классической радиолокации, в первую очередь таких, как определение размеров и формы объектов, а также обеспечить их непосредственную визуализацию. Восстановление формы отражающей поверхности объекта по отраженным импульсам является обратной задачей, для решения которой возможно использовать нейронные сети [153-155]. Нейронные сети применимы в ситуации, когда имеется связь между переменными-входами и прогнозируемыми переменными (выходами), даже если эта связь имеет очень сложную природу. Использование нейронных сетей в качестве метода решения обратных задач позволяет воспользоваться некоторыми ценными свойствами нейронных сетей как алгоритма адаптивного анализа данных. В частности, их высокая помехоустойчивость и способность к обобщению обрабатываемых данных позволяет повысить практическую устойчивость при решении некорректных обратных задач.

Таким образом, разработка метода восстановления формы объектов по отражению ультракоротких импульсов, основанного на применении нейронных сетей, является актуальной.

Цель и задачи работы. Целью диссертационной работы является разработка методов решения задач дифракции электромагнитных волн на полостях, апертурных антеннах и обратных задач восстановления локальных источников рассеяния и формы объекта.

Теоретический подход, развиваемый в диссертации, основан на ряде предположений. Разрабатываются методы расчета в резонансной области ЭПР идеально проводящих двумерных полостей и трехмерных полостей прямоугольного, круглого и эллиптического поперечного сечения, содержащих РПП.

Ставится цель разработать методики точного расчета ЭПР и ДН двумерных зеркальных антенн с диэлектрическими и металлодиэлектрическими обтекателями, а также металлодиэлектрическими частотно-селективными рефлекторами. Предлагается разработать итерационный метод восстановления параметров (количества, амплитуд, поперечных и продольных координат) изотропных жестко связанных электродинамически независимых ЛИ рассеяния объекта по амплитудной ДОР. Предполагается с применением нейронных сетей разработать метод восстановления по рассеянию ультракоротких импульсов формы неподвижного протяженного объекта с цилиндрической симметрией.

Особенностью диссертации является разработка методов решения прямых и обратных дифракционных задач, возникающих при создании новых образцов техники с малой радиолокационной заметностью.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие основные задачи:

1. Исследовать возможность применения КГИМ метода для расчета ЭПР идеально проводящих полостей сложной формы, содержащих РПП.

2. На основе КГИМ метода и процедуры избирательного оптимального сшивания тангенциальных составляющих электрического и магнитного полей на границах регулярных и нерегулярных волноводных областей разработать методику расчета в резонансной области ЭПР идеально проводящих полостей сложной формы с прямоугольным поперечным сечением.

Разработать смешанный метод расчета в резонансной области ЭПР идеально проводящей полости сложной формы с прямоугольным поперечным сечением и задней стенкой, расположенной под произвольным углом и содержащей РПП постоянной толщины.

Разработать метод оценки ЭПР металлических полостей сложной формы прямоугольного поперечного сечения, содержащих РПП в произвольном месте их внутренних поверхностей.

3. На основе КГИМ метода, метода Галёркина и тензорных функций Грина разработать метод расчета ЭПР полости сложной формы, содержащей плос-

кослоистую среду в виде нагруженной металлической диафрагмы на диэлектрическом слое.

4. На основе метода интегральных уравнений и импедансных граничных условий Леонтовича разработать методику расчета ЭПР идеально проводящей двумерной полости сложной формы с РПП на различных участках ее внутренней поверхности.

Разработать методику расчета ЭПР идеально проводящих полостей сложной формы круглого поперечного сечения.

5. На основе модального метода разработать методику расчета ЭПР идеально проводящей полости эллиптического поперечного сечения, содержащей на задней стенке РПП постоянной толщины.

6. Провести измерения угловых зависимостей ЭПР полостей сложной формы и сравнить полученные экспериментальные данные с результатами расчетов.

7. На основе метода интегральных уравнений разработать методику точного расчета ЭПР и ДН двумерной зеркальной антенны с металлодиэлектриче-ским обтекателем.

Разработать методику точного расчета ЭПР и ДН цилиндрической зеркальной антенны с металлодиэлектрическим частотно-селективным рефлектором.

С использованием итерационного метода разработать методику точного расчета ЭПР двумерной зеркальной антенны с диэлектрическим обтекателем.

8. Разработать итерационный метод восстановления параметров (количества, амплитуд, поперечных и продольных координат) ЛИ рассеяния объекта по амплитудной ДОР. Разработать методику восстановления фазовой ДОР объекта.

9. Разработать метод восстановления формы объекта по рассеянию ультракоротких импульсов, основанный на применении нейронных сетей.

Научная новизна диссертационной работы определяется полученными оригинальными результатами и состоит в следующем.

1. Разработаны новые методы расчета ЭПР идеально проводящих двумерных полостей и трехмерных полостей прямоугольного поперечного сечения сложной формы, содержащих РПП и плоскослоистые среды. Они являются обобщением и развитием ранее применявшегося КГИМ метода и отличаются тем, что в предложенном смешанном методе используется впервые полученное в рамках концепции плоских волн аналитическое выражение для обобщенной матрицы рассеяния двумерной оконечной нагрузки специальной формы, содержащей РПП. В других модифицированных методах обобщенная матрица рассеяния двумерной оконечной нагрузки, содержащей плоскослоистую среду, рассчитывается во многомодовом случае с использованием метода Галёркина и тензорных функций Грина, а для нагрузки сложной формы с РПП вычисляется с использованием импедансных граничных условий Леонтовича. Впервые предложенная и использованная в этих методах процедура избирательного оптимального сшивания позволила существенно улучшить устойчивость процесса сходимости численного решения задач для полостей с большими размерами входных отверстий 10Я). Предложенные методы позволили исследовать влияние плоскослоистых сред и РПП на вторичное поле рассеяния полостей сложной формы.

2. На основе метода интегральных уравнений разработаны новые методики расчета ЭПР идеально проводящих двумерных полостей сложной формы, содержащих РПП на различных участках внутренних поверхностей, с использованием импедансных граничных условий Леонтовича и полостей сложной формы круглого поперечного сечения. Отличительные особенности методик: использование интегральных уравнений Фредгольма второго рода для поверхностных плотностей электрических токов, хорошая сходимость их численного решения и универсальность. Они позволяют рассчитывать ЭПР полостей сложной формы для любых углов наблюдения, учитывая отражение электромагнитных волн от краёв и внешних поверхностей полостей.

3. Впервые на основе метода интегральных уравнений разработаны методики точного расчета ЭПР и ДН двумерных зеркальных антенн с диэлектриче-

скими и металлодиэлектрическими обтекателями и металлодиэлектрическими частотно-селективными рефлекторами. Впервые эти задачи решены в строгой постановке. Отличительной особенностью расчета ЭПР зеркальной антенны с диэлектрическим обтекателем является использование итерационного метода для нахождения парциального электрического поля в обтекателе и парциального тока антенны. В рамках теоретического анализа характеристик излучения и рассеяния зеркальных антенн с металлодиэлектрическими обтекателями и металлодиэлектрическими частотно-селективными рефлекторами получены системы интегральных уравнений, ядра которых имеют особенности не выше логарифмической. Их численное решение методом коллокации характеризуется повышенной устойчивостью процесса сходимости. Предложенные методики позволили оценить влияние обтекателя и рефлектора на характеристики излучения и рассеяния зеркальной антенны. Они могут использоваться для оценки погрешностей приближенных методик и интерпретации экспериментальных данных.

4. Разработана новая методика расчета ЭПР идеально проводящей полости эллиптического поперечного сечения, содержащей на задней стенке РПП постоянной толщины, основанная на модальном методе. Ранее модальный метод применялся лишь для расчета ЭПР полостей прямоугольного и круглого поперечного сечения. Предложенная методика является обобщением и развитием модального метода для более сложного и интересного с практической точки зрения случая полости эллиптического поперечного сечения, отличающаяся расчетом вторичного поля рассеяния полости, обусловленного выходящими из апертуры модами, с использованием теоремы взаимности в рамках приближения Стрэттона-Чу. Она позволила исследовать зависимость ЭПР полости от марки и характеристик РПП.

5. Предложен оригинальный итерационный метод восстановления по амплитудной ДОР параметров (количества, амплитуд, поперечных и продольных координат) ЛИ рассеяния цилиндрического объекта или объекта в виде системы изотропных жестко связанных электродинамически независимых отражате-

лей. Этот метод отличается от известных методов алгоритмом расчета количества, поперечных и продольных координат локальных источников рассеяния объекта, а также алгоритмом расчета их амплитуд, основанным на итерационном алгоритме Файнупа и предложенных ограничениях на одномерное радиолокационное изображение объекта. Он позволяет находить эффективные средства уменьшения радиолокационной заметности объектов техники. Впервые на основе итерационного метода разработана методика восстановления фазовой ДОР объекта по амплитудной ДОР.

6. Впервые разработан метод восстановления параметров формы объекта по рассеянию ультракоротких импульсов с использованием нейронных сетей. Отличительной особенностью метода является то, что для решения обратной задачи восстановления формы объекта впервые применяются нейронные сети. Он может использоваться для восстановления рельефа береговой линии или формы реальных цилиндрических антенн.

Все эти результаты являются оригинальными и получены автором впервые.

Научная и практическая ценность работы. Разработанные в диссертации методы расчета ЭПР полостей сложной формы позволяют интерпретировать результаты радиолокационных измерений и оценивать ЭПР полостей. Результаты теоретических оценок с учетом применения различных диэлектрических материалов и РПП позволяют разрабатывать эффективные средства уменьшения радиолокационной заметности полостей и объектов техники.

Разработанные методики точного расчета ЭПР и ДН двумерных зеркальных антенн с диэлектрическими и металлодиэлектрическими обтекателями и частотно-селективными рефлекторами позволяют исследовать влияние обтекателя и рефлектора на характеристики рассеяния антенны. Они могут служить основой для оценки погрешностей приближенных методик расчета ЭПР и ДН зеркальных антенн, давать интерпретации экспериментальным данным. Эти методики позволяют разрабатывать эффективные средства уменьшения радио-

локационной заметности, как зеркальных антенн, так и объектов техники, содержащих зеркальные антенны.

Разработанный итерационный метод обеспечивает возможность восстановления параметров (количества, амплитуд, поперечных и продольных координат) ЛИ рассеяния и фазовой ДОР объекта по амплитудной ДОР. Объекты могут быть цилиндрическими или в виде системы изотропных жестко связанных электродинамически независимых отражателей. Метод позволяет разрабатывать эффективные средства уменьшения радиолокационной заметности объектов техники.

Предложенный метод определения параметров тел простой формы по рассеянию ультракоротких импульсов, основанный на применении нейронных сетей, может использоваться для восстановления рельефа береговой линии или формы реальных цилиндрических антенн. Дальнейшее развитие метода с включением сканирования по объекту и регистрации рассеянного излучения в пространственно разнесенных точках позволит решить задачу определения сложной формы поверхности отражающего объекта с разрешением порядка длины падающего импульса.

Описанные в диссертационной работе алгоритмы и пакет машинных программ могут быть использованы в системах автоматизированного проектирования при создании антенных систем, СВЧ-устройств различного назначения, средств уменьшения радиолокационной заметности. Они могут применяться для получения исходных данных при создании макетов, опытных образцов, проведении натурных испытаний и экспериментальных исследований, а также для обучения студентов высших учебных заведений.

Реализация научных результатов. Результаты диссертации использованы в проводимых в Военном авиационном инженерном университете МО РФ научно-исследовательских работах, в научно-исследовательских работах и учебном процессе Воронежского государственного архитектурно-строительного университета, что подтверждено соответствующими актами.

Достоверность и обоснованность научных положений и выводов,

сформулированных в диссертации, основаны на:

• применении апробированных методов электродинамики, теории антенн, теории излучения и дифракции электромагнитных волн;

• использовании стандартных апробированных приемов при анализе математических особенностей, возникающих в ходе решения задач;

• совпадении полученных теоретических результатов с имеющимися экспериментальными данными.

Публикации и личный вклад автора. Всего по теме диссертации опубликованы 42 печатные работы. В их числе 21 статья в научных журналах, входящих в перечень ВАК российских рецензируемых научных журналов, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени доктора наук. 11 печатных работ (включая 7 статей в научных журналах из перечня ВАК) опубликовано без соавторов.

Личный вклад автора состоит из выполнения обзора методов моделирования рассеяния электромагнитных волн на полостях сложной формы и формулировки рекомендаций по выбору методов моделирования рассеяния электромагнитных волн на полостях [227, 230], постановки задач [207, 208, 211, 213, 220, 225, 226, 232, 234, 235, 238, 242, 246, 247], разработки методов [213, 221226, 229, 238, 239, 241-244, 247] и методик [206-212, 214-220, 228, 231-237, 240, 245, 246] их решения, написания компьютерных программ и получения численных результатов [206, 213-219, 221-226, 228, 229, 231, 238, 239, 241-245, 247], проведения измерений [218, 221, 228, 229].

Апробация результатов работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на Международной конференции "Теория и техника антенн" (Москва, 1994, 1998 - доклад победил на конкурсе докладов молодых ученых конференции и был премирован), Всероссийской конференции "Повышение помехоустойчивости систем технических средств охраны" (Воронеж, 1995), 2 Международной конференции "Развитие направлений систем и средств связи" (Воронеж, 1995), научно-практической конференции ВВШ МВД России (Воронеж, 1996), научно-технической конференции "Направления развития систем и средств радиосвязи" (Воронеж, 1996), International Symposium on Anten-

nas and Propagation (ISAP'96, Chiba, Japan, 1996), где доклад был удостоен премии Призового Комитета Молодых Ученых симпозиума, научно-практической конференции ВВШ МВД России "Охрана-97" (Воронеж, 1997), 5 Межвузовской научно-технической конференции ВИРЭ (Воронеж, 1998), Международной научно-технической конференции "Радиолокация, навигация, связь" (Воронеж, 1998, 2007), Всероссийской научно-технической конференции "Перспективы развития оборонных информационных технологий" (Воронеж, 5 1ЩИИИ МО РФ, 1999), III Всероссийской научно-практической конференции "Охрана-99" (Воронеж, Воронежский институт МВД России, 1999), где доклад был признан лучшим, VII Международной научно-методической конференции "Информатика: проблемы, методология, технологии" (Воронеж, 2007), 64-й Всероссийской научно-практической конференции "Инновации в сфере науки, образования и высоких технологий" (Воронеж, 2009).

Научные положения и результаты, выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие результаты и положения:

1. Метод и методика расчета в резонансной области ЭПР двумерных идеально проводящих полостей сложной формы:

• метод расчета ЭПР двумерной идеально проводящей полости сложной формы, содержащей плоскослоистую среду в виде нагруженной металлической диафрагмы на диэлектрическом слое, основанный на КГИМ методе и методе Галёркина с использованием тензорных функций Грина;

• методика расчета ЭПР двумерной идеально проводящей полости сложной формы с РПП на различных участках ее внутренней поверхности, основанная на методе интегральных уравнений и использовании импедансных граничных условий Леонтовича.

2. Методы и методика расчета в резонансной области ЭПР идеально проводящих полостей сложной формы прямоугольного поперечного сечения, содержащих РПП:

• обоснование применимости КГИМ метода для расчета ЭПР идеально проводящих полостей сложной формы, содержащих РПП;

• методика расчета в резонансной области ЭПР идеально проводящих полостей сложной формы с прямоугольным поперечным сечением, основанная на КГИМ методе и процедуре избирательного оптимального сшивания тангенциальных составляющих электрического и магнитного полей на границах регулярных и нерегулярных волноводных областей;

• смешанный метод расчета в резонансной области ЭПР идеально проводящей полости сложной формы с прямоугольным поперечным сечением и задней стенкой, расположенной под произвольным углом и содержащей Р1111 постоянной толщины, основанный на КГИМ методе и концепции плоских волн;

• метод оценки ЭПР металлических полостей сложной формы прямоугольного поперечного сечения, содержащих РПП в произвольном месте их внутренних поверхностей, основанный на КГИМ методе и использовании импедансных граничных условий Леонтовича;

• результаты измерений угловых зависимостей ЭПР полостей сложной формы прямоугольного поперечного сечения.

3. Методики расчета в резонансной области ЭПР идеально проводящей полости сложной формы круглого поперечного сечения и идеально проводящей полости эллиптического поперечного сечения, содержащей на задней стенке РПП постоянной толщины.

4. Методики точного расчета ЭПР и ДН двумерных зеркальных антенн с диэлектрическими и металлодиэлектрическими обтекателями и металлодиэлек-трическими частотно-селективными рефлекторами.

5. Итерационный метод восстановления по амплитудной ДОР параметров (количества, амплитуд, поперечных и продольных координат) ЛИ рассеяния объекта.

6. Методика восстановления фазовой ДОР объекта по амплитудной ДОР, основанная на итерационном методе.

7. Метод восстановления формы объекта по рассеянию ультракоротких импульсов, основанный на применении нейронных сетей.

Таким образом, в результате выполнения диссертационных исследований разработаны теоретические положения, совокупность которых, по мнению автора, можно квалифицировать как научное достижение в области создания и развития методов решения задач дифракции электромагнитных волн на полостях, апертурных антеннах и методов решения обратных задач восстановления локальных источников рассеяния и формы объекта, позволяющее создавать научно-техническую базу для проектирования перспективных антенных систем и образцов оборонной техники с малой радиолокационной заметностью.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из Введения, 5 глав, Заключения, Списка использованной литературы из 248 наименований. Объем диссертации составляет 301 страницу, включая 81 рисунок и 12 таблиц.

В первой главе на основе анализа существующих аналитических и численных методов показывается, что для математического моделирования рассеяния электромагнитных волн в резонансной области на широком классе полостей сложной формы в виде регулярных волноводных областей, соединенных произвольными нерегулярными волноводными областями (произвольные вол-новодные изгибы, оконечные нагрузки сложной формы, как содержащие, так и не содержащие РПП), целесообразно использовать КГИМ метод.

Исследуется возможность применения КГИМ метода для расчета ЭПР идеально проводящих полостей с РПП путем сравнения полученных с его использованием результатов расчета угловых и частотных зависимостей моностатической ЭПР двумерной идеально проводящей полости в виде плоского волновода с трехслойным РПП с известными строгими решениями данной задачи методом Винера-Хопфа-Фока.

На основе КГИМ метода и предложенной процедуры избирательного оптимального сшивания тангенциальных составляющих электрического и магнитного полей на границах регулярных и нерегулярных волноводных областей разрабатывается методика расчета в резонансной области ЭПР идеально проводящих полостей сложной формы с прямоугольным поперечным сечением. Методика позволяет приводить возникающую при численном решении интегрального уравнения СЛАУ к хорошо обусловленному виду, что значительно улуч-

шает устойчивость процесса численного решения задачи для полостей с характерными размерами входных отверстий (апертур) большой величины (~ 10А).

Результаты численного расчета ЭПР полости сложной формы сравниваются с экспериментальными данными, полученными на радиолокационном измерительном комплексе "Сектор" (5 ЦНИИИ МО РФ, г. Воронеж) в режиме измерения интегральных радиолокационных характеристик обратного рассеяния электромагнитной волны с рабочей длиной волны Я = 3,5 см для случая Е— поляризации на изготовленном макете идеально проводящей полости сложной формы с прямоугольным поперечным сечением.

Предложенная методика обобщается на случай расчета ЭПР идеально проводящей полости сложной формы с прямоугольным поперечным сечением и оконечной нагрузкой в виде участка идеально проводящего прямоугольного волновода, задняя стенка которого располагается под углом 90° к его боковым стенкам и содержит PI111 постоянной толщины. Обобщение методики основывается на точном решении уравнения Гельмгольца для волноводной области оконечной нагрузки, содержащей РПП с известными относительными диэлектрическими и магнитными проницаемостями, с использованием условий непрерывности тангенциальных составляющих электрического и магнитного поля на границах раздела сред.

На основе КГИМ метода и концепции плоских волн разрабатывается смешанный метод расчета в резонансной области ЭПР идеально проводящей полости сложной формы с прямоугольным поперечным сечением и оконечной нагрузкой в виде участка идеально проводящего прямоугольного волновода, задняя стенка которого располагается под произвольным углом к его боковой стенке и содержит РПП постоянной толщины.

При расчете обобщенной матрицы рассеяния оконечной нагрузки сложной формы в рамках смешанного метода используются экспериментально найденные зависимости модуля и фазы коэффициента отражения РПП марки ВРП-4, находящегося на плоской идеально проводящей поверхности, от угла падения плоской электромагнитной волны. Измерения проводились на радиолокационном измерительном комплексе "Сектор" (5 ЦНИИИ МО РФ, г. Воронеж).

Результаты численного расчета смешанным методом ЭПР полости сложной формы сравниваются с экспериментальными данными, полученными на радиолокационном измерительном комплексе "Сектор" (5 ЦНИИИ МО РФ, г. Воронеж) в режиме измерения интегральных радиолокационных характеристик обратного рассеяния электромагнитной волны с рабочей длиной волны л - 3,5 см для случая ^-поляризации на изготовленном макете идеально проводящей полости сложной формы с прямоугольным поперечным сечением, содержащей РПП марки ВРП-4 с толщиной 3,5 мм.

На основе ЬСГИМ метода и использовании импедансных граничных условий разрабатывается метод оценки ЭПР металлических полостей сложной формы прямоугольного поперечного сечения, содержащих РПП в произвольном месте их внутренних поверхностей. Исследуется зависимость ЭПР полости сложной формы от марки РПП и вариантов их расположения на ее внутренней поверхности.

На основе КГИМ метода и метода Галёркина с использованием тензорных функций Грина разрабатывается метод расчета ЭПР полости сложной формы, содержащей плоскослоистую среду в виде нагруженной металлической диафрагмы на диэлектрическом слое. Предложенным методом рассчитываются угловые зависимости моностатической ЭПР полости сложной формы для различных параметров плоскослоистой среды в случае ^-поляризации падающей плоской электромагнитной волны.

На основе метода интегральных уравнений и использовании импедансных граничных условий разрабатывается методика расчета ЭПР идеально проводящей полости сложной формы с РПП на различных участках ее внутренней поверхности.

Во второй главе разрабатывается методика расчета ЭПР идеально проводящих полостей сложной формы круглого поперечного сечения, основанная на методе интегральных уравнений. Предложенная методики дает строгое решение задачи рассеяния электромагнитных волн на трехмерной металлической полости сложной формы круглого поперечного сечения с любой заданной точностью для любых углов наблюдения (то есть позволяет учесть отражение от краев и внешней поверхности полости).

Разрабатывается методика расчета ЭПР идеально проводящей полости эллиптического поперечного сечения, содержащей на задней стенке Р1111 постоянной толщины, основанная на модальном методе. Исследуется зависимость ЭПР полости от марки РПП. Предложенной методикой рассчитывается ЭПР некоторых типов идеально проводящих полостей эллиптического поперечного сечения как содержащих, так и не содержащих РПП. Исследуется зависимость ЭПР полости от точности вычисления корней модифицированных функций Матье и их производных.

В третьей главе разрабатывается методика точного расчета ЭПР двумерной зеркальной антенны с диэлектрическим обтекателем, основанная на методе интегральных уравнений и итерационном методе. Исследуется влияние обтекателя на характеристики рассеяния антенны.

Разрабатывается методика точного расчета ЭПР и ДН двумерной зеркальной антенны с металлодиэлектрическим обтекателем, основанная на методе интегральных уравнений. Исследуется процесс сходимости численного решения системы интегральных уравнений, полученной в рамках предложенной методики. Оценивается влияние металлодиэлектрического обтекателя на характеристики рассеяния и излучения антенны.

Разрабатывается методика точного расчета ЭПР и ДН цилиндрической зеркальной антенны с металлодиэлектрическим частотно-селективным рефлектором, основанная на методе интегральных уравнений. В рамках предложенной методики получается система четырех интегральных уравнений, ядра которых при совпадении точек наблюдения и интегрирования имеют особенности не выше логарифмической, кроме того два интегральных уравнения являются интегральными уравнениями Фредгольма второго рода. Данные обстоятельства способствовали повышению устойчивости процесса сходимости численного решения системы интегральных уравнений методом коллокации. Оценивается изменение характеристик рассеяния и излучения зеркальной антенны при замене металлического рефлектора на металлодиэлектрический рефлектор.

В четвертой главе разрабатывается итерационный метод восстановления по амплитудной ДОР количества, амплитуд, поперечных и продольных координат изотропных жестко связанных электродинамически независимых ЛИ

рассеяния объекта. Итерационным методом восстанавливаются амплитуды, поперечные и продольные координаты трех отражателей.

На основе итерационного метода разрабатывается методика восстановления по амплитудной ДОР фазовой ДОР объекта в виде системы изотропных жестко связанных электродинамически независимых рассеивателей. Предложенной методикой восстанавливается по амплитудной ДОР фазовая ДОР трех отражателей.

Исследуется возможность применения итерационного метода для восстановления ЛИ рассеяния и фазовой ДОР цилиндрического объекта по амплитудной ДОР. Итерационным методом восстанавливается по амплитудной ДОР фазовая ДОР, параметры (количество, амплитуды, поперечные и продольные координаты) ЛИ рассеяния объекта в виде бесконечного идеально проводящего цилиндра треугольного поперечного сечения.

В пятой главе разрабатывается метод восстановления формы объекта по рассеянию ультракоротких импульсов. На первом этапе метода в рамках приближения физической оптики на основе нестационарного интеграла Кирхгофа рассматривается отражение ультракороткого импульса неподвижным протяженным объектом с цилиндрической симметрией. На втором этапе метода с использованием нейронных сетей восстанавливаются параметры границы тел в виде дуг окружностей, прямых, парабол или сплайнов.

Автор считает своим приятным долгом выразить глубокую признательность доктору физико-математических наук, профессору Головинскому П.А.,

доктору технических наук, профессору [Михайлову Г.Д.|, доктору технических наук, профессору Понькину В.А., кандидату технических наук, старшему научному сотруднику Мартынову Н.А., кандидату технических наук, старшему научному сотруднику Кирьянову О.Е., кандидату физико-математических наук, доценту Преображенскому А.П. за совместную плодотворную научную работу.

1. ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РАССЕЯНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН НА ПОЛОСТЯХ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ

1.1. Анализ методов, обоснование выбора комбинированного гранично-интегрального/модального метода для расчета поля обратного

рассеяния электромагнитных волн на полостях сложной формы

Среди задач о рассеянии электромагнитных волн на полостях сложной формы в радиолокационном диапазоне длин волн (дециметровые и сантиметровые электромагнитные волны) большой практический интерес представляет задача о рассеянии электромагнитных волн на полостях сложной формы в резонансной области [16, 17], когда характерные размеры входных отверстий (апертур) полостей составляют от одной до десяти длин волн падающей электромагнитной волны.

На практике широкий класс полостей можно рассматривать в виде однородных (регулярных) волноводных областей, соединенных произвольными "переходными" (нерегулярными) волноводными областями, такими как волно-водные изгибы и оконечные нагрузки. Оконечные нагрузки, представляющие практический интерес, как правило, имеют сложную форму (например, лопасти вентилятора реактивного двигателя, антенные отсеки сложной формы и т.п.) и могут содержать радиопоглощающие покрытия. В то время как характерные размеры апертур рассматриваемых полостей для резонансной области составляют 1Л + ЮЛ, характерные размеры самих полостей могут достигать гораздо больших величин (» 10Я).

Применение аналитических методов (метод частичных областей [15], метод Винера-Хопфа-Фока (метод факторизации) [14, 15, 156-158] и др.) для расчета характеристик рассеяния электромагнитных волн в резонансной области на полостях сложной формы рассмотренного класса является неэффективным или просто невозможным. Аналитические методы при всей своей привлекательности имеют один очень существенный недостаток: они позволяют рассчитывать характеристики рассеяния электромагнитных волн только на полостях простой формы. Например, метод частичных областей позволяет рассчитывать

поле рассеяния электромагнитной волны в плоском волноводе на идеально проводящей бесконечно тонкой полуплоскости, параллельной стенкам волновода (разветвленный плоский волновод) [15]. Методом Винера-Хопфа-Фока получено точное решение задачи рассеяния электромагнитной волны на открытом конце плоского (круглого) волновода, на полуплоскости [14, 15] и на плоской волноводной полости с трехслойным диэлектрическим заполнением [157]. Модифицированный метод Винера-Хопфа-Фока [15] расширил возможности первоначального метода и позволил получить решение следующих задач [15]: дифракция электромагнитной волны на плоском волноводе с неоднородным диэлектрическим заполнением в продольном направлении, дифракция электромагнитной волны на плоских волноводах, связанных щелью, дифракция на отрезке плоского волновода конечной длины.

Для решения задачи рассеяния электромагнитных волн на полостях сложной формы, как содержащих так и не содержащих радиопоглощающие покрытия, используются численные методы (методы математического моделирования) [17, 63, 64]. В этих методах основой является не формула, а алгоритм, т.е. последовательность операций, в результате которых из ряда чисел, характеризующих исходные данные задачи, получается решение также в виде ряда чисел. Алгоритм служит основанием для составления программы для ЭВМ. Основное достоинство численных методов - широкая область применения. Во многих случаях отпадает необходимость в идеализации задачи. Это позволяет полностью заменить физический эксперимент расчетом, что дает существенные преимущества, поскольку результат получается много быстрее и дешевле.

Математическое моделирование рассеяния электромагнитных волн на полостях сложной формы осуществляется целым рядом численных методов. Выбор конкретного метода определяется главным образом геометрией полости, величиной отношения характерных размеров полости к длине падающей электромагнитной волны, наличием или отсутствием радиопоглощающего покрытия внутренней области полости и требованиями к ЭВМ, на которых решение данной электродинамической задачи представляется возможным и целесооб-

разным с точки зрения быстродействия машинных вычислений, величины необходимой для вычислений памяти ЭВМ и т.д.

Методы моделирования рассеяния электромагнитных волн в резонансной области на полостях сложной формы, такие как метод моментов [63-66], метод конечных элементов [67-70, 83-93], метод конечной разности во временной области (КРВО) [71, 72, 94-96], гранично-интегральный метод [73, 159, 160] могут применяться только для моделирования рассеяния электромагнитных волн на полостях с небольшими характерными размерами 1Л -ь ЮЛ). Это объясняется тем, что при моделировании данными методами всей полости, имеющей большие характерные размеры (Ь » 10Я), значительно возрастают затраты ресурсов ЭВМ (времени вычислений, машинной памяти и т.д.). В этой связи для моделирование рассеяния электромагнитных волн в резонансной области на полостях сложной формы, как содержащих так и не содержащих радиопогло-щающие покрытия, целесообразно использовать численные комбинированные методы: комбинированный обобщенный лучевой-КРВО метод [71, 72, 161], КГИМ метод [73, 206, 213, 214, 216-219, 226-231, 238, 247] (необходимо отметить, что в обзорных статьях [227, 230] к Михайлову Г.Д. относятся введение и заключение, в обзорной статье [230] к Преображенскому А.П. относится описание комбинированного обобщенного лучевого-КРВО метода), комбинированный модальный метод моментов [162] и др.

Комбинированный обобщенный лучевой-КРВО метод, представляющий собой сочетание высокочастотного обобщенного лучевого метода [163] и низкочастотного КРВО метода, позволяет рассчитывать полости с большими характерными размерами апертур (больше 10Я). Это связано с тем, что в рамках данного метода расчет регулярных волноводных областей полости (в том числе и области, прилегающей к апертуре полости) производится обобщенным лучевым высокочастотным методом, который дает правильное решение только при расчете регулярных волноводных областей с характерными размерами, превышающими 10Я. Следовательно, комбинированным обобщенным лучевым-

КРВО методом нельзя рассчитывать с характерными размерами апертур 1Л ЮЛ, соответствующими резонансной области.

Комбинированный модальный метод моментов также имеет существенный недостаток, заключающийся в том, что в рамках этого метода для расчета нерегулярных волноводных областей используется метод моментов [63-66]. Метод моментов в свою очередь предъявляет повышенные требования к размеру памяти и быстродействию ЭВМ и его применение становится затруднительным при расчете нерегулярных волноводных областей, содержащих радиопо-глощающие покрытия [25, 39, 41, 64, 65].

В этой связи для моделирования рассеяния электромагнитных волн в резонансной области на волноводных полостях сложной формы целесообразно использовать КГИМ метод [73, 206, 213, 214, 216-219, 226-231, 238, 247]. Этот метод представляет собой сочетание модального метода [50, 56, 73, 207, 227, 230] с гранично-интегральным методом (или методом граничного элемента) [73, 159], широко применяемым для расчета нерегулярных волноводов и плоских электрических контуров [160].

КГИМ метод позволяет решать задачу рассеяния электромагнитных волн в резонансной области на широком классе полостей сложной формы в виде регулярных волноводных областей, соединенных произвольными нерегулярными волноводными областями (произвольные волноводные изгибы, оконечные нагрузки сложной формы, как содержащие, так и не содержащие радиопогло-щающие покрытия). При этом характерные размеры входных отверстий (апертур) полостей могут быть от 1Я до 10Я (резонансная область), а характерные размеры самих полостей могут достигать гораздо больших величин (» ЮЛ). Следовательно, КГИМ метод расширяет возможности рассмотренных выше комбинированного обобщенного лучевого-КРВО метода и комбинированного модального метода моментов и может с успехом использоваться для моделирования рассеяния электромагнитных волн на полостях сложной формы в резонансной области.

Будем рассматривать рассеяние электромагнитной волны на полости [73, 206, 213, 214, 216-219, 226-231, 238, 247], представляющей собой идеально проводящую волноводную полость сложной формы (рис. 1.1, а). Полость может состоять из нескольких регулярных волноводных участков (плоские и прямоугольные волноводы), соединенных произвольными нерегулярными областями (волноводные соединения, оконечной нагрузки сложной формы и др.).

КГИМ метод состоит из следующих основных пяти этапов [206, 213, 214, 216-219, 226-231, 238, 247]:

1) Трехмерная полость сложной формы разбивается на трехмерные регулярные и нерегулярные волноводные области (рис. 1.1, а).

2) Нерегулярным трехмерным волноводным областям ставятся в соответствие нерегулярные двумерные волноводные области (например, изгиб прямоугольного волновода заменяется на соответствующий изгиб плоского волновода).

3) Гранично-интегральным методом рассчитываются обобщенные матрицы рассеяния [15, 48, 64] каждой нерегулярной двумерной волноводной области (рис. 1.1, б). Для обобщенных матриц рассеяния регулярных трехмерных (двумерных) волноводных областей используются известные выражения [73].

Рассмотрим двумерную волноводную область (рис. 1.2). При этом ограничимся рассмотрением двухполюсной волноводной области (оконечной нагрузки). Отметим, что расчет обобщенной матрицы рассеяния четырехпо-люсной волноводной области (изгиб волноводов и т.п.) производится аналогичным образом.

Разобьем данную волноводную область на нерегулярную волноводную область (I) и регулярную волноводную область (II), представляющую собой участок плоского волновода шириной а. Границу А между областями I и II поместим на расстоянии IА (порядка нескольких длин волн) от сечения Ах, разделяющего плоский волновод и нерегулярную волноводную область. Такое разбиение всегда возможно сделать для рассматриваемого класса полостей (рис. 1.1) в виде нерегулярных волноводных областей, соединенных регулярными

Гранично. интегральная / область(сш.(б))

Гранично-интегральный метод

а)

6) л

Рис. 1.1. Рассеяние электромагнитных волн на трехмерной полости

сложной формы

Рис. 1.2. Расчет гранично-интегральным методом обобщенной матрицы рассеяния нерегулярной двумерной волноводной области

волноводными областями длиной примерно от трех длин волн и более. При таком разбиении не распространяющимися модами области II можно пренебречь. Возможность этого допущения в дальнейшем будет обоснована численными расчетами на ЭВМ.

Обобщенную матрицу рассеяния нерегулярной двумерной волноводной области I будем вычислять для случая ^-поляризации падающей плоской электромагнитной волны. При решении внутренней задачи электродинамики гранично-интегральным методом [73, 159, 160] в случае ^-поляризации для рассматриваемой нерегулярной двумерной волноводной области I (рис. 1.2) с замкнутой границей С электромагнитное поле в этой области можно выразить через значения электрического и магнитного полей вдоль границы С [73, 165]. Используя скалярную теорему Грина [48, 165], получаем известное гранично-интегральное уравнение для ^-компоненты электрического поля ЕХ(Р) [73, 165]:

границы С области I; г - радиус-вектор, направленный от источника поверхностного тока к точке наблюдения Р\ в — угол между внутренней нормалью Я (направлена во внутрь области I) к границе полости С и г ; щ - магнитная постоянная; к = 2тг/Л. - волновое число.

В дальнейшем для упрощения записи будем опускать верхний индекс I в обозначениях электрических и магнитных полей области I (т.е. = Ех и т.п.) и

в обозначениях эквивалентного электрического тока области I (./,[ =■JX).

Помещая точку наблюдения Р на границу С, получаем исходное гранично-интегральное уравнение

сЬ

(1.1)

где ^=(«хя)>/ - х-компонента эквивалентного электрического тока вдоль

]к

со*вН\2){кг)Ех+ Я;2)(^г)У

V * У

¿¿5 .

(1.2)

Интегральное уравнение (1.2) дискретизуется [64, 73] и в результате этого записывается в матричном виде

(1.3)

где элементы квадратных матриц [н] и [и] размером [.М х N ]:

(1.4)

Здесь - символ Кронекера; (у{, гг) - координаты середины сегмента дискретизации IVг (точки дискретизации).

Когда длина сегментов дискретизации ]¥} достаточна мала, тогда элементы матриц [я] и [с] могут быть вычислены аналитически по приближенным формулам [73, 160]:

д

1, 1 = 3

(1.5)

Ну =

2 аМо

Ж, 2 7

7Г

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Кутищев, Станислав Николаевич

Выводы по главе

1. Разработан метод определения параметров тел простой формы по рассеянию ультракоротких импульсов. На первом этапе метода в рамках приближения физической оптики на основе нестационарного интеграла Кирхгофа рассматривается отражение ультракороткого импульса неподвижным протяженным объектом с цилиндрической симметрией. На втором этапе метода с использованием нейронных сетей восстанавливаются параметры границы тел в виде дуг окружностей, прямых, парабол или сплайнов.

2. Предложенным методом восстановлены параметры границ тел в виде дуг окружностей, прямых, парабол или сплайнов. Относительная ошибка восстановления продольных координат сплайна составила 10%, а поперечных координат - 2,5%. Установлено, что для формирования наилучшей нейронной сети, являющейся решением обратной электродинамической задачи, в случае окружности, прямой и параболы достаточно использовать Ю-т-20 наблюдений, представляющих собой решения соответствующих прямых электродинамических задач. В случае сплайна для формирования наилучшей нейронной сети потребовалось, примерно, 100 наблюдений.

Отметим, что прямая электродинамическая задача решалась в приближении физической оптики, при этом реальная граница объекта аппроксимировалась ступеньками постоянной длины. Аппроксимация границы объекта ступеньками соответствует сканированию объекта с постоянным шагом. Длина ступеньки выбиралась равной четырем пространственным протяженностям сканирующего импульса, что обеспечивало применимость приближения физической оптики.

В реальных условиях практическое применение метода возможно также при использовании в качестве наблюдений экспериментальных результатов измерений обратного поля рассеяния объектов. Хотя рассмотрены только объекты с цилиндрической симметрией, разработанный метод может использоваться для восстановления рельефа береговой линии или формы реальных цилиндрических антенн. Дальнейшее развитие метода с включением сканирования по всему объекту и регистрации рассеянного излучения в пространственно разнесенных точках позволит решить задачу определения сложной формы поверхности отражающего объекта с разрешением порядка длины падающего импульса.

275

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе получены следующие основные результаты:

1. Разработаны метод и методика расчета в резонансной области ЭПР двумерных идеально проводящих полостей сложной формы:

• предложен метод расчета ЭПР двумерной идеально проводящей полости сложной формы, содержащей плоскослоистую среду в виде нагруженной металлической диафрагмы на диэлектрическом слое, основанный на КГИМ методе и методе Галёркина с использованием тензорных функций Грина. Предложенным методом рассчитаны угловые зависимости моностатической ЭПР полости сложной формы для различных параметров плоскослоистой среды в случае ^-поляризации падающей плоской электромагнитной волны;

• разработана методика расчета ЭПР двумерной идеально проводящей полости сложной формы с РПП на различных участках ее внутренней поверхности, основанная на методе интегральных уравнений и использовании импедансных граничных условий Леонтовича.

2. Разработаны методы и методика расчета в резонансной области ЭПР идеально проводящих полостей сложной формы прямоугольного поперечного сечения, содержащих РПП:

• обоснована применимость КГИМ метода для расчета ЭПР идеально проводящих полостей сложной формы, содержащих РПП;

• предложена методика расчета в резонансной области ЭПР идеально проводящих полостей сложной формы с прямоугольным поперечным сечением, основанная на КГИМ методе и процедуре избирательного оптимального сшивания тангенциальных составляющих электрического и магнитного полей на границах регулярных и нерегулярных вол-новодных областей. Методика позволяет приводить возникающую при численном решении интегрального уравнения систему линейных алгебраических уравнений к хорошо обусловленному виду, что значительно улучшает устойчивость процесса численного решения задачи для полостей с характерными размерами входных отверстий большой величины 10Я);

• разработан смешанный метод расчета в резонансной области ЭПР идеально проводящей полости сложной формы с прямоугольным поперечным сечением, задняя стенка которой располагается под произвольным углом к ее боковой стенке и содержит P111I постоянной толщины, основанный на КГИМ методе и концепции плоских волн;

• предложен метод оценки ЭПР металлических полостей сложной формы прямоугольного поперечного сечения, содержащих РПП в произвольном месте их внутренних поверхностей, основанный на КГИМ методе и использовании импедансных граничных условий Леонтови-ча. Исследовалась зависимость ЭПР полости сложной формы от марок РПП и вариантов их расположения на ее внутренней поверхности;

• выполнены измерения угловых зависимостей ЭПР полостей сложной формы прямоугольного поперечного сечения, проведено сравнение полученных экспериментальных данных с результатами расчетов, позволившее определить границы применимости разработанных методов и методик.

3. Разработаны методики расчета в резонансной области ЭПР полостей круглого и эллиптического поперечного сечения:

• предложена методика расчета ЭПР идеально проводящих полостей сложной формы круглого поперечного сечения, основанная на методе интегральных уравнений. Предложенная методика дает строгое решение задачи рассеяния электромагнитных волн на трехмерной металлической полости сложной формы круглого поперечного сечения с любой заданной точностью для любых углов наблюдения (то есть позволяет учесть отражение от краев и внешней поверхности полости);

• разработана методика расчета ЭПР идеально проводящей полости эллиптического поперечного сечения, содержащей на задней стенке РПП постоянной толщины, основанная на модальном методе. Исследована зависимость ЭПР полости от марки РПП.

4. Разработаны методики точного расчета ЭПР и ДН двумерных зеркальных антенн с диэлектрическими и металлодиэлектрическими обтекателями и металлодиэлектрическими частотно-селективными рефлекторами:

• предложена методика точного расчета ЭПР двумерной зеркальной антенны с диэлектрическим обтекателем, основанная на методе интетральных уравнений и итерационном методе и позволившая исследовать влияние обтекателя на характеристики рассеяния антенны;

• разработана методика точного расчета ЭПР и ДН двумерной зеркальной антенны с металлодиэлектрическим обтекателем, основанная на методе интегральных уравнений и позволившая оценить влияние ме-таллодиэлектрического обтекателя на характеристики рассеяния и излучения антенны;

• предложена методика точного расчета ЭПР и ДН цилиндрической зеркальной антенны с металлодиэлектрическим частотно-селективным рефлектором, основанная на методе интегральных уравнений и позволившая оценить изменение характеристик рассеяния и излучения зеркальной антенны при замене металлического рефлектора на металло-диэлектрический рефлектор.

5. Разработан итерационный метод восстановления по амплитудной ДОР параметров (количества, амплитуд, поперечных и продольных координат) ЛИ рассеяния цилиндрического объекта или объекта в виде системы изотропных жестко связанных электродинамически независимых отражателей. Метод позволяет разрабатывать эффективные средства уменьшения радиолокационной заметности объектов техники.

6. Разработана методика восстановления фазовой ДОР объекта по амплитудной ДОР, основанная на итерационном методе.

7. Разработан метод восстановления формы объекта по рассеянию ультракоротких импульсов, основанный на применении нейронных сетей, который может использоваться для восстановления рельефа береговой линии или формы реальных цилиндрических антенн.

Разработанные в диссертационной работе методы и методики расчета ЭПР полостей сложной формы позволяют интерпретировать результаты радиолокационных измерений и дают возможность оценки ЭПР полостей в тех случаях, когда по тем или иным причинам нельзя провести измерения характеристик рассеяния электромагнитных волн на полостях. Результаты теоретических оценок ЭПР полостей с учетом применения различных диэлектрических материалов и РПП позволяют разрабатывать эффективные средства уменьшения радиолокационной заметности как полостей, так и объектов техники, содержащих полости.

Разработанные методики точного расчета ЭПР и ДН двумерных зеркальных антенн с диэлектрическими и металлодиэлектрическими обтекателями и металлодиэлектрическими частотно-селективными рефлекторами позволяют исследовать влияние обтекателя и рефлектора на характеристики рассеяния антенны, а также проводить оценки погрешностей приближенных методик расчета ЭПР и ДН зеркальных антенн, давать интерпретации экспериментальных данных и позволяют разрабатывать эффективные средства уменьшения радиолокационной заметности как зеркальных антенн, так и объектов техники, содержащих зеркальные антенны.

Разработанный итерационный метод позволяет восстанавливать по амплитудной ДОР параметры (количество, амплитуды, поперечные и продольные координаты) ЛИ рассеяния и фазовую ДОР объектов как в виде системы изотропных жестко связанных электродинамически независимых отражателей, так и цилиндрических объектов, и позволяет разрабатывать эффективные средства уменьшения радиолокационной заметности объектов техники.

Разработанный метод определения параметров тел простой формы по рассеянию ультракоротких импульсов, основанный на применении нейронных сетей, может использоваться для восстановления рельефа береговой линии или формы реальных цилиндрических антенн. Дальнейшее развитие метода с включением сканирования по всему объекту и регистрации рассеянного излучения в пространственно разнесенных точках позволит решить задачу определения сложной формы поверхности отражающего объекта с разрешением порядка длины падающего импульса.

Полученные в диссертационной работе алгоритмы и пакет машинных программ могут быть использованы в системах автоматизированного проектирования при создании антенных систем, СВЧ-устройств различного назначения, средств уменьшения радиолокационной заметности. Они могут применяться для получения исходных данных при создании макетов, опытных образцов, проведении натурных испытаний и экспериментальных исследований, а также для обучения студентов высших учебных заведений.

Задачами дальнейших исследований являются:

1) распространение предлагаемого методического подхода для расчета характеристик рассеяния электромагнитных волн в резонансной области на трехмерных полостях других поперечных сечений и форм, содержащих РПП;

2) распространение предлагаемого методического подхода для расчета характеристик рассеяния электромагнитных волн в резонансной области на двумерных и трехмерных полостях сложной формы, содержащих управляемые плоскослоистые магнитодиэлектрические структуры;

3) создание методик расчета ЭПР трехмерных систем апертурная антенна-обтекатель на основе сочетания строгих и приближенных асимптотических методов электродинамики;

4) рассмотрение возможности проведения оптимизации параметров частотно-селективных обтекателей с учетом их кривизны и ограниченных размеров в целях улучшения характеристик излучения систем апертурная антенна-обтекатель и более существенного уменьшения ЭПР апертурных антенн;

5) обобщение предложенного итерационного метода для восстановления параметров ЛИ рассеяния трехмерных объектов по амплитудной ДОР;

6) обобщение предложенной методики для восстановления фазовой ДОР трехмерных объектов по амплитудной ДОР;

7) обобщение предложенного метода на восстановление формы трехмерных объектов по рассеянию ультракоротких импульсов.

280

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Кутищев, Станислав Николаевич, 2012 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Справочник по радиолокации / Под ред. М.И. Сколника. - М.: Сов. радио, 1976.-Т. 1.-456 с.

2. Стайнберг, Б.Д. Экспериментальное определение ЭПО отдельных отражающих частей самолета / Б.Д. Стайнберг, Д.Л. Карлсон, ВУ СЭН ЛИ // ТИИЭР.

- 1989. - Т. 77. - № 5. - С. 35 - 42.

3. Михайлов, Г.Д. Методы и средства уменьшения радиолокационной заметно-сти антенных систем / Г.Д. Михайлов, В.И. Сергеев, Э.А. Соломин, В.А. Воронов // Зарубежная радиоэлектроника. - 1994. - № 4-5. - С. 54 - 59.

4. Михайлов, Г.Д. Перспективы и направления работ по созданию малозаметных антенн бортовых радиоэлектронных комплексов / Г.Д. Михайлов, В.А. Воронов // Оборонная техника. - 1995. - № 12. - С. 35 - 37.

5. Стоун, У.Р. Эффективная площадь отражения сложных радиолокационных объектов / У.Р. Стоун // ТИИЭР. - 1989. - Т. 77. - № 5. - С. 3 - 7.

6. Нотт, Ю.Ф. Развитие методов расчета эффективной площади отражения радиолокационных целей / Ю.Ф. Нотт // ТИИЭР. - 1985. - Т. 73. - № 2. - С. 90

- 105.

7. Шнейдерман, Я.А. Новые радиопоглощающие материалы / Я.А. Шнейдерман // Зарубежная радиоэлектроника. - 1972. - № 7. - С. 102 - 132.

8. Шнейдерман, Я.А. Радиопоглощающие материалы / Я.А. Шнейдерман // Зарубежная радиоэлектроника. - 1975. -№ 2. - С. 93 - 113.

9. Шнейдерман, Я.А. Радиопоглощающие материалы / Я.А. Шнейдерман // Зарубежная радиоэлектроника. - 1975. -№3.-С.71-92.

10. Бякин, Г. Средства противорадиолокационной защиты за рубежом / Г. Бя-кин // Морской сборник. - 1977. - № 4. - С. 79-83.

11. Калошин, В.А. Излучение из открытого конца кососрезанного волновода / В.А. Калошин и др. // Радиотехника и электроника. - 1974. - Т. 14. - № 5.

12. Барков, А.Д. Характеристики излучения скошенного волновода / А.Д. Барков, В.Г. Сологуб // Радиотехника и электроника. -1985.-Т. 30.-№2.-С. 259-269.

13. Фельд, Я.Н. Антенны сантиметровых волн / Я.Н. Фельд. - М.: Сов. радио, 1950.-Т. 1,2.-319 с.

14. Вайнштейн, JI.А. Теория дифракции и метод факторизации / Л.А. Вайн-штейн. -М.: Сов. радио, 1966.-431 с.

15. Миттра, Р., Ли С. Аналитические методы теории волноводов / Р. Миттра, С. Ли. - М.: Мир, 1974. - 327 с.

16. Сеньор, Т.Б.А. Обзор аналитических методов оценки поперечных сечений рассеяния / Т.Б.А. Сеньор // ТИИЭР. - 1965. - Т. 53. - № 8. - С. 948 - 959.

17. Марков, Г.Т. Математические методы прикладной электродинамики / Г.Т. Марков, E.H. Васильев. -М.: Сов. радио, 1970. - 120 с.

18. Драбкин, А.Л. Антенно-фидерные устройства / А.Л. Драбкин, В.Л. Зузенко, А.Г. Кислов. - М.: Сов. радио, 1974. - 536 с.

19. Машковцев, Б.М. Теория волноводов / Б.М. Машковцев, К.Н. Цибизов, Б.Ф. Емелин. - М.-Л.: Наука, 1966. - 351 с.

20. Альтман, Дж.Л. Устройства сверхвысоких частот / Дж.Л. Альтман. - М.: Мир, 1968.-487 с.

21. Линии передачи сантиметровых волн. - М.: Сов. радио, 1951. - Т. 1. - 416 с.

22. Теория линий передачи сверхвысоких частот. - М.: Сов. радио, 1951. - Т. 1. - 259 с.

23. Справочник по волноводам / Под ред. Я.Н. Фельда. - М.: Сов. радио, 1952. -431 с.

24. Вайнштейн, Л.А. Электромагнитные волны / Л.А. Вайнштейн. - М.: Сов. радио, 1957. - 582 с.

25. Шестопалов, В.П. Резонансное рассеяние волн. Т.2. Волноводные неоднородности / В.П. Шестопалов, A.A. Кириленко, Л.А. Рудь. - Киев: Наук, думка, 1986.-216 с.

26. Свешников, А.Г. Расчет плоского волноводного трансформатора конечно-разностным методом / А.Г. Свешников, А.Н. Боголюбов // Вычислит, методы и программир. - 1978. - Вып. 28. - С. 118 - 133.

27. Веселов, Г.И. Метод частичных областей для дифракционных задач с некоординатными границами / Г.И. Веселов, В.М. Темнов // Изв. вузов. Радиофизика. - 1984. - Т. 28. - № 7. - С. 919 - 928.

28. Кириленко, A.A. Дифракция на ^-плоскостных изломах прямоугольных волноводов / A.A. Кириленко, JI.A. Рудь, В.И. Ткаченко // Радиотехника и электроника. - 1985. - Т. 30. - № 5. - с. 918 - 924.

29. Кириленко, A.A. Строгий расчет и электродинамические характеристики диафрагмы в круглом волноводе / A.A. Кириленко, Н.П. Яшина // Изв. вузов. Радиофизика. - 1980. - Т. 22. - № 11. - С. 1342 - 1350.

30. Кириленко, A.A. Строгое решение задачи о скачке поперечного сечения круглого волновода / A.A. Кириленко, В.П. Шестопалов, Н.П. Яшина // Журн. вычисл. математики и мат. физики. - 1977. - Т. 17. - № 6. - С. 1482 -1493.

31. Шестопалов, В.П. Неоднородности в прямоугольных волноводах. Высшие типы волн / В.П. Шестопалов, В.В. Шербак // Радиотехника и электроника. -1966.-Т. 11.-№4.-С. 675-683.

32. Ляпин, В.П. Расчет диафрагм и диэлектрических окон в многомодовых прямоугольных волноводах / В.П. Ляпин, М.Б. Мануйлов, Г.П. Синявский // Радиотехника и электроника. - 1985. - Т. 30. - № 2. - С. 230 - 238.

33. Сазонов, В.П. Анализ распределения плотности диэлектрических потерь в плоских окнах выводов энергии / В.П. Сазонов // Электр, техника, Сер. 1 Электрон. СВЧ. - 1968. - Вып. 1. - С. 46 - 62.

34. Колосов, Ю.А. Распределение плотности диэлектрических потерь в наклонных пластинах / Ю.А. Колосов // Изв. вузов. Радиоэлектроника. - 1974. - Т. 17.-№ 7.-С. 32-36.

35. Нефедов, Е.И. Тонкая неоднородная диэлектрическая пластина в широком волноводе / Е.И. Нефедов // Радиотехника и электроника. - 1965. - Т. 10. -№ 4. - С. 764 - 766.

36. Doswell, A. Modified Я-guide for millimeter and submillimeter wavelengths / A. Doswell, D.J. Harris // IEEE Trans. - 1973. - Vol. MTT-21. - No. 9. - PP. 587 -589.

37. Данилин, A.A. Расчет эквивалентной проводимости диэлектрических резонансных окон в прямоугольном волноводе / A.A. Данилин // Изв. Ленингр. электротех. института. - 1974. - Вып. 155. - С. 42 - 46.

38. Заргано, Г.Ф. Волноводы сложных сечений / Г.Ф. Заргано, A.M. Лерер, В.П. Ляпин и др. - Ростов/Д.: Изд-во Рост, ун-та, 1979. - 79 с.

39. Нефедов, Е.И. Дифракция электромагнитных волн на диэлектрических структурах / Е.И. Нефедов. - М.: Наука, 1979. - 272 с.

40. Волноводы дальней связи / Под ред. Н.П. Керженцевой. - М.: Связь, 1972. -192 с.

41. Chow, Y.I. A moment method with mixed basis functions for scattering by waveguide junctions / Y.I. Chow, S.C. Wu // IEEE Trans. - 1973. - Vol. MTT-21. -No. 5.-PP. 333-340.

42. Капилевич Ю.Б. Волноводные диэлектрические фильтры / Ю.Б. Капилевич. -М: Связь, 1980.- 136 с.

43. Быков, А.А. Численный анализ диэлектрических резонансов в волноводе / А.А. Быков, А.С. Ильинский // Радиотехника и электроника. - 1982. - Т. 27. - № 9. - С. 1830- 1832.

44. Веселов, Г.И. Решение задачи дифракции на наклонной диэлектрической пластине / Г.И. Веселов, O.K. Ильинская // Изв. вузов. Радиофизика. - 1975. -Т. 18.-№ 8. - С. 1157- 1163.

45. Веселов, Г.И. Теоретическое исследование модели калориметрической нагрузки / Г.И. Веселов, O.K. Ильинская // Радиотехника и электроника. -1975.-Т. 20.-№ 11.-С. 2272-2279.

46. Ильинская, O.K. Исследование модели калориметрической нагрузки с диэлектрическим окном / O.K. Ильинская, А.А. Кириленко, JLA. Рудь // Радиотехника и электроника. - 1978. - Т. 23. - № 1. - С. 41 - 47.

47. Боровиков, В.А. Геометрическая теория дифракции / В.А. Боровиков, Б.Е. Кинбер. - М: Связь, 1978. - 248 с.

48. Никольский, В.В. Электродинамика и распространение радиоволн / В.В. Никольский. - М.: Наука, 1978. - 543 с.

49. Кравцов, Ю.А. Геометрическая оптика неоднородных сред / Ю.А. Кравцов, Ю.И. Орлов. - М.: Наука, 1980. - 304 с.

50. Ling, Н. High-frequency RCS of open cavities with rectangular and circular cross sections / H. Ling, S.W. Lee, R.C. Chou // IEEE Trans. - 1989. - Vol. AP-37. -No. 5.-PP. 648-654.

51. Ling, H. Shooting and bouncing rays: Calculating RCS of an arbitrary cavity / H. Ling, R. Chou, S.W. Lee // 1986 Antennas Propagat. Soc. Int. Symp. Dig. - June 1986.-PP. 286-293.

52. Lee, S.W. A versatile reflector antenna pattern computation method: Shooting and bouncing rays / S.W. Lee, R. Chou // Microwave Opt. Tech. Lett. - 1988. -Vol. 1. - No. l.-PP. 81-87.

53. Никольский, B.B. Электродинамика и распространение радиоволн / В.В. Никольский, Т.Н. Никольская. - М.: Наука, 1989. - 544 с.

54. Уфимцев, П.Я. Метод краевых волн в физической теории дифракции / П.Я. Уфимцев. - М.: Сов. радио, 1962. - 243 с.

55. Уфимцев, П.Я. Приближенный расчет дифракции плоских электромагнитных волн на некоторых металлических телах / П.Я. Уфимцев // Ч. I. ЖТФ. -1957. - Т. 27. - № 8. - С. 1840 - 1849.

56. Altintas, A. A selective modal scheme for the analysis of EM coupling into or radiation from large open-ended waveguides / A. Altintas, P.H. Pathak, M.C. Liang // IEEE Trans. Antennas Propagat. - 1988. - Vol. AP-36. - No. 1. - PP. 84 - 96.

57. Maciel, J. Gaussian beam analysis of propagation from an extended plane aperture distribution through plane and curved dielectric layers / J. Maciel, L.B. Felsen // Dig. Nat. Radio Sci. Meet. - Univ. Colorado, Boulder, CO. - Jan. 4-6, 1989. -P. 96.

58. Pathak, P.H. Modal, ray and beam techniques for analyzing the EM scattering by open-ended waveguide cavities / P.H. Pathak, R.J. Burkholder // IEEE Trans. Antennas Propagat. - 1989. - Vol. AP-37. - No. 5. - PP. 635 - 647.

59. Burkholder, R.J. Analysis of EM penetration into and scattering by electrically large open waveguide cavities using Gaussian beam shooting / R.J. Burkholder, P.H. Pathak // Proc. IEEE. - 1991. - Vol. 79. - No. 9. - PP. 1401 - 1411.

60. Боровиков, B.A. Некоторые вопросы асимптотической теории дифракции / В.А. Боровиков, Б.Е. Кинбер // ТИИЭР. - 1974. - Т. 62. - № 11. - С. 6 - 29.

61. Keller, J.B. Diffraction by an aperture / J.B. Keller // J. Appl. Phys. - 1957. -Vol. 28. - No. 4. - PP. 426 - 444.

62. Lee, S.W. Comparison of uniform asymptotic theory and Ufimtsev's theory of EM edge diffraction / S.W. Lee // IEEE Trans. - 1977. - Vol. AP-25. - No. 3. -PP. 162-170.

63. Никольский, B.B. Вариационные методы для внутренних задач электродинамики /В.В. Никольский. - М.: Наука, 1967. - 460 с.

64. Миттра, Р. Вычислительные методы в электродинамике / Р. Миттра. - М.: Мир, 1977.-485 с.

65. Harrington, R.F. Field computation by moment method / R.F. Harrington. - New York: McMillan, 1968. - 150 pp.

66. Senior, T.B.A. Electromagnetic field penetration into cylindrical cavity / T.B.A. Senior // IEEE Trans. - 1976. - Vol. EMC-18. - PP. 71 - 73.

67. Сегерлинд, Jl. Применение метода конечных элементов / Л. Сегерлинд. -М.: Мир, 1979.-392 с.

68. Стренг, Г. Теория метода конечных элементов / Г. Стренг, Дж. Фикс. - М.: Мир, 1977.-349 с.

69. Григорьев, А.Д. Численные методы расчета электромагнитных полей свободных волн и колебаний в регулярных волноводах и полых резонаторах / А.Д. Григорьев, В.Б. Янкевич // Зарубежная радиоэлектроника. - 1977. - № 5.-С. 43-67.

70. Jeng, S.K. Aperture admittance matrix by finite element method for scattering from a cavity-backed aperture / S.K. Jeng // 1988 IEEE Antennas & Propagat. Soc. Symp. Dig. - Syracuse, NY. - June 1988. - PP. 1134 - 1137,

71. Yee, K.S. Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell's equations in isotropic media / K.S. Yee // IEEE Trans. - 1966. - Vol. AP-14. - No. 5. - PP. 302 - 307.

72. Taflove, A. Numerical solution of steady-state electromagnetic scattering problems using the time-dependent Maxwell's equations / A. Taflove, M.E. Brodwin // IEEE Trans. - 1975. - Vol. MTT-23. - No. 8. - PP. 623 - 630.

73. Ling, H. RCS of waveguide cavities: a hybrid boundary-integral/modal approach / H. Ling // IEEE Trans. - 1990 - Vol. AP-38. - No. 9. - PP. 1413 - 1420.

74. Moll, J.W. Calculation of radar reflecting properties of jet engine intakes using a waveguide model / J.W. Moll, R.G. Seecamp // IEEE Trans. Aerosp. Electron. Syst. - 1970. - Vol. AES-6. - No. 5. - PP. 675 - 683.

75. Фрадин, А.З. Антенны сверхвысоких частот / А.З. Фрадин. - М.: Сов. радио, 1957.-647 с.

76. Еремин, В.Б. Характеристики рассеяния антенн и ФАР / В.Б. Еремин, С.Н. Панычев // Зарубежная радиоэлектроника. - 1997. - № 8. - С. 61 - 70.

77. Численные методы теории дифракции: Сб. статей / Пер. с англ. - М.: Связь, 1982.-200 с.

78. Ваганов, Р.Б. Основы теории дифракции / Р.Б. Ваганов, Б.З. Каценеленбаум. -М.: Наука, 1982.-272 с.

79. Хенл, X. Теория дифракции / X. Хенл, А. Мауэ, К. Вестпфаль. - М.: Мир, 1964.-428 с.

80. Справочник по антенной технике. В 5 томах / Под ред. Л.Д. Бахраха и Е.Г. Зелкина. -М.: ИПРЖР, 1997. - Т. 1. - 256 с.

81. Lee, S.W. Geometrical theory of diffraction / S.W. Lee. - Champaign, IL: EM Publishing Co., 1983.

82. Ling, H. Shooting and bouncing rays: calculating the RCS of an arbitrarily shaped cavity / H. Ling, R.C. Chou, S.W. Lee // IEEE Trans. Antennas Propagat. - 1989. - Vol. AP-37. - No. 2. - PP. 194 - 205.

83. Ross, D.C. Three-dimensional edge-based finite-element analysis for discrete bodies of revolution / D.C. Ross., J.L. Volakis, H.T. Anastassiu // IEEE Trans. Antennas Propagat. - 1997. - Vol. AP-45. - No. 7. - PP. 1160 - 1165.

84. Lee, C.S. RCS of an open-ended circular waveguide: calculation of second order diffraction terms / C.S. Lee, S.W. Lee // Radio Sci. - Jan.-Feb. 1987. - Vol. 22. -PP. 2-12.

85. Harrington, R.F. A generalized network formulation for aperture problems / R.F. Harrington, J.R. Mautz // IEEE Trans. Antennas Propagat. - 1976. - Vol. AP-24. -No. 11.-PP. 870-873.

86. Silvester, P.P. Finite elements for electrical engineers / P.P. Silvester, R.L. Ferrari. - Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1986.

87. Barton, M.L. New vector finite elements for three-dimensional magnetic field computation / M.L. Barton, Z.J. Cendes // J. Appl. Phys. - 1987. - Vol. 61. - No. 8.-PP. 3919-3921.

88. Gedney, S.D. A combined FEM/MoM approach to analyze the plane wave diffraction by arbitrary gratings / S.D. Gedney, J.F. Lee, R. Mittra // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. - 1992. - Vol. MTT-40. - No.2. - PP. 363 - 370.

89. Chatterjee, A. Edge-based finite elements and vector ABC applied to 3-D scattering / A. Chatterjee, J.M. Jin, J.L. Volakis // IEEE Trans. Antennas Propagat. -1993. - Vol. AP-41. - No. 2. - PP. 221 - 226.

90. Ross, D.C. Hybrid finite element-modal analysis of jet engine inlet scattering / D.C. Ross, J.L. Volakis, H.T. Anastassiu // IEEE Trans. Antennas Propagat. -1995. - Vol. AP-43. - No. 3. - PP. 277 - 285.

91. Ross, D.C. Overlapping modal and geometric symmetries for computing jet engine inlet scattering / D.C. Ross, J.L. Volakis, H.T. Anastassiu // IEEE Trans. Antennas Propagat. - 1995.-Vol. AP-43.-No. 10.-PP. 1159- 1163.

92. Sacks, Z.S. A perfectly matched anisotropic absorber for use as an absorbing boundary condition / Z.S. Sacks, D.M. Kingsland, R. Lee, J.F. Lee // IEEE Trans. Antennas Propagat. - 1995.-Vol. AP-43.-No. 12.-PP. 1460- 1463.

93. Anastassiu, H.T. The mode matching technique for electromagnetic scattering by cylindrical waveguides with canonical terminations / H.T. Anastassiu, J.L. Volakis, D.C. Ross // J. Electromagn. Waves Applicat. - 1995. - Vol. 9. - No. 11-12.-PP. 1363 - 1391.

94. Fang, J. Time-domain finite difference computation for Maxwell's equations. Ph. D. dissertation / J. Fang. - University of California, Berkeley, 1989.

95. Yee, K.S. Conformal finite difference time domain (FDTD) with overlapping grids / K.S. Yee, J.S. Chen, A.H. Chang // IEEE Trans. Antennas Propagat. -1992. - Vol. AP-40. - No. 4. - PP. 1068 - 1075.

96. Тафлав, А. Численное моделирование электромагнитных волн и вычисление эффективной поверхности отражения целей конечно-разностным методом во временной области / А. Тафлав, К.Р. Умашанкар // ТИИЭР. - 1989. - Т. 77.-№5.-С. 57-76.

97. Инспекторов, Э.М. Численный анализ электромагнитного возбуждения проводящих тел / Э.М. Инспекторов. - Мн.: Университетское, 1987. - 116 с.

98. Васильев, Е.Н. Возбуждение тел вращения / Е.Н. Васильев. - М.: Радио и связь, 1987.-272 с.

99. Бененсон, JI.C. Рассеяние электромагнитных волн антеннами (обзор) / JI.C. Бененсон, Я.Н. Фельд // Радиотехника и электроника. - 1988. - Т. 33. - № 2. -С. 225-246.

100. Радиолокационная заметность самолетов. Обзор по материалам открытой иностранной печати / Составители: М.А. Монин, И.М. Ягудина // ОНТИ ЦАГИ.- 1986.-№665.

101. Ruche, G.T. Radar Cross Section Handbook / G.T. Ruche, D.E. Barrick, W.D. Stuart and C.K. Krichbaum. - New York: Plenum, 1970. - Vol. 2. - PP. 661 -667.

102. Воскресенский, Д.И. ЭПР остронаправленных антенн и антенных решеток. Сб. вопросы снижения эффективной поверхности рассеяния / Д.И. Воскресенский, Л.И. Пономарев, A.B. Шаталов; под ред. П.Я. Уфимцева. - М.: ИРЭ АН СССР, 1989. - С. 117 - 125.

103. Кобак, В.О. Радиолокационные отражатели / В.О. Кобак. - М.: Сов. радио, 1975.-248 с.

104. Каймакчи, Э.М. Рассеяние электромагнитных волн антеннами. Обзор по материалам отечественной и зарубежной печати / Э.М. Каймакчи, Е.К. Ма-тишов // РИПОРТ. - 1976. - Вып. 8.

105. Гладышев, А.К. Экспериментально-расчетная модель оценки характеристик рассеяния апертурных антенн / А.К. Гладышев, Е.Ф. Иванкин, С.Н. Па-нычев // Метрология. - 1993. -№ 11-12. - С. 24 - 28.

106. Хансен, P.C. Соотношения между антеннами как рассеивателями и как излучателями / P.C. Хансен // ТИИЭР. - 1989. - Т. 77. - № 5. - С. 30 - 34.

107. Ерохин, Г.А. Связь характеристик излучения и рассеяния антенн и проблема минимизации (максимизации) рассеянной мощности / Г.А. Ерохин, В.Г. Кочержевский // Радиотехника и электроника. - 1997. - Т. 42. - № 1. - С. 86 -91.

108. Астахов, В.Н. Дифракция плоской электромагнитной волны на рупорной антенне / В.Н. Астахов // Изв. Ленинградского электротехнического института. - 1981. -Вып. 297.-С. 23-27.

109. Прокофьев, Н.П. К вопросам расчета эффективной поверхности рассеяния рупорных антенн / Н.П. Прокофьев // Вопросы судостроения. Сер. Радиолокация. - 1975. - Вып. 4. - С. 60 - 67.

110. Кружалов, К.А. Рассеяние плоской электромагнитной волны открытым концом прямоугольного волновода, имеющего другой закороченный конец / К.А. Кружалов // Вопросы судостроения. Сер. Радиолокация. - 1976. - Вып. 6.-С. 24-32.

111. Марцафей, В.В. Об электродинамической модели приемной антенны / В.В. Марцафей, Г.В. Цалимов // Радиотехника и электроника. - 1985. - Т. 30. - № З.-С. 470-475.

112. Марцафей, B.B. Электродинамические характеристики рупорных антенн / В.В. Марцафей, Г.В. Цалимов // Изв. вузов. Радиоэлектроника. - 1986. - Т. 29.-№7.-С. 61-63.

113. Кюркчан, А.Г. Рассеяние электромагнитных волн рупорной антенной в цилиндрической оболочке / А.Г. Кюркчан, A.B. Мелихов // Радиотехника и электроника. - 1988. - Т. 33. - № 4. - С. 685 - 695.

114. Михайловский, JI.K. Снижение эффективной поверхности рассеяния рупорных антенн радиоэлектронных средств с помощью волноводного фильтра / JI.K. Михайловский и др. // Оборонная техника. - 1995. - № 12. - С. 16

- 17.

115. Марцафей, В.В. Дифракционный анализ приемной двухзеркальной антенны. Антенны: Сб. статей. Вып. 37/ В.В. Марцафей, Т.Н. Мельникова; под ред. A.A. Леманского. - М.: Радио и связь, 1990. - С. 70 - 78.

116. Фельд, Я.Н. Рассеяние электромагнитных волн зеркальными антеннами / Я.Н. Фельд // Радиотехника и электроника. - 1990. - Т. 35. - № 8. - С. 1596 -1603.

117. Юханов, Ю.В. Синтез антенны с импедансным рефлектором. В кн.: Рассеяние электромагнитных волн / Ю.В. Юханов, A.A. Кириленко, Е.В. Петров.

- Таганрог: Изд-во ТРТИ, 1985. - Вып. 5. - С. 66 - 71.

118. Юханов, Ю.В. Характеристики излучения и рассеяния зеркальной антенны с импедансным рефлектором / Ю.В. Юханов // Радиотехника. - 1994. - № 11.

- С. 49 - 52.

119. Славский, В.А. Коэффициент усиления и эффективная поверхность рассеяния зеркальной антенны при осевом смещении облучателя / В.А. Славский, В.А. Степанов // Изв. Ленинградского электротехнического института. -1981.-Вып. 297.-С. 19-23.

120. Астахов, В.Н. Определение дифракционного поля зеркальной антенны с рупорным облучателем / В.Н. Астахов // Изв. Ленинградского электротехнического института. - 1980. - Вып. 270. - С. 57 - 64.

121. Алексеенко, В.В. Характеристики рассеяния зеркальной антенны при падении на нее плоской волны. В кн.: Рассеяние электромагнитных волн / В.В. Алексеенко. - Таганрог: ТРТИ, 1985. - Вып. 5. - С. 81 - 94.

122. Jenn, D.C. Radar cross section of symmetric parabolic reflectors with cavity-backed dipole feeds / D.C. Jenn, J.E. Fletcher, A. Prata // IEEE Trans. - 1993. -Vol. AP-41. - No. 7. - PP. 992 - 994.

123. Deng Shunhu. Monostatic radar cross section for reflector antennas / Deng Shunhu, Ruan Yingzheng // J. Electron. (China). - 1991. - Vol. 8. - No. 1. - PP. 28-35.

124. Appel-Hansen. Antenna gain and radiation pattern determination by cross-section measurement / Appel-Hansen, Joorgen // IEEE Trans. - 1979. - Vol. AP-27.-No. 5.-PP. 640-646.

125. Каплун, B.A. Обтекатели антенн СВЧ / В.А. Каплун. - М.: Сов. радио, 1974.-239 с.

126. Vasilev, E.N. Integral equation method in the problem of electromagnetic waves diffraction by complex bodies / E.N. Vasilev, V.V. Solodukhov, A.I. Fedorenko // Electromagnetics - 1991.-Vol. 11.-No. 2. - PP. 161 - 182.

127. Патент №3726309, HOI Q 17/00 (ФРГ).

128. Михайлов, Г.Д. Частотно-селективная структура для уменьшения непреднамеренных помех, создаваемых антенной / Г.Д. Михайлов, O.E. Кирьянов // Сб. научных докладов III международного симпозиума по электромагнитной совместимости и электромагнитной экологии. - Санкт-Петербург. - 1997. -С. 111-113.

129. Кирьянов, O.E. Структура для снижения эффективной поверхности рассеяния антенн / O.E. Кирьянов, Г.Д. Михайлов // Сб. докладов III международной научно-технической конференции "Радио и волоконно-оптическая связь, локация и навигация". - Воронеж. - 1997. - Т. 3.

130. Кирьянов, O.E. Частотно-селективная структура для снижения радиолокационной заметности антенны / O.E. Кирьянов, Г.Д. Михайлов // Сб. докладов III международной научно-технической конференции "Антенно-фидерные устройства, системы и средства радиосвязи". - Воронеж. - 1997. - Т. 1. - С. 154-162.

131. Замятин, В.И. Антенные обтекатели / В.И. Замятин, A.C. Ключников, В.И. Швец. - Мн.: Изд-во БГУ, 1980.

132. Князева, JI.B. Методы расчета характеристик системы антенна-обтекатель / Л.В. Князева // Антенны. - 1998. - Вып. 1 (40). - С. 66 - 74.

133. Колосов, Ю.А. Особенности применения метода лучевого трассирования при расчете влияния криволинейных диэлектрических структур на характеристики остронаправленных антенн / Ю.А. Колосов, Ф.Е. Левков // Радиотехника и электроника. - 1996. - Т. 41. - № 4. - С. 416 - 420.

134. Колосов, Ю.А. Расчет влияния криволинейных диэлектрических структур на характеристики направленности излучающих систем в приближении физической оптики / Ю.А. Колосов, Ф.Е. Левков // Радиотехника и электроника. - 1996. - Т. 41. - № 6. - С. 655 - 660.

135. Родин, C.B. Анализ электродинамических характеристик антенны в присутствии диэлектрического антенного укрытия / C.B. Родин, O.A. Волков // Радиотехника. - 1996. - № 7. - С. 50 - 52.

136. Einziger. Transmission through 2-D curved dielectric layer of variable thickness: ray analysis / Einziger, D. Pinchas // IEEE Trans. - 1983. - Vol. AP-31. -No. 6.-PP. 870-884.

137. Chang Jeng-Hwa. Analysis of two-dimensional radome of arbitrarily curved surfaces / Chang Jeng-Hwa, Chan Kuan-Kju // IEEE Trans. - 1990. - Vol. AP-38. -No. 10.-PP. 1562- 1568.

138. Замятин, В.И. Обратное рассеяние волн сторонних источников зеркальной антенны с диэлектрической оболочкой. Антенны: Сб. статей. Вып. 37/ В.И. Замятин, О.И. Сухаревский; под ред. A.A. Леманского. - М.: Радио и связь, 1990.-С. 78-87.

139. Обратные задачи в оптике./ Под ред. Г.П. Болтса. - М.: Машиностроение, 1984.-200 с.

140. Аблеков, В.К. Оптическая и оптоэлектронная обработка информации / В.К. Аблеков, П.И. Зубков, A.B. Фролов. - М.: Машиностроение, 1976. - 256 с.

141. Конюков, М.В. Фазовая проблема в системах апертурного синтеза / М.В. Конюков // Изв. вузов. Радиофизика. - 1983. - Т. 26. - № 11. - С. 1437 -1447.

142. Лучин, A.A. Методы приближенного решения обратной задачи в радиолокации / A.A. Лучин // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. - 1999. - № 8. - С. 30 - 44.

143. Гатилова, И.Ю. Определение пространственной структуры локальных отражателей на поверхности объекта по амплитудной диаграмме обратного рассеяния / И.Ю. Гатилова, В.А. Понькин, Т.С. Ужахов // Радиотехника. -2000.-№6. -С. 79-84.

144. Радиолокационные характеристики летательных аппаратов./ Под ред. Л.Т. Тучкова. - М.: Радио и связь, 1985. - 236 с.

145. Штагер, Е.А. Рассеяние волн на телах сложной формы / Е.А. Штагер, Е.В. Чаевский. - М.: Сов. радио, 1974. - 240 с.

146. Василенко, Г.И. Восстановление изображений / Г.И. Василенко, А.М. Та-раторин. - М.: Радио и связь, 1986. - 304 с.

147. Содин, Л.Г. Импульсное излучение антенны (электромагнитный снаряд) / Л.Г. Содин//Радиотехника и электроника. -1991.-Т. 36.-С. 1014 - 1022.

148. Содин, Л.Г. Характеристики импульсного излучения антенн (электромагнитного снаряда) / Л.Г. Содин // Радиотехника и электроника. - 1992. - Т. 37. -С. 849-857.

149. Гутман, А.Л. Метод Кирхгофа для расчета импульсных полей / А.Л. Гутман // Радиотехника и электроника. - 1997. - Т. 42. - С. 271 - 276.

150. Алешкевич, В.А. Обобщение дифракционного интеграла Зоммерфельда на случай предельно коротких оптических импульсов / В.А. Алешкевич, В.К. Патерсон // Письма в ЖЭТФ. - 1997. - Т. 66. - Вып. 5. - С. 323 - 326.

151. Михайлов, Е.М. Описание дифракции и фокусировки ультракоротких импульсов на основе нестационарного метода Кирхгофа - Зоммерфельда / Е.М. Михайлов, П.А. Головинский // ЖЭТФ. - 2000. - Т. 117. - Вып. 2. - С. 275 -285.

152. Астафьева, Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения / Н.М. Астафьева //УФЫ. - 1996. -Т. 166. - № 11. - С. 1145 - 1170.

153. Митрофанов, Д.Г. Применение нейросетевой технологии для распознавания целей по радиолокационным изображениям / Д.Г. Митрофанов, А.В. Сафонов // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. - 2006. - №3. - С. 60 -68.

154. Нейронные сети. STATISTICA Neural Networks / Пер. с англ. - М.: Горячая линия - Телеком, 2001. - 182 с.

155. Хайкин, С. Нейронные сети: полный курс, 2-е издание / С. Хайкин; пер. с англ. - М.: Изд. дом "Вильяме", 2006. - 1104 с.

156. Фок, В.А. О некоторых интегральных уравнениях математической физики / В.А. Фок // Математический сборник. - 1944. - Т. 14 (56). - № 1-2. - С. 3 -50

157. Koshikawa, S. Diffraction by parallel-plate waveguide cavity with three-layer material loading / S. Koshikawa, T. Momose, K. Kobayashi // Зарубежная pa-

диоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. - 1996. - № 1. - С. 10-37.

158. Нобл, Д. Метод Винера-Хопфа / Д. Нобл. - М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1962.-280 с.

159. Brebbia, С.A. Boundary Element Method for Engineers / С.A. Brebbia. - London: Pentech, 1978. - 189 pp.

160. Okoshi, T. Planar circuits for microwaves and lightwaves / T. Okoshi. - Berlin: Springer-Verlag, 1985.

161. Lee, R. Analysis of electromagnetic scattering from a cavity with a complex termination by means of a hybrid ray-FDTD method / R. Lee, Chia Tse-Tong // IEEE Trans.- 1993. -Vol. AP-41.-No. 11.-PP. 1560- 1569.

162. Chuang, C.W. A hybrid asymptotic modal-moment analysis of the EM scattering by 2-D open-ended linearly tapered waveguide cavities / C.W. Chuang, P.H. Pathak, R.J. Burkholder. - Technical Report no. 312436-1, ElectroScience Laboratory, The Ohio State University, Dec. 1988.

163. Burkholder, R.J. High-frequency asymptotic methods for analyzing the EM scattering by open-ended waveguide cavities / R.J. Burkholder. - Ph.D. dissertation, The Ohio State University, Columbus, OH, 1989.

164. Стрэттон, Дж. Теория электромагнетизма / Дж. Стрэттон. - М.: Гостехиз-дат, 1948.-539 с.

165. Марков, Г.Т. Возбуждение электромагнитных волн / Г.Т. Марков, А.Ф. Чаплин. - М.: Радио и связь, 1983. - 296 с.

166. Silver, S. Microwave antenna theory and design / S. Silver. - New York: Dover, 1955.

167. Сазонов, Д.М. Устройства СВЧ / Д.М. Сазонов, А.Н. Гридин, Б.А. Мишу-стин. -М.: Высш. школа, 1981.-295 с.

168. Бреховских, JI.M. Волны в слоистых средах / JI.M. Бреховских. - М.: Изд-во АН СССР, 1957.-502 с.

169. Верлань, А.Ф. Методы решения интегральных уравнений с программами для ЭВМ / А.Ф. Верлань, B.C. Сизиков. - Киев: Наукова думка, 1978. - 291

170. Klein, С. Stability of matrix equations, arising in electromagnetics / C. Klein, R. Mittra // IEEE Trans. - 1973. - Vol. AP-21. - No. 6. - P. 902.

171. Яцкевич, В.А. Устойчивость процесса сходимости численного решения в электродинамике / В.А. Яцкевич, С.Ф. Каршакевич // Изв. вузов. Радиоэлектроника. - 1981. - Т. 24. - № 2. - С.66 - 72.

172. Воеводин, В.В. Численные методы алгебры. Теория и алгоритмы / В.В. Воеводин. - М.: Наука, 1966. - 248 с.

173. Воеводин, В.В. Матрицы и вычисления / В.В. Воеводин, Ю.А. Кузнецов. -М.: Наука, 1984.-318 с.

174. Гантмахер, Ф.Р. Теория матриц / Ф.Р. Гантмахер. - М.: Наука, 1967. - 576 с.

175. Senior, T.B. A. Approximate boundary conditions / T.B .A. Senior // IEEE Trans.

- 1981. - Vol. AP-29. - No. 9. - PP. 826 - 829.

176. Wang, D.S. Limits and validity of the impedance boundary condition on penetrable surfaces / D.S. Wang // IEEE Trans. - 1987. - Vol. AP-35. - No. 4. - PP. 453-457.

177. Михайлов, Г.Д. Частотные характеристики коэффициента отражения управляемой плоскослоистой среды / Т.Д. Михайлов, Ф.П. Астапенко // Радиотехника и электроника. - 1994. - Т. 39. - № 7. - С. 1066 - 1071.

178. Фрадкин, Б.М. Эквивалентная проводимость решетки с квадратными-отверстиями, расположенной на диэлектрическом слое / Б.М. Фрадкин, А.Г. Вардеванян // Изв. вузов. Радиоэлектроника. - 1974. - Т. 17. - № 5. - С. 22 -30.

179. Панченко, Б.А. Дифракция электромагнитной волны при наклонном падении на перфорированный экран / Б.А. Панченко // Изв. вузов. Радиофизика.

- 1968.-Т. 11.-№ 12.-С. 27-33.

180. Марков, Г.Т. Тензорные функции Грина прямоугольных волноводов и резонаторов / Г.Т. Марков, Б.А. Панченко // Изв. вузов. Радиотехника. - 1964. -Т. 7.-№ 1.-С. 34-41.

181. Панченко, Б.А. Тензорные функции Грина уравнений Максвелла для цилиндрических областей / Б.А. Панченко // Радиотехника (Харьков). - 1970. -Вып. 15.-С. 82-91.

182. Альховский, Э.А. Гибкие волноводы в технике СВЧ / Э.А. Альховский, Г.С. Головченко, А.С. Ильинский. - М.: Радио и связь, 1986. - 127 с.

183. Мак-Лахлан, Н.В. Теория и приложения функций Матье / Н.В. Мак-Лахлан. -М.: Иностранная литература, 1953. - 476 с.

184. Абрамовиц, М. Справочник по специальным функциям / М. Абрамович, И. Стиган. - М.: Наука, 1979. - 832 с.

185. Анго, А. Математика для радио- и электроинженеров / А. Анго. - М.: Наука, 1964.

186. Lee, C.S. RCS of a coated circular waveguide terminated by a perfect conductor / C.S. Lee, S.W. Lee // IEEE Trans. Antennas Propagat. - 1987. - Vol. AP-35. -No. 4.-PP. 391 -398.

187. Жук, M.C. Проектирование антенно-фидерных устройств / M.C. Жук, Ю.Б. Молочков. - М.-Л.: Энергия, 1966. - 648 с.

188. Марцафей, В.В. Решение задачи дифракции электромагнитных волн на многосвязных экранах итерационным методом /В.В. Марцафей, Т.Н. Мельникова // Изв. вузов. Радиофизика. - 1985. - Т. 28. - № 9. - С. 1168 - 1174.

189. Захаров, Е.В. Численный анализ дифракции радиоволн / Е.В. Захаров, Ю.В. Пименов. -М.: Радио и связь, 1982. - 184 с.

190. Richmond, J.H. Scattering by a dielectric cylinder of arbitrary cross section shape / J.H. Richmond // IEEE Trans. Antennas and Propagat. - 1965. - Vol. AP-13. - No. 3. - PP. 334 - 341.

191. Михайлов, Г.Д. Структура для уменьшения эффективной поверхности рассеяния антенн / Г.Д. Михайлов, О.Е. Кирьянов // Антенны. - 1997. - Вып. 2 (39).-С. 6-13.

192. Назарчук, З.Т. Численное исследование дифракции волн на цилиндрических структурах / З.Т. Назарчук. - Киев: Наукова думка, 1989. - 256 с.

193. Сивов, А.Н. О сведении двумерной задачи дифракции на телах произвольной формы к одномерным интегральным уравнениям второго рода / А.Н. Сивов // Радиотехника и электроника. - 1968. - Т. 13. - №8. - С. 1494 - 1497.

194. Михайлов, Г.Д. Частотные характеристики коэффициента передачи управляемой плоскослоистой среды / Г.Д. Михайлов, Ф.П. Астапенко // Изв. вузов. Радиофизика. - 1994. - Т. 37. - № 3. - С. 393 - 403.

195. Конторович, М.И. Электродинамика сетчатых структур / М.И. Конторович, М.И. Астрахан, В.П. Акимов, Г.А. Ферсман; под ред. М.И. Конторовича. -М.: Радио и связь, 1987. - 133 с.

196. Рабинер, JI. Теория и применение цифровой обработки сигналов / JI. Раби-нер, Б. Гоулд; пер. с англ. A.JI. Зайцева, Э.Г. Назаренко, H.H. Тетекина; под ред. Ю.Н. Александрова. - М.: Мир, 1978. - 848 с.

197. Юу, Ф.Т.С. Введение в теорию дифракции, обработку информации и голографию./ Ф.Т.С. Юу; под ред. В. К. Соколова. - М.: Сов. радио, 1979. - 304 с.

198. Бакут, П.А. О возможности однозначного восстановления изображения объекта по модулю его пространственного спектра / П.А. Бакут, А.Д. Ряхин, К.Н. Свиридов, Н.Д. Устинов // Оптика и спектроскопия. - 1985. - Т. 58. -Вып. 4.-С. 905-907.

199. Fienup, J.R. Phase retrieval algorithms: a comparison / J.R. Fienup // Applied Optics. - 1982. - Vol. 21. - No. 15. - PP. 2758-2769.

200. Нуссбаумер, Г. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления сверток / Г. Нуссбаумер. - М.: Радио и связь, 1985. - 248 с.

201. Бронштейн, И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов./ И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев; под ред. Г. Гроше и В. Циглера. -М.: Наука, 1980.-976 с.

202. Морс, Ф.М. Методы теоретической физики / Ф.М. Морс, Г. Фешбах. - М.: Изд-во иностр. лит., 1958. - Т. 1. - 930 с.

203. Bennett, C.L. Transient scattering from conducting cylinders / C.L. Bennett, W.L. Weeks // IEEE Trans, on Antennas and Propagation. - 1970. - Vol. AP-18. -No. 5.-PP. 627-633.

204. Мэтьюз, Д.Г. Численные методы. Использование MATLAB, 3-е издание / Д.Г. Мэтьюз, К.Д. Финк; пер. с англ. -М.: Изд. дом "Вильяме", 2001. - 720 с.

205. Преображенский, А.П. Моделирование рассеяния электромагнитных волн на полостях круглого и эллиптического поперечного сечения. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Специальность 01.04.03 - радиофизика / А.П. Преображенский. - Воронеж: ВГУ, 2002. - 147 с.

206. Михайлов, Г.Д. Рассеяние электромагнитных волн на полуоткрытых вол-новодных полостях / Г.Д. Михайлов, С.Н. Кутищев // В кн.: Тезисы докладов Всероссийской конф. "Повышение помехоустойчивости систем техни-

ческих средств охраны". - Воронеж. - 14-17 ноября 1995. - М.: Радио и связь. - 1995.-С. 103-105.

207. Михайлов, Г.Д. Моделирование рассеяния электромагнитных волн на вол-новодной полости круглого поперечного сечения / Г.Д. Михайлов, С.Н. Кутищев, А.П. Преображенский // Сб. тезисов докладов научно-практической конф. ВВШ МВД России. - Воронеж. - 28-29 мая 1996. -Часть II.-С. 54-55.

208. Михайлов, Г.Д. Методика расчета эффективной поверхности рассеяния охраняемых объектов в виде полостей сложной формы / Г.Д. Михайлов, С.Н. Кутищев, А.П. Преображенский // Тезисы докладов научно-практической конф. ВВШ МВД "Охрана-97". - 1997. - С. 123-125.

209. Кутищев, С.Н. Методы оценки вторичного поля рассеяния полостей, входящих в состав средств радиоэлектронного подавления / С.Н. Кутищев, Г.Д. Михайлов., А.П. Преображенский // Тезисы докладов 5 Межвузовской научно-технической конф. ВИРЭ. - Воронеж. - 1998. - С. 206.

210. Михайлов, Г.Д. Оценка эффективности применения металлодиэлектриче-ских обтекателей для снижения радиолокационной заметности рупорных антенн / Г.Д. Михайлов, С.Н. Кутищев, O.E. Кирьянов // Тезисы докладов Всероссийской научно-технической конф. "Перспективы развития оборонных информационных технологий". - Воронеж: 5 ЦНИИИ МО РФ. -1999.

211. Кутищев, С.Н. Методика расчета характеристик рассеяния волноводных излучателей эллиптического поперечного сечения / С.Н. Кутищев, Г.Д. Михайлов, А.П. Преображенский // Тезисы докладов III Всероссийской научно-практической конф. "Охрана-99". - Воронеж: Воронежский институт МВД России. - 1999. - Часть I. - С. 58-59.

212. Кирьянов, O.E. Комбинированная методика расчета ЭПР зеркальных антенн / O.E. Кирьянов, С.Н. Кутищев, Г.Д. Михайлов // Тезисы докладов III Всероссийской научно-практической конф. "Охрана-99". - Воронеж: Воронежский институт МВД России. - 1999. - Часть I. - С. 54-55.

213. Кутищев, С.Н. Эффективная площадь рассеяния полости сложной формы, содержащей нагруженную металлическую диафрагму [Электронный ресурс] / С.Н. Кутищев // Итоги 64-й Всероссийской научно-практической конф. "Инновации в сфере науки, образования и высоких технологий". -Воронеж: Воронежский государственный архитектурно-строительный университет. - 2009. - 3 стр. - 1 электрон, опт. диск (CD-ROM).

214. Mikhailov, G.D. Electromagnetic scattering by aperture antennas / G.D. Mikhai-lov, S.N. Kutishchev // Proceedings of 27th Intern. Scient. Conf. on Antenna Theory and Technology (ATT'94). - Moscow, Russia. - 23-25 August 1994. -PP. 237-239.

215. Mikhailov, G.D. Synthesis of the antenna pattern with prescribed characteristics of a null region and radiation maximum positions of a linear array antenna of isotropic radiators / G.D. Mikhailov, S.N. Kutishchev // Proceedings of 27th Intern. Scient. Conf. on Antenna Theory and Technology (ATT'94). - Moscow, Russia. - 23-25 August 1994. - PP. 125-127.

216. Mikhailov, G.D. Scattering of electromagnetic waves on the open-ended waveguide cavities / G.D. Mikhailov, S.N. Kutishchev // Proceedings of 2 Intern. Conf. on Development Directions of the Radio Communicaton Systems and Means. - Voronezh, Russia. - May 1995. - PP. 114-116.

217. Кутищев, C.H. Рассеяние электромагнитных волн на полуоткрытых полостях сложной формы / С.Н. Кутищев, Г.Д. Михайлов // Сб. докладов научно-технической конференции "Направления развития систем и средств радиосвязи". - Воронеж. - 23-25 апреля 1996. - С. 1266-1276.

218. Mikhailov, G.D. Scattering of electromagnetic waves from the open-ended waveguide cavities / G.D. Mikhailov, S.N. Kutishchev // Proceedings of Intern. Symp. on Antennas and Propagation (ISAP'96). - Chiba, Japan. - 23-27 Sept. 1996. - Vol. 3. - PP. 641-644.

219. Кутищев, C.H. Исследование возможности применения гранично-интегрального/модального метода для расчета ЭПР металлических полостей, содержащих радиопоглощающие покрытия / С.Н. Кутищев, Г.Д. Михайлов // Сб. докладов IV международной научно-технической конференции "Радиолокация, навигация, связь" (RLNC'1998). - Воронеж. - 26-29 мая 1998. - Т. 3.-С. 1709-1717.

220. Кутищев, С.Н. Методика расчета ЭПР полостей круглого поперечного сечения сложной формы / С.Н. Кутищев, Г.Д. Михайлов, А.П. Преображенский // Сб. докладов IV международной научно-технической конференции "Радиолокация, навигация, связь" (RLNC'1998). - Воронеж. - 26-29 мая 1998.-Т. 3.-С. 1718-1722.

221. Kutishchev, S.N. Hybrid method based on the conception of plane waves for estimation of RCS of metallic cavities of complex shape with radar absorbing coatings / S.N. Kutishchev, G.D. Mikhailov, A.P. Preobrazhensky // Proceedings of 28th Intern. Conf. on Antenna Theory and Technology (ATT'98). - Moscow, Russia.-22-24 Sept. 1998.-PP. 139-142.

222. Кутищев, С.Н. Восстановление формы объектов по отражению ультракоротких импульсов с применением нейросетей / С.Н. Кутищев, П.А. Головинский // Доклады VII международной научно-методической конференции "Информатика: проблемы, методология, технологии". - Воронеж. - 8-9 февраля 2007. - С. 240-243.

223. Кутищев, С.Н. Восстановление локальных источников рассеяния объекта по амплитудной диаграмме обратного рассеяния / С.Н. Кутищев // Сб. докладов XIII международной научно-технической конференции "Радиолокация, навигация, связь" (RLNC'2007). - Воронеж. - 17-19 апреля 2007. -Т. З.-С. 1620-1626.

224. Кутищев, С.Н. Применение нейросетей для определения параметров тел простой формы по рассеянию ультракоротких импульсов / С.Н. Кутищев, П.А. Головинский // Сб. докладов XIII международной научно-технической конференции "Радиолокация, навигация, связь" (RLNC'2007). - Воронеж. -17-19 апреля 2007. - Т. З.-С. 1627-1634.

225. Кутищев, С.Н. Эффективная площадь рассеяния двумерной полости, содержащей нагруженную металлическую диафрагму / С.Н. Кутищев // Сб. докладов XIII международной научно-технической конференции "Радиолокация, навигация, связь" (RLNC'2007). - Воронеж. - 17-19 апреля 2007. -Т. З.-С. 1635-1643.

226. Кутищев, С.Н. Применение радиопоглощающих покрытий для уменьшения эффективной площади рассеяния металлических полостей сложной формы прямоугольного поперечного сечения / С.Н. Кутищев // Сб. докладов XIII международной научно-технической конференции "Радиолокация, навигация, связь" (RLNC'2007). - Воронеж. - 17-19 апреля 2007. - Т. 3. -С. 1644-1651.

227. Михайлов, Г.Д. Моделирование рассеяния электромагнитных волн на полуоткрытых полостях / Г.Д. Михайлов, С.Н. Кутищев // Зарубежная радиоэлектроника. - 1995. - № 4. - С. 23-28.

228. Михайлов, Г.Д. Моделирование рассеяния электромагнитных волн на полуоткрытых полостях сложной формы / Г.Д. Михайлов, С.Н. Кутищев // Радиотехника. - 1996. - № 6. - С. 106-109.

229. Михайлов, Г.Д. Смешанный метод оценки ЭПР полуоткрытых полостей сложной формы с радиопоглощающим покрытием, основанный на концепции плоских волн / Г.Д. Михайлов, С.Н. Кутищев // Изв. вузов. Радиофизика.- 1997.-Т. 40.-№5.-С. 652-661.

230. Кутищев, С.Н. Рассеяние электромагнитных волн на полостях сложной формы / С.Н. Кутищев, Г.Д. Михайлов, А.П. Преображенский // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. - 1998. -№ 10.-С. 26-38.

231. Михайлов, Г.Д. Возможность применения гранично-интегрального/ модального метода для расчета ЭПР идеально проводящих полостей с радио-поглощающими покрытиями / Г.Д. Михайлов, С.Н. Кутищев, С.А. Гайво-ронская // Изв. вузов. Радиоэлектроника. - 1999. - Т. 42. - № 3. - С. 3-10.

232. Кутищев, С.Н. Эффективная поверхность рассеяния металлических полостей сложной формы с радиопоглощающими покрытиями / С.Н. Кутищев, Г.Д. Михайлов, А.П. Преображенский // Изв. вузов. Радиофизика. - 1999. -Т. 42.-№6.-С. 561-565.

233. Михайлов, Г.Д. Эффективная площадь рассеяния зеркальной антенны с диэлектрическим обтекателем / Г.Д. Михайлов, С.Н. Кутищев, O.E. Кирьянов // Изв. вузов. Радиофизика. - 1999. - Т. 42. - № 9. - С. 879-885.

234. Кутищев, С.Н. Моделирование рассеяния электромагнитных волн на металлических полостях сложной формы круглого поперечного сечения / С.Н. Кутищев, Г.Д. Михайлов, А.П. Преображенский // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. - 2000. - № 4. - С. 77-80.

235. Кутищев, С.Н. Моделирование рассеяния электромагнитных волн на полостях эллиптического поперечного сечения / С.Н. Кутищев, Г.Д. Михайлов, А.П. Преображенский // Изв. вузов. Радиофизика. - 2000. - Т. 43. - № 5. -С. 426-432.

236. Кирьянов, O.E. Эффективная площадь рассеяния и диаграмма направленности цилиндрической зеркальной антенны с частотно-селективным рефлектором / O.E. Кирьянов, С.Н. Кутищев, Г.Д. Михайлов // Радиотехника и электроника. - 2001. - Т. 46. - № 1. - С. 53-57.

237. Михайлов, Г.Д. Характеристики рассеяния и излучения зеркальной антенны с цилиндрическим металлодиэлектрическим обтекателем / Г.Д. Михайлов, С.Н. Кутищев, O.E. Кирьянов // Электромагнитные волны и электронные системы. - 2001. - Т. 6. - № 2-3. - С. 64-68.

238. Кутищев, С.Н. Эффективная площадь рассеяния металлических полостей сложной формы прямоугольного поперечного сечения с радиопоглощающими покрытиями / С.Н. Кутищев // Электромагнитные волны и электронные системы. - 2007. - Т. 12.-№4.-С. 15-19.

239. Кутищев, С.Н. Итерационный метод восстановления локальных источников рассеяния объекта по амплитудной диаграмме обратного рассеяния / С.Н. Кутищев // Электромагнитные волны и электронные системы. - 2007. -Т. 12.-№6.-С. 23-27.

240. Кирьянов, O.E. Трехмерная электродинамическая модель приемной рупорной антенны с произвольной нагрузкой / O.E. Кирьянов, С.Н. Кутищев, H.A. Мартынов // Антенны. - 2007. - Вып. 7 (122). - С. 9-12.

241. Кутищев, С.Н. Применение нейросетей для определения формы объектов по отражению ультракоротких импульсов / С.Н. Кутищев, П.А. Головинский // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. - 2008. - № 3-4. - С. 108-114.

242. Кутищев, С.Н. Эффективная поверхность рассеяния полости, содержащей нагруженную металлическую диафрагму / С.Н. Кутищев // Изв. вузов. Радиофизика. - 2008. - Т. 51. - № 4. - С. 320-327.

243. Кутищев, С.Н. Определение параметров тел простой формы по рассеянию ультракоротких импульсов / С.Н. Кутищев, П.А. Головинский // Изв. вузов. Радиофизика. - 2008. - Т. 51.-№6.-С. 526-535.

244. Кутищев, С.Н. Восстановление параметров локальных источников рассеяния объекта по амплитудной диаграмме обратного рассеяния / С.Н. Кутищев // Электромагнитные волны и электронные системы. - 2009. - Т. 14. -№2.-С. 66-71.

245. Кутищев, С.Н. Восстановление фазовой диаграммы обратного рассеяния объекта по амплитудной диаграмме обратного рассеяния / С.Н. Кутищев // Электромагнитные волны и электронные системы. - 2009. - Т. 14. - № 3. -С. 68-72.

246. Кутищев, С.Н. Восстановление локальных источников рассеяния и фазовой диаграммы обратного рассеяния цилиндрического объекта по амплитудной диаграмме обратного рассеяния / С.Н. Кутищев // Электромагнитные волны и электронные системы. - 2009. - Т. 14. - № 6. - С. 42-48.

247. Кутищев, С.Н. Эффективная площадь рассеяния полости сложной формы, содержащей нагруженную металлическую диафрагму / С.Н. Кутищев // Изв. вузов. Радиофизика. - 2009. - Т. 52. - № 10. - С. 809-816.

248. Кутищев, С.Н. Моделирование рассеяния электромагнитных волн на полуоткрытых полостях сложной формы. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Специальность 01.04.03 -радиофизика / С.Н. Кутищев. - Воронеж: ВГУ, 1997. - 170 с.